Der feine Unterschied

[Ganzhinterseher]

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo

Die Matheologie behauptet
∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
Dass dies nicht für die letzten ℵo natürlichen Zahlen gelten kann, ficht sie nicht an. Es gibt ja keine.

Die Matheologie behauptet aber auch
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
In Worten: Zwischen jeder positiven Zahl x und 0 liegen unendlich viele Stammbrüche. Dass dies nicht für die kleinsten unendlich vielen Stammbrüche gelten kann, ficht sie nicht an. Es gibt ja keine.

Doch da besteht ein feiner Unterschied. Im Gegensatz zu omega ist die Null eine sehr feste Grenze. Wenn zwischen x und 0 ℵo Stammbrüche und ihre Abstände liegen, dann nehmen sie mindestens eine endliche Strecke ein, für deren Punkte y: SBZ(y) < ℵo gilt.

Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner, denn die Indizien sind dunkel.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 26.05.2023 um 15:41 schrieb Ganzhinterseher:
> Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner, denn die Indizien sind dunkel.

Hallo,

naja...
Für Deine Art der Argumentation benötigt man schon einiges an Grundlagen
der Mengenlehre (wie in anderen Gebieten auch:

zum Beispiel wollen viele Schüler etwas programmieren;
haben aber nicht die Muse etwas Zeit zu investieren;
daher saugen sie sich kostenlose Entwicklungsumgebungen (IDE's) aus dem
Netz, bei denen sie gesehen, das es sehr leicht ist ein Programm zu
Erstellen, durch das einfache öffnen der IDE, und mit der Maus aus einer
Vielzahl an Komponenten, diese auf ein Formular zu platzieren, und dann
F9 drücken, und schon läuft das Programm;

aber so läuft das erst recht nicht !
gerade wenn es dann um Algorithem geht oder andere Sachen, dann sind die
Grundlagen gefordert (zum Beispiel: was macht das Programm, wenn doch
mal eine Ausnahme geworfen wird - wie kann ich die abfangen und und und.

So ist es auch in der Mathematik:
- es ist nicht gesagt, das jeder Lehrer oder jede Schule die gleichen
Bezeichnungen für ein und die selbe Sachen haben.
- jede Nation hat ihre Notation und Sprache

Wenn man genau aufpasst, dann weiß man in der Mengenlehre, dass die
natürlichen Zahlen (Objekte) und die negativen Zahlen (Objekte) dann zu
den ganzen Zahlen (Objekte einschließlich der null (0)) gehören scheint
keinen mehr zu interessieren.

Schon garnicht interessiert es keinen mehr, wenn die Grundlagen nur sehr
schnell und oberflächlich durchgearbeitet werden, in der Hoffnung mit
den Hausaufgaben schnell fertig zu werden, dann die kleine Information:

"In der Mengenlehre werden nur die positiven "ganzen" Zahlen (Objekte)
betrachtet, wobei dann die negativen Zahlen (Objekte) in Betrag gesetzt
werden."

bei der großen Masse untergeht.

Dann tritt natürlich ein gewisser Wolfgang auf die Showbühne und will
genau diese kleinen Feinheiten aus den Schülern (oder auch schon von den
etwas angestaubten Mathehobbiesten) herauslocken.

Die Mehrheit der Schüler schaut dann natürlich den Wolfgang verdutzt an
und beginnt dann zu lachen (aus unkenntniss und fassungslosigkeit, weil
genau da die Mehrheit nicht mehr mitreden kann, aber doch zu der
Mehrheit gehören will).

Ja, das habe ich schon bemerkt bei den vielen Postern hier (wie der
Fritz oder der Tom, etc. pp...)

Dann wird aus dem "links" offenen Intervall (0,1] halt mal der "minus"
Stammbruch 1/2, oder minus 1/n mal in den Betrag gesetzt, und schon
schaut das ganze Intervall schon ganz anders aus.

Wer das dann immer noch nicht Glauben will, und wieder loslachen will:
nur zu, hier meine Vorstellung zu den Gedanken, die der Wolfgang Euch
beibringen versucht zu Haben:

Das (ganzzahlige) Interval IZ:

(-1/4 -1/3, -1/2, 0, 1].

als Betrag umformuliert in reiner IN:

[0, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, 1].

dann kann man das Ganze auch in Relation (ist gleich) setzen:

|[-1/n, -1/4 -1/3, -1/2, 0, 1]| == |[0, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, 1]|.

wobei jede Seite das gleiche bedeutet.

Also wer sich nun mit fremden Federn schmücken will, der kann das gerne
machen. Derjenige sollte aber auch bedenken, woher er diese Gedanken
abgekupfert hat.

Ich meine zwar, das ich schon recht früh verstanden habe, was der WM
denn so mitteilen versucht (also meine Eigene Gedanken hierbei in das
Spiel einfließen) aber ich will durchaus sagen können, das ich diese
Gedanken von WM wohl auch nur abgekupfert habe.

So: Fuchs, Du hast die Ganzen Zahlen (IZ) gestohlen, gib sie wieder
hehr, sonst wird dich das Schicksal ereillen, denn dann weißt Du
diesen Satz nicht mehr...".

Mit frohen Erwartungen in den Pfingsten, und Probst auf,

Euer Schreiberling,
Jens

--
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[Jens Kallup]

Am 26.05.2023 um 19:50 schrieb Jens Kallup:
> |[-1/n, -1/4 -1/3, -1/2, 0, 1]| == |[0, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, 1]|.

muss natürlich lauten:

|[-1/n, -1/4 -1/3, -1/2, 0, 1]| == |[1, 0, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n]|.

[Michael Klemm]

1/1 > 1/2 > 1/3 > 1/4 > ... > 0 mit (1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + ... = 1 + 0 +0 + 0 + ... = 1.
Gruß, Michael

[Stefan Schmitz]

Am 26.05.2023 um 15:41 schrieb Ganzhinterseher:

> Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner, denn die Indizien sind dunkel.

Tja, wenn es bei Licht betrachtet keinerlei Indizien gibt, solltest du
die Aussage vielleicht doch mal überdenken.

[Fritz Feldhase]

On Friday, May 26, 2023 at 3:41:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner

AUSSER dem Herrn Ganzhinterseher

[Ganzhinterseher]

Mit Hilfe mathematischer Methoden kann man Dinge beweisen, die sonst unsichtbar und unbeweisbar sind. Hier liegt so ein Fall vor: Wenn zwischen x und 0 ℵo Stammbrüche und ihre Abstände liegen, dann nehmen sie mindestens eine endliche Strecke ein, für deren Punkte y: SBZ(y) < ℵo gilt.
Irgendwelche Einwände?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. Mai 2023 um 15:45:30 UTC+2:
> On Friday, May 26, 2023 at 3:41:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner
> AUSSER dem Herrn Ganzhinterseher

Wenn zwischen x und 0 ℵo Stammbrüche und ihre Abstände liegen, dann nehmen sie mindestens eine endliche Strecke ein, für deren Punkte y: SBZ(y) < ℵo gilt.

Kannst Du das nicht merken?

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Leider liegen zwischen x und 0 keine Abstände. Was soll denn das heißen?
Gruß,. Michael

[Dieter Heidorn]

Michael Klemm schrieb:

> Gruß, Michael

IMHO demonstriert WM hier die mückemathische Methode der Verendlichung
(aka Verdunkelung des Unendlichen):

|-------------------------|------------------------|----
0 x 1
Zwischen 0 und x
liegen ℵo SB:
SBZ(x) = ℵo;

dann können (in der Mückemathik) zwischen 0 und einem y < x "natürlich"
nur weniger als ℵo SB liegen:

|-----------------|-------|------------------------|----
0 y x 1
Zwischen 0 und y
liegen weniger als
ℵo SB:
SBZ(y) < ℵo

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Samstag, 27. Mai 2023 um 21:25:55 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Samstag, 27. Mai 2023 um 18:07:33 UTC+2:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. Mai 2023 um 15:45:30 UTC+2:
> > > On Friday, May 26, 2023 at 3:41:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > > Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner
> > > AUSSER dem Herrn Ganzhinterseher
> > Wenn zwischen x und 0 ℵo Stammbrüche und ihre Abstände liegen, dann nehmen sie mindestens eine endliche Strecke ein, für deren Punkte y: SBZ(y) < ℵo gilt.
> > Kannst Du das nicht merken?

> Leider liegen zwischen x und 0 keine Abstände. Was soll denn das heißen?

Zwischen jedem eps und 0 liegen ℵo Stammbrüche, die nach
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
durch ebensoviele Abstände getrennt sind.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 27. Mai 2023 um 21:48:07 UTC+2:

>
> |-------------------------|------------------------|----
> 0 x 1
> Zwischen 0 und x
> liegen ℵo SB:
> SBZ(x) = ℵo;
>
> dann können (in der Mückemathik) zwischen 0 und einem y < x "natürlich"
> nur weniger als ℵo SB liegen:

Da hast Du leider nicht gut aufgepasst.
Natürlich liegen zwischen jedem definierbaren x = eps und 0 ℵo-unendlich viele Stammbrüche, zum Beispiel für eps = 1/27 oder für eps = 1/10^100^10000.

