Solang die Sterne stehn

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Ganzhinterseher

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Oct 2, 2021, 4:19:13 AMOct 2
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Die Folge

1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*)

steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .

Aus Cantors Folge

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...

kann die Teilfolge (*) durch Sternchen herausgehoben werden

1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... .

Hier ist jeder Bruch der Form n/1* der erste im Einheitsintervall (n-1, n] indizierte. Also folgen auf jeden und damit auf alle ℵo Sterne noch mindestens ℵo weitere zu indizierende Brüche. Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Cantorsche Folge keine Indizierung aller positiven Brüche.

Auch alle weniger naiven Abzählungen der positiven Brüche können entsprechend widerlegt werden. Abzählbarkeit ist also kein konsistenter Begriff.

Gruß, WM

Michael Klemm

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Oct 2, 2021, 6:13:40 AMOct 2
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Bekanntlich ist 1+4 = 2+3 = 5. Wie oft musst Du da bis ℵo zählen, um einzusehen, dass dies die einzigen Lösungen der Gleichung a+b = 5 sind?

Gruß
Michael

Juergen Ilse

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Oct 2, 2021, 6:29:14 AMOct 2
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Die Folge
>
> 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*)
>
> steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .
>
> Aus Cantors Folge
>
> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
>
> kann die Teilfolge (*) durch Sternchen herausgehoben werden
>
> 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... .

Und warum ordnet man diese Teilfolge nicht der Folge 1, 3, 5, 9, ...
zu, wie Cantor es in seiner Abbildung tut? Dann bleiben die Zahlen
dazwischen fuer die Numerierung der Bueche mit nicht ganzzahligem
Wert, wie es bei Cantor der Fall ist. Warum sollt3e diese Abbildung
icht verwendet werden duerfen, denn bijektiv waere sie ja (siehe
Cantors Diagonalargument)?

> Hier ist jeder Bruch der Form n/1* der erste im Einheitsintervall (n-1, n] indizierte. Also folgen auf jeden und damit auf alle ℵo Sterne noch mindestens ℵo weitere zu indizierende Brüche. Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Cantorsche Folge keine Indizierung aller positiven Brüche.

Das ist offensichtlich Bloedsinn, da es bei Cantor Abbildung *kein*
Problem gibt.

> Auch alle weniger naiven Abzählungen der positiven Brüche können entsprechend widerlegt werden. Abzählbarkeit ist also kein konsistenter Begriff.

Nur dass mit IHRER kruden Idee rein gar nichts widerlegt wurde.

Bei unendlichen Mengen kann es sowohl bijektive als auch nicht bijektive
Abbildungen zwischen den selben beiden unendlichen Mengen geben. Dadurch
ist ja Unendlichkeit laut Dedekind charakterisiert: eine Menge ist unend-
lich, wenn eine Bijektion auf eine ihrer echten Teilmengen moeglich ist.
Die Menge der natuerlichen Zahlen ist unendlich, da eine (triviale)
Bijektion zwischen der Menge der natuerlichen Zahlen und der Menge der
geraden natuerlichen Zahlen moeglich ist, z.B. a(n)=2*n.
Die Menge der rationalen Zahlen ist ebenfallsunendlich und weist die selbe
Charakteristik auf.
Das gilt auch dann, wenn SIE zu daemlich sind, es zu begreifen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@useenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

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Oct 2, 2021, 7:44:46 AMOct 2
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Michael Klemm schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 12:13:40 UTC+2:

> Bekanntlich ist 1+4 = 2+3 = 5. Wie oft musst Du da bis ℵo zählen, um einzusehen, dass dies die einzigen Lösungen der Gleichung a+b = 5 sind?
>
Danke für Deine Teilnehme am neuen Thread. Leider vermag ich keine Verbindung zu meinem Beweis zu erkennen. Vielleicht führst Du Deinen Gedanken etwas weiter aus.

Gruß, WM

Gus Gassmann

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Oct 2, 2021, 7:49:21 AMOct 2
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On Saturday, 2 October 2021 at 05:19:13 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Die Folge
>
> 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*)
>
> steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .
>
> Aus Cantors Folge
>
> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
>
> kann die Teilfolge (*) durch Sternchen herausgehoben werden
>
> 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... .
>
> Hier ist jeder Bruch der Form n/1* der erste im Einheitsintervall (n-1, n] indizierte. Also folgen auf jeden und damit auf alle ℵo Sterne noch mindestens ℵo weitere zu indizierende Brüche. Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Cantorsche Folge keine Indizierung aller positiven Brüche.

Du verzapfst aber auch wieder nichts als Blödsinn heute morgen.

Aus der Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...

kann die Teilfolge der geraden Zahlen durch Sternchen (*) herausgehoben werden:

1, 2*, 3, 4*, 5, 6*, 7, 8*, ...

Nach deinem "Argument" (ahem!) folgen also auf jedes Sternchen (und damit auf *ALLE --- Quantorenvertauschung!) noch ℵo weitere unmarkierte Zahlen. Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... keine Indizierung aller natürlichen Zahlen.

Mückenheim, du bist zum Scheissen zu blöde.

Ganzhinterseher

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Oct 2, 2021, 7:56:08 AMOct 2
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Juergen Ilse schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 12:29:14 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Die Folge
> >
> > 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*)
> >
> > steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .
> >
> > Aus Cantors Folge
> >
> > 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
> >
> > kann die Teilfolge (*) durch Sternchen herausgehoben werden
> >
> > 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... .
> Und warum ordnet man diese Teilfolge nicht der Folge 1, 3, 5, 9, ...
> zu, wie Cantor es in seiner Abbildung tut?

Das geschieht doch:
1 <--> 1/1
2 <--> 1/2
3 <--> 2/1
4 <--> 1/3
...

> Dann bleiben die Zahlen
> dazwischen fuer die Numerierung der Bueche mit nicht ganzzahligem
> Wert, wie es bei Cantor der Fall ist.

Das geschieht doch, s.o.

> Warum sollte diese Abbildung
> nicht verwendet werden duerfen, denn bijektiv waere sie ja (siehe
> Cantors Diagonalargument)?

Sie wird verwendet, ganz genau wie Cantor es vorschreibt. Ich habe nichts geändert, außer Sternchen anzuhängen.

> > Hier ist jeder Bruch der Form n/1* der erste im Einheitsintervall (n-1, n] indizierte. Also folgen auf jeden und damit auf alle ℵo Sterne noch mindestens ℵo weitere zu indizierende Brüche. Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Cantorsche Folge keine Indizierung aller positiven Brüche.
> Das ist offensichtlich Bloedsinn, da es bei Cantor Abbildung *kein*
> Problem gibt.

Es hat noch niemand das Problem gesehen: Nach jedem Sternchenbruch folgen noch ℵo nach, genauer sogar ℵo*ℵo, aber das ist unwesentlich. Doch wie die Folge (*) zeigt, werden schon ℵo Indizes für alle Brüche der Form n/1 benötigt.

> Bei unendlichen Mengen kann es sowohl bijektive als auch nicht bijektive
> Abbildungen zwischen den selben beiden unendlichen Mengen geben.

Cantors angeblich bijektive Abbildung ist jedenfalls keine, denn man benötigt alle natürlichen Zahlen um die Folge (*) zu vollenden, aber nach jedem Glied dieser Folge und damit nach allen diesen Gliedern werden nochmals ℵo natürliche Zahlen gebraucht.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 2, 2021, 8:04:55 AMOct 2
to
Gus Gassmann schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 13:49:21 UTC+2:
> On Saturday, 2 October 2021 at 05:19:13 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Die Folge
> >
> > 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*)
> >
> > steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .
> >
> > Aus Cantors Folge
> >
> > 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
> >
> > kann die Teilfolge (*) durch Sternchen herausgehoben werden
> >
> > 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... .
> >
> > Hier ist jeder Bruch der Form n/1* der erste im Einheitsintervall (n-1, n] indizierte. Also folgen auf jeden und damit auf alle ℵo Sterne noch mindestens ℵo weitere zu indizierende Brüche. Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Cantorsche Folge keine Indizierung aller positiven Brüche.
> Du verzapfst aber auch wieder nichts als Blödsinn heute morgen.
>
> Aus der Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
>
> kann die Teilfolge der geraden Zahlen durch Sternchen (*) herausgehoben werden:
>
> 1, 2*, 3, 4*, 5, 6*, 7, 8*, ...
>
> Nach deinem "Argument" folgen also auf jedes Sternchen (und damit auf *ALLE --- Quantorenvertauschung!)

Nach jedem folgen ℵo Brüche, nach allen aber nicht? Im Gegenteil, es sind sogar nach jedem Term der Form n/1 noch ℵo Brüche aus jedem vorhergehenden Intervall zu indizieren.

> noch ℵo weitere unmarkierte Zahlen.

Das kann man leicht beweisen. Es existiert kein Term n/1, bis zu dem mehr als endlich viele Brüche indiziert wären. Da aber in jedem Einheitsintervall ℵo Brüche vorhanden sind, bleiben nach jedem Term n/1 noch ℵo*ℵo = ℵo Brüche zu indizieren. Nach jedem Term n/1 sind aber keine Indizes mehr verfügbar, weil alle auf die Folge (*) verwendet werden müssen.

> Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... keine Indizierung aller natürlichen Zahlen.
>
> Mückenheim, du bist

Beschäftigt man in Kanada tatsächlich solche ungehobelten Professoren?

