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Wahrscheinlichkeit: 1 Ente, 2 Schützen,...
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Stephan Gerlach
Jan 15, 2016, 7:03:08 AM1/15/16
to
Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
Abkürzungen:
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
Baumdiagramm zu lösen:
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
Frage:
Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
Abkürzungen:
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
Baumdiagramm zu lösen:
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
Frage:
Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Christian Gollwitzer
Jan 16, 2016, 2:50:10 AM1/16/16
to
Am 15.01.16 um 13:06 schrieb Stephan Gerlach:
Allerdings.
> Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
> von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
>
> Frage:
> Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
> das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
Christian
> Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
> von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
>
> Frage:
> Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
> das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
Christian
K. Huller
Jan 16, 2016, 3:11:57 AM1/16/16
to
Am 16.01.2016 08:50, schrieb Christian Gollwitzer:
> Am 15.01.16 um 13:06 schrieb Stephan Gerlach:
>> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>>
>> [Aufgabe]
>> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
>> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
>> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
>> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
>> ....
> Am 15.01.16 um 13:06 schrieb Stephan Gerlach:
>> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>>
>> [Aufgabe]
>> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
>> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
>> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
>> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
>> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
>> Projektile rauskommen.
>> .....
>> Projektile rauskommen.
>> IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
>
>
>> Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
>> von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
>>
>> Frage:
>> Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
>> das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
>
> Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
> kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
>
Ich würde ihn mit der komplementären Frage konfrontieren: wer in aller
>> von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
>>
>> Frage:
>> Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
>> das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
>
> Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
> kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
>
Welt verwendet eine Flinte, deren rechter Lauf danebenschießt, wenn der
linke trifft? Warum soll es also eine Rolle spielen, daß einer der Jäger
eine Doppelflinte benutzt?
Der einzige sinnvolle Grund für deren Verwendung ist: man will zwei
Schüsse nacheinander ohne Nachladen abgeben können. Halbwegs sinnvoll
ist das Doppelding auch noch in folgender Konstellation: Geräte dieser
Marke versagen so oft, daß allein aus diesem Grund viele Enten entkommen
würden. Mit endlichen Wahrscheinlichkeiten für das Flintenversagen wird
die Aufgab erst richtig interessant.
In meinen Augen gibt es eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür, daß der
Aufgabensteller längere Zeit bei der Bundeswehr war. Wer kann sie
ausrechnen?
Gruß
Knut
Hans-Peter Diettrich
Jan 16, 2016, 3:50:33 AM1/16/16
to
Stephan Gerlach schrieb:
Wahrscheinlichkeit für einen Treffer. Rein technisch kann ich nicht
nachvollziehen, und es gibt auch keine Vorgaben dazu, wie sich die zwei
Schrotladungen (Flinte!) beim (fast) gleichzeitigen Abschuß zeitlich und
räumlich verteilen würden. Die zeitliche Abfolge hinge noch davon ab,
wie schnell der Schütze durchzieht.
> Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
> Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
>
> Abkürzungen:
> S1 = Schütze 1
> S2 = Schütze 2
> G = Ente wird getroffen
> NG = Ente wird nicht getroffen
>
> Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
> stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
> Baumdiagramm zu lösen:
> /\
> / \
> 1/3/ \2/3
> / \
> / \
> S1 S2
> /\ /\
> 0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
> / \ / \
> G NG G NG
>
> IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
> Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
> von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
Irgendwie, ja.
> Frage:
> Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
> das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
Die beiden Fragen sind unterschiedlich zu lösen. Ob die Ente getroffen
wird (A), hängt von allen Schüssen ab, d.h. Summe[1] der
Wahrscheinlichkeiten. Ob Schütze 1 trifft (B), ist unabhängig davon, ob
Schütze 2 überhaupt schießt, und mit welchem Ergebnis.
Damit könnte ich die zweite Frage einfach beantworten, indem ich den Ast
für den zweiten Schützen ignoriere, und Schütze 1 dann mit 70%
Wahrscheinlichkeit trifft.
Kontrolle: 30% gehen daneben, macht insgesamt 100% :-)
[1] Bei Summen von Wahrscheinlichkeiten bekomme ich immer Bauchweh, ob
da nicht auch mal mehr als 100% herauskommen könnten.
Bei der ersten Frage ist IMO eine Unterscheidung notwendig, ob die Ente
0, 1, 2 oder 3 mal getroffen wird. Intuitiv würde ich vermuten, daß sie
mit der Wahrscheinlichkeit 0,3*0,6*0,6 überlebt. Deshalb der übliche
Disclaimer: Alle Angaben ohne Gewehr ;-)
Meine praktische Erfahrung beim Schießen hat gezeigt, daß ich am
Holzstoß meist mit 9 (von 10) Ringen, links tief, *keine* Figur, dabei
war :-(
[Mit Schrot hätte das Ergebnis anders ausgesehen :-]
DoDi
> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>
> [Aufgabe]
> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> A = die Ente wird getroffen
> B = Schütze 1 trifft
> [/Aufgabe]
>
> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
> Projektile rauskommen.
Ich vermute: Schütze B schießt zweimal, mit unabhängiger
>
> [Aufgabe]
> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> A = die Ente wird getroffen
> B = Schütze 1 trifft
> [/Aufgabe]
>
> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
> Projektile rauskommen.
Wahrscheinlichkeit für einen Treffer. Rein technisch kann ich nicht
nachvollziehen, und es gibt auch keine Vorgaben dazu, wie sich die zwei
Schrotladungen (Flinte!) beim (fast) gleichzeitigen Abschuß zeitlich und
räumlich verteilen würden. Die zeitliche Abfolge hinge noch davon ab,
wie schnell der Schütze durchzieht.
> Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
> Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
>
> Abkürzungen:
> S1 = Schütze 1
> S2 = Schütze 2
> G = Ente wird getroffen
> NG = Ente wird nicht getroffen
>
> Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
> stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
> Baumdiagramm zu lösen:
> /\
> / \
> 1/3/ \2/3
> / \
> / \
> S1 S2
> /\ /\
> 0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
> / \ / \
> G NG G NG
>
> IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
> Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
> von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
> Frage:
> Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
> das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
wird (A), hängt von allen Schüssen ab, d.h. Summe[1] der
Wahrscheinlichkeiten. Ob Schütze 1 trifft (B), ist unabhängig davon, ob
Schütze 2 überhaupt schießt, und mit welchem Ergebnis.
Damit könnte ich die zweite Frage einfach beantworten, indem ich den Ast
für den zweiten Schützen ignoriere, und Schütze 1 dann mit 70%
Wahrscheinlichkeit trifft.
Kontrolle: 30% gehen daneben, macht insgesamt 100% :-)
[1] Bei Summen von Wahrscheinlichkeiten bekomme ich immer Bauchweh, ob
da nicht auch mal mehr als 100% herauskommen könnten.
Bei der ersten Frage ist IMO eine Unterscheidung notwendig, ob die Ente
0, 1, 2 oder 3 mal getroffen wird. Intuitiv würde ich vermuten, daß sie
mit der Wahrscheinlichkeit 0,3*0,6*0,6 überlebt. Deshalb der übliche
Disclaimer: Alle Angaben ohne Gewehr ;-)
Meine praktische Erfahrung beim Schießen hat gezeigt, daß ich am
Holzstoß meist mit 9 (von 10) Ringen, links tief, *keine* Figur, dabei
war :-(
[Mit Schrot hätte das Ergebnis anders ausgesehen :-]
DoDi
Carlos Naplos
Jan 17, 2016, 3:51:22 AM1/17/16
to
Am 16.01.2016 um 08:50 schrieb Christian Gollwitzer:
...
>
> Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
> kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
>
/\
0,7 / \ 0,3
/ \
G /\
0,4/ \ 0,6
/ \
G /\
0,4/ \ 0,6
/ \
G NG
Hierbei ist "Doppelflinte! interpretiert als "zwei unabhängige Schüsse".
Daraus ergibt sich p(G) = 1 - 0,3 * 0,6 * 0,6 = 0,892.
Um die Wahrscheinlichkeiten für Mehrfachtreffer auszurechnen, wären die
linken Teilbäume weiter zu verfolgen.
Gruß
CN
Helmut Richter
Jan 17, 2016, 4:07:09 AM1/17/16
to
Am 15.01.2016 um 13:06 schrieb Stephan Gerlach:
> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>
> [Aufgabe]
> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> A = die Ente wird getroffen
> B = Schütze 1 trifft
> [/Aufgabe]
Ich kenne das nur als Scherzaufgabe, wo die Lösung sich dadurch
> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>
> [Aufgabe]
> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> A = die Ente wird getroffen
> B = Schütze 1 trifft
> [/Aufgabe]
vereinfacht, dass die Ente nach den ersten Schuss wegfliegt, falls sie
noch kann.
--
Helmut Richter
Ulrich D i e z
Jan 17, 2016, 6:54:01 AM1/17/16
to
Stephan Gerlach schrieb:
(Die Ente tut mir leid. Um damit besser umgehen zu können, stelle
ich mir vor, dass das ganze in einem amerikanischen Film passiert
und dass besagte Ente ein Element der Menge derjenigen
bösen fiesen moralisch abgründigen Enten ist, die es verdient
haben, dass die guten Jäger auf sie schiessen.
Über die zeitliche Abfolge, in der Schüsse auf die Ente abgegeben
werden, ist nichts verlautbart.
Ich kenne doppelläufige "Einlader", bei denen kann eingestellt werden,
aus welchem Rohr bei der nächsten schussabgabe geschossen wird
- man kann auch die gleichzeitige Schussabgabe aus beiden Rohren
einstellen.)
