Schwierige Frage

[Ganzhinterseher]

Alle definierbaren Endsegmente E(n) der natürlichen Zahlen
E(n) = {n, n+1, n+2, ...}
enthalten ℵo natürliche Zahlen, jedes eine Zahl weniger als sein Vorgänger.

Setzt man die Endsegmente mit den Anfangsabschnitten
A(n) = {1, 2, 3, ..., n}
in Bijektion, so ergeben sich die Paare

({1}, {1, 2, 3, ...,})
({1, 2}, {2, 3, 4, ...,})
({1, 2, 3}, {3, 4, 5, ...,})
...
({1, 2, 3, ..., n}, {n, n+1, n+2, ...})
...
({1, 2, 3, ...}, { })

Doch halt! Wenn unendlich viele unendlich Endsegmente existieren, dann darf hier nicht die leere Menge auftauchen. Oder doch?

Gruß WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, May 9, 2023 at 3:46:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Setzt man die Endsegmente mit den [endlichen] Anfangsabschnitten
> A(n) = {1, 2, 3, ..., n} [mit n e IN]
> [auf eine hier nicht näher beschriebene Art und Weise] in Bijektion, so ergeben sich die Paare

>
> ({1}, {1, 2, 3, ...,})
> ({1, 2}, {2, 3, 4, ...,})
> ({1, 2, 3}, {3, 4, 5, ...,})
> ...
> ({1, 2, 3, ..., n}, {n, n+1, n+2, ...})
> ...
> ({1, 2, 3, ...}, { })
>
> Doch halt!

In der Tat, Du mathematischer Vollkoffer. Seit wann ist denn {1, 2, 3, ...} ein endlicher Anfangsabschnitt? (Und seit wann ist denn { } ein Endsegment?)

Du bist wirklich selbst zum Scheißen zu blöde.

Ja, es stimmt: "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 9. Mai 2023 um 19:36:18 UTC+2:
> On Tuesday, May 9, 2023 at 3:46:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Setzt man die Endsegmente mit den [endlichen] Anfangsabschnitten
> > A(n) = {1, 2, 3, ..., n} [mit n e IN]
> > [auf eine hier nicht näher beschriebene Art und Weise] in Bijektion, so ergeben sich die Paare
> >
> > ({1}, {1, 2, 3, ...,})
> > ({1, 2}, {2, 3, 4, ...,})
> > ({1, 2, 3}, {3, 4, 5, ...,})
> > ...
> > ({1, 2, 3, ..., n}, {n, n+1, n+2, ...})
> > ...
> > ({1, 2, 3, ...}, { })
> >
> > Doch halt!

> Seit wann ist denn {1, 2, 3, ...} ein endlicher Anfangsabschnitt? (Und seit wann ist denn { } ein Endsegment?)

Vor der letzten Zeile ist die Bijektion endlich.
Solange die Anfangsabschnitte endlich sind, sind die Endsegmente unendlich und ist die Folge endlich.

Eine unendliche Folge unendlicher Endsegmente ist ein Widerspruch in sich. Entweder haben die Endsegmente unendlich viele Zahlen verloren, dann sind die endlich, oder nicht, dann sind sie unendliche Terme einer bis zu ihnen endlichen Folge.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, May 9, 2023 at 9:40:36 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote: <Unsinn>

In der Tat: "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, May 9, 2023 at 9:40:36PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote: <Unsinn>

Yeah, and the latter denotes WM as ein "Spinner an sich" ;)

[Fritz Feldhase]

Man muss es leider so sagen/sehen. Wenn man sich einmal seine unsäglichen "Aufsätze"

https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Material/Dark%20Numbers.pdf
https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory

ansieht, wird das sehr deutlich.

[Rainer Rosenthal]

Am 09.05.2023 um 15:46 schrieb Ganzhinterseher:
> Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...}
> Anfangsabschnitte A(n) = {1, 2, 3, ..., n}
> Die Paare (A(n),E(n)) sind:
> für n = 1, 2, 3, ...

> ({1, 2, 3, ..., n}, {n, n+1, n+2, ...})
> ...

Stimmt. Sehr gut!

> ({1, 2, 3, ...}, { })

Nanu? Gar kein n zu sehen. Komische Liste.
Was war die (schwierige) Frage?
Ob hier die leere Menge auftauchen darf?
Die Antwort ist einfach: Nein.

Immer, wenn's konkret wird, ist Dein Zeugs trivial oder falsch.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 10. Mai 2023 um 16:38:46 UTC+2:
> Am 09.05.2023 um 15:46 schrieb Ganzhinterseher:
> > Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...}
> > Anfangsabschnitte A(n) = {1, 2, 3, ..., n}
> > Die Paare (A(n),E(n)) sind:
> > für n = 1, 2, 3, ...
> > ({1, 2, 3, ..., n}, {n, n+1, n+2, ...})
> > ...
> Stimmt. Sehr gut!
> > ({1, 2, 3, ...}, { })
> Nanu? Gar kein n zu sehen. Komische Liste.
> Was war die (schwierige) Frage?
> Ob hier die leere Menge auftauchen darf?
> Die Antwort ist einfach: Nein.
>

Die schwierige Frage ist, ob es unendlich viele unendliche Endsegmente geben kann, ob also den Endsegmenten in der Folge unendlich viele natürliche Zahlen verlorengehen können, ohne dass sie endlich werden.

Die Antwort ist: Solange links nur endliche Anfangsabschnitte stehen, bevor also rechts die leere Menge auftaucht, ist die Folge endlich und sind die Folgenglieder, nämlich die Endsegmente unendlich.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 10, 2023 at 5:02:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Die schwierige Frage ist, ob es unendlich viele unendliche Endsegmente geben kann

Die einfache Antwort ist: Ja, es "kann" sie geben, weil es sie (beweisbar) gibt.

Du verstehst: Wir sprechen hier über Mathematik/Mengenlehre und nicht über Dein Wahnsystem.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 10. Mai 2023 um 18:22:45 UTC+2:
> On Wednesday, May 10, 2023 at 5:02:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Die schwierige Frage ist, ob es unendlich viele unendliche Endsegmente geben kann
> Die einfache Antwort ist: Ja, es "kann" sie geben, weil es sie (beweisbar) gibt.

Es gibt sie nicht beweisbar, denn es gibt sie beweisbar nicht.
Jedem unendlichen Endsegment fehlen nur endlich viele Zahlen, die in einer endlichen Folge auf der Strecke blieben. Was erscheint Dir daran unbegreiflich?

>
> Du verstehst: Wir sprechen hier über Mathematik/Mengenlehre

Ein Mathematiker würde das o.g. Argument verstehen und akzeptieren.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 10, 2023 at 9:45:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 10. Mai 2023 um 18:22:45 UTC+2:
> > On Wednesday, May 10, 2023 at 5:02:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Die schwierige Frage ist, ob es unendlich viele unendliche Endsegmente geben kann
> > >
> > Die einfache Antwort ist: Ja, es "kann" sie geben, weil es sie (beweisbar) gibt.
> >

> <Dummschwatz gelöscht>

>
> Ein Mathematiker würde das o.g. Argument verstehen und akzeptieren.

Ah ja.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Wahn

Auch wenn Du es nicht verstehst: Wir sprechen hier über Mathematik/Mengenlehre und nicht über Dein Wahnsystem. (Für letzteres ist die Psychiatrie zuständig.)

[Rainer Rosenthal]

Am 10.05.2023 um 17:02 schrieb Ganzhinterseher:

> Die schwierige Frage ist, ob es unendlich viele unendliche Endsegmente geben kann, ob also den Endsegmenten in der Folge unendlich viele natürliche Zahlen verlorengehen können, ohne dass sie endlich werden.

Nein, Du hast die Frage abgewandelt. Sie lautete:
WM: "darf hier nicht die leere Menge auftauchen?"

Und sie darf nicht, weil die letzte Zeile

"({1, 2, 3, ...}, { })"

nicht zu den Zeilen davor passt, die Du so eingeleitet hast:

WM: "Setzt man die E(n) mit den A(n) in Bijektion, so ergeben sich die
Paare ..."

Alle diese Zeilen enthalten n, aber Deine letzte Zeile nicht.
Also klares Nein auf Deine sehr konkrete Frage.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 10. Mai 2023 um 22:33:30 UTC+2:
> Am 10.05.2023 um 17:02 schrieb Ganzhinterseher:
>
> > Die schwierige Frage ist, ob es unendlich viele unendliche Endsegmente geben kann, ob also den Endsegmenten in der Folge unendlich viele natürliche Zahlen verlorengehen können, ohne dass sie endlich werden.
> Nein, Du hast die Frage abgewandelt. Sie lautete:

Kleine Lesehilfe: "Wenn unendlich viele unendlich Endsegmente existieren, dann darf hier nicht die leere Menge auftauchen. Oder doch?"

> WM: "darf hier nicht die leere Menge auftauchen?"

Du hast leider mal wieder Schwierigkeiten mit der Implikation.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 10. Mai 2023 um 22:17:58 UTC+2:
> Wir sprechen hier über Mathematik/Mengenlehre

Ich ja, Du nicht. Sonst könntest Du erkennen: Jedem unendlichen Endsegment fehlen nur endlich viele Zahlen, die in einer endlichen Folge auf der Strecke blieben.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, May 11, 2023 at 8:25:28 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Wir sprechen hier über Mathematik/Mengenlehre
> >

> Ich ja, Du nicht. Sonst könntest Du erkennen: <blubber>

Bitte geh doch mal zum Psychiater.

EOD

[Rainer Rosenthal]

Am 11.05.2023 um 08:23 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Kleine Lesehilfe: "Wenn unendlich viele unendlich Endsegmente existieren, dann darf hier nicht die leere Menge auftauchen. Oder doch?"
>

> Du hast leider mal wieder Schwierigkeiten mit der Implikation.
>

Was ich Dir mitteilen wollte, ist, dass die leere Menge in Deiner Liste
von Paaren (A(n),E(n)) nichts zu suchen hat, weil in der entsprechenden
Zeile kein n vorkommt.

Die leere Menge darf also nicht auftauchen.
Bekanntermaßen hast ja Du das Problem mit dem Verständnis der
Implikation: hier versuchst Du aus einer Quatsch-Liste Folgerungen zu
ziehen.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 11. Mai 2023 um 08:37:17 UTC+2:
> On Thursday, May 11, 2023 at 8:25:28 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Wir sprechen hier über Mathematik/Mengenlehre
> > >

> > Ich ja, Du nicht. Sonst könntest Du erkennen: Jedem unendlichen Endsegment fehlen nur endlich viele Zahlen, die in einer endlichen Folge auf der Strecke blieben.
>

> Bitte geh doch mal zum Psychiater.
>
> EOD

Welche Diskussion? Du diskutierst doch nicht, sondern ergehst Dich in hilflosen Beschimpfungen, weil Du keine Argumente hast, die von Dir geliebte, aber gescheiterte Theorie zu verteidigen.

Du musst behaupten, dass die Folge der natürlichen Zahlen in zwei konsekutive unendliche Mengen zerlegbar ist.