Gruß, WM

Gus Gassmann

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Oct 2, 2021, 10:16:48 AMOct 2
to
On Saturday, 2 October 2021 at 09:04:55 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 13:49:21 UTC+2:
> > On Saturday, 2 October 2021 at 05:19:13 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > Die Folge
> > >
> > > 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*)
> > >
> > > steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .
> > >
> > > Aus Cantors Folge
> > >
> > > 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
> > >
> > > kann die Teilfolge (*) durch Sternchen herausgehoben werden
> > >
> > > 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... .
> > >
> > > Hier ist jeder Bruch der Form n/1* der erste im Einheitsintervall (n-1, n] indizierte. Also folgen auf jeden und damit auf alle ℵo Sterne noch mindestens ℵo weitere zu indizierende Brüche. Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Cantorsche Folge keine Indizierung aller positiven Brüche.
> > Du verzapfst aber auch wieder nichts als Blödsinn heute morgen.
> >
> > Aus der Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
> >
> > kann die Teilfolge der geraden Zahlen durch Sternchen (*) herausgehoben werden:
> >
> > 1, 2*, 3, 4*, 5, 6*, 7, 8*, ...
> >
> > Nach deinem "Argument" folgen also auf jedes Sternchen (und damit auf *ALLE --- Quantorenvertauschung!)
>
> Nach jedem folgen ℵo Brüche, nach allen aber nicht? [...]

Ich sprach aber absichtlich nicht von Brüchen. Hast du das wieder nicht kapiert?

Du bist echt nicht mehr dicht. Du wählst absichtlich zweideutige Formulierungen der natürlichen Sprache, und beklagst dich dann, dass das mathematisch keinen Sinn gibt, und dass deshalb *DEINE* *FALSCHE* Interpretation die einzig gültige sein kann. ('When I say n is a natural number, then n is a natural number" (WM - sci.math). Andererseits behauptest du auch, dass n offensichtlich *keine* natürliche Zahl sein kann.) Du hast dich schon so in deinen Wahn hineningesteigert, dass du die Quantorenvertauschung nicht einmal andeutungsweise mehr erfassen kannst.

> > noch ℵo weitere unmarkierte Zahlen.
> Das kann man leicht beweisen. Es existiert kein Term n/1, bis zu dem mehr als endlich viele Brüche indiziert wären. Da aber in jedem Einheitsintervall ℵo Brüche vorhanden sind, bleiben nach jedem Term n/1 noch ℵo*ℵo = ℵo Brüche zu indizieren. Nach jedem Term n/1 sind aber keine Indizes mehr verfügbar, weil alle auf die Folge (*) verwendet werden müssen.

> > Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... keine Indizierung aller natürlichen Zahlen.

Klar, dass du auf mein Beispiel nicht eingehst. Kann es sein, dass du manchmal noch so klar bist, einzusehen, dass du keine Chance hast, auf diesen Einwand zu antworten?

> > Mückenheim, du bist
ein geisteskranker Narr.

> Beschäftigt man in Kanada tatsächlich solche ungehobelten Professoren?

Ich denke, ich bin nicht der einzige hier, dem deine sture und stumpfsinnige Blödheit, die du hier jeden Tag an den Tag legst, auf den Keks geht. Eigentlich wäre mir das egal, aber dass du dich erdreistest, deinen Scheissdreck Jahr für Jahr deinen Studenten einzutrichtern und sie zu zwingen, den Scheiss nicht nur zu fressen, sondern auch bei Klausuren wieder von sich zu geben, und dich dann hinter akademischer Freheit verschanzst, zwingt mich dazu, dir immer wieder einen über die Fresse zu geben --- zumindest in den Foren wo du mir über den Weg kommst.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 2, 2021, 12:31:17 PMOct 2
to
On Saturday, October 2, 2021 at 10:19:13 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen.

Das ist nicht wahr: Chuck Norris hat das getan (also ist es auch möglich)!

| Chuck Norris counted to infinity - twice.

Quelle: Chuck Norris Facts

Fritz Feldhase

unread,
Oct 2, 2021, 12:41:21 PMOct 2
to
On Saturday, October 2, 2021 at 10:19:13 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Die Folge 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .

Das mag schon sein. Aber im Kontext der Mengenlehre geht es wohl eher um eine Bijektion zwischen der Menge {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} der Brüche und der Menge {1, 2, 3, 4, 5, ...} der natürlichen Zahlen.

ERST WENN es so eine Bijektion gibt, kann man eine Folge (1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...) definieren und von dieser Folge sprechen (so wie Du es oben getan hast). [Gegenbeispiel: Es gibt keine Bijektion zwischen der Menge aller reellen Zahlen und der Menge {1, 2, 3, 4, 5, ...}. Daher gibt es auch keine Folge "der reellen Zahlen".]

Was dann der "Gewinn" sein sollte, wenn man (dann nocheinmal) die Existenz einer "Bijektion" zwischen der Folge (1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...) und der Folge (1, 2, 3, 4, 5, ...) -die trivialerweise existiert- konstatiert, entzieht sich meinem Verständnis.

Michael Klemm

unread,
Oct 2, 2021, 2:19:34 PMOct 2
to
Du darfst auch mit a+b = 7917 anfangen. Wichtig ist nur, dass Du im (n+1)-Schritt von a+b nicht die Indizes der k-ten Schritte mit k <= n benutzt. Nur Primzahlen als Indizes sind erlaubt, denn auch diese Bildmenge ist abzählbar.

Gruß
Michael

Fritz Feldhase

unread,
Oct 2, 2021, 2:45:28 PMOct 2
to
On Saturday, October 2, 2021 at 6:41:21 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

Korrektur:

> [...] eine Bijektion zwischen der Menge {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} der Brüche ___mit Nenner 1___ und [...]

Klaus Pommerening

unread,
Oct 3, 2021, 2:35:36 AMOct 3
to
Ganzhinterseher hat Verständnisprobleme:

> Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend
> zweimal bis unendlich zu zählen.

Doch, doch. Chuck Norris hat das schon mehrmals gemacht.

> Abzählbarkeit ist also kein konsistenter Begriff.

Nur für den, der sie nicht verstanden hat.
--
Klaus Pommerening
Corona-Katastrophe in Indien? Alles Fake News! Indien gibt's gar nicht!!

Klaus Pommerening

unread,
Oct 3, 2021, 2:40:05 AMOct 3
to
Fritz Feldhase war zuerst da:
> On Saturday, October 2, 2021 at 10:19:13 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen.
> Das ist nicht wahr: Chuck Norris hat das getan (also ist es auch möglich)!

Sorry, zu spät gesehen. War aber auch Zeit, mal darauf
hinzuweisen.
--
Klaus Pommerening
Chuck Norris springt nicht hoch. Er drückt die Erde weg und
zieht sie dann wieder ran.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 6:02:06 AMOct 3
to
Gus Gassmann schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 16:16:48 UTC+2:
> On Saturday, 2 October 2021 at 09:04:55 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Gus Gassmann schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 13:49:21 UTC+2:
> > > On Saturday, 2 October 2021 at 05:19:13 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > > Die Folge
> > > >
> > > > 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*)
> > > >
> > > > steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .
> > > >
> > > > Aus Cantors Folge
> > > >
> > > > 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
> > > >
> > > > kann die Teilfolge (*) durch Sternchen herausgehoben werden
> > > >
> > > > 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... .
> > > >
> > > > Hier ist jeder Bruch der Form n/1* der erste im Einheitsintervall (n-1, n] indizierte. Also folgen auf jeden und damit auf alle ℵo Sterne noch mindestens ℵo weitere zu indizierende Brüche. Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Cantorsche Folge keine Indizierung aller positiven Brüche.
> > > Du verzapfst aber auch wieder nichts als Blödsinn heute morgen.
> > >
> > > Aus der Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
> > >
> > > kann die Teilfolge der geraden Zahlen durch Sternchen (*) herausgehoben werden:
> > >
> > > 1, 2*, 3, 4*, 5, 6*, 7, 8*, ...
> > >
> > > Nach deinem "Argument" folgen also auf jedes Sternchen (und damit auf *ALLE --- Quantorenvertauschung!)
> >
> > Nach jedem folgen ℵo Brüche, nach allen aber nicht? [...]
>
> Ich sprach aber absichtlich nicht von Brüchen

Das ist aus Deinen Motiven verständlich, aber ich spreche absichtlich davon.

> Du wählst absichtlich zweideutige Formulierungen der natürlichen Sprache,

Falls Du sie zu schwierig findest, kann ich mein Argument auch formal fassen:

∀n ∈ ℕ: n <--> n/1
∀n ∈ ℕ: n/1 << q ∈ (n-1, n] \ {n/1}

wobei << die Reihenfolge angibt und q alle Brüche des Intervalls.

> ('When I say n is a natural number, then n is a natural number" (WM - sci.math).

Das dürfte wohl eher von Fritsche stammen.

> > > noch ℵo weitere unmarkierte Zahlen.
> > Das kann man leicht beweisen. Es existiert kein Term n/1, bis zu dem mehr als endlich viele Brüche indiziert wären. Da aber in jedem Einheitsintervall ℵo Brüche vorhanden sind, bleiben nach jedem Term n/1 noch ℵo*ℵo = ℵo Brüche zu indizieren. Nach jedem Term n/1 sind aber keine Indizes mehr verfügbar, weil alle auf die Folge (*) verwendet werden müssen.
>
> > > Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... keine Indizierung aller natürlichen Zahlen.
> Klar, dass du auf mein Beispiel nicht eingehst. Kann es sein, dass du manchmal noch so klar bist, einzusehen, dass du keine Chance hast, auf diesen Einwand zu antworten?

Dein Beispiel täuscht eine Möglichkeit der Indizierung vor, die oben widerlegt wird.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 6:03:47 AMOct 3
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 18:31:17 UTC+2:
> On Saturday, October 2, 2021 at 10:19:13 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen.
> Das ist nicht wahr: Chuck Norris hat das getan

Nein, er hat im zweiten Durchgang nicht mit omega + 1 begonnen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 6:15:02 AMOct 3
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 18:41:21 UTC+2:
> On Saturday, October 2, 2021 at 10:19:13 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Die Folge 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... steht aus Symmetriegründen in Bijektion mit der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... .
>
> Das mag schon sein. Aber im Kontext der Mengenlehre geht es wohl eher um eine Bijektion zwischen der Menge {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} der Brüche und der Menge {1, 2, 3, 4, 5, ...} der natürlichen Zahlen.

