Zwei Beweise für die Existenz dunkler Zahlen
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Ganzhinterseher
Aug 25, 2022, 11:30:06 AM8/25/22
to
(1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer. Jedes nicht leere Endsegment hat mindestens eine Zahl gemeinsam mit allen nicht leeren Endsegmenten
Beweis: Um einen leeren Schnitt zu erzeugen, müssen mindestens zwei Endsegmente A und B existieren, so dass für die natürlichen Zahlen a und b gilt: a ∈ A und b ∈ B aber a ∉ B und b ∉ A.
Solche Endsegmente A und B sind nicht auffindbar. Tatsächlich können sie aufgrund der Definition eines Endsegmentes auch gar nicht existieren.
Da der Schnitt aller Endsegmente leer ist, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Endsegmente existieren.
(2) Durch Austausch von X und O wird aus der Matrix
XOO...
XOO...
XOO...
...
kein einziges O entfernt. Die X können aber, wie Cantor gezeigt hat, so umgeordnet werden, dass alle definierbaren Matrixplätze mit X besetzt sind.
Da die Os nicht verschwinden, aber nicht auf Matrixplätzen auffindbar sind, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Matrixplätze existieren.
Gruß, WM
Beweis: Um einen leeren Schnitt zu erzeugen, müssen mindestens zwei Endsegmente A und B existieren, so dass für die natürlichen Zahlen a und b gilt: a ∈ A und b ∈ B aber a ∉ B und b ∉ A.
Solche Endsegmente A und B sind nicht auffindbar. Tatsächlich können sie aufgrund der Definition eines Endsegmentes auch gar nicht existieren.
Da der Schnitt aller Endsegmente leer ist, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Endsegmente existieren.
(2) Durch Austausch von X und O wird aus der Matrix
XOO...
XOO...
XOO...
...
kein einziges O entfernt. Die X können aber, wie Cantor gezeigt hat, so umgeordnet werden, dass alle definierbaren Matrixplätze mit X besetzt sind.
Da die Os nicht verschwinden, aber nicht auf Matrixplätzen auffindbar sind, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Matrixplätze existieren.
Gruß, WM
Fritz Feldhase
Aug 25, 2022, 11:48:21 AM8/25/22
to
On Thursday, August 25, 2022 at 5:30:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer.
Sie haben wieder einmal nichts Vernünftiges gesagt, Mückenheim (->not even wrong). Hinweis: "inklusionsmonotone Mengen" gibt es nicht, nur inklusionsmonotone Folgen von Mengen. Vielleicht wollen Sie damit aber ja nur andeuten, dass es eine inklusionsmonotonen Folge g i b t, deren Terme die in Rede stehenden Mengen sind. Natürlich kann man das nicht SO machen, da "Inklusionsmonotonie" keine Eigenschaft von Mengen ist. Jedoch hakt es bei dem BS, den Sie da verzapft haben, noch an einer ganz anderen Stelle.
> (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer.
Hinweis:
1. Der Schnitt über ENDLICH VIELE Endsegmente ist nicht leer.
2. Der Schnitt über UNENDLICH VIELE Endsegmente ist leer.
Ganzhinterseher
Aug 25, 2022, 1:49:58 PM8/25/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. August 2022 um 17:48:21 UTC+2:
> On Thursday, August 25, 2022 at 5:30:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer.
> On Thursday, August 25, 2022 at 5:30:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer.
> "inklusionsmonotone Mengen" gibt es nicht, nur inklusionsmonotone Folgen von Mengen.
Doch, sicher: Die Mengen {1}, {1, 2}, ... sind aufsteigend inklusionsmonoton.
>
> 1. Der Schnitt über ENDLICH VIELE Endsegmente ist nicht leer.
Der Schnitt über alle definierbaren Endsegmente ist unendlich.
> 1. Der Schnitt über ENDLICH VIELE Endsegmente ist nicht leer.
Beweis: Unmöglichkeit ein Gegenbeispiel zu finden.
>
> 2. Der Schnitt über UNENDLICH VIELE Endsegmente ist leer.
Was macht hier den Unterschied aus?
> 2. Der Schnitt über UNENDLICH VIELE Endsegmente ist leer.
Gruß, WM
Gus Gassmann
Aug 25, 2022, 5:55:17 PM8/25/22
to
On Thursday, 25 August 2022 at 12:30:06 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer. Jedes nicht leere Endsegment hat mindestens eine Zahl gemeinsam mit allen nicht leeren Endsegmenten
> Beweis: Um einen leeren Schnitt zu erzeugen, müssen mindestens zwei Endsegmente A und B existieren, so dass für die natürlichen Zahlen a und b gilt: a ∈ A und b ∈ B aber a ∉ B und b ∉ A.
> Solche Endsegmente A und B sind nicht auffindbar. Tatsächlich können sie aufgrund der Definition eines Endsegmentes auch gar nicht existieren.
>
> Da der Schnitt aller Endsegmente leer ist, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Endsegmente existieren.
Das ist selbstverständlich Blödsinn, wie zu erwarten war. Ausser "BECAUSE I SAY SO" ist da nichts dahinter.
> (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer. Jedes nicht leere Endsegment hat mindestens eine Zahl gemeinsam mit allen nicht leeren Endsegmenten
> Beweis: Um einen leeren Schnitt zu erzeugen, müssen mindestens zwei Endsegmente A und B existieren, so dass für die natürlichen Zahlen a und b gilt: a ∈ A und b ∈ B aber a ∉ B und b ∉ A.
> Solche Endsegmente A und B sind nicht auffindbar. Tatsächlich können sie aufgrund der Definition eines Endsegmentes auch gar nicht existieren.
>
> Da der Schnitt aller Endsegmente leer ist, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Endsegmente existieren.
> (2) Durch Austausch von X und O wird aus der Matrix
> XOO...
> XOO...
> XOO...
> ...
> kein einziges O entfernt. Die X können aber, wie Cantor gezeigt hat, so umgeordnet werden, dass alle definierbaren Matrixplätze mit X besetzt sind.
>
> Da die Os nicht verschwinden, aber nicht auf Matrixplätzen auffindbar sind, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Matrixplätze existieren.
Gus Gassmann
Aug 25, 2022, 5:58:50 PM8/25/22
to
On Thursday, 25 August 2022 at 14:49:58 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. August 2022 um 17:48:21 UTC+2:
> > On Thursday, August 25, 2022 at 5:30:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer.
> > "inklusionsmonotone Mengen" gibt es nicht, nur inklusionsmonotone Folgen von Mengen.
> Doch, sicher: Die Mengen {1}, {1, 2}, ... sind aufsteigend inklusionsmonoton.
> >
> > 1. Der Schnitt über ENDLICH VIELE Endsegmente ist nicht leer.
> Der Schnitt über alle definierbaren Endsegmente ist unendlich.