>
> |-----------------|-------|------------------------|----
> 0 y x 1
> Zwischen 0 und y
> liegen weniger als
> ℵo SB:
> SBZ(y) < ℵo

Das kleinste x für das SBZ(x) = ℵo gilt, ist die Summe aus ℵo Punkten (der Stammbrüche) und ℵo endlichen Abständen, die nach der Formel

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

die Punkte verbinden. Für noch kleinere x passen nicht mehr ℵo Punkte und ihre endlichen Abstände zwischen 0 und dieses x. Natürlich liegt das alles längst im Dunkeln.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Ganzhinterseher schrieb:

Das wird von der Lutscharmee alles baldigst umfassend bearbeitet...

[Michael Klemm]

Die Zahlen 1/(n(n+1)) sind aber die Längen der Intervalle, in die das Intervall (01] der Gesamtlänge 1 durch die Stammbrüche zerlegt wird.
Gruß, Michael

[Tom Bola]

Michael Klemm schrieb:

Bist du deppert? Das gilt nicht für die neuartigen dunklen Objekte, man.

[Tom Bola]

Ganzhinterseher schrieb:

Nein, das Feldnase ist unterbelichtet.

> Gruß, WM

Viele Gr+sse

[Ralf Bader]

ta mathemata sind die Dinge, die gelernt werden können (aber nur von
denen, die nicht zu blöde dafür sind), und nicht die Dinge, die dunkel
sind. "Das Dunkle" ist "σκοτάδι", Vertauschung der Vokale und ein
kleines Anhängsel machen daraus Skatologie, d.h. Sie schwafeln nur
saudummen Scheißdreck daher.

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Sonntag, 28. Mai 2023 um 05:58:43 UTC+2:
> On 05/27/2023 10:09 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 27. Mai 2023 um 21:48:07 UTC+2:
> >
> >>
> >> |-------------------------|------------------------|---- 0 x 1
> >> Zwischen 0 und x liegen ℵo SB: SBZ(x) = ℵo;
> >>
> >> dann können (in der Mückemathik) zwischen 0 und einem y < x
> >> "natürlich" nur weniger als ℵo SB liegen:
> >
> > Da hast Du leider nicht gut aufgepasst. Natürlich liegen zwischen
> > jedem definierbaren x = eps und 0 ℵo-unendlich viele Stammbrüche, zum
> > Beispiel für eps = 1/27 oder für eps = 1/10^100^10000.
> >>
> >> |-----------------|-------|------------------------|---- 0 y x 1
> >> Zwischen 0 und y liegen weniger als ℵo SB: SBZ(y) < ℵo
> >
> > Das kleinste x für das SBZ(x) = ℵo gilt, ist die Summe aus ℵo Punkten
> > (der Stammbrüche) und ℵo endlichen Abständen, die nach der Formel ∀n
> > ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 die Punkte verbinden. Für noch
> > kleinere x passen nicht mehr ℵo Punkte und ihre endlichen Abstände
> > zwischen 0 und dieses x. Natürlich liegt das alles längst im
> > Dunkeln.

> ta mathemata sind die Dinge, die gelernt werden können (aber nur von
> denen, die nicht zu blöde dafür sind), und nicht die Dinge, die dunkel
> sind.

Matematisches Denken ist in der Lage, das Dunkle nachzuweisen

> (aber nur von
> denen, die nicht zu blöde dafür sind)

denn die merken nicht einmal, dass sie selbst es behaupten!!!

Zum Beispiel gilt für alle positiven Punkte der reellen Achse, dass zwischen jedem und der Null ℵo Stammbrüche liegen. Es folgt daraus angeblich aber nicht, dass ℵo Stammbrüche zwischen allen positiven Punkten und der Null liegen! Sondern? Offenbar wird jede derarige Folge unterbrochen, bevor sich ℵo Stammbrüche angesammelt haben. Aber wodurch denn? Das kann nur durch positive Punkte geschehen, die nicht zu "allen" x gehören, für die

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

gilt, die also dunkel sind. Aber ich wette, dass Du unfähig bist, das zu begreifen.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Clown WM saicht:

> Aber ich wette, dass Du unfähig bist, das zu begreifen.

Die ganze Menscheit nicht! Du bist der einzige.

[Michael Klemm]

In welcher Phase Deiner Untersuchungen sammeln sich die Stammbrüche an?
Gruß, Michael

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Sonntag, 28. Mai 2023 um 17:29:18 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Sonntag, 28. Mai 2023 um 15:08:38 UTC+2:

> > Zum Beispiel gilt für alle positiven Punkte der reellen Achse, dass zwischen jedem und der Null ℵo Stammbrüche liegen. Es folgt daraus angeblich aber nicht, dass ℵo Stammbrüche zwischen allen positiven Punkten und der Null liegen! Sondern? Offenbar wird jede derartige Folge unterbrochen, bevor sich ℵo Stammbrüche angesammelt haben. Aber wodurch denn? Das kann nur durch positive Punkte geschehen, die nicht zu "allen" x gehören, für die

> > ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > gilt, die also dunkel sind. Aber ich wette, dass Du unfähig bist, das zu begreifen.

> In welcher Phase Deiner Untersuchungen sammeln sich die Stammbrüche an?

Ich sagte doch: gar nicht.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Ich sehe da nur unsinnige Fragen mit unsinnigen Antworten.
Gruß Michael

[Tom Bola]

Michael Klemm schrieb:

Du Komiker bist ein Blitzmerker - nach 20+ Jahren.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, May 28, 2023 at 3:08:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> [Es] gilt für alle positiven Punkte [x] der reellen Achse [also für alle x e IR+], dass zwischen [x] und der Null ℵo Stammbrüche liegen.

Ja.

> Es folgt daraus [...] aber nicht, dass ℵo Stammbrüche zwischen allen positiven Punkten und der Null liegen!

Ja.

Es gibt kein x e IR+, so dass für alle y e IR+ gilt: x < y.

Das ist ... logisch. Denn anderfalls müsste für ein x e IR+ gelten: x < x. (Was natürlich Unsinn ist.)

> Sondern?

Nix sondern.

Es ist einfach so.

Du Trottel begreifst einfach nicht, dass die Vertauschung der Quantoren keine korrekte Schlussregel ist. Wie blöde kann man eigentlich sein, Mückenheim?

______________________

Was genau verstehst Du an folgendem nicht?

WAHR: An e IN: Em e IN: m > n.

FALSCH: Em e IN: An e IN: m > n.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. Mai 2023 um 04:28:14 UTC+2:
> On Sunday, May 28, 2023 at 3:08:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > [Es] gilt für alle positiven Punkte [x] der reellen Achse [also für alle x e IR+], dass zwischen [x] und der Null ℵo Stammbrüche liegen.
>
> Ja.

Nein, natürlich nicht, denn alle ℵo Stammbrüche sind ja selbst positive Punkte.

>
> > Es folgt daraus [...] aber nicht, dass ℵo Stammbrüche zwischen allen positiven Punkten und der Null liegen!
>

Also liegen positive Punkte zwischen den ℵo Stammbrüchen, die man nicht erkennen kann, denn für alle erkennbaren positiven Punkte [x] der reellen Achse [also für alle x e IR+], gilt ja, dass zwischen [x] und der Null ℵo Stammbrüche liegen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, May 29, 2023 at 4:05:13 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. Mai 2023 um 04:28:14 UTC+2:
> > On Sunday, May 28, 2023 at 3:08:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > [Es] gilt für alle positiven Punkte [x] der reellen Achse [also für alle x e IR+], dass zwischen [x] und der Null ℵo Stammbrüche liegen.
> > >
> > Ja.
> >
> Nein

Ja. Für jedes x e IR+ sind die unendlich vielen Stambrüche 1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... kleiner als x und größer als 0 (außer in Mückenhausen womöglich).

> > > Es folgt daraus [...] aber nicht, dass ℵo Stammbrüche zwischen allen positiven Punkten und der Null liegen!
> >

> Also <blubber>

Was auch immer, Mückenheim.

Gut, dass wir darüber geredet haben!

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. Mai 2023 um 17:04:38 UTC+2:
> On Monday, May 29, 2023 at 4:05:13 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. Mai 2023 um 04:28:14 UTC+2:
> > > On Sunday, May 28, 2023 at 3:08:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > [Es] gilt für alle positiven Punkte [x] der reellen Achse [also für alle x e IR+], dass zwischen [x] und der Null ℵo Stammbrüche liegen.
> > > >
> > > Ja.
> > >
> > Nein
> Ja. Für jedes x e IR+ sind die unendlich vielen Stambrüche 1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... kleiner als x und größer als 0 (außer in Mückenhausen womöglich).
> > > > Es folgt daraus [...] aber nicht, dass ℵo Stammbrüche zwischen allen positiven Punkten und der Null liegen!
> > >

Also liegen positive Punkte zwischen den ℵo Stammbrüchen, die man nicht erkennen kann, denn für alle erkennbaren positiven Punkte [x] der reellen Achse [also für alle x e IR+], gilt ja, dass zwischen [x] und der Null ℵo Stammbrüche liegen.

