Neue Erkenntnisse aus Wissenschaft und Forschung

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Fritz Feldhase

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Apr 14, 2022, 12:25:19 PMApr 14
to
"Every natnumber that can be used in theory has a finite number of predecessors but an infinite number of successors. This ratio can never be inverted. So at least half of all natnumbers cannot be used even in theory." [WM, sci.logic]

Ganzhinterseher

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Apr 15, 2022, 7:26:35 AMApr 15
to
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 14. April 2022 um 18:25:19 UTC+2:
> "Every natnumber that can be used in theory has a finite number of predecessors but an infinite number of successors. This ratio can never be inverted. So at least half of all natnumbers cannot be used even in theory." [WM, sci.logic]

Was ist daran neu?

Oder meinst Du dies: The task is, not so much to see what no one has seen yet; but to think what nobody has thought yet, about what everybody sees.

Gruß, WM

JVR

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Apr 15, 2022, 8:26:02 AMApr 15
to
Das wussten doch schon die Alten Griechen. Deshalb konnte Achilles die Schildkröte nicht fangen und deshalb
musste Troja fallen; und Karthago auch, aber das war später.
Der Abstand zwischen Achilles und der Schildkröte ist 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ... . Das sind ganz schrecklich viele Zahlen; viel
mehr als man eigentlich braucht. Und bis unendlich kann Achilles weder zählen noch laufen; auch dann nicht wenn
es zur Belohnung Schildkrötensuppe gibt. Damit ist alles klar. Es war natürlich schon vorher klar für diejenigen, die den Durchblick haben. Aber Matheologen haben keinen Durchblick. QED

Ganzhinterseher

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Apr 15, 2022, 12:39:32 PMApr 15
to
JVR schrieb am Freitag, 15. April 2022 um 14:26:02 UTC+2:
> On Friday, April 15, 2022 at 1:26:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 14. April 2022 um 18:25:19 UTC+2:
> > > "Every natnumber that can be used in theory has a finite number of predecessors but an infinite number of successors. This ratio can never be inverted. So at least half of all natnumbers cannot be used even in theory." [WM, sci.logic]
> > Was ist daran neu?
> >
> Das wussten doch schon die Alten Griechen.

Nein, die haben von aktualer Unendlichkeit, in der Mathematik jedenfalls, gar nichts gehalten. Und ohne diese ist die Aussage falsch.

Gruß, WM

Andreas Leitgeb

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Apr 15, 2022, 2:26:21 PMApr 15
to
Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> JVR schrieb am Freitag, 15. April 2022 um 14:26:02 UTC+2:
>> On Friday, April 15, 2022 at 1:26:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 14. April 2022 um 18:25:19 UTC+2:
>>>> "[...]. So at least half of all natnumbers cannot be used even in theory." [WM, sci.logic]
>>> Was ist daran neu?
>> Das wussten doch schon die Alten Griechen.
> Nein, die haben von aktualer Unendlichkeit, in der Mathematik jedenfalls,
> gar nichts gehalten. Und ohne diese ist die Aussage falsch.

Wären die auf deiner Linie gewesen, dann hätte Euklid wohl für parallele
Linien in der Ebene einen Schnitt nur in "benennbaren" Schnittpunkten
ausgeschlossen, statt komplett und kategorisch.

Tom Bola

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Apr 15, 2022, 5:06:11 PMApr 15
to
Der totalverblödete Clown WM saicht:

> Gruß, WM

Verpiss dich.

Ganzhinterseher

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Apr 16, 2022, 3:13:30 AMApr 16
to
Im Gegenteil, er hat gar nicht an aktual unendlich entfernte Schnittpunkte gedacht. Er kannte doch seinen Aristoteles: "Our account does not rob the mathematicians of their science, by disproving the actual existence of the infinite in the direction of increase, in the sense of the untraversable. In point of fact they do not need the infinite and do not use it. They postulate only that the finite straight line may be produced as far as they wish.." [Aristotle: "Physics", Book III, Part 7 (350 BC)]

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Apr 16, 2022, 6:25:55 AMApr 16
to
Ganzhinterseher schrieb:

> Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 15. April 2022 um 20:26:21 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>>> JVR schrieb am Freitag, 15. April 2022 um 14:26:02 UTC+2:
>>>> On Friday, April 15, 2022 at 1:26:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>>>> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 14. April 2022 um 18:25:19 UTC+2:
>>>>>> "[...]. So at least half of all natnumbers cannot be used even in theory." [WM, sci.logic]
>>>>> Was ist daran neu?
>>>> Das wussten doch schon die Alten Griechen.
>>> Nein, die haben von aktualer Unendlichkeit, in der Mathematik jedenfalls,
>>> gar nichts gehalten. Und ohne diese ist die Aussage falsch.
>> Wären die auf deiner Linie gewesen, dann hätte Euklid wohl für parallele
>> Linien in der Ebene einen Schnitt nur in "benennbaren" Schnittpunkten
>> ausgeschlossen, statt komplett und kategorisch.
>
> Im Gegenteil, er hat gar nicht an aktual unendlich entfernte Schnittpunkte gedacht.
> Er kannte doch seinen Aristoteles: "...

Er brauchte keine unendlichen Mengen, aber er wollte diese nicht VERBIETEN,
so wie
du dreckiger Charakter, der Lehrern

SCHWEREN MISSBRAUCH von Schutzbefohlenen

vorwirft.

Verpiss dich, du aufdringliches Stück geisteskranker Dreck.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 17, 2022, 7:32:22 AMApr 17
to
Tom Bola schrieb am Samstag, 16. April 2022 um 12:25:55 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 15. April 2022 um 20:26:21 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >>> JVR schrieb am Freitag, 15. April 2022 um 14:26:02 UTC+2:
> >>>> On Friday, April 15, 2022 at 1:26:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >>>>> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 14. April 2022 um 18:25:19 UTC+2:
> >>>>>> "[...]. So at least half of all natnumbers cannot be used even in theory." [WM, sci.logic]
> >>>>> Was ist daran neu?
> >>>> Das wussten doch schon die Alten Griechen.
> >>> Nein, die haben von aktualer Unendlichkeit, in der Mathematik jedenfalls,
> >>> gar nichts gehalten. Und ohne diese ist die Aussage falsch.
> >> Wären die auf deiner Linie gewesen, dann hätte Euklid wohl für parallele
> >> Linien in der Ebene einen Schnitt nur in "benennbaren" Schnittpunkten
> >> ausgeschlossen, statt komplett und kategorisch.
> >
> > Im Gegenteil, er hat gar nicht an aktual unendlich entfernte Schnittpunkte gedacht.
> > Er kannte doch seinen Aristoteles: "...
>
> Er brauchte keine unendlichen Mengen,

Aristoteles wies nach, dass sie selbstwidersprüchlich sind. Deswegen brauchte er sie nicht zu verbieten. Es gab zwar schon damals religöse Verirrungen, aber so penetrante Wahrheitsleugner wie die heutigen Matheologen konnte man sich damals noch nicht vorstellen. Dass jemals Menschen, die sich als Mathematiker bezeichnen, so denkresistent sein könnten, hätte ich mir früher auch nie träumen lassen.

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Apr 17, 2022, 7:55:52 AMApr 17
to
Der totalverblödete Clown WM saicht:

> ... saublöden Scheissdreck

Verpiss dich, aufdringlicher Idiot.

Fritz Feldhase

unread,
Apr 17, 2022, 8:12:43 AMApr 17
to
On Sunday, April 17, 2022 at 1:32:22 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> Aristoteles wies nach

Einem Scheißdreck hat der "nachgewiesen". Er war Philosoph, nicht Mathematiker.

Hast Du eigentlich Physik auch nach Aristoteles gelernt?

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 17, 2022, 9:09:13 AMApr 17
to
Am 17.04.2022 um 13:32 schrieb Ganzhinterseher:
> Dass jemals Menschen, die sich als Mathematiker bezeichnen, so denkresistent sein könnten, hätte ich mir früher auch nie träumen lassen.
>
Deine Denkleistungen mögen gigantisch sein, aber wegen der fehlenden
mathematischen Grundlagen kommen sie nicht so recht zur Geltung, wie ein
einfaches Beispiel gerade wieder deutlich gemacht hat (aus der Rubrik
"immer, wenn's konkret wird").

Zur Feststellung(*)
"Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben", kam

WM: Die ist hier offensichtlich gegeben. Die Folge der endlichen
WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
WM: hat den Grenzwert leere Menge.

Ach ja, die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?
Was für eine Topologie ist es denn? Ist sie durch eine Metrik induziert?
Ich reserviere für die wahrscheinlich sehr kurz ausfallende
Diskussion(**) dazu den Titel-Zusatz "TH6 (Topologie)". Passt gut in die
Serie (TH_i).

Frohe Ostern
RR

(*) Thread "Neuer Beweis", 17.4.2022 11:14 Uhr.
(**) ich vermute, dass WM nicht einmal weiß, was eine Toplogie ist, auch
wenn er sie als "offensichtlich" bezeichnet.

