Mückenheim gegen ChatGPT

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 25, 2023 at 6:01:44 PM UTC+2, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 24. Juni 2023 um 19:22:44 UTC+2:
> >
> > 1. All endsegments are infinite (but)
> > 2. their intersection is empty.
> >
> This claim shows utmost stupidity or utmost superstition.

Really? [So let's ask ChatGPT.]

(1) Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that all endsegments are infinite?"

ChatGPT: "Yes, all endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} are indeed infinite. [...]"

(2) Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that the intersection of all these endsegments is the empty set?"

ChatGPT: "Yes, you are correct. The intersection of all the endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} is indeed the empty set. [...]"

[Fritz Feldhase]

Interessant sind vor allem die Begründungen für diese Antworten:

(1) Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that all endsegments are infinite?"

ChatGPT: "Yes, all endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} are indeed infinite.

By definition, an endsegment extends infinitely in one direction. In this case, each endsegment starts at the number n and continues indefinitely, incrementing by 1 with each subsequent element. Therefore, the set of elements in each endsegment is infinite.

For example, if we take E(1), it would be {1, 2, 3, ...}, which represents the set of all positive integers, extending infinitely in the positive direction. Similarly, E(2) would be {2, 3, 4, ...}, E(3) would be {3, 4, 5, ...}, and so on. In each case, the endsegment continues infinitely without [an] endpoint."

(2) Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that the intersection of all these endsegments is the empty set?"

ChatGPT: "Yes, you are correct. The intersection of all the endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} is indeed the empty set.

If we consider [all] of these endsegments, we can see that they have no common elements. Each endsegment starts at a different number, and as we move along the sequence, the numbers only increase. Therefore, there is no number that belongs to all of the endsegments simultaneously.

Since the intersection of sets refers to the elements that are common to all sets being considered, and in this case, there are no common elements, the intersection is empty."

________________________

Offensichtlich "versteht" ChatGPT weit mehr von Mathematik als Mückenheim. (Traurig genug.)

Ich denke nicht, dass man (zu Recht) sagen kann, dass ChatGPTs Antworten "show utmost stupidity or utmost superstition".

Jedenfalls sind dessen Begründungen weit "schlüssiger" (und "konsistenter") als das wirre Gebrabbel, das Herr Mückenheim im allgemen von sich gibt, wenn er wieder einmal eine seiner Wahnideen "begründen" will.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 27. Juni 2023 um 14:48:32 UTC+2:
> On Tuesday, June 27, 2023 at 2:35:30 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> > On Sunday, June 25, 2023 at 6:01:44 PM UTC+2, WM wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 24. Juni 2023 um 19:22:44 UTC+2:
> > > >
> > > > 1. All endsegments are infinite (but)
> > > > 2. their intersection is empty.
> > > >
> > > This claim shows utmost stupidity or utmost superstition.
> > >
> > Really? [So let's ask ChatGPT.]
> >
> > (1) Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that all endsegments are infinite?"
> >
> > ChatGPT: "Yes, all endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} are indeed infinite. [...]"
> >
> > (2) Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that the intersection of all these endsegments is the empty set?"
> >
> > ChatGPT: "Yes, you are correct. The intersection of all the endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} is indeed the empty set. [...]"
> Interessant sind vor allem die Begründungen für diese Antworten:
> (1) Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that all endsegments are infinite?"
>
> ChatGPT: "Yes, all endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} are indeed infinite.
> By definition, an endsegment extends infinitely in one direction. In this case, each endsegment starts at the number n and continues indefinitely, incrementing by 1 with each subsequent element. Therefore, the set of elements in each endsegment is infinite.

Bis zu jedem unendlichen Endsegment ist der Schnitt unendlich und die Menge der Endsegmente endlich.
Dass der Schnitt für beliebig viele unendliche Endsegmente kleiner als der in jedem Falle unendliche Inhalt ist, ist mathematisch nicht möglich, denn
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k)
Merke: Dies gilt für alle unendlich vielen Endsegmente.
Gibt es kein letztes, so kann man nur etwas über alle sagen. Das ist hier geschehen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 27, 2023 at 7:02:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> [blubber}
>
> Dass der Schnitt <bla>

Ach, halt Doch mal die Fresse, Du dummes Arschloch!

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 27, 2023 at 7:02:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote [irgend einen Blödsinn].

Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that the intersection of all these endsegments is the empty set?"

ChatGPT: "Yes, you are correct. The intersection of all the endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} is indeed the empty set.

If we consider [all] of these endsegments, we can see that they have no common elements. Each endsegment starts at a different number, and as we move along the sequence, the numbers only increase. Therefore, there is no number that belongs to all of the endsegments simultaneously.

Since the intersection of sets refers to the elements that are common to all sets being considered, and in this case, there are no common elements, the intersection is empty."

In einem alten Post von mir gefunden:
_____________________________________________________

In dem Analysis-Lehrbuch meines Analysis-Lehrers an der Uni wurde das auf Seite 3 (!) als simple Folgerung der Definition der sog. "Schnittmenge" erwähnt. Außer WM hat sich an diesem trivialen Sachverhalt offenbar auch noch nie jemand gestoßen. :-)

|oo
| /\ {n, n+1, n+2, ...} = { }."
|n=1

(J. Cigler, Einführung in die Differential- und Integralrechnung, Wien 1986, S. 3)

Üblicherweise leuchtet den Menschen, die sich mit diesen Dingen ernsthaft beschäftigen (oder beschäftigen müssen), die folgende einfache Erläuterung durchaus ein:

1 ist kein Element des Endsegments {2, 3, 4, ...}, 2 kein Element des Endsegments {3, 4, 5, ...}, usw. Allgemein gilt für jedes n e IN: n ist kein Element des Endsegments {n+1, n+2, n+3, ...}. Mit anderen Worten, zu jedem n e IN gibt es ein Endsegment, nämlich {n+1, n+2, n+3, ...} in dem n nicht als Element enthalten ist. Mithin gibt es also keine natürliche Zahl, die in *allen* Endsegmenten als Element enthalten ist. Also ist die Schnittmenge der Menge aller Endsegmente leer.

Genau genommen ist das auch schon der Beweis für die Behauptung:

|oo
| /\ {n, n+1, n+2, ...} = { }."
|n=1

Ein weiterer (indirekter) Beweis:

Angenommen {1, 2, 3, ...} n {2, 3, 4, ..} n {3, 4, 5, ...} n ... =/= { }. Dann müsste es eine natürliche Zahl WM geben, die in ALLEN Endsegmenten {1, 2, 3, ...}, {2, 3, 4, ..}, {3, 4, 5, ...}, ... als Element enthalten wäre. Im Endsegment {WM+1, WM+2, WM+3, ...} wäre WM aber nicht als Element enthalten. Widerspruch! Also war unsere Annahme falsch und es gilt {1, 2, 3, ...} n {2, 3, 4, ...} n {3, 4, 5, ...} n ... = { }. qed

_____________________________________________________

Mückenheim versteht eindeutig weniger von Mathematik als ChatGPT (und letzteres "versteht" Mathematik eigentlich gar nicht).

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 30. Juni 2023 um 02:05:51 UTC+2:

> In dem Analysis-Lehrbuch meines Analysis-Lehrers an der Uni wurde das auf Seite 3 (!) als simple Folgerung der Definition der sog. "Schnittmenge" erwähnt. Außer WM hat sich an diesem trivialen Sachverhalt offenbar auch noch nie jemand gestoßen. :-)
>
> |oo
> | /\ {n, n+1, n+2, ...} = { }."
> |n=1

Aber nein, das ist doch völlig richtig! (Allerdings sollte das Zeichen oo besser für die potentielle Unendlichkeit reserviert sein.)

> 1 ist kein Element des Endsegments {2, 3, 4, ...}, 2 kein Element des Endsegments {3, 4, 5, ...}, usw. Allgemein gilt für jedes n e IN: n ist kein Element des Endsegments {n+1, n+2, n+3, ...}. Mit anderen Worten, zu jedem n e IN gibt es ein Endsegment, nämlich {n+1, n+2, n+3, ...} in dem n nicht als Element enthalten ist. Mithin gibt es also keine natürliche Zahl, die in *allen* Endsegmenten als Element enthalten ist. Also ist die Schnittmenge der Menge aller Endsegmente leer.
>
> Genau genommen ist das auch schon der Beweis für die Behauptung:

Es gibt ein leeres Endsegment, denn es bleibt keine Zahl aus E(1) übrig, die in allen drin wäre

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Kannst du tatsächlich so blöd sein??? Warum sollte /\ {n e IN}: {n, n+1, n+2, ...} ein Endsegment sein?

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Freitag, 30. Juni 2023 um 17:33:06 UTC+2:

> Warum sollte /\ {n e IN}: {n, n+1, n+2, ...} ein Endsegment sein?

Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält, d e n n e s g e h t n u r a b w ä r t s !

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 30, 2023 at 5:33:06 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> On Friday, 30 June 2023 at 11:17:35 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:

> > Es gibt ein leeres Endsegment, denn es bleibt keine Zahl aus E(1) übrig, die in allen drin wäre.

> >
> Kannst du tatsächlich so blöd sein???

Ja.

Beweis: Siehe Mückenheim.

Deine Folgefrage wandle ich leicht ab:

Warum sollte für ein n e IN das Endsegment {n, n+1, n+2, ...} leer sein?

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 30, 2023 at 6:37:09 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann

ist die Schnittmenge (der Menge) aller Endsegemnte leer.

ChatGPT: "You are correct. The intersection of all the endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} is indeed the empty set.

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 30, 2023 at 4:17:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 30. Juni 2023 um 02:05:51 UTC+2:
>
> > In dem Analysis-Lehrbuch meines Analysis-Lehrers an der Uni wurde das auf Seite 3 (!) als simple Folgerung der Definition der sog. "Schnittmenge" erwähnt. Außer WM hat sich an diesem trivialen Sachverhalt offenbar auch noch nie jemand gestoßen. :-)
> >
> > |oo
> > | /\ {n, n+1, n+2, ...} = { }."
> > |n=1
> >

> [...] das ist doch völlig richtig!

Wunderbar!

Leider machst Du gleich wieder alles zunicht mit Deinem psychotischen Gebrabbel:

> Es gibt ein leeres Endsegment

Nö. Selbst ChatGPT (!) weiß es besser:

Question: "An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that all endsegments are infinite?"

ChatGPT: "Yes, all endsegments defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...} are indeed infinite.

By definition, an endsegment extends infinitely in one direction. In this case, each endsegment starts at the number n and continues indefinitely, incrementing by 1 with each subsequent element. Therefore, the set of elements in each endsegment is infinite.

For example, if we take E(1), it would be {1, 2, 3, ...}, which represents the set of all positive integers, extending infinitely in the positive direction. Similarly, E(2) would be {2, 3, 4, ...}, E(3) would be {3, 4, 5, ...}, and so on. In each case, the endsegment continues infinitely without [an] endpoint."

_________________________________________

Wie ich schon sagte: Offensichtlich "versteht" ChatGPT weit mehr von Mathematik als Du. (Traurig genug.)

[Michael Klemm]

Wenn man "/\ {n e IN}: {n, n+1, n+2, ...}" schreibt, dann handelt es sich um eine Zeichenkombination unbekannter Bedeutung.
Gruß Michael

[Gus Gassmann]

Diese Unlogik ist kaum noch zu überbieten. Mit anderen Worten: Du bist einfach zu dumm und zu blöde.

