Zahl^0

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Peter Man

unread,
Jun 3, 2003, 4:53:40 PM6/3/03
to
Hallo,

kann mir jemand erklären, weshalb eine Zahl hoch "0" "Eins" ergibt?

Danke im Voraus

Tacitus


Oliver Vogel

unread,
Jun 3, 2003, 5:08:36 PM6/3/03
to

Peter Man wrote:
> Hallo,
>
> kann mir jemand erklären, weshalb eine Zahl hoch "0" "Eins" ergibt?

Ok, ich nehm mal an Du bist Scbüler:

Beispiel: 5^0 = 1 - warum?

Naja, schauen wir uns das doch mal an:

5^4 = 625
5^3 = 125

Und siehe da: 5*5^3 = 5^4.

5^2 = 25
5^1 = 5

Offenbar ist auch 5^2*5^2 = 5^4.

Allgemein (und das wollen wir auch so haben) soll also gelten:

5^n * 5^m = 5^(n+m).

Dann sollte also konsequenterweise auch gelten:

5^0 * 5^n = 5^(0+n) = 5^n

Und damit das gilt, muß natürlich 5^0 = 1 gelten. Sonst gilt diese
"Funktionalgleichung" nicht mehr.

Solltest Du Student sein:

5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.


Mir reicht letzteres als Grund, das verträgt sich dann auch nett
mit Grenzwerten und anderen lustigen Sachen, aber ich glaub für
einen Schüler ist der intuitivere Ansatz etwas einleuchtender.


Gruß,

Oliver.

Björn Freitag

unread,
Jun 3, 2003, 5:55:19 PM6/3/03
to

"Oliver Vogel" <oli...@vogel-haus.de> schrieb im Newsbeitrag
news:3EDD0E54...@vogel-haus.de...

>
>
> Peter Man wrote:
> > Hallo,
> >
> > kann mir jemand erklären, weshalb eine Zahl hoch "0" "Eins" ergibt?
>

----[snipp]---
Zahl=x
x^0=x^(m-m) (m-m=0 ,m Element reelle Zahlen und m <>0)
x^(m-m)=x^m*x^-m=(x^m)/(x^m)=1


> Solltest Du Student sein:
>
> 5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.

Exp ist aber auch ne Zahl und damit ist seine Frage nicht gelöst.

>
> Gruß,
>
> Oliver.
>


Robin Koch

unread,
Jun 3, 2003, 6:07:17 PM6/3/03
to
Oliver Vogel <oli...@vogel-haus.de> schrieb:

> 5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.

Damit "verschiebst du das "Problem" doch nur von 5 nach e.

Robin Koch
--
np: Die Ärzte - Manchmal haben Frauen...
Die Bibel ist für Menschen geschrieben, die keine oder wenig Bildung
haben.
(Lukas 10,21)
(Hans Joss in dsm)

Thiery Balser

unread,
Jun 3, 2003, 6:32:24 PM6/3/03
to
Robin Koch <robi...@t-online.de> wrote:
> Oliver Vogel <oli...@vogel-haus.de> schrieb:
>
>> 5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.
>
> Damit "verschiebst du das "Problem" doch nur von 5 nach e.
nein!

man kann potenzen wie folgt definieren:
a^b:=exp(b*log(a))

und dann alle "Potenzgesetze" aus obiger Defintion herleiten.

wobei mit exp in keiner weise e^ gemeint ist.

Sondern exp(z)=\sum_{i=0}^infty z^i/i! für z\in C.

Es ist nun die Frage, wie die eulersche Zahl definier ist. Aber, man kann
zeigen,
dass exp(1)=e ist.

Gruss,

Thiery


Oliver Vogel

unread,
Jun 3, 2003, 7:06:48 PM6/3/03
to

Björn Freitag wrote:
>>Solltest Du Student sein:
>>
>>5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.
>
>
> Exp ist aber auch ne Zahl und damit ist seine Frage nicht gelöst.

Da muß ich aber mal protestieren! exp ist eine Funktion, definiert
durch eine Reihe.

Als Exp mit großem E kenn ich übrigens die p-adische
Exponentialfunktion, das iss wieder was anderes.

Gruß,

Oliver.


Christian Palmes

unread,
Jun 3, 2003, 7:28:42 PM6/3/03
to
> 5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.

Gerade so wird es doch kritisch. Was soll log(0) sein? Ist dann 0^0 = 1
? ..... Wenn Du so vorgehst, sollte man schon explizit sagen, daß dann
x^0 = 1 für x !=0.

Gruß Christian

Oliver Vogel

unread,
Jun 3, 2003, 8:17:34 PM6/3/03
to

Thiery Balser wrote:
>>>5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.
>>
>>Damit "verschiebst du das "Problem" doch nur von 5 nach e.
>
> nein!

Genau, tu ich nicht!

> man kann potenzen wie folgt definieren:
> a^b:=exp(b*log(a))
>
> und dann alle "Potenzgesetze" aus obiger Defintion herleiten.

Und das kann man nicht nur, das macht man meiner Meinung nach auch
üblicherweise so.


> wobei mit exp in keiner weise e^ gemeint ist.

Stimmt, sonst hätt ich ja e^ geschrieben.

> Sondern exp(z)=\sum_{i=0}^infty z^i/i! für z\in C.

Ja, wobei uns hier die reellen Zahlen genügen dürften.
Ich halte es übrigens für kritisch, im komplexen i als Zähler zu
benutzen, das verwirrt immer so.

> Es ist nun die Frage, wie die eulersche Zahl definier ist. Aber, man kann
> zeigen,
> dass exp(1)=e ist.

Oder man definiert einfach e:=exp(1).

Da gibts natürlich auch andere Möglichkeiten...


Gruß,

Oliver

Oliver Vogel

unread,
Jun 3, 2003, 8:25:49 PM6/3/03
to

Christian Palmes wrote:
>>5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.
>
>
> Gerade so wird es doch kritisch. Was soll log(0) sein? Ist dann 0^0 = 1

0^0 ist was besonderes, darüber hab ich keine Aussage gemacht, bzw
wollte keine machen.

> ? ..... Wenn Du so vorgehst, sollte man schon explizit sagen, daß dann
> x^0 = 1 für x !=0.

Ehmm bitte? Wo benutze ich denn log(0)???
Gerade für x^0 für x != 0 ist die (übliche) Definition
a^b := exp(b*log(a)) absolut unkritisch!

log(0) wäre nur nötig für 0^x. Und dann muß man mit
Grenzwertbetrachtungen arbeiten (und sieht ziemlich sofort, daß
das rauskommt, was man will) und kriegt möglicherweise ein Problem
mit 0^0, aber das ist ja eh ein Thema für sich.


Gruß,

Oliver.


Hans Joss

unread,
Jun 4, 2003, 1:24:54 AM6/4/03
to
"Oliver Vogel" <oli...@vogel-haus.de>

> Da muß ich aber mal protestieren!
> exp ist eine Funktion, definiert durch eine Reihe.

Exp ist ein (verschieden definierter) Operator.
Und damit unter Umständen *ein Teil* einer Funktion.

"Exp" allein sagt überhaupt nichts aus.

Auch ist das Mehrdeutig, da nicht alle
Mathematiker überall dasselbe darunter verstehen.
Die Mathematiker verwechseln oft e mit exp.

Exp(2) = 10^2 = 10*10 = 100
Log(100) = 2

Exp(0) = 10^0 = 10/10 = 1
Log(1) = 0

e^2 = e*e = 7.389
ln(7.389) = 2

e^0 = e/e = 1
In(1) = 0

Vor allem in der Chemie darf das
nicht verwechselt werden.
Exp hat *immer* Basis 10.

mfg
Hans Joss


Hans Joss

unread,
Jun 4, 2003, 1:32:45 AM6/4/03
to

"Oliver Vogel" <oli...@vogel-haus.de>

> Aber, man kann zeigen, dass exp(1)=e ist.

Wer ist da "man" ?

exp(1)= 10

Man kann also zeigen, dann "man" da falsch zeigt.

> Oder man definiert einfach e:=exp(1).

Auch falsch.
Das ist nun total Nichts-Sagend.

> Da gibts natürlich auch andere Möglichkeiten...

Ja.

"Man" kann versuchen, e und exp nicht zu verwechseln.


mfg
Hans Joss


Hans Joss

unread,
Jun 4, 2003, 1:46:59 AM6/4/03
to
"Christian Palmes" <Christia...@t-online.de>

> Gerade so wird es doch kritisch.

> Was soll log(0) sein?

- oo

Oder besser: Ein unbestimmbare, negative, grosse Zahl,
die ausserhalb unseres Erkennens liegt.

> Ist dann 0^0 = 1

Nein.

0^0 = 0/0 = jegliche beliebige Zahl ist möglich.
Es kann bloss niemand wissen, welche.

> ? .....
> Wenn Du so vorgehst, sollte man schon
> explizit sagen, daß dann x^0 = 1 für x !=0.

Ja.
So ist es korrekt.

