Konstruktion eines 65537 Ecks
juergen behrndt
(Gauss) folgt ohne dass ich das jetzt vertiefen will dass man ein
reguläres
3,5,17,257 und 65537 Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren kann
(Fermat Primes)
Diese letztere Konstruktion hat tatsächlich mal jemand im 19.
Jahrhunder in Göttingen durchgeführt! wozu er angeblich 10 Jahre
brauchte. Und das soll da auch noch irgendwo sein...
Meine Frage wo in Gö ist das zu besichtigen?
Juergen
Bitte keine E-mails an die From-Adresse,
sondern bei Bedarf an die Reply-adress im Header.
Roland Franzius
juergen behrndt schrieb:
> Aus der Berechnung der algebraischen Formeln für n te Einheitswurzeln
> (Gauss) folgt ohne dass ich das jetzt vertiefen will dass man ein
> reguläres
> 3,5,17,257 und 65537 Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren kann
> (Fermat Primes)
> Diese letztere Konstruktion hat tatsächlich mal jemand im 19.
> Jahrhunder in Göttingen durchgeführt! wozu er angeblich 10 Jahre
> brauchte. Und das soll da auch noch irgendwo sein...
> Meine Frage wo in Gö ist das zu besichtigen?
Zur Institutsbibliothek des Mathematischen Instituts der U. Göttingen
gehört angeblich eine Abteilung mit Koffern. Dort liegen Nachlässe von
Mathematikern (Minkowski zB) mit Schmierzetteln, die keiner versteht und
keiner wezuwerfen wagt. Da gibts angeblich auch den Koffer mit den
Zeichnungen zu obiger Arbeit.
google Fund:
"Die Konstruktion des regelm„ßigen 65537-Ecks wurde 1879 von J. HERMES
aus Königsberg im
Mathematischen Institut der Universität Göttingen in einem
Handkoffer hinterlegt, wo sie noch heute ruht." (Scheid 1994, S. 177)
Außerdem archiviert die UB Göttingen Tonnen von falschen Fermatbeweisen,
da dort der Wolfskehl-Preis für den Beweis vergeben werden sollte, den
zum Schmerz von Wiles die Inflation auf 70000 DM reduzierte. Dafür gabs
immer auf einer Assistentenstelle die besonders schöne Aufgabe, den
jeweiligen neuesten Einsender auf seine Fehler hinzuweisen.
http://www.aemme.net/~aebi/fermat/Wolfskehlpreis.html
--
Roland Franzius
Hermann Kremer
Noch was dazu: Im Göttinger Digitalisierungs-Zentrum
http://134.76.163.65/agora_docs/52586TABLE_OF_CONTENTS.html
kann man den Aufsatz:
J. Hermes [in Lingen]: Uber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen,
Math.-Phys.Klasse, Bd. 1894, Heft 3, S. 170-186
online nachlesen oder als PDF-Datei herunterladen. Der enthält allerdings
nur die Theorie, nicht die Konstruktion selbst - die ist im Koffer ...
Der Johann Gustav Hermes (1846-1912) scheint damals also weder in
Göttingen noch in Königsberg, sondern in Lingen gelebt zu haben ...
Grüße
Hermann
--
>--
>Roland Franzius
Uwe Hercksen
Hermann Kremer schrieb:
>
> online nachlesen oder als PDF-Datei herunterladen. Der enthält allerdings
> nur die Theorie, nicht die Konstruktion selbst - die ist im Koffer ...
Hallo,
mal eine grobe Überschlagsrechnung, wenn das regelmässiges 65537 Eck
eine Kantenlänge von 1 mm hat, dann ist der Durchmesser etwa 65537/Pi =
20,86 m.
Ein quadratischer Bogen Papier mit 21 m Kantenlänge hat 441 m^2 Fläche.
Bei einem Papier mit 80 g/qm hat der Bogen 35,28 kg. Nicht ganz leicht
dieser Koffer.
Aber wie faltet man einen Bogen von 21 * 21 m auf die Grösse eines
Koffers?
6 mal längs und 6 mal quer falten, jeweils auf die halbe Breite.
Das gibt dann 4096 Papierlagen, wenn jede Papierlage einschliesslich
Luft dazwischen nur 0,1 mm dick ist muss der Koffer das Innenmass von
etwa 350 * 350 * 410 mm haben.