> Beweis: Unmöglichkeit ein Gegenbeispiel zu finden.
"Because I (WM) said so."
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. August 2022 um 17:48:21 UTC+2:
> > On Thursday, August 25, 2022 at 5:30:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer.
> > "inklusionsmonotone Mengen" gibt es nicht, nur inklusionsmonotone Folgen von Mengen.
> Doch, sicher: Die Mengen {1}, {1, 2}, ... sind aufsteigend inklusionsmonoton.
> >
> > 1. Der Schnitt über ENDLICH VIELE Endsegmente ist nicht leer.
> Der Schnitt über alle definierbaren Endsegmente ist unendlich.
> Beweis: Unmöglichkeit ein Gegenbeispiel zu finden.
> >
> > 2. Der Schnitt über UNENDLICH VIELE Endsegmente ist leer.
> Was macht hier den Unterschied aus?
Kannst du lesen, Mann?? "1. ... *ENDLICH* ...", "2. ... *UNENDLICH* ..."
> > 2. Der Schnitt über UNENDLICH VIELE Endsegmente ist leer.
> Was macht hier den Unterschied aus?
Vielleicht sollte man einmal erwähnen, dass "unendlich" das gleiche ist wie "nicht endlich". Das hast du anscheinend immer noch nicht kapiert.
Ganzhinterseher
Aug 26, 2022, 7:44:38 AM8/26/22
to
Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 25. August 2022 um 23:55:17 UTC+2:
> On Thursday, 25 August 2022 at 12:30:06 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer. Jedes nicht leere Endsegment hat mindestens eine Zahl gemeinsam mit allen nicht leeren Endsegmenten
> > Beweis: Um einen leeren Schnitt zu erzeugen, müssen mindestens zwei Endsegmente A und B existieren, so dass für die natürlichen Zahlen a und b gilt: a ∈ A und b ∈ B aber a ∉ B und b ∉ A.
> > Solche Endsegmente A und B sind nicht auffindbar. Tatsächlich können sie aufgrund der Definition eines Endsegmentes auch gar nicht existieren.
> >
> > Da der Schnitt aller Endsegmente leer ist, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Endsegmente existieren.
The Blödsinn lies in the head of the beholder.
> On Thursday, 25 August 2022 at 12:30:06 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer. Jedes nicht leere Endsegment hat mindestens eine Zahl gemeinsam mit allen nicht leeren Endsegmenten
> > Beweis: Um einen leeren Schnitt zu erzeugen, müssen mindestens zwei Endsegmente A und B existieren, so dass für die natürlichen Zahlen a und b gilt: a ∈ A und b ∈ B aber a ∉ B und b ∉ A.
> > Solche Endsegmente A und B sind nicht auffindbar. Tatsächlich können sie aufgrund der Definition eines Endsegmentes auch gar nicht existieren.
> >
> > Da der Schnitt aller Endsegmente leer ist, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Endsegmente existieren.
> Das ist selbstverständlich Blödsinn, wie zu erwarten war. Ausser "BECAUSE I SAY SO" ist da nichts dahinter.
> > (2) Durch Austausch von X und O wird aus der Matrix
> > XOO...
> > XOO...
> > XOO...
> > ...
> > kein einziges O entfernt. Die X können aber, wie Cantor gezeigt hat, so umgeordnet werden, dass alle definierbaren Matrixplätze mit X besetzt sind.
> >
> > Da die Os nicht verschwinden, aber nicht auf Matrixplätzen auffindbar sind, müssen nicht individuell definierbare, also dunkle Matrixplätze existieren.
> Das ist selbstverständlich auch Blödsinn.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Aug 26, 2022, 7:50:31 AM8/26/22
to
Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 25. August 2022 um 23:58:50 UTC+2:
> On Thursday, 25 August 2022 at 14:49:58 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. August 2022 um 17:48:21 UTC+2:
> > > On Thursday, August 25, 2022 at 5:30:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > > (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer.
> > > "inklusionsmonotone Mengen" gibt es nicht, nur inklusionsmonotone Folgen von Mengen.
> > Doch, sicher: Die Mengen {1}, {1, 2}, ... sind aufsteigend inklusionsmonoton.
> > >
> > > 1. Der Schnitt über ENDLICH VIELE Endsegmente ist nicht leer.
> > Der Schnitt über alle definierbaren Endsegmente ist unendlich.
> > Beweis: Unmöglichkeit ein Gegenbeispiel zu finden.
> "Because I (WM) said so."
Nein, weil das niemand kann. Versuche es einmal. Außerdem widerspricht niemand:
> On Thursday, 25 August 2022 at 14:49:58 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. August 2022 um 17:48:21 UTC+2:
> > > On Thursday, August 25, 2022 at 5:30:06 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > > (1) Der Schnitt nicht leerer inklusionsmonotoner Mengen, etwa von Endsegmenten ist nicht leer.
> > > "inklusionsmonotone Mengen" gibt es nicht, nur inklusionsmonotone Folgen von Mengen.
> > Doch, sicher: Die Mengen {1}, {1, 2}, ... sind aufsteigend inklusionsmonoton.
> > >
> > > 1. Der Schnitt über ENDLICH VIELE Endsegmente ist nicht leer.
> > Der Schnitt über alle definierbaren Endsegmente ist unendlich.
> > Beweis: Unmöglichkeit ein Gegenbeispiel zu finden.
> "Because I (WM) said so."
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀.
> > >
> > > 2. Der Schnitt über UNENDLICH VIELE Endsegmente ist leer.
> > Was macht hier den Unterschied aus?
> Kannst du lesen, Mann?? "1. ... *ENDLICH* ...", "2. ... *UNENDLICH* ..."
>
> Vielleicht sollte man einmal erwähnen, dass "unendlich" das gleiche ist wie "nicht endlich".
Wie kommt eine unendliche Menge {E(1), E(2), E(3), ...} zustande, wenn nicht mehr als alle endlichen Anfangsabschnitte zur Verfügung stehen, für die nun einmal
> > > 2. Der Schnitt über UNENDLICH VIELE Endsegmente ist leer.
> > Was macht hier den Unterschied aus?
> Kannst du lesen, Mann?? "1. ... *ENDLICH* ...", "2. ... *UNENDLICH* ..."
>
> Vielleicht sollte man einmal erwähnen, dass "unendlich" das gleiche ist wie "nicht endlich".
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
gilt?
Gruß, WM
Fritz Feldhase
Aug 26, 2022, 8:00:41 AM8/26/22
to
On Friday, August 26, 2022 at 1:50:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Wie kommt eine unendliche Menge {E(1), E(2), E(3), ...} zustande, wenn [unendlich viele Endsegmente] zur Verfügung stehen?
Dadurch, dass man die unendlich vielen (!) Endsegmente "zu einer Menge zusammenfasst" (um die Cantorsche Sprechweise zu bemühen).
