Gibt's das?

[Ganzhinterseher]

Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 6, 2023 at 4:05:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?

Nein, die gibt es nicht.

Sei M die Menge aller x e IR, für die es (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche gibt, die kleiner als x sind. Wie man leicht zeigen kann, ist dann M = (0, oo).

Es gibt nun keinen Stammbruch, der kleiner als alle x in M ist. (Denn da auch jeder Stammbruch in M = (0, oo) ist, müsste so ein Stammbruch kleiner als er selbst sein.)

[Stefan Schmitz]

Am 06.06.2023 um 16:05 schrieb Ganzhinterseher:
> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?

Mal schrittweise, um nachzuvollziehen, wie weit dein Unverständnis reicht:

1. Zu jedem x>0 gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als x.
Einverstanden?

2. Du suchst also etwas, das kleiner ist als alle x>0. Siehst du das
auch so?

3. Kleiner als all diese x sind somit alle y mit y<=0. Andere gibt es
nicht. Einverstanden?

4. Keins dieser y ist ein Stammbruch, denn alle Stammbrüche sind größer
als Null. OK?

5. Antwort ist also NEIN.

[Gus Gassmann]

On Tuesday, 6 June 2023 at 11:05:46 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?

Natürlich nicht. Mückenheim, du bist selbst zum Scheissen zu doof und zu blöd.

[Rainer Rosenthal]

Am 06.06.2023 um 16:05 schrieb Ganzhinterseher:

> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
>

Gegenfrage: verstehst du den Text von "Alle meine Entchen"?

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:18:46 UTC+2:
> On Tuesday, June 6, 2023 at 4:05:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> Nein, die gibt es nicht.

Dann müsste also wenigsten eines dieser x versagen, die geforderte Prämisse zu erfüllen?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:35:38 UTC+2:
> Am 06.06.2023 um 16:05 schrieb Ganzhinterseher:
> > Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> Mal schrittweise,
>

> 1. Zu jedem x>0 gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als x.
> Einverstanden?

Natürlich nicht. Alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben haben ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken. Deren Schnitt ist eine Menge mit ℵ₀ Stammbrüchen.

> 2. Du suchst also etwas, das kleiner ist als alle x>0. Siehst du das
> auch so?

Nein, ich suche ausdrücklich nur etwas, das kleiner als alle x ist, die größer als die Strecke sind, auf der ℵ₀ Stammbrüche sitzen.

> 5. Antwort ist also NEIN.

Falsch. Denn dann müsste wenigsten eines dieser x versagen, die geforderte Prämisse zu erfüllen?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:46:57 UTC+2:
> On Tuesday, 6 June 2023 at 11:05:46 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> Natürlich nicht.

Auch wenn wir ausdrücklich nur die x auswählen, die ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Auch dann nicht. Du kannst deine Quantoren vertauschen bis an dein Lebensende, und du wirst trotzdem nie was richtiges zu Stande bringen. Geh scheissen, Mucki, aber nimm dir jemand zur Aufsicht mit!

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 6, 2023 at 10:43:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:18:46 UTC+2:
> > On Tuesday, June 6, 2023 at 4:05:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > >)

> > > Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> > >
> > Nein, die gibt es nicht.
> >

> Dann <saublöder Scheißdreck>

Geh' scheißen, Mückenheim!

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 6, 2023 at 10:51:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben haben ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken.

Krass! Sind Sie da SELBST draufgekommen, Mückenheim?

Tja, was soll man dazu sagen? Einstein zitieren?

[Tom Bola]

Fritz Feldhase faselt:

> On Tuesday, June 6, 2023 at 10:51:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben haben ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken.
>

> Tja, was soll man dazu sagen?

Egal, denn jeder beliebige Scheissdreck, den du unablässig hier absonderst,
verringert kurzzeitig den Druck infolge deiner pathologischen Zwänge.

[Stefan Schmitz]

Am 06.06.2023 um 22:51 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:35:38 UTC+2:
>> Am 06.06.2023 um 16:05 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
>> Mal schrittweise,
>>
>> 1. Zu jedem x>0 gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als x.
>> Einverstanden?
>
> Natürlich nicht.

Zu welchem x gibt es denn weniger als ℵ₀ kleinere Stammbrüche?

> Alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben haben ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken. Deren Schnitt ist eine Menge mit ℵ₀ Stammbrüchen.

Du solltest wirklich mal die allerersten Vorlesungen für Anfänger in
Mathematik besuchen. Wenn du da nicht rausgeprügelt wirst, könntest du
vielleicht ein minimales Verständnis von Mathematik gewinnen, dessen
Fehlen du manisch dutzendfach pro Tag beweist.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 7, 2023 at 12:02:00 AM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase faselt:

> >
> > Tja, was soll man dazu sagen?
> >
> Egal, denn jeder beliebige Scheissdreck, den du unablässig hier absonderst,
> verringert kurzzeitig den Druck infolge deiner pathologischen Zwänge.

Du bist ein Schatz! (Eine wahre Perle!)

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Anders hat nicht funktioniert.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 23:16:16 UTC+2:
> On Tuesday, June 6, 2023 at 10:51:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben haben ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken.
> Krass!

Und deren Schnitt ist eine unendliche Menge.

>
> Tja, was soll man dazu sagen?

Zum Beispiel überlegen, wie man das folgende Argument mit der Behauptung eines leeren Schnittes unendlicher Endsegmente vereinbaren kann: Jedes unendliche Endsegment, sei es der Stammbrüche oder der natürlichen Zahlen, enthält alle seine Zahlen gemeinsam mit jedem Vorgänger und enthält alle unendlich vielen Zahlen jedes Nachfolgers. Es gibt also keinen Nachfolger, der einen leeren Schnitt verursachen würde. Das Argument, dass jede natürliche Zahl n im Endsegment E(n+1) fehlt, gilt offenbar für unendlich viele Zahlen nicht - solange nur unendliche Endsegmente vorkommen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 23:12:17 UTC+2:
> On Tuesday, June 6, 2023 at 10:43:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:18:46 UTC+2:
> > > On Tuesday, June 6, 2023 at 4:05:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >)
> > > > Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> > > >
> > > Nein, die gibt es nicht.
> > >

Dann noch etwas vereinfacht: Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen, die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind, deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?

Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 00:20:49 UTC+2:
> Am 06.06.2023 um 22:51 schrieb Ganzhinterseher:
> > Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:35:38 UTC+2:
> >> Am 06.06.2023 um 16:05 schrieb Ganzhinterseher:
> >>> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> >> Mal schrittweise,
> >>
> >> 1. Zu jedem x>0 gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als x.
> >> Einverstanden?
> >
> > Natürlich nicht.
> Zu welchem x gibt es denn weniger als ℵ₀ kleinere Stammbrüche?

Diese x sind dunkel, zum Beispiel die ersten Stammbrüche, die nach der Null kommen. (Es sind nämlich alle durch Abstände getrennt, also existiert ein erstes.)

> > Alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben haben ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken. Deren Schnitt ist eine Menge mit ℵ₀ Stammbrüchen.
> Du solltest wirklich mal die allerersten Vorlesungen für Anfänger in
> Mathematik besuchen.

Du meinst, um grundlegend dummisiert zu werden? Versuche dochh einmal selbst zu denken, statt leere Phrasen zu nachzudreschen: Jedes unendliche Endsegment, sei es der Stammbrüche oder der natürlichen Zahlen, enthält alle seine Zahlen gemeinsam mit jedem Vorgänger und enthält alle unendlich vielen Zahlen jedes Nachfolgers. Es gibt also keinen Nachfolger, der einen leeren Schnitt verursachen würde. Das Argument, dass jede natürliche Zahl n im Endsegment E(n+1) fehlt, gilt offenbar für unendlich viele Zahlen nicht - jedenfalls solange nur unendliche Endsegmente vorkommen.

Also kurz: Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen, die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind, deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 12:19:07 UTC+2:

> Anders hat nicht funktioniert.

Vielleicht funktioniert das eigenständige Denken? Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen, die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind, deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?

[Dieter Heidorn]

Stefan Schmitz schrieb:

> Am 06.06.2023 um 22:51 schrieb Ganzhinterseher:
>> Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:35:38 UTC+2:
>>> Am 06.06.2023 um 16:05 schrieb Ganzhinterseher:
>>>> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀
>>>> kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
>>>
>>> Mal schrittweise,
>>>
>>> 1. Zu jedem x>0 gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als x.
>>> Einverstanden?
>>
>> Natürlich nicht.
>
> Zu welchem x gibt es denn weniger als ℵ₀ kleinere Stammbrüche?
>

Das sind "natürlich" solche y∈(0,1], die kleiner als _das_ x sind,
welches "die letzten ℵ₀ Stambrüche" zu seiner Linken hat.

Seine Vorstellungen dazu hat er doch in seinem Eröffnungsposting zum
Thread "Der feine Unterschied" (26.05.2023, 15:41) beschrieben:

* In der Mathematik gilt:

∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .

In der Mückemathik beurteilt man das so:

|"Dass dies nicht für die letzten ℵo natürlichen Zahlen gelten kann,
| ficht sie nicht an. Es gibt ja keine."

* In der Mathematik gilt weiter:

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo .

In der Mückemathik beurteilt man das so:

|"In Worten: Zwischen jeder positiven Zahl x und 0 liegen unendlich
| viele Stammbrüche. Dass dies nicht für die kleinsten unendlich
| vielen Stammbrüche gelten kann, ficht sie nicht an. Es gibt ja
| keine. [...]
| Im Gegensatz zu omega ist die Null eine sehr feste Grenze. Wenn
| zwischen x und 0 [die letzten] ℵo Stammbrüche und ihre Abstände
| liegen, dann nehmen sie mindestens eine endliche Strecke ein, für
| deren Punkte y: SBZ(y) < ℵo gilt."

Da "die letzten ℵo natürlichen Zahlen" dunkel sind, was sich dann auch
auf "die kleinsten ℵo Stammbrüche" überträgt, kommt die Mückemathik zu
dem Schluss:

|"Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner,
| denn die Indizien sind dunkel.

Auf diese Weise kann WM seine Unendlichkeits-Dyskalkulie umgehen, indem
er "die letzten ℵo natürlichen Zahlen" und damit auch "die kleinsten ℵo
Stammbrüche" ganz einfach "verdunkelt", und der nicht-dunkle Rest ist
dann jeweils eine endliche Menge.

