grenzwert-aufgabe
TPB
Dieses Problem ist nicht dringend, ihr _müsst_ es also nicht beantworten!
ich habe eine Aufgabe gestellt bekommen, von der ich einen Lösungsweg kenne,
ich möchte aber wissen ob es da nicht einen anderen Lösungsweg gibt? Oder
einfach diese Aufgabe irgendwie diskutieren?
x=(1/(1+1/(1+1/1+...)))
es gilt x zu bestimmen ;o)
man kann nun einfach schreiben
x = 1 / (1+x)
das leuchtet mir auch ein, aber kann man diese Aufgabe nicht anders
anpacken?
gibt es irgendein Bezeichnung/Stichwort für diese Art Gleichung? (rekursiv?
oder so)
Gruss & Dank
Bach
MaiI: boa...@opaouso.ch (ohne o)
Enrico Righes
Stell doch einfach mal die Folge der Partialbrüche auf:
1, 1/2, 2/3, 3/5, ... , a_n/b_n
--> a_n = b_(n-1)
b_n = a_n + a_(n-1)
--> a_n = a_(n-1) + a_(n-2)
Das ist die Fibonacci-Folge 1,1,2,3,5,8,13,.., wobei a_n/a_(n-1) für n
-> oo gegen (Sqrt(5)+1)/2 strebt. Dieser Wert ergibt sich auch aus
Deiner Gleichung x = 1/(1+x) (zusammen mit (Sqrt(5)-1)/2).
Solche Darstellungen nennt man Kettenbrüche, über die es auch
umfangreiche Literatur gibt.
Ciao
Enrico
Dr. Peter Kittel
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>Dieses Problem ist nicht dringend, ihr _müsst_ es also nicht beantworten!
>
>ich habe eine Aufgabe gestellt bekommen, von der ich einen Lösungsweg kenne,
>ich möchte aber wissen ob es da nicht einen anderen Lösungsweg gibt? Oder
>einfach diese Aufgabe irgendwie diskutieren?
>
>x=(1/(1+1/(1+1/1+...)))
>
>es gilt x zu bestimmen ;o)
>
>man kann nun einfach schreiben
>
>x = 1 / (1+x)
>
>das leuchtet mir auch ein, aber kann man diese Aufgabe nicht anders
>anpacken?
>gibt es irgendein Bezeichnung/Stichwort für diese Art Gleichung? (rekursiv?
>oder so)
Rekursiv wird es z. B., wenn Du die Gleichung x=1/(1+x) nicht direkt
auflöst (hier geht es natürlich, aber stell Dir nur etwas kompliziertere
Ausdrücke vor, bei denen das schnell unmöglich wird), sondern als
Iterationsvorschift nimmt: x[n+1]=1/(x[n]+1) . Wenn man x=0 als
Anfangswert nimmt, kommt man nach wenigen Schritten auch zur Lösung.
Und da wir in .mathematik sind, darf man einem so gewonnen Ergebnis
nicht blind trauen, sondern muss noch nach Konvergenz und Existenz
der Lösung fragen, aber das überlasse ich mal als Hausaufgabe :-).
--
Best Regards, Dr. Peter Kittel // E-Mail:
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