Der kürzeste Beweis

[WM]

Der Satz der Mengenlehre
für jede natürliche Zahl n in |N gilt aleph_0 > n
impliziert, dass die Menge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen kein Element mit aleph_0 natürlichen Zahlen enthält. Daraus ergibt sich der kürzeste Beweis für die Inkonsistenz der Mengenlehre, der je geführt worden ist.

Die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen

1
1, 2
1, 2, 3
...

besitzt aleph_0 Zeilen aber nicht aleph_0 Spalten.

Nun füllen wir alle Spalten der die Folge repräsentierenden Figur mit natürlichen Zahlen aus und erhalten:

1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 2, 2, ...
1, 2, 3, 3, ...
1, 2, 3, 4, ...
...

Behauptet jemand, dass dadurch die Kardinalzahl der Spalten vergrößert wurde und nun aleph_0 ist?

Gruß, WM

[WM]

Am Dienstag, 28. Juli 2015 15:49:02 UTC+2 schrieb WM:

Falls Obiges noch zu kompliziert erscheint, wähle einfachere Elemente:
>
> 1, o, o, o, ...
> 1, 2, o, o, ...
> 1, 2, 3, o, ...

[Pirx42]

Geil, und was hat das mit der Inkonsistenz der Mengenlehre zu tun?

Ich weiß, die Antwort wird jetzt sein, daß jeder, der das nicht sofort sieht, ein inkompetenter
Vollidiot ist.

[Michael Klemm]

WM wrote:

> Die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen

> 1
> 1, 2
> 1, 2, 3
> ...

> besitzt aleph_0 Zeilen aber nicht aleph_0 Spalten.

Da hast du dich verzählt:

Mit D = {(i,j) : i,j e N, i >=j} ist
Card {j : (i,j) e D für ein geeignetes i e N} =
Card {j : j e N} =
Card N = aleph_0.

Gruß
Michael

[H0Iger SchuIz]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Daraus ergibt sich der kürzeste Beweis für
> die Inkonsistenz der Mengenlehre, der je geführt worden ist.

Formulieren Sie zunächst eine Aussage, die Sie beweisen wollen. Die
"Inkonsitenz der Mengenlehre" mag Ihnen zwar als plakatives Schlagwort
total toll erscheinen, aber es ist eben nicht klar, was Sie eigentlich
beweisen wollen.

Ich vermute ohnehin, dass Sie selbst nicht wissen, was Sie beweisen
wollen.

Eine nähere Betrachtung der Ausführungen erübrigt sich somit.

hs

[WM]

In welcher der aleph_0 Zeilen hast Du |N denn gefunden?

Merke: Wenn im analogen Fall der Cantor-liste die Antidiagonalzahl in keiner Zeile zu finden ist, dann ist sie nicht in der Liste. Möchtest Du diese Logik jetzt fallenlassen?

Gruß, WM

[WM]

Am Dienstag, 28. Juli 2015 16:33:38 UTC+2 schrieb Pirx42:
> Am 28.07.2015 um 15:57 schrieb WM:
> > Am Dienstag, 28. Juli 2015 15:49:02 UTC+2 schrieb WM:
> >
> > Falls Obiges noch zu kompliziert erscheint, wähle einfachere Elemente:
> >>
> >> 1, o, o, o, ...
> >> 1, 2, o, o, ...
> >> 1, 2, 3, o, ...
> >> 1, 2, 3, 4, ...
> >> ...
> >>
> > Behauptet jemand, dass dadurch die Kardinalzahl der Spalten vergrößert wurde und nun aleph_0 ist?
> >
> > Gruß, WM
> >
> Geil, und was hat das mit der Inkonsistenz der Mengenlehre zu tun?
>

Es geht um Symmetrie in der letzten Figur, wodurch unterschiedliche Länge und Breite ausgeschlossen wird.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

WM wrote:

> > Die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen

> > > 1
> > > 1, 2
> > > 1, 2, 3
> > > ...