Die anfängliche Aufteilung in 1/3 und 2/3 hängt vielleicht irgendwie mit
der Wahrscheinlichkeit zusammen, mit der Schütze 1 bzw Schütze 2 bei
insgesamt maximal drei nacheinander abgefeuerten Schüssen den ersten
Schuss bekommt, was in dem Moment relevant sein könnte, wo nicht
gleichzeitig mehrmals geschossen wird und das Nicht-Getroffen-Sein
der Ente eine notwendige Bedingung für die Schussabgabe darstellt.
In welcher zeitlichen Abfolge werden welche Schüsse auf die Ente
abgegeben?
Unter welchen Umständen ist das Nicht-Getroffen-Sein der Ente eine
notwendige Bedingung für die Schussabgabe?
Ich frage diese Dinge, weil für die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1
trifft, auch die Wahrscheinlichkeit mit der er überhaupt zur
Schussabgabe kommt, relevant ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen gleichzeitig?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen nacheinander?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 den ersten Schuss
_und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den zweiten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den dritten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Ulrich
ich mir vor, dass das ganze in einem amerikanischen Film passiert
und dass besagte Ente ein Element der Menge derjenigen
bösen fiesen moralisch abgründigen Enten ist, die es verdient
haben, dass die guten Jäger auf sie schiessen.
Über die zeitliche Abfolge, in der Schüsse auf die Ente abgegeben
werden, ist nichts verlautbart.
Ich kenne doppelläufige "Einlader", bei denen kann eingestellt werden,
aus welchem Rohr bei der nächsten schussabgabe geschossen wird
- man kann auch die gleichzeitige Schussabgabe aus beiden Rohren
einstellen.)
Die anfängliche Aufteilung in 1/3 und 2/3 hängt vielleicht irgendwie mit
der Wahrscheinlichkeit zusammen, mit der Schütze 1 bzw Schütze 2 bei
insgesamt maximal drei nacheinander abgefeuerten Schüssen den ersten
Schuss bekommt, was in dem Moment relevant sein könnte, wo nicht
gleichzeitig mehrmals geschossen wird und das Nicht-Getroffen-Sein
der Ente eine notwendige Bedingung für die Schussabgabe darstellt.
In welcher zeitlichen Abfolge werden welche Schüsse auf die Ente
abgegeben?
Unter welchen Umständen ist das Nicht-Getroffen-Sein der Ente eine
notwendige Bedingung für die Schussabgabe?
Ich frage diese Dinge, weil für die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1
trifft, auch die Wahrscheinlichkeit mit der er überhaupt zur
Schussabgabe kommt, relevant ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen gleichzeitig?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen nacheinander?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 den ersten Schuss
_und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den zweiten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den dritten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Ulrich
Stephan Gerlach
Jan 18, 2016, 3:51:59 PM1/18/16
to
Christian Gollwitzer schrieb:
> wo in dem Diagramm man ablesen
> kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
Ereignis C := Ente wird von beiden Kugeln getroffen.
Vermutlich wäre die $Autoritätsperson zunächst der Meinung, daß man für
C die beiden Pfade nehmen soll, die zu "G" führen.
Also
P(C) = 1/3*0.7 + 2/3*0.4 = 1/2.
AFAIR war das sogar die vorgeschlagene Lösung für Ereignis A
A = die Ente wird [mindestens 1-mal] getroffen.
Aber danke für den Tip, falls die Aufgabe demnächst noch mal relevant
sein sollte. Spätestens dann sollte der Widerspruch auffallen. D.h. daß
für die beiden verschiedenen(!) Ereignisse A und C dieselben Pfade
genommen werden, d.h. daß A=C (!) "gilt".
> Am 15.01.16 um 13:06 schrieb Stephan Gerlach:
[fehlerhaftes Baumdiagramm:]
>> /\
>> / \
>> 1/3/ \2/3
>> / \
>> / \
>> S1 S2
>> /\ /\
>> 0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
>> / \ / \
>> G NG G NG
[...]
>> / \
>> 1/3/ \2/3
>> / \
>> / \
>> S1 S2
>> /\ /\
>> 0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
>> / \ / \
>> G NG G NG
> Konfrontiere den Lehrer mit der Frage,
Das geht mangels "Zugriff" auf die Autoritätsperson nicht.
> wo in dem Diagramm man ablesen
> kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
Vermutlich wäre die $Autoritätsperson zunächst der Meinung, daß man für
C die beiden Pfade nehmen soll, die zu "G" führen.
Also
P(C) = 1/3*0.7 + 2/3*0.4 = 1/2.
AFAIR war das sogar die vorgeschlagene Lösung für Ereignis A
A = die Ente wird [mindestens 1-mal] getroffen.
Aber danke für den Tip, falls die Aufgabe demnächst noch mal relevant
sein sollte. Spätestens dann sollte der Widerspruch auffallen. D.h. daß
für die beiden verschiedenen(!) Ereignisse A und C dieselben Pfade
genommen werden, d.h. daß A=C (!) "gilt".
Stephan Gerlach
Jan 18, 2016, 3:54:23 PM1/18/16
to
Carlos Naplos schrieb:
Oder die Alternativ-Interpretation, daß man den Begriff "Doppelflinte"
komplett ignoriert und die 3. Stufe dieses Baumdiagramms entfernt.
> Daraus ergibt sich p(G) = 1 - 0,3 * 0,6 * 0,6 = 0,892.
Klar.
>
>
> Am 16.01.2016 um 08:50 schrieb Christian Gollwitzer:
> ...
>
>>
>> Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
>> kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
>>
> Daher schlage ich folgenden Baum vor:
>
> /\
> 0,7 / \ 0,3
> / \
> G /\
> 0,4/ \ 0,6
> / \
> G /\
> 0,4/ \ 0,6
> / \
> G NG
>
> Hierbei ist "Doppelflinte! interpretiert als "zwei unabhängige Schüsse".
Das wäre auch meine Interpretation gewesen.
>
> Am 16.01.2016 um 08:50 schrieb Christian Gollwitzer:
> ...
>
>>
>> Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
>> kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
>>
> Daher schlage ich folgenden Baum vor:
>
> /\
> 0,7 / \ 0,3
> / \
> G /\
> 0,4/ \ 0,6
> / \
> G /\
> 0,4/ \ 0,6
> / \
> G NG
>
> Hierbei ist "Doppelflinte! interpretiert als "zwei unabhängige Schüsse".
Oder die Alternativ-Interpretation, daß man den Begriff "Doppelflinte"
komplett ignoriert und die 3. Stufe dieses Baumdiagramms entfernt.
> Daraus ergibt sich p(G) = 1 - 0,3 * 0,6 * 0,6 = 0,892.
Stephan Gerlach
Jan 18, 2016, 4:10:45 PM1/18/16
to
Ulrich D i e z schrieb:
:-)
> Über die zeitliche Abfolge, in der Schüsse auf die Ente abgegeben
> werden, ist nichts verlautbart.
>
> Ich kenne doppelläufige "Einlader", bei denen kann eingestellt werden,
> aus welchem Rohr bei der nächsten schussabgabe geschossen wird
> - man kann auch die gleichzeitige Schussabgabe aus beiden Rohren
> einstellen.)
>
> Die anfängliche Aufteilung in 1/3 und 2/3 hängt vielleicht irgendwie mit
> der Wahrscheinlichkeit zusammen, mit der Schütze 1 bzw Schütze 2 bei
> insgesamt maximal drei nacheinander abgefeuerten Schüssen den ersten
> Schuss bekommt, was in dem Moment relevant sein könnte, wo nicht
> gleichzeitig mehrmals geschossen wird und das Nicht-Getroffen-Sein
> der Ente eine notwendige Bedingung für die Schussabgabe darstellt.
>
> In welcher zeitlichen Abfolge werden welche Schüsse auf die Ente
> abgegeben?
Unbekannt. Laut der Aufgabenstellung würde ich vermuten, daß S1
zumindest nicht später als S2 schießt, und folglich auf jeden Fall einen
Schuß abgibt.
> Unter welchen Umständen ist das Nicht-Getroffen-Sein der Ente eine
> notwendige Bedingung für die Schussabgabe?
Wird, soweit ich sehen konnte, nicht erwähnt.
> Ich frage diese Dinge, weil für die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1
> trifft, auch die Wahrscheinlichkeit mit der er überhaupt zur
> Schussabgabe kommt, relevant ist.
Soweit ich sehen konnte, beträgt diese Wahrscheinlichkeit 1.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen gleichzeitig?
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen nacheinander?
Steht nicht da. Das Problem ist ja auch, daß unklar ist, wie oft S2 mit
seiner Doppelflinte schießt.
Ich würde sagen, daß beide unabhängig voneinander auf jeden Fall je
mindestens 1 Schuß abgeben.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 den ersten Schuss
> _und_ trifft die Ente?
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den zweiten
> Schuss _und_ trifft die Ente?
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den dritten
> Schuss _und_ trifft die Ente?
Alles unbekannt.
Die einzige - arg konstruierte - Interpretation, die mir noch einfällt,
wäre, daß vorher ausgelost wird, wer von beiden Schützen (als einziger!)
schießen darf.
Und aufgrund der Doppelflinte bekommt S2 dabei willkürlich einen Vorteil
beim Auslosen.
> Über die zeitliche Abfolge, in der Schüsse auf die Ente abgegeben
> werden, ist nichts verlautbart.
>
> Ich kenne doppelläufige "Einlader", bei denen kann eingestellt werden,
> aus welchem Rohr bei der nächsten schussabgabe geschossen wird
> - man kann auch die gleichzeitige Schussabgabe aus beiden Rohren
> einstellen.)