Es geht um geordnete Mengen oder Folgen. Die Bezeichnung ist gleichgültig.
>
> Was dann der "Gewinn" sein sollte, wenn man (dann nocheinmal) die Existenz einer "Bijektion" zwischen der Folge (1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...) und der Folge (1, 2, 3, 4, 5, ...) -die trivialerweise existiert- konstatiert, entzieht sich meinem Verständnis.

Das liegt leider an Deinen Möglichkeiten. Aber für die anderen:
Die Bijektion n <--> n/1 zwischen den Folgen oder geordneten Mengen
(1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...) (*) und (1, 2, 3, 4, 5, ...) beweist, dass beide Mengen genau gleichviele Elemente besitzen - keines mehr und keines weniger. Das ist die Bedeutung des Begriffs Bijektion. Das gilt wegen der Symmetriebegründung auch für undefinierbare Elemente.

Deswegen kann schon Cantors Folge

1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...

nicht vollständig nummeriert werden. Aber selbst wenn man nicht erkennt, dass die Teilfolge (*) bereits alle Indizes verbrauchen würde, sollte man doch begreifen, dass auf jedes ihrer Glieder der Form n/1 noch alle unendlich vielen Brüche des Intervalls (n-1, n] folgen, die natürlich nicht mehr nummeriert werde können, weil die obige Bijektion den vollständige Verbrauch der Indizes für die Folge (*) beweist.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 6:16:46 AMOct 3
to
Michael Klemm schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 20:19:34 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 13:44:46 UTC+2:
> > Michael Klemm schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 12:13:40 UTC+2:
> >
> > > Bekanntlich ist 1+4 = 2+3 = 5. Wie oft musst Du da bis ℵo zählen, um einzusehen, dass dies die einzigen Lösungen der Gleichung a+b = 5 sind?
> > >
> > Danke für Deine Teilnehme am neuen Thread. Leider vermag ich keine Verbindung zu meinem Beweis zu erkennen. Vielleicht führst Du Deinen Gedanken etwas weiter aus.

> Du darfst auch mit a+b = 7917 anfangen. Wichtig ist nur, dass Du im (n+1)-Schritt von a+b nicht die Indizes der k-ten Schritte mit k <= n benutzt. Nur Primzahlen als Indizes sind erlaubt, denn auch diese Bildmenge ist abzählbar.

Hier diskutieren wir Cantors Folge. 4 ist dort erkennbar und ist keine Primzahl.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Oct 3, 2021, 8:30:52 AMOct 3
to
Ausser als eine mögliche Vorbereitung für eine Quantorenvertauschung ist dies zu nichts nützlich.

[...]
> > > > Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen. Also ist die Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... keine Indizierung aller natürlichen Zahlen.
> > Klar, dass du auf mein Beispiel nicht eingehst. Kann es sein, dass du manchmal noch so klar bist, einzusehen, dass du keine Chance hast, auf diesen Einwand zu antworten?
> Dein Beispiel täuscht eine Möglichkeit der Indizierung vor, die oben widerlegt wird.

Das ist so gut wie eine bejahende Antwort auf meine Frage und mein Beispiel. Du hast nichts entgegenzusetzen, also verdrängst du. Mehr lässt sich hierzu nicht sagen.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 9:56:11 AMOct 3
to
Nein, es zeigt nur, weshalb es den Matheologen so lange gelungen ist, die grundsätzliche Unmöglichkeit zu überspielen.

> Du hast nichts entgegenzusetzen, also verdrängst du.

Ich habe ein Argument entgegenzusetzen, das kein Mathematiker mehr übersehen kann:

Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende. Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N. Kein einziges! Das zeigt die Symmetriebetrachtung. Deswegen ist bereits keine Bijektion einer dieser Mengen 0, 1, 2, 3, ... möglich. Aber wenn wir die durch anderthalb Jahrhunderte verblendeten Cantor-Jüngern auch zunächst schonen und nicht mit der harten Realität konfrontieren, mehr als die Indizierung so weit die Sterne in
1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... (C).
reichen kann man nicht tolerieren. Deswegen muss die Nummerierung aller positiven Brüche scheitern.

Alles, was Euch noch bleibt, ist die Behauptung, dass die Bijektion zwischen (*) und |N keine mehr ist, wenn man (C) statt (*) verwendet. Wer sie glaubt, hat in der Mathematik nichts verloren.

Gruß, WM

jvr

unread,
Oct 3, 2021, 10:21:42 AMOct 3
to
Nein, Herr Prefosser, das ist nicht die einzige Möglichkeit. Die andere ist, dass nicht (fast) alle Mathematiker
in den letzten 150 Jahren Unsinn erzählt haben, sondern dass ein einzelner nicht-Mathematiker aus Ganzhinterwalden
in der bajuwarischen Provinz etwas mathematisches falsch verstanden hat und sich weigert, das einzusehen.
Welches ist wohl die glaubhaftere Variante?
Ja ich weiß, das ist keine Logik. Eines Tages kam Ramanujan aus dem hintersten Indien und der Sultan Khan und zeigten
den Bleichgesichtern, wie man es richtig macht. Da haben Sie aber noch einen weiten Weg vor sich, bis man in
Cambridge auf Sie aufmerksam wird.

Gus Gassmann

unread,
Oct 3, 2021, 12:21:35 PMOct 3
to
On Sunday, 3 October 2021 at 10:56:11 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Ich habe ein Argument entgegenzusetzen, das kein Mathematiker mehr übersehen kann:
>
> Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende.

Oho! Es gibt also Bijektionen, die der Ganzhinterseer nicht "ernst nimmt".

> Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N.

Hmmmh. Das kannst gerade du beurteilen! Du hast ja schon Schwierigkeiten mit der Wohlordnung {1, 3, 5, 7, ..., 2, 4, 6, 8, ...}. Welches Element, meinst du wohl, ist in dieser Ordnung *nicht* in |N enthalten? Oder ist da irgendwo eine natürliche Zahl, die in der neuen Ordnung nicht enthalten ist?


> Kein einziges! Das zeigt die Symmetriebetrachtung. Deswegen ist bereits keine Bijektion einer dieser Mengen 0, 1, 2, 3, ... möglich. Aber wenn wir die durch anderthalb Jahrhunderte verblendeten Cantor-Jüngern auch zunächst schonen und nicht mit der harten Realität konfrontieren, mehr als die Indizierung so weit die Sterne in
> 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... (C).
> reichen kann man nicht tolerieren. Deswegen muss die Nummerierung aller positiven Brüche scheitern.

Grosse Worte, nix dahinter. Unkenntnis soweit das Auge reicht. Du kannst selbstverständlich darauf bestehen. dass du die Abzählbarkeit der (positiven) rationalen Zahlen nicht akzeptierst (dass du sie nicht einmal andeutungsweise verstehst, hast du ja schon bewiesen). Kein Mathematiker hat dir aber bisher auch nur die geringste Aufmerksamkeit geschenkt, nicht Nelson, nicht Jessenin-Volpin, nicht einmal Zeilberger, der sich schleunigst von deinen Beweisen distanzierte, nachdem er sie angesehen hatte. Das sollte eigentlich zu denken geben. Ein Ramanujan bist du mit Sicherheit nicht.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 12:35:38 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 12:02:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Falls Du sie zu schwierig findest, kann ich mein Argument auch formal fassen:

Nein, das kannst Du -aus verschiedenen Gründen- nicht.

> ∀n ∈ ℕ: n <--> n/1

Totaler Quatsch. So etwas wie "n <--> n/1" kann man mal im lockeren Gespräch in den Text einfließen lassen - bestenfalls. (Auch in erläuternden Abbildungen hat man es schon gesehen.) Aber in einem formalen Ausdruck hat es (ohne explizite Definition) nichts zu suchen. Überhaupt, was soll es denn aussagen?

> ∀n ∈ ℕ: n/1 << q ∈ (n-1, n] \ {n/1}

Offenbar bist Du einfach zu dämlich, Quantoren richtig zu verwenden.

Was Du hier offenbar auszudrücken versucht hast, ist wohl:

| ∀n ∈ ℕ: ∀q ∈ (n-1, n] \ {n/1}: n/1 << q.

Das kann man noch vereinfachen zu:

| ∀n ∈ ℕ: ∀q ∈ (n-1, n): n/1 << q.

Wobei man hier noch anmerken muss, dass hier (n-1, n) jeweils nur die Brüche im reellen Intervall (n-1, n) enthält und für die Definition von << die Cantorsche Paarungsfunktion f vorausgesetzt wird: p << q <-> f(Zähler(p), Nenner(p)) < f(Zähler(q), Nenner(q)).

So jetzt hast irgendwas hingeschrieben und meinst offenbar das wäre ein "Argument" für Deine hirnrissigen (und offenbar wahninduzierten) Behauptungen.

Hast Du eigentlich jemals in deinem Leben einen mathematischen Beweis formuliert? Sieht irgendwie nicht so aus. Du scheinst nicht mal zu wissen, das das ist, ein mathematischer Beweis.

Michael Klemm

unread,
Oct 3, 2021, 12:37:42 PMOct 3
to
Ganzhinterseher schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 15:56:11 UTC+2:

> Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende. Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N. Kein einziges! Das zeigt die Symmetriebetrachtung.

Was soll der Unfug? Wegen n/1 = n ist (n/1)_{n e N} = (n)_{n e N}.

Gruß
Michael

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 12:41:10 PMOct 3
to
Richtig. Er hat wieder mit 1, 2, 3, 4, 5, ... begonnen.

Was ist daran nicht fortlaufend?

Er hat also gezählt: 1, 2, 3, 4, 5, ... 1, 2, 3, 4, 5, ...

Remember: "Chuck Norris counted to infinity - twice."

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 12:50:54 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 12:15:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 18:41:21 UTC+2:

> > Im Kontext der Mengenlehre geht es wohl eher um eine Bijektion zwischen der Menge {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} der Brüche und der Menge {1, 2, 3, 4, 5, ...} der natürlichen Zahlen.

> Es geht um geordnete Mengen oder Folgen. Die Bezeichnung ist gleichgültig.

