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Tom Bola

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Jul 19, 2021, 4:28:33 PM (7 days ago) Jul 19
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WM:

>> Der wahre Sachverhalt ist doch wohl dieser, dass Professor Muckenheim
>
> nicht an ie Matheologie glaubt, sondern ihr die Maske von der hässlichen Fratze
> gerissen hat. Wer nicht versteht, dass alle unendlichen Endsegmente wegen der
> zweifellos herrschenden Inklusionsmonotonie einen unendlichen Schnitt besitzen,
> ist wirklich zu bedauern.

Fritz Feldhase

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Jul 19, 2021, 7:03:00 PM (7 days ago) Jul 19
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Wenn wir schon dabei sind (vor 2 Tagen von ihm gepostet)

WM: "Die Behauptung, die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte sei |N, ist ein Indiz für die totale Unkenntnis des Unendlichen."
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Gus Gassmann

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Jul 19, 2021, 7:10:40 PM (7 days ago) Jul 19
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Was kommt dann wohl als Nächstes? IN ist nicht die Menge {1, 2, 3, ...}?

Fritz Feldhase

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Jul 19, 2021, 7:15:39 PM (7 days ago) Jul 19
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Ach, wenn ich mich recht erinnere, gabs da schon mal (vor ein paar Jahren): "IN muss (wenn die Menge unendlich ist) auch omega enthalten", und hier vor kurzem (was aber in der Lawine von Schwachsinn einigermaßen untergegangen ist): "IN kann nur endlich viele Elemente enthalten". // Sinngemäß "zitiert".

Juergen Ilse

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Jul 19, 2021, 8:32:33 PM (7 days ago) Jul 19
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Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> Wenn wir schon dabei sind (vor 2 Tagen von ihm gepostet)
>
> WM: "Die Behauptung, die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte sei |N, ist ein Indiz für die totale Unkenntnis des Unendlichen."

Wann wurde hier zuketzt ein *BEWEIS* gepostet, dass die Vereinigung aller
endlichen Anfangsabschnitte der natuerlichen Zahlen die gesamte Menge der
natuerlichen Zahlen ergibt?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

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Jul 19, 2021, 8:34:04 PM (7 days ago) Jul 19
to
Hallo,

Gus Gassmann <horand....@gmail.com> wrote:
>> WM: "Die Behauptung, die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte sei |N, ist ein Indiz für die totale Unkenntnis des Unendlichen."
>
> Was kommt dann wohl als Nächstes? IN ist nicht die Menge {1, 2, 3, ...}?

Natuerlich nicht,d enn in der Aufzaeehlung fehlen doch die unendlich vielen
"dunklen natuerlichen Zahlen" ...
SCNR.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

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Jul 20, 2021, 7:50:21 AM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 2:32:33 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Fritz Feldhase wrote:
> >
> > WM: "Die Behauptung, die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte sei IN, ist ein Indiz für die totale Unkenntnis des Unendlichen."
> >
> Wann wurde hier zuletzt ein *BEWEIS* gepostet, dass die Vereinigung aller
> endlichen Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen die gesamte Menge der
> natürlichen Zahlen ergibt?

Beweis? Hat hier jemand Beweis gesagt? Hier mal was Neues (glaube ich):

Satz: Die Vereinigung aller Anfangsabschnitte enthält alle natürlichen Zahlen (als Elemente).

Dazu beweisen wir erst den Satz:

| Sei M eine beliebige Menge von Anfangsabschnitte. Dann gilt
| für alle k e IN: Wenn A(k) e M ist, dann ist k e UM.

Beweis: Für alle k e IN gilt k e A(k).

Dieser Satz ist so einfach und trivial, dass selbst Mückenheim ihn verstehen können sollte. Dabei spielt es hier keinerlei Rolle, ob M leer, nichtleer, aber endlich, oder unendlich ist. (Wenn -für k e IN- A(k) e M ist, dann ist wegen k e A(k) auch k e UM.)

Wenn wir nun für M speziell die Menge aller Anfangsabschnitte wählen, also {A(n) : n e IN}, dann folgt aus dem obigen Satz zusammen mit "Für alle k e IN: A(k) e {A(n) : n e IN}" unmittelbar (also rein logisch):

| Für alle k e IN: k e U{A(n) : n e IN} .

Die Vereinigung aller Anfangsabschnitte enthält alle natürlichen Zahlen (als Elemente). qed

[ Es gilt dann also: IN c U{A(n) : n e IN}. Mit U{A(n) : n e IN} c IN erhält man dann U{A(n) : n e IN} = IN. ]

=========================

Erklärung zu obigem Satz (für Mückenheim):

Wenn wir z. B. die Menge M = {A(1), A(2), A(5)} (mit A(1) = {1}, A(2) = {1, 2} und A(5) = {1, 2, 3, 4, 5}) betrachten. Dann gilt wegen 1 e A(1) , 2 e A(2) und 5 e A(5), dass 1 e UM, 2 e UM und 5 e UM ist.

Erklärung zu der Behauptung "dann folgt aus dem obigen Satz unmittelbar (also rein logisch)":

In Rahmen der Prädikatenlogik kann man zeigen: Ax(Fx -> Gx), AxFx |- AxGx.

Ganzhinterseher

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Jul 20, 2021, 8:14:33 AM (6 days ago) Jul 20
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 13:50:21 UTC+2:

> Satz: Die Vereinigung aller Anfangsabschnitte enthält alle natürlichen Zahlen (als Elemente).
>
> Dazu beweisen wir erst den Satz:

Das kannst Du Dir sparen, denn man beweist leicht das Gegenteil:

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht aktual unendlich, denn nach dem Schubfachprinzip können endlich viele gleiche Symbole nur endlich viele Symbolketten unterscheiden:
x
xx
xxx
xxxx
xxxxx
... .

Gibt es da ein Gegenargument?

Außerdem ist jede Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten ein endlicher Anfangsabschnitt, weil es ja gar nicht aktual unendlich viele endliche Anfangsabschnitte geben kann (s. oben, Schubfachprinzip). Potentiell unendlich viele durchaus.