> > > besitzt aleph_0 Zeilen aber nicht aleph_0 Spalten.

> > Da hast du dich verzählt:

> > Mit D = {(i,j) : i,j e N, i >=j} ist Card {j : (i,j) e D für ein
> > geeignetes i e N} = Card {j : j e N} = Card N = aleph_0.

> In welcher der aleph_0 Zeilen hast Du |N denn gefunden?

Gar nhicht natürlich. Du kannst halt nicht zählen.

> > Merke: Wenn im analogen Fall der Cantor-liste die Antidiagonalzahl in
> > keiner Zeile zu finden ist, dann ist sie nicht in der Liste. Möchtest Du
> > diese Logik jetzt fallenlassen?

Klar, wenn Quatsch A eindeutig widerlegt ist, weichst du auf Quatsch B oder
C über. Mehr hast du nicht zu bieten.

Gruß
Michael

[H0Iger SchuIz]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Am Dienstag, 28. Juli 2015 16:39:16 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> > WM wrote:
> >
> > > Die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen
> >
> > > 1
> > > 1, 2
> > > 1, 2, 3
> > > ...
> >
> > > besitzt aleph_0 Zeilen aber nicht aleph_0 Spalten.

"nicht aleph_0" ist keine so richtig präzise Angabe. Wie viele Spalten
hat WMs Ansicht nach diese Figur? Noch nicht einmal das kann er
benennen.

Wenn er wirklich etwas zu beweisen hätte, würde er die Dinge konkret
benennen. Statt dessen irgendwelche Spielchen mit irgendwelchen Fragen.
Seit wann endet ein Beweis mit einer Frage?

> > Da hast du dich verzählt:
> >
> > Mit D = {(i,j) : i,j e N, i >=j} ist
> > Card {j : (i,j) e D für ein geeignetes i e N} =
> > Card {j : j e N} =
> > Card N = aleph_0.
>
> In welcher der aleph_0 Zeilen hast Du |N denn gefunden?

Tja, Michael, er hat nicht verstanden, was du geschrieben hast. Es war
aber auch gemein, das so aufzuschreiben, wie ein Mathematiker das tut,
und nicht einfach sinnlose Begriffe aneinander zu reihen.

Warum in aller Welt soll man die Menge der natürlichen Zahlen in einer
der Zeilen finden? Es ging um die Anzahl der Spalten der gesamten Figur.
Die Anzahl der Zeilen "findet" man auch in keiner der Spalten.

Der typische Trick, verschiedenartige Dinge, hier Zeilenzahl der
gesamten Figur und Zeilenlängen einzelnen Zeilen, miteinander zu
vergleichen, um sich dann zu wundern, dass diese verschieden sind.
Hatten wir schon, lässt sich keiner mehr durch verwirren.

Ich bin auch größer als der linke Arm meines Bruders. Mein Bruder aber
ist größer als mein rechtes Bein. Conclusion nach wmschen Verständnis:
Die Längenmessung ist inkonsistent oder ich habe keinen Bruder. Oder der
wohnt auf dem Mars und baut dort rote Bohnen an. Na, wenn das mal kein
kurzer Beweis ist.

Letztendlich alles egal. WM meint zwar einen Beweis gefunden zu haben,
benennt aber nicht, wofür. Ohne konkrete Behauptung ist das alles
witzlos.

hs

[H0Iger SchuIz]

Neuer Thread, altes Spiel. Mal wieder nix definiert. was sollen das für
Figuren sein? Wie sind die definiert? Uswusw.

