Einführung in die Mückenmatik

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Fritz Feldhase

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Sep 22, 2021, 8:29:03 PMSep 22
to
Grundlegendes
=============

| Sei n eine natürliche Zahl.

Dann gilt in der Mückenmatik (nach Mückenheim):

| n ist keine natürliche Zahl.

Ebenso wenig wie n+1 btw. ("n+1 is not a natural number too." [WM, sci.math])

Einfache aber offenbar im Kontext der Mückenmatik wichtige Sachverhalte.

In Zeichen.

| Sei n e IN. Dann ist n !e IN.

Fritz Feldhase

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Sep 25, 2021, 9:26:45 PMSep 25
to
On Thursday, September 23, 2021 at 2:29:03 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Grundlegendes
> =============
>
> | Sei n eine natürliche Zahl.
>
> Dann gilt in der Mückenmatik (nach Mückenheim):
>
> | n ist keine natürliche Zahl.
>
> Ebenso wenig, wie n+1 btw. (WM: "n+1 is not a natural number too.")
>
> Einfache, aber offenbar im Kontext der Mückenmatik wichtige Sachverhalte.
>
> In Zeichen:
>
> | Sei n e IN. Dann ist n !e IN.

Völlig folgerichtig ergibt sich dann

| "die Frage, wie es sein kann, dass jede Zahl Nachfolger hat, aber nicht jede Zahl Nachfolger hat." [WM]

Fritz Feldhase

unread,
Sep 26, 2021, 12:51:43 PMSep 26
to
On Sunday, September 26, 2021 at 3:26:45 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Völlig folgerichtig ergibt sich dann
>
> | "die Frage, wie es sein kann, dass jede Zahl Nachfolger hat, aber nicht jede Zahl Nachfolger hat." [WM]

Dazu muss man verstehen:

| "not all [natural number] can have successors." [WM, sci.math]

Juergen Ilse

unread,
Sep 27, 2021, 9:32:03 AMSep 27
to
Hallo,
Aha. In der Mueckemathik gelten also nicht alle Peano Axiome ...
Das scheint ein erheblicher Unterschied zur Mathematik zu sein, in
der die Peano Axiome gelten.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verrwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Sep 27, 2021, 9:58:20 AMSep 27
to
On Monday, September 27, 2021 at 3:32:03 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

> > | "not all [natural number] can have successors." [WM, sci.math]
> >
> Aha. In der Mueckematik gelten also nicht alle Peano Axiome ...

Richtig!

WM> The elements in IN = {1, 2, 3, ...} are 1, 2, 3, ... .
WM>
WM> They are natural numbers but not all can have successors.

> Das scheint ein erheblicher Unterschied zur Mathematik zu sein, in
> der die Peano Axiome gelten.

So ist es. (Aus diesem Grund erschien es mir sinnvoll und wünschenswert, diesen Thread zu starten.)

Gus Gassmann

unread,
Sep 27, 2021, 4:32:30 PMSep 27
to
Hier noch was (WM, sci.math, heute):
> If each one (es geht um natürliche Zahlen) has successors, then removing each one will leave successors.

Fritz Feldhase

unread,
Sep 27, 2021, 5:09:37 PMSep 27
to
On Monday, September 27, 2021 at 10:32:30 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> Hier noch was (WM, sci.math, heute):
> >
> > If each one (es geht um natürliche Zahlen) has successors, then removing each one will leave successors.

Ja. Aber das ist schon höhere Mückenmatik. :-P

Gus Gassmann

unread,
Sep 27, 2021, 5:33:38 PMSep 27
to
Oder mit Ulrich Roski: "Wenn alles auch im Eimer ist, dann bleibt uns doch der Eimer."

jvr

unread,
Sep 27, 2021, 6:28:46 PMSep 27
to
In der Mückmeatik werden die natürlichen Zahlen folgendermaßen definiert:

<quote - aus dem mückmeatischen Bestseller>
4 Die natürlichen Zahlen
====================
Die Menge der natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3,…} wird durch die folgenden Axiome definiert:

1 ist in M (4.1)

n ist in M ⇒ (n + 1) ist in M (4.2)

Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt N ist in M. (4.3)

Diese Menge ist potentiell unendlich, das heißt, zu jeder natürlichen Zahl n kann eine größere natürliche Zahl gefunden werden. Und von jedem mathematischen Objekt kann im Prinzip entschieden werden, ob es eine natürliche Zahl ist oder nicht.

Schon mit Hilfe der Axiome (4.1) und (4.2) allein können die natürlichen Zahlen sofort gebildet werden.

Aber die Menge der ganzen Zahlen oder die Menge der reellen Zahlen erfüllen diese Axiome ebenfalls. Für die Einschränkung auf die natürlichen Zahlen ist die Bedingung (4.3) erforderlich, dass N Untermenge einer jeden so gebildeten Menge ist.
<\quote>

Beachte, dass z.B. die ganzen Zahlen (modulo m) diese Axiome erfüllen. Wie das mit den reellen Zahle funktionieren
soll, weiß wohl nur Mücke selber. Und das sind nicht die einzigen Würmer in diesem Salat.

Fritz Feldhase

unread,
Sep 27, 2021, 7:32:02 PMSep 27
to
Ja, so fehlen hier u.a. die überaus wichtigen Axiome:

(1) 1 ist in IN

(2) An(n ist in IN ⇒ (n + 1) ist in IN) ,

damit man überhaupt weiß, wovon man redet, wenn man sich auf IN bezieht (IN könnte z. B. auch die leer Menge sein - Axiom (4.3) wäre dann erfüllt).

Das passt dann natürlich zusammen mit dem Mückenmatischen Sachverhalt (Dogma? Axiom?):

| "not all [natural number] can have successors." [WM, sci.math]

denn WMs "Axiome für die natürlichen Zahlen" garantieren ja NICHT die Existenz eines Nachfolgers für jede natürliche Zahl (so wie es (2) tun würde).

Ralf Bader

unread,
Sep 28, 2021, 1:19:15 AMSep 28
to
Ob diese Axiome fehlen, hängt davon ab, ob es Mengen in der Art des M
aus (4.1) und (4.2) gibt.

Ich weiß aber beim besten Willen nicht, was ich zu dem Mückenheimschen
Erguß mehr oder anderes sagen könnte, als daß es Scheißdreck ist. Es ist
vollkommen sinnlos, in dieser Weise irgendwelche Axiome hinzuschmieren,
und noch ein paar wonöglich fehlende anzufügen, macht die Sache nicht
wirklich besser. Übungsfrage: Warum werden in Darstellungen der
mathematischen Logik formale Theorien getrachtet, und nicht einfach nur
Ansammlungen von Axiomen?

Juergen Ilse

unread,
Sep 28, 2021, 2:55:20 AMSep 28
to
Hallo,

jvr <jrenne...@googlemail.com> wrote:
> In der Mückmeatik werden die natürlichen Zahlen folgendermaßen definiert:
>
> <quote - aus dem mückmeatischen Bestseller>
> 4 Die natürlichen Zahlen
> ====================
> Die Menge der natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3,…} wird durch die folgenden Axiome definiert:
>
> 1 ist in M (4.1)
>
> n ist in M ⇒ (n + 1) ist in M (4.2)
>
> Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt N ist in M. (4.3)

Toll!
Warum nur kommt WM mit nur 2 Peano Axiomen aus, wo doch der Rest der Welt
derer 5 benoetigt? Ausserdem: solange man die natuerlichen Zahlen erst
definieren will (was anhand der Peano Axiome passieren kann), hat man
natuerlich noch keine Addition der natuerlichen Zahlen zur Verfuegung,
sprich n+1 ist zu diesem Zeitpunktnoch gar nicht definiert, kann also
fuer die Peano Axiome noch gar nicht benutzt werden. Also muss man bei
der Formulierung der Peano Axiome noch von der abstrakten "Nachfolger"
Funktion ausgehen und nicht von der Addition. Desweiteren fehlt auch
noch das Induktionsaxiom. Vielleicht ist letzteres der Grund, weshalb
er auf die absurde Idee kommt, die vollstaendige Induktion wuerde eine
Aussage nicht fuer alle natuerlichen Zahlen beweisen.

