Wenn Hilbert mit Cantor einen trinken geht ...

[Joachim Zink]

Herr M. feiert mit vier Kumpels Silvester in einer Bar.
Da er gut gelaunt ist, bestellt er gleich mal 5 Cocktails, die der
Barkeeper in einer Reihe vor die 5 hinstellt:

Y Y Y Y Y

M. trinkt, weil er Durst hat, gleich den, der in der Reihe
ganz links steht, und da er gut drauf ist, wartet er nicht,
bis seine Kumpels ausgetrunken haben, sondern bestellt gleich nochmal
eine Runde:

(X) Y Y Y Y Y Y Y Y Y

Wieder wartet er nicht, sondern nimmt als nächsten Drink nicht einen
der alten, sondern den Linken von den Neuen:

(X) Y Y Y Y (X) Y Y Y Y

Einer der Kumpels fragt M.:
"Warum hast Du einen von den Neuen getrunken und nicht einen von den Alten?"

M: "Ist doch vollkommen wurscht."

Ein Mathematiker unter den Fünfen widerspricht, das sei nicht "wurscht".
Fall 1: (X) Y Y Y Y (X) Y Y Y Y Y Y Y Y Y
Fall 2: (X) (X) Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

die beiden Fälle würden sich bei unendlicher Wiederholung unterscheiden.
"Hättest Du unendlich viele Drinks getrunken, hätte es sehr wohl einen
Unterschied gemacht, ob Du immer den ersten von den neuen Drinks
nimmst oder in der Reihe von links aus "abtrinkst.

Wenn Du unendlich oft bestellst und immer von links her den nächsten
Drink nimmst, wird am Ende für uns nichts übrig bleiben. Wenn Du aber
immer einen von den frischen Drinks nimmst, wird am Ende nicht nur für uns
was übrig sein, es werden sogar unendlich viele Drinks übrig sein."

Was M. darauf geantwortet hat, ist nicht überliefert.

Grüße Joachim

[Ganzhinterseher]

Wenn Herr M. noch nicht zu viele Drinks genossen hat, so sollte seine Antwort klar sein: Eine Theorie, deren Ergebnis von willkürlicher Indizierung abhängt, kann keinen Wahrheitsgehalt haben.

Gruß, WM

[JVR]

Hat jemand schon von einer "Theorie" gehört, die "von einer Indizierung abhängt"?

[Andreas Leitgeb]

JVR <jrenne...@googlemail.com> wrote:
> On Tuesday, January 3, 2023 at 2:39:37 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

>> Eine Theorie, deren Ergebnis von willkürlicher Indizierung abhängt,...

> Hat jemand schon von einer "Theorie" gehört, die "von einer Indizierung abhängt"?

Wäre diese Theorie dann eventuell "translationsinvariant" oder eher nicht?

[Joachim Zink]

Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 14:39:37 UTC+1:

> Wenn Herr M. noch nicht zu viele Drinks genossen hat, so sollte seine Antwort klar sein:
> Eine Theorie, deren Ergebnis von willkürlicher Indizierung abhängt, kann keinen Wahrheitsgehalt haben.

Welche "Wahrheit" vermutest Du?
Müssen die silvesterlichen Zecher ihr unendliches Gelage wegen "Stoffmangel" irgendwann abbrechen
oder feiern sie bis in alle Ewigkeit?

>
> Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 3, 2023 at 2:39:37 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> zinkj...@googlemail.com schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 13:53:05 UTC+1:
> >

> > [Beschreibung verschiedener Supertasks]

> >
> > Was M. darauf geantwortet hat, ist nicht überliefert.
> >
> Wenn Herr M. noch nicht zu viele Drinks genossen hat, so sollte seine Antwort klar sein: Eine Theorie, deren Ergebnis von willkürlicher Indizierung abhängt, kann keinen Wahrheitsgehalt haben.

Herr Mückenheim, es geht hier um einen*) (oder mehrere) "Supertask(s)". Die Supertasks gehören nicht zu der (mathematischen) Theorie /Mengenlehre/ (Set Theory), sondern gehören zur Philosophie.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask

Supertasks sind durchaus "umstritten", wie der obige Artikel zeigt. (Ganz im Gegensatz zur mathematischen Theorie /Mengenlehre/.)

__________________________
*) https://www.korrekturen.de/genus/der-oder-die-task.shtml

[Fritz Feldhase]

Also bei den Zechern bzw. der Zecherei würde ich es eher mit dem Ultrafinitismus halten. :-P

Da hätte WM ausnahmsweise mal einen Stein im Brett bei mir.

Lit.: https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafinitism

[Ulrich D i e z]

Am 03.01.23 um 13:53 schrieb Joachim Zink:

Angenommen, die gebrachten Drinks seien fortlaufend nummeriert und
im n-ten Drink-Bring-Vorgang würden die Drinks
5n-4, 5n-3, 5n-2, 5n-1, 5n
gebracht.

Nach jedem Bringen von Drinks gibt es eine endliche Anzahl an Drinks.
Auch dann, wenn der Drink-Bring-Vorgang unendlich oft wiederholt werden
würde, würde keine Wiederholung einen Fall ergeben, bei dem etwas anderes
als eine endliche Anzahl an Drinks dastünde.

Immer wenn fünf Drinks gebracht wurden, nimmt M einen Drink weg.

Also gibt es nach jedem Bringen von Drinks in der endlichen Anzahl an Drinks,
die bisher nicht durch M getrunken wurden, im Vergleich zu nach dem letzten
Bringen vier Drinks mehr.

Wie man diese Drinks räumlich anordnet/hinstellt/permutiert, ändert daran
nichts.

Die Frage, ob/wann die vier Kumpels von M nicht durch M getrunkene Drinks
zu sich nehmen können, hängt aber davon ab, nach was für einem System M
trinken möchte, und ob jeder der vier Kumpel von M darauf Rücksicht nimmt.

Wenn M nur sämtliche Drinks zu sich nehmen möchte, deren Nummer von der
Form 5k-4 ; k in N ist -- das entspräche Fall 1 -- , dann stehen die Drinks
mit Nummern der Form 5k-3, 5k-2, 5k-1, 5k, sobald sie gebracht sind,
Ms vier Kumpel zur Verfügung, da sie mit Sicherheit nie von M getrunken
werden.
In jedem Drink-Bring-Vorgang wird ein Drink mit Nummer der Form 5k-4,
ein Drink mit Nummer der Form 5k-3, ein Drink mit Nummer der Form 5k-2,
ein Drink mit Nummer der Form 5k-1 und ein Drink mit Nummer der Form
5k gebracht, sodass bei diesem Szenario nach jedem Drink-Bring-Vorgang
sowohl M als auch die vier Kumpels etwas trinken können.

Der Fall 2, also dass M von den beim Bringen beginnend mit der Nummer 1
ununterbrochen fortlaufend nummerierten Drinks welche in fortlaufender
ununterbrochener Nummerierung, beginnend mit demjenigen, der die Nummer 1
hat, zu sich nimmt, kann bei unendlich vielen Drink-Bring-Vorgängen nur
dann eintreten wenn kein Kumpel von M von dem trinkt, was nach einem
Bringen von Drinks an Drinks übrig ist.
Denn wenn mindestens ein Kumpel von M irgendwann trinken würde, dann würde
er dadurch nummerierte Drinks für M ausschliessen, sodass die Gesamtheit
an Drinks, die M trinken kann, irgendwann nicht mehr ununterbrochen
fortlaufend nummerierbar wäre.

Das ist aber nicht wirklich relevant, da der Fall unendlich vieler Drink-
Bring-Vorgänge in der Praxis ausgeschlossen ist.

In der Praxis wird es einen letzten Drink-Bring-Vorgang geben und nach
diesem letzten Drink-Bring-Vorgang, es sei der t-te Drink-Bring-Vorgang,
wurden insgesamt Drinks gebracht, die fortlaufend von 1 bis 5t nummeriert
waren/sind und die vier Kumpels von M können die Drinks mit den Nummern
t+1 bis 5t trinken während M die Drinks mit den Nummern 1 bis t bereits
in fortlaufender Nummerierung getrunken hat.