>
> Die anfängliche Aufteilung in 1/3 und 2/3 hängt vielleicht irgendwie mit
> der Wahrscheinlichkeit zusammen, mit der Schütze 1 bzw Schütze 2 bei
> insgesamt maximal drei nacheinander abgefeuerten Schüssen den ersten
> Schuss bekommt, was in dem Moment relevant sein könnte, wo nicht
> gleichzeitig mehrmals geschossen wird und das Nicht-Getroffen-Sein
> der Ente eine notwendige Bedingung für die Schussabgabe darstellt.
>
> In welcher zeitlichen Abfolge werden welche Schüsse auf die Ente
> abgegeben?
zumindest nicht später als S2 schießt, und folglich auf jeden Fall einen
Schuß abgibt.
> Unter welchen Umständen ist das Nicht-Getroffen-Sein der Ente eine
> notwendige Bedingung für die Schussabgabe?
> Ich frage diese Dinge, weil für die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1
> trifft, auch die Wahrscheinlichkeit mit der er überhaupt zur
> Schussabgabe kommt, relevant ist.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen gleichzeitig?
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen nacheinander?
seiner Doppelflinte schießt.
Ich würde sagen, daß beide unabhängig voneinander auf jeden Fall je
mindestens 1 Schuß abgeben.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 den ersten Schuss
> _und_ trifft die Ente?
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den zweiten
> Schuss _und_ trifft die Ente?
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den dritten
> Schuss _und_ trifft die Ente?
Die einzige - arg konstruierte - Interpretation, die mir noch einfällt,
wäre, daß vorher ausgelost wird, wer von beiden Schützen (als einziger!)
schießen darf.
Und aufgrund der Doppelflinte bekommt S2 dabei willkürlich einen Vorteil
beim Auslosen.
Ulrich D i e z
Jan 20, 2016, 6:56:30 AM1/20/16
to
Stephan Gerlach schrieb:
Ich stimme zu:
Meines Erachtens ist alles, was jemanden zu dieser 1/3 - 2/3-Aufteilung
im Baumdiagramm bewegen könnte, eher arg konstruiert.
Wenn ich puristisch und phantasielos bloss von dem ausgehe,
was da steht, fällt mir jedenfalls keine Interpretation ein, die sich
mit dem angegebenen Baumdiagramm vereinbaren liesse.
Laut Aufgabentext gibt es auf jeden Fall zwei Schussabgabevorgänge:
Den einen Schussabgabevorgang auf die Ente durch den Schützen 1.
Den anderen Schussabgabevorgang auf die Ente durch den Schützen 2.
(Die Zahlen 1 und 2 sind dabei Nominalzahlen, um verschiedene Schützen
zu bezeichnen. Hinsichtlich zeitlicher Abläufe sagen diese Zahlen
nichts aus.)
Darüber, inwiefern diese beiden Schussabgabevorgänge in
(zeitlicher, räumlicher, sonstiger) Korrelation zueinander stehen,
gibt der Aufgabentext nichts her ausser dass auf die selbe Ente
geschossen wird.
[Es könnte also auch sein, dass ein Schütze im einen Jahr schiesst
und der andere Schütze im Jahr darauf schiesst, wenn die Ente
nach erfolgreich kurierter, durch den einen Schützen zugefügter
Schussverletzung, gerade durch die Tür der Reha-Klinik von
Entenhausen watschelt.]
Informationen über die Beschaffenheit der Waffen (normale Flinte /
Doppelflinte - inwiefern kann man eigentlich zwischen
Doppelflinten und normalen Flinten unterscheiden? Doppelflinten
sind ja nichts Unnormales) und/oder über den genauen Verlauf der
besagten Schussabgabevorgänge (wann fliegen wieviele
Projektile in der Gegend herum?) sind ausschmückendes,
Verwirrung stiftendes Beiwerk, denn die angegebenen
Trefferwahrscheinlichkeiten beziehen sich auf die jeweiligen
Schussabgabevorgänge als Ganzes und nicht bloss auf irgendwelche
Details derselben.
Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, mit der Schütze 1 einen Treffer
erzielt. Als noch derjenigen Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente
beim Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 mindestens
einen Treffer erleidet.
Und nach der Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim Durchleben
beider Schussabgabevorgänge mindestens einen Treffer erleidet.
Da laut Aufgabentext Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
auf die Ente eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% hat, liegt die
Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
auf die Ente einen Treffer erzielt, bei 70%=7/10.
Das ist auch die Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim
Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 einen Treffer erleidet.
Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu erhalten, dass die Ente beim
Durchleben beider Schussabgabevorgänge mindestens einen
Treffer erleidet, muss man die Wahrscheinlichkeiten für diejenigen
möglichen Ausgänge ihres Durchlebens beider Schussabgabevorgänge
addieren, bei denen sie mindestens einen Treffer erleidet:
Mögliche Ausgänge bei zwei Ereignissen - Ereignis 1 ist das Schusabferuern
durch Schütze 1, Ereignis 2 ist das Schussabfeuern durch Schütze 2:
Möglicher Ausgang 1:
Schütze 1 trifft (70%), Schütze 2 trifft (40%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
70% * 40% = 28%
Möglicher Ausgang 2:
Schütze 1 trifft nicht (100% - 70% = 30%), Schütze 2 trifft (40%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
30% * 40% = 12%
Möglicher Ausgang 3:
Schütze 1 trifft (70%), Schütze 2 trifft nicht (100% - 40% = 60%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
70% * 60% = 42%
Möglicher Ausgang 4:
Schütze 1 trifft nicht (100% - 70% = 30%), Schütze 2 trifft nicht (100% - 40% = 60%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
30% * 60% = 18%
Bei den möglichen Ausgängen 1 bis 3 erleidet die
Ente jeweils mindestens eine Treffer, also muss man diese
Wahrscheinlichkeiten aufaddieren:
28% + 12% + 42% = 82%
-> Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente im Rahmen des Durchlebens
der beiden stattfindenden Schussabgabevorgänge/im Rahmen beider
Ereignisse insgesamt mindestens einen Treffer erleidet, beträgt 82%.
Ulrich
Meines Erachtens ist alles, was jemanden zu dieser 1/3 - 2/3-Aufteilung
im Baumdiagramm bewegen könnte, eher arg konstruiert.
Wenn ich puristisch und phantasielos bloss von dem ausgehe,
was da steht, fällt mir jedenfalls keine Interpretation ein, die sich
mit dem angegebenen Baumdiagramm vereinbaren liesse.
Laut Aufgabentext gibt es auf jeden Fall zwei Schussabgabevorgänge:
Den einen Schussabgabevorgang auf die Ente durch den Schützen 1.
Den anderen Schussabgabevorgang auf die Ente durch den Schützen 2.
(Die Zahlen 1 und 2 sind dabei Nominalzahlen, um verschiedene Schützen
zu bezeichnen. Hinsichtlich zeitlicher Abläufe sagen diese Zahlen
nichts aus.)
Darüber, inwiefern diese beiden Schussabgabevorgänge in
(zeitlicher, räumlicher, sonstiger) Korrelation zueinander stehen,
gibt der Aufgabentext nichts her ausser dass auf die selbe Ente
geschossen wird.
[Es könnte also auch sein, dass ein Schütze im einen Jahr schiesst
und der andere Schütze im Jahr darauf schiesst, wenn die Ente
nach erfolgreich kurierter, durch den einen Schützen zugefügter
Schussverletzung, gerade durch die Tür der Reha-Klinik von
Entenhausen watschelt.]
Informationen über die Beschaffenheit der Waffen (normale Flinte /
Doppelflinte - inwiefern kann man eigentlich zwischen
Doppelflinten und normalen Flinten unterscheiden? Doppelflinten
sind ja nichts Unnormales) und/oder über den genauen Verlauf der
besagten Schussabgabevorgänge (wann fliegen wieviele
Projektile in der Gegend herum?) sind ausschmückendes,
Verwirrung stiftendes Beiwerk, denn die angegebenen
Trefferwahrscheinlichkeiten beziehen sich auf die jeweiligen
Schussabgabevorgänge als Ganzes und nicht bloss auf irgendwelche
Details derselben.
Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, mit der Schütze 1 einen Treffer
erzielt. Als noch derjenigen Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente
beim Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 mindestens
einen Treffer erleidet.
Und nach der Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim Durchleben
beider Schussabgabevorgänge mindestens einen Treffer erleidet.
Da laut Aufgabentext Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
auf die Ente eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% hat, liegt die
Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
auf die Ente einen Treffer erzielt, bei 70%=7/10.
Das ist auch die Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim
Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 einen Treffer erleidet.
Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu erhalten, dass die Ente beim
Durchleben beider Schussabgabevorgänge mindestens einen
Treffer erleidet, muss man die Wahrscheinlichkeiten für diejenigen
möglichen Ausgänge ihres Durchlebens beider Schussabgabevorgänge
addieren, bei denen sie mindestens einen Treffer erleidet:
Mögliche Ausgänge bei zwei Ereignissen - Ereignis 1 ist das Schusabferuern
durch Schütze 1, Ereignis 2 ist das Schussabfeuern durch Schütze 2:
Möglicher Ausgang 1:
Schütze 1 trifft (70%), Schütze 2 trifft (40%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
70% * 40% = 28%
Möglicher Ausgang 2:
Schütze 1 trifft nicht (100% - 70% = 30%), Schütze 2 trifft (40%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
30% * 40% = 12%
Möglicher Ausgang 3:
Schütze 1 trifft (70%), Schütze 2 trifft nicht (100% - 40% = 60%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
70% * 60% = 42%
Möglicher Ausgang 4:
Schütze 1 trifft nicht (100% - 70% = 30%), Schütze 2 trifft nicht (100% - 40% = 60%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
30% * 60% = 18%
Bei den möglichen Ausgängen 1 bis 3 erleidet die
Ente jeweils mindestens eine Treffer, also muss man diese
Wahrscheinlichkeiten aufaddieren:
28% + 12% + 42% = 82%
-> Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente im Rahmen des Durchlebens
der beiden stattfindenden Schussabgabevorgänge/im Rahmen beider
Ereignisse insgesamt mindestens einen Treffer erleidet, beträgt 82%.
