Durchschnitt zweier Kurven
Joerg Neulist
Frank Miedreich wrote:
>
> Hallo,
>
> mein Problem:
>
> Ich habe einige (25) Kurven in der Ebene und muss die Durchschnittskurve
> berechnen. Die Kurven sind nicht parallel und gegeneinander
> phasenverschoben. Sie sind der Pfad den ein Objekt in einer Ebene
> beschreibt. Ich habe also eine Zeitreihe von x,y Koordinaten.
>
> Weiss jemand, wie man die Durchschnittskurve berechnet, bzw unter
> welchem Stichwort man relevante Literatur findet? Literaturhinweise
> waeren natuerlich auch schon hilfreich.
Berechne doch einfach den Durchschnitt aller (x,y)-Punkte zu einem
Zeitpunkt. Die entstehende Kurve kann man dann evtl. durch Interpolation
"aufpeppen".
Oder hab ich Dein Problem nicht verstanden?
Joerg
--
"Love is the Dance of Eternity"
Dream Theater: "Metropolis Part I"
http://www.student.uni-kl.de/~neulist
Hanspeter Schmid
Frank Miedreich (mied...@mpipf-muenchen.mpg.de) did us the pleasure
of writing his article
<miedreich-ya023180...@news.ipp-garching.mpg.de> for
us:
: Ich habe einige (25) Kurven in der Ebene und muss die Durchschnittskurve
: berechnen. Die Kurven sind nicht parallel und gegeneinander
: phasenverschoben. Sie sind der Pfad, den ein Objekt in einer Ebene
: beschreibt. Ich habe also eine Zeitreihe von x,y Koordinaten.
: Weiss jemand, wie man die Durchschnittskurve berechnet, bzw unter welchem
: Stichwort man relevante Literatur findet?
Hallo Frank,
die Frage ``Was ist eine Durchschnittskurve'' ist gar nicht trivial.
Ist es das Mittel von 25 x-y-Werten abhaengig von der Zeit? Ist es
die durchschnittliche Form der Kurve, nachdem Translationen und
Rotationen beseitigt sind? Brauchst Du nur die durchschnittliche
Kurvenkruemmung?
Sag uns, was genau Du ueber diese 25 Zeitreihen von (x,y)-Koordinaten
wissen willst.
Gruss, Hanspeter
--
-===-=-====-=-===== Hanspeter == Schmid =====-=== hobby-musician classical-
Hanspeter Schmid Switzerland | I'm generally having a good time.
Signal and Information Processing Lab | And what about you?
ETH Zurich sch...@isi.ee.ethz.ch | Have one too.
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Frank Miedreich
Hallo,
mein Problem:
Ich habe einige (25) Kurven in der Ebene und muss die Durchschnittskurve
berechnen. Die Kurven sind nicht parallel und gegeneinander
phasenverschoben. Sie sind der Pfad den ein Objekt in einer Ebene
beschreibt. Ich habe also eine Zeitreihe von x,y Koordinaten.
Weiss jemand, wie man die Durchschnittskurve berechnet, bzw unter welchem
Stichwort man relevante Literatur findet? Literaturhinweise waeren
natuerlich auch schon hilfreich.
Vielen Dank, Frank
--
Frank Miedreich
Max-Planck-Institute for Psychological Research
Unit for Cognition and Action
Leopoldstr. 24, 80802 Muenchen, +49/(0)89/38602-278
Fax: +49/(0)89/342473
Frank Miedreich
In article <53vu5o$6...@elna.ethz.ch>, sch...@isi.ee.ethz.ch (Hanspeter
Schmid) wrote:
>Frank Miedreich (mied...@mpipf-muenchen.mpg.de) did us the pleasure
>of writing his article
><miedreich-ya023180...@news.ipp-garching.mpg.de> for
>us:
>
>: Ich habe einige (25) Kurven in der Ebene und muss die Durchschnittskurve
>: berechnen. Die Kurven sind nicht parallel und gegeneinander
>: phasenverschoben. Sie sind der Pfad, den ein Objekt in einer Ebene
>: beschreibt. Ich habe also eine Zeitreihe von x,y Koordinaten.
>
>: Weiss jemand, wie man die Durchschnittskurve berechnet, bzw unter welchem
>: Stichwort man relevante Literatur findet?
>
>Hallo Frank,
>
>die Frage ``Was ist eine Durchschnittskurve'' ist gar nicht trivial.
>Ist es das Mittel von 25 x-y-Werten abhaengig von der Zeit? Ist es
>die durchschnittliche Form der Kurve, nachdem Translationen und
>Rotationen beseitigt sind? Brauchst Du nur die durchschnittliche
>Kurvenkruemmung?
>
>Sag uns, was genau Du ueber diese 25 Zeitreihen von (x,y)-Koordinaten
>wissen willst.
