Am 20.05.23 um 18:48 schrieb Udo:
Pferdefuß ist meiner Meinung nach, dass man zeigen muss, dass
man den Berührpunkt O als Drehzentrum für eine Drehung um
180 Grad bzw als Symmetriezentrum für Drehsymmetrie nehmen kann.
Wenn man das einfach voraussetzt, anstatt es zu zeigen, ist der
Rest, wenn ich nichts übersehe, einfach:
Wegen des Satzes des Thales sind die Dreiecke GBO und FDO rechtwinklig.
Das rechtwinklige Dreiecks FDO kann als Drehung des rechtwinkkligen
Dreiecks GBO im Winkel von 180 Grad um den Berührpunkt/das
Drehsymmetriezentrum O aufgefasst werden, sodass die Dreiecke
FDO und GBO kongruent sind.
Wegen der Rechtwinkligkeit von FDO stehen die Strecken FO und DO
senkrecht aufeinander.
Wegen der Rechtwinkligkeit von GBO stehen die Strecken GO und BO
senkrecht aufeinander.
Die Strecke FO erhält man, indem man die Strecke GO im Winkel von
180 Grad um O dreht, sodass FO und GO gleich lang sind, sich in O
berühren und auf der selben Geraden liegen, sodass die Punkte
F, G und O auf der selben Geraden liegen und O die Srecke FG halbiert.
Die Strecke DO erhält man, indem man die Strecke BO im Winkel von
180 Grad um O dreht, sodass DO und BO gleich lang sind, sich in O
berühren und auf der selben Geraden liegen, sodass die Punkte
D, B und O auf der selben Geraden liegen und O die Strecke BD halbiert.
Da die Strecken FO und DO senkrecht aufeinander stehen und die Strecke
FO auf der Strecke FG liegt und die Strecke DO auf der Strecke BD liegt,
stehen auch die Strecken FG und BD senkrecht aufeinander.
Das waren jetzt sieben Absätze, die das Problem wohl nicht wirklich
lösen. ;-)
Mit freundlichem Gruß
Ulrich