Stand der Dinge - glauben die immer noch, das man von etwas, das kein Ende hat, eine Gesamtheit bilden kann?

[Rudolf Sponsel]

Hallo Wolfgang,
ich war ja nun ein paar Jährchen nicht da. Nach meinem ersten Eindruck hat sich wenig geändert. Du mischt den Laden anscheinend wie gewohnt weiter auf. Gibt es denn neue Erkenntnisse?
Beste Grüße
Rudolf

[WM]

Hallo Rudolf,

ich weiß nicht genau, was Du noch mitgelese3n hast, aber es gibt neue
Erkenntnisse, die jeden nicht hinter Scheuklappen versteckten Leser
überzeugen. Ich weiß das von meinen Studenten, die ich in diesem
Semester in zwei Vorlesungen informieren konnte.

Die wichtigsten Punkte sind diese:

Eine inklusionsmonotone Mengenfolge wie die der *unendlichen*
Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...} kann keinen leeren Schnitt haben,
weil in allen unendlichen Endsegmenten unendlich viele gleiche Zahlen
enthalten sind.

Die Funktion StammBrüche Zwischen 0 und x: SBZ(x) kann von SBZ(0) = 0
auf SBZ(x>0) = oo nur in Einzelschritten um jeweis 1 ansteigen, weil
niemals zwei Stammbrpüche 1/n auf demselben Punkt sitzen, sondern immer
einen Abstand haben: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0 .

Cantors Nummerierung aller positiven Brüche ist gleichbedeutend damit,
dass die Matrix
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
durch Vertauschen von jeweils einem X und einem O vollständig von X
überdeckt werden kann, denn zur Nummerierung werden einfach die
Ganzzahlbrüche der ersten Spalte verwendet, die ja durch natürliche
Zahlen dargestellt werden können.
1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

Bereits diese drei Beweise beweisen den Widerspruch von Mengenlehre und
Mathematik.

Beste Grüße,
Wolfgang

[JVR]

Sie haben die wichtigste Entdeckung der Neuzeit vergessen: Die dunklen Zahlen.
Die dunklen Zahlen sind diejenigen, die es nicht geben würde, wenn alle
Zahlen hell wären, was offensichtlich nicht der Fall ist.
Alle Mathematiker von Newton angefangen haben die dunklen Zahlen
übersehen, vermutlich weil sie zu dunkel sind. Aber Professor Doktor (äq-habil)
Mückenheim aus Mückenhausen hat sie sehen können.

[Ganzhinterseher]

Nein, sondern weil die alle nur potentielle Unendlichkeit akzeptiert haben.
Aber zu den Argumenten hast Du nichts zu sagen?

Gruß, WM

[JVR]

Nein - Ihre pseudo-mathematische Polemik ist langweilig.
Schon Galilei hat gemerkt, dass es 'ebenso viele' Quadratzahlen
wie ganze Zahlen gibt, trotzdem es doch offensichtlich weniger sind.
Ihre Trugschlüsse sind uninteressant. Der mit den dunklen Zahlen ist
ganz besonders doof.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 5:08:05 PM UTC+1, WM wrote:

> [...] kann keinen leeren Schnitt haben, weil in allen [...] Endsegmenten

> unendlich viele gleiche Zahlen enthalten sind.

Nein, Mückenheim, keine (!) natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.

Wenn n eine natürliche Zahl ist, ist sie nicht im Endsegment {n+1, n+2, n+3, ...} enthalten. Selbst Sponsel müsste das verstehen können. (Um das nicht verstehen zu können, muss man wohl geistig behindert und/oder geisteskrank sein.)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 5:42:34 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> On 25.01.2024 17:28, JVR wrote:
> >
> > Alle Mathematiker von Newton angefangen haben die dunklen Zahlen
> > übersehen, vermutlich weil sie zu dunkel sind.
> >
> Nein, sondern weil die alle nur potentielle Unendlichkeit akzeptiert haben.

So wie Bolzano, Dedekind, Cantor, Frege, Peano, Hilbert, Zermelo, Russell & Whitehead, Fraenkel, von Neumann, Bernays, Gödel, Quine, Morse, Kelly und noch ein paar andere (Church, Turing, Tarski, Bourbaki, etc.)?

Ne, JVR hat schon Recht: Erst der unvergleichliche Prof. Mückenheim (->GRÖMAZ) hat (endlich) Licht ins Dunkel gebracht!

[Alfred Flaßhaar]

Am 25.01.2024 um 17:28 schrieb JVR:
> On Thursday, January 25, 2024 at 5:08:05 PM UTC+1, WM wrote:
>> On 25.01.2024 16:31, Rudolf Sponsel wrote:

(...)

>
> Alle Mathematiker von Newton angefangen haben die dunklen Zahlen
> übersehen, vermutlich weil sie zu dunkel sind. Aber Professor Doktor (äq-habil)
> Mückenheim aus Mückenhausen hat sie sehen können.

In feucht-fröhlichen Mathematiker- und Physikerkreisen werden auch
Antizahlen diskutiert ;-) .

[Jens Kallup]

zu Deinen Argumenten:

> Die Funktion StammBrüche Zwischen 0 und x: SBZ(x) kann von SBZ(0) = 0
> auf SBZ(x>0) = oo nur in Einzelschritten um jeweis 1 ansteigen, weil
> niemals zwei Stammbrpüche 1/n auf demselben Punkt sitzen, sondern
> immer einen Abstand haben: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0 .

...

1/1 - 1/2 = 0.5
1/2 - 1/3 = 0.5 - 0.333333... = 0.53333...
1/3 - 1/4 = 0.333... - 0.25

ich glaube, das man das Ganze anders aufziehen muss - nämlich von gaanzz
hinten, in der Form von:

Variante 1 - Subtraktion:
-------------------------
0. Alle Dezimalbrüche werden in (gewohnter Weise) rückwärts neu ange-
ordnet/aufgeschrieben.

1. man schreibt von links beginnend, den Dezimalbruch auf eine neue
Zeile: 1/3.

2. man schreibt von links beginnend, den Dezimalbruch auf eine neue
Zeile: 1/4.

3. man beginnt den Dezimalbruch von rechts nach links befinnend in
zweier Blöcken aufzuteilen, wobei die 0 und das Komma/Punkt jeweils
auch einen Block einnehmen.

4. entstehende Lücken werden mit 0 befüllt.

5. von rechts beginnend schreibt man die 0 und das Komma/Punkt einfach
wie gewohnt hin.


Beispiel 1:
-----------
1/3 - 1/4 =

...3 | 33 | 33 | .0
- 0 | 00 | 25 | .0
-------+----+----+----
= ...3 | 33 | 80 | .0

*) 50 + 30 => 80, 1 gemerkt
3 bis 3 => 00, fertig

Ergebnis 1:
-----------
0.08333...


Beispiel 2:
-----------
1/4 - 1/5 =

| 25 | .0
- | 20 | .0
= -+----+----
| 05 | .0

*) 0 bis zur 5 => 05 => 0.05
2 bis zur 2 => 00 => 0.00

spiegeln => 0.05

Beispiel 3:
-----------
1/5 - 1/6 =

0.2000 => | 00 | 02 | .0
0.1667 => - ... | 66 | 61 | .0
-------------------+----+----+-----
= ... | 33 | 30 | .0 => 0.0333...

*) 10 bis zur 20 => 10, 1 generkt
7 bis zur 10 => 3, 1 generkt
7 bis zur 10 => 3, 1 generkt
7 bis zur 10 => 3, 1 generkt
,,,

Beispiel 4:
-----------
1/6 - 1/7 =

0.166667 => 76 | 66 | 61 | .0
0,142857 => - 57 | 28 | 16 | .0
------------------------+----+-----
= 90 | 83 | 20 | .0

*) 6 bis 10 => 4 (+ 0) => 0.00
1 bis 10 => 9
=> 4 + 9 => 13 >= 10, dann dividieren und - 1 !
=> läßt sich nicht kürzen: 10 / (3 - 1) => 0.02

1 bis 10 => 9 => 0.00
6 bis 10 => 4
=> 4 + 9 => 13 (gleiche wie oben, nichts weiter machen)

--------------------------------------------------------------------

8 bis 10 => 2 (+ 0) => 0.000
6 bis 10 => 4
=> läßt sich kürzen: 2/4 = 1/2 => 1 + 2 => 3 => 0.003 => 0.023

2 bis 10 => 8 (+ 0) => 0,000
6 bis 10 => 4
=> läßt sich kürzen: 8/4 => 4/2 => 2/1 => 2 + 1 => 3 => 0.023

--------------------------------------------------------------------

7 bis 10 => 3
6 bis 10 => 4 < 10, dann + 1
=> läßt sich nicht kürzen: 3/4 => 3 + 4 + 1 => 8 => 0.0238

5 bis 10 => 5 (wegen 5/5 => extra + 1/1 => 1 ) !
7 bis 10 => 3 < 10, dann + 1
=> läßt sich nicht kürzen: 5 + 3 + 1/1 + 1 => 10 - 1 => 0.023809
...
(gerundet: 0.02381)

sind auch drei Ansätze ...

Euer Schreiberling
Jens

--
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[Jens Kallup]

Am 2024-01-25 um 21:15 schrieb Jens Kallup:
> Beispiel 4:
> -----------
> 1/6 - 1/7 =
>
> 0.166667  =>    76 | 66 | 61 | .0

> 0,142857  => -  75 | 82 | 41 | .0

> ------------------------+----+-----
> =               90 | 83 | 20 | .0

Beispiel 4:
-----------
1/6 - 1/7 =

0.166667 => 76 | 66 | 61 | .0

0,142857 => - 75 | 82 | 41 | .0

------------------------+----+-----
= 90 | 83 | 20 | .0

*) 1 bis 10 => 9 (+ 0) => 0.00

1 bis 10 => 9

=> 9 + 9 => 1/1 => 10 + 1 - 9 => 0.02

4 bis 10 => 6 => 0.00

6 bis 10 => 4

=> 4 + 6 => 4/6 => 2/3 => 2-1/3 => 1/3 => 0.023

--------------------------------------------------------------------

*) 2 bis 10 => 8

6 bis 10 => 4

=> 8/4 => 4/2 => 1/2 => 1 + 2 + 1 => 4

8 bis 10 => 2

6 bis 10 => 4

=> 2/4 => 1/2 => 1 + 2 => 3 + 3 + 1 => 4

=> 4 + 4 = 8 => 0.238

--------------------------------------------------------------------

*) 5 bis 10 = 5

6 bis 10 = 4

=> 5/4 => 5 + 4 => 9 => 9 + 1 => 10 (10 => 0) => 0.02380

7 bis 10 = 3
7 bis 10 = 3

=> 3/3 => 1/1 => 10 + 1 - 3 = 8 => 0.023808 (gerundet)

[Ganzhinterseher]

On 25.01.2024 18:19, JVR wrote:
> On Thursday, January 25, 2024 at 5:42:34 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>>
>> Nein, sondern weil die alle nur potentielle Unendlichkeit akzeptiert haben.
>> Aber zu den Argumenten hast Du nichts zu sagen?

> Schon Galilei hat gemerkt, dass es 'ebenso viele' Quadratzahlen
> wie ganze Zahlen gibt, trotzdem es doch offensichtlich weniger sind.

Es gibt Dir nicht zu denken, dass alle unendlichen Mengen dieselbe
Anzahl von Elementen haben (von Cantors Trugschluss zum
Diagonalverfahren mal abgesehen? Woran kann das wohl liegen? Es gibt
doch offensichtlich weniger Primzahlen als ganze Zahlen und erst recht
als Brüche oder algebraische Zahlen. Die haben mehr Realität, wie schon
Cantor wusste. Und wer das nicht sieht, der muss dicke Tomaten auf den
Augen haben.

Die Antwort ist ganz klar: In potentieller Unendlichkeit kann man jeder
dieser Mengen beliebig weit folgen, ihre Elemente definieren und die so
gesichteten Anfangsabschnitte in Bijektion setzen.

Aber auf jeden dieser Anfangsabschnitte folgen noch fast alle Elemente.
Denn bis zum Ende kommt man nicht. Bei den Stammbrüchen kommt man nicht
bis zum Ende. Zwischen den gesichteten und der Null liegen immer fast
alle Stammbrüche. Die Behauptung, dass sie zwischen der 0 und dem
Intervall (0, 1] liegen, ist allerdings falsch. Also liegen sie noch im
Intervall, nehmen aber bis zum Ende langsam ab, einer nach dem anderen,
denn bei 0 sind keine mehr da, und plötzlich an einem Punkt können sie
auch nicht verlorengehen. Deswegen darf man die Quantoren nicht
vertauschen. Damit ist die Begründung gefunden, weshalb das bekannte,
aber niemals begründete Verbot gilt.

Gäbe es tatsächlich zu jedem x > 0 ℵ kleinere Stammbrüche, dann gäbe es
ℵ Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind. Die gibt es aber nicht.
Denn sie sind ja selber x > 0.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 25.01.2024 18:47, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, January 25, 2024 at 5:42:34 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>> On 25.01.2024 17:28, JVR wrote:
>>>
>>> Alle Mathematiker von Newton angefangen haben die dunklen Zahlen
>>> übersehen, vermutlich weil sie zu dunkel sind.
>>>
>> Nein, sondern weil die alle nur potentielle Unendlichkeit akzeptiert haben.
>
> So wie Bolzano, Dedekind, Cantor, Frege, Peano, Hilbert, Zermelo, Russell & Whitehead, Fraenkel, von Neumann, Bernays, Gödel, Quine, Morse, Kelly und noch ein paar andere (Church, Turing, Tarski, Bourbaki, etc.)?

Die gehören einer wesentlich späteren Zeit an als Newton, Euler, Gauss
oder Cauchy. Viele der Späteren, wie Cantor, haben die Unendlichkeiten
zwar klar unterschieden, aber trotzdem bei Bijektionen nur die
potentielle angewandt. (In aktualer Unendlichkeit gibt es kein Vakuum
vor omega oder Null.) Und in der neueren Mengenlehre wird die
Unterscheidung bewusst unterdrückt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 25.01.2024 18:28, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, January 25, 2024 at 5:08:05 PM UTC+1, WM wrote:
>
>> [...] kann keinen leeren Schnitt haben, weil in allen [...] Endsegmenten
>> unendlich viele gleiche Zahlen enthalten sind.
>
> Nein, Mückenheim, keine (!) natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.

Natürlich nicht. Ich sagte "in allen unendlichen Emdsegmente", das heißt
in allen Endsegmenten, aus denen unendlich viele natürliche Zahlen noch
nicht verschwinden sind, also noch darin sind.

>
> Wenn n eine natürliche Zahl ist, ist sie nicht im Endsegment {n+1, n+2, n+3, ...} enthalten.

Richtig. Wenn aber noch unendlich viele n nicht verschwunden sind, dann
sind sie eben noch darin! Wenn all n verschwunden sind, dann bleibt nur
noch die leere Menge. Und die ist kein unendliches Endsegment.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Ja, "die" glauben immer noch nicht an den wahnhaften und inkonsistenten,
kurz: saudummen Krampf dahergelaufener Spezialgenies.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 10:30:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Es gibt Dir nicht zu denken, dass alle unendlichen Mengen dieselbe Anzahl von Elementen haben

Definiere /Anzahl von Elementen/ für unendliche Mengen.

Es sei die Anzahl der Elemente einer Menge M mit |M| bezeichnet. Bitte beweise dann (basierend auf Deiner Definition), dass für beliebige Mengen M und N gilt: |M| = |N|.

Als Aufwärmübung kannst Du auch speziell beweisen: |IN| = |IR| und/oder |IN| = |P(IN)|, gerne auch |IN| = |{{n} : n e IN}| usw.

> Woran kann das wohl liegen?

Im Kontext der Mengenlehre ist es falsch; daher stellt sich dort diese "Frage" nicht.

> Es gibt doch offensichtlich weniger

Definiere /weniger/ für unendliche Mengen.

> Primzahlen als ganze Zahlen

Was Du vermutlich meinst, ist, dass P c Z ist. Ja, das ist in der Tat so.

Im Kontext der Mengelehre (mit der dort üblichen Definition für |.|) gilt aber dennoch |P| = |Z|

> und erst recht als Brüche oder

Was Du vermutlich meinst, ist, dass P c {n/m : n e Z, m e IN} ist. Ja, das ist in der Tat so.

Im Kontext der Mengelehre (mit der dort üblichen Definition für |.|) gilt aber dennoch |P| = |{n/m : n e Z, m e IN}|

> Die haben mehr Realität, wie schon [blubber]

Was Du vermutlich meinst, ist A c B; A =/= B.

Wie dem auch sei: Bitte beweise basierend auf Deiner Definition von "gleichviel", "mehr" und "weniger", dass entweder IN gleichviele Elemenet hat wie {{n} : n e IN}, oder das dem NICHT so ist, d. h. dass z. B. IN weniger Elemente enthält als {{n} : n e IN} oder vice versa.

> Die Behauptung, dass [Stammbrüche] zwischen der 0 und dem Intervall (0, 1] liegen, ist allerdings falsch [bzw. unsinnig].

Daraum behauptet es ja auch NIEMAND (AUSSER DIR vielleicht).

> Also liegen sie noch im Intervall,

WOW, Mückenheim, da haben Sie aber etwas Wesentliches erkannt! Bravo!

In der Tat gilt für ALLE Stammbrüche, dass sie Elemente der Menge (0, 1] sind.

> Gäbe es tatsächlich zu jedem x > 0 [unendlich viele] kleinere Stammbrüche,
> dann gäbe es [unendlich viele] Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind.

Äh nein, Ihr "dann" ist wiedermal einemal ein Mückenschluss. Sie verstehen:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving
precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical
concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

Zur Erklärung, Sie "schließen" oben von

A x > 0: E^oo y e SP: y < x

auf

E^oo y e SP: A x > 0: y < x .

Dabei handelt es sich um einen auch als "quantor shift" bekannten FEHLSCHLUSS.

Genaueres dazu finden Sie hier:

(a) https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift
und:
(b) https://www.oxfordreference.com/display/10.1093/oi/authority.20110803100357607

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 10:40:23 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 25.01.2024 18:28, Fritz Feldhase wrote:
> > On Thursday, January 25, 2024 at 5:08:05 PM UTC+1, WM wrote:
> > >
> > > [...] kann keinen leeren Schnitt haben, weil in allen [...] Endsegmenten unendlich viele gleiche Zahlen enthalten sind.
> > >
> > Nein, Mückenheim, keine (!) natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.
> >

> Ich sagte "in allen unendlichen Endsegmente".

Ja, das sagten Sie. Da aber ALLE Endsegmente unendlich sind (d. h. da es keine anderen als _unendliche_ Endsegmente gibt), braucht man das nicht eigens dazu zu sagen.

Das wäre ähnlich "sinnvoll" wie ständig von "_endlichen_ natürlichen Zahlen" zu sprechen.

Also nochmal für die geistig minderbemittelten:

| Wenn n eine bel. natürliche Zahl ist, ist sie nicht im Endsegment {n+1, n+2, n+3, ...} enthalten.
| Mit anderen Worten: KEINE natürliche Zahl ist in ALLEN Endsegmenten enthalten. Daher
| (weil der Schnitt über alle Endsegmente genau d i e natürlichen Zahlen enthält, die in ALLEN
| Endsegmenten enthalten sind) ist der Schnitt über alle Endsegmente leer.

Was genau verstehen Sie daran nicht?

Und kommen Sie mir nur nicht wieder mit ihren "endlichen Endsegmenten", Sie hirnloser Affe:

| Alle Endsegmente sind unendlich.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 10:35:59 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 25.01.2024 18:47, Fritz Feldhase wrote:
> > On Thursday, January 25, 2024 at 5:42:34 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> >>> On 25.01.2024 17:28, JVR wrote:
> >>>

> >>> Alle Mathematiker von Newton angefangen [bis zum heutigen Tage]

> >>> haben die dunklen Zahlen übersehen, vermutlich weil sie zu dunkel sind.
> >>>
> >> Nein, sondern weil die alle nur potentielle Unendlichkeit akzeptiert haben.