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Am Dienstag, 28. Juli 2015 16:33:38 UTC+2 schrieb Pirx42:
> > Am 28.07.2015 um 15:57 schrieb WM:
> > > Am Dienstag, 28. Juli 2015 15:49:02 UTC+2 schrieb WM:
> > >
> > > Falls Obiges noch zu kompliziert erscheint, wähle einfachere Elemente:
> > >>
> > >> 1, o, o, o, ...
> > >> 1, 2, o, o, ...
> > >> 1, 2, 3, o, ...
> > >> 1, 2, 3, 4, ...
> > >> ...
> > >>
> > > Behauptet jemand, dass dadurch die Kardinalzahl der Spalten vergrößert
>>> wurde und nun aleph_0 ist?
> > >
> > > Gruß, WM
> > >
> > Geil, und was hat das mit der Inkonsistenz der Mengenlehre zu tun?
> >
> Es geht um Symmetrie in der letzten Figur,

Welche Art Symmetrie könnte hier gemeitn sein. Legt er sich mal wieder
nicht fest?

> wodurch unterschiedliche Länge und Breite ausgeschlossen wird.

Das sit zwar unklar, so lange die Art der Symmetrie nicht beannnt wird.
Aber wo wäre da das Problem? Und was hat das nun mit der Mengelehre zu
tun?

Wissen wir nicht, weiß auch WM nicht. Er hat noch nicht mal eine
Behauptung formuliert, die er beweisen möchte.

hs

[H0Iger SchuIz]

Michael Klemm <mf_k...@t-online.de> wrote:

> Mehr hast du nicht zu bieten.

Ja, mehr hat er nicht zu bieten.

hs

[Ralf Bader]

OMG. Mückenheim, Sie sind für alles, was mit Mathematik zu tun hat,
umfassend zu blöde.

[Pirx42]

DIE FRAGE STEHT IMMER NOCH! (und ich weiß, daß Großbuchstaben unhöflich sind, aber bei dieser Antwort, was soll man
machen)

[WM]

Am Dienstag, 28. Juli 2015 18:40:34 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> WM wrote:
>
> > > Die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen
>
> > > > 1
> > > > 1, 2
> > > > 1, 2, 3
> > > > ...
>
> > > > besitzt aleph_0 Zeilen aber nicht aleph_0 Spalten.
>
> > > Da hast du dich verzählt:
>
> > > Mit D = {(i,j) : i,j e N, i >=j} ist Card {j : (i,j) e D für ein
> > > geeignetes i e N} = Card {j : j e N} = Card N = aleph_0.
>
> > In welcher der aleph_0 Zeilen hast Du |N denn gefunden?
>
> Gar nhicht natürlich. Du kannst halt nicht zählen.

Bist Du besoffen? Ich habe behauptet, dass aleph_0 in keiner Zeile ist. Das scheint doch mit Deinem Ergebnis übereinzustimmen.

>
> > > Merke: Wenn im analogen Fall der Cantor-liste die Antidiagonalzahl in
> > > keiner Zeile zu finden ist, dann ist sie nicht in der Liste. Möchtest Du
> > > diese Logik jetzt fallenlassen?
>
> Klar, wenn Quatsch A eindeutig widerlegt ist, weichst du auf Quatsch B oder
> C über.

Es geht darum, allgemeine Kriterien zu verwenden. Wenn aleph_0 in keiner Zeile ist, Du aber behauptest, dass es trotzdem irgendwie vorhanden ist, dann solltest Du den Hinweis verstehen, dass solche Absurditäten Cantors Diagonalargument zerstören würden.

Gruß, WM

[WM]

Am Dienstag, 28. Juli 2015 19:15:13 UTC+2 schrieb Pirx42:



> DIE FRAGE STEHT IMMER NOCH! (und ich weiß, daß Großbuchstaben unhöflich sind, aber bei dieser Antwort, was soll man
> machen)

Wenn der Satz gilt, wonach aleph_0 eine feste Quantität größer als jede natürliche Zahl ist, dann besitzt die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen mehr Glieder als irgendein Anfangsabschnitt Elemente (natürliche Zahlen) besitzt. Dann führt die Darstellung dieser Folge

1
1, 2
1, 2, 3
...

auf eine Figur mit mehr Zeilen als Spalten.