Aber an eine zerstörungsfreie Faltung dieses Blattes auf Koffermasse
glaube ich nicht.
An ein vollständiges regelmässiges 65537 Eck auf einem Blatt Papier in
einem Koffer glaube ich nicht so recht.
Bye
juergen behrndt
wrote:
>[Zeichnung im Koffer]
Ich zitiere aus sci.math :
From: Angus Rodgers <angus...@bigfoot.com>
On Thu, 29 Nov 2001 05:23:07 GMT,
jsa...@ecn.aSBLOKb.caNADA.invalid (John Savard) wrote:
> On Thu, 29 Nov 2001 04:48:49 +0100, juergen
> <jue...@gmx.com> wrote, in part:
> >Is there any known construction with ruler and compass
> >of an n-angle with n>17 ?
> >Gauss found it for n=17.
> >Are there higher solutions or is this
> >proven impossible
> >or never done
> >or tried
> >or too simple
> >or of low importance?
> There are. It's been proven this can be done if and only
> if the number is a Fermat prime.
> So 257 and 65537 are also possible. And they've actually
> been "done"!
"The construction of the regular 257-gon was carried out
by Richelot in 1832. Professor Hermes of Lingren devoted
ten years of his life to the construction of the 65,537-
gon. His extensive manuscripts reside in the library at
Goettingen. Although many valuable works were destroyed
in the flooding of this library, a result of bombings
during World War II, Professor Hermes's work was un-
touched."
From Allan Clark, _Elements of Abstract Algebra_,
republished by Dover, NY (1984).
--
Meine herzliche Bitte an die lieben Göttinger KommilitonInnen:
Kann da mal einer hingehen und fragen ?
Thx
Hermann Kremer
>From: Ralf Kusmierz <usene...@gmx.de>
>Newsgroups: de.sci.mathematik
>Subject: Re: Konstruktion eines 65537 Ecks
>Date: Mon, 28 Jan 2002 19:23:14 +0100
>Organization: Mailadresse: Kusmierz aett zfn.uni-bremen.de
>Lines: 41
>Message-ID: <a344ur$15m4vo$1...@ID-109581.news.dfncis.de>
>References: ><DCDEE6B36CF96C6F.7AB01653...@lp.airnews.net>
><3C519BB6...@Uos.de> <a2sbge$u5$1...@news.online.de>
><3C558C82...@mew.uni-erlangen.de>
>NNTP-Posting-Host: tick.iwt.uni-bremen.de (134.102.55.42)
>Mime-Version: 1.0
>Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
>Content-Transfer-Encoding: 8bit
>X-Trace: fu-berlin.de 1012242203 39523320 134.102.55.42 (16 [109581])
>X-Mailer: Mozilla 4.75 [de] (WinNT; U)
>X-Accept-Language: de,de-DE,de-AT,de-CH,en,en-GB,en-US,fr,fr-FR,fr-CA,fr-BE
>Xref: news.online.de de.sci.mathematik:71438
>X-No-Archive: Yes
>begin quoting, Uwe Hercksen schrieb:
>
>>> online nachlesen oder als PDF-Datei herunterladen. Der enthält allerdings
>>> nur die Theorie, nicht die Konstruktion selbst - die ist im Koffer ...
>
>[Zeichnung im Koffer]
>
>> mal eine grobe Überschlagsrechnung, wenn das regelmässiges 65537 Eck
>> eine Kantenlänge von 1 mm hat, ...
>
>[...]
>
>> Aber an eine zerstörungsfreie Faltung dieses Blattes auf Koffermasse
>> glaube ich nicht.
>> An ein vollständiges regelmässiges 65537 Eck auf einem Blatt Papier in
>> einem Koffer glaube ich nicht so recht.
Hallo,
>Aua!
>Ich glaube, daß Du da was bös falsch verstanden hast. :-)
>Mit "Theorie" dürfte sozusagen der "Schlachtplan" gemeint sein, wie man zu
>einer Anleitung zur Konstruktion des Ganz-Viele-Ecks kommt;
Genau dies, es ist die Rechenvorschrift (samt Beweis) zur Berechnung
riesiger Tabellen mit elementaren Relationen ...