Ulrich
Stephan Gerlach
Jan 22, 2016, 6:58:02 PM1/22/16
to
Ulrich D i e z schrieb:
> Stephan Gerlach schrieb:
>
>> Ulrich D i e z schrieb:
>>> Stephan Gerlach schrieb:
>>>
>>>> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>>>>
>>>> [Aufgabe]
>>>> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
>>>> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
>>>> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
>>>> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
>>>> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
>>>> A = die Ente wird getroffen
>>>> B = Schütze 1 trifft
>>>> [/Aufgabe]
>>>>
>>>> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
>>>> Projektile rauskommen.
>>>> Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
>>>> Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
[...]
> Stephan Gerlach schrieb:
>
>> Ulrich D i e z schrieb:
>>> Stephan Gerlach schrieb:
>>>
>>>> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>>>>
>>>> [Aufgabe]
>>>> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
>>>> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
>>>> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
>>>> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
>>>> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
>>>> A = die Ente wird getroffen
>>>> B = Schütze 1 trifft
>>>> [/Aufgabe]
>>>>
>>>> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
>>>> Projektile rauskommen.
>>>> Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
>>>> Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
> Da laut Aufgabentext Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
> auf die Ente eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% hat, liegt die
> Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
> auf die Ente einen Treffer erzielt, bei 70%=7/10.
> Das ist auch die Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim
> Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 einen Treffer erleidet.
Das habe ich als Lösung natürlich auch vorgeschlagen.
> auf die Ente eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% hat, liegt die
> Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
> auf die Ente einen Treffer erzielt, bei 70%=7/10.
> Das ist auch die Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim
> Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 einen Treffer erleidet.
Im Prinzip steht die Lösung direkt im Aufgabentext. Ich bin mir nicht
mal sicher, ob dies dem Aufgaben-Ersteller bewußt war.
Aus dem (hier gelöschten) unsinnigen Baumdiagramm ist das natürlich
nicht zu berechnen.
100% - 30% * 60% bekommt.
Oder anschaulich aus einem (besseren) Baumdiagramm.
Dieser Rechenweg berücksichtigt BTW den Hinweis "Doppelflinte" gar
nicht; so wie ich die 40% intuitiv zuallererst auch gedeutet hätte.
Timo
Jan 23, 2016, 10:36:42 AM1/23/16
to
Stephan Gerlach schrieb:
> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>
> [Aufgabe]
> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Jetzt weiss ich immerhin, dass es um irgendwelche Vorgänge geht,
bei denen zwei Schützen, deren jeweiliges Gewehr, eine Ente,
und die von den beiden Schützen jeweils irgendwie ausgeübte
Tätigkeit des Schießens auf besagte Ente, eine Rolle spielen.
Allerdings ist das insgesamt so nebulös formuliert, dass unklar ist,
was genau vor sich geht.
Wie oft wird wann von welchem Schützen auf die Ente geschossen?
Allgemein: Was für Vorgänge genau laufen ab? Wie viele Vorgänge
genau laufen ab?
Dies zu wissen ist eine Voraussetzung, bei der es _notwendig_ ist,
sie zu erfüllen, dafür, beurteilen zu können, welche Ereignisse genau
im Rahmen dieser Abläufe mit welcher jeweiligen Wahrscheinlichkeit
eintreten können.
> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
Jetzt sind "Trefferwahrscheinlichkeiten" eingeführt und darüber hinaus
sind sie den _Schützen_ zugeordnet.
Allerdings wird nachher nach Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten
von _Ereignissen_ im Rahmen irgendwelcher Vorgänge gefragt.
Daher wäre es, sofern es in Hinblick auf das nachher Gefragte relevant
ist, gut, diese ominösen "Trefferwahrscheinlichkeiten" nicht nur Schützen,
sondern auch Vorgängen/Ereignissen zuzuordnen.
Auf was für Vorgänge/Ereignisse genau beziehen sich jeweils diese
"Trefferwahrscheinlichkeiten"?
> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
Warum steht da das Wörtchen "jedoch"?
Stehen diese Angaben in irgendwelchen Korrelationen zu den
angegebenen "Trefferwahrscheinlichkeiten"? Falls ja: In welchen?
Was soll aus diesen Angaben hinsichtlich des Ablaufs
welcher Vorgänge (und damit hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit
für das Eintreten welcher Ereignisse) geschlossen werden?
Und warum/woraus soll das geschlossen werden?
Wenn etwas geschlossen werden soll, ohne dass die für
die zu ziehenden Schlüsse notwendigen Angaben in der
Aufgabe gemacht werden, sind dann damit in Zusammenhang
stehende Schlüsse unter dem Begriff "Spekulation" subsumierbar?
Falls ja:
Seit wann ist es bei für den deutschen schulischen Rahmen
konzipierten Mathematikaufgaben der Job des Schülers (,
der - wenn man von dem in Deutschland für den Rechenunterricht
allgemein üblichen Konzept ausgeht - üblicherweise lediglich
das Erfragte berechnen soll), fürs Ziehen von Schlüssen
ungenügende Darlegungen durch Spekulationen zu ergänzen?
> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> A = die Ente wird getroffen
> B = Schütze 1 trifft
> [/Aufgabe]
Gefragt ist nach den Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter
Ereignisse.
Aber da aus dem Aufgabentext nicht eindeutig/nicht genau hervorgeht,
was für Abläufe/Vorgänge genau zu berücksichtigen sind, geschweige
denn, wieviele Abläufe/Vorgänge im Einzelnen zu berücksichtigen sind,
geschweige denn, worauf sich welche mitgeteilten Fakten genau
beziehen, kann man nichts genaues über die dabei möglichen
Ausgänge/Ereignisse und die damit in Zusammenhang stehenden
Wahrscheinlichkeiten sagen.
Inwiefern ist es wichtig, dass immer auf die selbe Ente geschossen wird?
Im folgenden spekuliere ich:
Es wäre vielleicht auch etwas in der folgenden, genauso unklaren
Art möglich gewesen:
Schütze 2 schießt auf ein Element einer nicht leeren Menge von Enten.
Schütze 2 schießt mit einer Doppelflinte.
Schütze 1 schießt mit einer normalen Flinte.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%.
B = Schütze 1 trifft mindestens ein Element einer nicht leeren Menge von Enten.
> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
> Projektile rauskommen.
Diese durch das Wörtchen "wohl" als solche gekennzeichnete
Spekulation widerlegt nicht, dass aus dem Aufgabentext nicht
eindeutig hervorgeht, was für Vorgänge genau ablaufen und
wieviele Vorgänge genau ablaufen, geschweige denn, welche
Voraussetzungen dabei wann erfüllt sind, geschweige denn,
welche Ereignisse dabei unter welchen Voraussetzungen
mit welchen Wahrscheinlichkeiten eintreten können.
> Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
> Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
Ich hoffe, die Originalfassung ist besser formuliert.
So dient die Aufgabe allenfalls der Schülerverarsche und der
Selbstbebauchpinselung der Egos von solchen Lehrern, die gerne
mal jene Schüler dumm aussehen lassen möchten, welche diverse
Tricks, die beim Darlegen/Verschleiern von Zusammenhängen
möglich sind, noch nicht durchschauen und/oder welche gegen die
Darlegenden und deren Deutungshoheit machtlos sind.
Solche Lehrer solls auch geben. An meiner Schule gab es die zuhauf.
Das war gut so - mir ist klar, dass es bitter nötig war, mich auch
diesbezüglich auf den derzeitigen Universitätsbetrieb, die Verlautbarungen
von Politikern, Juristen, Ärzten, Statistikern, IT-Verkäufern, Behörden,
Versicherungen, Banken, Telekommunikationsdienstleistern,
Bordellbetreibern, Glücksspielanbietern, Verkäufern, Sachbearbeitern
allgemein - kurz: auf das Leben generell - vorzubereiten.
> Abkürzungen:
> S1 = Schütze 1
> S2 = Schütze 2
> G = Ente wird getroffen
> NG = Ente wird nicht getroffen
>
> Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
> stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
> Baumdiagramm zu lösen:
Wenn der Lösungsvorschlag von einer Autoritätsperson kommt,
dann ist er schon deswegen richtig, weil er von einer Autoritätsperson
kommt. Alles andere wäre im deutschen Verdummungs-Ausbildungs-
system, das die Leute gefügig und korrumpierbar-aus-Dummheit
machen soll, systemwidrig und kann deshalb nicht sein.
Timo
> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>
> [Aufgabe]
> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
bei denen zwei Schützen, deren jeweiliges Gewehr, eine Ente,
und die von den beiden Schützen jeweils irgendwie ausgeübte
Tätigkeit des Schießens auf besagte Ente, eine Rolle spielen.
Allerdings ist das insgesamt so nebulös formuliert, dass unklar ist,
was genau vor sich geht.
Wie oft wird wann von welchem Schützen auf die Ente geschossen?
Allgemein: Was für Vorgänge genau laufen ab? Wie viele Vorgänge
genau laufen ab?
Dies zu wissen ist eine Voraussetzung, bei der es _notwendig_ ist,
sie zu erfüllen, dafür, beurteilen zu können, welche Ereignisse genau
im Rahmen dieser Abläufe mit welcher jeweiligen Wahrscheinlichkeit
eintreten können.
> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
sind sie den _Schützen_ zugeordnet.
Allerdings wird nachher nach Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten
von _Ereignissen_ im Rahmen irgendwelcher Vorgänge gefragt.
