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Der Unterschied zwischen den Zahlen und der Menge ℕ
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Ganzhinterseher
Oct 31, 2022, 5:33:37 PM10/31/22
to
Jede individuell definierbare Zahl n hat ℵo Nachfolger
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .
Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { } .
ℵo natürliche Zahlen sind zwar Elemente von ℕ können aber nicht individuell, sondern nur kollektiv subtrahiert werden.
Regards, WM
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .
Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { } .
ℵo natürliche Zahlen sind zwar Elemente von ℕ können aber nicht individuell, sondern nur kollektiv subtrahiert werden.
Regards, WM
Fritz Feldhase
Oct 31, 2022, 5:58:33 PM10/31/22
to
On Monday, October 31, 2022 at 10:33:37 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
"Der Unterschied zwischen den [natürlichen] Zahlen und der Menge ℕ"
Hmmm... Vielleicht ist der wichtigste Unterschied der, dass IN keine natürliche Zahl ist?
Jedenfalls ist das außerhalb von Mückenhausen so.
___________________________________________________________________________________
> Jede [natürliche] Zahl n hat [mindestens einen] Nachfolger
Hier kann man als den Nachfolger von x die Menge x u {x} definieren, also:
s(x) := x u {x}.
Wenn man nun z B. im Kontext der Mengenlehre ZFC "die natürlichen Zahlen" und IN nach von Neumann definiert, dann gilt, dass IN gleich omega gleich der kleinsten unendlichen Ordinalzahl ist:
IN = omega = {0, 1, 2, 3, ...}.
Nun hat aber omega in der "Folge" der Ordinalzahlen einen Nachfolger, nämlich s(omega) (auch als /omega + 1/ geschrieben).
Anschaulich kann man das so hinschreiben:
0 -> s(0) -> s(s(0)) -> s(s(s(0))) -> ... omega -> s(omega) -> s(s(omega)) -> ...
Also ist der Unterschied zwischen den Elementen in IN (also den endlichen Ordialzahlen) und den unendlichen Ordinalzahlen omega, s(omega), s(s(omega)), ... nicht an dem (behaupteten) Umstand festzumachen, dass die ersteren im Gegensatz zu den letzteren Nachfolger besitzen würden.
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
und: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#Die_nat%C3%BCrlichen_Zahlen_als_geordnete_Mengen
"Der Unterschied zwischen den [natürlichen] Zahlen und der Menge ℕ"
Hmmm... Vielleicht ist der wichtigste Unterschied der, dass IN keine natürliche Zahl ist?
Jedenfalls ist das außerhalb von Mückenhausen so.
___________________________________________________________________________________
> Jede [natürliche] Zahl n hat [mindestens einen] Nachfolger
> Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
Das mag zwar in Mückenhausen so sein, im Kontext der Mengenlehre stellt sich das aber etwas anders dar.
Hier kann man als den Nachfolger von x die Menge x u {x} definieren, also:
s(x) := x u {x}.
Wenn man nun z B. im Kontext der Mengenlehre ZFC "die natürlichen Zahlen" und IN nach von Neumann definiert, dann gilt, dass IN gleich omega gleich der kleinsten unendlichen Ordinalzahl ist:
IN = omega = {0, 1, 2, 3, ...}.
Nun hat aber omega in der "Folge" der Ordinalzahlen einen Nachfolger, nämlich s(omega) (auch als /omega + 1/ geschrieben).
Anschaulich kann man das so hinschreiben:
0 -> s(0) -> s(s(0)) -> s(s(s(0))) -> ... omega -> s(omega) -> s(s(omega)) -> ...
Also ist der Unterschied zwischen den Elementen in IN (also den endlichen Ordialzahlen) und den unendlichen Ordinalzahlen omega, s(omega), s(s(omega)), ... nicht an dem (behaupteten) Umstand festzumachen, dass die ersteren im Gegensatz zu den letzteren Nachfolger besitzen würden.
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
und: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#Die_nat%C3%BCrlichen_Zahlen_als_geordnete_Mengen
Ganzhinterseher
Nov 1, 2022, 5:45:15 AM11/1/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 31. Oktober 2022 um 22:58:33 UTC+1:
> > Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
> > Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
> Hier kann man als den Nachfolger von x die Menge x u {x} definieren, also:
Es geht natürlich um Nachfolger in den natürlichen Zahlen. Das ergibt sich für einen denkenden Leser aus ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { } .
Gruß, WM
Gus Gassmann
Nov 1, 2022, 6:29:38 AM11/1/22
to
On Tuesday, 1 November 2022 at 06:45:15 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 31. Oktober 2022 um 22:58:33 UTC+1:
>
> > > Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
> > Hier kann man als den Nachfolger von x die Menge x u {x} definieren, also:
> Es geht natürlich um Nachfolger in den natürlichen Zahlen. [...]
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 31. Oktober 2022 um 22:58:33 UTC+1:
>
> > > Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
> > Hier kann man als den Nachfolger von x die Menge x u {x} definieren, also:
Nachdem ℕ selbst keine natürliche Zahl ist, ist es nicht weiter verwunderlich, dass der Nachfolger von ℕ (zum Beispiel {ℕ}) keine natürliche Zahl ist. Es gibt andere Unterschiede: z. B. hat ℕ keine Primzahlzerlegung, usw. Ich frage noch einmal: Wie blöd muss man sein, damit man an der Technischen Hochschule nicht nur angestellt sondern auch Dekan werden darf?
Stefan Schmitz
Nov 1, 2022, 7:14:42 AM11/1/22
to
Am 01.11.2022 um 11:29 schrieb Gus Gassmann:
> Ich frage noch einmal: Wie blöd muss man sein, damit man an der Technischen Hochschule nicht nur angestellt sondern auch Dekan werden darf?
Ich vermute mal, dass es für die Anstellung ausreichte, den
> Ich frage noch einmal: Wie blöd muss man sein, damit man an der Technischen Hochschule nicht nur angestellt sondern auch Dekan werden darf?
nichtmathematischen Studenten das für sie nötige mathematische
Handwerkszeug halbwegs brauchbar vermitteln zu können. Das wird durch
seinen Spleen nicht sonderlich beeinträchtigt.
Hätte er eine Professur an einem mathematischen Lehrstuhl einer Uni
erhalten, wäre das ein erheblich größeres Problem.
Und Dekan ist ein Verwaltungsjob, dafür sind die wissenschaftlichen
Fähigkeiten irrelevant.
JVR
Nov 1, 2022, 1:21:19 PM11/1/22
to
womit ich nicht die Anzahl Bewerbungen meine, wie Mücke das zu deuten
geruht hat.
Das ist ein Teil der Erklärung: Mücke fällt nicht unbedingt auf, nur weil er nichts
von seinem Lehrgebiet versteht.
Übrigens finde ich es auch ziemlich erstaunlich, dass jemand in Göttingen
als Physiker promovieren konnte, ohne von Mathematik das Geringste zu verstehen.
Ganzhinterseher
Nov 1, 2022, 1:28:20 PM11/1/22
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 1. November 2022 um 11:29:38 UTC+1:
> On Tuesday, 1 November 2022 at 06:45:15 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Montag, 31. Oktober 2022 um 22:58:33 UTC+1:
> >
> > > > Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
> > > Hier kann man als den Nachfolger von x die Menge x u {x} definieren, also:
> > Es geht natürlich um Nachfolger in den natürlichen Zahlen. [...]
>
> Nachdem ℕ selbst keine natürliche Zahl ist, ist es nicht weiter verwunderlich, dass der Nachfolger von ℕ (zum Beispiel {ℕ}) keine natürliche Zahl ist.
Auch die Menge {1, 2, 3, 4} ist keine natürliche Zahl. Trotzdem gibt es Nachfolger für die darin enthaltenen Zahlen. Genau dasselbe würde für {1, 2, 3, ...} gelten, wenn alle darin enthaltenen Zahlen ℵo Nachfolger hätten. Das ist nicht der Fall. Die Kollektion aller definierbaren natürlichen Zahlen dagegen belässt Nachfolger für alle darin enthaltenen Zahlen.
> On Tuesday, 1 November 2022 at 06:45:15 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Montag, 31. Oktober 2022 um 22:58:33 UTC+1:
> >
> > > > Die Menge ℕ hat keine Nachfolger
> > > Hier kann man als den Nachfolger von x die Menge x u {x} definieren, also:
> > Es geht natürlich um Nachfolger in den natürlichen Zahlen. [...]
>
> Nachdem ℕ selbst keine natürliche Zahl ist, ist es nicht weiter verwunderlich, dass der Nachfolger von ℕ (zum Beispiel {ℕ}) keine natürliche Zahl ist.
> Ich frage noch einmal: Wie blöd muss man sein,
Gruß, WM
Gus Gassmann
Nov 1, 2022, 2:39:14 PM11/1/22
to
Fritz Feldhase
Nov 1, 2022, 3:57:43 PM11/1/22
to
On Tuesday, November 1, 2022 at 6:28:20 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Auch die Menge {1, 2, 3, 4} ist keine natürliche Zahl.