> Diese Menge ist potentiell unendlich, das heißt,

... das WM zu unfaehig fuer jede Art von Mathematik ist. "potentiell
aber nicht aktual unendliche Mengen" (um in seiner Teminologie zu
bleiben) ist hanebuechener Unfug und unvertraeglich mit ZFC. Nein,
das ist kein Beweis fuer Widersprueche in ZFC sondern dafuer, dass
WM'sche Wahnideen mit Mathematik nicht mehr zu tun haben, als ein
Kuhfladen mit einer Sachertorte.

> zu jeder natürlichen Zahl n kann eine größere natürliche Zahl gefunden werden. Und von jedem mathematischen Objekt kann im Prinzip entschieden werden, ob es eine natürliche Zahl ist oder nicht.

Das ist richtig. Nur werden die natuerlichen Zahlen nicht erst dadurch
"erzeugt" ("definiert"), dass man sie betrachtet. Sie existieren bereits
*alle*, ausnahmslos, und je zwei beliebige sind miteinander vergleichbar,
jede ist (nach den WM'schen Definitionen fuer "definierbare Zahlen")
definierbar, z.B. besitzt *jede* natuerliche Zahl eine Dezimaldarstellung,
*jede* natuerliche Zahl "kann ausgewaehlt werden" usw.

> Schon mit Hilfe der Axiome (4.1) und (4.2) allein können die natürlichen Zahlen sofort gebildet werden.

Was fehlt (wenn man die natuerlichen Zahlen nicht bereits vorher voraussetzt
und das "n+1" durch "(direkter) Nachfolger von n" ersetzt) ist das Axiom,
dass zwei natuerliche Zahlen genau dann und nur dann verschieden sind, wenn
sie verschjiedene Nachfolger haben. Ebenso fehlt das Axiom, dass die erste
natuerliche Zahl *nicht* Nachfolger einer natuerlichen Zahl ist. Das fehlen
des Induktionsaxioms (jede Menge, die die 1 (oder 0, je nachdem, ob man die
0 oder die 1 als erste natuerliche Zahl ansieht) und zu jedem Element auch
seinen "Nachfolger" enthaelt, ist Obermenge der natuerlichen Zahlen) wurde
ja bereits erwaehnt.

> Aber die Menge der ganzen Zahlen oder die Menge der reellen Zahlen
> erfüllen diese Axiome ebenfalls.

Nicht, wenn man sie vollstaendig auflistet und nicht 3 wichtige davon
vergisst.

> Für die Einschränkung auf die natürlichen Zahlen ist die Bedingung (4.3) erforderlich, dass N Untermenge einer jeden so gebildeten Menge ist.
> <\quote>

Jetzt kommt ja das Induktionsaxiom doch noch. Es fehlen aber dnnoch 2 der
5 Peano Axiome ... Nur ist diese Formulierung natuerlich eher fuer die Tonne
als fuer ein Fachbuch geeignet.

> Beachte, dass z.B. die ganzen Zahlen (modulo m) diese Axiome erfüllen. Wie das mit den reellen Zahle funktionieren

Nein, das tun sie nicht. Restklassenringe erfuellen nicht das (von WM weg
gelassene) Axiom, dass ddie erste natuerliche Zahl nicht Nachfolger einer
natuerlichen Zahl ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Sep 28, 2021, 3:07:10 AMSep 28
to
Hallo,

Ralf Bader <ba...@nefkom.net> wrote:
> Ich weiß aber beim besten Willen nicht, was ich zu dem Mückenheimschen
> Erguß mehr oder anderes sagen könnte, als daß es Scheißdreck ist. Es ist
> vollkommen sinnlos, in dieser Weise irgendwelche Axiome hinzuschmieren,
> und noch ein paar wonöglich fehlende anzufügen, macht die Sache nicht
> wirklich besser. Übungsfrage: Warum werden in Darstellungen der
> mathematischen Logik formale Theorien getrachtet, und nicht einfach nur
> Ansammlungen von Axiomen?

In der Mueckematik betrachet die Logik ja keine formalen Theorien sondern
die "Mueckenheimsche Anschauung". Deswegen faellt bei ihm auch vieles in
den Bereich "Logik", was mit Logik im mathematischen Sinn ueberhaupt nichts
zu tun hat. Z.B. seine Folgerung "Noicht alle natuerlichen Zahlen koennen
einen Nachfolger haben" obwohl laut dem Induktionsaxiom jede Zahl ohne
einen Nachfolger dem Induktionsaxiom widersprechen wuerde (diejenigen
natuerlichen Zahlen ohne NAchfolger waeren nicht zwingend in jeder Menge
enthalten, die die erste natuerliche Zahl und zu jeder natuerlichen Zahl
ihren NAchfolger enthaelt, womit diese Zahlen kein Element der natuerlichen
Zahlen sein koennten). Aber bei WM wird es die "Logik der Mueckemathik"
es schon richten ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

jvr

unread,
Sep 28, 2021, 3:49:16 AMSep 28
to
Mückes Bestseller ist als Lehrbuch für (Fach)Hochschulen gedacht; also für
Leute, die die Schulmathematik nicht beherrschen. Auf den ersten Seiten eines
derartigen Buches mit Logik und Axiomen zu kommen ist didaktisch unsinnig.
Wenn die Axiome außerdem garnicht leisten, was behauptet wird, dann ist das
halt Muckmeatik.

Alle Fehler zu diskutieren, die in den zitierten Zeilen vorkommen, ist sinnlos; was an
den Mücke-Axiomen nicht stimmt ist im wesentlichen

- Eindeutigkeit: n = m iff S(n) = S(m), wo S 'Successor' bedeutet (sonst erfüllen allerlei
verzweigte Strukturen die Axiome)

- es gibt ein und nur ein Element, das keinen Vorgänger hat (sonst wird Ordung omega nicht
erzwungen und Restklassen erfüllen die Axiome)

- Addition wird vorausgesetzt

Ganzhinterseher

unread,
Sep 28, 2021, 9:21:54 AMSep 28
to
jvr schrieb am Dienstag, 28. September 2021 um 00:28:46 UTC+2:

> 4 Die natürlichen Zahlen
> ====================
> Die Menge der natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3,…} wird durch die folgenden Axiome definiert:
>
> 1 ist in M (4.1)
>
> n ist in M ⇒ (n + 1) ist in M (4.2)
>
> Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt N ist in M. (4.3)
>
> Diese Menge ist potentiell unendlich, das heißt, zu jeder natürlichen Zahl n kann eine größere natürliche Zahl gefunden werden. Und von jedem mathematischen Objekt kann im Prinzip entschieden werden, ob es eine natürliche Zahl ist oder nicht.
>
> Schon mit Hilfe der Axiome (4.1) und (4.2) allein können die natürlichen Zahlen sofort gebildet werden.
>
> Aber die Menge der ganzen Zahlen oder die Menge der reellen Zahlen erfüllen diese Axiome ebenfalls. Für die Einschränkung auf die natürlichen Zahlen ist die Bedingung (4.3) erforderlich, dass N Untermenge einer jeden so gebildeten Menge ist.
> <\quote>
>
> Beachte, dass z.B. die ganzen Zahlen (modulo m) diese Axiome erfüllen. Wie das mit den reellen Zahle funktionieren
> soll, weiß wohl nur Herr Prof. Dr. Mückenheim selber.

Nach gemachten Erfahrungen würde mich nicht wundern, wenn tatsächlich alle Leser hier ausnahmslos zu beschränkt sind, um das zu verstehen.

1 ∈ ℝ
r ∈ ℝ ⇒ (r+1) ∈ ℝ

Gruß, WM


Ganzhinterseher

unread,
Sep 28, 2021, 9:34:25 AMSep 28
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 28. September 2021 um 08:55:20 UTC+2:

> Warum nur kommt WM mit nur 2 Peano Axiomen aus, wo doch der Rest der Welt
> derer 5 benoetigt?