Wer zu beschränkt ist, das zu verstehen, mag wohl glauben, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte größer als jeder der vereinigten Anfangsabschnitte ist. Um die nicht ganz beschränkten Matheologen zu überzeugen, verwenden wir statt der Vereinigung die Projektion aller endlichen Anfangsabschnitte senkrecht nach oben. Kann da etwas Größeres herauskommen als hineingesteckt wird? Nein, natürlich nicht.

Also kann Dein Beweis nur auf falschen Voraussetzungen basieren.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Jul 20, 2021, 8:38:11 AM (6 days ago) Jul 20
to
Tom Bola schrieb am Montag, 19. Juli 2021 um 22:28:33 UTC+2:
> WM:
>
> >> Der wahre Sachverhalt ist doch wohl dieser, dass Professor Muckenheim
> >
> > nicht an die Matheologie glaubt, sondern ihr die Maske von der hässlichen Fratze
> > gerissen hat. Wer nicht versteht, dass alle unendlichen Endsegmente wegen der
> > zweifellos herrschenden Inklusionsmonotonie einen unendlichen Schnitt besitzen,
> > ist wirklich zu bedauern.

Stell Dir einmal eine sich leerende Sanduhr vor. Solange noch Sand darin ist, ist es derselbe Sand, der in allen Instanzen darin war, in denen ein Korn gefallen ist. Wenn mathematische Axiom dies verneinen, dann taugen sie nichts. Aber die Mengenlehre verneint es ja gar nicht. Es sind nur deren viel zu beschränkte Jünger, die vom Unendlichen keine Ahnung haben und versuchen sich ein endliches Modell zurechtzubasteln.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

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Jul 20, 2021, 9:39:06 AM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 2:14:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht [...] unendlich

Das ist insofern eine bemerkenswerte Behauptung als im Kontext der Mengenlehre die Menge der natürlichen Zahlen gleich der Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist (wenn man die natürlichen Zahlen, wie üblich, nach von Neumann definiert).

Wollen Sie also neuerdings behaupten, dass die Menge IN endlich ist, Mückenheim?

Sie wissen schon, es gibt da etwas im Kontext der Mengenlehre, das "Unendlichkeitsaxiom" heißt.

Wäre Ihre Behauptung oben richtig, würde das Unendlichkeitsaxiom die Existenz (mindestens) einer unendlichen Menge NICHT sicherstellen, Mückenheim. Das ist ja mal was ganz Neues! :-)

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom

und vor allem: https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom#Bedeutung_f%C3%BCr_die_Mathematik

Tom Bola

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Jul 20, 2021, 11:36:38 AM (6 days ago) Jul 20
to
Clown WM faselt:

>>> nicht an die Matheologie glaubt, sondern ihr die Maske
>>> von der hässlichen Fratze gerissen hat

> Stell Dir einmal eine sich leerende Sanduhr vor

Haha, du bist schwer geisteskrank, deshalb kann auch ich über deine
geistesgestörten Absonderungen bestenfalls nur lachen...

Dass du (u.a.) ein mathemastischer Vollhirni bist das kannst du dir
bescheinigen lassen, indem du versuchst in einem renommierten Forum
oder gar einem Repositorium wie ArXiv eine einzige deiner schwerst
geisteskranken Ideen unterzubringen. Du bist ein Eunuch, der nichts
als seine kranken Ideen hat, die kein einziger gesunder Mensch teilt.

Gus Gassmann

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Jul 20, 2021, 12:08:10 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, 20 July 2021 at 09:14:33 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht aktual unendlich, denn nach dem Schubfachprinzip können endlich viele gleiche Symbole nur endlich viele Symbolketten unterscheiden:
> x
> xx
> xxx
> xxxx
> xxxxx
> ... .

Wie jemand, der solch hirnrissiges Gewäsch als seriöse Mathematik ausgibt, an einer anscheinend renommierten Hochschule als Mathematiklehrer tätig sein kann, ist mir schleierhaft.

> Gibt es da ein Gegenargument?

Nachdem die obige Zeichenkette nichts, aber auch gar nichts enthält als einige Zeilen von Kreuzchen, kann man sie auch beim besten Willen nicht als ein "Argument" bezeichnen. Etwas dagegenzusetzen ist deshalb sowohl überflüssig als auch unnütz.

Fritz Feldhase

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Jul 20, 2021, 12:43:06 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 2:38:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> [...] Aber die Mengenlehre verneint es ja gar nicht. Es sind nur deren viel zu beschränkte Jünger, die vom Unendlichen keine Ahnung haben und <blubber>

Ah, seit Neuestem erklären Sie den "Jüngern" der Mengenlehre die Mengenlehre, fungieren mithin also als "Mengenlehrer", Mückenheim?

Ja, das wäre durchaus lobenswert, wenn Sie wenigstens IRGEND ETWAS von dem verstehen würden, worüber die zu schwafeln vorgeben.

Bislang habe ich Sie immer für jemand gehalten, der die Existenz des Unendlichen vehement bestritten hat, bzw. der Meinung war, man könne keine konsistente Theorie "des Unendlichen" (also z. B. eine transfinite Mengenlehre) haben. :-)

Ganzhinterseher

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Jul 20, 2021, 12:46:52 PM (6 days ago) Jul 20
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 18:08:10 UTC+2:
> On Tuesday, 20 July 2021 at 09:14:33 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht aktual unendlich, denn nach dem Schubfachprinzip können endlich viele gleiche Symbole nur endlich viele Symbolketten unterscheiden:
> > x
> > xx
> > xxx
> > xxxx
> > xxxxx
> > ... .
> Wie jemand, der solch hirnrissiges Gewäsch als seriöse Mathematik ausgibt, an einer anscheinend renommierten Hochschule als Mathematiklehrer tätig sein kann, ist mir schleierhaft.

Du kannst halt wichtige neue Gedanken nicht gebührend einschätzen. Dir werden ungewöhnliche Schlüsse wohl für immer schwer nachvollziehbar bleiben.