Wow! - Du hast Recht! WER hätte DAS gedacht?!
> Auch die Menge {1, 2, 3, 4} ist keine natürliche Zahl.
> Trotzdem gibt es Nachfolger für die darin enthaltenen Zahlen.
Belassen wir es mal dabei: Jede darin enthaltene Zahl besitzt (mindestens) einen Nachfolger (wobei nicht jeder dieser Nachfolger wieder Element der Menge ist).
> Genau dasselbe würde für {1, 2, 3, ...} gelten, wenn alle darin enthaltenen Zahlen ℵo Nachfolger hätten.
Nochmal: Jedes n e IN besitzt einen Nachfolger n+ e IN.
Darüberhinaus besitzt auch jedes n e IN ℵo "Nachfolger" (in einem etwas erweiterten Sinne) in IN.
Formal: An e IN: card({m e IN : m > n}) = ℵo.
Was genau verstehst Du daran nicht? Auf DEUTSCH: Auf _jede_ natürliche Zahl folgen (noch) unendlich viele natürliche Zahlen.
> Das ist nicht der Fall.
EOD
Ganzhinterseher
Nov 2, 2022, 4:40:49 AM11/2/22
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 1. November 2022 um 19:39:14 UTC+1:
> On Tuesday, 1 November 2022 at 14:28:20 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Versuche lieber den Text klüger zu interpretieren.
> On Tuesday, 1 November 2022 at 14:28:20 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Versuche lieber den Text klüger zu interpretieren.
> Wenn du etwas anderes meintest, dann musst du dich schon verständlicher ausdrücken.
Zu jeder Menge individuell definierbarer natürlicher Zahlen existieren ℵo Nachfolger außerhalb der Menge
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ,
weil jede individuell definierbare Zahl ℵo Nachfolger besitzt.
Außerhalb der Menge aller natürlichen Zahlen existieren keine weiteren natürlichen Zahlen
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { } ,
weil darin auch die ℵo Nachfolger jeder definierbaren Zahle enthalten sind.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Nov 2, 2022, 4:48:25 AM11/2/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 1. November 2022 um 20:57:43 UTC+1:
> Ähem. Alle in {1, 2, 3, ...} = IN enthaltenen Elemente (also alle natürlichen Zahlen) BESITZEN Nachfolger
Nein, das ist nicht der Fall, denn die würden nicht in der Menge enthalten sein.
> Ähem. Alle in {1, 2, 3, ...} = IN enthaltenen Elemente (also alle natürlichen Zahlen) BESITZEN Nachfolger
> Was genau verstehst Du daran nicht? Auf DEUTSCH: Auf _jede_ natürliche Zahl folgen (noch) unendlich viele natürliche Zahlen.
> > Das ist nicht der Fall.
> Ah ja. Es gibt also in Deinem Wahnsystem natürlich Zahlen (also Elemente in IN), die -im Gegensatz zu Peanos bekanntem Axiom- keinen Nachfolger besitzen.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Nov 2, 2022, 5:12:19 AM11/2/22
to
JVR schrieb am Dienstag, 1. November 2022 um 18:21:19 UTC+1:
> On Tuesday, November 1, 2022 at 12:14:42 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> > Und Dekan ist ein Verwaltungsjob, dafür sind die wissenschaftlichen
> > Fähigkeiten irrelevant.
Das ist richtig. Deswegen gibt es auch eine deutliche Reduktion im Lehrdeputat. Vor allem bei Stellenausschreibungen in verbreiteten Fächern wie Physik, Chemie, Mathematik, Englisch, Französisch gehen oft weit über 100 Bewerbungen ein. Der Dekan wird zwar den Vorsitz des Berufungsausschusses delegieren, ist aber trotzdem mittendrin.
> On Tuesday, November 1, 2022 at 12:14:42 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> > Und Dekan ist ein Verwaltungsjob, dafür sind die wissenschaftlichen
> > Fähigkeiten irrelevant.
> Die Fachhochschulen haben schon lange ziemlich große Personalprobleme,
> womit ich nicht die Anzahl Bewerbungen meine,
Gruß, WM
Gus Gassmann
Nov 2, 2022, 8:31:35 AM11/2/22
to
Fritz Feldhase
Nov 2, 2022, 8:58:09 AM11/2/22
to
On Wednesday, November 2, 2022 at 9:40:49 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Zu jede[m endlichen Anfagsabschnitt] natürlicher Zahlen existieren ℵo Nachfolger außerhalb [dieses Anfangsabschnitts]
> ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ,
Krass!