Du bestätigst immer wieder, was man hier lesen kann:

"Cranks who contradict some mainstream opinion in some highly technical field, e.g. mathematics, may:

- exhibit a marked lack of technical ability,
- misunderstand or not use standard notation and terminology,
- ignore fine distinctions which are essential to correctly understand mainstream belief."

Also die 3 folgenden mathematischen Objekte sind _paarweise verschieden_:

1. die Menge IN {1, 2, 3, 4, ...},

2. die geordnete Menge (IN, <=)

3. die Folge (1, 2, 3, 4, ...)

Hinweis: Wenn man von einer Folge (a_1, a_2, a_3, ...) spricht, dann setzt das schon die Existenz einer Bijektion zwischen IN und der Menge {a_1, a_2, a_3, ...} voraus: die Folge *ist* nämlich diese Bijektion. (*stöhn*)

> > Was dann der "Gewinn" sein sollte, wenn man (dann nocheinmal) die Existenz einer "Bijektion" zwischen der Folge (1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...) und der Folge (1, 2, 3, 4, 5, ...) -die trivialerweise existiert- konstatiert, entzieht sich meinem Verständnis.

> Das liegt leider an Deinen Möglichkeiten.

In der Tat. Dazu reicht meine Phantasie einfach nicht aus.

> Die Bijektion n <--> n/1 zwischen den Folgen oder geordneten Mengen (1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...) (*) und (1, 2, 3, 4, 5, ...)

Was für ein (w)irres Gequatsche. Wie Ralf zu Recht immer wieder betont: saudummer Scheißdreck.

> beweist, dass beide Mengen genau gleichviele Elemente besitzen - keines mehr und keines weniger.
> Das ist die Bedeutung des Begriffs Bijektion.

Nö, das ist saudummer Scheißdreck.

> Das gilt wegen der Symmetriebegründung auch für undefinierbare Elemente.

Und das ist wahnhaftes Gefasel.

> Deswegen kann schon Cantors Folge [...]

Ja, ja, wie auch immer. Und tschüß!

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 12:52:53 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 3:56:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Alles, was Euch noch bleibt, ist die Behauptung, dass die Bijektion zwischen (*) und |N keine mehr ist, wenn man (C) statt (*) verwendet.

Saudummer Scheißdreck.

Gus Gassmann

unread,
Oct 3, 2021, 1:21:30 PMOct 3
to
On Sunday, 3 October 2021 at 10:56:11 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende. Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N. Kein einziges! Das zeigt die Symmetriebetrachtung. Deswegen ist bereits keine Bijektion einer dieser Mengen 0, 1, 2, 3, ... möglich. Aber wenn wir die durch anderthalb Jahrhunderte verblendeten Cantor-Jüngern auch zunächst schonen und nicht mit der harten Realität konfrontieren, mehr als die Indizierung so weit die Sterne in
> 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... (C).
> reichen kann man nicht tolerieren. Deswegen muss die Nummerierung aller positiven Brüche scheitern.

Alles, was dir noch bleibt, sind wirre Behauptungen und Wahnvorstellungen. Wer deinen Scheissdreck glaubt, hat in der Mathematik nichts mehr zu suchen.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 3:09:52 PMOct 3
to
Gus Gassmann schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:21:35 UTC+2:
> On Sunday, 3 October 2021 at 10:56:11 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Ich habe ein Argument entgegenzusetzen, das kein Mathematiker mehr übersehen kann:
> >
> > Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende.
> Oho! Es gibt also Bijektionen, die der Ganzhinterseer nicht "ernst nimmt".

Das sind in der Regel keine Bijektionen.

> > Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N.
> Hmmmh. Das kannst gerade du beurteilen!

Das beurteile nicht ich subjektiv, sondern es ist die Bedeutung einer Bijektion.

> Du hast ja schon Schwierigkeiten mit der Wohlordnung {1, 3, 5, 7, ..., 2, 4, 6, 8, ...}.

Nein. Aber bitte nicht ablenken: Du behauptest, dass alle natürlichen Zahlen zur Nummerierung der Folge (n/1) aufgebraucht werden, dass aber gleichzeitig nach Nummerierung dieser Teilfolge in (C) noch aleph_0 natürliche Zahlen zur Verfügung stehen. Das ist eine so eklatante Fehlleistung, dass man sie allen Studenten der Mengenlehre zu Beginn des Studiums darlegen sollte. Ich bin sicher, dass dann die Menge der armen Schafe deutlich schrumpfen würde.

> Grosse Worte, nix dahinter.

Wir werden sehen.

> Kein Mathematiker hat dir aber bisher auch nur die geringste Aufmerksamkeit geschenkt, nicht Nelson, nicht Jessenin-Volpin, nicht einmal Zeilberger, der sich schleunigst von deinen Beweisen distanzierte, nachdem er sie angesehen hatte.

Falsch, Zeilberger hat sie angesehen und beurteilt: Read Wolfgang Mückenheim's fascinating book! I especially like the bottom of page 112 and the top of page 113 , that prove, once and for all, that (at least) the actual infinity is pure nonsense. [D. Zeilberger: "Addendum to Opinion 68" (2011)]

Erst als die führenden Matheologen, ich meine nicht irregeleitete Schafe wie Dich, sondern die bewussten Betrüger, die meine Argumente als gefährlich erkannt haben, ihm mit Konsequenzen gedroht haben, hat er sich distanzieren müssen.

> Das sollte eigentlich zu denken geben.

Dieses? "Wolfgang Mückenheim is probably one of the most dangerous cranks out there. He has a professorship at the University {{of Applied Sciences}} of Augsburg, Germany, where he is teaching physics and mathematics!! Currently {{having started in 2003}}, he is teaching a lecture called 'History of the Infinite'. This man does real damage." [Michael Greinecker in "Nominalist foundations of mathematics", tea.MathOverflow (1 May 2012)]

A curse uttered by an anonymous matheologian culminated in the words: "No punishment, within legal boundaries {{death penalty, if in suitable states of the USA?}}, would be too severe for you for your wrongdoings. [...] Rest assured that my contact, the senior German civil servant who refused to believe this fiasco was going on, is being copied into these threads. I sincerely hope there are severe repercussions." [Port563 in "What is a real number", sci.math (9 May 2014)]

"In your case, crank 'adjunct lecturer' Wolfgang Mueckenheim from Hochschule Augsburg, hatred is absolutely legitimate: what you do is deeply hateful and disgusting. You deserve far worse than what decent people tell you here. [Python in "Can the empty set be the limit of a sequence of non-empty sets?" sci.logic (12 Sep 2019)]

> Ein Ramanujan bist du mit Sicherheit nicht.

Mit Sicherheit nicht. Das habe ich auch nie behauptet. Mir geht es nur darum, den Saustall auszumisten, zu dem die Mathematik verkommen ist.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 3:10:12 PMOct 3
to
jvr schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 16:21:42 UTC+2:
> On Sunday, October 3, 2021 at 3:56:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende. Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N. Kein einziges! Das zeigt die Symmetriebetrachtung. Deswegen ist bereits keine Bijektion einer dieser Mengen 0, 1, 2, 3, ... möglich. Aber wenn wir die durch anderthalb Jahrhunderte verblendeten Cantor-Jüngern auch zunächst schonen und nicht mit der harten Realität konfrontieren, mehr als die Indizierung so weit die Sterne in
> > 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... (C).
> > reichen kann man nicht tolerieren. Deswegen muss die Nummerierung aller positiven Brüche scheitern.
> >
> > Alles, was Euch noch bleibt, ist die Behauptung, dass die Bijektion zwischen (*) und |N keine mehr ist, wenn man (C) statt (*) verwendet. Wer sie glaubt, hat in der Mathematik nichts verloren.
> >
> Nein, Herr Professor, das ist nicht die einzige Möglichkeit. Die andere ist, dass nicht (fast) alle Mathematiker
> in den letzten 150 Jahren Unsinn erzählt haben,

Natürlich klammerst Du Dich an dieses Phantom, um nicht mit Schrecken erkennen zu müssen, dass Du Dich mindestens 60 Jahre lang getäuscht hast. Aber da braucht es keine großen Diskussionen mehr. Wer die obige Bijektion ernstnimmt und den Verbrauch aller natürlichen Zahlen bei der Indizierung aller Brüche der Form n/1 akzeptiert, wer also dem Allquantor traut, der kann die wundersame Vermehrung der Indizes für die Cantorschen Folgenglieder, die fast vollständig nach allen Sternen folgen, nicht akzeptieren, selbst wenn alles indiziert wird, solang die Sterne stehn, was ja an sich schon sehr fragwürdig ist.

> Welches ist wohl die glaubhaftere Variante?

Es geht nicht mehr um Glauben in der Mathematik! Die einzige mathematisch akzeptable Variante ist die, dass die Folgen (n/1) und (n) in Bijektion stehen. Wer von allen natürlichen Zahlen spricht, der wird daran gemessen.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 3:17:28 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 2:30:52 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> On Sunday, 3 October 2021 at 07:02:06 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > ∀n ∈ ℕ: n/1 << q ∈ (n-1, n] \ {n/1}
> >
> > wobei << die Reihenfolge angibt und q alle Brüche des Intervalls.
> >
> Ausser als eine mögliche Vorbereitung für eine Quantorenvertauschung ist dies zu nichts nützlich.

Tatsächlich HAT er hier die "Quantoren" schon "vertauscht" (sort of). Da "q" in der Formel oben _frei_ vorkommt, würde die Formel (standardmäßig) so gelesen, interpretiert werden:

∀q: ∀n ∈ ℕ: n/1 << q ∈ (n-1, n] \ {n/1}

- was natürlich Unsinn ist.

Wenn man den Unsinn zu korrigieren versucht, käme man vielleicht zu der Aussage

∀q ∈ (n-1, n] \ {n/1}: ∀n ∈ ℕ: n/1 << q .