>"die Konstruktion selbst" ist dann natürlich nicht etwa eine Menge von Strichen
>auf Papierblättern, sondern eine Folge von Anweisungen, welche
>Zirkel-und-Lineal-Operationen vorgenommen werden müßten, wenn man es denn
>tun wollte - also auch nur "Software", also ein "Programmcode", nicht etwa
>ein Print als "Hardcopy" des Ergebnisses des Rechenlaufs.
Ja, das sind die ausgerechneten Tabellen mit den Elementarrelationen, die sich
sämtlich mit Zirkel und Lineal durchführen ließen, wenn man ... , also sozusagen
ein "Schnittmuster-Programm"
>Das Hinmalen hat ohnehin keinen Beweiswert.
Stimmt ...
Grüße
Hermann
--
>
>Gruß aus Bremen
>Ralf
>--
>Substantive werden groß geschrieben! Grammatische Schreibweisen:
>adres|sie|ren Ap|pell At|mo|sphäre Autor biß|chen El|lip|se Emis|si|on her-
>aus Im|mis|si|on in|ter|es|siert kor|re|liert kor|ri|giert mei|stens näm-
>lich of|fi|zi|ell par|al|lel re|ell Sa|tel|lit Stan|dard Steg|reif vor|aus
Uwe Hercksen
Ralf Kusmierz schrieb:
>
> Mit "Theorie" dürfte sozusagen der "Schlachtplan" gemeint sein, wie man zu
> Konstruktion selbst" ist dann natürlich nicht etwa eine Menge von Strichen
> auf Papierblättern, sondern eine Folge von Anweisungen, welche
> Zirkel-und-Lineal-Operationen vorgenommen werden müßten, wenn man es denn
> tun wollte - also auch nur "Software", also ein "Programmcode", nicht etwa
> ein Print als "Hardcopy" des Ergebnisses des Rechenlaufs.
Hallo,
es war aber von einer durchgeführten Konstruktion die Rede:
>Diese letztere Konstruktion hat tatsächlich mal jemand im 19.
>Jahrhunder in Göttingen durchgeführt! wozu er angeblich 10 Jahre
>brauchte. Und das soll da auch noch irgendwo sein...
An die auf einem Blatt durchgeführte Konstruktion glaube ich jetzt erst
recht nicht. ;-)
Bye
Roland Franzius
Uwe Hercksen schrieb:
Kannst du ruhig. Ich habe mit Heinz Spindler von der Mathematik hier gestern
nochmal drüber geredet. Er hat den Koffer unter Aufsicht im mathematischen
Institut der U. Göttingen selbst öffnen dürfen. Ein Riesenstück Papier mit
vereinzelt auftretenden farbigen Linien und Bezeichnungen.
Die Story ist, dass jemand das als Dissertationsthema bekommen hat, den man als
Doktorand loswerden aber nicht direkt abweisen wollte. Als er dann mit der
Konstruktion (offensichtlich inzwischen in Lingen zuhaus) ankam, waren die
Herren Mathematiker in der Fakultät ziemlich überrascht.
--
Roland Franzius
Uwe Hercksen
Roland Franzius schrieb:
>
> Kannst du ruhig. Ich habe mit Heinz Spindler von der Mathematik hier gestern
> nochmal drüber geredet. Er hat den Koffer unter Aufsicht im mathematischen
> Institut der U. Göttingen selbst öffnen dürfen. Ein Riesenstück Papier mit
> vereinzelt auftretenden farbigen Linien und Bezeichnungen.
>
aber das komplette 65537 Eck, ist das auch auf dem Papier, oder ist es
doch nur die Konstruktion von einer Seite davon? Meinetwegen auch von
zwei oder drei Seiten?
Bye
Hermann Kremer
Es reicht doch, ein gleichseitiges Dreieck mit einem Zentriwinkel von
2*pi/65537 zu konstruieren. Das mußt Du dann nur noch 65536 mal
aneinanderkleben ...
Hast Du Dir eigentlich mal im Göttinger Digitalisierungs-Zentrum
http://134.76.163.65/agora_docs/52586TABLE_OF_CONTENTS.html
den Aufsatz:
J. Hermes [in Lingen]: Uber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen,
Math.-Phys.Klasse, Bd. 1894, Heft 3, S. 170-186
angeschaut (S. 170 ... )?