JVR

unread,
Apr 17, 2022, 10:23:41 AMApr 17
to
Das ist eine ziemlich gemeine Frage. Mücke hat keine Ahnung, was gemeint ist,
und Wikipedia wird ihm auch nicht helfen. Ich glaube auch nicht, dass er je
verstanden hat, dass die Konvergenz von Mengenfolgen der punktweisen
Konvergenz der charakteristischen Funktionen entspricht. Letztere formell
sauber topologisch zu formulieren übersteigt ganz bestimmt seine Möglichkeiten.

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 17, 2022, 10:45:52 AMApr 17
to
Am 17.04.2022 um 16:23 schrieb JVR:
> On Sunday, April 17, 2022 at 3:09:13 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
>>
>> WM: Die [Topologie] ist hier offensichtlich gegeben. Die Folge der
>> WM: endlichen Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der
>> WM: Komplemente hat den Grenzwert leere Menge.
>>
>> Ach ja, die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?
>> Was für eine Topologie ist es denn? Ist sie durch eine Metrik induziert?
>>
>
> Das ist eine ziemlich gemeine Frage.

Für WM ist jede Frage gemein, die testet, was er von dem verstanden hat,
was er 30 Jahre lang gelehrt hat. Dass er Topologie gelehrt hat, darf
bezweifelt werden, aber Metrik sollte von ihm erwähnt worden sein.
Nachdem er aber die Topologie im vorliegenden Fall als "offensichtlich
gegeben" bezeichnet hat, gibt er vor, auch von den Dingen etwas zu
verstehen, die er nicht gelehrt hat.

> Mücke hat keine Ahnung, was gemeint ist,

Vielleicht wächst er über sich hinaus und fragt jemanden, der ihm das
erklären kann. Dann kann er immer noch hier erscheinen und sagen: "Das
war einfach, das geht so und so ...".
Das bedeutet aber Arbeit und Eingeständnis des Nichtwissens. Das ist
deutlich schwieriger als lächelnd Pöbeleien zu parieren und auszuteilen.

Immer wenn's konkret wird ... kommt er ins Stolpern. Geschieht ihm recht.

Gruß und frohe Ostern,
RR

Tom Bola

unread,
Apr 17, 2022, 11:59:46 AMApr 17
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Immer wenn's konkret wird ... kommt er ins Stolpern.

Das ist allein deine Wahrnehmung - WM *erlebt* das mit Sicherheit anders.

Du bist nur Kanonenfutter für WM - und zwar vollkommen unabhängig von
den "Einzelheiten" eurer Show.

Das ist wie mit Putin. Draghi sagte dazu eben:

"Es ist sinnlos, mit ihm zu reden, man verliert nur Zeit".

JVR

unread,
Apr 17, 2022, 12:24:22 PMApr 17
to
Es mag sein, dass es sinnlos ist, mit ihm zu reden; d.h. dass man ihn
nicht beeinflussen kann.
Es ist aber bestimmt nicht sinnlos, ihm zuzuhören; denn dann könnte man
verstehen, was er will und sich und andere vor seiner Wut retten.

Mücke zuzuhören hat andererseits überhaupt keinen Sinn. Es ist völlig
gleichgültig, was er für unsinniges Zeugs glaubt. Er hat keine Bomben.

Tom Bola

unread,
Apr 17, 2022, 1:09:15 PMApr 17
to
JVR schrieb:
> On Sunday, April 17, 2022 at 5:59:46 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> Rainer Rosenthal schrieb:
>>> Immer wenn's konkret wird ... kommt er ins Stolpern.
>> Das ist allein deine Wahrnehmung - WM *erlebt* das mit Sicherheit anders.
>>
>> Du bist nur Kanonenfutter für WM - und zwar vollkommen unabhängig von
>> den "Einzelheiten" eurer Show.
>>
>> Das ist wie mit Putin. Draghi sagte dazu eben:
>>
>> "Es ist sinnlos, mit ihm zu reden, man verliert nur Zeit".
>
> Es mag sein, dass es sinnlos ist, mit ihm zu reden; d.h. dass man ihn
> nicht beeinflussen kann.

Und (!) es ist nicht vorteilhaft für Leute, etwas anderes anzunehmen.

> Es ist aber bestimmt nicht sinnlos, ihm zuzuhören;

Das ist (mindestens auch) Geschmackssache.

> denn dann könnte man verstehen, was er will und
*)
> sich und andere vor seiner Wut retten.

Weshalb retten? Im folgenden **) sagst du selbst, dass er ungefährlich ist.

> Mücke zuzuhören hat andererseits überhaupt keinen Sinn. Es ist völlig
> gleichgültig, was er für unsinniges Zeugs glaubt.

Ja, und nicht jeder weiss das (bereits), viele verschwende(te)n Jahre,
bevor sie das verstanden oder haben sich womöglich vorher aufgegeben,
ohne das, was du zutreffend und wichtigerweise darlegst, begriffen zu haben.

*)
> Er hat keine Bomben.

WM tut immerhin womöglich etwas, das Zeitraub oder auch Zeitdiebstahl
(und zwar in dem Sinne wie dieser Begriff zuerst in der Psychologie
verwendet wurde, vor Stempelkarten und Internetkriminalität) genannt
werden kann - einfach wegen der Penetranz und Verweigerung von Diskurs.

In jedem Fall betreibt WM Propaganda gegen die moderne Mathematik als
"Matheologie" im harmlosesten Fall bis hin zum (ekelhaften) Vorwurf
des "Missbrauchs von Schutzbefohlenen" was im allgemeinen Fall wohl
sicherlich zur Meinungsfreiheit gehört.

Auf jeden Fall "begrüsse" ich (Diplomatendeutsch ;) alle deine Beiträge,
insbesondere in dem Zusammenhang oben **) zur Rettung von Leuten, die
Hilfe gebrauchen können!

Ganzhinterseher

unread,
Apr 17, 2022, 1:10:29 PMApr 17
to
Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 14:12:43 UTC+2:
> On Sunday, April 17, 2022 at 1:32:22 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Aristoteles wies nach
>
> Einem Scheißdreck hat der "nachgewiesen". Er war Philosoph, nicht Mathematiker.

Philosophen seines Kalibers sind wesentlich fruchbarer für die Mathematik als sogenannte Mathematiker Deiner Sorte.

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Apr 17, 2022, 1:14:13 PMApr 17
to
Der totalverblödete Clown WM saicht:

> Fritz Feldhase schrieb

>>> Aristoteles wies nach
>>
>> Einem Scheißdreck hat der "nachgewiesen". Er war Philosoph, nicht Mathematiker.
>
> Philosophen seines Kalibers sind wesentlich fruchbarer für die Mathematik als sogenannte Mathematiker Deiner Sorte.

ROFL - jetzt bist du ekliger Idiot schon widerlich aufdringlich mit Smalltalk.

Widerlich...

Ganzhinterseher

unread,
Apr 17, 2022, 1:31:25 PMApr 17
to
Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 15:09:13 UTC+2:
> Am 17.04.2022 um 13:32 schrieb Ganzhinterseher:
> > Dass jemals Menschen, die sich als Mathematiker bezeichnen, so denkresistent sein könnten, hätte ich mir früher auch nie träumen lassen.

> Zur Feststellung(*)
> "Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben", kam
>
> WM: Die ist hier offensichtlich gegeben. Die Folge der endlichen
> WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
> WM: hat den Grenzwert leere Menge.
>
> Ach ja, die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?

Auf diskreten Mengen wie |N ist sie gegeben. Allerdings wird sie nicht benötigt, wenn man schlicht Cantor folgt: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen (was, wenn es auf eine Art möglich ist, immer auch noch auf viele andere Weisen geschehen kann), so möge für das Folgende die Ausdrucksweise gestattet sein, daß diese Mannigfaltigkeiten gleiche Mächtigkeit haben, oder auch, daß sie äquivalent sind." [Cantor, p. 119]

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Apr 17, 2022, 1:34:57 PMApr 17
to
Der totalverblödete Clown WM saicht:

> Rainer Rosenthal schrieb

>> die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?
>
> Auf diskreten Mengen wie |N ist sie gegeben.

Dann sag die Definition, du Clown!

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 17, 2022, 1:59:54 PMApr 17
to
Am 17.04.2022 um 19:31 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 15:09:13 UTC+2:

>>
>> WM: Die [Topologie] ist hier offensichtlich gegeben. Die Folge der endlichen
>> WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
>> WM: hat den Grenzwert leere Menge.
>>
>> Ach ja, die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?
>
> Auf diskreten Mengen wie |N ist sie gegeben.

Wie vermutet: Null Ahnung!
Meinst Du eventuell die diskrete Topologie?

Was ist mit der Antwort auf die von Dir wohlweislich gelöschten Frage:

RR: Was für eine Topologie ist es denn?
RR: Ist sie durch eine Metrik induziert?

> Allerdings wird sie nicht benötigt, wenn man schlicht ...

... ausweicht.

Von Dir stammen die Sätze (s.o.):
WM: Die Folge der endlichen Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N
WM: Die Folge der Komplemente hat den Grenzwert leere Menge.

Es war vorauszusehen, dass Du gar nicht weißt, was das bedeutet. Und
dass Du natürlich auch gar nicht erkennst, dass Du Dich da bei Leuten
erkundigen müsstest, die was davon verstehen.

