WM: Cantor zeigt ...
Herbert Newman
"Cantor zeigt, dass in jeder endlichen Liste eine Zahl fehlt.
Weiter nichts."
(Professor Dr. Wolfgang M�ckenheim, de.sci.logic, 16.12.2009)
WER h�tte gedacht, dass es dazu einen CANTOR braucht? :-)
Herbert
Mengenlehrer
Das kommt darauf an ob man Mathematiker oder Bastler ist.
In WMs Welt, in der die Anzahl der Zahlen durch die Anzahl
der Elementarteilchen im Universum beschr�nkt und endlich
ist, ist ein Beweis, dass in jeder endlichen Liste eine Zahl
fehlt, nicht so einfach.
Obwohl es nur endlich viele Zahlen gibt, fehlt auf jeder endlichen
Liste eine. Die Aussage ist doch paradox.
Und dazu sagt WM: "Weiter nichts."? ;)
Herbert Newman
> Am 16.12.2009 16:05, schrieb Herbert Newman:
>>
>> Professor Dr. Wolfgang M�ckenheim �ber Cantors ber�hmten Diagonalbeweis:
>>
>>
>> "Cantor zeigt, dass in jeder endlichen Liste eine Zahl fehlt.
>> Weiter nichts."
>>
>> (Professor Dr. Wolfgang M�ckenheim, de.sci.logic, 16.12.2009)
>>
>> WER h�tte gedacht, dass es dazu einen CANTOR braucht? :-)
>>
> Das kommt darauf an ob man Mathematiker oder Bastler ist.
> In WMs Welt, in der die Anzahl der Zahlen durch die Anzahl
> der Elementarteilchen im Universum beschr�nkt und endlich
> ist, ist ein Beweis, dass in jeder endlichen Liste eine Zahl
> fehlt, nicht so einfach [wenn nicht gar unm�glich --Herbert].
>
> Obwohl es nur endlich viele Zahlen gibt, fehlt auf jeder endlichen
> Liste eine. Die Aussage ist doch paradox. Und dazu sagt WM: "Weiter
> nichts."? ;)
>
Hmmm... Du hast Recht! Das ist ein starkes Indiz daf�r, dass mit Cantors
"Mathematik" und erst recht mit seinem sog. "Beweis" etwas nicht stimmen
kann. Denn wenn die betrachtete Liste ALLE nat. Zahlen enth�lt, die ak-
tual existieren -und das k�nnen laut M�ckenheim nur _endlich_ viele sein-,
dann fehlt ja in dieser Liste IN WAHRHEIT keine!!! (Ja, KANN GAR NICHT
fehlen!) Mithin ist Cantors Behauptung FALSCH!!! Aber das hat Herr Prof.
M�ckenheim ja ohnehin schon l�ngst an anderer Stelle gezeigt/bewiesen -
insofern kann er beruhigt sagen: "Weiter nichts." Vielleicht h�tte er ein-
schieben sollen: "Und das ist falsch." Also:
"Cantor zeigt, dass in jeder endlichen Liste eine Zahl fehlt;
und das ist falsch. Weiter [ist da] nichts."
Jetzt ist nat�rlich klarer, was er meint/gemeint hat. Es wird m. E. langsam
wirklich Zeit, dass man Cantors Wahnsystem durch Herrn Prof. M�ckenheims
/MatheRealismus/ [was immer nun auch genau sein soll] ersetzt!!!
Herbert
Herbert Newman
Daran krankt ja auch schon Euklids "Beweis" f�r die Behauptung (!) "[d]ass
zu jeder vorgelegten Menge von Primzahlen eine weitere gefunden werden
kann." (WM)
Denn:
"[Euklids] Beweis l�sst die Tatsache au�er acht, dass zu einer Menge von
10^100 Primzahlen keine weitere gefunden werden kann, denn es sind keine
Mittel vorhanden, �ber das Speichern von 10^100 Primzahlen hinaus." (WM)
Herbert
Mengenlehrer
> "[Euklids] Beweis l�sst die Tatsache au�er acht, dass zu einer Menge von
> 10^100 Primzahlen keine weitere gefunden werden kann, denn es sind keine
> Mittel vorhanden, �ber das Speichern von 10^100 Primzahlen hinaus." (WM)
Was passiert eigentlich, wenn ich mit den vorhandenen
Mitteln 10^100 Quadratzahlen speichre?
Gibt's dann in Augsburg gar keine Primzahlen mehr?
Herbert Newman
>> "[Euklids] Beweis l�sst die Tatsache au�er acht, dass zu einer Menge von
>> 10^100 Primzahlen keine weitere gefunden werden kann, denn es sind keine
>> Mittel vorhanden, �ber das Speichern von 10^100 Primzahlen hinaus." (WM)
>>
> Was passiert eigentlich, wenn ich mit den vorhandenen
> Mitteln 10^100 Quadratzahlen speichre?
> Gibt's dann in Augsburg gar keine Primzahlen mehr?
Hmmm... Schwierige Frage. Andererseits recht hypothetisch, scheint mir:
denn zweifelsohne kann niemand (also zumindest kein Mensch) auf alle vor-
handenen Mittel zugreifen, mithin also niemals 10^100 Zahlen speichern!!!
Wenn man das Volumen Augsburgs durch das Volumen des Weltalls dividiert,
und das Ergebnis mit 10^100 multipliziert, dann erh�lt man die Anzahl der
Zahlen, die man in der Umgebung von Augsburg speichern kann! Mehr Zahlen
kann es dort also aus physikalischen Gr�nden nicht geben! Ehrlich gesagt
glaube ich, dass diese Anzahl (der m�glichen Zahlen in der Umgebung von
Augsburg) WEIT h�her ist, als die Anzahl der Zahlen, die in der Umgebung
von Augsburg JE benutzt werden werden. Kurz: die besagte obere "Grenze" f�r
die Anzahl von Zahlen stellt m. E. in der Praxis kaum eine echte Problem-
atik dar! (Allerdings impliziert dieser Sachverhalt dennoch, dass es
-anders als z. B. Euklid glaubte- nicht "unendlich" viele Primzahlen gibt;
ja noch nicht mal zu JEDER [endlichen] Menge von Primzahlen, eine Primzahl,
die nicht in dieser Menge enthalten ist! Es ist u.U. einfach keine mehr
verf�gbar!!!)
Herbert
Vogel
news:1pebq1bqtqpoy.u...@40tude.net:
> Professor Dr. Wolfgang M�ckenheim �ber Cantors ber�hmten
> Diagonalbeweis:
>
>
> "Cantor zeigt, dass in jeder endlichen Liste eine Zahl fehlt.
> Weiter nichts."
>
>
Beim Herr Professor k�nnte man das vielleicht so formulieren:
"In jeder endlichen Liste seiner Lebenstage fehlt ein Senilit�tstag"
>
Die abgemilderte Form aus der Mengenlehre:
Bei manchen Menschen �berschneidet sich die Menge der Berufstage mit der
Menge der Senilit�tstage.
>
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Selber denken macht klug.