[Gus Gassmann]

On Friday, 30 June 2023 at 13:54:44 UTC-3, Michael Klemm wrote:
> Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 30. Juni 2023 um 18:37:09 UTC+2:
> > Gus Gassmann schrieb am Freitag, 30. Juni 2023 um 17:33:06 UTC+2:
> >
> > > Warum sollte /\ {n e IN}: {n, n+1, n+2, ...} ein Endsegment sein?

> Wenn man "/\ {n e IN}: {n, n+1, n+2, ...}" schreibt, dann handelt es sich um eine Zeichenkombination unbekannter Bedeutung.

Gut, ich werde es dir erklären, in der Annahme, dass du das tatsächlich nicht verstehst. (Anderenfalls: Ha, ha)

"/\" steht hier für den mengen theoretischen Durchschnitt. Fritz Feldhase hat das upthread eingeführt, weil es einfacher zu tippen ist.

"{n e IN}" ist die Indexmenge über die der Durchschnitt gebildet werden soll. Im Original hatte FF dieselbe Menge mit einem unteren Index "n=1" und einem oberen Index "oo" versehen, was immer noch recht schwer zu tippen ist. "n e IN" solltest du als die Menge der natürlichen Zahlen schon erkennen.

":" ist ein Trennzeichen, das nur der leichteren Lesung dient.

Und der Rest? Das sind die Mengen, über die geschnitten wird, nämlich die Endsegmente {1, 2, 3, ...}, {2, 3, 4, ...}, {3, 4, 5, ...}, etc.

Der Durchschnitt ist leer (also die leere Menge {}), was kein Endsegment ist, entgegen Mückenheims dämlicher Voraussetzung.

[Rainer Rosenthal]

Am 01.07.2023 um 14:09 schrieb Gus Gassmann:
> On Friday, 30 June 2023 at 13:37:09 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:

>> Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält.

>
> Diese Unlogik ist kaum noch zu überbieten.

Zum Überbieten brauchst Du einen zu messenden Wert. Wie misst man Unlogik?

Einfacher ist es, diese Unlogik zu konstatieren und zu klassifizieren.
Es ist der Unlogik-Baustein "Quantorenvertauschung" im Gesamtkunstwerk
"WM". Er liegt seit Januar 2023(*) im Schubfach TH18.

Es handelt sich bei diesen Unlogik-Bausteinen um dauerhafte Gebilde,
denen Wind und Wetter nichts anhaben können. Sie sind von einer dicken
Schicht aus Hochmut und Eitelkeit geschützt.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

(*) Genauer gesagt seit 26.01.2023, 20:26. Zugehöriger Thread:
Ein Quanteneffekt in der Geometrie (III)? // TH18: Quantorenvertauschung

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 2:25:17 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 01.07.2023 um 14:09 schrieb Gus Gassmann:
> > On Friday, 30 June 2023 at 13:37:09 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält.
> > >
> > Diese Unlogik ist kaum noch zu überbieten.
> >

> Einfacher ist es, diese Unlogik zu konstatieren und zu klassifizieren.
> Es ist der Unlogik-Baustein "Quantorenvertauschung" im Gesamtkunstwerk
> "WM". Er liegt seit Januar 2023(*) im Schubfach TH18.

In der Tat.

Denn

"kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist"

kann ja so symbolisiert werden:

~En e IN: Ak e IN: n e E(k)

bzw. (durch das nach innen Verschieben der Negation) so:

An e IN: Ek e IN: n !e E(k) .

Daraus ergibt sich dann duch die bewährte Operation der Quantorenvertauschung flugs

Ek e IN: An e IN: n !e E(k)

bzw. (wieder durch eine Verschiebung der Negation):

Ek e IN: ~En e IN: n e E(k) .

"es existiert ein Endsegment, das kein n enthält".

Kurz und unlogisch:

"Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)

Leider hat Mückenheim Kolkers gut gemeinten Rat offenbar nicht beherzigt: "Learn some logic. Learn some mathematics. Or better yet, give up mathematics and take up basket weaving." (Bob Kolker, sci.math).

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 3:27:22 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Saturday, July 1, 2023 at 2:25:17 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> > Am 01.07.2023 um 14:09 schrieb Gus Gassmann:
> > > On Friday, 30 June 2023 at 13:37:09 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält.
> > > >
> > > Diese Unlogik ist kaum noch zu überbieten.
> > >
> > Einfacher ist es, diese Unlogik zu konstatieren und zu klassifizieren.
> > Es ist der Unlogik-Baustein "Quantorenvertauschung" im Gesamtkunstwerk
> > "WM". Er liegt seit Januar 2023(*) im Schubfach TH18.
> >

> In der Tat. [---]

>
> Kurz und unlogisch:
>
> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
>

> Offenbar hat Mückenheim Kolkers gut gemeinten Rat nicht beherzigt: "Learn some logic. Learn some mathematics. Or better yet, give up mathematics and take up basket weaving." (Bob Kolker, sci.math).

Leider hapert es bei Mückenheim nicht nur beim logischen Schließen, sondern auch beim mathematischen Argumentieren:

| "If no natnumber is in the intersection, then there is an empty endsegment. Because there is only loss and never gain." (WM, sci.logic)

Mit "Because there is only loss and never gain" will Mückenheim offenbar zum Ausdruck bringen, dass die Folge (E_n)_(n e IN) mit E_n = {n, n+1, n+2, ...} (streng) monoton fallend ist: An e IN: E(n+1) c E(n).

Wenn man ihn da BEIM WORT nehmen würde, also so, dass "only loss and never gain" darauf verweist, dass die Folge (E_n) STRIKT monoton fallend ist, dann würde man daraus schließen können, dass es kein leeres Endsegment (bzw. keinen leeren Term in der Folge) gibt. Denn weniger Elemente als { } kann keine Menge enthalten: Die Folge wäre also nicht STRIKT monoton fallend (wenn ein Term { } wäre).

Nun ist aber trotz des Umstands, dass alle Endsegmente nicht-leer sind, der Schnitt über alle Endsegmente leer. Auch wenn Mückenheim zu blöde dazu ist, das zu verstehen.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 15:27:22 UTC+2:

> "kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist"
> kann ja so symbolisiert werden:
>
> ~En e IN: Ak e IN: n e E(k)
>
> bzw. (durch das nach innen Verschieben der Negation) so:
>
> An e IN: Ek e IN: n !e E(k) .
>
> Daraus ergibt sich dann

aufgrund der Inklusionsmonotonie der Endsegmente: Es existiert ein Endsegment, das kein n enthält.

> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 30. Juni 2023 um 18:46:04 UTC+2:
eine Folgefrage wandle ich leicht ab:
>
> Warum sollte für ein n e IN das Endsegment {n, n+1, n+2, ...} leer sein?

Weil nur dann der Schnitt der inklusionsmonotonen Folge leer ist. Solange mindestens ein Term noch mindestens ein Element enthält, ist dies in allen vorhergehenden Termen enthalten und der Schnitt also nicht leer. Da führt kein Weg herum, auch wenn die Matheologen mit ihren Quantorenvertauschungen Zeter und Mordio schreien.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 14:09:37 UTC+2:
> On Friday, 30 June 2023 at 13:37:09 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:

> > Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält, d e n n e s g e h t n u r a b w ä r t s !
> Diese Unlogik ist kaum noch zu überbieten.

Nein, es ist einfachste Logik. Solange mindestens ein Term noch mindestens ein Element enthält, ist dies in allen vorhergehenden Termen enthalten und der Schnitt über diese Terme also nicht leer.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 5:40:42 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> aufgrund der Inklusionsmonotonie der [Folge der] Endsegmente: Es existiert ein Endsegment, das kein n enthält.

Nein, Du Dummschwätzter. Richtig ist:

Aufgrund der STRIKTEN Inklusionsmonotonie (der betrachteten Folge der Endsegente) gibt es kein leeres Endsegment.*)

Sag mal welche Drogen nimmst Du eigentlich? Oder ist das einfach nur natürliche/gottgegebene Dummheit?

______________________________________________

*) Gäbe es so ein Endsegment (also so einen Term der Folge), dann wäre die Folge nicht strikt inklusionsmonoton.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 5:48:05 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 30. Juni 2023 um 18:46:04 UTC+2:
> eine Folgefrage wandle ich leicht ab:
> >
> > Warum sollte für ein n e IN das Endsegment {n, n+1, n+2, ...} leer sein?
> >

> Weil <blubber>

Schau mal Du psychotiscer Spinner: Für jede natürliche Zahl n ist n ein Element der Menge {n, n+1, n+2, ...}

WIE KRANK IM KOPF muss ein Mensch sein, um das nicht verstehen zu können?

BITTE geh endlich mal zum Psychoiater und lass Dich behandeln!

[Ganzhinterseher]

Die Folge ist potentiell unendlich und strikt fallend. Es gibt keinen kleinsten Term. Alle Terme sind aktual unendlich. Über die dunklen Terme können wir nichts wissen, außer dass sie mit mathematischer Sicherheit existieren. Denn es gibt nicht zwei konsekutive aktual unendliche Mengen in ℕ. Der Marker in 1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ... kann keine unendliche Menge (von Indizes) abschließen, solange auf ihn noch etwas (Inhalt von Endsegmenten) folgt.

>
> Nun ist aber trotz des Umstands, dass alle Endsegmente nicht-leer sind, der Schnitt über alle Endsegmente leer.

Alle sichtbaren Endsegmente sind nicht leer. Alle sichtbaren Zahlen entfallen aus dem Schnitt, und für die unsichtbaren nimmst Du es einfach an. Das ist zwar richtig, führt aber dazu, dass nicht alle Endsegmente unendlich viele Zahlen enthalten.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 5:52:22 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote wieder mal Unsinn:

> Solange [...] ein Term noch [...] ein [gewisses] Element enthält, ist dies in allen vorhergehenden Termen enthalten

richtig

> und der Schnitt über diese Terme also nicht leer. (*)

falsch

Damit Deine Behauptung (also (*)) gilt, würde gelten müssen dass "dieses Element" AUCH IN ALLEN NACHFOLGERN des besagten Terms (und damit IN ALLEN TERMEN) enthalten ist.

Dem ist aber nicht der Fall.

Hinweis: Wenn wm "dieses Element" ist, ist es im Term E(wm+1) nicht mehr als Element enthalten.

Wie dumm kann ein Mensch eigeentlich sein/werden, Mückenheim?

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 17:54:57 UTC+2:

> Aufgrund der STRIKTEN Inklusionsmonotonie (der betrachteten Folge der Endsegente) gibt es kein leeres Endsegment.*)
>

Aufgrund der Tatsache, dass in 1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ... der Marker keine unendliche Menge abschließen kann, sofern auf ihn noch unendlich viel folgt, ist die Menge der unendlichen Endsegmente endlich, wenn auch ohne festes Maximum.

Das müsste doch sogar ein Matheologe begreifen können!

> *) Gäbe es so ein Endsegment (also so einen Term der Folge), dann wäre die Folge nicht strikt inklusionsmonoton.

