Bayes - Tor/Ziegen-Problem Wahrscheinlichkeit - Was ist richtig?
Peter
ich habe gerade mit einem Bekannten die lebhafte Diskussion über die
Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
Gewinnspiel - Drei Türen - Ein Gewinn -> du entscheidest dich für eine
der 3 Türen, daraufhin öffnet der Moderator eine andere Tür (also nicht
die von dir ausgewählte Tür offensichtlich) und hinter der ist eine
Niete, ein Zonk. Jetzt gibt der Moderator dir die Möglichkeit auf die
andere Tür zu wechseln...macht das Sinn?
Die Diskussion ist natürlich an dem "macht das Sinn?" entbrannt. Eine
Meinung von uns beiden sagt:
Ein Pastor namens Bayes hat mal herausgefunden, daß es einen Unterschied
zwischen a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeiten gibt...und es
macht daher tatsächlich einen unterschied zu wechseln, da du so deine
Wahrscheinlichkeit zu gewinnen von 1/3 auf 2/3 verdoppeln kannst....
die andere sagt:
klingt unlogisch, da bei der Berechung der Wahrscheinlichkeiten
Psychologie keine Rolle spielt. Es ist daher egal welche Tür man gewählt
hat. Die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich unabhängig von dem
eingeschlagenen Wegen, das heißt die Wahl der Türen ist egal und so
müßtest du einfach ohne Wahl nur die Wahrscheinlichkeiten berechnen.
und nun ist meine Frage:
Welche Meinung ist richtig und wie berechnen sich die
Wahrscheinlichkeiten?
hoffe uns kann jemand helfen
Gruß Peter
Thomas Rauers
> Gewinnspiel - Drei Türen - Ein Gewinn -> du entscheidest dich
> für eine der 3 Türen, daraufhin öffnet der Moderator eine andere
> Tür (also nicht die von dir ausgewählte Tür offensichtlich) und
> hinter der ist eine Niete, ein Zonk. Jetzt gibt der Moderator
> dir die Möglichkeit auf die andere Tür zu wechseln...macht das
> Sinn?
> Ein Pastor namens Bayes hat mal herausgefunden, daß es einen
> Unterschied zwischen a priori und a posteriori
> Wahrscheinlichkeiten gibt...und es macht daher tatsächlich einen
> unterschied zu wechseln, da du so deine Wahrscheinlichkeit zu
> gewinnen von 1/3 auf 2/3 verdoppeln kannst....
Pastor Bayes hat recht. Siehe in der FAQ
http://www.informatik.uni-oldenburg.de/~tjark/dsm/html/node30.html
Gruß,
Thom@s
--
"Your first 10,000 photographs are your worst."
(Henri Cartier-Bresson)
Bitte "Reply-To" im Header beachten!
Markus Dörschmidt
Wir haben im Informatik-Studium mal die Aufgabe bekommen, mit Hilfe des
Zufallszahlengenerators das Problem zu simulieren. Erstaunlicherweise
hat man tatsächlich mit einer Wahrsch. von 66% einen Gewinn, wenn man
das Tor wechselt.
Ich hab mir das immer so erklärt:
Zu Beginn habe ich mit 66% Wahrscheinlichkeit eine Niete gewählt. Jetzt
wird immer einer der Tore geöffnet, das eine Niete enthält. Das bedeutet
jetzt, ich habe immer noch mit 66% Wahrsch. eine Niete. Daraus folgt,
daß das andere Tor mit 66% Wahrsch. der Gewinn sein muß.
Ich hoffe, ich konnte Dir helfen
mfg
Markus
Peter
Gruß Peter
Susan Wakeman
das Ziegenproblem habe ich letztes Jahr mit meiner Abiklasse bearbeitet.
Klar sind die beiden Wahlen unabhängig - wenn es keinen Quizmaster gibt. Der
weiss nämlich, wo die Ziege steckt, und öffnet diese Tür natürlich nicht.
Also:
1. Möglichkeit: man gewinnt mit einer Chance von 1:3 ohne Quizmaster
2. Möglichkeit: man lässt den Quizmaster eine Tür öffnen. Dahinter ist keine
Ziege. Die neue Chance ist also 1:2 - und zwar unabhängig von der ersten
Wahl! Es handelt sich hier meiner Meinung nach NICHT um ein Bayes-Problem.
Meine Schüler meinten, es ist egal, ob man wechselt oder nicht, in jedem
Fall hat man eine Gewinnchance von 50%.
Bayes-Probleme sind dann, wenn man zwei Bedingungen hat, die möglicherweise
miteinander interagieren. z.B. Raucher und Tod durch Lungenkrebs, oder
Population der Störche und viele Kinder.
Susan
"Peter" <p...@bigfoot.de> a écrit dans le message de news:
bkbnol$rcavn$1...@ID-39248.news.uni-berlin.de...