Ulrich

[Ganzhinterseher]

Sie können feiern bis in alle Ewigkeit. Allerdings hat Cantor in der Bibel das Wort gefunden: Dominus regnabit in aeternum et ultra. Also gibt es etwas über die Ewigkeit Hinausweisendes (moderne Variante: lebenslänglich mit anschließender Sicherungsverwahrung).

Kann man zum Ende kommen? Anders wäre eine Nummerierung aller Brüche jedenfalls nicht möglich.

Mein Lieblingsbeispiel (als kaum Alkohol Trinkender) ist Dagobert Duck, der täglich 10 Mio Dollar einnimmt und nur einen Dollar ausgibt. Gib er die falschen aus, geht er pleite. Gibt er andere aus, zum Beispiel immer einen der neuesten, so wird er immer reicher. Ich halte diese Index-abhängige Theorie für sinnlos, schon weil man die Indizes willkürlich wechseln könnte.

Gruß, WM

[Ulrich D i e z]

Am 03.01.23 um 13:53 schrieb Joachim Zink:

> Wenn Du unendlich oft bestellst und immer von links her den nächsten
> Drink nimmst, wird am Ende für uns nichts übrig bleiben. Wenn Du aber
> immer einen von den frischen Drinks nimmst, wird am Ende nicht nur für uns
> was übrig sein, es werden sogar unendlich viele Drinks übrig sein."
>
> Was M. darauf geantwortet hat, ist nicht überliefert.

Zusammengefasst: Wenn Du unendlich oft bestellst ... wird am Ende ...

Fragen:

Inwiefern gibt es da überhaupt ein Ende?
Wird es jemals einen Moment geben, zu dem jemand(, ohne sich zu täuschen,)
unendlich viele Drinks vor sich sieht?
Wird es unendlich viele Momente geben, zu denen alle Beteiligten jeweils
eine endliche Anzahl an Drinks vor sich sehen?

Nach der ersten Bestellung gibt M immer eine Bestellung von 5 Drinks ab
nachdem M einen Drink zu sich genommen hat.

Sei die Zahlenfolge g_n=5n; n in N diejenige Folge, die die Anzahl an zum
Zeitpunkt der Abgabe (nicht Ausführung!) der (n+1)-ten Bestellung bereits
insgesamt gebrachten Drinks widergibt.

Diese Folge divergiert. Das heisst nicht, dass es irgendwie ein Ende gibt.

Sei die Zahlenfolge m_n=n; n in N diejenige Folge, die die Anzahl an zum
Zeitpunkt der Abgabe der (n+1)-ten Bestellung bereits von M zu sich
genommenen Drinks widergibt.

Diese Folge divergiert ebenfalls. Das heisst nicht, dass es irgendwie ein
Ende gibt.

Sei die Zahlenfolge ü_n=4n; n in N diejenige Folge, die die Anzahl an zum
Zeitpunkt der Abgabe der (n+1)-ten Bestellung bereits gebrachten aber nicht
von M zu sich genommenen Drinks widergibt. Ob diese Drinks von jemand anderem
als M getrunken werden/wurden sei dahingestellt.

Diese Folge divergiert ebenfalls. Das heisst nicht, dass es irgendwie ein
Ende gibt.

Die Drinks seien fortlaufend nummeriert und die Drinks mit den Nummern
5n-4, 5n-3, 5n-2, 5n-1, 5n werden in der n-ten Bestellung gebracht.

Die rücksichtsvollen Kumpels können nur die Drinks zu sich nehmen, von
denen sicher ist, dass M sie zu keinem Zeitpunkt zu sich nehmen möchte.

Anggenommen, es gibt unendlich viele Bestellungen:

Fall 1:

Wenn M zB nur die Drinks 5k-4; k in N zu sich nehmen möchte, können die
anderen Drinks von den Kumpels getrunken werden.

Die Anzahl an Drinks, die den Kumpels zum Zeitpunkt der Abgabe der
(n+1)-ten Bestellung insgesamt zur Verfügung standen/stehen, entspricht
in diesem Fall ü_n.

Fall 2:

Wenn M aber einen Drink nach dem anderen, beginnend bei 1, fortlaufend ohne
Unterbrechung der Nummerierung, trinken möchte, können die Kumpels nichts
trinken, da sie sonst für M die fortlaufende Nummerierung der Drinks
unterbrechen würden.
Hierbei ist egal, dass pro Bestellung mehr Drinks gebracht werden als M
von einer zur nächsten Bestellung trinkt.

Dass man diese Fälle unterscheiden kann, und dass in einem Fall ü_n auch der
Anzahl der den Kumpels insgesamt zur Verfügung stehenden/gestanden habenden
Drinks entspricht, und im anderen Fall nicht, wirkt sich nicht auf ü_n aus.

Spass-Zusatzfrage:

Wieviele Drinks kann jeder Kumpel zwischen der (8k-7)-ten und der (8k+1)-ten
Bestellung; k in N trinken wenn M nur alle Drinks mit ungerader Nummer
zu sich nimmt und immer zwischen der (8k-7)-ten und der (8k+1)-ten
Bestellung; k in N alle vorhandenen Drinks von irgendwem (d.h. von M
oder einem der vier Kumpel) getrunken werden und die nicht von M
getrunkenen Drinks unter den Kumpels anzahlbezogen gerecht aufgeteilt
werden sollen?

Ulrich

[Ulrich D i e z]

Am 03.01.23 um 19:30 schrieb Ganzhinterseher:

> zinkj...@googlemail.com schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 16:01:21 UTC+1:
>> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 14:39:37 UTC+1:
>>
>>> Wenn Herr M. noch nicht zu viele Drinks genossen hat, so sollte seine Antwort klar sein:
>>> Eine Theorie, deren Ergebnis von willkürlicher Indizierung abhängt, kann keinen Wahrheitsgehalt haben.
>> Welche "Wahrheit" vermutest Du?
>> Müssen die silvesterlichen Zecher ihr unendliches Gelage wegen "Stoffmangel" irgendwann abbrechen
>> oder feiern sie bis in alle Ewigkeit?
>
> Sie können feiern bis in alle Ewigkeit.

Laut Aufgabe feiern sie Silvester, und Silvester ist doch nur einen Tag lang.
Dazwischen liegen jeweils 364 bzw (Schaltjahre) 365 Nicht-Silvestertage.
Kann eine ununterbrochene(!) Silvesterfeier unter dieser Prämisse bis in alle
Ewigkeit gehen?

Ulrich

[Rainer Rosenthal]

[Rainer Rosenthal]

Am 03.01.2023 um 13:53 schrieb Joachim Zink:
> Ein Mathematiker unter den Fünfen widerspricht, das sei nicht "wurscht".
> Fall 1: (X) Y Y Y Y (X) Y Y Y Y Y Y Y Y Y
> Fall 2: (X) (X) Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
>
> die beiden Fälle würden sich bei unendlicher Wiederholung unterscheiden.

Dass sie sich unterscheiden, ist ja schon deswegen klar, weil Drink Nr.
2 in Fall 1 stehen bleibt. In Fall 1 verschwindet jeder Drink, denn
Drink Nr. n verschwindet im n-ten Schritt.

Gruß,
RR

[Stefan Schmitz]

Niemand verbietet es, an den 364 anderen Tagen auch Silvester zu feiern.
Das sieht man schon daran, dass die wenigsten solchen Feiern um
Mitternacht enden.
Das Problem dürfte eher darin liegen, permanent Nachschub zu bekommen
und nicht rausgeworfen zu werden.