Jedes Glied ist Untermenge des Vorgängers.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 17:57:08 UTC+2:
> Für jede natürliche Zahl n ist n ein Element der Menge {n, n+1, n+2, ...}

Für jede nicht dunkle Zahl. Ja. Und für jede nicht dunkle Zahl ist auch der Schnitt nicht leer:
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:01:21 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 16:58:03 UTC+2:
> > On Saturday, July 1, 2023 at 3:27:22 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> >>
> > | "If no natnumber is in the intersection, then there is an empty endsegment. Because there is only loss and never gain." (WM, sci.logic)
> >
> > Mit "Because there is only loss and never gain" will Mückenheim offenbar zum Ausdruck bringen, dass die Folge (E_n)_(n e IN) mit E_n = {n, n+1, n+2, ...} (streng) monoton fallend ist: An e IN: E(n+1) c E(n).
> >
> > Wenn man ihn da BEIM WORT nehmen würde, also so, dass "only loss and never gain" darauf verweist, dass die Folge (E_n) STRIKT monoton fallend ist, dann würde man daraus schließen können, dass es kein leeres Endsegment (bzw. keinen leeren Term in der Folge) gibt. Denn weniger Elemente als { } kann keine Menge enthalten: Die Folge wäre also nicht STRIKT monoton fallend (wenn ein Term { } wäre).
> >

> Die Folge ist [...] unendlich und strikt fallend.

Sage ich doch. Dann kann kein Term der Folge (also kein Endsegment) leer sein.

WIE SCHWER KANN ES SEIN, DIESEN TRIVIALEN SACHVERHALT ZU BEGREIFEN?!

> Es gibt keinen kleinsten Term.

Richtig. { } wäre aber ein kleinster Term, weil für ALLE MENGEN M gilt: { } c M.

> Alle Terme sind [...] unendlich.

Richtig. Auch das wurde Dir schon WIEDERHOLT erklärt.

Ist E(n) = {n, n+1, n+2, ...}, dann gilt: An e IN: E(n) ist unendlich.

> Über <blubber>

> > Nun ist aber trotz des Umstands, dass alle Endsegmente nicht-leer sind, der Schnitt über alle Endsegmente leer.
> >

> Alle [...] Endsegmente sind nicht leer [und] alle Endsegmente [enthalten] unendlich viele Zahlen

Na, wer sagts denn, geht doch!

Weiter so, Mückenheim!

Jetzt musst Du nur noch begreifen, dass auch

SCHNITT_(n e IN) E(n) = { }

gilt.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:08:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 17:54:57 UTC+2:
> >

> > ist die Menge der [...] Endsegmente endlich[?]

Nein, ist sie nicht. DIe Menge {E(n) : n e IN} ist unendlich. Das hat Dir doch ChatGPT schon erklärt!

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:08:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 17:57:08 UTC+2:
> >
> > Für jede natürliche Zahl n ist n ein Element der Menge {n, n+1, n+2, ...}
> >
> Für jede nicht dunkle Zahl. Ja.

HÖR ENDLICH AUF DROGEN ZU NEHMEN, MANN --- ODER ABER GEH MÖGLICHST BALD ZUM PSYCHIATER!

Nochmal: Für _jede_ natürliche Zahl n ist n ein Element der Menge {n, n+1, n+2, ...}

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 18:03:07 UTC+2:
> On Saturday, July 1, 2023 at 5:52:22 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote wieder mal Unsinn:
>
> > Solange [...] ein Term noch [...] ein [gewisses] Element enthält, ist dies in allen vorhergehenden Termen enthalten
>
> richtig
>
> > und der Schnitt über diese Terme also nicht leer. (*)
>
> falsch
>
> Damit Deine Behauptung (also (*)) gilt, würde gelten müssen dass "dieses Element" AUCH IN ALLEN NACHFOLGERN des besagten Terms (und damit IN ALLEN TERMEN) enthalten ist.

Das war ja die Voraussetzung der Behauptung: Solange mindestens ein Term noch mindestens ein Element enthält. Wenn alle Endsegmente unendlich sind, so ist ein solches Element vorhanden.

>
> Dem ist aber nicht der Fall.

Für alle unendlichen Endsegmente ist es der Fall.

>
> Hinweis: Wenn wm "dieses Element" ist, ist es im Term E(wm+1) nicht mehr als Element enthalten.

Aber unendlich viele andere, die alle in allen Vorgängern enthalten sind.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:14:24 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Saturday, July 1, 2023 at 6:08:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 17:54:57 UTC+2:
> > >
> > > ist die Menge der [...] Endsegmente endlich[?]
> > >

> Nein, ist sie nicht. Die Menge der Endsegmente (also {E(n) : n e IN}) ist unendlich. Das hat Dir doch ChatGPT schon erklärt!

Question: An endsegement is defined as E(n) = {n, n+1, n+2, n+3, ...}. Is it true that there are infinitely many endsegments?

ChatGPT: Yes, it is true that there are infinitely many endsegments according to the definition you provided.

An endsegment E(n) is defined as the set of numbers starting from n and continuing indefinitely by incrementing the value by 1. Since the natural numbers (positive integers) are infinite, for any given value of n, there will always be infinitely many numbers in the endsegment E(n).

For example, if we consider the endsegment E(1), it includes the numbers 1, 2, 3, 4, 5, and so on, and there is no upper limit to the numbers in this set. Similarly, if we consider E(2), it includes 2, 3, 4, 5, 6, and so forth. This pattern continues for any chosen value of n.

Therefore, since there is no limit to the natural numbers, there are infinitely many endsegments according to the given definition.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:20:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 18:03:07 UTC+2:
> > On Saturday, July 1, 2023 at 5:52:22 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote wieder mal Unsinn:
> >
> > > Solange [...] ein Term noch [...] ein [gewisses] Element enthält, ist dies in allen vorhergehenden Termen enthalten
> >
> > richtig
> >
> > > und der Schnitt über diese Terme also nicht leer. (*)

Ach so, ja, der Schnitt über alle vorhergehenden Terme inklusive "dieses Terms" ist dann nicht leer.

> > Damit

aber der Schnitt über ALLE Terme nicht leer ist

> > würde gelten müssen dass "dieses Element" [bzw. IRGENDEIN Element] AUCH IN ALLEN NACHFOLGERN des besagten Terms (und damit IN ALLEN TERMEN) enthalten ist.

Dein "Argument" geht also ins Leere.

[Tom Bola]

WM schrieb:

>> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
>> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)

Das ist logisch zutreffend, aber auch kein Widerspruch,
weil jedes n in IN endlich ist, nicht jedoch alle (!);
dein Formulierungsfehler oben ist, dass du ein endliches
n verwenden willst, um unendliche n in IN zu beschreiben.
Vergiss nicht, dass unendliche Kardinalität keine "einzelne"
Zahl ist, sondern eine (unendlich grosse) Klasse beinhaltet
so wie es mit Hilfe von Hilberts Hotel traditionell gern
aufgezeigt wird.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> WM schrieb:
> >>
> >> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
> >> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
> >>
> Das ist logisch zutreffend

Nein, das ist logisch NICHT zutreffend, Depp.

Denn

"kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist"

kann ja so symbolisiert werden:

~En e IN: Ak e IN: n e E(k)

bzw. (durch das nach innen Verschieben der Negation) so:

An e IN: Ek e IN: n !e E(k) .

Daraus ergibt sich dann duch die bewährte [aber logisch inkorrekte] Operation der Quantorenvertauschung flugs

Ek e IN: An e IN: n !e E(k)

bzw. (wieder durch eine Verschiebung der Negation):

Ek e IN: ~En e IN: n e E(k) .

"es existiert ein Endsegment, das kein n enthält".

Kurz und unlogisch:

"Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)

Leider hat Mückenheim Kolkers gut gemeinten Rat offenbar nicht beherzigt: "Learn some logic. Learn some mathematics. Or better yet, give up mathematics and take up basket weaving." (Bob Kolker, sci.math).

Das Gleiche würde ich aber auch Dir anraten.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 18:21:22 UTC+2:

> An endsegment E(n) is defined as the set of numbers starting from n and continuing indefinitely by incrementing the value by 1. Since the natural numbers (positive integers) are infinite, for any given value of n, there will always be infinitely many numbers in the endsegment E(n).

Also gibt es immer ein n, das in allen Vorgängern ist.

>
> For example, if we consider the endsegment E(1), it includes the numbers 1, 2, 3, 4, 5, and so on, and there is no upper limit to the numbers in this set. Similarly, if we consider E(2), it includes 2, 3, 4, 5, 6, and so forth. This pattern continues for any chosen value of n.

Man kann aber nur endlich viele wählen, weil ja die unendliche Menge in den Endsegmenten festhängt. 1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ... . Weise Chat GPT mal darauf hin, dann wird er es erkennen.

>
> Therefore, since there is no limit to the natural numbers, there are infinitely many endsegments according to the given definition.

Falsch: 1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ... . Weise Chat GPT mal darauf hin, dann wird er es sicherlich erkennen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 18:30:06 UTC+2:
> WM schrieb:
> >> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
> >> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
> Das ist logisch zutreffend,

Natürlich.

> aber auch kein Widerspruch,

Natürlich nicht.

> weil jedes n in IN endlich ist, nicht jedoch alle (!);
> dein Formulierungsfehler oben ist, dass du ein endliches
> n verwenden willst, um unendliche n in IN zu beschreiben.

Gibt es nicht.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:38:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Tom Bola schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 18:30:06 UTC+2:
> > WM schrieb:
> > >>
> > >> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
> > >> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
> > >>
> > Das ist logisch zutreffend,
> >
> Natürlich.

Wenn man Euch beide in einen Sack stecken und mit dem Knüppel draufhauen würde, würde es immer den Richtigen treffen.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:35:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Falsch <bla>

Wie gesagt: Geh bitte mal zum Psychiater und lass Dich endlich mal behandeln. Deine Probleme sind nicht _mathematischer_ Natur.

EOD

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 18:28:05 UTC+2:

> > > Damit
>
> aber der Schnitt über ALLE Terme nicht leer ist
>
> > > würde gelten müssen dass "dieses Element" [bzw. IRGENDEIN Element] AUCH IN ALLEN NACHFOLGERN des besagten Terms (und damit IN ALLEN TERMEN) enthalten ist.

Solange unendlich viele darin sind, ist auch irgendeines darin.
Oder haben wir hier wieder so ein Phänomen wie bei den Stammbrüchen, dass zwischen 0 und unendlich nichts liegt?

Also nochmal: Solange unendlich viele Zahlen darin sind, ist auch irgendeine darin. Der Schnitt über unendliche Endsegmente ist unendlich. Aber das ist ja auch unbestritten, weil es nur endlich viele unendliche Endsegmente geben kann: 1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ...

Gruß, WM

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> WM schrieb:
>>>>
>>>> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
>>>> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
>>>>
>> Das ist logisch zutreffend
>
> Nein, das ist logisch NICHT zutreffend, Depp.

Richtig, ich wollte schreiben: Das _wäre_ logisch zutreffend...
(und zwar dann, wenn dieses n für _alle_ n in IN stünde.

> Denn
>
> "kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist"
>
> kann ja so symbolisiert werden:
>
> ~En e IN: Ak e IN: n e E(k)
>
> bzw. (durch das nach innen Verschieben der Negation) so:
>
> An e IN: Ek e IN: n !e E(k) .
>
> Daraus ergibt sich dann duch die bewährte [aber logisch inkorrekte] Operation der Quantorenvertauschung flugs
>
> Ek e IN: An e IN: n !e E(k)
>
> bzw. (wieder durch eine Verschiebung der Negation):
>
> Ek e IN: ~En e IN: n e E(k) .
>
> "es existiert ein Endsegment, das kein n enthält".