Gruß,
RR

JVR

unread,
Apr 17, 2022, 2:47:28 PMApr 17
to
Wie erwartet haben Sie überhaupt nicht begriffen, worum es geht.
Sie haben nicht begriffen, was man in der Mathematik unter einem Grenzwert versteht.
Das war schon immer so.

Tom Bola

unread,
Apr 17, 2022, 3:00:36 PMApr 17
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Es war vorauszusehen, dass Du gar nicht weißt, was das bedeutet.

Eben - weshalb fragst du dann? Hast du einen Befehlshaber da oben drin
bei dir, der dein Verhalten erzwingt, ungeachtet deines Bewusstseins.
Keine Bange, das ist nichts Besonderes, viele Leute trampeln wie
Mondsüchtige (im Traum, von der Welt abwesend) durch dieses Universum...

Tom Bola

unread,
Apr 17, 2022, 3:01:58 PMApr 17
to
JVR schrieb:

> On Sunday, April 17, 2022 at 7:31:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Wie erwartet haben Sie überhaupt nicht begriffen, worum es geht.
> Sie haben nicht begriffen, was man in der Mathematik unter einem Grenzwert versteht.

Das hab ich schon oft hier gelesen.

> Das war schon immer so.

Eben.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 18, 2022, 7:09:30 AMApr 18
to
Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 19:59:54 UTC+2:
> Am 17.04.2022 um 19:31 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 15:09:13 UTC+2:
>
> >>
> >> WM: Die [Topologie] ist hier offensichtlich gegeben. Die Folge der endlichen
> >> WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
> >> WM: hat den Grenzwert leere Menge.
> >>
> >> Ach ja, die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?

So ist es. Cantor hat weder das Wort noch überhaupt eine Topologie benutzt und sehr selten „Analysis situs". Er hat ganz einfach gefolgert, dass "ω gewissermaßen als die Grenze angesehen werden, welcher die veränderliche endliche Zahl ν zustrebt, doch nur in dem Sinne, daß ω die kleinste transfinite Ordnungs-Zahl, d. h. die kleinste festbestimmte Zahl ist, welche größer als alle endlichen Zahlen ν".
> >
> > Auf diskreten Mengen wie |N ist sie gegeben.

> Von Dir stammen die Sätze (s.o.):
> WM: Die Folge der endlichen Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N
> WM: Die Folge der Komplemente hat den Grenzwert leere Menge.

Und die sind auch beide richtig. Ganz unabhängig von irgendwelchen Topologien sind dies die einzig möglichen mathematischen Grenzwerte, falls aktuale Unendlichkeit existiert. Dazu brauchte Cantor und braucht man ebensowenig Topologie wie zur Bestimmung des Grenzwertes omega der Folge der natürlichen Zahlen.
>
> Es war vorauszusehen, dass Du gar nicht weißt, was das bedeutet.

Du bist wohl ein Seher, aber leider ein recht blinder.

> Und
> dass Du natürlich auch gar nicht erkennst, dass Du Dich da bei Leuten
> erkundigen müsstest, die was davon verstehen.

Wenn Du Dich aber allgemein über Topologie informieren möchtest, dann empfehle ich Dir https://en.wikipedia.org/wiki/Topology, wenn Du Dich unter dem Aspekt der Mengen in ZFC darüber informieren möchtest, dann empfehle ich Dir 2.18.2 Boolean forcing in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, insbesondere pp. 61-64, wo Du auch etwas über die dort wichtigen Filter und Ultrafilter lernen kannst.

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Apr 18, 2022, 7:44:29 AMApr 18
to
Ein totalverblödeter Clown WM saicht:

> Rainer Rosenthal schrieb

>>>> Ach ja, die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?
>
> ... Er hat ganz einfach gefolgert, dass "ω gewissermaßen...

LOL, jetzt schon Hellseher...

>> WM: Die Folge der endlichen Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N

> Dazu brauchte Cantor und braucht man ebensowenig Topologie

Mathematische Objekte werden definiert.

Was du machst ist affige Idiotie.

Verpiss dich, du aufdringlicher Clown.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 18, 2022, 8:33:07 AMApr 18
to
JVR schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 20:47:28 UTC+2:
> On Sunday, April 17, 2022 at 7:31:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 15:09:13 UTC+2:
> > > Am 17.04.2022 um 13:32 schrieb Ganzhinterseher:
> > > > Dass jemals Menschen, die sich als Mathematiker bezeichnen, so denkresistent sein könnten, hätte ich mir früher auch nie träumen lassen.
> > > Zur Feststellung(*)
> > > "Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben", kam
> > >
> > > WM: Die ist hier offensichtlich gegeben. Die Folge der endlichen
> > > WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
> > > WM: hat den Grenzwert leere Menge.
> > >
> > > Ach ja, die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?
> > Auf diskreten Mengen wie |N ist sie gegeben. Allerdings wird sie nicht benötigt, wenn man schlicht Cantor folgt: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen (was, wenn es auf eine Art möglich ist, immer auch noch auf viele andere Weisen geschehen kann), so möge für das Folgende die Ausdrucksweise gestattet sein, daß diese Mannigfaltigkeiten gleiche Mächtigkeit haben, oder auch, daß sie äquivalent sind." [Cantor, p. 119]
> >
> Wie erwartet haben Sie überhaupt nicht begriffen, worum es geht.

Dass Du es nicht verstehst, darfst Du nicht mir anlasten. Leider bist Du nicht in der Lage zu verstehen, dass man keine Topologie benötigt, um in der Mathematik des aktual Unendlichen den Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... als ω zu erkennen. Immer wieder behauptest Du, dafür sei eine Topologie erforderlich. Das ist nicht der Fall.

> Sie haben nicht begriffen, was man in der Mathematik unter einem Grenzwert versteht.

Bitte projiziere Dein Unverständnis nicht auf mich.

> Das war schon immer so.

Nur damals gab es noch keine Klugscheißer, die klare Zusammenhänge vernebeln wollten, um ihr Unverständnis zu kaschieren. Du solltest versuchen, Cantor zu verstehen. Dann hättest Du schon viele gewonnen und würdest nicht der falschen Idee anhängen, Grenzwerte von Endsegmenten, endlichen Anfangsabschnitten und der natürlichen Zahlen überhaupt wären von Topologien abhängig oder durch sie veränderbar. Hier für den Anfang Cantors Erklärung für einen Laien:

Endlich habe ich Ihnen noch zu erklären, in welchem Sinne ich das Minimum des Transfiniten als Grenze des wachsenden Endlichen auffasse. Dazu beachte man, daß der Begriff "Grenze" im Gebiete endlicher Zahlen zwei wesentliche Merkmale hat, welche hier reziprok auseinander folgen. Die Zahl 1 z. B. ist die Grenze der Zahlen z = 1 - 1/ (wo  eine veränderliche endliche ganze, über alle endlichen Grenzen hinaus wachsende Zahl bedeutet) und bietet als Grenze folgende zwei auseinander ableitbare Merkmale dar:
Erstens ist die Differenz 1 - z = 1/ eine unendlich klein werdende Größe, d. h. die Zahlen nähern sich der Grenze 1 bis zu beliebiger Nähe.
Zweitens ist 1 die kleinste von allen Zahlgrößen, welche größer sind als alle Größen z; denn nimmt man irgendeine Größe 1 - , die kleiner ist als 1, so wird 1 -  zwar größer sein als einige der z; aber von einem gewissen  an, nämlich für  > 1/, wird immer z > 1 -  sein; es ist also 1 das Minimum aller Zahlgrößen, die größer sind als alle z.
Von diesen zwei Merkmalen charakterisiert, wie gesagt, jedes für sich vollständig die endliche Zahl 1 als Grenze der veränderlichen Größe z = 1 - 1/.
Will man nun den Begriff der Grenze auch auf transfinite Grenzen ausdehnen, so dient dazu nur das zweite der soeben angeführeten Merkmale, das erste muß hier fallen gelassen werden, weil es nur für endliche Grenzen Bedeutung, für transfinite aber keinen Sinn hat.
Darnach nenne ich beispielsweise  die "Grenze" der endlichen wachsenden ganzen Zahlen , weil  die kleinste von allen Zahlen ist, die größer sind als alle endlichen Zahlen ; genau ebenso wie 1 als die kleinste von allen Zahlen gefunden wird, die größer sind als alle Größen z = 1 - 1/; jede kleinere Zahl als  ist eine endliche Zahl und wird von anderen endlichen Zahlen  der Größe nach übertroffen. Dagegen ist hier  -  stets gleich , und man kann also nicht sagen, daß die wachsenden endlichen Zahlen  ihrem Ziel  beliebig nahe kommen; vielmehr bleibt jede noch so große Zahl  von  ebensoweit entfernt wie die kleinste endliche Zahl.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 18, 2022, 2:16:02 PMApr 18
to
Am 18.04.2022 um 13:09 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 19:59:54 UTC+2:
>>>>
>>>> WM: Die [Topologie] ist hier offensichtlich gegeben. Die Folge der endlichen
>>>> WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
>>>> WM: hat den Grenzwert leere Menge.
>>>>
>>>> Ach ja, die Topologie ist "offensichtlich gegeben"?
>
> So ist es.

Damit wiederholst Du nur Deine Aussage und beweist mit der nächsten
Aussage ...


>>>
>>> Auf diskreten Mengen wie |N ist sie gegeben.