Formal (z. B. in ZFC): ENDSEG := {{m e IN : m >= n} e P(IN) : n e IN}.
> Wie kommt eine unendliche Menge {E(1), E(2), E(3), ...} zustande, wenn [unendlich viele Endsegmente] zur Verfügung stehen?
Dadurch, dass man die unendlich vielen (!) Endsegmente "zu einer Menge zusammenfasst" (um die Cantorsche Sprechweise zu bemühen).
Formal (z. B. in ZFC): ENDSEG := {{m e IN : m >= n} e P(IN) : n e IN}.
Ganzhinterseher
Aug 26, 2022, 8:13:33 AM8/26/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. August 2022 um 14:00:41 UTC+2:
> On Friday, August 26, 2022 at 1:50:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wie kommt eine unendliche Menge {E(1), E(2), E(3), ...} zustande, wenn [unendlich viele Endsegmente] zur Verfügung stehen?
>
> Dadurch, dass man die unendlich vielen (!) Endsegmente "zu einer Menge zusammenfasst" (um die Cantorsche Sprechweise zu bemühen).
Aber nicht nur die hier vorliegenden
> On Friday, August 26, 2022 at 1:50:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wie kommt eine unendliche Menge {E(1), E(2), E(3), ...} zustande, wenn [unendlich viele Endsegmente] zur Verfügung stehen?
>
> Dadurch, dass man die unendlich vielen (!) Endsegmente "zu einer Menge zusammenfasst" (um die Cantorsche Sprechweise zu bemühen).
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀.
Nein, die reichen dafür nicht aus, da kann man fassen und fassen.
Natürlich kann man behaupten, dass genau die oben erwähnten ausreichen. Ich halte das für widerlegt, weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist.
Gruß, WM
Fritz Feldhase
Aug 26, 2022, 8:30:25 AM8/26/22
to
On Friday, August 26, 2022 at 2:13:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist.
Ja, Mückenheim, das haben Sie gut erkannt: Für kein n e IN enthält die Menge {E(1), ..., E(n)} alle Endsegmente.
> weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist.
Die Menge {E(n) : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle Endsegmente.
Sie verstehen, das ist so wie hier: Für kein n e IN enthält die Menge {1, ..., n} alle natürlichen Zahlen.
Die Menge {n : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle natürlichen Zahlen.
Wunder über Wunder!
__________________________
Ach ja, nocheinmal etwas zu "weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist."
Die "Schlussweise":
| Wenn An e IN: ...{1, ..., n} ..., dann ...N...
wird in der Mathematik nicht als zulässig annerkannt (da sie nicht gültig ist).
Man kann leicht "Gegenbeispiele" angeben, die zeigen, dass dieser "Schluss" nicht gültig ist. Z. B.:
Für jedes n e IN gilt: {1, ..., n} =/= N, für IN trifft das aber nicht zu: hier gilt: IN = IN.
Gus Gassmann
Aug 26, 2022, 8:57:49 AM8/26/22
to
On Friday, 26 August 2022 at 08:50:31 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
[...]
> Wie kommt eine unendliche Menge {E(1), E(2), E(3), ...} zustande, wenn nicht mehr als alle endlichen Anfangsabschnitte zur Verfügung stehen, für die nun einmal
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> gilt?
Ja, wie wohl? Mückenheim, du bist selbst zum Scheissen zu blöde. (Schon mal von Peano gehört?)
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> gilt?
Ganzhinterseher
Aug 26, 2022, 4:54:58 PM8/26/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. August 2022 um 14:30:25 UTC+2:
> On Friday, August 26, 2022 at 2:13:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist.
> On Friday, August 26, 2022 at 2:13:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist.
> Für kein n e IN enthält die Menge {E(1), ..., E(n)} alle Endsegmente.
>
> Die Menge {E(n) : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle Endsegmente.
Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
>
> Die Menge {E(n) : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle Endsegmente.
>
> Sie verstehen, das ist so wie hier: Für kein n e IN enthält die Menge {1, ..., n} alle natürlichen Zahlen.
>
> Die Menge {n : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle natürlichen Zahlen.
Sind das mehr als alle endlichen Anfangsabschnitte?
> Sie verstehen, das ist so wie hier: Für kein n e IN enthält die Menge {1, ..., n} alle natürlichen Zahlen.
>
> Die Menge {n : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle natürlichen Zahlen.
> Ach ja, nocheinmal etwas zu "weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist."
>
> Die "Schlussweise":
>
> | Wenn An e IN: ...{1, ..., n} ..., dann ...N...
>
> wird in der Mathematik nicht als zulässig annerkannt (da sie nicht gültig ist).
> Man kann leicht "Gegenbeispiele" angeben, die zeigen, dass dieser "Schluss" nicht gültig ist. Z. B.:
>
> Für jedes n e IN gilt: {1, ..., n} =/= N, für IN trifft das aber nicht zu: hier gilt: IN = IN.
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
gilt.
ℕ_def = {n ∈ ℕ | ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Aug 26, 2022, 4:59:52 PM8/26/22
to
Gus Gassmann schrieb am Freitag, 26. August 2022 um 14:57:49 UTC+2:
> On Friday, 26 August 2022 at 08:50:31 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Wie kommt eine unendliche Menge {E(1), E(2), E(3), ...} zustande, wenn nicht mehr als alle endlichen Anfangsabschnitte zur Verfügung stehen, für die nun einmal
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> > gilt?
> Ja, wie wohl? (Schon mal von Peano gehört?)
> On Friday, 26 August 2022 at 08:50:31 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Wie kommt eine unendliche Menge {E(1), E(2), E(3), ...} zustande, wenn nicht mehr als alle endlichen Anfangsabschnitte zur Verfügung stehen, für die nun einmal
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> > gilt?
Na klar. Peano definierte mit einiger Hilfestellung die Menge
ℕ_def = {n ∈ ℕ | ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}
Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }.
Wie kommt also die Menge {E(n) | n ∈ ℕ} zustande, für die
∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { } gilt?
Gruß, WM
JVR
Aug 26, 2022, 5:52:56 PM8/26/22
to
Hochschule Augsburg für das Lehrfach 'Analysis Vorkurs'. Aber es konnte partout
nicht verstehen, warum diese armen Kinder all den Quatsch, den sie niemals verstehen würden,
und den kein Mensch braucht, bei Lehrern, die weder von Mathe noch vom Lehren was
verstanden, auswendig lernen sollten.
Deshalb entschied Idéfix, der unkündbar durch das Hohe Gut "Freiheit der Forschung, Lehre und Narretei"
abgesichert war, fürderhin, statt Mathe zu pauken, mit seiner Kinderschar auf Wildschweinjagd zu gehen.