Erstens benutze ich drei Axiome. Weniger geht nur in der Lorenzenschen Version. Vor allem aber benutze ich keine Nachfolger, die zunächst zwar den Anschein von transpirativer Mathematik erwecken, sich später aber doch als die jedem bekannte Addition von 1 herausstellen, sondern ich benutze diese Elementaroperation, bei der es nichts weiter zu erklären gibt.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Sep 28, 2021, 9:42:51 AMSep 28
to
jvr schrieb am Dienstag, 28. September 2021 um 09:49:16 UTC+2:

> Alle Fehler zu diskutieren, die in den zitierten Zeilen vorkommen, ist sinnlos; was an
> den Mücke-Axiomen nicht stimmt ist im wesentlichen
>
> - Eindeutigkeit: n = m iff S(n) = S(m), wo S 'Successor' bedeutet (sonst erfüllen allerlei
> verzweigte Strukturen die Axiome)

Sie ist durch die Addition gewährleistet.
>
> - es gibt ein und nur ein Element, das keinen Vorgänger hat (sonst wird Ordung omega nicht
> erzwungen und Restklassen erfüllen die Axiome)

Falsch. Die kleinste Menge, die die Axiome erfüllt enthält 1 ohne Vorgänger.
>
> - Addition wird vorausgesetzt

Ja, das ist der Vorteil. Die Zahl der Axiome wird reduziert. Wer nicht +1 rechnen kann scheitert zwar, aber der kann wahrscheinlich auch nicht lesen, so dass ihm die Peano-Axiome auch nicht helfen.

Im übrigen sind die Peano-Axiome zwar viel, aber unzureichend. Sie erlauben nämlich im Gegensatz zu den von mir gebrachten (nicht von mir erfundenen) auch falsche Vorstellungen. Zum Beispiel könnten die natürlichen Zahlen nach Peano auch 1, 3, 5, 7, ... oder 1, 2, 4, 8, 16, ... sein. Das muss man später erst wieder zurechtrücken. Natürlich weiß jeder, wie das geht, denn jeder kennt die natürlichen Zahlen auch ohne Peano.

Gruß, WM

jvr

unread,
Sep 28, 2021, 10:35:48 AMSep 28
to
Mücke zeigt wieder einmal, dass er weder verstanden hat, warum man Axiome braucht,
noch wie man Axiome korrekt formuliert. Mückmeatik geht natürlich ohne Axiome, denn
es gibt ja auch keine Theoreme und keine Definitionen.
Wie waren eigentlich die schwarzen Zahlen definiert? Was ist ihre Haupteigenschaft,
d.h. wie unterscheiden sie sich von den farbigen Zahlen?

Ihre Konfusion bzgl. 1, 3, 5, ... und 1,2,4, ... kommt daher, dass Sie Mühe haben, einen
Begriff und seinen Namen zu unterscheiden.

Fritz Feldhase

unread,
Sep 28, 2021, 1:31:14 PMSep 28
to
On Tuesday, September 28, 2021 at 9:49:16 AM UTC+2, jvr wrote:

> > 1 ist in M (4.1)
> >
> > n ist in M ⇒ (n + 1) ist in M (4.2)
> >
> > Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt IN c M. (4.3)
> >
> was an den Mücke-Axiomen nicht stimmt ist im wesentlichen [...]

Die ganze Formulierung (des "Systems") ist quatsch. WENN (4.1) und (4.2) tatsächlich Axiome wären, DANN würde das implizieren, dass ALLE Mengen Nachfolgermengen wären (also 1 und mit n jeweils auch n+1 enthalten würden).

Tatsächlich sind es aber lediglich "Aussageformen", die Bedingungen für das einzige "Axiom" seines Systems sind, nämlich (4.1). (WM hat das offenbar nicht korrekt abgeschrieben aus seiner Vorlage.)

Man kann also m. E. sein System "sinnvollerweise" nur so auffassen:

| (4) Für jedes M: Erfüllt M die Bedingungen (4.1) und (4.2), so gilt IN c M.
| ___(4.1) 1 ist in M
| ___(4.2) An(n ist in M ⇒ (n + 1) ist in M)

Nun fällt natürlich, wie ich hier schon gesagt habe, SOFORT auf, dass (neben den von Dir genannten) 2 WESENTLICHE Axiome fehlen, nämlich

(1) 1 ist in IN
(2) An(n ist in IN ⇒ n + 1 ist in IN) ,

Damit ergibt sich - als MINIMALES System:

(1) 1 ist in IN
(2) An(n ist in IN ⇒ n + 1 ist in IN)

(4) Für jedes M: Erfüllt M die Bedingungen (4.1) und (4.2), so gilt IN c M.
___(4.1) 1 ist in M
___(4.2) An(n ist in M ⇒ (n + 1) ist in M)

Natürlich hat dieses System dann die von Dir erwähnten Mängel:

Fehlende Axiome:

> - Eindeutigkeit: n = m iff S(n) = S(m), wo S 'Successor' bedeutet [...]
>
> - es gibt ein und nur ein Element, das keinen Vorgänger hat [...]

Hier würde es (in Bezug auf das vorliegende System) "1 hat keinen Vorgänger" schon tun.

Und:

> - Addition wird vorausgesetzt

Hier möchte ich allerdings eine Lanze für Mücke brechen, man kann "n + 1" auch als Schreibweise für den "undefinierten Grundbegriff" /Nachfolger/ auffassen - das haben auch andere vor WM schon getan bzw. tun es immer noch.

Mit anderen Worten, man kann "n + 1" als eine alternative Schreibweise für "n+" bzw. "s(n)" oder "S(n)", etc. auffassen.

Dass sich das dann mit der (später definierten) binären Operation der Addition "schlägt", ist nur scheinbar ein Problem. (Tatsächlich kann die binäre Addition vorerst so bezeichnen: "+_2" und dann zeigen, dass für alle n e IN: n + 1 = n +_2 1 gilt. Man kann dann statt "+_2" einfach nur "+" schreiben, weil zuvor gezeigt wurde, dass sich das eben NICHT mit der Nachfolgeroperation "schlägt" bzw. mit dieser "verträglich" ist.)

Mit den entsprechenden Verbesserungen würde Mückes "System" m. E. also dann _so_ einigermaßen "durchgehen" können:

(1) 1 ist in IN
(2) An(n ist in IN ⇒ n + 1 ist in IN)
(3) An(n ist in IN ⇒ n + 1 =/= 1
(4) AnAm(n e IN & m e IN & n + 1 = m + 1 ⇒ n = m)
(5) Für jedes M: Erfüllt M die Bedingungen (5.1) und (5.2), so gilt IN c M.
___(5.1) 1 ist in M
___(5.2) An(n ist in M ⇒ n + 1 ist in M)

Dieses System von Axiomen ist (mutatis mutandis) auch als "Peano Axiome" bekannt. Natürlich ist WM zu blöde, diese einfach in einer (mehr oder weniger korrekten Form) anzugeben.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome#Urspr%C3%BCngliche_Formalisierung

Tatsächlich hat Mückes System einen gänzlich anderen Ursprung... (aber das würde hier zu weit führen).

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl#Die_nat%C3%BCrlichen_Zahlen_als_Teilmenge_der_reellen_Zahlen

(Vielleich fällt dem einen oder anderen hier auch die Verwendung der Variable "M" bzw. überhaupt die Ähnlichkeit mit Mückenheims Formeln

(4.1) 1 ist in M
(4.2) n ist in M ⇒ (n + 1) ist in M

auf. Mückenheims (4.3) kann dann, nach der Def. von IN bewiesen werden.)

Juergen Ilse

unread,
Sep 28, 2021, 2:15:52 PMSep 28
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> jvr schrieb am Dienstag, 28. September 2021 um 09:49:16 UTC+2:
>
>> Alle Fehler zu diskutieren, die in den zitierten Zeilen vorkommen, ist sinnlos; was an
>> den Mücke-Axiomen nicht stimmt ist im wesentlichen
>>
>> - Eindeutigkeit: n = m iff S(n) = S(m), wo S 'Successor' bedeutet (sonst erfüllen allerlei
>> verzweigte Strukturen die Axiome)
>
> Sie ist durch die Addition gewährleistet.
>>
>> - es gibt ein und nur ein Element, das keinen Vorgänger hat (sonst wird Ordung omega nicht
>> erzwungen und Restklassen erfüllen die Axiome)
>
> Falsch. Die kleinste Menge, die die Axiome erfüllt enthält 1 ohne Vorgänger.