Bloss das "man" ist falsch.
Denn "man" darf durchaus falsch rechnen
und behaupten, das sei die einzig korrekte Mathematik.

mfg
Hans Joss


David Kastrup

unread,
Jun 4, 2003, 3:08:14 AM6/4/03
to
Oliver Vogel <oli...@vogel-haus.de> writes:

> Thiery Balser wrote:
> >>>5^0 = exp(0*log(5)) = exp(0) = 1 nach Definition der Potenzen.
> >>
> >>Damit "verschiebst du das "Problem" doch nur von 5 nach e.
> > nein!
>
> Genau, tu ich nicht!
>
> > man kann potenzen wie folgt definieren:
> > a^b:=exp(b*log(a))
> > und dann alle "Potenzgesetze" aus obiger Defintion herleiten.
>
> Und das kann man nicht nur, das macht man meiner Meinung nach auch
> üblicherweise so.

Nein, weil es nur für a aus R+ funktioniert.

--
David Kastrup, Kriemhildstr. 15, 44793 Bochum

David Kastrup

unread,
Jun 4, 2003, 3:19:12 AM6/4/03
to
Oliver Vogel <oli...@vogel-haus.de> writes:

Das ist doch alles Quatsch. Ihr verwechselt die reelle Erweiterung
des Potenzbegriffes mit einer _Definition_. Die Bedeutung der
Potenzen stammt ja von den natürlichen Zahlen her, und hat dann
Erweiterungen für ganze Zahlen erfahren, und bei positiver Basis auch
für reelle Zahlen. Und die einzig sinnvolle axiomatische Definition der
natürlichen Potenzen wird gegeben durch

x^0 = 1
x^(n+1) = x*x^n

Daraus kann man dann die Potenzgesetze herleiten, und _danach_ kann
man nach Erweiterungen des Zahlenbereiches des Exponenten suchen, die
mit den vorhandenen Werten zusammenspielen und ebenfalls die
Potenzgesetze erfüllen.

Die Werte von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten über
Grenzwertbetrachtungen untersuchen zu wollen, spannt den Karren vor
das Pferd. Die reellwertige Erweiterung von Potenzen ist so erfolgt,
daß sie mit der ganzzahligen zusammenpaßt, nicht umgekehrt.

Pether Hubert

unread,
Jun 4, 2003, 4:09:57 AM6/4/03
to
"Thiery Balser" <thiery...@gmx.net> writes:
> wobei mit exp in keiner weise e^ gemeint ist.
> Sondern exp(z)=\sum_{i=0}^infty z^i/i! für z\in C.

Aber in der Potenzreihe kommt wieder z^0 vor, die ist also weniger
geeignet, zu klären, warum x^0=1 ist, das muß man nämlich schon vorher
tun.

Ciao,

Pether
--
Gib nie Dein Geld aus, wenn Du das eines anderen ausgeben kannst.
(Erwerbsregel 164)

Thiery Balser

unread,
Jun 4, 2003, 5:26:57 AM6/4/03
to
Hans Joss <h...@hjp.ch> wrote:
> "Oliver Vogel" <oli...@vogel-haus.de>
>
>> Aber, man kann zeigen, dass exp(1)=e ist.
>
> Wer ist da "man" ?
>
> exp(1)= 10

ganz sicher nicht. ich hab in meinem post definiert, was exp ist.
und daraus laesst sich herleiten, dass exp(1) erstmal ganz sicher nicht 10
ist
und exp(1)=e ist wobei ich mit e die Eulersche/Napier Konstante meine.


> Man kann also zeigen, dann "man" da falsch zeigt.

tut man nicht.

Thiery

Christopher Creutzig

unread,
Jun 4, 2003, 5:37:01 AM6/4/03
to
David Kastrup <d...@gnu.org> writes:

>> > man kann potenzen wie folgt definieren:
>> > a^b:=exp(b*log(a))
>> > und dann alle "Potenzgesetze" aus obiger Defintion herleiten.
>>
>> Und das kann man nicht nur, das macht man meiner Meinung nach auch
>> üblicherweise so.
>
> Nein, weil es nur für a aus R+ funktioniert.

Wie bitte? Das funktioniert für a<>0. Der gewählte
Verzweigunsschnitt des Logarithmus legt die Verzweigungsschnitte der
Potenzen fest. Dass etliche Potenzgesetze nur unter Einschränkungen
gelten, folgt aus den eingeschränkten Gültigkeitsbereichen der
Funktionalgleichungen von exp und ln.

Ach ja, als Antwort auf Deine andere Mail: Das ist eine sinnvolle
Definition. Die Definition ist auch konsistent mit der algebraischen
Definition für ganzzahlige Exponenten. Wie kommst du darauf, das sei
keine Definition, weil es als Erweiterung entstanden ist?

--
+--+
+--+|
|+-|+ Christopher Creutzig (c...@mupad.de)
+--+ Tel.: 05251-60-5525

Hans Joss

unread,
Jun 4, 2003, 7:10:37 AM6/4/03
to
"Thiery Balser" <thiery...@gmx.net>

> > exp(1)= 10

> ganz sicher nicht.

Die exp-Funktion ist die Umkehrfunktion zur Log-Funktion
und somit ist e die Umkehrung von ln.

Betrachte einen Taschenrechner
- Texas Instruments TI-30
- Casio fx115MS
- Casio fx 990

Nun ja.
Da ist es korrekt.
Und eindeutig.

Aber nicht so, wie du sagst.

Oder sind die deiner Ansicht nach falsch gebaut ?
Verstehen die Hersteller da nix von Mathe ?

Auch in meinen Mathe-Lehrbücher
wird Log von Ln strikte unterschieden.

Kann sein, das die nicht Öp-tu-deit sind.
Aber wieso *muss* das geändert werden ?

In Mathebüchern der Biochemie, (Biopharmazie) wird strikte
die Schreibweise eingehalten. Das ist sehr wichtig, da die
Konstanten der Halbwertszeiten nicht Ln, sondern Log-Konstanten sind.
Die Bateman-Funktion ist in der Biopharmazie eine
Mischmasch-Funktion aus e^ und 10^.

Wehe, da steht einmal log anstelle ln.

Und da wird auch nie exp, einfach so, geschrieben.
Sondern stets e^ resp. 10^ .

Ich weiss nicht wieso die Mathematiker sich hier so
verhalten müssen, dass ihre Schreibweise in der Chemie
und Biochemie wieder mal nicht kompatibel
und brauchbar sein dürfen.

> ich hab in meinem post definiert, was exp ist.

Wieso?
Schreibe doch 10^ oder e^
Dann gibt es keine Konfusion mehr.
Und es braucht auch keine Definition.

> und daraus laesst sich herleiten, dass exp(1) erstmal
> ganz sicher nicht 10 ist und exp(1)=e

Das ist Nonsens.
e^1 = e

> ist wobei ich mit e die Eulersche/Napier Konstante meine.

2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249

Wenn du sagst, "ich meine e",
ist das genau so verständlich.


In der Chemie ist pH der negative Logarithmus der
Wasserstoffkonzentration.
Neutral ist - log(0.0000001) = 7

Da kommt niemandem in den Sinn.
log sei etwas mit Basis e

Deutlicher: Es *darf* nicht so sein.

Ich verstehe einfach nicht, wieso die Mathematiker
neben der Naturwissenschaft leben müssen, und
rücksichtslos neu- und um-definieren, ........
um danach zu sagen, wie weise und korrekt ihre Weisheit sei
und wie falsch dasjenige sei, das naturwissenschaftlich
brauchbar ist.

> > Man kann also zeigen, dann "man" da falsch zeigt.

> tut man nicht.

:-)

Wenn ich dir eine echte naturwissenschaftliche
Berechung gebe, ist die Wahrscheinlichkeit gross,
dass du da mit deiner umdefinierten Notation voll
ein Durcheinander zwischen log und ln bekommst
und dann nicht mehr weisst, wann welche Basis gilt.

mfg
Hans Joss

David Kastrup

unread,
Jun 4, 2003, 7:56:22 AM6/4/03
to
Christopher Creutzig <c...@mupad.de> writes:

Sie ist nicht sinnvoll zur Festlegung von Potenzen von nichtpositiven
Basen. Solche Definitionen wie "dann müssen wir halt komplex rechnen
und den rein reellen Branch nehmen, sofern er existiert oder die
Riemannblätter und den Gefallen tun, an ganzen Zahlen
zusammenzufallen" um (-2)^2, eine Potenz von ganzen Zahlen (wo reelle
und erst recht komplexe Zahlen erst gar nicht thematisiert sind)
anschauen zu können, ist kontraproduktiv. Und bricht auch zusammen,
sobald ich ich Potenzen in Ringen betrachte, die nicht mit den reellen
Zahlen kommunizieren (GF(5) oder so).

Und wenn Du etwa exp als Potenzreihe definierst, beißt sich das ja
auch in den Schwanz, weil Du vorab schon ganzzahlige Potenzen
brauchst.

Christopher Creutzig

unread,
Jun 4, 2003, 8:21:15 AM6/4/03
to
"Hans Joss" <h...@hjp.ch> writes:

> Die exp-Funktion ist die Umkehrfunktion zur Log-Funktion

Zum *natürlichen* Logarithmus.

> Auch in meinen Mathe-Lehrbücher
> wird Log von Ln strikte unterschieden.

Und exp(ln(x)) = x.

> In der Chemie ist pH der negative Logarithmus der
> Wasserstoffkonzentration.

Ich habe immer gelernt, es sei der negative *dekadische*
Logarithmus. Das Wort steht dabei, weil es nötig ist.