> > Gibt es da ein Gegenargument?
> Nachdem die obige Zeichenkette nichts, aber auch gar nichts enthält

Wie gesagt, es ist der einfache Schluss zu ziehen, dass diese Zeichenketten für endliche Anfangsabschnitte natürlicher Zahlen stehen, sogenannte FISONs.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Jul 20, 2021, 12:54:27 PM (6 days ago) Jul 20
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 18:43:06 UTC+2:
>
> Bislang habe ich Sie immer für jemand gehalten, der die Existenz des Unendlichen vehement bestritten hat, bzw. der Meinung war, man könne keine konsistente Theorie "des Unendlichen" (also z. B. eine transfinite Mengenlehre) haben. :-)

Bis vor einigen Jahren habe ich das auch getan, und vermutlich ist diese Position die richtige. Aber die Existenz dunkler Zahlen ist nicht von der Hand zu weisen. Du beweist sie immer wieder. Du beweist, übrigens ganz richtig, dass jede Zahl n aus der Folge der Endsegmente verschwindet, und zwar an der Stelle E(n+1). Für diesen Beweis muss man die Zahl n nicht individuell adressieren. Er gilt für jede. Dann behauptest Du aber, dass aleph_0 Zahlen nicht aus der Folge der Endsegmente verschwinden, obwohl man keine Zahl finden kann, die darin bleibt. Ein deutlicheres Argument für dunkle Zahlen ist schwer vorstellbar.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Jul 20, 2021, 1:09:41 PM (6 days ago) Jul 20
to
Tom Bola schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 17:36:38 UTC+2:

> Dass du (u.a.) ein xxx bist das kannst du dir
> bescheinigen lassen, indem du versuchst in einem renommierten Forum
> oder gar einem Repositorium wie ArXiv eine einzige deiner xxx Ideen unterzubringen.

Du bist suboptimal informiert:
https://arxiv.org/search/?query=M%C3%BCckenheim&searchtype=all&source=header
https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Mueckenheim-2
https://hs-augsburg.academia.edu/WolfgangM%C3%BCckenheim

Gruß, WM

Fritz Feldhase

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Jul 20, 2021, 1:10:34 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 6:46:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> können endlich viele gleiche Symbole <blubber>

Wenn die Zeichenketten der Form "| ... |" beliebig lang werden können, dann gibt es UNENDLICH VIELE davon, Mückenheim.

Mathematisch ausgedrückt:

Wir definieren (im Kontext der Mengenlehre):

i := {}.

Und die unendliche Folge endlicher i-Folgen:

(Z_n)_(n e IN) = (Z_1, Z_2, Z_3, ...) mit Z_n = (d_k)_(k e IN) mit d_k = i für k e {1, ..., n} .

Wenn wir hier, um die Sache etwas anschaulicher zu machen, noch definieren:

I := (i)
II := (i, i)
III := (i, i, i)

Dann kann man (Z_n) auch so schreiben:

(I, II, III, ...)

Es gilt dann (für alle n, m e IN):

n =/= m <-> Z_n =/= Z_m .

Jeder Zahl ist nun also durch Z (in ein-eindeutiger Weise) eine "Zahlzeichen" zugeordnet.

Hint: card({I, II, III, ...}) = aleph_0 .

Fritz Feldhase

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Jul 20, 2021, 1:13:20 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 7:09:41 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> https://hs-augsburg.academia.edu/WolfgangM%C3%BCckenheim

Ein Armutszeugnis für eine "Hochschule".

Ganzhinterseher

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Jul 20, 2021, 1:14:17 PM (6 days ago) Jul 20
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 19:10:34 UTC+2:

> Wenn die Zeichenketten der Form "| ... |" beliebig lang werden können, dann gibt es UNENDLICH VIELE davon, Mückenheim.

Potentiell unendlich viele wohl, aber nicht aktual unendlich viele, also nicht mehr als jede Zeichenkette Symbole besitzt.
>
> Hint: card({I, II, III, ...}) = aleph_0 .

Hint: ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

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Jul 20, 2021, 1:15:49 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 6:54:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Dann behauptest Du aber, dass aleph_0 Zahlen nicht aus der Folge der Endsegmente verschwinden, obwohl man keine Zahl finden kann, die darin bleibt.

Faselns Sie nicht so einen Scheißdreck, Mückenheim. *Ich* behaupte nicht so einen Schwachsinn.

EOD

Ganzhinterseher

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Jul 20, 2021, 1:17:17 PM (6 days ago) Jul 20
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 19:15:49 UTC+2:
> On Tuesday, July 20, 2021 at 6:54:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Dann behauptest Du aber, dass aleph_0 Zahlen nicht aus der Folge der Endsegmente verschwinden, obwohl man keine Zahl finden kann, die darin bleibt.
> *Ich* behaupte nicht so einen Schwachsinn.
>
Du behauptest doch, alle Endsegmente der Folge wären unendlich. Ist das nicht aktual bei Dir?

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 1:22:36 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 7:17:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 19:15:49 UTC+2:
> > On Tuesday, July 20, 2021 at 6:54:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Dann behauptest Du aber, dass aleph_0 Zahlen nicht aus der Folge der Endsegmente verschwinden,
> > > obwohl man keine Zahl finden kann, die darin bleibt.
> > >
> > Faseln Sie nicht so einen Scheißdreck daher, Mückenheim. *Ich* behaupte so einen Schwachsinn NICHT.
> >
> Du behauptest doch, alle Endsegmente der Folge wären unendlich.

Ja, das behaupte ich, weil es ein Theorem der Mengenlehre ist.

EOD

(Ich denke, der Sachverhalt ist jetzt hinreichend geklärt.)

