100 Jahre

[Rolf Albinger]

Yvonne Choquet-Bruhat ist gerade 100 geworden.
Eine Große der Mathematik. Sie erarbeitete die Mathematik
der Relativitätstheorie Einsteins. Mitautorin des Buches
"Analysis, Manifolds and Physics". Ein sehr gutes Buch
dreier Mathematikerinnen.

Viel Spaß weiterhin
Roalto

[Ganzhinterseher]

On 16.01.2024 00:09, Rolf Albinger wrote:
> Yvonne Choquet-Bruhat ist gerade 100 geworden.
> Eine Große der Mathematik.

Ach deswegen schreibst Du wohl so gern und oft Bruhaha?

Ob sie wohl erkannt hätte, dass

∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Dann hätte sie nur in Augsburg lehren dürfen.

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:
>

> ∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.
>

Sehr konkret und sehr falsch.

Gegenbeispiel: x = 1.

Nimm y = 1/3, dann gilt: y < x, aber NICHT y <= 0.

Gruß,
RR

[JVR]

https://drive.google.com/file/d/1MjpDsMGExI7NV0bd2X33GMmTGCbSvXwx/view?usp=sharing

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 17, 2024 at 11:58:15 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 17.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > ∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.
> >
> Sehr konkret und sehr falsch.

Vielleicht meint er ja:

(∀x ∈ (0, 1]: y < x) ==> y <= 0.

[Rolf Albinger]

Ach, Transmathematiker mit Wahnsystem, du bist doch nur neidisch, dass sie mit Ehrungen
ueberhäuft wurde und wird, und du als lächerlicher, daemlicher mathematischer Schwachkopf
bestens bekannt bist.

Viel Spaß weiterhin
Roalto

[Dieter Heidorn]

Fritz Feldhase schrieb:

So wird's wohl sein. In Worten ausgedrückt wäre das dann:

wenn für alle x ∈ (0, 1] gilt y < x ,
dann ist y <= 0 .

Dieter Heidorn


PS: Danke für deine "slight corrections" in sci.math.

[WM]

On 17.01.2024 11:58, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 17.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>> ∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.

> Gegenbeispiel: x = 1.
>
> Nimm y = 1/3, dann gilt: y < x, aber NICHT y <= 0.
>

Du vergisst den Allquantor und interpretierst die Reihenfolge falsch,
obwohl sie aus der Diskaussion eindeutig hervorgeht.

∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

Gruß, WM

[WM]

Sie hätte überall Mathematik lehren dürfen.

Merke: Für die kleiner-als-Relation versagt die Quantorenmagie.
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
bedeutet,
∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: y < x (*)
ebenso wie
∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche} ∀x ∈ (0, 1] : y < x. (**)

Wäre nur (*) der Fall und (**) falsch, dann müssten die ℵo Stammbrüche
innerhalb des Intervalls aufgebaut werden, denn ℵo Stammbrüche auf einem
Punkt sind ausgeschlossen. Und beim Aufbau käme notwendig ein erster
vor, denn ℵo bedeutet Abzählen, und das fängt mit 1 an.

Gruß, WM

[Carlo XYZ]

Ganzhinterseher schrieb am 17.01.24 um 11:29:

<https://i.kym-cdn.com/photos/images/original/001/124/561/70c.gif>

1.) schreibt man <= (in der Sprechreihenfolge)

2.) gibt man an, wie freie Variablen quantifiziert werden,
bevor man einen Wahrheitswert behauptet

3.) (und schlimmstens) schreibt man syntaktisch eindeutig,

also entweder

( ∀x ∈ (0, 1]: y < x ) ==> y =< 0

oder

∀x ∈ (0, 1]: ( y < x ==> y =< 0 )

Ein Student wäre damit in Logik durchgefallen.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 17, 2024 at 1:57:52 PM UTC+1, WM wrote:

Quantorenlegasthenie:

> ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> bedeutet,
> ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: y < x (*)
> ebenso wie
> ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche} ∀x ∈ (0, 1] : y < x. (**)

Nope. Es bedeutet (*); nicht jedoch (**).

Wirres Gelaber:

> Wäre nur (*) der Fall und (**) falsch, dann müssten die ℵo Stammbrüche
> innerhalb des Intervalls aufgebaut werden, denn ℵo Stammbrüche auf einem
> Punkt sind ausgeschlossen. Und beim Aufbau käme notwendig ein erster
> vor, denn ℵo bedeutet Abzählen, und das fängt mit 1 an.

Hinweis: Es wird hier nichts "aufgebaut". "Und beim Aufbau..." ist daher saudummer Scheißdreck.

Du konfabulierst.

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2024 um 13:47 schrieb WM:

WM: ∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.
RR: Gegenbeispiel: x = 1, y = 1/3.

>
> Du vergisst den Allquantor und interpretierst die Reihenfolge falsch,

> obwohl sie aus der Diskussion eindeutig hervorgeht.

>
> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>

Ich habe den Allquantor nicht vergessen, sondern die Aussage "Für alle
x" durch ein Gegenbeispiel widerlegt.

Wie Deine reparierte Aussage zeigt, hast Du Allquantor für y vergessen.
Deine fehlerhafte Aussage

WM: ∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0

kenne ich bereits aus der Diskussion "Ein Bei-Spiel", wo Du sie
verwendet hast, um den korrekten Satz

# Vor jedem Punkt aus (0, 1] liegen ℵo Stammbrüche

zu widerlegen. Da schriebst Du unsinnigerweise:
"Das ist nicht richtig, weil es impliziert, dass ℵo Stammbrüche und ℵo
Zwischenräume mit jeweils 2^ℵo Punkten vor dem Intervall (0, 1] liegen.

∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0".

Wo ist da Dein y? Und was soll der Allquantor "∀y ∈ ℝ:" hier bewirken?

Schon rein formal hast Du einen logischen Salto produziert, weil
# Vor jedem Punkt aus (0, 1] liegen ℵo Stammbrüche
die Kombination einer All- und einer Existenzaussage ist.

Gruß,
RR

[WM]

On 17.01.2024 16:14, Carlo XYZ wrote:
> Ganzhinterseher schrieb am 17.01.24 um 11:29:
>> On 16.01.2024 00:09, Rolf Albinger wrote:
>>> Yvonne Choquet-Bruhat ist gerade 100 geworden.
>>> Eine Große der Mathematik.
>>
>> Ach deswegen schreibst Du wohl so gern und oft Bruhaha?
>>
>> Ob sie wohl erkannt hätte, dass
>>
>> ∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.
>
> <https://i.kym-cdn.com/photos/images/original/001/124/561/70c.gif>
>
> 1.) schreibt man <= (in der Sprechreihenfolge)

Nein, das tut man nicht, jedenfalls tue ich es nicht, und zwar um die
Verwechslung mit einem kurzen Implikationspfeil auszuschließen. Im
Gegensatz zum Konvergenzpfeil --> schreibe ich den Implikationspfeil
nämlich ==>.

>
> 2.) gibt man an, wie freie Variablen quantifiziert werden,
>     bevor man einen Wahrheitswert behauptet

Wenn nichts Einschränkendes erwähnt wurde, kann man den Allquantor
voraussetzen. Es handelt sich also um jedes Ding y, das in der
Kleiner-Relation mit einem Element aus (0, 1] stehen kann.

>
> 3.) (und schlimmstens) schreibt man syntaktisch eindeutig,
>
> also entweder
>
> ( ∀x ∈ (0, 1]: y < x ) ==> y =< 0
>
> oder
>
> ∀x ∈ (0, 1]: ( y < x ==> y =< 0 )

Das ist richtig. Ich habe die bisher stattgehabte Diskussion
vorausgesetzt, wodurch die Frage geklärt ist, denn Deine zweite
Interpretation hat nichts mit unserem Problem zu tun. Aber ich habe
bereits einen anderen Misinterpreten aufgeklärt:

∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

Gruß, WM

[WM]

On 17.01.2024 16:42, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 17.01.2024 um 13:47 schrieb WM:
>
> WM: ∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.
> RR: Gegenbeispiel: x = 1, y = 1/3.
>>
>> Du vergisst den Allquantor und interpretierst die Reihenfolge falsch,
>> obwohl sie aus der Diskussion eindeutig hervorgeht.
>>
>> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>>
>
> Ich habe den Allquantor nicht vergessen, sondern die Aussage "Für alle
> x" durch ein Gegenbeispiel widerlegt.

Nicht die Aussage, die oben steht. Für weitere Erklärungen siehe meine
Antwort an Carlo XYZ.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 17. Januar 2024 um 16:29:49 UTC+1:
> On Wednesday, January 17, 2024 at 1:57:52 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > bedeutet,
> > ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: y < x (*)
> > ebenso wie
> > ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche} ∀x ∈ (0, 1] : y < x. (**)
> Nope. Es bedeutet (*); nicht jedoch (**).

Bei der Kleiner-Relation besteht in dieser Frage kein Unterschied. Denn
wenn (**) falsch ist, dann werden die behaupteten Stammbrüche innerhalb
des Intervalls aufgebaut, und damit existiert ein erster. Denn ℵo gibt
die Möglichkeit der Abzählung an, und die beginnt mit 1.

> Hinweis: Es wird hier nichts "aufgebaut".

Die Funktion SBZ(x) wächst an, synonym: die Menge der Funktionswerte
wird aufgebaut. Natürlich möchtest Du das nicht zugeben, ebensowenig wie
Tatsache, dass Abzählbarkeit die Möglichkeit abzuzählen voraussetzt, wie
dies Cantor und andere immer wieder betont haben. Du verdrängst das
einfach und zitierst eine Lüge aus Wikipedia.

Nein, die Stammbrüche sind nicht plötzlich da. Und es ist nicht
verboten, die Frage nach ihrem Erscheinen zu stellen.

Gruß, WM

[Carlo XYZ]

WM schrieb am 17.01.24 um 20:05:

> On 17.01.2024 16:14, Carlo XYZ wrote:
>> Ganzhinterseher schrieb am 17.01.24 um 11:29:
>>> On 16.01.2024 00:09, Rolf Albinger wrote:
>>>> Yvonne Choquet-Bruhat ist gerade 100 geworden.
>>>> Eine Große der Mathematik.
>>>
>>> Ach deswegen schreibst Du wohl so gern und oft Bruhaha?
>>>
>>> Ob sie wohl erkannt hätte, dass
>>>
>>> ∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.
>>
>> <https://i.kym-cdn.com/photos/images/original/001/124/561/70c.gif>
>>
>> 1.) schreibt man <= (in der Sprechreihenfolge)
>
> Nein, das tut man nicht, jedenfalls tue ich es nicht, und zwar um die
> Verwechslung mit einem kurzen Implikationspfeil auszuschließen. Im
> Gegensatz zum Konvergenzpfeil --> schreibe ich den Implikationspfeil
> nämlich ==>.

Wenn du unbedingt auf Prolog aus bist, please yourself,
aber Standard ist das nicht.

<https://en.wikipedia.org/wiki/Less-than_sign#Less-than_sign_with_equals_sign>

>> 2.) gibt man an, wie freie Variablen quantifiziert werden,
>>      bevor man einen Wahrheitswert behauptet
>
> Wenn nichts Einschränkendes erwähnt wurde, kann man den Allquantor
> voraussetzen. Es handelt sich also um jedes Ding y, das in der
> Kleiner-Relation mit einem Element aus (0, 1] stehen kann.

Bei dir weiß man nie, also gibst du besser alles explizit an.
Merksatz: "Nur geschlossene Formeln haben einen Wahrheitswert."

>> 3.) (und schlimmstens) schreibt man syntaktisch eindeutig,
>>
>> also entweder
>>
>> ( ∀x ∈ (0, 1]: y < x ) ==> y =< 0
>>
>> oder
>>
>> ∀x ∈ (0, 1]: ( y < x ==> y =< 0 )
>
> Das ist richtig. Ich habe die bisher stattgehabte Diskussion
> vorausgesetzt, wodurch die Frage geklärt ist,

Nochmal: Besser nichts voraussetzen, was nicht sichtbar ist,
und wenn doch, explizit darauf hinweisen.