> Da kommt niemandem in den Sinn.
> log sei etwas mit Basis e
>
> Deutlicher: Es *darf* nicht so sein.

Der Unterschied ist nur ein konstanter Faktor.

Christopher Creutzig

unread,
Jun 4, 2003, 8:27:49 AM6/4/03
to
David Kastrup <d...@gnu.org> writes:

>> algebraischen Definition für ganzzahlige Exponenten. Wie kommst du
>> darauf, das sei keine Definition, weil es als Erweiterung entstanden
>> ist?
>
> Sie ist nicht sinnvoll zur Festlegung von Potenzen von nichtpositiven
> Basen. Solche Definitionen wie "dann müssen wir halt komplex rechnen
> und den rein reellen Branch nehmen, sofern er existiert oder die
> Riemannblätter und den Gefallen tun, an ganzen Zahlen
> zusammenzufallen" um (-2)^2, eine Potenz von ganzen Zahlen (wo reelle
> und erst recht komplexe Zahlen erst gar nicht thematisiert sind)
> anschauen zu können, ist kontraproduktiv. Und bricht auch zusammen,

Moment -- die Definition erzeugt eine konforme Abbildung in der
Basis, die bei ganzzahligen Exponenten exakt mit der algebraischen
Definition übereinstimmt. Stetig im Exponenten ist sie auch noch. So
einen Unsinn wie "und dann den rein reellen Branch nehmen" halte ich
ohnehin für störend. (-1)^(1/3) ist halt nicht reell, na und?

> sobald ich ich Potenzen in Ringen betrachte, die nicht mit den reellen
> Zahlen kommunizieren (GF(5) oder so).

Klar, aber aus der analytischen Sicht sind die komplexen Zahlen
wichtiger als F_5. :-) Als analytische Definition macht
exp(ln(a)*b) durchaus Sinn (und ist üblich).

> Und wenn Du etwa exp als Potenzreihe definierst, beißt sich das ja
> auch in den Schwanz, weil Du vorab schon ganzzahlige Potenzen
> brauchst.

Ja. *Wenn.* Aber ich habe kein Problem damit, zwei Definitionen zu
haben, die einen gewissen Teil gemeinsam abdecken, wenn ich vorher
nachrechnen kann, dass sie dort miteinander übereinstimmen.

Hero Wunders

unread,
Jun 4, 2003, 8:45:46 AM6/4/03
to
Hi!

> kann mir jemand erklären, weshalb eine Zahl hoch "0" "Eins" ergibt?

Klar!
Ganz einfach:

Erstmal ein Beispiel:
(x^m)/(x^n) = x^(m-n)

(x^6)/(x^2) = x^(6-2)=x^4

(x^3)/(x^3) = x^(3-3)=x^0
^^^^^^^^^^^
Sollte klar sein, dass das immer 1 ergibt (für alle x <> 0).
Man kann sich auch vorstellen, dass man die Potenzen nochmal alle
zerlegt.Also x^3 = x*x*x.
Dann kürzen sich alle x weg und es bleiben nur noch 2 "Kürzungseinsen"
stehen.


herojoker

David Kastrup

unread,
Jun 4, 2003, 9:01:23 AM6/4/03
to
Christopher Creutzig <c...@mupad.de> writes:

> David Kastrup <d...@gnu.org> writes:
>
> >> algebraischen Definition für ganzzahlige Exponenten. Wie kommst du
> >> darauf, das sei keine Definition, weil es als Erweiterung entstanden
> >> ist?
> >
> > Sie ist nicht sinnvoll zur Festlegung von Potenzen von nichtpositiven
> > Basen. Solche Definitionen wie "dann müssen wir halt komplex rechnen
> > und den rein reellen Branch nehmen, sofern er existiert oder die
> > Riemannblätter und den Gefallen tun, an ganzen Zahlen
> > zusammenzufallen" um (-2)^2, eine Potenz von ganzen Zahlen (wo reelle
> > und erst recht komplexe Zahlen erst gar nicht thematisiert sind)
> > anschauen zu können, ist kontraproduktiv. Und bricht auch zusammen,

> > sobald ich ich Potenzen in Ringen betrachte, die nicht mit den reellen
> > Zahlen kommunizieren (GF(5) oder so).
>
> Klar, aber aus der analytischen Sicht sind die komplexen Zahlen
> wichtiger als F_5. :-) Als analytische Definition macht
> exp(ln(a)*b) durchaus Sinn (und ist üblich).

Ist sie nicht, weil dann nicht einmal 0^1 definiert wäre. Daß
exp(ln(a)*b) zur weitgehen stetigen Erweiterung des Wertebereiches
tauglich ist, ist eine Sache. Aber es ist halt allein schon wegen
des dann eingeschränkt abgedeckten Definitionsbereiches keine
sinnvolle Grundlage für ganzzahlige Exponenten, allein schon weil
dann jede Menge fundamentaler Beweise für ganze Zahlen sich mit
Funktionentheorie rumschlagen müßten. Das führt dann zu
Volksverdummungspostings der Art 0^0 ist undefiniert, weil 0^(1-1) =
0/0. Mit derselben Argumentation ist natürlich 0^1 = 0^(3-2) = 0/0.

Es bringt einfach wenig, das Pferd von hinten aufzuzäumen. Man spart
sich eine Menge Ärger, wenn man seine Definition mit x^0 = 1 (oder
das entsprechende Neutralelement einer multiplikativen Halbgruppe)
anfängt und von dort aus aufbaut, als wenn man aus den komplexen
Erweiterungen heraus dann wieder auf den Ursprung zurückzufolgern
versucht. Es führt zu nichts, aus x^2 auf x^0 folgern zu wollen,
oder aus sqrt(2)^sqrt(2) auf 3^0.

Thiery Balser

unread,
Jun 4, 2003, 9:31:00 AM6/4/03
to
Hans Joss <h...@hjp.ch> wrote:
> "Thiery Balser" <thiery...@gmx.net>
>
>>> exp(1)= 10
>
>> ganz sicher nicht.
>
> Die exp-Funktion ist die Umkehrfunktion zur Log-Funktion
> und somit ist e die Umkehrung von ln.
>
> Betrachte einen Taschenrechner
> - Texas Instruments TI-30
> - Casio fx115MS
> - Casio fx 990
>
> Nun ja.
> Da ist es korrekt.
> Und eindeutig.
>
> Aber nicht so, wie du sagst.

ja und genau daher ruehrt auch das Problem, wenn du einem SchuelerIn ein
Taschenrechner vorsetzt,
auf dem nur die 'lg' und die 'ln' Taste zu finden sind er/sie keine Ahnung
mehr hat ("ähh...wo ist denn log"), welcher jetzt zur Basis zehn ist.
Das ist doch sch*egal.

[...]


> Kann sein, das die nicht Öp-tu-deit sind.
> Aber wieso *muss* das geändert werden ?

es sprach niemand von aendern.

[...]


> Ich weiss nicht wieso die Mathematiker sich hier so
> verhalten müssen, dass ihre Schreibweise in der Chemie
> und Biochemie wieder mal nicht kompatibel
> und brauchbar sein dürfen.

[...]


> Ich verstehe einfach nicht, wieso die Mathematiker
> neben der Naturwissenschaft leben müssen, und
> rücksichtslos neu- und um-definieren, ........
> um danach zu sagen, wie weise und korrekt ihre Weisheit sei
> und wie falsch dasjenige sei, das naturwissenschaftlich
> brauchbar ist.

Es geht nicht darum, dass die Mathematiker neben den Naturwissenschaften
herleben.

Im urspruenglichen Thread ging es um eine Frage rein mathematischer Natur --
um auf diese einzugehen, habe ich die Dinge so benannt wie ich sie in meinem
Post gebraucht habe / brauchen werde.

Insofern war mein urspruenglicher in Post in sich geschlossen -- und es ist
und war nicht
exp(1)=10.

Wenn es dir lieber ist, kann ich auch
exp_t(x)= \sum_{k=0}^\infty x^k/k!
schreiben, wobei das t fuer Thiery steht, dann weisst du grad, von wem
[sic!] nonsens kommt.

Wuer
de es darumgehen, in einem Text der fuer -- deinem Beispiel folgend --
Chemiker o.ä. bestimmt ist, muesste man eben eingehends spezifieren was
gemeint ist und -- der ueblichen Lehrbuch Notation folgend -- dies so
verwenden.

Ich koennte z.B. so zu Beginn hinschreiben:
ln_t(x): <==> e_t^(ln_t(x))=x
lg_t(x): <==> 10_t^(lg_t(x))=x

mit e_t sei lim k->oo (1+1/k)^k gemeint =2.718281828....
Mit 10_t meine ich die Zahl 10 (im Zehner-System).

Und -- um deinen Einwand vorweg zu nehmen: Nein, selbstverstaendlich macht
dies keinen Sinn.
Aber, man *koennte*.

[...]


> Wenn ich dir eine echte naturwissenschaftliche
> Berechung gebe, ist die Wahrscheinlichkeit gross,
> dass du da mit deiner umdefinierten Notation voll
> ein Durcheinander zwischen log und ln bekommst
> und dann nicht mehr weisst, wann welche Basis gilt.

Nein -- wenn du mir nur die urspruengliche Problemstellung vorsetzt und
nicht schon
irgendwie vorgequasseltes Zeugs mit bestehender Notation, dann ist dies
sicher moeglich.


