korreliertes rauschen
Kevin
Ich möchte eine diskrete, stationäre Zeitreihe der Länge T simulieren,
die eine Autokorrelation hat mit gegebener Funktion R(x), x = 1, ..,
N, wobei N << T.
Das heisst, ich will eine Zeitreihe generieren, die farbiges
Gausssches Rauschen darstellt.
Wie mache ich das? Gibt es dafür Packete für Matlab?
Bei meiner Suche auf Google habe ich bisher nur Skreipe für weisses
Rauchen gefunden...
Gruss
Kevin
Roland Franzius
> Hallo
>
> Ich m�chte eine diskrete, station�re Zeitreihe der L�nge T simulieren,
> die eine Autokorrelation hat mit gegebener Funktion R(x), x = 1, ..,
> N, wobei N << T.
> Das heisst, ich will eine Zeitreihe generieren, die farbiges
> Gausssches Rauschen darstellt.
> Bei meiner Suche auf Google habe ich bisher nur Skreipe f�r weisses
> Rauchen gefunden...
Da die Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion einer Funktion
- als Fouriertransformation eine Faltung - das Quadrat der
Fouriertransformierten der Funktion selbst ist, ist das Rezept:
Die Betr�ge der diskreten Fourierkoeffizienten Random aus dem
gew�nschten Power-Spektrum gewichtet zu ziehen und mit diesen
Koeffiziente eine reelle Cos-Reihe mit Zufallsphase aus (0,2pi) zu
syntethisieren.
F�r Mathematica gibts da Zufallsgeneratoren f�r beliebige Verteilungen.
Damit ist das ein Dreizeiler. Ansonsten bildet man per Interpolation
F^-1 der Verteilungsfunktion und generiert mit F^-1 @ RandomReal[0,1]
die Betr�ge auf eigene faust.
--
Roland Franzius
Kevin
Ist den korreliertes Rauschen ein Gauss Prozess?
Ich habe einige Ansätze gefunden, die versuchen korreliertes Rauchen
über einen ARMA prozess zu generieren. Aber da kann es passieren dass
die Filter nicht stabil sind. Wahrscheinlich ist der von dir
beschriebene Ansatz besser...
>
> Da die Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion einer Funktion
> - als Fouriertransformation eine Faltung - das Quadrat der
> Fouriertransformierten der Funktion selbst ist, ist das Rezept:
>
> Die Beträge der diskreten Fourierkoeffizienten Random aus dem
> gewünschten Power-Spektrum gewichtet zu ziehen und mit diesen
> Koeffiziente eine reelle Cos-Reihe mit Zufallsphase aus (0,2pi) zu
> syntethisieren.
>
> Für Mathematica gibts da Zufallsgeneratoren für beliebige Verteilungen.
> Damit ist das ein Dreizeiler. Ansonsten bildet man per Interpolation
> F^-1 der Verteilungsfunktion und generiert mit F^-1 @ RandomReal[0,1]
> die Beträge auf eigene faust.
>
> --
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> Roland Franzius
Kevin
> Für Mathematica gibts da Zufallsgeneratoren für beliebige Verteilungen.
> Damit ist das ein Dreizeiler. Ansonsten bildet man per Interpolation
> F^-1 der Verteilungsfunktion und generiert mit F^-1 @ RandomReal[0,1]
>
In Mathmatica habe ich den Befehl gefunden eine multivariate
Gaussverteilung zu generieren. Aber ich brauche eine Zeitreihe, nicht
einen einzelnen Vector. Gibt es dazu auch einen Befehl?