> denn Deine zweite Interpretation hat nichts mit unserem Problem zu tun.
> Aber ich habe bereits einen anderen Misinterpreten aufgeklärt:
> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

"anderen"? Ich habe nicht misinterpretiert, sondern angemerkt,
dass deine Formel zweideutig ist. Auch der andere hat nicht
"misinterpretiert", sondern eine der beiden von dir explizit
erlaubten Möglichkeiten gewählt.

[WM]

On 17.01.2024 20:25, Carlo XYZ wrote:
> Ich habe nicht misinterpretiert, sondern angemerkt,
> dass deine Formel zweideutig ist.

Ja, ich gebe es zu. Ich habe nicht klar genug geschrieben.

> Auch der andere hat nicht
> "misinterpretiert", sondern eine der beiden von dir explizit
> erlaubten Möglichkeiten gewählt.

Murphy's law.

Aber nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:

∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

Was folgt daraus?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 17, 2024 at 8:19:01 PM UTC+1, WM wrote:

> ... aufgebaut ... aufgebaut ...

Hinweis: Es wird hier nichts "aufgebaut". Das ist daher wieder einmal saudummer Scheißdreck.

Du konfabulierst.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 17, 2024 at 8:37:31 PM UTC+1, WM wrote:

> nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:
> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

Kannst Du sie denn auch beweisen?

> Was folgt daraus?

Nichts Weltbewegendes, würde ich sagen.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 17, 2024 at 8:47:42 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

Damit es auch der Dorfdepp kapiert:

Deine Behauptung

> ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> bedeutet

> ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: y < x

> ebenso wie
> ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: ∀x ∈ (0, 1]: y < x.

ist deshalb falsch, weil "∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: y < x" wahr und "∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: ∀x ∈ (0, 1]: y < x" falsch ist. Daher können diese beiden Aussagen nicht dasselbe "bedeuten". Logik!

EOD. (Den Scheißdreck kannst Du Deinen Studenten erzählen.)

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2024 um 20:08 schrieb WM:
>
> Nicht die Aussage, die oben steht. Für weitere Erklärungen siehe meine
> Antwort an Carlo XYZ.
>

Spaßvogel.
Flatter mal schön weiter, aus dem Käfig kommst Du jetzt nicht raus.
Immer, wenn's konkret wird, hast Du halt Pech.
Deine mit Nachhilfe von Dir reparierte Aussage

∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

ist natürlich richtig, aber eine Binsenwahrheit und trivial.
Wäre sie falsch, so müsste es ein reelles y geben, für das

(∀x ∈ (0,1]: y < x)

wahr ist, und für das
y ≤ 0
falsch ist.

Es müsste als y > 0 sein, und y < x für alle x in (0,1] gelten.
Solche y gibt es nur in Augsburger Dunkelkammern :-)
Um Dir zu zeigen, dass es solche y nicht gibt, werde ich wieder einen
Beweis führen. Pass gut auf, denn Du weißt ja nicht, was Beweise sind.
Durch Beispiele kannst Du aber vielleicht dazulernen.

Satz vom Ypsilon, das sich nicht verstecken kann
================================================
Wenn eine reelle Zahl y meint, sie sei größer als 0,
dann kann sie nicht kleiner sein als alle x in (0,1].

Beweis
======
Sei y reell, y > 0. Wenn y kleiner ist als alle x in (0,1],
gilt insbesondere y < 1, also 0 < y < 1, d.h. y in (0,1].
Dann ist auch y/2 in (0,1]. Setze x = y/2. Dann ist x in (0,1], und y
ist nicht kleiner als x.

Ätsch.
(Ich meinte: Q.E.D.)

Anmerkung:
Wenn einer meint, er sei größer als sonstwas, dann können seine
mathematischen Fähigkeiten kleiner sein als er denkt.

Gruß,
RR

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 17. Januar 2024:

> On Wednesday, January 17, 2024 WM wrote:
>
> > ... aufgebaut ... aufgebaut ...
>
> Hinweis: Es wird hier nichts "aufgebaut".

Die Funktion SBZ(x) ist klar definiert, sie startet bei 0 und springt
nicht um mehr als 1 pro Punkt.

> > nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:

> > ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

> Kannst Du sie denn auch beweisen?

Nein, das ist der Beweis. Einen Beweis beweist man nicht.

>
> > Was folgt daraus?
>
> Nichts Weltbewegendes, würde ich sagen.

Es folgt daraus, dass Deine Behauptung

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

die Existenz von ℵo negativen Stammbrüchen erfordert.

> Deine Behauptung
> > ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > bedeutet
> > ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: y < x
> > ebenso wie
> > ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: ∀x ∈ (0, 1]: y < x.
> ist deshalb falsch, weil "∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: y < x"
wahr und "∃^ℵo y ∈ {Stammbrüche}: ∀x ∈ (0, 1]: y < x" falsch ist. Daher
können diese beiden Aussagen nicht dasselbe "bedeuten". Logik!

Im Gegenteil, beide sind absolut identisch. Die zweite ist falsch, daher
kann die erste nicht richtig sein.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2024 um 20:37 schrieb WM:
> On 17.01.2024 20:25, Carlo XYZ wrote:
>> Ich habe nicht misinterpretiert, sondern angemerkt,
>> dass deine Formel zweideutig ist.
>
> Ja, ich gebe es zu. Ich habe nicht klar genug geschrieben.

Hört, hört, der Spaßvogel piepst ganz lieb.

>
>> Auch der andere hat nicht
>> "misinterpretiert", sondern eine der beiden von dir explizit
>> erlaubten Möglichkeiten gewählt.
>
> Murphy's law.
>
> Aber nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:
> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>
> Was folgt daraus?
>

Nichts. Das ist trivial. Ich hab's Dir vorgeführt, damit Du auch mal
siehst, wie Beweisen geht.
Als die Formel noch ohne Klammern dastand, hattest Du sie als Beweis
verwenden wollen in der Diskussion in "Ein Bei-Spiel // TH18 Quantoren":
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Am 16.01.2024 um 11:02 schrieb WM:
> # Vor jedem Punkt aus (0, 1] liegen ℵo Stammbrüche

> # Na und? Das ist konkret und richtig.

>
> Das ist nicht richtig, weil es impliziert, dass ℵo Stammbrüche und ℵo
Zwischenräume mit jeweils 2^ℵo Punkten vor dem Intervall (0, 1] liegen.

Oder wird behauptet, dass "vor jedem Punkt aus (0, 1]" nicht "vor (0,
1]" bedeutet?

Fortsetzung um 11:39
> Ja, stell Dir mal vor, genau das wird behauptet.

Das zeugt von Mathematikabstinenz der dies Behauptenden.

∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jetzt setz mal die Klammern so schön deutlich, dass die letzte Zeile
Beweiskraft gewinnt :-)
Kannst Du nicht, Hochstapler.

Gruß,
RR

[WM]

On 17.01.2024 22:30, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 17.01.2024 um 20:08 schrieb WM:
>>
> Deine mit Nachhilfe von Dir reparierte Aussage
> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>
> ist natürlich richtig, aber eine Binsenwahrheit und trivial.

Selbstverständlich.

> Wäre sie falsch, so müsste es ein reelles y geben, für das
> (∀x ∈ (0,1]: y < x)
> wahr ist, und für das
> y ≤ 0
> falsch ist.
>
> Es müsste als y > 0 sein, und y < x für alle x in (0,1] gelten.

So ist es.

> Solche y gibt es nur in Augsburger Dunkelkammern

Dort gibt es sie gerade nicht und natürlich auch sonst nirgends.

> Wenn eine reelle Zahl y meint, sie sei größer als 0,
> dann kann sie nicht kleiner sein als alle x in (0,1].

Deswegen können ℵ Stammbrüche nicht positive sein, denn wegen
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo (*)
sind sie ja kleiner als jedes x > 0.

Ach, Du meinst, es seien nicht immer dieselben? Doch doch, es sind immer
dieselben, wenn auch für manches x ein paar mehr dazukommen, aber stets
nur endlich viele. Der für alle x behauptete Kern ist unveränderlich.
Das heißt, er wäre unveränderölich, wenn die dumme Aussage (*) zuträfe.

> Beweis
> ======
> Sei y reell, y > 0. Wenn y kleiner ist als alle x in (0,1],
> gilt insbesondere y < 1, also 0 < y < 1, d.h. y in (0,1].
> Dann ist auch y/2 in (0,1]. Setze x = y/2. Dann ist x in (0,1], und y
> ist nicht kleiner als x.

Wir suchen aber y, die kleiner als alle x > 0. Davon soll es unendlich
viele geben.

Gruß, WM

[WM]

On 17.01.2024 22:49, Rainer Rosenthal wrote:

>> Aber nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:
>> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>>
>> Was folgt daraus?
>>
>
> Nichts. Das ist trivial. Ich hab's Dir vorgeführt

Du hast die Bedingung (∀x ∈ (0,1]: y < x) verletzt.
Versuchs nochmal.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2024 um 22:56 schrieb WM:
>
> Wir suchen aber y, die kleiner als alle x > 0. Davon soll es unendlich
> viele geben.
>

Ja, hier: -1, -2, -3, ...

So schwer zu finden waren die jetzt nicht.
Aber wahrscheinlich hast Du nur gerade wieder nicht geschafft, klar
auszudrücken, was unklar in Deinem Kopf herumgeistert. Probier's noch
einmal, bitte! Es ist so lustig.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Aha, Du hast den Beweis also nicht verstanden. Dabei war er als
Nachhilfe gedacht, und dass es sich um eine Trivialität handelt, hast Du
selbst bestätigt:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

> Am 17.01.2024 um 20:08 schrieb WM:
>>
> Deine mit Nachhilfe von Dir reparierte Aussage

> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>

> ist natürlich richtig, aber eine Binsenwahrheit und trivial.

Selbstverständlich.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ich soll also einen Fehler beim Beweis dieser Trivialität gemacht haben?
Ich habe eine "Bedingung verletzt"?
Nein, Du hast mal wieder "dummes Zeug geschwätzt".

Es ist gerade gefährlich konkret, Herr Hochstapler. Der nächste
Wutausbruch wird wohl nicht mehr lange auf sich warten lassen, damit Du
Dich mit in einer dicken Staubwolke aus dem Bereich der Beweise davon
machen kannst.

Gute Reise!
RR

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 17, 2024 at 11:50:07 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:


> Es ist gerade gefährlich konkret, Herr Hochstapler. Der nächste
> Wutausbruch wird wohl nicht mehr lange auf sich warten lassen, damit Du
> Dich mit in einer dicken Staubwolke aus dem Bereich der Beweise davon
> machen kannst.

"Beweise werden überschätzt." (Ganzhintensteher)

"Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden." (R. Dedekind)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 18, 2024 at 12:20:15 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

> "Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden." (R. Dedekind)

Sehr cool!

https://tu-dresden.de/mn/math/die-fakultaet/news/wie-ein-dresdner-mathematiker-den-wettlauf-um-eine-lang-gesuchte-zahl-gewann

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 17, 2024 at 8:53:47 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, January 17, 2024 at 8:37:31 PM UTC+1, WM wrote:
> >
> > nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:
> > ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
> >
> Kannst Du sie denn auch beweisen?

Hier eine kleine Hilfestellung:

Beweis: Es gelte für ein beliebiges r e ℝ: ∀x ∈ (0,1]: r < x. Zu zeigen ist, dass dann r ≤ 0 gilt.
Angenommen r > 0. Da für alle x ∈ (0,1] r < x gilt, gilt insbesondere r < 1. Wegen 0 < r < 1
gilt also r ∈ (0,1] und damit, wegen /∀x ∈ (0,1]: r < x/ speziell für x = r: r < r. Widerspruch!

[Jens Kallup]

hihi.

Rainer, nun wirklich ... !
.
.
.
bring den armen Mann nicht zur Weisglut.
.
.
.
der speit dann... pfui i pfui Zeugs.
.
.
.
hihi

Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2024 um 22:30 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> Satz vom Ypsilon, das sich nicht verstecken kann
> ================================================
> Wenn eine reelle Zahl y meint, sie sei größer als 0,
> dann kann sie nicht kleiner sein als alle x in (0,1].
>

Eine sehr schöne Variante des Beweises hat Fritz Feldhase (FF)
geschrieben. Wäre y > 0 und kleiner als alle x in (0,1], dann wäre y
insbesondere kleiner als 1, also y in (0,1]. Es folgt y < y, was bei
Licht besehen (nicht im Dunkeln) ein Widerspruch ist.