Richtig _wäre_ "kein endliches n enthält", was WM natürlich weder begriffen, noch geschrieben hat.

> Kurz und unlogisch:
>
> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)

Ich wollte WM das begreiflich machen.

> Leider hat Mückenheim Kolkers gut gemeinten Rat offenbar nicht beherzigt: "Learn some logic. Learn some mathematics. Or better yet, give up mathematics and take up basket weaving." (Bob Kolker, sci.math).
>
> Das Gleiche würde ich aber auch Dir anraten.

Du solltest mal deine vielen stark idiotisch gefärbten Zwangserkrankungen durch klinische Hilfe (oder besser noch durch finale Hirnamputation) abstellen lassen.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:33:35 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> > WM schrieb:
> > >
> > > Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält.
> > >

> > Das ist logisch zutreffend
> >
> Nein, das ist logisch NICHT zutreffend, Depp.
>

> Denn [...]

Hinweis: Deine Behauptung "Das ist logisch zutreffend" ist vor allem deshalb unzutreffend (falsch), weil WMs Behauptung schlicht und einfach FALSCH ist. (Der Vordersatz "kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist" ist wahr, aber der Nachsatz "es existiert ein Endsegment, das kein n enthält" ist falsch.)

Tatsächllich ist es so dass (a) kein n e IN existiert, das in allen Ensegmenten (als Element enthalten) ist, und (b) kein Endsegment existiert, das kein n e IN enthält (also leer ist).

Also: Kein Endsegment ist leer, aber der Schnitt über alle Endsegmente ist es.

[Tom Bola]

Clown WM saicht:

In UNSERER Mathematik schon, anders als in deinen einsamen Idiotien.

Verpiss dich endlich mit deinem infantil-totalverblödeten Schwachsinn.

[Tom Bola]

Fritz "Amicus" Feldhase saicht:

ROTFL

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Saturday, July 1, 2023 at 6:33:35 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>> On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>>> WM schrieb:
>>> >
>>> > Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist, dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält.
>>> >
>>> Das ist logisch zutreffend
>>>
>> Nein, das ist logisch NICHT zutreffend, Depp.
>>
>> Denn [...]
>
> Hinweis: Deine Behauptung "Das ist logisch zutreffend" ist vor allem deshalb unzutreffend (falsch), weil WMs Behauptung schlicht und einfach FALSCH ist. (Der Vordersatz "kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist" ist wahr, aber der Nachsatz "es existiert ein Endsegment, das kein n enthält" ist falsch.)

Ich habe nicht meine Auffassung vertreten, sondern WMs Denkweise.

Verpiss dich endlich, geisteskranker Dauerlutscher.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:51:54 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> > On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> >> WM schrieb:
> >>>>
> >>>> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
> >>>> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
> >>>>
> >> Das ist logisch zutreffend
> >
> > Nein, das ist logisch NICHT zutreffend, Depp.
> >
> Richtig, ich wollte schreiben: Das _wäre_ logisch zutreffend...
> (und zwar dann, wenn dieses n für _alle_ n in IN stünde.

Wofür soll es denn (sonst) Deiner Meinung nach stehen? Für _alle_ rosaroten Elefanten?

Hinweis:

~En e IN: n ist ein Elefant ("Keine natürliche Zahl n ist ein Elefant.")

kann auch so geschrieben werden:

An e IN: ~(n ist ein Elefant). ("Für alle natürlichen Zahlen n gilt, dass sie keine Elefanten sind.")

Stop digging.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Saturday, July 1, 2023 at 6:51:54 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb:
>>> On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>>>> WM schrieb:
>>>>>>
>>>>>> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
>>>>>> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
>>>>>>
>>>> Das ist logisch zutreffend
>>>
>>> Nein, das ist logisch NICHT zutreffend, Depp.
>> >
>> Richtig, ich wollte schreiben: Das _wäre_ logisch zutreffend...
>> (und zwar dann, wenn dieses n für _alle_ n in IN stünde.
>
> Wofür soll es denn (sonst) Deiner Meinung nach stehen?

Für alle n, nicht nur für die endlich grossen.

Die mathematisch-syntaktische Form kannst du dir schenken,
sogar du totalverblöteter, manischer Dauerlutscher könntest
kapiert haben, dass WM diese NICHT IM ENTFERNTESTEN korrekt
benutzt, was du im folgenden Ausschnitt deines Dauer-Gewäschs.

>> ...

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:53:56 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Clown WM saicht:
> > Tom Bola schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 18:30:06 UTC+2:
> > > WM schrieb:
> > > >
> > > > Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
> > > > dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
> > > >
> > > Das ist logisch zutreffend,

> > > weil jedes n in IN endlich ist, nicht jedoch alle (!);
> > > dein Formulierungsfehler oben ist, dass du ein endliches
> > > n verwenden willst, um unendliche n in IN zu beschreiben.
> > >
> > Gibt es nicht.

Stimmt.

> In UNSERER Mathematik schon, anders als

Keine Ahnung, was Du mit "unserer" Mathematik meinst, aber in DER Mathemmatik gibt es in IN jedenfalls keine "unendlichen n".

Die Element in IN sind genau die endlichen Kardinalzahlen.

Die Art und Weise der Formulierung macht da auch keinen Unterschied: Jedes Element in IN ist eine endliche Kardinalzahl. Alle Elemente in IN sind endliche Kardinalzahlen.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Saturday, July 1, 2023 at 6:53:56 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> Clown WM saicht:
>>> Tom Bola schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 18:30:06 UTC+2:
>>> > WM schrieb:
>>> > >
>>> > > Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
>>> > > dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
>>> > >
>>> > Das ist logisch zutreffend,
>>> > weil jedes n in IN endlich ist, nicht jedoch alle (!);
>>> > dein Formulierungsfehler oben ist, dass du ein endliches
>>> > n verwenden willst, um unendliche n in IN zu beschreiben.
>>> >
>>> Gibt es nicht.
>
> Stimmt.
>
>> In UNSERER Mathematik schon, anders als
>
> Keine Ahnung, was Du mit "unserer" Mathematik meinst, aber in DER Mathemmatik gibt es in IN jedenfalls keine "unendlichen n".

Alle n sind gemeint, weil das unendlich viele sind.
Dieser "kleine" Unterschied, auf welche Weise auch immer
formuliert, begründet *das gesamte Fundament* von WMs Denkweise.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 7:14:35 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> > On Saturday, July 1, 2023 at 6:51:54 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> >> Fritz Feldhase schrieb:
> >>> On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> >>>> WM schrieb:
> >>>>>>
> >>>>>> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
> >>>>>> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
> >>>>>>
> >>>> Das ist logisch zutreffend
> >>>

> >>> Nein, das ist logisch NICHT zutreffend [...]

> >> >
> >> Richtig, ich wollte schreiben: Das _wäre_ logisch zutreffend...
> >> (und zwar dann, wenn dieses n für _alle_ n in IN stünde.

Nein, AUCH DANN wäre es nicht zutreffen. (Tatsächlich bezieht sich "n" ja auch auf alle Element in IN [wenn es Teil eines Allquantors ist]. Mückenheim schreibt da immer nur etwas schlampig "n", wo es "n in IN" heißen müsste.)

> > Wofür soll es denn (sonst) Deiner Meinung nach stehen?
> >
> Für alle n, nicht nur für die endlich grossen.

??? Seit wann gibt es denn in IN unendlich große Elemente? :-o

Hinweis: Es geht hier um die Endsegmente der Menge der natürlichen Zahlen und deren Elemente sowie um den Schnitt über alle Endsegmente der Menge der natürlichen Zahlen und dessen Elemente, also mithin NUR om Teilmengen der Menge der natürlichen Zahlen und deren Elemente, also natürliche Zahlen.

Alle n in IN sind endliche Kardinalzahlen.
Kein n in IN ist eine unendliche Kardinalzahl.

________________________

Lass es gut sein, es wird nicht besser,

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Saturday, July 1, 2023 at 7:14:35 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb:
>>> On Saturday, July 1, 2023 at 6:51:54 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>>>> Fritz Feldhase schrieb:
>>>>> On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>>>>>> WM schrieb:
>>>>>>>>
>>>>>>>> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
>>>>>>>> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
>>>>>>>>
>>>>>> Das ist logisch zutreffend
>>>>>
>>>>> Nein, das ist logisch NICHT zutreffend [...]
>>>> >
>>>> Richtig, ich wollte schreiben: Das _wäre_ logisch zutreffend...
>>>> (und zwar dann, wenn dieses n für _alle_ n in IN stünde.
>
> Nein, AUCH DANN wäre es nicht zutreffen. (Tatsächlich bezieht sich "n" ja auch auf alle Element in IN [wenn es Teil eines Allquantors ist]. Mückenheim schreibt da immer nur etwas schlampig "n", wo es "n in IN" heißen müsste.)
>
>>> Wofür soll es denn (sonst) Deiner Meinung nach stehen?
>>>
>> Für alle n, nicht nur für die endlich grossen.
>
> ??? Seit wann gibt es denn in IN unendlich große Elemente? :-o

Siehe unten.

> Hinweis: Es geht hier um die Endsegmente der Menge der natürlichen Zahlen und deren Elemente sowie um den Schnitt über alle Endsegmente der Menge der natürlichen Zahlen und dessen Elemente, also mithin NUR om Teilmengen der Menge der natürlichen Zahlen und deren Elemente, also natürliche Zahlen.
>
> Alle n in IN sind endliche Kardinalzahlen.
> Kein n in IN ist eine unendliche Kardinalzahl.

Ja! Genau das will ich sagen und WM sagt das ebenfalls.

Das, was WM bekanntlich und bekanntlich und bekanntlich und...
eben NICHT sieht ist, dass ALLE n zusammen "unendlich viele" sind.
Dennoch, obwohl WM ebenfalls zutreffend sagt:
Alle n in IN sind endlich.
Kein n in IN ist eine unendlich.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 7:55:36 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Lass es gut sein, es wird nicht besser,

Halten wir fest: Außer DIR kann hier WMs Behauprung

"Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)

NIRMAND etwas abgewinnen. [RR hat diesen Quatsch zutreffend als weiteres Beispiel für eine unzulässige "Quantorenvertauschung" klassifiziert.]

Siehe dazu: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift
und meine detaillierte Analyse des Aussage.

EOD

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Saturday, July 1, 2023 at 7:55:36 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>
>> Lass es gut sein, es wird nicht besser,

Dann hör halt auf, du komischer Dauerlutscher.

> Halten wir fest: Außer DIR kann hier WMs Behauprung
>
> "Wenn kein n existiert, das in allen Endsegmenten ist,
> dann existiert ein Endsegment, das kein n enthält." (WM)
>
> NIRMAND etwas abgewinnen.

Niemand gewinnt etwas ab aus Euer beider widerlicher Dauerlutscherei, sondern
ich hatte versucht, WM etwas aufzuzeigen - NIEMANDEM SONST du Arschlutscher.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 6:30:06 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

Kurzer Nachtrag noch:

> Das ist <bla bla>, weil jedes n in IN endlich ist, nicht jedoch alle (!)

Doch, alle n in IN sind endlich.

W a s Du vermutlich (vielleicht?) meinst, ist, dass _die Menge_ aller n in IN nicht endlich ist.