Du hast erkannt, dass Cantors Bijektionen keine sind: "In einem Punkt hat er natürlich recht: kein Term seiner "Matrizenfolge" wird je O-frei sein."

Und Du hängst der Idee an, dass eine auslaufende Badewanne leer sein kann, bevor sie leer ist.

Dein Weltbild ist zusammengebrochen, aber Du magst es nicht einsehen. Schändlich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 11. Mai 2023 um 09:50:48 UTC+2:
> Am 11.05.2023 um 08:23 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Kleine Lesehilfe: "Wenn unendlich viele unendlich Endsegmente existieren, dann darf hier nicht die leere Menge auftauchen. Oder doch?"
> >
> > Du hast leider mal wieder Schwierigkeiten mit der Implikation.
> >
> Was ich Dir mitteilen wollte, ist, dass die leere Menge in Deiner Liste
> von Paaren (A(n),E(n)) nichts zu suchen hat, weil in der entsprechenden
> Zeile kein n vorkommt.

Wenn eine unendlich Folge in Bijektion mit |N gesetzt werden könnte, dann wäre der nicht abgebildete Anteil leer.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, May 11, 2023 at 4:19:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 11. Mai 2023 um 09:50:48 UTC+2:
> >
> > Was ich Dir mitteilen wollte, ist, dass die leere Menge in Deiner Liste
> > von Paaren (A(n),E(n)) nichts zu suchen hat, weil in der entsprechenden
> > Zeile kein n vorkommt.
> >

> Wenn eine unendlich Folge <blubber>.

Aus

A(n) := {m e iN : m <= n} [n e IN]
E(n) := {m e IN : m >= n} [n e IN].

folgt trivialerweise, dass An e IN: A(n) =/= { } und An e IN: E(n) =/= { }, da An e IN: n e A(n) und An e IN: n e E(n).

Wenn wir nun also eine Funktion f von {A(n) : n e IN} in {E(n) : n e IN} wir folgt definieren: f(X) = E(max(X)) für alle X in {A(n) : n e IN}, dann handelt es sich dabei, wie man leicht zeigen kann, um eine Bijektion von {A(n) : n e IN} auf {E(n) : n e IN}.

Mengentheoretisch betrachtet ist f die Menge aller Paare (A(n), E(n)) mit n e IN.

Das Paar ({1, 2, 3, ...}, { }) kommt daher in f nicht vor.

In RRs Worten:

> > Was ich Dir mitteilen wollte, ist, dass die leere Menge in Deiner Liste

> > von Paaren (A(n), E(n)) nichts zu suchen hat [...]

[Ralf Bader]

FF teilt ja nun wirklich ausführlich genug mit, was er erkannt hat. Das
von Ihnen Unterstellte gehört nicht dazu. Mückenheim, die Saublödheit
Ihres Gefasels zeigt sich auch in Ihrer vollkommenen Unfähigkeit, das
Ihnen Mitgeteilte zu erfassen. Hilflos steht man allenfalls der Blödheit
Ihres Geschwafels gegenüber. Mit der Mengenlehre hat das aber überhaupt
nichts zu tun, da Sie zu jeder sinnvollen Äußerung über diese vollkommen
unfähig sind und tagtäglich vorführen, daß Sie von dieser Theorie nicht
das Geringste begreifen. Mückenheim, Sie sind für Mathematik umfassend
zu blöde.

[Rainer Rosenthal]

Am 11.05.2023 um 16:19 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 11. Mai 2023 um 09:50:48 UTC+2:
>>

>> WM: Du hast leider mal wieder Schwierigkeiten mit der Implikation.

>>
>> Was ich Dir mitteilen wollte, ist, dass die leere Menge in Deiner Liste
>> von Paaren (A(n),E(n)) nichts zu suchen hat, weil in der entsprechenden
>> Zeile kein n vorkommt.
>
> Wenn eine unendlich Folge in Bijektion mit |N gesetzt werden könnte, dann wäre der nicht abgebildete Anteil leer.
>

Stimmt. Und Dein Problem besteht darin, dass Du aus wahren
Voraussetzungen falsche Schlüsse ziehst. Du beherrschst die einfachsten
Regeln des logischen Schlussfolgerns nicht. Da hätten wahrscheinlich
auch die von Dir geschwänzten Erstsemester-Lektionen nicht geholfen.

Immer, wenn's konkret wird, liegt Dein Unvermögen sichtbar da.
Der nicht abgebildete Anteil von A(n) ist E(n). Das ist wahr.
Der nicht abgebildete Anteil von |N ist leer. Das ist auch wahr.
Eine Liste hinzuschreiben, in der diese beiden Wahrheiten zu sehen sind,
bleibt Dir zwar unbenommen, aber es fehlt der Bezug zu der Behauptung,
es könne keine Bijektionen zwischen unendlichen Mengen geben.
Ich habe tatsächlich Schwierigkeiten mit Implikationen der Art
WAHR ==> FALSCH.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 12. Mai 2023 um 11:59:24 UTC+2:
> Am 11.05.2023 um 16:19 schrieb Ganzhinterseher:

> > Wenn eine unendlich Folge in Bijektion mit |N gesetzt werden könnte, dann wäre der nicht abgebildete Anteil leer.
> >
> Stimmt.

Wenn aber auch nach einer unendlichen Folge noch unendlich viele Zahlen in den Endsegmenten enthalten sind, so ist der nicht abgebildete Anteil unendlich. Um es für schlichtere Gemüter überschaubar zu gestalten: In der Folge 1, 2, 3, ...,n, ..., O, n+1, ... kann O nicht auf unendlich viele Zahlen folgen, wenn noch unendlich viele Zahlen (die Inhalte der unendlichen Endsegmente) auf O folgen.

> Der nicht abgebildete Anteil von A(n) ist E(n). Das ist wahr.
> Der nicht abgebildete Anteil von |N ist leer. Das ist auch wahr.
> Eine Liste hinzuschreiben, in der diese beiden Wahrheiten zu sehen sind,
> bleibt Dir zwar unbenommen

Oben steht eine ganz einfache.

> aber es fehlt der Bezug zu der Behauptung,
> es könne keine Bijektionen zwischen unendlichen Mengen geben.

Hier geht es um die Widerlegung der Behauptung, dass unendlich viele unendliche Endsegmente existieren. Die Widerlegung von Bijektionen zwischen unendlichen Mengen folgt dann aus der Existenz dunkler Zahlen. Die werden hier dadurch bewiesen, dass endliche Endsegmente zwar existieren, aber nicht erkennbar sind.

Damit erweist sich die folgende Behauptung als unsinnig: Alle endlichen Folgen von Endsegmenten haben einen unendlichen Schnitt, aber die unendliche Folge unendlicher Endsegmente hat einen leeren Schnitt.
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
Letzteres ist schlicht ein Schnitt, der auch endliche Endsegmente enthält. Denn inklusionsmonotone Folgen unendlicher Mengen können keinen leeren Schnitt haben.

Aber versuche erstmal zu verstehen, warum es keine unendlich Folge unendlicher Endsegmente geben kann.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Freitag, 12. Mai 2023 um 06:35:09 UTC+2:

> FF teilt ja nun wirklich ausführlich genug mit, was er erkannt hat. Das
> von Ihnen Unterstellte gehört nicht dazu.

Du hast es bisher nicht erkannt oder verdrängt. Es ist aber wahr: Wenn nach einer unendlichen Folge noch unendlich viele Zahlen in den Endsegmenten enthalten sind, so ist der nicht abgebildete Anteil von |N unendlich, aber der abgebildetet ebenfalls. Um es für schlichtere Gemüter überschaubar zu gestalten: In der Folge 1, 2, 3, ...,n, ..., O, n+1, ... kann O nicht auf unendlich viele Zahlen folgen, wenn noch unendlich viele Zahlen (die Inhalte der unendlichen Endsegmente) auf O folgen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 12. Mai 2023 um 05:47:59 UTC+2:

> Wenn wir nun also eine Funktion f von {A(n) : n e IN} in {E(n) : n e IN} wir folgt definieren:

Wenn auch nach einer unendlichen Folge noch unendlich viele Zahlen in den Endsegmenten enthalten sind, so ist der nicht abgebildete Anteil unendlich. Um es für schlichtere Gemüter überschaubar zu gestalten: In der Folge 1, 2, 3, ...,n, ..., O, n+1, ... kann O nicht auf unendlich viele Zahlen folgen, wenn noch unendlich viele Zahlen (die Inhalte der unendlichen Endsegmente) auf O folgen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 12.05.2023 um 13:35 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 12. Mai 2023 um 11:59:24 UTC+2:

>> Stimmt.
>
> Wenn aber ...

Lass mich doch mal ausreden, statt mit Deinem Ja-Aber dazwischenzugrätschen.

>
>> Der nicht abgebildete Anteil von A(n) ist E(n). Das ist wahr.
>> Der nicht abgebildete Anteil von |N ist leer. Das ist auch wahr.
>> Eine Liste hinzuschreiben, in der diese beiden Wahrheiten zu sehen sind,
>> bleibt Dir zwar unbenommen
>
> Oben steht eine ganz einfache.

Wieder reingequasselt. eine ganz einfache ... was, bitte?
Wahrheit oder Liste, oder was?

>
>> aber es fehlt der Bezug zu der Behauptung,
>> es könne keine Bijektionen zwischen unendlichen Mengen geben.
>
> Hier geht es um die Widerlegung der Behauptung, dass unendlich viele unendliche Endsegmente existieren.

Und ich habe mich auf diese Aussage von Dir bezogen, die Dir in diesem
Zusammenhang wohl wesentlich war (Typ WAHR ==> WAHR, bzw. "trivial"):
"Wenn eine unendliche Folge in Bijektion mit |N gesetzt werden könnte,

dann wäre der nicht abgebildete Anteil leer."

(WM, 11.05.2023, 16:19)

Im Übrigen fehlt der Bezug Deiner Liste zu *irgendeiner* Behauptung.
Du malst die Liste hin, womit Du etwas vom Typ "WAHR" ausbreitest, auch
wenn es etwas zusammengestückelt ist aus Zeilen mit n und einer ohne n.
Dann redest Du irgendwas vom Typ FALSCH, wobei es völlig gleichgültig
ist, ob Du die Existenz von Bijektionen leugnest oder einen Mangel an
Endsegmenten prophezeist.

Deine Implikationen WAHR ==> FALSCH sind zum Heulen.

Gruß,
RR

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal schrieb:

> Im Übrigen fehlt der Bezug Deiner Liste zu *irgendeiner* Behauptung.

> Du malst die Liste hin, womit Du etwas vom Typ "WAHR" ausbreitest, auch
> wenn es etwas zusammengestückelt ist aus Zeilen mit n und einer ohne n.
> Dann redest Du irgendwas vom Typ FALSCH, wobei es völlig gleichgültig
> ist, ob Du die Existenz von Bijektionen leugnest oder einen Mangel an
> Endsegmenten prophezeist.

Und das wird auch bis zu euer beider Ableben so bleiben. Der Rest ist Lutschen.