Thiery


Florian Schaudel

unread,
Jun 4, 2003, 11:42:22 AM6/4/03
to
"Peter Man" <map...@aon.at> wrote in news:3edd0ac8$0$20558$91cee783
@newsreader01.highway.telekom.at:


>
> kann mir jemand erklären, weshalb eine Zahl hoch "0" "Eins" ergibt?
>

Wenn die "Schüler" Antwort von Oliver Dich noch nicht befriedigt:

Denk mal kurz darüber nach, wie bei euch der Ausdruck 5^x eigentlich
eingeführt wurde:

- Falls (zunächst) nur für natürliche x als kurzform von 5*5*5*... dann
betrachte folgende Reihe (nicht math.):

5^5=1*5*5*5*5*5
5^4=1*5*5*5*5
5^3=1*5*5*5
5^2=1*5*5
5^1=1*5
5^0=1

Logisch, oder?

- Falls über die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion ist der Fall
noch einfacher:
Setze einfach 0 in alle Summanden ein und wass stellst du fest: 5^0 ist 1

- Falls über die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion f'=f gibts
sicher auch ne anschauliche Erklärung, fällt mir nur grad nicht ein !!


Gruss, Florian

Hans-Christoph Wirth

unread,
Jun 4, 2003, 12:55:30 PM6/4/03
to
Florian Schaudel <Flo...@schaudel.com> wrote:
>
> - Falls (zunächst) nur für natürliche x als kurzform von 5*5*5*... dann
> betrachte folgende Reihe (nicht math.):
>
> 5^5=1*5*5*5*5*5
> 5^4=1*5*5*5*5
> 5^3=1*5*5*5
> 5^2=1*5*5
> 5^1=1*5
> 5^0=1
>
> Logisch, oder?

Aha.

5^5 = 5*5*5*5*5 +0
5^4 = 5*5*5*5 +0
5^3 = 5*5*5 +0
5^2 = 5*5 +0
5^1 = 5 +0
5^0 = +0

logisch, oder?

Hans Joss

unread,
Jun 4, 2003, 1:43:49 PM6/4/03
to
"Christopher Creutzig" <c...@mupad.de>

> Ich habe immer gelernt, es sei der negative *dekadische*
> Logarithmus. Das Wort steht dabei, weil es nötig ist.

Der Begriff *dekadischer* Logarithmus
ist mir neu. Ich höre den zum ersten mal.

Es ist möglich, dass das daher kommt,
dass Schweizerisches Hochdeutsch und
Deutsches Hochdeutsch oft nicht dieselben
Sprachen sind.

Wenn "e" gemeint ist, muss immer der Begriff
"Natürlicher Logarithmus" verwendet werden,
da Logarithmus allein immer Basis 10 hat.

Also, meine "naturwissenschaftliche Umwelt" verhielt
sich hier konsequent konträr zu deiner.

Kann sein, dass dies so ist, weil erstens mein Gebiet
physikalische Chemie, Biochemie, medizinische Chemie
Pharmazie und Elektronik ist und/oder ich zweitens Schweizer bin.

> > Da kommt niemandem in den Sinn.
> > log sei etwas mit Basis e

> > Deutlicher: Es *darf* nicht so sein.

> Der Unterschied ist nur ein konstanter Faktor.

Ja.

Aber wehe, du spielst mit Halbwertszeiten
und verwechselst log und ln.

Ich finde es sehr gut, dass in der Biopharmazie
die Unterscheidung stets und konsequent eingehalten wird.
Das gäbe sonst ein Chaos, so dass das Berechnen
von Resorption und Adsorption nicht mehr möglich wäre.


Ich habe auch schon festgestellt, dass Mathematiker
und Physiker mit der biopharmazeutischen Bateman-Funktion
Mühe haben. Es kann sein, dass diese Unterscheidung in der
strikten Anwendung und Differenzierung von ln und log
mit einer der Gründe ist.

mfg
Hans Joss


Hans Joss

unread,
Jun 4, 2003, 2:15:01 PM6/4/03
to

"Thiery Balser" <thiery...@gmx.net>

> > Betrachte einen Taschenrechner
> > - Texas Instruments TI-30
> > - Casio fx115MS
> > - Casio fx 990
> >
> > Nun ja.
> > Da ist es korrekt.
> > Und eindeutig.
> >
> > Aber nicht so, wie du sagst.

> ja und genau daher ruehrt auch das Problem, wenn du
> einem SchuelerIn ein Taschenrechner vorsetzt, auf
> dem nur die 'lg' und die 'ln' Taste zu finden

Auf meinen steht LOG und LN
Mit Umkehrfunktion 10^x und e^x

Auf Texas und Casio Rechnern.

So ist alles wunderbar verständlich
und eine Verwechslung ausgeschlossen.

> sind er/sie keine Ahnung
> mehr hat ("ähh...wo ist denn log")
>, welcher jetzt zur Basis zehn ist.
> Das ist doch sch*egal.

???

log oder lg ist Basis 10
ln ist Basis e

Wenn die Lehrer das vermengen und anders lehren,
dann verursachen sie Verwirrung bei den armen Schülern
und verunmöglichen später das Verstehen von Misch-Funktionen,
in denen Basis e und Basis 10 zusammen vorkommen.

Also: Log oder Lg ist immer Basis 10 !
Ln immer Basis e.

Hält man das ein, kann man dann sogar
so Mathebücher der Biopharmazie lesen und verstehen.

> > Kann sein, das die nicht Öp-tu-deit sind.
> > Aber wieso *muss* das geändert werden ?

> es sprach niemand von aendern.

Nun, ich bin ein Fossil.
So ne Art Friedhofsgemüse.

Da ich das früher immer und konsequent
anders als es heute in der Mathematik
modern zu sein scheint, lernte und im Verbund
mit anderen Naturwissenschaftlern anwendete,
muss das geändert worden sein.

> Es geht nicht darum, dass die Mathematiker neben den Naturwissenschaften
> herleben.

Aber sie tun es, ohne es zu wissen und zu merken,
da sie immer gleich mit "Blödsinn" reagieren und mit
"du verstehst nichts", wenn man sie darauf aufmerksam
macht, dass ihre Mathe im Labor selten was taugt.

> exp(1)=10.

Ich habe vorhin etwas mit MuPad gespielt und in einigen
Mischfunktionen geschaut, was das da rausspuckt.

Bei MuPad ist exp(1)=e.

Also, so wie du es sagst.
MuPad ist also modern Mathe konform.

> Wenn es dir lieber ist, kann ich auch
> exp_t(x)= \sum_{k=0}^\infty x^k/k!
> schreiben, wobei das t fuer Thiery steht, dann weisst du grad, von wem
> [sic!] nonsens kommt.

Das gibt ERROR

{k=0}^\infty x^k/k!

x :=1
k :=0
x^k/k! = 1^0/0 = 1/0 = ERROR

x :=0
k :=0
x^k/k! = 0^0/0 = unbekannt / 0 = ERROR

x := n
k :=infty
x^k/k! = n^infty /infty = infty /infty = ERROR

> Wuer de es darumgehen, in einem Text der fuer
-- deinem Beispiel folgend -- Chemiker o.ä. bestimmt ist,
> muesste man eben eingehends spezifieren was
> gemeint ist und -- der ueblichen Lehrbuch Notation
> folgend -- dies so verwenden.

Das ist doch extrem mühsam.

Haben die Naturwissenschaftlichen Profaxen
eigentlich keine Zeit, sich gegenseitig abzusprechen,
was Mathe sein soll ?

Muss unbedingt jede Fakultät und Disziplin da
für sich allein eigene Notationen zusammenwusteln ?

Schaue dir mal das Chaos in der
Logik-Notation an !

Die Notation der Aussagelogik der Mathematiker
ist viel schlechter als die der Elektroniker.
Und sie ist erst noch falsch und mehrdeutig.

Wieso können die Mathematiker nicht Mathe von
den Elektroniker lernen und bei denen mal
lernen, wie man vernünftig und effizient
mit Logik umgeht ?

Das wäre doch mal was.
Und das würde der Mathematik der Mathematiker
sehr gut tun und einige Phantastereien gerade biegen.

> Ich koennte z.B. so zu Beginn hinschreiben:
> ln_t(x): <==> e_t^(ln_t(x))=x
> lg_t(x): <==> 10_t^(lg_t(x))=x

korrekt.

> mit e_t sei lim k->oo (1+1/k)^k gemeint =2.718281828....
> Mit 10_t meine ich die Zahl 10 (im Zehner-System).

Auch korrekt.

mfg
Hans Joss


Christian Palmes

unread,
Jun 4, 2003, 2:47:51 PM6/4/03
to
Hallo Hans,

Deine Antwort ist wie immer völlig sinnfrei.

Gruß Christian

Christian Palmes

unread,
Jun 4, 2003, 2:50:48 PM6/4/03
to
> Das ist doch alles Quatsch. Ihr verwechselt die reelle Erweiterung
> des Potenzbegriffes mit einer _Definition_.

Das ist mir schon klar. Ich wollte doch gerade darauf hinweisen, daß es bei der
"Definition des Potenzgesetzes" keine Probleme bereitet mit 0^n zu hantieren (n
elem |N_0), währenddessen die Interpolation der Potenz durch die exp - Fkt an
der Stelle Null Probleme bereitet.