Gruß, WM

[Rolf Albinger]

Hey, Transmathematiker mit Wahnsystem, wenn alle natürlichen Zahlen zum Indizieren
verbraucht sind, sind dann auch die Stammbrüche weg?
Oder kann man dann mit den Kehrwerten der Stammbrüche weiter Indizieren?
Fragen über Fragen, und nur dumme Antworten.

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Ganzhinterseher]

Rolf Albinger schrieb am Montag, 29. Mai 2023 um 20:12:58 UTC+2:

> wenn alle natürlichen Zahlen zum Indizieren
> verbraucht sind, sind dann auch die Stammbrüche weg?

Wenn man die natürlichen Zahlen zum Indizieren der Stammbrüche verwendet und an Cantor glaubt, dann sind alle natürlichen Zahlen und alle Stammbrüche gleichzeitig weg.

Wenn man aber mit endlichen Anfangsabschnitten indiziert hat und dann auf den Inhalt der unendlichen Endsegmente schaut, dann könnte man damit sogar alle reellen Zahlen indizieren, denn die Endsegmente besitzen die bemerkenswerte Eigenschaft, niemals leer zu werden.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, May 30, 2023 at 7:23:45 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Endsegmente besitzen die bemerkenswerte Eigenschaft, niemals leer zu werden.

Ja, das ist wirklich "bemerkenswert". Wenn man bedenkt, dass der Begriff des /Endsegments/ wie folgt DEFINIERT ist:

endsegment(X) :<-> En e IN: X = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. (*)

Ein Endsegment enthält also PER DEFINITIONEM mindestens eine natürliche Zahl. Wahnsinn! Bemerkenswert!

Es gilt also: AX(endsegment(X) -> Ex(x e X)) bzw. AX(endsegment(X) -> X =/= { }).

Man gewinnt doch sehr deutlich den Eindruck, dass Sie für jede Art von Mathematik zu doof und zu blöde sind, Herr Mückenheim.

[Michael Klemm]

Ich bin der Meinung, dass der Satz von WM eindeutig falsch ist und "Endsegmente sind nicht leer" heißen müsste.
Gruß, Michael

[Fritz Feldhase]

> Ich bin der Meinung, dass der Satz von WM eindeutig falsch ist [...].

Du meinst also nicht, dass Endsegmente die Eigenschaft haben, niemals leer zu *werden*?

[Michael Klemm]

Ja, wenn man nichts mit der Menge der Endsegmente macht, dann entsteht auch nichts anderes.
Gruß, Michael

[Tom Bola]

Michael Klemm schrieb:

> Ja, wenn man nichts mit der Menge der Endsegmente macht, dann entsteht auch nichts anderes.

Es ist grundlegend, dass alle mathematischen Objekte unveränderlich sind. Will
man sie in Beziehung setzen, muss man neue Objekte (zBl Relationen) benutzen.

[Ganzhinterseher]

Das geschieht bei einer Bijektion zwischen natürlichen Zahlen und Endsegmenten. Sind alle natürlichen Zahlen als Indizes verwendet, dann kann keine in allen Endsegmenten übrig bleiben.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Wenn man die unendliche Folge der Endsegmente bildet, dann werden alle natürlichen Zahlen als Indizes benötigt. Dann kann keine in allen Endsegmenten übrig bleiben.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 00:43:08 UTC+2:
> On Tuesday, May 30, 2023 at 7:23:45 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Endsegmente besitzen die bemerkenswerte Eigenschaft, niemals leer zu werden.
> Ja, das ist wirklich "bemerkenswert". Wenn man bedenkt, dass der Begriff des /Endsegments/ wie folgt DEFINIERT ist:
>
> endsegment(X) :<-> En e IN: X = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. (*)
>
> Ein Endsegment enthält also PER DEFINITIONEM mindestens eine natürliche Zahl. Wahnsinn! Bemerkenswert!

Folglich kann man nicht alle Endsegmente nummerieren, denn dazu bräuchte man alle natürlichen Zahlen.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Sobald ein Allquantor ins Spiel kommt, setzt dein Verständnis aus.
Deswegen kapierst du Unendlichkeit nicht.

Auch Formulierungen wie "verwenden" und "übrig bleiben" sind ein
sicheres Zeichen völliger mathematischer Unfähigkeit. Oder kennt jemand
ein Gebiet der Mathematik, wo dergleichen zum Sprachgebrauch gehört?

[Michael Klemm]

Die Menge der Endsegmente (nicht die Folge), von der hier die Rede ist, heißt {E(n) : n e IN} mit IN = {n : n e IN}. Die gebundene Variable beider unterschiedlichen Mengen kann selbstverständlich den gleichen Namen haben.

Gruß, Michael

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 15:26:27 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 14:19:11 UTC+2:

> > Wenn man die unendliche Folge der Endsegmente bildet, dann werden alle natürlichen Zahlen als Indizes benötigt. Dann kann keine in allen Endsegmenten übrig bleiben.
> >

> Die Menge der Endsegmente (nicht die Folge), von der hier die Rede ist, heißt {E(n) : n e IN} mit IN = {n : n e IN}. Die gebundene Variable beider unterschiedlichen Mengen kann selbstverständlich den gleichen Namen haben.

Für die Menge wie für die Folge werden alle natürlichen Zahlen als Indizes verwendet. Wenn alle Endsegmente noch unendlich viele natürliche Zahlen enthalten, dann fehlen sie bei der Indizierung.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Das ist falsch. Eine mathematische Menge entsteht nicht durch Einsammeln ihrer Elemente sondern beschreibt die gemeinsamen Eigenschaften und Regeln ihrer Elemente. Dabei können durchaus gleiche Wörter, wie zum Beispiel "Element" benutzt werden.

Gruß, Michael

[Andreas Leitgeb]

Michael Klemm <michael...@gmail.com> wrote:
> Die Menge der Endsegmente [...] heißt {E(n) : n e IN} mit IN = {n : n e IN}.

So als freundlicher Hinweis: das "mit IN = {n : n e IN}" sagt
mathematisch nichts aus, aber abseits der Mathematik sagt es
aus, dass du dich schon zu sehr auf WM eingestellt hast, was,
wie ich es auch an mir selber schon beobachten konnte, dazu
führt, dass man, in der Absicht, auch Leute wie WM "abzuholen",
plötzlich selber beginnt, Bockmist zu posten...

[Tom Bola]

Andreas Leitgeb schrieb:

Ja, WM produziert mit Leichtigkeit seine Opfer, weil es genug Idioten gibt.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 31, 2023 at 3:26:27 PM UTC+2, Michael Klemm wrote:

> {E(n) : n e IN} mit IN = {n : n e IN}.

Der Zusatz "mit IN = {n : n e IN}" ist redundant (to say the least).

[Michael Klemm]

Mit dem IN = {n : n e IN} hast Du vollkommen recht. Da war ich zu faul, die Axiome hinzuschreiben.
Gruß, Michael

[Andreas Leitgeb]

Michael Klemm <michael...@gmail.com> wrote:
> Da war ich zu faul, [...]

Das war immerhin schon ein guter Anfang, denn mehr "Fleiß"
wäre hier definitiv auch nur "Perlen vor die Säue" gewesen.

[Tom Bola]

Andreas Leitgeb schrieb:

Das ist in diesem Fall ein (nach all den Jahren pathologisch signifikanter)
Zwang, Opfer zu sein. Wahrscheinlich dazu ein "guter" und toleranter Mensch.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 31, 2023 at 6:02:00 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> Wahrscheinlich dazu ein "guter" und toleranter Mensch.

Im Gegensatz zu Dir. :-)

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, May 31, 2023 at 2:36:59 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:

> Auch Formulierungen wie "verwenden" und "übrig bleiben" sind ein
> sicheres Zeichen völliger mathematischer Unfähigkeit. Oder kennt jemand
> ein Gebiet der Mathematik, wo dergleichen zum Sprachgebrauch gehört?

Gleiches gilt (verschärft noch) für

"Stammbrüchen, die man nicht erkennen kann, denn für alle erkennbaren",

usw.

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 15:55:04 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 15:40:51 UTC+2:
> > Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 15:26:27 UTC+2:
> > > Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 14:19:11 UTC+2:
> >
> > > > Wenn man die unendliche Folge der Endsegmente bildet, dann werden alle natürlichen Zahlen als Indizes benötigt. Dann kann keine in allen Endsegmenten übrig bleiben.
> > > >
> > > Die Menge der Endsegmente (nicht die Folge), von der hier die Rede ist, heißt {E(n) : n e IN} mit IN = {n : n e IN}. Die gebundene Variable beider unterschiedlichen Mengen kann selbstverständlich den gleichen Namen haben.
> > Für die Menge wie für die Folge werden alle natürlichen Zahlen als Indizes verwendet. Wenn alle Endsegmente noch unendlich viele natürliche Zahlen enthalten, dann fehlen sie bei der Indizierung.
> >

> Eine mathematische Menge entsteht nicht durch Einsammeln ihrer Elemente

Eine Bijektion mit ℕ enthält alle natürlichen Zahlen als Indizes. Weitere irgendwo anders sind nicht zulässig.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 16:32:38 UTC+2:

> Mit dem IN = {n : n e IN} hast Du vollkommen recht. Da war ich zu faul, die Axiome hinzuschreiben.