Tatsächlich will Mücken oben aber wohl

∀n ∈ ℕ: ∀q ∈ (n-1, n] \ {n/1}: n/1 << q

ausdrücken. Wir sehen also: WM steht mit Quantoren grundsätzlich auf dem Kriegsfuß. (Keine gute Ausgangslage für jemanden, der meint, die (bzw. große Teile der) moderne(n) Mathematik "in Frage stellen" zu können.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 3:21:32 PMOct 3
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:35:38 UTC+2:
> On Sunday, October 3, 2021 at 12:02:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Falls Du sie zu schwierig findest, kann ich mein Argument auch formal fassen:
> Nein, das kannst Du -aus verschiedenen Gründen- nicht.
> > ∀n ∈ ℕ: n <--> n/1
> Totaler Quatsch. So etwas wie "n <--> n/1" kann man mal im lockeren Gespräch in den Text einfließen lassen - bestenfalls. (Auch in erläuternden Abbildungen hat man es schon gesehen.) Aber in einem formalen Ausdruck hat es (ohne explizite Definition) nichts zu suchen. Überhaupt, was soll es denn aussagen?

Ich verwende <--> als Bijektionssymbol. Es sollte nicht schwer zu erkennen sein.

> > ∀n ∈ ℕ: n/1 << q ∈ (n-1, n] \ {n/1}

> Das kann man noch vereinfachen zu:
>
> | ∀n ∈ ℕ: ∀q ∈ (n-1, n): n/1 << q.

Das ist zwar richtig, aber den Quantor für q benutze ich nicht. Er geht aus meiner Formel ohnehin hervor.
>
> Wobei man hier noch anmerken muss, dass hier (n-1, n) jeweils nur die Brüche im reellen Intervall (n-1, n) enthält und für die Definition von << die Cantorsche Paarungsfunktion f vorausgesetzt wird

Das wurde des Langen und Breiten erklärt.
>
> So jetzt hast irgendwas hingeschrieben und meinst offenbar das wäre ein "Argument" für Deine Behauptungen.

Es zeigt ganz einfach: Wer die obige Bijektion ernstnimmt und den Verbrauch aller natürlichen Zahlen bei der Indizierung aller Brüche der Form n/1 akzeptiert, wer also dem Allquantor traut, der kann die wundersame Vermehrung der Indizes für die Cantorschen Folgenglieder, die fast vollständig nach allen Sternen folgen, nicht akzeptieren, selbst wenn alles indiziert wird, solang die Sterne stehn, was ja an sich schon sehr fragwürdig ist. Mehr ist für klardenkende nicht matheologisch beschädigte Köpfe nicht nötig.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 3:23:03 PMOct 3
to
Michael Klemm schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:37:42 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 15:56:11 UTC+2:
>
> > Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende. Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N. Kein einziges! Das zeigt die Symmetriebetrachtung.
> Wegen n/1 = n ist (n/1)_{n e N} = (n)_{n e N}.

Ja, deswegen besteht dort eine unbestreibare Bijektion.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 3:24:59 PMOct 3
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:41:10 UTC+2:
> On Sunday, October 3, 2021 at 12:03:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > franz.fri...@gmail.com schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 18:31:17 UTC+2:
> > > On Saturday, October 2, 2021 at 10:19:13 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen.
> > > >
> > > Das ist nicht wahr: Chuck Norris hat das getan
> > >
> > Nein, er hat im zweiten Durchgang nicht mit omega + 1 begonnen.
> Richtig. Er hat wieder mit 1, 2, 3, 4, 5, ... begonnen.
>
> Was ist daran nicht fortlaufend?

Das solltest Du wissen. Hilfestellung: Das Endsegment E(10) enthält die Zahlen 1 bis 9 nicht.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 3:28:27 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 9:24:59 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:41:10 UTC+2:
> > On Sunday, October 3, 2021 at 12:03:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > franz.fri...@gmail.com schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 18:31:17 UTC+2:
> > > > On Saturday, October 2, 2021 at 10:19:13 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > Es ist aber unmöglich, in der Folge 1, 2, 3, 4, 5, ... fortlaufend zweimal bis unendlich zu zählen.
> > > > >
> > > > Das ist nicht wahr: Chuck Norris hat das getan
> > > >
> > > Nein, er hat im zweiten Durchgang nicht mit omega + 1 begonnen.
> > >
> > Richtig. Er hat wieder mit 1, 2, 3, 4, 5, ... begonnen.
> >
> > Was ist daran nicht fortlaufend?
> >
> Das <blubber>

Schon klar. Du kannst das nicht beantworten.

Gus Gassmann

unread,
Oct 3, 2021, 3:30:41 PMOct 3
to
On Sunday, 3 October 2021 at 16:09:52 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:21:35 UTC+2:
> > On Sunday, 3 October 2021 at 10:56:11 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [...]
> > > Ich habe ein Argument entgegenzusetzen, das kein Mathematiker mehr übersehen kann:
> > >
> > > Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende.
> > Oho! Es gibt also Bijektionen, die der Ganzhinterseer nicht "ernst nimmt".
> Das sind in der Regel keine Bijektionen.
> > > Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N.
> > Hmmmh. Das kannst gerade du beurteilen!
> Das beurteile nicht ich subjektiv, sondern es ist die Bedeutung einer Bijektion.
> > Du hast ja schon Schwierigkeiten mit der Wohlordnung {1, 3, 5, 7, ..., 2, 4, 6, 8, ...}.
> Nein. Aber bitte nicht ablenken: Du behauptest, dass alle natürlichen Zahlen zur Nummerierung der Folge (n/1) aufgebraucht werden, dass aber gleichzeitig nach Nummerierung dieser Teilfolge in (C) noch aleph_0 natürliche Zahlen zur Verfügung stehen.

Das ist eine so groteske und boshafte Verdrehung dessen, was ich geschrieben habe, dass ich mich genötigt sehe, doch noch einmal einzuschreiten. Die Behauptung, *nachdem* *ALLE* Brüche der Form n/1 abgehandelt sind, kommen erst die anderen Brüche an die Reihe. Ich habe dir erklärt, warum das in Cantors Abzählung eben *nicht* der Fall ist, aber mit deiner Altersdemenz kannst du das selbstverständlich nicht mehr erfassen. Desgleichen hast du von Folgen und Teilfolgen nicht die geringste Ahnung. Das weiter zu verfolgen ist müssig. Deshalb EOD.


Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 3:42:43 PMOct 3
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:50:54 UTC+2:
> On Sunday, October 3, 2021 at 12:15:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > franz.fri...@gmail.com schrieb am Samstag, 2. Oktober 2021 um 18:41:21 UTC+2:
> > > Im Kontext der Mengenlehre geht es wohl eher um eine Bijektion zwischen der Menge {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} der Brüche und der Menge {1, 2, 3, 4, 5, ...} der natürlichen Zahlen.
> > Es geht um geordnete Mengen oder Folgen. Die Bezeichnung ist gleichgültig.

> Also die 3 folgenden mathematischen Objekte sind _paarweise verschieden_:
>
> 1. die Menge IN {1, 2, 3, 4, ...},
>
> 2. die geordnete Menge (IN, <=)
>
> 3. die Folge (1, 2, 3, 4, ...)
>
> Hinweis: Wenn man von einer Folge (a_1, a_2, a_3, ...) spricht, dann setzt das schon die Existenz einer Bijektion zwischen IN und der Menge {a_1, a_2, a_3, ...} voraus: die Folge *ist* nämlich diese Bijektion.

Unter „wohlgeordneter Menge" verstehe ich jede Menge (E) deren Elemente E in eine solche Beziehung gesetzt sind, dass:
1) ein erstes unter ihnen ist E1.
2) zu jedem Elemente E' - mit Ausnahme des letzten, wenn ein letztes vorhanden ist - ein ihm nächst folgendes E" vorhanden ist.

Was Cantor hier beschreibt, ist eine Folge.

> > Die Bijektion n <--> n/1 zwischen den Folgen oder geordneten Mengen (1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...) (*) und (1, 2, 3, 4, 5, ...)
> > beweist, dass beide Mengen genau gleichviele Elemente besitzen - keines mehr und keines weniger.
> > Das ist die Bedeutung des Begriffs Bijektion.
> Nö, das ist saudummer Scheißdreck.
Nein, aber Du kannst es eben nicht begreifen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 3, 2021, 3:50:46 PMOct 3
to
Du behauptest also, dass alle natürlichen Zahlen als Indizes in der Folge (n/1) auftreten, aber nachdem man zwischen jeweils zwei Terme der Form n/1 noch endlich viele weitere Brüche eingeschoben hat und schließlich ℵo*ℵo weitere Brüche ebenfalls irgendwo in der Folge untergebracht hat (aber nicht vor irgendeinem Term der Form n/1), die natürlichen Zahlen aufgrund des bekannten Expander-Effektes der dunklen Zahlenmaterie inflationär beschleunigt vermehrt worden sind und somit zu allen Brüchen passende Indizes liefern können? Ohne dunkle Zahlenmaterie oder dunkle Energie erscheint das aber ausgeschlossen.

Gruß, WM
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Gus Gassmann

unread,
Oct 3, 2021, 4:34:57 PMOct 3
to
Ja für einen demenzgeplagten abgehalfterten Physiker kann das durchaus etwas schwer verständlich sein, was ich auch schon des öfteren erklärt habe. Es zeigt sich einmal wieder, dass du von der Materie keinen blassen Schimmer hast, noch nie gehabt hast, und mit deinen mittlerweile erschreckend weitreichenden Wahnvorstellungen auch nicht mehr haben wirst.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 6:02:31 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 9:21:32 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:35:38 UTC+2:
> > >
> > > ∀n ∈ ℕ: n <- -> n/1
> > >
> > Totaler Quatsch. So etwas wie "n <--> n/1" kann man mal im lockeren Gespräch in den Text einfließen lassen - bestenfalls. (Auch in erläuternden Abbildungen hat man es schon gesehen.) Aber in einem formalen Ausdruck hat es (ohne explizite Definition) nichts zu suchen. Überhaupt, was soll es denn aussagen?
>
> Ich verwende <--> als Bijektionssymbol.