Gruß Christian

Christian Palmes

unread,
Jun 4, 2003, 2:58:39 PM6/4/03
to

Hans Joss schrieb:

> "Oliver Vogel" <oli...@vogel-haus.de>
>
> > Da muß ich aber mal protestieren!
> > exp ist eine Funktion, definiert durch eine Reihe.
>
> Nö

doch.


> Exp ist ein (verschieden definierter) Operator.

nein.

> Und damit unter Umständen *ein Teil* einer Funktion.

Diesen Satz verstehe ich nicht.


> "Exp" allein sagt überhaupt nichts aus.

doch.


> Auch ist das Mehrdeutig, da nicht alle
> Mathematiker überall dasselbe darunter verstehen.

Ich hoffe nicht, daß Du Dich als Mathematiker bezeichnest.


> Die Mathematiker verwechseln oft e mit exp.

Reden wir hier über die Exponentialfunktion oder über irgendwelche
Bezeichnungsweisen?


> Exp(2) = 10^2 = 10*10 = 100
> Log(100) = 2

Es ist üblich exp und log zu schreiben (Kleinbuchstaben). Außerdem sind
obige Gleichungen falsch. Z.b. exp(2) != 10^2.


> Exp(0) = 10^0 = 10/10 = 1
> Log(1) = 0
>
> e^2 = e*e = 7.389
> ln(7.389) = 2
>
> e^0 = e/e = 1
> In(1) = 0

Jetzt verstehe ich, Du meinst mit e^x exp(x) und mit exp(x)
exp(x)/exp(10).

> Vor allem in der Chemie darf das
> nicht verwechselt werden.
> Exp hat *immer* Basis 10.

Das ist Quatsch. Falls Du mit Exp(x) exp(x)/exp(10) meinst, dann kannst
Du das in Deinem Text so vereinbaren. Das muß aber nicht *immer* so
sein.

Gruß Christian

Stefan Wolff

unread,
Jun 4, 2003, 3:39:51 PM6/4/03
to
> {k=0}^\infty x^k/k!
>
> x :=1
> k :=0
> x^k/k! = 1^0/0 = 1/0 = ERROR

0!=1, denn die die Fakultätsfunktion (fak) ist wie folgt definiert:

fak(0) = 1
fak(n) = n*fak(n-1), falls n > 0
Kurzschreibweise: fak(n) := n!

> x :=0
> k :=0
> x^k/k! = 0^0/0 = unbekannt / 0 = ERROR

Ein Grund mehr 0^0 als 1 zu definieren.

> x := n
> k :=infty
> x^k/k! = n^infty /infty = infty /infty = ERROR

Du kannst k nicht auf infinity setzen, du kannst es höchtens gegen infinity
streben lassen.

Gruß,
Stefan


Oliver Vogel

unread,
Jun 4, 2003, 3:44:02 PM6/4/03
to

Hans Joss wrote:
> "Christopher Creutzig" <c...@mupad.de>
>
>> Ich habe immer gelernt, es sei der negative *dekadische*
>>Logarithmus. Das Wort steht dabei, weil es nötig ist.
>
>
> Der Begriff *dekadischer* Logarithmus
> ist mir neu. Ich höre den zum ersten mal.

Wird pausenlos von Chemikern verwendet. Zumindest hab ich das
aus der Schule so in Erinnerung.

Es ist wohl damit der Logarithmus zur Basis 10 gemeint.

> Wenn "e" gemeint ist, muss immer der Begriff
> "Natürlicher Logarithmus" verwendet werden,
> da Logarithmus allein immer Basis 10 hat.

Das stimmt so nicht. Im allgemeinen ist das nicht klar geregelt.

Du kannst im allgemeinen von folgendem ausgehen:

Wenn Mathematiker oder Physiker vom "Logarithmus" reden, so meinen
sie in der Regel den Logarithmus zur Basis e. Also log 10 ~ 2.30.

Wenn Informatiker vom "Logarithmus" reden, so meinen sie in der
Regel den Logarithmus zur Basis 2. Also log 10 ~ 3.32.

Wenn Chemiker ... dann meinen Sie ... zur Basis 10. Also log 10 = 1.

Bei Elektrotechnikern, Wirtschaftswissenschaftlern und ähnlichem
mag es ähnliche Konventionen geben. Im Prinzip sucht sich halt
hier jede Berufsgruppe das aus, was sie am häufigsten braucht
(und das ist in der Mathematik nunmal Basis e) und benutzt das,
wenn was anderes gemeint ist, wird das dann halt dazugesagt.

Wieder als Hinweis: Mit Mathematik meine ich hier NICHT Schulmathematik,
für Schüler ist es intuitiv wohl in der Regel nicht klar, wieso Basis e
die übliche Wahl sein soll. Hier wird wohl (außer vllt im Physik LK)
Basis 10 benutzt als log.

> Also, meine "naturwissenschaftliche Umwelt" verhielt
> sich hier konsequent konträr zu deiner.

Du kansnt nicht allgemein von Naturwissenschaftlern reden, allein
Chemiker und Physiker unterscheiden sich ja schon in ihren Sprechweisen
hier.

> Kann sein, dass dies so ist, weil erstens mein Gebiet
> physikalische Chemie, Biochemie, medizinische Chemie
> Pharmazie und Elektronik ist und/oder ich zweitens Schweizer bin.

Letzteres glaube ich nicht, ersteres schon. Wie gesagt, Chemiker
verwenden tatsächlich als Standard Basis e.

>>>Da kommt niemandem in den Sinn.
>>>log sei etwas mit Basis e
>>
>
>>>Deutlicher: Es *darf* nicht so sein.

Umgekehrt mußt Du aber damit rechnen, wenn Du Publikationen von
Mathematikern oder Physikern liest, daß als Basis einfach
stillschweigend die Basis e benutzt wird. Du kannst davon ausgehen,
daß Mathematiker, wenn sie irgendwo "log" lesen, sofort an den
natürlichen Logarithmus denken, der ist einfach der "normale"
Logarithmus, und nur, wenn was Gegenteiliges dabeisteht, einen
anderen benutzen werden.

Ich kenn sogar Leute, die schreiben wenn sie was anderes als
Basis e wollen, sagen wir Basis 10, sogar prinzipiell
log(x)/log(10).

Bei Informatikern ist das ganze nicht so tragisch, die benutzen
zwar meistens Basis 2, aber denen kommts eh meistens nur auf
irgendwelches asymptotisches Zeug (z.B. Laufzeit) an, da sind
konstante Faktoren egal.


> Aber wehe, du spielst mit Halbwertszeiten
> und verwechselst log und ln.

Deshalb mußt Du immer wissen, von wem die Publikation kommt,
die vor Dir liegt. PSE werden wohl normalerweise von Chemikern
gebastelt, also steht da Basis 10.

> Ich finde es sehr gut, dass in der Biopharmazie
> die Unterscheidung stets und konsequent eingehalten wird.

Wird sie normalerweise auch in der Mathematik, normal ist
Basis e, und wenn nicht, steht das dabei (zumindest soll es
so sein).

> Ich habe auch schon festgestellt, dass Mathematiker
> und Physiker mit der biopharmazeutischen Bateman-Funktion
> Mühe haben.

Ich kann nicht für Physiker sprechen, aber ich hab diese
Funktion noch nie gebraucht. Ich hab überhaupt noch nie
eine biopharmazeutische Funktion gebraucht. Das überlasse
ich doch lieber den Biopharmazeuten...


ich studiere Mathematik und Informatik, und ich habe
jedenfalls keinerlei Schwierigkeiten, wenn ich Vorlesungen
aus beiden Bereichen höre, "umzuschalten" zwischen Basis
e und Basis 2. Basis 10 benutze ich praktisch nie, brauche
ich auch nicht, allerhöchstens mal wenn ich die Stellenzahl
einer natürlichen Zahl benötige.


Gruß,

Oliver.


P.S.: [HJ] ins Subject geschrieben...

Peter Niessen

unread,
Jun 4, 2003, 5:32:16 PM6/4/03
to

"Hans Joss" <h...@hjp.ch> schrieb

> In der Chemie ist pH der negative Logarithmus der
> Wasserstoffkonzentration.
> Neutral ist - log(0.0000001) = 7
>
> Da kommt niemandem in den Sinn.
> log sei etwas mit Basis e
>
> Deutlicher: Es *darf* nicht so sein.

Hör doch mit dem geblubber und Halbwissen auf!
Die Definition heisst ausdrücklich:

Negativer dekadischer Logarithmus!
also:
-(log_[10](H+))

Weitere Fragen siehe Lehrbuch oder DIN-Norm
Nur lass die die Leute mit deiner puren Ahnungslosigkeit
in Ruhe.
peter

Peter Niessen

unread,
Jun 4, 2003, 5:38:40 PM6/4/03
to

"Oliver Vogel" <oli...@vogel-haus.de> schrieb im Newsbeitrag news:3EDE4C02...@vogel-haus.de...