Ach? Das ist ja mal eine interessante Behauptung. [->"Immer wenns konkret wird".] :-)

> > Also auch wie Bolzano, Dedekind, Cantor, Frege, Peano, Hilbert, Zermelo, Russell & Whitehead, Fraenkel, von Neumann, Bernays, Gödel, Quine, Morse, Kelly und noch ein paar andere (Church, Turing, Tarski, Bourbaki, etc.)?

> Die gehören einer wesentlich späteren Zeit an als Newton, Euler, Gauss oder Cauchy.

Ja. aber dieses Aussage ist ebenso wahr wie IRRELEVANT für das oben von Ihnen Behauptete, Mückenheim.

Zur Erinnerung: JVR meinte, dass "alle" Mathematiker seit Newton die dunklen Zahlen übersehen hätten - "vermutlich weil sie zu dunkel sind".

Sie darauf (offenbar als Erklärung gemeint): "Nein, sondern weil die alle nur potentielle Unendlichkeit akzeptiert haben."

Mein Frage ist nun die, ob das auch für Bolzano, Dedekind, Cantor, Frege, Peano, Hilbert, Zermelo, Russell & Whitehead, Fraenkel, von Neumann, Bernays, Gödel, Quine, Morse, Kelly und noch ein paar andere (Church, Turing, Tarski, Bourbaki, etc.) gilt.

Oder waren das allesamt - ander als Sie - keine Mathematiker?

Wie dem auch sei, hier sind Sie dann wieder mal konkret geworden:

> Cantor [hat] die Unendlichkeiten zwar klar unterschieden, aber trotzdem bei Bijektionen nur die potentielle angewandt.

Äh? Wie meinen? Können Sie dafür irgendwelche Quellen/Zitate angeben?

Oder war ER einfach zu blöde, um das (selbst) zu erkennen? Also mussten wir AUCH HIER wieder AUF IHRE ENTDECKUNG warten? So wie bei den dunklen Zahlen? NIEMAND außer Ihnen hat das je zuvor bemerkt?

Um das konkret zu machen: Ich höre hier ZUM ERSTEN MAL davon, dass Cantor "bei Bijektionen nur die potentielle [Unendlichkeit] angewandt" hat.

Tatsächlich scheitere ich schon dabei, mir die Bedeutung der Behauptung, dass Cantor "bei Bijektionen nur die potentielle [Unendlichkeit] angewandt" hat, klar zu machen. Können Sie vielleicht Fälle aufzeigen/anführen, wo Cantor das getan haben soll? Oder wenigstens entsprechende Sekundärliteratur zitieren (in der das etwas genauer ausgeführt wird)?

Oder haben wir es hier einfach wieder einmal nur mit saudummem Scheißdreck zu tun?

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 08:41:22 UTC+1:
> On Thursday, January 25, 2024 at 10:30:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher
wrote:
>
> > Es gibt Dir nicht zu denken, dass alle unendlichen Mengen dieselbe
Anzahl von Elementen haben

> Definiere /Anzahl von Elementen/ für unendliche Mengen.

Das ist gar nicht möglich. Aber bei manchen ist es leicht, die relative
Anzahl zu ermitteln. Zum Beispiel gilt für die Brüche |ℚ| = 2|ℕ|^2 + 1.
Rationale Zahlen gibt es natürlich weniger, weil viele Brüche dieselbe
rational Zahl bezeichnen.

>
> Es sei die Anzahl der Elemente einer Menge M mit |M| bezeichnet.
Bitte beweise dann (basierend auf Deiner Definition), dass für beliebige
Mengen M und N gilt: |M| = |N|.

Das ist falsch. Mein Satz, dass alle unendlichen Mengen dieselbe Anzahl
von Elementen haben, bezog sich auf Cantors "Bijektionen". Du hast also
meinen Ausführungen überhaupt nicht folgen können.

> Was Du vermutlich meinst, ist, dass P c Z ist. Ja, das ist in der Tat
so.
>
> Im Kontext der Mengelehre (mit der dort üblichen Definition für |.|)
gilt aber dennoch |P| = |Z|

Daran erkennt man die Inkonsistenz der Mengenlehre. Ihre "Bijektionen"
verknüpfen allein potentiell unendliche Anfangsabschnitte geordneter
aktual unendlicher Mengen.

> Zur Erklärung, Sie "schließen" oben von
>
> A x > 0: E^oo y e SP: y < x
>
> auf
>
> E^oo y e SP: A x > 0: y < x .
>
> Dabei handelt es sich um einen auch als "quantor shift" bekannten
FEHLSCHLUSS.

Richtig. Aber WARUM ist es ein Fehlschluss? Wenn

A x > 0: E^oo y e SP: y < x

tatsächlich zuträfe, dann läge kein Fehlschluss vor.

Vergleiche dazu:
A x > 0: E^oo y < 0: y < x .
Da ist die Quantorenvertauschung problemlos möglich.
Sie ist also nicht immer falsch.
Kannst Du das erkennen???

Der Fehlschluss wird allein dadurch verursacht, dass die Aussage eben
nicht richtig ist. Es kann nicht zu jedem x > 0: E^oo y e SP gelten.
Denn die müssten für jedes x > 0 zwischen dieses und die 0 passen. Da
sie aber selbst x > 0 sind, ist das ausgeschlossen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 9:12:50 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, January 25, 2024 at 10:35:59 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > On 25.01.2024 18:47, Fritz Feldhase wrote:
> > >
> > > Also auch wie Bolzano, Dedekind, Cantor, Frege, Peano, Hilbert, Zermelo, Russell & Whitehead, Fraenkel, von Neumann, Bernays, Gödel, Quine, Morse, Kelly und noch ein paar andere (Church, Turing, Tarski, Bourbaki, etc.)?
> > >

> > Die gehören einer wesentlich späteren Zeit an als [...] Gauss oder Cauchy.

> >
> Ja. aber dieses Aussage ist ebenso wahr wie IRRELEVANT für das oben von Ihnen Behauptete, Mückenheim.

Sorry, ich muss mich korrigieren. Diese/Ihre Behauptung gilt nicht in voller Allgemeinheit.

Gauß: * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855.

Bolzano: * 5. Oktober 1781 in Prag, Königreich Böhmen; † 18. Dezember 1848 ebenda.

Cauchy: * 21. August 1789 in Paris; † 23. Mai 1857 in Sceaux)

Dedekind: * 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda.

Zu Dedekind: "[Das] Studium setzte er ab 1850 in Göttingen fort, wo er 1852 bei Carl Friedrich Gauß als dessen letzter Schüler über die Theorie Eulerscher Integrale nach nur vier Semestern promoviert wurde." (Wikipedia)

"Immer wenns konkret wird..."

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 08:51:17 UTC+1:
> On Thursday, January 25, 2024 at 10:40:23 PM UTC+1, Ganzhinterseher
wrote:

> > Ich sagte "in allen unendlichen Endsegmente".
>
> Ja, das sagten Sie. Da aber ALLE Endsegmente unendlich sind (d. h. da
es keine anderen als _unendliche_ Endsegmente gibt), braucht man das
nicht eigens dazu zu sagen.

Wenn alle Endsegmente unendlich wären, dann könnte man nicht alle
natürlichen Zahlen entfernen. Das kann man aber.

>
> Das wäre ähnlich "sinnvoll" wie ständig von "_endlichen_ natürlichen
Zahlen" zu sprechen.

Es ist durchaus sinnvoll von natürlichen Zahlen zu sprechen, die ℵ
Nachfolger haben und von solchen, für die das nicht zutrifft.

>
> Also nochmal für die geistig minderbemittelten:
>
> | Wenn n eine bel. natürliche Zahl ist, ist sie nicht im Endsegment
{n+1, n+2, n+3, ...} enthalten.

Aber wenn n eine definierbare Zahl ist, dann sind ℵ im Endsegment enthalten.

> | Mit anderen Worten: KEINE natürliche Zahl ist in ALLEN Endsegmenten
enthalten.

Deswegen müssen alle natürlichen Zahlen entfallen. Also bleiben nicht
unendlich viele natürliche Zahlen in allen Endsegmenten. Denn neue
können nicht hinzukommen.

Alles raus, nichts hinein ==> leere Menge.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 09:12:50 UTC+1:
> On Thursday, January 25, 2024 at 10:35:59 PM UTC+1, Ganzhinterseher
>

> Zur Erinnerung: JVR meinte, dass "alle" Mathematiker seit Newton die
dunklen Zahlen übersehen hätten - "vermutlich weil sie zu dunkel sind".

Und deshalb meinst Du, müsse man neuere Erkenntnisse einfach verweigern
zur Kenntnis zu nehmen?

>
> Sie darauf (offenbar als Erklärung gemeint): "Nein, sondern weil die
alle nur potentielle Unendlichkeit akzeptiert haben."
>

> Mein Frage ist nun die, ob das auch für Bolzano, Dedekind, Cantor,

Frege, Peano, Hilbert, Zermelo, Russell & Whitehead, Fraenkel, von
Neumann, Bernays, Gödel, Quine, Morse, Kelly und noch ein paar andere

(Church, Turing, Tarski, Bourbaki, etc.) gilt.
>
> Oder waren das allesamt - ander als Sie - keine Mathematiker?

Sie haben offensichtlich nicht genau genug nachgedacht. Aber wenn ihnen
jemand von unendlichen Endsegmenten mit leerem Schnitt gesprochen hätte,
dann hätten wohl zumindest einige von ihren aufgemerkt. Denn diese
Behauptung ist ja an Unlogik nicht zu überbieten.

>
> Wie dem auch sei, hier sind Sie dann wieder mal konkret geworden:
>
> > Cantor [hat] die Unendlichkeiten zwar klar unterschieden, aber
trotzdem bei Bijektionen nur die potentielle angewandt.
>
> Äh? Wie meinen? Können Sie dafür irgendwelche Quellen/Zitate angeben?

Natürlich.

"Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...]
so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach
unendlichen Reihe," [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen
mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 126]

Er bleibt also bei den gedachten oder identifizierbaren Brüchen. Die
haben aber immer ℵ nicht gedachte und davon ℵ nicht denkbare Nachfolger.
Er meinte aber alle erfasst zu haben, wie auch die folgenden Zitate zeigen:

"Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich,
sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an
einer bestimmten Stelle zu enthalten." [G. Cantor, Brief an R. Lipschitz
(19 Nov 1883)]

"so erhält man den Inbegriff (ω) aller reellen algebraischen Zahlen
[...] und kann mit Rücksicht auf diese Anordnung von der ten
algebraischen Zahl reden, wobei keine einzige aus dem Inbegriffe (ω)
vergessen ist." [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen
mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 116]

"so daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe
steht" [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen
mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 152]

> Oder war ER einfach zu blöde, um das (selbst) zu erkennen? Also
mussten wir AUCH HIER wieder AUF IHRE ENTDECKUNG warten? So wie bei den
dunklen Zahlen? NIEMAND außer Ihnen hat das je zuvor bemerkt?

Dass Cantor Fehler gemacht hat, haben schon viele vor mir erkannt. Siehe
dazu https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
Kap. V.

>
> Um das konkret zu machen: Ich höre hier ZUM ERSTEN MAL davon, dass
Cantor "bei Bijektionen nur die potentielle [Unendlichkeit] angewandt" hat.

Du hast ihn eben nicht genau genug gelesen. Siehe die obigen Zitate. Und
natürlich das Ergebnis. Die Mengen {1, 2, 3, 4} und {1, 2, 3} erscheinen
gleichgroß, wenn man nur die ersten beiden Elemente sieht, weil der Rest
im Nebel verschwindet.

>
> Tatsächlich scheitere ich schon dabei, mir die Bedeutung der
Behauptung, dass Cantor "bei Bijektionen nur die potentielle
[Unendlichkeit] angewandt" hat, klar zu machen.

Das habe ich schon seit mehreren Jahren erklärt:
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
|ℕ \ {1, 2, 3, ...}| = 0
Vermutlich hast Du die Brisanz dieser zwei Zeilen noch nicht hinreichend
assimiliert.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 9:38:20 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 08:41:22 UTC+1:
> > On Thursday, January 25, 2024 at 10:30:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Es gibt Dir nicht zu denken, dass alle unendlichen Mengen dieselbe Anzahl von Elementen haben
> > >
> > Definiere /Anzahl von Elementen/ für unendliche Mengen.
> >
> Das ist gar nicht möglich.

Und doch haben Sie eben/oben eine Behauptung unter der Verwendung des Begriffs /Anzahl von Elementen/ (in Bezug auf unendliche Mengen) aufgestellt, Sie Trottel.

Wir erinnern uns:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving
precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical
concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

Ja, Sie sind wirklich für JEDE Art von Mathematik zu doof und zu blöde, Mückenheim.

> > Mein Satz, dass alle unendlichen Mengen dieselbe Anzahl von Elementen haben, bezog sich auf [die von] Cantor [verwen deten] "Bijektionen".

DAS wäre ja dann eine Definition, Du Depp.

Also M und N haben /dieselbe Anzahl von Elementen/ genau dann, wenn es eine Bijektion zwischen M und N gibt.

Man kann das (mit etwas Wohlwollen) auch so schreiben:

|M| = |N| <-> M ~ N

(Wo "M ~ N" bedeutet: Es gibt eine Bijektion von M auf IN..)

Hier ist zwar (noch) nicht wirklich Definiert, was wir unter der /Anzahl von Elementen einer Menge M, |M| verstehen wollen, aber man kann das ja bekanntlich im Kontext der ML machen (->Kardinalzahlen). Daher müsste man hier genau genommen "|M| = |N|" als EINEN Ausdruck lesen, der für "M und N haben dieselbe Anzahl von Elementen" stehte. Cantor hat das natürlich sauber(er) gemacht, indem er dafpr den Begriff "gleichmächtig" einführte.

Also: M und N sind /gleichmächtig/ genau dann, wenn M ~ N. (Etwas formaler: M /gleichmächtig/ IN genau dann, wenn M ~ N.

Nun kann man sofort sagen, dass im Kontext der ML eben NICHT für alle Mengen M, N gilt, dass M und N gleichmächtig sind.

DAHER "gibt [es uns] nicht zu denken, dass alle unendlichen Mengen dieselbe Anzahl von Elementen haben" - wei dem im Kontext der Mengenlehre nicht so ist.

_____________________________________________________

Dein Gelaber wird aktuell wieder immer wirrer, Mückenheim (das passiert immer dann, wenn Du Dich argumentatorisch in die Ecke gedrängt fühlst):

> [Die] "Bijektionen" [der Mengenlehre] verknüpfen allein potentiell unendliche Anfangsabschnitte geordneter aktual unendlicher Mengen.

Saudummer Scheißdreck.

_____________________________________________________

Nun etwas _FORMALE_ LOGIK:

> > Zur Erklärung, Sie "schließen" oben von
> >

> > A x > 0: E^oo y e SB: y < x
> >
> > auf
> >
> > E^oo y e SB: A x > 0: y < x .

> >
> > Dabei handelt es sich um einen auch als "quantor shift" bekannten FEHLSCHLUSS.
> >
> Richtig.

*lol* Sie haben wirklich einen Sprung in der Schussel, Mückenheim. Finden Sie nicht?

> Aber WARUM ist es ein Fehlschluss?

Sie begreifen offenbar den Begriff des /Fehlschusses/, _wie er hier gemeint ist_, nicht, Mückenheim.

Es geht hier nicht um den Umstand, dass eine konkrete Behauptung P die Behauptung Q impliziert oder nicht, sondern um die ANWENDUNG EINER INKORREKTEN "SCHLUSSREGEL".

Hier ein Beispiel für die Anwendung einer korrekten Schlussregel:

| Von A & B darf man auf A (oder B) schließen.

Die folgende "Schlussregel" ist allerdings NICHT korrekt:

| Von AxEy phi[x,y] darf man auf EyAx phi[x,y] schließen.

D. h. man darf _formallogisch_ nicht so "schließen".

(Warum, weil diese "Schlussregel" es erlauben würde, von wahren Aussagen auf falsche "zu schließen".)

> Wenn
> A x > 0: E^oo y e SB: y < x

??? Sie meinen wohl: E^oo y e SB: A x > 0: y < x

> tatsächlich zuträfe, dann läge kein Fehlschluss vor.

Was sie offenbar meinen, ist, dass in diesem Falle die Implikation "A x > 0: E^oo y e SB: y < x => E^oo y e SB: A x > 0: y < x" gelten würde.

Das ist richtig. Dazu müssten sie aber erst einmal zeigen (und zwar OHNE die Anwendung eines /quantor shifts/), dass E^oo y e SB: A x > 0: y < x gilt.

Üblicherweise würde man dann aber auch nicht behaupten, dass "A x > 0: E^oo y e SB: y < x => E^oo y e SB: A x > 0: y < x" gilt, weil TRIVIALERWEISE jede Aussage eine wahre Aussage impliziert.

> Vergleiche dazu:
> A x > 0: E^oo y < 0: y < x .

Genau: Man kann hier zeigen, dass auch E^oo y < 0: A x > 0: y < x gilt.

Der entscheidende Punkt ist, dass es keine _logische Schlussregel_ gibt, die es erlaubt, von A x > 0: E^oo y < 0: y < x auf E^oo y < 0: A x > 0: y < x zu schließen.

Sie müssen sich also schon etwas anderes (also eine mathematische Argumentation) einfallen lassen, um E^oo y < 0: A x > 0: y < x zu zeigen/beweisen.

Hinweis: E^oo y e SB: A x > 0: y < x ist trivialerweise falsch, weil es NICHT MAL EINEN Stammbruch y gibts, so dass er kleiner als alle x > 0 ist. Insbesondere ist kein Stammbruch kleiner als er selbst.

Andererseits ist A x > 0: E^oo y e SB: y < x (wie man leicht zeigen kann) richtig.

Hier gilt also die Implikation "A x > 0: E^oo y e SB: y < x => E^oo y e SB: A x > 0: y < x" also falsch.

> Es kann nicht [für jedes] x > 0: E^oo y e SB [mit y < x] gelten.

Doch, doch, das kann ... und es ist auch so. :-)

Sei x eine beliebige reelle Zahl > 0. Dann ist die Menge {1/(ceil(1/x) + n) : n e IN} c SB unendlich, außerdem gilt für alle Elemente in dieser Menge, dass sie kleiner sind als x. Mit anderen Worten: Es gibt unendlich viele y in SB, so dass y < x gilt. qed

[Rainer Rosenthal]

Am 25.01.2024 um 16:31 schrieb Rudolf Sponsel:
> Hallo Wolfgang,
> ich war ja nun ein paar Jährchen nicht da.

Stimmt. Ich habe mich schon gefragt: "wo bleibt er denn?"

> Nach meinem ersten Eindruck hat sich wenig geändert.

Und wie war es bei Dir? Hat sich da viel geändert?
Dem beknackten Titel Deines Postings zufolge wohl eher nicht :-)

> Du misch[s]t den Laden anscheinend wie gewohnt weiter auf.

Ja, seine "unkonventionelle Sichtweise" und hochmütigen Dummheiten
halten desn Laden am Laufen.

> Gibt es denn neue Erkenntnisse?

Ja, immer, wenn's konkret wird, gibt es immer neue Ausweichmanöver des
Gruppen-Kaspers zu konstatieren. Ich habe vor längerer Zeit auf eine im
Grunde harmlose Verwechslung in seinem Beitrag (*) hingewiesen, in dem
er "Übungsaufgabe zur Assoziativität" schrieb und eigentlich
"Transitivität" hätte schreiben sollen. Aus der zähen Verteidigung der
an sich harmlosen Verwechslung wurde deutlich, wie dünn die Decke des
mathematischen Wissens von WM ist. Ich fing an, diese Fehler zu sammeln
und als TH1, TH2, ... zu katalogisieren. Dabei steuerte WM eine neue
Erkenntnis bei, dass er nämlich aus Angst vor Indoktrinierung
absichtlich die Anfängervorlesungen geschwänzt hat. Das hat ihm die
Selbstsicherheit gegeben, als Lehrender seine eigenen Wahrheiten zu
verkünden. Sein Anfängerlehrbuch hat er nach eigenem Bekunden ebenfalls
aus dem Wunsch heraus geschrieben, seine eigenen Ideen unter die Leute
zu bringen. Wie toll das gelungen ist, lässt sich in einer Rezension von
Franz Lemmermeyer im Zentralblatt nachlesen, die WM noch heute in Rage
bringt.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

(*)
RR im Thread "Die Endsegmente und ihr leerer Schnitt", 02.07.2021, 14:52
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Am 02.07.2021 um 11:55 schrieb Ganzhinterseher:>
> Übungsaufgabe zur Assoziativität unter nicht leeren Endsegmenten:
>
> ∀ i, j, k ∈ ℕ: E(i) ∩ E(j) =/= { } und E(j) ∩ E(k) =/= { } ==> E(i) ∩
E(k) =/= { }.>
> Gruß, WM
>Milde lächelnd möchte ich Dich darauf hinweisen, dass Du sicher
Transitivität meintest.