Was das für eine Gaudi gewesen sein muss, könnt Ihr Euch bestimmt denken.
Aber Idéfix war nicht der einzige Habilitierte an der Abteilung 'Mathevorkurs' an der berühmten
Technischen Hochschule zu Augusta Vindelicum, da war noch der Kollege Nematocerus, der konnte
weder Mathe noch Wildschweine jagen, und wurde ganz grün vor Eifersucht. Um sich zu rächen
erfand er die transparenten Zahlen und die Anti-Cantor Matrix und die X-lein mit O-Beinen und
Hütchen und Käppchen und wurde ein berühmter Prefosser im Usenet, beinahe so
berühmt wie Archie Atomicus.
Ralf Bader
Aug 26, 2022, 5:53:59 PM8/26/22
to
On 08/26/2022 10:54 PM, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. August 2022 um 14:30:25
> UTC+2:
>> On Friday, August 26, 2022 at 2:13:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher
>> wrote:
>>
>>> weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist.
>> Für kein n e IN enthält die Menge {E(1), ..., E(n)} alle
>> Endsegmente.
>>
>> Die Menge {E(n) : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle
>> Endsegmente.
>
> Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
> enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente
> zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
Soso. Einerseits ereifern Sie sich über die "Matheologen", und sammeln
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. August 2022 um 14:30:25
> UTC+2:
>> On Friday, August 26, 2022 at 2:13:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher
>> wrote:
>>
>>> weil bis zu jedem das Gegenteil bewiesen ist.
>> Für kein n e IN enthält die Menge {E(1), ..., E(n)} alle
>> Endsegmente.
>>
>> Die Menge {E(n) : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle
>> Endsegmente.
>
> Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
> enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente
> zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
in Ihrem "Transfinity"-Krampfhaufen alle möglichen Zitate auf, in denen
jemand etwas Ablehnendes über die Mengenlehre sagte, beispielsweise
Poincare, der Bedenken gegen imprädikative Definitionen hatte. Und
selber kommen Sie dann mit einer "Definition" daher, die nicht nur
imprädikativ, sondern darüber hinaus genau deshalb krachender
Schwachsinn ist (wofür Imprädikativität alleine nicht ausreicht). Zu den
zwei bisherigen Varianten, daß Ihr saudummes "ℕ_def", mit dem Sie
permanent herumblödeln, entweder eine nicht näher bestimmte endliche
Menge ist, oder mit ℕ übereinstimmt, kommt jetzt also als drittes eine
vollkommen unsinnige "Definition".
Mückenheim, Sie sind für Mathematik wirklich zu doof und zu blöde.
Fritz Feldhase
Aug 26, 2022, 6:24:18 PM8/26/22
to
On Friday, August 26, 2022 at 10:54:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen
Richtig.
>
> die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen
Beweis: Für jedes n e IN gilt: |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = |E(n)| = ℵ₀. Also ist {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} = IN.
> ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}
Beweis: Für jedes n e IN gilt: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = |E(n+1)| = ℵ₀. Also ist {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo} = IN
Leider werden Sie das schon morgen wieder vergessen haben und mit "IN_def" eine nicht näher definierte endliche Menge bezeichnen. Mückenheim, Sie sind Meschugge.
Fritz Feldhase
Aug 26, 2022, 6:36:22 PM8/26/22
to
On Friday, August 26, 2022 at 11:53:59 PM UTC+2, Ralf Bader wrote:
> On 08/26/2022 10:54 PM, Ganzhinterseher wrote:
> On 08/26/2022 10:54 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. August 2022:
> >>
> >> Für kein n e IN enthält die Menge {E(1), ..., E(n)} alle Endsegmente.
> >>
> >> Die Menge {E(n) : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle Endsegmente.
> >>
> > Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
> > enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen [...].
> >>
> >> Für kein n e IN enthält die Menge {E(1), ..., E(n)} alle Endsegmente.
> >>
> >> Die Menge {E(n) : n e IN} hingegen enthält (per definitionem) alle Endsegmente.
> >>
> > Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
> >
> Soso. [...] Zu den zwei bisherigen Varianten, daß Ihr saudummes "ℕ_def",
> mit dem Sie permanent herumblödeln, entweder eine nicht näher bestimmte
> endliche Menge ist, oder mit ℕ übereinstimmt, kommt jetzt also als drittes
> eine vollkommen unsinnige "Definition".
Wenn man den offensichtlichen Tippfehler beseitigt (wie oben geschehen) und das saudumme Gelaber Mückenheims ignoriert, impliziert diese Definition m. E. wieder einmal IN_def = IN.
> endliche Menge ist, oder mit ℕ übereinstimmt, kommt jetzt also als drittes
> eine vollkommen unsinnige "Definition".
Beweis: Für jedes n e IN gilt: |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = |E(n)| = ℵ₀. Also ist {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} = IN.
Leider wird Mückenheim das schon morgen wieder vergessen haben und mit "IN_def" eine nicht näher bestimmte endliche Menge natürlicher Zahlen bezeichnen. Mückenheim ist "für Mathematik wirklich zu doof und zu blöde."
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Fritz Feldhase
Aug 26, 2022, 7:16:38 PM8/26/22
to
On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> Peano [beschreibt] die Menge
>
> ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}
Wenn Du es sagst. Mal sehen:
Da |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo für alle n e IN, ist {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo} = IN. Also IN_def = IN.
Ok.
> Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> Wie kommt also die Menge {E(n) | n ∈ ℕ} zustande[?]
Schauen Sie Sich dazu das Komprehensionsaxiom (der ZFC) an.
Ganzhinterseher
Aug 27, 2022, 8:39:03 AM8/27/22
to
Ralf Bader schrieb am Freitag, 26. August 2022 um 23:53:59 UTC+2:
> On 08/26/2022 10:54 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
> > enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente
> > zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
> On 08/26/2022 10:54 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
> > enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente
> > zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
> selber kommen Sie dann mit einer "Definition" daher, die nicht nur
> imprädikativ, sondern darüber hinaus genau deshalb krachender
> Schwachsinn ist (wofür Imprädikativität alleine nicht ausreicht).
Oben steht eine Definition, die man prüfen kann. Darin zeigt sich ihre Sinnhaftigkeit. Jedes Endsegment, das als E(n) eingesetzt werden kann und den Schnitt bei ℵ₀ Elementen belässt, ist definierbar und besitzt einen definierbaren Index. Was soll daran dumm sein?
> imprädikativ, sondern darüber hinaus genau deshalb krachender
> Schwachsinn ist (wofür Imprädikativität alleine nicht ausreicht).
> Zu den
> zwei bisherigen Varianten, daß Ihr saudummes "ℕ_def", mit dem Sie
> permanent herumblödeln, entweder eine nicht näher bestimmte endliche
> Menge ist, oder mit ℕ übereinstimmt, kommt jetzt also als drittes eine
> vollkommen unsinnige "Definition".