> Hi,
>
> ich habe gerade mit einem Bekannten die lebhafte Diskussion über die
> Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
>
> Gewinnspiel - Drei Türen - Ein Gewinn -> du entscheidest dich für eine
> der 3 Türen, daraufhin öffnet der Moderator eine andere Tür (also nicht
> die von dir ausgewählte Tür offensichtlich) und hinter der ist eine
> Niete, ein Zonk. Jetzt gibt der Moderator dir die Möglichkeit auf die
> andere Tür zu wechseln...macht das Sinn?
>
> Die Diskussion ist natürlich an dem "macht das Sinn?" entbrannt. Eine
> Meinung von uns beiden sagt:
>
> Ein Pastor namens Bayes hat mal herausgefunden, daß es einen Unterschied
> zwischen a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeiten gibt...und es
> macht daher tatsächlich einen unterschied zu wechseln, da du so deine
> Wahrscheinlichkeit zu gewinnen von 1/3 auf 2/3 verdoppeln kannst....
>
Klaus Nagel
Peter schrieb:
> Gewinnspiel - Drei Türen - Ein Gewinn -> du entscheidest dich für
> eine der 3 Türen, daraufhin öffnet der Moderator eine andere Tür
> (also nicht die von dir ausgewählte Tür offensichtlich) und hinter
> der ist eine Niete, ein Zonk. Jetzt gibt der Moderator dir die
> Möglichkeit auf die andere Tür zu wechseln...macht das Sinn?
>
> Die Diskussion ist natürlich an dem "macht das Sinn?" entbrannt.
Das Problem taucht hier regelmäßig auf. Darum habe ich vor einigen
Jahren dazu eine Java-Animation geschrieben:
http://home.t-online.de/home/nagel.klaus/suddir/ziege.htm
Gruß,
Klaus Nagel
Sebastian Stigler
news:3f69705c$0$3670$5402...@news.sunrise.ch:
> Hi Peter,
>
> das Ziegenproblem habe ich letztes Jahr mit meiner Abiklasse
> bearbeitet. Klar sind die beiden Wahlen unabhängig - wenn es
> keinen Quizmaster gibt. Der weiss nämlich, wo die Ziege steckt,
> und öffnet diese Tür natürlich nicht. Also:
>
> 1. Möglichkeit: man gewinnt mit einer Chance von 1:3 ohne
> Quizmaster 2. Möglichkeit: man lässt den Quizmaster eine Tür
> öffnen. Dahinter ist keine Ziege. Die neue Chance ist also 1:2 -
> und zwar unabhängig von der ersten Wahl! Es handelt sich hier
> meiner Meinung nach NICHT um ein Bayes-Problem. Meine Schüler
> meinten, es ist egal, ob man wechselt oder nicht, in jedem Fall
> hat man eine Gewinnchance von 50%.
>
> [...]
Hi Susan,
du bzw deine Schüler haben nicht bedacht, dass die
Gewinnwahscheinlichkeit bei der zweiten Changse davon abhängt,
welches Feld man im 1. Schritt gewählt hat und welches der
Quizmaster aufgedeckt hat.
Als ich in der 13. Klasse war haben wir uns auch mit unserem Lehrer
über dises Problem gestritten. Um den Streit zu beenden habe wir
alle einfach ein Zufallsexperiment gemacht, indem wir dieses
Problem ca 100 mal mit wechseln durchgespielt haben und 100 mal
ohne und uns zum Schluss die Häufigkeiten angesehen haben um somit
einzusehen dass es sich tatsächlich rentiert zu wechseln.
MFG Sebastian
Tjark Weber
Susan Wakeman wrote:
> das Ziegenproblem habe ich letztes Jahr mit meiner Abiklasse bearbeitet.
> Klar sind die beiden Wahlen unabhängig - wenn es keinen Quizmaster gibt.
> Der weiss nämlich, wo die Ziege steckt, und öffnet diese Tür natürlich
> nicht. Also:
>
> 1. Möglichkeit: man gewinnt mit einer Chance von 1:3 ohne Quizmaster
> 2. Möglichkeit: man lässt den Quizmaster eine Tür öffnen. Dahinter ist
> keine Ziege. Die neue Chance ist also 1:2 - und zwar unabhängig von der
> ersten Wahl! Es handelt sich hier meiner Meinung nach NICHT um ein
> Bayes-Problem. Meine Schüler meinten, es ist egal, ob man wechselt oder
> nicht, in jedem Fall hat man eine Gewinnchance von 50%.
ich habe Mitleid mit Ihrer letztjährigen Abiturklasse.
Ihnen ist schon klar, dass der Quizmaster erst *nach* der ersten Wahl
des Kandidaten eine Tür öffnet? Und zwar eine Tür, die i) eine Niete
enthält und ii) vom Kandidaten nicht gewählt worden war.