[Ganzhinterseher]

Etwas Ähnliches müsste sich dann aber auch im folgenden Falle finden lassen:

Wenn alle Brüche einschließlich aller natürlichen Zahlen mit allen natürlichen Zahlen nummeriert werden können (also alle Brüche aus der Unwohlordnung "verschwinden"), dann sind am Ende alle wohlgeordnet. Dann besitzt die Menge der Indizes, die die anfängliche Differenz |ℕ|*(|ℕ|-1) zwischen natürlichen Zahlen und Brüchen vermindern, ein erstes Element. Ich bin nicht clever genug, es zu finden. Bist Du's? Oder kennst Du einen, der clever genug ist?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ulrich D i e z schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 20:03:10 UTC+1:
> Am 03.01.23 um 19:30 schrieb Ganzhinterseher:
> > zinkj...@googlemail.com schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 16:01:21 UTC+1:
> >> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 14:39:37 UTC+1:
> >>
> >>> Wenn Herr M. noch nicht zu viele Drinks genossen hat, so sollte seine Antwort klar sein:
> >>> Eine Theorie, deren Ergebnis von willkürlicher Indizierung abhängt, kann keinen Wahrheitsgehalt haben.
> >> Welche "Wahrheit" vermutest Du?
> >> Müssen die silvesterlichen Zecher ihr unendliches Gelage wegen "Stoffmangel" irgendwann abbrechen
> >> oder feiern sie bis in alle Ewigkeit?
> >
> > Sie können feiern bis in alle Ewigkeit.
> Laut Aufgabe feiern sie Silvester, und Silvester ist doch nur einen Tag lang.

Das ist richtig. Aber sie können, durch Übung schneller geworden, jede Runde in der halben noch bis Mitternacht verbleibenden Zeit erledigen. Anders könnte Cantor seinen Indizierungsprozess (Zuordnungsprozeß, Zuordnungsverfahren) auch niemals schaffen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 4, 2023 at 10:44:02 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Das ist richtig. Aber sie können, durch Übung schneller geworden, jede Runde in der halben noch bis Mitternacht verbleibenden Zeit erledigen. Anders könnte Cantor seinen Indizierungsprozess (Zuordnungsprozeß, Zuordnungsverfahren) auch niemals schaffen.

Ich glaube, ich habe es schon ein paar Mal erwähnt: Die Mengenlehre basiert nicht auf Supertasks, und es gibt auch keinen Zuordnungs_prozess_.

Durch die Funktion f(n) = 2*n (von IN auf G) sind die geraden Zahlen (ALLE und "auf einen Schlag") indiziert. Da gibt es keinen "Indizierungsprozess".

Wie dumm und ignorant kann man eigentlich sein, Mückenheim?

[Joachim Zink]

Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 10:31:18 UTC+1:

> Etwas Ähnliches müsste sich dann aber auch im folgenden Falle finden lassen:
>
> Wenn alle Brüche einschließlich aller natürlichen Zahlen mit allen natürlichen Zahlen nummeriert
> werden können (also alle Brüche aus der Unwohlordnung "verschwinden"), dann sind am Ende alle wohlgeordnet.
> Dann besitzt die Menge der Indizes, die die anfängliche Differenz |ℕ|*(|ℕ|-1) zwischen natürlichen Zahlen und Brüchen
> vermindern, ein erstes Element. Ich bin nicht clever genug, es zu finden. Bist Du's?
> Oder kennst Du einen, der clever genug ist?

Rainer hat die Erklärung, warum die beiden Vorgehensweisen sich unterscheiden,
meiner Meinung nach perfekt erklärt:

> Dass sie sich unterscheiden, ist ja schon deswegen klar, weil Drink Nr.
> 2 in Fall 1 stehen bleibt. In Fall 1 verschwindet jeder Drink, denn
> Drink Nr. n verschwindet im n-ten Schritt.

Was ist Deiner Meinung nach in diesem konkreten Fall der Silvester-Drinks
falsch?
Ich bin kein Mathematiker, würde aber gerne verstehen, was genau Deine
Kritik an dieser Argumentation ist. Ich finde sie schön, weil einfach.

Dein Verweis auf die Brüche mit Nummerierung ist eine Abweichung von der
ursprünglichen "Drinkfrage". Ich bitte, bei meinem Beispiel der Silvesterdrinks
zu bleiben.

Wie beantwortest Du folgende Frage(n)?

(1) Besteht nach Deiner Meinung ein Unterschied zwischen den beiden Vorgehensweisen?
(2) Bist Du der Auffassung, dass man "unendliches Drink-Bestellen" gar nicht denken
darf, weil man "Unendlich" nie erreichen kann?
(3) Was ist "unendlich" für Dich? Ein Zustand? Eine Zahl? Eine Fiktion? Oder gibt es in Deiner
Vorstellung nur "Endlichkeit"? Falls Ja - wie erklärst Du Infinitesimalrechnung?

Ich bitte um Nachsicht, wenn ich die Fragen vielleicht etwas laienhaft formuliert
habe - ich habe nicht die Absicht, Polemik einzustreuen. Ich würde nur gerne verstehen,
was genau Deine Kritik ist.

Grüße Joachim

(Dass ich in meinem "Drinkbeispiel" den Haupt-Akteur "M." genannt habe, ist
etwas verunglückt. Dafür bitte ich um Nachsicht.)

> Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 04.01.2023 um 10:31 schrieb Ganzhinterseher:
> Differenz|ℕ|*(|ℕ|-1) zwischen natürlichen Zahlen und Brüchen vermindern, ein erstes Element. Ich bin nicht clever genug, es zu finden. Bist Du's? Oder kennst Du einen, der clever genug ist?

Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3, und 4 |N
------------------------------------------
4/4 => 2/2 => 1/1 => 1 - 1 => 0 <-- hier (1)
8/4 => 4/2 => 2/1 => 2 - 1 => 1
12/4 => 6/2 => 3/1 => 3 - 1 => 2
16/4 => 8/2 => 4/1 => 4 - 1 => 3
20/4 => 10/2 => 5/1 => 5 - 1 => 4
... ... ... ... ...

n_aleph_0 = n_aleph - 1
0 = 0 - 1
0 = - 1 <-- autsch !!!

Hope this helps

Eurer Jens


--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[Jens Kallup]

Am 04.01.2023 um 12:54 schrieb Jens Kallup:
> n_aleph_0 = n_aleph - 1
>         0 = 0       - 1
>         0 =         - 1  <-- autsch !!!

0 > aleph_0 > (aleph_1 - 1) > (aleph_n - 1)
0 > 1 > 2 - 1 > 3 - 1
0 > 1 > 1 > 2
A A A A
| | | |
1 2 3 4
\__________/
A
|
0-1 = -1 2-3=-1 ...
| |
\______/
A
|

man sieht: Je größer die Anzahl der Drinks wird,
desto weniger ist in den Gläsern.

Ist auch logisch so:
- je mehr man aus der Flasche entnimmt,
desto weniger ist dann drinn.

ABER:
- da der heilige Geist immer die Flasche befüllt,
bleiben, kann es immer nur eine Flasche geben, die
man "theoretisch" entleeren könnte.
Und diese eine Flasche ist die oo (Unendlichkeit), die
bei 0 anfängt und nach oben kein Limit hat, also ein Limit
vom Limit minus 1 (um auf 0 zu kommen).
Dadurch bedingt, gibt es nur "ein" Drink und nicht etwa
2. 4, 1000, oder oo

Hope this helps

Euer Jens

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 11:12:24 UTC+1:
> On Wednesday, January 4, 2023 at 10:44:02 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Das ist richtig. Aber sie können, durch Übung schneller geworden, jede Runde in der halben noch bis Mitternacht verbleibenden Zeit erledigen. Anders könnte Cantor seinen Indizierungsprozess (Zuordnungsprozeß, Zuordnungsverfahren) auch niemals schaffen.
> Ich glaube, ich habe es schon ein paar Mal erwähnt: Die Mengenlehre basiert nicht auf Supertasks, und es gibt auch keinen Zuordnungs_prozess_.

