John Conway fand, was auch Nichtgenies leicht nachprüfen können:

[Ganzhinterseher]

Der Tag vor dem 1. März, der nullte März fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 04.01.2022 um 16:43 schrieb Ganzhinterseher:
> Der Tag vor dem 1. März, der nullte März fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12.
>

Ebenfalls leicht nachzuprüfen ist, dass die Abbildung f: {0} U N --> N,
definiert durch f(n) = n+1, injektiv ist.
Egal ob Genie oder Nichtgenie, man braucht dazu nur die Definition von
"injektiv" zu kennen.

Es gibt zu dem Thema sogar einen eigenen Thread(*), in dem diese
Funktion f als Gegenbeispiel zu "Behauptung A" genannt wurde.
Der weltweit einzige Verfechter der "Behauptung A" sieht sich allerdings
außerstande, seine Sichtweise zu vermitteln. Merkwürdigerweise hat er
einen Thread über Bijektionen gestartet(**), weil seiner Meinung nach
Injektionen "erledigt" sind, wenn keine Bijektionen möglich sind.

Auch hier gibt es ein von mir und anderen geliefertes Gegenbeispiel:
Abbildung a: {1,2,3} --> {1,2,3,4}, definiert durch a(n) = n+1, ist
injektiv, aber nicht bijektiv.
Und auch hier gibt es keinen Versuch, die Falschaussage zu reparieren
oder sie einfach mit dem Ausdruck des Bedauerns zurückzunehmen.

Auch Nichtgenies können leicht nachprüfen, dass da jemand Behauptungen
aufstellt, sie manchmal auch eine Weile lang verteidigt, dann aber müde
wird: und zwar immer, wenn's konkret wird.

Gruß,
RR

(*)
Thema: Behauptung A: Jede Abbildung {0} U N --> N ist nicht injektiv
Datum: 8. November 2021

(**)
Thema: Zwischen aktual unendlichen Mengen und ℕ besteht keine Bijektion.
Datum: 18. Dezember 2021

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 4. Januar 2022 um 18:22:26 UTC+1:
> Am 04.01.2022 um 16:43 schrieb Ganzhinterseher:
> > Der Tag vor dem 1. März, der nullte März fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12.
> >
> Ebenfalls leicht nachzuprüfen ist, dass die Abbildung f: {0} U N --> N,
> definiert durch f(n) = n+1, injektiv ist.
> Egal ob Genie oder Nichtgenie, man braucht dazu nur die Definition von
> "injektiv" zu kennen.
>

> Auch hier gibt es ein von mir und anderen geliefertes Gegenbeispiel:
> Abbildung a: {1,2,3} --> {1,2,3,4}, definiert durch a(n) = n+1, ist
> injektiv, aber nicht bijektiv.

Leider falsch herum gedacht.

Eine Abbildung {0, 1} --> {1}, wie auch immer definiert, ist nicht bijektiv und nicht injektiv. Und wenn man annimmt, dass alle natürlichen Zahlen existieren, dann kann man auf beiden Seiten {2, 3, 4, ...} hinzunehmen, ohne diese Tatsache zu ändern, denn |{2, 3, 4, ...}| = |{2, 3, 4, ...}|.

> Und auch hier gibt es keinen Versuch, die Falschaussage zu reparieren
> oder sie einfach mit dem Ausdruck des Bedauerns zurückzunehmen.

Das erwarte ich nicht. Wer glaubt, dass sich die algebraischen Zahlen bijektiv auf die Folge n, n^n, n^n^n, ... abbilden lassen, kann sicher die subtilen Details bei meinem Beispiel nicht erkennen oder potentiell von aktual unendlich unterscheiden.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 4. Januar 2022 um 16:43:40 UTC+1:
> Der Tag vor dem 1. März, der nullte März fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12.
>
> Gruß, WM

Der Tag heißt nicht nullter März sondern Ultimo Februar oder pridie Kalendas Martias.

Gruß
Michael

[Marcus Gloeder]

Am 04.01.22 22:37, schrieb Michael Klemm:

>Der Tag heißt nicht nullter März sondern Ultimo Februar oder pridie Kalendas Martias.

Hallo Michael,

schön gesagt. :-)

In Nichtschaltjahren ist das der 28. Februar, in Schaltjahren der 29.
Februar.