Bei diesen Regeln ist die Antwort "1:2" für die neue Gewinnchance
*falsch*.
Ich schlage vor, dass Sie sich noch einmal das Problem und Lösungen
dazu durchlesen. Links auf die FAQ wurden ja bereits gepostet.
Mit freundlichen Grüßen,
Tjark
--
PISA? PITA!
Christian Schnarr
> Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
Danke, bin jetzt auch mit einem Mathematiker heftig aneinander geraten. :-)
Meine Ingenieurmäßige Sicht des Ganzen ist:
Erste Entscheidung wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 durchgeführt,
daß man den Gewinn erwischt (1 Gewinn + 2 Zoncks = 3).
Dann wird ein Tor geöffnet, was sich auf die vorhandenen Mengen auswirkt. (1
Gewinn + 1 Zonck = 2)
Damit ändert sich dann natürlich die Wahrscheinlichkeit. (Sie beträgt jetzt
1-0/3-1=1/2)
Aber wie gesagt, die Mathematiker sehen das im großen und ganzen anders.
(Die sind doch alle Realitätsfremd... ;-)
Ich schreibe da gleich mal ein Ansi-C-Programm zu...
Viele Grüße
Christian Schnarr
--
Wer Rechtschreib- und/oder Grammatikfehler findet, darf sie behalten.
Burkart Venzke
Denksport-Newsgroup u.ä.
Gruß, Burkart
PS: Wechseln ist richtig.
Kurt Watzka
>> ich habe gerade mit einem Bekannten die lebhafte Diskussion über die
>> Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
>> [...]
>
> Danke, bin jetzt auch mit einem Mathematiker heftig aneinander geraten.
> :-) Meine Ingenieurmäßige Sicht des Ganzen ist:
> Erste Entscheidung wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 durchgeführt,
> daß man den Gewinn erwischt (1 Gewinn + 2 Zoncks = 3).
Richtig
> Dann wird ein Tor geöffnet, was sich auf die vorhandenen Mengen auswirkt.
Es wirkt sich aber nicht auf die Wahrscheinlichkeit aus, beim Waehlen der
ersten Tuer den Gewinn erwischt zu haben. Es liefert nur die Information,
hinter welcher _nicht_ gewaehlten Tuer sicher kein Gewinn ist. Nachdem die
Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn hinter einer nicht gewaehlten Tuer ist,
bisher 2/3 war, wird sie durch das Oeffnen einer nicht gewaehlten Tuer
nicht kleiner.
> (1 Gewinn + 1 Zonck = 2)
> Damit ändert sich dann natürlich die Wahrscheinlichkeit. (Sie beträgt
> jetzt 1-0/3-1=1/2)
>
Falsch. Sie wuerde 1/2 betragen, wenn der Spieler zwischen den beiden
noch nicht geoeffneten Tueren wieder zufaellig waehlen wurde. Er muss aber
jetzt nicht mehr zufaellig waehlen, sondern entscheiden, ob er bei der
gewaehlten Tuer bleibt oder wechselt. Nachdem der Gewinn mit
Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter der zuerst gewaehlten Tuer ist, sollte
diese Entscheidung so schwer nicht sein.
Kurt Watzka
Christian Schnarr
> Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
> [...]
Ich habe mir eben mal ein kl. ANSI-C Programm geschrieben und das
ausgestestet.
Wechseln ist tatsächlich besser. (Chance von 1:1)
Denn wenn man nicht wechselt, hält man an seiner vorherigen Chance (1:2)
fest.
Bei der ersten Wahl hat man ja noch Aussicht auf zwei Zoncks.
Bei der zweiten Wahl ist nurnoch einer im Spiel.
Mein erster Gedanke, daß das "Entfernen eines Zonks" die vorherige Wahl
"aufwertet" war Unsinn.
Vielleicht wird es klarer, wenn man die Zonks Anfangs mit A und B benennt:
Im Spiel sind: XAB Wahlmöglichkeiten: XA B; AB X; XB A
Nach dem Entfernen des Zonks (aus der zweier Gruppe) sieht es dann so aus:
X Z; Z X; X Z
(Links steht immer, was man bekommt, wenn man wechselt...)
Viele Grüße
Christian Schnarr
Hans Ulrich Suter
On Thu, 18 Sep 2003, Peter wrote:
"Ziegenproblem!"
Dazu gibt es viele, viele Informationen( google: Ziegenproblem). Auch ein
kleines Buch von G.v. Radow (Das Ziegenproblem, RORORO).
Ich mache nur darauf aufmerksam, dass das
Problem i.a. nicht sauber definiert wird, und man bei der Loesung davon
ausgeht, dass der Quizmaster, weiss wo der Zonk, die Ziege oder was auch
immer ist. Genau den Eindruck hat man aber bei Jörg Draeger.