Was Du glaubt, ist in diesem Falle irrelevant. Wenn es um Cantors Mengenlehre geht, dann zählt in erster Line, was Cantor sagt und in zweiter allenfalls noch, was als folgerichtiges Argument gelten kann. Cantor hat von "Zuordnungsprozeß" und "Zuordnungsverfahren" gesprochen und gesagt: "so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe,". Und wenn man die Zuordnung aller natürlichen Zahlen, so dass keine fehlt, ernstnimmt, dann ist klar, dass die "Abzählung" bis zu jedem Term reicht und als Supertask nachprüfbar ist. Einzig und allein die zu kurze Zeit macht Schwierigkeiten, aber dafür haben wir ja die Putzfrau in Hilberts Hotel, also die geometrische Reihe. Also gibt es keinen Grund, gegen die Supertask zu polemisieren.

Wenn Du nicht glaubst, dass sie möglich sei, dann glaubst Du also nicht, dass die Abzählung bis zu jedem Term reicht. Damit hast Du recht. Du musst nur noch verstehen, weshalb das so ist.

> Durch die Funktion f(n) = 2*n (von IN auf G) sind die geraden Zahlen (ALLE und "auf einen Schlag") indiziert. Da gibt es keinen "Indizierungsprozess".

Den eine Schlag braucht man nur deshalb, weil die schrittweise Zuordnung eben nicht funktioniert. Bis zu jeder definierbaren Zahl funktioniert sie ohne Probleme. Aber eben nicht für alle.

Nachdem man gescheitert ist, behauptet man einfach, man hätte gewonnen. Damit übersieht man die unendlich Menge der dunklen Zahlen und behauptet dann noch frech, es gäbe sie nicht. Die stets vorhandenen ℵo dunklen Zahlen
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
wären einfach weg, wenn man alle auf einen Schlag gezählt hätte. Sie sind es nicht. Sie bleiben einfach:

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 4, 2023 at 1:43:24 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

Geh scheißen, Mückenheim.

[Ganzhinterseher]

zinkj...@googlemail.com schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 12:05:07 UTC+1:
> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 10:31:18 UTC+1:

> Rainer hat die Erklärung, warum die beiden Vorgehensweisen sich unterscheiden,
> meiner Meinung nach perfekt erklärt:

Nein, das ist Unsinn, denn bei der Zählung der vorhandenen Drinks kommt es nicht darauf an, welcher links steht. Man könnte auch mal die ersten einer Runde rechts hinstellen. Würde sich damit das Ergebnis ändern? Keine wissenschaftliche Anwendung kann sich Indexabhängigkeit leisten. Das Ergebnis darf nicht von der Frage der willkürlich vorgenommenen Indizierung abhängen.

> > Dass sie sich unterscheiden, ist ja schon deswegen klar, weil Drink Nr.
> > 2 in Fall 1 stehen bleibt. In Fall 1 verschwindet jeder Drink, denn
> > Drink Nr. n verschwindet im n-ten Schritt.
> Was ist Deiner Meinung nach in diesem konkreten Fall der Silvester-Drinks
> falsch?
> Ich bin kein Mathematiker, würde aber gerne verstehen, was genau Deine
> Kritik an dieser Argumentation ist.

Abgesehen von der Tatsache, dass es um Anzahlen geht, für die die Frage, welche Drinks betroffen sind, völlig gleichgültig ist, ist es unmöglich, alle natürlichen Zahlen anzuwenden. Die meisten sind in dem unvermeidlichen Rest

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo

enthalten.

> Dein Verweis auf die Brüche mit Nummerierung ist eine Abweichung von der
> ursprünglichen "Drinkfrage". Ich bitte, bei meinem Beispiel der Silvesterdrinks
> zu bleiben.

Es ist eine Abweichung, die das Problem, nämlich die dunklen Zahlen, in schärferem Licht zeigt.

>
> (1) Besteht nach Deiner Meinung ein Unterschied zwischen den beiden Vorgehensweisen?

Nein.

> (2) Bist Du der Auffassung, dass man "unendliches Drink-Bestellen" gar nicht denken
> darf, weil man "Unendlich" nie erreichen kann?

Ich bin der Auffassung, dass man natürliche Zahlen nur durchlaufen kann, solange immer noch unendlich viele zwischen dem erreichten Punkt und ω liegen (falls es ω gibt).

> (3) Was ist "unendlich" für Dich? Ein Zustand? Eine Zahl? Eine Fiktion? Oder gibt es in Deiner
> Vorstellung nur "Endlichkeit"? Falls Ja - wie erklärst Du Infinitesimalrechnung?

Es gibt die potentiell unendliche Menge der durchlaufbaren Zahlen. Vielleicht gibt es auch die aktual unendliche Menge aller Zahlen. Für den Grenzwert werden sie nicht gebraucht. Der wird niemals erreicht, kann aber leicht berechnet werden.

Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0, egal ob es aktuale Unendlichkeit gibt oder nicht. Es ist unmöglich, so nahe heranzukommen, dass weniger als aktual unendlich viele Terme fehlen.

>
> Ich bitte um Nachsicht, wenn ich die Fragen vielleicht etwas laienhaft formuliert
> habe - ich habe nicht die Absicht, Polemik einzustreuen. Ich würde nur gerne verstehen,
> was genau Deine Kritik ist.
>

Das freut mich.

>
> (Dass ich in meinem "Drinkbeispiel" den Haupt-Akteur "M." genannt habe, ist
> etwas verunglückt. Dafür bitte ich um Nachsicht.)

Keine Ursache.

Eine sehr umfassende Darstellung der Unendlichkeitsbegriffe von Aristoteles bis zur Moderne findest Du hier: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, Kapitel I.

Gruß, WM

[Joachim Zink]

Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 13:58:33 UTC+1:

> Es gibt die potentiell unendliche Menge der durchlaufbaren Zahlen. Vielleicht gibt es auch die aktual unendliche Menge aller Zahlen.
> Für den Grenzwert werden sie nicht gebraucht.>
> Der wird niemals erreicht, kann aber leicht berechnet werden.

Erreicht Achilles bei seinem Wettlauf gegen die Schildkröte den Grenzwert nicht?

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 13:46:24 UTC+1:
> On Wednesday, January 4, 2023 at 1:43:24 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> Geh scheißen,

Was würde das ändern? Die schrittweise Zuordnung der Indizes funktioniert nun einmal nicht. Du kannst es nicht ändern. Und damit funktioniert die Zuordnung für ℵo Zahlen überhaupt nicht. Denn bis zu jeder definierbaren Zahl funktionieren alle Schritte.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 04.01.2023 um 12:54 schrieb Jens Kallup:

> n_aleph_0 = n_aleph - 1
>         0 = 0       - 1
>         0 =         - 1  <-- autsch !!!

wie der interesierte Leser gemerkt haben sollte, das hier ein Typo
enthalten ist !

aleph_0 := 0
aleph_1 := 1

aleph_0 < alepn_1

um zu aleph_0 zu gelangen, müssen "eins" aleph's abgezogen werden !
Damit ergibt sich die Rechnung:

0 = 1 - 1
0 = 0

dies bedeutet:
Es gibt weder hinten, oder vorne.
Es gibt auch *keine* Zahlen, die kleiner oder größer als 0 sind.
Damit gibt es im engeren Sinne *keine* dunkle oder helle Objekte.

Es gibt nur das *Jetzt*.

Dieses "Jetzt" fängt bei jeder Indexzählung bei Turing-Maschienen
bei Null (0) an, und ergibt nach jedem Schritt, vor oder nach
hinten *immer* Null (0).

nach links gehend (minus): -1 - -1 = 0
nach rechts gehend (plus ): 1 - +1 = 0

Es entsteht also ein Kreuz:

-1 +1
\ /
\ /
O <---- das hier und "jetzt"
/ \
/ \
-1 +1

[Ganzhinterseher]

Das ist der Grund dafür, dass ich dunkle Zahlen akzeptiere. Die Differenz der Positionen wird 0 und kann nicht vorher nicht existiert haben. Übrigens genügt ein viel einfacheres Beispiel, auch von Zeno: Erreicht der Pfeil sein Ziel?