... wie wenig Du verstanden hast. Es ist nicht von einer Topologie auf N
die Rede, sondern von einer Topologie auf der Menge der Teilmengen von N.
Die Anfangsabschnitte sind Teilmengen von N, und wenn Du da von
Konvergenz und Grenzwert redest, brauchst Du eine Topologie auf der
Menge der Teilmengen. Sonst ist "Grenzwert der Folge der
Anfangsabschnitte A(1), A(2), ..." undefiniert.

>
>> Von Dir stammen die Sätze (s.o.):
>> WM: Die Folge der endlichen Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N
>> WM: Die Folge der Komplemente hat den Grenzwert leere Menge.
>
> Und die sind auch beide richtig. Ganz unabhängig von irgendwelchen Topologien ...

... ist "Grenzwert" undefiniert.

Immer wenn's konkret wird ...

Gruß,
RR

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 18, 2022, 2:32:57 PMApr 18
to
Am 18.04.2022 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Dass Du es nicht verstehst, darfst Du nicht mir anlasten. Leider bist Du nicht in der Lage zu verstehen, dass man keine Topologie benötigt, um in der Mathematik des aktual Unendlichen den Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... als ω zu erkennen. Immer wieder behauptest Du, dafür sei eine Topologie erforderlich. Das ist nicht der Fall.

Selbstverständlich ist das der Fall.
Zuerst einmal muss der topologische Raum definiert werden, in dem Du
Grenzwerte finden willst. Wenn Du nur N als Grundmenge nimmst, wirst Du
sicher nicht omega als Grenzwert finden.
Du musst als Grundmenge G die Elemente von N und zusätzlich omega
nehmen: G = N U {omega}.
Weiterhin musst Du Umgebungen definieren, um von irgendeiner Zahlenfolge
f(1), f(2), ... entscheiden zu können, ob sie gegen irgendwas konvergiert.
Die Umgebungen von omega definiert man dabei zweckmäßigerweise als die
Mengen, die omega enthalten und deren Komplement endlich ist. Die
Ausdrucksweise "bis auf endlich viele" hast Du in Deiner 30-jährigen
verdienstvollen Karriere als Lehrer bestimmt des Öfteren verwendet.
Jetzt wird Dir vielleicht gerade klar, was sie bedeutet.
>
>> Sie haben nicht begriffen, was man in der Mathematik unter einem Grenzwert versteht.
>
> Bitte projiziere Dein Unverständnis nicht auf mich.
>
Na, na, na ...
Immer, wenn's konkret wird ...

Gruß,
RR


Tom Bola

unread,
Apr 18, 2022, 4:22:56 PMApr 18
to
Rainer Rosenthal schrieb:

>> Ganz unabhängig von irgendwelchen Topologien ...
>
> ... ist "Grenzwert" undefiniert.
>
> Immer wenn's konkret wird ...

Verdammt, nein! Auch vorher schon!

Hast du ein Ammensyndrom? Must du WM immer wie dein Kindchen betätscheln,
auch dann noch wenn er dich seit Jahren mißbraucht?

Und nun schnappt sicherlich dein Hirn in die gleiche Mechanik ein:

Na ja, ... hab ich mir doch gleich gedacht, ... immer wenn Kritik kommt...

Mannomann...

Gruss!
Dein Tom

Tom Bola

unread,
Apr 18, 2022, 4:25:54 PMApr 18
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Jetzt wird Dir vielleicht gerade klar, was sie bedeutet.

Mit absoluter Sicherheit: N E I N

Da hilft dein ewig wiederholtes "Rhetorisches Gebet" auch nichts.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 18, 2022, 4:55:57 PMApr 18
to
Rainer Rosenthal schrieb am Montag, 18. April 2022 um 20:16:02 UTC+2:
> Am 18.04.2022 um 13:09 schrieb Ganzhinterseher:

> >>> Auf diskreten Mengen wie |N ist sie gegeben.
> ... wie wenig Du verstanden hast. Es ist nicht von einer Topologie auf N
> die Rede, sondern von einer Topologie auf der Menge der Teilmengen von N.

Hast Du das inzwischen aus der angegeben Quelle https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, insbesondere pp. 61-64 gelernt? Gratuliere, das ging schnell. Der Fachmann spricht allerdings trotzdem von |N, denn er weiß, worum es geht.

> Die Anfangsabschnitte sind Teilmengen von N, und wenn Du da von
> Konvergenz und Grenzwert redest, brauchst Du eine Topologie auf der
> Menge der Teilmengen. Sonst ist "Grenzwert der Folge der
> Anfangsabschnitte A(1), A(2), ..." undefiniert.

Must Du zwanghaft das dumme Geschwätz von Rennenkampff nachbeten? Hat Cantor eine Topologie gebraucht um den Grenzwert zu finden und anzugeben.

> Immer wenn's konkret wird ...

versuchst Du durch irgendwelche Ablenkungsmanöver vom Thema abzulenken. Hier der Grenzwert der Anfangsabschnitte |N und der Grenzwert der Endsegmente { }, beide sind ohne jede weitere topolgischen Überlegungen eindeutig definiert.

Versuche einmal andere Grenzwerte hervorzuzaubern. Und gib außerdem noch an, welche Topologie Cantor verwendet hat und wo er sie definiert. Dann magst Du Dich als Sieger fühlen. Nur zu.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 18, 2022, 5:00:28 PMApr 18
to
Rainer Rosenthal schrieb am Montag, 18. April 2022 um 20:32:57 UTC+2:
> Am 18.04.2022 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Dass Du es nicht verstehst, darfst Du nicht mir anlasten. Leider bist Du nicht in der Lage zu verstehen, dass man keine Topologie benötigt, um in der Mathematik des aktual Unendlichen den Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... als ω zu erkennen. Immer wieder behauptest Du, dafür sei eine Topologie erforderlich. Das ist nicht der Fall.

> Selbstverständlich ist das der Fall.
> Zuerst einmal muss der topologische Raum definiert werden, in dem Du
> Grenzwerte finden willst. Wenn Du nur N als Grundmenge nimmst, wirst Du
> sicher nicht omega als Grenzwert finden.

Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls das erforderlich wäre, müsste er es wohl angegeben haben. Oder lass ab von Deinem geschwollenen Geschwafel.

Gruß, WM


Tom Bola

unread,
Apr 18, 2022, 5:08:57 PMApr 18
to
Idioten-Clown WM saicht:

> Oder lass ab von Deinem geschwollenen Geschwafel.

Wird der nicht, wenn immer es ihm seine restlichen Kräfte erlauben,
genau wie dir widerlichen aufdringlichen Viech.

JVR

unread,
Apr 18, 2022, 5:59:03 PMApr 18
to
Dann seien Sie doch bitte so liebenswürdig und zeigen uns, wie man "in der Mathematik des aktual Unendlichen den Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... als ω" erkennt.
Oder ist vielleicht ungefähr so, wie das 'a priori' bei Kant?

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 18, 2022, 6:31:50 PMApr 18
to
Am 18.04.2022 um 23:00 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls das erforderlich wäre, müsste er es wohl angegeben haben.
>
Du verwechselst "Geschichte der Mathematik" mit "Mathematik".
Befremdlich ist, wie Du an Cantor klebst, den Du gerne als Scharlatan
und Totengräber der wahren Mathematik hinstellst, der obendrein noch zur
gerechten Strafe in der Klapsmühle geendet wäre. Cantor hat mit dem
Mengenbegriff Klarheit in die Grundlagen der Mathematik gebracht, und
selbstverständlich hat er nicht das Wort "Topologie" vewendet, weil es
diese mathematische Disziplin ja noch nicht gab[1].

>
> Oder lass ab von Deinem geschwollenen Geschwafel.
>
Das Wort Topologie und meine freundliche Erläuterung der Beziehung
zwischen Grenzwert und Toplogie[1] erscheinen Dir als geschwollenes
Geschwafel, weil Dir Mathematik einfach zu hoch ist.

Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben(*).
Du hast den Fehler begangen, dieser Aussage nicht sofort zu
widersprechen oder sie mit wirren Worten zu ignorieren, sondern Du hast
Dich zu einer konkreten Aussage hinreißen lassen:

WM: Die ist hier offensichtlich gegeben.

Und dann hast Du noch ganz stolz hinzugefügt:

WM: Die Folge der endlichen
WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
WM: hat den Grenzwert leere Menge.

Inzwischen tut es Dir natürlich schon leid, so konkret geworden zu sein.
Wo ist denn nun Deine "hier offensichtlich gegebene Topologie"?
Ist die Frage zu konkret? Offensichtlich empfindest Du sie als so
"fies", wie JVR prophezeit hat, und schimpfst über "geschwollenes
Geschwafel".

Gruß,
RR

(*) Thread "Neuer Beweis", 17.4.2022 11:14 Uhr.
[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_(Mathematik)
Der grundlegende Begriff der Topologie ist der des topologischen Raums,
welcher eine weitreichende Abstraktion der Vorstellung von „Nähe“
darstellt und damit weitreichende Verallgemeinerungen mathematischer
Konzepte wie Stetigkeit und Grenzwert erlaubt.

Tom Bola

unread,
Apr 18, 2022, 6:32:47 PMApr 18
to
JVR schrieb:

> Dann seien Sie doch bitte so liebenswürdig und

> zeigen uns, wie man "in der Mathematik des aktual Unendlichen
> den Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... als ω" erkennt.