Und das ist richtig, da die Menge aller n in IN gleich IN ist, und IN unendlich ist.

Aber mit WMs Behauptung hat das nicht das Geringste zu tun.

> dein Formulierungsfehler oben ist, dass du ein endliches
> n verwenden willst, um unendliche n in IN zu beschreiben.

??? Quatsch!

So was würde nicht mal WM einfallen. Unendliche n in IN - gehts noch?!

Hinweis: WM bedient sich hier der üblichen Konvention (im gegebenen Kontext) mit "n" ein Element aus IN, also eine natürliche Zahl zu bezeichnen bzw. "n" als Variable zu verwenden, die über natürliche Zahlen läuft (sich also auf Elemente in IN bezieht).

> Vergiss nicht, dass unendliche Kardinalität keine "einzelne"
> Zahl ist, sondern

Doch, die Kardinalzahl aleph_0 z. B. ist eine "einzelne" Zahl.

Die Kardinalität von IN ist aleph_0, eine "einzelne" unendliche Kardinalzahl.

[Tom Bola]

Amicus Feldhase schrieb:

In Anführungsstrichen, du Dauerlutscher und Ignorant. Und diese
"einzelne" Zahl wird in Hilberts Hotel "sozusagen" (um eins) vergrößert.

Und jetzt mach endlich wieder deinen Lutscher-Monolog oder dein
krankes Dauergefasel mit WM - du bist mir zu eklig auf die Dauer.

[Rainer Rosenthal]

Am 01.07.2023 um 17:52 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Nein, es ist einfachste Logik. Solange mindestens ein Term noch mindestens ein Element enthält, ist dies in allen vorhergehenden Termen enthalten und der Schnitt über diese Terme also nicht leer.
>
Da Du nicht gelernt hast, einfach auszudrücken, was einfach und logisch
ist, habe ich Dir ein wenig unter die Arme gegriffen und Deinem Unsinn
ein formales Mäntelchen gegönnt. Siehe Thread U-Mengen(*).

Alle Endsegmente sind U-Mengen, enthalten also unendlich viele
unbekannte (dunkle) Zahlen. Schneidet man sie alle, dann sind die
einfachen natürlichen Zahlen zwar alle verschwunden, aber die dunklen
Dinger sind natürlich noch da. Wie Du schon sagtest: einfachste Logik.

Gruß,
RR

(*) Thread "U-Mengen", Korrekturposting vom 28.06.2023, 08:59.

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Der Schnitt über unendliche Endsegmente ist unendlich. Aber das ist ja auch unbestritten,
> weil es nur endlich viele unendliche Endsegmente geben kann: 1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ...

Dazu ist einiges zu sagen. Zunächst sollen die im folgenden verwendeten
Konventionen zusammengestellt werden.

------------------------------------------------------------------------

Die hier verwendete Menge der natürlichen Zahlen enthält nicht die Null:

ℕ = {1, 2, 3, ...}

Zu jedem n∈ℕ werden folgende Teilmengen von ℕ definiert:

* das Anfangssegment A(n) = {m ∈ ℕ | m < n}

also:

A(1) = {}, A(2) = {1}, A(3) = {1,2}, ...

* das Endsegment E(n) = {m ∈ ℕ | m >= n}

also:

E(1) = {1,2,3,...}, E(2) = {2,3,...}, ...

Es gibt also unendlich viele Anfangssegmente und unendlich viele
Endsegmente.

Für alle n∈ℕ gilt:

A(n) ⋂ E(n) = {}

A(n) ⋃ E(n) = ℕ

A(n) = ℕ\E(n) = E(n)^c

E(n) = ℕ\A(n) = A(n)^c

|A(n)| = n-1

|E(n)| = |ℕ\A(n)| = ℵo

Anfangssegmente sind also endlich und Endsegmente sind unendlich.

------------------------------------------------------------------------

In WMs "1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ..." sollte der Trenner besser
eine Stelle weiter links stehen, dann erkennt man:

ℕ = {1, 2, 3, ..., n-1, | n, n+1, n+2, ... }

= A(n) ⋃ E(n).

Da E(n) = A(n)^c ist, lässt sich für den Schnitt über alle Endsegmente
auch schreiben:

SCHNITT_(n∈ℕ) E(n) = SCHNITT_(n∈ℕ) A(n)^c

Die rechte Seite lässt sich nach de-Morgan umformen:

SCHNITT_(n∈ℕ) A(n)^c = ( VEREINIGUNG_(n∈ℕ) A(n) )^c

Die Vereinigung aller Anfangssegmente ergibt ℕ, die rechte Seite ist
also

( VEREINIGUNG_(n∈ℕ) A(n) )^c = ℕ^c

Das Komplement von ℕ in ℕ ist die leere Menge. Somit folgt:

SCHNITT_(n∈ℕ) E(n) = {}.
------------------------

Die zweite de-Morgansche Regel lässt sich natürlich auch anwenden:

(SCHNITT_(n e IN) E(n))^c = VEREINIGUNG_(n e IN) E(n)^c

(SCHNITT_(n e IN) E(n))^c = VEREINIGUNG_(n e IN) A(n)

IN \ (SCHNITT_(n e IN) E(n)) = IN

==> (SCHNITT_(n e IN) E(n)) = {}
----------------------------

> für jede nicht dunkle Zahl ist auch der Schnitt nicht leer

Da es in der Mathematik keine dunklen Zahlen gibt, ist diese Bemerkung
bedeutungslos.

Dieter Heidorn

[Fritz Feldhase]

Alles sehr schön zusammengefasst. (Man kann also die Sachverhalte bezüglich der Endsegmente auf Sachverhalte bezüglich der ["einfacheren", weil endlichen] Anfangsabschnitte "zurückführen".)

Allerdings hat die Darstellung einen "Schwachpunkt".

Ein zentraler Punkt der Herleitung ist: "Die Vereinigung aller Anfangssegmente ergibt ℕ."

FÜR UNS ist das eine triviale Selbstverständlichkeit. (Etwas, was kaum offensichtlicher sein kann. Zumal An e IN: {n} c A(n+1) ist und U_(n e IN} {n} OFFENSICHTLICH gleich IN ist, usw.)

Leider hat WM in der Vergangenheit auch schon U_(n e IN) A(n) = IN bestritten!

Da kannst Du ihm noch so oft (triviale) Beweise für diesen trivialen Sachverhalt vorlegen: für ihn ist das einfach _falsch_ und basta.

Ja, er ist auch schon so weit gegangen, U_(n e IN} {n} = IN als falsch zu erklären.

Ganz ehrlich ... DAZU fällt MIR dann auch nichts mehr ein... zumal bekanntlich x e {n} <-> x = n, also n e {n} (für alle n) gilt.

______________________________________________________

"Diskussionen" mit WM sind daher komplett sinnlos. Seine "Probleme mit der Mengenlehre" sind nicht "mathematischer Natur".

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 9:04:01 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> du bist mir zu eklig auf die Dauer.

Uffff... Da bin ich aber froh! Wirklich!

Dein dämliches (sic!) Gequatsche ist "auf Dauer" genau so unerträglich wie WMs saudummes Gelaber.

Danke! :-)

______________________________________________________

"Dämlich kommt von Dame."

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 1, 2023 at 9:58:33 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 01.07.2023 um 17:52 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Solange mindestens ein Term noch mindestens ein Element enthält, ist dies in allen vorhergehenden Termen enthalten und der Schnitt über diese Terme also nicht leer.

Damit hat Mückenheim sogar Recht.

ABER was will er (uns) damit sagen?

Ja, für jedes n e IN ist SCHNITT_(k e {1, ..., n}) E(k) =/= { } .

Und jetzt?

Der Trottel glaubt wohl, dass man daraus folgern kann, dass SCHNITT_(k e IN) E(k) =/= { } ist.

Das ist mal wieder eine Anwendung des sog. Mücken(kurz)schlusses.

[Rolf Albinger]

Na, kommen wieder deine homoerotischen Träume zu Vorschein?
Ist es wieder soweit, willst du wieder ran?

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 23:25:57 UTC+2:

>
> Allerdings hat die Darstellung einen "Schwachpunkt".
>
> Ein zentraler Punkt der Herleitung ist: "Die Vereinigung aller Anfangssegmente ergibt ℕ."
>
> FÜR UNS ist das eine triviale Selbstverständlichkeit. (Etwas, was kaum offensichtlicher sein kann. Zumal An e IN: {n} c A(n+1) ist und U_(n e IN} {n} OFFENSICHTLICH gleich IN ist, usw.)
>
> Leider hat WM in der Vergangenheit auch schon U_(n e IN) A(n) = IN bestritten!

Wenn man unter A(n) *alle* Anfangsabschnitte zusammenfasst, ist die Aussage unbestritten richtig.

>
> Da kannst Du ihm noch so oft (triviale) Beweise für diesen trivialen Sachverhalt vorlegen: für ihn ist das einfach _falsch_ und basta.
>
> Ja, er ist auch schon so weit gegangen, U_(n e IN} {n} = IN als falsch zu erklären.

Auch diese Aussage ist richtig.

Falsch ist jedoch der logikverachtende Glaube, unendlich viele natürliche Zahlen würden durch Quantorenvertauschung übersprungen. Falsch ist der durch nichts zu rechtfertigende Glaube, alle Anfangsabschnitte, die
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
gehorchen, könnten bei Zusammenfassung ℕ ergeben. Jeder! versagt - und damit versagen alle!!

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 22:30:35 UTC+2:
>
> Das Komplement von ℕ in ℕ ist die leere Menge. Somit folgt:
>
> SCHNITT_(n∈ℕ) E(n) = {}.

Richtig. Allerdings nicht für den Schnitt unendlicher Endsegmente. Denn die enthalten alle eine unendliche Menge gemeinsam (jedes zusammen mit allen anderen unendlichen Endsegmenten) und daher mindestens ein eine natürliche Zahl gemeinsam.

> > für jede nicht dunkle Zahl ist auch der Schnitt nicht leer
>
> Da es in der Mathematik keine dunklen Zahlen gibt, ist diese Bemerkung
> bedeutungslos.

Dann gib eine an, für die der Schnitt leer ist.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 02.07.2023 um 14:43 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Falsch ist jedoch der logikverachtende Glaube, unendlich viele natürliche Zahlen würden durch Quantorenvertauschung übersprungen. Falsch ist der durch nichts zu rechtfertigende Glaube, alle Anfangsabschnitte, die
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
> gehorchen, könnten bei Zusammenfassung ℕ ergeben. Jeder! versagt - und damit versagen alle!!
>

Weißt Du überhaupt, was Quantorenvertauschung ist?

Du drechselst Gesamtkunstwerk-Sätze vom Feinsten: dass irgendwas "durch
Quantorenvertauschung übersprungen" werden kann, ist gar zu putzig.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 02.07.2023 um 14:47 schrieb Ganzhinterseher:

> ... Schnitt unendlicher Endsegmente. Denn die enthalten alle eine unendliche Menge gemeinsam (jedes zusammen mit allen anderen unendlichen Endsegmenten) und daher mindestens ein eine natürliche Zahl gemeinsam.
>
Da die natürlichen Zahlen beim Schneiden herausfallen, bleibt nur Dein
dunkler Bodensatz drin, aber keine natürlichen Zahlen.

Einfachste Logik(*):

Alle Endsegmente sind U-Mengen, enthalten also unendlich viele
unbekannte (dunkle) Zahlen. Schneidet man sie alle, dann sind die
einfachen natürlichen Zahlen zwar alle verschwunden, aber die dunklen
Dinger sind natürlich noch da.