Das wird durch die Vervollständigung der Spalten

1, 1, 1, ...
1, 2, 2, ...
1, 2, 3, ...
...

nicht geändert. Die vervollständigte Figur besitzt aber eine Symmetrieachse, nämlich die Diagonale. Daher kann sie nicht mehr Zeilen als Spalten besitzen. Die absurde Idee, aleph_0 sei eine fest Zahl > n ist als solche entlarvt.

Gruß, WM

[WM]

Am Dienstag, 28. Juli 2015 18:52:03 UTC+2 schrieb H0Iger SchuIz:


> > > > besitzt aleph_0 Zeilen aber nicht aleph_0 Spalten.
>
> "nicht aleph_0" ist keine so richtig präzise Angabe.

Doch das ist präzise, sofern die Angabe aleph_0 präzise ist.
Es ist ebenso präzise wie: Kein Term der Folge (1/n) verschwindet.

Gruß, WM

[Pirx42]

Äh, abgesehen von den dümmlichen Pöbeleien, die Du Dir erlaubst, was hat das jetzt mit der Widerlegung der Mengenlehre
zu tun?

[Pirx42]

Bitte beantworte meine Frage und wiederhole nicht zum 1.e20-mal Deine Geschichte!

[Michael Klemm]

WM wrote:

> Es geht darum, allgemeine Kriterien zu verwenden. Wenn aleph_0 in keiner
> Zeile ist, Du aber behauptest, dass es trotzdem irgendwie vorhanden ist,
> dann solltest Du den Hinweis verstehen, dass solche Absurditäten Cantors
> Diagonalargument zerstören würden.

Du darfst den Eintrag a_17,13 deiner doppelt indizierten Familie problemlos
gleich aleph_0 setzen. Die Anzahlen der Zeilen und Spalten hängen nur von
der Indexmenge ab. Hierfür ergibt die Kunst des Zählen, dass beide Anzahlen
gleich aleph_0 sind.

Gruß
Michael

[WM]

Am Dienstag, 28. Juli 2015 20:58:16 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> WM wrote:
>
> > Es geht darum, allgemeine Kriterien zu verwenden. Wenn aleph_0 in keiner
> > Zeile ist, Du aber behauptest, dass es trotzdem irgendwie vorhanden ist,
> > dann solltest Du den Hinweis verstehen, dass solche Absurditäten Cantors
> > Diagonalargument zerstören würden.
>
> Du darfst den Eintrag a_17,13 deiner doppelt indizierten Familie problemlos
> gleich aleph_0 setzen.

Danke, ich möchte mich an die Mathematik halten. Dort gibt es keine unendlichen natürlichen Zahlen und auch keine unendlichen endlichen Anfangsabschnitte.

> Die Anzahlen der Zeilen und Spalten hängen nur von
> der Indexmenge ab.

Falsch. Es gibt laut ML aleph_0 *endliche* Zahlen.
Ebenso wie es aleph_0 Terme der Folge (1/n) gibt, die nicht Null sind.

Gruß, WM

Hier geht es nicht um

[WM]

> Bitte beantworte meine Frage und wiederhole nicht zum 1.e20-mal Deine Geschichte!

Oben ist die Antwort. Mehr kann ich leider nicht für Dich tun.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

WM wrote:

> > Die Anzahlen der Zeilen und Spalten hängen nur von der Indexmenge ab.

> Falsch. Es gibt laut ML aleph_0 *endliche* Zahlen.

Bei dir ist {(i,j) e N x N : i >= j} die Indexmenge, und es wird a_ij = j
gesetzt. Gibt es an dieser Familie (a_ij) irgend etwas auszusetzen, außer
dass sie möglicher Weise in einem von dir nicht spezifizierten Zusammenhang
mit anderen Familien steht?