Michael Klemm

unread,
Jul 20, 2021, 1:26:34 PM (6 days ago) Jul 20
to
Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 14:14:33 UTC+2:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 13:50:21 UTC+2:
>
> > Satz: Die Vereinigung aller Anfangsabschnitte enthält alle natürlichen Zahlen (als Elemente).
> >
> > Dazu beweisen wir erst den Satz:
> Das kannst Du Dir sparen, denn man beweist leicht das Gegenteil:
>
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
>
> Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht aktual unendlich, denn nach dem Schubfachprinzip können endlich viele gleiche Symbole nur endlich viele Symbolketten unterscheiden:
> x
> xx
> xxx
> xxxx
> xxxxx
> ... .
>

Das eine Zeichen x genügt.
Gruß
Michael

Ganzhinterseher

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Jul 20, 2021, 1:58:17 PM (6 days ago) Jul 20
to
Trotzdem behauptest Du, dass alle natürlichen Zahlen verschwinden, da für jede ein Endsegment existiert, ab dem sie nicht mehr in der Folge der Endsegmente vertreten ist. Also alle verschwinden, aber unendlich viele nicht. Ich kann mir nicht vorstellen, dass alle Mengenlehrer das für vereinbar halten. Es mag zwar solche geben, aber die Mehrheit sollte sich doch über meine zwanglose Erklärung freuen.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 2:23:41 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 7:58:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 19:22:36 UTC+2:
> > On Tuesday, July 20, 2021 at 7:17:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Der Vollständigkeit halber:

> Trotzdem behauptest Du, dass [keine] natürliche Zahle [im Schnitt aller Endsegmente enthalten ist], da für jede ein
> Endsegment existiert [in dem sie nicht als Element enthalten ist].

Genau.

> Also alle verschwinden, aber unendlich viele nicht.

Das magst Du so sehen oder nicht, jedenfalls ist es NICHT etwas, das ich gesagt oder behauptet habe/hätte. (*Ich* z. B. verstehe noch nicht einmal, was Du hier zu sagen versuchst.)

Möglicherweis so etwas wie: Jedes Endsegment enthält unendlich viele natürliche Zahlen, aber der Schnitt aller Endsegmente ist leer.

Ja, genau das behaupte ich: Weil es (a) intuitiv völlig einsichtig und (b) in ZFC beweisbar ist.

Hinweis: Der Schnitt aller Endsegmente ist leer, weil es für _jede_ natürliche Zahl ein Endsegment gibt, in dem sie nicht als Element enthalten ist [und der Schnitt nur natürliche Zahlen enthalten kann]. Dass alle Endsegmente unendlich sind, ergibt sich unmittelbar aus ihrer Definition, E(k) = {k, k+1, k+2, k+3, ...} für alle k e IN, da jede natürliche Zahl k unendlich viele Nachfolger besitzt: k+1, k+2, k+3, ...

> Ich kann mir nicht vorstellen

Was Du Dir vorstellen kannst, oder nicht, ist hier nicht das Thema, Mückenheim.

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 2:45:58 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 8:23:41 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Tuesday, July 20, 2021 at 7:58:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Ich kann mir nicht vorstellen

Was Du Dir ganz offensichtlich nicht vorstellen kannst, Mückenheim, ist eine unendliche Folge von _unendlichen_ Mengen

{1, 2, 3, ...}, {2, 3, 4, ...}, {3, 4, 5, ...}, ... ,

wo also das auf ein Glied nächstfolge Glied genau eine natürliche Zahl "weniger" enthält, als das im vorhergehende Glied.

Insbesondere scheinst Du auch Probleme mit der Vorstellung zu haben, dass es AUFGRUND der Konstruktion dieser Folge und ihrer Glieder für jede natürliche Zahl (mindestens) ein Glied (der Folge) gibt, in dem sie nicht mehr (als Element) enthalten ist.

Und nein, das schlägt sich nicht mit dem Umstand, dass jedes Glied der Folge (nach Konstruktion) unendlich viele natürliche Zahlen als Elemente besitzt.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 20, 2021, 2:46:47 PM (6 days ago) Jul 20
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 20:23:41 UTC+2:

> Hinweis: Der Schnitt aller Endsegmente ist leer, weil es für _jede_ natürliche Zahl ein Endsegment gibt, in dem sie nicht als Element enthalten ist [und der Schnitt nur natürliche Zahlen enthalten kann].

Weil also jede natürliche Zahl im Verlauf der Folge entfällt.

> Dass alle Endsegmente unendlich sind,

dass also nicht jede natürliche Zahl im Verlauf der Folge entfällt, sondern fast alle in allen Termen verbleiben

> ergibt sich unmittelbar aus ihrer Definition, E(k) = {k, k+1, k+2, k+3, ...} für alle k e IN, da jede natürliche Zahl k unendlich viele Nachfolger besitzt: k+1, k+2, k+3, ...

Genau. Fast alle diese sind es nämlich, die nicht entfallen können, weil ...?

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 2:50:41 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 8:46:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 20:23:41 UTC+2:
> >
> > Hinweis: Der Schnitt aller Endsegmente ist leer, weil es für _jede_ natürliche Zahl ein Endsegment gibt, in dem sie nicht als Element enthalten ist [und der Schnitt nur natürliche Zahlen enthalten kann].
> >
> Weil also jede natürliche Zahl im Verlauf der Folge entfällt.

Wenn Du es so ausdrücken willst, ja.

> > Dass alle Endsegmente unendlich sind, ergibt sich unmittelbar aus ihrer Definition, E(k) = {k, k+1, k+2, k+3, ...} für alle k e IN, da jede natürliche Zahl k unendlich viele Nachfolger besitzt: k+1, k+2, k+3, ...
> >
> Genau.

Dann ist ja alles wunderbar. Schön, dass Du das nun verstanden hast.

EOD

Gus Gassmann

unread,
Jul 20, 2021, 2:58:11 PM (6 days ago) Jul 20
to
Natürlich. Aber eben nicht endlich viele, und darum geht es. Wenn du irgendwelchen Halluzinationen unterliegst, deine Folge

> > > x
> > > xx
> > > xxx
> > > xxxx
> > > xxxxx
> > > ... .

habe nur endlich viele Zeilen, dann ist das deine Sache. Mathematik ist es nicht, logisch ist es nicht, aber "hirnrissig" beschreibt es ganz gut.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 20, 2021, 3:03:11 PM (6 days ago) Jul 20
to
Nur um ganz sicher zu gehen: Entfällt nun jede natürliche Zahl im Verlauf der Folge, oder nicht?