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 14:10:23 UTC+2:
> Stefan Schmitz schrieb:

> > Zu welchem x gibt es denn weniger als ℵ₀ kleinere Stammbrüche?
> >
> Das sind "natürlich" solche y∈(0,1], die kleiner als _das_ x sind,

> welches "die letzten ℵ₀ Stammbrüche" zu seiner Linken hat.

Richtig. Um aber die ganze Absurdität Eurer Matheologie zu zeigen, sind die Endsegmente der natürlichen Zahlen noch besser geeignet: Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen, die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind, deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält? Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?

> Seine Vorstellungen dazu hat er doch in seinem Eröffnungsposting zum
> Thread "Der feine Unterschied" (26.05.2023, 15:41) beschrieben:

> | Im Gegensatz zu omega ist die Null eine sehr feste Grenze. Wenn
> | zwischen x und 0 [die letzten] ℵo Stammbrüche und ihre Abstände
> | liegen, dann nehmen sie mindestens eine endliche Strecke ein, für
> | deren Punkte y: SBZ(y) < ℵo gilt."

> |"Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner,
> | denn die Indizien sind dunkel.
>
> Auf diese Weise kann WM seine Unendlichkeits-Dyskalkulie umgehen

Es geht um das Durchschauen und Verwerfen Eures Unendlichkeitsglaubens. Mathematik hat Vorrang! Wenn alle Stammbrüche voneinander getrennt sind, dann gibt es einen Einsatz mit nur *einem*. Alles andere wären eben mehr, auch wenn Ihr an ein untrennbares Konglomerat glaubt oder, wohl am besten, gar nicht über diese Feinheiten nachdenkt.

> und der nicht-dunkle Rest ist
> dann jeweils eine endliche Menge.

Genauer: eine potentiell unendliche Kollektion.

Gruß, WM

[Tom Bola]

WM schreibt schwere Beleidigungen:

> Stefan Schmitz schrieb:
> ...

> Versuche doch einmal selbst zu denken, statt leere Phrasen zu nachzudreschen
> Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 7, 2023 at 1:51:01 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Stefan Schmitz schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 00:20:49 UTC+2:
> >
> > Du solltest wirklich mal die allerersten Vorlesungen für Anfänger in Mathematik besuchen.
> >
> Du meinst, um grundlegend dummisiert zu werden?

Du hast ein interessantes Verhältnis zur Mathematik als Wissenschaft (um es vorsichtig auszudrücken).

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Cranks

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 7, 2023 at 1:49:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Dann noch etwas vereinfacht: <saudummer Scheißdreck>

Hau ab, Du Spinner!

[Stefan Schmitz]

Am 07.06.2023 um 13:51 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 00:20:49 UTC+2:
>> Du solltest wirklich mal die allerersten Vorlesungen für Anfänger in
>> Mathematik besuchen.
>
> Du meinst, um grundlegend dummisiert zu werden?

So wenig Vertrauen in deinen Intellekt?

Entweder reden die da dummes Zeug, dann sollte jemand wie du davon
unbeeindruckt bleiben. Oder du lernst doch noch etwas.

[Ralf Bader]

On 06/07/2023 12:20 AM, Stefan Schmitz wrote:
> Am 06.06.2023 um 22:51 schrieb Ganzhinterseher:
>> Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:35:38 UTC+2:
>>> Am 06.06.2023 um 16:05 schrieb Ganzhinterseher:
>>>> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀
>>>> kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
>>> Mal schrittweise,
>>>
>>> 1. Zu jedem x>0 gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als x.
>>> Einverstanden?
>>
>> Natürlich nicht.
>
> Zu welchem x gibt es denn weniger als ℵ₀ kleinere Stammbrüche?
>
>> Alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben haben ℵ₀
>> kleinere Stammbrüche zur Linken. Deren Schnitt ist eine Menge mit ℵ₀
>> Stammbrüchen.
>
> Du solltest wirklich mal die allerersten Vorlesungen für Anfänger in
> Mathematik besuchen.

Wozu sollte der sich Vorlesungen anhören? Pillen und leichte Schläge auf
den Hinterkopf sind keineswegs das einzige, was gegen Dummheit nicht
hilft. Insbesondere in solch schweren Fällen wie dem Syndrom aus
Unendlichkeitsdyskalkulie und Besserdenkerwahn.

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 16:07:23 UTC+2:
> Am 07.06.2023 um 13:51 schrieb Ganzhinterseher:
> > Stefan Schmitz schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 00:20:49 UTC+2:
> >> Du solltest wirklich mal die allerersten Vorlesungen für Anfänger in
> >> Mathematik besuchen.
> >
> > Du meinst, um grundlegend dummisiert zu werden?
> So wenig Vertrauen in deinen Intellekt?
>
> Entweder reden die da dummes Zeug,

Nicht in der Anfängervorlesung. Wenn da jemand mit solchen Thesen [*] käme, dann würden doch intelligente Studenten sofort die logische Inkonsistenz erkennen. Nein, solche konkreten Fragen werden da meines Wissens niemals erörtert. Da kommt lediglich der große Cantorsche Wurf mit dem Diagonalargument, dem ja sogar Einstein auf den Leim gegangen ist.

[*] Wenn Endsegmente in allen endlichen Fällen genau so voll oder leer wie ihr Schnitt sind
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k)
dann kann nicht "im Uuuuunendlichen" eine Abweichung erfolgen, das eine leer werden, die anderen aber voll bleiben.
Wenn Dagobert Duck in allen endlichen Fällen ein anwachsendes Vermögen sein eigen nennt, dann kann er nicht "im Grenzfalle" plötzlich pleite sein.
Wenn bis zu jeder Ebene der Binäre Baum mehr Knoten als Pfade besitzt, dann kann sich das Verhältnis im kompletten Baum nicht plötzlich umkehren.
Wenn die Menge der Stammbrüche vor Null leer und die der Stammbrüche nach Null nicht leer ist, dann existiert dazwischen ein Anfang.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 15:37:23 UTC+2:
> On Wednesday, June 7, 2023 at 1:49:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>

> > Dann noch etwas vereinfacht: Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen, die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind, deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?

Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?

Es scheint, dass diese Frage einen Nerv getroffen hat. Das mag zwar ein unangenehmes oder sogar schmerzhaftes Gefühl hervorgerufen haben, aber es kann Dich vor der ewigen Verdummnis retten.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 08.06.2023 um 15:32 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 16:07:23 UTC+2:
>> Am 07.06.2023 um 13:51 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Stefan Schmitz schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 00:20:49 UTC+2:
>>>> Du solltest wirklich mal die allerersten Vorlesungen für Anfänger in
>>>> Mathematik besuchen.
>>>
>>> Du meinst, um grundlegend dummisiert zu werden?
>> So wenig Vertrauen in deinen Intellekt?
>>
>> Entweder reden die da dummes Zeug,
>
> Nicht in der Anfängervorlesung.

Na, dann spricht doch nichts gegen einen Besuch.


Außer natürlich deinem Widerwillen, etwas dazuzulernen.

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Es scheint, dass diese Frage einen Nerv getroffen hat.

Du verwechselst hier die Phrasen.

Nur weil jemandem die anderen mit Unsinn "nervt",
trifft er damit noch lange nicht "einen Nerv".

[Rainer Rosenthal]

Am 08.06.2023 um 15:36 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?
>

Ja, ja, die leere Menge ist schon faszinierend.
Jetzt verkleiden sich einige ihrer Elemente sogar als Endsegmente, um
unerkannt und dunkel in der leeren Menge herumzugeistern.
Clever von Dir, andere aufzufordern, nach ihnen zu suchen und etwas über
sie zu erzählen.

> > ..., aber es kann Dich vor der ewigen Verdummnis retten.
>

Dieser Ausdruck ist allerdings prima(*). Wenn's nicht konkret ist, hast
Du durchaus nette Sprüche auf Lager. Das ist ja auch das Wesentliche,
was Student*innen heutzutage von ihren Lehrer*innen erwarten. Das gibt
Pluspunkte in der Beliebtheits-Umfrage, auf die Du mal stolz hingewiesen
hattest.

Gruß,
RR

(*) Es gibt dazu ein paar Fundstellen im Netz, die auch nett "bosheftig"
sind.

[Ganzhinterseher]

Doch. Es wäre langweilig. Ich habe sie selbst gehalten. Sogar mit dem Diagonalargument.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 18:43:49 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Es scheint, dass diese Frage einen Nerv getroffen hat.
> Du verwechselst hier die Phrasen.
>
> Nur weil jemandem die anderen mit Unsinn "nervt",

Sollte das Unsinn sein?

Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen, die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind, deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?
Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?

Es gibt keine dummen Fragen, sondern nur dumme Antworten - würde ein guter Lehrer sagen. Aber Du bist wohl überhaupt keiner.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 21:01:35 UTC+2:
> Am 08.06.2023 um 15:36 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?
> >
> Ja, ja, die leere Menge ist schon faszinierend.
> Jetzt verkleiden sich einige ihrer Elemente sogar als Endsegmente, um
> unerkannt und dunkel in der leeren Menge herumzugeistern.
> Clever von Dir, andere aufzufordern, nach ihnen zu suchen und etwas über
> sie zu erzählen.

Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen, die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind, deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?

Im Dunstkreis der Matheologie ist diese Frage durchaus ernst gemeint und notwendig.

Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?

Nun?

> > > ..., aber es kann Dich vor der ewigen Verdummnis retten.
> >
>
> Dieser Ausdruck ist allerdings prima(*). Wenn's nicht konkret ist, hast
> Du durchaus nette Sprüche auf Lager. Das ist ja auch das Wesentliche,
> was Student*innen heutzutage von ihren Lehrer*innen erwarten. Das gibt
> Pluspunkte in der Beliebtheits-Umfrage, auf die Du mal stolz hingewiesen
> hattest.

Zugegeben, es hat mich gefreut. Ich wundere mich nur, dass Du Dich daran erinnerst? Was wohl TomBola dazu zu sagen hätte?

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Keine Sorge. Einen so schlechten Dozenten wirst du nicht finden.

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 18:43:49 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>>> Es scheint, dass diese Frage einen Nerv getroffen hat.

>> Nur weil jemand die anderen mit Unsinn "nervt",

>> trifft er damit noch lange nicht "einen Nerv".

> Sollte das Unsinn sein?

Das danach folgende *war* Unsinn. Und zwar wiedermal ein auf
QV beruhender, auch wenn dir diese Erkenntnis verwehrt ist.

Ob es nun ein Unsinn sein *sollte* oder nicht... dazu habe ich
eine persönliche Meinung: Ich würde es bevorzugen, wenn du keinen
Unsinn schreiben würdest. (Aber dieser Wunsch wird wahrscheinlich
bis auf weiteres unerfüllt bleiben.)