Man könnte es auch in die Rubrik "Banalität" stecken, dass
"Wahr und Wahr ==> Wahr" gilt.
Der Schnitt zweier Endsegmente E(i) und E(j) enthält nämlich entweder i
oder j als Element, kann also nicht leer sein.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 10:29:10 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

Ein paar kleine Korrekturen/Richtigstellungen:

> Also: M und N sind /gleichmächtig/ genau dann, wenn M ~ N. (Etwas formaler: M /gleichmächtig/ IN genau dann, wenn M ~ N.
>
> Nun kann man sofort sagen, dass im Kontext der ML eben NICHT für alle

unendlichen

> Mengen M, N gilt, dass M und N gleichmächtig sind.

...wie schon Cantor gezeigt hat.

Unter Zuhilfenahme des Begriffs der /Kardinalität/ bzw. der /Kardinalzahl/ (einer Verallgemeinerung des Anzahl-Begriffs) hat Cantor auch gezeigt, dass nicht für alle unendlichen Mengen M, N card(M) = card(N) gilt.

So gilt z. B. speziell für die Mengen IN und P(IN): IN und P(IN) sind unendlich, aber card(IN) =/= card(P(IN)).

> DAHER "gibt [es uns] nicht zu denken, dass alle unendlichen Mengen dieselbe Anzahl von Elementen haben" - weil dem im Kontext der Mengenlehre nicht so ist.

_______________________________

> Hier gilt also die Implikation "A x > 0: E^oo y e SB: y < x => E^oo y e SB: A x > 0: y < x" also falsch.

Das sollte natürlich heißen:

| Hier ist die Implikation "A x > 0: E^oo y e SB: y < x => E^oo y e SB: A x > 0: y < x" also falsch.

Oder besser noch:

| Die Implikation "A x > 0: E^oo y e SB: y < x => E^oo y e SB: A x > 0: y < x" ist also falsch.

Sorry.

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 9:38:20 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Es kann nicht für jedes x > 0: E^oo y e SB: y < x gelten.

Doch, doch. Aber sehen wir uns Ihr "Argument" einmal "im Detail" an, Mückenheim.

In Normalsprache ausgedrückt behaupten Sie: Es gibt nicht für jedes x > 0 unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x sind.

> Denn die müssten für jedes x > 0 zwischen dieses x und die 0 passen.

Hier haben Sie Ihren "Denkfehler" schon begangen. :-)

Natürlich handelt es sich dabei um einen "mentalen" quantor shift. Aus "für jedes x > 0 gibt es ..., so dass ..." haben sie "mental" ein "Es gibt ..., so dass für jedes x > 0 ..." gemacht. (Das ist schon ertsaunlich, weil Studien zeigen, dass üblicherweise Kinder im KIndergartenalten diesen "Denkfehler" nicht mehr (regelmäßig) begehen.)

Sprachlich zeigt sich das auch an der Verwendung von "die" (also eine Bezugnahme auf bestimmte [eine feste Kollektion von] Stammbrüchen, die plötzlich nicht mehr "von x abhängen").

Der Fehler ist vielleicht leichter erkennbar, wenn wir uns auf die einfachere Aussage

| für jedes x > 0: Ey e SB: y < x

beschränken.

HIER würde Ihr "Argument" nun lauten:

| Es kann nicht für jedes x > 0: Ey e SB: y < x gelten.
| Denn dieses müsste für jedes x > 0 zwischen diesem x und der 0 liegen.

Man kann ihre Argumentation NOCH deutlicher machen, indem man sich auf die Aussage

| für jedes x > 0: Ey > 0: y < x

beschränkt.

HIER würde Ihr "Argument" nun lauten:

| Es kann nicht für jedes x > 0: Ey > 0: y < x gelten.
| Denn dieses müsste für jedes x > 0 zwischen diesem x und der 0 liegen.

"Dieses y" gibt es aber nicht "unabhängig von dem jeweiligen x". Viemehr gibt es zu jedem x > 0 ein (von x "abhängiges") y > 0, so dass y < x gilt.

Man kann z. B. für y einfach x/2 setzen: Klarerweise gilt für jedes x > 0, dass x/2 > 0 ist und x/2 < x gilt. Also gibt es zu jedem x > 0 ein y > 0, so dass y < x gilt.

Es gibt aber kein y > 0, so dass für alle x > 0 gilt: y < x.

Kurz: Die Reihenfolge der Quantoren ist (hier) für die Wahrheit der Aussage(n) entscheident.

Anmerkung: Hier zeigt sich wieder einmal die Richtigkeit der folgenden Ansicht:

| "The amount of energy needed to refute bullshit is an order of magnitude bigger than that needed to produce it." (Brandolini's law, bullshit asymmetry principle)

____________________________________________________________________

Nachdem wir nun aufgezeigt haben, wo in Ihrem "Argument" der Fehler liegt, hier ein Beweis für die Richtigkeit der Aussage/Behauptung:

| A x e IR, x > 0: E^oo y e SB: y < x .

Beweis: Sei r eine beliebige reelle Zahl > 0. Dann ist die Menge {1/(ceil(1/r) + n) : n e IN} c SB unendlich, außerdem gilt für alle Elemente in dieser Menge, dass sie kleiner als r sind (leicht). Mit anderen Worten: Es gibt unendlich viele y in SB, so dass y < r gilt. qed

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 4:31:13 PM UTC+1, Rudolf Sponsel wrote:

> Nach meinem ersten Eindruck hat sich wenig geändert. Du mischt den Laden anscheinend wie gewohnt weiter auf.

In der Tat. Es sei jedoch der folgende Hinweis erlaubt:

[Rudolf Sponsel]

Hallo Rainer,

wie in alter Frische, wenn auch Dein Stil etwas nachgelassen hat.

Die Hass- und Verachtungspostings haben sich meines Erachtens nicht verändert. Für einen Kommunikationspsychologen vielleicht theoretisch interessant. Für mich aber nicht, es widert mich überwiegend an. Hier ist jede elementare Auseinandersetzungskultur verloren gegangen. Vielleicht ganz gut, dass Google im Februar zumacht, oder soll es in demselben Stil woanders weiter gehen?

Ansonsten: Wie ist denn "Endsegment" genau definiert?

ChaptGPT, die geifern nicht so, wie viele hier, meinte:
ChatGPT 3.5. Frage 26.01.2024 Ist der Begriff Endsegment in der Mengenlehre und Mathematik definiert?
"Der Begriff "Endsegment" wird in der klassischen Mengenlehre und allgemeinen Mathematik nicht als
standardmäßiger Fachbegriff verwendet. Es ist möglich, dass der Begriff in einem speziellen Kontext oder in einer
bestimmten mathematischen Theorie verwendet wird, die möglicherweise nicht weit verbreitet ist oder außerhalb des
Mainstreams liegt.
Es wäre hilfreich, mehr Kontext oder Informationen darüber zu haben, wo genau der Begriff "Endsegment" auftaucht,
um eine genauere Antwort zu geben. Falls dieser Begriff in einem speziellen Lehrbuch, einer Forschungsarbeit oder
einer bestimmten mathematischen Theorie vorkommt, könnte es notwendig sein, die Definitionen und Konzepte
innerhalb dieses speziellen Kontexts zu überprüfen."

Gruß: Rudolf

[WM]

On 26.01.2024 15:20, Rudolf Sponsel wrote:

> "Der Begriff "Endsegment" wird in der klassischen Mengenlehre und allgemeinen Mathematik nicht als
> standardmäßiger Fachbegriff verwendet. Es ist möglich, dass der Begriff in einem speziellen Kontext oder in einer
> bestimmten mathematischen Theorie verwendet wird, die möglicherweise nicht weit verbreitet ist oder außerhalb des
> Mainstreams liegt.

So ist es. Offenbar mit gutem Grund.

Der Begriff Anfangsabschnitt wird verwendet. (Wiki)

Cantor verwendet nur "Abschnitt":

Die Abschnitte wohlgeordneter Mengen.

Ist f irgendein vom Anfangselement f1 verschiedenes Element der
wohlgeordneten Menge F, so wollen wir die Menge A aller Elemente von F,
welche  f, einen "Abschnitt von F", und zwar den durch das Element f
bestimmten Abschnitt von F nennen. Dagegen heiße die Menge R aller
übrigen Elemente von F mit Einschluß von f ein "Rest von F", und zwar
der durch das Element f bestimmte Rest von F.

Statt "Rest" habe ich den Begriff Endsegment speziell für den Rest der
natürlichen Zahlen verwendet.

> Es wäre hilfreich, mehr Kontext oder Informationen darüber zu haben, wo genau der Begriff "Endsegment" auftaucht,
> um eine genauere Antwort zu geben.

Er taucht hier auf
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, aber
ChatGPT darf ja nicht ins Internet.

Und er ist sehr wichtig bei der Widerlegung der Mengenlehre. Die Endsegmente

1, 2, 3, 4, 5, ...
2, 3, 4, 5, ...
3, 4, 5, ...
usw.

sind nach ML alle unendlich und haben doch einen leeren Schnitt, was
natürlich mathematisch falsch ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 26.01.2024 14:09, Fritz Feldhase wrote:

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 13:13:49 UTC+1:
> On Friday, January 26, 2024 at 9:38:20 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Es kann nicht für jedes x > 0: E^oo y e SB: y < x gelten.
>
> Doch, doch. Aber sehen wir uns Ihr "Argument" einmal "im Detail" an,
Mückenheim.
>
> In Normalsprache ausgedrückt behaupten Sie: Es gibt nicht für jedes x
> 0 unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x sind.
>
> > Denn die müssten für jedes x > 0 zwischen dieses x und die 0 passen.
>
> Hier haben Sie Ihren "Denkfehler" schon begangen. :-)
>
> Natürlich handelt es sich dabei um einen "mentalen" quantor shift.
Aus "für jedes x > 0 gibt es ..., so dass ..." haben sie "mental" ein
"Es gibt ..., so dass für jedes x > 0 ..." gemacht.

Nein. Ich habe nur festgestellt, dass das gesamte Intervall aus Punkten
besteht, für die die Aussage gelten soll. Anders gesagt, es gibt im
gesamten Intervall keinen Punkt, für den die Aussage nicht gelten soll.
Wenn wir also alle Punkte, für die die Aussage gelten soll,
zusammenfassen, dann haben wir das Intervall, für das folglich die
Aussage gelten soll.

Keine shift, sondern lediglich die Folgerung, dass das Intervall aus
allen seinen Punkten besteht und daher nur Punkte enthält, für die die
Aussage gelten soll.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 26.01.2024 um 15:20 schrieb Rudolf Sponsel:
> Hallo Rainer,
>
> wie in alter Frische, wenn auch Dein Stil etwas nachgelassen hat.
>
> Die Hass- und Verachtungspostings haben sich meines Erachtens nicht verändert.

Was ist an "milde lächelnd" (s.u.) Hass oder Verachtung?
Dir ist mathematische Exaktheit wahrscheinlich schnurzpiepe, aber mir
nicht. Und wenn dann jemand daherkommt und tausenderlei Schlauheiten von
sich gibt, im konkreten Einzelfall aber Ausflüchte sucht, dann darf das
wohl als verächtlich gelten, oder?

Wie steht es denn mit Deiner mathematischen Allgemeinbildung?
Um was geht es wohl in der Zeile unten, deren Kernstück die Form
"X/i,j) und X(j,k) ==> X(i,k)" hat?
Bitte ankreuzen:
[___] Assoziativität
[___] Transitivität

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 3:20:47 PM UTC+1, Rudolf Sponsel wrote:

> Ansonsten: Wie ist denn "Endsegment" genau definiert?

Ja, das ist eine gute Frage. Auf diese kann es (abhängig vom jeweiligen Autor) durchaus verschiedene Antworten geben.

Eine sehr einfache Definition kann z. B. in 2 (oder 3) Schritten erfolgen:

(1) E(n) := {m e IN : m >= n} (n e IN). Informell ist E(n) "das mit n beginnende Endsegment".

Und dann:

(2) E ist ein /Endsegment/ genau dann, wenn es ein n e IN gibt mit E = E(n).

Jetzt kann man die Bezeichnungen für die E(n) (mit n e IN) formal präzise einführen:

(3) E ist /das mit n beginnende Endsegment/ genau dann, wenn E ein Endsegment und min(E) = n ist.

{1, 2, 3, ...}, {2, 3, 4, ...}, {3, 4, 5, ...}, usw. sind also Endsegemente, wobei {1, 2, 3, ...} das mit 1 beginnende Endsegment ist, {2, 3, 4, ...} das mit 2 beginnende Endsegment ist, {3, 4, 5, ...} das mit 3 beginnende Endsegment ist usw.

Generell: Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist {n, n+1, n+2, ...} ein Endsegment, und zwar das mit n beginnende Endsegment.

Man kann dann z. B. leicht zeigen, dass folgendes gilt:

| E(1) = IN
| An e IN; E(n+1) = E(n} \ {n}.

Nun kann man aber auch UMGEKEHRT diese beiden Gleichungen als Ausgangspunkt für eine Definition der "Endsegmente" nehmen, indem man sie als "definierende Gleichungen" für die Definition einer Funktion E: IN --> P(IN) auffasst.

Damit ist (unter Zuhilfenahme des Dedekindschen Rekursionsatzes) ausgehend von diesen beiden Gleichungen eine Funktion E: IN --> P(IN) definiert. (1')

Wir können nun wieder wie oben definieren:

(2') E ist ein /Endsegment/ genau dann, wenn es ein n e IN gibt mit E = E(n).

(3') E ist /das mit n beginnende Endsegment/ genau dann, wenn E ein Endsegment und min(E) = n ist.

Außerdem kann man dann (nun als Satz) leicht zeigen, dass für alle n e IN gilt: E(n) = {m e IN : m >= n}.

Die beiden Definitionsansätze für den Begriff des "Endsegments" sind also ÄQUIVALENT.

Anmerkung; Aufbauend auf einer rein formalen Definition von E(n) (für alle n e IN) kann man aber auch erst mal nur die Menge

{E(n) : n e IN}

definieren und diese Menge z. B. "die Menge der Endsegmente" _nennen_.

Sinnvollerweise definiert man dann:

(a) E ist ein /Endsegment/ genau dann, wenn E e {E(n) : n e IN} ist.

Auch hier kann man dann wieder definieren:

(b) E ist /das mit n beginnende Endsegment/ genau dann, wenn E ein Endsegment und min(E) = n ist.

________________________________________________________________

Nachdem der Begriff des Ensegments nun hoffentlich "hinreichend" definiert ist, wollen wir uns zwei einfache EIGENSCHAFTEN von "Endsegmenten" (bzw. von Mengen von Endsegmenten) vergegenwärtigen:

1. Die Menge der Endsegmente (also die Menge {E : E ist ein Endsegment}) ist unendlich. (Man kann auch sagen: Es gibt unendlich viele Endsegmente.)

Hinweis: Es gilt natürlich {E : E ist ein Endsegment} = {E(n) : n e IN} (leicht).

2. Jedes Endsegment ist unendlich.

Das kann "halbformal" entweder so

AX e {E : E ist ein Endsegment}: X ist unendlich

oder so

An e IN: E(n) ist unendlich

ausdrücken.

1. und 2. lassen sich im Kontext der Mengenlehre (WO SONST?!) einfach beweisen.

> ChaptGPT [...] meinte [zu der Frage:]

> "Ist der Begriff Endsegment in der Mengenlehre und Mathematik definiert?"
>
> "Der Begriff "Endsegment" wird in der klassischen Mengenlehre und allgemeinen Mathematik nicht als
> standardmäßiger Fachbegriff verwendet. Es ist möglich, dass der Begriff in einem speziellen Kontext oder in einer
> bestimmten mathematischen Theorie verwendet wird, die möglicherweise nicht weit verbreitet ist oder außerhalb des
> Mainstreams liegt.

Ja, z. B, im Kontext dieser NG. :-)

> Es wäre hilfreich, mehr Kontext oder Informationen darüber zu haben, wo genau der Begriff "Endsegment" auftaucht,
> um eine genauere Antwort zu geben. Falls dieser Begriff in einem speziellen Lehrbuch, einer Forschungsarbeit oder
> einer bestimmten mathematischen Theorie vorkommt, könnte es notwendig sein, die Definitionen und Konzepte
> innerhalb dieses speziellen Kontexts zu überprüfen."

Ja, das ist immer eine gute Idee. Siehe oben.

Es gibt noch eine weitere Möglichkeit, den Begriff "Endsegment(e)" einzuführen. Dazu würde man erst den Begriff der "Anfangssegmente" einführen; aber das würde hier wohl zu weit führen.

[Rainer Rosenthal]

Am 26.01.2024 um 16:58 schrieb Rainer Rosenthal:

> Um was geht es wohl in der Zeile, deren Kernstück die Form
> "X(i,j) und X(j,k) ==> X(i,k)" hat?

> Bitte ankreuzen:
> [___] Assoziativität
> [___] Transitivität
>

Das Rätsel wurde durch meinen Schreibfehler X/i,j) unnötig schwer
gemacht. Ich bitte um Verzeihung.

Gruß,
RR

[Rudolf Sponsel]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 17:02:41 UTC+1:
> Am 26.01.2024 um 16:58 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> > Um was geht es wohl in der Zeile, deren Kernstück die Form
> > "X(i,j) und X(j,k) ==> X(i,k)" hat?
> > Bitte ankreuzen:
> > [___] Assoziativität

> > [__x_] Transitivität

> >
> Das Rätsel wurde durch meinen Schreibfehler X/i,j) unnötig schwer
> gemacht. Ich bitte um Verzeihung.
>
> Gruß,
> RR

Der verstümmelten Form nach Transitivität, aber wieso sollte das richtig sein? Was sollen denn die i, j, k sein, Indizes?, bzw. die X(i,j), X(j,k) und X(i,k)?

Wenn X(i,j)=5, X(j,k)=2 und X(i,k) =0, dann folgt aus 5 und 2 ==> 0?

Keine gute Aufgabe.

[Rudolf Sponsel]

Danke.
Wahrscheinlich ändert sich nichts, wenn "Endsegment" in, was mir viel lieber wäre, in "Endlossegment" umbenannt würde, weil es ja kein Ende gibt.
Gruß: Rudolf

[Stefan Schmitz]

Was würde denn wohl "5 und 2" bedeuten?

Mit dem logischen Operator "und" werden gemeinhin Wahrheitswerte
verknüpft, nicht Zahlen.

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 5:42:48 PM UTC+1, Rudolf Sponsel wrote:

> Wahrscheinlich ändert sich nichts, wenn "Endsegment" in, was mir viel lieber wäre, in "Endlossegment" umbenannt würde, weil es ja kein Ende gibt.

Nein, Du kannst es nennen wie Du willst, solange Du den Begriff nur korrekt definierst (fals Du ihn einführst).

"Rest" (Cantor) ist aber auch gut! :-)

[Dieter Heidorn]

Rudolf Sponsel schrieb:

> Wie ist denn "Endsegment" genau definiert?
>

Die Begriffe "Anfangssegment" und "Endsegment" wurden von Cantor
eingeführt - er nannte sie jedoch noch nicht so, sondern sprach von
"Abschnitten" und "Resten" wohlgeordneter Mengen. Siehe dazu

Cantor: Gesammelte Abhandlungen.
9. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre.
§13 Die Abschnitte wohlgeordneter Mengen.
(S.314)
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN237853094?tify={%22pages%22%3A[326]%2C%22pan%22%3A{%22x%22%3A0.148%2C%22y%22%3A0.77}%2C%22view%22%3A%22info%22%2C%22zoom%22%3A0.487}

Bing dazu:
-------------------------------------------------------------------------
Frage:
Was sind Anfangssegmente und Endsegmente wohgeordneter Mengen?