Anmerkung: die Nichtexistenz der dunklen Zahlen macht gerade ihren Reiz aus.

Gruß,
RR

(*) 01.07.2023, 21:58

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 2:43:19 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> unendlich viele natürliche Zahlen [werden] durch Quantorenvertauschung übersprungen.

"Richtig" (wenn auch etwas blumig/unverständlich/unsinnig ausgedrückt). Und deshalb ist sie in der Mathematik auch nicht zulässig:

Wahr: An e IN: Em e IN: n < m

Falsch: Em e IN: An e IN: n < m . <= Damit das richtig ist, müsste eine natürliche Zahl m _alle_ natürlichen Zahlen "übersprungen" haben - was natürlich Unsinn ist.

> alle Anfangsabschnitte [A,] die
> | ℕ \ A | = ℵo
> gehorchen, [ergeben] bei Zusammenfassung [man sagt auch Vereinigung] ℕ

Sehr richtig! Zur Erinnerung; ANF := {A(n) : n e IN}.

Es gilt also für alle A e ANF: | ℕ \ A | = ℵo und U ANF = IN.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 2:43:19 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 23:25:57 UTC+2:
> >
> > U_(n e IN) A(n) = IN
> >

> Wenn man unter A(n) *alle* Anfangsabschnitte zusammenfasst,

Was soll denn DIESER geisteskranke Schwachsinn schon wieder?

A(n) = {m e IN : m < n} (für alle n e IN). DH hatte die /Anfangsabschnitte/ schon so definiert.

Es gilt also, dass die Menge der/aller Anfangsabschnitte ANF = {A(n) : n e IN} ist.

> [dann] ist die Aussage unbestritten richtig.

Wunderbar. Wir machen Fortschritte.

(1) WM: "U_(n e IN) A(n) = IN ist unbestritten richtig."

> > U_(n e IN} {n} = IN
> >

> Auch diese Aussage ist richtig.

(2) WM: "U_(n e IN) {n} = IN ist richtig."

Na damit ist dann doch alles geklärt.

___________________________________________________________

Wir halten fest:

(1) WM: "U_(n e IN) A(n) = IN ist unbestritten richtig."
(2) WM: "U_(n e IN) {n} = IN ist richtig."

Wenn wir für Mitteilungszwecke statt A(n) den "sprechenderen" Ausdruck {n, n+1,n+2, ...} verwenden, haben wir also:

(1) WM: "U_(n e IN) {n, n+1,n+2, ...} = IN ist unbestritten richtig."
(2) WM: "U_(n e IN) {n} = IN ist richtig."

Großartig!

(Anmerkung: Dass, wenn (2) gilt, auch (1) gelten muss, kann selbst ein kleines Kind sehen.)

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 2:47:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 22:30:35 UTC+2:
> >
> > Das Komplement von ℕ in ℕ ist die leere Menge. Somit folgt:
> >
> > SCHNITT_(n∈ℕ) E(n) = { }.
> >
> Richtig. Allerdings nicht für den Schnitt unendlicher Endsegmente.

Doch, doch. Hat Dir das DH nicht gerade erklärt?

Es gilt E(n) = IN \ A(n) für alle n e IN. Da IN _unendlich_ ist und A(n) für jedes n e IN _endlich_ ist, ist E(n) für jedes n e IN _unendlich_.

Du verstehst: unendlich - endlich = unendlich. Jedenfalls in der Mathematik. (Im Mückenland gilt vielleicht auch unendlich - endlich = endlich, was weiß man schon.)

Also ist JEDES Endsegmenet unendlich: An e IN: E(n) ist unendlich.

> die [Endsegmente] enthalten [...] eine natürliche Zahl gemeinsam.

Nein. So eine Zahl gibt es nicht.

Hinweis: Wenn n eine natürliche Zahl ist, ist n nicht als Element im Endsegment E(n+1) enthalten. An e IN: n !e E(n+1).

Natürlich hindert das die Insassen in der Irrenanstalt in Mückenhausen nicht daran, an die Existenz einer solchen Zahl zu glauben.

In der Mathematik ist das anders.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 5:34:55 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, July 2, 2023 at 2:47:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > die [Endsegmente] enthalten [...] eine natürliche Zahl gemeinsam.
> >
> Nein. So eine Zahl gibt es nicht.
>
> Hinweis: Wenn n eine natürliche Zahl ist, ist n nicht als Element im Endsegment E(n+1) enthalten. An e IN: n !e E(n+1).

Mit anderen Worten: JEDE natürliche Zahl ist _nur in endlich vielen Endsegmenten_ als Element enthalten (in unendlich vielen jedoch nicht).

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 17:55:06 UTC+2:
> On Sunday, July 2, 2023 at 5:34:55 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> > On Sunday, July 2, 2023 at 2:47:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > die [Endsegmente] enthalten [...] eine natürliche Zahl gemeinsam.
> > >
> > Nein. So eine Zahl gibt es nicht.
> >
> > Hinweis: Wenn n eine natürliche Zahl ist, ist n nicht als Element im Endsegment E(n+1) enthalten. An e IN: n !e E(n+1).

Gibt es eine natürliche Zahl, die auf diese Weise nicht aus einem Endsegment verschwindet? Nein. Also bleibt keine in allen Endsegmenten.

> Mit anderen Worten: JEDE natürliche Zahl ist _nur in endlich vielen Endsegmenten_ als Element enthalten (in unendlich vielen jedoch nicht).

Sehr richtig. Da kein n existiert, das in allen Endsegmenten enthalten ist, existiert ein Endsegment, das kein n enthält.

Denn wäre das nicht der Fall, so enthielten alle Endsegmente natürliche Zahlen zusammen mit E(1) und allen Vorgängern, und der Schnitt wäre nicht leer.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 21:58:33 UTC+2:
> Am 01.07.2023 um 17:52 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Nein, es ist einfachste Logik. Solange mindestens ein Term noch mindestens ein Element enthält, ist dies in allen vorhergehenden Termen enthalten und der Schnitt über diese Terme also nicht leer.

> Alle Endsegmente sind U-Mengen, enthalten also unendlich viele
> unbekannte (dunkle) Zahlen.

Nein, das ist schon falsch. Alle nicht dunklen Endsegmente enthalten potentiell unendlich viele nicht dunkle Zahlen und aktual unendlich viele dunkle Zahlen.

> Schneidet man sie alle, dann sind die
> einfachen natürlichen Zahlen zwar alle verschwunden, aber die dunklen
> Dinger sind natürlich noch da.

Schneidet man die nicht dunklen, dann ist der Schnitt unendlich, nämlich alle dunklen Zahlen. Schneidet man alle Endsegmente, dann ist der Schnitt leer, denn man kann beweisen (was für alle n ∈ ℕ, also auch die dunklen gilt) dass jedes n ∈ ℕ in mindestens einem Endsegment nicht enthalten ist. Da es für die verschwundenen n keine Wiederkehr gibt, sind alle sowohl aus den Endsegmenten als auch aus deren Schnitt verschwunden.

Das kann man auch leicht daran erkennen, dass die Menge der Endsegmente nicht aktual unendlich ist, solange noch eine natürliche Zahl in allen als obere Schranke für die Indizes fungiert.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 02:29:24 UTC+2:

> "Dämlich kommt von Dame."

https://bastiansick.de/kolumnen/fragen-an-den-zwiebelfisch/kommt-daemlich-von-der-dame-und-herrlich-vom-herrn/

Gruß, WM

[Tom Bola]

WM schrieb:

> Sehr richtig. Da kein n existiert, das in allen Endsegmenten enthalten ist, existiert ein Endsegment, das kein n enthält.

Man kann sich das so vorstellen, dass die schneidenden (endlichen) n
nur bei Bedarf <so wie in Hilberts Hotel verdeutlicht> in Frage kommen,
dann aber mit allen Eigenschaften, so dass weiterhin unendlich viele
weitere Endsegmente jenseits dieses n existieren in unserem mentalen
Unendlichkeitsmodell.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 17:34:55 UTC+2:

> Also ist JEDES Endsegment unendlich: An e IN: E(n) ist unendlich.

Dann wäre jede der unendlich vielen enthaltenen Zahlen eine obere Schranke für die Menge der Indizes, die damit nur endlich sein könnte. Und weshalb sollte der Schnitt über unendliche inklusionsmonotone Mengen leer sein?

> Hinweis: Wenn n eine natürliche Zahl ist, ist n nicht als Element im Endsegment E(n+1) enthalten. An e IN: n !e E(n+1).

Richtig. Alle n entfallen. Was bleibt für die angeblich unendlichen Mengen übrig?

Du sagst: Alle Zahlen entfallen, aber unendlich viele nicht. Das ist Inkonsistent.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Könntest Du das etwas ausführlicher darstellen?

Gruß, WM

[Tom Bola]

Ganzhinterseher schrieb:

Nein, man denke an Hilberts Hotel...

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 9:22:36 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 17:34:55 UTC+2:
> >
> > Also ist JEDES Endsegment unendlich: An e IN: E(n) ist unendlich.
> >
> Dann wäre jede der unendlich vielen enthaltenen Zahlen eine obere Schranke für die Menge der Indizes, die damit nur endlich sein könnte.

Du redest ziemlich (viel) wirres Zeug daher, Mückenheim. Die Menge der Indizes ist IN. IN ist eine unendliche Menge.

Da alle Zahlen in allen Endsegmenten natürliche Zahlen sind, ist keine dieser Zahlen "eine obere Schranke für die Menge der Indizes". (Du erinnerst Dich? Es gibt keine größte natürliche Zahl.)

[Tom Bola]

WM schrieb:

Da gibt es eigentlich weiter nichts. Vielleicht dass die Unendlichen
Limeszahlen bekanntlich eine Klasse sind, die keine feste Anzahl so
wie im endlichen Fall, referenzieren, sondern wie in Hilberts Hotel
verdeutlicht, so viele wie (zur unendlichen Bijektion) "erforderlich".
Die unendlichen Operationen wie Vereinigung und Schnitt sehen deshalb
zunächst gelegentlich entsprechend "ungewohnt" aus. Im Besonderen ist
"hier" (im Unendlichen) die Teilmengenoperation neu, eben genau wie
in Dedekinds axiomatischer Definition "Unendliche Mengen sind zu einer
echten Teilmenge gleichmächtig".
Insofern ist es eigentlich immer der gleiche axiomatische mentale
Schritt, den man eben gehen muss, oder nicht, so wie in deinem Fall...

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 9:39:17 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> im Besonderen ist "hier" (im Unendlichen) die Teilmengenoperation neu

Was ist denn das für eine "Operation"?

Und auch die TeilmengenBEZIEHUNG/RELATION (falls Du die gemeint haben solltest) ist "im Unendlichen" nicht "neu".

Man definiert ganz allgemein (für ALLE Mengen A, B):

A c B :<-> Ax(x e A -> x e B) .

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge

> Dedekinds axiomatischer Definition "Unendliche Mengen sind zu einer echten Teilmenge gleichmächtig".

Axiomatische Definition? Huh?!