Nun also zum Unsinn:

> Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen,
> die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind,
> deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?

Um einen Schnitt von Endabschnitten zu erhalten, der ℵ₀ natürliche
Zahlen enthält, darf man nur *endlich* viele Endabschnitte schneiden.
Wenn man genau das machte (was dann aber eben nicht "alle" sind), dann
wären in diesem Schnitt dann auch tatsächlich unendlich viele natürliche
Zahlen drin.

> Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen
> leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?

Dass man dabei dann eben *unendlich* viele Endabschnitte schneidet.

> Es gibt keine dummen Fragen, sondern nur dumme Antworten - würde
> ein guter Lehrer sagen.

Dumm war deine Frage insofern, als dass sie sich durch aufmerksameres
Zuhören(Lesen) früherer Antworten eigentlich erübrigt hätte.

Viele Lehrer, die mit dieser hohlen Phrase über angebliche nicht-
Existenz dummer Fragen erhoffen, überhaupt Fragen gestellt zu bekommen,
rudern dann meistens zurück, wenn sie aus einer Frage dann erkennen,
dass ein Schüler eigentlich von Anfang an schon gar nicht zugehört hat.

Wenn also erklärt wird, dass es für die nicht-Leerheit oder Leerheit
eines Schnitts von Endabschnitten nur darauf ankommt, ob endlich
viele oder unendlich viele davon geschnitten werden, dann *ist* die
Frage, "auf welchen zusätzlich mitgeschnittenen Endabschnitt es denn
jetzt nun ankommt" simpel und einfach *dumm* - ein beliebiger einzelner
zusätzlich mitgeschnittener Endabschnitt macht nun mal nicht aus endlich
vielen Endabschnitten unendlich viele.

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 9. Juni 2023 um 20:15:45 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen,
> > die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind,
> > deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?
> Um einen Schnitt von Endabschnitten zu erhalten, der ℵ₀ natürliche
> Zahlen enthält, darf man nur *endlich* viele Endabschnitte schneiden.

Die Frage war grundsätzlicher Natur. Deine Antwort geht schon einen Schritt weiter und am Kern vorbei.

Also nochmal: Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen, die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind, deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?
Antwort: Natürlich, denn so ist der Schnitt definiert.

Zu Deiner Antwort: Wieviel ist den endlich viel? Gibt es eine natürliche Zahl, die nicht darunter fällt?

> Wenn man genau das machte (was dann aber eben nicht "alle" sind), dann
> wären in diesem Schnitt dann auch tatsächlich unendlich viele natürliche
> Zahlen drin.
> > Und was unterscheidet diese Endsegmente von denen, die einen
> > leeren Schnitt bewirken, wenn sie hinzukommen?
> Dass man dabei dann eben *unendlich* viele Endabschnitte schneidet.

Der Schnitt hat nichts mit der Menge der Endsegmente zu tun, sondern mit dem Inhalt der Endsegmente selbst. Beweis: Wenn man unendlich gleiche Endsegmente schneidet, ist der Schnitt nicht leer.

Was also ändert sich, wenn ein leerer Schnitt erreicht wird?
Übrigens gibt es nicht unendlich viele unendliche Endsegmente, weil zwei Konsekutive unendliche Mengen in ℕ nicht möglich sind. Die unendliche Menge verwendet alle n als Indizes. Da bleibt für den unendlichen Inhalt nichts übrig.

> Wenn also erklärt wird, dass es für die nicht-Leerheit oder Leerheit
> eines Schnitts von Endabschnitten nur darauf ankommt, ob endlich
> viele oder unendlich viele davon geschnitten werden, dann *ist* die
> Frage, "auf welchen zusätzlich mitgeschnittenen Endabschnitt es denn
> jetzt nun ankommt" simpel und einfach *dumm*

Nein, die Erklärung ist dumm. Unendlich viele unendliche Endsegmente sind gar nicht möglich, denn die Indizes der unendlich vielen Endsegmente sind 1, 2, 3, ... und erschöpfen ganz ℕ. Deswegen können nicht alle so nummerierten Endsegmente unendlich sein.

Deswegen ist die Frage sehr nützlich um vielleicht den einen oder anderen Matheologen aus seiner Verdummnis zu erlösen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 9, 2023 at 11:23:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Deine Antwort geht [...] am Kern vorbei.

Das stimmt. Der Kern ist, dass Du offenbar geisteskrank bist und jede (einschlägige) "Diskussion" mit Dir daher von vornherein komplett sinnlos ist.

[Stefan Schmitz]

Und was ist mit jemandem, der trotz solcher Erkenntnis immer wieder neu
anfängt zu diskutieren?

[Fritz Feldhase]

Ja, genau.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 01:23:57 UTC+2:
> On Friday, June 9, 2023 at 11:23:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Deine Antwort geht [...] am Kern vorbei.
>
> Das stimmt. Der Kern ist, dass

die Folge 1, 2, 3, ..., n-1, n, X, n, n+1, ...
nach dem X den Inhalt des n-ten Endsegmentes enthält und vor dem X die Menge der bis zum n-ten Endsegment vergebenen Indizes. Ist letztere unendlich, weil unendlich viele Endsegmente indiziert sind, dann ist erstere, nämlich der Inhalt leer.

Unendlich viele unendliche Endsegmente sind ein Widerspruch in sich. Kein Ruhmesblatt für die Gilde der Matheologen, dass dies bisher niemandem aufgefallen ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 09:29:30 UTC+2:
> Am 10.06.2023 um 01:23 schrieb Fritz Feldhase:
> > On Friday, June 9, 2023 at 11:23:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> >> Deine Antwort geht [...] am Kern vorbei.
> >
> > Das stimmt. Der Kern ist, dass Du

> Und was ist mit jemandem, der trotz solcher Erkenntnis

Es geht nicht um eine Erkenntnis, sondern um ein psychologisch verständliche Abwehrreaktion gegen den Zusammenbruch seiner Welt.

Ich halte es nicht für wahrscheinlich, dass Du den folgenden Zusammenhang verstehst, aber Du scheinst ja ein Mathe-Studium zu beginnen. Vielleicht fragst du einmal ein paar Fortgeschrittene, ob sie das folgende Problem erkennen und Dir erklären können:

Die Folge 1, 2, 3, ..., n-1, n, X, n, n+1, ... enthält nach dem X den Inhalt des n-ten Endsegmentes und vor dem X die Menge der bis zum n-ten Endsegment vergebenen Indizes. Ist letztere unendlich, weil unendlich viele Endsegmente indiziert sind, dann ist erstere, nämlich der Inhalt leer.

Unendlich viele unendliche Endsegmente sind ein Widerspruch in sich.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 9. Juni 2023 um 20:15:45 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>>> Gibt es ℵ₀ natürliche Zahlen,
>>> die in allen Endsegmenten {n, n+1, n+2, ...} sind,
>>> deren Schnitt ℵ₀ natürliche Zahlen enthält?
>> Um einen Schnitt von Endabschnitten zu erhalten, der ℵ₀ natürliche
>> Zahlen enthält, darf man nur *endlich* viele Endabschnitte schneiden.
> Die Frage war grundsätzlicher Natur.

War sie nicht. Was auch immer du eigentlich hättest fragen wollen, mag
es vielleicht gewesen sein, aber *diese* Frage war "hanebüchener", und
nicht "grundsätzlicher" Natur.

> Also nochmal:

Sie wurde übrigens auch durch Wiederholung um keinen Deut besser.

> Der Schnitt hat nichts mit der Menge der Endsegmente zu tun,
> sondern mit dem Inhalt der Endsegmente selbst.

WM müsste zuerst einmal lernen, dass der Durchschnitt auf Mengen
von Mengen definiert ist, und dass eine Menge jedes ihrer Elemente
prinzipiell nur einmal enthält. {1,1,1,...} ist einfach nur {1}.

Deswegen impliziert ein "unendlicher" Schnitt, dass alle Elemente
der Menge, über die geschnitten wird, paarweise unterschiedlich sind.

> Was also ändert sich, wenn ein leerer Schnitt erreicht wird?

Dadurch, dass da eben eine unendliche Menge von Endabschnitten
geschnitten wird, stellt keine natürliche Zahl eine obere Schranke
für die Anfangszahlen der betroffenen Endabschnitte dar. Und genau
daraus ergibt sich der leere Schnitt: jede Zahl wird von weiteren
Zahlen "überboten", in deren Endabschnitt sie nicht enthalten ist,
und somit kann sie nicht im Schnitt über die Menge all dieser
Endabschnitte sein.

> Übrigens gibt es nicht unendlich viele unendliche Endsegmente,
> weil zwei Konsekutive unendliche Mengen in ℕ nicht möglich sind.

Auch dabei hängt WM seiner selbst aus den Fingern gesogenen Theorie
nach, die jeglicher Grundlage entbehrt.

Denn *jede* natürliche Zahl hat unendlich viele Nachfolger - ausnahmslos!
Und *jede* natürliche Zahl hat endlich viele Vorgänger - ausnahmslos!

Somit gibt es da auch garkeine zwei konsekutiven unendlichen Mengen:
Jede dieser "hinteren", unendlichen Mengen lässt jeweils nur endlich
viele natürliche Zahlen links (also "vorne") liegen.

>> Wenn also erklärt wird, dass es für die nicht-Leerheit oder Leerheit
>> eines Schnitts von Endabschnitten nur darauf ankommt, ob endlich
>> viele oder unendlich viele davon geschnitten werden, dann *ist* die
>> Frage, "auf welchen zusätzlich mitgeschnittenen Endabschnitt es denn
>> jetzt nun ankommt" simpel und einfach *dumm*

[dumme Antwort darauf entfernt]

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 17:43:03 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Was also ändert sich, wenn ein leerer Schnitt erreicht wird?
> Dadurch, dass da eben eine unendliche Menge von Endabschnitten
> geschnitten wird, stellt keine natürliche Zahl eine obere Schranke
> für die Anfangszahlen der betroffenen Endabschnitte dar. Und genau
> daraus ergibt sich der leere Schnitt: jede Zahl wird von weiteren
> Zahlen "überboten", in deren Endabschnitt sie nicht enthalten ist,
> und somit kann sie nicht im Schnitt über die Menge all dieser
> Endabschnitte sein.

Das gilt ebenso für die Endabschnitte selbst. Auch dort wird jede Zahl von weiteren Zahlen überboten.