Wenn man wie SIE 3 wichtige Peano Axiome weglaesst, erfuellen auch die
Restklassenringe bzgl. Primzahlen die beiden von IHNEN genannten Peano-
Axiome. Z.B., Z2:

1 ist element von Z2

fuer jedes element n von Z2 ist n+1 auch in Z2:
1+1=0; 0+1=1; (jeweils in Z2)

Sicher ist das die Addition in Z2 und nicht die Addition in |N, aber die
Addition in |N ist ja noch nicht bestimmt, wenn wir |N noch nicht definiert
haben, wozu die Peano Axiome ja gerade dienen sollen ...

Damit wirklich die natuerlichen Zahlen dabei herauskommen muessen, fehlen
noch mindestens zwei weitere Axiome:

die 1 ist als einzige natuerliche Zahl *nicht* Nachfolger einer
anderen natuerlichen Zahl

und

natuerliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich

Ohne diese beiden Axiome wird noch nicht einmal zwingend die Unendlichkeit
der natuerlichen Zahlen benoetigt (siehe obiges Beisppiel mit dem
Restklassenring).

>> - Addition wird vorausgesetzt
>
> Ja, das ist der Vorteil.

Nein, der Fehler (eienr, der bei IHNEN ausgesprochen haeufig vorzukommen
scheint). Die Peano Axiome dienten zur formalen Definition der natuerlichen
Zahlen. Wenn man die natuerlichen Zahlen definiert, kann man (bevor die
Definition nicht vollendet ist) noch keine Operationen wie Addition auf
den natuerlichen Zahlen verwenden, denn es gibt diese noch nicht bevor
es die natuerlichen Zahlen gibt.

> Die Zahl der Axiome wird reduziert.

... und deren Inhalt dadurch verfaelscht. Genau das haben SIE getan.

> Wer nicht +1 rechnen kann scheitert zwar,

Zum Zeitpunkt der Definition der natuerlichen Zahlen gibt es noch kein
"+1" bei den natuerlichen Zahlen. Deshalb ist in den Peano Axiomen nicht
von Addition sondern von einer "Nachfolger Funktion" die Rede. Sind SIE
wirklich so beschraenkt, dass SIE das nicht begreifen?

> Im übrigen sind die Peano-Axiome zwar viel, aber unzureichend.

In der von IHNEN verunstalteten Fassung schon.

> Sie erlauben nämlich im Gegensatz zu den von mir gebrachten (nicht von mir erfundenen) auch falsche Vorstellungen. Zum Beispiel könnten die natürlichen Zahlen nach Peano auch 1, 3, 5, 7, ... oder 1, 2, 4, 8, 16, ... sein.

Solange man die dazu passende "NAchfolger Funktion" verwendet, sind diese
Folgen mit der zugehoerigen Nachfolger Funktion ja auch isomoph zu der Folge,
die wir ueblicherweise als natuerliche Zahlen kennen. Uebrigens: Addition
auf den natuerlichen Zahlen wird ueblicherweise ueber die Nachfolger Funktion
definiert, Multiplikation ueber die Addition. Taete man das bei der Folge
der Zweierpotenzen, haette man eine mathematische Struktur, sie bis auf
Umbennennung der Elemente identisch zu den natuerlichen Zahlen waere ...

SIE sind wirklich zu beschraenkt um mathematisch denken zu koennen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Sep 28, 2021, 2:19:48 PMSep 28
to
jvr schrieb am Dienstag, 28. September 2021 um 16:35:48 UTC+2:

> > > Alle Fehler zu diskutieren, die in den zitierten Zeilen vorkommen, ist sinnlos; was an
> > > den Mücke-Axiomen nicht stimmt ist im wesentlichen
> > >
> > > - Eindeutigkeit: n = m iff S(n) = S(m), wo S 'Successor' bedeutet (sonst erfüllen allerlei
> > > verzweigte Strukturen die Axiome)
> > Sie ist durch die Addition gewährleistet.
> > >
> > > - es gibt ein und nur ein Element, das keinen Vorgänger hat (sonst wird Ordung omega nicht
> > > erzwungen und Restklassen erfüllen die Axiome)
> > Falsch. Die kleinste Menge, die die Axiome erfüllt enthält 1 ohne Vorgänger.

> Herr Prof. Dr. Mückenheim zeigt wieder einmal, dass er weder verstanden hat, warum man Axiome braucht,
> noch wie man Axiome korrekt formuliert.

Du zeigst ganz oben oben, dass Du einfachste Sachverhalte nicht erkennen kannst, willst hier aber den dicken Willem markieren. Du bist eine Lachnummer Jürgen Rennenkampff.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Sep 28, 2021, 2:25:56 PMSep 28
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 28. September 2021 um 20:15:52 UTC+2:
> Die kleinste Menge, die die Axiome erfüllt enthält 1 ohne Vorgänger.
> Wenn man wie SIE 3 wichtige Peano Axiome weglaesst, erfuellen auch die
> Restklassenringe bzgl. Primzahlen die beiden von IHNEN genannten Peano-
> Axiome. Z.B., Z2:

Die Addition ist eine Elementaroperation. 1+1 = 2. Dass 1+1= 0 sein kann, ist lediglich darauf zurückzuführen, dass der Autor vergessen hat, das Additionssymbol entsprechend zu kennzeichnen.
>
> Sicher ist das die Addition in Z2 und nicht die Addition in |N, aber die
> Addition in |N ist ja noch nicht bestimmt,

Doch, die Addition ist bestimmt. Sie wird von 99 % der Menschen so weit wie hier nötig beherrscht.

> Damit wirklich die natuerlichen Zahlen dabei herauskommen muessen, fehlen
> noch mindestens zwei weitere Axiome:

Nein, es fehlt nichts.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Sep 28, 2021, 2:38:26 PMSep 28
to
Interessant, wie schnell aus einem "Das wurde mir vom grossen Mathematiker Rennenkampff bestätigt" "Du bist eine Lachnummer Jürgen Rennenkampff" wird.
Mückenheim, du hast maximal noch zwei Tassen im Schrank.

Ganzhinterseher

unread,
Sep 28, 2021, 3:04:57 PMSep 28
to
Hatte ich da das Ironielabel vergessen? Tut mir leid.

Gruß, WM

jvr

unread,
Sep 28, 2021, 3:09:50 PMSep 28
to
ROFL
Wie waren eigentlich die schwarzen Zahlen definiert? Was ist ihre Haupteigenschaft,
d.h. wie unterscheidet man sie von den farbigen Zahlen?

Ganzhinterseher

unread,
Sep 28, 2021, 3:15:01 PMSep 28
to
jvr schrieb am Dienstag, 28. September 2021 um 21:09:50 UTC+2:
> On Tuesday, September 28, 2021 at 8:19:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Du zeigst ganz oben oben, dass Du einfachste Sachverhalte nicht erkennen kannst, willst hier aber den dicken Willem markieren. Du bist eine Lachnummer Jürgen Rennenkampff.

> ROFL

QED

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Sep 28, 2021, 3:48:24 PMSep 28
to
On Tuesday, September 28, 2021 at 8:38:26 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> Mückenheim, du hast maximal noch zwei Tassen im Schrank.

Diese Schätzung erscheint mir dann doch etwas zu optimistisch.

Ich würde sagen: "...maximal noch eine Tasse im Schrank".

Dafür aber eine ganze Menge Schrauben locker.

Fritz Feldhase

unread,
Sep 28, 2021, 4:03:51 PMSep 28
to
On Tuesday, September 28, 2021 at 8:15:52 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Hallo, [...]

Du siehst hier m. E. auch eine ganze Menge nicht richtig.

In einem Privatissimum würde ich Dir das erklären [wollen]. Und ich bin mir einigermaßen sicher, dass Du das verstehen würdest/könntest - anders als Mückenheim.

