Runden: kaufmännisch, mathematisch, statistisch, ...
Peter Niessen
"Ingo Thies" <ingo....@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
news:8FgPgo$ye$B...@thies-101284.user.dfncis.de...
> Moin, moin von de waterkant,
>
>
> In verschiedenen Newsgroups (Usenet/Fido) habe ich zu etwa gleichen
Anteilen
> gegensätzliche Meinungen gehört, was denn nun unter kaufmännischem Runden
zu
> verstehen sei. Dazu seien erstmal zwei Rundungsarten vorgestellt, wobei
auf
> die n-te Stelle gerundet wird. Dabei sind für die Stellen über n drei
Fälle
> möglich, wobei mit r das Restglied nach Abschneiden der Stellen bis n
> bezeichnet sei:
>
> (a) r < 0,5 * 10^-n
> (b) r > 0,5 * 10^-n
> (c) r = 0,5 * 10^-n (also n+1-te Stelle = 5, alle folgenden = 0)
>
> Folgende Rundungsregeln stehen zur Diskussion:
>
> I) Abrunden, falls (a); aufrunden sonst
> II) Abrunden, falls (a); aufrunden, falls (b);
> runden zur nächsten geraden n-ten Ziffer, falls (c)
Hallo
dir kann geholfen werden
fall a unb ist ok
fall c
Ziitat "Lehrbuch Praktisches Rechen":
folgen der 5 noch weitere Zahlen
ist aufzurunden
folgen auf die 5 keine weiteren Zahlen ist die "art " der 5 endscheident
enstand die 5 durch aufrunden wird aberundet
enstand die 5 durch abrunden wird aufgerundet
ist nicht bekannt wie die 5 enstanden ist oder sie ist nicht durch runden
entstanden wird so gerundet das die letzte ziffer gerade ist
eine im rechenweg mitgeführte markierung der Rundung ist nicht sinnvoll
der Aufwand lohnt sich nicht
alles klar?
mfg peter
>
> In fido.wissen.ger wird Methode II) als "kaufmännisches Runden"
bezeichnet,
> für I) wurde keine nähere Bezeichnung genannt. In de.soc.recht.misc
hingegen
> meinte man, daß I) "kaufmännisch" und II) "normales Runden" sei.
>
> Eine Suche mit Google lieferte Erwähnungen der Begriffe
>
> - kaufmännisch runden
> - mathematisch runden
> - statistisch runden
> - wissenschaftlich runden ,
>
> jedoch leider keine Erklärung dazu. Lediglich das "kaufmännische Runden"
> wurde auf einigen Euro-Seiten mit Methode I) in Verbindung gebracht. Zu
den
> anderen Methoden fand ich nichts, so wie es auch nur sehr wenige
Euro-freie
> Seiten zum Thema Runden zu geben scheint.
>
> Ach ja, Meyers Enzyklopädie (1975) versteht unter "Runden" (ohne Zusatz
> "kaufmännisch" etc.) einzig die Methode II). Warum lernt man sowas nicht
in
> der Schule, wenn es die einzige Rundungsregel ist, die dem Lexikon einen
> Eintrag wert ist?
>
> Ich hoffe, daß das Thema in d.e.s.d nicht off-topic ist, zumal es mir
> zunächst nur um die Begriffsklärung geht.
>
> --
> Gruß, Ingo
Peter Niessen
> Ziitat "Lehrbuch Praktisches Rechen":
Sorry das Buch hat den Titel
Lehr und Übungsbuch Mathematik Bd. 4
verlag Harry Deutsch 1981
Abschnitt 5.1.2.2 Runden
mfg peter
Robert Zehn
Also soviel ich weiß ist Methode II die einzig richtige.
Die Sonderbehandlung von Fall c ist wohl nötig, um bei einer Statistik
oder Stichprobe den Erwartungswert nicht zu ändern.
Runden nach Methode I nur aus Bequemlichkeit oder Unwissenheit oder
wenn die Werte sowieso nur Nährungen sind und minimale Abweichungen
egal sind.