Antwort:
Es ist eine grundlegende Eigenschaft von wohlordneten Mengen, dass sie
Anfangs- und Endsegmente besitzen. Ein Anfangssegment einer
wohlgeordneten Menge ist eine Teilmenge, die alle Elemente enthält, die
kleiner als ein bestimmtes Element sind. Ein Endsegment ist eine
Teilmenge, die alle Elemente enthält, die größer als ein bestimmtes
Element sind.
-------------------------------------------------------------------------

Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ bildet mit der Relation "<" eine
Wohlordnung. Anfangs- und Endsegmente natürlicher Zahlen sind in
heutiger Schreibweise wie folgt definiert:

* Anfangssegment von ℕ: A(n) = {m e ℕ | m < n}

Beispiele: A(1) = {}
A(2) = {1}
A(3) = {1,2}
A(4) = {1,2,3}
...

* Endsegment von ℕ: E(n) = {m e ℕ | m >= n}

Beispiele: E(1) = {1,2,3,4,...} = ℕ
E(2) = {2,3,4,...}
E(3) = {3,4,...}
E(4) = {4,...}
...

Weiterführende Quellen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wohlordnung

https://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1_2_3


Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Thursday, January 25, 2024 at 10:35:59 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

>> Cantor [hat] die Unendlichkeiten zwar klar unterschieden, aber trotzdem bei Bijektionen nur die potentielle angewandt.
>
> Äh? Wie meinen?

Er meint wahrscheinlich Cantors Beschreibung von Bijektionen in Worten
und die (notwendig) endliche Angabe von Listen, in denen er die Bilder
der natürlichen Zahlen bei der betreffenden Bijektion als geordnete
Liste darstellt. Beispiele:

| Die reellen algebraischen Zahlen bilden in ihrer Gesamtheit bilden in
| ihrer Gesamtheit einen Inbegriff von Zahlgrößen, welcher mit (ω)
| bezeichnet werde; es hat derselbe, wie aus einfachen Betrachtungen
| hervorgeht, eine solche Beschaffenheit, daß in jeder Nähe irgendeiner
| gedachten Zahl α unendlich viele Zahlen aus (ω) liegen; umso
| auffallender dürfte daher für den ersten Anblick die Bemerkung sein,
| daß man den Inbegriff (ω) dem Inbegriffe aller ganzen positiven
| Zahlen ν, welcher durch das Zeichen (ν) angedeutet werde, eindeutig
| zuordnen kann, so daß zu jeder algebraischen Zahl ω eine bestimmte
| ganze positive Zahl ν und umgekehrt zu jeder positiven ganzen Zahl ν
| eine völlig bestimmte reelle algebraische Zahl ω gehört, daß also, um
| mit anderen Worten dasselbe zu bezeichnen, der Inbegriff (ω) in der
| Form einer unendlichen gesetzmäßige Reihe
|
| ω_1, ω_2, ... ω_n, ... (2)
|
| gedacht werden kann, in welcher sämtliche Individuuen von (ω) vor-
| kommen und ein jedes von ihnen sich an einer bestimmten Stelle in (2),
| welche durch den zugehörigen Index gegeben ist, befindet. Sobald man
| ein Gesetz gefunden hat, nach welchem eine solche Zuordnung gedacht
| werden kann, läßt sich dasselbe nach Willkür modifizieren; es wird
| daher genügen, wenn ich in §1 denjenigen Anordnungsmodus mitteile,
| welcher, wie mir scheint, die wenigsten Umstände in Anspruch nimmt.
[Georg Cantor: Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen
algebraischen Zahlen.
In: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts,
S. 116]

|"Gestatten Sie mir bei dieser Gelegenheit, Ihnen eine specielle Frage
| vorzulegen. Folgende Reihe von rationalen Zahlen erscheint mir sehr
| merkwürdig:
|
| 1/1; 1/2, 2/1; 1/3, 3/1; 1/4, 2/3, 3/2, 4/1; 1/5, 5/1;
| 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1; 1/7, 3/5, 5/3, 7/1;
| 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2, 8/1; 1/9, 3/7, 7/3, 9/1; etc.
|
| Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die
| Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder
| zwischen zwei;; eingeschlossen ist. Der erste Abschnitt enthält
| φ(2) = 1, der zweite φ(3) = 2, der (n-1)-te Abschnitt φ(n) Zahlen, wo
| φ(n) die Anzahl aller relativen Primzahlen zu n, die kleiner als n
| sind, bestimmt.
| Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen
| Zahlen die aufsteigende Reihe der φ(n) Zahlen rel. prim zu n und
| kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben φ(n) Zahlen.

| Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich,
| sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal

| an einer bestimmten Stelle zu enthalten. Bezeichnet man die Glieder
| jener Reihe mit
|
| F(1), F(2), F(3), ... , F(ν), ...
| so daß:
| F(1) = 1; F(2) = 1/2; F(3) = 2/1; F(4) = 1/3; F(5) = 3/1; u.s.w.
| so ist F(ν) eine zahlentheoretische Function, welche wenn ν alle
| positiven ganzen Zahlen durchläuft, ihrerseits alle positiven
| rationalen Zahlenwerthe und jeden nur einmal annimmt.
| Liesse sich nicht mit den Mitteln der analytischen Zahlentheorie
| (Ausdrucksweise von Mertens) ein analytischer Ausdruck für die
| Function F(ν) finden?"

[G. Cantor, Brief an R. Lipschitz (19 Nov 1883)]

Wenn Cantor jedoch eine bijektive Abildung formelmäßig angibt wie bei
dem Nachweis der Gleichmächtigkeit von ℕ und ℕ×ℕ (Cantorsche
Paarungsfunktion) kann er sich nicht auf "nur Anwendung der potentiellen
Unendlichkeit" berufen, sondern muss etwas konstruieren, das mit der
Cantorschen Bijektion nichts zu tun hat und daher notwendig nicht zu
Cantors Ergebnis führt. (Siehe etwa seine X-O-Spielchen oder sein "Game
like billiards").

Dieter Heidorn

[Rainer Rosenthal]

Am 26.01.2024 um 17:20 schrieb Rudolf Sponsel:

>>> Um was geht es wohl in der Zeile, deren Kernstück die Form
>>> "X(i,j) und X(j,k) ==> X(i,k)" hat?
>

> Der verstümmelten Form nach Transitivität,

Sehr gut, besten Dank.

> Was sollen denn die i, j, k sein, Indizes?, bzw. die X(i,j), X(j,k) und X(i,k)?

X(i,j) ist die Kurzform für die Aussage "E(i) ∩ E(j) =/= { }".
X(j,k) ist die Kurzform für die Aussage "E(j) ∩ E(k) =/= { }".
X(i,k) ist die Kurzform für die Aussage "E(i) ∩ E(k) =/= { }".

>
> Keine gute Aufgabe.
>

Sie stammt von WM (*). Du musst mir nicht erzählen, dass WM dabei
Assoziativität und Transitivität verwechselt hat. Interessanter ist,
warum er das stets abgestritten hat. Zuletzt kam sogar eine besonderer
Dreh in sein Sich-Winden hinein: er habe nichts verwechselt, sondern der
Beweisversuch hätte halt nicht geklappt. Die Verwendung von "sondern"
ist in diesem Zusammenhang faszinierdend.

Gruß,
RR

(*)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Am 02.07.2021 um 11:55 schrieb Ganzhinterseher:>
> Übungsaufgabe zur Assoziativität unter nicht leeren Endsegmenten:
>
> ∀ i, j, k ∈ ℕ: E(i) ∩ E(j) =/= { } und E(j) ∩ E(k) =/= { } ==> E(i) ∩
E(k) =/= { }.
>
> Gruß, WM

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[Marc Olschok]

On Fri, 26 Jan 2024 15:20:45 Rudolf Sponsel wrote:
> Hallo Rainer,
>
> wie in alter Frische, wenn auch Dein Stil etwas nachgelassen hat.
>
> Die Hass- und Verachtungspostings haben sich meines Erachtens nicht
> verändert. Für einen Kommunikationspsychologen vielleicht theoretisch
> interessant. Für mich aber nicht, es widert mich überwiegend an.
> Hier ist jede elementare Auseinandersetzungskultur verloren gegangen.
> Vielleicht ganz gut, dass Google im Februar zumacht, oder soll es in
> demselben Stil woanders weiter gehen?

Insgesamt ist Rainer der mit Abstand freundlichste und geduldigste
Teilnehmer in diesen Idiotenthreads. Sein Stil mag bei oberflächlicher
Betrachtung an "Sealioning" erinnern, er ist aber on-topic.
Bis auf wenige Ausnahmen sind die Threads aber so langweilig, dass
ich sie kaum verfolge.

Aus Sicht des Usenet ist Google das 'woanders'. Manche erhoffen, dass
der Abgang von Google einen Gewinn an Niveau zur Folge hat, weil weniger
technikaffine Teilnehmer wegfallen. Der Blick auf die References: zeigt,
dass dies im Einzelfall zutreffen kann, ich halte es jedoch für verfrüht.

v.G.
--
M.O.

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 3:57:47 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 26.01.2024 14:09, Fritz Feldhase wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 13:13:49 UTC+1:
> > On Friday, January 26, 2024 at 9:38:20 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Es kann nicht für jedes x > 0: E^oo y e SB: y < x gelten.
> > >
> > Doch, doch. Aber sehen wir uns Ihr "Argument" einmal "im Detail" an, Mückenheim.
> >
> > In Normalsprache ausgedrückt behaupten Sie: Es gibt nicht für jedes x > 0
> > unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x sind.
> > >
> > > Denn die müssten für jedes x > 0 zwischen dieses x und die 0 passen.
> > >
> > Hier haben Sie Ihren "Denkfehler" schon begangen. :-)
> >
> > Natürlich handelt es sich dabei um einen "mentalen" quantor shift. Aus "für jedes x > 0 gibt es ..., so dass ..." haben sie "mental" ein "Es gibt ..., so dass für jedes x > 0 ..." gemacht.

> > (Das ist schon erstaunlich, weil Studien zeigen, dass üblicherweise Kinder im KIndergartenalten diesen "Denkfehler" nicht mehr (regelmäßig) begehen.)
> >
> Nein. Ich habe nur festgestellt, dass [blubber]

Schneiden Sie doch nicht immer die WESENTLICHEN Teile eines Posts weg, Mückenheim! <Kopfschüttel>

Also nochmal:

Sprachlich zeigt sich das auch durch der Verwendung von "die" (also eine Bezugnahme auf bestimmte [eine feste Kollektion von] Stammbrüchen, die plötzlich nicht mehr "von x abhängen").

Der Fehler ist vielleicht leichter erkennbar, wenn wir uns auf die einfachere Aussage

| für jedes x > 0: Ey e SB: y < x

beschränken. HIER würde Ihr "Argument" nun lauten:

| Es kann nicht für jedes x > 0: Ey e SB: y < x gelten.

| Denn dieses müsste für jedes x > 0 zwischen diesem x und der 0 liegen.

[ Dieses "Argument" ist natürlich Unsinn. ]

Man kann ihre Argumentation NOCH deutlicher machen, indem man sich auf die Aussage

| für jedes x > 0: Ey > 0: y < x

beschränkt. HIER würde Ihr "Argument" nun lauten:

| Es kann nicht für jedes x > 0: Ey > 0: y < x gelten.
| Denn dieses müsste für jedes x > 0 zwischen diesem x und der 0 liegen.

"Dieses y" gibt es aber nicht ("unabhängig von dem jeweiligen x"). Vielmehr gibt es zu jedem x > 0 ein (von x "abhängiges") y > 0, so dass y < x gilt.

Man kann z. B. für y einfach x/2 setzen: Klarerweise gilt für jedes x > 0, dass x/2 > 0 ist und x/2 < x gilt. Also gibt es zu jedem x > 0 ein y > 0, so dass y < x gilt.

Es gibt aber kein y > 0, so dass für alle x > 0 gilt: y < x.

Kurz: Die Reihenfolge der Quantoren ist (hier) für die Wahrheit der Aussage(n) entscheident.

Anmerkung: Hier zeigt sich wieder einmal die Richtigkeit der folgenden Ansicht:

| "The amount of energy needed to refute bullshit is an order of magnitude bigger than that needed to produce it." (Brandolini's law, bullshit asymmetry principle)

Im Übrigen:

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 5:59:03 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> Am 26.01.2024 um 17:20 schrieb Rudolf Sponsel:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 17:02:41 UTC+1:
> >> Am 26.01.2024 um 16:58 schrieb Rainer Rosenthal:
> >>>
> >>> Um was geht es wohl in der Zeile, deren Kernstück die Form
> >>>
> >>> X(i, j) und X(j, k) ==> X(i, k)
> >>>
> >>> hat?
> >>>
> >>> Bitte ankreuzen:
> >>> [___] Assoziativität

> >>> [_x_] Transitivität
> >>>
> > Der [...] Form nach Transitivität, aber wieso sollte das richtig sein? Was sollen denn die "i", "j", "k" sein, Indizes?

Vermutlich Variablen.

> > bzw. die X(i, j), X(j, k) und X(i, k)?
> >
> > Wenn X(i, j) = 5, X(j, k) = 2 und X(i, k) = 0, dann [...]
> >
> > Eher nicht, oder? :-)

Nein, eher nicht. Jedem mit ein KLEIN WENIG mathematische-logischen VORWISSEN wäre sofort klar, dass "5 und 2 ==> 0" keine sinnvolle Aussage ist.

Offensichtlich stehen "X(i, j)", "X(j, k)" und "X(i, k)" für Aussagen bzw. Aussageformen.

Und WENN Du (RS) schon erkannt zu haben glaubst, dass es "der [...] Form nach [um] Transitivität" geht, dann sollte Dir - würde man meinen - die Bedeutung der "X(i, j)", "X(j, k)" und "X(i, k)" eigentlich klar sein. Siehe z. B. https://encyclopediaofmath.org/wiki/Transitive_relation

Vielleicht hätte RR aber wirklich besser geschrieben:

Ai, j, k e M: X(i, j) & X(j, k) ==> X(i, k)

Man vergleiche: https://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_Relation#Formale_Definition

> Mit dem logischen Operator "und" werden gemeinhin Wahrheitswerte verknüpft, nicht Zahlen.

Bzw. werden mit den logischen Konnektiven (Junktoren) - wie z. B. "und" bzw. "&" oder "^" - Aussagen oder Aussageformen verbunden.

Das gleiche trifft auch auf

==>

zu. (Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation)

Nun, man darf eben von einem Nicht-Mathematiker nicht zuviel erwarten. (Manche stellen sich auch absichtlich dumm, warum auch immer.)

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 9:45:02 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 08:51:17 UTC+1:
> > On Thursday, January 25, 2024 at 10:40:23 PM UTC+1, Ganzhinterseher
> > >

> > > Ich sagte "in allen unendlichen Endsegmente".
> > >
> > Ja, das sagten Sie. Da aber ALLE Endsegmente unendlich sind (d. h. da
> > es keine anderen als _unendliche_ Endsegmente gibt), braucht man das
> > nicht eigens dazu zu sagen.
> >

> Wenn alle Endsegmente unendlich wären, dann [blubber]

Noch einmal: Sie _sind_ es.

Ein völlig trivialer Sachverhalt.

> > Das wäre ähnlich "sinnvoll" wie ständig von "_endlichen_ natürlichen
> > Zahlen" zu sprechen.
> >

> Es ist durchaus sinnvoll von natürlichen Zahlen zu sprechen, die [unendlich viele]

> Nachfolger haben und von solchen, für die das nicht zutrifft.

1. Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Straw_man

2. Nein, es ist NICHT sinnvoll "von natürlichen Zahlen zu sprechen, die [unendlich viele] Nachfolger haben und von solchen, für die das nicht zutrifft", und zwar deshalb (nicht), weil es keine anderen natürlichen Zahlen gibt, als solche, die unendlich viele "Nachfolger" haben. Mit anderen Worten: Jede natürliche Zahll hat unendlich viele "Nachfolger". Besser: Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es unendlich viele natürliche Zahlen, die größer sind als n.

> > Also nochmal für die geistig minderbemittelten unter uns [also insbesondere für Sie, Mückenheim]:

> >
> > Wenn n eine bel. natürliche Zahl ist, ist sie nicht im Endsegment {n+1, n+2, n+3, ...} enthalten.
> >

> Aber wenn [blubber]

Was auch immer, Mückenheim.

> > Mit anderen Worten: KEINE natürliche Zahl ist in ALLEN Endsegmenten enthalten. (*)
> >
> Deswegen [blubber]

Was auch immer, Mückenheim. Versuchen Sie erst mal, das hier Gesagte zu verstehen. (Damit wäre schon viel gewonnen.)

Hlnweis: (*) impliziert, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 6:08:02 PM UTC+1, Dieter Heidorn wrote:

> Anfangs- und Endsegmente natürlicher Zahlen sind in heutiger Schreibweise wie folgt definiert:
>
> * Anfangssegment von ℕ: A(n) = {m e ℕ | m < n}
>
> Beispiele:
> A(1) = {}
> A(2) = {1}
> A(3) = {1,2}
> A(4) = {1,2,3}
> ...
>
> * Endsegment von ℕ: E(n) = {m e ℕ | m >= n}
>
> Beispiele:

> E(1) = {1,2,3,...} = ℕ
> E(2) = {2,3,4,...}
> E(3) = {3,4,5,...}
> E(4) = {4,5,6,...}
> ...

Jep. Daher könnte man auch ERST (nur) die A(n) definieren und dann:

E(n) = IN \ A(n) (n e IN).

Läuft natürlich auf's Gleiche hinaus. Hat aber was, finde ich. :-P

Es folgt daraus dann "ohne weiteres":

A(n) u E(n) = IN

und

A(n) n E(n) = { }.

Mückenheim "definiert" leider abweichend von Deiner Definition: A(n) = {m e ℕ | m <= n}. Das ist im Zusammenhang mit seiner "Defintion" der E(n) (die mit Deiner de facto identisch ist), einigermaßen "unelegant" (da dieser Ansatz "die Dinge" unnötig verkompliziert).

Im Übrigen lässt diese (Deine) Definition auch eine Erweiterung (der Definitionsmenge) um "omega" zu.

A(omega) = IN
E(omega) = { }.

Und es gilt auch in diesem Fall: A(omega) u E(omega) = IN und A(omega) n E(omega) = { }.

[Jens Kallup]

Am 2024-01-27 um 07:08 schrieb Fritz Feldhase:
> (Manche stellen sich auch absichtlich dumm, warum auch immer.)

wir beobachten die Sache, und schauen was wird.

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[Jens Kallup]

Am 2024-01-27 um 01:11 schrieb Marc Olschok:
> Aus Sicht des Usenet ist Google das 'woanders'. Manche erhoffen, dass
> der Abgang von Google einen Gewinn an Niveau zur Folge hat, weil weniger
> technikaffine Teilnehmer wegfallen. Der Blick auf die References: zeigt,
> dass dies im Einzelfall zutreffen kann, ich halte es jedoch für verfrüht.

ich hab da so ne Version:
- das die Server mit der Datenflut entlastet werden sollen, damit der
Bart mehr Spielraum bekommt...
- ist doch ALLES teurer geworden: Strom, Wasser

(an Arbeitskräften mags wohl nicht mangeln, wenn diese überall von den
reichen Männern und Frauen "entlassen" werden...)