Beides geschieht, aber nicht indem eine Folge definierbarer Abstände 1/n die letzte natürliche Zahl 1/m durchläuft, sondern indem eine unendliche Menge dunkler Zahlen 1/m durchlaufen werden. Diese Zahlen habe keine erkennbare Ordnung. Deswegen gibt es keine kleinste und keine größte. Sie werden einfach ordnungslos passiert. Wir können lediglich wissen: Alle sind positiv und kleiner als die kleinste definierbare Zahl 1/n. Wobei leider keine feste Grenze existiert, sondern mit 1/n auch 1/n^n^n definierbar ist.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Hallo WM,

hast Du diesmal abgeschrieben ?
kleiner Spaß ! (wegen mein früheres Postings).

[JVR]

Nicht uninteressant, wie so ein Mückenhirn funktioniert:

1. "Die schrittweise Zuordnung der Indizes funktioniert nicht."
-- Eine Trivialität, wenn man es etwas genauer ausdrückt: Nach endlich vielen Schritten hat man noch unendlich viele vor sich.
Jedermann ist damit einverstanden

2. "Damit funktioniert die Zuordnung für ℵo Zahlen überhaupt nicht."
-- Wiederholt die erste Behauptung, aber verschwommen.
Jedermann ist einverstanden, dass endlich viele Schritte nicht unendlich viele sind und bleiben.

3. "Denn bis zu jeder definierbaren Zahl funktionieren alle Schritte."
-- Wie nennt man einen solchen logischen Salto Mortale? Das ist ein mückmeatischer Schwanzbeißersprung.
"Funktioniert überhaupt nicht für endlich viele" wird "funktioniert überhaupt nicht" denn "es funktioniert für endlich viele".

Und der war mal Mathelehrer?

[Ulrich D i e z]

Am 04.01.23 um 10:44 schrieb Ganzhinterseher:

> Ulrich D i e z schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 20:03:10 UTC+1:
>> Am 03.01.23 um 19:30 schrieb Ganzhinterseher:
>>> zinkj...@googlemail.com schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 16:01:21 UTC+1:
>>>> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 14:39:37 UTC+1:
>>>>
>>>>> Wenn Herr M. noch nicht zu viele Drinks genossen hat, so sollte seine Antwort klar sein:
>>>>> Eine Theorie, deren Ergebnis von willkürlicher Indizierung abhängt, kann keinen Wahrheitsgehalt haben.
>>>> Welche "Wahrheit" vermutest Du?
>>>> Müssen die silvesterlichen Zecher ihr unendliches Gelage wegen "Stoffmangel" irgendwann abbrechen
>>>> oder feiern sie bis in alle Ewigkeit?
>>>
>>> Sie können feiern bis in alle Ewigkeit.
>> Laut Aufgabe feiern sie Silvester, und Silvester ist doch nur einen Tag lang.
>
> Das ist richtig. Aber sie können, durch Übung schneller geworden, jede Runde in der halben noch bis Mitternacht verbleibenden Zeit erledigen.

Daran habe ich nicht gedacht. ;-)

> Anders könnte Cantor seinen Indizierungsprozess (Zuordnungsprozeß, Zuordnungsverfahren) auch niemals schaffen.

Der Verlauf der Silvesterfeier (Getränke bestellen etc) fällt im menschlichen
Denken für gewöhnlich in die Rubrik "zeitlicher Verlauf".

Denkvorgänge von Menschen verlaufen gemäß dem Bewusstsein, das Menschen
von sich selbst bzw von menschlichen Denkvorgängen haben, in der Zeit.
Aber Denkvorgänge sind etwas anderes als das, was bei Denkvorgängen
herauskommt.
Diejenigen Denkvorgänge von Cantor, die zu der von ihm angegebenen
Zuordnungsweise führen, verlaufen in der Zeit.
Die von Cantor erdachte Zuordnungsweise ist das Resultat von seinen
in der Zeit verlaufenden Denkvorgängen.
Muss Cantor die von ihm erdachte Zuordnungsweise, also eines der
Resultate seiner Denkvorgänge, als etwas denken, was selbst in der
Zeit verläuft? Und wenn sie als in der Zeit verlaufend gedacht wird,
muss sie dann als irgendwann endender Prozess gedacht werden?

Anders gefragt: Muss Cantor den Zuordnungsprozess denn in endlicher
Zeitspanne schaffen?

Reicht es nicht aus, eine Zuordnungsweise anzugeben, welche, wenn man
sie in einem zeitlichen Verlauf ausgeführt dächte[1], mit der Zeit zum
gewünschten Zuordnungsergebnis -äh- konvergierte, und in weiteren
Betrachtungen davon auszugehen, dass das gewünschte Zuordnungsergebnis
vorliegt?

[1]Wobei man sich die fragliche Zuordnungsweise nicht unbedingt als in
einem zeitlichen Verlauf ausgeführt/als Prozess denken muss, denn zB
das Bilden der Grenzwerte von Folgen, bei denen der Grenzwert kein Glied
der Folge ist, muss man sich ja auch nicht unbedingt als zeitlich
verlaufenden niemals endenden Prozess vorstellen, sondern kann es sich
auch vorstellen als das sukzessive Anwenden von Schlussweisen (zB
Grenzwertsätzen), um einander äquivalente und/oder wenigstens in
einer Richtung folgerbare Aussagen zu erhalten.

Das "Resultat" "Zuordnungsweise" des zeitlich verlaufenden
Denkprozesses nicht als zeitlich verlaufende Routine auffassen,
sondern als Schlussweise, die in zeitlich verlaufenden
Prozessen des Denkens und Schliessens nicht als zeitlich verlaufende
Routine sondern als Implikationsregel verwendet werden kann.

ZB im Ausdruck "2+2=4" selbst oder im Ausdruck "lim_{n -> oo}(1/n)=0"
selbst erkenne ich keine Darstellung zeitlich verlaufender Prozesse,
auch wenn meine eigenen sich auf diese Ausdrücke beziehenden
Denkprozesse von mir selbst als in der Zeit verlaufend wahrgenommen
werden.
Warum sollte das bei einem Ausdruck, der zB eine Zuordnungsweise
für Indices darstellt, anders sein?

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Rainer Rosenthal]

Am 04.01.2023 um 13:43 schrieb Ganzhinterseher:
> Wenn es um Cantors Mengenlehre geht, dann zählt in erster Line, was Cantor sagt und in zweiter allenfalls noch, was als folgerichtiges Argument gelten kann.

Zur Erinnerung, das ist von Cantor:
"Das potentiale Unendliche [ist] nur Hilfs- und Beziehungsbegriff und
[weist] stets auf ein zugrunde liegendes /transfinitum/ hin, ohne
welches es weder sein noch gedacht werden kann."

Ich lese daraus, dass Cantor das potentiale (potentielle) Unendliche als
unwesentlich bezeichnet. Nichtsdestotrotz laberst Du ständig davon.
Lass es einfach!

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 04.01.2023 um 10:31 schrieb Ganzhinterseher:

> Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 21:30:01 UTC+1:
>> Am 03.01.2023 um 13:53 schrieb Joachim Zink:
>>> Ein Mathematiker unter den Fünfen widerspricht, das sei nicht "wurscht".
>>> Fall 1: (X) Y Y Y Y (X) Y Y Y Y Y Y Y Y Y
>>> Fall 2: (X) (X) Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
>>>
>>> die beiden Fälle würden sich bei unendlicher Wiederholung unterscheiden.
>> Dass sie sich unterscheiden, ist ja schon deswegen klar, weil Drink Nr.
>> 2 in Fall 1 stehen bleibt. In Fall 1 verschwindet jeder Drink, denn
>> Drink Nr. n verschwindet im n-ten Schritt.
>>
> Etwas Ähnliches müsste sich dann aber auch im folgenden Falle finden lassen:
>

WM und der Konjunktiv - wieder ein Thema, das eine eigene Nummer
verdient: TH15.