>
>
> Hans Joss wrote:
> > "Christopher Creutzig" <c...@mupad.de>
> >
> >> Ich habe immer gelernt, es sei der negative *dekadische*
> >>Logarithmus. Das Wort steht dabei, weil es nötig ist.
> >
> >
> > Der Begriff *dekadischer* Logarithmus
> > ist mir neu. Ich höre den zum ersten mal.
>
> Wird pausenlos von Chemikern verwendet. Zumindest hab ich das
> aus der Schule so in Erinnerung.
>
> Es ist wohl damit der Logarithmus zur Basis 10 gemeint.
>
> > Wenn "e" gemeint ist, muss immer der Begriff
> > "Natürlicher Logarithmus" verwendet werden,
> > da Logarithmus allein immer Basis 10 hat.
>
> Das stimmt so nicht. Im allgemeinen ist das nicht klar geregelt.
>
> Du kannst im allgemeinen von folgendem ausgehen:
>
> Wenn Mathematiker oder Physiker vom "Logarithmus" reden, so meinen
> sie in der Regel den Logarithmus zur Basis e. Also log 10 ~ 2.30.
>
> Wenn Informatiker vom "Logarithmus" reden, so meinen sie in der
> Regel den Logarithmus zur Basis 2. Also log 10 ~ 3.32.
>
> Wenn Chemiker ... dann meinen Sie ... zur Basis 10. Also log 10 = 1.

Nur mal als Hinweis: Schreibt man einfach nur "log" in einer Gleichung ist es einem egal
welche Basis gemeint ist (es kommt ja eh das gleiche raus)
Ansonsten muss man explizit die Basis angeben!
Also ln oder log_[x]
mfg peter

Markus Becker

unread,
Jun 4, 2003, 5:40:31 PM6/4/03
to
Hans Joss schrieb am Wed, 4 Jun 2003 19:43:49 +0200:

> Wenn "e" gemeint ist, muss immer der Begriff
> "Natürlicher Logarithmus" verwendet werden,
> da Logarithmus allein immer Basis 10 hat.

In der Bibel steht aber, dass "e" die Basis des *natürlichen* Logarithmus
ist, und auch, dass es nicht extra dazu gesagt werden muss, sondern nur,
wenn man den log. zur Basis 10 meint. Dann heisst es laut Bibel "dekadischer"
Logarithmus.

Markus

Markus Becker

unread,
Jun 4, 2003, 5:40:34 PM6/4/03
to
Hans Joss schrieb am Wed, 4 Jun 2003 20:15:01 +0200:

> Auf Texas und Casio Rechnern.

Mein Taschenrechner sagt dazu folgendes:

| C:||<>bc -l
| bc 1.05
| Copyright 1991, 1992, 1993, 1994, 1997, 1998 Free Software Foundation, Inc.
| This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
| For details type `warranty'.
|
| ln(10)
| Runtime error (func=(main), adr=6): Function ln not defined.
|
| log(10)
| Runtime error (func=(main), adr=6): Function log not defined.
|
| lg(10)
| Runtime error (func=(main), adr=6): Function lg not defined.
|
| l(10)
| 2.30258509299404568401

Und? Was sagt uns das jetzt?

> log oder lg ist Basis 10

'lg ist Basis "10"' ist schon irgendwie richtig, aber nur im Dualsystem.
Und das auch nur manchmal.

> ln ist Basis e

Bei uns in Mathe früher auf dem Gymnasium hiess das noch log und log10.

> Also: Log oder Lg ist immer Basis 10 !
> Ln immer Basis e.

Nö.

> "du verstehst nichts", wenn man sie darauf aufmerksam
> macht, dass ihre Mathe im Labor selten was taugt.

Das liegt aber nun daran, dass Du die "neue Mathe" nicht ver-
stehst und keine Ahnung hast, *wie* man sie anwenden *könnte*.

Andere Leute können das und werden das auch noch können, wenn
Du nicht mehr bist. Du bist halt zu unflexibel und deswegen ein
Fall für Darwin.

> Also, so wie du es sagst.
> MuPad ist also modern Mathe konform.

MuPad ist ein Werkzeug. Und bei Werkzeugen sollte man wissen,
wie man sie anwendet, sonst tut auf einmal der Fuss weh und man
weiss nicht warum...

> Hans Joss

Es war so ruhig. :-)

Markus

Peter Niessen

unread,
Jun 4, 2003, 5:48:06 PM6/4/03
to

"Hans Joss" <h...@hjp.ch> schrieb

Ah ja!
Und weil bei meinem Taschenrechner (Casio) eine Taste mit sin^(-1) beschriftet ist,
bedeutet das nun neuerdings laut Potenzregeln das da 1/(sin(x)) rauskommt?
Oh Herr schmeiss Hirn vom Himmel!
peter

Marko Samer

unread,
Jun 4, 2003, 6:04:07 PM6/4/03
to
> Die Notation der Aussagelogik der Mathematiker
> ist viel schlechter als die der Elektroniker.
> Und sie ist erst noch falsch und mehrdeutig.
>
> Wieso können die Mathematiker nicht Mathe von
> den Elektroniker lernen und bei denen mal
> lernen, wie man vernünftig und effizient
> mit Logik umgeht ?

*lol*


Paul Ebermann

unread,
Jun 4, 2003, 6:07:26 PM6/4/03
to
"Oliver Vogel" skribis:
> Hans Joss wrote:

> > Wenn "e" gemeint ist, muss immer der Begriff
> > "Natürlicher Logarithmus" verwendet werden,
> > da Logarithmus allein immer Basis 10 hat.
>
> Das stimmt so nicht. Im allgemeinen ist das nicht klar geregelt.
>
> Du kannst im allgemeinen von folgendem ausgehen:
>
> Wenn Mathematiker oder Physiker vom "Logarithmus" reden, so meinen
> sie in der Regel den Logarithmus zur Basis e. Also log 10 ~ 2.30.

Wenn ich log verwende, schreibe ich immer die Basis
tiefgestellt mit dran.

Und dann hat man folgende Spezialfälle:

log_e x = ln x (Natürlicher Logarithmus)
log_10 x = lg x (dekadischer Logarithmus)
log_2 x = lb x (binärer Logarithmus)

log x an sich ist erst einmal nicht definiert.

Manchmal kann man die Basis weglassen, und einfach
nur log x statt log_a x schreiben, wenn es für die
Aussage nicht wichtig ist, welches a da verwendet
wurde.


Die Programmiersprache Java hat übrigens nur
den natürlichen Logarithmus in der Standard-Bibliothek,
unter dem Namen log.


Paul

Christian Volk

unread,
Jun 4, 2003, 6:54:24 PM6/4/03
to
Am Besten nicht nur vernünftig und effizient,
sondern auch "logisch". Weil,
oft sind ja Sachen einfach logisch,
aber die Mathematiker müssen dann
noch so ganz komische Beweise machen.
Nee, also Logik haben die schon nicht drauf.

> *lol*
Ja, da hab ich auch gelacht :-)

Christian

David Kastrup

unread,
Jun 4, 2003, 8:46:07 PM6/4/03
to
Markus Becker <yeti...@gmx.de> writes:

Kurz: Dekalog.

Hans Joss

unread,
Jun 5, 2003, 4:51:16 AM6/5/03
to
"Christian Palmes" <Christia...@t-online.de>

> Deine Antwort ist wie immer völlig sinnfrei.

Da du hier in einem Satz gleich mehrfach Falschaussage machst,
zweigst du mit deiner Antwort, dass du unehrlich
und verlogen sein *willst*.

Meine Aussagen über Log(0) ist korrekt.

mfg
Hans Joss


.


>
> Gruß Christian
>


Hans Joss

unread,
Jun 5, 2003, 4:56:41 AM6/5/03
to
"Christian Palmes" <Christia...@t-online.de>

> > Und damit unter Umständen *ein Teil* einer Funktion.

> Diesen Satz verstehe ich nicht.

Und deshalb bist du so Sicher, dass
meine Ausagen falsch sind ?

> > Vor allem in der Chemie darf das
> > nicht verwechselt werden.
> > Exp hat *immer* Basis 10.

> Das ist Quatsch.

Du verstehst zwar nicht, von was ich da schreibe,
aber das es Quatsch ist, das weisst du.

:-)

mfg
Hans Joss

Hans Joss

unread,
Jun 5, 2003, 5:22:57 AM6/5/03
to
"Peter Niessen" <peter_...@t-online.de>

> > Wenn Mathematiker oder Physiker vom "Logarithmus" reden, so meinen
> > sie in der Regel den Logarithmus zur Basis e. Also log 10 ~ 2.30.

Bei Physikern nicht immer.
Das kommt auf das Gebiet an,

> > Wenn Informatiker vom "Logarithmus" reden, so meinen sie in der
> > Regel den Logarithmus zur Basis 2. Also log 10 ~ 3.32.

Nö.
Das nennt sich dann Speicher-Grösse.

> > Wenn Chemiker ... dann meinen Sie ... zur Basis 10. Also log 10 = 1.

> Nur mal als Hinweis: Schreibt man einfach nur "log"
> in einer Gleichung ist es einem egal
> welche Basis gemeint ist (es kommt ja eh das gleiche raus)

Nein.

Nochmals:
Betrachte Taschenrechner.

Log hat Basis 10
Ln gat Basis e

Im Labor wird bei Logarithmus und Exponent
stets die Basis 10 vorausgesetzt.

Will man Basis e, schreibt man ln und e^ , und der Rest ist klar.
Aber das ist selten
Will man etwas anderes, dann muss man es angeben.
das ist noch seltener.

"log" der Basis 2 zur Speicherangabe ist Unsinn.
Das begegnete mir der Praxis nie.
Für was auch. Das ergibt keinen Sinn.