Jens

[Ganzhinterseher]

On 26.01.2024 18:38, Dieter Heidorn wrote:
>
> Wenn Cantor jedoch eine bijektive Abildung formelmäßig angibt

was bei der AQbzählung der algebraischen Zahlen nicht erfolgt

> wie bei
> dem Nachweis der Gleichmächtigkeit von ℕ und ℕ×ℕ (Cantorsche
> Paarungsfunktion) kann er sich nicht auf "nur Anwendung der potentiellen
> Unendlichkeit" berufen,

Natürlich gilt die Formel nur für potentielle Unendlichkeit, denn für
alle einsetzbaren Indizes gilt
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

> sondern muss etwas konstruieren, das mit der
> Cantorschen Bijektion nichts zu tun hat und daher notwendig nicht zu
> Cantors Ergebnis führt. (Siehe etwa seine X-O-Spielchen oder sein "Game
> like billiards").

Dieses Spielchen reproduziert Cantors Beweis minutiös. Einzig die
Bijektion n/1 <--> n tritt hinzu. Wenn die aber nicht funktioniert, dann
funktioniert nichts bei Cantor.

Gruß, WM
>
> Dieter Heidorn
>

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. Januar 2024 um 07:09:59 UTC+1:
> On Friday, January 26, 2024 at 9:45:02 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > >
> > Wenn alle Endsegmente unendlich wären,
>

> Noch einmal: Sie _sind_ es.

Folglich sind die in Cantors Bijektionen nicht verwendeten natürlichen
Zahlen auch unendlich viele. Damit fallen seine Bijektionen ebenso wie
sein Diagonalargument zusammen.

>
> 2. Nein, es ist NICHT sinnvoll "von natürlichen Zahlen zu sprechen,
die [unendlich viele] Nachfolger haben und von solchen, für die das
nicht zutrifft", und zwar deshalb (nicht), weil es keine anderen
natürlichen Zahlen gibt, als solche, die unendlich viele "Nachfolger"

haben. Mit anderen Worten: Jede natürliche Zahl hat unendlich viele

"Nachfolger". Besser: Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es unendlich
viele natürliche Zahlen, die größer sind als n.

Diese Behauptung ist durch die Funktion SBZ(x) widerlegt. Wenn zu jedem
Stammbruch unendlich viele Stammbrüche existierten, dann gäbe es
negative Stammbrüche.

> > >
> > > Wenn n eine bel. natürliche Zahl ist, ist sie nicht im Endsegment
{n+1, n+2, n+3, ...} enthalten.

Und woraus besteht die in allen Endsegmenten enthaltene unendliche Menge?

> > >
>
> Hlnweis: (*) impliziert, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.

Der Schnitt bis zu jedem Endsegm
ent st eben dieses Endsegment:
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) = |E(k)|.
Bis zu jedem unendlichen Endsegment is er unendlich.

Gruß, WM

[Rudolf Sponsel]

Marc Olschok schrieb am Samstag, 27. Januar 2024 um 01:11:38 UTC+1:
> On Fri, 26 Jan 2024 15:20:45 Rudolf Sponsel wrote:
> > Hallo Rainer,
> >
> > wie in alter Frische, wenn auch Dein Stil etwas nachgelassen hat.
> >
> > Die Hass- und Verachtungspostings haben sich meines Erachtens nicht
> > verändert. Für einen Kommunikationspsychologen vielleicht theoretisch
> > interessant. Für mich aber nicht, es widert mich überwiegend an.
> > Hier ist jede elementare Auseinandersetzungskultur verloren gegangen.
> > Vielleicht ganz gut, dass Google im Februar zumacht, oder soll es in
> > demselben Stil woanders weiter gehen?
> Insgesamt ist Rainer der mit Abstand freundlichste und geduldigste
> Teilnehmer in diesen Idiotenthreads.

Ja, so ist es wohl.

[Tom Bola]

Clown Spunsel faselt wieder Stuss:

> glauben die immer noch, das man von etwas, das kein Ende hat,
> eine Gesamtheit bilden kann?

Na klar, zum Beispiel wenn man dem Raum an sich oder der Zeit an sich
einen Namen gibt (und dann deren Eigenschaften bestimmt). Bezogen auf
die Mächtigkeit von omega kann der Beitrag der Dedekind-Unendlichkeit
helfen, die Vorstellungen der Mathematik ggf. richtigzustellen:
Eine Menge ist unendlich, falls sie zu einer echten Teilmenge gleichmächtig ist.
Diese Definition nimmt keinen Bezug auf die natürlichen Zahlen.

[Dieter Heidorn]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Friday, January 26, 2024 at 6:08:02 PM UTC+1, Dieter Heidorn wrote:
>
>> Anfangs- und Endsegmente natürlicher Zahlen sind in heutiger Schreibweise wie folgt definiert:
>>
>> * Anfangssegment von ℕ: A(n) = {m e ℕ | m < n}
>>
>> Beispiele:
>> A(1) = {}
>> A(2) = {1}
>> A(3) = {1,2}
>> A(4) = {1,2,3}
>> ...
>>
>> * Endsegment von ℕ: E(n) = {m e ℕ | m >= n}
>>
>> Beispiele:
>> E(1) = {1,2,3,...} = ℕ
>> E(2) = {2,3,4,...}
>> E(3) = {3,4,5,...}
>> E(4) = {4,5,6,...}
>> ...
>
> Jep. Daher könnte man auch ERST (nur) die A(n) definieren und dann:
>
> E(n) = IN \ A(n) (n e IN).

> [...]

> Es folgt daraus dann "ohne weiteres":
>
> A(n) u E(n) = IN
>
> und
>
> A(n) n E(n) = { }.
>

So hat Cantor es ursprünglich für wohlgeordnete Mengen auch gemacht. In
Cantor: Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre.
(Gesammelte Abhandlungen. S.314f.)
ist zu lesen:

|"$13. Die Abschnitte wohlgeordneter Mengen.
|
| Ist f irgendein /vom Anfangselement f1 verschiedenes/ Element der

| wohlgeordneten Menge F, so wollen wir die Menge A aller Elemente

| von F, welche ≺ f, einen /"Abschnitt von F"/, und zwar den
| /durch das Element f bestimmten/ Abschnitt von F nennen. Dagegen
| heiße die Menge R aller übrigen Elemente Elemente von F
| /mit Einschluß von f/ ein /"Rest von F"/, und zwar der
| /durch das Element f bestimmte/ Rest von F. Die Mengen A und R
| sind nach Satz C, §12 /wohlgeordnet/, und wir können nach §8 und §12
| schreiben:
| F = (A,R), [= AuR] (1)
| R = (f,R'), (2)
| A ≺ R. (3)
| R' ist der auf das Anfangselement f folgende Teil von R und
| reduziert sich auf 0, falls R außer f kein anderes ELement hat."

> A(omega) = IN
> E(omega) = { }.
>
> Und es gilt auch in diesem Fall: A(omega) u E(omega) = IN und A(omega) n E(omega) = { }.
>

Danke für die Ergänzung.

Dieter Heidorn

[Rainer Rosenthal]

Am 27.01.2024 um 07:08 schrieb Fritz Feldhase:
>
> Vielleicht hätte RR aber wirklich besser geschrieben:
>
> Ai, j, k e M: X(i, j) & X(j, k) ==> X(i, k)
>

Nein, RR schrieb völlig korrekt:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Um was geht es wohl in der Zeile unten, deren Kernstück die Form

"X(i,j) und X(j,k) ==> X(i,k)" hat?

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mit "Zeile unten" war die sattsam bekannte falsch titulierte
"Übungsaufgabe" gemeint, die ich mitgepostet hatte:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Am 02.07.2021 um 11:55 schrieb Ganzhinterseher:>
> Übungsaufgabe zur Assoziativität unter nicht leeren Endsegmenten:
>
> ∀ i, j, k ∈ ℕ: E(i) ∩ E(j) =/= { } und E(j) ∩ E(k) =/= { } ==> E(i) ∩
E(k) =/= { }.
>

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Die von Dir vermissten Quantoren findest Du dort. Ich habe mich auf das
Kernstück beschränkt, das von RS auch blitzschnell als mit
"Transitivität" verwandt erkannt worden war.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 27.01.2024 um 01:11 schrieb Marc Olschok:
>
> Insgesamt ist Rainer der mit Abstand freundlichste und geduldigste
> Teilnehmer in diesen Idiotenthreads. Sein Stil mag bei oberflächlicher
> Betrachtung an "Sealioning" erinnern, er ist aber on-topic.
>

Danke für die netten Worte. Den Ausdruck "Sealioning" kannte ich nicht
und fand folgende Erklärung(*):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Sealioning. Das Prinzip hinter Sealioning ist es, in einer Diskussion
konstant weiter nachzufragen und immer mehr Beweise und Quellen
einzufordern, unabhängig davon, ob Nachfragen zu genau diesem Thema
bereits beantwortet wurden oder wie viele Belege bereits vorgebracht wurden.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ich hoffe sehr, dass der Eindruck nur bei /oberflächlicher/ Betrachtung
entsteht und bei genauerem Lesen wieder verschwindet.

In Bezug auf den Titel-Zusatz "TH1 Assoziativität und Transitivität"
darf ich feststellen, dass es schon sehr viele Antworten gab, aber mich
interessiert tatsächlich nicht die Anzahl der Antworten, sondern ihr Inhalt.
Nachdem ich schmunzelnd auf eine Verwechslung der für manchen
schwierigen Worte "Assoziativität" und "Transitivität" hingewiesen
hatte, hieß es schroff: "ich habe nichts verwechselt".
Weil die Verwechslung nun einmal erfolgt war und nicht wegdiskutiert
werden kann, bin ich drangeblieben. So ist es viel einfacher, den
betreffenden Hochstapler und Schwindler vorzuführen.
Als Lohn für das lange Nachfragen bekam ich von ihm kürzlich diesen
logischen Lutschbonbon:
"Ich habe nichts verwechselt, sondern mein Beweis klappte nicht."
Das war wieder so typisch für seine abgrundtiefe Unlogik:
Er verwendet "sondern", als ob nicht beides möglich sei.

Sollte ich bei anderen Gelegenheiten etwas gefragt haben, was längst
beantwortet worden war, dann bitte ich als "mit Abstand freundlichster
und geduldigster Teilnehmer" um Entschuldigung. Gerne lasse ich mir
einen solchen Vorfall zeigen, wenn es nicht zu viel Mühe bereitet. Ich
kann aber nicht versprechen, dass ich das unwidersprochen gelten lasse. :-)

Gruß,
Rainer

(*) Sollte da nicht ein Komma vor "oder" stehen?
zum Wort "Sealioning" gibt es momentan keinen deutschen
Wikipedia-Eintrag, aber ich fand den ganzen Artikel lesenswert, aus dem
ich oben zitiert habe:
https://musermeku.org/social-media-management/#:~:text=und%20entsprechend%20reagieren.-,Sealioning,viele%20Belege%20bereits%20vorgebracht%20wurden.

Wie heißt es doch so nett am Schluss:
"Letztendlich ist es das Wichtigste im Social-Media-Management,
Erfahrungen im Umgang mit Communitys zu sammeln und eine gewisse Routine
zu entwickeln. Aber Vorsicht: Auch wenn man denkt, man hätte alles schon
erlebt, kann man noch immer überrascht werden…"

[Rudolf Sponsel]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. Januar 2024 um 07:08:52 UTC+1:
> On Friday, January 26, 2024 at 5:59:03 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> > Am 26.01.2024 um 17:20 schrieb Rudolf Sponsel:
> > > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 17:02:41 UTC+1:
> > >> Am 26.01.2024 um 16:58 schrieb Rainer Rosenthal:
> > >>>
> > >>> Um was geht es wohl in der Zeile, deren Kernstück die Form
> > >>>
> > >>> X(i, j) und X(j, k) ==> X(i, k)
> > >>>
> > >>> hat?
> > >>>
> > >>> Bitte ankreuzen:
> > >>> [___] Assoziativität
> > >>> [_x_] Transitivität
> > >>>
> > > Der [...] Form nach Transitivität, aber wieso sollte das richtig sein? Was sollen denn die "i", "j", "k" sein, Indizes?
>
> Vermutlich Variablen.
>
> > > bzw. die X(i, j), X(j, k) und X(i, k)?
> > >
> > > Wenn X(i, j) = 5, X(j, k) = 2 und X(i, k) = 0, dann [...]
> > >
> > > Eher nicht, oder? :-)
>
> Nein, eher nicht. Jedem mit ein KLEIN WENIG mathematische-logischen VORWISSEN wäre sofort klar, dass "5 und 2 ==> 0" keine sinnvolle Aussage ist.

Sie ist durchaus sinnvoll, wenn auch falsch. Ich bewege mich dauernd im Matrizenkontext. Da nicht erläutert wurde, was was ist, musste ich deuten. Also habe ich X(i,j) den Zellenwert 5, X(j,k) 2 und X(i,k) 0 zugeordnet und eingesetzt. Wenn einer eine Schlussfigur gebrauchen will, dann soll er sagen: wenn i j ist und j k ist, dann ist i k. In der vorgegebenen Form fehlt quasi alles. Diesen Unfug habe ich deutlich gemacht. Die Implikation ist übrigens so ein Unding: aus Falschem folgt stets Richtiges. Ich erinnere dunkel, dass wir von ca. 10 Jahren schon mal um die Transitivität gestritten haben (RR oder MO?).
Ansonsten danke für Deine Ausführungen.
Rudolf

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 27, 2024 at 5:02:49 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 27.01.2024 um 07:08 schrieb Fritz Feldhase:
> >
> > Vielleicht hätte RR aber wirklich besser geschrieben:
> >
> > Ai, j, k e M: X(i, j) & X(j, k) ==> X(i, k)

RR hatte jedoch geschrieben:

> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Um was geht es wohl in der Zeile unten, deren Kernstück die Form
> "X(i,j) und X(j,k) ==> X(i,k)" hat?
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Mit "Zeile unten" war die sattsam bekannte falsch titulierte
> "Übungsaufgabe" gemeint, die ich mitgepostet hatte:

I see.

> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Am 02.07.2021 um 11:55 schrieb Ganzhinterseher:>
> > Übungsaufgabe zur Assoziativität unter nicht leeren Endsegmenten:
> >
> > ∀ i, j, k ∈ ℕ: E(i) ∩ E(j) =/= { } und E(j) ∩ E(k) =/= { } ==> E(i) ∩
> E(k) =/= { }.
> >
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jep. Hier sind sie ja die Quantoren. Damit hätte eigentlich selbst Sponsel erkennen können/müssen, dass es sich bei "i", "j", "k" um Variablen handelt (handeln muss).

> Ich habe mich auf das Kernstück beschränkt, das von RS auch blitzschnell als mit
> "Transitivität" verwandt erkannt worden war.

In der Tat. Nur um dann zu fragen, was es mit X(i, j),X(j, k) und X(i, k) auf sich habe. <Kopfschüttel>

[Ralf Bader]

On 01/27/2024 04:13 PM, Tom Bola wrote:
> Clown Spunsel faselt wieder Stuss:
>
>> glauben die immer noch, das man von etwas, das kein Ende hat,
>> eine Gesamtheit bilden kann?
>
> Na klar, zum Beispiel wenn man dem Raum an sich oder der Zeit an sich
> einen Namen gibt (und dann deren Eigenschaften bestimmt).

Herr Sponsel braucht dafür keine metaphysischen Zwielichtigkeiten.
Bereits jedes ringförmige Gebäckstück geht in der Gesamtheit, mit der es
in der Auslage des Bäckerladens liegt, über seine geistige Fassungskraft
hinaus. Das übertrifft offenbar noch die Mückenheimsche
Unendlichkeitsdyskalkulie.

[Marc Olschok]

On Sat, 27 Jan 2024 17:55:39 Rainer Rosenthal wrote:
> Am 27.01.2024 um 01:11 schrieb Marc Olschok:
>>
>> Insgesamt ist Rainer der mit Abstand freundlichste und geduldigste
>> Teilnehmer in diesen Idiotenthreads. Sein Stil mag bei oberflächlicher
>> Betrachtung an "Sealioning" erinnern, er ist aber on-topic.
>>
>
> Danke für die netten Worte. Den Ausdruck "Sealioning" kannte ich nicht
> und fand folgende Erklärung(*):
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Sealioning. Das Prinzip hinter Sealioning ist es, in einer Diskussion
> konstant weiter nachzufragen und immer mehr Beweise und Quellen
> einzufordern, unabhängig davon, ob Nachfragen zu genau diesem Thema
> bereits beantwortet wurden oder wie viele Belege bereits vorgebracht wurden.
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Ich hoffe sehr, dass der Eindruck nur bei /oberflächlicher/ Betrachtung
> entsteht und bei genauerem Lesen wieder verschwindet.

Ich kannte den Begriff ursprünglich nur in der positiven Bewertung eines
hartnäckigen Nachfragens (man stelle sich das Walross Anke vom NDR vor einen
alten Studenten, der sich in ähnlicher Körperhaltung auf dem Tisch abstützt).
Habe aber dann noch mal mit Wikipedia verglichen.

v.G.
--
M.O.

[Tom Bola]

Ralf Bader schrieb:

Sicherlich. Insbesondere bezieht Clown Spunsel seine es immens aufregenden
(philososphisch begründeten) Mathe-Weisheiten, wie gesagt, ausschliesslich
aus natürlichen Zahlen, auch im Inneren jedes Donuts, so dass analytische
Überlegungen ganz wegfallen und deshalb weitergehende mengentheoretische
Ergebnisse daran scheitern, dass in der Physik von einer Elementarlänge
"auszugehen" ist. Mathe ist für diese Clowns lediglich ein Fetisch zur
Stützung deren sonstiger "philosophischer" Ideen.

[Ganzhinterseher]

On 28.01.2024 00:49, Tom Bola wrote:

> Insbesondere bezieht Herr Sponsel seine es immens aufregenden

> (philososphisch begründeten) Mathe-Weisheiten, wie gesagt, ausschliesslich
> aus natürlichen Zahlen, auch im Inneren jedes Donuts, so dass analytische
> Überlegungen ganz wegfallen und deshalb weitergehende mengentheoretische
> Ergebnisse daran scheitern,

Die Mengenlehre scheitert eben an dieser Mathematik, Geometrie, Analysis
und einfachster Logik.

Wenn die Funktion SBZ(x) im Intervall (0,1] nicht wächst, dann müssen ℵ
Stammbrüche links davon auf der reellen Achse liegen. Das ist
ausgeschlossen. Denn da alle Stammbrüche im Intervall (0, 1] liegen,
kann SBZ nirgendwoanders wachsen. Und da viel sie Platz brauchen, um
dort zu liegen, kann SBZ nicht steil von 0 auf ℵ steigen.

Wenn es keinen kleinesten Stammbruch gibt, dann ist die Formel
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0
der Mathematik falsch. Dagegen hilft auch kein überlegen oder verzerrt
lächelnd in die Runde geworfener Häufungspunkt.

Was links von jedem Punkt des Intervalls liegt, das liegt links vom
Intervall.

Wenn es eine Bijektion n <--> 1/n gibt, dann müsste nach Cantor die Matrix
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
durch Verschieben der X vollständig von diesen bedeckt werden können.

Außerdem dürften die Endsegmente nur soweit abnehmen, dass noch
unendlich viele Zahlen darin verblieben, obwohl sie gleichzeitig alle
Zahlen verlieren müssten.

Kurz, die Mengenlehre steht mathematisch auf verlorenem Posten und wird
nur von gläubigen Matheologen geglaubt, die sich beharrlich weigern, auf
diese Argument einzugehen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 25.01.2024 18:28, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, January 25, 2024 at 5:08:05 PM UTC+1, WM wrote:
>
>> [...] kann keinen leeren Schnitt haben, weil in allen [...] Endsegmenten
>> unendlich viele gleiche Zahlen enthalten sind.
>
> Nein, Mückenheim, keine (!) natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.
>
Aber unendlich viele sind es. Bist Du wirklich nicht fähig, den
Widerspruch zu erkennen?

Und den folgenden Teil hast Du vermutlich überlesen oder als Freudsche
Fehlleistung vergessen:

> > Wenn alle Endsegmente unendlich wären,
>
> Noch einmal: Sie _sind_ es.

Folglich sind die in Cantors Bijektionen nicht verwendeten natürlichen
Zahlen auch unendlich viele. Damit fallen seine Bijektionen ebenso wie
sein Diagonalargument zusammen.