[Fritz Feldhase]

Alles schön und gut, aber ich habe dennoch Probleme damit, mir *vorstellen* zu können, dass ein Mensch (wahnsinnig oder nicht) geistig-mental derartig _unbeweglich_ ist wie WM. (Vermutlich habe ich - magels unmittelbarer Erfahrung - zu wenig Ahnung vom Wesen des Wahnsinns/Wahns.)

Noch ein Literaturtipp für Dich: Eric Berne, Transaktionsanalyse der Intuition: Ein Beitrag zur Ich-Psychologie
Z. B.: https://www.amazon.de/Transaktionsanalyse-Intuition-Ein-Beitrag-Ich-Psychologie/dp/3873870037

Übrigens heißt es korrekterweise:

Hamlet: Oh, ich sterbe, Horatio!
Das starke Gift bewältigt meinen Geist;
Ich kann von England nicht die Kunde hören,
Doch prophezei ich: die Erwählung fällt
Auf Fortinbras; er hat mein sterbend Wort;
Das sagt ihm, samt den Fügungen des Zufalls,
Die es dahin gebracht - Der Rest ist Schweigen.
/Er stirbt/

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 12. Mai 2023 um 22:39:45 UTC+2:

> Im Übrigen fehlt der Bezug Deiner Liste zu *irgendeiner* Behauptung.

Das liegt daran, dass Dein Verständnis bei anspruchsvollen Bezügen überfordert ist. Versuche es nochmal oder vergiss es.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. Mai 2023 um 02:48:27 UTC+2:
> ich habe dennoch Probleme damit, mir *vorstellen* zu können, dass ein Mensch (wahnsinnig oder nicht) geistig-mental derartig _unbeweglich_ ist wie WM.

Hier ist nichts zu bewegen: Entweder sitzen ℵo Stammbrüche auf der Null, oder sie nehmen eine gewisse Strecke ein. Ersteres ist ausgeschlossen. Letzteres führt dazu, dass für die Punkte x dieser Strecke gilt SBZ(x) < ℵo.

Was wolltest Du daran bewegen?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 09.05.2023 um 15:46 schrieb Ganzhinterseher:

> Alle definierbaren Endsegmente E(n) der natürlichen Zahlen

> E(n) = {n, n+1, n+2, ...}

> enthalten ℵo natürliche Zahlen, jedes eine Zahl weniger als sein Vorgänger.
>
> Setzt man die Endsegmente mit den Anfangsabschnitten

> A(n) = {1, 2, 3, ..., n}

> in Bijektion, so ergeben sich die Paare
>

> ({1}, {1, 2, 3, ...,})
> ({1, 2}, {2, 3, 4, ...,})
> ({1, 2, 3}, {3, 4, 5, ...,})

> ...
> ({1, 2, 3, ..., n}, {n, n+1, n+2, ...})

> ...
> ({1, 2, 3, ...}, { })
>
> Doch halt! Wenn unendlich viele unendlich Endsegmente existieren, dann darf hier nicht die leere Menge auftauchen. Oder doch?
>
Du hast eine Liste geschrieben, in der alle Zeilen bis auf die letzte
ein "n" enthalten.
In der letzten Zeile taucht aber die leere Menge "{}" auf.

Sicher hast Du Deine Gründe, diese Liste zu schreiben.
Allerdings hast Du sie nicht genannt, sondern Du überlässt es dem Leser
bzw. der Leserin, die Gründe zu erraten.

Die Frage, wie die leere Menge da hingeraten ist, kannst ja nur Du
selbst beantworten. Immer, wenn's konkret wird, fehlt was bei Dir.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Ich habe es gerade nochmal versucht. Du bist garantiert damit
überfordert, Deiner Liste eine sinnvolle Bedeutung zu geben.

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Saturday, May 13, 2023 at 1:10:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Dein Gerede ist einfach ZU BLÖDE, Mückenheim.

Mit Mathematik hat das bestenfalls nur noch am Rande etwas zu tun. Das wurde Dir schon häufiger gesagt.

Die Terminologie ist (to say the least) "eigenwillig" (->Idiosynkrasie), die "Gedankengänge" ("Argumente") sind größtenteils nicht nachvollziehbar und die Schlüsse (sofern als Konklusion etwas Verständliches/Sinnvolles behauptet wird) praktisch immer falsch.

Gutes Beispiel dafür:

> Entweder sitzen ℵo Stammbrüche auf der Null, oder

1. "sitzen <bla bla> auf der Null": In der Mathematik "sitzt" nichts "auf der Null", sondern etwas ist gleich Null oder eben nicht. Bekanntermaßen gibt es keinen Stammbruch, der gleich Null ist. (Ja, das ist so selbstverständlich wie das ABC. Das braucht man also im gegebenen Kontext wirklich nicht eigens zu betonen.)

2. Noch dümmer wird es, wenn man diese Trivialität innerhalb einer DISJUNKTION als ein Disjunkt verwendet:
Entweder ist 1 = 0, oder <bla bla bla>

Dann behaupte doch einfach Dein <bla bla bla>, Mensch.

3. "[ℵo Stammbrüche] nehmen eine gewisse Strecke ein."
Schon wieder so ein dummmes Gerede. Wenn M eine unendliche Menge von Stammbrüchen ist, dann gilt Ax e M: x e (inf(M), max(M)] mit max(M) - inf(M) > 0 (da M mindestens zwei verschiedene Stammbrüche enthält); und für noch so kleine eps, delta > 0 ist mindestens ein Stammbruch aus M nicht in (inf(M)+eps, max(M)] bzw. ([inf(M), max(M)-delta] enthalten. Vermutlich hast Du das (oder so etwas ähnliches) gemeint.

> Ersteres ist ausgeschlossen.

Echt jetzt?! Sag an!

> Letzteres führt dazu, dass für die Punkte x dieser Strecke gilt SBZ(x) < ℵo.

4. Nein. Für die Punkte "dieser Strecke" bzw. für alle x in (0, 1] gilt beweisbar: SBZ(x) = ℵo. (Also: Ax e (0, 1]: card{s e S : s <= x} = ℵo, mit S = {1/n : n e IN}.)

Wir erinnern uns: "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

Besser kann man es wohl wirklich kaum formulieren.

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 13. Mai 2023 um 16:09:30 UTC+2:
> Am 09.05.2023 um 15:46 schrieb Ganzhinterseher:
> > Alle definierbaren Endsegmente E(n) der natürlichen Zahlen
> > E(n) = {n, n+1, n+2, ...}
> > enthalten ℵo natürliche Zahlen, jedes eine Zahl weniger als sein Vorgänger.
> >
> > Setzt man die Endsegmente mit den Anfangsabschnitten
> > A(n) = {1, 2, 3, ..., n}
> > in Bijektion, so ergeben sich die Paare
> >
> > ({1}, {1, 2, 3, ...,})
> > ({1, 2}, {2, 3, 4, ...,})
> > ({1, 2, 3}, {3, 4, 5, ...,})
> > ...
> > ({1, 2, 3, ..., n}, {n, n+1, n+2, ...})
> > ...
> > ({1, 2, 3, ...}, { })
> >
> > Doch halt! Wenn unendlich viele unendlich Endsegmente existieren, dann darf hier nicht die leere Menge auftauchen. Oder doch?
> >
> Du hast eine Liste geschrieben, in der alle Zeilen bis auf die letzte
> ein "n" enthalten.
> In der letzten Zeile taucht aber die leere Menge "{}" auf.
>
> Sicher hast Du Deine Gründe, diese Liste zu schreiben.

Was bleibt wohl übrig, wenn man alle natürlichen Zahlen von der Menge ℕ subtrahiert, um sie anderweitig zu verwenden?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. Mai 2023 um 20:34:42 UTC+2:
> On Saturday, May 13, 2023 at 1:10:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Letzteres führt dazu, dass für die Punkte x dieser Strecke gilt SBZ(x) < ℵo.

Da Dir eine farbige Sprache nicht zusagt, hier die Fakten ganz simpel erklärt:

ℵo Stammbrüche nehmen nach
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
eine gewisse Strecke ein. Für die Punkte x dieser Strecke gilt SBZ(x) < ℵo.

> 4. Nein. Für die Punkte "dieser Strecke" bzw. für alle x in (0, 1] gilt beweisbar: SBZ(x) = ℵo.

So viel dummdreiste Logikverachtung ist zu viel.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Ganzhinterseher blödelt:

> Was bleibt wohl übrig, wenn man alle natürlichen Zahlen von der Menge ℕ
> subtrahiert, um sie anderweitig zu verwenden?

Dann kommst du endlich mal an die Front und verreckst endlich tapfer.

In der Mathematik wird NICHTS "verwendet" (auch "Benutzung" gibt es
nicht und wäre konsequenzenlos)...

[Tom Bola]

WM saicht:

> So viel dummdreiste Logikverachtung ist zu viel.

ROTFL - zu den Akten

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Samstag, 13. Mai 2023 um 23:59:19 UTC+2:
> WM sagt

> > So viel dummdreiste Logikverachtung ist zu viel.
> ROTFL - zu den Akten

Dann nimm auch dies zu Deinen Akten:
Wenn eine Menge von ℵo Stammbrüchen existiert, dann existieren auch alle ihre Teilmengen.
Deswegen gilt für mindestens unendlich viele Punkte x: SBZ(x) = 1 < ℵo.
Deswegen gilt für mindestens unendlich viele andere Punkte x: SBZ(x) = 2 < ℵo.
Deswegen gilt für mindestens unendlich viele andere Punkte x: SBZ(x) = 3 < ℵo.
Und so weiter.

Gruß, WM

[Tom Bola]

WM faselt:

> Wenn eine Menge von ℵo Stammbrüchen existiert, dann existieren auch alle ihre Teilmengen.

Sicherlich, aber das hat nichts mit deinem Stuss zu tun, etwa weil alle diese Teilmengen
per se NICHTS mit IN zu tun haben.

Wie ich mehrfach zu deinemm krankhaft-verblödetes Mantra bemerkte haben IN und IQ
nichts mit deinem Gefasel gemein.

"Deswegen" ist dummfrech und wie immer widerlich.

es gilt: > für mindestens unendlich viele Punkte x: SBZ(x) = 1 < ℵo.
es gilt: > für mindestens unendlich viele andere Punkte x: SBZ(x) = 2 < ℵo.
es gilt: > für mindestens unendlich viele andere Punkte x: SBZ(x) = 3 < ℵo.
> Und so weiter.

Obwohl dir total Irrem das nichts bringt:
du bist mindestens unendlich verblödet
und das sehr wahrscheinlich per Erbanlagen.

Wie dem auch sei: Piss off

[Rainer Rosenthal]

Am 13.05.2023 um 23:37 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Was bleibt wohl übrig, wenn man alle natürlichen Zahlen von der Menge ℕ subtrahiert, um sie anderweitig zu verwenden?
>

Was bleibt wohl übrig, wenn man allen Unsinn aus Deinen Postings löscht?
Genau das Gleiche: nichts.