Hier der Wortlaut des Beitrags von FF, aus Google Groups hierher kopiert
mit angenommener freundlicher Genehmigung des Autors:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

On Wednesday, January 17, 2024 at 8:53:47 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, January 17, 2024 at 8:37:31 PM UTC+1, WM wrote:
> >
> > nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:

> > ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
> >

> Kannst Du sie denn auch beweisen?

Hier eine kleine Hilfestellung:

Beweis: Es gelte für ein beliebiges r e ℝ: ∀x ∈ (0,1]: r < x. Zu zeigen
ist, dass dann r ≤ 0 gilt.
Angenommen r > 0. Da für alle x ∈ (0,1] r < x gilt, gilt insbesondere r
< 1. Wegen 0 < r < 1
gilt also r ∈ (0,1] und damit, wegen /∀x ∈ (0,1]: r < x/ speziell für x
= r: r < r. Widerspruch!

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gruß,
RR

[Stefan Schmitz]

Am 18.01.2024 um 09:45 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 17.01.2024 um 22:30 schrieb Rainer Rosenthal:
>>
>> Satz vom Ypsilon, das sich nicht verstecken kann
>> ================================================
>> Wenn eine reelle Zahl y meint, sie sei größer als 0,
>> dann kann sie nicht kleiner sein als alle x in (0,1].
>>
>
> Eine sehr schöne Variante des Beweises hat Fritz Feldhase (FF)
> geschrieben. Wäre y > 0 und kleiner als alle x in (0,1], dann wäre y
> insbesondere kleiner als 1, also y in (0,1]. Es folgt y < y, was bei
> Licht besehen (nicht im Dunkeln) ein Widerspruch ist.

Das mit dem Licht ist entscheidend.
Ich glaube, WM hat kein Problem damit, dass eine Zahl kleiner als sie
selbst ist. Schließlich können bei ihm ja auch eine Aussage und ihre
Negation beide wahr sein.

[Stefan Schmitz]

Am 17.01.2024 um 22:41 schrieb WM:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 17. Januar 2024:
> > > nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:
> > > ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
> > Kannst Du sie denn auch beweisen?
>
> Nein, das ist der Beweis. Einen Beweis beweist man nicht.

Noch deutlicher kann man nicht sagen: "Ich habe keinen Schimmer, was ein
Beweis ist."

[Rainer Rosenthal]

Es dauert halt immer recht lange, bis man was Konkretes aus ihm
rauskitzeln kann. Das "Gesamtkunstwerk aus Unlogik und Überheblichkeit"
funktioniert aber verlässlich und produziert durchaus schöne Seifenblasen:

"Einen Beweis beweist man nicht."

Ja super, oder?

Gruß,
RR

[WM]

On 17.01.2024 23:37, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 17.01.2024 um 22:56 schrieb WM:
>>
>> Wir suchen aber y, die kleiner als alle x > 0. Davon soll es unendlich
>> viele geben.
>>
>
> Ja, hier: -1, -2, -3, ...
>

> So schwer zu finden waren die jetzt nicht..
Es geht um Stammbrüche y = 1/n. Aber wenn Du verstanden hast, dass aus
der Bedingung ∀x ∈ (0,1]: y < x
nur nichtpositive y folgen und die Aussage

∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0

richtig ist, dann ist das doch schon einmal etwas.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.01.2024 um 10:50 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> Es dauert halt immer recht lange, bis man was Konkretes aus ihm
> rauskitzeln kann. Das "Gesamtkunstwerk aus Unlogik und Überheblichkeit"
> funktioniert aber verlässlich und produziert durchaus schöne Seifenblasen:
>
> "Einen Beweis beweist man nicht."
>

Man könnte auch sagen:
"Ein Lehrer muss nichts lernen."
Sonst wäre er ja ein Lerner.

Schön wäre es natürlich, wenn er mal was gelernt hätte. Aber so ...

Frei nach Franz Lemmermeyer:
WMs Schlussfolgerungen basieren auf schlampiger Schreibweise, ungenauen
Definitionen und falsch verstandenen Konzepten, und manchmal sind sie
totaler Blödsinn.

Gruß,
RR

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 18. Januar 2024 um 08:00:23 UTC+1:
> On Wednesday, January 17, 2024 at 8:53:47 PM UTC+1, Fritz Feldhase
wrote:
> > On Wednesday, January 17, 2024 at 8:37:31 PM UTC+1, WM wrote:
> > >

> > > nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:

> > > ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
> > >

> > Kannst Du sie denn auch beweisen?

> Hier eine kleine Hilfestellung:
>
> Beweis: Es gelte für ein beliebiges r e ℝ: ∀x ∈ (0,1]: r < x. Zu
zeigen ist, dass dann r ≤ 0 gilt.
> Angenommen r > 0. Da für alle x ∈ (0,1] r < x gilt, gilt insbesondere
r < 1. Wegen 0 < r < 1
> gilt also r ∈ (0,1] und damit, wegen /∀x ∈ (0,1]: r < x/ speziell für
x = r: r < r. Widerspruch!

Ich finde, solche Trivialitäten muss man nicht hinschreiben. Aber schön,
dass Du nun verstanden hast, dass die Aussage richtig ist. Die Behauptung

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

verweist also fast alle Stammbrüche auf negative Punkte. Denn ℵo sind
kleiner als jedes x > 0 und niemals sitzen zwei auf demselben Punkt.

Also ist die Behauptung falsch.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.01.2024 um 11:30 schrieb WM:

# WM: Wir suchen aber y, die kleiner als alle x > 0. Davon soll es
# WM: unendlich viele geben.
#
# RR: Ja, hier: -1, -2, -3, ...
#

> Es geht um Stammbrüche y = 1/n.

Wer sagt, dass es auch nur ein einziges y = 1/n gibt, das kleiner ist
als alle x > 0?

Ist das jetzt ein Wunsch von Dir, dass es die geben "soll"?

> Aber wenn Du verstanden hast, dass aus
> der Bedingung ∀x ∈ (0,1]: y < x
> nur nichtpositive y folgen

Deine Ausdrucksweise ist schrecklich. "Aus der Bedingung ... folgen
positive y", geht's noch?
Du meintest so etwas wie:
"Aus der Bedingung ... folgt, dass y nichtpositiv ist".

> ... und die Aussage

> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0
> richtig ist, dann ist das doch schon einmal etwas.
>

Das ist exakt die gleiche Aussage.

Kann es sein, dass Du diesmal wieder was verwechselt hast?
Jedenfalls ist Dir mal wieder ein Beweis für was auch immer misslungen.
Das einzige, was Du wieder mal bewiesen hast, hat Stefan Schmitz
treffend formuliert (10:14):

Noch deutlicher kann man nicht sagen: "Ich habe keinen Schimmer, was ein
Beweis ist."

Gruß,
RR

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 18. Januar 2024 um 11:47:07 UTC+1:
> Am 18.01.2024 um 11:30 schrieb WM:
>
> # WM: Wir suchen aber y, die kleiner als alle x > 0. Davon soll es
> # WM: unendlich viele geben.
> #
> # RR: Ja, hier: -1, -2, -3, ...
> #
> > Es geht um Stammbrüche y = 1/n.
> Wer sagt, dass es auch nur ein einziges y = 1/n gibt, das kleiner ist
> als alle x > 0?

Das sagt derjenige, der behauptet, dass es kein einziges x > 0 ohne ℵ
kleinere Stammbrüche gibt.

> Ist das jetzt ein Wunsch von Dir, dass es die geben "soll"?

Es ist der Beweis, dass ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo falsch ist.

> > Aber wenn Du verstanden hast, dass aus
> > der Bedingung ∀x ∈ (0,1]: y < x
> > nur nichtpositive y folgen

> "Aus der Bedingung ... folgen
> positive y", geht's noch?

Natürlich.

> > ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0
> > richtig ist, dann ist das doch schon einmal etwas.
> >
> Das ist exakt die gleiche Aussage.

Natürlich.

> Kann es sein, dass Du diesmal wieder was verwechselt hast?

Nein.

Gruß, WM

[Carlo XYZ]

WM schrieb am 17.01.24 um 20:37:

> Aber nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:
> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>
> Was folgt daraus?

Dass der größte und lauteste Vulkan auch schon mal
ein klitzekleines Mäuslein gebären kann.

[WM]

Die Frage zielte darauf ab, den Punkt zu erkunden, an dem Du eine Zäsur
machst. Wo also versagt die Kette der Folgerungen?

Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ kleinere Stammbrüche.
==>
Es gibt keinen Punkt x > 0 ohne ℵ kleinere Stammbrüche.
==>
Es gibt ℵ negative Stammbrüche.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
> Die Frage zielte darauf ab, den Punkt zu erkunden, an dem Du eine Zäsur
> machst. Wo also versagt die Kette der Folgerungen?
>
> Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ kleinere Stammbrüche.

korrekt

>==>

> Es gibt keinen Punkt x > 0 ohne ℵ kleinere Stammbrüche.

Das ist erst mal nur eine äquivalente Umformulierung.
Soweit aber auch korrekt.

>==>

Hier stockt es. Anders, als in der zuvor geklärten Folgerung,
haben wir es hier nicht mit einem von x unabhängigen y zu tun,
sondern mit einer für das jeweilige x ausgewählten unendlichen
Menge von Stammbrüchen. Und da gibt es kein "One set fits all x".

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 18, 2024 at 11:30:53 AM UTC+1, WM wrote:

> [...] wenn Du verstanden hast, dass [...] die Aussage

> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0

> richtig ist, dann <blubber>

In der Mathematik "versteht" man so etwas, indem man einen entsprechenden Beweis studiert (oder selbst formuliert).

Das hast Du leider nie verstanden, Mückenheim: Dummes Gelaber ersetzt keine Beweise.

Hinweis: "Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden." (R. Dedekind)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 18, 2024 at 11:44:46 AM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 18. Januar 2024 um 08:00:23 UTC+1:
> > On Wednesday, January 17, 2024 at 8:53:47 PM UTC+1, Fritz Feldhase
> wrote:
> > > On Wednesday, January 17, 2024 at 8:37:31 PM UTC+1, WM wrote:
> > > >
> > > > nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:
> > > > ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
> > > >
> > > Kannst Du sie denn auch beweisen?

Offenbar nicht. Außer dummem Gelaber kommt da nichts.

> > Hier eine kleine Hilfestellung:
> >
> > Beweis: Es gelte für ein beliebiges r e ℝ: ∀x ∈ (0,1]: r < x. Zu
> > zeigen ist, dass dann r ≤ 0 gilt. Angenommen r > 0. Da für
> > alle x ∈ (0,1] r < x gilt, gilt insbesondere r < 1. Wegen 0 < r < 1
> > gilt also r ∈ (0,1] und damit, wegen /∀x ∈ (0,1]: r < x/ speziell für
> > x = r: r < r. Widerspruch!
> >

> Ich finde <blubber>

Was Du findest, interessiert hier niemanden.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 18, 2024 at 2:43:44 PM UTC+1, WM wrote:

> Wo also versagt die Kette der Folgerungen?
>

> Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ0 kleinere Stammbrüche.
> ==>
> Es gibt keinen Punkt x > 0 ohne ℵ0 kleinere Stammbrüche.

Eine rein logische Umformung. (AxEy ... <=> ~Ex~Ey ...)

> ==>
> Es gibt ℵ0 negative Stammbrüche.

Wie Du d a r a u f kommst, wird wohl auf Ewig Dein eigene Geheimnis bleiben. :-)

Im Rahmen der Mathematik/Mengenlehre ist es einfach Unsinn (saudummer Scheißdreck).

[WM]

On 18.01.2024 15:01, Andreas Leitgeb wrote:
> WM <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
>> Die Frage zielte darauf ab, den Punkt zu erkunden, an dem Du eine Zäsur
>> machst. Wo also versagt die Kette der Folgerungen?
>>
>> Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ kleinere Stammbrüche.
>
> korrekt
>
>> ==>
>
>> Es gibt keinen Punkt x > 0 ohne ℵ kleinere Stammbrüche.
>
> Das ist erst mal nur eine äquivalente Umformulierung.
> Soweit aber auch korrekt.