Ich wuerde das
Problem somit als "Unloesbar" bezeichnen. Die Konfusion geht meiner
Meinung nach darauf zurueck, dass die Leute mit der "falschen"
Loesung das Vorwissen des Quizmasters nicht beruecksichtigen. Wenn
allerding der Quizmaster
weiss, wo der Zonk ist und dazu auch noch weiss ob der Kandidat
Bayes kennt oder nicht, kann man den Kandidaten trotzdem reinlegen.
Den Zonk kann man
uebrigens einfacher fuer 15 Euro 90 beim Kabel-1 Fan Shop direkt beziehen,
man wird also besser gar nicht mitspielen...
Wichtiger waere hier uebrigens auf die Verbindung mit
der Quantenmechanik hinzuweisen.
MfG, Hansueli Suter
Hendrik van Hees
> Wichtiger waere hier uebrigens auf die Verbindung mit
> der Quantenmechanik hinzuweisen.
Und diese Verbindung wäre?
--
Hendrik van Hees Fakultät für Physik
Phone: +49 521/106-6221 Universität Bielefeld
Fax: +49 521/106-2961 Universitätsstraße 25
http://theory.gsi.de/~vanhees/ D-33615 Bielefeld
Torge Husfeldt
On Thu, 18 Sep 2003 09:42:42 +0200, Peter <p...@bigfoot.de> wrote:
> Hi,
>
> ich habe gerade mit einem Bekannten die lebhafte Diskussion über die
> Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
>
> Gewinnspiel - Drei Türen - Ein Gewinn -> du entscheidest dich für eine
> der 3 Türen, daraufhin öffnet der Moderator eine andere Tür (also nicht
> die von dir ausgewählte Tür offensichtlich) und hinter der ist eine
> Niete, ein Zonk. Jetzt gibt der Moderator dir die Möglichkeit auf die
> andere Tür zu wechseln...macht das Sinn?
Ja, das macht Sinn.
>
> Die Diskussion ist natürlich an dem "macht das Sinn?" entbrannt. Eine
> Meinung von uns beiden sagt:
>
> Ein Pastor namens Bayes hat mal herausgefunden, daß es einen Unterschied
> zwischen a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeiten gibt...und es
> macht daher tatsächlich einen unterschied zu wechseln, da du so deine
> Wahrscheinlichkeit zu gewinnen von 1/3 auf 2/3 verdoppeln kannst....
>
> die andere sagt:
>
> klingt unlogisch, da bei der Berechung der Wahrscheinlichkeiten
> Psychologie keine Rolle spielt. Es ist daher egal welche Tür man gewählt
> hat. Die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich unabhängig von dem
> eingeschlagenen Wegen, das heißt die Wahl der Türen ist egal und so
> müßtest du einfach ohne Wahl nur die Wahrscheinlichkeiten berechnen.
eben! bei der Stochastik spiel Psychologie keine Rolle, und damit
auch nicht, was Du als logisch empfindest.
>
> und nun ist meine Frage:
>
> Welche Meinung ist richtig und wie berechnen sich die
> Wahrscheinlichkeiten?
>
> hoffe uns kann jemand helfen
> Gruß Peter
Am besten machst Du es Dir so klar:
Du hast die Wahl zwischen zwei Strategien:
Wechseln oder nicht wechseln.
Wenn Du auf nicht wechseln spielst,
musst Du versuchen, beim ersten mal auf
das Tor mit dem Gewinn zu tippen: Chance 1/3.
Wenn Du auf wechseln spielst, musst Du versuchen,
auf eins von den beiden Toren mit der Niete zu tippen.
Der Moderator zeigt Dir die andere Niete und Du hast gewonnen.
Chance 2/3.
HTH,
Torge
--
Using M2, Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/m2/
Jutta Gut
"Hans Ulrich Suter" <su...@physik.unizh.ch> schrieb
>Wenn allerding der Quizmaster
>weiss, wo der Zonk ist und dazu auch noch weiss ob der Kandidat
>Bayes kennt oder nicht, kann man den Kandidaten trotzdem reinlegen.
Wie das? Der Quizmaster kann den Kandidaten nur reinlegen, wenn er nur dann
eine Tür öffnet, falls der Kandidat zuerst die Tür mit dem Preis gewählt
hat. Wenn er aber auf jeden Fall eine Tür öffnen muss, ist Wechseln auf
jeden Fall besser.
Gruß
Jutta
Armin Saam
Entscheidend ist, ob der Kandidat weiß (und sicher sein kann), daß der
Moderator auf jeden Fall nach der ersten Wahl eine Tür öffnet und noch mal
freie Wahl anbietet. Wenn das nicht sicher ist, stimmt auch die üblich
Rechnung nicht. (Ich gehe davon aus, daß der Moderator von Anfang an weiß,
was sich hinter den drei Türen verbirgt.)