> > Übrigens gibt es nicht unendlich viele unendliche Endsegmente,
> > weil zwei Konsekutive unendliche Mengen in ℕ nicht möglich sind.
> Auch dabei hängt WM seiner selbst aus den Fingern gesogenen Theorie
> nach, die jeglicher Grundlage entbehrt.

Nein, das ist eine ganz simple Sache. Das X in

1, 2, 3, ..., n-1, X, n, n+1, ...

kann die gesamte Folge durchlaufen. Es hat eine eine unendliche Menge von natürlichen Zahlen durchlaufen, wenn keine mehr übrig ist.

>
> Denn *jede* natürliche Zahl hat unendlich viele Nachfolger - ausnahmslos!

1) Das ist dummes Zeug, aber viele glauben trotzdem dran, weil es so leicht ist.
Erst bei den Stammbrüchen merken wir, diejenigen wenigstens, die das noch können, dass unendlich viele eine wie auch immer große endliche Strecke benötigen, um auf der reellen Achse Platz zu finden. Deswegen hat nicht jeder unendlich viele Vorgänger. Das ist aber irrelevant für die Frage des Schnittes der Endsegmente, denn wenn man Deinen Satz glaubt, dann gilt

2) Jede natürliche Zahl n, die in Endsegment E(n+1) verschwunden ist, hat unendlich viele Nachfolger, die nicht aus dem Schnitt verschwinden können, weil eben jede unendlich viele Nachfolger hat. Weshalb sollte also das Verschwinden irgendeines n relevant für die Frage des leeren Schnittes sein?

> Somit gibt es da auch garkeine zwei konsekutiven unendlichen Mengen:
> Jede dieser "hinteren", unendlichen Mengen lässt jeweils nur endlich
> viele natürliche Zahlen links (also "vorne") liegen.

Man sagt aber, dass der Schnitt über unendlich viele Endsegmente erfolgt, wobei eine unendliche Menge von Indizes beteiligt ist. Du selbst hast das eben oben noch gefordert: "Dadurch, dass da eben eine unendliche Menge von Endabschnitten geschnitten wird". Daran sind nur endlich viele Indizes beteiligt?

Glaube mir, wenn Du es noch nicht selbst durchschaust: Die Rede von der unendlichen Menge unendlicher Endsegmente gehört zu den dümmsten Sätzen, die jemals inner- und außerhalb der Mathematik geäußert worden sind. Die Leute, die diesen Lapsus begangen haben, werden sich noch arg schämen. Denn diese Folge ist unantastbar:

1, 2, 3, ..., n-1, X, n, n+1, ...

Entweder alle Indizes gelangen vor das X, oder die Menge ist nicht unendlich. Aber wenn, dann ist nichts mehr dahinter.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 17:43:03 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> > Was also ändert sich, wenn ein leerer Schnitt erreicht wird?
>> Dadurch, dass da eben eine unendliche Menge von Endabschnitten
>> geschnitten wird, stellt keine natürliche Zahl eine obere Schranke
>> für die Anfangszahlen der betroffenen Endabschnitte dar. Und genau
>> daraus ergibt sich der leere Schnitt: jede Zahl wird von weiteren
>> Zahlen "überboten", in deren Endabschnitt sie nicht enthalten ist,
>> und somit kann sie nicht im Schnitt über die Menge all dieser
>> Endabschnitte sein.
> Das gilt ebenso für die Endabschnitte selbst.
> Auch dort wird jede Zahl von weiteren Zahlen überboten.

Für den leeren Schnitt ist aber interessant, ob eine Zahl in einer der
Mengen *nicht* enthalten ist, da dies das Enthaltensein dieser Zahl im
Schnitt kategorisch ausschließt. Und da es für jede der Zahlen der Fall
ist, dass sie in zumindest einem Endabschnitt fehlt, ist ihre Präsenz in
anderen Endabschnitten vollkommen egal.

>> > Übrigens gibt es nicht unendlich viele unendliche Endsegmente,
>> > weil zwei Konsekutive unendliche Mengen in ℕ nicht möglich sind.
>> Auch dabei hängt WM seiner selbst aus den Fingern gesogenen Theorie
>> nach, die jeglicher Grundlage entbehrt.
> Nein, das ist eine ganz simple Sache. Das X in
> 1, 2, 3, ..., n-1, X, n, n+1, ...
> kann die gesamte Folge durchlaufen.

Wir (und das scheint dich nicht einzuschließen) stehen hier nicht
allzusehr auf Mathe-Dadaismus. Ein "Durchlaufen" ist in der Mathematik
selber nicht definiert. Du könntest ja wieder irgendeinen Algorithmus,
oder eine Folge beschreiben... Aber da es dann ja eben konkret würde, ist
eigentlich (auf Basis bisheriger Beobachtung) schon klar, wohin das führt.

>> Somit gibt es da auch garkeine zwei konsekutiven unendlichen Mengen:
>> Jede dieser "hinteren", unendlichen Mengen lässt jeweils nur endlich
>> viele natürliche Zahlen links (also "vorne") liegen.

> Man sagt aber, dass der Schnitt über unendlich viele Endsegmente erfolgt,
> wobei eine unendliche Menge von Indizes beteiligt ist. Du selbst hast das
> eben oben noch gefordert: "Dadurch, dass da eben eine unendliche Menge
> von Endabschnitten geschnitten wird". Daran sind nur endlich viele Indizes
> beteiligt?

Es sind unendlich viele *endliche* Indizes beteiligt. Für jeden dieser
unendlich vielen Indizes gilt, dass nur endlich viele Zahlen kleiner, und
unendlich viele Zahlen größer sind.

> Glaube mir,

Wenn es hier etwas "zu glauben" gibt, dann sicher nicht die Wiederholung
deines oben schon dargebrachten Mathe-Dadaismus.

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 20:46:56 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> Für den leeren Schnitt ist aber interessant, ob eine Zahl in einer der
> Mengen *nicht* enthalten ist, da dies das Enthaltensein dieser Zahl im
> Schnitt kategorisch ausschließt. Und da es für jede der Zahlen der Fall
> ist,

die unendlich viele Nachfolger haben, über die nichts ausgesagt wird.

> > Nein, das ist eine ganz simple Sache. Das X in
> > 1, 2, 3, ..., n-1, X, n, n+1, ...
> > kann die gesamte Folge durchlaufen.

> Ein "Durchlaufen" ist in der Mathematik
> selber nicht definiert.

Du solltest versuchen, Dich kundig zu machen: Hier zwei Quellen:

"Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 126]

Sie kommt an eine ganz bestimmte Stelle, womit also alle Stellen durchlaufen werden.

"Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten." [G. Cantor, Brief an R. Lipschitz (19 Nov 1883)]

Eine ganz bestimmte Stelle, womit also alle Stellen durchlaufen werden.

Da bleibt nichts übrig! Und solange fast alle Zahlen in Front liegen, ist weder die Bijektion noch der Schnitt der Endsegmente fertig.

"In meinen Untersuchungen habe ich, allgemein gesprochen, 'fertige Mengen' im Auge und verstehe darunter solche, bei denen die Zusammenfassung aller Elemente zu einem Ganzen, zu einem Ding für sich möglich ist" [G. Cantor, letter to D. Hilbert (6 Oct 1898)]

Daran solltest Du erkennen können, wenn das überhaupt noch möglich ist, dass Du Unsinn verzapft hast.

> Es sind unendlich viele *endliche* Indizes beteiligt. Für jeden dieser
> unendlich vielen Indizes gilt, dass nur endlich viele Zahlen kleiner, und
> unendlich viele Zahlen größer sind.

Und solange dies der Fall ist, ist die Menge der Indizes nicht unendlich und auch nicht fertig. Oder sollten bei der Bijektion von natürlichen und rationalen Zahlen auch unendlich viele Indizes größer als alle verwendeten sein? Und erst im Grenzwert ihr Schicksal finden?

Zweierlei Maß. Dein Argument ist gescheitert.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 20:46:56 UTC+2:
>> Für den leeren Schnitt ist aber interessant, ob eine Zahl in einer der
>> Mengen *nicht* enthalten ist, da dies das Enthaltensein dieser Zahl im
>> Schnitt kategorisch ausschließt. Und da es für jede der Zahlen der Fall
>> ist,
> die unendlich viele Nachfolger haben, über die nichts ausgesagt wird.

Oh doch. Diese unendlich vielen Nachfolger sind ebenfalls natürliche
Zahlen, somit gilt für diese dasselbe: dass sie nicht im Schnitt aller
Endabschnitte enthalten sind.

>> Ein "Durchlaufen" ist in der Mathematik
>> selber nicht definiert.
> Du solltest versuchen, Dich kundig zu machen: Hier zwei Quellen:

Abgesehen davon, dass du nichteinmal im Bereich kleiner Zahlen zählen
kannst, hat keines der Zitate das Wort "durchlaufen" enthalten.

> "Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht,
> [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer

> einfach unendlichen Reihe," [E. Zermelo, ...]

>
> "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich,
> sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal

> an einer bestimmten Stelle zu enthalten." [G. Cantor, ...]

>
> "In meinen Untersuchungen habe ich, allgemein gesprochen, 'fertige

> Mengen' im Auge und verstehe darunter solche, bei denen die Zusammen-

> fassung aller Elemente zu einem Ganzen, zu einem Ding für sich möglich

> ist" [G. Cantor, ...]

Womit für jeden (etwaigen) Mitleser offensichtlich ist,

dass Du Unsinn verzapft hast.

>> Es sind unendlich viele *endliche* Indizes beteiligt. Für jeden dieser
>> unendlich vielen Indizes gilt, dass nur endlich viele Zahlen kleiner, und
>> unendlich viele Zahlen größer sind.
> Und solange dies der Fall ist, ist die Menge der Indizes nicht unendlich
> und auch nicht fertig.

Na Hauptsache, sie ist grün mit roten Schecken.

Der Rest hat auch nichts mit Mathematik, sondern lediglich mit einem
zufälligen und kontextignorierenden Zusammenbrabbeln von wahllos auf-
geschnappten Wortgruppen zu tun...

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 20:54:17 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 20:46:56 UTC+2:
> >> Für den leeren Schnitt ist aber interessant, ob eine Zahl in einer der
> >> Mengen *nicht* enthalten ist, da dies das Enthaltensein dieser Zahl im
> >> Schnitt kategorisch ausschließt. Und da es für jede der Zahlen der Fall
> >> ist,
> > die unendlich viele Nachfolger haben, über die nichts ausgesagt wird.
> Oh doch. Diese unendlich vielen Nachfolger sind ebenfalls natürliche
> Zahlen, somit gilt für diese dasselbe: dass sie nicht im Schnitt aller
> Endabschnitte enthalten sind.