Gruß
Michael

[WM]

Der Zusammenhang liegt offen: Die endlichen Anfangsabschnitte oder, ohne Kommata gewschrieben, die folgende Teilmenge der natürlichen Zahlen
1
12
123
...
besitzen keine Element aleph_0, und es gibt auch keine natürliche Zahl mit aleph_0 Ziffern. Wenn Dein Familiensinn also aleph_0 Spalten vorschreibt, so muss etwas vorhanden sein, das nicht in einer Zeile vorhanden ist.

Das ist erstens ein logischer Widerspruch. Würde der aber akzeptiert, so ergibt sich zweitens das Aus für das Diagonalargument.

Ist das wirklich so schwer zu verstehen?

Gruß, WM

[Pirx42]

Tja, das ist dann eben leider kein Beweis!

[Jürgen R.]

Am 29.07.2015 um 10:24 schrieb WM:
> Am Dienstag, 28. Juli 2015 22:19:07 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
>> WM wrote:
>>
>>>> Die Anzahlen der Zeilen und Spalten hängen nur von der Indexmenge ab.
>>
>>> Falsch. Es gibt laut ML aleph_0 *endliche* Zahlen.
>>
>> Bei dir ist {(i,j) e N x N : i >= j} die Indexmenge, und es wird a_ij = j
>> gesetzt. Gibt es an dieser Familie (a_ij) irgend etwas auszusetzen, außer
>> dass sie möglicher Weise in einem von dir nicht spezifizierten Zusammenhang
>> mit anderen Familien steht?
>
> Der Zusammenhang liegt offen: Die endlichen Anfangsabschnitte oder, ohne Kommata gewschrieben, die folgende Teilmenge der natürlichen Zahlen
> 1
> 12
> 123

> ....

> besitzen keine Element aleph_0, und es gibt auch keine natürliche Zahl mit aleph_0 Ziffern. Wenn Dein Familiensinn also aleph_0 Spalten vorschreibt, so muss etwas vorhanden sein, das nicht in einer Zeile vorhanden ist.
>
> Das ist erstens ein logischer Widerspruch. Würde der aber akzeptiert, so ergibt sich zweitens das Aus für das Diagonalargument.
>
> Ist das wirklich so schwer zu verstehen?

Es gibt einen Pseudo-Mathematiker in Augsburg, der genau
denselben Namen hat wie Sie und vor kurzem folgendes behauptete:

1
21
321
4321
...

Diese aritmophlogistische Figur hat ganz offensichtlich
ebensoviele Zeilen wie Spalten; das gilt auch für die
"Grenzfigur", wegen der offensichlichen Symmetrie. Daraus
folgt selbstverständlich, dass die Mengenlehre Unsinn ist.

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 11:27:56 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> 1
> 21
> 321
> 4321
> ...
>

> Diese aritmogeometrische Figur hat ganz offensichtlich

> ebensoviele Zeilen wie Spalten; das gilt auch für die

> "Grenzfigur", wegen der offensichtlichen Symmetrie. Daraus

> folgt selbstverständlich, dass die Mengenlehre Unsinn ist.

Tja, bisher hast Du keine stichhaltigen Argumente geliefert. Und Deine neueste Einlassung verfelht diesen Zweck abermals. Warum wohl?, frage ich mich. Aber frage ich mich da wirklich?

Das obige "selbstverständlich" ist natürlich nicht für jederman selbstverständlich. Aber mit etwas Nachhilfe sollte ein mathematisch ausgebildeter Leser das schon verstehen können:

aleph_0 > n für jede natürliche Zahl und damit auch für jede Zeile in der obigen Folge. Da die Breite der Figur nicht größer als alle n sein kann (denn es stehen ja nur natürliche Zahlen n zur Verfügung), ist die Symmetrie verletzt. Die Figur ist länger als breit. Die transfinite Mengenlehre unterliegt der Gravitation. Lassen wir sie gnädigerweise in einem schwarzen Papierkorb verschwinden.

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 10:27:03 UTC+2 schrieb Pirx42:


> > Oben ist die Antwort. Mehr kann ich leider nicht für Dich tun.
> >

> Tja, das ist dann eben leider kein Beweis!