Hier nur EIN Punkt. Natürlich kann man eine "Successorfunktion" (oder -operation) auch so bezeichnen: "n + 1" (wo "n" eine Variable ist). Achtung: Hiermit mit soll keine binäre Operation (also die Addition) bezeichnet werden/sein, sondern nur eine einstellige Funktion; also im Grunde so was: "+1()". Da besteht nicht der geringste Unterschied zu den bekannten Bezeichnungsweisen "s(n)" oder "n+", etc.

Tatsächlich haben das bedeutende Mathematiker (Hilbert) auch schon so gemacht.

Natürlich muss man dann bei der Einführung der (binären) Operation +_2 der Addition etwas aufpassen. Aber man kann leicht zeigen, dass dann An(n + 1 = n +_2 1) gilt. Daher macht es dann auch nichts, wenn man festsetzt, dass +_2 "im Weiteren" (also nach der Definition von +_2) als "+" bezeichnet wird/werden soll. [Die "Axiome" gelten dann ja auch, wenn in ihnen überall "n+1" durch auch für "n +_2 1" ersetzt. Kurz und gut, sich darüber aufzuregen, dass WM hier "n + 1" statt "s(n)" oder "n+" schreibt, schießt m. E. ein wenig über das Ziel hinaus. (Viel Lärm um nichts.) // Natürlich ist die ganze Konstruktion einfacher/klarer, wenn man die Axiome unter Benutzung von "s(n)" oder "n+" etc. formuliert. Schon klar.

WMs "Begründung", warum es kein Problem/zulässig ist, "n+1" zu schreiben, ist natürlich -wie könnte es anders sein- reinster Schwachsinn.

Fritz Feldhase

unread,
Sep 28, 2021, 4:22:03 PMSep 28
to
On Thursday, September 23, 2021 at 2:29:03 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

IN
==

Also, in der Mückenmatik ist das so:

| "IN is a potentially infinite collection." [WM]

Des weiteren:

| "IN is a FISON but changing," [WM]

FISON = "finite initial sequence of natural numbers"

| "such that no FISON is IN, because IN is not fixed."

Also haben wir hier den interessanten Sachverhalt:

| IN is a FISON but no FISON is IN.

Man muss zugeben: Viele Dinge/Sachverhalte in der Mückenmatik wirken auf den ersten Blick etwas befremdlich. Aber vermutlich gibt sich das mit der Zeit-

Fritz Feldhase

unread,
Sep 28, 2021, 6:57:55 PMSep 28
to
On Tuesday, September 28, 2021 at 8:25:56 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Nein, es fehlt nichts.

Doch, es fehlt einiges (und manches muss komplett abgeändert werden).

Aber wenn Du wirklich meinst, dass _nichts_ fehlt: Kannst Du bitte einmal auf der Basis Deiner Axiome BEWEISEN, dass 1 e IN ist? (Bitte bedenke dabei aber auch, dass 1 !e {} ist.)

Danke!

Juergen Ilse

unread,
Sep 28, 2021, 7:47:56 PMSep 28
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Nach gemachten Erfahrungen würde mich nicht wundern, wenn tatsächlich alle Leser hier ausnahmslos zu beschränkt sind, um das zu verstehen.

Den einzig beschraenkten sehen SIE, wenn SIE in den Spiegel schauen ...

Tschuess,
Juergn Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Sep 28, 2021, 10:12:05 PMSep 28
to
Hallo,

Gus Gassmann <horand....@gmail.com> wrote:
> Interessant, wie schnell aus einem "Das wurde mir vom grossen Mathematiker Rennenkampff bestätigt" "Du bist eine Lachnummer Jürgen Rennenkampff" wird.
> Mückenheim, du hast maximal noch zwei Tassen im Schrank.

Ich denke, deine Schaetzung liegt um mindestens 2 Tassen zu hoch ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Sep 28, 2021, 10:26:53 PMSep 28
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 28. September 2021 um 20:15:52 UTC+2:
>> Die kleinste Menge, die die Axiome erfüllt enthält 1 ohne Vorgänger.
>> Wenn man wie SIE 3 wichtige Peano Axiome weglaesst, erfuellen auch die
>> Restklassenringe bzgl. Primzahlen die beiden von IHNEN genannten Peano-
>> Axiome. Z.B., Z2:

SIE SOLLEN KEINE ZITATE FAELSCHEN!!!
Der erste Satz in diesem Zitat stammt *NICHT* von mir! Sind SIE auch noch
zu daemlich, um korrekt zu zitieren?

> Die Addition ist eine Elementaroperation. 1+1 = 2.

In Z2 ist 1+1=0. In Z3 ist 1+1=2 aber auch 2+1=0.
SIE schreiben noch nicht einmal dazu, welche Addition SIE meinen. SIE
setzen voraus, dass es die Addition in den natuerlichen Zahlen ist,
und versuchen diese fuer die Definition der natuerlichen Zahlen (dazu
sind die Peano Axiome da) zu verwenden. Das hat nicht nur ein bischen
was von einem Zirkelschluss ...

> Dass 1+1= 0 sein kann, ist lediglich darauf zurückzuführen, dass der
> Autor vergessen hat, das Additionssymbol entsprechend zu kennzeichnen.

Unsinn. Es ist die ganz normale Addition in einem Restklassenring,
SIE Mathematik-Allergiker.

> Nein, es fehlt nichts.

In IHREM Verstand fehlt doch etwas: jegliche Faehigkeit zum mathematischen
denken. Das beweisen SIE mit *JEDEM* IHRER Beitraege hier auf neue.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Sep 28, 2021, 10:37:13 PMSep 28
to
Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Tuesday, September 28, 2021 at 8:15:52 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
>> Hallo, [...]
>
> Du siehst hier m. E. auch eine ganze Menge nicht richtig.
>
> In einem Privatissimum würde ich Dir das erklären [wollen]. Und ich bin mir einigermaßen sicher, dass Du das verstehen würdest/könntest - anders als Mückenheim.
>
> Hier nur EIN Punkt. Natürlich kann man eine "Successorfunktion" (oder -operation) auch so bezeichnen: "n + 1" (wo "n" eine Variable ist). Achtung: Hiermit mit soll keine binäre Operation (also die Addition) bezeichnet werden/sein, sondern nur eine einstellige Funktion; also im Grunde so was: "+1()". Da besteht nicht der geringste Unterschied zu den bekannten Bezeichnungsweisen "s(n)" oder "n+", etc.

WM meint aber nicht "irgend* *eine* Nachfolgerfunktion, sondern er setzt
die Addition der natuerlichen Zahlen mit allen ihren Eigenschaften voraus
(auf die natuerlich zur Definition der natuerlichen Zahlen nocht *nicht*
Bezug genommen werden darf, sprich in den Peano Axiomen darf sie noch nicht
verwendet werden). Das man es wie von dir beschrieben tun koennte, ist mir
klar, aber das tut WM augenscheinlich *nicht*.

> Tatsächlich haben das bedeutende Mathematiker (Hilbert) auch schon so gemacht.

Aber WM setzt bereits die Eigenschaften der Addition in den natuerlichen
Zahlen voraus, z.B. dass fuer alle m<n n+1 ungleich m ist. Das kann er zu
diesem Zeitpunkt aber nicht voraussetzen.

> WMs "Begründung", warum es kein Problem/zulässig ist, "n+1" zu schreiben, ist natürlich -wie könnte es anders sein- reinster Schwachsinn.

Eben. Es ist erkennbar, dass er sein "+1" nicht als (ansonsten beliebige)
Nachfolgerfunktion verwendet, sondern bereits die Eigenschaften der
Addition in den natuerlichen Zahlen voraussetzt. Und das ist unzulaessig
in den Peano Axiomen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

jvr

unread,
Sep 29, 2021, 5:00:15 AMSep 29
to
ROFL
Wie waren eigentlich die schwarzen Zahlen genau definiert? Was ist ihre Haupteigenschaft,
d.h. wie unterscheidet man sie von den übrigen Zahlen?