Grüße
Hermann
--
Paul Ebermann
> Uwe Hercksen schrieb in Nachricht <3C56B5FE...@mew.uni-erlangen.de>...
> >aber das komplette 65537 Eck, ist das auch auf dem Papier, oder ist es
> >doch nur die Konstruktion von einer Seite davon? Meinetwegen auch von
> >zwei oder drei Seiten?
>
> Es reicht doch, ein gleichseitiges Dreieck mit einem Zentriwinkel von
> 2*pi/65537 zu konstruieren. Das mußt Du dann nur noch 65536 mal
> aneinanderkleben ...
Wo ist bei einem gleichseitigen Dreieck der
Zentriwinkel? Habe ich da einen Begriff verpasst?
Paul
Hermann Kremer
Nee, hast Du nicht ... gleichschenklig meine ich natürlich .... Und
ob "Zentriwinkel" /ganz genau/ der richtige Begriff ist, weiß ich auch
nicht ... aber man weiß hoffentlich, was gemeint ist .
Grüße
Hermann
--
>
>Paul
Uwe Hercksen
Hermann Kremer schrieb:
>
> Es reicht doch, ein gleichseitiges Dreieck mit einem Zentriwinkel von
> 2*pi/65537 zu konstruieren. Das mußt Du dann nur noch 65536 mal
> aneinanderkleben ...
Hallo,
ich glaube halt nicht das man mit Zirkel und Lineal ein
gleichschenkliges Dreieck mit einem Zentriwinkel von 19,775
Bogensekunden so genau konstruieren konnte das man daraus dann ein 65537
Eck erhalten würde und keines mit 65536 oder 65538 Ecken.
Die PTB kann auf 0,2 Bogensekunden genau Winkel messen, aber 65537 * 0,2
Bogensekunden sind schon 3,64 ° (360 ° Vollkreis), 662 Ecken zuviel oder
zuwenig.
Wenn es kein Eck zuviel oder zuwenig sein soll komme ich auf besser als
301,7 µBogensekunden (ja MikroBogensekunden!).
Ist es jetzt klar was ich an der Konstruktion nicht glaube? Theoretisch
wird der Winkel schon stimmen, aber praktisch ist der Fehler erheblich
grösser als der Zentriwinkel selbst.
Bye
Dietmar Trummer
>
> ich glaube halt nicht das man mit Zirkel und Lineal ein
> gleichschenkliges Dreieck mit einem Zentriwinkel von 19,775
> Bogensekunden so genau konstruieren konnte das man daraus dann ein 65537
> Eck erhalten würde und keines mit 65536 oder 65538 Ecken.
Das ist doch voellig egal. Man muss den Winkel nur konstruieren.
Dass eine Realisierung als Zeichnung vielleicht zu ungenau ist,
stoert nicht weiter. Man glaubt Dir ja auch, dass Du ein Quadrat
konstruieren kannst, obwohl Du nie in der Lage sein wirst, eines
zu zeichnen.
Schoene Gruesse,
Dietmar
Uwe Hercksen
Dietmar Trummer schrieb:
>
> Das ist doch voellig egal. Man muss den Winkel nur konstruieren.
> Dass eine Realisierung als Zeichnung vielleicht zu ungenau ist,
> stoert nicht weiter. Man glaubt Dir ja auch, dass Du ein Quadrat
> konstruieren kannst, obwohl Du nie in der Lage sein wirst, eines
> zu zeichnen.
Hallo,
ein mit Zirkel und Lineal konstruiertes Quadrat, Achteck oder
Sechzehneck ist sicher nicht exakt, aber die Zahl der Ecken stimmt.
Beim konstruierten 65537 Eck dürfte die Zahl der Ecken aber kaum
stimmen.
Bye
Dietmar Trummer
>
> ein mit Zirkel und Lineal konstruiertes Quadrat, Achteck oder
> Sechzehneck ist sicher nicht exakt, aber die Zahl der Ecken stimmt.
> Beim konstruierten 65537 Eck dürfte die Zahl der Ecken aber kaum
> stimmen.