Weil Du es nicht verstehst? So ist es einfach, eine Theorie widerspruchsfrei zu halten. Man stelle einen GvD (Gutachter von Dienst) ein, der Gegenbeweise einfach nicht versteht. Clever!

Gruß, WM

[Pirx42]

Auweih, jetzt sind wir wieder da, wo ich gesagt habe, daß Du hinwillst: Ich schrieb:

> Geil, und was hat das mit der Inkonsistenz der Mengenlehre zu tun?

>Ich weiß, die Antwort wird jetzt sein, daß jeder, der das nicht sofort sieht, ein inkompetenter
> Vollidiot ist.

Also genau das.

[Michael Klemm]

WM wrote:

> > Bei dir ist {(i,j) e N x N : i >= j} die Indexmenge, und es wird a_ij =
> > j gesetzt. Gibt es an dieser Familie (a_ij) irgend etwas auszusetzen,
> > außer dass sie möglicher Weise in einem von dir nicht spezifizierten
> > Zusammenhang mit anderen Familien steht?

> Der Zusammenhang liegt offen:

Das interessiert aber nicht, weil du über die Spaltenanzahl der genau
angebenen Familie schwafelst und per pseudoironischer Fangfragen
suggerierst, sie sei weder endlich noch unendlich. Das ist ohne Zweifel
Unfug aber keineswegs eine Beweis von was auch immer.

Gruß
Michael

[H0Iger SchuIz]

Michael Klemm <mf_k...@t-online.de> wrote:

> weil du über die Spaltenanzahl der genau
> angebenen Familie schwafelst und per pseudoironischer Fangfragen
> suggerierst,

Klassische "Argumentationsweise" von Kreationisten und anderen
Nicht-Wissenschaftler. Auf Deubel komm' 'raus Zeuch behaupten- Egal was,
Hauptsache immer ein "aber" mehr.

Hat M denn mittlerweile schon mal notiert, _was_ er überhaupt beweisen
möchte?

hs

[H0Iger SchuIz]

Haben der Herr eigentlich schon eine Behauptung vorgelegt, die er zu
"beweisen" gedenkt?

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Am Dienstag, 28. Juli 2015 19:15:13 UTC+2 schrieb Pirx42:
>
>
>
> > DIE FRAGE STEHT IMMER NOCH! (und ich weiß, daß Großbuchstaben
>> unhöflich sind, aber bei dieser Antwort, was soll man
> > machen)
>
> Wenn der Satz gilt, wonach aleph_0 eine feste Quantität
> größer als jede natürliche Zahl ist,
> dann besitzt die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen mehr
> Glieder als irgendein Anfangsabschnitt

Was genau meint er hier mit einem "Abschnitt"? Verwendet er zur
Verwirrung schon wieder undefinierte Begriffe?

> Elemente (natürliche Zahlen) besitzt. Dann führt die Darstellung dieser Folge
> 1
> 1, 2
> 1, 2, 3
> ...
>
> auf eine Figur mit mehr Zeilen als Spalten.

Nein. Habt ihr eigentlich schon bemerkt, dass er sich noch nicht mal
traut, eine Spaltenzahl anzugeben?

Nunja. Michael K. hat die Spaltenzahl vorgerechnet. Diese Figur hat,
nach allem was man den Andeutungen über ihre Struktur entnehmen kann,
abzählbar unendlich viele Spalten. Kann man jetzt $\aleph_0$ nennen,
wenn man möchte.

Da M das aber nicht in den Kram passt, weil er sich dann keinen
Widerspruch mehr vorgaukeln kann, faselt er etwas von der Zeilenlänge
(oder etwas ähnlichem).

Ja, so hat er das Dinkg konstruiert, jede Zeile ist endlich, jede Spalte
auch, Die gesamte Figur hat aber sowohl abzählbar unendlich viele Zeilen
als auch Spalten. In die eine Richtung merkt er das, in die andere
soll's ein Widerspruch sein. Mir dünkt, er hat einfach seine eigene
Kontruktion nicht verstanden.