Angenommen, der Kandidat hat eine Niete. Dann läßt der Moderator die Sache
auf sich beruhen und öffnet die gewählte Tür: Pech gehabt!
Angenommen, der Kandidat hat einen Treffer. Nun weiß der Moderator, daß der
Kandidat ein versierter Mathematiker ist und das Ziegenproblem kennt. Der
Moderator öffnet eine Niete, der Kandidat "weiß Bescheid" und wählt, im
Vertrauen auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung, die andere Tür: Wieder Pech
gehabt.
Er ist, und zwar, weil er ein guter Logiker ist, in allen Fällen der Dumme.
Mißtraut der Kandidat jedoch dem Moderator und bleibt grundsätzlich bei
seiner ersten Wahl, hat er wenigstens in einem Drittel aller Fälle das gute
Los gezogen.
Man sieht: Es kommt darauf an, daß die Spielregeln von Anfang an festgelegt
sind. Kommt das Öffnen der einen Tür und das Angebot zur zweiten Wahl jedoch
unangekündigt, so ist die ganze übliche Theorie zum Ziegenproblem hinfällig.
Armin Saam
"Klaus Nagel" <nagel...@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
news:3F6974E1...@t-online.de...
Sam Spade
> der 3 Türen, daraufhin öffnet der Moderator eine andere Tür (also nicht
> die von dir ausgewählte Tür offensichtlich) und hinter der ist eine
> Niete, ein Zonk. Jetzt gibt der Moderator dir die Möglichkeit auf die
> andere Tür zu wechseln...macht das Sinn?
Klar macht es Sinn.
Strategie "nicht wechseln":
Gewinnwahrscheinlichkeit = 1/3
(offensichtlich)
Strategie "wechseln":
Mit Wahrscheinlichkeit 1/3 wählt man zunächst den Gewinn
und man wechselt zu einer Tür ohne Gewinn.
Mit Wahrscheinlichkeit 2/3 wählt man aber zuerst eine Tür ohne
Gewinn und wechselt zum Gewinn (die andere Tür ohne Gewinn wurde
ja schon vom Moderator geöffnet). Insgesamt:
Gewinnwahrscheinlichkeit = 2/3
Hans Ulrich Suter
On Thu, 18 Sep 2003, Hendrik van Hees wrote:
> Hans Ulrich Suter wrote:
>
> > Wichtiger waere hier uebrigens auf die Verbindung mit
> > der Quantenmechanik hinzuweisen.
>
> Und diese Verbindung wäre?
>
Du wirst es nicht lieben... Aber ich interpretiere das Oeffnen
einer der Tueren als "Messung" und damit hat man den Zusammenbruch
der alten Verteilungsfunktion, usw. usf. (Bohr halt...)
MfG, Hansueli Suter
Christian Volk
ein
> kleines Buch von G.v. Radow (Das Ziegenproblem, RORORO).
Welches ich hiermit zum Verkauf anbiete.
Ich weiß, dies ist keine Newsgroup, um Sachen zu verkaufen ;-)
Christian
Christian Volk
> Wie das? Der Quizmaster kann den Kandidaten nur reinlegen, wenn er nur
dann
> eine Tür öffnet, falls der Kandidat zuerst die Tür mit dem Preis
gewählt
> hat. Wenn er aber auf jeden Fall eine Tür öffnen muss, ist Wechseln
auf
> jeden Fall besser.
Nur dann, wenn wir unter "besser" etc das übliche stehen und dem
Master verboten ist, die Tür mit dem Preis zu öffnen.
Christian
Hendrik van Hees
> Du wirst es nicht lieben... Aber ich interpretiere das Oeffnen
> einer der Tueren als "Messung" und damit hat man den Zusammenbruch
> der alten Verteilungsfunktion, usw. usf. (Bohr halt...)
Du weißt genau wie ich darauf antworte: mit Dekohäherenz :-).
Hendrik van Hees
> Welches ich hiermit zum Verkauf anbiete.
> Ich weiß, dies ist keine Newsgroup, um Sachen zu verkaufen ;-)
Eben, darum verschenke es lieber ;-).
Christian Möller
> Hi,
>
> ich habe gerade mit einem Bekannten die lebhafte Diskussion über die
> Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
>
> der 3 Türen, daraufhin öffnet der Moderator eine andere Tür (also
> nicht die von dir ausgewählte Tür offensichtlich) und hinter der ist
> eine Niete, ein Zonk. Jetzt gibt der Moderator dir die Möglichkeit
> auf die andere Tür zu wechseln...macht das Sinn?
>
> Meinung von uns beiden sagt:
>
> Ein Pastor namens Bayes hat mal herausgefunden, daß es einen
> Unterschied zwischen a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeiten
> gibt...und es macht daher tatsächlich einen unterschied zu wechseln,
> da du so deine Wahrscheinlichkeit zu gewinnen von 1/3 auf 2/3
> verdoppeln kannst....