Einen »nullten« März gibt es nicht.

>Gruß
>Michael

Viele Grüße
Marcus

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 4, 2022 at 4:43:40 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Der Tag vor dem 1. März, der nullte März fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12.

Hmmm, ob es wohl etwas mit den Monatslängen zu tun hat und gewissen Vielfachen von 7 (z. B. 35 od. 63)?

[Fritz Feldhase]

Allerdings ist der Tag vor dem 1. März nicht der 0. März, sondern entweder der 28. od. 29. Februar. Sie scheinen da etwas durcheinander gebracht zu haben - oder sagt Conway das selbst so? (Dann ist es wohl als eine Art Witz gedacht gewesen.)

Btw. Es gibt auch (bei der gewöhnlichen Jahreszählung) kein Jahr 0.

Die christliche Jahreszählung verläuft wie folgt:

..., 2 v. Chr., 1 v Chr., 1 n. Chr., 2 n. Chr., ...

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Christliche_Jahresz%C3%A4hlung
und: https://de.wikipedia.org/wiki/Jahr_null

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 4, 2022 at 8:01:18 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 4. Januar 2022 um 18:22:26 UTC+1:
> >

> > [Die] Abbildung a: {1,2,3} --> {1,2,3,4}, definiert durch a(n) = n+1, ist
> > injektiv, aber nicht bijektiv.

In der Tat.

> Leider falsch herum gedacht.

Ja, von Dir. Bekommst Du ÜBERHAUPT noch etwas auf die Reihe?

> Eine Abbildung {0, 1} --> {1}, wie auch immer definiert, ist nicht bijektiv und nicht injektiv.

Stimmt. 1. Gibt es dann nur genau EINE Abbildung und 2. ist diese nicht injektiv (aber surjektiv).

> Und wenn man annimmt, dass alle natürlichen Zahlen existieren, dann kann man auf beiden Seiten {2, 3, 4, ...} hinzunehmen

Sie meinen den Definitionsbereich und den Wertebereich entsprechend erweitern. Ja, das kann man.

Wir betrachten dann Abbildungen von IN u {0} in IN.

Diese können nun auch bijektiv (also injektiv und surjektiv) sein.

Beispiel: Die durch f(n) = n + 1 [für alle n e IN u {0}] definierte Funktion f von IN u {0} in IN. f ist injektiv und surjektiv und daher eine Bijektion von IN u {0} auf IN.

> Wer glaubt, dass sich die algebraischen Zahlen bijektiv auf die Folge n, n^n, n^n^n, ... abbilden lassen ...

Wo ist das Problem? (Abgesehen davon, dass Sie offenbar nicht mehr in der Lage dazu sind, zwischen einer Menge M und einer Folge zu unterscheiden, deren Glieder die Elemente der Menge M sind.)

Wie Cantor gezeigt hat, gibt es eine bijektive Abbildung von IN auf die Menge der algebraischen Zahlen und ebenso eine (triviale) Bijektion von IN auf die Menge {f_1, f_2, f_3, ...} mit f1(n) = n, f2(n) = n^n, f3(n) = n^n^n, usw. [für alle n e IN]. Daher gibt es auch eine Bijektion von der Menge der algebraischen Zahlen auf die Menge {f_1, f_2, f_3, ...}.

P.S. Warum nutzen Sie nicht die Chance, hier (also in dieser NG) etwas Mathematik zu lernen, Mückenheim?

[JVR]

Wenn Ihr wollt, dass ein Schüler was lernt, müsst Ihr ihn loben, nicht beschimpfen. Der Prefosser hat eine wahre
Aussage gemacht - bzw abgeschrieben - die mit dem Kalender. Die müsst Ihr nicht wegen einer Kleinigkeit
kritisieren. Es geht hier um das Subtrahieren von zweistelligen Zahlen, so wie man es in der 2. Klasse lernt. Das
ist ein wichtiger Fortschritt, denn mit der Mückenarithmetik, angewandt auf |N| und aleph0 und omega, hat
Professor Doktor Mückenheim, der Mathelehrer, noch bedenkliche Defizite. Da kann es didaktisch richtig
sein, zum Anfang zurückzugehen und sich zu fragen: Was meint man eigentlich mit + - * /? Auf welche
Objekte, unter welchen Annahmen, kann man die anwenden?
Das müsste jemand dem Prefosser beibringen. Aber wie? Ewiges Repetieren genügt nicht.

