Abstand Punkt zur Strecke, nicht zur Geraden!

Frank Marx

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Oct 19, 2001, 4:06:08 AM10/19/01

to

Hallo zusammen,

ich brauche den Abstand von einem Punkt zur Strecke, nicht zu einer
Geraden.
Bei einer Strecke kann ich nicht immer das Lot auf die Strecke fällen,
wie es in der Hesseschen Normalform üblich ist. Wenn ich die Strecke
verlängere, um das Lot zu fällen, ist der Abstand nicht korrekt.
Vielleicht kann ich ja die Koordinaten des Lotfußpunktes berechnen?
Dann könnte ich den Abstand vom Lotfußpunkt zum Punkt auf der
verlängerten Strecke berechnen und diesen meinem zuvor berechneten
Abstand hinzuaddieren.
Ist die Überlegung falsch oder gibt es einen anderen Weg?

Gruß Frank!

Christian Semrau

unread,

Oct 19, 2001, 4:22:17 AM10/19/01

to

Der Ansatz, die Strecke AB zu verlaengern ist gut.
Ich wuerde erstmal die Koordinaten des Lotfusspunkts L bestimmen.
Es gibt drei Faelle:
a) L liegt auf der Strecke AB
b) L liegt auf der Verlaengerung ueber A hinaus
c) L liegt auf der Verlaengerung ueber B hinaus

In den drei Faellen ist der kuerzeste Abstand von P zur Strecke:
a) PL (also die Lotlaenge)
b) PA (nicht die Summe aus PL und LA, sondern mit Pythagoras oder eben
direkt PA)
c) PB

Fehlt nur noch, die drei Faelle zu unterscheiden.

Gruss,
Christian

--
Warum laeuft das Huhn ueber das Moebius-Band?
Um auf die andere Seite - aehm...

Robert Kuhn

unread,

Oct 19, 2001, 5:00:32 AM10/19/01

to

Hallo,

am 19.10. las ich hier von Christian Semrau:

> Fehlt nur noch, die drei Faelle zu unterscheiden.

Das kann man problemlos mit Richtungswinkeln machen. Ist der Richtungs-
winkel immer kleiner als ein ein Richtungswinkel zu einem Streckenpunkt
und gleichzeitig größer als der Richtungswinkel zum anderen Strecken-
punkt, kann man PL benutzen.

Tschau - Robert
--
Robert Kuhn
Universität Magdeburg, IESK

Klaus Loerke

unread,

Oct 19, 2001, 6:10:49 AM10/19/01

to

Frank Marx schrieb in Nachricht
<3856cc28.01101...@posting.google.com>...

Warum so kompliziert?

Tu erst mal so, als berechnest du den abstand Punkt-Gerade
Dann guck dir den Abstande Punkt-Endpunkte der Strecke an

Die kleinste Zahl ist der gesuchte Abstand

klaus

Jan Fricke

unread,

Oct 19, 2001, 5:43:23 AM10/19/01

to

Hallo!
> Warum so kompliziert?
Weil es so kompliziert ist.

> Tu erst mal so, als berechnest du den abstand Punkt-Gerade
> Dann guck dir den Abstande Punkt-Endpunkte der Strecke an
>
> Die kleinste Zahl ist der gesuchte Abstand

Falsch. Die kleinste Zahl ist in jedem Fall der Abstand zur Geraden.

Außerdem *kann* es nicht ausreichen, diese drei Abstände zu berechnen,
wie folgendes Beispiel zeigt:

+---+ +-------+

x x

Die Abstände vom Punkt (x) zur Greaden sind gleich, die Abstände zu den
Eckpunkten sind auch gleich, aber einmal ist der Abstand Punkt-Strecke
der Abstand Punkt-Gerade und mal Punkt-Endpunkt.

Viele Grüße Jan

Jan Fricke

unread,

Oct 19, 2001, 5:58:45 AM10/19/01

to

Hallo!

> Außerdem *kann* es nicht ausreichen, diese drei Abstände zu berechnen,

...es reicht aber aus, wenn man zusätzlich noch die Länge AB der Strecke
kennt. (Die Strecke sei AB, der Punkt P.) Dann kann man nämlich testen,
ob der Winkel bei A (PB²>PA²+AB²) oder bei B (PA²>PB²+AB²) stumpf ist.
Im ersten Fall ist PA, im zweiten PB der kürzeste Abstand, ansonsten ist
es der Abstand P-Gerade(AB).

> Die Abstände vom Punkt (x) zur Greaden sind gleich, die Abstände zu den
> Eckpunkten sind auch gleich, aber einmal ist der Abstand Punkt-Strecke
> der Abstand Punkt-Gerade und mal Punkt-Endpunkt.

Schlecht formuliert. Es sollte heißen:
Die Abstände vom Punkt (x) zur Geraden sind gleich, die Abstände zu den
Eckpunkten sind auch gleich, aber es gilt
linkes Bild: Abstand Punkt-Strecke = Abstand Punkt-Endpunkt,
rechtes Bild: Abstand Punkt-Strecke = Abstand Punkt-Gerade.

Viele Grüße Jan

Klaus Loerke

unread,

Oct 19, 2001, 7:01:35 AM10/19/01

to

Jan Fricke schrieb in Nachricht <3BCFF5BB...@uni-greifswald.de>...

Hallo!
> Warum so kompliziert?
Weil es so kompliziert ist.

> Tu erst mal so, als berechnest du den abstand Punkt-Gerade
> Dann guck dir den Abstande Punkt-Endpunkte der Strecke an
>
> Die kleinste Zahl ist der gesuchte Abstand
Falsch. Die kleinste Zahl ist in jedem Fall der Abstand zur Geraden.

sorry, stimmt... zu früh geschossen.... ich nehme alles zurück, und
behaupte das gegenteil!

*schäm* klaus

Janos Blazi

unread,

Oct 19, 2001, 7:14:03 AM10/19/01

to

Fälle das Lot auf die Gerade, die die Strecke enthält. Ist F der
Lotfußpunkt, so berechne TV(AB;F). Je nach dem, ob dieses Ergebnis positiv,
negativ und kleiner als -1 oder negativ und größer als -1 ist, rechnest Du
weiter. Es ist sehr, sehr einfach.

J.B.

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Joachim Mohr

unread,

Oct 19, 2001, 11:14:17 AM10/19/01

to

Frank Marx wrote:

> Hallo zusammen,
>
> ich brauche den Abstand von einem Punkt zur Strecke, nicht zu einer
> Geraden.

Hier steht die Antwort. Und ich Geduldiger antworte in
der Gruppe "Schule.mathe". Wie blöd.

Warum diese Crossposting!!!!

Joachim (*ärgerlich*)