Gruß, WM

[Rudolf Sponsel]

Hallo Wolfgang,

kürzer, dichter und besser kann man es kaum formulieren: "Die Mengenlehre scheitert eben an ... einfachster Logik."
Was meinst Du denn zu folgender Aussage:
Wenn man etwas weg nimmt, wird es weniger und wenn man etwas dazu gibt, wird es mehr?
Gruß: Rudolf

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 28, 2024 at 11:24:22 AM UTC+1, Rudolf Sponsel wrote:
>
> kürzer, dichter und besser kann man es kaum formulieren: "Die Mengenlehre scheitert eben an ... einfachster Logik."

Ja, *formulieren* kann man das.

Vermutlich handelt es sich im konkreten Fall um eine Form der "Projektion"; es gilt nämlich: "Herr Mückenheim scheitert an der Mathematik, Geometrie, Analysis und einfachster Logik."

Das hat er hier und andernorts immer wieder unter Beweis gestellt.

Auch anderen ist das (in anderen Kontexten) schon aufgefallen:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving
precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical
concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

-- Franz Lemmermeyer

[Tom Bola]

Clown WM faselte:

> Tom Bola wrote:
>> Insbesondere bezieht Clown Spunsel seine es immens aufregenden

>> (philososphisch begründeten) Mathe-Weisheiten, wie gesagt, ausschliesslich
>> aus natürlichen Zahlen, auch im Inneren jedes Donuts, so dass analytische
>> Überlegungen ganz wegfallen und deshalb weitergehende mengentheoretische
>> Ergebnisse daran scheitern,

> Die Mengenlehre scheitert eben an dieser Mathematik, Geometrie, Analysis
> und einfachster Logik.

Du geisteskranker Clown wirst deine "Weisheiten" mit ins Grab nehmen müssen.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 27, 2024 at 6:06:49 PM UTC+1, Rudolf Sponsel wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. Januar 2024 um 07:08:52 UTC+1:
> > On Friday, January 26, 2024 at 5:59:03 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> > > Am 26.01.2024 um 17:20 schrieb Rudolf Sponsel:
> > > > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 17:02:41 UTC+1:
> > > >> Am 26.01.2024 um 16:58 schrieb Rainer Rosenthal:
> > > >>>
> > > >>> Um was geht es wohl in der Zeile, deren Kernstück die Form
> > > >>>
> > > >>> X(i, j) und X(j, k) ==> X(i, k)
> > > >>>
> > > >>> hat?
> > > >>>
> > > >>> Bitte ankreuzen:
> > > >>> [___] Assoziativität
> > > >>> [_x_] Transitivität
> > > >>>
> > > > Der [...] Form nach Transitivität, aber wieso sollte das richtig sein? Was sollen denn die "i", "j", "k" sein, Indizes?
> >
> > Vermutlich Variablen.
> >
> > > > bzw. die X(i, j), X(j, k) und X(i, k)?
> > > >
> > > > Wenn X(i, j) = 5, X(j, k) = 2 und X(i, k) = 0, dann [...]
> > > >
> > > > Eher nicht, oder? :-)
> >

> > Nein, eher nicht. Jedem mit ein KLEIN WENIG mathematisch-logischem VORWISSEN wäre sofort klar, dass "5 und 2 ==> 0" keine sinnvolle Aussage ist.

> >
> Sie ist durchaus sinnvoll, wenn auch falsch.

Nein, sie ist nicht sinnvoll (und damit "not even wrong"). Auch mir zu widersprechen, wenn ich Dir etwas zu erklären versuche, ist (hier, in diesem Kontext) nicht sinnvoll.

Also nochmal: Jedem mit ein KLEIN WENIG mathematisch-logischem VORWISSEN wäre sofort klar, dass "5 und 2 ==> 0" keine sinnvolle Aussage ist.

Wenn Dir das also nicht sofort klar ist, muss man daraus wohl schließen, dass es Dir an entsprechendem mathematisch-logischem Vorwissen gebricht.

Schauen wir uns dazu mal Deine Erklärung an:

> Da nicht erläutert wurde, was was ist, musste ich deuten.

Natürlich.

> Also habe ich X(i,j) den Zellenwert 5, X(j,k) 2 und X(i,k) 0 zugeordnet und eingesetzt.

Daran ist erst einmal nichts auszusetzen. X könnte ja "im Prinzip", wenn man lediglich die Ausdrücke "X(i, j)", "X(j, k)" und "X(i, k)" betrachtet, eine Funktion mit 2 Argumenten und "Zahlenwerten" sein.

Wenn Du nun aber die Zahlzeichen "5", "2" und "0" für die Ausdrücke "X(i, j)", "X(j, k)" und "X(i, k)"einsetzst, erhältst Du den unsinnigen Ausdruck

5 und 2 ==> 0.

Warum ist dieser Ausdruck unsinnig? Weil das "und" und das "==>" hier offenbar **Konnektive** (Junktoren) sind. (Hätte RR sich hier mit "und" auf die (Operation der) Addition beziehen wollen, hätte er wohl "+" geschrieben.)

Diese "verbinden" **Aussagen** bzw. **Aussageformen** miteinander, n i c h t Terme (hier Zahlzeichen).

Der Ausdruck

5 ==> 1

(lies: "5 impliziert 1" oder "Wenn 5, dann 1.")

ist unsinnig. Im Gegensatz zu z. B.

5 > 0 ==> 5^2 > 0^2.

Basierend auf dieser Einsicht/Erkenntnis ist es dann kein großer Schritt mehr, das "X" als Symbol für eine Relation aufzufassen (statt für eine Funktion). Aber das nur am Rande.

Immerhim gebe ich aber zu bedenken:

> > [Aber] WENN Du (RS) schon erkannt zu haben glaubst, dass es hier "der [...] Form nach [um] Transitivität" geht, dann sollte Dir - würde man meinen - die Bedeutung der "X(i, j)", "X(j, k)" und "X(i, k)" eigentlich klar sein. Siehe z. B. https://encyclopediaofmath.org/wiki/Transitive_relation

> >
> > Vielleicht hätte RR aber wirklich besser geschrieben:
> >

> > Ai, j, k e M: X(i, j) & X(j, k) ==> X(i, k) ,

statt sich auf "das Kernstück" (der WMsch Behauptung) zu beschränken.

Man vergleiche: https://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_Relation#Formale_Definition

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 28, 2024 at 11:12:38 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn [blubber].

Wir halten fest: Herr Mückenheim scheitert an der Mathematik (Geometrie, Analysis, etc.) und einfachster Logik.

[Ganzhinterseher]

On 28.01.2024 11:24, Rudolf Sponsel wrote:
>
> kürzer, dichter und besser kann man es kaum formulieren: "Die Mengenlehre scheitert eben an ... einfachster Logik."
> Was meinst Du denn zu folgender Aussage:
> Wenn man etwas weg nimmt, wird es weniger und wenn man etwas dazu gibt, wird es mehr?

Selbstverständlich. Aber diese einfache Logik und das Euklidische
Prinzip, wonach das Ganz mehr als ein Teil ist, müssen natürlich
verneint werden, wenn man klaren Unsinn wie eine Bijektion zwischen
allen Primzahlen und allen algebraischen Zahlen behaupten will, oder
zwischen allen Punkten im Universum und allen Punkten in einem Quark.

Aber ich bin sicher, dass keiner der hier vorrätigen Matheologen oder
deren Mitläufer sachlich auf meine Argumente eingehen wird, denn damit
würden sie ja ihre Lehre verraten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 28.01.2024 12:30, Tom Bola wrote:

>> Die Mengenlehre scheitert eben an dieser Mathematik, Geometrie, Analysis
>> und einfachster Logik.
>

> Du wirst deine "Weisheiten" mit ins Grab nehmen müssen.

Keineswegws, die sind schon weit verbreitet. In fast 50 Vorlesungen und
Vorträgen, in 1111 Kalenderblätters und vor allem in einer
Quellensammlung zuammengefasst:
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Aber zur Sache selbst hast Du nichts zu sagen? Etwa zu dieser
grundsätzlichen Frage: Kann etwas, das kleiner als jeder Punkt eines
Intervallsm ist, trotzdem vollständig in diesem Intervall liegen?

Gruß, WM

[Dieter Heidorn]

Marc Olschok schrieb:

> On Sat, 27 Jan 2024 17:55:39 Rainer Rosenthal wrote:
>> Am 27.01.2024 um 01:11 schrieb Marc Olschok:
>>>
>>> Insgesamt ist Rainer der mit Abstand freundlichste und geduldigste
>>> Teilnehmer in diesen Idiotenthreads. Sein Stil mag bei oberflächlicher
>>> Betrachtung an "Sealioning" erinnern, er ist aber on-topic.
>>>
>>
>> Danke für die netten Worte. Den Ausdruck "Sealioning" kannte ich nicht
>> und fand folgende Erklärung(*):
>> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>> Sealioning. Das Prinzip hinter Sealioning ist es, in einer Diskussion
>> konstant weiter nachzufragen und immer mehr Beweise und Quellen
>> einzufordern, unabhängig davon, ob Nachfragen zu genau diesem Thema
>> bereits beantwortet wurden oder wie viele Belege bereits vorgebracht wurden.
>> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>>
>> Ich hoffe sehr, dass der Eindruck nur bei /oberflächlicher/ Betrachtung
>> entsteht und bei genauerem Lesen wieder verschwindet.
>
> Ich kannte den Begriff ursprünglich nur in der positiven Bewertung eines
> hartnäckigen Nachfragens (man stelle sich das Walross Anke vom NDR vor einen

----

> alten Studenten, der sich in ähnlicher Körperhaltung auf dem Tisch abstützt).

Kleine Korrektur: Sie hieß Antje.

https://www.ndr.de/geschichte/Aus-dem-Leben-eines-tierischen-Fernsehstars-,walrossantje107.html

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

On 28.01.2024 12:47, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, January 28, 2024 at 11:12:38 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Wenn [blubber].
>
> Wir halten fest: Herr Mückenheim scheitert

Nichts anderes war zu erwarten. Alle Endsegmente bleiben unendlich. In
einer Bijektion mit den natürlichen Zahlen bleiben also unendlich viele
Zahlen unverbraucht. Auch kann etwas, das kleiner als alle Punkte eines
Intervalls ist, vollständig in diesem Intervall liegen. Und obwohl kein
Term meiner Matrixfolge jemals ein O verlieren wird (In einem Punkt hat
er natürlich recht: kein Term seiner "Matrizenfolge" wird je O-frei
sein. (FF)), darf man in der Matheologie behaupten, dass alle O
verlorengehen.

Gruß, WM

[JVR]

Also - falls Sie sachlich werden möchten:
A und B seien zwei Mengen.
Wie bestimmen Sie, welche größer ist?

Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition:
Es sei N = {1, 2, 3, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
Es sei N_2 = {2, 4, ..., 2n, ...} die Menge der positiven geraden Zahlen

Frage: Wird eine Menge von Zahlen größer oder kleiner, indem man jede
in dieser Menge enthaltene Zahl mit 2 multipliziert?

[Ganzhinterseher]

On 28.01.2024 13:29, JVR wrote:
> On Sunday, January 28, 2024 at 1:13:53 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>> On 28.01.2024 11:24, Rudolf Sponsel wrote:
>>>
>>> kürzer, dichter und besser kann man es kaum formulieren: "Die Mengenlehre scheitert eben an ... einfachster Logik."
>>> Was meinst Du denn zu folgender Aussage:
>>> Wenn man etwas weg nimmt, wird es weniger und wenn man etwas dazu gibt, wird es mehr?
>> Selbstverständlich. Aber diese einfache Logik und das Euklidische
>> Prinzip, wonach das Ganz mehr als ein Teil ist, müssen natürlich
>> verneint werden, wenn man klaren Unsinn wie eine Bijektion zwischen
>> allen Primzahlen und allen algebraischen Zahlen behaupten will, oder
>> zwischen allen Punkten im Universum und allen Punkten in einem Quark.
>>
>> Aber ich bin sicher, dass keiner der hier vorrätigen Matheologen oder
>> deren Mitläufer sachlich auf meine Argumente eingehen wird, denn damit
>> würden sie ja ihre Lehre verraten.
>>
>

> Also - falls Sie sachlich werden möchten:

Das ist schon einmal unsachhlich. Dazu braucht man sich bloß meinen
Beitrag und die Antworten von Fritsche und dem Mitläufer anzusehen.

> A und B seien zwei Mengen.
> Wie bestimmen Sie, welche größer ist?

Direkt zu meinen Argumenten möchstest Du aber nicht sagen?
Über die Größenverhältnisse unendlicher Mengen kann man nur mit
zusätzlichen Informationen Aussagen machen. Jedenfalls ist eine
Untermenge kleiner als die Menge.

> Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition:
> Es sei N = {1, 2, 3, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
> Es sei N_2 = {2, 4, ..., 2n, ...} die Menge der positiven geraden Zahlen
>
> Frage: Wird eine Menge von Zahlen größer oder kleiner, indem man jede
> in dieser Menge enthaltene Zahl mit 2 multipliziert?

Antwort: Das ist am anschaulichsten mit Hilfe der Stammbrüche zu
beantworten. Dazu nehmen wir im Sinne von Cantors aktualer Unendlichkeit
an, dass alle Stammbrüche existieren und in (0, 1] liegen. Was ändert
sich wenn wir jeden durch 2 teilen und die neu entstandenen zur
existierenden Menge schlagen? Nichts änder sich. Da schon vorher alle da
waren, kann keiner neu erschaffen werden.

Wir können ohnehin nur die erkennbaren als verdoppelt erkennen. Die
potentiell unendliche Kollektion der erkennbaren ist größer geworden,
die Menge der dunklen kleiner, aber natürlich noch unendlich und
unendlich viele größer als die Kollektion der erkennbaren.

Mit zusätzlichen Informatioen können wir weitere Aussagen treffen: Alle
potentiell unendlichen Mengen sind gleich, weil man jede beliebig
vergrößern kann. Hingegen gilt für die aktual unendlichen Mengen
der Brüche: |ℚ| = 2|ℕ|^2 + 1
(die rationalen Zahlen haben weniger Elemente)
und der reellen Zahlen |ℝ| = 2B^|ℕ| - 1,
wobei B die Basis ist.
Bei Letzterem bin ich mir aber noch nicht ganz sicher.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Clown WM faselt (wie fast immer) abartig-totalverblödeteten Stuss:

> Tom Bola wrote:
>> Du wirst deine "Weisheiten" mit ins Grab nehmen müssen.
>

> Aber zur Sache selbst hast Du nichts zu sagen?

Wozu - zum ~zigsten Mal hier in knapp 20 Jahren...

> Etwa zu dieser grundsätzlichen Frage: Kann etwas, das kleiner als jeder
> Punkt eines Intervallsm ist, trotzdem vollständig in diesem Intervall liegen?

ROTFL, du geistesgestörter Clown weisst nicht, dass (mathemaptische) Punkte
keine "Grösse haben". Frage: Welcher Punkt ist kleiner, Punkt 1 oder Punkt 2?

... das ist mal wieder zum Tränenlachen...

[JVR]

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 28, 2024 at 1:29:27 PM UTC+1, JVR wrote:

> Also - falls Sie sachlich werden möchten:
> A und B seien zwei Mengen.
> Wie bestimmen Sie, welche größer ist?
>
> Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition:

Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A

Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 28, 2024 at 3:24:44 PM UTC+1, JVR wrote:

> Also - falls Sie sachlich werden möchten:
> A und B seien zwei Mengen.
> Wie bestimmen Sie, welche größer ist?
>
> Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition:
> Es sei N = {1, 2, 3, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
> Es sei N_2 = {2, 4, ..., 2n, ...} die Menge der positiven geraden Zahlen
>
> Frage: Wird eine Menge von Zahlen größer oder kleiner, indem man jede
> in dieser Menge enthaltene Zahl mit 2 multipliziert?

Dir ist klar, dass er im Zusammenhang mit dieser Fragestellung letztens so sehr ins Straucheln geraten ist, dass er die "Diskussion" abgebrochen hat?

Irgendwo hatte er behauptet, dass {2*n : n e IN} "selbstverständlich" "gleichgroß" wie {n : n e IN} sein müsse... (wegen der ein-eindeutigen "formelmäßigen" Zuordnung n <-> 2*n, oder so was). Dem Hinweis, dass dann eine echte Teilmenge von IN, nämlich die Menge der geraden Zahlen {2, 4, ..., 2n, ...}, "gleichgroß" wie IN sein müsse (wie er ja SELBST behauptet hat) ... hat er erst mal WIDERSPROCHEN (don't ask!), dann hat er sich iw. (ohne sich nocheinmal dazu zu äußern) "verdrückt". Dumm/krank im Kopf und dazu auch noch ein feiges Arschloch. Tolle Kombination.

[Fritz Feldhase]

Mückenheim hatte seinerzeit dafür plädiert, dass die beiden Mengen - wegen der ein-eindeutigen formelmäßigen Zuordnung n <-> {n} - "sebstverständlich" gleichgroß seien.

So weit, so gut.

Nun haben wir hier aber die Frage, wie denn IN bzw. die Elemente in IN definiert sind außer Acht gelassen. Es ergibt sich nun eine nette Wendung, wenn man hier (was man ja darf) die Definition von Zermelo (1908) voraussetzt.

Dieser hatte IN bzw. die Elemente in IN so charaktersiert: { } e IN, und mit n e IN ist auch {n} e IN; außerdem ist IN die kleinste "derartige" Menge.

Des weiteren hat er definiert: 0 = { }, 1 = {0}, 2 = {1}, 3 = {2}, usw. (Allgemein: n+1 = {n} für alle n e IN.)

Mit dieser Definition ergibt sich nun:

A = {0, 1, 2, 3 ..., } = {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} .

Wenn nun, nach Mückenheim A und B gleichgroß sind, dann bedeutet das, dass die Mengen

{{ }, {0}, {1}, {2}, ...} = {0} u {{0}, {1}, {2}, ... } und {{0}, {1}, {2}, ... }

gleichgroß sind. OBWOHL die eine Menge offensichtlich "ein Element mehr" enthält (nämlich das Element { }) als die andere.

Wie kann das sein?

Hinweis: Eben noch haben sich RS und WM über dieses Thema unterhalten:

----------------------------------

RS> Wenn man etwas weg nimmt, wird es weniger und wenn man etwas dazu gibt, wird es mehr?

WM> Selbstverständlich.

----------------------------------

Also was jetzt?

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 28, 2024 at 3:24:44 PM UTC+1, JVR wrote:

> Also - falls Sie sachlich werden möchten:
> A und B seien zwei Mengen.
> Wie bestimmen Sie, welche größer ist?
>

> Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition: [...]

Ich glaube nicht, dass da noch irgend etwas Sinnvolles kommt: Mit präzisen Definitionen hat es Mückenheim bekanntlich ja nicht so.

Im seinem Bestseller "definiert" er ℝ z. B. so:

ℝ = {x | ∀q ∈ ℚ : x < q ∨ x = q ∨ x > q} .

Dass /∀q ∈ ℚ : x < q ∨ x = q ∨ x > q/ ebensogut auch auf alle x ∈ ℚ zutrifft, stört ihn offenbar nicht weiter.*)

Viell. tun wir Herrn WM ja unrecht, und er ist womöglich wirklich der GRÖMAZ. Ich jedenfalls habe obige "Definition" von IR sonst noch nie wo gesehen, es handelt sich dabei also offenbar um ein Alleinstellungsmerkmal des Bestsellers von WM; das muss doch etwas bedeuten!

_________________________________________________________

*) Dass /∀q ∈ ℚ : x < q ∨ x = q ∨ x > q/ aber auch auf alle Elemente in der Menge der "extended reals" zutrifft, sollte ihm aber zu denken geben. Denn diese Menge umfasst Elemente die NICHT in IR (wie man es in der Mathematik kennt) enthalten sind. Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line

[Ralf Bader]

Weshalb sollte man sachlich eingehen auf solch saudummen Krampf? Wenn da
ein Topf steht mit einem Pfund Fleischsalat drin, und ich nehme 50g
davon weg, um sie auf eine Scheibe Brot zu drapieren, dann schrumpfen
diese 50g auf dem Weg vom Topf aufs Brot ein. So steht das jedenfalls da
- "wenn man etwas weg nimmt, wird es [also das, was man wegnimmt] weniger".