Da spielt es also keine Rolle, dass jede Zahl von weiteren Zahlen "überboten" wird.

> >> Ein "Durchlaufen" ist in der Mathematik
> >> selber nicht definiert.
> > Du solltest versuchen, Dich kundig zu machen: Hier zwei Quellen:
> Abgesehen davon, dass du nichteinmal im Bereich kleiner Zahlen zählen
> kannst, hat keines der Zitate das Wort "durchlaufen" enthalten.

Es geht nicht um das Wort. Du solltest versuchen, den Sinn zu erfassen.

> > "jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer
> > einfach unendlichen Reihe,"
> >

> > "sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal
> > an einer bestimmten Stelle zu enthalten."
> >

> > "In meinen Untersuchungen habe ich, allgemein gesprochen, 'fertige
> > Mengen' im Auge und verstehe darunter solche, bei denen die Zusammen-
> > fassung aller Elemente zu einem Ganzen, zu einem Ding für sich möglich
> > ist" [G. Cantor, ...]
>
> Womit für jeden (etwaigen) Mitleser offensichtlich ist,
> dass Du Unsinn verzapft hast.

Nur für solche, die so wenig sinnerfassend lesen können wie Du.

Für unerwartete Mitleser, die logisch denken können: Jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam, da die Restmenge nur abnehmen, aber nicht zunehmen kann. Solange alle Endsegmente unendlich sind, hat die Restmenge noch nicht auf weniger abgenommen.

Und solange kann die Menge der Endsegmente auch nur endlich sein, denn der unendliche Inhalt aller harrt noch der Verwendung als Indizes.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 12, 2023 at 3:19:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 20:54:17 UTC+2:
> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > > Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 20:46:56 UTC+2:
> > >>
> > >> Für den leeren Schnitt ist aber interessant, ob eine Zahl in einer der
> > >> Mengen *nicht* enthalten ist, da dies das Enthaltensein dieser Zahl im
> > >> Schnitt kategorisch ausschließt. Und da es für jede der Zahlen der Fall
> > >> ist,
> > >>
> > > die unendlich viele Nachfolger haben, über die nichts ausgesagt wird.
> > >
> > Oh doch. Diese unendlich vielen Nachfolger sind ebenfalls natürliche
> > Zahlen, somit gilt für diese dasselbe: dass sie nicht im Schnitt aller
> > Endabschnitte enthalten sind.

Wissen Sie, Mückenheim das Theorem An e IN: n + n = 2*n sagt über JEDE natürliche Zahl etwas aus. Wenn also n0 eine bestimmte natürliche Zahl ist, dann impliziert das Theorem n0 + n0 = 2*n0. Ebenso impliziert es aber auch (n0 + 1) + (n0 + 1) = 2*(n0 + 1), da n0 + 1 eine natürliche Zahl ist, wenn n0 eine ist (->Peano-Axiome).

Was Sie offenbar in den von Ihnen versäumte Anfängervorlesungen verpasst haben, ist das folgende für alle Bereiche der Mathematik geltende und überas wichtige Beweisprinzip: Man nimmt an, dass a e M gilt und zeigt, dass dann Phi(a) gilt (wo "a" als "temporärer Name" fungiert, manchmal auch als "Paramter" bezeichnet). Dann kann man auf Ax e M: Phi(x) schließen. Phi gilt also für alle x in M.

Es ist (insbesondere in der Analysis Usus, das "a" in diesem Zusammenhang mit den Worten "Sei a ein beliebig gewähltestes ... aus M" (oder so ähnlich) einzuführen. Damit ist aber NICHT gemeint, dass man jetzt hergehen müsse und sich eines der M (konkret) herraussuchen muss, um den Beweis führen zu können. Es handelt sich hierbei also lediglich um ein der Tradition geschuldetes Idiom.

Aber woher sollten Sie das alles auch wissen, Mückenheim? Als GRÖMAZ haben Sie ja offenbar nie das Bedürfnis verspürt, sich mit dem trivialen Zeug zu bschäftigen, das in "Anfängervorlesungen" gelehrt wird. Zumal das ohnehin alles nur Unsinn ist.

> Da spielt es also keine Rolle, dass jede Zahl von weiteren Zahlen "überboten" wird.

Sie sind ein echter Blitzmerker, Mückenheim!

> > >> Ein "Durchlaufen" ist in der Mathematik selber nicht definiert.
> > >>

> > > Du solltest versuchen, Dich kundig zu machen: Hier zwei Quellen: <Thema verfehlt>

> > >
> > Abgesehen davon, dass du nichteinmal im Bereich kleiner Zahlen zählen
> > kannst, hat keines der Zitate das Wort "durchlaufen" enthalten.

Ja, das ist mir auch aufgefallen. Du behauptest offensichtlich gerne unsinniges oder falsches Zeug.

> Es geht nicht um das Wort.

Ja, doch, hier wäre es um das Wort/den Begriff gegangen.

> <Unsinn gelöscht>

> > Womit für jeden (etwaigen) Mitleser offensichtlich ist, dass Du Unsinn verzapft hast.

In der Tat. Aber es kommt ja nicht überraschend: "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

> Jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam,

Das ist ... RICHTIG. Allerdings handelt es sich dabei nicht immer um die gleichen Zahlen. (Ein wesentlicher Punkt für das Verständnis des Umstands, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.)

Das Wort "unendlich" vor dem Wort "Endsegment" kannst Du übrigens weglassen, da es nichts Wesentliches zur Aussage beiträgt: Alle Endsegmente sind nämlich unendlich.

Entscheidend ist hier einzig und allein, dass für JEDES n e IN gilt, dass es in mindestens einem Endsegment (z. B. im Endsegment E(n+1)) NICHT als Element enthalten ist und daher auch nicht im Schnitt über alle Endsegmente. Mit anderen Worten: KEIN n e IN ist im Schnitt über alle Endsegmente enthalten. Daher ist (weil dieser Schnitt n u r natürliche Zahlen enthallten kann) der Schnitt über alle Endsegmente leer.

Dabei (für dieses "Argument") spielt offensichlich keine Rolle, ob es Elemente k, k', ... in IN gibt, für die E(k), E(k'), ... unendlich/endlich/leer ist oder nicht.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 10, 2023 at 3:01:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> [Die] [u]nendlich viele unendliche Endsegmente

korrespondieren mit unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitten.

Es gilt: A e IN: E(n) = IN \ A(n).

Daher: wegen A(n) =/= A(n') für n =/= n' auch E(n) =/= E(n') für n =/= n'.

Tatsächlich existiert also die triviale Bijektion f: {A(n) : n e IN} --> {E(n) : n e IN} die durch f(A) = IN \ A (für alle A in {A(n) : n e IN}) definiert ist.

Man kann das "bildlich" so andeuten:

{1} <-> {2, 3, 4, ...}
{1, 2} <-> {3, 4, 5, ...}
{1, 2, 3} <-> {4, 5, 6, ...}
:

Und ja, es gibt unendlich viele endlich Anfangsabschnitte: card {A(n) : n e IN} = aleph_0, mit A(n) := {m e IN : m <= n} für alle n e IN.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 16:53:43 UTC+2:
> On Monday, June 12, 2023 at 3:19:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Es geht nicht um das Wort.
> Ja, doch, hier wäre es um das Wort/den Begriff gegangen.
>

Es geht um den Begriff: "jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer
einfach unendlichen Reihe". Das bedeutet dass man die gesamte Folge durchläuft.

> > Jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam,
> Das ist ... RICHTIG. Allerdings handelt es sich dabei nicht immer um die gleichen Zahlen.

Es handelt sich um ganz genau dieselben Zahlen, wobei bis zu endlich viele hinzukommen, wenn man die Folge der Endsegmente rückwärts durchläuft.

(Ein wesentlicher Punkt für das Verständnis des Umstands, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.)

Eine falsche Behauptung.

>
> Das Wort "unendlich" vor dem Wort "Endsegment" kannst Du übrigens weglassen, da es nichts Wesentliches zur Aussage beiträgt: Alle Endsegmente sind nämlich unendlich.

Jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam, da die Restmenge nur abnehmen, aber nicht zunehmen kann. Solange alle Endsegmente unendlich sind, hat die Restmenge noch nicht auf weniger abgenommen.

> Entscheidend ist hier einzig und allein, dass für JEDES n e IN gilt, dass es in mindestens einem Endsegment (z. B. im Endsegment E(n+1)) NICHT als Element enthalten ist und daher auch nicht im Schnitt über alle Endsegmente.

Falsch. Für jedes definierbare n gilt, dass eine Aussage dazu irrelevant ist, da
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Du kennst nur definierbare n.

> Mit anderen Worten: KEIN n e IN ist im Schnitt über alle Endsegmente enthalten.

Richtig. Aber jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam, da die Restmenge nur abnehmen, aber nicht zunehmen kann. Solange alle Endsegmente unendlich sind, hat die Restmenge noch nicht auf weniger abgenommen.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 18:40:37 UTC+2:

> Man kann das "bildlich" so andeuten:
>
> {1} <-> {2, 3, 4, ...}
> {1, 2} <-> {3, 4, 5, ...}
> {1, 2, 3} <-> {4, 5, 6, ...}
> :
>
> Und ja, es gibt unendlich viele endlich Anfangsabschnitte: card {A(n) : n e IN} = aleph_0, mit A(n) := {m e IN : m <= n} für alle n e IN.

Jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam, da die Restmenge nur abnehmen, aber nicht zunehmen kann.

Kannst Du das begreifen?

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 20:54:17 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>>> Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 20:46:56 UTC+2:
>>>> Für den leeren Schnitt ist aber interessant, ob eine Zahl in einer der
>>>> Mengen *nicht* enthalten ist, da dies das Enthaltensein dieser Zahl im
>>>> Schnitt kategorisch ausschließt. Und da es für jede der Zahlen der Fall
>>>> ist,
>>> die unendlich viele Nachfolger haben, über die nichts ausgesagt wird.
>> Oh doch. Diese unendlich vielen Nachfolger sind ebenfalls natürliche
>> Zahlen, somit gilt für diese dasselbe: dass sie nicht im Schnitt aller
>> Endabschnitte enthalten sind.
> Da spielt es also keine Rolle, dass jede Zahl von weiteren Zahlen
> "überboten" wird.