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 3:34:54 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 9:03:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Nur um ganz sicher zu gehen: Entfällt nun jede natürliche Zahl im Verlauf der Folge, oder nicht?

Wie schon erwähnt, wenn Du es so ausdrücken willst, würde ich ja sagen. (Ich verstehe nur nicht, weshalb Du darauf bestehst, dich so laienhaft und unpräzise auszudrücken.)

In jedem Fall ziehe ich folgende Ausdrucksweise vor:

| Für _jede_ natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, in dem sie nicht (als Element) enthalten ist.

Dabei braucht man auf eine Folge von Endsegmenten gar nicht Bezug zu nehmen.

Wenn man aber darauf Bezug nehmen möchte, würde ich es vielleicht so ausdrücken:

| Für _jede_ natürliche Zahl n gibt es eine natürliche Zahl k > n, so dass n !e E(k) ist. (*)

Nochmal, Mückenheim, das besagt lediglich, dass es für _jede_ natürliche Zahl n eine natürliche Zahl k > n gibt (z. B. k = n+1), so dass n !e E(k) ist. Das ist "absolut vereinbar" mit dem Umstand, dass E(i) = {i, i+1, i+2, i+3, ...} - also unendlich - ist für alle i e IN. Wie Sie an anderer Stelle ganz richtig bemerkt haben, gilt natürlich Ak e IN: | IN \ {1, ..., k} | = aleph_0 und daher (wegen card(IN) = aleph_0) Ak eIN: | E(k) | = aleph_0.

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 3:49:35 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 9:34:54 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Tuesday, July 20, 2021 at 9:03:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Nur um ganz sicher zu gehen: Entfällt nun jede natürliche Zahl im Verlauf der Folge, oder nicht?
> >
> Wie schon erwähnt, wenn Du es so ausdrücken willst, würde ich ja sagen. (Ich verstehe nur nicht, weshalb Du darauf bestehst, dich so laienhaft und unpräzise auszudrücken.)

Es ist nicht unmittelbar klar, wie man

"Jede natürliche Zahl entfällt im Verlauf der Folge der Endsegmente"

formalisieren soll/kann, ohne "den Gedanken" zu verfälschen. Was bedeutet hier "entfällt" konkret (also auf formaler Ebene in der Sprache der Mengenlehre) und "im Verlauf der Folge", etc.

Das ist der Grund, warum man sich in der Mathematik in der Regel etwas anders (präziser und unter Verwendung des üblichen Vokabulars) ausdrückt, Mückenheim.

> In jedem Fall ziehe ich folgende Ausdrucksweise vor:
>
> | Für _jede_ natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, in dem sie nicht (als Element) enthalten ist.

Das kann man sofort formalisieren:

An e IN: EX e {E(k) : k e IN}: n !e X.

> Dabei braucht man auf eine Folge von Endsegmenten gar nicht [direkt] Bezug zu nehmen.
>
> Wenn man aber [explizit] darauf Bezug nehmen möchte, würde ich es vielleicht so ausdrücken:
>
> | Für _jede_ natürliche Zahl n gibt es eine natürliche Zahl k > n, so dass n !e E(k) ist. (*)

An e IN: Ek e IN: k > n & n !e E(k) .

Man kann die Bedingung "k > n" natürlich auch weglassen:

| Für _jede_ natürliche Zahl n gibt es eine natürliche Zahl k, so dass n !e E(k) ist. (*)

An e IN: Ek e IN: n !e E(k) .

> Nochmal, Mückenheim, das besagt lediglich, dass es für _jede_ natürliche Zahl n eine natürliche Zahl k > n gibt (z. B. k = n+1), so dass n !e E(k) ist. Das ist "absolut vereinbar" mit dem Umstand, dass E(i) = {i, i+1, i+2, i+3, ...} - also unendlich - ist für alle i e IN. Wie Sie an anderer Stelle ganz richtig bemerkt haben, gilt natürlich Ak e IN: | IN \ {1, ..., k} | = aleph_0 und daher (wegen card(IN) = aleph_0) Ak eIN: | E(k) | = aleph_0.

Unter Verwendung der formalen Sprache der Mengenlehre kann man das alles leicht formulieren und dann streng beweisen. Außerdem hilft einem die Verwendung dieser formale Sprache beim Verständnis diverser mengentheoretischer Sachverhalte. Dein Gewäsch - "frei nach Schnauze" - ist dafür eher nicht geeignet, Mückenheim.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 20, 2021, 4:09:23 PM (6 days ago) Jul 20
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 21:49:35 UTC+2:
> On Tuesday, July 20, 2021 at 9:34:54 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> > On Tuesday, July 20, 2021 at 9:03:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Nur um ganz sicher zu gehen: Entfällt nun jede natürliche Zahl im Verlauf der Folge, oder nicht?
> > >
> > Wie schon erwähnt, wenn Du es so ausdrücken willst, würde ich ja sagen. (Ich verstehe nur nicht, weshalb Du darauf bestehst, dich so laienhaft und unpräzise auszudrücken.)
> Es ist nicht unmittelbar klar, wie man
>
> "Jede natürliche Zahl entfällt im Verlauf der Folge der Endsegmente"
>
> formalisieren soll/kann, ohne "den Gedanken" zu verfälschen. Was bedeutet hier "entfällt" konkret (also auf formaler Ebene in der Sprache der Mengenlehre) und "im Verlauf der Folge", etc.
>
> Unter Verwendung der formalen Sprache der Mengenlehre kann man das alles leicht formulieren und dann streng beweisen.

Mit dem Ergebnis:
Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.
Unendlich viel natürliche Zahlen sind in allen Endsegmenten enthalten.
Und das ist natürlich kein Widerspruch.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 4:25:43 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 10:09:23 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
.
> Mit dem Ergebnis:

Nein, das ist lediglich das "Ergebnis" Ihrer Quantorenlegasthenie, Mückenheim.

> Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.

Ja, das kann man leicht beweisen: ~En e IN: AX e {E(k) : k e IN}: k e X .

> Unendlich viel natürliche Zahlen sind in allen Endsegmenten enthalten.

Keine Ahnung wo Sie diesen Quark her haben, Mückenheim. Mit hoher Wahrscheinlichkeit ist er wieder einmal Ihrer Quantorenlegasthenie geschuldet.

Richtig ist (wenn man sich hier auf Ihre grundsätzlich schlampige Ausdrucksweise einlässt):

| "In allen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen enthalten."

AX e {E(k) : k e IN}: EM c IN_(card(M) = aleph_0): M c X .

Ein unzulässiger Qunatorentausch macht daraus dann das falsche

| "Unendlich viel natürliche Zahlen sind in allen Endsegmenten enthalten."

EM c IN_(card(M) = aleph_0): AX e {E(k) : k e IN}: M c X .

> Und das ist natürlich kein Widerspruch.

Doch, der Schwachsinn, den Du da zusammenfabuliert hast, widerspricht dem leicht beweisbaren Theorem:

~EM c IN_(card(M) = aleph_0): AX e {E(k) : k e IN}: M c X .

Du bist offensichtlich zu blöde um (-selbst nachdem man Dich viele Jahre lang darauf hingewiesen hat-) zu verstehen, dass es ABSOLUT UNERLÄSSLICH ist, den Unterschied zwischen "A ... E ... " und E ... A ..." zu beachten, wenn man mengentheoretische Sachverhalte verstehen will.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 20, 2021, 4:45:34 PM (6 days ago) Jul 20
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 22:25:43 UTC+2:
> On Tuesday, July 20, 2021 at 10:09:23 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> .
> > Mit dem Ergebnis:
> > Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.
> Ja, das kann man leicht beweisen: ~En e IN: AX e {E(k) : k e IN}: k e X .
> > Unendlich viel natürliche Zahlen sind in allen Endsegmenten enthalten.
> Keine Ahnung wo Sie diesen Quark her haben

Alle Endsegmente sind unendlich. Inklusionsmonotonie beweist, dass alle ein und dieselbe unendliche Menge enthalten.

> Mit hoher Wahrscheinlichkeit ist er wieder einmal Ihrer Quantorenlegasthenie geschuldet.

Inklusionsmonotonie ist nicht von Quantoren und anderen Toren abhängig.
>
> Richtig ist (wenn man sich hier auf Ihre grundsätzlich schlampige Ausdrucksweise einlässt):
>
> | "In allen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen enthalten."
>
> AX e {E(k) : k e IN}: EM c IN_(card(M) = aleph_0): M c X .

Und die wechseln nicht hin und her, sondern eine unendliche Menge ist Teilmenge aller dieser Endsegment.
>
> Ein unzulässiger Qunatorentausch macht daraus dann das falsche
> | "Unendlich viel natürliche Zahlen sind in allen Endsegmenten enthalten."

Kein Quantorentausch, sondern grundlegende Mathematik. Falls Du sie nicht verstehst, empfehle ich das Beispiel der Sanduhr: Solange noch Sand darin ist, ist es derselbe Sand, der in allen Instanzen darin war, in denen ein Korn gefallen ist. Wenn mathematische Axiom dies verneinen, dann taugen sie nichts. Aber die Mengenlehre verneint es ja gar nicht. Es sind nur deren viel zu beschränkte Jünger, die vom Unendlichen keine Ahnung haben und versuchen sich ein endliches Modell zurechtzubasteln.

> zu verstehen, dass es ABSOLUT UNERLÄSSLICH ist, den Unterschied zwischen "A ... E ... " und E ... A ..." zu beachten, wenn man mengentheoretische Sachverhalte verstehen will.

Wesentlich wichtiger als das Verständnis dieses Hokuspokus ist die Erkenntnis, dass es Hokuspokus ist. Diese Erkenntnis basiert auf der Kenntnis der Grundlagen-Mathematik. Inklusionsmonotone Mengen verlieren zwar Elemente, wechseln sie aber nicht aus. Deswegen ist das Minimum der Folge in allen Termen enthalten. Ist das Minimum unendlich, so ist die unendliche Menge in allen Termen enthalten. Das kann kein Quantorengedöns verhehlen. Einfach nur den gesunden Verstand walten lassen und sich am Zappeln der Toren ergetzen..

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Jul 20, 2021, 4:53:36 PM (6 days ago) Jul 20
to
WM faselt wie immer entsetzlichen Stuss:

> Inklusionsmonotonie beweist,

Depperter Clown, der leere Schnitt ist *hinter* jedem endlichen n in N.

Du bist mittlerweile derart verblödet/senil dass bereits jeder Schnack
fast sicher nicht mal mehr ein wenig Spaß machen wird, sondern das ist
mittlerweile schon eine widerliche Aktion, den schwer selbstverliebten
Scheissdreck zu überfliegen, den du in *unsere* Welt absonderst.

Verpiss dich doch endlich mal...

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 6:34:57 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 10:45:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 22:25:43 UTC+2:
> >
> > Richtig ist (wenn man sich hier auf Ihre grundsätzlich schlampige Ausdrucksweise einlässt):
> >
> > | "In allen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen enthalten."
> >
> > AX e {E(k) : k e IN}: EM c IN_(card(M) = aleph_0): M c X . (*)
> >
> Und die wechseln nicht hin und her

Doch. Der Inhalt der Mengen, auf die oben mit der Variable "M" Bezug genommen wir, ist abhängig von jeweiligen Endsegment, auf das mit der Variable "X" Bezug genommen wird.

Und schon wieder die unbegründete und falsche Behauptung:

> eine unendliche Menge ist Teilmenge aller dieser Endsegment.

Aber das habe ich Ihnen doch schon gezeigt, Mückenheim, dass dem NICHT so ist. (Sind Sie inzwischen VOLLSTÄNDIG merkbefreit?)

Es gilt vielmehr: Es gibt KEINE nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die Teilmenge aller Endsegemente ist.