Ich spreche hier von der *anwendungsorientierten Praxis*,
bei der *was Brauchbares* hergestellt wird.

Was da Professoren in ihren Theoiren so definieren,
ist im Labor total ohne Relevanz.

Im Labor wird gehandelt und geredet, so wie es
praktisch und effizient brauchbar ist.

Taschenrechner sind *für die Praxis* gebaut.
Nicht für Professoren. Das sollten dies sich mal merken.

Für Professoren ist MuPad.
Das ist dafür in der Labor-Praxis unbrauchbar.

Deshalb ist es auch korrekt dass auf Taschenrechnern
Log für Basis 10 inkl Umkehrfunktion und
Ln für Basis e inkl. Umkehrfunktion
direkt per Tasten aufrufbar ist.

Einen Logarithmus für Basis 2 ist
in der EDV bei Schaltelektronik und
Digitalelektronik sinnleer.

Kann sein, dass Professoren und Theoretisch arbeitende
Akademiker daran ihre Freude haben.
Aber das ist ohne Belang.

Was zählt, ist die Brauchbarkeit und Effizienz in der Praxis.

mfg
Hans Joss


Michael Kauffmann

unread,
Jun 5, 2003, 5:53:39 AM6/5/03
to
Oliver Vogel verlautbarte:

> Umgekehrt mußt Du aber damit rechnen, wenn Du Publikationen von
> Mathematikern oder Physikern liest, daß als Basis einfach stillschweigend
> die Basis e benutzt wird. Du kannst davon ausgehen, daß Mathematiker,
> wenn sie irgendwo "log" lesen, sofort an den natürlichen Logarithmus
> denken, der ist einfach der "normale" Logarithmus, und nur, wenn was
> Gegenteiliges dabeisteht, einen anderen benutzen werden.

Wenn sie "Logarithmus" aussprechen, schon.
Aber benutzen sie beim Schreiben nicht doch "ln"?

Michael Kauffmann

Hans Crauel

unread,
Jun 5, 2003, 6:02:55 AM6/5/03
to
"Michael Kauffmann" <ne...@koben.de> schreibt
zu Oliver Vogels Aussage

Nein. Diese Unterscheidungen haben zu wenig Bedeutung, als dass man
dafür noch unterschiedliche Bezeichnungen verwenden will. Die Basis
(des Logarithmus) ist für mathematische Argumentationen ohnehin meist
irrelevant.

Hans Crauel

Hans Joss

unread,
Jun 5, 2003, 5:51:58 AM6/5/03
to
"Stefan Wolff" <apost...@gmx.de>

> > x :=1
> > k :=0
> > x^k/k! = 1^0/0 = 1/0 = ERROR

> 0!=1, denn die die Fakultätsfunktion (fak) ist wie folgt definiert:

> fak(0) = 1

Und ?
Ist das korrekt ?

Nein. Das ist es nicht.

Korrekt ist
- Fak(0) = 0 ; 0=0
- Fak(1) = 1 ; 0*1= 1
- Fak(2) = 2 ; 0*1*2 = 2
- Fak(3) = 6 ; 0*1*2*3 = 6
- Fak(4) = 24 ; 0*1*2*3*4= 24
- Fak(5) = 120 ; ; 0*1*2*3*4*5 = 120

> fak(n) = n*fak(n-1), falls n > 0
> Kurzschreibweise: fak(n) := n!

Auch falsch.
Wenn du n als n! angibst,
dann fehlen dir die Zahlen {3..5; 7..23; 25..119; ..... }
Wie willst du dann noch Zählen können ?

> > x :=0
> > k :=0
> > x^k/k! = 0^0/0 = unbekannt / 0 = ERROR
>
> Ein Grund mehr 0^0 als 1 zu definieren.

Das ist mehrfach falsch falsch.

0^0 ist synonym zu 0/0

0/0 kann jegliche Zahl ergeben.
Bloss ist nicht bekannt, welche.

Dass 0^0 synonym zu 0/0 ist kann leicht erkannt werden.

3^2 = 3*3 = 9
3^1 = 3 = 3
3^0 = 3/3 = 1
3^-1 = 3/3/3 = 1/3
3^-2 = 3/3/3/3 = 1/9

1^2 = 1*1 = 1
1^1 = 1 = 1
1^0 = 1/1 = 1
1^-1 = 1/1/1 = 1
1^-2 = 1/1/1/1 = 1

0^2 = 0*0 = 0
0^1 = 0 = 0
0^0 = 0/0 = ERROR irgend eine Zahl
0^-1 = 0/0/0 = (irgendeine Zahl) / 0 = ERROR -oo
0^-2 = 0/0/0/0 = -oo / 0 = ERROR totaler Stumpfsinn.

Dass 0/0 jegliche beliebige zahl ergibt,
sollte bekannt sein.

> > x := n
> > k :=infty
> > x^k/k! = n^infty /infty = infty /infty = ERROR

> Du kannst k nicht auf infinity setzen,
> du kannst es höchtens gegen infinity
> streben lassen.

Nicht mal das geht.
Am Besten, schreibe nicht infty.

Bei k! macht bei 69 der Taschenrechner zu.
also kanns tdu bis 69 hochzählen.
und nicht gegen infinity.

mfg
Hans Joss


Hans Joss

unread,
Jun 5, 2003, 5:54:59 AM6/5/03
to

"Thiery Balser" <thiery...@gmx.net>

> > Ich koennte z.B. so zu Beginn hinschreiben:
> >> ln_t(x): <==> e_t^(ln_t(x))=x
> >> lg_t(x): <==> 10_t^(lg_t(x))=x

> > korrekt.

> Meine "Aussage" ist rein hypothetisch und
> kann insofern weder korrekt noch
> inkorrekt sein.

Deine "Aussage" von rein hypothetisch
kann im umzäunten Rassen der
mathematischen Mathematik korrekt sein.

Aber ausserhalb dieses umzäumten Rasens
ist die Aussage korrekt.

Siehe Tasschenrechner.


mfg
Hans Joss


Hans Joss

unread,
Jun 5, 2003, 5:59:23 AM6/5/03
to

"Peter Niessen" <peter_...@t-online.de>

> Und weil bei meinem Taschenrechner (Casio)

> eine Taste mit sin^(-1) > beschriftet ist ......

Nein.
Ist er nicht.

> Oh Herr schmeiss Hirn vom Himmel!

Erfinde was Neues.
Du begehst hier Urheberrecksverletzung.

mfg
Hans Joss

Hans Joss

unread,
Jun 5, 2003, 6:07:37 AM6/5/03
to
"Christian Volk" <C'spam_me_not'h.V...@gmx.de>

> >> Wieso können die Mathematiker nicht Mathe von
> >> den Elektroniker lernen und bei denen mal
> >> lernen, wie man vernünftig und effizient
> >> mit Logik umgeht ?

> Am Besten nicht nur vernünftig und effizient,
> sondern auch "logisch". Weil,
> oft sind ja Sachen einfach logisch,
> aber die Mathematiker müssen dann
> noch so ganz komische Beweise machen.
> Nee, also Logik haben die schon nicht drauf.

Nö.

Die Aussagelogik der Mathematiker
ist nicht viel wert.

Bloss haben das die Mathematiker nicht gemerkt.

Aus sind die Beweise der Mathematiker selten Beweise,
sondern nach Popper Pseudowissenschaft, da diese
auf unbewiesenen resp falschen Behauptungen beruhen,
bei deren Definition sich die Mathematiker nie um
korrekt oder nicht korrekt kümmern.

Beispiel:

Mathematiker-Defin ition fak(0) = 1
Nichts, was auf einer solchen falschen Definition
aufgebaut ist, kann als "Beweis" gelten.

> > *lol*

> Ja, da hab ich auch gelacht :-)

Da du so gerne lachst:
Hier eine Frage:

Du bist zu Besuch bei deiner Erbtante.
Sie fragt dich: "Möchtest du Tee oder Kaffee ?"
Du antwortest: "Ja".

Was bekommst du ?

mfg
Hans Joss


Hans Joss

unread,
Jun 5, 2003, 6:12:11 AM6/5/03
to
"Peter Niessen" <peter_...@t-online.de>

> Hör doch mit dem geblubber und Halbwissen auf!

Mathematiker der Marke "Peter Niessen" sind blöd.

mfg
Hans Joss


Peter Niessen

unread,
Jun 5, 2003, 6:24:23 AM6/5/03
to

"Hans Joss" <h...@hjp.ch> schrieb.
> "Peter Niessen" <peter_...@t-online.de>

> > Nur mal als Hinweis: Schreibt man einfach nur "log"
> > in einer Gleichung ist es einem egal
> > welche Basis gemeint ist (es kommt ja eh das gleiche raus)
>
> Nein.

Doch! Beispiel:

a^x=5
x = 5/(log(a)) Welche Basis ich bei konkreten bestimmen von x benutze ist völlig egal!

Und noch ne Frage zur ausserordentlichen Bedeutung von log_e=ln
Wie willst Du ohne Kenntniss der ensprechend Reihenentwicklungen(Taylor et al) für
ln überhaupt Werte zu anderen Basen berechnen? Geht schon (überschreitet aber Deine
Fähigkeiten)!