>
> die andere sagt:
>
> klingt unlogisch, da bei der Berechung der Wahrscheinlichkeiten
> Psychologie keine Rolle spielt. Es ist daher egal welche Tür man
> gewählt hat. Die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich unabhängig von
> dem eingeschlagenen Wegen, das heißt die Wahl der Türen ist egal und
> so müßtest du einfach ohne Wahl nur die Wahrscheinlichkeiten
> berechnen.
>
>
> Welche Meinung ist richtig und wie berechnen sich die
> Wahrscheinlichkeiten?
>
> hoffe uns kann jemand helfen
> Gruß Peter
Simuliert das doch einfach mal! Nehmt drei Karten, zwei rote, eine
schwarze. Die schwarze ist der Preis, die beiden roten sind die Nieten.
Einer sucht sich eine Karte aus, der andere deckt eine rote Karte auf,
dann _wird_ gewechselt. Macht das 100 Mal und notiert dabei, wie oft
nach dem Wechsel die schwarze Karte gezogen wurde. Das wird ca. 66 Mal
der Fall sein!
MfG Christian
Tjark Weber
> Wechseln ist tatsächlich besser. (Chance von 1:1)
> Denn wenn man nicht wechselt, hält man an seiner vorherigen
> Chance (1:2) fest.
Falsch.
Freundliche Grüße,
Tjark
Hermann Kremer
[ ... ]
>Ein Pastor namens Bayes hat mal herausgefunden, daß es einen Unterschied
>zwischen a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeiten gibt ...
Ja, angeblich beim Sortieren der Sonntagskollekte nach Münzen und
Hosenknöpfen ;-)
http://de.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes
http://www.bayesian.org/bayesian/bayes.html
>...und es
>macht daher tatsächlich einen unterschied zu wechseln, da du so deine
>Wahrscheinlichkeit zu gewinnen von 1/3 auf 2/3 verdoppeln kannst....
Yep, stimmt ...
Grüße
Hermann
--
Peter Heckert
Sam Spade wrote:
Man kann es auch so sehen:
Ein kluger Kandidat wird bei der ersten Wahl eine Tür öffnen wollen,
die _keinen_ Gewinn enthält.
Im Grunde ist es ja egal, was er will, aber die Chance, eine leere Tür
zu treffen, sind 2/3, also ziemlich gut.
Dann hat der Moderator nämlich keine andere Möglichkeit mehr, als durch Öffnen
der übriggebliebenen leeren Tür indirekt zu zeigen, wo der Gewinn ist.
D.h. die ursprüngliche Verlustwahrscheinlichkeit wird durch das Öffnen der
Tür in eine gleichhohe Gewinnwahrscheinlichkeit verwandelt.
Wenn man es so sieht, erscheint es jedenfalls nicht mehr paradox.
Und es ist dann auch sehr leicht zu berechnen.
Grüsse,
Peter
Stefan Wolff
"Christian Schnarr" <it...@rz.tu-clausthal.de> schrieb:
> > ich habe gerade mit einem Bekannten die lebhafte Diskussion über die
> > Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
> > [...]
>
> Danke, bin jetzt auch mit einem Mathematiker heftig aneinander
geraten. :-)
> Meine Ingenieurmäßige Sicht des Ganzen ist:
> Erste Entscheidung wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3
durchgeführt,
> daß man den Gewinn erwischt (1 Gewinn + 2 Zoncks = 3).
> Dann wird ein Tor geöffnet, was sich auf die vorhandenen Mengen
auswirkt. (1
> Gewinn + 1 Zonck = 2)
> Damit ändert sich dann natürlich die Wahrscheinlichkeit. (Sie beträgt
jetzt
> 1-0/3-1=1/2)
>
> Aber wie gesagt, die Mathematiker sehen das im großen und ganzen
anders.
> (Die sind doch alle Realitätsfremd... ;-)
Am besten macht man sich das Problem dadurch klar, dass man die Anzahl
der Tore erhöht. Nehmen wir mal an anstatt 3 wären es 1000 Tore mit 999
Ziegen und einem Auto. Der Spieler wählt ein Tor und anschließend öffnet
der Moderator alle Nieten, so dass nur noch das gewählte und ein anderes
Tor übrig bleiben. Findest du nicht dass die Chance sehr hoch ist, dass
hinter dem verbliebenen (also, das nicht-gewählte) Tor das Auto ist?
Meinst du wirklich du hättest am Anfang richtig gelegen?
Gruß,
Stefan
Johannes Pauli
jaja, das alte Problem!
Wenn man am Anfang eine Niete gewählt hat ist es --- nachdem die andere
Niete durch
den Moderator ausgeschlossen ist --- besser zu wechseln, weil man dann
mit sicherheit
den Gewinn erzielt.