Es ist äquivalent und zeigt, dass kein Punkt aus (0,1] weniger als ℵ
kleinere Stammbrüche hat. Wären die alle in (0,1], so wären sie selbst
Punkte von (0, 1] und kleiner als sie selbst. Denn: SBZ(x) kann in
keinem Punkt um mehr als 1 steigen, ohne vor dem nächsten Anstieg zu
verharren.

>
>> ==>
>
> Hier stockt es. Anders, als in der zuvor geklärten Folgerung,
> haben wir es hier nicht mit einem von x unabhängigen y zu tun,
> sondern mit einer für das jeweilige x ausgewählten unendlichen
> Menge von Stammbrüchen.

Es wird nichts für jedes x ausgewählt, schon deshalb, weil die meisten x
selbst nicht ausgewählt werden können. Hier (es gibt keinen Punkt x > 0
ohne ℵ kleinere Stammbrüche) wird etwas über die Menge aller x
ausgesagt, in der nichts fehlt. Jedes auswählbare x kann dagegen die
Menge nicht vervollständigen.

Und da gibt es kein "One set fits all x".

Das Intervall (0,1], in dem kein x fehlt, enthält keinen Punkt ohne ℵ
kleinere Stammbrüche. Also passen diese nicht in das Intervall.

Gruß, WM
>

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 18. Januar 2024 um 16:18:32 UTC+1:
> On Thursday, January 18, 2024 at 2:43:44 PM UTC+1, WM wrote:
>

> > Wo also versagt die Kette der Folgerungen?
> >

> > Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ0 kleinere Stammbrüche.
> > ==>

> > Es gibt keinen Punkt x > 0 ohne ℵ0 kleinere Stammbrüche.
>
> Eine rein logische Umformung. (AxEy ... <=> ~Ex~Ey ...)
>
> > ==>
> > Es gibt ℵ0 negative Stammbrüche.
>
> Wie Du d a r a u f kommst, wird wohl auf Ewig Dein eigene Geheimnis
bleiben.

Da alle Punkte aus (0, 1] als Sitz der Stammbrüche ausgeschlossen werden
können (die sind ja kleiner als die vollständige Punktmenge, von der
kein Punkt ausgenommen ist), müssen diese Stammbrüche links von (0, 1]
sitzen.
>
> Im Rahmen der Mathematik/

ist es beweisbar: SBZ(x) wächst von Null in Einerstufen:
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0

> Mengenlehre ist es einfach Unsinn

Das zeigt, dass die Mengenlehre Unsinn ist.

Gruß, WM

[WM]

Das vermute ich auch. Ein Beweis beweist in der klassischen Mathematik
ein Theorem und im MatheRealismus eine Tatsache. Der Beweis kann geprüft
oder durch einen weiteren Beweis ergänzt oder widerlegt werden, aber er
kann nicht bewiesen werden.

Doch das ist nicht unser Thema. Es ist vielmehr die Widerlegung der
Behauptung

Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ0 kleinere Stammbrüche.

Aus dieser Behauptung würde nämlich folgen: Es gibt keinen Punkt x > 0
ohne ℵ0 kleinere Stammbrüche.

Es gilt also für keinen Punkt des Intervalls, dass eine Menge von ℵ0
Stammbrüchen rechts von ihm liegt. Sie liegt links von ihm.

Und nun kommt das geometrische Argument: Das Intervall (0, 1] ist nicht
mehr und nicht weniger als die Menge aller seiner Punkte. Also ist das
Intervall nicht in der Lage, die Menge von ℵ0 Stammbrüchen zu enthalten.

Das ist ein Widerspruch. Damit ist die Behauptung widerlegt.

Gruß, WM
>

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 18. Januar 2024 um 16:18:32 UTC+1:
> On Thursday, January 18, 2024 at 2:43:44 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > Wo also versagt die Kette der Folgerungen?
> >

> > Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ0 kleinere Stammbrüche.

> > ==>

> > Es gibt keinen Punkt x > 0 ohne ℵ0 kleinere Stammbrüche.
>

> Eine rein logische Umformung. (AxEy ... <=> ~Ex~Ey ...)
>
> > ==>
> > Es gibt ℵ0 negative Stammbrüche.
>
> Wie Du d a r a u f kommst, wird wohl auf Ewig Dein eigene Geheimnis

bleiben. :-)

Nein, für jeden denkfähigen Kopf liegt die Sache ganz offen zutage.

Widerlegung der Behauptung
Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ0 kleinere Stammbrüche.

Denn daraus folgt: Es gibt keinen Punkt x > 0
ohne ℵ0 kleinere Stammbrüche.

Es gilt also für keinen Punkt des Intervalls (0, 1], dass eine Menge von

ℵ0 Stammbrüchen rechts von ihm liegt. Sie liegt links von ihm.

Und nun kommt das geometrische Argument: Das Intervall (0, 1] ist nicht
mehr und nicht weniger als die Menge aller seiner Punkte. Also ist das
Intervall nicht in der Lage, die Menge von ℵ0 Stammbrüchen zu enthalten.

Das ist ein Widerspruch. Damit ist die Behauptung widerlegt.

Aber es geht noch einfacher:
Es liegt kein Stammbruch links von [0, 1]. Also liegt höchstens einer
links von (0, 1]. Also liegen ℵ Stammbrüche innerhalb (0, 1]. Da sie
alle Abstände voneinander haben, ist einer der erste.

Gruß, WM

Gruß, WM
>

[Jens Kallup]

Ich frage mich hier in diesen Kneul,
warum WM und die Anderen wieder einmal x > 0 und denn ganzen
anderen Kram hier reinwurschteln.

Es ging doch nur um eine Mathematikerinn.
Oder habe ich da was falsches verstanden ?

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 19, 2024 at 1:15:27 PM UTC+1, Jens Kallup wrote:

> Ich frage mich hier in diesen Kneul,

> warum WM [....] wieder einmal x > 0 und denn ganzen
> anderen Kram hier reinwurschtel[t].
>
> Es ging doch nur um eine Mathematikerin.
> Oder habe ich da was falsch verstanden?

Die Frage ist durchaus berechtigt.

RB erwähnte bei Gelegenheit schon das "manische Belabern" gewisser Themen seitens WM.

Hier zeigt sich das wieder mal:

------------------------------------------------------------

On 16.01.2024 00:09, Rolf Albinger wrote:
>
> Yvonne Choquet-Bruhat ist gerade 100 geworden. Eine Große der Mathematik.

Ach deswegen schreibst Du wohl so gern und oft Bruhaha?

Ob sie wohl erkannt hätte, dass

∀x ∈ (0, 1]: y < x ==> y =< 0.

Gruß, WM

------------------------------------------------------------

Gemeint hat er wohl die Trivialität ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

Man hat das hier dann zum Anlass genommen, (a) ihm zu erklären, dass eine Aussage (wie diese) _kein Beweis_ ist und (b) ihn an das folgende Motto eines bedeutenden Mathematikers zu erinnern: "Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden." (R. Dedekind)

Schließlich hat man auch noch den einen oder anderen Beweis für die oben Genannte Behauptung angegeben (weil Herr Mückenheim zu doof und zu blöde für so etwas ist). Z. B. den folgenden:

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 18, 2024 at 10:11:52 AM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> Am 18.01.2024 um 09:45 schrieb Rainer Rosenthal:
> >
> > Eine sehr schöne Variante des Beweises hat Fritz Feldhase (FF)
> > geschrieben. Wäre y > 0 und kleiner als alle x in (0,1], dann wäre y
> > insbesondere kleiner als 1, also y in (0,1]. Es folgt y < y, was bei
> > Licht besehen (nicht im Dunkeln) ein Widerspruch ist.
> >
> Das mit dem Licht ist entscheidend.
> Ich glaube, WM hat kein Problem damit, dass eine Zahl kleiner als sie selbst ist.

Damit hast Du vollkommen Recht!

In sci.math hat WM die Aussage

"Em e IN: An e IN: n < m"

als /true/ bezeichnet (wenn auch mit der Einschränkung "but the average person cannot look into the infinite").

Nun impliziert aber "Em e IN: An e IN: n < m" sofort (aus rein logischen Gründen): Es gibt eine natürliche Zahl, die kleiner als sie selbst ist.*)

Offenbar beherrscht Herr Mückenheim die Kunst "[to] look into the infinite" - selbst im Dunkeln!

________________________________________________________________

*) Formal: En e IN: n < n.

Anmerkung: Da IN c IR ist, gilt dann natürlich auch Ey e IR: y < y (aber wohl nur im Dunkeln).

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 19, 2024 at 9:23:12 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, January 18, 2024 at 10:11:52 AM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> > Am 18.01.2024 um 09:45 schrieb Rainer Rosenthal:
> > >
> > > Eine sehr schöne Variante des Beweises hat Fritz Feldhase (FF)
> > > geschrieben. Wäre y > 0 und kleiner als alle x in (0,1], dann wäre y
> > > insbesondere kleiner als 1, also y in (0,1]. Es folgt y < y, was bei
> > > Licht besehen (nicht im Dunkeln) ein Widerspruch ist.
> > >
> > Das mit dem Licht ist entscheidend.
> > Ich glaube, WM hat kein Problem damit, dass eine Zahl kleiner als sie selbst ist.
> >
> Damit hast Du vollkommen Recht!
>
> In sci.math hat WM die Aussage
>
> "Em e IN: An e IN: n < m"
>
> als /true/ bezeichnet (wenn auch mit der Einschränkung "but the average person cannot look into the infinite").
>
> Nun impliziert aber "Em e IN: An e IN: n < m" sofort (aus rein logischen Gründen): Es gibt eine natürliche Zahl, die kleiner als sie selbst ist.*)
>
> Offenbar beherrscht Herr Mückenheim die Kunst "[to] look into the infinite" - selbst im Dunkeln!

Um dem Mann Gerechtigkeit widerfahren zu lassen: Er hat sich "korrigiert"; nunmehr behauptet er jedoch, dass die Aussage

An e IN: Em e IN: n < m

/wrong/ wäre.

Das ist insofern bemerkenswert als man im Kontext der klasssichen Mathematik bzw. Arithmetik (mit den üblichen Definitionen) leicht beweisen kann, dass gilt:

1. An e IN: n + 1 e IN
und
2. An e IN: n < n + 1

und damit also auch

3. An e IN: Em e IN: n < m.

Man muss sich ernsthaft fragen, ob Herr Mückenheim auch an der Hochschule Augsburg lehrt, dass entweder "An e IN: n + 1 e IN", oder "An e IN: n < n + 1" NICHT gilt.

Vermutlich hängt das von den jeweiligen Lichtverhältnissen ab.

Da fällt mir gerade ein, vielleicht gibt es in Mückenhausen ja n e IN für die n + 1 gar nicht definiert ist! D a s wird es sein!!! :-P Das sind dann wohl die berühmten dunklen Zahlen, die Mückenheim entdeckt hat!

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 19. Januar 2024 um 21:13:01 UTC+1:

> Gemeint hat er wohl die Trivialität
∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

Diese Trivialität lässt sich nur mit der Mengenlehre vereinbaren, wenn,
wie Richard Damon in sci.math erkannt hat, die Funktion SBZ mit

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

zwischen 0 und (0, 1] auf "Infinitesimalen" wächst, oder wenn für die
Menge (0, 1] nicht gilt, was für alle ihre Elemente x ∈ (0, 1] gilt.

Nun kann SBZ auf Infinitesimalen nicht wachsen, weil Stammbrüche
gewöhnliche reelle Zahlen sind und nur sie als StammBrüche Zwischen 0
und x gezählt werden.

Für das zweite Argument muss man gegen einfachste Geometrie verstoßen.

Denn dafür gilt: Wenn es auf der reellen Achse kein Element x ∈ (0, 1]
ohne ℵ linksseitige Stammbrüche gibt, dann liegen ℵ Stammbrüche links
des Intervalls.

Das wären zwar nicht genau dieselben Stammbrüche, die zu irgendeinem x
gehören, aber es wären allemal noch unendlich viele.

Genauso gilt übrigens: Wenn es auf der reellen Achse keine natürliche
Zahl ohne ℵ rechtsseitig liegende Zahlen gibt, dann liegen ℵ natürliche
Zahlen rechts von allen natürlichen Zahlen, das wäre also also jendseits
ω. Beide Behauptungen sind sinnlos.