Da braucht man keine Axiome, sondern schlicht nur ℕ, denn genau dasselbe benutzt Du ja in der Mengenklammer.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Der Punkt ist, dass X = {n : n e X} für jede Menge X richtig ist und da werden ganz bestimmt keine natürlichen Zahlen verbraucht.
Gruß, Michael

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 17:08:48 UTC+2:

> Das war immerhin schon ein guter Anfang, denn mehr "Fleiß"
> wäre hier definitiv auch nur "Perlen vor die Säue" gewesen.

Du vermagst noch immer nicht zu erkennen, dass unendlich viele nicht nummerierte Brüche, die erst "im Grenzfall ihr Schicksal finden", jedenfalls kein nummeriertes Schicksal finden?
Ist soviel reine Dummheit vorstellbar? Oder handelt es sich tatsächlich nur um Fanatismus?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 19:59:15 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 19:46:30 UTC+2:
> > Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 16:32:38 UTC+2:
> >
> > > Mit dem IN = {n : n e IN} hast Du vollkommen recht. Da war ich zu faul, die Axiome hinzuschreiben.
> > Da braucht man keine Axiome, sondern schlicht nur ℕ, denn genau dasselbe benutzt Du ja in der Mengenklammer.

> Der Punkt ist, dass X = {n : n e X} für jede Menge X richtig ist

und genau so viele aussagt wie X.

> und da werden ganz bestimmt keine natürlichen Zahlen verbraucht.

Es sei denn X ist die Menge der für Y nicht verfügbaren Zahlen.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Da müsstest du zwei solche Teilmengen X und Y von IN angeben und sagen, was du unter verfügen verstehst..

Gruß, Michael

[Tom Bola]

Der totalverblödete Clown WM saicht wie immer abartigsten Stuss:

> Andreas Leitgeb schrieb :

>
>> Das war immerhin schon ein guter Anfang, denn mehr "Fleiß"
>> wäre hier definitiv auch nur "Perlen vor die Säue" gewesen.
>
> Du vermagst noch immer nicht zu erkennen, dass unendlich viele nicht
> nummerierte Brüche, die erst "im Grenzfall ihr Schicksal finden"

ROTFL

Widerlich, dass jemand derart verblödet sein kann wie Clown WM und sich dann
gelegentlich noch Leute wie Feldhase, Klemm et al als Opfer missbrauchen lassen.

[Tom Bola]

Michael Klemm faselt:

> Ganzhinterseher schrieb :

>> Gruß, WM
> Da müsstest du zwei solche Teilmengen X und Y von IN angeben und sagen, was du unter verfügen verstehst..
>
> Gruß, Michael

LOL, aber sicher doch - leckt euch...

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Mittwoch, 31. Mai 2023 um 17:08:48 UTC+2:
>> Das war immerhin schon ein guter Anfang, denn mehr "Fleiß"
>> wäre hier definitiv auch nur "Perlen vor die Säue" gewesen.
> Du vermagst noch immer nicht zu erkennen, dass unendlich viele
> nicht nummerierte Brüche, die erst "im Grenzfall ihr Schicksal
> finden", jedenfalls kein nummeriertes Schicksal finden?

Wie so oft verkennt WM die Lage.

Jedem Bruch ist ein Index n zugeordnet, und ab dem n'ten Glied
einer von WM mal vorgebrachten Matrixfolge hat die Matrix an der
dem Bruch entsprechenden Stelle ein "X" stehen.

Das "Schicksal im Grenzfall" - falls sich etwa ein Quereinsteiger
wundern sollte - betrifft hier aber keinen der Protagonisten (die
da wären: die Indizes und die Brüche), sondern *die Gilde* jener Brüche,
deren Abzählungsindex größer als irgendein gerade betrachteter Index
ist. Mathematiker wissen, dass es zu jeder natürlichen Zahl unendlich
viele größere natürliche Zahlen gibt, aber WM hängt halt lieber seinen
eigenen inkonsistenten Theorien mit dunklen Zahlen, deren Nachkommen-
schaft jeweils nur endlich sein soll, nach.

Jedenfalls erfreut sich diese Gilde für jeden Index n an den
unendlich vielen Mitgliedern, doch im Grenzwert ist sie verlassen -
ähnlich wie die Folge der Endabschnitte von IN, deren Grenzwert
ebenfalls leer ist, aber das kapiert WM ja eh auch nicht.

WM scheitert daran, dass (inklusions-)monoton fallende Mengenfolgen
einen leeren Grenzwert haben können, ohne dass "irgendwie davor"
noch endliche Mengen in der Folge aufscheinen müssten.

[Michael Klemm]

Ja, von der Ordinalzahl omega darf man in der Wohlordnung auch auf 0 zurückspringen.
Gruß, Michael

[Roalto]

Wieso wir?
Du bist doch der, der sich gerne homoerotisch fantasievoll seine Bola lecken lässt, oder nicht?.

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Tom Bola]

Roalto schrieb:

Bestimmt nicht, zBl hätte ich gern auf dies, deine Leckage verzichtet...

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 1. Juni 2023 um 00:09:33 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> Jedem Bruch ist ein Index n zugeordnet,

Nein, es sind in jeder Matrix genau so viele Brüche ohne Index wie in der ersten. Und da fehlen unendlich mal mehr als vorhanden sind.

> und ab dem n'ten Glied
> einer von WM mal vorgebrachten Matrixfolge hat die Matrix an der
> dem Bruch entsprechenden Stelle ein "X" stehen.

Wobei sich die Anzahl der X niemals verändert.

> Das "Schicksal im Grenzfall" - falls sich etwa ein Quereinsteiger
> wundern sollte

XOOO... XXOO... XXOO... XXXO... ... XXXX...
XOOO... OOOO... XOOO... XOOO... ... XXXX...
XOOO... XOOO... OOOO... OOOO... ... XXXX...
XOOO... XOOO... XOOO... OOOO... ... XXXX...
..............................................................................

- betrifft hier aber keinen der Protagonisten (die
> da wären: die Indizes und die Brüche), sondern *die Gilde* jener Brüche,
> deren Abzählungsindex größer als irgendein gerade betrachteter Index
> ist.

Unsauber formuliert! Es muss heißen: Größer als jeder Index, der überhaupt betrachtet oder in Erwägung gezogen werden kann.

> Mathematiker wissen, dass es zu jeder natürlichen Zahl unendlich
> viele größere natürliche Zahlen gibt,

behaupten aber trotzdem, vermutlich wider besseres Wissen, dass jede größere Zahl "gerade betrachtet" werden kann.

> Jedenfalls erfreut sich diese Gilde für jeden Index n an den
> unendlich vielen Mitgliedern, doch im Grenzwert ist sie verlassen

Wie sollen diese unendlich vielen niemals indizierten Brüche trotzdem indiziert worden sein, im "Grenzfall".

> ähnlich wie die Folge der Endabschnitte von IN, deren Grenzwert
> ebenfalls leer ist,

Wie soll die Folge der Endsegmente von unendlich auf leer umschalten, wenn zwischen zwei Termen nur eine Zahl entfällt?

Du glaubst an Wunder um Deine unmathematischen Ansichten nicht als solche anerkennen zu müssen.

> WM scheitert daran, dass (inklusions-)monoton fallende Mengenfolgen
> einen leeren Grenzwert haben können, ohne dass "irgendwie davor"
> noch endliche Mengen in der Folge aufscheinen müssten.

Ich vertrete die mathematisch Seite in diesem Wunderland, und die erfordert
∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1.
Merke: Für alle!
Du vergisst das ganz einfach. Und Du vergisst sogar den mengentheoretischen Aspekt: Wegen E(n) = {n, n+1, n+2, ...} kann die unendliche Folge der Endsegmente nicht nur aus Termen bestehen, die der Bijektion unendlich viele natürliche Zahlen vorenthalten. Bijektion erfordert Vollständigkeit. Unendlich viele Zahlen in Endsegmenten würden dies verhindern.

Und merke: Dass die meisten Mathematiker zu dämlich sind, diese Aspekte zu erkennen, ist keine Entschuldigung für die Mitläufer.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Donnerstag, 1. Juni 2023 um 10:44:32 UTC+2:

> Ja, von der Ordinalzahl omega darf man in der Wohlordnung auch auf 0 zurückspringen.

Du darfst springen wohin Du willst. Endsegmente dürfen das aber nicht. Sie haben der Bedingung ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1 zu gehorchen, jedenfalls in akzeptabler Mathematik.

Gruß, WM

[Rolf Albinger]

Aber sicher doch! Dein Dementi ist unglaubwürdig

Viel Spass
Roalto

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 1. Juni 2023 um 00:09:33 UTC+2:
>> Mathematiker wissen, dass es zu jeder natürlichen Zahl unendlich
>> viele größere natürliche Zahlen gibt,
> behaupten aber trotzdem, vermutlich wider besseres Wissen, dass jede
> größere Zahl "gerade betrachtet" werden kann.