Ralf Bader

unread,
Sep 29, 2021, 2:37:24 PMSep 29
to
On 09/28/2021 09:49 AM, jvr wrote:

> Alle Fehler zu diskutieren, die in den zitierten Zeilen vorkommen, ist sinnlos; was an
> den Mücke-Axiomen nicht stimmt ist im wesentlichen
>
> - Eindeutigkeit: n = m iff S(n) = S(m), wo S 'Successor' bedeutet (sonst erfüllen allerlei
> verzweigte Strukturen die Axiome)
>
> - es gibt ein und nur ein Element, das keinen Vorgänger hat (sonst wird Ordung omega nicht
> erzwungen und Restklassen erfüllen die Axiome)
>
> - Addition wird vorausgesetzt

Aus den saublöden Axiomen folgt nicht einmal, daß 1 eine natürliche Zahl
ist, oder daß es überhaupt eine natürliche Zahl gibt.

Fritz Feldhase

unread,
Sep 29, 2021, 2:52:01 PMSep 29
to
On Wednesday, September 29, 2021 at 8:37:24 PM UTC+2, Ralf Bader wrote:

> Aus den saublöden Axiomen folgt nicht einmal, daß 1 eine natürliche Zahl
> ist, oder daß es überhaupt eine natürliche Zahl gibt.

Ja. Oder -je nach Lesart- dass ALLE Mengen "Nachfolgermengen" sind... [Es lohnt sich hier gar nicht mehr, darüber zu "diskutieren". Irgend ein Unsinn halt wieder mal.]

Fritz Feldhase

unread,
Sep 30, 2021, 2:28:06 PMSep 30
to
Nachdem wir nun IN behandelt haben, kommen wir zu Nicht-Bijektionen von IN in Teilmengen von IN.

(Keine) Bijektionen
===============

Q by GG: "Is there a bijection of the set |N onto the set of even natural numbers defined by 1 <-> 2 , 2 <-> 4, 3 <-> 6, and generally n <-> 2*n?"

A by WM: "No."

Q by GG: "Is there a bijection of the set |N onto the set of integer squares defined by 1 <-> 1 , 2 <-> 4, 3 <-> 9, and generally n <-> n*n?"

A by WM: "No."

Q by GG: "Is there a bijection of the set |N onto the set of nonnegative integers defined by 1 <-> 0, 2 <-> 1, 3 <->2, and generally n <-> n-1?"

A by WM: "No"

Allerdindgs GIBT es offenbar Ausnahmen!

Q by GG: "Is there a bijection of the set |N onto itself defined by 1 <-> 2, 2 <-> 1, 3 <-> 3, 4 <-> 4, and generally n <-> n for n >= 3?"

A by WM: "Yes."

Allerdings scheint Herr Mückenheim (der Schöpfer der Mückenmatik) bezüglich dieser Frage auch abweichende Standpunkte zu vertreten bzw. vertreten zu haben: Zuletzt hat er hier in dieser NG BESTRITTEN, dass es eine durch n |-> n gegebene Bijektion von IN auf IN gibt. Offenbar ist die Mückenmatik ein Gebiet das sich durchaus noch in Entwicklung befindet.

Es kann natürlich sein, dass es in der Mückenmatik die Bijektion "of the set |N onto itself defined by 1 <-> 2, 2 <-> 1, 3 <-> 3, 4 <-> 4, and generally n <-> n for n >= 3" gibt, aber keine Bijektion "of the set |N onto itself defined by 1 <-> 1, 2 <-> 2, 3 <-> 3, 4 <-> 4, and generally n <-> n for n >= 1".

Ganzhinterseher

unread,
Sep 30, 2021, 4:06:27 PMSep 30
to
Ralf Bader schrieb am Mittwoch, 29. September 2021 um 20:37:24 UTC+2:

> > - Addition wird vorausgesetzt
> Aus den Axiomen folgt nicht einmal, daß 1 eine natürliche Zahl
> ist, oder daß es überhaupt eine natürliche Zahl gibt.

Es folgt für jeden denkenden Leser, denn dass die gesuchte Untermenge aller Mengen M die beiden Axiome ebenfalls erfüllen muss, geht daraus hervor, dass andernfalls der ganze Aufwand sinnlos wäre. Also bitte erst denken, und dann mosern. Wenn möglich.

Wenn ich allerdings das Buch noch einmal für besonders denkschwache Schüler bearbeiten müsste, würde ich diesen Hinweis sicher noch explizit hinzufügen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Sep 30, 2021, 4:19:39 PMSep 30
to


> Wie waren eigentlich die schwarzen Zahlen genau definiert?

Schwarze Zahlen schreibt man unter glücklichen Umständen in der Ökonomie. In der Mengenlehre kommen dunkle oder nicht definierbare natürliche Zahlen vor. Sie besitzen keinen Anfangsabschnitt, können nicht dargestellt und nicht in eine Reihenfolge gebracht werden.

> Was ist ihre Haupteigenschaft,
> d.h. wie unterscheidet man sie von den übrigen Zahlen?

Es gibt definierbare Zahlen. Jede besitzt einen endlichen Anfangsabschnitt. Ihre Menge oder besser Kollektion ist potentiell unendlich. Es gibt also keine feste größte Zahl, sondern mit jeder Zahl n ist auch n^n und sind weitere Konstruktionen definierbar. Trotzdem bleiben aktual unendlich viele natürliche Zahlen dunkel.

Beweis:
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

Für eine ausführlichere Darstellung siehe "Dark natural numbers in set theory" https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf oder deutsch am Ende meiner Vorlesung http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU12.PPT

Gruß, WM

Ralf Bader

unread,
Sep 30, 2021, 4:27:40 PMSep 30
to
Mückenheimn, Sie sind offenkundig zu blöde, um auch nur entfernt zu
erahnen, weshalb Ihre verschissenen "Axiome" vollkommen inhaltsleer und
bedeutungslos sind.

Ganzhinterseher

unread,
Sep 30, 2021, 4:30:44 PMSep 30
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Donnerstag, 30. September 2021 um 20:28:06 UTC+2:

> Allerdings scheint Herr Mückenheim bezüglich dieser Frage auch abweichende Standpunkte zu vertreten bzw. vertreten zu haben: Zuletzt hat er hier in dieser NG BESTRITTEN, dass es eine durch n |-> n gegebene Bijektion von IN auf IN gibt.

Es ist nicht möglich, eine Bijektion zwischen dunklen Zahlen herzustellen. Aber eine Symmetrieüberlegung, bei der dunkle Zahlen nicht bewusst miteinander verknüpft, sondern automatisch aufeinander abgebildet werden, könnte zutreffen. Das Beispiel der Translationsinvarianz von Einheitsintervallen oder die Abbildung n |--> n bieten sich an. Natürlich können dunkle Zahlen nur existieren, wenn die Zahlenmengen aktual unendlich sind und also mehr Elemente enthalten, als man durch individuelle Darstellung benennen kann.

Diese Symmetrien habe ich früher nicht erwogen.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Sep 30, 2021, 4:41:24 PMSep 30
to
Desgleichen gibt (oder gab) es eine Bijektion von |N mit der Menge {E(n): n in |N} gegeben durch n <-> E(n). Das scheint auch wegen "Symmetrie" zu funktionieren. Was das sein soll, hat er mir auf Anfrage aber auch nicht beantwortet.

Es scheint aber wegen "Symmetrie" der Fall zu sein, dass das Intervall (0,1] genausoviele Brüche enthält wie das Intervall (n, n+1]. (Anscheinend ist hier n eine natürliche Zahl.) Merke: n ist nur dann eine natürliche Zahl, wenn Mückenheim das ausdrücklich erlaubt.

jvr

unread,
Sep 30, 2021, 5:03:36 PMSep 30
to
Auf Englisch sagt man, wenn jemand nicht weiß, was unten ist und was oben, der hinten und vorne vertauscht, nachdem er beide Möglichkeiten eingehend "erwogen" hat: "He has his head up his arse".

Juergen Ilse

unread,
Sep 30, 2021, 5:50:31 PMSep 30
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> Wie waren eigentlich die schwarzen Zahlen genau definiert?
>
> Schwarze Zahlen schreibt man unter glücklichen Umständen in der Ökonomie. In der Mengenlehre kommen dunkle oder nicht definierbare natürliche Zahlen vor.