Daher wäre es, sofern es in Hinblick auf das nachher Gefragte relevant
ist, gut, diese ominösen "Trefferwahrscheinlichkeiten" nicht nur Schützen,
sondern auch Vorgängen/Ereignissen zuzuordnen.
Auf was für Vorgänge/Ereignisse genau beziehen sich jeweils diese
"Trefferwahrscheinlichkeiten"?
> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
Stehen diese Angaben in irgendwelchen Korrelationen zu den
angegebenen "Trefferwahrscheinlichkeiten"? Falls ja: In welchen?
Was soll aus diesen Angaben hinsichtlich des Ablaufs
welcher Vorgänge (und damit hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit
für das Eintreten welcher Ereignisse) geschlossen werden?
Und warum/woraus soll das geschlossen werden?
Wenn etwas geschlossen werden soll, ohne dass die für
die zu ziehenden Schlüsse notwendigen Angaben in der
Aufgabe gemacht werden, sind dann damit in Zusammenhang
stehende Schlüsse unter dem Begriff "Spekulation" subsumierbar?
Falls ja:
Seit wann ist es bei für den deutschen schulischen Rahmen
konzipierten Mathematikaufgaben der Job des Schülers (,
der - wenn man von dem in Deutschland für den Rechenunterricht
allgemein üblichen Konzept ausgeht - üblicherweise lediglich
das Erfragte berechnen soll), fürs Ziehen von Schlüssen
ungenügende Darlegungen durch Spekulationen zu ergänzen?
> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> A = die Ente wird getroffen
> B = Schütze 1 trifft
> [/Aufgabe]
Ereignisse.
Aber da aus dem Aufgabentext nicht eindeutig/nicht genau hervorgeht,
was für Abläufe/Vorgänge genau zu berücksichtigen sind, geschweige
denn, wieviele Abläufe/Vorgänge im Einzelnen zu berücksichtigen sind,
geschweige denn, worauf sich welche mitgeteilten Fakten genau
beziehen, kann man nichts genaues über die dabei möglichen
Ausgänge/Ereignisse und die damit in Zusammenhang stehenden
Wahrscheinlichkeiten sagen.
Inwiefern ist es wichtig, dass immer auf die selbe Ente geschossen wird?
Im folgenden spekuliere ich:
Es wäre vielleicht auch etwas in der folgenden, genauso unklaren
Art möglich gewesen:
Schütze 2 schießt auf ein Element einer nicht leeren Menge von Enten.
Schütze 2 schießt mit einer Doppelflinte.
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
Schütze1 schießt auf ein Element einer nicht leeren Menge von Enten.
Schütze 1 schießt mit einer normalen Flinte.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%.
Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
A = Mindestens ein Element einer nicht leeren Menge von Enten wird getroffen.
B = Schütze 1 trifft mindestens ein Element einer nicht leeren Menge von Enten.
> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
> Projektile rauskommen.
Spekulation widerlegt nicht, dass aus dem Aufgabentext nicht
eindeutig hervorgeht, was für Vorgänge genau ablaufen und
wieviele Vorgänge genau ablaufen, geschweige denn, welche
Voraussetzungen dabei wann erfüllt sind, geschweige denn,
welche Ereignisse dabei unter welchen Voraussetzungen
mit welchen Wahrscheinlichkeiten eintreten können.
> Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
> Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
So dient die Aufgabe allenfalls der Schülerverarsche und der
Selbstbebauchpinselung der Egos von solchen Lehrern, die gerne
mal jene Schüler dumm aussehen lassen möchten, welche diverse
Tricks, die beim Darlegen/Verschleiern von Zusammenhängen
möglich sind, noch nicht durchschauen und/oder welche gegen die
Darlegenden und deren Deutungshoheit machtlos sind.
Solche Lehrer solls auch geben. An meiner Schule gab es die zuhauf.
Das war gut so - mir ist klar, dass es bitter nötig war, mich auch
diesbezüglich auf den derzeitigen Universitätsbetrieb, die Verlautbarungen
von Politikern, Juristen, Ärzten, Statistikern, IT-Verkäufern, Behörden,
Versicherungen, Banken, Telekommunikationsdienstleistern,
Bordellbetreibern, Glücksspielanbietern, Verkäufern, Sachbearbeitern
allgemein - kurz: auf das Leben generell - vorzubereiten.
> Abkürzungen:
> S1 = Schütze 1
> S2 = Schütze 2
> G = Ente wird getroffen
> NG = Ente wird nicht getroffen
>
> Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
> stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
> Baumdiagramm zu lösen:
dann ist er schon deswegen richtig, weil er von einer Autoritätsperson
kommt. Alles andere wäre im deutschen Verdummungs-Ausbildungs-
system, das die Leute gefügig und korrumpierbar-aus-Dummheit
machen soll, systemwidrig und kann deshalb nicht sein.
Timo
Oliver Jennrich
Jan 23, 2016, 11:37:19 AM1/23/16
to
r...@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) writes:
> Stephan Gerlach <mam9...@studserv.uni-leipzig.de> writes:
>>Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
>>Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
>>Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> ...
> (Das war einfach.)
> Die Wahrscheinlichkeit, daß 2 /nicht/ trifft beträgt 60%.
Jedenfalls wenn die 40% nicht pro Lauf der Doppelflinte gemeint sind (S2
gibt *zwei* Schüsse ab). Wenn sie pro Schuss gemeint sind, dann ist die
Wahrscheinlichkeit dass er nicht trifft (1-0.4)^2 = 36%.
>
> Die Wahrscheinlichkeit, daß beide /nicht/ treffen
> beträgt also 18 %.
... und dann nur noch 10,8%
>
> Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Ente
> getroffen wird, 82 %.
Bzw. 89,2 %
--
Space - The final frontier
> Stephan Gerlach <mam9...@studserv.uni-leipzig.de> writes:
>>Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
>>Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
>>Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
>>Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
>>B = Schütze 1 trifft
>
> Die Trefferwahrscheinlichkeit für Schütze 1 beträgt 70%.
>
> (Das war einfach.)
>
>>A = die Ente wird getroffen
>
> Die Wahrscheinlichkeit, daß 1 /nicht/ trifft beträgt 30%.
>>A = die Ente wird getroffen
>
> Die Wahrscheinlichkeit, daß 2 /nicht/ trifft beträgt 60%.
Jedenfalls wenn die 40% nicht pro Lauf der Doppelflinte gemeint sind (S2
gibt *zwei* Schüsse ab). Wenn sie pro Schuss gemeint sind, dann ist die
Wahrscheinlichkeit dass er nicht trifft (1-0.4)^2 = 36%.
>
> Die Wahrscheinlichkeit, daß beide /nicht/ treffen
> beträgt also 18 %.
... und dann nur noch 10,8%
>
> Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Ente
> getroffen wird, 82 %.
Bzw. 89,2 %
--
Space - The final frontier
Ulrich D i e z
Jan 23, 2016, 12:39:33 PM1/23/16
to
Stefan Ram schrieb:
> Stephan Gerlach <mam9...@studserv.uni-leipzig.de> writes:
> >Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
> >Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> >Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> ...
Aber da ist die verwirrungstiftende Information, dass 2 mit
einer Doppelflinte schiesst, während
a) nicht gesagt ist, wieviele Schüsse 2 mit der Doppelflinte in welcher
zeitlichen Abfolge abfeuert.
b) nicht gesagt ist, worauf die Trefferwahrscheinlichkeitsangaben
sich beziehen, d.h. ob sie sich bspw jeweils auf das Abfeuern genau
eines Schusses aus genau einem Rohr beziehen, oder ob sie sich jeweils
auf die Vorgänge des Schiessens auf die Ente durch die jeweiligen
Schützen insgesamt beziehen, welche vielleicht das zeitlich
nacheinander oder parallel stattfindende Abfeuern mehrerer Schüsse
aus einer Doppelflinte auf die Ente beinhalten können.
> Die Wahrscheinlichkeit, daß beide /nicht/ treffen
> beträgt also 18 %.
>
> Stephan Gerlach <mam9...@studserv.uni-leipzig.de> writes:
> >Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
> >Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> >Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> >Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> >B = Schütze 1 trifft
>
>
> Die Trefferwahrscheinlichkeit für Schütze 1 beträgt 70%.
> (Das war einfach.)
>
> (Das war einfach.)
>
> >A = die Ente wird getroffen
>
>
> Die Wahrscheinlichkeit, daß 1 /nicht/ trifft beträgt 30%.
> Die Wahrscheinlichkeit, daß 2 /nicht/ trifft beträgt 60%.
So sehe ich das auch.
> Die Wahrscheinlichkeit, daß 2 /nicht/ trifft beträgt 60%.
Aber da ist die verwirrungstiftende Information, dass 2 mit
einer Doppelflinte schiesst, während
a) nicht gesagt ist, wieviele Schüsse 2 mit der Doppelflinte in welcher
zeitlichen Abfolge abfeuert.
b) nicht gesagt ist, worauf die Trefferwahrscheinlichkeitsangaben
sich beziehen, d.h. ob sie sich bspw jeweils auf das Abfeuern genau
eines Schusses aus genau einem Rohr beziehen, oder ob sie sich jeweils
auf die Vorgänge des Schiessens auf die Ente durch die jeweiligen
Schützen insgesamt beziehen, welche vielleicht das zeitlich
nacheinander oder parallel stattfindende Abfeuern mehrerer Schüsse
aus einer Doppelflinte auf die Ente beinhalten können.
> Die Wahrscheinlichkeit, daß beide /nicht/ treffen
> beträgt also 18 %.
>
> Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Ente
> getroffen wird, 82 %.
Ulrich
> getroffen wird, 82 %.