Gruß und schönen Sonntag,
RR

[Fritz Feldhase]

On Saturday, May 13, 2023 at 11:43:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > (*) Für [gewisse] Punkte x [> 0] gilt SBZ(x) < ℵo. [WM]
> > >
> > Nein. [...]

> >
> So viel dummdreiste Logikverachtung ist zu viel.

Ach, halt doch die Fresse, Du hirnloser/psychotischer Affe.

Hier mal zur Abwechslung etwas Logik bzw. Mathematik (auch wenn Du zu blöde bist, das zu verstehen):

| Angenommen es gäbe Punkte x e IR, x > 0, mit SBZ(x) < ℵo.
|
| Dann würde für ein gewisses x0 e IR mit x0 > 0 gelten: SBZ(x0) < ℵo.
|
| Mithin wäre die Kardinalzahl SBZ(x0) eine natürliche Zahl. Es gäbe also ein n0 e IN, so dass n0 = SBZ(x0) wäre.
|
| Mit andere Worten: Es gäbe genau n0 [mit n0 e IN] Stammbrüche, die kleiner-gleich x0 wären.
|
| Nun gäbe es aber mit 1/(ceil(1/x0) + 1), ..., 1/(ceil(1/x0) + n0), 1/(ceil(1/x0) + (n0 + 1)) MEHR als n0 Stammbrüche, die kleiner als x0 wären.
|
| Widerspruch!
|
| Deine Behauptung (*) kann also nicht richtig sein. qed

[Jens Kallup]

Hallo,

Du weißt schon, das 1/n ein Stammbruch ist ?
Jedoch n/m : n > 1 & m > 0. jedoch kein Stammbruch mehr ist !

1. => 1/ 1 => 1
1.10. => 1/ 10 => 0.1
1.100. => 1/ 100 => 0.01
1.1000. => 1/1000 => 0.001
...
2. => 1/ 2 => 0.5
2.20 => 1/ 20 => 0.05
2.200 => 1/ 200 => 0.005
2.2000 => 1/2000 => 0.0005
...
3. => 1/ 3 => 0.3...
3.30 => 1/ 30 => 0.033...
3.300 => 1/ 300 => 0.0033...
3.3000 => 1/3000 => 0.00033...
...
4. => 1/ 4 => 0.25
4.40 => 1/ 40 => 0.025
4.400 => 1/ 400 => 0.0025
4.4000 => 1/4000 => 0.00025
...
5. => 1/ 5 => 0.2
5.50 => 1/ 50 => 0.02
5.500 => 1/ 500 => 0.002
5.5000 => 1/5000 => 0.0002
...
6. => 1/ 6 => 0.167
6.60 => 1/ 60 => 0.0167
6.600 => 1/ 600 => 0.00167
6.6000 => 1/6000 => 0.000167
...
7. => 1/ 7 => 0.14286
7.70 => 1/ 70 => 0.014286
7.700 => 1/ 700 => 0.0014286
7.7000 => 1/7000 => 0.00014286
...
8. => 1/ 8 => 0.125
8.80 => 1/ 80 => 0.0125
8.800 => 1/ 800 => 0.00125
8.8000 => 1/8000 => 0.000125
...
9. => 1/ 9 => 0.1...
9.60 => 1/ 90 => 0.01...
9.600 => 1/ 900 => 0.001...
9.6000 => 1/9000 => 0.0001...
...

-------------------------------------

Zwischen-Betrachtung 1 bis 9: zwischen n und m liegt o:

n 1: 0.1 | n 1: 0.1 | n 1: 0.1 | n 1: 0.1 | n 1: 0.1
m 2: 0.5 | m 3: 0.33 | m 4: 0.25 | m 5: 0.2 | m 6: 0.167
-----------+-------------+-------------+-------------+--------------+---
o : 0.4 | o : 0.77 | o : 0.75 | o : - 0.1 | o : - 0.067 |
===========+=============+=============+=============+==============+===

n 1: 0.1 | n 1: 0.1 | n 1: 0.1
m 7: 0.14286 | m 8: 0.125 | m 9: 0.11...
----------------+---------------+------------------
o : - 0.04286 | o : - 0.025 | o : - 0.011..
================+===============+==================

unsortiert: | Mo = { -0.1, -0.067, -0.04286, -0.025, -0.011 } |.
sortiert: | Mo = { -0.067 .
-0.04286 ,
-0.025 , // 1/40
-0.011 , // 1/90
-0.1 // 1/10 } |.
Legende:
// makiert einen Kommentar

Es gibt also bei der Betrachtung 1..9 fünf "überdeckende" oder WM'sche
"dunkle" Objekte.

Euer Schreiberling, Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[Jens Kallup]

-------------+---------------+--------------+-------------+--------------+-
o : - 0.4 | o : - 0.23 | o : - 0.15 | o : - 0.1 | o : - 0.067
=============+=============+=============+=============+==============+===

n 1: 0.1 | n 1: 0.1 | n 1: 0.1
m 7: 0.14286 | m 8: 0.125 | m 9: 0.11...
----------------+---------------+------------------
o : - 0.04286 | o : - 0.025 | o : - 0.011..
================+===============+==================

sortiert: | Mo = { -0.4 ,
-0.23 ,
-0.1 , // 1/10
-0.011 ,
-0.025 , // 1/40
-0.04286 ,
-0.067 } |.

Legende:
// makiert einen Kommentar

Es gibt also bei der Betrachtung 1..9 sieben "überdeckende" oder WM'sche

[Jens Kallup]

-------------+---------------+--------------+-------------+--------------+-
o : - 0.4 | o : - 0.23 | o : - 0.15 | o : - 0.1 | o : - 0.067
=============+=============+=============+=============+==============+===

n 1: 0.1 | n 1: 0.1 | n 1: 0.1
m 7: 0.14286 | m 8: 0.125 | m 9: 0.11...
----------------+---------------+------------------
o : - 0.04286 | o : - 0.025 | o : - 0.011..
================+===============+==================

sortiert: | Mo = { -0.4 ,
-0.23 ,

-0.15 ,
-0.1 , // 1/10
-0.011 ,
-0.025 , // 1/40
-0.04286 ,
-0.067 } |.

Legende:
// makiert einen Kommentar

Es gibt also bei der Betrachtung 1..9 acht "überdeckende" oder WM'sche

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 01:00:49 UTC+2:

> > Wenn eine Menge von ℵo Stammbrüchen existiert, dann existieren auch alle ihre Teilmengen.
> Sicherlich, aber das hat nichts mit deinem Stuss zu tun, etwa weil alle diese Teilmengen
> per se NICHTS mit IN zu tun haben.

"so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe,"
Das gilt auch für die Stammbrüche.

>
> haben IN und IQ
> nichts mit

Du irrst. Die Glieder 1/n der Reihe oder Folge sind mit natürlichen Zahlen n indiziert.

>
> es gilt: > für mindestens unendlich viele Punkte x: SBZ(x) = 1 < ℵo.
> es gilt: > für mindestens unendlich viele andere Punkte x: SBZ(x) = 2 < ℵo.
> es gilt: > für mindestens unendlich viele andere Punkte x: SBZ(x) = 3 < ℵo.
> > Und so weiter.
>

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 07:01:53 UTC+2:

> | Angenommen es gäbe Punkte x e IR, x > 0, mit SBZ(x) < ℵo.

Es gibt keine Individuen, die angenommen werden können.

> |
> | Dann würde für ein gewisses x0 e IR mit x0 > 0 gelten: SBZ(x0) < ℵo.
> |
> | Mithin wäre die Kardinalzahl SBZ(x0) eine natürliche Zahl. Es gäbe also ein n0 e IN, so dass n0 = SBZ(x0) wäre.
> |
> | Mit andere Worten: Es gäbe genau n0 [mit n0 e IN] Stammbrüche, die kleiner-gleich x0 wären.
> |
> | Nun gäbe es aber mit 1/(ceil(1/x0) + 1), ..., 1/(ceil(1/x0) + n0), 1/(ceil(1/x0) + (n0 + 1)) MEHR als n0 Stammbrüche, die kleiner als x0 wären.
> |
> | Widerspruch!
> |
> | Deine Behauptung (*) kann also nicht richtig sein. qed

Der Widerspruch ergibt sich nur für Individuen, die in eine Reihenfolge gesetzt werden können. Das ist für dunkle Zahlen nicht der Fall.

Wenn alle Stammbrüche einer aktual unendlichen Menge existieren, dann nimmt schon jede endliche Untermenge nach

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

eine gewisse Strecke ein, die nicht verschwindet. Für die Punkte x einer solchen Strecke gilt SBZ(x) < ℵo.

Jede endliche Untermenge existiert: "so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe", "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten." Also auch alle Stammbrüche.

Der Konflikt ist nicht durch Ausblenden meines Argumentes zu beseitigen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 1:47:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Für [gewisse] Punkte x [> 0] gilt SBZ(x) < ℵo. (*)

Nein, Du hirnloses Arschloch. Beweis:

| Angenommen es gäbe solche Punkte, also Punkte x e IR, x > 0, mit SBZ(x) < ℵo.

|
| Dann würde für ein gewisses x0 e IR mit x0 > 0 gelten: SBZ(x0) < ℵo.
|
| Mithin wäre die Kardinalzahl SBZ(x0) eine natürliche Zahl. Es gäbe also ein n0 e IN, so dass n0 = SBZ(x0) wäre.
|
| Mit andere Worten: Es gäbe genau n0 [mit n0 e IN] Stammbrüche, die kleiner-gleich x0 wären.
|
| Nun gäbe es aber mit 1/(ceil(1/x0) + 1), ..., 1/(ceil(1/x0) + n0), 1/(ceil(1/x0) + (n0 + 1)) MEHR als n0 Stammbrüche, die kleiner als x0 wären.
|
| Widerspruch!
|
| Deine Behauptung (*) kann also nicht richtig sein. qed

Und jetzt geh scheißen, Du psychotischer Spinner. Aber selbst dazu bist Du offenbar zu blöde.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 12:06:49 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> [es] gilt für unendlich viele Punkte x [> 0]: SBZ(x) = 1

Nein, Du hirnloser Affe. Beweis:

| Angenommen die Behauptung wäre richtig.
|
| Dann würde für ein gewisses x0 e IR mit x0 > 0 gelten: SBZ(x0) = 1.
|
| Mit andere Worten: Es gäbe genau _einen_ Stammbruch, der kleiner-gleich x0 wäre.
|
| Nun gäbe es aber mit 1/ceil(1/x0) und 1/(ceil(1/x0) + 1) MINDESTENS zwei Stammbrüche, die kleiner-gleich x0 wären.
|
| Widerspruch!
|
| Die Behauptung ist also falsch. qed

Es gibt nicht einmal EINEN Punkt x e IR, x > 0, mit SBZ(x) = 1. (Siehe Beweis oben.)