Zwar weiß man natürlich nicht, ob man eine Niete gezogen hat oder nicht,
aber
mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 zieht man am Anfang eine Niete.
D.h., daß es besser ist zuwechseln, weil man seinen Gewinn maximieren
kann.
Das ganze gibt's noch mit zwei Gewinnen, wo einer der Gewinne vom
Moderator geöffnet wird.
In diesem Fall bleibt man besser bei seiner ersten Wahl.
Frohes Forschen,
Johannes
>
> Hi,
>
> ich habe gerade mit einem Bekannten die lebhafte Diskussion über die
> Wahrscheinlichkeiten bei folgendem Problem:
>
> Gewinnspiel - Drei Türen - Ein Gewinn -> du entscheidest dich für eine
> der 3 Türen, daraufhin öffnet der Moderator eine andere Tür (also nicht
> die von dir ausgewählte Tür offensichtlich) und hinter der ist eine
> Niete, ein Zonk. Jetzt gibt der Moderator dir die Möglichkeit auf die
> andere Tür zu wechseln...macht das Sinn?
>
> Die Diskussion ist natürlich an dem "macht das Sinn?" entbrannt. Eine
> Meinung von uns beiden sagt:
>
> Ein Pastor namens Bayes hat mal herausgefunden, daß es einen Unterschied
> zwischen a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeiten gibt...und es
> macht daher tatsächlich einen unterschied zu wechseln, da du so deine
> Wahrscheinlichkeit zu gewinnen von 1/3 auf 2/3 verdoppeln kannst....
>
> die andere sagt:
>
> klingt unlogisch, da bei der Berechung der Wahrscheinlichkeiten
> Psychologie keine Rolle spielt. Es ist daher egal welche Tür man gewählt
> hat. Die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich unabhängig von dem
> eingeschlagenen Wegen, das heißt die Wahl der Türen ist egal und so
> müßtest du einfach ohne Wahl nur die Wahrscheinlichkeiten berechnen.
>
> und nun ist meine Frage:
>
> Welche Meinung ist richtig und wie berechnen sich die
> Wahrscheinlichkeiten?
>
> hoffe uns kann jemand helfen
> Gruß Peter
--
PI4: Wir forschen gern!
\\|//
(. .)
------------------------------oOOo-(_)-oOOo---------------------
Johannes Pauli
Physikalisches Institut IV
Erwin-Rommel-Str. 1
91058 Erlangen
Germany
-o) | Tel. : ++49-(0)9131-852-7153
/\\ | Web : http://www.johannes-pauli.de
_\_v | email : pa...@johannes-pauli.de
Christian Möller
Man überlege auch einmal folgendes:
Hindert 100 Türen sind 99 Nieten und 1 Gewinn. Nachdem man eine von den
100 Türen gewählt hat, öffnet der Moderator 98 Türen mit Nieten. Wer
würde jetzt nicht wechseln?
MfG Christian
Jürgen Kaspar
es macht Sinn zu wechseln:
- Deine 1. Wahl ist zu 1/3 ein Gewinn und zu 2/3 eine der beiden Nieten
- Der Moderator wird _immer_ eine Niete öffnen!
- Da Deine 1. Wahl wie schon festgestellt in 2 von 3 Fällen auch eine Niete
ist, ist das Wechseln zu der anderen Tür in 2/3 der gesammten Fälle der
Gewinn.
Gruß
Jürgen
BigBong
berlin.de:
Hi Peter,
ich hab mal Vertretung für einen Mathelehrer gemacht(14 bis 15jährige
Schüler), dabei habe ich unter anderem genau dieses Ziegen-Poblem
behandelt:
1. Die Gewinnwahrscheinlichkeit hinter jeder Tür ist 1/3 wenn man die Türen
strikte separat betrachtet.
2. Wenn ich mich nun beispieslweise für Tor 1 entscheide und auch dabei
bleibe, so ist meine Gewinnwahrscheinlichkeit natürlich 1/3. Ich habe aber
nicht von der zusätzlichen Information des Moderators gebrauch gemacht.
3. Ich nehme wieder Tor 1 und bin aber fest entschlossen zu wechseln sobald
der Moderator einen Zonk öffnet(Beispiel Tor 2 = Zonk). Ich werde mich also
für 3 entscheiden und habe damit eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3.
Wieso ???? Weil ich mich von anfang an für Tor 2+3 entschieden habe, indem
ich ja anfangs 1 wähle und auf jeden Fall wechsle. Da der moderator
entweder 2 oder 3 als Zonk entlarven wird bleibt nur noch 2 oder 3 übrig.
Mit dieser Wechselstrategie kann ich also die zusätzliche Information
ausnutzen und gleichzeitig auf 2 anstatt nur 1 Tor setzen(das falsche der
beiden Tore wird ein Zonk sein und vom Moderator geöffnet werden). Desshalb
auch die Wahrscheinlichkeit von 2/3, 1/3 wird vom Moderator geschenkt.