RR: Die Fälle unterscheiden sich, weil ...
WM: Etwas Ähnliches müsste dann ...

Was denn nun?
Heißt das "ja, aber ..."?
Oder heißt es "nein, denn ..."?

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Ulrich D i e z schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 19:55:39 UTC+1:

> Denkvorgänge von Menschen verlaufen gemäß dem Bewusstsein, das Menschen
> von sich selbst bzw von menschlichen Denkvorgängen haben, in der Zeit.
> Aber Denkvorgänge sind etwas anderes als das, was bei Denkvorgängen
> herauskommt.
> Diejenigen Denkvorgänge von Cantor, die zu der von ihm angegebenen
> Zuordnungsweise führen, verlaufen in der Zeit.
> Die von Cantor erdachte Zuordnungsweise ist das Resultat von seinen
> in der Zeit verlaufenden Denkvorgängen.
> Muss Cantor die von ihm erdachte Zuordnungsweise, also eines der
> Resultate seiner Denkvorgänge, als etwas denken, was selbst in der
> Zeit verläuft? Und wenn sie als in der Zeit verlaufend gedacht wird,
> muss sie dann als irgendwann endender Prozess gedacht werden?
>
> Anders gefragt: Muss Cantor den Zuordnungsprozess denn in endlicher
> Zeitspanne schaffen?

Nein, es ist kein zeitlicher Verlauf erforderlich. (Durch mein Beispiel habe ich nur angegeben, wie man sich einen vorstellen könnte.) Es ist lediglich erforderlich, dass jede natürliche Zahl n einen vollständigen endlichen Anfangsabschnitt 1, 2, 3, ..., n besitzt, den man auf Wunsch prüfen könnte. Das ist für fast alle natürlichen Zahlen nicht gegeben, weil alle, die man prüfen kann, eben endlich viele Vorgänger, aber unendlich viele Nachfolger haben.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Jens Kallup schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 16:47:24 UTC+1:
> Hallo WM,
>
> hast Du diesmal abgeschrieben ?

Ich schreibe meistens von Cantor ab. Fast alles.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 17:29:39 UTC+1:
> On Wednesday, January 4, 2023 at 4:26:44 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> 1. "Die schrittweise Zuordnung der Indizes funktioniert nicht."
> -- Eine Trivialität, wenn man es etwas genauer ausdrückt: Nach endlich vielen Schritten hat man noch unendlich viele vor sich.
> Jedermann ist damit einverstanden

Nein, allenfalls unscharf denkende Jedermänner glauben das.

Sammle alle natürlichen Zahlen, die ℵo Nachfolger haben in die Kollektion ℕ_def, aber so, dass wirklich stets ℵo natürliche Zahlen draußen bleiben. Dann hast Du ℕ_def =/= ℕ.

Aber vergiss nicht die Anweisung: ℵo bleiben draußen, oder, was dasselbe bewirkt: nur definierbare Zahlen einsammeln!

Falls trotzdem alle n drin sind, hast Du einen matheologischen Multisprung erlebt. Es wird behauptet, das solche vorkommen. Ich habe leider noch nie einen beobachtet.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 20:31:51 UTC+1:
> Am 04.01.2023 um 13:43 schrieb Ganzhinterseher:
> > Wenn es um Cantors Mengenlehre geht, dann zählt in erster Line, was Cantor sagt und in zweiter allenfalls noch, was als folgerichtiges Argument gelten kann.
> Zur Erinnerung, das ist von Cantor:
> "Das potentiale Unendliche [ist] nur Hilfs- und Beziehungsbegriff und
> [weist] stets auf ein zugrunde liegendes /transfinitum/ hin, ohne
> welches es weder sein noch gedacht werden kann."
>
> Ich lese daraus, dass Cantor das potentiale (potentielle) Unendliche als
> unwesentlich bezeichnet.

Das begründet seinen Fehler. Die Nummerierung der Brüche geht nur potentiell unendlich.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 05.01.2023 um 10:12 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 4. Januar 2023 um 20:31:51 UTC+1:

WM: Wenn es um Cantors Mengenlehre geht, dann zählt in erster Line, was
Cantor sagtWM: und in zweiter allenfalls noch, was als folgerichtiges
Argument gelten kann.

RR: Zur Erinnerung, das ist von Cantor:
RR: "Das potentiale Unendliche [ist] nur Hilfs- und Beziehungsbegriff und
RR: [weist] stets auf ein zugrunde liegendes /transfinitum/ hin, ohne
RR: welches es weder sein noch gedacht werden kann."

>>
>> Ich lese daraus, dass Cantor das potentiale (potentielle) Unendliche als
>> unwesentlich bezeichnet.
>
> Das begründet seinen Fehler. Die Nummerierung der Brüche geht nur potentiell unendlich.
>

Du *plapperst* über das potentiell Unendliche. Das ist keineswegs im
Widerspruch zu Cantors Aussage.
Erst wenn einer über das potentiell Unendliche zu *denken* beginnt,
muss er erkennen, dass es das aktual Unendliche gibt.

Gruß,
RR

[Ulrich D i e z]

Rainer Rosenthal schrieb:

> Am 03.01.2023 um 19:58 schrieb Ulrich D i e z:
[...]

Warum hast Du mein Posting vollständig zitiert, ohne etwas dazu zu
schreiben?

Ist das auf eine nicht intendierte Bedienungsweise (passiert mir ab und
zu) eines Programms zurückzuführen, mit dem man Usenet-Postings anzeigen
lässt?

Ist das eine Usenet-spezifische Gepflogenheit, deren Praktizieren an sich
schon eine nicht in Worte gefasste Botschaft vermitteln oder sonst einen
Effekt bewirken soll?
Falls ja, dann ist mir diese Gepflogenheit nicht geläufig, und ich
bitte um Aufklärung.

Oder habe ich - kann ich bei meinem derzeitigen Schmerz-
und Schmerzmittel-Level nicht ausschließen - etwas Dazugeschriebenes
übersehen?

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 4, 2023 at 11:23:58 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> WM und der Konjunktiv - wieder ein Thema, das eine eigene Nummer verdient: TH15.

Magst Du nicht auch das folgende in Deine Liste mit aufnehmen (da sehr konkret und gerade wieder in sci.logic gesehen):

| "ZF is inconsistent." (WM, sci.math)

Man würde meinen, dass er uns jetzt entweder zeigt, wie man eine einschlägige mengentheoretische Aussage A aus den Axiomen von ZF herleiten kann und ebenso die Aussage ~A. Oder wenigstens einen metatheoretischen Beweis, der zeigt, dass das Axiomensystem ZF inconsistent ist. In jedem Fall wäre er mit einem Schlag WELTBERÜHMT. Warum nur habe ich noch nichts davon in der Zeitung gelesen? Woran liegt das?

Ich meine, diese Behauptung ist schon eine sehr steile These. Man sollte sie also auch belegen können.

("Die Erde ist eine Scheibe." - "Der Mond besteht aus grünem Käse." - usw.)

[Rainer Rosenthal]

Am 05.01.2023 um 17:26 schrieb Ulrich D i e z:
>
> Warum hast Du mein Posting vollständig zitiert, ohne etwas dazu zu
> schreiben?
>
> Ist das auf eine nicht intendierte Bedienungsweise (passiert mir ab und
> zu) eines Programms zurückzuführen, mit dem man Usenet-Postings anzeigen
> lässt?
>

Ja, so war es, sorry!
Ich habe den Beitrag auch gleich gelöscht, aber solche Löschungen
entfernen nicht alles. Bei mir wird er nicht mehr angezeigt, aber er ist
inzwischen wohl auf Server entwischt, die keine Löschaufruf mehr
interessiert. Oder so ... bin kein Fachmann.