Tatsächlich gibt es zu jedem x e IR, x > 0, (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x sind. Also: Ax e IR: x > 0 -> SBZ(x) = aleph_0.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 15:35:29 UTC+2:
> On Sunday, May 14, 2023 at 1:47:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Für [gewisse] Punkte x [> 0] gilt SBZ(x) < ℵo. (*)

> | Angenommen es gäbe solche Punkte, also Punkte x e IR, x > 0, mit SBZ(x) < ℵo.
> |

Zwei Stammbrüche nehmen nach

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

eine Strecke der Länge 1/(n(n+1)) > 0 ein.
ℵo Stammbrüche sind nur vorhanden, wenn ℵo solche Strecken vorhanden sind. Für alle Punkte dieser Strecken gilt SBZ(x) < ℵo.

Die Behauptung ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo ist somit falsch.

Wenn zwei korrekt abgeleiteten Behauptung sich widersprechen, dann kann das nur an den angenommenen Voraussetzungen liegen. Hier: "Zu jedem n existiert n+1" gilt nur für die potentiell unendliche Kollektion der definierbaren Zahlen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 4:01:41 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> [...] Für alle Punkte dieser Strecken gilt SBZ(x) < ℵo. (*)

Nein.

Für KEIN x e (0, 1] gilt SBZ(x) < ℵo.

Beweis:

| Angenommen es gäbe solche Punkte, also Punkte x e (0, 1] mit SBZ(x) < ℵo.
|
| Dann würde für ein gewisses x0 e (0, 1] gelten: SBZ(x0) < ℵo.

|
| Mithin wäre die Kardinalzahl SBZ(x0) eine natürliche Zahl. Es gäbe also ein n0 e IN, so dass n0 = SBZ(x0) wäre.
|
| Mit andere Worten: Es gäbe genau n0 [mit n0 e IN] Stammbrüche, die kleiner-gleich x0 wären.
|

| Nun gäbe es aber mit 1/(ceil(1/x0) + 1), ..., 1/(ceil(1/x0) + n0), 1/(ceil(1/x0) + (n0 + 1)) MEHR als n0 Stammbrüche, die kleiner-gleich x0 wären.

|
| Widerspruch!
|
| Deine Behauptung (*) kann also nicht richtig sein. qed

> Die Behauptung <bla bla bla> ist somit falsch.

Ex falso quodlibet.

Es bestätigt sich immer wieder: "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 4:01:41 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn zwei korrekt abgeleiteten Behauptung sich widersprechen, dann <blubber>

Der Fall liegt hier aber anders. Wir haben es mit 2 Aussagen A und B zu tun.

A ist eine reine Behauptung, B ein bewiesener Satz. Wenn A und B sich nun widersprechen, dann kann man auf ~A schließen (also darauf, dass A falsch ist).

Das nennt sich /Beweis durch Widerpruch/.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum

Ja, ja: "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 4:01:41 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> "Zu jedem n existiert n+1" gilt

für jede natürliche Zahl n, Du hirnloser Affe.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome

[Fritz Feldhase]

Insbesondere gilt im Kontext der Mengenlehre, dass es (wg. des Unendlichkeitsaxioms) eine Menge IN gibt, mit n u {n} e IN für alle n e IN.

Wenn wir also nun definieren: n + 1 := n u {n}, dann gilt: An e IN: n + 1 e IN.

Man kann das natürlich auch etwas umständlicher so formulieren: An e IN: Em e IN: m = n + 1.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 16:11:52 UTC+2:
> On Sunday, May 14, 2023 at 4:01:41 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > [...] Für alle Punkte dieser Strecken gilt SBZ(x) < ℵo. (*)
>
> Nein.

Die einzige Alternative wäre, dass ℵo Stammbrüche vor jedem x ∈ (0, 1] liegen. Das ist die Null. Damit wäre ein Widerspruch zwischen Mengenlehre und Mathematik etabliert.

>
> Für KEIN x e (0, 1] gilt SBZ(x) < ℵo.
>
> Beweis:

Nicht Dein "Beweis" ist gefragt, sondern eine Erklärung, weshalb

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

falsch ist.
>
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 16:18:33 UTC+2:
> On Sunday, May 14, 2023 at 4:01:41 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Wenn zwei korrekt abgeleiteten Behauptung sich widersprechen, dann <blubber>
>
> Der Fall liegt hier aber anders. Wir haben es mit 2 Aussagen A und B zu tun.
>
> A ist eine reine Behauptung, B ein bewiesener Satz.

A ist bewiesen:

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

==>
~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 7:53:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 16:11:52 UTC+2:
> >

> > Satz: Für KEIN x e (0, 1] gilt SBZ(x) < ℵo.
> >
> > Beweis: [...]

> >
> Nicht Dein "Beweis" ist gefragt,

Doch, in der Mathematik sind Beweis gefragt, Mückenheim.

Denn: "Unproven statements carry little weight in the world of mathematics." (Amir D. Aczel)

[Ralf Bader]

Die Betonung in Mückenheims Sentenz lag auf "Dein", und auch die
Anführungszeichen sind zu beachten.

Allmählich wird deine Mückenheimdauerdiskutiererei peinlich.

[Fritz Feldhase]

Nein, das ist nicht bewiesen.

Tatsächlich ist es WIDERLEGT, weil sowohl ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 als auch ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo beweisbar sind.

[Fritz Feldhase]

Glaubst Du ernsthaft, dass es einen [sachlichen] Unterschied macht, ob ein Beweis "mein Beweis" ist oder nicht? Muss man Beweise seit neuestem signieren, oder was?

Halt lieber mal die Fresse, wenn Du nichts zu sagen hast.

Was mischst Du Dich eigentlich in Dinge ein, die Dich einen Scheißdreck angehen?!

Geh scheißen, Bader!

[Ralf Bader]

Vielen Dank für diese aufschlußreiche Selbstentblösung.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 9:08:10 PM UTC+2, Ralf Bader wrote:

> Vielen Dank für diese aufschlußreiche Selbstentblösung.

Na klar doch, immer wieder gerne.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 7:53:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 16:11:52 UTC+2:
> > On Sunday, May 14, 2023 at 4:01:41 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > [...] Für alle Punkte dieser Strecken gilt SBZ(x) < ℵo. (*)
> > >
> > Nein.
> >

> Die einzige Alternative wäre, dass <blubber>

Die Alternative zu Deinem unsinnigen Geblubber ist _Mathematik_.

D. h. in diesem Fall ein Beweis, der die Behauptung (*) widerlegt.

Beweis:

| Angenommen es gäbe solche Punkte, also Punkte x e (0, 1] mit SBZ(x) < ℵo.
|
| Dann würde für ein gewisses x0 e (0, 1] gelten: SBZ(x0) < ℵo.
|
| Mithin wäre die Kardinalzahl SBZ(x0) eine natürliche Zahl. Es gäbe also ein n0 e IN, so dass n0 = SBZ(x0) wäre.
|
| Mit andere Worten: Es gäbe genau n0 [mit n0 e IN] Stammbrüche, die kleiner-gleich x0 wären.
|
| Nun gäbe es aber mit 1/(ceil(1/x0) + 1), ..., 1/(ceil(1/x0) + n0), 1/(ceil(1/x0) + (n0 + 1)) MEHR als n0 Stammbrüche, die kleiner-gleich x0 wären.
|
| Widerspruch!
|

| Die Behauptung (*) ist also falsch und es gilt ~Ex e (0, 1]: SBZ(x) < ℵo. qed

Remember: "Unproven statements carry little weight in the world of mathematics." (Amir D. Aczel)

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:
> Ralf Bader wrote:

>> Fritz Feldhase wrote:
>>> Ganzhinterseher wrote:

>>>> Fritz Feldhase schrieb:

>>>>> Satz: Für KEIN x e (0, 1] gilt SBZ(x) < ℵo.
>>>>>
>>>>> Beweis: [...]
>>>>>
>>>> Nicht Dein "Beweis" ist gefragt,
>>>
>>> Doch, in der Mathematik sind Beweis gefragt, Mückenheim.
>>>
>>> Denn: "Unproven statements carry little weight in the world of
>>> mathematics." (Amir D. Aczel)
>>>
>> Die Betonung in Mückenheims Sentenz lag auf "Dein", und auch die Anführungszeichen sind zu beachten.
>
> Glaubst Du ernsthaft, dass es einen [sachlichen] Unterschied macht, ob ein Beweis "mein Beweis" ist oder nicht? Muss man Beweise seit neuestem signieren, oder was?
>
> Halt lieber mal die Fresse, wenn Du nichts zu sagen hast.
>
> Was mischst Du Dich eigentlich in Dinge ein, die Dich einen Scheißdreck angehen?!
>
> Geh scheißen, Bader!

Du bist wirklich ein widerliches und widerlich verblödetes Arschloch.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase faselt:

> Ganzhinterseher wrote:
>|
>| Widerspruch!
>|
>| Die Behauptung (*) ist also falsch und es gilt ~Ex e (0, 1]: SBZ(x) < ℵo. qed
>
> Remember: "Unproven statements carry little weight in the world of mathematics." (Amir D. Aczel)

Das hast du heute ca. 20 mal abgesaicht:

Ja
Nein
Ja
Nein
...

Immer blos Wiederholung des vorher gesagten.

Du bist noch viel mehr geisteskrank als WM.

Kein Wunder, dass du dich jede Nacht allein besaufen musst...

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 20:47:05 UTC+2:
> On Sunday, May 14, 2023 at 7:55:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 16:18:33 UTC+2:
> > >
> > > Der Fall liegt hier aber anders. Wir haben es mit 2 Aussagen A und B zu tun.
> > >
> > > A ist eine reine Behauptung, B ein bewiesener Satz.
> > >
> > A ist bewiesen:
> > ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> Nein, das ist nicht bewiesen.

Es ist der Beweis.

>
> Tatsächlich ist es WIDERLEGT, weil sowohl ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 als auch ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo beweisbar sind.

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 beweist, dass ℵo Stammbrüche eine Strecke D einnehmen, deren Hälfte aus Punkten gebildet wird, für die SBZ(x) < ℵo gilt (weil nämlich andernfalls die zweite Hälfte unnötig wäre.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 14, 2023 at 10:58:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 20:47:05 UTC+2:
> > On Sunday, May 14, 2023 at 7:55:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 16:18:33 UTC+2:
> > > >
> > > > Der Fall liegt hier aber anders. Wir haben es mit 2 Aussagen A und B zu tun.
> > > >
> > > > A ist eine reine Behauptung, B ein bewiesener Satz.
> > > >
> > > A ist bewiesen:
> > > ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > >
> > Nein, das ist nicht bewiesen.
> >
> Es ist der Beweis.

Huh?! Was laberst Du da, Du hirnloser Spinner?

Das (also A) ist die *Behauptung*.

Eine Behauptung ist nicht zugleich auch ihr Beweis [es sei denn, die Behauptung ist ein Axiom], Du hirnloser Affe.

Tatsächlich ist A WIDERLEGT, weil sowohl ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 als auch ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo beweisbar sind.

EOD

Schauen Sie Mückenheim, Sie sind für jede Art von Mathematik zu doof und zu blöde, das steht fest. Zudem scheinen Sie am einer Psychose oder an Demenz erkrankt zu sein. Gehen Sie doch mal zum Arzt!