Hier versteht WM wieder nicht, was es mit dem "Betrachten" auf sich hat.

Er glaubt, dazu müsse man so eine Zahl "angeben" bzw. "kommunizieren"
können, was aber natürlich Quatsch ist.

Um eine Aussage über "jede natürliche Zahl" treffen (und beweisen)
zu können, kommt es überhaupt nicht darauf an, ob man diese Aussage
für eine Handvoll "kommunizierbarer" Zahlen bestätigen kann, sondern
man muss (jedenfalls in der Mathematik) die Aussage aus den Axiomen
der natürlichen Zahlen logisch ableiten können.

So besagt etwa eines der Peano-Axiome, dass "jede" natürliche Zahl n
einen (ebenfalls natürlichen) Nachfolger hat. Und "jede" gilt dabei
nicht nur für ein paar "kommunizierbare", sondern unmittelbar aus
der vorausgesetzten "Natürlichkeit" von n (also aus "n ∈ ℕ")
folgernd.

>> Jedenfalls erfreut sich diese Gilde für jeden Index n an den
>> unendlich vielen Mitgliedern, doch im Grenzwert ist sie verlassen
> Wie sollen diese unendlich vielen niemals indizierten Brüche
> trotzdem indiziert worden sein, im "Grenzfall".

Wie ein Ertrinkender, der nach jedem Grashalm greift, sieht man
hier WM einen Grashalm nach dem anderen zu ergreifen. Schade
nur, dass diese Grashalme noch nie am Boden angewachsen waren,
und somit nichteinmal das kleine bisschen Halt bieten.

Diesmal scheint er es mal wieder mit "cardlim=limcard" zu
versuchen - Da es zu jedem Index n unendlich viele Brüche gibt,
deren Abzählungsindex > n ist, schließt WM brieföffnerscharf,
dass unendlich viele Brüche "niemals" indiziert würden.

>> ähnlich wie die Folge der Endabschnitte von IN, deren Grenzwert
>> ebenfalls leer ist,
> Wie soll die Folge der Endsegmente von unendlich auf leer umschalten,
> wenn zwischen zwei Termen nur eine Zahl entfällt?

Dieses "Umschalten" kommt wohl von WMs anderem Steckenpferd, wonach
es unter den natürlichen Zahlen eine letzte, vorletzte, vorvorletzte,...
gäbe, was aber offensichtlich im Widerspruch zum Nachfolger-axiom
der natürlichen Zahlen steht, also Unsinn ist.

Damit konfrontiert ist seine Reaktion bisher meist gewesen,
das "jede" (bzw. "für alle") aus dem Nachfolger-Axiom auf
eine endliche Teilmenge von ℕ, die der "kommunizierbaren"
Zahlen zu reduzieren.

Wenn ein Axiom einer Theorie von WM widerspricht, wird bei WM
eben das Axiom abgeschwächt, bis es nicht mehr widerspricht.

>> WM scheitert daran, dass (inklusions-)monoton fallende Mengenfolgen
>> einen leeren Grenzwert haben können, ohne dass "irgendwie davor"
>> noch endliche Mengen in der Folge aufscheinen müssten.
> Ich vertrete die mathematisch Seite in diesem Wunderland, und die erfordert
> ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1.
> Merke: Für alle!

Soweit ist das noch richtig: aleph_0 = aleph_0 - 1

Unsinnig wird das erst, wenn er so Induktions-aussagen auf den
Grenzwert anwenden will: Da es aber kein natürliches k+1 gibt,
für das der Endabschnitt E(k+1) leer ist, muss es da auch
kein k geben, für das der Endabschnitt E(k) ein-elementig wäre.

[Michael Klemm]

Ja, von omega ist bei Leitgeb nicht die Rede.
Gruß, Michael

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 1. Juni 2023 um 23:28:30 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 1. Juni 2023 um 00:09:33 UTC+2:
> >> Mathematiker wissen, dass es zu jeder natürlichen Zahl unendlich
> >> viele größere natürliche Zahlen gibt,
> > behaupten aber trotzdem, vermutlich wider besseres Wissen, dass jede
> > größere Zahl "gerade betrachtet" werden kann.
> Hier versteht WM wieder nicht, was es mit dem "Betrachten" auf sich hat.

Nein, Du bist auf dem Holzwege.

>
> Er glaubt, dazu müsse man so eine Zahl "angeben" bzw. "kommunizieren"
> können, was aber natürlich Quatsch ist.

Es gibt Zahlen, die man angeben kann. Offenbar unterscheiden sie sich von Zahlen, die man nicht angeben kann.

>
> Um eine Aussage über "jede natürliche Zahl" treffen (und beweisen)
> zu können, kommt es überhaupt nicht darauf an, ob man diese Aussage
> für eine Handvoll "kommunizierbarer" Zahlen bestätigen kann, sondern
> man muss (jedenfalls in der Mathematik) die Aussage aus den Axiomen
> der natürlichen Zahlen logisch ableiten können.

Diese Axiome haben sich als unvollständig erwiesen, da sie die dunklen Zahlen nicht einbeziehen. Fakt ist, dass zwischen allen Stammbrüchen Lücken bestehen. Es gibt angebbare Stammbrüche. Es gibt nicht angebbare Stammbrüche. Die Funktion SBZ(x) ist also nicht überall 0. Folglich muss sie von 0 bei 0 ansteigen. Dies kann (abgesehen von unerklärlichen Wundern) nur so geschehen, dass ein Stammbruch als erster auftritt, denn die Alternative, unendlich viele gleichzeitig, ist durch
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
für alle ausgeschlossen.

Natürlich sind x mit endlichem SBZ(x) nicht angebbar. Aber das bedeutet nicht, dass die Mathematik falsch wäre.

>
> So besagt etwa eines der Peano-Axiome, dass "jede" natürliche Zahl n
> einen (ebenfalls natürlichen) Nachfolger hat. Und "jede" gilt dabei
> nicht nur für ein paar "kommunizierbare", sondern unmittelbar aus
> der vorausgesetzten "Natürlichkeit" von n (also aus "n ∈ ℕ")
> folgernd.

Woher kommen denn die Axiome? Sie modellieren die angebbaren Zahlen.

> Da es zu jedem Index n unendlich viele Brüche gibt,
> deren Abzählungsindex > n ist, schließt WM brieföffnerscharf,
> dass unendlich viele Brüche "niemals" indiziert würden.

Da es unendlich viele Brüche gibt, die niemals indiziert werden, ist die Indizierung nicht vollständig. Denn sie hat nichts mit cardlim zu tun, sondern mit der Indizierung jedes einzelnen an einer endlichen Stelle.

> > Wie soll die Folge der Endsegmente von unendlich auf leer umschalten,
> > wenn zwischen zwei Termen nur eine Zahl entfällt?
> Dieses "Umschalten" kommt wohl von WMs anderem Steckenpferd, wonach
> es unter den natürlichen Zahlen eine letzte, vorletzte, vorvorletzte,...
> gäbe, was aber offensichtlich im Widerspruch zum Nachfolger-axiom
> der natürlichen Zahlen steht, also Unsinn ist.

Es zeigt sich auch hier, dass das Nachfolgeraxiom nur für angebbare Zahlen gilt. Die Logik steht höher als die vom angebbaren abgeleitete Mathematik. Und die sagt eindeutig, dass der Schnitt einer Folge unendlichen Endsegmente unendlich ist. Es ist also falsch, die angebbare Mathematik auf nicht angebbare Zahlen zu erweitern.

>
> Damit konfrontiert ist seine Reaktion bisher meist gewesen,
> das "jede" (bzw. "für alle") aus dem Nachfolger-Axiom auf
> eine endliche Teilmenge von ℕ, die der "kommunizierbaren"
> Zahlen zu reduzieren.
>
> Wenn ein Axiom einer Theorie von WM widerspricht, wird bei WM
> eben das Axiom abgeschwächt, bis es nicht mehr widerspricht.

> >> WM scheitert daran, dass (inklusions-)monoton fallende Mengenfolgen
> >> einen leeren Grenzwert haben können, ohne dass "irgendwie davor"
> >> noch endliche Mengen in der Folge aufscheinen müssten.
> > Ich vertrete die mathematisch Seite in diesem Wunderland, und die erfordert
> > ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1.
> > Merke: Für alle!
> Soweit ist das noch richtig: aleph_0 = aleph_0 - 1

Es geht nicht nur um fragwürdige Kardinalzahlen (die für erkennbare Endsegmente einzig anwendbare wäre hier oo), sondern um real existierende Elemente:
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}. Solange noch eines drin ist, ist der Schnitt nicht leer. Dieses grundlegende Gesetz musst Du ebenso ignorieren wie das ebenso unverzichtbare
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0.
Du tust es einfach, indem Du naseweise Bemerkungen ablässt, ohne zu erklären, wie Du Dir eine Rettung der mathemischen Grundlagen vorstellst.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 2, 2023 at 2:00:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Wenn man sich Dein psychotisches Gefasel so ansieht, dann bemerkt man, dass Du in vielen Fällem "angebbar" verwendest, wie normale Menschen das Wort "natürlich" verwenden würden.