Korrekt. *Hier* spielt es keine Rolle, da jede dieser überbietenden
Zahlen ihrerseits überboten werden - für den leeren Schnitt kommt es
nur auf das "überboten werden" an, da der zur überbietenden Zahl
gehörige Endabschnitt und somit der Schnitt über alle Endabschnitte
jede überbotene Zahl *nicht* enthält. Und dass jede natürliche Zahl
überboten wird, folgt aus den Peano-Axiomen der natürlichen Zahlen -
unter anderem der Abgeschlossenheit von ℕ bzgl der Nachfolger-operation.

>>>> Ein "Durchlaufen" ist in der Mathematik
>>>> selber nicht definiert.
>>> Du solltest versuchen, Dich kundig zu machen: Hier zwei Quellen:
>> Abgesehen davon, dass du nichteinmal im Bereich kleiner Zahlen zählen
>> kannst, hat keines der Zitate das Wort "durchlaufen" enthalten.
> Es geht nicht um das Wort. Du solltest versuchen, den Sinn zu erfassen.

> [...]

> Nur für solche, die so wenig sinnerfassend lesen können wie Du.

Dazu müsste zuerst einmal ein Sinn vorhanden sein, damit man diesen
Sinn dann evtl. erfassen könnte. Der mit "Un" davor zählt nicht.

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 12, 2023 at 8:29:55 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 16:53:43 UTC+2:
> > On Monday, June 12, 2023 at 3:19:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >

> > > Jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam, ...

> > >
> > Das ist ... RICHTIG. Allerdings handelt es sich dabei nicht immer um die gleichen Zahlen.
> >
> Es handelt sich um ganz genau dieselben Zahlen,

Nein, natürlich nicht, Du Depp.

Beispiel: Das Endsegment {3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} hat mit dem Ensegment {5, 6, 7, ...} die Zahlen in {5, 6, 7, ...} und mit dem Endsegment {8, 9, 10, ...} die Zahlen in in {8, 9, 10, ...} gemeinsam.

In der Geschlossenen in Mückenhausen sind dann offenbar die Zahlen in {5, 6, 7, ...} "ganz genau dieselben Zahlen" wie die Zahlen in {8, 9, 10, ...}. Das ist zwar bemerkenswert (aus psychopathologischer Sicht), aber rein sachlich gesehen falsch. (Allerdings hat es wenig bzw. keinen Sinn das einem Insassen der Geschlossenen in Mückenhausen erklären zu wollen, der anderer "Meinung" ist.)

> (Ein wesentlicher Punkt für das Verständnis des Umstands, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.)
>
> Eine falsche Behauptung.

Wie gesagt: Es hat "wenig" bzw. keinen Sinn, das jemandem erklären zu wollen, der psychosebedingt "anderer Meinung" ist.

> > Das Wort "unendlich" vor dem Wort "Endsegment" kannst Du übrigens weglassen, da es nichts Wesentliches zur Aussage beiträgt: Alle Endsegmente sind nämlich unendlich.
> >
> Jedes unendliche Endsegment hat

Was habe ich gerade gesagt, Du psychotischer Spinner?

> > Entscheidend ist hier einzig und allein, dass für JEDES n e IN gilt, dass es in mindestens einem Endsegment (z. B. im Endsegment E(n+1)) NICHT als Element enthalten ist und daher auch nicht im Schnitt über alle Endsegmente.
> >
> Falsch.

Nein, richtig.

> > Mit anderen Worten: KEIN n e IN ist im Schnitt über alle Endsegmente enthalten.
> >
> Richtig.

Ah ja. Erst "falsch", dann - wenn lediglich etwas anders formuliert - "richtig".

Alles klar.

Wäre wieder was für die Sammlung von RR.

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 12, 2023 at 11:44:08 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:

> ... dass jede natürliche Zahl überboten wird, folgt aus den Peano-Axiomen [...]

Und genau damit kommt der arme "Verstand" unseres Ganzhintenstehers nicht mehr zurecht.

Wie kann jede natürliche Zahl von natürlichen Zahlen überboten werden? Wenn j e d e natürliche Zahl überboten wird, stellt sich doch die Frage WOVON überboten?! Denn wenn _alle_ natürlichen Zahlen überboten werden, bleibt doch keine mehr zum "überbieten" übrig!

Das ist klar wie Kloßbrühe!

[Fritz Feldhase]

Das führt dann zu Aussagen wie:

"Unendlich viele unendliche Endsegmente sind ein Widerspruch in sich." (Ganzhinterseher)

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 23:44:08 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 20:54:17 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >>> Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 20:46:56 UTC+2:
> >>>> Für den leeren Schnitt ist aber interessant, ob eine Zahl in einer der
> >>>> Mengen *nicht* enthalten ist, da dies das Enthaltensein dieser Zahl im
> >>>> Schnitt kategorisch ausschließt. Und da es für jede der Zahlen der Fall
> >>>> ist,
> >>> die unendlich viele Nachfolger haben, über die nichts ausgesagt wird.
> >> Oh doch. Diese unendlich vielen Nachfolger sind ebenfalls natürliche
> >> Zahlen, somit gilt für diese dasselbe: dass sie nicht im Schnitt aller
> >> Endabschnitte enthalten sind.
> > Da spielt es also keine Rolle, dass jede Zahl von weiteren Zahlen
> > "überboten" wird.
> Korrekt. *Hier* spielt es keine Rolle, da jede dieser überbietenden
> Zahlen ihrerseits überboten werden

Du vertrittst eine merkwürdige Theorie voller Willkür. Mal kommt es darauf an, mal nicht.

Ich vertrete das folgende Argument, das ohne Willkür auskommt:

Da die Folge der Endsegmente inklusionsmonoton ist, also Endsegmente nur Elemente verlieren, niemals gewinnen können, ist in allen unendlichen Endsegmenten ein und dieselbe unendliche Menge enthalten. Das Argument, es seien aber immer wieder andere Mengen, ist arglistig, da es für die vollständigen Mengen zwar richtig, aber völlig belanglos ist, denn die Unterschiede betreffen nicht die Kernmenge.

Deswegen kann der Schnitt unendlicher Endsegmente nicht leer sein.

Solange kein leeres Endsegment Folgenglied ist, ist der Schnitt aller Terme nicht leer.

Ganz ohne Wenn-und Aber.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 14:22:45 UTC+2:
> On Monday, June 12, 2023 at 8:29:55 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 16:53:43 UTC+2:
> > > On Monday, June 12, 2023 at 3:19:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam, ...
> > > >
> > > Das ist ... RICHTIG. Allerdings handelt es sich dabei nicht immer um die gleichen Zahlen.
> > >
> > Es handelt sich um ganz genau dieselben Zahlen,
> Nein, natürlich nicht,

Doch, denn ich meine nur die, die in jedem unendlichen Endsegment enthalten sind.
Dein Argument ist arglistig, da es für die vollständigen Mengen zwar richtig, aber völlig belanglos ist, denn die Unterschiede betreffen nicht die Kernmenge.

>
> Beispiel: Das Endsegment {3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} hat mit dem Ensegment {5, 6, 7, ...} die Zahlen in {5, 6, 7, ...} und mit dem Endsegment {8, 9, 10, ...} die Zahlen in in {8, 9, 10, ...} gemeinsam.

Das Beispiel für alle unendlichen Endsegmente ist dunkel, aber existent, denn da die Folge der Endsegmente inklusionsmonoton ist, also Endsegmente nur Elemente verlieren, niemals gewinnen können, ist in allen unendlichen Endsegmenten ein und dieselbe unendliche Menge enthalten.

> > > Mit anderen Worten: KEIN n e IN ist im Schnitt über alle Endsegmente enthalten.
> > >
> > Richtig.
> Ah ja. Erst "falsch", dann - wenn lediglich etwas anders formuliert - "richtig".
>

Falsch ist es für alle Endsegmente, die noch Elemente enthalten. Denn da die Folge der Endsegmente inklusionsmonoton ist, also Endsegmente nur Elemente verlieren, niemals gewinnen können, ist in allen nichtleeren Endsegmenten ein und dieselbe Menge enthalten, neben vielen Elementen, die hie und da verlorengegangen sind.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 14:39:52 UTC+2:
> On Monday, June 12, 2023 at 11:44:08 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:
>
> > ... dass jede natürliche Zahl überboten wird, folgt aus den Peano-Axiomen [...]
>
> Und genau damit kommt

die aktuale Unendlichkeit in Konflikt.

>
> Wie kann jede natürliche Zahl von natürlichen Zahlen überboten werden? Wenn j e d e natürliche Zahl überboten wird, stellt sich doch die Frage WOVON überboten?! Denn wenn _alle_ natürlichen Zahlen überboten werden, bleibt doch keine mehr zum "überbieten" übrig!

Richtig. Aber nicht jedem unmittelbar einsichtig. Deswegen das Beispiel der Endsegmente. Sie sind reelle Punkte zwischen 0 und 1. In ℵ₀ Endsegmenten sind mindestens 10^10^100 Endsegmente als Untermenge enthalten. Die Behauptung
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
ist also stärker als die Behauptung
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) > 10^10^100.
Sie kann für mindestens 10^10^100 Punkte nicht richtig sein. Diese Punkte sind aber reelle Punkte und daher in ∀x ∈ (0, 1] auch gemeint.
Widerspruch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 14:46:05 UTC+2:

> > Wie kann jede natürliche Zahl von natürlichen Zahlen überboten werden? Wenn j e d e natürliche Zahl überboten wird, stellt sich doch die Frage WOVON überboten?! Denn wenn _alle_ natürlichen Zahlen überboten werden, bleibt doch keine mehr zum "überbieten" übrig!
> Das führt dann zu Aussagen wie:
>
> "Unendlich viele unendliche Endsegmente sind ein Widerspruch in sich." (Ganzhinterseher)

Merkwürdig, dass Du es nicht begreifst. Die Folge 1, 2, 3, ..., n-1, X, n, n+1, ... ist vor dem X nicht unendlich. Sie ist also nicht unendlich, solange das X und darauf noch weitere Zahlen folgen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 13, 2023 at 3:15:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 14:22:45 UTC+2:
> > On Monday, June 12, 2023 at 8:29:55 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 16:53:43 UTC+2:
> > > > On Monday, June 12, 2023 at 3:19:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > Jedes unendliche Endsegment hat mit jedem unendlichen Endsegment unendlich viele Zahlen gemeinsam, ...
> > > > >
> > > > Das ist ... RICHTIG. Allerdings handelt es sich dabei nicht immer um die gleichen Zahlen.
> > > >
> > > Es handelt sich um ganz genau dieselben Zahlen,
> > >
> > Nein, natürlich nicht,
> >
> Doch, denn ich meine nur die, die in jedem unendlichen Endsegment enthalten sind.