Dann wäre Methode II mathematisch/wissenschaftlich/statistisch/... ,
und Methode I kaufmännisch/EURO-DM.
Gruß
Robert
Hermann Kremer
>Moin peter_...@t-online.de (Peter Niessen)
[ ... ]
>> ... wird so gerundet das die letzte ziffer gerade ist
>
>Somit haben wir Methode II etwas genauer beschrieben (das, was auch Meyers
>Enzyklopädie sagt), aber den Nebel nicht wesentlich aufgeklart.
>
>> alles klar?
>
>Nein. Denn ich weiß immer noch nicht, wie diese Rundung bezeichnet wird
>(kaufmännisch, mathematisch, etc.). Und das war eigentlich meine Frage.
OK, die Methode II ist die eigentliche mathematische (oder besser: numerische)
Rundung (engl.: round to nearest or even); diese wird auch im IEEE-Standard
für Gleitkomma-Arithmetik empfohlen (aber nicht vorgeschrieben ...).
Da die Methode I im Finanzbereich anscheinend vorgeschrieben ist
http://www.schleswig-holstein.de/landsh/mfe/berichte/euro/infeur08.htm
würde ich sie als "kaufmännisch" bezeichnen ...
Das gleiche Thema wurde übrigens bereits am 15.12.2001 im Thread Runden
abgehandelt ...
Grüße
Hermann
--
Reinhard Klapproth
news:8FgPgo$ye$B...@thies-101284.user.dfncis.de...
Anteilen
> gegensätzliche Meinungen gehört, was denn nun unter kaufmännischem Runden
zu
> verstehen sei. Dazu seien erstmal zwei Rundungsarten vorgestellt, wobei
auf
> die n-te Stelle gerundet wird. Dabei sind für die Stellen über n drei
Fälle
> möglich, wobei mit r das Restglied nach Abschneiden der Stellen bis n
> bezeichnet sei:
>
> (a) r < 0,5 * 10^-n
> (b) r > 0,5 * 10^-n
> (c) r = 0,5 * 10^-n (also n+1-te Stelle = 5, alle folgenden = 0)
>
> Folgende Rundungsregeln stehen zur Diskussion:
>
> I) Abrunden, falls (a); aufrunden sonst
> II) Abrunden, falls (a); aufrunden, falls (b);
> runden zur nächsten geraden n-ten Ziffer, falls (c)
>
bezeichnet,
> für I) wurde keine nähere Bezeichnung genannt. In de.soc.recht.misc
hingegen
> meinte man, daß I) "kaufmännisch" und II) "normales Runden" sei.
Vor ca. 1970 war I die übliche Rundungsmethode, dananch II. Beide Methoden
sind in der jeweiligen Zeit kaufmännisch richtig. "Kaufmännisch" heißt in
diesem Zusammenhang immer, dass auf- *und* abgerundet wird und die Ziffern
nicht einfach abgeschnitten werden. Das Runden durch Ziffernabschneiden ist
dort, wo es um Geld geht, auch üblich. Z.B. schneiden viele Banken bei
Zinsberechnungen die Nachkommastellen einfach ab. Auch das Finanzamt
praktiziert das Weglassen von Nachkommastellen.
Reinhard Klapproth
--
Wovon man nicht sprechen kann, darüber
muss man schweigen. L. Wittgenstein
E-Mail: klapprothATt-onlineDOTde
Helmut Richter
<Reinhard...@hotmail.com> wrote:
>Auch das Finanzamt
>praktiziert das Weglassen von Nachkommastellen.
Aber im Gegensatz zu den Banken immer zu Gunsten des Kunden, also hier
des Steuerzahlers.
Helmut Richter
Horst Kraemer
> Danke, das läßt mich jetzt klarer sehen. Also bezeichnet der Begriff
> "kaufmännisch Runden" sozusagen die Vereinigungsmenge von I und II und steht
> daher (logischerweise) also nicht im Gegensatz zur alten oder neuen Methode,
> sondern dient lediglich dazu, vom sturem Auf- oder Abrunden zu
> unterscheiden. BTW wenn ich -1,5 auf -2 runde, runde ich dann auf (Betrag
> nimmt zu) oder ab (Wert nimmt ab)?