[Gus Gassmann]

On Wednesday, 5 January 2022 at 05:18:18 UTC-4, Fritz Feldhase wrote:
> On Tuesday, January 4, 2022 at 8:01:18 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 4. Januar 2022 um 18:22:26 UTC+1:
> > >
> > > [Die] Abbildung a: {1,2,3} --> {1,2,3,4}, definiert durch a(n) = n+1, ist
> > > injektiv, aber nicht bijektiv.
>
> In der Tat.
>
> > Leider falsch herum gedacht.
>
> Ja, von Dir. Bekommst Du ÜBERHAUPT noch etwas auf die Reihe?
> > Eine Abbildung {0, 1} --> {1}, wie auch immer definiert, ist nicht bijektiv und nicht injektiv.
> Stimmt. 1. Gibt es dann nur genau EINE Abbildung und 2. ist diese nicht injektiv (aber surjektiv).

Das ist mir etwas zu ungenau. Aus eurer Schreibweise kann man nicht ablesen, ob die Abbildung *von* oder *aus* bzw. *auf* oder *nach* sein soll. Je nach Gebrauch ergeben sich dann hier verschiedene wahre (und falsche) Aussagen.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 10:18:18 UTC+1:
> On Tuesday, January 4, 2022 at 8:01:18 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 4. Januar 2022 um 18:22:26 UTC+1:
> > >
> > > [Die] Abbildung a: {1,2,3} --> {1,2,3,4}, definiert durch a(n) = n+1, ist
> > > injektiv, aber nicht bijektiv.
>
> In der Tat.
>
> > Leider falsch herum gedacht.
>
> Ja, von Dir.

Nein, von RR. Es geht nämlich um die Abbildung {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...}. Und die habe ich ihm ganz klein anfangend beizubringen versucht:

> > Eine Abbildung {0, 1} --> {1}, wie auch immer definiert, ist nicht bijektiv und nicht injektiv.
> Stimmt. 1. Gibt es dann nur genau EINE Abbildung und 2. ist diese nicht injektiv (aber surjektiv).
> > Und wenn man annimmt, dass alle natürlichen Zahlen existieren, dann kann man auf beiden Seiten {2, 3, 4, ...} hinzunehmen
> Sie meinen den Definitionsbereich und den Wertebereich entsprechend erweitern. Ja, das kann man.
>
> Wir betrachten dann Abbildungen von IN u {0} in IN.
>
> Diese können nun auch bijektiv (also injektiv und surjektiv) sein.

Nicht im aktual unendlichen Falle. Denn wenn man annimmt, dass alle natürlichen Zahlen existieren, dann kann man auf beiden Seiten {2, 3, 4, ...} hinzunehmen, ohne diese Tatsache zu ändern, denn |{2, 3, 4, ...}| = |{2, 3, 4, ...}|.

>
> > Wer glaubt, dass sich die algebraischen Zahlen bijektiv auf die Folge n, n^n, n^n^n, ... abbilden lassen ...
>
> Wo ist das Problem?

Wer so fragt hat gewöhnlich einen so starken Gehirnschaden, dass alle Erklärungsversuche zum Scheitern verurteilt sind. Für die Mitleser: Die Mathematik zeigt, dass die Folge bis zu jedem Glied unendlich viele algebraische Zahlen nicht abbilden kann. Und mehr als jedes Glied ist auch im Uuuuuunendlichen nicht verfügbar.

> Wie Cantor gezeigt hat, gibt es eine

große Gemeinde von hypnotisierbaren Menschen, bei denen ein wichtiges Hirnareal einfach und irreversibel ausgeschaltet werden kann.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 09:58:40 UTC+1:
> On Wednesday, January 5, 2022 at 9:47:58 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> > On Tuesday, January 4, 2022 at 4:43:40 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Der Tag vor dem 1. März, der nullte März fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12.
> > >
> > Hmmm, ob es wohl etwas mit den Monatslängen zu tun hat und gewissen Vielfachen von 7 (z. B. 35 od. 63)?
> Allerdings ist der Tag vor dem 1. März nicht der 0. März, sondern entweder der 28. od. 29. Februar.