[Jens Kallup]

Am 2024-01-28 um 13:13 schrieb Ganzhinterseher:
> On 28.01.2024 11:24, Rudolf Sponsel wrote:
>>
>> kürzer, dichter und besser kann man es kaum formulieren: "Die
>> Mengenlehre scheitert eben an ... einfachster Logik."
>> Was meinst Du denn zu folgender Aussage:
>> Wenn man etwas weg nimmt, wird es weniger und wenn man etwas dazu
>> gibt, wird es mehr?
>
> Selbstverständlich.

wie war das noch gleich ??? :


oo - 1 oo
------ = ---- = oo * oo = oo = 1.
oo + 1 oo

Dies ist aber ein unbestimmter Ausdruck, der mit Hilfe von Grenzwerten
analysiert werden kann:

x - 1
lim = ------- = 1.
x -> x x + 1


x := 0.

x - 1 0 - 1 -1
----- = ----- = ---- = -1 * +1 = -1.
x + 1 0 + 1 +1

=> 0 + 0 = 1.

wir haben also zwei Werte:
- 1x => 1 und:
- 1x => -1

Wie kommt man nun auf die Idee, diesen Umstand einfach durch den
absoluten Wert (Betrug von ...):

=> | -1 | = 1. oder:
=> | 1 | = 1.

zu setzen ?
Wer hat das festgelegt ?

Wieso heißt es dann, das es aleph "unendlich" Elemente in IN gibt -
im Kontext der oben gezeigten, algebraischen Form ?

Ist da kein Wiederspruch ?

Mal aus der Sicht einer Rechenmaschiene:

- es existieren 3 Bits:
=> 000 => 0
=> 001 => 1
=> 011 => 2
=> 111 => Zeichen für: entweder + oder -

Das dritte Bit dient hier also der Festlegung, wie das Direction Bit
die Zahlen sieht/darstellen kann:

=> 00 => -+ 0
=> 01 => -+ 1
=> 11 => -+ 2

- die kleinste darstellbare Zahl ist also: -+0 + -1 + -2 = - 3.
- die größte darstellbare Zahl ist also: -+0 + +1 + +2 = + 3.

weiter kommen wir nicht (mit herkömmlichen Verfahren) !

DENN: wenn wir noch ein Bit hinzunegmen wollten, um damit entweder
-4 oder +4 zu erhalten, scheitert es daran, das wir ein Lücke in der
"festen" Bandbreite der Maschiene haben:

+---- Lücke (unbestimmt: -1, 0, oder +1 - und das Sign Bit fehlt)
V
=> 11 => -+ 3
=> 111 => -> 8 (da: 100 = 5, 101 = 6, 110 = 7)

da hier dann auch das Sign-Bit fehlt entsteht eine Lücke vpn 2 Bits:

=> 1 1 1 1
| | | |
| | | +--> 1
| | +----> 3
| +------> 8
+--------> - oder +

Die Maschiene kann aber nur 3 Bits verarbeiten, so dass es dann zu
einen Überlauf kommt.

Da nun beim vierten Bit das Sign-Bit fehlt (also: 5 Bit) weiß die
Maschiene nicht, wie sie die bestehende (restliche) eins (vierte Bit)
behandeln soll (ninus oder plus), so dass es dann zu einen

UB = undefined behavour = undefiniertes Verhalten kommt, wegen 0 oder 1.

und die Maschiene gibt das für gewöhnlich einen Fehler aus, oder bei
älteren Geräten, werden die bestehenden drei Bit's auf null (0) zurück
gesetzt:

=> 0 0 0

so dass es zu einen "nicht" gewollten Ergebnis führt.

Und da frage ich mich, ob das wohl sehr "Selbstverständlich" ist ?

Ich hoffe gedient zu Haben, und ein wenig Licht ins dunkle Leben einer
Rechenmaschiene ein wenig Einblick geben haben können.

Euer Schreiberling
Jens



--
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[Ganzhinterseher]

On 28.01.2024 17:30, Fritz Feldhase wrote:

> Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
> Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A
>
> Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?

Da jede Zahl sich selbst gleich ist und keiner anderen gleich ist, haben
beide Mengen dieselbe Anzahl |ℕ| von Elementen. Dasselbe gilt für die
Mengen

{0', 1', 2', ..., n', ...}

oder
{0, 1/1, 2/1, ..., n/1, ...}
oder
{0, 1/1, 1/2, ..., 1/n, ...}
aber nicht für
{0, 2, 4, ..., 2n, ...}
denn die Menge der geraden positiven Zahlen ist |ℕ|/2.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 28.01.2024 17:48, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, January 28, 2024 at 3:24:44 PM UTC+1, JVR wrote:

>> Frage: Wird eine Menge von Zahlen größer oder kleiner, indem man jede
>> in dieser Menge enthaltene Zahl mit 2 multipliziert?
>
> Dir ist klar, dass er im Zusammenhang mit dieser Fragestellung letztens so sehr ins Straucheln geraten ist, dass er die "Diskussion" abgebrochen hat?

Ich glaube, Du irrst oder hast meine Aussagen falsch verstanden. Die
Menge {1, 2, 3, ...} ist genauso so groß wie die Menge {1', 2', 3', ...}
oder die Menge {1*2, 2*2, 3*2, ...}, solange die Produkte nicht
ausgerechnet sind und "*2" nur als Verzierung dienen. Die Menge der
ausgerechneten Produkte besitzt nur die halbe Anzahl von Elementen.

Dazu gibt es eine ganz einfache Erklärung: Was ändert sich wenn wir
jeden Stammbruch durch 2 teilen und die neu entstandenen zur

existierenden Menge schlagen? Nichts änder sich. Da schon vorher alle da
waren, kann keiner neu erschaffen werden.

Gruß, WM

[WM]

On 28.01.2024 21:45, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, January 28, 2024 at 3:24:44 PM UTC+1, JVR wrote:
>
>> A und B seien zwei Mengen.
>> Wie bestimmen Sie, welche größer ist?
>>
>> Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition: [...]
>
> Ich glaube nicht, dass da noch irgend etwas Sinnvolles kommt

Doch, hier kommt noch was.

Die Menge {0^1, 0^2, 0^3, ...} hat |ℕ| Elemente. Rechnet man sie aus, hat sie nur noch ein Element.

Die Menge {0,0; 0,00; 0,000; ...} hat |ℕ| Elemente. Rechnet man sie aus, hat sie nur noch ein Element.

Die Menge der positiven Brüche hat |ℕ|^2 Elemente. Rechnet man sie aus, so sind es weniger.

Die Menge {1*2, 2*2, 3*2, ...} hat |ℕ| Elemente. Rechnet man sie aus, so sind nur noch |ℕ|/2 natürliche Zahlen. (Was darüber hinausgeht bedarf fernere Klärung. Deshalb bevorzuge ich Stammbrüche. Da gibt es keinen unter Null.)

Die Menge {1/|ℕ|^1, 1/|ℕ|^2, 1/|ℕ|^3, ...} hat |ℕ| Elemente. Rechnet man sie aus, so ist es nur noch eins.

> Im seinem Bestseller "definiert" er ℝ z. B. so:
>
> ℝ = {x | ∀q ∈ ℚ : x < q ∨ x = q ∨ x > q} .
>
> Dass /∀q ∈ ℚ : x < q ∨ x = q ∨ x > q/ ebensogut auch auf alle x ∈ ℚ zutrifft, stört ihn offenbar nicht weiter.*)

Warum sollte es?

>
> Ich jedenfalls habe obige "Definition" von IR sonst noch nie wo gesehen, es handelt sich dabei also offenbar um ein Alleinstellungsmerkmal des Bestsellers von WM; das muss doch etwas bedeuten!

Es bedeutet, dass die üblicherweise in Anfängerbüchern und auch früher von mir benutzte Definition der vollständigen Dezimaldarstellung nicht anwendbar ist.

>
> _________________________________________________________
>
> *) Dass /∀q ∈ ℚ : x < q ∨ x = q ∨ x > q/ aber auch auf alle Elemente in der Menge der "extended reals" zutrifft, sollte ihm aber zu denken geben.

Möglicherweise trifft die Definition auch auf Erfindungen zu, die noch gar nicht gemacht sind. Nein, das stört mich nicht und hat auch niemals einen meiner Studenten gestört.

Gruß, WM

[WM]

On 28.01.2024 19:50, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, January 28, 2024 at 5:30:37 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

>>> Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition:
>> Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
>> Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A
>>
>> Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?

Gleichgroß.

> Mit dieser Definition ergibt sich nun:
>
> A = {0, 1, 2, 3 ..., } = {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} .
>
> Wenn nun, nach Mückenheim A und B gleichgroß sind, dann bedeutet das, dass die Mengen
>
> {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} = {0} u {{0}, {1}, {2}, ... } und {{0}, {1}, {2}, ... }
>
> gleichgroß sind. OBWOHL die eine Menge offensichtlich "ein Element mehr" enthält (nämlich das Element { }) als die andere.
>
> Wie kann das sein?

Es ist nicht der Fall. |{0, 1, 2, 3 ..., }| = |ℕ| + 1
>
> Also was jetzt?

{0} u {{0}, {1}, {2}, ... } und {{0}, {1}, {2}, ... } sind gleichgroß, wenn ausgerechnet, vorher ist die linke Menge größer, wie es auch
{a} u {{0}, {1}, {2}, ... } ist.

Gruß, WM

[WM]

Ralf Bader schrieb am Montag, 29. Januar 2024 um 01:44:37 UTC+1:
> On 01/28/2024 01:13 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > On 28.01.2024 11:24, Rudolf Sponsel wrote:
> >>
> >> kürzer, dichter und besser kann man es kaum formulieren: "Die
> >> Mengenlehre scheitert eben an ... einfachster Logik."
> >> Was meinst Du denn zu folgender Aussage:
> >> Wenn man etwas weg nimmt, wird es weniger und wenn man etwas dazu
> >> gibt, wird es mehr?
> >
> > Selbstverständlich. Aber diese einfache Logik und das Euklidische
> > Prinzip, wonach das Ganz mehr als ein Teil ist, müssen natürlich
> > verneint werden, wenn man klaren Unsinn wie eine Bijektion zwischen
> > allen Primzahlen und allen algebraischen Zahlen behaupten will, oder
> > zwischen allen Punkten im Universum und allen Punkten in einem Quark.
> >
> > Aber ich bin sicher, dass keiner der hier vorrätigen Matheologen oder
> > deren Mitläufer sachlich auf meine Argumente eingehen wird, denn damit
> > würden sie ja ihre Lehre verraten.
> >
> > Gruß, WM
> >
> Weshalb sollte man sachlich eingehen auf solch saudummen Krampf?

Du meinst dieses? Alle Endsegmente bleiben unendlich. In einer Bijektion mit den natürlichen Zahlen bleiben also unendlich viele
Zahlen unverbraucht, aber alles wird nummeriert. Auch kann etwas, das kleiner als alle Punkte eines Intervalls ist, vollständig in diesem Intervall liegen. Und obwohl kein Term meiner Matrixfolge jemals ein O verlieren wird (In einem Punkt hat er natürlich recht: kein Term seiner "Matrizenfolge" wird je O-frei sein. (FF)), darf man in der Matheologie behaupten, dass alle O verlorengehen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 29, 2024 at 11:16:11 AM UTC+1, WM wrote:
> On 28.01.2024 19:50, Fritz Feldhase wrote:
> > On Sunday, January 28, 2024 at 5:30:37 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
>
> >>> Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition:
> >> Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
> >> Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A
> > >
> > > Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?
> > >
> Gleichgroß.

Ja, das hattest Du weiter oben schon gesagt, Zitat:

--------------------------------------------

> Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
> Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A
>
> Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?

Da jede Zahl sich selbst gleich ist und keiner anderen gleich ist, haben
beide Mengen dieselbe Anzahl |ℕ| von Elementen.

--------------------------------------------

> > Mit der Definition Zermelo [0 = { }, 1 = {0}, 2 = {1}, 3 = {2], ...] ergibt sich nun:

> >
> > A = {0, 1, 2, 3 ..., } = {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} .
> >
> > Wenn nun, nach Mückenheim A und B gleichgroß sind, dann bedeutet das, dass die Mengen
> >
> > {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} = {0} u {{0}, {1}, {2}, ... } und {{0}, {1}, {2}, ... }
> >
> > gleichgroß sind. OBWOHL die eine Menge offensichtlich "ein Element mehr" enthält (nämlich das Element { }) als die andere.
> >
> > Wie kann das sein?
> >
> Es ist nicht der Fall. |{0, 1, 2, 3 ..., }| = |ℕ| + 1

Was ist nicht der Fall?

Eben hattest Du noch behauptet: |{0, 1, 2, 3 ..., }| = |{{0}, {1}, {2}, {3}, ...}| = |ℕ|.

JETZT behauptest Du: |{0, 1, 2, 3 ..., }| = |ℕ| + 1.

Kann man daraus schließen, dass auch in der Mückenmatik |ℕ| = |ℕ| + 1 gilt, oder ist |{0, 1, 2, 3 ..., }| abhängig von der jeweiligen Tageszeit (bzw. davon ob es draußen gerade hell oder dunkel ist).

Einmal mehr stellt sich die Frage:

> > Also was jetzt?
>
> {0} u {{0}, {1}, {2}, ... } und {{0}, {1}, {2}, ... } sind gleichgroß, wenn ausgerechnet,

Da gibts nichts zum ausrechnen, Mückenheim. Wir vergleichen die beiden Mengen

| A = {0, 1, 2, ..., n, ...}

| und

| B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...}

miteinander, Das ist alles. Die Frage war:

| "Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?"

Deine Antworten auf die Frage waren:

1. "Gleichgroß." (WM)

und

2. "Beide Mengen [haben] dieselbe Anzahl |ℕ| von Elementen." (WM)

Da steht/stand nix von "ausrechnen" oder ähnlichem Unsinn.

Die Erklärung für die Antwort 2. (die offenbar eine Definition ersetzen soll) hat sogar einen gewissen kabarettistischen Wert:

"Da jede Zahl sich selbst gleich ist und keiner anderen gleich ist, haben

beide Mengen dieselbe Anzahl |ℕ| von Elementen." (WM)

Offensichtlich hängt es von nicht näher bestimmbaren Faktoren ab, ob Mengen in der Mückenmatik gleichgroß sind, oder nicht.

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 29, 2024 at 11:14:44 AM UTC+1, WM wrote:
> On 28.01.2024 21:45, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > Ich glaube nicht, dass da noch irgend etwas Sinnvolles kommt
> >
> Doch, hier kommt noch was.

Ich sprach von _sinnvollem_, Mückenheim.

> <Unsinn gelöscht>

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. Januar 2024 um 11:46:54 UTC+1:
> On Monday, January 29, 2024 at 11:16:11 AM UTC+1, WM wrote:
> > On 28.01.2024 19:50, Fritz Feldhase wrote:
> > > On Sunday, January 28, 2024 at 5:30:37 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > >>> Übungsbeispiel zur Anwendung gleich welcher Definition:
> > >> Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
> > >> Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A
> > > >
> > > > Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?
> > > >
> > Gleichgroß.
> Ja, das hattest Du weiter oben schon gesagt, Zitat:
>
> --------------------------------------------
> > Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
> > Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A
> >
> > Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?
> Da jede Zahl sich selbst gleich ist und keiner anderen gleich ist, haben
> beide Mengen dieselbe Anzahl |ℕ| von Elementen.

Genauer |ℕ| + 1 = |ℕ_0|

> --------------------------------------------
>
> > > Mit der Definition Zermelo [0 = { }, 1 = {0}, 2 = {1}, 3 = {2], ...] ergibt sich nun:
> > >
> > > A = {0, 1, 2, 3 ..., } = {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} .

Nein, die sind nicht gleichgroß. Die zweite hat ein Element mehr.

> > >
> > > Wenn nun, nach Mückenheim A und B gleichgroß sind, dann bedeutet das, dass die Mengen
> > >
> > > {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} = {0} u {{0}, {1}, {2}, ... } und {{0}, {1}, {2}, ... }
> > >
> > > gleichgroß sind. OBWOHL die eine Menge offensichtlich "ein Element mehr" enthält (nämlich das Element { }) als die andere.
> > >
> > > Wie kann das sein?
> > >
> > Es ist nicht der Fall. |{0, 1, 2, 3 ..., }| = |ℕ| + 1
> Was ist nicht der Fall?
>
> Eben hattest Du noch behauptet: |{0, 1, 2, 3 ..., }| = |{{0}, {1}, {2}, {3}, ...}| = |ℕ|.
>
> JETZT behauptest Du: |{0, 1, 2, 3 ..., }| = |ℕ| + 1.

Oben habe ich es korrigiert. Da war ich nicht genau genug.

>
> Kann man daraus schließen, dass

ich die 0 überlesen hatte.

:
> > > Also was jetzt?
> >
> > {0} u {{0}, {1}, {2}, ... } und {{0}, {1}, {2}, ... } sind gleichgroß, wenn ausgerechnet,
> Da gibts nichts zum ausrechnen,

Doch, doch. Man kann auch die Brüche ausrechnen und findet viele gleiche Rationalzahlen.

> Wir vergleichen die beiden Mengen
> | A = {0, 1, 2, ..., n, ...}
> | und
> | B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...}
> miteinander, Das ist alles. Die Frage war:
> | "Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?"

Sie sind gleichgroß.

> Deine Antworten auf die Frage waren:
>
> 1. "Gleichgroß." (WM)
>
> und
>
> 2. "Beide Mengen [haben] dieselbe Anzahl |ℕ| von Elementen." (WM)
>
> Da steht/stand nix von "ausrechnen" oder ähnlichem Unsinn.

Da braucht man auch nichts auszurechnen.

Gruß, WM

[WM]

Offenbar ohne die geistige Kapazität solches von Sinnlosem wie der Matheologie zu unterscheiden.

Die Menge {0^1, 0^2, 0^3, ...} hat |ℕ| Elemente. Rechnet man sie aus, hat sie nur noch ein Element.

Die Menge {0,0; 0,00; 0,000; ...} hat |ℕ| Elemente. Rechnet man sie aus, hat sie nur noch ein Element.

Die Menge der positiven Brüche hat |ℕ|^2 Elemente. Rechnet man sie aus, so sind es weniger.

Die Menge {1*2, 2*2, 3*2, ...} hat |ℕ| Elemente. Rechnet man sie aus, so sind nur noch |ℕ|/2 natürliche Zahlen. (Was darüber hinausgeht bedarf fernere Klärung. Deshalb bevorzuge ich Stammbrüche. Da gibt es keinen unter Null.)

Die Menge {1/|ℕ|^1, 1/|ℕ|^2, 1/|ℕ|^3, ...} hat |ℕ| Elemente. Rechnet man sie aus, so ist es nur noch eins.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 29, 2024 at 12:40:28 PM UTC+1, WM wrote: [...]
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. Januar 2024 um 11:46:54 UTC+1: [...]

FF> Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
FF> Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A
FF>
FF> Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?

WM> Gleichgroß.

WM> Da jede Zahl sich selbst gleich ist und keiner anderen gleich ist, haben beide Mengen dieselbe Anzahl |ℕ_0| = |ℕ| + 1 von Elementen.

Ah ja. Gut,

Mit der Definition der natürlichen Zahlen nach Zermelo:

0 = { }
1 = {0}
2 = {1}
3 = {2}
:
n+1 = {n}
:

ergibt sich nun aber:

A = {0, 1, 2, 3. ...} = {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} bzw. wegen 0 = { }:

A = {0, {0}, {1}, {2}, ...} .

Wenn nun - entsprechend Deiner Behauptung oben - A und B gleichgroß sind, dann bedeutet das, dass die Mengen

A = {0, {0}, {1}, {2}, ...} und B = {{0}, {1}, {2}, ... }

gleichgroß sind. OBWOHL die eine Menge (A) offensichtlich "ein Element mehr" enthält (nämlich das Element 0) als die andere (B).

Wie kann das sein?

Wir harren weiterhin gespannt einer Erklärung, Mückenheim.

