Separationsansatz

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Carla Schneider

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Jul 5, 2021, 10:57:52 AMJul 5
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https://de.wikipedia.org/wiki/Separationsansatz

Man nimmt an, dass sich die Lösung durch ein Produkt der Form:
u(t,x) =X(x)*T(t) darstellen laesst, und loest dann damit z.B.
die Wellengleichung. Aber die Vorraussetzung gilt doch nur fuer stehende Wellen,
nicht fuer ein hin und her laufendes Wellenpaket und schon gar nicht fuer
Wellenpakete mit Dispersion.
Dass sich (alle ?) tatsaechlichen Loesungen als Summen von solchen darstellen
lassen wird nichtmal erwaehnt...

Bernd Zarro

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Jul 8, 2021, 1:51:42 PMJul 8
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Carla Schneider <carl...@yahoo.com> writes:

> https://de.wikipedia.org/wiki/Separationsansatz
Der DE-Artikel ist ja mal wieder zum weglaufen.
> Man nimmt an, dass sich die Lösung durch ein Produkt der Form:
> u(t,x) =X(x)*T(t) darstellen laesst, und loest dann damit z.B.
> die Wellengleichung. Aber die Vorraussetzung gilt doch nur fuer
> stehende Wellen,
Je nachdem, was du meinst. Im Kontext der Schrödingergleichung ist die
Zeit für t-unabhängige Hamiltonians H für Eigenzustände (also stehende
Wellen) separabel, ja. Ob du die einzelnen Koordinaten separieren
kannst (Hartree), hängt von deinem Hamiltonian ab.

> Dass sich (alle ?) tatsaechlichen Loesungen als Summen von solchen darstellen
> lassen wird nichtmal erwaehnt...

Der Artikel ist halt Grütze. Löschen oder den englischen
maschinenübersetzen wäre ein Gewinn.

—Bernd
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