Teilbarkeit durch 7
Oliver Jennrich
> Hallo,
> gibt es eine art Regel, mit der sich die Teilbarkeit durch 7 feststellen
> läßt?
> Ich habe das Problem, einen endlichen Automaten (DFA) beschreiben zu
> müssen, der eine Zahl im Dezimalsystem darauf prüft.
Du meinst, außer sie durch 7 zu teilen und schauen, ob ein Rest bleibt
;-)?
Ich habe folgende Regel aus dieser NG:
Letzte Ziffer mit zwei multiplizieren und von der durch die
Restziffern gebildeten Zahl abziehen. Wenn das Ergebnis durch 7 zu
teilen (oder Null) ist, ist auch die Ausgangszahl durch 7 zu teilen.
Beispiele:
49: 4-2*9 = -14
259: 25-2*9= 7
1295: 129-2*5 = 119 -> 11-2*9 = -7
Beweis: Per 'mod'
--
Oliver Jennrich JILA, University of Colorado at Boulder
Gravity. It's not just a good idea, it's the law!
Oliver Jennrich
> Bei sehr großen Zahlen eignet sich zunächst eher die Querdifferenz 3.
> Ordnung:
> Bsp.: Teste 53327836492
> -53+327-836+492 = -70
Das liegt an 143*7=1001 ?
Geht das dann auch mit 13 wegen 77*13=1001 ?
Hm: 246549251 -> 246-549+251 = -52 = -4*13
Paßt. Beweis durch Beispiel :-)
Klaus Häming
gibt es eine art Regel, mit der sich die Teilbarkeit durch 7 feststellen
läßt?
Ich habe das Problem, einen endlichen Automaten (DFA) beschreiben zu
müssen, der eine Zahl im Dezimalsystem darauf prüft.
Danke,
Klaus
Markus Schick
> Du meinst, außer sie durch 7 zu teilen und schauen, ob ein Rest bleibt
> ;-)?
>
> Ich habe folgende Regel aus dieser NG:
>
> Letzte Ziffer mit zwei multiplizieren und von der durch die
> Restziffern gebildeten Zahl abziehen. Wenn das Ergebnis durch 7 zu
> teilen (oder Null) ist, ist auch die Ausgangszahl durch 7 zu teilen.
>
> Beispiele:
> 49: 4-2*9 = -14
> 259: 25-2*9= 7
> 1295: 129-2*5 = 119 -> 11-2*9 = -7
>
> Beweis: Per 'mod'
>
Bei sehr großen Zahlen eignet sich zunächst eher die Querdifferenz 3.
Ordnung:
Bsp.: Teste 53327836492
-53+327-836+492 = -70
Für die letzten Schritte benutzt man dann Oliver Jennrichs Verfahren:
-70 -> -7
Jutta Gut
Oliver Jennrich schrieb :
>> gibt es eine art Regel, mit der sich die Teilbarkeit durch 7 feststellen
>> läßt?
>Restziffern gebildeten Zahl abziehen. Wenn das Ergebnis durch 7 zu
>teilen (oder Null) ist, ist auch die Ausgangszahl durch 7 zu teilen.
Das kann nicht stimmen:
238 = 7*34, aber 23 - 8 = 15, und das ist nicht durch 7 teilbar.
Gruß
Jutta
Dietmar Trummer
>
> Oliver Jennrich schrieb :
> >> gibt es eine art Regel, mit der sich die Teilbarkeit durch 7 feststellen
> >Letzte Ziffer mit zwei multiplizieren und von der durch die
> >Restziffern gebildeten Zahl abziehen. Wenn das Ergebnis durch 7 zu
> >teilen (oder Null) ist, ist auch die Ausgangszahl durch 7 zu teilen.
>
> Das kann nicht stimmen:
> 238 = 7*34, aber 23 - 8 = 15, und das ist nicht durch 7 teilbar.