Hans-Peter Diettrich
Jan 24, 2016, 6:18:18 AM1/24/16
to
Ulrich D i e z schrieb:
> Stefan Ram schrieb:
> Aber da ist die verwirrungstiftende Information, dass 2 mit
> einer Doppelflinte schiesst, während
> a) nicht gesagt ist, wieviele Schüsse 2 mit der Doppelflinte in welcher
> zeitlichen Abfolge abfeuert.
nicht spezifiziert) als für das Ergebnis nicht relevant angenommen
werden. Die Frage nach der Anzahl der Schüsse stellt sich unabhängig
davon, ob es sich um eine Einzel- oder Doppelflinte handelt.
> b) nicht gesagt ist, worauf die Trefferwahrscheinlichkeitsangaben
> sich beziehen, d.h. ob sie sich bspw jeweils auf das Abfeuern genau
> eines Schusses aus genau einem Rohr beziehen, oder ob sie sich jeweils
> auf die Vorgänge des Schiessens auf die Ente durch die jeweiligen
> Schützen insgesamt beziehen, welche vielleicht das zeitlich
> nacheinander oder parallel stattfindende Abfeuern mehrerer Schüsse
> aus einer Doppelflinte auf die Ente beinhalten können.
Trefferwahrscheinlichkeit logischerweise auf 1 Schuß bezieht, sonst wäre
die Erwähnung der Doppelflinte überflüssig.
Unter der Annahme, daß es sich nicht um einen trickreichen
Intelligenztest handelt, sollte die Interpretation der Angaben keine
besonderen Probleme bereiten. Ein korrekter Lösungsweg zeichnet sich
dadurch aus, daß er alle Angaben plausibel berücksichtigt.
Einen Extrapunkt und Empfehlung für ein Mathematik-Studium bekommt ein
Schüler, der seine Bedenken plausibel darlegen kann, und deren Relevanz
im Ergebnis richtig berücksichtigt. Einen Punktabzug gibt es für
unbegründete unplausible Berücksichtigung der Vorgaben, und eine
Empfehlung für ein Politik- oder Wirtschafts/Marketing-Studium. Wer sich
verrechnet, erhält eine Empfehlung für ein IT Studium, wo er nicht
selbst rechnen muß, der Rest erhält eine Empfehlung für ein
Ingenieur-Studium, getreu dem Motto "dem Inschenjör ist nichts zu
schwör" :-]
DoDi
K. Huller
Jan 24, 2016, 9:12:55 AM1/24/16
to
Am 24.01.2016 12:06, schrieb Hans-Peter Diettrich:
>
> Die Frage nach der Anzahl der Schüsse stellt sich unabhängig
> davon, ob es sich um eine Einzel- oder Doppelflinte handelt.
>
>> b) nicht gesagt ist, worauf die Trefferwahrscheinlichkeitsangaben
>> sich beziehen, d.h. ob sie sich bspw jeweils auf das Abfeuern genau
>> eines Schusses aus genau einem Rohr beziehen, oder ob sie sich
>> jeweils auf die Vorgänge des Schiessens auf die Ente durch die
>> jeweiligen
>> Schützen insgesamt beziehen, welche vielleicht das zeitlich
>> nacheinander oder parallel stattfindende Abfeuern mehrerer Schüsse
>> aus einer Doppelflinte auf die Ente beinhalten können.
>
> Auch hier kann davon ausgegangen werden, daß sich die
> Trefferwahrscheinlichkeit logischerweise auf 1 Schuß bezieht, sonst wäre
> die Erwähnung der Doppelflinte überflüssig.
>
Verwirrend bleibt es trotzdem. Fragen wir erstmal, warum man überhaupt
>
> Die Frage nach der Anzahl der Schüsse stellt sich unabhängig
> davon, ob es sich um eine Einzel- oder Doppelflinte handelt.
>
>> b) nicht gesagt ist, worauf die Trefferwahrscheinlichkeitsangaben
>> sich beziehen, d.h. ob sie sich bspw jeweils auf das Abfeuern genau
>> eines Schusses aus genau einem Rohr beziehen, oder ob sie sich
>> jeweils auf die Vorgänge des Schiessens auf die Ente durch die
>> jeweiligen
>> Schützen insgesamt beziehen, welche vielleicht das zeitlich
>> nacheinander oder parallel stattfindende Abfeuern mehrerer Schüsse
>> aus einer Doppelflinte auf die Ente beinhalten können.
>
> Auch hier kann davon ausgegangen werden, daß sich die
> Trefferwahrscheinlichkeit logischerweise auf 1 Schuß bezieht, sonst wäre
> die Erwähnung der Doppelflinte überflüssig.
>
eine Doppelflinte verwendet. Als Jäger deshalb, weil man dann die Chance
hat, während des Vorbeiflugs der Ente zwei Schüsse abzugeben statt nur
einen. Das erhöht die Erfolgschance 'pro Ente' aber nicht diejenige 'pro
Schuß'. Es ist deshalb schlampig, in der Aufgabenstellung (lt. EP) das
Wort 'Trefferwahrscheinlichkeit' ohne einen Zusatz zu verwenden, der die
Frage 'pro 'Schuß oder pro Ente' klärt. Weil letztendlich nach dem
Gesamt-Erfolg 'pro Ente' gefragt wird, macht dies die Aufgabe in jedem
Fall verwirrend, egal wie man sie angeht.
a) Mit 'Trefferwahrscheinlichkeit' ist die 'Erfolgsquote pro Ente'
gemeint. '40%' bezieht sich dann von vornherein den Gesamterfolg zweier
schnell hintereinander abgegebener Schüsse, so daß die Information
'Doppelflinte' redundant wird. Sie verwirrt nur noch, und zwar
dahingehend, die folgende Alternative in Betracht zu ziehen (soweit
folge ich dir).
b) Mit 'Trefferwahrscheinlichkeit' ist die 'Erfolgsquote pro Schuß'
gemeint. Dann hätte die Zusatzinformation 'Doppelflinte' einen
mathematischen Sinn, wirft aber ein inhaltliches Problem auf: warum soll
der nach einem Fehlschluß in Eile abgegebene zweite Schuß dieselbe
Erfolgsquote haben wie der im optimal gewählten Moment mit besserer
Vorbereitung abgegebene erste Schuß? Diese Frage stellt sich ganz
besonders deshalb, weil der Doppelflintenschütze2 mit 40% statt 70%
'Trefferwahrscheinlichkeit' ohnehin deutlich schlechter schießt als der
Schütze1. Um diese zweite Form von 'Verwirrung auszuschließen, müßte
explizit '40% pro Schuß, sowohl beim ersten als auch beim zweiten'
gesagt werden. Ansonsten wird man versucht, '40%' wieder wie unter a) zu
verstehen und sich danach endlos im Kreis zu drehen (an dieser Stelle
folge ich dir also nicht mehr).
Wie man es dreht und wendet: die Aufgabe verwirrt. Man sollte sie in die
Wirtschaftsmathematik verschieben oder in eine andere Unterdisziplin,
die nach dem Grundsatz vorgeht 'Rechnen Sie irgendetwas aus, ohne dabei
einen direkt sichtbaren Fehler zu machen!'
Gruß
Knut
Stephan Gerlach
Jan 25, 2016, 6:47:50 AM1/25/16
to
Timo schrieb:
> Stephan Gerlach schrieb:
Wenn Schütze genau 1-mal auf ein Ziel schießt, so kann er
- treffen oder
- nicht treffen.
Die Trefferwahrscheinlichkeit ist dann die Wahrscheinlichkeit für
"treffen". Bei genau 1 Schußabgabe. Die Art des Objekts (und des/der
Projektil{s,e}, mit dem der Schuß abgegeben wird, spielt bei derlei
Aufgabenstellungen normalerweise erstmal keine Rolle.
>> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
>
> Warum steht da das Wörtchen "jedoch"?
Vermutlich, weil die Doppelflinte irgendwas "besonderes" im Vergleich
zur "normalen" Flinte sein soll.
> Stehen diese Angaben in irgendwelchen Korrelationen zu den
> angegebenen "Trefferwahrscheinlichkeiten"? Falls ja: In welchen?
Das ist wie schon geschrieben leider völlig unklar.
> Was soll aus diesen Angaben hinsichtlich des Ablaufs
> welcher Vorgänge (und damit hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit
> für das Eintreten welcher Ereignisse) geschlossen werden?
Wenn *nichts* weiter zu "Doppelflinte" geschrieben wird, dann würde ich
die Erwähnung derselbigen einfach als Irreführung werten, die eigentlich
überhaupt keinen Einfluß aufs Ergebnis hat.
Das ist so ähnlich, als würde ich in der Grundschule folgende Aufgabe
stellen:
"Hans hat 9 Äpfel, 3 davon sind gelb, der Rest rot. Hans schenkt
Elfriede 4 Äpfel. Wieviel Äpfel hat Hans hinterher?"
Hier könnte ich mir vorstellen, daß bestimmmte Schüler irgendeinen
Einfluß der Farbe der Äpfel vermuten.
>> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
>> A = die Ente wird getroffen
>> B = Schütze 1 trifft
>> [/Aufgabe]
>
> Gefragt ist nach den Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter
> Ereignisse.
>
> Aber da aus dem Aufgabentext nicht eindeutig/nicht genau hervorgeht,
> was für Abläufe/Vorgänge genau zu berücksichtigen sind, geschweige
> denn, wieviele Abläufe/Vorgänge im Einzelnen zu berücksichtigen sind,
> geschweige denn, worauf sich welche mitgeteilten Fakten genau
> beziehen, kann man nichts genaues über die dabei möglichen
> Ausgänge/Ereignisse und die damit in Zusammenhang stehenden
> Wahrscheinlichkeiten sagen.