Eine Bijektion betrifft aber zwei MENGEN. Wenn Du also eine Bijektion zwischen IN und {1/1, 2/1, 3/1, ...} ausdrücken willst, kannst Du vielleicht "IN <-> {1/1, 2/1, 3/1, ...}" schreiben. Die Frage war, was "<-->" zwischen Elementen dieser Mengen bezeichnen soll. Jedenfalls kann es dann wohl kein "Bijektionssymbol" sein. Vielleicht kann man es dazu verwenden, um auszudrücken, dass (für alle n e IN) n in eineindeutiger Weise n/1 "zugeordnet" ist. (Das wäre dann ein Symbol für "Injektivität"; aber noch nicht auch für die "Bijektivität" der Abbildung von IN auf {1/1, 2/1, 3/1, ...}.)

Natürlich ist es sinnlos, dieses Problem hier anzusprechen.

> > > ∀n ∈ ℕ: n/1 << q ∈ (n-1, n] \ {n/1}

Kompletter Käse. Offenbar bist Du einfach zu dämlich, Quantoren richtig zu verwenden (und formale Aussagen korrekt hinzuschreiben).

Was Du hier offenbar auszudrücken versucht hast, ist wohl:

| ∀n ∈ ℕ: ∀q ∈ (n-1, n] \ {n/1}: n/1 << q.

> > Das kann man noch vereinfachen zu:
> >
> > | ∀n ∈ ℕ: ∀q ∈ (n-1, n): n/1 << q.
> >
> Das ist zwar richtig, aber den Quantor für q benutze ich nicht.

Ja, das habe ich ja gerade eben (oben) herausgestellt.

> Er geht aus meiner Formel ohnehin hervor.

Überhaupt nichts "geht hervor", Du Spinner:

Eine Formel wie

> > > ∀n ∈ ℕ: n/1 << q ∈ (n-1, n] \ {n/1}

würde normalerweise (bestenfalls) als

∀q: ∀n ∈ ℕ: n/1 << q ∈ (n-1, n] \ {n/1}

interpretiert werden. Wenn Du d a s nicht willst. bzw. wenn Du d a s nicht ausdrücken willst, dann schreib gefällig Deine Aussage SO hin, dass sie korrekt/richtig aufgefasst werden kann, nämlich so:

| ∀n ∈ ℕ: ∀q ∈ (n-1, n): n/1 << q.

(vorausgesetzt, dass es d a s ist, was Du zum Ausdruck bringen möchtest).

Leider bestätigst Du immer wieder, was man hier lesen kann:

"Cranks who contradict some mainstream opinion in some highly technical field, e.g. mathematics, may:

- exhibit a marked lack of technical ability,
- misunderstand or not use standard notation and terminology,
- ignore fine distinctions which are essential to correctly understand mainstream belief."

> > Wobei man hier noch anmerken muss, dass [...] für die Definition von << die Cantorsche Paarungsfunktion f vorausgesetzt
> > wird [und zwar so: ...]
> >
Das wurde des Langen und Breiten erklärt.

Nein, das wurde es nicht.

> > So jetzt hast irgendwas hingeschrieben und meinst offenbar das wäre ein "Argument" für Deine Behauptungen.
> >
> Es zeigt ganz einfach <blubber>

Ja, ja, wie auch immer. Jedenfalls ist ein kein stichhaltiges "Argument" um Deine hirnrissigen Behauptungen zu "stützen".

Letztere sind lediglich Produkt (D)eines Wahns.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 6:08:45 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 9:23:03 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Michael Klemm schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:37:42 UTC+2:
> > Ganzhinterseher schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 15:56:11 UTC+2:
> > >
> > > Die Bijektion zwischen 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... (*) und 1, 2, 3, 4, 5, ... ist eine ernstzunehmende. Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N. Kein einziges! Das zeigt die Symmetriebetrachtung.
> > >
> > Was soll der Unfug? Wegen n/1 = n ist (n/1)_{n e N} = (n)_{n e N}.
> >
> Ja, deswegen besteht dort eine unbestreibare Bijektion.

Ah so. Aber man braucht dazu keine Bijektion, denn wenn A = B ist, hat B jede Eigenschaft, die A hat (und vice versa). A und B sind also keine 2 verschiedenen mathematischen Objekte, sondern EIN und DASSELBE.

Kurz: As gilt dann card(A) = card(B) aus REIN LOGISCHEN Gründen, man braucht dazu/dafür keine Bijektion mehr angeben.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 6:13:51 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 9:42:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:50:54 UTC+2:
> >
> > Die 3 folgenden mathematischen Objekte sind _paarweise voneinander verschieden_:
> >
> > 1. die Menge IN {1, 2, 3, 4, ...},
> >
> > 2. die geordnete Menge (IN, <=)
> >
> > 3. die Folge (1, 2, 3, 4, ...)
> >
> > Hinweis: Wenn man von einer Folge (a_1, a_2, a_3, ...) spricht, dann setzt das schon die Existenz einer Bijektion zwischen IN und der Menge {a_1, a_2, a_3, ...} voraus: die Folge *ist* nämlich diese Bijektion.
>
> "Unter „wohlgeordneter Menge" verstehe ich jede Menge (E) deren Elemente E in eine solche Beziehung gesetzt sind, dass:
> 1) ein erstes unter ihnen ist E1.
> 2) zu jedem Elemente E' - mit Ausnahme des letzten, wenn ein letztes vorhanden ist - ein ihm nächst folgendes E" vorhanden ist." [Cantor]
>
> Was Cantor hier beschreibt <blubber>

Was Cantor hier oder andernorts beschreibt interessiert HIER keinen Dreck, Du Spinner. Hintergrund DIESER Diskussion ist die moderne/axiomatische Mengenlehre, also z. B. ZF(C).

Die Begriffe, die ich oben erwähnt habe, sind dort (in der Regel) so definiert, wie angegeben. Punkt.

Lern einfach mal etwas Mathematik, Mückenheim. Das ist ja nicht zum aushalten!

Fritz Feldhase

unread,
Oct 3, 2021, 6:30:42 PMOct 3
to
On Sunday, October 3, 2021 at 9:50:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Ohne dunkle Zahlenmaterie oder dunkle Energie erscheint das aber ausgeschlossen.

Wahnhaftes Gefasel.

Wie es scheint, kannst Du nicht mehr zwischen pysikalischen Theorien bzw. Hypothese und Mathmatik unterscheiden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Materie
https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Energie

Juergen Ilse

unread,
Oct 3, 2021, 6:50:48 PMOct 3
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Es geht nicht mehr um Glauben in der Mathematik!

Stimmt auffallend.

> Die einzige mathematisch akzeptable Variante ist die, dass die Folgen (n/1) und (n) in Bijektion stehen.

Das hat niemals jemand bezweifeelt. Was SIE aber aufgrund ihrer mehr als
mangelhaften mathematischen Faehigkeiten (um icht zu sagen "IHRER mathe-
matischen Unfaehigkeit") nicht begreifen ist, dass die Existenz dieser
Bijektion rein *gar* *nichts* ueber Cantors Abbildung aussagt (die sich
fundamental von IHRER unterscheidet).

> Wer von allen natürlichen Zahlen spricht, der wird daran gemessen.

Was immer das heissen soll.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Oct 3, 2021, 6:55:48 PMOct 3
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N.
>> Hmmmh. Das kannst gerade du beurteilen!
> Das beurteile nicht ich subjektiv, sondern es ist die Bedeutung einer Bijektion.

Es ist Unfug, bei unendlichen Mengen von "Anzahl der Elemente" sprechen zu
wollen. Eben *weil* das i.d.R. in die Irre fuehrt, hat Cantor den Begriff
der MAechtigkeit entwickelt (der fuer endliche Mengen mit der "Anzahl der
Elemente" uebereinstimmt, aber auch sinnvoll fuer unendliche Mengen verwendet
werden kann).

>> Grosse Worte, nix dahinter.
> Wir werden sehen.

Ausser IHNEN haben bereits fast alle Mitleser hier das bereits gesehen:
IHR intellektueller Sondermuell hat mit Mathematik nichts zu tun.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Oct 4, 2021, 5:08:50 AMOct 4
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 00:02:31 UTC+2:
> On Sunday, October 3, 2021 at 9:21:32 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > franz.fri...@gmail.com schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:35:38 UTC+2:
> > > >
> > > > ∀n ∈ ℕ: n <- -> n/1
> > > >
> > > So etwas wie "n <--> n/1" kann man mal im lockeren Gespräch in den Text einfließen lassen - bestenfalls. (Auch in erläuternden Abbildungen hat man es schon gesehen.) Aber in einem formalen Ausdruck hat es (ohne explizite Definition) nichts zu suchen. Überhaupt, was soll es denn aussagen?
> >
> > Ich verwende <--> als Bijektionssymbol.
> Eine Bijektion betrifft aber zwei MENGEN.

Die Mengen sind bekannt, ich pflege die Bijektion durch die Platzhalter der Elemente auszudrücken.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 4, 2021, 5:12:09 AMOct 4
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 00:13:51 UTC+2:
> On Sunday, October 3, 2021 at 9:42:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > franz.fri...@gmail.com schrieb am Sonntag, 3. Oktober 2021 um 18:50:54 UTC+2:
> > >
> > > Die 3 folgenden mathematischen Objekte sind _paarweise voneinander verschieden_:
> > >
> > > 1. die Menge IN {1, 2, 3, 4, ...},
> > >
> > > 2. die geordnete Menge (IN, <=)
> > >
> > > 3. die Folge (1, 2, 3, 4, ...)
> > >
> > > Hinweis: Wenn man von einer Folge (a_1, a_2, a_3, ...) spricht, dann setzt das schon die Existenz einer Bijektion zwischen IN und der Menge {a_1, a_2, a_3, ...} voraus: die Folge *ist* nämlich diese Bijektion.
> >
> > "Unter „wohlgeordneter Menge" verstehe ich jede Menge (E) deren Elemente E in eine solche Beziehung gesetzt sind, dass:
> > 1) ein erstes unter ihnen ist E1.
> > 2) zu jedem Elemente E' - mit Ausnahme des letzten, wenn ein letztes vorhanden ist - ein ihm nächst folgendes E" vorhanden ist." [Cantor]
> >
> > Was Cantor hier beschreibt, ist eine Folge.
>
> Was Cantor hier oder andernorts beschreibt interessiert HIER keinen Dreck

Das interessiert nun mich wieder nicht.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 4, 2021, 5:20:25 AMOct 4
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 00:30:42 UTC+2:
> On Sunday, October 3, 2021 at 9:50:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Ohne dunkle Zahlenmaterie oder dunkle Energie erscheint das aber ausgeschlossen.
>
> Wie es scheint, kannst Du nicht mehr zwischen pysikalischen Theorien bzw. Hypothese und Mathmatik unterscheiden.