Tss, sei doch nicht so geil auf die Absonderungen von WM.

> Oder ist vielleicht ungefähr so, wie das 'a priori' bei Kant?

Plapperlapapp - du hörst dich unendlich gerne reden... s. *)

WM wird alles nutzen, was (auch) du hier von dir gibst,
zBl. um Neulinge leichter von seinem Dreck zu überzeugen.

*)
Deshalb hier ein Hinweis für WM: du bist überdurchschnittlich
selbstverliebt (zugegeben: nicht ganz so krankhaft wie WM).

Viel Spass weiterhin die nächsten Jahre bei eurer zwanghaften "Konversation";
ihr beiden Zwillingsseelen gehört einfach zusammen und das hierher.

Tom Bola

unread,
Apr 18, 2022, 6:42:32 PMApr 18
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Am 18.04.2022 um 23:00 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>> Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls das erforderlich wäre, müsste er es wohl angegeben haben.
> >
> Du verwechselst "Geschichte der Mathematik" mit "Mathematik".
> Befremdlich ist, wie Du an Cantor klebst, den Du gerne als Scharlatan
> und Totengräber der wahren Mathematik hinstellst, der obendrein noch zur
> gerechten Strafe in der Klapsmühle geendet wäre.

Da wo auch du offenbar hin gehörst...

> Cantor hat mit dem
> Mengenbegriff Klarheit in die Grundlagen der Mathematik gebracht, und
> selbstverständlich hat er nicht das Wort "Topologie" vewendet, weil es
> diese mathematische Disziplin ja noch nicht gab[1].
>
> >
>> Oder lass ab von Deinem geschwollenen Geschwafel.
>>
> Das Wort Topologie und
> meine freundliche Erläuterung

Ja, bist womöglich eine Schwuchtel und hebst das daher hervor - jaja...

> der Beziehung
> zwischen Grenzwert und Toplogie[1] erscheinen Dir als geschwollenes
> Geschwafel, weil Dir Mathematik einfach zu hoch ist.

Hehe - du denkst auch, deine "Analysen" sind interessant oder sogar ein
"Erlebnis" für WM - hah, es geht offenbar noch verblödeter als WM...

> Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben(*).

Bravo!

> Du hast den Fehler begangen, dieser Aussage nicht sofort zu
> widersprechen oder sie mit wirren Worten zu ignorieren, sondern Du hast
> Dich zu einer konkreten Aussage hinreißen lassen:

Oooh, welch eine feinfühlige Konversation... siehe oben.

> WM: Die ist hier offensichtlich gegeben.
>
> Und dann hast Du noch ganz stolz hinzugefügt:
>
> WM: Die Folge der endlichen
> WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
> WM: hat den Grenzwert leere Menge.

Siehst du! "Stolz" war er dabei, und du hast das erkannt!

> Inzwischen tut es Dir natürlich schon leid, so konkret geworden zu sein.

Hier ist (wieder) ein Grad der Verblödung, der denjenigen von WM
mit Leichtigkeit übertrifft, zusammen mit eurer Selbstverliebtheit.

> Wo ist denn nun Deine "hier offensichtlich gegebene Topologie"?
> Ist die Frage zu konkret? Offensichtlich empfindest Du sie als so
> "fies", wie JVR prophezeit hat, und schimpfst über "geschwollenes
> Geschwafel".

Na so was, nach Jahren empörst du dich heute mal darüber! Und zeigst
der Welt, dass du neuerdings "klug" geworden bist...

> Gruß,
> RR

Gruss,
T

Juergen Ilse

unread,
Apr 19, 2022, 8:11:57 AMApr 19
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 14. April 2022 um 18:25:19 UTC+2:
>> "Every natnumber that can be used in theory has a finite number of predecessors but an infinite number of successors. This ratio can never be inverted. So at least half of all natnumbers cannot be used even in theory." [WM, sci.logic]
>
> Was ist daran neu?

Das SIE ausnahmsweise tatsaechlich mal eine korrekte Aussage getroffen haben
(die SIE aber vermutlich in den nachssten paar Saetzen wieder so gruendlich
verkackt haben, dass wiedder nichts als Unfug ueberig blieb).

Tschuesss,
Juergen Ilse (juergen@@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Apr 19, 2022, 8:20:24 AMApr 19
to
Hallo,
Nicht "sind" sondern "waren". Damals brachten ssie viele neue Ideen in die
Mathematik ein (die zwar sehr oft nie formal korrekt bewiesen wurdeen oder
auch nur bewiesen werden konnten, aber allein die Existenz dieser Ideen
brachte damals die Mathematik voran). Das aenderte sich *grundlegend mit
der Axiomatisierung der Mathematik. In heutiger Zeit tragen Philosophen
praktisch *gar* *nichts* mehr zur Mathematik bei, dieMathematik entwickelt
sich rein auf Basis der Axiomatik weiter (und das vermutlich schneller
als daamals).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Apr 19, 2022, 9:08:06 AMApr 19
to
On Tuesday, April 19, 2022 at 2:20:24 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 17. April 2022 um 14:12:43 UTC+2:
> >> On Sunday, April 17, 2022 at 1:32:22 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Aristoteles wies nach
> > > >
> > > Einem Scheißdreck hat der "nachgewiesen". Er war Philosoph, nicht Mathematiker.
> > >
> > Philosophen seines Kalibers sind wesentlich fruchbarer für die Mathematik als sogenannte Mathematiker Deiner Sorte.
> >
> Nicht "sind" sondern "waren". Damals brachten sie viele neue Ideen in die
> Mathematik ein (die zwar sehr oft nie formal korrekt bewiesen wurdeen oder
> auch nur bewiesen werden konnten, aber allein die Existenz dieser Ideen
> brachte damals die Mathematik voran).

Welche Idee war das denn bei Aristoteles und wie hat er die griechische Mathematik "vorangebracht"? :-P

Es gab aber auch einige bekannte Philosophen, die auch Mathematiker waren (oder vice versa), d i e haben die Mathematik in der Tat vorangebracht.

Ein paar Namen, die mir spontan einfallen

Pythagoras
Thales
Descartes
Pascal
Leibniz
Bolzano
Frege
Russell + Whitehead

(um nur ein paar wenige/herausragende zu nennen).

Ganzhinterseher

unread,
Apr 19, 2022, 12:15:54 PMApr 19
to
JVR schrieb am Montag, 18. April 2022 um 23:59:03 UTC+2:

> > Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls das erforderlich wäre, müsste er es wohl angegeben haben.
> Dann seien Sie doch bitte so liebenswürdig und zeigen uns, wie man "in der Mathematik des aktual Unendlichen den Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... als ω" erkennt.

Das hat Cantor immer und immer wieder erklärt. In sehr leicht fasslicher Form hier 1883 in einem Brief an Wundt:

Dagegen können Sie allerdings mein ω als Grenzbegriff auffassen, nämlich als die Grenze, welcher eine veränderliche, unbegrenzt wachsende Zahl (d. h. was ich uneigentlich Unendliches nenne) zustrebt, ohne es je zu erreichen. Ebenso ist 2ω die Grenze der veränderlichen Zahl ω + ν, wenn ich in ihr den endlichen Bestandtheil ν über alle Grenzen wachsen lasse usw. ω ist in demselben Sinne die Grenze von ν, wenn ν über alle Grenzen wächst, wie 0 die Grenze ist von 1/ν.
Hier sehen Sie auch, warum meine Zahl ω dieselbe Existenzberechtigung, ja dieselbe Existenz hat wie etwa √2. Ebensowenig wie wir ω erreichen können durch Wachsenlassen von ν, ebensowenig können wir √2 erreichen, indem wir uns dieser Zahl mit rationalen Näherungsbrüchen beliebig annähern. Alles, was also gegen die Existenz und Realität von ω sich etwa sagen ließe, genau dasselbe läßt sich in bezug auf √2 behaupten. Und hieraus bitte ich Sie auch die Erklärung für meine Ausdrücke „uneigentlich Unendlich" und „eigentlich Unendlich" zu entnehmen. Das Unendliche entsteht logisch auf zwei Weisen durch Negation der endlichen bestimmten Zahl.
Erstens, indem man das Prädikat der Bestimmtheit fallen läßt; so entsteht die veränderliche endlich bleibende Zahl, was ich uneigentlich Unendliches nenne.
Zweitens, indem man das Prädikat „endlich" fallen läßt, dagegen das Prädikat bestimmt beibehält- so entsteht die eigentlich unendliche Zahl, zuerst ω, und wenn man ω einmal hat, daraus ω + 1, ω + 2, . . . usw.

> Oder ist vielleicht ungefähr so, wie das 'a priori' bei Kant?

Nein, es ist dies genau das a priori bei Cantor.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 19, 2022, 12:35:07 PMApr 19
to
Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 00:31:50 UTC+2:
> Am 18.04.2022 um 23:00 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls das erforderlich wäre, müsste er es wohl angegeben haben.
> >
> Du verwechselst "Geschichte der Mathematik" mit "Mathematik".

Im Gegenteil, ich benutze Mathematik, im Gegensatz zu windigen Behauptungen.