Deswegen ist ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵ falsch.
Und deswegen ist auch ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ falsch.
Nicht alle Endsegmente sind unendlich.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 19. Januar 2024 um 21:23:12 UTC+1:

> In sci.math hat WM die Aussage
>
> "Em e IN: An e IN: n < m"
>
> als /true/ bezeichnet (wenn auch mit der Einschränkung "but the
average person cannot look into the infinite").

Diese Aussagen gelten für alle definierbaren natürlichen Zahlen:
∀ n ∈ ℕ_def ∃ m ∈ ℕ_def: m > n
~∃ m ∈ ℕ_def ∀ n ∈ ℕ_def: m > n
Nimmt man die dunklen natürlichen Zahlen hinzu, dann gilt
∀ n ∈ ℕ_def ∃ m ∈ ℕ: m > n
∃ m ∈ ℕ ∀ n ∈ ℕ_def: m > n
ja sogar
∃^ℵ m ∈ ℕ ∀ n ∈ ℕ_def: m > n

> Nun impliziert aber "Em e IN: An e IN: n < m" sofort (aus rein
logischen Gründen): Es gibt eine natürliche Zahl, die kleiner als sie
selbst ist.

Dieser Satz ist für dunkle Zahlen ja auch falsch, ebenso wie
∀ n ∈ ℕ ∃ m ∈ ℕ: m > n
schon deswegen, weil man dunkle Zahlen nicht individuell angeben kann.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 20, 2024 at 10:55:21 AM UTC+1, WM wrote:

[wirres Gelaber]

[Fritz Feldhase]

[Ganzhinterseher]

On 20.01.2024 21:15, Fritz Feldhase wrote:
> On Saturday, January 20, 2024 at 11:11:40 AM UTC+1, WM wrote:
>
> [wirres Gelaber]

Du verstehst meinen Text nicht?
Glaubst Du, damit könntest Du meine ehemalig Studentin überzeugen?
Glaubst Du, irgenbdein Mathematiker, der bei Sinnen ist, könnte
akzeptieren, dass die folgenden beiden Behauptungen der ML koexistieren
können?

Es existiert kein Punkt des Intervalls (0, 1] ohne unendlich viele
kleinere Stammbrüche.
Es existiert kein negativer Stammbruch.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 21, 2024 at 11:01:09 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

Ja, Mückenheim, jeder

> Mathematiker, der bei Sinnen ist

wird das so sehen:

> (1) Es existiert kein Punkt des Intervalls (0, 1] ohne unendlich viele kleinere Stammbrüche.
>
> (2) Es existiert kein negativer Stammbruch.

Du kannst das aber wohl auch in jedem beliebigen Analysislehrbuch nachlesen.

Zu (1): für jedes x e (0, 1] gilt, dass die unendlich vielen Stammbrüche 1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... größer als 0 und kleiner als x sind.

Ist x z. B. gleich 0,21, dann ist 1/x = 1/0,21 = 4.761... und ceil(1/x) = 5. Also 1/(ceil(1/x) + 1) = 1/6 = 0,1666... < 0,21. 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... sind dann erst recht kleiner als x.

Hinweis: Außerhalb des Mückenlandes ist {1/(ceil(1/x) + n) : n e IN} für jedes x e (0, 1] eine unendliche Menge. Außerdem gilt für jedes x e (0, 1] und jedes s e {1/(ceil(1/x) + n) : n e IN}: s < x.

Zu (2), da für alle n e IN n > 0 gilt, und 1 > 0 ist, gilt auch für alle n e IN: 1/n > 0.

Gut, dass wir das klären konnten.

_____________________________________

Frag doch mal einen Deiner Kollegen an der "Hochschule Augsburg"; vielleicht gibts da ja auch Mathematiker, die "bei Sinnen sind".

Siehe: FRAG DREI MATHE-PROFS | Caro, Stefan und Wolfgang über sich und den neuen Studiengang Data Science
https://www.youtube.com/watch?v=KjIFwYEm1Zw

[Stefan Schmitz]

Am 21.01.2024 um 11:01 schrieb Ganzhinterseher:
> On 20.01.2024 21:15, Fritz Feldhase wrote:
>> On Saturday, January 20, 2024 at 11:11:40 AM UTC+1, WM wrote:
>>
>> [wirres Gelaber]
>
> Du verstehst meinen Text nicht?
> Glaubst Du, damit könntest Du meine ehemalig Studentin überzeugen?

Deine ehemaligen Studenten sind allesamt froh, dass sie den Nonsens-Kurs
hinter sich gebracht haben und ihre geschenkten ECTS-Punkte bekommen.
Die wollen sich bestimmt nicht ernsthaft damit auseinandersetzen. Täten
sie es, wäre ihnen längst klar, dass du nur Unsinn gefaselt hast.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 20, 2024 at 10:55:21 AM UTC+1, WM wrote:

> oder wenn für die Menge (0, 1] nicht gilt, was für alle ihre Elemente x ∈ (0, 1] gilt.

Mückenheim, Du bist selbst zum Scheißen zu blöde.

Ja, in der Regel gilt für die Menge (0, 1] in der Tat _nicht_, was für alle ihre Elemente gilt.

So ist z. B. jedes Element in (0, 1] Element in (0, 1], aber (0, 1] ist kein Element in (0, 1].

Des weiteren ist jedes Element in (0, 1] eine reelle Zahl, aber (0, 1] ist (vermutlich eher) keine reelle Zahl.

Alle Elemente in (0, 1] können als Punkte auf der Zahlengeraden aufgefasst werden, aber (0, 1] "eher" nicht.

Der "Gedanke", dass etwas "mathematisch Relevantes" für die Menge (0, 1] gelten müsse, wenn es für alle ihre Elemente gilt, ist vollkommen abstrus.

[Ganzhinterseher]

On 21.01.2024 11:49, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, January 21, 2024 at 11:01:09 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

>> (1) Es existiert kein Punkt des Intervalls (0, 1] ohne unendlich viele kleinere Stammbrüche.
>>
>> (2) Es existiert kein negativer Stammbruch.
>
> Du kannst das aber wohl auch in jedem beliebigen Analysislehrbuch nachlesen.

Das zeigt, dass die Analysis reformbedürftig ist.

>
> Zu (1): für jedes x e (0, 1] gilt, dass die unendlich vielen Stammbrüche 1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... größer als 0 und kleiner als x sind.

Das ist falsch. Es gilt für jedes epsilon > 0, aber nicht für jedes x >
0, zum Beispiel nicht für die ersten Stammbrüche.

> Zu (2), da für alle n e IN n > 0 gilt, und 1 > 0 ist, gilt auch für alle n e IN: 1/n > 0.

Das ist richtig und beweist, dass (1) falsch ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 21.01.2024 14:27, Fritz Feldhase wrote:
> On Saturday, January 20, 2024 at 10:55:21 AM UTC+1, WM wrote:
>
>> oder wenn für die Menge (0, 1] nicht gilt, was für alle ihre Elemente x ∈ (0, 1] gilt.
>

> Ja, in der Regel gilt für die Menge (0, 1] in der Tat _nicht_, was für alle ihre Elemente gilt.

In mancher Regel schon, aber in diesem Falle ist klar, dass unendlich
viele Stammbrüche negativ sein müssten, wenn es kein x ∈ (0, 1] ohne
unendlich viele kleineren Stammbrüche gäbe.

> Der "Gedanke", dass etwas "mathematisch Relevantes" für die Menge (0, 1] gelten müsse, wenn es für alle ihre Elemente gilt, ist vollkommen abstrus.

Falsch. Es gilt, dass jeder Punkt des Intervalls rechts vom Nullpunkt
liegt und das Intervall ebenfalls rechts vom Nullpunkt liegt. Es gilt
weiterhin, dass kein Punkt zwischen jedem Punkt des Intervalls und dem
Nullpunkt liegt, woraus folgt, dass kein Punkt zwischen allen Punkten
des Intervalls und dem Nullpunkt liegt.

Kurz: Jeder Punkt ist positiv ==> alle Punkte sind positiv.

Gruß, WM

[Dieter Heidorn]

Stefan Schmitz schrieb:

> Am 17.01.2024 um 22:41 schrieb WM:
>> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 17. Januar 2024:
>>>> nun steht die Formel eindeutig und in voller Schönheit da:

>>>> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

>>> Kannst Du sie denn auch beweisen?
>>
>> Nein, das ist der Beweis. Einen Beweis beweist man nicht.
>
> Noch deutlicher kann man nicht sagen: "Ich habe keinen Schimmer, was ein
> Beweis ist."
>

Er hat von noch viel mehr keinen Schimmer... aber damit erzähle ich dir
wahrscheinlich nichts Neues.

Nachdem man ihm kostenlose Nachhilfe erteilt hat, hat er ja nun
eingesehen, dass die in Rede stehende Aussage formal korrekt so zu
formulieren ist:

∀y ∈ ℝ : (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≦ 0 (*)

Seine darauf aufbauenden Betrachtungen lassen jedoch erkennen, dass er
diese Aussage inhaltlich nicht versteht. In Worten formuliert besagt
sie:

für jede beliebige reelle Zahl y gilt:

wenn für jede beliebige reelle Zahl x∈(0,1] gilt, dass y < x ist,
dann folgt, dass y negativ ist.

Wählt man z.B. für die Zahlen y die Stammbrüche s, also die Elemente der
Menge

SB = {1/n : n∈ℕ} ⊂ ℝ ,

dann haben die s ∈ SB die Eigenschaft:

∀s ∈ SB: 0 < s < 1 , oder anders ausgedrückt:

∀s ∈ SB: s ∈ (0,1] .

Anwendung der Aussage (*) auf die Stammbrüche:

∀s ∈ SB : (∀x ∈ (0,1]: s < x) ⇒ s ≦ 0 (**)

In Worten:

für jeden beliebigen Stammbruch s gilt:

wenn für jede beliebige reelle Zahl x∈(0,1] gilt, dass s < x ist,
dann folgt, dass s negativ ist.

Die Aussage in (**)

"für jede beliebige reelle Zahl x∈(0,1] gilt, dass s < x ist"

ist falsch, da zu jedem Stammbruch s die reelle Zahl x = s/2 kleiner als
s ist.

Die Aussage in (**)

"s ist negativ"

ist falsch, da alle Stammbrüche s im Intervall (0,1] liegen.

Die Aussage (*) hat nun zwar den Wahrheitswert "wahr", aber WM's Amok-
Folgerung lässt sich damit nicht rechtfertigen:

>> Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ0 kleinere Stammbrüche. (1)
>> ==>
>> Es gibt keinen Punkt x > 0 ohne ℵ0 kleinere Stammbrüche. (2)
>> ==>
> Es gibt ℵ0 negative Stammbrüche. (3)

Die Aussage (1) ist richtig. (Die Begründung dafür wurde hier schon sehr
oft vorgetragen.)

Die Aussage (2) ist eine äquivalente Umformulierung von (1).

(3) lässt sich nicht durch (1) (und damit auch nicht durch (2))
begründen.

Zu vermuten ist, dass WMs Fehler darin besteht, dass er (wie schon des
öfteren) eine Eigenschaft, welche die Elemente einer Menge besitzen,
auch als Eigenschaft der Menge selbst ansieht. Das ist natürlich
unsinnig, wie schon ein einfaches Beispiel verdeutlicht:

* für alle s ∈ SB gilt: s ist Kehrwert einer natürlichen Zahl (=/= 0);
SB als Menge ist aber nicht "Kehrwert einer natürlichen Zahl".

* für alle s ∈ SB gilt: s ist positiv;
SB als Menge ist aber nicht "positiv", da Mengen keine Vorzeichen
tragen.

Um nicht nur bei Zahlenmengen zu bleiben ein anderes Beispiel:

Sei BF die Menge der bijektiven Funktionen. Dann gilt:

∀f ∈ BF: f ist invertierbar .

Die Menge BF dagegen hat natürlich nicht die Eigenschaft invertierbar zu
sein.