Dann konzentrieren wir uns auf reine Matheologie und halten fest:
Die Bijektion zwischen
1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ... und 1, 2, 3, 4, 5, ...
erschöpft bei der Nummerierung aller Brüche der Form n/1* alle natürlichen Indizes.
Die Bijektion zwischen
1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ... und 1, 2, 3, 4, 5, ...
erschöpft bei der Nummerierung aller Brüche der Form n/1* und der bis zu jedem eingefügten Brüche nicht alle Indizes, sondern spart noch unendlich viele auf.

Wir könnten eigentlich auch großzügig sein und auf die von Cantor eingefügten Brüche *vor* jedem Stern verzichten und feststellen:
Die Bijektion zwischen
1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ... und 1, 2, 3, 4, 5, ...
erschöpft nicht alle Indizes. Dann wird es noch etwas übersichtlicher.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 4, 2021, 5:24:24 AMOct 4
to
Juergen Ilse schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 00:55:48 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >> > Es gibt kein einziges Element mehr oder weniger in (*) als in |N.
> >> Hmmmh. Das kannst gerade du beurteilen!
> > Das beurteile nicht ich subjektiv, sondern es ist die Bedeutung einer Bijektion.
> Es ist Unfug, bei unendlichen Mengen von "Anzahl der Elemente" sprechen zu
> wollen.

Eine Bijektion beweist exakte Gleichzahligkeit. Es ist Unfug, von Bijektion zu sprechen, wenn Gleichzahligkeit nicht gewährleistet ist.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 4, 2021, 6:49:40 AMOct 4
to
On Monday, October 4, 2021 at 11:08:50 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 00:02:31 UTC+2:

Es geht um diesen Schwachsinn hier:

> > > ∀n ∈ ℕ: n <- -> n/1
> > >
> > > Ich verwende <--> als Bijektionssymbol.
> > >
> > Eine Bijektion betrifft aber zwei MENGEN; also in diesem Fall die Mengen IN und die Menge {1/1, 2/1, 3/1, ...} der Brüche mit Nenner 1.

> Die Mengen sind bekannt, ich pflege die Bijektion durch die Platzhalter der Elemente auszudrücken.

Wie üblich: saublöder Scheißdreck.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 4, 2021, 6:51:25 AMOct 4
to
On Monday, October 4, 2021 at 11:12:09 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 00:13:51 UTC+2:
> > On Sunday, October 3, 2021 at 9:42:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > > Was Cantor hier beschreibt, ist [blubber}
> > >
> > Was Cantor hier oder andernorts beschreibt interessiert HIER keinen Dreck.
> >
> Das interessiert nun mich wieder nicht.

Schon klar, Dir geht es hier ja darum, Deinen saublöden Scheißdreck breit zu treten. Mathematik stört dabei nur.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 4, 2021, 6:57:38 AMOct 4
to
On Monday, October 4, 2021 at 11:24:24 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Eine Bijektion beweist exakte Gleichzahligkeit.

Dummes Gequatsche. Im Kontext der Mengenlehre beweist eine Bijektion allenfalls die "GleichKARDINALzahligkeit". :-)

Üblicher ist die Ausdrucksweise, dass beide Mengen /gleichmächtig/ sind bzw. dass beiden Mengen die /gleiche Kardinalzahl/ besitzen.

Einmal mehr zeigt sich die Richtigkeit der folgenden Feststellung:

Fritz Feldhase

unread,
Oct 4, 2021, 6:59:40 AMOct 4
to
On Monday, October 4, 2021 at 11:20:25 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 00:30:42 UTC+2:
> > On Sunday, October 3, 2021 at 9:50:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Ohne dunkle Zahlenmaterie oder dunkle Energie erscheint das aber ausgeschlossen.
> > >
> > Wie es scheint, kannst Du nicht mehr zwischen physikalischen Theorien bzw. Hypothese und Mathematik unterscheiden.
> >
> Dann konzentrieren wir uns auf <blubber>

Konzentriere Dich lieber darauf, nicht fortwährend saudummen Scheißdreck abzusondern.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 4, 2021, 7:14:24 AMOct 4
to
On Monday, October 4, 2021 at 12:55:48 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

> Es ist Unfug, bei unendlichen Mengen von "Anzahl der Elemente" sprechen zu wollen.

Das mag sein, Cantor hat es aber dennoch getan.

> Eben *weil* das i.d.R. in die Irre fuehrt, hat Cantor den Begriff der Maechtigkeit [...]

Nein, das hat er deshalb getan, weil er den Begriff /Anzahl/ schon anderweitig verwendet hat. Auf diesen Umstand hat schon Frege hingewiesen (vielleicht kommt es dann ja auch irgendwann mal HIER an):

§ 85. Die cantorschen unendlichen Anzahlen; "Mächtigkeit". Abweichung in
der Benennung.

Vor Kurzem hat G. Cantor in einer bemerkenswerthen Schrift unendliche
Anzahlen eingeführt. Ich stimme ihm durchaus in der Würdigung der Ansicht
bei, welche überhaupt nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten lassen
will. Sinnlich wahrnehmbar und räumlich sind weder diese noch die Brüche,
noch die negativen, irrationalen und complexen Zahlen; und wenn man
wirklich nennt, was auf die Sinne wirkt, oder was wenigstens Wirkungen hat,
die Sinneswahrnehmungen zur nähern oder entferntern Folge haben können, so
ist freilich keine dieser Zahlen wirklich. Aber wir brauchen auch solche
Wahrnehmungen gar nicht als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Einen Namen
oder ein Zeichen, das logisch einwurfsfrei eingeführt ist, können wir in
unsern Untersuchungen ohne Scheu gebrauchen, und so ist unsere Anzahl oo_1
so gerechtfertigt wie die Zwei oder die Drei.
Indem ich hierin, wie ich glaube, mit Cantor übereinstimme, weiche ich doch
in der Benennung etwas von ihm ab. Meine Anzahl nennt er "Mächtigkeit,"
während sein Begriff der Anzahl auf die Anordnung Bezug nimmt. Für endliche
Anzahlen ergiebt sich freilich doch eine Unabhängigkeit von der
Reihenfolge, dagegen nicht für unendlichgrosse. Nun enthält der
Sprachgebrauch des Wortes "Anzahl" und der Frage "wieviele?" keine
Hinweisung auf eine bestimmte Anordnung. Cantors Anzahl antwortet vielmehr
auf die Frage: "das wievielste Glied in der Succession ist das Endglied?"
Darum scheint mir meine Benennung besser mit dem Sprachgebrauche
übereinzustimmen. Wenn man die Bedeutung eines Wortes erweitert, so wird
man darauf zu achten haben, dass möglichst viele allgemeine Sätze ihre
Geltung behalten und zumal so grundlegende, wie für die Anzahl die
Unabhängigkeit von der Reihenfolge ist. Wir haben gar keine Erweiterung
nöthig gehabt, weil unser Begriff der Anzahl sofort auch unendliche Zahlen
umfasst.

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)

Cantor: "Zwei wohlgeordnete Mengen M und N heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;" [G. Cantor, letter to R. Lipschitz (19 Nov 1883)]

Fritz Feldhase

unread,
Oct 4, 2021, 7:27:47 AMOct 4
to
On Monday, October 4, 2021 at 12:57:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Monday, October 4, 2021 at 11:24:24 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Eine Bijektion beweist [...] Gleichzahligkeit.
> >
> Dummes Gequatsche. Im Kontext der Mengenlehre beweist eine Bijektion allenfalls die "GleichKARDINALzahligkeit". :-)
>
> Üblicher ist die Ausdrucksweise, dass beide Mengen /gleichmächtig/ sind bzw. dass beiden Mengen die /gleiche Kardinalzahl/ besitzen.

Dieser Ansatz und die entsprechende Terminologie hat sich durchgesetzt.

Wenn Mückenheim auch nur einen FUNKEN von Mathematik verstehen würde, dann könnte er vielleicht begreifen, dass die allermeisten Dinge in der Mathematik nicht einfach "so-oder-so sind", sondern erst aufgrund geeigneter/entsprechender DEFFINITIONEN "so-oder-so sind".

Man KANN natürlich den Begriff der "Gleichzahligkeit" so DEFINIEREN, dass die Aussage "Eine Bijektion beweist Gleichzahligkeit" korrekt/richtig wird. (Ohne so eine Definition ist es aber einfach nur dummes Gequatsche.)

So lesen wir z. B. bei FREGE [1884]:

"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G /gleichzahlig/ nennen,
wenn die[.] Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern
Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen], muss
aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungsweise zu
betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammensetzung,
sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)

Heutzutage verwendet man den Begriff aber (vorwiegend) nur noch für endliche Mengen. (Ich persönlich finde es ja schade, dass sich hier Freges Ansatz nicht durchgesetzt hat - aber der Schöpfer der Mengenlehre ist halt nun mal Cantor).