Beweis: Sei X eine beliebige nichtleere Menge natürlicher Zahlen. Dann gibt es in ihr mind. eine nat. Zahl. Sei n0 eine Zahl aus X. n0 ist aber nicht Element der Endsegments E(n0+1). Also ist X nicht Teilmenge aller Endsegmente. Da X beliebig war, gibt es also KEINE nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die Teilmenge aller Endsegmente ist. qed

Wie dumm muss man sein, um diesen trivialen Beweis nicht verstehen zu können?

Dass es KEINE natürliche Zahl gibt, die Element ALLER Endsegmente ist, hatten Sie doch gerade erste verstanden gehabt, Mückenheim. Das Impliziert ebenfalls (ziemlich direkt), dass es KEINE nichtleere Menge natürlicher Zahlen gibt, die Teilmenge aller Endsegemente ist.

Daher gilt also:

> > Ein unzulässiger Quantorentausch macht aus (*) dann das falsche
> >
> > | "Unendlich viel natürliche Zahlen sind in allen Endsegmenten enthalten." (**)
> >
> Kein Quantorentausch [...]

Doch. genau das.

Jemand, der zu blöde ist,

> > zu verstehen, dass es ABSOLUT UNERLÄSSLICH ist, den Unterschied zwischen "A ... E ... " und E ... A ..." zu beachten, wenn man mengentheoretische Sachverhalte verstehen will

sollte eigentlich an keiner "Hochschule" irgendetwas zum Thema "Mathematik" unterrichten dürfen.

> Inklusionsmonotone [Folgen] verlieren zwar Elemente [...], wechseln sie aber nicht aus. Deswegen ist das [Infimum] der Folge in allen Termen enthalten.

Ist es ja auch. An e IN: {} c E(n).

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 6:46:43 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Wednesday, July 21, 2021 at 12:34:57 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Tuesday, July 20, 2021 at 10:45:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 22:25:43 UTC+2:
> > >
> > > Richtig ist (wenn man sich hier auf Ihre grundsätzlich schlampige Ausdrucksweise einlässt):
> > >
> > > | "In allen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen enthalten."
> > >
> > > AX e {E(k) : k e IN}: EM c IN_(card(M) = aleph_0): M c X . (*)
> > >
> > Und die wechseln nicht hin und her

Kleine Verbesserung/Ergänzung:

> Doch. Der "mögliche" Inhalt der Mengen, auf die oben mit der Variable "M" Bezug genommen wir, ist abhängig von jeweiligen Endsegment, auf das mit der Variable "X" Bezug genommen wird.

D. h. [bei festem X] jedes dieser "möglichen" M ist "teilmengenkleiner" als X. X stellt also das Maximum der "möglichen" M dar. (M = X ist nämlich das teilmengengrößte dieser "möglichen" M.)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 20, 2021, 6:55:56 PM (6 days ago) Jul 20
to
On Tuesday, July 20, 2021 at 10:45:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 22:25:43 UTC+2:
> >
> > Du bist (selbst nachdem man Dich viele Jahre lang darauf hingewiesen hat) offensichtlich zu blöde, um zu verstehen, dass es ABSOLUT UNERLÄSSLICH ist, den Unterschied zwischen "A ... E ... " und E ... A ..." zu beachten [...]

> Wesentlich wichtiger als das Verständnis dieses Hokuspokus ist die Erkenntnis, dass es Hokuspokus ist. Diese Erkenntnis

sollten Sie unbedingt mal Ihren Kollegen an der Hochschule Augsburg mitteilen, Mückenheim.

Juergen Ilse

unread,
Jul 20, 2021, 7:57:37 PM (6 days ago) Jul 20
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 13:50:21 UTC+2:
>
>> Satz: Die Vereinigung aller Anfangsabschnitte enthält alle natürlichen Zahlen (als Elemente).
>>
>> Dazu beweisen wir erst den Satz:
>
> Das kannst Du Dir sparen, denn man beweist leicht das Gegenteil:
>
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
>
> Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht aktual unendlich, denn nach dem Schubfachprinzip können endlich viele gleiche Symbole nur endlich viele Symbolketten unterscheiden:

Das Schubfachprinzip gilt bekanntlich nur fuer endliche Mengen, wie man auch
schon an dem (von IHNEN unverstandenen) Gedankenexperiment "Hilberts Hotel"
sieht.

> Außerdem ist jede Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten ein endlicher Anfangsabschnitt, weil es ja gar nicht aktual unendlich viele endliche Anfangsabschnitte geben kann (s. oben, Schubfachprinzip).

Doch, es gibt selbstversstaendlich unendlich viele endliche Anfangsabschnitte,
denn es gibt eine triviale Bijektion zwischen Anfangsabschnitten und natuer-
lichen Zahlen, und da die natuerlichen Zahlen eine unendliche Menge sind ...

> Potentiell unendlich viele durchaus.

Es gibt keine "potentiell unendlich aber nicht aktual unendlichen Mengen".
IHRE These vom potentiell unendlichen waere sogar fuer die Muelltonne zu
grottig, die muesste man im "intellektuellen Sondermuell" entsorgen.

Tshcuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Jul 20, 2021, 8:09:23 PM (6 days ago) Jul 20
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Genau. Fast alle diese sind es nämlich, die nicht entfallen können, weil ...?

Herr Mueckenheim zu daemlich ist, den Grund dafuer zu verstehen?
Danm muss ich IHNEN eine fuer SIE traurige Mitteilung machen:
In der Mathematik spielt es keine Rolle, wofuer SIE alles zu daemlich sind.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-vewaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Jul 20, 2021, 8:15:55 PM (6 days ago) Jul 20
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Mit dem Ergebnis:
> Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.

Korrekt.

> Unendlich viel natürliche Zahlen sind in allen Endsegmenten enthalten.

Bloedsinn.

> Und das ist natürlich kein Widerspruch.