Bitte wo ist da der Unterschied? Abgesehen davon, dass sich
natuerlich kein Mensch die Muehe macht, wirklich ein 65537-Eck
Hermann Kremer
Warum nicht - wenn die Zeichenfläche groß genug ist (z.B. ein sauber planierter
Fußballplatz), der Zirkel groß genug und das Lineal lang genug ... man braucht
dann vielleicht noch einen Hubschrauber ... ;-)
OK, ein Mathematiker erklärt ein n-Eck als konstruiert, wenn sämtliche
Definitionsgleichungen auf lineare und quadratische Gleichungen zurückgeführt
sind - die sind mit Zirkel und Lineal lösbar. Das Erstellen einer entsprechenden
Zeichnung ist dann nur noch eine sehr mühsame und stumpfsinnige Beschäftigung,
die man früher, wenn überhaupt, dann Hilfarbeitern (AzuBis :-) überließ und heute
dem Computer überläßt ...
Gruß
Hermann
--
>
>Bye
Christoph Bergemann
> Warum nicht - wenn die Zeichenfläche groß genug ist (z.B. ein sauber
planierter> Fußballplatz), der Zirkel groß genug und das Lineal lang genug
... man braucht> dann vielleicht noch einen Hubschrauber ... ;-)
Das ist ein interessantes Beispiel dafür, wie groß diese Eckenzahl
tatsächlich ist. Nehmen wir einen Radius von 50 Metern an, so ist hat eine
Seite des 65537-Ecks eine Länge von ca. 4 Millimetern!
Viele Grüße,
Christoph Bergemann
--
"To smash the little atom
all mankind was intent:
Now everyday
the atom may
return the compliment."
-Max Born
Rainer Rosenthal
Christoph Bergemann <moren...@gmx.net>
> Das ist ein interessantes Beispiel dafür, wie groß diese Eckenzahl
> tatsächlich ist. Nehmen wir einen Radius von 50 Metern an, so ist hat eine
> Seite des 65537-Ecks eine Länge von ca. 4 Millimetern!
Ha, das schreiben wir mal dem Einpack-Christo !
Denn eine Überschlagsrechnung zeigt mir, dass man mit 50 km
Durchmesser auf eine Seitenlänge von 2 m kommt. Eine
angenehme Entfernung um Pfähle in den Boden zu rammen.
Dann eine Folie drumgespannt - und janz Berlin is einje-
wickelt.
(Aus den Folie-Resten kann man vielleicht für Göttingen noch
eine Einwickelfolie basteln.)
Gruss,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
Paul Ebermann
>
> Christoph Bergemann <moren...@gmx.net>
>
> > Das ist ein interessantes Beispiel dafür, wie groß diese Eckenzahl
> > tatsächlich ist. Nehmen wir einen Radius von 50 Metern an, so ist hat eine
> > Seite des 65537-Ecks eine Länge von ca. 4 Millimetern!
>
> Ha, das schreiben wir mal dem Einpack-Christo !
> Denn eine Überschlagsrechnung zeigt mir, dass man mit 50 km
> Durchmesser auf eine Seitenlänge von 2 m kommt. Eine
> angenehme Entfernung um Pfähle in den Boden zu rammen.
> Dann eine Folie drumgespannt - und janz Berlin is einje-
> wickelt.
Wenn der Mittelpunkt am Fernsehturm festgemacht wird,
wird es knapp. In meinem Atlas sind es von dort bis zur
Süd-Ost-Ecke (Rauchfangswerder) etwa 15.5 cm, also
31 km.
Und vom "Flächen-Schwerpunkt" (Spektrum-Abteilung vom
Technik-Museum, West-Kreuzberg) aus ist der Südost-Rand
sogar 16 cm (32 km) entfernt.
Ein paar Zirkel-Schläge um die Eckpunkte sagten mir
schnell: Es gibt keinen Punkt, der von allen
Stadtgrenzen <= 12,5cm (=25 km) entfernt ist.
Du brauchst mindestens 54 km Durchmesser (mit dem
30-cm-Lineal abgeschätzt) - das sind dann 2,2 m
Seitenlänge.
Paul
Rainer Rosenthal
Paul Ebermann <Paul-E...@gmx.de>
>
> Du brauchst mindestens 54 km Durchmesser (mit dem
> 30-cm-Lineal abgeschätzt) - das sind dann 2,2 m
> Seitenlänge.