Gruß,
Rainer

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 5. Januar 2023 um 14:32:34 UTC+1:

> Erst wenn einer über das potentiell Unendliche zu *denken* beginnt,
> muss er erkennen, dass es das aktual Unendliche gibt.
>

Ich würde es nicht als ein Muss bezeichnen, weil wir uns heutzutage nicht allein auf gepflasterten Straßen bewegen. Aber es ist schon okay, das aktual Unendliche zu vermuten.

Leider verstehen die meisten dabei nur Bahnhof. Zum Beispiel, wenn ich sie auffordere, alle Zahlen zu sammeln, für die |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt. Dann kommen sie immer ins Zittern und lassen am Ende nichts übrig.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 5. Januar 2023 um 18:16:23 UTC+1:

> | "ZF is inconsistent." (WM, sci.math)
>
> Man würde meinen, dass er uns jetzt entweder zeigt, wie man eine einschlägige mengentheoretische Aussage A aus den Axiomen von ZF herleiten kann und ebenso die Aussage ~A.

A brauche ich nicht zu zeigen. Die Mengenlehre beweist A, nämlich die Aussage, dass sich alle Brüche nummerieren lassen.
Dass dies nicht möglich ist, also ~A, habe ich hier gezeigt: https://www.researchgate.net/publication/365605468_Proof_of_the_existence_of_dark_numbers_bilingual_version

Hast Du das noch nicht verstanden?

> Ich meine, diese Behauptung ist schon eine sehr steile These. Man sollte sie also auch belegen können.

Belegen nützt leider nichts, wenn der Beweis zu kompliziert ist, um von den Lesern verstanden zu werden, oder gegen ihre vorgefasste Meinung verstößt.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 6, 2023 at 10:04:24 AM UTC+1, WM wrote:

Es geht Herrn Mückenheim offenbar darum,

> alle [natürlichen] Zahlen [n] zu sammeln [Cantor: zu einer Menge zusammenzufassen], für die |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt.

Das ist (z. B. im Kontext der Mengenlehre ZF) sehr einfach, Mückenheim. Wir definieren:

WM := {n e IN : |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo}.

Man liest das übrigens so: "WM ist die Menge aller Element in IN für die |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt." Oder: "WM ist die Menge aller natürlicher Zahlen für die |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt."

Man (also alle hier außer Ihnen) kann dann leicht zeigen, dass WM = IN gilt.

Beweis: Für alle n e IN gilt |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo. (An e IN: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.)

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 6, 2023 at 10:53:32 AM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 5. Januar 2023 um 18:16:23 UTC+1:
> >
> > | "ZF is inconsistent." (WM, sci.math)
> >
> > Man würde meinen, dass er uns jetzt entweder zeigt, wie man eine einschlägige mengentheoretische Aussage A aus den Axiomen von ZF herleiten kann und ebenso die Aussage ~A.
> >

> Die Mengenlehre beweist A, nämlich die Aussage, dass sich alle Brüche nummerieren lassen.

Laienhaft ausgedrückt, ja.

> ~A habe ich hier gezeigt: https://www.researchgate.net/publication/365605468_Proof_of_the_existence_of_dark_numbers_bilingual_version

Nun, Sie GLAUBEN vielleicht, es gezeigt zu haben. Leider glaubt NIEMAND SONST, dass Sie das gezeigt haben. Bei der Betrachtung Ihres dort dargebotenen Geschwalles gewinnt man schon nach wenigen Zeilen den Eindruck dass es sich dabei lediglich (also bestenfalls) um saudummen Scheißdreck handelt.

Wenn Sie also allen Ernstes glauben, dass es sich bei dem von Ihnen dargebotenen Geschwalles um irgend etwas Beweiskräftiges handelt, dann sagt das allenfalls etwas ÜBER SIE aus (und nicht über ZF) - nämlich dass Sie offenbar einen gewaltigen Sprung in der Schüssel haben (soll ja vorkommen).

> > Ich meine, diese Behauptung ist schon eine sehr steile These. Man sollte sie also auch belegen können.
> >
> Belegen nützt leider nichts, wenn der Beweis zu kompliziert ist, um von den Lesern verstanden zu werden, oder gegen ihre vorgefasste Meinung verstößt.

Wie gesagt: gewaltigen Sprung in der Schussel bzw. - kurz gesagt - geisteskrank.

Hinweis: Die wirren Produktionen von Geisteskranken entziehen sich schon per Definitonem der "Verständlichkeit" (weil es daran nichts zu _verstehen_ gibt).

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 6. Januar 2023 um 11:52:33 UTC+1:
> On Friday, January 6, 2023 at 10:53:32 AM UTC+1, WM wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 5. Januar 2023 um 18:16:23 UTC+1:
> > >
> > > | "ZF is inconsistent." (WM, sci.math)
> > >
> > > Man würde meinen, dass er uns jetzt entweder zeigt, wie man eine einschlägige mengentheoretische Aussage A aus den Axiomen von ZF herleiten kann und ebenso die Aussage ~A.
> > >
> > Die Mengenlehre beweist A, nämlich die Aussage, dass sich alle Brüche nummerieren lassen.
> Laienhaft ausgedrückt, ja.
>
> > ~A habe ich hier gezeigt: https://www.researchgate.net/publication/365605468_Proof_of_the_existence_of_dark_numbers_bilingual_version
>
> Nun, Sie GLAUBEN vielleicht, es gezeigt zu haben. Leider glaubt NIEMAND SONST, dass Sie das gezeigt haben.

Falsch. Es geht schließlich um die Frage, ob alle Brüche nummeriert werden können, woraus folgt, dass alle nicht nummerierten Brüche in einer Wohlordnung verschwinden müssen, also ein erster Bruch und weitere |ℕ|*(|ℕ|-1) - 1 Brüche in der Folge indizierter Brüche auftauchen müssen. Das ist nicht der Fall. Also ist der Widerspruch perfekt.

Er wurde übrigens von Zuhair in sl erkannt: "Ah! Now I'm understanding what you are aiming at. You are exchanging the O's and X's at each indexed finite step so that both are still remaining INSIDE the matrix. Your question is about what happens when the process is completed. Interesting!" Sein Versprechen, darauf einzugehen, harrt bis heute seiner Erfüllung.

Ebenfalls hat gestern Andreas Leitgeb festgestellt: "Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN." Also ist keine Nummerierung möglich.

Und Du selbst hast bemerkt, dass das Verschwinden nicht in geordneter Form stattfindet. Dass es nicht geordnet stattfinden kann, ist jedem nicht total erblindeten Matheologen klar. Deine NIEMAND SONST Behauptung ist also falsch.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 6. Januar 2023 um 11:39:09 UTC+1:
> On Friday, January 6, 2023 at 10:04:24 AM UTC+1, WM wrote:
>
> Es geht Herrn Mückenheim offenbar darum,
>
> > alle [natürlichen] Zahlen [n] zu sammeln [Cantor: zu einer Menge zusammenzufassen], für die |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt.

Allerdings nur solange noch ℵo Zahlen in der Versammlung fehlen.

>
> Das ist (z. B. im Kontext der Mengenlehre ZF) sehr einfach,

Bisher hat es noch niemand geschafft.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 6, 2023 at 7:35:50 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 6. Januar 2023 um 11:52:33 UTC+1:
> > On Friday, January 6, 2023 at 10:53:32 AM UTC+1, WM wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 5. Januar 2023 um 18:16:23 UTC+1:
> > > >
> > > > | "ZF is inconsistent." (WM, sci.math)
> > > >
> > > > Man würde meinen, dass er uns jetzt entweder zeigt, wie man eine einschlägige mengentheoretische Aussage A aus den Axiomen von ZF herleiten kann und ebenso die Aussage ~A.
> > > >
> > > Die Mengenlehre beweist A, nämlich die Aussage, dass sich alle Brüche nummerieren lassen.
> > Laienhaft ausgedrückt, ja.
> >
> > > ~A habe ich hier gezeigt: https://www.researchgate.net/publication/365605468_Proof_of_the_existence_of_dark_numbers_bilingual_version
> >
> > Nun, Sie GLAUBEN vielleicht, es gezeigt zu haben. Leider glaubt NIEMAND SONST, dass Sie das gezeigt haben.
> >
> Falsch.