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

On 21.01.2024 14:21, Stefan Schmitz wrote:
> Am 21.01.2024 um 11:01 schrieb Ganzhinterseher:

>> Du verstehst meinen Text nicht?
>> Glaubst Du, damit könntest Du meine ehemalig Studentin überzeugen?
>
> Deine ehemaligen Studenten sind allesamt froh,

Du stellst offenbar gern Behauptungen über Dinge auf, von denen Du keine
Ahnung hast. So auch zu meinen dunklen Zahlen.

Ich dagegen kann beweisen: WENN

(1) Zu jedem x ∈ (0, 1] gibt es ℵ kleinere Stammbrüche y.
(2) Zu allen x ∈ (0, 1] im Sinne vom gesamten Intervall (0, 1] gibt es
keinen kleineren Stammbruch.

DANN sind im gesamten Intervall (0, 1] mehr Elemente x enthalten als die
Aussage (1) umfasst.

Die Aussage (1) wird in der matheologischen Unlogik durch
∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y < x
formalisiert. Richtig wäre dagegen:
∀eps > 0 ∃^ℵo y < eps.

Aber das wirst Du nie begreifen.

Gruß, WM

[WM]

Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 21. Januar 2024 um 17:12:20 UTC+1:

> >> Zu jedem Punkt x > 0 gibt es ℵ0 kleinere Stammbrüche. (1)
> >> ==>
> >> Es gibt keinen Punkt x > 0 ohne ℵ0 kleinere Stammbrüche. (2)
> >> ==>
> > Es gibt ℵ0 negative Stammbrüche. (3)
>
> Die Aussage (1) ist richtig. (Die Begründung dafür wurde hier schon sehr
> oft vorgetragen.)
>
> Die Aussage (2) ist eine äquivalente Umformulierung von (1).
>
> (3) lässt sich nicht durch (1) (und damit auch nicht durch (2))
> begründen.
>
> Zu vermuten ist, dass WMs Fehler darin besteht, dass er (wie schon des
> öfteren) eine Eigenschaft, welche die Elemente einer Menge besitzen,
> auch als Eigenschaft der Menge selbst ansieht. Das ist natürlich
> unsinnig, wie schon ein einfaches Beispiel verdeutlicht:

Nein, das ist in manchen Fällen falsch, in anderen richtig. Deine
Behauptung zeugt von einem Mangel an Überblick und ist falsch.

Beweis:
Jeder Punkt des Intervalls (0, 1] liegt rechts des Nullpunktes.
Alle Punkte ders Intervalls (0, 1] liegen rechts des Nullpunktes.
Das Intervall (0, 1] liegt rechts des Nullpunktes.

Vielleicht ist es aber auch nur ein Versuch, die Mengenlehre mit
fadenscheinigen Argumenten zu retten, von denen Du selbst weißt, dass
sie falsch sind.

Fakt ist: WENN

(1) Zu jedem x ∈ (0, 1] gibt es ℵ kleinere Stammbrüche y.
(2) Zu allen x ∈ (0, 1] im Sinne vom gesamten Intervall (0, 1] gibt es
keinen kleineren Stammbruch.

DANN sind im gesamten Intervall (0, 1] mehr Elemente x enthalten als die
Aussage (1) umfasst.

Gruß, WM

>

[Rainer Rosenthal]

Am 21.01.2024 um 17:12 schrieb Dieter Heidorn:
>
> Anwendung der Aussage (*) auf die Stammbrüche:
>
>    ∀s ∈ SB : (∀x ∈ (0,1]: s < x) ⇒ s ≦ 0 (**)
>

> Die Aussage in (**)
>
>      "für jede beliebige reelle Zahl x∈(0,1] gilt, dass s < x ist"
>
> ist falsch, da zu jedem Stammbruch s die reelle Zahl x = s/2 kleiner als
> s ist.
>

Da hat Fritz Feldhase eine besonders schöne Formulierung erfunden.
Um ein x anzugeben, für das "s < x" falsch ist, muss man ja nicht gleich
brutal vorgehen, um "x < s" zu erzwingen. Es reicht die elegante
Variante "x = s", wie FF sehr nett schrieb. Ich fand das so hübsch, dass
ich es aus Google Groups hierher transportiert habe (18.01.2024, 09:45).

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 21, 2024 at 3:16:23 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 21.01.2024 11:49, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > für jedes x e (0, 1] gilt, dass die unendlich vielen Stammbrüche 1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... größer als 0 und kleiner als x sind.
> >
> Das ist falsch.

Nein, das ist nicht falsch, Mückenheim.

Geh endlich mal zum Psychiater und lass Dich einweisen.

[Rainer Rosenthal]

Am 21.01.2024 um 17:20 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Die Aussage (1) wird in der matheologischen Unlogik durch
> ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y < x
> formalisiert. Richtig wäre dagegen:
> ∀eps > 0 ∃^ℵo y < eps.

Diese Neuschöpfung "∃^ℵo y" als Schreibweise für "es existieren
unendlich viele y" solltest Du Dir patentieren lassen. Sie ist sehr
handlich und verständlich und ersetzt die fürchterlich umständliche
etablierte Schreibweise.
Deine Aussage "∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y < x" soll sehr wahrscheinlich bedeuten:
Satz MU
=======
Für alle x in (0,1] gibt es eine Menge M(x) mit diesen Eigenschaften:
M(x) ist unendlich und für alle y in M(x) ist y < x.

Was Du wahrscheinlich noch nicht weißt oder vergessen hast: Du darfst
die Variablen umbenennen. Deine zweite und angeblich richtige Aussage
lautet dann (wenn eps durch x ersetzt wird):
Satz RD
=======
Für alle x > 0 gibt es eine Menge M(x) mit diesen Eigenschaften:
M(x) ist unendlich und für alle y in M(x) ist y < x.

Tja, wenn nun aber Satz RD richtig ist, dann gilt Satz MU ja erst recht.
Wenn etwas für alle x > 0 gilt, dann gilt es auch für alle x in (0,1].

>
> Aber das wirst Du nie begreifen.
>

Es ist ja auch Blödsinn. Was verwechselt?

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 21, 2024 at 10:04:00 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Diese Neuschöpfung "∃^ℵo y" als Schreibweise für "es existieren

> [abzählbar] unendlich viele y" solltest Du Dir patentieren lassen.

Es handelt sich nicht um eine "Neuschöpfung"; davon mal abgesehen, habe _ich_ sie hier eingeführt.

Siehe dazu auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Quantor#Anzahlquantoren

> Sie ist sehr handlich und verständlich und ersetzt [eine deutlich] umständliche[re] Schreibweise.

So ist es. Das hast Du gut erkannt.

Allerdings hat Mückenheim natürlich wieder Mist gebaut, indem er (unsinnigerweise)

| ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y < x ,

schreibt, statt (korrekterweise):

| ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵo y ∈ SB: y < x
| mit SB = {1/n : n ∈ IN}.

> [Obige] Aussage

kann man so verbalisieren: Für alle x in (0, 1] gibt es abzählbar unendlich viele Stammbrüche y, so dass y < x gilt.

Einfacher: Für jedes x in (0, 1] gibt es abzählbar unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x sind.

[Ralf Bader]

On 01/21/2024 10:03 PM, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 21.01.2024 um 17:20 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>> Die Aussage (1) wird in der matheologischen Unlogik durch
>> ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y < x
>> formalisiert. Richtig wäre dagegen:
>> ∀eps > 0 ∃^ℵo y < eps.
>
> Diese Neuschöpfung "∃^ℵo y" als Schreibweise für "es existieren
> unendlich viele y" solltest Du Dir patentieren lassen. Sie ist sehr
> handlich und verständlich und ersetzt die fürchterlich umständliche
> etablierte Schreibweise.

Auf Schreibweisen gibt es keine Patente. Und selbst wenn es sie gäbe,
läge hier prior art vor, nämlich die sogenannten counting quantifiers.

[Rainer Rosenthal]

Am 21.01.2024 um 22:56 schrieb Ralf Bader:
>
> Auf Schreibweisen gibt es keine Patente. Und selbst wenn es sie gäbe,
> läge hier prior art vor, nämlich die sogenannten counting quantifiers.
>

Jetzt lass mich doch mal was Nettes sagen.
Ist ja schon schlimm genug für ihn, dass es mal wieder nix war mit
seinen konkreten Aussagen. Ist ja schon krass: erst erklärt er A für
matheologischen Humbug und lobt B als richtig, obwohl A aus B folgt.
Wahrscheinlich wird es beim ihm richtiger, wenn man eps statt x sagt.

Danke für die Info zu den "counting quantifiers".
So blöd war seine (für mich) unkonventionelle Schreibweise ja nicht.

Gruß,
RR

P.S. gerade sehe ich FF draußen vor der Tür in google groups auch was
zum Thema "counting quantifiers" schreiben. Aber das ist für mich ein
bisschen wie auf dem Mond, denn das wird ja demnächst abgeschaltet.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 21, 2024 at 5:20:23 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Richtig wäre dagegen:

Du meinst wohl: richtig unsinnig. :-)

> ∀eps > 0 ∃^ℵo y < eps.

Hier fehlt es an vielem: Es ist nicht klar, über welche "Objekte" eps läuft, "∃^ℵo y < eps" ist kompletter Unsinn.

Vermutlich meinst Du:

∀eps ∈ (0, oo): ∃^ℵo y ∈ {1/n : n ∈ IN}: y < eps.

Hinweis: Ob man "eps" oder "x" schreibt, ist ohne Belang.

Man kann also genau so gut

∀x ∈ (0, oo): ∃^ℵo y ∈ {1/n : n ∈ IN}: y < x

schreiben.

> Aber das wirst Du nie begreifen.

Ja, Deinen Unsinn kann man wirklich nicht "begreifen".

Allerdings ging es bislang eher um den (trivialen) Sachverhalt:

∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵo y ∈ {1/n : n ∈ IN}: y < x .

Im Übrigen kann man hier auch auf /ℵo/ verzichten. Das folgende ist genau genug:

∀x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n ∈ IN}: y < x .

"Zu jedem x ∈ (0, 1] gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche."

[Carlo XYZ]

Ralf Bader schrieb am 21.01.24 um 22:56:

Genauer $\exists^\infty$ (es gibt unendlich viele) und $\forall^\infty$
(für alle bis auf endlich viele), aber die haben keine so schöne Namen.
Die Gesetze von de Morgan sind erfüllt.

Bezüglich Unterschied und Ausdrückbarkeit siehe: (Antwort von Caicedo)

<https://math.stackexchange.com/questions/3383227/exists-infinitely-many-as-a-numerical-quantifier>

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 22, 2024 at 12:13:14 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
>
> So blöd war seine (für mich) unkonventionelle Schreibweise ja nicht.

Natürlich nicht, denn er hat sie ja von mir übernommen.

> P.S. gerade sehe ich FF [...] in google groups auch was zum Thema "counting quantifiers" schreiben.

*lol* Ja, um Dich ein wenig zu erleuchten (auf dass Du nicht im Dunklen stehen bleiben musst).

> Aber das ist für mich ein bisschen wie auf dem Mond, denn das wird ja demnächst abgeschaltet.

Der Mond auch?

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 21, 2024 at 3:16:23 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Du kannst das aber wohl auch in jedem beliebigen Analysislehrbuch nachlesen.
> >
> Das zeigt, dass die Analysis reformbedürftig ist.

Mückenheim, Du hast definitiv 'nicht mehr alle Latten am Zaun".

Es ist überaus beschämend, dass Dich die "Hochschule Augsburg" Lehrveranstaltungen abhalten lässt.

In einer Klapsmühle wärst Du mit Sicherheit besser aufgehoben.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 21. Januar 2024 um 21:32:41 UTC+1:
> On Sunday, January 21, 2024 at 3:16:23 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > On 21.01.2024 11:49, Fritz Feldhase wrote:
> > >
> > > für jedes x e (0, 1] gilt, dass die unendlich vielen Stammbrüche
1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... größer als
0 und kleiner als x sind.
> > >
> > Das ist falsch.
> Nein, das ist nicht falsch,

∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵ y < x
Ist das für Stammbrüche y = 1/n richtig? Wenn ja, dann ist die Prämisse
hier auch richtig:

∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0,1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

Und damit auch die Konklusion.