> weil jede [natürliche] Zahl ℵo Nachfolger besitzt
und damit (für jedes n e IN) auch die größte Zahl in {1, 2, 3, ..., n} und außerdem für alle diese Nachfolger gilt, dass sie > als n (und damit nicht in {1, 2, 3, ..., n}) sind.
> Außerhalb der Menge aller natürlichen Zahlen existieren keine weiteren natürlichen Zahlen
Das ist eine unglaublich tiefe Einsicht, Mückenheim!
Außerhalb der Menge ALLER Elepfanten existiert kein weiterer Elefant!
> ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { } ,
Wahnsinn!
> weil darin auch die ℵo Nachfolger jeder [natürlichen] Zahl enthalten sind.
Ja. Aber das muss fast so sein, wenn für jede natürliche Zahl gilt, dass ihre Nachfolger wieder natürliche Zahlen sind, nicht?
Was will der Autor dieser Zeilen uns nun mt diesen Trivialitäten sagen? :-)
> Zu jede[m endlichen Anfagsabschnitt] natürlicher Zahlen existieren ℵo Nachfolger außerhalb [dieses Anfangsabschnitts]
> ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ,
Krass!
> weil jede [natürliche] Zahl ℵo Nachfolger besitzt
und damit (für jedes n e IN) auch die größte Zahl in {1, 2, 3, ..., n} und außerdem für alle diese Nachfolger gilt, dass sie > als n (und damit nicht in {1, 2, 3, ..., n}) sind.
> Außerhalb der Menge aller natürlichen Zahlen existieren keine weiteren natürlichen Zahlen
Außerhalb der Menge ALLER Elepfanten existiert kein weiterer Elefant!
> ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { } ,
> weil darin auch die ℵo Nachfolger jeder [natürlichen] Zahl enthalten sind.
Ja. Aber das muss fast so sein, wenn für jede natürliche Zahl gilt, dass ihre Nachfolger wieder natürliche Zahlen sind, nicht?
Was will der Autor dieser Zeilen uns nun mt diesen Trivialitäten sagen? :-)
Fritz Feldhase
Nov 2, 2022, 9:10:00 AM11/2/22
to
On Wednesday, November 2, 2022 at 9:48:25 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 1. November 2022 um 20:57:43 UTC+1:
> >
> > Ähem. Alle in {1, 2, 3, ...} = IN enthaltenen Elemente (also alle natürlichen Zahlen) BESITZEN Nachfolger in IN
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 1. November 2022 um 20:57:43 UTC+1:
> >
> >
> Nein, das ist nicht der Fall,
Doch, doch, Mückenheim. Das ist der Fall.
> Nein, das ist nicht der Fall,
JEDES Element n in IN (also jede natürliche Zahl) besitzt einen NACHFOLGER n' in IN.
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome
> > Es gibt also in Deinem Wahnsystem natürliche Zahlen (also Elemente in IN), die -im Gegensatz zu Peanos bekanntem Axiom- keinen Nachfolger in IN besitzen.
> >
> Peanos Axiome betreffen [alle natürlichen] Zahlen
Konkret geht es hier um das Axiom:
| "An(n e IN -> n' e IN)"
in Worten:
| "Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n' als Nachfolger."
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome
> denn diese Axiome [...]
| "Die Peano-Axiome (auch Dedekind-Peano-Axiome oder Peano-Postulate) sind fünf Axiome, welche die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften charakterisieren."
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome
Dass Du zu blöde bist, in Deinem bekannten Bestseller die Peano-Axiome vollständig und korrekt wiederzugeben, tut dem natürlich keinen Abbruch. Es zeigt lediglich, dass Du selbst zum Scheißen zu doof bist.
Gus Gassmann
Nov 2, 2022, 12:05:17 PM11/2/22
to
On Wednesday, 2 November 2022 at 10:10:00 UTC-3, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, November 2, 2022 at 9:48:25 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
[Scheissdreck]
> On Wednesday, November 2, 2022 at 9:48:25 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Dass Du zu blöde bist, in Deinem bekannten Bestseller die Peano-Axiome vollständig und korrekt wiederzugeben, tut dem natürlich keinen Abbruch. Es zeigt lediglich, dass Du selbst zum Scheißen zu doof bist.
JVR
Nov 2, 2022, 2:36:53 PM11/2/22
to
1. Warum hat man Mückenheim angestellt, wenn es auch fähige Bewerber gegeben hat?
2. Warum würde ein 'guter Mathematiker' freiwillig an einer Fachhochschule jahrein-jahraus den Analysis-Vorkurs
abhalten wollen?