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Aug 27, 2022, 8:46:07 AM8/27/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 00:24:18 UTC+2:
> On Friday, August 26, 2022 at 10:54:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> On Friday, August 26, 2022 at 10:54:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
> Richtig.
> > ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}
> Korrekt.
>
> Beweis: Für jedes n e IN gilt: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = |E(n+1)| = ℵ₀. Also ist {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo} = IN
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Aug 27, 2022, 8:51:29 AM8/27/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> Nope.
So ist ℕ_def definiert. Du kannst doch nicht einfach meine Definition ändern, um den matheologischen Schwachsinn zu verteidigen!
> On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> Nope.
∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} = ∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }.
>
> > Wie kommt also die Menge {E(n) | n ∈ ℕ} zustande[?]
>
> Schauen Sie Sich dazu das Komprehensionsaxiom (der ZFC) an.
∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }
Dazu sagt das Axiom überhaupt nichts.
Gruß, WM
Tom Bola
Aug 27, 2022, 10:02:20 AM8/27/22
to
Der totalverblödete Clown WM saicht:
> Nimmt man auch die dunklen hinzu
ROTFL
> Nimmt man auch die dunklen hinzu
Stefan Schmitz
Aug 27, 2022, 10:30:35 AM8/27/22
to
Am 27.08.2022 um 14:51 schrieb Ganzhinterseher:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
>> On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>>> Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
>> Nope.
>
> So ist ℕ_def definiert. Du kannst doch nicht einfach meine Definition ändern, um den matheologischen Schwachsinn zu verteidigen!
Du bist es doch, der deine "Definition" ständig ändert.
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
>> On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>>> Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
>> Nope.
>
> So ist ℕ_def definiert. Du kannst doch nicht einfach meine Definition ändern, um den matheologischen Schwachsinn zu verteidigen!
Eben noch lautete sie
ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}
Und mit der ist deine obige Behauptung falsch.
Fritz Feldhase
Aug 27, 2022, 10:51:29 AM8/27/22
to
On Saturday, August 27, 2022 at 2:46:07 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 00:24:18 UTC+2:
> > On Friday, August 26, 2022 at 10:54:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
> > >
> > Richtig.
> >
> > Beweis: Für jedes n e IN gilt: |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = |E(n)| = ℵ₀. Also ist {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} = IN.
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 00:24:18 UTC+2:
> > On Friday, August 26, 2022 at 10:54:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
> > >
> > Richtig.
> >
> > >
> > > ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}
> > >
> > Korrekt.
> >
> > Beweis: Für jedes n e IN gilt: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = |E(n+1)| = ℵ₀. Also ist {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo} = IN
> >
> Das
ist so. Punkt.
> > > ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}
> > >
> > Korrekt.
> >
> > Beweis: Für jedes n e IN gilt: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = |E(n+1)| = ℵ₀. Also ist {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo} = IN
> >
> Das
Fritz Feldhase
Aug 27, 2022, 11:11:32 AM8/27/22
to
On Saturday, August 27, 2022 at 2:51:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> > On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> > >
> > Nope.
> >
> So ist ℕ_def definiert.
Nein, so ist N_def NICHT definiert.
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> > On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> > >
> > Nope.
> >
> So ist ℕ_def definiert.
HINWEIS: Du hattest die Definition von IN_def gerarde eben SELBST wie folgt angegeben:
> die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen [WM]
Entsprechend der von Dir angegebenen Definition von IN_def ist Deine Behauptung, dass IN_def = IN ist auch richtig.
Beweis: Für jedes n e IN gilt: |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = |E(n)| = ℵ₀. Also ist {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} = IN.
> ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} = ∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }.
> > > Wie kommt also die Menge {E(n) | n ∈ ℕ} zustande[?]
> >
> > Schauen Sie Sich dazu das Komprehensionsaxiom (der ZFC) an.
Hinweis: Das Komprehensionsaxiom sichert die Existenz einer Menge E, so dass für alle X gilt: X e E gdw. X e P(IN) & En e IN E(n) = X. (Ok, für P(IN) brauchen wir zusätzlich noch das Potenzmengenaxiom und für die Eindeutigkeit dieser Menge das Extensionalitätsaxiom, aber die Menge "kommt" quasi durch d a s "zustande", was Cantor "das Zusammenfassen von Objekten zu einer Menge" genannt hat. Nur, dass diese Objekte in ZFC schon in einer "Grundmenge" enthalten sein müssen, hier P(IN).)
> Dies sind die Fakten:
> ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} [=] ∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }
In der Tat.
Und jetzt halt endlich die Klappe und verzieh Dich! (Für Mathematik bist Du eindeutig zu blöde und zu dumm.)
Tom Bola
Aug 27, 2022, 2:13:35 PM8/27/22
to
Fritz Feldhase schrieb:
> ...
> ...
> Und jetzt halt endlich die Klappe und verzieh Dich!
> (Für Mathematik bist Du eindeutig zu blöde und zu dumm.)
Nicht nur dafür, der perverse Eunuch...
> (Für Mathematik bist Du eindeutig zu blöde und zu dumm.)
Ganzhinterseher
Aug 28, 2022, 8:54:31 AM8/28/22
to
Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 16:30:35 UTC+2:
> Am 27.08.2022 um 14:51 schrieb Ganzhinterseher:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> >> On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> >>> Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { } (*)
> Am 27.08.2022 um 14:51 schrieb Ganzhinterseher:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> >> On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> >> Nope.
> >
> > So ist ℕ_def definiert. Du kannst doch nicht einfach meine Definition ändern, um den matheologischen Schwachsinn zu verteidigen!
> Du bist es doch, der deine "Definition" ständig ändert.
> Eben noch lautete sie
> ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo} (**)
> >
> > So ist ℕ_def definiert. Du kannst doch nicht einfach meine Definition ändern, um den matheologischen Schwachsinn zu verteidigen!
> Du bist es doch, der deine "Definition" ständig ändert.
> Eben noch lautete sie
(*) ist eine Definition die in Einklang mit (**) steht, also zu ihr äquivalent ist. Man kann daher jede der beiden als Definition von ℕ_def angeben.
> Und mit der ist deine obige Behauptung falsch.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Aug 28, 2022, 9:12:51 AM8/28/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 17:11:32 UTC+2:
> On Saturday, August 27, 2022 at 2:51:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> > > On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> > > >
> > > Nope.
> > >
> > So ist ℕ_def definiert.
> Nein, so ist N_def NICHT definiert.
>
> HINWEIS: Du hattest die Definition von IN_def gerarde eben SELBST wie folgt angegeben:
>
Da hast Du leider etwas durcheinandergebracht. Deswegen nochmal kurz und knapp:
> On Saturday, August 27, 2022 at 2:51:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> > > On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> > > >
> > > Nope.