Nein, diese kommen dort *NICHT* vor.

> Sie besitzen keinen Anfangsabschnitt, können nicht dargestellt und nicht in eine Reihenfolge gebracht werden.

Da (nach Definition der natuerlichen Zahlen) jede natuerliche Zahl der
Nachfolger genau einer anderen natuerlichen Zahl ist und selbst wieder
genau einen (von allen bisherigen natuerlichen Zahlen verschiedenen)
Nachfolger bestzt, kann sie bei Verwendung der Ordnungsrelation, die durch

1. Jede natuerliche Zahl n ist kleiner als ihr Nachfolger

und

2. Es gilt fuer diese "kleiner" Relation Transitivitaet

gegeben ist, mit *allen* anderen natuerlichen Zahlen vergleichen werden.

Es gilt also: selbst wenn es "dunkle Zahlen" geben sollte, koennen diese
*nicht* Element der natuerlichen Zahlen sein, denn durch oben stehende
Ordnungsrelation (die letztlich die gewohnte Ordnung der natuerlichen
Zahlen ist) koennen nach der Definition der natuerlichen Zahlen mittels
der Peano Axiome diese "dunklen Zahlen" keine Elemente der natuerlichen
Zahlen sein. Natuerliche Zahlen sind mittels der obbenstehenden Ordnungs-
relation *immer* miteinander vergleichbar, ohne Ausnahme. Das folgt aus
der Definition der natuerlichen Zahlen und der Definition der Ordnungs-
relation.

> Beweis:
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> ∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

Noch mal fuer die ganz behaemmerten: Das ist *KEIN* Beweis, das ist Bullshit.
Es zeigt nur, dass der Schnitt *endlich* *vieler* Endseegmente unendlich ist.
Ueber den Schnitt *aller* (unendlich vieler) Endseegmente sagt das *rein*
*gar* *nichts* aus. Auch wenn SIE mathematischer Nichtskoennen es nicht
begreifen: es ist dennoch so.

> Für eine ausführlichere Darstellung siehe "Dark natural numbers in set theory" https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf oder deutsch am Ende meiner Vorlesung http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU12.PPT

... und es ist immer noch unserioes, die eigenen Thesen nur mit den eigenen
Thesen begruenden zu wollen. Da sollte schon noch die eine oder andere
weitere Quelle existieren (oder ein hieb- und stichfester Beweis, den SIE
ebenfalls schuldig bleiben). Statt dessen kommt immer wieder der selbe
intellektuelle Sondermuell von IHRER Seite.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Oct 1, 2021, 6:05:16 AMOct 1
to
Ralf Bader schrieb am Donnerstag, 30. September 2021 um 22:27:40 UTC+2:
> Sie sind offenkundig zu blöde, um auch nur entfernt zu
> erahnen, weshalb Ihre verschissenen "Axiome" vollkommen inhaltsleer und
> bedeutungslos sind.

Diesen Eindruck hast Du nun einmal. Das könnte daran liegen, dass Dir Bedeutung und Inhalt entgehen, weil Du vor höherer Mathematik überhaupt keine Verbindung mehr zu den Grundlagen hast und deswegen nicht weißt, was Addition beim Rechnen bedeutet.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 1, 2021, 6:32:14 AMOct 1
to
On Thursday, September 23, 2021 at 2:29:03 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

[Ergänzung am Schluss]

> Grundlegendes
> =============
>
> | Sei n eine natürliche Zahl.
>
> Dann gilt in der Mückenmatik (nach Mückenheim):
>
> | n ist keine natürliche Zahl.
>
> Ebenso wenig wie n+1 btw. ("n+1 is not a natural number too." [WM, sci.math])
>
> Einfache aber offenbar im Kontext der Mückenmatik wichtige Sachverhalte.
>
> In Zeichen.
>
> | Sei n e IN. Dann ist n !e IN.

Das wird hier noch einmal deutlich gesagt:
--------------------------------------------------------------------------------------------

WM> "n ∈ ℕ" is simply an abbreviation for the sentence: "Consider any natural number".
WM> By the way, you can also use k ∈ ℕ or m ∈ ℕ.

>> Does IN contain anything else except natural numbers?

WM> No, therefore it does not contain k, m, n.

[Klar, weil in der Mückenmatik k, m, n sog. "Platzhalter" und keine natürlichen Zahlen sind. --FF]

--------------------------------------------------------------------------------------------

Kurz:

| Seien n, m, k e IN. Dann gilt in der Mückenmatik n, m, k !e IN.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 1, 2021, 6:40:46 AMOct 1
to
Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 30. September 2021 um 22:41:24 UTC+2:

> Desgleichen gibt (oder gab) es eine Bijektion von |N mit der Menge {E(n): n in |N} gegeben durch n <-> E(n). Das scheint auch wegen "Symmetrie" zu funktionieren. Was das sein soll, hat er mir auf Anfrage aber auch nicht beantwortet.

Du hast wohl etwas übersehen. Ich schrieb Dir: Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie (altgriechisch συμμετρία symmetria Ebenmaß, Gleichmaß, aus σύν syn „zusammen“ und μέτρον metron, Maß) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann (Wikipedia).
Example: All fractions of the interval (0, 1], without restriction to definable fractions, can be translated to all fractions of the interval (n-1, n] . All natural numbers, without restriction to definable numbers, can be mapped on all natural numbers and by definition of endsegment on all endsegments, also without restriction to definable endsegments.

> Es scheint aber wegen "Symmetrie" der Fall zu sein, dass das Intervall (0,1] genausoviele Brüche enthält wie das Intervall (n, n+1].

Genau. Fütr aktual unendliche Mengen ist das eine grundlegende Identität. Wer sie verneint, verneint die Mathematik als solche. Für potentiell unendliche Mengen dagegen ist eine Quantitätsangabe sinnlos.

> (Anscheinend ist hier n eine natürliche Zahl.) Merke: n ist nur dann eine natürliche Zahl, wenn Mückenheim das ausdrücklich erlaubt.

Der Satz "n ist eine natürliche Zahl" sagt aus, dass man an der Stelle des Platzhalters n jede beliebige natürliche Zahl einsetzen kann. Das ist hier auch der Fall.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 1, 2021, 6:46:39 AMOct 1
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Freitag, 1. Oktober 2021 um 12:32:14 UTC+2:

> | Seien n, m, k e IN. Dann

ist welche die kleinste?

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 1, 2021, 6:51:41 AMOct 1
to
Anfangsabschnitte (FISONs)
=======================

Def: Die Menge {A_n : n e IN} mit A_n = {m e IN : m <= n} für alle n e IN heißt /Menge der Anfangsabschnitte/. Eine Menge X heißt /Anfangsabschnitt/ genau dann, wenn X ein Element der Menge der Anfangsabschnitte ist.

Mit anderen Worten: Eine Menge X ist ein Anfangsabschnitt genau dann, wenn En e IN mit X = {m e IN : m <= n} .

> > Every natural number is the "end" of a FISON.
> >
WM> Wrong.

Ok, die Herleitung dieser Behauptung (WM) sei dem Leser als Übung überlassen. Fest steht, dass sie richtig sein MUSS, da der Großmeister persönlich das gesagt hat!

> > IN is the union of all FISONs.
> >
WM> That seems so to those who have no clear view.

> > While IN is not equal to any FISON, IN is the union of all FISONs.
> >
WM> The union of FISONs is a FISON. Otherwise the FISONs must jump out of this [andernorts erwähnten --FF] rule.

So weit die Worte des Meisters.

jvr

unread,
Oct 1, 2021, 6:53:14 AMOct 1
to
Also dann, Herr Professor Doktor Mückenheim: Erklären Sie uns doch bitte "Bedeutung und Inhalt", damit wir wissen, "was Addition beim Rechnen bedeutet".
Nachher können wir dann auf die fehlende Definition der dunklen Zahlen zurückkommen sowie deren Existenzbeweis.
Und vielleicht erzählen Sie uns dann ein wenig über Existenzbeweise im Allgemeinen - das wäre bestimmt lehrreich.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 1, 2021, 6:53:31 AMOct 1
to
min(min(n, m), k).