[Rainer Rosenthal]

Am 13.05.2023 um 23:37 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Was bleibt wohl übrig, wenn man alle natürlichen Zahlen von der Menge ℕ subtrahiert, um sie anderweitig zu verwenden?
>
Die leere Menge.
Das hast Du ja anscheinend mit Deiner Liste sagen wollen.

Du hast die Logik Deiner eigenen Liste nicht verstanden, darum will ich
sie Dir erklären:

(A(1),E(1)),
(A(2),E(2)),
...
(A(n),E(n)),
...
(|N,{})

In dieser Liste ist in jeder Zeile ein Mengen-Paar.
Die erste Menge ist die Vereinigung aller vorigen ersten Mengen.
Die zweite Menge ist der Durchschnitt aller vorigen zweiten Mengen.

Du kannst also noch etwas von den von Dir bemitleideten [1] Kindern lernen.

Gruß,
RR

[1] Thread "Lese-Empfehlungen zum Thema Mengenlehre"
Am 14.05.2023 um 22:54 schrieb Ganzhinterseher:
> FF zitiert: "Es ist unumstritten, dass es in der Schule immer wieder
Kinder gibt, die besonders beim Rechnen oder allgemein im
Mathematikunterricht besondere Schwierigkeiten haben"
>
> Ein häufig auftretendes Beispiel ist der Schnitt von unendlichen
inklusionsmonotonen Mengen, von dem solche Kinder auch im
Erwachsenenalter noch behaupten, er sei leer.
>

[Rainer Rosenthal]

Am 14.05.2023 um 23:21 schrieb Rainer Rosenthal:


>
> (A(1),E(1)),
> (A(2),E(2)),
> ...
> (A(n),E(n)),
> ...
> (|N,{})
>
> In dieser Liste ist in jeder Zeile ein Mengen-Paar.

So weit, so gut. Jetzt fehlte aber was Wichtiges, sorry:

> Die erste Menge ist die Vereinigung aller vorigen ersten Mengen ...

..., erweitert um eine Menge A, die so definiert ist:
A enthält die kleinste nicht in der Vereinigung enthaltene Zahl, falls
es eine solche gibt; andernfalls ist A = {}.

> Die zweite Menge ist der Durchschnitt aller vorigen zweiten Mengen ...

..., abzüglich der Menge A.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 23:13:07 UTC+2:
> On Sunday, May 14, 2023 at 10:58:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 20:47:05 UTC+2:
> > > On Sunday, May 14, 2023 at 7:55:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. Mai 2023 um 16:18:33 UTC+2:
> > > > >
> > > > > Der Fall liegt hier aber anders. Wir haben es mit 2 Aussagen A und B zu tun.
> > > > >
> > > > > A ist eine reine Behauptung, B ein bewiesener Satz.
> > > > >
> > > > A ist bewiesen:
> > > > ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > > >
> > > Nein, das ist nicht bewiesen.
> > >
> > Es ist der Beweis.
> Huh?!
>

> Das (also A) ist die *Behauptung*.

Die Behauptung ist: ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
Der Beweis ist:

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

Eine zusätzliche Erklärung für Blitzmerker mit Zeitzündung ist diese:
Wäre ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo richtig, dann würde kein Intervall gebraucht, um ℵo Stammbrüche zu postieren. Es werden aber ℵo Intervalle gebraucht.

Du liegst also so falsch, dass es weh tut.

Aber auch das nützt Deiner Sache überhaupt nichts, denn auch wenn Du recht hättest, ließen sich ℵo Stammbrüche nicht durch Wahl einer reellen Zahl x unterscheiden. Sie wären auch dunkel, wenn ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo richtig wäre.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Wäre ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo richtig, dann würde kein Intervall
> gebraucht, um ℵo Stammbrüche zu postieren. Es werden aber ℵo
> Intervalle gebraucht.

Das ist so skurill, wie als würde ein Farbenblinder "beweisen", dass es
soetwas wie Farben gar nicht gäbe :-)

[Fritz Feldhase]

On Monday, May 15, 2023 at 9:30:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Die Behauptung ist: ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

Nein, Du hattest "∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo" behauptet.

> Der Beweis ist: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

Ich hatte Dir das schon mal gesagt:

| Eine __Behauptung__ ist nicht zugleich auch ihr Beweis [es sei denn, die Behauptung ist ein Axiom], Du hirnloser Affe.

Tatsächlich ist diese Behauptung WIDERLEGT, weil sowohl ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 als auch ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo beweisbar sind. (Auf Deutsch: Es ist NICHT der Fall, dass die Aussage ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 die Aussage ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo impliziert.)

Schauen Sie Mückenheim, Sie sind für jede Art von Mathematik zu doof und zu blöde, das steht fest. Zudem scheinen Sie an einer Psychose oder an Demenz erkrankt zu sein. Gehen Sie doch mal zum Arzt!

EOD

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Dienstag, 16. Mai 2023 um 00:04:04 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Wäre ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo richtig, dann würde kein Intervall
> > gebraucht, um ℵo Stammbrüche zu postieren. Es werden aber ℵo
> > Intervalle gebraucht.
> Das ist so skurill,

Wäre ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo richtig, dann würde kein Intervall gebraucht, um ℵo Stammbrüche zu postieren. Was ist daran unverständlich?

> wie als würde ein Farbenblinder "beweisen", dass es
> soetwas wie Farben gar nicht gäbe :-)

Deine Blindheit hat sich schon früher erwiesen: "Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN." Nur nicht nochmal den Fehler machen, konkret zu argumentieren.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 16. Mai 2023 um 02:04:17 UTC+2:
> On Monday, May 15, 2023 at 9:30:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Die Behauptung ist: ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> Nein, Du hattest "∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo" behauptet.

Das ist der Beweis der Behauptung.

> > Der Beweis ist: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> Ich hatte Dir das schon mal gesagt:
>
> | Eine __Behauptung__ ist nicht zugleich auch ihr Beweis

Versuche den oben dargestellten Unterschied zu begreifen.

Wenn nicht ℵo Stammbrüche vor jedem x > 0 sitzen (das ist die nur Null), dann liegen welche im Intervall (0, 1]. Damit existieren zwischen ihnen und 0 Punkte mit SBZ(x) < ℵo.
Das hat nichts damit zu tun, dass für jedes eps gilt SBZ(eps) = ℵo.

> Tatsächlich ist diese Behauptung WIDERLEGT, weil sowohl ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 als auch ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo beweisbar sind.

Das gilt zwar nur für die wählbaren x, beweist aber, dass kein x und damit auch kein Stammbruch wählbar ist, um ℵo Stammbrüche zu unterscheiden. Sie sind dunkel.

> (Auf Deutsch: Es ist NICHT der Fall, dass die Aussage ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 die Aussage ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo impliziert.)

Für die Punkte der ersten ℵo Intervalle gilt SBZ(x) < ℵo.
Zusatzfrage: Wie sollten ℵo Stammbrüche vorliegen, wenn kein erster vorhanden wäre? Magie?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, May 16, 2023 at 2:56:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 16. Mai 2023 um 02:04:17 UTC+2:
> > On Monday, May 15, 2023 at 9:30:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Die Behauptung ist: ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > >

> > Nein, Du hattest "∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo" behauptet. (*)

> >
> Das ist der Beweis der Behauptung.

Nein, Du Trottel, ein Beweis endet (üblicherweise) mit dem SATZ, den es zu beweisen gilt - oder im Falle eines Widerspruchsbeweises mit einem Widerspruch.

Du bist wirklich selbst zum Scheißen zu blöde. Trotzdem sage ich es gerne nochmal:

| Eine Behauptung ist nicht zugleich auch ihr Beweis [es sei denn, die Behauptung ist ein Axiom].

Tatsächlich ist diese Behauptung, also (*), WIDERLEGT, weil sowohl ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 als auch ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo beweisbar sind.

Hinweis: Aus ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 und ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo kann man auf ~(∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo) schließen (wenn man kein hinrloser Affe bzw. psychotischer Prefosser ist). Damit ist (*) WIDERLEGT.

Ja es ist bekannt, dass Du auch zu blöde bist, den Begriff der Implikation zu begreifen.

Trotzdem ist es so.

Ganz abgesehen davon, die Behauptung "~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo" FÜR SICH BETRACHTET ist ja ebenfalls WIEDERLEGT, da ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo beweisbar ist.

Was genau ist eigentlich mit Dir los, Mückenheim?! Geh doch bitte mal zum Psychiater.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, May 16, 2023 at 2:38:01 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wäre ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo richtig, dann würde kein Intervall gebraucht, um ℵo Stammbrüche zu postieren. Was ist daran unverständlich?

"würde ... gebraucht ... um ... zu postieren"

In diesem Zusammenhang viell. hilfreich:

"Eine Psychose kann mit verschiedenen Symptomen einhergehen. ... Betroffene erfinden neue Wortkombinationen und Begriffe (Neologismen), ..."

Quelle: https://www.onmeda.de/krankheiten/psychose-id202088/

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 16. Mai 2023 um 02:04:17 UTC+2:
>> On Monday, May 15, 2023 at 9:30:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> > Die Behauptung ist: ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
>> Nein, Du hattest "∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo" behauptet.
> Das ist der Beweis der Behauptung.

Wenn das in der WM-atik ein Beweis ist, dann hätte man dort
Fermats großen Satz tatsächlich am Seitenrand beweisen können:
"Dieser Apfel ist rot ==> Der Satz stimmt".

Das zugrundeliegende Problem ist aber auch hier wieder das
Perlenkettenmodell: Um auf einen Faden unendlich viele
Perlen auffädeln zu können, wird selbst ein 42km langer
Faden nicht ausreichen. Aber bei den Stammbrüchen ist
das eben anders, weil die nicht wie physikalische Perlen
sind...

Ohne den Wert für x jemals "kommunizieren" zu müssen, folgt
aus der logischen Bedingung (x e IR und x > 0) bereits, dass
SBZ(x) = ℵo, und das ist kein Widerspruch zu den jeweils
positiven Abständen zwischen benachbarten Stammbrüchen.

Eigentlich traurig, dass dir diese mathematische Eleganz nicht
zugänglich ist.

Dein Verständnis scheiterte ja auch in der Vergangenheit schon
daran, dass man für jedes eps > 0 um jeden Bruch ein echtes
Intervall (also mit Länge größer 0) legen kann, sodass die Summe
der Längen dieser Intervalle immernoch kleiner als das vorgegebene
eps ist.

Eine Folge abzählbar unendlich vieler Intervalle mit jeweiliger
Länge > 0 zu finden, die in Summe eine gegebene Länge unterschreiten,
ist in der Mathematik gang und gäbe. Dass die WM-atik da nicht
mitkommt, ist allein deren Problem.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 17, 2023 at 10:16:38 AM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 16. Mai 2023 um 02:04:17 UTC+2:
> > > On Monday, May 15, 2023 at 9:30:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Die Behauptung ist: ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > > >
> > > Nein, Du hattest "∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo" behauptet.
> > >
> > Das ist der Beweis der Behauptung.
> >
> Wenn das in der WM-atik ein Beweis ist, dann hätte man dort
> Fermats großen Satz tatsächlich am Seitenrand beweisen können:
>
> "Dieser Apfel ist rot ==> Der Satz stimmt".