> > >
> > So ist ℕ_def definiert.
> Nein, so ist N_def NICHT definiert.
>
> HINWEIS: Du hattest die Definition von IN_def gerarde eben SELBST wie folgt angegeben:
>
Die Zusammenfassung aller definierbaren Endsegmente liefert keinen leeren Schnitt:
∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
(Es werden hier nur die zusammengefasst, die zusammen keinen leeren Schnitt liefern.)
Die Zusammenfassung aller Endsegmente liefert dagegen einen leeren Schnitt:
∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }.
Also wird dort mehr entfernt. Das geht nur, wenn mehr Endsegmente zusammengefasst werden.
> Hinweis: Das Komprehensionsaxiom sichert die Existenz einer Menge E,
Gruß, WM
Stefan Schmitz
Aug 28, 2022, 9:18:29 AM8/28/22
to
Was bitte ist ein "Index" eines Endsegments?
In (*) geht es gerade nicht um einzelne Endsegmente, sondern um den
Schnitt aller. Ein einzelnes Endsegment kann also (*) gar nicht erfüllen.
Und (**) definiert eine Menge. Die Definition kann ein einzelner "Index"
auch nicht erfüllen.
Fritz Feldhase
Aug 28, 2022, 9:39:10 AM8/28/22
to
On Sunday, August 28, 2022 at 3:12:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 17:11:32 UTC+2:
> > On Saturday, August 27, 2022 at 2:51:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> > > > On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> > > > >
> > > > Nope.
> > > >
> > > So ist ℕ_def definiert.
> > >
> > Nein, so ist N_def NICHT definiert.
HINWEIS: Du hattest die Definition von IN_def gerade eben SELBST wie folgt angegeben:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 17:11:32 UTC+2:
> > On Saturday, August 27, 2022 at 2:51:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> > > > On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
> > > > >
> > > > Nope.
> > > >
> > > So ist ℕ_def definiert.
> > >
> > Nein, so ist N_def NICHT definiert.
> die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen [WM]
Entsprechend der von Dir angegebenen Definition von IN_def ist Deine Behauptung, dass IN_def = IN ist auch richtig.
Es gilt dann also:
> ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} = ∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }.
w.z.z.w.
> Da hast
Geh scheißen, Du dummes Arschloch!
EOD
Ganzhinterseher
Aug 28, 2022, 3:34:14 PM8/28/22
to
Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 28. August 2022 um 15:18:29 UTC+2:
> Am 28.08.2022 um 14:54 schrieb Ganzhinterseher:
> > Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 16:30:35 UTC+2:
> >> Am 27.08.2022 um 14:51 schrieb Ganzhinterseher:
> >>> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> >>>> On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >>>
> >>>>> Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { } (*)
> >>>> Nope.
> >>>
> >>> So ist ℕ_def definiert. Du kannst doch nicht einfach meine Definition ändern, um den matheologischen Schwachsinn zu verteidigen!
> >> Du bist es doch, der deine "Definition" ständig ändert.
> >> Eben noch lautete sie
> >> ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo} (**)
> >
> > (*) ist eine Definition die in Einklang mit (**) steht, also zu ihr äquivalent ist. Man kann daher jede der beiden als Definition von ℕ_def angeben.
> >
> >> Und mit der ist deine obige Behauptung falsch.
> >
> > Das ist eine leicht widerlegbare Behauptung. Beweis: Jedes Endsegment, dessen Index (**) erfüllt, erfüllt (*). Jedes Endsegment, das (*) erfüllt, hat einen Index, der (**) erfüllt. Suche ein Gegenbeispiel.
> Am 28.08.2022 um 14:54 schrieb Ganzhinterseher:
> > Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 16:30:35 UTC+2:
> >> Am 27.08.2022 um 14:51 schrieb Ganzhinterseher:
> >>> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 01:16:38 UTC+2:
> >>>> On Friday, August 26, 2022 at 10:59:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >>>
> >>>>> Aber ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { } (*)
> >>>> Nope.
> >>>
> >>> So ist ℕ_def definiert. Du kannst doch nicht einfach meine Definition ändern, um den matheologischen Schwachsinn zu verteidigen!
> >> Du bist es doch, der deine "Definition" ständig ändert.
> >> Eben noch lautete sie
> >> ℕ_def = {n ∈ ℕ | |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo} (**)
> >
> > (*) ist eine Definition die in Einklang mit (**) steht, also zu ihr äquivalent ist. Man kann daher jede der beiden als Definition von ℕ_def angeben.
> >
> >> Und mit der ist deine obige Behauptung falsch.
> >
> > Das ist eine leicht widerlegbare Behauptung. Beweis: Jedes Endsegment, dessen Index (**) erfüllt, erfüllt (*). Jedes Endsegment, das (*) erfüllt, hat einen Index, der (**) erfüllt. Suche ein Gegenbeispiel.
> Was bitte ist ein "Index" eines Endsegments?
Das Endsegment E(n) besitzt den Index n. Das ist die Zahl, die das Endsegment nummeriert.
> In (*) geht es gerade nicht um einzelne Endsegmente, sondern um den
> Schnitt aller.
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀.
Damit ist die Menge der definierbaren Endsegmente definiert.Nicht die Menge aller Endsegmente, denn die hat einen leeren Schnitt.
> Ein einzelnes Endsegment kann also (*) gar nicht erfüllen.
> Und (**) definiert eine Menge. Die Definition kann ein einzelner "Index"
> auch nicht erfüllen.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
Aug 28, 2022, 3:37:27 PM8/28/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 28. August 2022 um 15:39:10 UTC+2:
> On Sunday, August 28, 2022 at 3:12:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> HINWEIS: Du hattest die Definition von IN_def gerade eben SELBST wie folgt angegeben:
> > die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen [WM]
Du lügst. Ich hatte gesagt: Und die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen, deren Endsegmente zusammen keinen leeren Schnitt ergeben.
> On Sunday, August 28, 2022 at 3:12:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> HINWEIS: Du hattest die Definition von IN_def gerade eben SELBST wie folgt angegeben:
> > die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | |∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀} enthält per definitionem alle natürlichen Zahlen [WM]
Die Zusammenfassung aller definierbaren Endsegmente liefert keinen leeren Schnitt:
∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
Die Zusammenfassung aller Endsegmente liefert dagegen einen leeren Schnitt:
∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }.
Also wird dort mehr entfernt. Das geht nur, wenn mehr Endsegmente zusammengefasst werden.
Gruß, WM
Tom Bola
Aug 28, 2022, 3:47:57 PM8/28/22
to
Der totalverblödete Clown WM saicht:
> Fritz Feldhase schrieb
> ...
> Du lügst
ROTFL.