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 8:44:41 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 17:55:06 UTC+2:
> > On Sunday, July 2, 2023 at 5:34:55 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> > > On Sunday, July 2, 2023 at 2:47:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > die [Endsegmente] enthalten [...] eine natürliche Zahl gemeinsam.
> > > >
> > > Nein. So eine Zahl gibt es nicht.
> > >
> > > Hinweis: Wenn n eine natürliche Zahl ist, ist n nicht als Element im Endsegment E(n+1) enthalten. An e IN: n !e E(n+1).
> > >
> Gibt es eine natürliche Zahl, die auf diese Weise nicht aus einem Endsegment verschwindet? Nein. Also bleibt keine in allen Endsegmenten.

Genau. Also ist der Schnitt über alle Endsegente leer.

Es gilt aber auch:

> > JEDE natürliche Zahl ist _nur in endlich vielen Endsegmenten_ als Element enthalten (in unendlich vielen jedoch nicht).
> >
> Sehr richtig.

Ja.

> Da kein n existiert, das in allen Endsegmenten enthalten ist,

ist der Schnitt über alle Endsegente leer.

Sehr gut. Weiter so, Mückenheim!

[Tom Bola]

Der Clown Feldhase saicht:

> Tom Bola wrote:
>
>> im Besonderen ist "hier" (im Unendlichen) die Teilmengenoperation neu
>
> Was ist denn das für eine "Operation"?

Eine Operation, mit Hilfe dessen Operators man eine neue unendliche Menge
bildet: "Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift, durch die man
aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann."

>> Dedekinds axiomatischer Definition "Unendliche Mengen sind zu einer echten Teilmenge gleichmächtig".
>
> Axiomatische Definition? Huh?!

Dedekind hatte nicht gewusst, dass diese Definition auch (primäres) Axiom einer Mengenlehre werden würde.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 9:05:18 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Schneidet man alle Endsegmente, dann ist der Schnitt leer, denn man kann beweisen [...] dass jedes n ∈ ℕ in mindestens einem Endsegment nicht enthalten ist [z. B. schon nicht im Endsegment E(n+1)]. [Damit ist jedes n ∈ ℕ] aus deren Schnitt ["]verschwunden["] [also nicht im Schnitt enthalten].

SO IST ES!

> Das kann man auch leicht daran erkennen [was auch immer].

Ja, man kann es leicht "erkennen".

Langsam wird das was, Mückenheim! Weiter so!

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 9:57:39 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> > > Dedekinds axiomatischer Definition "Unendliche Mengen sind zu einer echten Teilmenge gleichmächtig".
> > >
> > Axiomatische Definition? Huh?!
> >
> Dedekind hatte nicht gewusst, dass diese Definition auch (primäres) Axiom einer Mengenlehre werden würde.

Welche Mengenlehre ist denn das? Kannst Du die bitte nennen/angeben? (ZFC, NBG, MK, NF, ML, ...)

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 9:22:36 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Hinweis: Wenn n eine natürliche Zahl ist, ist n nicht als Element im Endsegment E(n+1) enthalten. An e IN: n !e E(n+1).

> Richtig. Alle n ["]entfallen["]

...sind also nicht im Schnitt aller Endsegmente enhalten.

> Was bleibt für die angeblich unendliche[.] Menge[.] übrig?

Eben NICHTS. Sie ist leer!

Langsam scheinst Du es zu schnallen. Hat Dir ChatGPT auf die Sprünge geholfen?

> Du sagst:

Nein, das sagte ich nicht, Du Spinner. Was ich "sagte", habe ich "geschrieben". Wenn Du das zitieren und dazu Stellung nehmen magst, ist das ok. Den saudummen Scheißdreck aber, den Du Dir zusammenfabulierst, kannst Du Dir sonstwohin stecken.

[Tom Bola]

Clown Feldhase saicht:

Bezogen auf deine vorherige Frage zu deiner hoffentlich baldigen Hirnoperation:
OML, die Operationale Mengenlehre.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 10:13:03 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Clown Feldhase saicht:
> > On Sunday, July 2, 2023 at 9:57:39 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> >>> >
> >>> > Dedekinds axiomatischer Definition "Unendliche Mengen sind zu einer echten Teilmenge gleichmächtig".
> >>> >
> >>> Axiomatische Definition? Huh?!
> >> >
> >> Dedekind hatte nicht gewusst, dass diese Definition auch (primäres) Axiom einer Mengenlehre werden würde.
> >
> > Welche Mengenlehre ist denn das? Kannst Du die bitte nennen/angeben? (ZFC, NBG, MK, NF, ML, ...)
> >

> OML, die Operationale Mengenlehre.

Was is?

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 1. Juli 2023 um 22:30:35 UTC+2:
>>
>> Das Komplement von ℕ in ℕ ist die leere Menge. Somit folgt:
>>
>> SCHNITT_(n∈ℕ) E(n) = {}.
>
> Richtig. Allerdings nicht für den Schnitt unendlicher Endsegmente.

Die in meiner Herleitung verwendeten Endsegmente sind unendlich, denn es
ist bekanntlich

∀n∈ℕ: ℕ = A(n) ⋃ E(n) , also

∀n∈ℕ: E(n) = ℕ\A(n).

Die Anfangssegmente A(n) sind endlich, also gilt weiter:

∀n∈ℕ: |E(n)| = |ℕ\A(n)| = ℵ0 ,

wie man durch Induktion beweist.

>>> für jede nicht dunkle Zahl ist auch der Schnitt nicht leer
>>
>> Da es in der Mathematik keine dunklen Zahlen gibt, ist diese Bemerkung
>> bedeutungslos.
>
> Dann gib eine an, für die der Schnitt leer ist.

Such' dir eine natürliche Zahl n aus. Sie ist die erste Zahl im
Endsegment E(n), welches das Komplement zum Anfangsabschnitt A(n) ist:

E(n) = A(n)^c.

Der Beweis zeigt, wie der Schnitt aller E(n) zum Komplement der
Vereinigung aller Anfangssegmente führt, und damit zu

SCHNITT_(n∈ℕ) E(n) = ( VEREINIGUNG_(n∈ℕ) A(n) )^c = ℕ^c = {}.

"Dunkle Zahlen" treten nicht auf - was kein Wunder ist, denn diese gibt
es bekanntlich nicht.

Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Fritz Feldhase schrieb:
> On Saturday, July 1, 2023 at 10:30:35 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>> Der Schnitt über unendliche Endsegmente ist unendlich. Aber das ist ja auch unbestritten,
>>> weil es nur endlich viele unendliche Endsegmente geben kann: 1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ...
>> Dazu ist einiges zu sagen. Zunächst sollen die im folgenden verwendeten
>> Konventionen zusammengestellt werden.
>>
>> ------------------------------------------------------------------------
>>
>> Die hier verwendete Menge der natürlichen Zahlen enthält nicht die Null:
>>
>> ℕ = {1, 2, 3, ...}
>>
>> Zu jedem n∈ℕ werden folgende Teilmengen von ℕ definiert:
>>
>> * das Anfangssegment A(n) = {m ∈ ℕ | m < n}
>>
>> also:
>>
>> A(1) = {}, A(2) = {1}, A(3) = {1,2}, ...
>>
>> * das Endsegment E(n) = {m ∈ ℕ | m >= n}
>>
>> also:
>>
>> E(1) = {1,2,3,...}, E(2) = {2,3,...}, ...
>>
>> Es gibt also unendlich viele Anfangssegmente und unendlich viele
>> Endsegmente.
>>
>> Für alle n∈ℕ gilt:
>>
>> A(n) ⋂ E(n) = {}
>>
>> A(n) ⋃ E(n) = ℕ
>>
>> A(n) = ℕ\E(n) = E(n)^c
>>
>> E(n) = ℕ\A(n) = A(n)^c
>>
>> |A(n)| = n-1
>>
>> |E(n)| = |ℕ\A(n)| = ℵo
>>
>> Anfangssegmente sind also endlich und Endsegmente sind unendlich.
>>
>> ------------------------------------------------------------------------
>>
>> In WMs "1, 2, 3, ..., n, |, n+1, n+2, ..." sollte der Trenner besser
>> eine Stelle weiter links stehen, dann erkennt man:
>>
>> ℕ = {1, 2, 3, ..., n-1, | n, n+1, n+2, ... }
>>
>> = A(n) ⋃ E(n).
>>
>> Da E(n) = A(n)^c ist, lässt sich für den Schnitt über alle Endsegmente
>> auch schreiben:
>>
>> SCHNITT_(n∈ℕ) E(n) = SCHNITT_(n∈ℕ) A(n)^c
>>
>> Die rechte Seite lässt sich nach de-Morgan umformen:
>>
>> SCHNITT_(n∈ℕ) A(n)^c = ( VEREINIGUNG_(n∈ℕ) A(n) )^c
>>
>> Die Vereinigung aller Anfangssegmente ergibt ℕ, die rechte Seite ist
>> also

>>
>> ( VEREINIGUNG_(n∈ℕ) A(n) )^c = ℕ^c
>>

>> Das Komplement von ℕ in ℕ ist die leere Menge. Somit folgt:
>>
>> SCHNITT_(n∈ℕ) E(n) = {}.

>> ------------------------
>>
>> Die zweite de-Morgansche Regel lässt sich natürlich auch anwenden:
>>
>> (SCHNITT_(n e IN) E(n))^c = VEREINIGUNG_(n e IN) E(n)^c
>>
>> (SCHNITT_(n e IN) E(n))^c = VEREINIGUNG_(n e IN) A(n)
>>
>> IN \ (SCHNITT_(n e IN) E(n)) = IN
>>
>> ==> (SCHNITT_(n e IN) E(n)) = {}
>> ----------------------------

>>
>>> für jede nicht dunkle Zahl ist auch der Schnitt nicht leer
>>
>> Da es in der Mathematik keine dunklen Zahlen gibt, ist diese Bemerkung
>> bedeutungslos.
>

> Alles sehr schön zusammengefasst. (Man kann also die Sachverhalte bezüglich der Endsegmente auf Sachverhalte bezüglich der ["einfacheren", weil endlichen] Anfangsabschnitte "zurückführen".)
>
> Allerdings hat die Darstellung einen "Schwachpunkt".
>
> Ein zentraler Punkt der Herleitung ist: "Die Vereinigung aller Anfangssegmente ergibt ℕ."
>
> FÜR UNS ist das eine triviale Selbstverständlichkeit. (Etwas, was kaum offensichtlicher sein kann. Zumal An e IN: {n} c A(n+1) ist und U_(n e IN} {n} OFFENSICHTLICH gleich IN ist, usw.)
>
> Leider hat WM in der Vergangenheit auch schon U_(n e IN) A(n) = IN bestritten!
>

Danke für den Hinweis. Mir sind seine diesbezüglichen Arbeiten bekannt, z.B.

https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Material/Dark%20Numbers.pdf

Sein dortiger "Nachweis der Existenz dunkler Zahlen" beruht auf dem
simplen Fehler, nicht zu berücksichtigen, dass jedes Anfangssegment A(n)
der natürlichen Zahlen als Teilmenge in allen seinen Nachfolgern
enthalten ist:

A(1) ⊂ A(2) ⊂ A(3) ⊂ A(4) ⊂ ...

Das "Entfernen" von einem oder mehreren Ensegmenten in

A(1) ⋃ A(2) ⋃ A(3) ⋃ A(4) ⋃ ... = ℕ

führt daher nicht zu dem von ihm "entdeckten" Widerspruch {} = ℕ, den
er durch die Einführung "dunkler Zahlen" beheben zu müssen glaubt.