> Befremdlich ist, wie Du an Cantor klebst, den Du gerne als Scharlatan
> und Totengräber der wahren Mathematik hinstellst,

Cantor hat viele Fehler gemacht aber schließlich war er *der* Pionier. und er hat vieles angestoßen, was nun zu den dunklen Zahlen führt.

> Cantor hat mit dem
> Mengenbegriff Klarheit in die Grundlagen der Mathematik gebracht, und
> selbstverständlich hat er nicht das Wort "Topologie" vewendet, weil es
> diese mathematische Disziplin ja noch nicht gab[1].

Dass es die Topologie noch nicht gab, ist nicht ganz richtig. Es gab die Analysis situ, die inwzischen zur Topologie geworden ist. Cantor hat jedenfalls den Grenzwert ω festgelegt und definiert, ohne diese Branchen zu benutzen. Also ist das möglich. Also ist Deine Behauptung falsch.
>
> Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben(*).

Merkwürdig, wie Euler, Cauchy, Gauß, Weierstraß das geschafft haben. Sie kannten ihre Unfähigkeit glücklicherweise nicht. So ungefähr wie alle Hummeln runterfallen müssten, wüssten sie, dass sie eigentlich gar nicht flugfähig sind. (Aber die entsprechende Theorie wurde inzwischen als ebenso falsch entlarvt wie die Behauptung der Topologen, dass ohne sie keine mathematischen Grenzwerte möglich wären.)

> WM: Die Folge der endlichen
> WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
> WM: hat den Grenzwert leere Menge.
> Inzwischen tut es Dir natürlich schon leid, so konkret geworden zu sein.

Bitte lass Deine lächerlichen Vermutungen.

Wenn Du Topologie auf Mengen lernen möchtest, dann kannst Du hier mit den wichtigsten Sachen für's Forcing anfangen: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf Empfehlen kann ich es nicht, denn Forcing ist Unsinn. Dann schon eher Forking [W. Mückenheim: "A severe inconsistency of transfinite set theory", DMV-Jahrestagung, Sektion Logik, Heidelberg, 14. 9. 2004]: Zwischen zwei rationalen Zahlen liegt immer eine dritte.

> [1] https://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_(Mathematik)
> Der grundlegende Begriff der Topologie ist der des topologischen Raums,
> welcher eine weitreichende Abstraktion der Vorstellung von „Nähe“
> darstellt und damit weitreichende Verallgemeinerungen mathematischer
> Konzepte wie Stetigkeit und Grenzwert erlaubt.

Das mag schon sein. Für die Grenzwerte ℕ, |ℕ|, ω, { } braucht man sie nicht.

Ich sagte Dir: Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls Topolgie erforderlich wäre, müsste er sie wohl angegeben haben. Und bis Du fündig geworden bist, lasse ich jetzt das Thema ruhen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 19, 2022, 12:38:27 PMApr 19
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 14:11:57 UTC+2:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 14. April 2022 um 18:25:19 UTC+2:
> >> "Every natnumber that can be used in theory has a finite number of predecessors but an infinite number of successors. This ratio can never be inverted. So at least half of all natnumbers cannot be used even in theory." [WM, sci.logic]
> >
> > Was ist daran neu?
>
> Das SIE ausnahmsweise tatsaechlich mal eine korrekte Aussage getroffen haben

Diese Äußerung solltest Du Dir ernsthaft überlegen, um sie dann schleunigst zurückzuziehen. In der Matheologie glaubt man, dass alle natürlichen Zahlen ohne Ausnahme verwendet werden können. Gerade der Gegenbeweis macht diesen Glaubenssatz zu einem Prüfstein für festen und richtigen Glauben.

Gruß, WM

JVR

unread,
Apr 19, 2022, 1:00:40 PMApr 19
to
Wie erwartet, wissen Sie nicht, wie man sowas zeigt.
Cantors Briefe an Laien abschreiben ist keine Antwort.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 19, 2022, 1:43:48 PMApr 19
to
> Wie erwartet, wissen Sie nicht, wie man sowas zeigt.
> Cantors Briefe an Laien abschreiben ist keine Antwort.

Es ist die Antwort, die mir für Dich am geeignetesten erschien. Aber ich kann auch mit einem Zitat aus Cantors Werken dienen: "Die logische Funktion, welche uns die beiden Zahlen ω und 2ω geliefert hat, ist offenbar verschieden von dem ersten Erzeugungsprinzip, ich nenne sie daher das zweite Erzeugungsprinzip ganzer realer Zahlen und definiere dasselbe näher dahin, daß, wenn irgendeine bestimmte Sukzession definierter ganzer realer Zahlen vorliegt, von denen keine größte existiert, auf Grund dieses zweiten Erzeugungsprinzips eine neue Zahl geschaffen wird, welche als Grenze jener Zahlen gedacht, d. h. als die ihnen allen nächst größere Zahl definiert wird."

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 19, 2022, 3:46:17 PMApr 19
to
Am 19.04.2022 um 18:35 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 00:31:50 UTC+2:
>> Am 18.04.2022 um 23:00 schrieb Ganzhinterseher:
>>>
>>> Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls das erforderlich wäre, müsste er es wohl angegeben haben.
>>>
>> Du verwechselst "Geschichte der Mathematik" mit "Mathematik".
>
> Im Gegenteil, ich benutze Mathematik, im Gegensatz zu windigen Behauptungen.

Du zitierst unverstandene Gedanken. Wie Du selbst heute im Posting an
JVR geschrieben hast, ist Cantor so vorgegangen, wie ich behaupte. Und
zwar hat er omega nicht in den natürlichen Zahlen gesucht, sondern er
hat den Raum der natürlichen Zahlen um omega erweitert. Und er schreibt
dazu ja auch explizit, dass diese Erweiterung des Zahlenraums so
natürlich sei wie die Erweiterung der rationalen zu den irrationalen Zahlen:

"Hier sehen Sie auch, warum meine Zahl ω dieselbe Existenzberechtigung,
ja dieselbe Existenz hat wie etwa √2."

Die Erweiterung des Zahlenraums von den natürlichen Zahlen zu den ganzen
Zahlen, den rationalen, den reellen und komplexen gehört zum Standard im
ersten Semester Mathematik. Jedenfalls hat es damals dazu gehört, als
ich studiert hatte. Dabei wurde klar unterschieden zwischen dem Wunsch,
solche neuen Zahlen zu bekommen, und der Technik, sie auch formal
widerspruchsfrei zu definieren. Sehr wahrscheinlich ist Dir bereits
diese Basis-Technik nicht geläufig.

>
> Cantor hat jedenfalls den Grenzwert ω festgelegt und definiert, ohne diese Branchen zu benutzen. Also ist das möglich. Also ist Deine Behauptung falsch.
>

Nein, eben nicht: omega hat er /festgelegt/, also hat er den Zahlenraum
der natürlichen Zahlen erweitert, und zwar in konsistenter Weise.

>
>> Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben(*).
>
> Merkwürdig, wie Euler, Cauchy, Gauß, Weierstraß das geschafft haben. Sie kannten ihre Unfähigkeit glücklicherweise nicht.

Mengenfolgen und ihre Konvergenz waren damals kein Thema. Die
Unfähigkeit liegt bei Dir, dass Du bei dem seit einigen Jahrzehnten
existierenden Thema nur Bahnhof verstehst.
>
>> WM: Die Folge der endlichen
>> WM: Anfangsabschnitte hat den Grenzwert |N, die Folge der Komplemente
>> WM: hat den Grenzwert leere Menge.
>> Inzwischen tut es Dir natürlich schon leid, so konkret geworden zu sein.
>
> Bitte lass Deine lächerlichen Vermutungen.

Du kannst nicht sagen, was der Grenzwert einer Mengenfolge sein soll.
Und Du lässt so ganz nebenbei die andere konkrete Aussage beim Zitieren weg:

RR: Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben(*).
WM: Die ist hier offensichtlich gegeben.

Das war eine konkrete Behauptung, und Du drückst Dich nun davor, zu ihr
zu stehen.

> Ich sagte Dir: Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls Topolgie erforderlich wäre, müsste er sie wohl angegeben haben. Und bis Du fündig geworden bist, lasse ich jetzt das Thema ruhen.

Ich habe Dir gezeigt, dass Cantor eine Zahlraum-Erweiterung vorgenommen
hat, und dass er sie selbst so aufgefasst hat wie die Erweiterung des
Zahlraums der rationalen Zahlen zu den reellen.
Da er nicht über Mengenfolgen und ihre Konvergenz geschrieben hat,
musste er auch keine Topologie angeben.

Ich lasse das Thema nun auch ruhen, denn es war genügend konkret. Danke
schön.

JVR

unread,
Apr 19, 2022, 4:23:24 PMApr 19
to
Offenbar haben Sie die Frage nicht verstanden:
In welchem Sinn ist ω als Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... zu verstehen?
Ein Grenzwert im herkömmlichen Sinne kann es nicht sein, denn Sie haben keinen
Abstand zwischen ω und n definiert, der immer kleiner wird.

Sie haben RR ans Bein gepinkelt mit der Behauptung:
"Leider bist Du nicht in der Lage zu verstehen, dass man keine Topologie benötigt, um in der Mathematik des aktual Unendlichen den Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... als ω zu erkennen. Immer wieder behauptest Du, dafür sei eine Topologie erforderlich. Das ist nicht der Fall."