Das ist schön, dass Du "nur die" meinst. Jedoch gibt es solche Zahlen nicht.

Sei n eine BELIEBIGE natürliche Zahl, dann ist n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten, und damit auch nicht _in jedem_ Endsegment.

Da Du bekanntlich aufgrund Deiner psychotischen Störung nicht mehr in der Lage bis "direkte" Beweis zu verstehen, hier der Beweis als Widerspruchsbeweis.

NEHMEN WIR AN es gäbe (mindestens) eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten wäre. Dann gäbe es auch eie KLEINSTE solche Zahl. Sei WM die kleinste natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist. WM ist aber nicht im Endsegment E(WM+1) enthalten. Widerspruch!

Kapiert Dein psychotischer Geist wenigstens DAS noch?

EOD

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 15:31:29 UTC+2:
> On Tuesday, June 13, 2023 at 3:15:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Sei n eine BELIEBIGE natürliche Zahl, dann ist n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten, und damit auch nicht _in jedem_ Endsegment.

Für beliebbare Zahlen gilt es. Für viele andere nicht. Das kannst Du nicht falsifizieren, indem Du immer wieder Deinen Beweis bringst, sondern indem Du erklärst, wie eine Menge nichtleerer Endsegmente, sagen wir alle, die mindestens 10 Elemente enthalten (es dürfen auch mehr sein), es bewerkstelligen, nicht dieselben 10 Elemente zu enthalten.

> NEHMEN WIR AN es gäbe (mindestens) eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten wäre. Dann gäbe es auch eie KLEINSTE solche Zahl.

Nehmen wir alle Endsegmente, die unendlich viele Zahlen enthalten. Wie stellen sie es an, nicht dieselben 10 Zahlen zu enthalten, aber trotzdem unendlich viele?

> Sei WM die kleinste natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist. WM ist aber nicht im Endsegment E(WM+1) enthalten. Widerspruch!

Dunkle Zahlen sind nicht individuell darstellbar.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 13.06.2023 um 15:44 schrieb Ganzhinterseher:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 15:31:29 UTC+2:
>> On Tuesday, June 13, 2023 at 3:15:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Sei n eine BELIEBIGE natürliche Zahl, dann ist n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten, und damit auch nicht _in jedem_ Endsegment.
>
> Für beliebbare Zahlen gilt es. Für viele andere nicht.

Schon wieder ein neuer undefinierter Begriff.
Oder hätte das "beliebige angebbare" bzw. "beliebige definierbare"
heißen sollen?
Aber da nie eine Definition kommt, sind der Sprachphantasie keine
Grenzen gesetzt.

[Rainer Rosenthal]

Am 12.06.2023 um 20:29 schrieb Ganzhinterseher:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 16:53:43 UTC+2:

>> FF: ... für JEDES n e IN gilt, dass es ... nicht im Schnitt über alle Endsegmente [ist].
>
> WM: Falsch.
>
>> FF: Mit anderen Worten: KEIN n e IN ist im Schnitt über alle Endsegmente enthalten.
>
> WM: Richtig.

FF hat darauf hingewiesen, dass das in die TH-Sammlung passt, weil ein
und dieselbe Aussage einmal als "Falsch" und einmal als "Richtig"
bezeichnet worden ist.

Inzwischen habe ich bereits die Qual der Wahl, welche Facette des
WM-Unsinns ihm einen angemessenen Platz verschafft.
"TH20 A = B, aber A ungleich B"? Nicht schlecht, weil gleiches Kaliber.
"TH17: Hotels mal falsch, mal richtig"? Auch passend.
"TH5 Inklusionsmonotonie"? Thematisch nahe dran.
"TH18: Quantorenvertauschung"? Passt eigentlich immer, aber hier weniger.

Ach, ich hab's, denn dem "Richtig" folgt dies hier:

> WM: Aber jedes unendliche Endsegment ...
>

"TH3.1: ja_aber"! Eine beliebte WM-Variante zur Ausdehnung von Threads.

Anklänge an Thema "TH10 (die leere Menge)" sind natürlich auch erkennbar:

> WM: Du kennst nur definierbare n.

Da die Menge der "undefinierbaren n" leer ist, wiegt der Vorwurf, sie
nicht zu kennen, nicht sehr schwer. Jedenfalls für schlichte Gemüter, zu
denen ich mich gerne zähle.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 13.06.2023 um 14:39 schrieb Fritz Feldhase:
>
> Denn wenn _alle_ natürlichen Zahlen überboten werden, bleibt doch keine mehr zum "überbieten" übrig!
>
> Das ist klar wie Kloßbrühe!

Ja, jetzt, wo Du's sagst.
Aber vielleicht muss man noch umrühren?

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 13, 2023 at 3:44:37 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Dunkle Zahlen sind nicht individuell darstellbar.

Ja, was auch immer, Mückenheim.

Ich sagte schon: EOD

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 13, 2023 at 3:44:37 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 15:31:29 UTC+2:
> > On Tuesday, June 13, 2023 at 3:15:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Sei n eine BELIEBIGE natürliche Zahl, dann ist n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten, und damit auch nicht _in jedem_ Endsegment.
> >

> Für [beliebige] Zahlen gilt es. Für viele andere nicht.

Also Du hirnloser Spinner. In der Mathematik ist es so: Wenn etwas für ein "beliebiges" Element einer Klasse X gezeigt werden kann, dann kann man daraus schließen, dass es für alle x in X gilt.

Das sieht typischerweise so aus:

| Sei a ein beliebiges Element aus X. Dann gilt für a das und das.
| ...
| Also gilt Phi für a. Da a beliebieg war, gilt Phi für alle x aus X. qed

Deine Demenz-Erkrankung ist wohl schon wirklich weit forgeschritten.

Kannst Du Arschloch Deinen Scheißdreck nicht mal woanders abladen?

[Gus Gassmann]

Versteckte Anspielung auf WMs Darmentleerungen?

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 13, 2023 at 3:44:37 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > [direkter Beweis eines Theorems]
> >
> Das kannst Du nicht falsifizieren, indem Du immer wieder Deinen Beweis bringst.

Da Du WIE ERWARTET aufgrund Deiner psychotischen Störung nicht mehr in der Lage bist, "direkte" Beweis zu verstehen, hatte ich den Beweis auch als Widerspruchsbeweis formuliert:

> > NEHMEN WIR AN es gäbe (mindestens) eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten wäre. Dann gäbe es auch eine KLEINSTE solche Zahl.
> >
> Nehmen wir ...

Du sollst jetzt nicht mit saudummem Scheißdreck dazwischenfunken, sondern erst mal versuchen, den Beweis zu verstehen.

Also:

| NEHMEN WIR AN es gäbe (mindestens) eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten wäre. Dann gäbe es auch eine KLEINSTE solche Zahl.

Kannst Du das noch verstehen? (Die Aussage gilt, weil die Menge der natürlichen Zahlen /wohlgeordnet/ ist.)

| Sei WM die kleinste natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist. WM ist aber nicht im Endsegment E(WM+1) enthalten. Widerspruch!

Kannst Du das auch noch verstehen? (ODer ist das schon zu schwer für Dich?)

> Dunkle Zahlen sind nicht individuell darstellbar.

WAS hat das mit dem oben formulierten Beweis zu tun? (Antwort: Nichts.)

Weder geht es darin um "dunke Zahlen" (was immer das auch für Zahlen sein sollen), noch um "indiviuelle Darstellbarkeit".

Hinweis: Diese Begriffe aus Deinem Wahnsystem spielen innerhalb der Mathematik keine Rolle. (Sie finden sich daher auch nicht in Deinem Büchlein für den ersten Silvester.)

Mückenheim, sie sind definitv krank in der Birne.

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:05:46 UTC+2:
> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
>
> Gruß, WM

Jedenfalls gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als jeder x-beliebige sind.
Gruß, Michael

[Stefan Schmitz]

Diese Formulierung riecht schon sehr nach WMs Quantorenvertauschung.

Kleiner als jeder x-beliebige ist kein Stammbruch. Kleiner als ein
x-beliebiger sind tatsächlich unendlich viele.

[Gus Gassmann]

On Wednesday, 14 June 2023 at 10:06:42 UTC-3, Stefan Schmitz wrote:
> Am 14.06.2023 um 13:34 schrieb Michael Klemm:
> > Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:05:46 UTC+2:
> >> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> >>
> >> Gruß, WM
> >

> > .Jedenfalls gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als jeder x-beliebige sind.

> Diese Formulierung riecht schon sehr nach WMs Quantorenvertauschung.

auf jeden Fall Zweideutig

[Stefan Schmitz]

Am 14.06.2023 um 15:15 schrieb Gus Gassmann:
> On Wednesday, 14 June 2023 at 10:06:42 UTC-3, Stefan Schmitz wrote:
>> Am 14.06.2023 um 13:34 schrieb Michael Klemm:
>>> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:05:46 UTC+2:
>>>> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
>>>>
>>>> Gruß, WM
>>>
>>> .Jedenfalls gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als jeder x-beliebige sind.
>> Diese Formulierung riecht schon sehr nach WMs Quantorenvertauschung.
>
> auf jeden Fall Zweideutig

Wenn es in einer seriösen Quelle so zweideutig stehen sollte, könnte WM
daraus die Legitimation zu seiner eindeutig falschen Lesart gezogen haben.

[Gus Gassmann]

On Wednesday, 14 June 2023 at 10:24:25 UTC-3, Stefan Schmitz wrote:
> Am 14.06.2023 um 15:15 schrieb Gus Gassmann:
> > On Wednesday, 14 June 2023 at 10:06:42 UTC-3, Stefan Schmitz wrote:
> >> Am 14.06.2023 um 13:34 schrieb Michael Klemm:
> >>> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:05:46 UTC+2:
> >>>> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> >>>>
> >>>> Gruß, WM
> >>>
> >>> .Jedenfalls gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als jeder x-beliebige sind.
> >> Diese Formulierung riecht schon sehr nach WMs Quantorenvertauschung.
> >
> > auf jeden Fall Zweideutig
> Wenn es in einer seriösen Quelle so zweideutig stehen sollte, könnte WM
> daraus die Legitimation zu seiner eindeutig falschen Lesart gezogen haben.

ACK,, leider.