Schon mal was von künstlerischer Fr-EI-heit gehört ?
Von Hermanns Hubschrauber aus sieht auch ein streng
genommen EI-förmiges Gebilde noch kreisförmig aus :-)
Eher wird Christo auf die Kreisform verzichten als
auf die 0,2 m je Seite, mit denen er dann ja noch
Göttingen einwickeln muss.
Gruss
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
-
Aus de.rec.denksport: Paul sagt, dass Max lügt.
Max sagt, dass Otto lügt. Und Otto sagt, dass
beide lügen. Frage: Wer sagt die Wahrheit ?
juergen behrndt
<r.ros...@web.de> wrote:
>Christoph Bergemann <moren...@gmx.net>
>> Das ist ein interessantes Beispiel dafür, wie groß diese Eckenzahl
>> tatsächlich ist. Nehmen wir einen Radius von 50 Metern an, so ist hat eine
>> Seite des 65537-Ecks eine Länge von ca. 4 Millimetern!
>Ha, das schreiben wir mal dem Einpack-Christo !
>Denn eine Überschlagsrechnung zeigt mir, dass man mit 50 km
>Durchmesser auf eine Seitenlänge von 2 m kommt. Eine
>angenehme Entfernung um Pfähle in den Boden zu rammen.
>Dann eine Folie drumgespannt - und janz Berlin is einje-
>wickelt.
Gute Idee an sich !!
Ein Seil würde auch genügen.
Ich nehme an wenn das vollbracht ist, wird irgendetwas ganz
wunderbares geschehen! Gauss wird als Kind von Verona Feldbusch und
Erich von Däniken wiedergeboren, oder ein UFO wird auf dem Alex landen
und uns den Warp Antrieb übergeben..Endlich!
Oder der öffentliche Nahverkehr wird billiger, aber das ist um einen
hohen Faktor unwahrscheinlicher als das Ufo.
Mal ernsthaft:
Ein Draw Programm für ein 257 oder 65537-Eck in einer Hochsprache zu
schreiben, wäre doch machbar.
Oder hats jemand schon getan?
Man braucht die Radikale zur 65537ten Einheitswurzeln. Die finden sich
im Göttinger Digitalisierungs-Zentrum
http://134.76.163.65/agora_docs/52586TABLE_OF_CONTENTS.html
Die 5ten und 17ten Einheitswurzeln findet man z.B. aus Harold M.
Edwards "Galois Theory".
Die 4 primitiven 5ten Einheitswurzeln:
alpha1 = 1/4 * ( sqrt(5)-1+sqrt(-2*sqrt(5)-10)))
alpha2 = 1/4 * ( sqrt(5)-1-sqrt(-2*sqrt(5)-10)))
alpha3 = 1/4 * (-sqrt(5)-1+sqrt( 2*sqrt(5)-10)))
alpha4 = 1/4 * (-sqrt(5)-1-sqrt( 2*sqrt(5)-10)))
Pascal Units zum Rechnen mit Komplexen in eulerscher oder
algebraischer Darstellung kann ich gern zur Verfügung stellen
zusammem mit Bildern von Gauss, Verona, Spock und Christo;)
Jürgen
Michael Lonhard
Teilt man den Vollkreis in 65537 Teile so erhält man eine Kreisteilung von
delta tau =2*pi/65537 = 9,587233635 E-5
Angenommen der Radius soll 1000 sein (U= 6283,18537...)
Die Bogenlänge über jedem Teil beträgt somit delta tau *R =9,587233635 E-2
Die Bogensehnen haben damit eine Länge von S=2*R*sin(delta tau/2) oder hier
mit ausreichender Näherung (Bogen = Sehne) einfach S=delta tau * R
=9,587233635 E-2
Berechnet man jetzt eine Schleife von L =0 bis U (alles mit doppelter
Genauigkeit zu berechnen!) mit
x=x+S*sin(tau)
y=y+S*cos(tau)
tau =tau + delta tau
L=L+S
und gibt das ganze an eine entsprechende Grafikschnittstelle so erhält man
einen wunderbaren Kreis aus einem 65537-Eck mit einem Radius von 1000 oder
wie belieben auch anders.
Das ganze müsste zumindest in der Theorie ja auch mit dem Zirkel
funktionieren.
Michael