Alternativ: "Dies ist ein Seitenrand ==> Der Satz stimmt."

Ich glaube, ich erwähnte das schon mal: "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 16. Mai 2023 um 18:51:30 UTC+2:
> On Tuesday, May 16, 2023 at 2:56:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 16. Mai 2023 um 02:04:17 UTC+2:
> > > On Monday, May 15, 2023 at 9:30:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Die Behauptung ist: ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > > >
> > > Nein, Du hattest "∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ==> ~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo" behauptet. (*)
> > >
> > Das ist der Beweis der Behauptung.

> Nein, ein Beweis endet (üblicherweise) mit dem SATZ, den es zu beweisen gilt - oder im Falle eines Widerspruchsbeweises mit einem Widerspruch.

Das ist oben geschehen. Der Satz folgt sofort aus der Prämisse, dass Mathematik richtig ist.

> Ganz abgesehen davon, die Behauptung "~∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo" FÜR SICH BETRACHTET ist ja ebenfalls WIEDERLEGT, da ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo beweisbar ist.

Nur für definierbare Zahlen. Dafür gilt SBZ(x) = 0 für x < 0 und SBZ(x) = ℵo für x > 0.

Dies Stufenfunktion kann aber nicht ***mathematisch*** richtig sein, da der Anstieg von 0 auf 100 und erst recht auf ℵo nur in einem Intervall erfolgen kann, das nach

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

die Summe aus den dort fixierten Intervallen ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Mittwoch, 17. Mai 2023 um 10:16:38 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
> Das zugrundeliegende Problem ist aber auch hier wieder das
> Perlenkettenmodell:

Deswegen habe ich die Stammbrüche gewählt. Sie erfüllen es

> Um auf einen Faden unendlich viele
> Perlen auffädeln zu können, wird selbst ein 42km langer
> Faden nicht ausreichen. Aber bei den Stammbrüchen ist
> das eben anders, weil die nicht wie physikalische Perlen
> sind...

Sie haben zwar keine Ausdehnung, darum geht es aber auch nicht.
Alle haben Abstände voneinander, die größer als ein Punkt sind.

>
> Ohne den Wert für x jemals "kommunizieren" zu müssen, folgt
> aus der logischen Bedingung (x e IR und x > 0) bereits, dass
> SBZ(x) = ℵo, und das ist kein Widerspruch zu den jeweils
> positiven Abständen zwischen benachbarten Stammbrüchen.

Doch, das ist ein Widerspruch.

>
> Eigentlich traurig, dass dir diese mathematische Eleganz nicht
> zugänglich ist.

Es geht nicht um Eleganz, sondern um einen Aberglauben, ebenso übrigens wie bei der Erkenntnis, dass die O erst im Grenzwert ihr Schicksal finden, aus der Du nicht fähig bist zu folgern, dass sie nicht wohlgeordnet sein können.

>
> Dein Verständnis scheiterte ja auch in der Vergangenheit schon
> daran, dass man für jedes eps > 0 um jeden Bruch ein echtes
> Intervall (also mit Länge größer 0) legen kann, sodass die Summe
> der Längen dieser Intervalle immernoch kleiner als das vorgegebene
> eps ist.

"Kleiner als jedes vorgegeben eps" kein Problem, zumal die definierbaren eps ziemlich grobe Werkzeuge sind. Aber niemals so klein wie ein Punkt. Denke schärfer nach! Für definierbare Zahlen gilt SBZ(x) = 0 für x < 0 und SBZ(x) = ℵo für x > 0. Diese Stufenfunktion kann aber nicht ***mathematisch*** richtig sein, da der Anstieg von 0 auf 100 und erst recht auf ℵo nur in einem Intervall erfolgen kann, das nach

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

die Summe aus den dort fixierten Intervallen ist, also kein Punkt, wie es einer Stufenfunktion entspricht.

>
> Eine Folge abzählbar unendlich vieler Intervalle mit jeweiliger
> Länge > 0 zu finden, die in Summe eine gegebene Länge unterschreiten,
> ist in der Mathematik gang und gäbe.

Es ist aber nicht möglich, sie auf einen Punkt zu schrumpfen.

> Dass die WM-atik da nicht
> mitkommt, ist allein deren Problem.

Wenn Du Mathematik liebst, dann solltest Du Dich freuen, dass der Unsinn, den Du hier wieder anpreist, erkannt und widerlegt worden ist. Unendlich viele Intervalle, die größer als Punkte sind (nach ML sogar überabzählbar viele Punkte enthalten) müssten nach Deinem Aberglauben auf einen Punkt geschrumpft werden können. Das ist keine Mathematik und erst recht keine Eleganz.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> Eine Folge abzählbar unendlich vieler Intervalle mit jeweiliger
>> Länge > 0 zu finden, die in Summe eine gegebene Länge unterschreiten,
>> ist in der Mathematik gang und gäbe.
> Es ist aber nicht möglich, sie auf einen Punkt zu schrumpfen.

In der Tat nicht. (Auch das ist wohl auf deine U.D. zurückzuführen,
dass dir hier nur die "alles in einem Punkt"-Variante als mögliche,
wenn auch erkanntermaßen falsche Antwort vorschwebt.)

Dabei spielt die Unendlichkeit gerade hier nichteinmal eine entscheidende
Rolle. Genausogut könnte man ein eps > 0 vorgeben, und dann ein nicht-
leeres Intervall um einen einzelnen (reellen) Punkt P fordern, dessen (also
des Intervalls) Länge kürzer als jenes eps ist.

Eine Forderung, die geradezu trivial ist: man nehme also z.B. ein Intervall
der Gesamtlänge eps/2 rund um den reellen Punkt P, also (P-eps/4, P+eps/4)
und hat die Anforderung erfüllt.

Selbstverständlich kann man aber kein solches Intervall nennen, ohne vorher
die Vorgabe "eps" bekommen zu haben. Man kann also kein Intervall angeben,
das unabhängig von eps ist, und dann kürzer als ein erst hinterher gegebenes
eps sein soll.

Umgekehrt reicht es hier aber, dass man über einen namen "eps" den gegebenen
Wert algebraisch verwenden kann, ohne dass der Wert selber dazu überhaupt
jemals "kommuniziert" werden müsste.

Konntest du soweit folgen? Wenn nicht, dann denk mal schärfer darüber nach.

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Mittwoch, 17. Mai 2023 um 15:19:05 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> Eine Folge abzählbar unendlich vieler Intervalle mit jeweiliger
> >> Länge > 0 zu finden, die in Summe eine gegebene Länge unterschreiten,
> >> ist in der Mathematik gang und gäbe.
> > Es ist aber nicht möglich, sie auf einen Punkt zu schrumpfen.
> In der Tat nicht.

Na endlich mal wieder eine schöne Einsicht.

> (Auch das ist wohl auf deine U.D. zurückzuführen,
> dass dir hier nur die "alles in einem Punkt"-Variante als mögliche,
> wenn auch erkanntermaßen falsche Antwort vorschwebt.)

Es geht um die bisher unwiderrufene Behauptung, dass SBZ(x) eine Stufenfunktion ist:
SBZ(x < 0) = 0, SBZ(x > 0) = ℵo .

>
> Dabei spielt die Unendlichkeit gerade hier nichteinmal eine entscheidende
> Rolle. Genausogut könnte man ein eps > 0 vorgeben, und dann ein nicht-
> leeres Intervall um einen einzelnen (reellen) Punkt P fordern, dessen (also
> des Intervalls) Länge kürzer als jenes eps ist.

Solche gibt es, denn der Anstieg der Funktion SBZ erfolgt in einem zwar endlichen Intervall positiver Länge, das aber kleiner als jedes eps ist.

> Selbstverständlich kann man aber kein solches Intervall nennen, ohne vorher
> die Vorgabe "eps" bekommen zu haben. Man kann also kein Intervall angeben,
> das unabhängig von eps ist,

Doch, man kann ein solches Intervall jedenfalls theoretisch beschreiben: Der Anstieg der Funktion SBZ(x) von 0 auf 100 erfolgt in einem Intervall, das völlig beobachter- und vorgabenunabhängig ist und viel kleiner als jedes eps.

> Umgekehrt reicht es hier aber, dass man über einen namen "eps" den gegebenen
> Wert algebraisch verwenden kann, ohne dass der Wert selber dazu überhaupt
> jemals "kommuniziert" werden müsste.

Unkommunizierbare eps sollten wir lieber nicht so nennen, denn
∀x ∈ (eps, 1]: SBZ(x) = ℵo ist richtig,
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo ist falsch,
denn wie Du oben selbst sagtest, auf einen Punkt lassen sich positive Intervalle nicht zusammenziehen.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Es geht um die bisher unwiderrufene Behauptung, dass SBZ(x) eine Stufenfunktion ist:
> SBZ(x < 0) = 0, SBZ(x > 0) = ℵo .

Deine Notationsweise ist (wie bei dir ja üblich) unmathematisch,
aber *vermutlich* meinst du hier, dass SBZ(x)=0 für x < 0 gilt,
wobei man das auf x <= 0 erweitern kann, und SBZ(x)=ℵo für x>0 .
Diese Aussage ist (entgegen deiner Anschauung) korrekt.

> Solche gibt es, denn der Anstieg der Funktion SBZ erfolgt in einem zwar
> endlichen Intervall positiver Länge, das aber kleiner als jedes eps ist.

Netter, aber gescheiterter Versuch.

Das Problem dabei ist, dass sich dieser Anstieg nicht in ein minimales
Intervall einschließen lässt, und jedes nicht-minimale solche Intervall
aber die Anforderung "kleiner als jedes positive eps" nicht erfüllt.

Jetzt, mit dem Wissen, dass es dieses Intervall nicht gibt, kannst du
nocheinmal versuchen, das vorige Posting zu verstehen.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 17, 2023 at 3:44:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> der Anstieg der Funktion SBZ erfolgt in einem [...] Intervall positiver Länge, das aber kleiner [kürzer --FF] als jedes eps ist.

So ein (reelles) Intervall gibt es nicht, Du psychotischer Spinner.

Sei I ein beliebiges Intervall mit einer pos. Länge: len(I) e IR+. eps := len(I) / 2 ist dann kleiner als die Länge des Intervalls I.

Fällst Du nun geistig auseinander, Mückenheim?

> Der Anstieg der Funktion SBZ(x) von 0 auf 100 erfolgt in einem Intervall, das völlig beobachter- und vorgabenunabhängig ist und viel kleiner [kürzer --FF] als jedes eps.

So ein (reelles) Intervall gibt es nicht

Sei J so ein Intervall. Dann ist eps := len(J) / 2 kleiner als die Länge von J. Widerspruch!

Sie verstehen, Mückenheim: Ax e IR+: x / 2 < x.

Wie dumm kann man eigentlich sein/werden, Mückenheim?