Ganzhinterseher

unread,
Oct 4, 2021, 1:58:59 PMOct 4
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 12:57:38 UTC+2:
> On Monday, October 4, 2021 at 11:24:24 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Eine Bijektion beweist exakte Gleichzahligkeit.
> Im Kontext der Mengenlehre beweist eine Bijektion allenfalls die "GleichKARDINALzahligkeit". :-)

Das ist falsch, aber verständlich. Wenn eine Bijektion vermeintlich existiert, dann spricht man von gleicher Mächtigkeit (weil unendlich keine Zahl ist).
>
> Üblicher ist die Ausdrucksweise, dass beide Mengen /gleichmächtig/ sind bzw. dass beiden Mengen die /gleiche Kardinalzahl/ besitzen.
>
> Einmal mehr zeigt sich die Richtigkeit der folgenden Feststellung:
> "Cranks who contradict some mainstream opinion in some highly technical field, e.g. mathematics, may:
>
> - exhibit a marked lack of technical ability,
> - misunderstand or not use standard notation and terminology,
> - ignore fine distinctions which are essential to correctly understand mainstream belief."

Fakten:

"Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen (was, wenn es auf eine Art möglich ist, immer auch noch auf viele andere Weisen geschehen kann), so möge für das Folgende die Ausdrucksweise gestattet sein, daß diese Mannigfaltigkeiten gleiche Mächtigkeit haben, oder auch, daß sie äquivalent sind." [Cantor, p. 119]
"Jeder wohldefinierten Menge kommt danach eine bestimmte Mächtigkeit zu, wobei zwei Mengen dieselbe Mächtigkeit zugeschrieben wird, wenn sie sich gegenseitig eindeutig, Element für Element einander zuordnen lassen." [Cantor, p. 167]
"Zwei Mengen werden hierbei 'äquivalent' genannt, wenn sie sich gegenseitig eindeutig, Element für Element, einander zuordnen lassen." [Cantor, pp. 380 & 441]

This definition has not been changed since Cantor's days and opinions:

"In mathematics, a bijection, bijective function or one-to-one correspondence is a function between the elements of two sets, where each element of one set is paired with exactly one element of the other set, and each element of the other set is paired with exactly one element of the first set. There are no unpaired elements." ["Bijection", Wikipedia]

Deine Verneinung der absolut genauen Gleichzahligkeit ist also eine primitive Lüge, die sogar mit der modernen Wikipedia aufgedeckt werden kann. Weshalb lügst Du? Jeder objektive Leser sollte diese Frage leicht beantworten können.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 4, 2021, 1:59:16 PMOct 4
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 13:27:47 UTC+2:
> On Monday, October 4, 2021 at 12:57:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> > On Monday, October 4, 2021 at 11:24:24 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Eine Bijektion beweist [...] Gleichzahligkeit.
> > >
> > Im Kontext der Mengenlehre beweist eine Bijektion allenfalls die "GleichKARDINALzahligkeit". :-)

Das ist die Gleichzahligkeit unendlicher Mengen. Es sieht zwar ziemlich närrisch aus, aber es wird behauptet, dass es genau so viele Primzahlen wie algebraische Zahlen gibt, denn "Zwei Mengen werden hierbei 'äquivalent' genannt, wenn sie sich gegenseitig eindeutig, Element für Element, einander zuordnen lassen." [Cantor, pp. 380 & 441]

Wahrscheinlich hast Du niemals realisiert, was für einen Schwachsinn die Mengenlehre predigt. Es ist aber so. Den endgültigen Bewies dafür, der nur noch von echten Wirrköpfen missverstanden werden kann, habe ich gegeben: Unendlich viele Endsegments mit jeweils unendlich vielen Elementen sind nicht möglich, auch nicht bei Chuck Norris.
>
> So lesen wir z. B. bei FREGE [1884]:
>
> "Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G /gleichzahlig/ nennen,
> wenn die[.] Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern
> Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen]

Frege und Cantor sind einem Irrtum erlegen, aufgrund dessen, ihre Jünger sogar die absolut närrischen Thesen vertreten müssen, es gäbe mehr Pfade als Knoten im Binären Baum, Inklusionsmonotonie sei ein falsches Kriterium, es könne mehr endliche Folgen geben als durch endliche Folgen unterscheidbar sind, oder man könne undefinierbare Zahlen wohlordnen. Wann wird endlich einer der Betäubten aufwachen?

Gruß, WM


Fritz Feldhase

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Oct 4, 2021, 2:21:13 PMOct 4
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On Monday, October 4, 2021 at 7:59:16 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Unendlich viele Endsegmente mit jeweils unendlich vielen Elementen sind nicht möglich.

Eine bemerkenswert dumme -und im Kontext der Mengenlehre widerlegbare- Behauptung.

Jeder Term der unendlichen Folge von Endsegmenten (E_n)_(n e IN) mit E_n = {m e IN : m >= n} für alle ne e IN ist unendlich. Man kann das sogar mittels Induktion beweisen.

Die Beweisidee für einen geradezu trivialen Beweis liefert der Hinweis, dass für alle n e IN gilt: aleph_0 - n = aleph_0. Auf die Elemente heruntergebrochen kann man sich das auch so klar machen: Für jedes k e IN und jede Menge {n_1, ..., n_k} von Elementen aus IN ist IN \ {n_1, ..., n_k} unendlich. Du verstehst: "unendlich minus endlich" ist und bleibt unendlich.

Ganzhinterseher

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Oct 4, 2021, 2:45:51 PMOct 4
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franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 4. Oktober 2021 um 20:21:13 UTC+2:
> On Monday, October 4, 2021 at 7:59:16 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Unendlich viele Endsegmente mit jeweils unendlich vielen Elementen sind nicht möglich.
>
> Eine bemerkenswert dumme -und im Kontext der Mengenlehre widerlegbare- Behauptung.

Dann ist die Mengenlehre inkonsistent. Wenn alle natürlichen Zahlen als Indizes von Endsegmenten gebraucht werden, dann bleiben nicht mehr unendlich viele als deren Inhalt übrig. Angeblich soll aber jedes Endsegment unendlich sein.
>
> Jeder Term der unendlichen Folge von Endsegmenten (E_n)_(n e IN) mit E_n = {m e IN : m >= n} für alle ne e IN ist unendlich. Man kann das sogar mittels Induktion beweisen.
>
> Die Beweisidee für einen geradezu trivialen Beweis liefert der Hinweis, dass für alle n e IN gilt: aleph_0 - n = aleph_0.

Also ist der Schnitt von Endsegmenten niemals leer. Wir wissen bereits, dass
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo
und auch, dass kein Endsegment hier fehlt. Also sind alle unendlich vielen hier vertreten.

Gruß, WM
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Juergen Ilse

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Oct 4, 2021, 7:02:26 PMOct 4
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Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> This definition has not been changed since Cantor's days and opinions:
>
> "In mathematics, a bijection, bijective function or one-to-one correspondence is a function between the elements of two sets, where each element of one set is paired with exactly one element of the other set, and each element of the other set is paired with exactly one element of the first set. There are no unpaired elements." ["Bijection", Wikipedia]

Korrekt. Das hat auch nie jemand bestritten. Zwei Mengen heissen gleich-
maechtig, wenn (mindestens) *eine* Bijektion zwischen beiden Mengen existiert.
Es ist *NICHT* erforderlich, dass *JEDE* injektive Abbildung zwischen den
beiden Mengen bijektiv ist. Waehrend bei *endlichen* Mengen gilt, dass wenn
es ueberhaupt eine Bijektion zwischen zwei endlichen Mengen gibt, dann
auch *JEDE* injektive Abbildung zwischen den selben beiden endlichen Mengen
bijektiv ist. Nur gilt das eben nur fuer *ENDLICHE* Mengen und nicht fuer
unendliche Mengen. Was SIE mit IHRER Abbildung gezeigt haben, ist, dass
es *EINE* injektive aber nicht bijektive Abbildung zwischen |N und |Q gibt,
was SIE daagegen *NICHT* gezeigt haben (auch wenn IHRE mathematischen Fae-
higkeiten nicht ausreichen, um das einzusehen) ist, ist die
Nichtexistenz einer Bijektion zwischen |N und |Q.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

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Oct 4, 2021, 9:58:35 PMOct 4
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On Monday, October 4, 2021 at 8:45:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Dann ist die Mengenlehre inkonsistent.

Das ist zwar vielleicht so, aber bislang gibt es dafür keinen Beweis.

> Wenn alle natürlichen Zahlen als Indizes von Endsegmenten gebraucht werden, dann bleiben nicht mehr unendlich viele als deren Inhalt übrig.

Doch, doch. Nach jedem Index n e IN "bleiben" noch die (jeweils) unendlich vielen natürlichen Zahlen n+1, n+2, n+3, als Inhalt des mit n indizierten Endsegments E(n) "übrig" (und natürlich n selbst auch).

D. h.

> > jeder Term der unendlichen Folge von Endsegmenten (E_n)_(n e IN) mit E_n = {m e IN : m >= n} für alle n e IN ist unendlich. Man kann das sogar mittels Induktion beweisen.
> >
> > Die Beweisidee für einen geradezu trivialen Beweis liefert der Hinweis, dass für alle n e IN gilt: aleph_0 - n = aleph_0.
> >
> Also ist der Schnitt von [endlich vielen] Endsegmenten niemals leer.

Es ist zwar korrekt, dass der Schnitt über endlich viele _Endsegmente_ niemals leer ist. Jedoch ist hier die Verwendung eines "also" nicht korrekt.

Man kann leicht eine Folge (G_n)_(n e IN) mit G_n c IN und G_n ist unendlich (für alle n e IN) angeben, so dass jeder Schnitt endlich vieler Terme der Folge leer ist.

> Wir wissen bereits, dass
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo
> und auch, dass kein Endsegment hier fehlt.

Bezüglich der Menge, deren Schnitt für jedes k e IN "gebildet" wird, "fehlen" jeweils die unendlich vielen Elemente E(k+1), E(k+2), E(k+3), ...

Wie hier schon mehrfach gefragt wurde: Wie schwer kann es sein, diesen trivialen Sachverhalt zu verstehen?

Mit anderen Worten, für KEIN k e IN ist die Menge {E(1), E(2), ..., E(k)} unendlich bzw. umfas