3. Kann irgendjemand an der frisch umgetauften Technischen Hochschule Augsburg einen
'guten Mathematiker' und einen Mückmeatiker unterscheiden?
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Fritz Feldhase
Nov 2, 2022, 3:52:32 PM11/2/22
to
On Wednesday, November 2, 2022 at 7:36:53 PM UTC+1, JVR wrote:
> Kann irgendjemand [...] einen 'guten Mathematiker' und einen Mückmeatiker unterscheiden?
Ich glaube, ich kann das, und zwar per Multiple Choice:
===========================================
"Jedes Element in IN besitzt einen Nachfolger in IN."
[ ] Ja
[ ] Nein
===========================================
Auswertung (wenn bekannt ist, dass einer der beiden Fragebögen von einem 'guten Mathematiker' und die andere von einem Mückmeatiker stammt):
Ja => guter Mathematiker
Nein => Mückmeatiker
Möglich wäre auch folgender Test:
===========================================
"Sei n eine natürliche Zahl. n ist dann eine natürliche Zahl."
[ ] Ja
[ ] Nein
===========================================
Ja => guter Mathematiker
Nein => Mückmeatiker
> Kann irgendjemand [...] einen 'guten Mathematiker' und einen Mückmeatiker unterscheiden?
Ich glaube, ich kann das, und zwar per Multiple Choice:
===========================================
"Jedes Element in IN besitzt einen Nachfolger in IN."
[ ] Ja
[ ] Nein
===========================================
Auswertung (wenn bekannt ist, dass einer der beiden Fragebögen von einem 'guten Mathematiker' und die andere von einem Mückmeatiker stammt):
Ja => guter Mathematiker
Nein => Mückmeatiker
Möglich wäre auch folgender Test:
===========================================
"Sei n eine natürliche Zahl. n ist dann eine natürliche Zahl."
[ ] Ja
[ ] Nein
===========================================
Ja => guter Mathematiker
Nein => Mückmeatiker
Ganzhinterseher
Nov 2, 2022, 5:56:08 PM11/2/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 2. November 2022 um 20:52:32 UTC+1:
> "Jedes Element in IN besitzt einen Nachfolger in IN."
>
Die Menge aller natürlichen Zahlen kann man zwar ausschöpfen, indem man sie kollektiv subtrahiert. Man kann sie nicht ausschöpfen, indem man definierbare Zahlen individuell subtrahiert.
> "Jedes Element in IN besitzt einen Nachfolger in IN."
>
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Nov 3, 2022, 5:25:26 AM11/3/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 2. November 2022 um 14:10:00 UTC+1:
> Deinem bekannten Bestseller die Peano-Axiome vollständig und korrekt wiederzugeben,
Ich verwende sie nicht, weil sie umständlich und nicht zielführend sind. Sie beschreiben alle Folgen ohne Wiederholungen.
> Deinem bekannten Bestseller die Peano-Axiome vollständig und korrekt wiederzugeben,
Ich verwende Axiome, die die natürlichen Zahlen präzise darstellen.
Gruß, WM
Fritz Feldhase
Nov 3, 2022, 10:25:21 PM11/3/22
to
On Thursday, November 3, 2022 at 10:25:26 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Ich verwende Axiome, die die natürlichen Zahlen präzise darstellen.
Du meinst ein "Axiomensystem" auf dessen Basis man nicht einmal entscheiden kann, ob IN leer ist oder nicht bzw. ob 1 e IN ist oder nicht? :-)
> Ich verwende Axiome, die die natürlichen Zahlen präzise darstellen.
Ja, ein präziser Griff is Klo, würde ich sagen.
JVR
Nov 4, 2022, 6:19:14 AM11/4/22
to
On Thursday, November 3, 2022 at 10:25:26 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
Ganzhinterseher
Nov 4, 2022, 7:36:08 AM11/4/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 4. November 2022 um 03:25:21 UTC+1:
> On Thursday, November 3, 2022 at 10:25:26 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Ich verwende Axiome, die die natürlichen Zahlen präzise darstellen.
> Du meinst ein "Axiomensystem" auf dessen Basis man nicht einmal entscheiden kann, ob IN leer ist oder nicht bzw. ob 1 e IN ist oder nicht? :-)
>
Wer verstandgesteuert liest, kann das sehr wohl entscheiden.
> On Thursday, November 3, 2022 at 10:25:26 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Ich verwende Axiome, die die natürlichen Zahlen präzise darstellen.
> Du meinst ein "Axiomensystem" auf dessen Basis man nicht einmal entscheiden kann, ob IN leer ist oder nicht bzw. ob 1 e IN ist oder nicht? :-)
>
Gruß, WM
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