Fritz Feldhase
Aug 28, 2022, 4:49:55 PM8/28/22
to
On Sunday, August 28, 2022 at 9:37:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
Auch wenn Du geisteskrankes Arschloch zu blöde bist, es zu verstehen, es ist so:
> die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
ist gleich der Menge IN, da ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀ für alle n e IN gilt.
Damit ist die folgende Behauptung FALSCH:
> ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
DENN es gilt:
> ∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }.
GEH SCHEISSSEN, DU DUMMES ARSCHLOCH!
Auch wenn Du geisteskrankes Arschloch zu blöde bist, es zu verstehen, es ist so:
> die Menge ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
Damit ist die folgende Behauptung FALSCH:
> ∩{E(n) | n ∈ ℕ_def} =/= { }
DENN es gilt:
> ∩{E(n) | n ∈ ℕ} = { }.
Fritz Feldhase
Aug 29, 2022, 3:01:26 AM8/29/22
to
On Sunday, August 28, 2022 at 9:34:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Es geht um den Schnitt all derer, die zusammen keinen leeren Schnitt haben.
DIESER SATZ IST UNSINNIG. DAS HAT MAN DIR SCHON MAL GESAGT.
> Es geht um den Schnitt all derer, die zusammen keinen leeren Schnitt haben.
Hier nochmal ein Versuch, das klar zu stellen.
1. Die Schnittoperation wird auf eine Menge "angewendet".
2. Die Frage ist also, auf welche Menge sich das Geschwalle oben beiziehen soll. Man kann versuchen, sich dem so anzunähern:
* "Die Menge der Endsegmente, die zusammen keinen leeren Schnitt haben."
Das ist aber offensichtlich Unsinn. (Der Versuch diese Mengendefinition zu formalisieren, bringt es ans Licht!)
Warum? Weil "die zusammen keinen leeren Schnitt haben." keine Eigenschaft eines Endsegments ist.
Was allerdings geht, ist: Eine (nichtleere) Menge [von Endsegmenten] zu betrachten, die keinen leeren Schnitt hat. [Nicht _die_ Menge, da es mehrere solche Mengen gibt.]
{E(1)}
ist z. B. so eine Menge, oder
{E(17), E(23)} .
Tatsächlich ist JEDE (nichtleer) endliche Menge von Endsegmenten so eine Menge (aber KEINE unendliche Menge von Endsegmenten).
Es zeigt sich also, dass Du - wie es scheint - von der Menge, die alle (nichtleeren) endlichen Mengen von Endsegmenten enthält, reden wolltest . (Aber zu blöd warst, das korrekt auf die Reihe zu bekommen.)
> Das ist für alle definierbaren Endsegment der Fall, denn ...
Wie ich schon einmal sagte, Dein "alle definierbaren" muss als "endlich viele" gelesen werden,. DANN wird ein Schuh draus (wie wir jetzt wieder einmal sehen!).
Aus technischen Gründen definiere ich im folgenden nicht die Menge der [nichtleeren] Mengen [von Endsegmenten], die keinen leeren Schnitt haben, sondern die Menge, die lediglich entsprechende Indexmengen enthält:
Sei also M_def = {M c IN: |SCHNITT {E(n) : n e M}| = aleph_0}.
Ja, dann gilt per definitionem:
AM e M_def: |SCHNITT {E(n) : n e M}| = aleph_0.
DAS ist es!
Hinweis: IN !e M_def, denn |SCHNITT {E(n) : n e IN}| = 0.
> Damit ist die Menge der definierbaren Endsegmente definiert.
Hinweis: Das IN_def, das Dir HIER vorschwebt, ist eben keine "feste Menge", sonder eine _beliebige_ der unendlich vielen (nichtleeren) _endlichen_ Mengen von Indizes.
Jetzt kommen wir endlich mal einen Schritt weiter. (AUCH DAS hat man Dir schon oft genug gesagt: Deine "potentiell unendlichen" Mengen sind _endliche Mengen_, aber das nur am Rande.)
Man kann also korrekterweise sagen:
Sei IN_def eine Menge aus M_def, dann gilt:
|SCHNITT {E(n) : n e IN_def}| = aleph_0.
{E(n) : n e IN_def} kann/könnte (hier) also {E(1)} sein, oder {E(1), E(2}}, etc. (man weiß es nicht) aber NICHT IN. Vermutlich ist es genau das, was Du mit Deiner Wendung einer "potentiell unendlichen Menge" eig. meinst: eine _beliebige_ endliche Menge (einer best. Art). [Formallogisch heißt das also, dass "IN_def" keine Konstante ist, die durch eine Definition eingeführt wurde, und daher eine best. Menge "fest" bezeichnet, sondern ein sog. "arbitrary name". Etwas "mehr" als eine "Variable", aber etwas "weniger" also eine durch Definition eingeführte Konstante.]
Es gilt zwar auch
An e IN_def: |SCHNITT {E(k) : k e {1, ..., n}| = aleph_0 ,
aber das besagt eigentlich nichts besonderes, da auch
An e IN: |SCHNITT {E(k) : k e {1, ..., n}| = aleph_0
gilt.
|SCHNITT {E(n) : n e IN_def}| = aleph_0.
steht jedoch im Gegensatz zu
|SCHNITT {E(n) : n e IN}| = aleph_0.
_________________________________________
Wir fassen zusammen: IN_def ist also eine beliebige (nichtleere) endliche Menge natürlicher Zahlen.
DAMIT gilt aber insbesondere NICHT
> ℕ_def = {n ∈ ℕ | ∩{E(1), E(2), ..., E(n)}| = ℵ₀}
Viell. kannst Du Dich ja iregendwann festlegen:
"N_def" bezeichnet
a) [ ] eine nicht näher bestimmte (nichtleere) endliche Menge natürlicher Zahlen.
b) [ ] die Menge IN
Hinweis: a) und b) schließen sich gegenseitig aus.
Ganzhinterseher
Aug 29, 2022, 2:56:53 PM8/29/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. August 2022 um 09:01:26 UTC+2:
> On Sunday, August 28, 2022 at 9:34:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Es geht um den Schnitt all derer, die zusammen keinen leeren Schnitt haben.
> DIESER SATZ IST UNSINNIG.
Da hast Du recht, denn diese Kollektion ist potentiell unendlich; daher ist es unsinnig, von "allen" zu sprechen. Aber für die Matheologen, die behaupen, dass es nur Mengen gäbe, ist der Satz korrekt.
> On Sunday, August 28, 2022 at 9:34:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Es geht um den Schnitt all derer, die zusammen keinen leeren Schnitt haben.
> DIESER SATZ IST UNSINNIG.
Indessen kann man so viele, wie man individuell definieren kann, in dr Kollektion vereinigen und den Schnitt bilden. Das Ergebnis ist |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀
> * "Die Menge der Endsegmente, die zusammen keinen leeren Schnitt haben."