Gruß, WM

[WM]

On 21.01.2024 22:03, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 21.01.2024 um 17:20 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>> Die Aussage (1) wird in der matheologischen Unlogik durch
>> ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵo y < x
>> formalisiert. Richtig wäre dagegen:
>> ∀eps > 0 ∃^ℵo y < eps.
>
> Diese Neuschöpfung "∃^ℵo y" als Schreibweise für "es existieren
> unendlich viele y" solltest Du Dir patentieren lassen.

Die stammt nicht von mir. Ich habe sie in sm gesehen, von FF, wenn ich
mich recht erinnere.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 22. Januar 2024 um 04:12:49 UTC+1:
> On Sunday, January 21, 2024 at 3:16:23 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >

> > > Du kannst das aber wohl auch in jedem beliebigen Analysislehrbuch
nachlesen.
> > >
> > Das zeigt, dass die Analysis reformbedürftig ist.

> Du hast definitiv 'nicht mehr alle Latten am Zaun".

Du verletzt Mathematik und Logik.

Nach einigem Zögern hast Du
∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0
anerkannt. Außerdem ist die Prämisse mit ℵ Stammbrüchen y = 1/n für alle
x ∈ (0, 1] erfüllt. Was ist also gegen meine Folgerung zu sagen?

Der Schluss von "kleiner als ∀x ∈ (0, 1]" auf "links des Intervalls (0,
1]" ist richtig und besonders klar in der Form "es existiert kein x ∈
(0, 1] mit weniger als ℵ kleineren Stammbrüchen". Für jeden Punkt des
Intervalls kann man also ausschließen, dass er zu den verbleibenden
Stammbrüchen gehört. Also kann man es für das gesamte Intervall
ausschließen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 22, 2024 at 10:36:17 AM UTC+1, WM wrote:

> Du verletzt Mathematik und Logik.

Wie ich schon sagte: Du hast definitiv "nicht mehr alle Latten am Zaun".

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 22, 2024 at 9:43:33 AM UTC+1, WM wrote:

Hinweis: Für jedes x e (0, 1] gilt, dass die unendlich vielen Stammbrüche 1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... größer als 0 und kleiner als x sind.

> ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵ y < x
> Ist das für Stammbrüche y = 1/n richtig?

Ganz offensichtlich bist Du nicht in der Lage, Dein Gebrabbel korrekt zu formalisieren. Vermutlich meinst Du hier:

∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x .

Ja. Für jedes x e (0, 1] gilt, dass unendlich viele Stammbrüche kleiner als x sind.

Wie ich oben schon sagte: Für jedes x e (0, 1] gilt, dass die unendlich vielen Stammbrüche 1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... kleiner als x sind. D. h. man braucht hier nicht einfach an die Existenz von unendlich vielen Stammbrüchen < x zu glauben, sonern kann die für jedes x konkret angeben (aber mit Konkretem hast Du ja bekanntlich so Deine Probleme).

Nur um das nochmal klar zu stellen, es gilt natürlich auch:

∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

(da für alle y ∈ {1/n : n e IN} gilt: 0 < y).

> Wenn ja, dann [ist das] hier auch richtig:
> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.

Das eine hat zwar mit dem anderen nichts zu tun. Aber, ja: ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0 ist ebenso trivial wie korrekt.

Einen Beweis dafür hatte ich hier ja schon gebracht:

Beweis: Es gelte für ein beliebiges r e ℝ: ∀x ∈ (0, 1]: r < x. Zu zeigen ist, dass dann r ≤ 0 gilt.
Angenommen r > 0. Da für alle x ∈ (0, 1] r < x gilt, gilt insbesondere r < 1. Wegen 0 < r < 1
gilt also r ∈ (0,1] und damit, wegen /∀x ∈ (0, 1]: r < x/ speziell für x = r: r < r. Widerspruch!

Noch einfacher ist die Aussage:

∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ [0, 1]: y < x) ⇒ y < 0.

Hier ist der Beweis extrem trivial:

Beweis: Es gelte für ein beliebiges r e ℝ: ∀x ∈ [0, 1]: r < x. Dann gilt speziell für x = 1:
r < 1. qed

[Ganzhinterseher]

On 22.01.2024 04:12, Fritz Feldhase wrote:
>
"Hochschule Augsburg" Lehrveranstaltungen

Richtiger Technische Hochschule Augsburg, kurz THA, früher
Fachhochschule oder Polytechnikum, übrigens so wie die ETH Zürich zu
Einsteins Studienzeit, genauer bis 1911, auch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 22.01.2024 00:13, Rainer Rosenthal wrote:

> P.S. gerade sehe ich FF draußen vor der Tür in google groups auch was
> zum Thema "counting quantifiers" schreiben. Aber das ist für mich ein
> bisschen wie auf dem Mond, denn das wird ja demnächst abgeschaltet.

Seine Beiträge sind zwar meistens nur Behauptungen oder Beschimpfungen
und als solche nicht lesenswert, aber wer sie trotzdem lesen möchte,
kann das in vielen Fällen auch nach Googles Ende auf news.solani.org tun.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 22.01.2024 11:42, Fritz Feldhase wrote:
> On Monday, January 22, 2024 at 9:43:33 AM UTC+1, WM wrote:
>
>> ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵ y < x
>> Ist das für Stammbrüche y = 1/n richtig?

> Ja. Für jedes x e (0, 1] gilt, dass unendlich viele Stammbrüche
kleiner als x sind.

> Nur um das nochmal klar zu stellen, es gilt natürlich auch:
>
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>
> (da für alle y ∈ {1/n : n e IN} gilt: 0 < y).

Das steht im Widerspruch zur ersten Aussage.

>
>> Wenn ja, dann [ist das] hier auch richtig:
>> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>
> Das eine hat zwar mit dem anderen nichts zu tun.

Könntest Du das etwas genauer erklären? Für den Fall, dass ich im
nächsten WS diese Materie wieder behandle und kein Student erkennen
kann, dass beides nichts miteinander zu tun hat und ich das auch nicht
erklären kann.

Aber, ja: ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0 ist ebenso trivial wie
korrekt.
>
> Einen Beweis dafür hatte ich hier ja schon gebracht:

Das ist lobenswert und für schwächere Denker sicher hilfreich. Aber
wichtiger erscheint mir doch die Unabhängigkeit der obigen Ausagen.

Gruß, WM

[Carlo XYZ]

Ganzhinterseher schrieb am 22.01.24 um 12:13:

Und dann hast du auch noch am gleichen Tag Geburtstag.
Das kann kein Zufall sein. :-)

Mach dir mal besser keine Illusionen.
Deine hiesigen Lebenslügen haben weder Hand noch Fuß.

[Carlo XYZ]

Ganzhinterseher schrieb am 22.01.24 um 12:52:

> Für den Fall, dass ich im
> nächsten WS diese Materie wieder behandle

Ich überlege mir ernsthaft, da einzuschreiten.
So kann das ja nicht weitergehen.

[Ganzhinterseher]

On 22.01.2024 13:02, Carlo XYZ wrote:
> Ganzhinterseher schrieb am 22.01.24 um 12:52:
>
>> Für den Fall, dass ich im nächsten WS diese Materie wieder behandle
>
> Ich überlege mir ernsthaft, da einzuschreiten.

Das kannst Du sehr bequem tun, indem Du die dort aufgeworfene Frage
beantwortest:

>> ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵ y < x
>> Ist das für Stammbrüche y = 1/n richtig?

> Ja.

>> Wenn ja, dann [ist das] hier auch richtig:
>> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0.
>

> Das eine hat zwar mit dem anderen nichts zu tun. (FF)

Warum?

Die hättest Du eigentlich auch gleich beantworten können - wenn Du sie
beantworten könntest.

Dann köntest Du auch gleich noch erklären, wie unendliche Endsegmente
einen leeren Schnitt ausweisen können und wie die Matrix
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
durch Verschieben der X von diesen bedeckt werden kann.

Aber all das kannst Du anscheinend nicht.

> So kann das ja nicht weitergehen.

So geht es nun seit 21 Jahren. Auch Hass und Hetze anderer Matheologen
hatten da keine Chance. Du wärest mindesten der fünfte, der meine
Verbannung (oder Verbrennung?) fordert.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Carlo XYZ schrieb am Montag, 22. Januar 2024 um 13:01:09 UTC+1:
> Ganzhinterseher schrieb am 22.01.24 um 12:13:
> > On 22.01.2024 04:12, Fritz Feldhase wrote:
> > >
> > "Hochschule Augsburg" Lehrveranstaltungen
> >
> > Richtiger Technische Hochschule Augsburg, kurz THA, früher
> > Fachhochschule oder Polytechnikum, übrigens so wie die ETH Zürich zu
> > Einsteins Studienzeit, genauer bis 1911, auch.
> Und dann hast du auch noch am gleichen Tag Geburtstag.
> Das kann kein Zufall sein.

Dieses Schicksal teile ich mit einigen Millionen und dem pi-day.

>
> Mach dir mal besser keine Illusionen.
> Deine hiesigen Lebenslügen haben weder Hand noch Fuß.

Widerlege sie doch einfach.

Gruß, WM

[Carlo XYZ]

Ganzhinterseher schrieb am 22.01.24 um 13:44:

> On 22.01.2024 13:02, Carlo XYZ wrote:
>> Ganzhinterseher schrieb am 22.01.24 um 12:52:
>>
>>> Für den Fall, dass ich im nächsten WS diese Materie wieder behandle
>>
>> Ich überlege mir ernsthaft, da einzuschreiten.

[...]

> > So kann das ja nicht weitergehen.
>
> So geht es nun seit 21 Jahren. Auch Hass und Hetze anderer Matheologen
> hatten da keine Chance. Du wärest mindesten der fünfte, der meine
> Verbannung (oder Verbrennung?) fordert.

Weder noch. Nur Student(inn)enschutz.

Ich könnte, wenn ich wollte, auf mich würde man hören.

Du hast das (zweifelhafte) Glück, dass Petzerei komplett
gegen mein Naturell ist. Und auf die paar von dir in die
Irre geleitete Studenten kommt es auch nicht wirklich an.

[Ganzhinterseher]

On 22.01.2024 14:04, Carlo XYZ wrote:
> Ganzhinterseher schrieb am 22.01.24 um 13:44:
>> On 22.01.2024 13:02, Carlo XYZ wrote:
>>> Ganzhinterseher schrieb am 22.01.24 um 12:52:
>>>
>>>> Für den Fall, dass ich im nächsten WS diese Materie wieder behandle
>>>
>>> Ich überlege mir ernsthaft, da einzuschreiten.
> [...]
>>  > So kann das ja nicht weitergehen.
>>
>> So geht es nun seit 21 Jahren. Auch Hass und Hetze anderer Matheologen
>> hatten da keine Chance. Du wärest mindesten der fünfte, der meine
>> Verbannung (oder Verbrennung?) fordert.
>
> Weder noch. Nur Student(inn)enschutz.
>
> Ich könnte, wenn ich wollte, auf mich würde man hören.

Selbst wenn Du einer der führenden zeitgenössischen Mathematiker wärest,
hättest Du keine Chance. Es sei denn, Du könntest meine Lehre
widerlegen. Naja, das glaubst Du sicher auch. Nur ist es wohl ebenso
gegen Dein Naturell, das zu tun.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 22, 2024 at 12:52:41 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 22.01.2024 11:42, Fritz Feldhase wrote:
> > On Monday, January 22, 2024 at 9:43:33 AM UTC+1, WM wrote:
> > >
> > > ∀x ∈ (0, 1] ∃^ℵ y < x
> > > Ist das für Stammbrüche y = 1/n richtig?

Du Trottel hast wieder WESENTLICHES gelöscht.

Ganz offensichtlich bist Du nicht in der Lage, Dein Gebrabbel korrekt zu formalisieren. Vermutlich meintest Du hier:

∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x .

> > Ja. Für jedes x e (0, 1] gilt, dass unendlich viele Stammbrüche kleiner als x sind.

Wie ich in einem früheren Beitrag schon sagte: Für jedes x e (0, 1] gilt, dass die unendlich vielen Stammbrüche 1/(ceil(1/x) + 1), 1/(ceil(1/x) + 2), 1/(ceil(1/x) + 3), ... kleiner als x sind. D. h. man braucht hier nicht einfach an die Existenz von unendlich vielen Stammbrüchen < x zu glauben, sonern kann die für jedes x konkret angeben (aber mit Konkretem hast Du ja bekanntlich so Deine Probleme).