Wenn man also das Wort "angebbar" an den entsprechenden Stellen durch das übliche Wort ("natürlich") ersetzt, entstehen (mutatis mutandis) vielfach sogar halbwegs richtige Aussagen. Das ist bemerkenswert (aus psychopathologischer Sicht).

> Es gibt Zahlen, die man angeben kann. Offenbar unterscheiden sie sich von Zahlen, die man nicht angeben kann.

"Es gibt natürliche Zahlen. Offenbar unterscheiden sie sich von nicht natürlichen Zahlen."

In der Tat.

> > So besagt etwa eines der Peano-Axiome, dass "jede" natürliche Zahl n
> > einen (ebenfalls natürlichen) Nachfolger hat. Und "jede" gilt dabei
> > nicht nur für ein paar "kommunizierbare", sondern unmittelbar aus
> > der vorausgesetzten "Natürlichkeit" von n (also aus "n ∈ ℕ")
> > folgernd.
> >
> Woher kommen denn die Axiome? Sie modellieren die angebbaren Zahlen.

"Woher kommen denn die Axiome? Sie modellieren die natürlichen Zahlen."

So ist es. (Statt "modellieren" würde ich allerdings das Wort "charakterisieren" vorziehen.)

> > WMs andere{s] Steckenpferd, wonach

> > es unter den natürlichen Zahlen eine letzte, vorletzte, vorvorletzte,...
> > gäbe, was aber offensichtlich im Widerspruch zum Nachfolger-axiom
> > der natürlichen Zahlen steht, also Unsinn ist.
> >
> Es zeigt sich auch hier, dass das Nachfolgeraxiom nur für angebbare Zahlen gilt.

"Es zeigt sich auch hier, dass das Nachfolgeraxiom nur für natürliche Zahlen gilt."

Nun ja, jedenfalls GILT es für "die natürlichen Zahlen".

(Das ist ja der zentrale Punkt des von AL oben Gesagten. Also nochmal, auch wenn Du das aufgrund deiner psychotischen Störung nicht verstehen wirst: Das "Postulat" einer letzten natürlichen Zahl steht "im Widerspruch zum Nachfolgeraxiom der natürlichen Zahlen", ist also Unsinn.)

> Es geht nicht nur um [unendliche] Kardinalzahlen [...], sondern um

die natürlichen Zahlen, offenbar. :-)

[Carlo XYZ]

Michael Klemm wrote on 01.06.23 10:44:

Bist du dir sicher, dass du weißt, wovon - bzw. was - du schreibst?

Die Definition des Mengenlimits wurde hier schon oft genug zitiert.
Sie hat weder mit "Weitsprung" noch mit "Wohlordnung" etwas zu tun.

[Michael Klemm]

Ich habe etwas mit allgemeineren Endsegmenten versucht, was so nicht klappt, und WM hat in seiner Weise darauf geantwortet.

Gruß, Michael

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 2. Juni 2023 um 14:46:26 UTC+2:
> On Friday, June 2, 2023 at 2:00:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> dann bemerkt man, dass Du in vielen Fällem "angebbar" verwendest, wie normale Menschen das Wort "natürlich" verwenden würden.

Das tun sie, weil sie den Unterschied noch nicht mitgekriegt haben. Ist ja offembar auch schwer zu verstehen. Noch schwerer als Prozentrechnung. https://www.youtube.com/watch?v=-q0Sm8Kldn0&t=471s

>
> > Es gibt Zahlen, die man angeben kann. Offenbar unterscheiden sie sich von Zahlen, die man nicht angeben kann.
> "Es gibt natürliche Zahlen.

Sagt der Ignorant und ignoriert bewusst, dass fast alle nicht angebbar sind
∀n ∈ ℕ_angebbar: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

> > Woher kommen denn die Axiome? Sie modellieren die angebbaren Zahlen.
> "Woher kommen denn die Axiome? Sie modellieren die natürlichen Zahlen."
>
> So ist es. (Statt "modellieren" würde ich allerdings das Wort "charakterisieren" vorziehen.)

Jedenfalls die vernünftigen.

>
> > Es zeigt sich auch hier, dass das Nachfolgeraxiom nur für angebbare Zahlen gilt.
> "Es zeigt sich auch hier, dass das Nachfolgeraxiom nur für natürliche Zahlen gilt."
>
> Nun ja, jedenfalls GILT es für "die natürlichen Zahlen".
>

> Das "Postulat" einer letzten natürlichen Zahl steht "im Widerspruch zum Nachfolgeraxiom der natürlichen Zahlen", ist also Unsinn.)

Das Postulat eines letzten Stammbruchs wird zwingend gefordert durch
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0.
Au ch wenn Du es verdrängen musst. Es kann nur einen ersten geben.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 2. Juni 2023 um 16:49:34 UTC+2:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 2. Juni 2023 um 14:46:26 UTC+2:
> > On Friday, June 2, 2023 at 2:00:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > dann bemerkt man, dass Du in vielen Fällem "angebbar" verwendest, wie normale Menschen das Wort "natürlich" verwenden würden.
> Das tun sie, weil sie den Unterschied noch nicht mitgekriegt haben. Ist ja offembar auch schwer zu verstehen. Noch schwerer als Prozentrechnung. https://www.youtube.com/watch?v=-q0Sm8Kldn0&t=471s
> >
> > > Es gibt Zahlen, die man angeben kann. Offenbar unterscheiden sie sich von Zahlen, die man nicht angeben kann.
> > "Es gibt natürliche Zahlen.
> Sagt der Ignorant und ignoriert bewusst, dass fast alle nicht angebbar sind
> ∀n ∈ ℕ_angebbar: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> > > Woher kommen denn die Axiome? Sie modellieren die angebbaren Zahlen.
> > "Woher kommen denn die Axiome? Sie modellieren die natürlichen Zahlen."
> >
> > So ist es. (Statt "modellieren" würde ich allerdings das Wort "charakterisieren" vorziehen.)
> Jedenfalls die vernünftigen.
> >
> > > Es zeigt sich auch hier, dass das Nachfolgeraxiom nur für angebbare Zahlen gilt.
> > "Es zeigt sich auch hier, dass das Nachfolgeraxiom nur für natürliche Zahlen gilt."
> >
> > Nun ja, jedenfalls GILT es für "die natürlichen Zahlen".
> >
> > Das "Postulat" einer letzten natürlichen Zahl steht "im Widerspruch zum Nachfolgeraxiom der natürlichen Zahlen", ist also Unsinn.)

-

> Das Postulat eines letzten Stammbruchs wird zwingend gefordert durch
> ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0.

> Auch wenn Du es verdrängen musst. Es kann nur einen ersten geben.

Dafür aber keinen letzten.

Gruß, Michael
>
> Gruß, WM

[JVR]

Wer weiß, vielleicht geht jemandem ein Licht auf,
mindestens ein ganz kleines Lichtlein:

Die Tatsache, dass 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ist,
ist äquivalent zur Tatsache, dass (n+1) - n = 1 > 0 ist.

Daraus tiefsinnige neue Erkenntnisse zu gewinnen ist
sehr unwahrscheinlich.

Sie behaupten, es gäbe eine
größte natürliche Zahl n, d.h. einen kleinsten Bruch der
Form 1/n, und werden das vermutlich auch weiterhin tun,
ohne sich dabei nicht blöde vorzukommen.

Hü, hopp Rosinante! Keine Angst haben vor den bösartigen
Windmühlen, das ist der Schlüssel zum Erfolg.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Freitag, 2. Juni 2023 um 19:00:54 UTC+2:
> On Friday, June 2, 2023 at 4:49:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Das Postulat eines letzten Stammbruchs wird zwingend gefordert durch
> > ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0.

> > Auch wenn Du es verdrängen musst. Es kann nur einen ersten geben.

> Die Tatsache, dass 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 ist,
> ist äquivalent zur Tatsache, dass (n+1) - n = 1 > 0 ist.

Richtig.

>
> Daraus tiefsinnige neue Erkenntnisse zu gewinnen ist
> sehr unwahrscheinlich.

Es ist unwahrscheinlich etwas aus den natürlichen Zahlen zu gewinnen. Sie sind zu einfach in die reellen Zahlen eingebettet, und omega ist keine als fest anerkannte Grenze. Dafür sind die Stammbrüche und die Null besser geeignet, obwohl keineswegs jeder diese Erkenntnisse verstehen oder verarbeiten kann. Jeder Stammbruch hat einen Abstand zu seinen Nachbarn. Deshalb kommt keiner per Wunder oder mit großer Familie ins Spiel.

Das ist mathematisch unvermeidlich, weil 0 eine feste Grenze mit SBZ(0) ist und bei 1 welche da sind. Die müssen irgendeinen Geburtsort haben.

>
> Sie behaupten, es gäbe eine
> größte natürliche Zahl n, d.h. einen kleinsten Bruch der
> Form 1/n, und werden das vermutlich auch weiterhin tun,
> ohne sich dabei nicht blöde vorzukommen.