Du hast das '*2' vergessen! 23 - 2*8 = 7
Schoene Gruesse,
Dietmar
Helmut Richter
>gibt es eine art Regel, mit der sich die Teilbarkeit durch 7 feststellen
>läßt?
>Ich habe das Problem, einen endlichen Automaten (DFA) beschreiben zu
>müssen, der eine Zahl im Dezimalsystem darauf prüft.
Vergiss die "Art Regel": es gibt eine Lösung, die völlig unabhängig
davon ist, was der Divisor ist, mit 71 oder 113 gehts genauso. Tipp:
Was könnten die Zustände des endlichen Automaten sein? Sie müssten
von der Bauart sein, dass die Eigenschaft, nach Lesen einer durch 7
teilbaren Zahl erreicht zu werden, einem oder mehreren der Zustände
zukommt, und dass man jeweils mit der nächsten Ziffer eindeutig von
einem Zustand in den nächsten kommt.
Habe ich übrigens (mit 3 und mit 13 statt 7) in einem WWW-Artikel
ausführlich beschrieben; aber da nachzuschauen verdirbt total das
Aha-Erlebnis beim Selberdraufkommen.
Helmut Richter
Thomas Franke
> 238 = 7*34, aber 23 - 8 = 15, und das ist nicht durch 7 teilbar.
Jutta, wahrscheinlich hast Du übersehen, das du die 8 vorher mit 2
multiplizieren mußt.
daher :
23 - 16 = 7
kind regards
thomas
Nico Schuetze
>
> Oliver Jennrich schrieb :
>
> >Restziffern gebildeten Zahl abziehen. Wenn das Ergebnis durch 7 zu
> >teilen (oder Null) ist, ist auch die Ausgangszahl durch 7 zu teilen.
>
> 238 = 7*34, aber 23 - 8 = 15, und das ist nicht durch 7 teilbar.
Du hast was ueberlesen.
23 - 2*8 = 7, und 7 ist durch 7 teilbar. :-)
^^
Ciao, Nico
--
WWW: http://ocin.home.pages.de
Mail: ni...@hrz.tu-chemnitz.de
IRC: _Ocin_ on #star_trek, #alice_im_wunderland, #aktex, #dresden
Klaus Häming
Helmut Richter wrote:
> Habe ich übrigens (mit 3 und mit 13 statt 7) in einem WWW-Artikel
> ausführlich beschrieben; aber da nachzuschauen verdirbt total das
> Aha-Erlebnis beim Selberdraufkommen.
>
> Helmut Richter
Mit 3, 5, 9 hab' ich's hinbekommen, aber eben weil es dafür im
Dezimalsystem sehr einfache Regeln gibt (Quersumme, letzte Ziffer). Ich
bin irgendwie darauf fixiert, die sache mit Zyklen (Quersumme) oder
anhand von Ziffern zu lösen. Fällt mir schwer, davn loszukommen.
Em, wo finde ich deinen WWW-Artikel?
--
Danke
Klaus
Klaus Häming
Klaus
Helmut Richter
>Helmut Richter wrote:
http://www.lrz-muenchen.de/services/schulung/unterlagen/regul/
Die dort angebotene PDF-Version ist Schrott, die PS-Version lässt sich
aber ausdrucken (für Leute, die gern in der S-Bahn lesen, einfach zu
handhaben als eine Seite fur jede WWW-Seite des Artikels).
Helmut Richter
Jutta Gut
Thomas Franke schrieb :
>Jutta, wahrscheinlich hast Du übersehen, das du die 8 vorher mit 2
>multiplizieren mußt.
>daher :
>
>23 - 16 = 7
>
Ach ja *verlegen grins*
Aber wie beweist man die Regel?
Gruß
Jutta
Oliver Jennrich
Das überlassen wir dem geneigten Leser als übungsaufgabe ;-)
Tip: Wenn (a*10+b) mod 7 = 0 ist, ist dann auch (a-2*b) mod 7 = 0?