> > Nur um das nochmal klar zu stellen, es gilt natürlich auch:
> >
> > ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
> >
> > (da für alle y ∈ {1/n : n e IN} gilt: 0 < y).
> >
> Das steht im Widerspruch zur ersten Aussage.

Nein, das steht in keinem Widerspruch zu irgendwas, was _ich_ gesagt/geschrieben habe.

Also nochmal, für die geistig-mental etwas eingeschränkten:

Wir haben:

1. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x .

und wir haben:

2. ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .

Aus 1. und 2. folgt dann trivialerweise:

3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .

Man könnte das auch so schreiben:

3a. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y ∈ (0, x).

> > > Wenn ja, dann [ist das] hier auch richtig:

> > > ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0. (*)

> > >
> > Das eine hat zwar mit dem anderen nichts zu tun.
> >
> Könntest Du das etwas genauer erklären?

Nein, Du Trottel: _Du_ hast gefälligst zu erklären, wie _Du_ zu _Deiner_ Behauptung kommst.

Hinweis: Das eine hat OFFENSICHTLICH mit dem anderen nichts zu tun.

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 22, 2024 at 11:42:24 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

> Noch einfacher ist die Aussage:
>
> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ [0, 1]: y < x) ⇒ y < 0.
>

> Hier ist der Beweis extrem trivial: [...]

Man sollte das aber schon richtig hinschreiben:

Beweis: Es gelte für ein beliebiges r e ℝ: ∀x ∈ [0, 1]: r < x. Dann gilt speziell für x = 0: r < 0. qed

[Ganzhinterseher]

On 22.01.2024 16:11, Fritz Feldhase wrote:
> On Monday, January 22, 2024 at 12:52:41 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Wir haben:
>
> 1. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x .
>

>>>> ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0. (*)
>>>>
>>> Das eine hat zwar mit dem anderen nichts zu tun.
>>>
>> Könntest Du das etwas genauer erklären?
>

> Nein, _Du_ hast gefälligst zu erklären, wie _Du_ zu _Deiner_
Behauptung kommst.

Die Formeln stehen oben. Aber die scheinst Du ja nicht zu begreifen.

In Worten; Bis zu jedem Punkt des Intervalls gibt es nach (1) nur
endlich viele Stammbrüche. Es existiert keine Ausnahme.
Also gibt es im Intervall nur endlich viele Stammbrüche. Also müssen ℵ
kleinere Stammbrüche außerhalb des Intervalls existieren. Also ist (1)
falsch. denn es widerspricht (2) ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 22, 2024 at 8:28:17 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> In Worten: [...]

Mückenheim, das ist leider nur wirres Gestammel, das keinerlei Sinn ergibt.

Sorry, aber es ist so.

EOD

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 22, 2024 at 11:03:01 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

Abschließend hier noch einmal die wesentlichen Aussagen:

Wir haben:

1. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x

und wir haben trivialerweise:

2. ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .

Aus 1. und 2. folgt dann unmittelbar:

3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .

Ausserdem (und von obigem völlig unabbhängig) gilt trivialerweise:

4. ∀y ∈ ℝ: (∀x ∈ (0, 1]: y < x) ⇒ y ≤ 0 .

Alle diese Sätze können leicht bewiesen werden. (Entsprechende Beweise wurden auch schon zig-mal gepostet.)

Hinweis: Dein wirres Gestammel ist aber kein Ersatz für Beweise.

Wir erinnern uns:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving
precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical
concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

-- Franz Lemmermeyer

[Jens Kallup]

Hall liebe Mitleserschafft.

Ich habe mir mal ein paar Gedanken gemacht, was denn so die Abischten
des WM sind.

Und zwar habe ich herausgefunden, das er Gerechtigkeit richtet - und
zwar für ALLE, die in seine Vorlesungen oder Gesprächsrunden kommen
bzw. gekommen sind.

Dies bedeutet, das er nicht mit den Leistungsdruck: "Du musst das jetzt
verstehen, weil das eben so ist !"
an die Sachen heran geht.

Er selbst hat ja hier in einen Thread geschrieben, wie er seine Lehre
aufbaut - indem er erstmal die Sachen so hin nimmt wie sie sind, um sie
dann später neu aufzubauen und zu festigen.

Ein guter Programmierlehrer wird ja auch nicht hergehen, und den jungen
neuen Talenten das Programmieren an Hand von stirkten C++ erklären.
Nein, er wird wie ich, erstmal heranführen wie denn so ein Computer
arbeitet - und zwar nicht nicht mit Bit und Byte - sondern mit anschau-
lichen Grafiken.

Ihr werdet jetzt vielleicht lachen, aber unter youtube.de gibt es ein
Video, das der Achim von der Maus gemacht hat, in dem erklärt wird, wie
denn sowas aussehen kann.

WM schreibt:

> (1) Zu jedem x ∈ (0, 1] gibt es ℵ kleinere Stammbrüche y.
> (2) Zu allen x ∈ (0, 1] im Sinne vom gesamten Intervall (0, 1] gibt
> es keinen kleineren Stammbruch.

sowie:

> formalisiert. Richtig wäre dagegen:
> ∀eps > 0 ∃^ℵo y < eps.

Zu meinen Gedanken:
- erstmal müssen ja (wie bei der Maus) di Begrifflichkeiten bei jedem
vorhanden sein.
Darunter zählen, das "aleph_0" - worunter auch das Zeichen ℵ fällt
das gleiche aussagen - also könnte man sagen: ℵ_0 ist das gleiche wie
aleph_0.
In mathematischer weise ausgedrückt:
ℵ_0 <==> aleph_0. oder:
aleph_0 <==> ℵ_0

es gibt natürlich auch hier unendlich viele ℵ, bei denen aber eine
andere schreibweise vorgenommen wird: ℵ_n oder aleph_n. Das _n steht
dann für das jeweilige ℵ - also könnte man auch schreiben ℵ_oo wobei
oo für "unendlich" stehen kann. Man kann das dann natürlich auch wie
WM schon schrieb, wie eine Perlen-Kette (eine Chain) aneinander
reihen, so dass man sowas ähnliches wie:

FOR 0 TO ℵ_oo
FOR ℵ_oo + 1 TO ℵ_oo_oo
FOR ℵ_oo_oo + 1 TO ℵ_oo_oo_oo
...
END FOR
END FOR
END FOR

Natürlich hat diese Kette dann kein Ende.
Aber da wir Menschen einen "begrenzten" Radius des Denkens haben, so
ergibt sich die Notwendigkeit, das wir BREAK's in unser Denken mit
einfließen lassen.

Selbst das Hilbert-Hotel hat dieses Denken: Es ist nicht oo groß, so
dass dann der Neue Gast einfach so in ein neues Zimmer einbuchen kann.
Es ist ja die Rede, das die Gäste, immer ein Zimmer weiter ziehen
müssen. Und was machen Mathematiker? ... ja genau, sie machen nichts
anderes wie die Baufacharbeiter am Bau: Sie erweitern das Hotel um
jeweils der Anzahl des eingezogenes Gastes.

Wenn man dann also mal richtig darüber nachdenkt, dann hat man also
die Grenze einfach erweitert, hin zu einer "neuen" Grenze.

Und dafür steht dann das obige Beispiel oder halt in kurzer Form:
ℵ_oo_oo = x_oo + ℵ_oo.

Jetzt kann man ja immer weiter Denken, und präzezieren, um jeweils
eine Abgrenzung zu habe. Und man hat dann immer weitere Konstrukte
eingeführt, die manchmal für mich sehr merkwürdig erscheinen.

Selbst der Edmund hat ein Video auf youtube.de gestellt, wo er sich
der oo angenommen hat.
In diesen Video wird dann gezeigt, was denn passiert, wenn wir einen
Schritt weiter als oo gehen. Tjar, was dahinter kommt können wir uns
nur "Denken" aber die Mathematik hat ja, so schlau wie sie ist, wieder
Neue Sachen entdeckt:
- nach aleph_oo kommt dann epsilon_0.
- epsilon_0 ist also größer als jede aleph_oo

Man kann auch schreiben:
-> eps_0 > aleph_oo. oder:
-> aleph_0 < eps_oo.

Also hat WM erstmal recht, wenn er schreibt, das:
Alle epsilon größer sind als null:
in mathematischer Schreibweise: ∀eps > 0

Für den Quantor ∃ hat WM auch richtig gestellt:
das für "mindestens" ein aleph_n (das n für 0 bis oo) gilt,das dieses
alpeh_n kleiner ist als "ein" epsilon.
Somit ergibt sich:
-> ∃ ^alpeh_0 < eps_0. oder:
-> eps_0 > ∃ ^alpeh_0.

Jetzt gehen wir weiter:

Aussage 1:
----------
Zu jedem x ∈ (0, 1], gibt es aleph_n "kleinere" Stammbrüche y.
gesprochen: Zu jedem x, das Element vom Interval 0 bis 1 gibt es aleph_n
kleinere Stammbrüche y.

Stammbrüche können sein: 1/1, 1/2, 1/3, 1/n, ..., 1/oo.

Da wir uns im Bereich von IN uns aufhalten, gibt es erstmal nur positive
Stammbrüche (also 1 bis n).

Es gibt keinen Stammbruch: 1/0, weil Division durch null nicht erlaubt
ist.

Also hat WM richtig gestellt, das sich aleph_n Stammbrüche im Intervall
0..1 vorhanden sind.

Ein Intervall ist eine Folge von mathematischen Objekten, auch hier hat
WM das richtig gestellt.

Aussage 2:
----------
Auch hier hat WM richtig gestellt:
Es gibt "keinen" kleineren Stammbruch im gesamten Intervall 0 bis 1.

Denn, wenn es 1/oo Stammbrüche gibt, kennen wir keinen kleinsten, da wir
nicht wissen, was nach oo kommt.
Es kann ja ein Menschlein kommen und sagen: "Hey mein kleinster Stamm-
bruch ist 1/2." - kommt der nächste und sagt: "Hey, meiner ist 1/3."
usw. usf. ...

Bei der Division (um bei den Stammbrüchen zu bleiben), "können" Mehr-
deutigkeiten entstehen (die vom Zähler abhängen):

Für jede reelle Zahl (also 0 .. oo) ist das Ergebnis der Division immer
Null (0) - egal wie groß die Zahl im Zähler ist:

0/oo = 0.
1/oo = 0.
2/oo = 0.
...

Wenn man mit Potenzen arbeitet, kommt schnell die "imaginäre" Einheit in
das Spiel:

i ^1 = i.
oo ^1 = oo.

i ^2 = -1.
oo ^2 = -1.

i ^3 = i ^2 * i = -1 * i = -1 = -i.
oo ^3 = oo ^2 * oo = -1 * i = -1 = -i.
...

oo ^2 / oo ^2 = i ^2 / i ^2 = -1 / -1 = 1.

=> i/oo = x.

(i/oo) ^2 = i ^2 / oo ^2 = -1/oo = 0.

=> i / oo = 0

das setzt sich dann bei größeren Potenzen fort...

Jetzt kommt aber eine kleine schriftliche Schlamperrei von WM:
Er schreibt:

> DANN sind im gesamten Intervall (0, 1] mehr Elemente x enthalten als
> die Aussage (1) umfasst.

Damit hat er ein klein wenig unrecht.

Vielleicht könnte man schreiben:
DANN sind im gesamten Intervall die größten Stammbrüche:
oo ^2 / oo ^2

ich weiß auch nicht so recht wie ichs hier schreiben soll:
woran erkennt man, wenn eine oo gerade oder wenn eine oo ungerade ist ?

Hier hörts erstmal auf bei mir.

Euer Schreiberling
Jens


--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 22. Januar 2024 um 23:15:00 UTC+1:

> 1. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x
> und wir haben trivialerweise:
> 2. ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .
> Aus 1. und 2. folgt dann unmittelbar:
>
> 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .

(2) ist falsch, denn aus (2) und (1) folgt (3). Letzteres ist falsch,
wie man an

3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch, in [0, 1] kann aber
maximal ein Stammbruch mehr enthalten sein als in (0, 1].

Gruß, WM