v hoch T ?
Thomas Weidner
folgendes Problem:angenommen v sei ein Vektor was bedeutet dann v hoch T ?
Irgendjemand sagte mir transponieren....aber was heisst das ?
Ich haette gerne eine Erlaeuterung.
Bjoern Albrecht
> folgendes Problem:angenommen v sei ein Vektor was bedeutet dann v hoch T ?
> Irgendjemand sagte mir transponieren....aber was heisst das ?
> Ich haette gerne eine Erlaeuterung.
Transponiert (hoch T) bedeutet im Prinzip das umkehren der Indizierung: Aus
A_{i,j} wird A^T_{j,i}... damit spiegelt man die Matrix A also an der
Diagonalen...
Wenn man dies auf einen Vektor anwedendet, Wird also aus einem Zeilenvektor
ein Spaltenvektor und umgekehrt.
z.B.: v=[1,2,3] => v^T=[1;2;3] ("," = Spaltentrennung, ";" = Zeilentrennung)
Also v_{1,2}(1. Zeile, 2.Spalte) = 2 wird zu v^T_{2,1}(2. Zeile, 1.Spalte)
wenn die Matrix komplex ist, gibt es auch A^H = A^T mit komplex konjugierten
Einträgen...
MfG,
Björn M. Albrecht
Gesine Dräger
Hi Thomas,
transponieren ist schon richtig: Aus dem Vektor (feste Fonts
einstellen)
1
(2)
3
wird durch Transponieren
T
1
(2) = (1,2,3)
3
Wenn Du jetzt denkst: das ist ja lächerlich, wo ist denn da der
Unterschied - ob ich es nun hochkant oder längs schreibe...
Der Unterschied erklärt sich wie folgt: Ein Vektor ist nix anderes als
eine Matrix - also ein Gebilde mit Spalten und Zeilen, in denen
irgendwas drin steht, zum Beispiel so was wie
1 2 3
2 3 4
1 5 1
Transponieren heisst Vertauschen von Zeilen und Spalten, d. h. die
obige Matrix wird zu
1 2 1
2 3 5
3 4 1
Nun gibt es nicht nur quadratische Matrizen, sondern auch allen
möglichen anderen Kram - und dann eben auch Matrizen mit einer nur
einer Spalte (also einen aufrechten Vektor) und Matrizen mit nur einer
Zeile (einen liegenden Vektor).
Zwei Matrizen kann man miteinander multiplizieren, wenn die
Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten
ist. Angenommen ich möchte - in dieser Reihenfolge - das Produkt aus
einem hochkantigen Vektor v der Dimension n (also einer einspaltigen
Matrix mit n Zeilen) und einer nxn-Matrix A bilden - sowas wie v mal
A.
Nach der ebengenannten Bedingung geht das nicht - v hat nur eine
Spalte, A hat n. Wenn ich v transponieren, habe ich hinterher einen
liegenden Vektor, also eine Matrix mit einer Zeile und n Spalten. Den
kann ich mit A multiplizieren. Auf diese Weise passt sich das Rechnen
mit Vektoren in das Rechnen mit Matrizen ein.
Ich hoffe, das hilft ein wenig.
Gesine
Goran Karevski
platzgründen schreibt man es waagrecht und nicht senkrecht.
baba