Nur weil SIE irgendwelchen hirnrissigen unbeweisbaren Bloedsinn als wahr
postulieren. Und nein, IHR duemmliches Geschwafel hat *nichts* mit einem
mathematoischen Beweis zu tun.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Jul 21, 2021, 7:51:36 AM (5 days ago) Jul 21
to
Tom Bola schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 22:53:36 UTC+2:
> WM
>
> > Inklusionsmonotonie beweist,
>
> der leere Schnitt ist *hinter* jedem endlichen n in N.

Du bist suboptimal informiert. Es werden nur Endsegmente E(n) mit endlichem n in |N geschnitten. Der Schnitt erfolgt über alle, nicht dahinter.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 21, 2021, 8:03:14 AM (5 days ago) Jul 21
to
Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 21. Juli 2021 um 00:34:57 UTC+2:
> On Tuesday, July 20, 2021 at 10:45:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Juli 2021 um 22:25:43 UTC+2:
> > >
> > > Richtig ist (wenn man sich hier auf Ihre grundsätzlich schlampige Ausdrucksweise einlässt):
> > >
> > > | "In allen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen enthalten."
> > >
> > > AX e {E(k) : k e IN}: EM c IN_(card(M) = aleph_0): M c X . (*)
> > >
> > Und die wechseln nicht hin und her
> Doch. Der Inhalt der Mengen, auf die oben mit der Variable "M" Bezug genommen wir, ist abhängig von jeweiligen Endsegment, auf das mit der Variable "X" Bezug genommen wird.

Sie nehmen ab, aber sie nehmen niemals neue Elemente auf. Solange sie also nicht leer sind, ist auch der Schnitt nicht leer,

> Es gilt vielmehr: Es gibt KEINE nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die Teilmenge aller Endsegemente ist.

Es gibt keine definierbaren Zahlen, die in allen Endsegmenten sind. Es gibt aber unendlich viele Zahlen, die in allen Endsegmenten sind. Bis auf wenige Ausnahmen sind es in jedem Endsegment dieselben, denn Neuaufnahmen erfolgen nicht.
>
> Beweis: Sei X eine beliebige nichtleere Menge natürlicher Zahlen. Dann gibt es in ihr mind. eine nat. Zahl. Sei n0 eine Zahl aus X. n0 ist aber nicht Element der Endsegments E(n0+1). Also ist X nicht Teilmenge aller Endsegmente. Da X beliebig war, gibt es also KEINE nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die Teilmenge aller Endsegmente ist. qed

Genau. Das ist richtig. Solange aber nur unendliche Endsegmente betrachtet werden, sind eben noch unendlich viele Zahlen darin.
>
> Dass es KEINE natürliche Zahl gibt, die Element ALLER Endsegmente ist, hatten Sie doch
niemals bestritten.

> Das Impliziert ebenfalls (ziemlich direkt), dass es KEINE nichtleere Menge natürlicher Zahlen gibt, die Teilmenge aller Endsegemente ist.

Richtig. Dagegen ist eine unendliche Menge natürlicher Zahlen Teilmenge aller unendlichen Endsegmente. Gäbe es ein unendliches Endsegment, das mit irgendeinem anderen unendlichen Endsegment nicht unendlich viele Zahlen gemeinsam enthielte, dann wäre die Inklusionsmonotonie verletzt. Sie ist aber eine unverzichtbare Eigenschaft der Endsegmente.
>
> > Inklusionsmonotone [Folgen] verlieren zwar Elemente [...], wechseln sie aber nicht aus. Deswegen ist das [Infimum] der Folge in allen Termen enthalten.
>
> Ist es ja auch. An e IN: {} c E(n).

Wenn alle natürlichen Zahlen verschwinden, was macht dann alle Endsegmente unendlich?

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 21, 2021, 8:05:46 AM (5 days ago) Jul 21
to
Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 21. Juli 2021 um 02:15:55 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Mit dem Ergebnis:
> > Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.
> Korrekt.
> > Unendlich viel natürliche Zahlen sind in allen Endsegmenten enthalten.
> Bloedsinn.

Nein? Gibt es denn nun doch nicht unendliche Endsegmente?
> > Und das ist natürlich kein Widerspruch.
> Nur weil SIE irgendwelchen hirnrissigen unbeweisbaren Bloedsinn als wahr
> postulieren.

Bisher wurde das als Theorem hingestellt: Alle Endsegmente sind unendlich, haben also noch fast alle natürlichen Zahlen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 21, 2021, 8:33:26 AM (5 days ago) Jul 21
to
Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 21. Juli 2021 um 01:57:37 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht aktual unendlich, denn nach dem Schubfachprinzip können endlich viele gleiche Symbole nur endlich viele Symbolketten unterscheiden:
> Das Schubfachprinzip gilt bekanntlich nur fuer endliche Mengen,

Es gilt jedenfalls für alle Anfangsabschnitte, die man mit Zeichen unterscheiden möchte.

> > Außerdem ist jede Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten ein endlicher Anfangsabschnitt, weil es ja gar nicht aktual unendlich viele endliche Anfangsabschnitte geben kann (s. oben, Schubfachprinzip).
> Doch, es gibt selbstversstaendlich unendlich viele endliche Anfangsabschnitte,
> denn es gibt eine triviale Bijektion zwischen Anfangsabschnitten und natuer-
> lichen Zahlen, und da die natuerlichen Zahlen eine unendliche Menge sind ...
>
> > Potentiell unendlich viele durchaus.
>
> Es gibt keine "potentiell unendlich aber nicht aktual unendlichen Mengen".

Natürlich. Denke nur and die Menge der Schnitte endlich vieler Endsegmente.

∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

Wieviele darf man da verwenden?

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Jul 21, 2021, 9:39:10 AM (5 days ago) Jul 21
to
WM faselt:

> Tom Bola:

>> WM faselt:
>>
>>> Inklusionsmonotonie beweist,
>>
>> der leere Schnitt ist *hinter* jedem endlichen n in N.
>
> Es werden nur Endsegmente E(n) mit endlichem n in |N geschnitten.

Vollidiot...

> Der Schnitt erfolgt über alle, nicht dahinter.

Vollidiot...
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