Ein Mengenlehrer sollte doch nichts gegen den nullten März einzuwenden haben?

Ich kenne diese virtuose Piece nur aus einer sekundären Quelle. Dort wurde ausdrücklich der nullte März hervorgehoben, weil sonst immer zwischen 28. und 29 Februar zu unterscheiden sei.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

Hallo Gus,

wenn man

f: A ---> B

schreibt, meint man mit f üblicherweise eine Funktion von A in B. Also eine Funktion f mit dom(f) = A und cod(f) = B.

Es gibt also nur eine Abbildung/Funktion von {0, 1} in {1}: so war das oben von mir gemeint. Nämlich die Funktion f mit dom(f) = {0,1}, cod(f) = {1} und f(0) = 1 und f(1) = 1.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 5, 2022 at 1:46:01 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 09:58:40 UTC+1:
> > On Wednesday, January 5, 2022 at 9:47:58 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> > > On Tuesday, January 4, 2022 at 4:43:40 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Der Tag vor dem 1. März, der nullte März fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12.
> > > >
> > > Hmmm, ob es wohl etwas mit den Monatslängen zu tun hat und gewissen Vielfachen von 7 (z. B. 35 od. 63)?
> > Allerdings ist der Tag vor dem 1. März nicht der 0. März, sondern entweder der 28. od. 29. Februar.
> >

> [...]

>
> Ich kenne diese virtuose Piece nur aus einer sekundären Quelle. Dort wurde ausdrücklich der nullte März hervorgehoben, weil sonst immer zwischen 28. und 29 Februar zu unterscheiden sei.

Was natürlich Unsinn ist. Es ist ja für die Gültigkeit dieses Sachverhalts (und dessen Beweis) völlig irrelevant ob der Besagte Tag -der Tag vor dem 1. März- der 28. od. 29. Februar ist. Einen 0. März -den es nicht gibt- braucht man dazu nicht zu erfinden. <Kopfschüttel>

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 5, 2022 at 1:40:31 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 10:18:18 UTC+1:

LIEST Du die Postings überhaupt, auf die Du antwortest?

> > > Und wenn man annimmt, dass alle natürlichen Zahlen existieren, dann kann man auf beiden Seiten {2, 3, 4, ...} hinzunehmen
> >
> > Sie meinen den Definitionsbereich und den Wertebereich entsprechend erweitern. Ja, das kann man.
> >
> > Wir betrachten dann Abbildungen von IN u {0} in IN.
> >
> > Diese können nun auch bijektiv (also injektiv und surjektiv) sein.
> >
> Nicht im aktual unendlichen Falle.

Doch, doch: im "aktual unendlichen Falle." Also im Kontext der sog. MENGENLEHRE. Viell. haben Sie schon einmal davon gehört?

> Denn wenn man annimmt, dass alle natürlichen Zahlen existieren, dann kann man auf beiden Seiten {2, 3, 4, ...} hinzunehmen

Hast Du wirklich schon vergessen, dass Du das im letzten Beitrag schon einmal geschrieben hast?

Meine Fresse.

HIER MEINE ANTWORT DARAUF aus meinem Beitrag auf das Du "antwortest":

Sie meinen den Definitionsbereich und den Wertebereich entsprechend erweitern. Ja, das kann man.

Wir betrachten dann Abbildungen von IN u {0} in IN.

Diese können nun auch bijektiv (also injektiv und surjektiv) sein.

Beispiel: Die durch f(n) = n + 1 [für alle n e IN u {0}] definierte Funktion f von IN u {0} in IN. f ist injektiv und surjektiv und daher eine Bijektion von IN u {0} auf IN.

EOD

Du bist wirklich zum Scheißen zu blöde.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 5, 2022 at 2:58:35 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, January 5, 2022 at 1:46:01 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 09:58:40 UTC+1:
> > > On Wednesday, January 5, 2022 at 9:47:58 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> > > > On Tuesday, January 4, 2022 at 4:43:40 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > Der Tag vor dem 1. März, der nullte März fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12.
> > > > >
> > > > Hmmm, ob es wohl etwas mit den Monatslängen zu tun hat und gewissen Vielfachen von 7 (z. B. 35 od. 63)?
> > > Allerdings ist der Tag vor dem 1. März nicht der 0. März, sondern entweder der 28. od. 29. Februar.
> > >
> > [...]
> >
> > Ich kenne diese virtuose Piece nur aus einer sekundären Quelle.