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Mittwoch, 17. Mai 2023 um 16:27:02 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Es geht um die bisher unwiderrufene Behauptung, dass SBZ(x) eine Stufenfunktion ist:
> > SBZ(x < 0) = 0, SBZ(x > 0) = ℵo .
> Deine Notationsweise ist (wie bei dir ja üblich) unmathematisch,

In der Klammer steht üblicherweise das Argument oder die Menge der Argumente.

> aber *vermutlich* meinst du hier, dass SBZ(x)=0 für x < 0 gilt,
> wobei man das auf x <= 0 erweitern kann, und SBZ(x)=ℵo für x>0 .
> Diese Aussage ist (entgegen deiner Anschauung) korrekt.

Falsch, und das ist nicht meine Anschauung, sondern die Mathematik und übrigens auch Deine Erkenntnis: Es ist nicht möglich, dass der Anstieg auf einen Punkt beschränkt ist.

> > Solche gibt es, denn der Anstieg der Funktion SBZ erfolgt in einem zwar
> > endlichen Intervall positiver Länge, das aber kleiner als jedes eps ist.
> Netter, aber gescheiterter Versuch.
>
> Das Problem dabei ist, dass sich dieser Anstieg nicht in ein minimales
> Intervall einschließen lässt,

Das ist kein Problem. Jedes definierbare Intervall eps ist größer, ebenso wie jede definierbare natürliche Zahl kleiner als alle dunklen Zahlen ist. Aber unabhängig von dem scheinbaren Problem gilt: Ein Anstieg in einem Punkt ist ausgeschlossen. Oder möchtest Du widerrufen?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 17. Mai 2023 um 18:22:06 UTC+2:
> On Wednesday, May 17, 2023 at 3:44:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > der Anstieg der Funktion SBZ erfolgt in einem [...] Intervall positiver Länge, das aber kleiner [kürzer --FF] als jedes eps ist.
>
> So ein (reelles) Intervall gibt es nicht

dachtest Du, als Du noch an eine Stufenfunktion glaubtest.

>
> Sei I ein beliebiges Intervall mit einer pos. Länge:

Dann ist es nicht dunkel.

> len(I) e IR+. eps := len(I) / 2 ist dann kleiner als die Länge des Intervalls I.

Aber viel größer als das benötigte dunkle Intervall.

> > Der Anstieg der Funktion SBZ(x) von 0 auf 100 erfolgt in einem Intervall, das völlig beobachter- und vorgabenunabhängig ist und viel kleiner [kürzer --FF] als jedes eps.
>
> So ein (reelles) Intervall gibt es nicht

dachtest Du, als Du noch an eine Stufenfunktion glaubtest. Oder glaubst Du noch immer daran? Dann versuche dies zu verstehen:
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 17, 2023 at 7:00:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Mittwoch, 17. Mai 2023 um 16:27:02 UTC+2:
> > >
> > > SBZ(x < 0) = 0, SBZ(x > 0) = ℵo .
> > >
> > Deine Notationsweise ist (wie bei dir ja üblich) unmathematisch,
> >

> In der Klammer steht üblicherweise das Argument oder [durch Kommata getrennte Liste von] Argumente[n].

In der Tat. Das ist hier nicht der Fall, wie Du vielleicht selbst sehen kannst.

> > aber *vermutlich* meinst du hier, dass SBZ(x)=0 für x < 0 gilt,
> > wobei man das auf x <= 0 erweitern kann, und SBZ(x)=ℵo für x>0 .

Ja, offenbar meinst Du das.

> > Diese Aussage ist (entgegen deiner Anschauung) korrekt.

Natürlich.

> Falsch,

Nein, richtig.

> und das ist nicht meine Anschauung, sondern [eine psychotische Wahnidee, also eine Idée fixe].

Ja, sicher. Schon klar.

"Das Deutsche Wörterbuch definiert fixe Idee als „eine Vorstellung die die Seele unaufhörlich und alle andere Vorstellungen beherrschend, einnimmt“."

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 17, 2023 at 7:03:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 17. Mai 2023 um 18:22:06 UTC+2:
> >
> > Sei I ein beliebiges Intervall mit einer pos. Länge:
> >
> Dann ist es nicht dunkel.

Ach, ist das so? Na, dann ist es eben hell, mir auch recht.

> > len(I) e IR+. eps := len(I) / 2 ist dann kleiner als die Länge des Intervalls I.
> >

> Aber viel größer als [ein] dunkle[s] Intervall.

Demnach handelt es sich bei den "dunklen Intervallen", um "Intervalle" infintesimaler Zahlen.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal

Im Kontext von IR gibt es keine solchen Intervalle, Mückenheim.

Sie sollten sich mal diesbezüglich festlegen, Mückenheim, ob der Kontext IR (also die gewöhnliche Analysis) oder *IR (also die Nonstandard-Analysis) ist.

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> Demnach handelt es sich bei den "dunklen Intervallen", um "Intervalle" infintesimaler Zahlen.
> Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal

Geh, hör doch auf damit... der WM ist ja schon von den reellen Zahlen
maßlos überfordert.

[Gus Gassmann]

Den reellen Zahlen? Doch schon von den natürlichen Zahlen, oder?

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 18. Mai 2023 um 13:12:46 UTC+2:
> der WM ist ja schon von den reellen Zahlen
> maßlos überfordert.

Es ist aber nicht möglich, [unendlich viel endliche Intervalle] auf einen Punkt zu schrumpfen.
AL: In der Tat nicht.
Beispiel: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

SBZ(x)=ℵo für x>0 .

AL: Diese Aussage ist (entgegen deiner Anschauung) korrekt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 18. Mai 2023 um 03:57:24 UTC+2:
> On Wednesday, May 17, 2023 at 7:03:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 17. Mai 2023 um 18:22:06 UTC+2:
> > >
> > > Sei I ein beliebiges Intervall mit einer pos. Länge:
> > >
> > Dann ist es nicht dunkel.
> Ach, ist das so? Na, dann ist es eben hell, mir auch recht.

Was Du belieben kannst, ist viele größer als das Intervall in dem SBZ(x) von 0 auf ℵo steigt.
Dass das nicht in einem Punkt geschehen kann, dass also

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

falsch ist, folgt aus der Tatsache, das niemals zwei oder mehr Stammbrüche auf einem Punkt sitzen, schon gar nicht auf 0.

> Im Kontext von IR gibt es keine solchen Intervalle

Sie wurden bisher nicht erkannt.

>
> Sie sollten sich mal diesbezüglich festlegen, Mückenheim, ob der Kontext IR (also die gewöhnliche Analysis) oder *IR (also die Nonstandard-Analysis) ist.

Wir brauchen keine Nonstandard-Analysis. Dafür genügt schon die einfachste Mathematik ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0.
Die Stufenfunktion _| ist damit ausgeschlossen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 18. Mai 2023 um 03:50:35 UTC+2:

> > > > SBZ(x < 0) = 0, SBZ(x > 0) = ℵo .
> > > >

> > In der Klammer steht üblicherweise das Argument oder [durch Kommata getrennte Liste von] Argumente[n].

Kommata sind für Kontinua weniger geeignet.

> > > aber *vermutlich* meinst du hier, dass SBZ(x)=0 für x < 0 gilt,
> > > wobei man das auf x <= 0 erweitern kann, und SBZ(x)=ℵo für x>0 .
> Ja, offenbar meinst Du das.

Offenbar ist es eine eindeutig verständliche und nützliche Ausdrucksweise. Wer sie noch nicht kannte, kennt sie jetzt.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, May 18, 2023 at 5:00:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> folgt aus der Tatsache, das niemals zwei oder mehr Stammbrüche auf einem Punkt sitzen, schon gar nicht auf 0.

Schlag mal den Begriff "Monade von 0" nach.

Siehe: https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/nichtstandard-analysis/7371
bzw. auch dieses Bild: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/N%C3%BAmeros_hiperreales.png/675px-N%C3%BAmeros_hiperreales.png

Du verwechselst offenbar die Stammbrüche (also Zahlen der Form 1/n mit n e IN) mit den infinitesimalen Zahlen "um 0". Letztere sitzen gewissermaßen "auf der 0", wenn man *IR durch die "Brille der reellen Zahlen" betrachtet.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, May 18, 2023 at 5:14:49 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 18. Mai 2023 um 03:50:35 UTC+2:
> > >

> > > SBZ(x < 0) = 0, SBZ(x > 0) = ℵo . [WM]
> > >
> > In der Klammer [nach dem Funktionssymbol] steht üblicherweise das Argument oder [eine durch Kommata getrennte Liste von] Argumente[n].

> >
> Kommata sind für Kontinua weniger geeignet.

Wie üblich kannst Du wieder einmal nicht zwischen Namen/Termen und den von den Namen bezeichneten Dingen unterscheiden. Mann, Du bist wirklich dumm wie Bohnenstroh.

Kann man __wirklich__ SO DUMM sein?!

[Fritz Feldhase]

On Thursday, May 18, 2023 at 1:12:46 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:

> Fritz Feldhase wrote:
> >
> > Demnach handelt es sich bei den "dunklen Intervallen", um "Intervalle" infintesimaler Zahlen.
> > Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal
> >
> Geh, hör doch auf damit... der WM ist ja schon von den reellen Zahlen maßlos überfordert.

Schon, schon. Aber was er da mit Verweis auf "dunkle Zahlen" zusammenfantasiert, lässt mich gelegentlich an infintesimale Zahlen denken (nur dass auch diese geordnet sind).

Natürlich wäre es in diesem Zusammenhang gut, wenn er erst einmal die reellen Zahlen verstehen würde (verstanden hätte), das aber ist wohl aufgrund seiner UD ein Ding der Unmöglichkeit. Er scheiter ja schon, wie von Gus angemert, an den natürlichen Zahlen.

Ohne Witz: Anderswo hat er "klar und deutlich" (lol) behauptet, dass es eine größte natürliche Zahl gibt (oder so was).

Das passt dann natürlich auch zu den von ihm behaupteten kleinsten Stammbruch.

_____________________

Auch hier müsste man natürlich wieder einmal darauf hinweisen, dass (manche von) WMs Ansichten WOMÖGLICH einen gewissen Bezug zum Ultrafinitismus haben. WM lehnt das aber explizit ab. Im Kontext der klassischen Mathematik sind WMs Aussagen natürich größtenteils als "saudummer Scheißdreck" zu klassifizieren.

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Thursday, May 18, 2023 at 1:12:46 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:
>> Fritz Feldhase wrote:
>> > Demnach handelt es sich bei den "dunklen Intervallen", um "Intervalle" infintesimaler Zahlen.
>> > Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal
>> Geh, hör doch auf damit... der WM ist ja schon von den reellen Zahlen maßlos überfordert.
> Schon, schon. Aber was er da mit Verweis auf "dunkle Zahlen" zusammenfantasiert,

> lässt mich gelegentlich an infintesimale Zahlen denken ...

Und wenn du einen Frosch quaken hörst, dann denkst du wohl auch,
er wolle dir was über Quarks in der Quantenphysik erzählen? ;-)