Deshalb die Frage: Was hat man sich unter einem solchen topologie-freien Grenzwert vorzustellen. Die Frage war nicht,
ob Sie bei irgendjemand eine halbwegs passende Antwort abschreiben können.

JVR

unread,
Apr 19, 2022, 4:34:43 PMApr 19
to
Der Begriff des Limes von Mengenfolgen im heutigen Sinn stammt von Borel. Es ist tatsächlich so,
dass man diesen Limes bestimmen kann, ohne sich explizit auf eine Topologie zu beziehen; nämlich über
limInf und limSup. Dass das mit der punktweisen Konvergenz der charakteristischen Funktion
übereinstimmt ist begrifflich schön und auch nützlich.
Das ist aber ganz offensichtlich nicht was Cantor meinte, als er omega als Grenzwert der Folge
der endlichen Ordinalzahlen beschrieb; 2 x omega als Grenzwert von omega + n usw.

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 19, 2022, 6:11:27 PMApr 19
to
Am 19.04.2022 um 22:34 schrieb JVR:
> Es ist tatsächlich so,
> dass man diesen Limes bestimmen kann, ohne sich explizit auf eine Topologie zu beziehen; nämlich über
> limInf und limSup.

Danke für die Info. Wenn man das aber "Limes" nennt, wird sich dazu wohl
auch eine Toplogie finden lassen, so dass der topologische
Grenzwertbegriff mit ihm übereinstimmt, oder?

Und selbst wenn nicht, ist es allemal interessanter, darüber zu
sprechen, als die Dinge als "offensichtlich gegeben" zu bezeichnen und
dann zu verduften :-)

Gruß,
RR


Tom Bola

unread,
Apr 19, 2022, 6:25:11 PMApr 19
to
Rainer Rosenthal schrieb:
Zitat wikipedia:

"Jede Ordinalzahl lässt sich aufgrund ihrer totalen Ordnung durch
die Ordnungstopologie zu einem topologischen Raum machen. In dieser
Topologie konvergiert die Folge (0,1,2,...) gegen omega, und die Folge
(omega,omega^omega,omega^omega,^omega) gegen epsilon_0 = omega^omega^... ."

Tom Bola

unread,
Apr 19, 2022, 6:41:56 PMApr 19
to
Tipperei-Fehler...

Zitat wikipedia:
"Jede Ordinalzahl lässt sich aufgrund ihrer totalen Ordnung durch
die Ordnungstopologie zu einem topologischen Raum machen. In dieser
Topologie konvergiert die Folge (0,1,2,...) gegen omega, und die Folge
(omega, omega^omega, omega^omega^omega, ...) gegen epsilon_0 = omega^omega^... ."

Ganzhinterseher

unread,
Apr 20, 2022, 9:20:48 AMApr 20
to
Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 21:46:17 UTC+2:
> Am 19.04.2022 um 18:35 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 00:31:50 UTC+2:
> >> Am 18.04.2022 um 23:00 schrieb Ganzhinterseher:
> >>>
> >>> Zeige, wo Cantor so vorgegangen ist, wie Du behauptest. Falls das erforderlich wäre, müsste er es wohl angegeben haben.
> >>>
> >> Du verwechselst "Geschichte der Mathematik" mit "Mathematik".
> >
> > Im Gegenteil, ich benutze Mathematik, im Gegensatz zu windigen Behauptungen.
> Du zitierst unverstandene Gedanken.

Selbst wenn es so wäre, würdest du es bestimmt nicht bemerken.

> Wie Du selbst heute im Posting an
> JVR geschrieben hast, ist Cantor so vorgegangen, wie ich behaupte.

Dann genieße Deinen Sieg!

> Und
> zwar hat er omega nicht in den natürlichen Zahlen gesucht,

Wie überraschend!

> > Cantor hat jedenfalls den Grenzwert ω festgelegt und definiert, ohne diese Branchen zu benutzen. Also ist das möglich. Also ist Deine Behauptung falsch.
> >
> Nein, eben nicht: omega hat er /festgelegt/, also hat er den Zahlenraum
> der natürlichen Zahlen erweitert, und zwar in konsistenter Weise

und ohne Topologie zu bemühen.

> Du kannst nicht sagen, was der Grenzwert einer Mengenfolge sein soll.

Es geht hier um eine Zahlenfolge, und zwar um "reale" Zahlen nach Cantors Diktion. Darum geht es übrigens auch bei Anfangsabschnitten und Endsegmenten: Ganz schlicht Zahlen.

> Und Du lässt so ganz nebenbei die andere konkrete Aussage beim Zitieren weg:
>
> RR: Um einen Limes zu bilden, musst du erst eine Topologie haben(*).

Sei doch froh. Außer Topologen wird das niemand behaupten.

> Da er nicht über Mengenfolgen und ihre Konvergenz geschrieben hat,
> musste er auch keine Topologie angeben.

Das muss niemand. Jedenfalls tat er es nicht. Und damit ist Deine Behauptung falsch.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 20, 2022, 9:32:48 AMApr 20
to
JVR schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 22:23:24 UTC+2:
> On Tuesday, April 19, 2022 at 7:43:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 19:00:40 UTC+2:
> > > On Tuesday, April 19, 2022 at 6:15:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > > > Dagegen können Sie allerdings mein ω als Grenzbegriff auffassen, nämlich als die Grenze, welcher eine veränderliche, unbegrenzt wachsende Zahl (d. h. was ich uneigentlich Unendliches nenne) zustrebt, ohne es je zu erreichen.

> > > Cantors Briefe an Laien abschreiben ist keine Antwort.

> > Es ist die Antwort, die mir für Dich am geeignetesten erschien. Aber ich kann auch mit einem Zitat aus Cantors Werken dienen: "Die logische Funktion, welche uns die beiden Zahlen ω und 2ω geliefert hat, ist offenbar verschieden von dem ersten Erzeugungsprinzip, ich nenne sie daher das zweite Erzeugungsprinzip ganzer realer Zahlen und definiere dasselbe näher dahin, daß, wenn irgendeine bestimmte Sukzession definierter ganzer realer Zahlen vorliegt, von denen keine größte existiert, auf Grund dieses zweiten Erzeugungsprinzips eine neue Zahl geschaffen wird, welche als Grenze jener Zahlen gedacht, d. h. als die ihnen allen nächst größere Zahl definiert wird."
> >
> Offenbar haben Sie die Frage nicht verstanden:
> In welchem Sinn ist ω als Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... zu verstehen?

Lies den obigen Abschnitt nochmal und bei Bedarf noch so oft, bis Du Deine Frage selbst beantworten kannst.

> Ein Grenzwert im herkömmlichen Sinne kann es nicht sein, denn Sie haben keinen
> Abstand zwischen ω und n definiert, der immer kleiner wird.

Das wurde in dem Brief für Laien erklärt, den Du nicht gelten lassen wolltest.
>
> "Leider bist Du nicht in der Lage zu verstehen, dass man keine Topologie benötigt, um in der Mathematik des aktual Unendlichen den Grenzwert der Folge 1, 2, 3, ... als ω zu erkennen. Immer wieder behauptest Du, dafür sei eine Topologie erforderlich. Das ist nicht der Fall."

> Deshalb die Frage: Was hat man sich unter einem solchen topologie-freien Grenzwert vorzustellen.

Siehe den Absatz ganz oben. Cantors Brief abzuschreiben, ist also sehr wohl eine Antwort auf Deine Frage.

> Die Frage war nicht,
> ob Sie bei irgendjemand eine halbwegs passende Antwort abschreiben können.

Irgendjemand??? Ich habe den Erfinder dieser Idee mit seiner Erklärung zu dieser Idee in zwei längeren Passagen zitiert. Wer könnte das wohl besser und authentischer darstellen als der Autor? Und ganz nebenbei wird die falsche Idee ausgeräumt, man brauchte dafür eine Topologie.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 20, 2022, 9:47:41 AMApr 20
to
JVR schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 22:34:43 UTC+2:

> Der Begriff des Limes von Mengenfolgen im heutigen Sinn stammt von Borel. Es ist tatsächlich so,
> dass man diesen Limes bestimmen kann, ohne sich explizit auf eine Topologie zu beziehen; nämlich über
> limInf und limSup. Dass das mit der punktweisen Konvergenz der charakteristischen Funktion
> übereinstimmt ist begrifflich schön und auch nützlich.
> Das ist aber ganz offensichtlich nicht was Cantor meinte, als er omega als Grenzwert der Folge
> der endlichen Ordinalzahlen beschrieb;

Cantor hat zunächst einfach das bekannte oo verwendet, ist dann aber zu ω gewechselt, weil er die ganzen realen Zahlen der aktualen Unendlichkeit von der potentiellen Unendlichkeit unterschieden haben wollte. "Um diese Verwechslung von vornherein auszuschließen, bezeichne ich die kleinste transfinite Zahl mit einem von dem gewöhnlichen, dem Sinne des Uneigentlich-unendlichen entsprechenden Zeichen oo verschiedenen Zeichen, nämlich mit ω."