Nö, richtig.

> ... Andreas Leitgeb ...

Willst Du allen Ernstes behaupten, dass AL den Schwachsinn, den Du da zusammengestoppelt hast, für einen korrekten Beweis von ~A hält? Kannst Du das iw. belegen? Wo und wann hat er das gesagt?

Du hast echt einen Riesensprung un der Schüssel, Mann.

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 6, 2023 at 7:38:34 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 6. Januar 2023 um 11:39:09 UTC+1:
> > On Friday, January 6, 2023 at 10:04:24 AM UTC+1, WM wrote:
> >
> > Es geht Herrn Mückenheim offenbar darum,
> >
> > > alle [natürlichen] Zahlen [n] zu sammeln [Cantor: zu einer Menge zusammenzufassen], für die |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt.
> >
> Allerdings nur solange noch ℵo Zahlen in der Versammlung fehlen.

Was soll diese unsinninnige - nachgeschobene - "Bedingung", Du Trottel?

> Bisher hat es noch niemand geschafft.

Bisher hat auch noch nie jemand einen verheirateten Jungesellen vorweisen können, oder ein rundes Quadrat, Du Spinner.

Wenn man alle natürlichen Zahlen "zu einer Menge zusammenfasst", dann fehlen natürlich keine "ℵo Zahlen in der Versammlung", da dann k e i n e natürliche Zahl "in der Versammlung fehlt". Du hast wirklich einen schweren Dachschaden.

[Carlo XYZ]

JVR wrote on 04.01.23 17:29:

> Nicht uninteressant, wie so ein Mückenhirn funktioniert:

Doch.

Inzwischen zu 100% komplett uninteressant, da seit
Jahren kein lohnender Forschungsgegenstand mehr.

[Carlo XYZ]

Fritz Feldhase wrote on 03.01.23 16:28:
> On Tuesday, January 3, 2023 at 2:39:37 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>> zinkj...@googlemail.com schrieb am Dienstag, 3. Januar 2023 um 13:53:05 UTC+1:
>>>
>>> [Beschreibung verschiedener Supertasks]
>>>
>>> Was M. darauf geantwortet hat, ist nicht überliefert.

Das ist doch egal, Hauptsache du kriegst unendlich viele Bier.

>> Wenn Herr M. noch nicht zu viele Drinks genossen hat, so sollte seine Antwort klar sein: Eine Theorie, deren Ergebnis von willkürlicher Indizierung abhängt, kann keinen Wahrheitsgehalt haben.

Einfach mal "Indizierung" in die Runde werfen,
ohne zu ahnen, was das überhaupt ist.

Natürlich hängt der Limit in deinem TicTacToe davon ab,
in welcher Reihenfolge du deine Hütchen tauschst.

> Herr Mückenheim, es geht hier um einen*) (oder mehrere) "Supertask(s)". Die Supertasks gehören nicht zu der (mathematischen) Theorie /Mengenlehre/ (Set Theory), sondern gehören zur Philosophie.
>
> Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
>
> Supertasks sind durchaus "umstritten", wie der obige Artikel zeigt. (Ganz im Gegensatz zur mathematischen Theorie /Mengenlehre/.)

Blafasel, nur um "dagegen" zu sein. Das hat mit Supertask
überhaupt nichts zu tun, sehr viel aber mit Mengenlimit.

[Carlo XYZ]

Stefan Ram wrote on 03.01.23 14:31:

> Mathematische Überlegungen zu /unendlichen/ Mengen sind hier
> nicht anwendbar, da es sich um ein physikalisches Problem handelt.

Und du solltest besser mal ganz stille sein.
Von wegen keine Ahnung und so.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 6. Januar 2023 um 20:06:21 UTC+1:
> On Friday, January 6, 2023 at 7:35:50 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > ... Andreas Leitgeb ...
>
> Willst Du allen Ernstes behaupten, dass AL

Es ist eine Tatsache, dass die meisten Brüche nicht definierbar nummeriert werden können. Das ist alles.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 6. Januar 2023 um 20:14:52 UTC+1:
> On Friday, January 6, 2023 at 7:38:34 PM UTC+1, WM wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 6. Januar 2023 um 11:39:09 UTC+1:
> > > On Friday, January 6, 2023 at 10:04:24 AM UTC+1, WM wrote:
> > >
> > > Es geht Herrn Mückenheim offenbar darum,
> > >
> > > > alle [natürlichen] Zahlen [n] zu sammeln [Cantor: zu einer Menge zusammenzufassen], für die |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt.
> > >
> > Allerdings nur solange noch ℵo Zahlen in der Versammlung fehlen.
> Was soll diese unsinninnige - nachgeschobene - "Bedingung",

Sie zeigt den Unterschied zwischen der potentiell unendlichen Menge individuell definierbarer Zahlen und dem nur kollektiv einsammelbaren Rest.

> Wenn man alle natürlichen Zahlen "zu einer Menge zusammenfasst", dann fehlen natürlich keine "ℵo Zahlen in der Versammlung", da dann k e i n e natürliche Zahl "in der Versammlung fehlt".

Nur hat bisher kaum jemand bemerkt, dass die Zusammenfassung aller nur kollektive möglich ist. In jedem individuellen Falle gilt nämlich
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .
Die vollständige Menge erhält man nur kollektiv:
|ℕ \ {1, 2, 3, ...}| = 0 .

Gruß, WM

[WM]

Carlo XYZ schrieb am Samstag, 7. Januar 2023 um 08:35:27 UTC+1:
> Fritz Feldhase wrote on 03.01.23 16:28:

> > Supertasks sind durchaus "umstritten", wie der obige Artikel zeigt. (Ganz im Gegensatz zur mathematischen Theorie /Mengenlehre/.)
>
> Blafasel, nur um "dagegen" zu sein. Das hat mit Supertask
> überhaupt nichts zu tun, sehr viel aber mit Mengenlimit.

Mengenlimit ist eine andere Bezeichnung das Auftreten für nicht individuell definierbarer Elemente. Definierbarkeit ist Supertask, denn bis zu jedem definierbaren Element kann man die Task durchführen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 7, 2023 at 8:35:27 AM UTC+1, Carlo XYZ wrote:

> Das hat mit Supertask[s] überhaupt nichts zu tun

Doch das hat es.

Und jetzt geh scheißen, Du Depp.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 7. Januar 2023 um 15:05:36 UTC+1:
> On Saturday, January 7, 2023 at 8:35:27 AM UTC+1, Carlo XYZ wrote:
>
> > Das hat mit Supertask[s] überhaupt nichts zu tun
>
> Doch das hat es.

Kurz und knapp auf den Punkt gebracht:
Supertasks definieren das potentielle Unendliche

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .

Mengenlimits definieren das aktuale Unendliche. Erst im Grenzfalle gilt

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 7, 2023 at 4:29:43 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 7. Januar 2023 um 15:05:36 UTC+1:
> > On Saturday, January 7, 2023 at 8:35:27 AM UTC+1, Carlo XYZ wrote:
> > >
> > > Das hat mit Supertask[s] überhaupt nichts zu tun
> > >
> > Doch das hat es.
> >

> Kurz und knapp auf den Punkt gebracht: [...]

Mücke, Du redest wirres Zeug daher.

Hint: "a supertask is a countably infinite sequence of operations that occur sequentially within a finite interval of time."

[Carlo XYZ]

Fritz Feldhase wrote on 07.01.23 15:05:

Dir auch einen guten Tag.

Dein Name ist irreführend.
Eigentlich müsstest di dich "Max Murmeltier" nennen.