Kombinatorik: Brötchen und Rosinen
Guido
Hallo!
Ihr werdet es an den zahlreichen Anfragen shon bemerkt haben, es ist
Herbst und alle 13-er in der Republik plagen sich wieder mit
kombinatorischen Problemen herum!
Ich habe auch eines:
"Wieviel Rosinen muß man in 500g Teig tun, damit ein 50g Brötchen mit
99% Sicherheit mindestens eine Rosine enthält?"
Diese Aufgabe ist lediglich durch kombinatorische Hilfsmittel zu lösen!
Vielen Dank im voraus!
Olaf Musch
Alfred M=FChlleitner wrote:
> =
> > "Wieviel Rosinen mu=DF man in 500g Teig tun, damit ein 50g Br=F6tchen=
mit
> > 99% Sicherheit mindestens eine Rosine enth=E4lt?"
> >
> >
> P(Rosine in ein bestimmtes Brot) =3D 50g/500g =3D0,1
> P(X>1)=3D1-P(X=3D0)=3D0,99 (eigentlich Binomialverteilung!)
> =
> 1-0,9^n>0,99 ergibt gel=F6st (logarithmieren) n>43,7, =3D> min 44 Rosin=
en
> =
Und was ist mit
P(mind. 1 Fliege landet im Teig)
??
Dann hast Du n=E4mlich ne Rosine weniger, die Du selbst reintun mu=DFt.
;-)
Olaf
-- =
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Hartmut Rieg
Hallo Guido!
>Ihr werdet es an den zahlreichen Anfragen shon bemerkt haben, es ist
>Herbst und alle 13-er in der Republik plagen sich wieder mit
>kombinatorischen Problemen herum!
Nicht in jedem Bundesland.
>"Wieviel Rosinen muß man in 500g Teig tun, damit ein 50g Brötchen mit
>99% Sicherheit mindestens eine Rosine enthält?"
Ich versuche eine Antwort ohne Binomialverteilung:
Du hast 10 Brötchen vor Dir liegen und nimmst n Rosinen, die Du der
Reihe nach in die Brötchen steckst. Das geht auf 10^n Arten.
Wenn Du bewschließt, in Brötchen 1 keine Rosinen zu stecken, hast Du
noch 9^10 Verteilungen.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Brötchen 1 bei zufälliger Verteilung keine
Rosinen abbekommt, ist demnach (Laplace) p(n) = (9/10)^n
Wenn nicht nach einem bestimmten Brötchen, sondern irgendeinem
rosinenlosen gefragt ist, ist p(n) noch mit 10 zu multiplizieren.
Jetzt bleibt noch die Rechenaufgabe: Wie groß ist n zu machen, wenn
p(n) kleiner als 0,01 werden soll?
Ich hoffe, das hilft.
Hartmut Rieg
--
Max-Planck-Gymnasium Karlsruhe
http://www.uni-karlsruhe.de/~za151
Frank Thilo
th...@unix-ag.org (Frank Thilo) wrote:
>Hausaufgaben musste schon selbst machen. Schau dir mal die
>Poissonverteilung an.
Kleine Korrektur: Ob hier Poisson- oder Binomialverteilugn evrwendet
werden muß, hängt natürlich von der genauen Aufgabenstellung ab. Mir
scheint sie hier eher so formuliert zu sein, daß eine
Binomialverteilung zu verwenden ist. Ich kenen die Aufgabe sonst eher
so, daß von unendlichen Teigmengen ausgegangen wird und die
durschnittliche ANzahl der Rosinen pro Brötchen gefragt wird.
--
Frank Thilo - th...@unix-ag.org - PGP key available
IRC: Chestal - http://www.si.unix-ag.org/~thilo/
Guido
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Frank Thilo wrote:
> th...@unix-ag.org (Frank Thilo) wrote:>Hausaufgaben musste schon
> selbst machen.
> meine letzte mathe-hausaufgabe bekam ich 1985 auf...glaube ich
> zumindest..und das war nicht diese aufgabe!
> Kleine Korrektur: Ob hier Poisson- oder Binomialverteilugn evrwendet
> werden muß, hängt natürlich von der genauen Aufgabenstellung ab. Mir
> scheint sie hier eher so formuliert zu sein, daß eine
> Binomialverteilung zu verwenden ist. Ich kenen die Aufgabe sonst eher
> so, daß von unendlichen Teigmengen ausgegangen wird und die
> durschnittliche ANzahl der Rosinen pro Brötchen gefragt wird.
die aufgabe war so gestellt, daß sie weder durch binomialverteilung noch
durch eine approximation ebendieser, noch durch andere berechnungen, die
durch poisson- oder andere verteilungen möglich sind, berechnet werden
sollte. lediglich kombinatorische hilfsmittel sollten angewendet werden!
--------------BB9C39DBD7AE6B69A45C640E
Content-Type: text/x-vcard; charset=us-ascii; name="vcard.vcf"
Content-Transfer-Encoding: 7bit
Content-Description: Card for guido.o...@ca.kamp.net
Content-Disposition: attachment; filename="vcard.vcf"
begin: vcard
fn: guido.o...@ca.kamp.net
n: ;guido.o...@ca.kamp.net
email;internet: guido.o...@ca.kamp.net
x-mozilla-cpt: ;0
x-mozilla-html: FALSE
version: 2.1
end: vcard
--------------BB9C39DBD7AE6B69A45C640E--
Horst Kraemer
>
>die aufgabe war so gestellt, daß sie weder durch binomialverteilung noch
>durch eine approximation ebendieser, noch durch andere berechnungen, die
>durch poisson- oder andere verteilungen möglich sind, berechnet werden
>sollte. lediglich kombinatorische hilfsmittel sollten angewendet werden!
>
Wenn die Aufgabe angeblich so gestellt war, kann ich nicht erkennen,
wie man sie loesen kann. Wie soll man eine
wahrscheinlichkeitstheoretische Aufgabe ohne
wahrscheinschlichkeitstheoretische Begriffe oder zumindest ohne
irgendwelche Annahmen ueber Wahrscheinlichkeiten loesen ? Wie und mit
welchem Recht kann man auf Teig, Rosinen und Broetchen unmittelbar
irgendwelche "kombinatorischen Hilfsmittel" anwenden, ohne Annahmen
darueber zu machen, welchen wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinn
diese Hilfsmittel haben ?
cu
Horst