> Seine "Probleme mit der Mengenlehre" sind nicht "mathematischer Natur".

ACK.

Dieter Heidorn

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Ich wollte statt "werden würde" schreiben:
"... (primäres) Axiom einer Mengenlehre sein könnte".

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 2, 2023 at 11:14:40 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> Ich wollte statt "werden würde" schreiben:
> "... (primäres) Axiom einer Mengenlehre sein könnte".

Ist das so? Achselzuck. De facto ist es das aber nicht.

Generell ist der Begriff "axiomatische Definition" nicht sinnvoll. Entweder ist etwas ein Axiom (dann ist es keine Definition) oder es ist eine Definition (dann ist es kein Axiom).

> Dedekinds axiomatischer Definition [...]

bezieht sich also wohl auf Dedekinds Unendlichkeits-Definition.

Siehe: https://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=ema22_4_3_Z1

Gut, dass wir darüber geredet haben!

Und damit EOD.

(Bedenke: Diese Nebenkriegsschauplätze halten mich vom Dauerluschen ab!)

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> Tom Bola wrote:
>
>> Ich wollte statt "werden würde" schreiben:
>> "... (primäres) Axiom einer Mengenlehre sein könnte".
>
> Ist das so? Achselzuck. De facto ist es das aber nicht.

Taugt die Dedekind-Unendlichkeit also nicht als Axiom?

[Fritz Feldhase]

Jetzt mal ohne alle Lutscherei, ich habe nicht die geringste Idee, wie (oder warum) man das als Axiom formulieren sollte (könnte).

Das AoI (Axiom of Infinity) postuliert z. B. die _Existenz_ einer Menge S für die folgendes gilt:

{ } e S & Ax(x e S -> x u {x} e S) .

Die Definition (!) von Dedekind erlaubt nun zu zeigen/beweisen, dass IN (Dedekind-)unendlich ist. (IN wiederum kann auf der Basis des AoI und der anderen Axiome der ZFC (z. B.) definiert werden.)

Sorry, aber ich muss jetzt weiterlutschen!!!

Du verstehst: es handelt sich um eine Zwangshandlung. Ich kann nicht anders!

[Fritz Feldhase]

On Monday, July 3, 2023 at 1:22:59 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Sorry, aber ich muss jetzt weiterlutschen!!!
>
> Du verstehst: es handelt sich um eine Zwangshandlung. Ich kann nicht anders!

Siehe dazu auch: https://www.joe.co.uk/life/naked-man-arrested-after-apparently-having-sex-with-a-tree-397424

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 21:38:36 UTC+2:
> On Sunday, July 2, 2023 at 9:22:36 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 17:34:55 UTC+2:
> > >
> > > Also ist JEDES Endsegment unendlich: An e IN: E(n) ist unendlich.
> > >
> > Dann wäre jede der unendlich vielen enthaltenen Zahlen eine obere Schranke für die Menge der Indizes, die damit nur endlich sein könnte.

> Die Menge der Indizes ist IN. IN ist eine unendliche Menge.

Die unendlich vielen Zahlen in allen Endsegmenten sind obere Schranken der menge der Indizes.

>
> Da alle Zahlen in allen Endsegmenten natürliche Zahlen sind, ist keine dieser Zahlen "eine obere Schranke für die Menge der Indizes".

Die unendlich vielen, die in den Endsegmenten verbleiben, sind obere Schranken.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 21:39:17 UTC+2:
> WM schrieb:
> > Tom Bola schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 21:11:29 UTC+2:
> >> WM schrieb:
> >>> Sehr richtig. Da kein n existiert, das in allen Endsegmenten enthalten ist, existiert ein Endsegment, das kein n enthält.
> >> Man kann sich das so vorstellen, dass die schneidenden (endlichen) n
> >> nur bei Bedarf <so wie in Hilberts Hotel verdeutlicht> in Frage kommen,
> >> dann aber mit allen Eigenschaften, so dass weiterhin unendlich viele
> >> weitere Endsegmente jenseits dieses n existieren in unserem mentalen
> >> Unendlichkeitsmodell.
> >
> > Könntest Du das etwas ausführlicher darstellen?

> Insofern ist es eigentlich immer der gleiche axiomatische mentale
> Schritt, den man eben gehen muss, oder nicht, so wie in deinem Fall...

Du sagtest: "so dass weiterhin unendlich viele weitere Endsegmente jenseits dieses n existieren in unserem mentalen Unendlichkeitsmodell." Das sind die dunklen Zahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 22:11:41 UTC+2:
> On Sunday, July 2, 2023 at 9:22:36 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Richtig. Alle n ["]entfallen["]
>
> ...sind also nicht im Schnitt aller Endsegmente enhalten.

> > Du sagst: Alle Zahlen entfallen, aber unendlich viele nicht. Das ist inkonsistent.

> Nein, das sagte ich nicht,

Du sagst das erste oben, das zweite folgt daraus, dass alle von Dir akzeptierten Endsegmente unendlich viele Zahlen enthalten. Möchtest Du das jetzt zurückziehen?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 22:56:26 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> Die Anfangssegmente A(n) sind endlich, also gilt weiter:
>
> ∀n∈ℕ: |E(n)| = |ℕ\A(n)| = ℵ0 ,
>
> wie man durch Induktion beweist.

Ja, genau: Für alle induktiv erreichbaren Zahlen gilt das. Und alle diese Endsegmente enthalten weniger als die Hälfte aller natürlichen Zahlen, nämlich nur endlich viele, wogegen unendlich viele fehlen.

> >>> für jede nicht dunkle Zahl ist auch der Schnitt nicht leer
> >>
> >> Da es in der Mathematik keine dunklen Zahlen gibt, ist diese Bemerkung
> >> bedeutungslos.
> >
> > Dann gib eine an, für die der Schnitt leer ist.
> Such' dir eine natürliche Zahl n aus. Sie ist die erste Zahl im
> Endsegment E(n), welches das Komplement zum Anfangsabschnitt A(n) ist:

Das ist kein Beispiel für den leeren Schnitt. Wenn alle Endsegmente unendlich sind, dann ist ihr Schnitt unendlich. Du solltest verstehen können, was Inklusionsmonotonie bewirkt.

> "Dunkle Zahlen" treten nicht auf - was kein Wunder ist, denn diese gibt
> es bekanntlich nicht.

Inklusionsmonotone Mengenfolgen haben nur dann einen leeren Schnitt, wenn ein Folgenglied leer ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 22:56:29 UTC+2:
> Fritz Feldhase schrieb:

> > Allerdings hat die Darstellung einen "Schwachpunkt".
> >
> > Ein zentraler Punkt der Herleitung ist: "Die Vereinigung aller Anfangssegmente ergibt ℕ."
> >
> > FÜR UNS ist das eine triviale Selbstverständlichkeit.

Da jedem Anfangsabschnitt unendlich viele Elemente fehlen, kann die Vereinigung aller nicht ℕ ergeben. Hier kommt der Fehler allerdings nicht ganz so deutlich heraus wie beim Komplement: Der Schnitt aller unendlichen Endsegmente kann nicht leer sein, eben weil ja unendlich viele Zahlen in jedem Endsegment enthalten sind.

> https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Material/Dark%20Numbers.pdf
>
> Sein dortiger "Nachweis der Existenz dunkler Zahlen" beruht auf dem
> simplen Fehler, nicht zu berücksichtigen, dass jedes Anfangssegment A(n)
> der natürlichen Zahlen als Teilmenge in allen seinen Nachfolgern
> enthalten ist:
>
> A(1) ⊂ A(2) ⊂ A(3) ⊂ A(4) ⊂ ...

Fehlgeschossen. Natürlich berücksichtige ich das. Aber es bleiben trotzdem alles Anfangsabschnitte, denen fast alle natürlichen Zahlen fehlen. Die Vereinigung von solchen Anfangsabschnitten als ℕ anzugeben, setzt ein erschreckendes Maß an Urteilslosigkeit voraus. Was würde sich denn ändern, wenn man auch die fehlenden Zahlen zur Vereinigung hinzufügen würde?

Die Vereinigung der Anfangsabschnitte, denen fast alle natürlichen Zahlen fehlen (nämlich alle bis auf endlich viele) wird als vollständige Menge ℕ geglaubt. Der Schnitt aller Endsegmente, die fast alle natürlichen Zahlen enthalten (nämlich alle bis auf endlich viele) wird als leer geglaubt. Dümmere Folgerungen sind kaum denkbar.

Aber um die Fronten klar abzugrenzen und die Diskussion zu verkürzen: Ich lege der Mathematik zugrunde, dass ℵo eine Zahl ist, die angibt, dass ihr unendlich viele endliche Zahlen vorausgehen. Wer das nicht anerkennt, sollte kein ℵo benutzen. Wer es aber anerkennt, der weiß, dass zwischen 0 und eps > 0 Stammbrüche existieren, die wegen
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
an verschiedenen Punkten sitzen und nur endlich viele Vorgänger haben. Diese Stammbrüche sind dunkel.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, July 3, 2023 at 8:09:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 21:38:36 UTC+2:

> Die unendlich vielen Zahlen in allen Endsegmenten sind obere Schranken der Menge der Indizes.

Nein, Du dummes Arschloch, ich sagte doch gerade:

Die Menge der Indizes ist IN, also die Menge der natürlichen Zahlen. Diese ist unendlich.

Und:

> > Da alle Zahlen in allen Endsegmenten natürliche Zahlen sind, ist keine dieser Zahlen "eine obere Schranke für die Menge der Indizes".

Du hast definitiv nicht mehr alle Tassen im Schrank.

[Tom Bola]

WM schrieb:

> Du sagtest: "so dass weiterhin unendlich viele weitere Endsegmente jenseits dieses n existieren in unserem mentalen Unendlichkeitsmodell." Das sind die dunklen Zahlen.

Nein, du kannst immer ein konkretes n wählen um jedes Element zu referenzieren.

[Fritz Feldhase]

On Monday, July 3, 2023 at 8:22:36 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 2. Juli 2023 um 22:56:29 UTC+2:
> > Fritz Feldhase schrieb:
> > >
> > > Allerdings hat die Darstellung einen "Schwachpunkt".
> > >
> > > Ein zentraler Punkt der Herleitung ist: "Die Vereinigung aller Anfangssegmente ergibt ℕ."
> > >

> > > FÜR UNS ist das eine triviale Selbstverständlichkeit. (Etwas, was kaum offensichtlicher sein kann. Zumal An e IN: {n} c A(n+1) ist und U_(n e IN} {n} OFFENSICHTLICH gleich IN ist, usw.) Leider hat WM in der Vergangenheit auch schon U_(n e IN) A(n) = IN bestritten!
> > >

> Da jedem Anfangsabschnitt unendlich viele Elemente fehlen, kann die Vereinigung aller nicht ℕ ergeben.

Leidest Du unter einer multiplen Persönlichkeitsstörung?

Es ging um die Aussage: U_(n e IN) A(n) = IN .

WM (1): "Wenn man unter A(n) *alle* Anfangsabschnitte zusammenfasst, ist die Aussage unbestritten richtig."

WM (2): "Da jedem Anfangsabschnitt unendlich viele Elemente fehlen, kann die Vereinigung aller nicht ℕ ergeben."

ALSO ist jetzt eine Aussage RICHTIG und FALSCH zugleich?

(Wohl wieder einmal etwas für RRs Sammlung.)