Vermutlich: http://rudy.ca/doomsday.html

> > Dort wurde ausdrücklich der nullte März hervorgehoben, weil sonst immer zwischen 28. und 29 Februar zu unterscheiden sei.

Ja, ja, aber es kommt eben _nicht_ von Conway (wie es scheint).

Du meinst bestimmt diese Stelle:

"Doomsday, the last day of February, is often also called the "0th" of March. You might have to think about that for a moment, until you realize that the day after that is the 1st of March. So if the "0th" of March is Doomsday, then the 7th of March, exactly one week after the last day of February, no matter whether it's the 28th or 29th, is also Doomsday."

Der Autor ist hier aber Rudy Limeback und NICHT Conway.

> Was natürlich Unsinn ist. Es ist ja für die Gültigkeit dieses Sachverhalts (und dessen Beweis) völlig irrelevant, ob der besagte Tag -der Tag vor dem 1. März- der 28. od. 29. Februar ist. Einen 0. März -den es nicht gibt- braucht man dazu nicht zu erfinden. <Kopfschüttel>

In Bezug auf den von Limeback erklärten Doomsday Algorithm mag das aber anders sein. Meine Aussage bezog sich auf Deine vergleichsweise einfache Beobachtung: "Der Tag vor dem 1. März [...] fällt auf denselben Wochentag wie der 4.4., 6.6., 8.8., 10.10., 12.12."

In Conways Artikel zum "Doomsday Algorithm" findet sich dann auch nichts von einem 0. März:

John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday". Eureka. October 1973. p. 28-32.
Source: https://www.archim.org.uk/eureka/archive/Eureka-36.pdf

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 15:04:34 UTC+1:
> On Wednesday, January 5, 2022 at 1:40:31 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > > Wir betrachten dann Abbildungen von IN u {0} in IN.
> > >
> > > Diese können nun auch bijektiv (also injektiv und surjektiv) sein.
> > >
> > Nicht im aktual unendlichen Falle.
> Doch, doch: im "aktual unendlichen Falle." Also im Kontext der sog. MENGENLEHRE. Viell. haben Sie schon einmal davon gehört?

Ich habe beiläufig erkannt, dass sie inkonsistent ist, denn wenn man zu zwei nicht bijektionierbaren Mengen wie {0, 1} und {1} jeweils dasselbe hinzunimmt, kommen niemals zwei bijektionierbare Mengen heraus. Die meisten Matheologen, oder eigentlich alle, scheinen diese einfache Tatsache durch festen Glauben überwinden zu wollen. In der Mathematik indessen besteht sie dennoch fort.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Laut https://www.kalender-365.eu/kalender-2022.html sind der 4.4, der 6.6, der 8.8, der 10.10 und der 12.12. Montage, während der 1.3. ein Dienstag ist. Diese Besonderheit der Wochentagsverteilung gilt für alle Jahre des aktuellen gregorianischen Kalenders, da die Monate alle zwischen März und Dezember liegen.

Gruß
Michael

[Marcus Glöder]

Hallo alle zusammen,

am 05.01.2022 um 09:58 schrieb Fritz Feldhase:
>> Btw. Es gibt auch (bei der gewöhnlichen Jahreszählung) kein Jahr 0.
>
> Die christliche Jahreszählung verläuft wie folgt:
>
> ..., 2 v. Chr., 1 v Chr., 1 n. Chr., 2 n. Chr., ...

Genau! Deshalb geht das erste Jahrtausend von 1 n. Chr. bis 1000 n.
Chr., das zweite Jahrtausend von 1001 n. Chr. bis 2000 n. Chr. und das
dritte Jahrtausend fängt mit dem Jahr 2001 an.

Der Jahrtausendwechsel fand also nicht Silvester 1999 / 2000 statt,
sondern ein Jahr später.

Viele Grüße
Marcus

--
PMs an: m.gl...@gmx.de