>
> Wenn jemand mir jetzt auch noch Literatur bzw. Internet-Textquellen hierzu
> nennen könnte (es soll ja vorkommen, daß Google nicht alles findet), wäre
> ich glücklich ;-)
Wenn Du bei google "banker's rounding" eingibst, hast Du etwa 10000
(geschaetzt ;-) Fundstellen, in denen die Methode "bei x.5 auf die
naechste gerade Zahl" beschrieben wird.
Dies loest aber wahrscheinlich nicht Dein Problem, wie "man" diese
Rundungsmethode im Deutschen nennt.
Einer meiner Berufe ist Uebersetzer und ich habe im Zuge der
Uebersetzung von Microsofts Visual Studio .NET (VS7) die "Ehre"
gehabt, einen Teil der Dokumentation von Gleitkommadatentypen (float,
double) in JScript, C# und C++ zu uebersetzen. Recherchen unserer
Firma haben keinen Hinweis dafuer gegeben, dass es fuer "banker's
rounding" einen stehenden allgemein akzeptierten deutschen Begriff
gibt. Solche Faelle gibt es haeufig. Wir haben uns als Uebersetzung
von "banker's rounding" fuer den Arbeitsbegriff
"unverzerrte Rundung (banker's rounding)"
im Gegensatz zur "kaufmaennischen Rundung" entschieden, wobei wir
unterstellten, dass "kaufmaennische Rundung" im deutschen
Sprachgebrauch nach wie vor die Rundung x.5->x+1 bezeichnet. Das
Lokalisierungsteam des Auftraggebers wird entscheiden, ob es diesen
Begriff akzeptiert...
Was Deine Beobachtungen betrifft: Das sogenannte "banker's rounding"
ist eine der von IEEE 754 (Norm fuer Gleitkommarechung in
elektronischen Rechenanlagen) zulaessigen internen und externen
Rundungsmethoden ist bei genereller Verwendung der Rundungsart "round
to nearest) in den INTEL-Prozessoren der i87-Familie (also 8087 bis
Pentium) fest verdrahtet.
Insofern runden IBM-PCs "automatisch" nach dieser Methode und
Compilerbauer uebernehmen diese Methode in der Regel fuer die
Implementierung von Programmiersprachen. Ich gehe davon aus, dass
jeder C- C++- Pascal- oder Basic-Compiler fuer PCs auf i86-Basis bei
printf(".%f",2.5); /* hier die entsprechende C-Syntax */
printf(".%f",1.5);
jeweils 2 ausgibt. Wer auf dem PC "kaufmaennisch" runden lassen will,
muss die Rundung selbst in die Hand nehmen. Dazu besteht aber i.d.R.
aber keine Veranlassung, da in finanzmathematischen Programmen ohnehin
im Wesentlichen ganzzahlig gerechnet wird und double,float dort nicht
vorkommen.
MfG
Horst
Reinhard Klapproth
Newsbeitrag news:slrna2ob11....@lxhri01.lrz.lrz-muenchen.de...
> >Auch das Finanzamt
> >praktiziert das Weglassen von Nachkommastellen.
>
> Aber im Gegensatz zu den Banken immer zu Gunsten des Kunden, also hier
> des Steuerzahlers.
Gut möglich, dass dies per Saldo zu Gunsten der Banken geht, aber wenn bei
Krediten abgeschnitten wird, geht es zu Lasten der Banken. Ob es auf der
Einlagenseite mehr als wett gemacht wird, weiß ich nicht. Jedenfalls dürfte
es nicht erlaubt sein, dass die Banken bei den Einlagen schneiden und bei
den Krediten runden. Hat das schon einmal jemand nachgeprüft?
Hubert Hövelborn
"Ingo Thies" <ingo....@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
news:8FgPgo$ye$B...@thies-101284.user.dfncis.de...