>
> Das ist aber offensichtlich Unsinn. (Der Versuch diese Mengendefinition zu formalisieren, bringt es ans Licht!)
>
> Warum? Weil "die zusammen keinen leeren Schnitt haben." keine Eigenschaft eines Endsegments ist.
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
und man könnte alle, die nicht den größen Index haben fortlassen.
>
> Was allerdings geht, ist: Eine (nichtleere) Menge [von Endsegmenten] zu betrachten, die keinen leeren Schnitt hat. [Nicht _die_ Menge, da es mehrere solche Mengen gibt.]
Richtig! Jede potentiell unendliche Kollektion enthält viele endliche Mengen.
> Was allerdings geht, ist: Eine (nichtleere) Menge [von Endsegmenten] zu betrachten, die keinen leeren Schnitt hat. [Nicht _die_ Menge, da es mehrere solche Mengen gibt.]
>
> {E(1)}
>
> ist z. B. so eine Menge, oder
>
> {E(17), E(23)} .
>
> Tatsächlich ist JEDE (nichtleer) endliche Menge von Endsegmenten so eine Menge (aber KEINE unendliche Menge von Endsegmenten).
Wieder richtig.Du bist heute sehr gut. Und warum besitzt wohl keine unendliche Menge diese Eigenschaft? Hint: Es liegt nicht an den Axiomem.
> {E(1)}
>
> ist z. B. so eine Menge, oder
>
> {E(17), E(23)} .
>
> Tatsächlich ist JEDE (nichtleer) endliche Menge von Endsegmenten so eine Menge (aber KEINE unendliche Menge von Endsegmenten).
>
> Es zeigt sich also, dass Du - wie es scheint - von der Menge, die alle (nichtleeren) endlichen Mengen von Endsegmenten enthält, reden wolltest .
Nun, "alle" ist hier wie Du schon richtig erkanntest, fehl am Platz. Aber sonst ist's schon recht.
> Es zeigt sich also, dass Du - wie es scheint - von der Menge, die alle (nichtleeren) endlichen Mengen von Endsegmenten enthält, reden wolltest .
> > Das ist für alle definierbaren Endsegment der Fall, denn ...
>
> Wie ich schon einmal sagte, Dein "alle definierbaren" muss als "endlich viele" gelesen werden,. DANN wird ein Schuh draus (wie wir jetzt wieder einmal sehen!).
>
> Aus technischen Gründen definiere ich im folgenden nicht die Menge der [nichtleeren] Mengen [von Endsegmenten], die keinen leeren Schnitt haben, sondern die Menge, die lediglich entsprechende Indexmengen enthält:
>
> Sei also M_def = {M c IN: |SCHNITT {E(n) : n e M}| = aleph_0}.
>
> Ja, dann gilt per definitionem:
>
> AM e M_def: |SCHNITT {E(n) : n e M}| = aleph_0.
>
> DAS ist es!
>
> Aus technischen Gründen definiere ich im folgenden nicht die Menge der [nichtleeren] Mengen [von Endsegmenten], die keinen leeren Schnitt haben, sondern die Menge, die lediglich entsprechende Indexmengen enthält:
>
> Sei also M_def = {M c IN: |SCHNITT {E(n) : n e M}| = aleph_0}.
>
> Ja, dann gilt per definitionem:
>
> AM e M_def: |SCHNITT {E(n) : n e M}| = aleph_0.
>
> DAS ist es!
>
> > Damit ist die Menge der definierbaren Endsegmente definiert.
> Hinweis: Das IN_def, das Dir HIER vorschwebt, ist eben keine "feste Menge", sondern eine _beliebige_ der unendlich vielen (nichtleeren) _endlichen_ Mengen von Indizes.
Richtig!
>
> Jetzt kommen wir endlich mal einen Schritt weiter. (AUCH DAS hat man Dir schon oft genug gesagt: Deine "potentiell unendlichen" Mengen sind _endliche Mengen_, aber das nur am Rande.)
Richtig. Du wirst immer besser!!
> Jetzt kommen wir endlich mal einen Schritt weiter. (AUCH DAS hat man Dir schon oft genug gesagt: Deine "potentiell unendlichen" Mengen sind _endliche Mengen_, aber das nur am Rande.)
>
> Man kann also korrekterweise sagen:
>
> Sei IN_def eine Menge aus M_def, dann gilt:
>
> |SCHNITT {E(n) : n e IN_def}| = aleph_0.
>
> {E(n) : n e IN_def} kann/könnte (hier) also {E(1)} sein, oder {E(1), E(2}}, etc. (man weiß es nicht) aber NICHT IN.
Richtig.
> Man kann also korrekterweise sagen:
>
> Sei IN_def eine Menge aus M_def, dann gilt:
>
> |SCHNITT {E(n) : n e IN_def}| = aleph_0.
>
> {E(n) : n e IN_def} kann/könnte (hier) also {E(1)} sein, oder {E(1), E(2}}, etc. (man weiß es nicht) aber NICHT IN.
> Vermutlich ist es genau das, was Du mit Deiner Wendung einer "potentiell unendlichen Menge" eig. meinst: eine _beliebige_ endliche Menge (einer best. Art). [Formallogisch heißt das also, dass "IN_def" keine Konstante ist, die durch eine Definition eingeführt wurde, und daher eine best. Menge "fest" bezeichnet, sondern ein sog. "arbitrary name". Etwas "mehr" als eine "Variable", aber etwas "weniger" also eine durch Definition eingeführte Konstante.]
>
> Es gilt zwar auch
>
> An e IN_def: |SCHNITT {E(k) : k e {1, ..., n}| = aleph_0 ,
>
> aber das besagt eigentlich nichts besonderes, da auch
>
> An e IN: |SCHNITT {E(k) : k e {1, ..., n}| = aleph_0
>
> gilt.
Ich bin begeistert. Du hast es verstanden.
> Es gilt zwar auch
>
> An e IN_def: |SCHNITT {E(k) : k e {1, ..., n}| = aleph_0 ,
>
> aber das besagt eigentlich nichts besonderes, da auch
>
> An e IN: |SCHNITT {E(k) : k e {1, ..., n}| = aleph_0
>
> gilt.
>
> |SCHNITT {E(n) : n e IN_def}| = aleph_0.
>
> steht jedoch im Gegensatz zu
>
> |SCHNITT {E(n) : n e IN}| = aleph_0.
Ja, denn das wäre falsch.
> |SCHNITT {E(n) : n e IN_def}| = aleph_0.
>
> steht jedoch im Gegensatz zu
>
> |SCHNITT {E(n) : n e IN}| = aleph_0.
>
> _________________________________________
>
> Wir fassen zusammen: IN_def ist also eine beliebige (nichtleere) e
> _________________________________________
>
> Wir fassen zusammen: IN_def ist also eine beliebige (nichtleere) e