Da ich es beweisen kann, und zwar mit Logik, die höher ist denn alle Mathematik, werde ich mir nicht blöde vorkommen: Wenn erst keine und dann viele da sind, dann sind welche ins Spiel gekommen. Aber niemals mehr als einer an derselben Stelle. Das erfordert einen ersten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Bleiben wir beim ersten. Den letzten kriegen mer später.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Stimmt doch, der erste ist 1/1 und einen letzten gibt es wegen 0 /= 1/n höchsten in den schwarzen Löchern, die selbstverständlich du entdeckt hast.

Gruß, Michael

[JVR]

Der Mensch hat neben dem Trieb der Fortpflanzung und dem zu essen und zu trinken zwei Leidenschaften: Krach zu machen und nicht zuzuhören.
-- Kurt Tucholsky

[Rainer Rosenthal]

Am 02.06.2023 um 20:42 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Da ich es beweisen kann, und zwar mit Logik, die höher ist denn alle Mathematik, ...

Es ist bereits bekannt, dass Dir mathematische Beweise fremd sind.
Du hattest auch den Grund genannt, nämlich die versäumten
Anfängervorlesungen.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 3. Juni 2023 um 14:24:31 UTC+2:
> Am 02.06.2023 um 20:42 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Da ich es beweisen kann, und zwar mit Logik, die höher ist denn alle Mathematik, ...
>
> Es ist bereits bekannt, dass Dir mathematische Beweise fremd sind.

Wenn sie mit willkürlich oder fälschlich angenommenen Axiomen oder unzulässigen Erweiterungen ihres Anwendungsbereichs arbeiten, ja. Ich bevorzuge Grundlagen der Logik.

Beispiel: Die Peano Axiome modellieren die definierbaren natürlichen Zahlen (übrigens recht schlecht). Ich habe einen rein logischen Beweis, der die Erweiterung des Zahlenbereichs zeigt, für den die Peano-Axiome nicht mehr gelten (weil die Ordnung der Zahlen nicht erkennbar ist): Dieser Beweis ist sehr einfach:
Wenn eine Folge reeller Zahlen vor a keine Terme besitzt, vor b > a aber Terme besitzt, dann existiert zwischen a und b ein Einsatz, Anfang, Beginn. Dies gilt für die wohlbekannte Folge SBZ(x).zwischen 0 und 1. (Solltest Du das nicht verstehen oder nicht akzeptieren, so gilt es trotzdem.)

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 3, 2023 at 3:21:18 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 3. Juni 2023 um 14:24:31 UTC+2:
> >
> > Es ist bereits bekannt, dass Dir mathematische Beweise fremd sind.
> >

> Wenn sie mit willkürlich oder fälschlich angenommenen Axiomen oder unzulässigen Erweiterungen ihres Anwendungsbereichs arbeiten, ja. Ich <blubber>

>
> Beispiel: Die Peano Axiome modellieren die definierbaren natürlichen Zahlen (übrigens recht schlecht).

"Die Peano-Axiome [...] sind fünf Axiome, welche die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften charakterisieren. [...] Mit Ausnahme von Vertretern des Ultrafinitismus wird die Peano-Arithmetik in der Mathematik allgemein als korrekte und konsistente Charakterisierung der natürlichen Zahlen anerkannt." (Wikipedia)

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome

Es ist bekannt, dass Du auch die Peano-Axiome nicht verstehst, wie ein Blick in Dein Anfänger-Buch zeigt/lehrt. Um mit Franz Lemmermeyer zu sprechen: "die “Definition” der natürlichen Zahlen durch die Axiome auf S. 25 ist hanebüchen".

[Rainer Rosenthal]

Am 03.06.2023 um 15:21 schrieb Ganzhinterseher:
> Ich bevorzuge Grundlagen der Logik.

[WM5] ℵo = |ℕ| ist zwar richtig, aber gleich sind die beiden nicht.
[WM6] Es gibt nur ein ℵo, aber es hat durchaus verschiedene Größe.

So was?

Gruß,
RR

[Michael Klemm]

Das Ist bereits seit langem geklärt: 0 ist der "Stammbruch" von omega.
Michael

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 3. Juni 2023 um 16:35:30 UTC+2:
> On Saturday, June 3, 2023 at 3:21:18 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 3. Juni 2023 um 14:24:31 UTC+2:
> > >
> > > Es ist bereits bekannt, dass Dir mathematische Beweise fremd sind.
> > >
> > Wenn sie mit willkürlich oder fälschlich angenommenen Axiomen oder unzulässigen Erweiterungen ihres Anwendungsbereichs arbeiten, ja. Ich <blubber>
> >
> > Beispiel: Die Peano Axiome modellieren die definierbaren natürlichen Zahlen (übrigens recht schlecht).
> "Die Peano-Axiome [...] sind fünf Axiome, welche die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften charakterisieren.

Nein, sie charakterisieren jede unendliche Folge ohne Wiederholungen. Aber nicht jede unendliche Folge stellt die natürlichen Zahlen dar.

Wie sich inzwischen herausgestellt hat, charakterisieren sie auch nur den potentiell unendlichen nicht dunklen Teil der Folge.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Denke an "viel" und füge komplett hinzu, das gibt "alles". Dann hast Du schon mal einen Ansatzpunkt: Alle Kartoffeln im Keller, alle Erdbeeren im Korb, alle Erbsen in der Dose, alle Sterne am Himmel.

Gruß, WM
.

[Rainer Rosenthal]

... alle Tassen im Schrank?

Immer, wenn's konkret wird, weichst Du aus. Deine Sätze zeigen, dass Du
mit Symbolen ℵo und |ℕ| herumspielst, von deren Bedeutung Du keine
Ahnung hast. Danke für die Bestätigung, dass Du [WM5] und [WM6] gut findest.

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 3, 2023 at 8:08:45 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wie sich inzwischen herausgestellt hat, charakterisieren [die Peano-Axiom] auch nur den potentiell unendlichen nicht dunklen Teil der Folge.

Nein, das hat sich nicht "inzwischen herausgestellt". Es handelt sich hierbei lediglich um eine weitere Deiner Wahnideen. (Wenn sich also etwas "herausgestellt" hat, dann d a s.)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 3. Juni 2023 um 22:16:21 UTC+2:
> On Saturday, June 3, 2023 at 8:08:45 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wie sich inzwischen herausgestellt hat, charakterisieren [die Peano-Axiom] auch nur den potentiell unendlichen nicht dunklen Teil der Folge.
>
> Nein, das hat sich nicht "inzwischen herausgestellt".

Für jeden denkenden Menschen schon, denn: Wenn eine Folge reeller Zahlen vor a keine Terme besitzt, vor b > a aber Terme besitzt, dann existiert zwischen a und b ein Einsatz, Anfang, Beginn. [...] (Solltest Du das nicht verstehen oder nicht akzeptieren, so gilt es trotzdem.)

Solltest Du weiterhin ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo behaupten, dann verkennst Du offenbar, dass sich unendlich viele "nicht abzählbare" Intervalle nicht auf 0 schrumpfen lassen (und auch nicht mit analytischen Grenzwerten zu tun haben).

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 3. Juni 2023 um 22:03:15 UTC+2:
> Am 03.06.2023 um 20:13 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 3. Juni 2023 um 17:47:08 UTC+2:
> >> Am 03.06.2023 um 15:21 schrieb Ganzhinterseher:
> >>> Ich bevorzuge Grundlagen der Logik.
> >> [WM5] ℵo = |ℕ| ist zwar richtig, aber gleich sind die beiden nicht.
> >> [WM6] Es gibt nur ein ℵo, aber es hat durchaus verschiedene Größe.
> >>
> >> So was?
> >>
> > Denke an "viel" und füge komplett hinzu, das gibt "alles". Dann hast Du schon mal einen Ansatzpunkt: Alle Kartoffeln im Keller, alle Erdbeeren im Korb, alle Erbsen in der Dose, alle Sterne am Himmel.
> >
> ... alle Tassen im Schrank?

Auch das.

>
> Immer, wenn's konkret wird, weichst Du aus.

Nein Du begreifst meine Ausführungen nicht - warum auch immer. Aber dies sollte jeder begreifen können:

Wenn eine Folge reeller Zahlen vor a keine Terme besitzt, vor b > a aber Terme besitzt, dann existiert zwischen a und b ein Einsatz, Anfang, Beginn.

Kannst Du das wenigstens begreifen?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 03.06.2023 um 23:14 schrieb Ganzhinterseher:
WM: Ich bevorzuge Grundlagen der Logik.
WM: [WM5] ℵo = |ℕ| ist zwar richtig, aber gleich sind die beiden nicht.
WM: [WM6] Es gibt nur ein ℵo, aber es hat durchaus verschiedene Größe.
WM: Du begreifst meine Ausführungen nicht - warum auch immer.

Ich habe begriffen, dass Du [WM5] und [WM6] gut findest.

Es sind konkrete Aussagen, und daher wie gewohnt falsch.
Das Gesamtkunstwerk leuchtet mal wieder farbenfroh.

