Zahlendreher

[Sandra Auerhammer]

Warum ist die Differenz eines Zahlendrehers ( 31 - 13 ; oder 32-23)
immer durch 9 teilbar.
wie kann man das beweisen?

Gruss
Sandra

[Horst Kraemer]

On Thu, 2 Aug 2001 10:13:23 +0200, "Sandra Auerhammer"
<auer...@in.tum.de> wrote:

> Warum ist die Differenz eines Zahlendrehers ( 31 - 13 ; oder 32-23)
> immer durch 9 teilbar.
> wie kann man das beweisen?

Differenz = (10*Ziffer1+Ziffer2) - (Ziffer1+10*Ziffer2)
= 9*(Ziffer1 - Ziffer2)

MfG
Horst

[Rolf Kleinknecht]

Seien a, b die beteiligten Ziffern, die außerdem an den Stellen m, n der
betreffenden Dezimalzahlen stehen.

Dann ist, o.B.d.A mit m > n, die Differenz der Zahlen bis auf Vorzeichen
= a*10^m + b * 10^n - (b*10^m + a * 10^n)
= (a-b)*10^m - (a-b)*10^n
= (a-b)*10^n * ( 10^(m-n) - 1)
Der letze Faktor ist eine Zahl nur aus Neunen.

--
rk

[Hermann Kremer]

Sandra Auerhammer schrieb in Nachricht <3b690ba5$0$13450$9b62...@news.freenet.de>...

>Warum ist die Differenz eines Zahlendrehers ( 31 - 13 ; oder 32-23)
>immer durch 9 teilbar.
>wie kann man das beweisen?

Hallo Sandra,
den Beweis für den Zahlendreher hast Du ja schon.

Das ist ein Spezialfall des sog. Kaprekar-Algorithmus: Nimm irgend
eine 3-stellige Zahl, deren Ziffern absteigend geordnet sind, z.B. 321,
subtrahiere davon die Zahl mit den gleichen Ziffern, nur in aufsteigender
Ordnung, also 123, ordne die Ziffern des Ergebnisses wieder absteigend,
subtrahiere davon usw.

321-123=198 --> 981-189=792 --> 972-279=693 --> 963-369=594 -->
954-459=495 --> 954-459=495 ....

Geht auch für 4-stellige Zahlen:
---------------------
Von: Hermann Kremer <hermann...@online.de>
Betreff: Re: Zahlentheoretische Problem
Datum: Mittwoch, 20. Juni 2001 01:27

Klaus Rastetter schrieb in Nachricht <9gn1g1$e6q$1...@wrath.news.nacamar.de>...
>
>Man bilde aus vier unterschiedlichen Ziffern die größte (a) und die
>kleinste (b) Zahl und subtrahiere b von a. Aus den Ziffern des Ergebnisses
>bilde man die größte (c) und die kleinste (d) Zahl, subtrahiere d von c etc.
>Nach maximal n Schritten erhält man als Differenz 6174. Diese Differenz ist
>wegen 7641-1467 = 6174 "stabil".
>Wie kann ich zeigen, dass es so ist, und wie kann ich zeigen, dass
>maximal n Schritte erforderlich sind?

Hallo Klaus,
das ist bekannt als Kaprekar-Problem, benannt nach dem indischen
Mathematiker D. R. Kaprekar. Ich hatte darüber vor einiger Zeit mal etwas
gepostet - ich muß es nur wieder zusammensuchen.
Als vorläufiges Trostpflaster erst mal einen Link auf Kaprekar:
http://www.education.eth.net/scientists/framepages/ccorner_scientist12.htm

Grüße
Hermann
--

>
>Gruss
>Sandra
>
>