Wenn man über das Motiv spekulieren will, dann liegt es nahe den Grenzwert Null der Folge der Stammbrüche einfach reziprok abzubilden.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 20, 2022, 12:22:54 PMApr 20
to
Am 20.04.2022 um 15:20 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 21:46:17 UTC+2:
>> Du zitierst unverstandene Gedanken.
>
> Selbst wenn es so wäre, würdest du es bestimmt nicht bemerken.
>
Es ist so, und ich habe es bemerkt.
Er beschreibt eine Zahlraum-Erweiterung und vergleicht sie mit der
Erweiterung der rationalen Zahlen um Wurzel aus 2.

Gruß,
RR

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 20, 2022, 12:37:12 PMApr 20
to
Am 20.04.2022 um 15:47 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Cantor hat zunächst einfach das bekannte oo verwendet, ist dann aber zu ω gewechselt, weil er die ganzen realen Zahlen der aktualen Unendlichkeit von der potentiellen Unendlichkeit unterschieden haben wollte. "Um diese Verwechslung von vornherein auszuschließen, bezeichne ich die kleinste transfinite Zahl mit einem von dem gewöhnlichen, dem Sinne des Uneigentlich-unendlichen entsprechenden Zeichen oo verschiedenen Zeichen, nämlich mit ω."
>
> Wenn man über das Motiv spekulieren will, dann liegt es nahe den Grenzwert Null der Folge der Stammbrüche einfach reziprok abzubilden.
>

Das ist konkret /und/ richtig, Gratulation!

Die Stammbrüche 1/n entsprechen den natürlichen Zahlen n, und der
Grenzwert 0 entspricht omega.

Die Entsprechung ist perfekt:
Grenzwert 0 ist kein Stammbruch
und
Grenzwert omega ist keine natürliche Zahl.

Dass 0 wirklich Grenzwert der Folge (1/n) ist, folgt daraus, dass die 0
und die Stammbrüche 1/n im metrischen Raum der rationalen Zahlen liegen,
und dass es zu jedem epsilon > 0 ein K gibt mit | 0 - 1/n | < epsilon
für alle n > K.

Anschaulich gesprochen: je näher n an 'unendlich' ist, desto näher ist
1/n an 0.
Und die einfache Idee ist, diesem 'unendlich' einen Namen zugebn, z.B.
omega, und dann zu sagen: "je näher 1/n an 0 ist, desto näher ist n an
omega."

Auf diese Weise hat man in der Menge, bestehend aus den natürlichen
Zahlen und omega, Aussagen über "Nähe" möglich gemacht.

Gruß,
RR








Juergen Ilse

unread,
Apr 20, 2022, 1:05:12 PMApr 20
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> JVR schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 22:34:43 UTC+2:
>
>> Der Begriff des Limes von Mengenfolgen im heutigen Sinn stammt von Borel. Es ist tatsächlich so,
>> dass man diesen Limes bestimmen kann, ohne sich explizit auf eine Topologie zu beziehen; nämlich über
>> limInf und limSup. Dass das mit der punktweisen Konvergenz der charakteristischen Funktion
>> übereinstimmt ist begrifflich schön und auch nützlich.
>> Das ist aber ganz offensichtlich nicht was Cantor meinte, als er omega als Grenzwert der Folge
>> der endlichen Ordinalzahlen beschrieb;
>
> Cantor hat zunächst einfach das bekannte oo verwendet, ist dann aber zu ω gewechselt, weil er die ganzen realen Zahlen der aktualen Unendlichkeit von der potentiellen Unendlichkeit unterschieden haben wollte.

Nein. Er hat auch wenn er daas vielleicht noch anders bezeichnet habe n mag)
zwischen *Ordinalzahlen* und *Kardinalzahlen* unterschieden. Omega ist die
kleinste unendliche *Ordinalzahl*, Aleph0 die kleinste unendliche
*Kardinalzahl*. Das kann man mit nur einem Begriff fuer die kleinste Unend-
lichkeit nicht ausdruecken.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Martin Vaeth

unread,
Apr 20, 2022, 1:44:21 PMApr 20
to
Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> schrieb:
> Am 19.04.2022 um 22:34 schrieb JVR:
>> Es ist tatsächlich so,
>> dass man diesen Limes bestimmen kann, ohne sich explizit auf eine
>> Topologie zu beziehen; nämlich über limInf und limSup.
>
> Danke für die Info. Wenn man das aber "Limes" nennt, wird sich dazu wohl
> auch eine Toplogie finden lassen, so dass der topologische
> Grenzwertbegriff mit ihm übereinstimmt, oder?

Im speziellen Fall von Teilmengen einer abzählbaren Menge zwar schon -
man kann den Raum der Teilmengen dann nämlich mit dem Cantorraum
{0,1}^\omega identifizieren, der sogar metrisierbar ist - aber im
Allgmeinen ist diese Vermutung nicht richtig: Es gibt sehr natürliche
Limesbegriffe, die nicht von einer Topologie stammen.

Auf ein sehr schönes Beispiel dazu hatte mich der selige W.A.J. Luxemburg
hingewiesen: Betrachte das Lebesgue-Maß auf [0,1] und die Menge S aller
messbaren reellwertigen Funktionen auf [0,1]; wie üblich sollen in S
zwei Funktionen identifiziert werden, wenn sie fast überall gleich sind.
Wir sagen, dass eine Folge x_n in S gegen x aus S konvergiert, wenn
x_n(t) -> x(t) fast überall.

Stammt dieser Grenzwertbegriff von einer Topologie?

Gäbe es eine solche Topologie, so müsste für alle x_n, x in S gelten:
Wenn jede Teilfolge von x_n eine weitere Teilfolge enthält, die gegen
x konvergiert, so konvergiert bereits die Folge x_n selbst gegen x.

Nun sollte man sich an bekannte Sätze und zugehörige Beispiele über
messbare Funktionen erinnern...

(Die gleiche Argumentation zeigt übrigens, dass in der Menge der
Funktionen x:[0,1] -> {0,1} die punktweise Konvergenz und
folglich auch im System aller Teilmengen von [0,1] die
mengentheoretische Konvergenz beide nicht von einer Topologie kommen.)

Es wird aber noch interessanter:

Man könnte ja auf die Idee kommen, eine Topologie auf S zu
definieren, indem man eine Teilmenge A von S genau dann abgeschlossen
nennt, wenn für alle x_n in A mit x_n -> x gilt, dass x in A liegt.

Man kann sich nun überlegen, dass die Komplemente der Mengen mit
dieser Eigenschaft tatsächlich eine Topologie bilden. Man kann
sogar zeigen, dass diese Topologie metrisierbar ist.

Eine interessante Übungsaufgabe ist nun, sich zu überlegen:

1. Warum ist dies kein Widerspruch zu obiger Aussage?
2. Welche Topologie ist die oben definierte, und was
bedeutet Konvergenz bzgl. dieser Topologie?

(Hinweis zu 2: Betrachte die oben erwähnten
"bekannten Sätzen über messbare Funktionen".)

Etwas Geschichte:
Weil man i.A. zwischen Topologien und Grenzwerten unterscheiden muss,
hat man in den 60er(?) Jahren den sog. Begriff der Limesstruktur
eingeführt. Später wurde er zum Begriff der "convenient topology"
erweitert, der ein "Limes"-Analog für uniforme Räume darstellt, bei
dem man also nicht nur von konvergenten Folgen (und konvergenten
Filtern) sprechen kann, sondern sogar von Cauchy-Folgen (und
Cauchy-Filtern).

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 20, 2022, 2:14:00 PMApr 20
to
Am 20.04.2022 um 19:44 schrieb Martin Vaeth:

[viele interessante Zeilen]

Hallo Martin,

besten Dank, das lese ich mir demnächst in aller Ruhe durch.
Abgespeichert ist es bereits.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

Ganzhinterseher

unread,
Apr 20, 2022, 2:56:42 PMApr 20
to
Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 20. April 2022 um 19:05:12 UTC+2:

> > Cantor hat zunächst einfach das bekannte oo verwendet, ist dann aber zu ω gewechselt, weil er die ganzen realen Zahlen der aktualen Unendlichkeit von der potentiellen Unendlichkeit unterschieden haben wollte.
> Nein. Er hat auch wenn er daas vielleicht noch anders bezeichnet habe n mag)
> zwischen *Ordinalzahlen* und *Kardinalzahlen* unterschieden.

Das tat er erst viel später, 1886.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 20, 2022, 3:04:15 PMApr 20
to
Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 20. April 2022 um 18:22:54 UTC+2:
> Am 20.04.2022 um 15:20 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 19. April 2022 um 21:46:17 UTC+2:
> >> Du zitierst unverstandene Gedanken.
> >
> > Selbst wenn es so wäre, würdest du es bestimmt nicht bemerken.
> >
> Es ist so, und ich habe es bemerkt.
> Er beschreibt eine Zahlraum-Erweiterung

So wie ich das in Kapitel 5 "Erweiterungen der Zahlenmenge" in "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin (2015) tue, und zwar ganz ohne Topologie.

> und vergleicht sie mit der
> Erweiterung der rationalen Zahlen um Wurzel aus 2.

Die kommt bei mir auch vor, auf S. 36.

Nicht, dass ich das alles selbst erfunden hätte, aber für unverstandene Gedankenzitate ist das doch recht gut gelungen.

Gruß, WM