Gruß,
RR

[Tom Bola]

Clown WM saicht entsetzlichen Stuss, wie immer:

> Wenn eine Folge reeller Zahlen vor a keine Terme besitzt, vor b > a aber Terme besitzt, dann existiert zwischen a und b ein Einsatz, Anfang, Beginn.

ROTFL, welch ein abartiger Stuss, unvorstellbar idiotisch...

> Kannst Du das wenigstens begreifen?

Der Rest der Welt hat andere Vorstellungen.


Piss off, Clown.

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal faselt:

Und du leuchtest, weil du noch mehr verblödet bist als dein Drummer WM.

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> ... dann verkennst Du offenbar, dass sich unendlich viele "nicht abzählbare"
> Intervalle nicht auf 0 schrumpfen lassen ...

Auch dieses Exemplar der mathematischen Verwirrung lässt sich einem der
nicht angewachsenen Grashalme zuordnen, nach denen WM immerzu greift.

Hier ist es mal wieder die Quantorenvertauschung.

- Für jedes eps > 0 existieren unendlich viele Stammbrüche < eps
und das Intervall (0,eps] kann durch die Stammbrüche in unendlich
viele, jeweils nicht-leere Intervalle weiter unterteilt werden.
Anstelle der Stammbrüche könnte man *jede beliebige* streng monoton
fallende, gegen 0 konvergierende Folge nehmen. Die Folge der Stamm-
brüche ist da nur eine von vielen.

- in WM's Verwirrung wandelt sich das obige zu einer (seinem Unver-
ständnis nach äquivalenten) Aussage, dass dazu die unendlich
vielen nicht-leeren Teilintervalle zwangsläufig auf einen Punkt
geschrumpft/gequetscht/gestaucht/geschlumpft/... werden müssten,
da ja nur ein Punkt kleiner als alle eps sein könnte.

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Sonntag, 4. Juni 2023 um 01:33:57 UTC+2:

> > Wenn eine Folge reeller Zahlen vor a keine Terme besitzt, vor b > a aber Terme besitzt, dann existiert zwischen a und b ein Einsatz, Anfang, Beginn.

> > Kannst Du das wenigstens begreifen?
> Der Rest der Welt hat andere Vorstellungen.

Nein, nur der Bodensatz, doch dessen Vorstellungen sind für wissenschaftliche Zwecke ohnehin vernachlässigbar.

Aber vielleicht gibst Du einmal Deine Vorstellung zum Einsatz der Folge bekannt, so dass man sie vorurteilsfrei, also wissenschaftlich untersuchen kann.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 4. Juni 2023 um 13:05:35 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > ... dann verkennst Du offenbar, dass sich unendlich viele "nicht abzählbare"
> > Intervalle nicht auf 0 schrumpfen lassen ...

> Hier ist es mal wieder die Quantorenvertauschung.

Die ist nicht immer falsch. Wenn sich ein Sachverhalt unabhängig davon beweisen lässt, dann ist Dein Totschlagargument wirkungslos.

>
> - Für jedes eps > 0 existieren unendlich viele Stammbrüche < eps
> und das Intervall (0,eps] kann durch die Stammbrüche in unendlich
> viele, jeweils nicht-leere Intervalle weiter unterteilt werden.
> Anstelle der Stammbrüche könnte man *jede beliebige* streng monoton
> fallende, gegen 0 konvergierende Folge nehmen. Die Folge der Stamm-
> brüche ist da nur eine von vielen.

Sie besitzt eine weitere Eigenschaft, die Dir offenbar bisher entgangen ist: Alle Stammbrüche sind durch endliche Intervalle getrennt. Unendlich viele Stammbrüche können also nicht bereits bei 0 eine unendlich hohe Stufe der Funktion SBZ(x) verursachen.

>
> - in WM's Verwirrung wandelt sich das obige zu einer (seinem Unver-
> ständnis nach äquivalenten) Aussage, dass dazu die unendlich
> vielen nicht-leeren Teilintervalle zwangsläufig auf einen Punkt
> geschrumpft/gequetscht/gestaucht/geschlumpft/... werden müssten,
> da ja nur ein Punkt kleiner als alle eps sein könnte.

Nein, Du solltest etwas genauer denken. Dass nur ein Punkt kleiner als alle eps sein kann, ist Matheologie. Ich habe schon mehrfach festgestellt, dass für jedes eps SBZ(eps) = ℵo richtig ist, weil eben nicht nur ein Punkt kleiner als jedes eps sein kann, sondern unendlich auch viele kleinere, dunkle Stammbrüche existieren. Ebenso wie unendlich viele dunkle natürliche Zahlen größer als jede definierte natürliche Zahl sind. Was ich bestreite, ist die Behauptung einer Stufenfunktion
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo.
Diese Behauptung beruht auf genau der Annahme, dass kleiner als jedes eps nur ein Punkt sein kann. Sie wird widerlegt durch die Tatsache, dass ℵo Stammbrüche nicht in einen Punkt passen. Und um das ganz klar zu machen, betrachten wir die endlichen Zwischenräume. Für die Stammbrüche allein würden wohl manche Matheologen noch die Schrumpfbarkeit auf einen Punkt verfechten. Aber mit den Zwischenräumen geht das nicht mehr.
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo ist falsch

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 3. Juni 2023 um 23:49:56 UTC+2:
> Am 03.06.2023 um 23:14 schrieb Ganzhinterseher:
> WM: Ich bevorzuge Grundlagen der Logik.
> WM: [WM5] ℵo = |ℕ| ist zwar richtig, aber gleich sind die beiden nicht.
> WM: [WM6] Es gibt nur ein ℵo, aber es hat durchaus verschiedene Größe.
> WM: Du begreifst meine Ausführungen nicht - warum auch immer.
>
> Ich habe begriffen, dass Du [WM5] und [WM6] gut findest.

[Rainer Rosenthal]

Am 04.06.2023 um 14:55 schrieb Ganzhinterseher:
>> WM: Ich bevorzuge Grundlagen der Logik.
>> WM: [WM5] ℵo = |ℕ| ist zwar richtig, aber gleich sind die beiden nicht.
>> WM: [WM6] Es gibt nur ein ℵo, aber es hat durchaus verschiedene Größe.
>

So viel zu Deiner Logik.
Sprachlich hapert es auch gewaltig:

> Wenn eine Folge reeller Zahlen vor a keine Terme besitzt, vor b > a aber Terme besitzt, dann existiert zwischen a und b ein Einsatz, Anfang, Beginn.
>
> Kannst Du das wenigstens begreifen?
>

Du möchtest wissen, ob ich Dein Gestotter interpretieren kann?
Ich kann es versuchen.

Du scheinst mit diesen Voraussetzungen arbeiten zu wollen:
Gegeben sei eine Folge reeller Zahlen r_1, r_2, r_3, ...
und zwei reelle Zahlen a, b mit a < b.

Deine Behauptung hat die Form einer Implikation.
Prämisse: die folgenden beiden Aussagen seien wahr
(1) es gibt kein i mit r_i < a
(2) es gibt ein i mit r_i < b.
Konklusion: zwischen a und b existiert ein Einsatz, Anfang, Beginn.

Hier brauche ich Interpretationshilfe:
Du behauptest die Existenz von etwas, und ich vermute, dass Du dabei an
ein Folgenelement denkst. Aber wie ist es definiert?
Ist es
(a) das Folgenelement r_k mit dem kleinsten Index?
oder
(b) das kleinste Folgenelement? (Was tun, wenn es keins gibt?)

Falls Du (a) im Sinn hattest, ist die Behauptung trivialerweise wahr,
weil die Menge aller i mit r_i < b nicht leer ist und somit ein
kleinstes Element hat. Setze also
k = min {i | i in |N und r_i < b}.

Falls Du (b) im Sinn hattest, ist die Behauptung falsch. Ein
Gegenbeispiel ist
a = 0, b = 1, r_i = 1/i für alle i = 1, 2, ...

Gruß,
RR

[Mild Shock]

Why need even "infinite" to form concepts such as "limit".
For example if I make a description:

- The rail road crossing at the border of germany.

How many rail road crossings are in germany? Only a finite
number. And how many rail road crossings are in germany

that obey the topological notion of "at the border", also
only finitely many. I would say we don't need potential

infinite at all.

Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 26. Mai 2023 um 15:41:58 UTC+2:
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
>
> Die Matheologie behauptet
> ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
> Dass dies nicht für die letzten ℵo natürlichen Zahlen gelten kann, ficht sie nicht an. Es gibt ja keine.
>
> Die Matheologie behauptet aber auch

> ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

> In Worten: Zwischen jeder positiven Zahl x und 0 liegen unendlich viele Stammbrüche. Dass dies nicht für die kleinsten unendlich vielen Stammbrüche gelten kann, ficht sie nicht an. Es gibt ja keine.
>
> Doch da besteht ein feiner Unterschied. Im Gegensatz zu omega ist die Null eine sehr feste Grenze. Wenn zwischen x und 0 ℵo Stammbrüche und ihre Abstände liegen, dann nehmen sie mindestens eine endliche Strecke ein, für deren Punkte y: SBZ(y) < ℵo gilt.
>
> Also ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch, aber das merkt keiner, denn die Indizien sind dunkel.
>
> Gruß, WM