>
>Gruss, Hanspeter
Zur Erlaeuterung: Erst mal habe ich mich mit den 25 Kurven nicht ganz
korrekt ausgedrueckt: Tatsaechlich ist es nur eine Zeitreihe waehrend der
ein Objekt einen "aehnlichen" Pfad 25 mal beschreibt. Leider ist die
Geschwindigkeit des Objekts nicht konstant.
Das Mittel der x-y Werte zu jedem Zeitpunkt t ist nicht die gesuchte
Durchschnittskurve, da die Kurven phasenverschoben sind. Wenn ich z.B. zwei
konzentrische Kreise die um 180 Grad phasenverschoben sind nach diesem
Verfahren mitteln wuerde, bekaeme ich einen Kreis der kleiner ist als die
Einzelkreise. (Das is genau das was mir bei meinen bisherigen Versuchen
auch passiert) In diesem Fall waere die gesuchte Durchschnittskurve aber
der (konzentrische) Kreis mit einem Radius der das arithmetische Mittel der
Radii der Kreise ist.
Eine moegliche Eigenschaft der Durchschnittskurve waere es, das fuer jeden
Punkt der Durchschnittskurve gilt, das der Punkt das arithmetische Mittel
der Schnittpunkte der Kurven mit dem Lot auf die Durchschnittskurve in
diesem Punkt ist.
Vielen Dank fuer jede weitere Anregung.
Hanspeter Schmid
Frank Miedreich (mied...@mpipf-muenchen.mpg.de) did us the pleasure
of writing his article
<miedreich-ya023180...@news.ipp-garching.mpg.de> for
us:
: >: Ich habe einige (25) Kurven in der Ebene und muss die Durchschnittskurve
: >: berechnen.
: >die Frage ``Was ist eine Durchschnittskurve'' ist gar nicht trivial.
: Tatsaechlich ist es nur eine Zeitreihe waehrend der ein Objekt einen
: "aehnlichen" Pfad 25 mal beschreibt. Leider ist die Geschwindigkeit
: des Objekts nicht konstant.
: Das Mittel der x-y Werte zu jedem Zeitpunkt t ist nicht die gesuchte
: Durchschnittskurve, da die Kurven phasenverschoben sind. Wenn ich
: z.B. zwei konzentrische Kreise die um 180 Grad phasenverschoben sind
: nach diesem Verfahren mitteln wuerde, bekaeme ich einen Kreis der
: kleiner ist als die Einzelkreise. (Das ist genau das was mir bei
: meinen bisherigen Versuchen auch passiert) In diesem Fall waere die
: gesuchte Durchschnittskurve aber der (konzentrische) Kreis mit einem
: Radius der das arithmetische Mittel der Radii der Kreise ist.
: Eine moegliche Eigenschaft der Durchschnittskurve waere es, das fuer jeden
: Punkt der Durchschnittskurve gilt, das der Punkt das arithmetische Mittel
: der Schnittpunkte der Kurven mit dem Lot auf die Durchschnittskurve in
: diesem Punkt ist.
Also, ich sehe mit meinem geistigen Auge die Spur eines Objektes, das
fuenfundzwanzig Mal so ungefaehr dieselbe geschlossene, mehr oder
weniger kreisfoermige Bahn zuruecklegt. Du hast das geplottet und
willst nun die Kurve haben, die in der Mitte dieser Bahnenschar
verlaeuft. Korrekt?
Wenn Du nur an einer optisch schoenen Loesung interessiert bist,
kannst Du mal den Mittelwert von allen Punkten berechnen. Dann legst
Du ein Polarkoordinatensystem mit diesem Schwerpunkt als Zentrum und
dem Nullwinkel in eine beliebige Richtung und transformierst den
ganzen Datensatz. Danach berechnest Du den Schwerpunkt aller Punkte,
die im Intervall [0 .. 2] Grad liegen, dann jenen im Intervall [2
.. 4] Grad und nennst diese 180 verbundenen Punkte Deine
Mittelwertkurve. Du kannst natuerlich auch kleinere Intervalle
waehlen, oder die Intervalle sich ueberlappen lassen ([0 .. 2]
[0.5 .. 2.5] [1 .. 3] ...), je mehr sie sich ueberlappen, desto
glaetter wird die Kurve.
Ich denke, wenn Du am echten Mittel der Kurve interessiert bist, musst
Du auf jeden Fall Wissen ueber diese Kurven verwenden, also einen
Ansatz machen.
Ist Dein Datensatz klein genug, damit Du ihn (als ASCII-Tabelle)
verschicken koenntest? Vielleicht haette ich noch bessere Ideen, wenn
ich's selbst sehe.
Gut waere in der Form
t x y
0 1.2 2.5
1 1.25 2.44
2 1.29 2.43
u.s.w.
dann kann ich's mit Matlab lesen.
Gruss, Hanspeter
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