[Jens Kallup]

Am 2024-01-29 um 12:40 schrieb WM:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. Januar 2024 um 11:46:54 UTC+1:
> Genauer |ℕ| + 1 = |ℕ_0|
>> --------------------------------------------

nein !
| IN | == | IN_0 |.
-------------------------
| IN_0 + 1 | == | IN_1 |.
| IN_1 + 1 | == | IN_2 |.
| IN_2 + 1 | == | IN_3 |.
...

> ich die 0 überlesen hatte.

...

>> Wir vergleichen die beiden Mengen

> Sie sind gleichgroß.

es sind ja eigentlich drei ...

>> 1. "Gleichgroß." (WM)

richtig (aber: ohne { })

=> | -1 |. oder:
=> | 1 |.

>> 2. "Beide Mengen [haben] dieselbe Anzahl |ℕ| von Elementen." (WM)

richtig: => |0| => { }. oder: |-1| => 1.

=> entweder leer => 1. oder:
=> entweder alle |IN| => oo => 1.

> Da braucht man auch nichts auszurechnen.

doch doch, ein wenig ... nen bissl:

=> 0 - 1 / 0 + 1 => -1/1 => -1 * +1 = -1 => |-1| => 1.

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 29, 2024 at 12:44:16 PM UTC+1, WM wrote:

> Die Menge {0^1, 0^2, 0^3, ...} hat |ℕ| Elemente.

Da Du uns weitherhin die Definition von |.| vorenthältst, Mückenheim, müssen wir wohl notgedrungen mit Deiner Behauptung vorlieb nehmen. :-)

Du behauptets also, dass die Menge {0^1, 0^2, 0^3, ...} gleichviel Elemente besitzt, wie die Menge ℕ, nämlich |ℕ| Elemente.

Welche Elemente könnten das wohl sein? Vermutlich 0^1, 0^2, 0^3, ..., richtig?

Das Problem bei dieser Ansicht ist lediglich, dass in der Mathematik das folgende gilt:

0^1 = 0^2 = 0^3 = ...

Wenn man sich also auf die mathematischen Objekte 0^1, 0^2 oder 0^3 bezieht, dann bezieht man sich nicht auf 3, sondern lediglich auf 1 Objekt (also immer dasselbe), nämlich auf die Zahl 0 (denn es gilt in der Mathematik: 0 = 0^1 = 0^2 = 0^3 = ...).

Gehen wir nun zu Mengen und Ihren Bezeichnungen über.

Hinweis: Ax: x e {a, b, c} <-> x = a v x = b v x = c.

Daher gilt speziell auch Ax: x e {0^1, 0^2, 0^3} <-> x = 0^1 v x = 0^2 v x = 0^3.

Nun lässt sich leicht zeigen: 0 e {0^1, 0^2, 0^3} und Ax(x =/= 0 -> x !e {0^1, 0^2, 0^3}).
Kürzer: Ax(x e {0^1, 0^2, 0^3} <-> x = 0).

Es gilt also: E!x(x e {0^1, 0^2, 0^3}) "Es gibt genau ein Element in {0^1, 0^2, 0^3}."

Aus den gleichen Gründen gilt aber auch:

E!x(x e {0^1, 0^2, 0^3, ...}) "Es gibt genau ein Element in {0^1, 0^2, 0^3, ...}."

Mit anderen Worten: |{0^1, 0^2, 0^3}| = |{0^1, 0^2, 0^3, ...}| = 1.

Gilt jetzt also neuerdings in der Mückenmatik: |ℕ| = 1?

[Ganzhinterseher]

On 29.01.2024 13:08, Fritz Feldhase wrote:
> On Monday, January 29, 2024 at 12:40:28 PM UTC+1, WM wrote: [...]
>> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. Januar 2024 um 11:46:54 UTC+1: [...]
>
> FF> Es sei A = {0, 1, 2, ..., n, ...} die Menge der natürlichen Zahlen
> FF> Es sei B = {{0}, {1}, {2}, ..., {n}, ...} die Menge der Singletons der Elemente aus A
> FF>
> FF> Frage: Sind die beiden Mengen gleichgroß oder nicht?
>
> WM> Gleichgroß.
>
> WM> Da jede Zahl sich selbst gleich ist und keiner anderen gleich ist, haben beide Mengen dieselbe Anzahl |ℕ_0| = |ℕ| + 1 von Elementen.
>
> Ah ja. Gut,
>
> Mit der Definition der natürlichen Zahlen nach Zermelo:
>
> 0 = { }
> 1 = {0}
> 2 = {1}
> 3 = {2}
> :
> n+1 = {n}
> :
>
> ergibt sich nun aber:
>
> A = {0, 1, 2, 3. ...} = {{ }, {0}, {1}, {2}, ...} bzw. wegen 0 = { }:
>
> A = {0, {0}, {1}, {2}, ...} .
>
> Wenn nun - entsprechend Deiner Behauptung oben - A und B gleichgroß sind, dann bedeutet das, dass die Mengen
>
> A = {0, {0}, {1}, {2}, ...} und B = {{0}, {1}, {2}, ... }
>
> gleichgroß sind.

Nein. Zermelo führt ein weiteres Element ein.
> Wie kann das sein?

So wie oben beschrieben.

Zermelo führt die Bijektion n <--> n+1 ein. Damit verlässt er die Menge
der natürlichen Zahlen, denn die waren vor Zermelo bereits alle da.

Gruß, WM
>

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 29, 2024 at 1:26:30 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> On Monday, January 29, 2024 at 12:44:16 PM UTC+1, WM wrote:
> >
> > Die Menge {0^1, 0^2, 0^3, ...} hat |ℕ| Elemente.
> >
> Da Du uns weitherhin die Definition von |.| vorenthältst, Mückenheim, müssen wir wohl notgedrungen mit Deiner Behauptung vorlieb nehmen. :-)
>
> Du behauptets also, dass die Menge {0^1, 0^2, 0^3, ...} gleichviel Elemente besitzt, wie die Menge ℕ, nämlich |ℕ| Elemente.
>
> Welche Elemente könnten das wohl sein? Vermutlich 0^1, 0^2, 0^3, ..., richtig?
>
> Das Problem bei dieser Ansicht ist lediglich, dass in der Mathematik das folgende gilt:
>
> 0^1 = 0^2 = 0^3 = ...
>
> Wenn man sich also auf die mathematischen Objekte 0^1, 0^2 oder 0^3 bezieht, dann bezieht man sich nicht auf 3, sondern lediglich auf 1 Objekt (also immer dasselbe), nämlich auf die Zahl 0 (denn es gilt in der Mathematik: 0 = 0^1 = 0^2 = 0^3 = ...).
>

> Gehen wir nun zu Mengen und ihren Bezeichnungen über.

>
> Hinweis: Ax: x e {a, b, c} <-> x = a v x = b v x = c.
>
> Daher gilt speziell auch Ax: x e {0^1, 0^2, 0^3} <-> x = 0^1 v x = 0^2 v x = 0^3.
>
> Nun lässt sich leicht zeigen: 0 e {0^1, 0^2, 0^3} und Ax(x =/= 0 -> x !e {0^1, 0^2, 0^3}).
> Kürzer: Ax(x e {0^1, 0^2, 0^3} <-> x = 0).
>
> Es gilt also: E!x(x e {0^1, 0^2, 0^3}) "Es gibt genau ein Element in {0^1, 0^2, 0^3}."
>
> Aus den gleichen Gründen gilt aber auch:
>
> E!x(x e {0^1, 0^2, 0^3, ...}) "Es gibt genau ein Element in {0^1, 0^2, 0^3, ...}."
>
> Mit anderen Worten: |{0^1, 0^2, 0^3}| = |{0^1, 0^2, 0^3, ...}| = 1.
>
> Gilt jetzt also neuerdings in der Mückenmatik: |ℕ| = 1?

Offensichtlich haben Sie, Mückenheim, auch Probleme mit der Bedeutung des Gleichheitszeichens bzw. des Gebrauchs von Termen/Namen in der Mathematik.

R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? (1887):

"Im folgenden verstehe ich unter einem Ding jeden Gegenstand unseres Denkens. Um bequem von
den Dingen sprechen zu können, bezeichnet man sie durch Zeichen, z. B. durch Buchstaben, und man
erlaubt sich, kurz von dem Ding a oder gar von a zu sprechen, wo man in Wahrheit das durch a
bezeichnete Ding, keineswegs den Buchstaben a selbst meint. Ein Ding ist vollständig bestimmt
durch alles das, was von ihm ausgesagt oder gedacht werden kann. Ein Ding a ist dasselbe wie b
(identisch mit b), und b dasselbe wie a, wenn alles, was von a [gilt], auch von b [gilt], und wenn alles,
was von b gilt, auch von a [gilt].
Daß a und b nur Zeichen oder Namen für ein und dasselbe Ding sind, wird durch das Zeichen a = b
und ebenso durch b = a angedeutet. Ist außerdem b = c, ist also c ebenfalls, wie a, ein Zeichen für das mit
b bezeichnete Ding, so ist auch a = c. Ist die obige Übereinstimmung des durch a bezeichneten
Dinges mit dem durch b bezeichneten Dinge nicht vorhanden, so heißen diese Dinge a, b
verschieden, a ist ein anderes Ding wie b, b ein anderes Ding wie a; es gibt irgendeine
Eigenschaft, die dem einen zukommt, dem anderen nicht zukommt."

Dedekind beschreibt hier sehr schön, _den mathematischen Sachverhalt_. Was ihm noch abgeht/fehlt, ist die Verwendung von Anführungszeichen, um sich auf Terme/Namen zu beziehen. Dieses Darstellungsmittel hat erst Frege "eingeführt" bzw. konsequent benutzt. Würde man den obigen Text entsprechend anpassen, wäre alles noch viel klarer:

"Im folgenden verstehe ich unter einem Ding jeden Gegenstand unseres Denkens. Um bequem von
den Dingen sprechen zu können, bezeichnet man sie durch Zeichen, z. B. durch Buchstaben, und man
erlaubt sich, kurz von dem Ding a oder gar von a zu sprechen, wo man in Wahrheit das durch "a"
bezeichnete Ding, keineswegs den Buchstaben "a" selbst meint. Ein Ding ist vollständig bestimmt
durch alles das, was von ihm ausgesagt oder gedacht werden kann. Ein Ding a ist dasselbe wie b
(identisch mit b), und b dasselbe wie a, wenn alles, was von a [gilt], auch von b [gilt], und wenn alles,
was von b gilt, auch von a [gilt].
Daß "a" und "b" nur Zeichen oder Namen für ein und dasselbe Ding sind, wird durch das Zeichen "a = b"
und ebenso durch [das Zeichen] "b = a" angedeutet. Ist außerdem b = c, ist also "c" ebenfalls, wie "a",
ein Zeichen für das mit "b" bezeichnete Ding, so ist auch a = c. Ist die obige Übereinstimmung des
durch "a" bezeichneten Dinges mit dem durch "b" bezeichneten Dinge nicht vorhanden, so heißen diese
Dinge a, b verschieden [in Zeichen: "a =/= b" --FF], a ist ein anderes Ding wie b, b ein anderes Ding wie a;
es gibt irgendeine Eigenschaft, die dem einen zukommt, dem anderen nicht zukommt."

Diese Sachverhalte werden heute in jeder Mathematik-Anfängervorlesung abgehandelt. Offenbar fehlt Ihnen das Wissen um diese Dinge, Mückenheim, weil sie nie derartige Vorlesungen gehört haben.

Sich weiterzubilden, ist für Sie ja offenbar auch keine Option; andernfalls hätte ich Ihnen das Buch

A. Tarski, Einführung in die mathematische Logik

empfohlen.

_______________________________________

Um nochmal auf das Problem von oben zurückzukommen, Mückenheim. Es gilt:

card {a, b} = 1 <-> a = b .

Wenn also a = b ist, dann ist card {a, b} = 1 (die Menge {a, b} enthält dann genau ein Element).

Etwas allgemeiner:

card {a_1, a_2, a_3, ...} = 1 <-> An,m e IN: a_n = a_m.

Wenn also a_1 = a_2 = a_3 = ... gilt, dann ist card {{a_1, a_2, a_3, ...} = 1 (die Menge {a_1, a_2, a_3, ...} enthält dann genau ein Element).

[Ganzhinterseher]

On 29.01.2024 15:58, Fritz Feldhase wrote:

>> Du behauptets also, dass die Menge {0^1, 0^2, 0^3, ...} gleichviel
Elemente besitzt, wie die Menge ℕ, nämlich |ℕ| Elemente.

Ja, natürlich.

>>
>> Welche Elemente könnten das wohl sein? Vermutlich 0^1, 0^2, 0^3,
..., richtig?
>>
>> Das Problem bei dieser Ansicht ist lediglich, dass in der Mathematik
das folgende gilt:
>>
>> 0^1 = 0^2 = 0^3 = ...

Auch in der Mathematik sind die Zeichen deutlich verschieden.

>>
>> Wenn man sich also auf die mathematischen Objekte 0^1, 0^2 oder 0^3
bezieht, dann bezieht man sich nicht auf 3, sondern lediglich auf 1
Objekt (also immer dasselbe), nämlich auf die Zahl 0 (denn es gilt in
der Mathematik: 0 = 0^1 = 0^2 = 0^3 = ...).

Das ist falsch. Ich erinnere nur an Cantor selbst, der die Brüche
nummeriert hat, obwohl in der Mathematik gilt 1/1 = 2/ 2 = 3/3 = ..

>> Es gilt also: E!x(x e {0^1, 0^2, 0^3}) "Es gibt genau ein Element in
{0^1, 0^2, 0^3}."

Deine eingeschränkte Sicht macht sich auch hier wieder bemerkbar. Du
kannst nur maschinell "denken".

Es gibt auch in der Mathematik Anlässe die Zeichenketten I und III zu
unterscheiden, obwohl I = I gilt, wenn man nicht zusätzlich rechtes und
linkes Zeichen aufgrund der Position unterscheiden möchte.

> Daß a und b nur Zeichen oder Namen für ein und dasselbe Ding sind,
wird durch das Zeichen a = b
> und ebenso durch b = a angedeutet.

Genau. Das ist aber nicht in allen Fällen der Fall. Deswegen hndelt es
sich um zwei _verschiedene_ _Zeichen_ deren _Bedeutung_ gleich sein
_kann_. Die Zählung hängt also jedenfalls davon ab, ob man Zeichen oder
ihre Bedeutungen zählt.

> Diese Sachverhalte werden heute in jeder Mathematik-Anfängervorlesung
abgehandelt.

Dann solltest Du Dir eine anhören. Aber offenbar wüdre das auch nichts
nützen. Denn wer behauptet, dass etwas, das links von jedem Punkt eines
Intervalls liegt, auch links des Intervalles liegt, und trotzdem
behauptet, dass unendlich viele Stammbrüche links jedes Punktes des
Inervalls (0, 1] liegen, aber nicht links des Intervalls, dem nützt wohl
keine Vorlesung mehr.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 30.01.2024 um 10:54 schrieb Ganzhinterseher:
> Denn wer behauptet,  dass etwas, das links von jedem Punkt eines
> Intervalls liegt, auch links des Intervalles liegt, und trotzdem
> behauptet, dass unendlich viele Stammbrüche links jedes Punktes des
> Inervalls (0, 1] liegen, aber nicht links des Intervalls, dem nützt wohl
> keine Vorlesung mehr.
>

Schauen wir diesen konkreten Unsinn genauer an!

Aussage A:
Was links von jedem Punkt von (0,1] liegt,
liegt auch links des Intervalls.

Aussage B:
Links jedes Punktes des Intervalls (0, 1] liegen unendlich
viele Stammbrüche, aber nicht links des Intervalls.

Mit "dem nützt wohl auch keine Vorlesung mehr" soll ausgedrückt werden,
dass der Schreiber A für wahr, B aber für falsch hält. Ich versuche nun,
die Unlogik zu formalisieren - ein sehr interessantes Vorhaben, weil in
gewisser Weise ein Widerspruch in sich. Ich will den mit [1]
eingeschlagenen Weg der Unsinns-Analyse aber fortzusetzen versuchen.
Nun denn, frisch ans Werk! Zuerst zwei Definitionen:

WM-Wahrheit WMT
===============
WMT gilt.
(Im Zweifel bei WM nachfragen.)

WM-Falschheit WMF
=================
WMF gilt nicht.
(Im Zweifel bei WM nachfragen.)

Der konkrete Unsinn lautet in aller Kürze:
A ist WMT und B ist WMF.

Weil A wahr ist, reduziert sich der Unsinn auf "B ist WMF".
B ist nämlich wahr, und "wahr = WMF" bekommen wir hier genau so oft zu
lesen wie "falsch = WMT".

Gruß,
RR

[1] 28.01.2024, 17:06, Thread "Gibt es natürliche Zahlen, deren Inverses
negativ ist? // TH3 Implikation"
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
WM-Implikation (A ~~> B)
===============================
Wenn A gilt, dann gilt auch B.
(Im Zweifel bei WM nachfragen.)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[Ganzhinterseher]

On 30.01.2024 12:37, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 30.01.2024 um 10:54 schrieb Ganzhinterseher:
>> Denn wer behauptet, dass etwas, das links von jedem Punkt eines
>> Intervalls liegt, auch links des Intervalles liegt, und trotzdem
>> behauptet, dass unendlich viele Stammbrüche links jedes Punktes des
>> Inervalls (0, 1] liegen, aber nicht links des Intervalls, dem nützt
>> wohl keine Vorlesung mehr.
>>

> Aussage A:
> Was links von jedem Punkt von (0,1] liegt,
> liegt auch links des Intervalls.
>
> Aussage B:
> Links jedes Punktes des Intervalls (0, 1] liegen unendlich
> viele Stammbrüche, aber nicht links des Intervalls.

Noch besser: Es gibt keinen Punkt des Intervalls ohne ℵ linksseitige
Stammbrüche.

> Mit "dem nützt wohl auch keine Vorlesung mehr" soll ausgedrückt werden,
> dass der Schreiber A für wahr, B aber für falsch hält.

B ist falsch, denn die unendlich vielen Stammbrüche sind selbst Punkte
des Intervalls, die auf einer Strecke von "überabzählbar unendlich
vielen Punkten liegen. Eine solche Strecke kann unterteilt werden,
woraus sich Teile mit weniger Stammbrüchen ergeben. Die einzige
Alternative bestände in unendlich vielen Stammbrüchen auf einer nicht
unterteilbaren Strecke. Das ist aber mathematisch durch die zwischen
allen Stammbrüchen vorhandenen Abstände ausgeschlossen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 30.01.2024 um 20:07 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Aussage B:
> > Links jedes Punktes des Intervalls (0, 1] liegen unendlich
> > viele Stammbrüche, aber nicht links des Intervalls.
>

> > Mit "dem nützt wohl auch keine Vorlesung mehr" soll ausgedrückt werden,
> > dass der Schreiber A für wahr, B aber für falsch hält.
>

> B ist falsch, ...

Jaja:

Weil A wahr ist, reduziert sich der Unsinn auf "B ist WMF".

> denn die unendlich vielen Stammbrüche sind selbst Punkte
> des Intervalls, die auf einer Strecke von "überabzählbar unendlich
> vielen Punkten liegen. Eine solche Strecke kann unterteilt werden,
> woraus sich Teile mit weniger Stammbrüchen ergeben.

Soll da jetzt ein Beweis beginnen? Popcorn!
Aber nein ... da kommt ein Rückzieher, oder was soll das Folgende?

> Die einzige
> Alternative bestände in unendlich vielen Stammbrüchen auf einer nicht
> unterteilbaren Strecke. Das ist aber mathematisch durch die zwischen
> allen Stammbrüchen vorhandenen Abstände ausgeschlossen.
>

Häh? Also mal langsam:
"Eine solche Strecke kann unterteilt werden". Und in den Teilen sind
weniger Stammbrüche, ja und?

Wie gesagt, der Unsinn reduziert sich auf "B ist WMF".

WM-Falschheit WMF
=================
WMF gilt nicht.
(Im Zweifel bei WM nachfragen.)

Gruß,
RR