Bleibe ich hingegen immer beim gleichen Tor so verschwende ich die
Zusatzinfo.
So ich denke das sollte reichen...
THE BigBong
WiSch
ein Tipp:
Gero von Randow, Das Ziegenproblem - Denken in Wahrscheinlichkeiten, ISBN
3-499-19337-x (rororo)
Gruß
Wilfried
"Peter" <p...@bigfoot.de> schrieb im Newsbeitrag
news:bkbnol$rcavn$1...@ID-39248.news.uni-berlin.de...
Patrick Breuer
Peter schrieb:
> [Ziegenproblem]
Goggle liefert z.B.
http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/ziegen/ziegen.html
http://mightymueller.de/mathe/kneipe/ziege/ziegenproblem.html
http://www.home.fh-karlsruhe.de/~kean0011/
Literatur:
Gero von Radow: Das Ziegenproblem. Rowohlt Taschenbuch Verlag 1992
Lars Linden
anfangs ist die wahrscheinlichkeit sicherlich 1/3. da der moderator aber
durch das oeffnen einer tuere die anzahl der moeglichkeiten auf 2
reduziert, besteht fuer eine neuwahl eine chance von 1/2.
soweit meine meinung...
genial waere natuerlich wenn uns irgendeine statistikkoriphaee die richtige
antwort nennen koennte ;-)
Kurt Watzka
Man muss keine Statistikkoriphaee sein um Dir sagen zu koennen dass Deine
Meinung falsch ist.
Zudem wird diese Frage hier oft gestellt. Deswegen findet sich in der Liste
der haeufig gestellten Fragen zu dieser Newsgroup eine Antwort.
http://www.informatik.uni-oldenburg.de/~tjark/dsm/html/index.html
Und mit Bayes (will sagen a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten fuer
Umweltzustaende nach der Durchfuerhrung eines Zufallsexperiments auf der
Basis von a-priori-Wahrscheinlichkeiten fuer diese Umweltzustaende und
bedingten Wahrscheinlichkeiten fuer Ergebnisse dieses Zufallsexperiments
unter der Bedingung von Umweltzustaenden) hat das Problem
nicht offensichtlich zu tun, obwohl auch hier bedingte Wahrscheinlichkeiten
wichtig sind. Es geht hier aber um die Erfolgswahrscheinlichkeit einer
Strategie (wechseln, bzw. nicht wechslen, bzw. randomisierte Entscheidung
nach der Aktion des Moderators). Das relevante Teilgebiet der Mathematik
ist beim Ziegenproblem eher die Entscheidungstheorie.
Kurt Watzka
Horst Kraemer
wrote:
> mmhh,
>
> anfangs ist die wahrscheinlichkeit sicherlich 1/3. da der moderator aber
> durch das oeffnen einer tuere die anzahl der moeglichkeiten auf 2
> reduziert, besteht fuer eine neuwahl eine chance von 1/2.
> soweit meine meinung...
Ich nehme Dich beim Wort. Anfangs ist die Wahrscheinlichkeit
sicherlich 1/3. Wenn Du also die uebrigen 2 Tueren gleichzeit oeffnen
koenntest, haettest Du mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 den Preis
dabei, OK ?
Du machst also einfach die beiden anderen Tueren auf, indem Du den
Moderator eine Tuer ohne Preis oeffnen laesst und selbst die andere
oeffnest...
--
Horst
Rainer Rosenthal
Klaus Nagel wrote
>
> Das Problem taucht hier regelmäßig auf. Darum habe ich vor einigen
> Jahren dazu eine Java-Animation geschrieben:
>
> http://home.t-online.de/home/nagel.klaus/suddir/ziege.htm
>
Schön!
Gruss,
Rainer
Ray
Stell dir vor es wären nicht 3 sondern 1 Millionen Tore.
Dann würdest du doch auch eher zum anderen Tor wechseln, da du ja nicht
glaubst das du vorher das richtige Tor erraten hast mit 10^-7
Wahrscheinlichkeit.
Gruß
Ray
"Peter" <p...@bigfoot.de> schrieb im Newsbeitrag
news:bkbnlk$q9olm$2...@ID-39248.news.uni-berlin.de...
Zoltan Nagy
wenn man wechselt hat man grössere Chance zu gewinnen, denn:
(nennen wir die türen A,B,C )
die w'keit bei der ersten tür (o.E. A) zu gewinnen beträgt 1/3, also
ist die W'keit dass der Gewinn hinter einer der anderen beiden
Türen ist 2/3. Wenn nun der Moderator eine falsche Tür öffnet (o.E. B),
befindet sich mit der w'keit 2/3 der Gewinn hinter der Tür C:
man sollte also wechseln um seine Chancen zu erhöhen!
Gruss
Zoltan