Als besonders versierter Schüler (mit einer Begabung zum Erkennen
unklarer Aufgabenstellungen) könnte man schreiben, daß die Aufgabe
uneindeutig formuliert ist - und/oder einen Lösungsweg mit genauer
Begründung bzw. den (evtl. zusätzlichen) Annahmen, von denen man dabei
ausgegeht, formulieren.
Wobei ich das ehrlich gesagt nicht zum Standard-Repertoire eines
Schülers zählen würde.
>> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
>> Projektile rauskommen.
>
> Diese durch das Wörtchen "wohl" als solche gekennzeichnete
> Spekulation widerlegt nicht, dass aus dem Aufgabentext nicht
> eindeutig hervorgeht, was für Vorgänge genau ablaufen und
> wieviele Vorgänge genau ablaufen, geschweige denn, welche
> Voraussetzungen dabei wann erfüllt sind, geschweige denn,
> welche Ereignisse dabei unter welchen Voraussetzungen
> mit welchen Wahrscheinlichkeiten eintreten können.
Würde "Doppelflinte" *nicht* dastehen, würde ich von folgenden
Voraussetzungen ausgehen (wie mehrere Leute hier vom Faden):
- Schütze 1 und Schütze 2 geben unabhängig(!) voneinander je genau 1
Schuß auf dieselbe Ente ab.
- Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten sind unbedingte
Trefferwahrscheinlichkeiten pro 1 Schuß des jeweiligen Schützen auf die
Ente.
>> Abkürzungen:
>> S1 = Schütze 1
>> S2 = Schütze 2
>> G = Ente wird getroffen
>> NG = Ente wird nicht getroffen
>>
>> Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
>> stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
>> Baumdiagramm zu lösen:
>
> Wenn der Lösungsvorschlag von einer Autoritätsperson kommt,
> dann ist er schon deswegen richtig, weil er von einer Autoritätsperson
> kommt.
Beweis durch Autorität?!
Es wäre schlecht, wenn ein $Schüler im Zweifelsfall so etwas nur mit
einer "höheren" Autorität "kontern" könnte. Und nicht mit der einfachen
Widerlegung des (falschen) Lösungsvorschlages der ursprünglichen
Autoritätsperson.
> Stephan Gerlach schrieb:
>
>> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
>> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
>
> Jetzt sind "Trefferwahrscheinlichkeiten" eingeführt und darüber hinaus
> sind sie den _Schützen_ zugeordnet.
> Allerdings wird nachher nach Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten
> von _Ereignissen_ im Rahmen irgendwelcher Vorgänge gefragt.
> Daher wäre es, sofern es in Hinblick auf das nachher Gefragte relevant
> ist, gut, diese ominösen "Trefferwahrscheinlichkeiten" nicht nur Schützen,
> sondern auch Vorgängen/Ereignissen zuzuordnen.
>
> Auf was für Vorgänge/Ereignisse genau beziehen sich jeweils diese
> "Trefferwahrscheinlichkeiten"?
"Normalerweise" ist damit gemeint:
>> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
>> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
>
> Jetzt sind "Trefferwahrscheinlichkeiten" eingeführt und darüber hinaus
> sind sie den _Schützen_ zugeordnet.
> Allerdings wird nachher nach Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten
> von _Ereignissen_ im Rahmen irgendwelcher Vorgänge gefragt.
> Daher wäre es, sofern es in Hinblick auf das nachher Gefragte relevant
> ist, gut, diese ominösen "Trefferwahrscheinlichkeiten" nicht nur Schützen,
> sondern auch Vorgängen/Ereignissen zuzuordnen.
>
> Auf was für Vorgänge/Ereignisse genau beziehen sich jeweils diese
> "Trefferwahrscheinlichkeiten"?
Wenn Schütze genau 1-mal auf ein Ziel schießt, so kann er
- treffen oder
- nicht treffen.
Die Trefferwahrscheinlichkeit ist dann die Wahrscheinlichkeit für
"treffen". Bei genau 1 Schußabgabe. Die Art des Objekts (und des/der
Projektil{s,e}, mit dem der Schuß abgegeben wird, spielt bei derlei
Aufgabenstellungen normalerweise erstmal keine Rolle.
>> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
>
> Warum steht da das Wörtchen "jedoch"?
zur "normalen" Flinte sein soll.
> Stehen diese Angaben in irgendwelchen Korrelationen zu den
> angegebenen "Trefferwahrscheinlichkeiten"? Falls ja: In welchen?
> Was soll aus diesen Angaben hinsichtlich des Ablaufs
> welcher Vorgänge (und damit hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit
> für das Eintreten welcher Ereignisse) geschlossen werden?
die Erwähnung derselbigen einfach als Irreführung werten, die eigentlich
überhaupt keinen Einfluß aufs Ergebnis hat.
Das ist so ähnlich, als würde ich in der Grundschule folgende Aufgabe
stellen:
"Hans hat 9 Äpfel, 3 davon sind gelb, der Rest rot. Hans schenkt
Elfriede 4 Äpfel. Wieviel Äpfel hat Hans hinterher?"
Hier könnte ich mir vorstellen, daß bestimmmte Schüler irgendeinen
Einfluß der Farbe der Äpfel vermuten.
>> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
>> A = die Ente wird getroffen
>> B = Schütze 1 trifft
>> [/Aufgabe]
>
> Gefragt ist nach den Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter
> Ereignisse.
>
> Aber da aus dem Aufgabentext nicht eindeutig/nicht genau hervorgeht,
> was für Abläufe/Vorgänge genau zu berücksichtigen sind, geschweige
> denn, wieviele Abläufe/Vorgänge im Einzelnen zu berücksichtigen sind,
> geschweige denn, worauf sich welche mitgeteilten Fakten genau
> beziehen, kann man nichts genaues über die dabei möglichen
> Ausgänge/Ereignisse und die damit in Zusammenhang stehenden
> Wahrscheinlichkeiten sagen.
unklarer Aufgabenstellungen) könnte man schreiben, daß die Aufgabe
uneindeutig formuliert ist - und/oder einen Lösungsweg mit genauer
Begründung bzw. den (evtl. zusätzlichen) Annahmen, von denen man dabei
ausgegeht, formulieren.
Wobei ich das ehrlich gesagt nicht zum Standard-Repertoire eines
Schülers zählen würde.
>> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
>> Projektile rauskommen.
>
> Diese durch das Wörtchen "wohl" als solche gekennzeichnete
> Spekulation widerlegt nicht, dass aus dem Aufgabentext nicht
> eindeutig hervorgeht, was für Vorgänge genau ablaufen und
> wieviele Vorgänge genau ablaufen, geschweige denn, welche
> Voraussetzungen dabei wann erfüllt sind, geschweige denn,
> welche Ereignisse dabei unter welchen Voraussetzungen
> mit welchen Wahrscheinlichkeiten eintreten können.
Voraussetzungen ausgehen (wie mehrere Leute hier vom Faden):
- Schütze 1 und Schütze 2 geben unabhängig(!) voneinander je genau 1
Schuß auf dieselbe Ente ab.
- Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten sind unbedingte
Trefferwahrscheinlichkeiten pro 1 Schuß des jeweiligen Schützen auf die
Ente.
>> Abkürzungen:
>> S1 = Schütze 1
>> S2 = Schütze 2
>> G = Ente wird getroffen
>> NG = Ente wird nicht getroffen
>>
>> Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
>> stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
>> Baumdiagramm zu lösen:
>
> Wenn der Lösungsvorschlag von einer Autoritätsperson kommt,
> dann ist er schon deswegen richtig, weil er von einer Autoritätsperson
> kommt.
Es wäre schlecht, wenn ein $Schüler im Zweifelsfall so etwas nur mit
einer "höheren" Autorität "kontern" könnte. Und nicht mit der einfachen
Widerlegung des (falschen) Lösungsvorschlages der ursprünglichen
Autoritätsperson.
yannick...@gmail.com
Feb 9, 2016, 6:29:19 PM2/9/16
to
Why this is marked as abuse? It has been marked as abuse.
Report not abuse
Was sind ernste Organisationen, die bieten Darlehen zwischen Privatpersonen? Auf der Suche nach einem Kredit gleich-zugleicher, es ist eine Solidarität, ein kollaboratives Kredit Mikrokredit oder Finanzierung zwischen Individuen ist nicht immer offensichtlich, da die Praxis ist neu und mit seiner Bank Geld leihen zu verzichten ist nicht noch wirklich eingegeben in belgischen Gewohnheiten und auch viele Bürger in Europa.
Wir sind eine Organisation, die ein Darlehen zwischen schweren Person bietet.
Nur ernste Person.
Direkter Kontakt
E-Mail: roses...@gmail.com
Herzliche Grüße
x12...@gmail.com
Mar 25, 2016, 6:35:22 AM3/25/16
to
Am Freitag, 15. Januar 2016 13:03:08 UTC+1 schrieb Stephan Gerlach:
> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>
> [Aufgabe]
> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> A = die Ente wird getroffen
> B = Schütze 1 trifft
> [/Aufgabe]
>
> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
> Projektile rauskommen.
>
Wie du schon anmerkst: "Die Aufgabestellung ist unklar."
> Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):
>
> [Aufgabe]
> Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
> Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
> Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
> S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
> Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
> A = die Ente wird getroffen
> B = Schütze 1 trifft
> [/Aufgabe]
>
> "Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
> Projektile rauskommen.
>
Ich haette das mit der Doppelläufigen als "hat zwei Schuss zur Verfügung" interpretiert.
Wenn man annimmt, dass beide beim ersten Schuss gleichzeitig feuern, ist der Fall, das beide Schützen treffen durchaus möglich. Umgekehrt kann man annehmen, dass der zweite Schuss aus der Doppelläufigen nur abgefeuert wird, wenn die Ente noch lebt.