[Rundungsfälle und -methoden]
1. abrunden
Wenn (n + 1)-te Ziffer 0,1,2,3,4
bleiben alle Ziffern vor der (n + 1)-ten Stelle unverändert
2. aufrunden
Wenn (n + 1)-te Ziffer 6,7,8,9
wird die Ziffer an der n-ten Stelle um 1 erhöht
3. (n + 1) = 5
a) Folgt nach der Ziffer 5 noch eine weitere von 0 verschiedene
Ziffer, dann wird aufgerundet
b) Ist die Ziffer 5 durch aufrunden entstanden, dann wird abgerundet
c) Handelt es sich um eine genaue 5 oder eine 5 unbekannter
Herkunft wird abgerundet. Oft wird in diesem Fall aber auch so
gerundet, dass die n - te Ziffer gerade wird!
Quelle: Duden Rechnen und Mathematik
Kaufmännisches Runden (sogenannte 5/4-Rundung):
Aus praktischen Gründen wird 5 immer aufgerundet,
gleichgültig, was folgt.
Quelle: Kaufm. Ausbildung
(siehe auch jeden Taschenrechner mit 5/4-Rundungsautomatik)
Grüße
Hubert
Susanne Kaufmann
mit Interesse habe ich diese Diskussion verfolgt und
moechte folgendes ergaenzen:
Es gilt:
0,5 = 0,49999999...
Diese Gleichheit (keine Rundung !) legt die
Schlussfolgerung nahe,
0,5 auf 0 abzurunden.
(Da man 0,4999... ja auch auf 0 abrunden wuerde).
Im Fall (c) immer abzurunden scheint mir also
mathematisch die "sauberste Lösung" zu sein,
da man fuer gleiche Zahlen auch gleiche Regeln anwenden sollte.
In der kaufmaennischen Praxis hingegen gibt es keine
unendlich vielen Nachkommastellen (d.h. die Darstellung von
0,5 als 0,49999... existiert nicht),
so dass obige Gleichheit irrelevant bzgl. Rundungsregeln ist.
Mit freundlichen Gruessen
S. Kaufmann
David Kastrup
> mit Interesse habe ich diese Diskussion verfolgt und
> moechte folgendes ergaenzen:
>
> Es gilt:
>
> 0,5 = 0,49999999...
>
> Diese Gleichheit (keine Rundung !) legt die
> Schlussfolgerung nahe,
> 0,5 auf 0 abzurunden.
> (Da man 0,4999... ja auch auf 0 abrunden wuerde).
Falsch. 0.4999... (wobei ... für eine unendliche Zahl von Stellen
steht) ist, wie Du selbst bemerkst, identisch zu 0.5, also rundet man
es entsprechend. Jede *endliche* Darstellung von 0.4999... lautet
entweder 0.5 oder ist inkorrekt.
Kurz, daß jedes Glied der Folge 0.5 - 10^{-n} auf 0 abgerundet würde,
hat mathematisch genausowenig Aussagekraft für die anzuwendende Regel
für den Grenzwert für n->oo wie das Aufrunden der kompletten Folge
0.5 + 10^{-n}.
Mit Deinem Namen kannst Du natürlich jede beliebige Regel als
"Kaufmännisches Runden" propagieren...
--
David Kastrup, Kriemhildstr. 15, 44793 Bochum
Email: David....@t-online.de
Susanne Kaufmann
frustrierte Nachtschwaermer und auch fuer die wissenschaftlich
Interessierten am Thema:
Mit meinem Posting wollte ich die vorgestellte Variante untermauern,
bei genau 0,5 mathematisch abzurunden, und gleichzeitig darstellen,
dass die gegenteilige Vorgehensweise (Aufrunden) beim kaufmaennischen
Runden dadurch nicht mathematisch falsch wird.
Streng genommen fehlen in dieser Diskussion wichtige Definitionen
aus dem Bereich der Approximation, um diese Diskussion fundiert
weiterfuehren zu koennen.