> Nochmals:
> Betrachte Taschenrechner.
>
> Log hat Basis 10
> Ln gat Basis e

Wie schon gesagt:
Dann bedeutet sin^(-1) auf dem Taschenrechener 1/(sin(x)) ??
oder tan^(-1)=cotan(x) ??
Diagnose: Eindeutiger Fall totaler Ahnungslosigkeit!
peter

David Kastrup

unread,
Jun 5, 2003, 6:29:59 AM6/5/03
to
"Hans Joss" <h...@hjp.ch> writes:

> "Stefan Wolff" <apost...@gmx.de>
>
> > > x :=1
> > > k :=0
> > > x^k/k! = 1^0/0 = 1/0 = ERROR
>
> > 0!=1, denn die die Fakultätsfunktion (fak) ist wie folgt definiert:
>
> > fak(0) = 1
>
> Und ?
> Ist das korrekt ?
>
> Nein. Das ist es nicht.
>
> Korrekt ist
> - Fak(0) = 0 ; 0=0
> - Fak(1) = 1 ; 0*1= 1
> - Fak(2) = 2 ; 0*1*2 = 2
> - Fak(3) = 6 ; 0*1*2*3 = 6
> - Fak(4) = 24 ; 0*1*2*3*4= 24
> - Fak(5) = 120 ; ; 0*1*2*3*4*5 = 120

Sehr schön. Tipp mal die Produkte auf der rechten Seite in Deinen
Taschenrechner. Du hast Da einen kleinen Fehler gemacht. Du mußt
schon aus jedem Produkt die 0 herausstreichen. Auch aus dem ersten.
Dann bleibt in der ersten Zeile überhaupt kein Faktor mehr übrig. Was
ist das für eine Zahl, mit der ich multiplizieren kann, ohne daß sich
etwas ändert, also kein Faktor enthalten ist? Die 1.

> > fak(n) = n*fak(n-1), falls n > 0
> > Kurzschreibweise: fak(n) := n!
>
> Auch falsch.
> Wenn du n als n! angibst,
> dann fehlen dir die Zahlen {3..5; 7..23; 25..119; ..... }
> Wie willst du dann noch Zählen können ?

Wer sagt denn, daß n! einen Wertebereich von allen natürlichen Zahlen
hat?

Du bist heute geistiger verwirrt als sonst schon. Weißt Du, was in
der Bibel zu dem Genuß von Alkohol steht?

> Dass 0^0 synonym zu 0/0 ist kann leicht erkannt werden.
>

> 0^2 = 0*0 = 0
> 0^1 = 0 = 0
> 0^0 = 0/0 = ERROR irgend eine Zahl

Nach Deiner Logik wäre aber bereits 0^1 = 0^3/0^2 = ERROR

Mit dieser Art von Argumentation kannst Du überhaupt keine Potenz von
0 zulassen.

Wolfgang Kirschenhofer

unread,
Jun 5, 2003, 7:31:48 AM6/5/03
to
David Kastrup schrieb:

Hallo David !

Du hast soeben viel zu meiner Gesundheit beigetrage.
Über Deinen obigen Kurzkommentar mußte ich herzlich lachen.

Gruß,
Wolfgang

Alexander Hecht

unread,
Jun 5, 2003, 6:33:20 AM6/5/03
to
Hans-Christoph Wirth <h...@despammed.com> wrote:
> Florian Schaudel <Flo...@schaudel.com> wrote:
>>
>> - Falls (zunächst) nur für natürliche x als kurzform von 5*5*5*...
>> dann betrachte folgende Reihe (nicht math.):
>>
>> 5^5=1*5*5*5*5*5
>> 5^4=1*5*5*5*5
>> 5^3=1*5*5*5
>> 5^2=1*5*5
>> 5^1=1*5
>> 5^0=1
>>
>> Logisch, oder?
>
> Aha.
>
> 5^5 = 5*5*5*5*5 +0
> 5^4 = 5*5*5*5 +0
> 5^3 = 5*5*5 +0
> 5^2 = 5*5 +0
> 5^1 = 5 +0
> 5^0 = +0
>
> logisch, oder?

*LOL*
Gut gekontert! :)


Peter Niessen

unread,
Jun 5, 2003, 6:33:02 AM6/5/03
to

"Hans Joss" <h...@hjp.ch> schrieb im Newsbeitrag news:bbn53b$f9u$1...@rex.ip-plus.net...

> "Stefan Wolff" <apost...@gmx.de>
>
> > > x :=1
> > > k :=0
> > > x^k/k! = 1^0/0 = 1/0 = ERROR
>
> > 0!=1, denn die die Fakultätsfunktion (fak) ist wie folgt definiert:
>
> > fak(0) = 1
>
> Und ?
> Ist das korrekt ?
>
> Nein. Das ist es nicht.
>
> Korrekt ist
> - Fak(0) = 0 ; 0=0
> - Fak(1) = 1 ; 0*1= 1
> - Fak(2) = 2 ; 0*1*2 = 2
> - Fak(3) = 6 ; 0*1*2*3 = 6
> - Fak(4) = 24 ; 0*1*2*3*4= 24
> - Fak(5) = 120 ; ; 0*1*2*3*4*5 = 120
>

Interessant :-)) Bekanntlich ist binom(n über k)= n!/(k!(n-k)!) für k=0 =1.
Setze mal Deine Definition ein! Na was kommt raus?
Der Taschenrechner kann das interessanterweise :-))
peter

Manuel Pfeiffer

unread,
Jun 5, 2003, 6:54:09 AM6/5/03
to
"Hans Joss" <h...@hjp.ch> schrieb im Newsbeitrag
news:bbn27c$esm$3...@rex.ip-plus.net...
> "Peter Niessen" <peter_...@t-online.de>

>
> > > Wenn Informatiker vom "Logarithmus" reden, so meinen sie in der
> > > Regel den Logarithmus zur Basis 2. Also log 10 ~ 3.32.
>
> Nö.
> Das nennt sich dann Speicher-Grösse.
>

[...]

> "log" der Basis 2 zur Speicherangabe ist Unsinn.
> Das begegnete mir der Praxis nie.
> Für was auch. Das ergibt keinen Sinn.
>
> Ich spreche hier von der *anwendungsorientierten Praxis*,
> bei der *was Brauchbares* hergestellt wird.

[...}

> Einen Logarithmus für Basis 2 ist
> in der EDV bei Schaltelektronik und
> Digitalelektronik sinnleer.
>
> Kann sein, dass Professoren und Theoretisch arbeitende
> Akademiker daran ihre Freude haben.
> Aber das ist ohne Belang.
>
> Was zählt, ist die Brauchbarkeit und Effizienz in der Praxis.
>
> mfg
> Hans Joss

Wie schoen, dass Du dir anmassen kannst, ueber die Sinnlosigkeit der
Theoretischen Informatik herzuziehen, von der du offenbar nicht wirklich
Ahnung hast, geschweige denn von ihrer Bedeutung. Fragst Du Dich eigentlich
zwischendurch mal, warum manche Leute es wirklich wagen, sich mit etwas
anderem als Deiner unglaublich wichtigen und allem uebergeordneten
(Bio?)Chemie zu beschaeftigen. Schon mal dran gedacht, dass andere es genau
umgekehrt sehen? Komm mal wieder auf den Boden zurueck.

manuel


Dirk Gunsthövel

unread,
Jun 5, 2003, 7:09:43 AM6/5/03
to
Dies ist die einzige mir bekannte Gruppe, in der Trolle immer
und mit Inbrunst gefüttert werden.

Als Mathematiker muss ich mich wirklich schämen. Stimmen
all die Vorurteile, dass Leute, die sich mit Mathematik
beschäftigen, meist nicht sozial angemessen reagieren
können?

Hilfestellung: Sozial angemessen ist im Falle des Hans Joss
ein kurzes "Verpiss Dich" und dann ignore.

*kopfschuettel*
DerDirk

--
-- Dirk Gunsthoevel IT Consulting phone: +49 (0)251 624947
-- Steinfurter Str. 61 fax: +49 (0)251 1624111
-- D-48149 Muenster http://www.GunCon.de/
-- "Toto, I dont think we are in Kansas anymore."


David Kastrup

unread,
Jun 5, 2003, 7:11:27 AM6/5/03
to
"Peter Niessen" <peter_...@t-online.de> writes:

> "Hans Joss" <h...@hjp.ch> schrieb.
> > "Peter Niessen" <peter_...@t-online.de>
>
> > > Nur mal als Hinweis: Schreibt man einfach nur "log"
> > > in einer Gleichung ist es einem egal
> > > welche Basis gemeint ist (es kommt ja eh das gleiche raus)
> >
> > Nein.
>
> Doch! Beispiel:
>
> a^x=5

> x = 5/(log(a)) Welche Basis ich bei konkreten bestimmen von x
> benutze ist völlig egal!

Das üben wir noch einmal. Das ist so für jede Basis außer 5^(1/5)
falsch.

Peter Niessen

unread,
Jun 5, 2003, 7:36:33 AM6/5/03
to

"David Kastrup" <d...@gnu.org> schrieb im Newsbeitrag news:x5he743...@lola.goethe.zz...

OOps das nächste mal lese ich mir das nochmal durch bevor ich sende.
muss natürlich log(5) beachtet werden :-((
mfg peter

Christopher Creutzig

unread,
Jun 5, 2003, 9:59:07 AM6/5/03