Damit kann man rechnen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente den ersten Schuß überlebt:
* 1 trifft nicht: w = 0,3
* 2 trifft nicht: w = 0,6
1 & 2 trifft nicht: w = 0,3 * 0,6 = 18%
Dann muss sie noch den zweiten Schuß von "Schuetze 2" überleben ..
Schuss 2: w = 0,18 * 0,6 = 10,8%
-> Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente getroffen wird liegt bei 100 - 10,8 = 89,2%
Die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 trifft liegt bei 70%, sie ist unabhängig von der Trefferquote von Schuetze 2.
Alfred Heiligenbrunner
Mar 25, 2016, 10:14:51 AM3/25/16
to
SOFERN die Ente tot ist.
Ich sehe das mit folgender Übersicht.
+ ... getroffen
- ... nicht getroffen
S1 S2A S2B Wahrscheinlichkeit Ente getroffen
+ + + 0,7 * 0,4 * 0,4 +
+ + - 0,7 * 0,4 * 0,6 +
+ - + 0,7 * 0,6 * 0,4 +
+ - - 0,7 * 0,6 * 0,6 +
- + + 0,3 * 0,4 * 0,4 +
- + - 0,3 * 0,4 * 0,6 +
- - + 0,3 * 0,6 * 0,4 +
- - - 0,3 * 0,6 * 0,6 -
Nur im letzten Fall überlebt die Ente. Wie du schon ausgerechnet hast,
hat das Wahrscheinlichkeit 0,108. Sie wird mit Ws. 0,892 getroffen.
In den ersten vier Fällen hat S1 (auch) getroffen. Das ist ein Anteil
0,7 von 0,892 bzw. 0.785 von 1.
Wenn die Ente getroffen wird, war S1 zu 78% (Mit-)Verursacher ihres Todes.
LG
Alfred
nuu1...@gmail.com
May 9, 2017, 2:53:50 PM5/9/17
to
Wahnsinn, gibt es die Drecks-Aufgabe immer noch!! Ich hatte sie im Jahre 1992 in einer Klassenarbeit und nur ca. 30 min Zeit dafür übrig.
Ich hatte damals während der Klausur 'endlos' mit dem Lehrer diskutiert, weil die Aufgabenstellung B) keinen Sinn macht. Bis er mich dann ruhig gestellt hat ;-) Das schlimmste ist, dass ich dann sogar zwei Varianten gerechnet und jeweils begründet habe. Beide wurden aber vom Lehrer (und seiner Standardlösung) als falsch kategorisiert. Das gab natürlich noch eine Stunde Diskussionen. Ich dachte deshalb, die Aufgabe sei inzwischen gesetzlich verboten worden.
Die Fragen waren übrigens bei mir so
A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine auffliegende Ente getroffen?
B) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Ente von dem besseren der beiden Schützen getroffen?
A) ist ja Pipikram, eben wie man es von A) in der 12. Klasse erwartet.
B) ist sowas von mehrfach mehrdeutig.
Das lächerlichste aber ist, dass die Lehrer-Lösung blind eine Bedingte-Wahrscheinlichkeit-Formel angewendet hat, so dass ein völlig absurdes Ergebnis < 50% rauskam.
Kann man eine Petition einbringen, die Aufgabe zu verbieten? NEIN, eigentlich ist die Aufgabe grandios, weil man auf verschiedene Weisen die Realität auf Formeln abbilden muss. Nur wenn es eine Klausur mit falscher Musterlösung ist, dann ist es gesetzeswidrig!
Ich hatte damals während der Klausur 'endlos' mit dem Lehrer diskutiert, weil die Aufgabenstellung B) keinen Sinn macht. Bis er mich dann ruhig gestellt hat ;-) Das schlimmste ist, dass ich dann sogar zwei Varianten gerechnet und jeweils begründet habe. Beide wurden aber vom Lehrer (und seiner Standardlösung) als falsch kategorisiert. Das gab natürlich noch eine Stunde Diskussionen. Ich dachte deshalb, die Aufgabe sei inzwischen gesetzlich verboten worden.
Die Fragen waren übrigens bei mir so
A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine auffliegende Ente getroffen?
B) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Ente von dem besseren der beiden Schützen getroffen?
A) ist ja Pipikram, eben wie man es von A) in der 12. Klasse erwartet.
B) ist sowas von mehrfach mehrdeutig.
Das lächerlichste aber ist, dass die Lehrer-Lösung blind eine Bedingte-Wahrscheinlichkeit-Formel angewendet hat, so dass ein völlig absurdes Ergebnis < 50% rauskam.
Kann man eine Petition einbringen, die Aufgabe zu verbieten? NEIN, eigentlich ist die Aufgabe grandios, weil man auf verschiedene Weisen die Realität auf Formeln abbilden muss. Nur wenn es eine Klausur mit falscher Musterlösung ist, dann ist es gesetzeswidrig!
nuu1...@gmail.com
May 9, 2017, 2:56:38 PM5/9/17
to
Jetzt die eigentliche Antwort auf die ursprüngliche Frage: Was der Baum ganz oben uns sagen will:
Schütze 1 "trifft" mit 1/3 * 0.7 = 0.2333 (man folge dem entsprechenden Weg im Baum) Dieses Ergebnis passt aber nur, wenn man davon ausgeht, dass die 3 Projektile in zufälliger Reihenfolge bei der Ente ankommen, aber dennoch festgestellt werden kann, welches die Ente "zuerst getötet" hat. Es kann also immer nur ein der drei Kugeln töten. Das ist die Interpretation zum Baum, widerspricht allerdings dem text, denn dort steht politisch korrekt "treffen", obwohl vielleicht "töten" gemeint ist.
Stephan Gerlach
May 10, 2017, 7:28:48 PM5/10/17
to
nuu1...@gmail.com schrieb:
"Wahrscheinlichkeit: 1 Ente, 2 Schützen,...
<https://groups.google.com/forum/#!topic/de.sci.mathematik/SdPrBAqCpgA>,
welcher u.a. bei Google-Groups noch auffindbar ist?
> Ich hatte damals während der Klausur 'endlos' mit dem Lehrer diskutiert, weil die Aufgabenstellung B) keinen Sinn macht. Bis er mich dann ruhig gestellt hat ;-) Das schlimmste ist, dass ich dann sogar zwei Varianten gerechnet und jeweils begründet habe. Beide wurden aber vom Lehrer (und seiner Standardlösung) als falsch kategorisiert. Das gab natürlich noch eine Stunde Diskussionen. Ich dachte deshalb, die Aufgabe sei inzwischen gesetzlich verboten worden.
>
>
> Die Fragen waren übrigens bei mir so
> A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine auffliegende Ente getroffen?
> B) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Ente von dem besseren der beiden Schützen getroffen?
>
> A) ist ja Pipikram, eben wie man es von A) in der 12. Klasse erwartet.
>
> B) ist sowas von mehrfach mehrdeutig.
In "meiner" ursprügnlichen Fassung ist zusätzlich von einer
"Doppelflinte" die Rede, was auch A) nicht trivial, bzw. genaugenommen
unverständlich macht.
Die Aufgabe wurde übrigens im gennanten Faden hinreichend diskutiert mit
IIRC dem Ergebnis, daß sie in der genannten Formulierung ziemlicher
Unsinn ist, inklusive des vorgeschlagenen Baumdiagrammst.
> Das lächerlichste aber ist, dass die Lehrer-Lösung blind eine Bedingte-Wahrscheinlichkeit-Formel angewendet hat, so dass ein völlig absurdes Ergebnis < 50% rauskam.
>
>
> Kann man eine Petition einbringen, die Aufgabe zu verbieten?
Du kannst ja zur Untermauerung oben genannten Faden erwähnen :-) .
> Wahnsinn, gibt es die Drecks-Aufgabe immer noch!! Ich hatte sie im Jahre 1992 in einer Klassenarbeit und nur ca. 30 min Zeit dafür übrig.
Beziehst du dich etwa auf den Faden
"Wahrscheinlichkeit: 1 Ente, 2 Schützen,...
<https://groups.google.com/forum/#!topic/de.sci.mathematik/SdPrBAqCpgA>,
welcher u.a. bei Google-Groups noch auffindbar ist?
> Ich hatte damals während der Klausur 'endlos' mit dem Lehrer diskutiert, weil die Aufgabenstellung B) keinen Sinn macht. Bis er mich dann ruhig gestellt hat ;-) Das schlimmste ist, dass ich dann sogar zwei Varianten gerechnet und jeweils begründet habe. Beide wurden aber vom Lehrer (und seiner Standardlösung) als falsch kategorisiert. Das gab natürlich noch eine Stunde Diskussionen. Ich dachte deshalb, die Aufgabe sei inzwischen gesetzlich verboten worden.
>
>
> Die Fragen waren übrigens bei mir so
> A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine auffliegende Ente getroffen?
> B) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Ente von dem besseren der beiden Schützen getroffen?
>
> A) ist ja Pipikram, eben wie man es von A) in der 12. Klasse erwartet.
>
> B) ist sowas von mehrfach mehrdeutig.
"Doppelflinte" die Rede, was auch A) nicht trivial, bzw. genaugenommen
unverständlich macht.
Die Aufgabe wurde übrigens im gennanten Faden hinreichend diskutiert mit
IIRC dem Ergebnis, daß sie in der genannten Formulierung ziemlicher
Unsinn ist, inklusive des vorgeschlagenen Baumdiagrammst.
> Das lächerlichste aber ist, dass die Lehrer-Lösung blind eine Bedingte-Wahrscheinlichkeit-Formel angewendet hat, so dass ein völlig absurdes Ergebnis < 50% rauskam.
>
>
> Kann man eine Petition einbringen, die Aufgabe zu verbieten?
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