Fritz Feldhase

unread,
Oct 1, 2021, 7:08:28 AMOct 1
to
On Friday, October 1, 2021 at 12:53:14 PM UTC+2, jvr wrote:

> Also dann, Herr Professor Doktor Mückenheim: Erklären Sie uns doch bitte "Bedeutung und Inhalt", damit wir wissen, "was Addition beim Rechnen bedeutet".

Also bitte... man sieht, dass "Du vor höherer Mathematik überhaupt keine Verbindung mehr zu den Grundlagen hast". Aber wirklich!

2 Finger und (plus!) 3 Finger sind 5 Finger! Das ist doch klar!

Zumindest sollte das jedem Schulkind klar sein.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 1, 2021, 7:15:31 AMOct 1
to
On Thursday, September 30, 2021 at 10:19:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> In der Mengenlehre kommen dunkle oder nicht definierbare natürliche Zahlen vor.

Können Sie dafür bitte eine Quelle angeben. (Ich meine eine UNABHÄNGIGE Quelle - nicht den Scheißdreck, denn Sie selbst zusammengestoppelt haben.)

Wikipedia? Ein Standardwerk der Mengenlehre? Irgendwas?

Mückenheim, Sie scheinen in diesem Zusammenhang _keinerlei_ Probleme damit zu haben, notorisch die Unwahrheit zu sagen. DAS muss man erst mal können! Andere hätten da vermutlich gewisse Skrupel. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von _intellektueller Redlichkeit_. (Vielleicht haben Sie ja schon einmal davon gehört.)

Fritz Feldhase

unread,
Oct 1, 2021, 7:22:02 AMOct 1
to
On Friday, October 1, 2021 at 12:51:41 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Anfangsabschnitte (FISONs)
> =======================
>
> Def: Die Menge {A_n : n e IN} mit A_n = {m e IN : m <= n} für alle n e IN heißt /Menge der Anfangsabschnitte/. Eine Menge X heißt /Anfangsabschnitt/ genau dann, wenn X ein Element der Menge der Anfangsabschnitte ist.
>
> Mit anderen Worten: Eine Menge X ist ein Anfangsabschnitt genau dann, wenn En e IN mit X = {m e IN : m <= n} .
>
> > > Every natural number is the "end" of a FISON.
> > >
> WM> Wrong.

In diesem Zusammenhang kann man auch gleich die sog. "dunklen natürliche Zahlen" erörtern:

DUNKLE NATÜRLICHE ZAHLEN
=========================

WM> dunkle oder nicht definierbare natürliche Zahlen [...]. Sie besitzen keinen Anfangsabschnitt, können nicht dargestellt und nicht in eine Reihenfolge gebracht werden.

Einfach und klar.

D a s erklärt dann auch warum der Meister oben klar gestellt hat. dass NICHT jede natürliche Zahl das "Ende" eines Anfangsabschnitts ist. (Denn die dunklen natürlichen Zahlen "besitzen keinen Anfangsabschnitt".)

Ganzhinterseher

unread,
Oct 1, 2021, 7:56:47 AMOct 1
to
Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 30. September 2021 um 23:50:31 UTC+2:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> > ∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo
> Das ist *KEIN* Beweis, das ist Bullshit.

Das ist eine Behauptung.
> Es zeigt nur, dass der Schnitt *endlich* *vieler* Endseegmente unendlich ist.
> Ueber den Schnitt *aller* (unendlich vieler) Endseegmente sagt das *rein*
> *gar* *nichts* aus.

Da es kein Endsegment gibt, das nicht in einer endlichen Menge erscheint, ist diese Behauptung gegenstandslos.

> Auch wenn mathematische Nichtskoenner es nicht
> begreifen: es ist dennoch so.

Richtig.

> > Für eine ausführlichere Darstellung siehe "Dark natural numbers in set theory" https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf oder deutsch am Ende meiner Vorlesung http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU12.PPT
> ... und es ist immer noch unserioes, die eigenen Thesen nur mit den eigenen
> Thesen begruenden zu wollen.

Es wird nichts weiter begründet, sondern lediglich ausführlicher erklärt.

Da sollte schon noch die eine oder andere
> weitere Quelle existieren

Da die dunkle n Zahlen erst kürzlich entdeckt worden sind, ist die Literatur noch recht spärlich.

> (oder ein hieb- und stichfester Beweis, den SIE
> ebenfalls schuldig bleiben).

Dieser Beweis ist hieb- und stichfest:
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 1, 2021, 8:04:31 AMOct 1
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Freitag, 1. Oktober 2021 um 13:15:31 UTC+2:
> On Thursday, September 30, 2021 at 10:19:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > In der Mengenlehre kommen dunkle oder nicht definierbare natürliche Zahlen vor.
> Können Sie dafür bitte eine Quelle angeben. (Ich meine eine UNABHÄNGIGE Quelle

Mathematik ist eine unabhängige und nicht korrumpierbare Quelle:
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

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Oct 1, 2021, 8:33:16 AMOct 1
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On Friday, October 1, 2021 at 1:56:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Es wird nichts weiter begründet [...].

Danke für die Ehrlichkeit. (Tatsächlich wäre es ein Wunder, wenn es anders wäre!)

Fritz Feldhase

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Oct 1, 2021, 8:37:07 AMOct 1
to
On Friday, October 1, 2021 at 2:04:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Freitag, 1. Oktober 2021 um 13:15:31 UTC+2:
> > On Thursday, September 30, 2021 at 10:19:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > In der Mengenlehre kommen dunkle oder nicht definierbare natürliche Zahlen vor.
> > >
> > Können Sie bitte für diese Behauptung eine Quelle angeben? (Ich meine eine UNABHÄNGIGE Quelle - nicht den Scheißdreck, denn Sie selbst zusammengestoppelt haben.)

Wikipedia? Ein Standardwerk der Mengenlehre? Irgendwas?

Mückenheim, Sie scheinen in diesem Zusammenhang _keinerlei_ Probleme damit zu haben, notorisch die Unwahrheit zu sagen. DAS muss man erst mal können! Andere hätten da vermutlich gewisse Skrupel. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von _intellektueller Redlichkeit_. (Vielleicht haben Sie ja schon einmal davon gehört.)

> Mathematik ist eine unabhängige und <blubber>

Ich habe Sie nicht nach "der Mathematik" gefragt, Mückenheim, sondern nach einer unabhängigen Quelle für Ihre Behauptung:

"In der Mengenlehre kommen dunkle oder nicht definierbare natürliche Zahlen vor." [WM]

Sie verstehen: Wikipedia, ein Standardwerk der Mengenlehre, irgendwas!

Ihr dummes Geschwalle ist eben KEINE Quelle, die als BELEG für für diese idiotische Behauptung dienen könnte.

Fritz Feldhase

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Oct 1, 2021, 8:39:42 AMOct 1
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On Friday, October 1, 2021 at 1:56:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Da die dunklen Zahlen erst kürzlich entdeckt worden sind [...]

Wo hast Du sie den entdeckt? Auf dem Klo als Du Dich nach dem Scheißen umgedreht und in die Kloschüssel geblickt hast? (Hinweis: Was Du da gesehen hast, waren KEINE dunklen _Zahlen_.)

Ganzhinterseher

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Oct 1, 2021, 8:47:08 AMOct 1
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Freitag, 1. Oktober 2021 um 14:39:42 UTC+2:
> On Friday, October 1, 2021 at 1:56:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Da die dunklen Zahlen erst kürzlich entdeckt worden sind [...]
>
> Wo hast Du sie den entdeckt?

Hier: ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Wie könnte man diese Aussage anders erklären?

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 1, 2021, 8:49:47 AMOct 1
to
Drei natürliche Zahlen könnte man dagegen in ihrer Reihenfolge hinschreiben.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

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Oct 1, 2021, 8:58:28 AMOct 1
to
On Friday, October 1, 2021 at 2:47:08 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wie könnte man diese Aussage anders erklären?

Saudummer Scheißdreck?

Ganzhinterseher

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Oct 1, 2021, 9:02:35 AMOct 1