Was hast Du denn dagegen?
Schau, wenn wir jedes Element der Menge {1, 2, 3, ...} mit 2 multiplizieren, dann erhalten wir die Menge {2, 4, 6, ...}. Diese hat nun -wunderbarerweise- nur noch die Hälfte der Elemente der ursprünglichen Menge {1, 2, 3, ...}. Irgendwie reduziert das elementweise Multiplizieren die Anzahl der "beteiligten" Elemente. Das ist doch cool.
Ok, bei endlichen Mengen macht sich dieser Effekt noch nicht bemerkbar, aber offenbar bei unendlichen Mengen.
Bei Mückenheims Ansatz sehe ich allenfalls ein kleines Problem, wenn es um die Anzahlbestimmung von Mengen geht, die nicht aus natürlichen Zahlen "bestehen".
| {pi, pi*pi, pi*pi*pi, ...} | = ?
oder
| {e, e*e, e*e*e, ...} | = ?
Und was ist mit, sagen wir, der Menge der Primzahlen:
| {2, 3, 5, 7, 11, ...} | = ?
Der Menge der Quadratzahlen
| {1, 4, 9, 16, ...} | = ?