[Michael Klemm]

Richtig also: Jedenfalls gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner sind als jeder x-beliebiger es ist.
Ich wollte das von WM nicht definierte x berücksichtigen.
Gruß, Michael

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 18:10:40 UTC+2:

> | NEHMEN WIR AN es gäbe (mindestens) eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten wäre. Dann gäbe es auch eine KLEINSTE solche Zahl.

Es gibt keine

> | Sei WM die kleinste natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist. WM ist aber nicht im Endsegment E(WM+1) enthalten. Widerspruch!

> > Dunkle Zahlen sind nicht individuell darstellbar.
> WAS hat das mit dem oben formulierten Beweis zu tun? (Antwort: Nichts.)
>

> Weder geht es darin um "dunkle Zahlen" (was immer das auch für Zahlen sein sollen), noch um "indiviuelle Darstellbarkeit".

Du verwendest oben die Zahl WM und unterscheidest sie von WM+1.

Du begreifst nicht, was Inklusionsmonotonie bedeutet.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 15:15:51 UTC+2:
> On Wednesday, 14 June 2023 at 10:06:42 UTC-3, Stefan Schmitz wrote:
> > Am 14.06.2023 um 13:34 schrieb Michael Klemm:
> > > Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 16:05:46 UTC+2:
> > >> Gibt es ℵ₀ Stammbrüche, die kleiner sind als alle x welche ℵ₀ kleinere Stammbrüche zur Linken haben?
> > >>

> > > Jedenfalls gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als jeder x-beliebige sind.
> > Diese Formulierung riecht schon sehr nach WMs Quantorenvertauschung.
> auf jeden Fall Zweideutig

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

> > Kleiner als jeder x-beliebige ist kein Stammbruch.

Deshalb ist diese Formel falsch:
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo.

> > Kleiner als ein
> > x-beliebiger sind tatsächlich unendlich viele.

Könnte man jeden belieben, so wäre das auch falsch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 19:01:33 UTC+2:

> Richtig also: Jedenfalls gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner sind als jeder x-beliebiger es ist.

Aber nicht kleiner als jeder Punkt x.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Brüche sind keine Punkte, sondern mitunter Koordinaten von Punkten.
Gruß, Michael

[Gus Gassmann]

Du bist dümmer als die Polizei erlaubt.

[Gus Gassmann]

"You are just too stupid"

[Gus Gassmann]

"You are just too stupid."

[Stefan Schmitz]

Das finde ich nicht besser.

> Ich wollte das von WM nicht definierte x berücksichtigen.

Richtig wäre: Jedenfalls gibt es zu jedem x-beliebigen Stammbruches
unendlich viele, die kleiner sind als dieser.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 14, 2023 at 8:40:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 18:10:40 UTC+2:
>

> > | NEHMEN WIR AN es gäbe (mindestens) eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten [ist]. Dann gäbe es auch eine KLEINSTE solche Zahl.

> Es gibt keine

In der Tat, es gibt keine. Dies ist aber ein sog. Widerspruchsbeweis (weißt Du noch, was das ist?). Hier nimmt man also erst einmal an, es g ä b e eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist. (Das ist die Behauptung, die wir *widerlegen* wollen.)

> > | Sei [nun] WM die kleinste natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist. WM ist aber nicht im Endsegment E(WM+1) enthalten. Widerspruch!

> Du verwendest oben WM und unterscheidest sie von WM+1.

In der Tat.

Hinweis: Auf der Basis der Peano-Axiome und der üblichen Def. der Addition (+) kann man beweisen, dass mit WM auch WM+1 e IN ist, und dass WM =/= WM+1 ist. Genauer kann man zeigen, dass WM+1 > WM gilt.

Du verstehst, in der *Mathematik* gibt es das Theorem:

An e IN: n+1 > n.

Gut beobachtet, Mückenheim!

[Michael Klemm]

Stimmt, Michael

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 00:25:15 UTC+2:

> Richtig wäre: Jedenfalls gibt es zu jedem x-beliebigen Stammbruches
> unendlich viele, die kleiner sind als dieser.

Womit bewiesen ist, dass nicht alle beliebt werden können, denn sie alle liegen auf der reellen Achse und sind bei 0 zu Ende.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 00:39:06 UTC+2:

> Du verstehst, in der *Mathematik* gibt es das Theorem:
>
> An e IN: n+1 > n.

Es gibt ebenfalls das Theorem, wenn auch vielleicht nicht so bekannt wie obiges: Eine inklusionsmonotone Mengenfolge (M_n) mit M(n) ⊇ M(n+1) kann nur dann einen leeren Schnitt haben, wenn ein leeres Folgenglied vorhanden ist.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 15, 2023 at 1:34:09 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 00:39:06 UTC+2:
> >
> > Du verstehst, in der *Mathematik* gibt es das Theorem:
> >
> > An e IN: n+1 > n.
> >

> Es gibt ebenfalls das Theorem [...]: Eine inklusionsmonotone Mengenfolge (M_n) mit M(n) ⊇ M(n+1) kann nur dann einen leeren Schnitt haben, wenn ein leeres Folgenglied vorhanden ist.

Nein, dieses "Theorem" gibt es in der Mathematik nicht, Du Spinner.

Hinweis: "[WM’s claims] are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 15, 2023 at 1:29:00 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Womit bewiesen ist[,]

dass Du wirklich mal zum Psychiater gehen solltest, um Dich "durchchecken" zu lassen.

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Mal kommt es darauf an, mal nicht.

Mal ist die Summe zweier gegebener Zahlen 42, manchmal nicht.

Es ist eigentlich traurig, dass das für dich nur als Willkür
zu "verstehen" ist.

> Da die Folge der Endsegmente inklusionsmonoton ist, also Endsegmente
> nur Elemente verlieren, niemals gewinnen können, ist in allen unendlichen
> Endsegmenten ein und dieselbe unendliche Menge enthalten.

Gerade bei so einer Theorie aus dem WM'schen Mathe-Dadaismus wäre das
Wort "Willkür" eigentlich viel mehr zutreffend.

[Fritz Feldhase]

Die "Willkür" ist nur eine scheinbare! Tatsächlich verwendet hier Mückenheim das sehr starke Axiom "Because I - WM - said so."

(Allerdings scheint es eine Tatsache zu sein, dass dieses Aixiom außerhalb des Mückenheimschen Wahnsystems kaum auf Akzeptanz stößt.)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 15, 2023 at 3:27:42 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Die "Willkür" ist nur eine scheinbare! Tatsächlich verwendet hier Mückenheim das sehr starke Axiom "Because I - WM - said so."
>

> Allerdings scheint es eine Tatsache zu sein, dass dieses Axiom außerhalb des Mückenheimschen Wahnsystems kaum auf Akzeptanz stößt.

Dies zeigt sich auch an folgedndem Kommentar:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

"on nothing at all" stimmt also gar nicht; vielmehr kommt hier eben das oben erwähnten Axiom zum Zug!

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 15, 2023 at 3:35:28 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, June 15, 2023 at 3:27:42 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > Die "Willkür" ist nur eine scheinbare! Tatsächlich verwendet hier Mückenheim das sehr starke Axiom "Because I - WM - said so."
> >
> > Allerdings scheint es eine Tatsache zu sein, dass dieses Axiom außerhalb des Mückenheimschen Wahnsystems kaum auf Akzeptanz stößt.
>

> Dies zeigt sich auch an folgendem Kommentar:

>
> "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."
>
> "on nothing at all" stimmt also gar nicht; vielmehr kommt hier eben das oben erwähnten Axiom zum Zug!

Ein konkretes Beispiel dafür bietet z. B. die folgende Behauptung Mückenheims:

| "ω-1 or ω/2 are natural numbers."

(WM, sci.math)

[Michael Klemm]

Da steht *wäre*, nämlich, wenn der Ausdruck "x-beliebig" hier sinnvoll wäre. Ganz richtig ist: Jedenfalls gibt es zu jedem Stammbruch unendlich viele, die kleiner sind als dieser.

Gruß, Michael

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 15:13:03 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Da die Folge der Endsegmente inklusionsmonoton ist, also Endsegmente
> > nur Elemente verlieren, niemals gewinnen können, ist in allen unendlichen
> > Endsegmenten ein und dieselbe unendliche Menge enthalten.
>
> Gerade bei so einer Theorie aus dem WM'schen Mathe-Dadaismus wäre das
> Wort "Willkür" eigentlich viel mehr zutreffend.

Finde ein Gegenbeispiel, oder genauer: Suche eins. Denn finden wirst Du keines.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 14:41:11 UTC+2:
> On Thursday, June 15, 2023 at 1:34:09 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 00:39:06 UTC+2:
> > >
> > > Du verstehst, in der *Mathematik* gibt es das Theorem:
> > >
> > > An e IN: n+1 > n.
> > >
> > Es gibt ebenfalls das Theorem [...]: Eine inklusionsmonotone Mengenfolge (M_n) mit M(n) ⊇ M(n+1) kann nur dann einen leeren Schnitt haben, wenn ein leeres Folgenglied vorhanden ist.
>
> Nein, dieses "Theorem" gibt es in der Mathematik nicht,

Dann müsste es ein Gegenbeispiel geben. Gib es an.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Das Mantra kannst Du so oft wiederholen, wie Du magst. Es ist nachweislich falsch. ℵo Stammbrüche sowie die zwischen ihnen liegenden endlichen Abstände spannen eine Strecke D auf. Für alle darin liegenden Punkte und Stammbrüche ist Dein Mantra falsch.
ℵo Stammbrüche passen nicht in eine Strecke ohne Ausdehnung.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 14:41:11 UTC+2:
>> On Thursday, June 15, 2023 at 1:34:09 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>> Es gibt ebenfalls das Theorem [...]:

>> Nein, dieses "Theorem" gibt es in der Mathematik nicht,
> Dann müsste es ein Gegenbeispiel geben. Gib es an.

Die Beweislast liegt bei dem, der das Theorem aus der dünnen Luft
gegriffen hat.

[Ganzhinterseher]

Der Beweis ist trivial. Alle unendlichen Endsegmente enthalten Zahlen. Solange die Endsegmente der Folge nicht leer sind, enthalten sie Zahlen, die alle Vorgänger enthalten. Sie enthalten außerdem alle unendlich vielen Zahlen jedes Nachfolgers. Und magerere Nachfolger existieren nicht.

Das beweist mein Theorem. Wer diesen Beweis nicht versteht, sollte ein Gegenbeispiel suchen, nämlich irgendwelche unendlichen Endsegmente, die einen leeren Schnitt ergeben.

Gruß, WM