An dieser Stelle wäre es dann vielleicht doch sinnvoller, die Figur
formal zu definieren, als wieder mal nur etwas anzudeuten. Dann könnte
man sicherlich die Zeilen- und die Spaltenzahl bequem ablesen.

Eigentlich müsste er das ja können. Im letzten Thread wurde ihm dazu
genug vorgekaut und er hatte auch Gelegenhiet, das zu üben.

> Das wird durch die Vervollständigung der Spalten

Was immer das sein möchte. Im vorangegangenen Versuch, nichts zu
beweisen, hat er "Figuren" irgendwie zusammengedüdelt. Jetzt wird etwas
vervollständigt. Wie auch immer, er malt uns also gleich eine andere
Figut hin. Wie genau die aus der ersten hervorgeht, wird er uns nicht
erzählen. das bleibt als Intelligenztest.

> 1, 1, 1, ...
> 1, 2, 2, ...
> 1, 2, 3, ...
> ...
>
> nicht geändert. Die vervollständigte Figur besitzt aber eine
> Symmetrieachse, nämlich die Diagonale. Daher kann sie nicht mehr
> Zeilen als Spalten besitzen.

ja, sehe ich auch so. Nur ist das kein Widerspruch zu irgendetwas,
sodnern einfach eine Folgerung aus der Konstruktion der Figur.

Hat er sich bei dieser Figur schon getraut, eine Spaltenzahl zu
benennen?

> Die absurde Idee, aleph_0 sei eine fest Zahl > n ist als solche entlarvt.

Was auch immer $n$ hier sein soll. Mit ungebundeenn Varaiblen kann man
alles und nichts ausdrücken.

Bleibt nur anzumerken, dass vieles in der Mathematik nicht intuitiv ist.
das aber macht ja gerade den Reiz aus. Man kann lernen, sich auch solche
Dinge vorzustellen. Oder man beharrt darauf, das nicht zu wollen. Dann
bleiben einem halt die entsprechenden Teile der Mathematik verborgen.

Jeder so, wie er kann.

hs

[H0Iger SchuIz]

Haben der Herr eigentlich mittlerweile eine Behauptung formuliert, die
er beweisen möchte?

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Am Dienstag, 28. Juli 2015 18:52:03 UTC+2 schrieb H0Iger SchuIz:
>
>
> > > > > besitzt aleph_0 Zeilen aber nicht aleph_0 Spalten.
> >
> > "nicht aleph_0" ist keine so richtig präzise Angabe.
>
> Doch das ist präzise, sofern die Angabe aleph_0 präzise ist.

Nein, eben nicht. Damit wäre nämlich lediglich gesagt, welche
Spaltenzahl es _nicht_ sei. Konkret und präzise wäre die Angabe einer
Spaltenzahl.

Die hat sich natürlich insofern erübrigt, als dass Michael die
Spaltenzahl schon vorgerechnet hat.

> Es ist ebenso präzise wie: Kein Term der Folge (1/n) verschwindet.

Schönes Ablenkungsmanöver. Hat das irgendetwas mit dem vorliegenden Fall
zu tun? Nein? Haben wir uns gedacht.

hs

[Klaus Loeffler]

[Ralf Bader]

Was ist eigentlich am Mückenheimschen pseudomathematischen Krampf so
ungeheuer faszinierend, daß der immer Teilnehmer an Endlosthreads findet,
während beispielsweise ein Archimedes Plutonium in sci.math. oder der
Extraspezialmetaphysikus Ron H. darauf reduziert sind, Selbstgespräche zu
führen?

[Jürgen R.]

Das hat u.a. einen spielerischen Aspekt. Das Spiel gewinnt
derjenige, dem es gelingt, Mückenheim den größten Blödsinn
zu entlocken.

Ich habe dabei manchmal ein etwas schlechtes Gewissen, denn
der Augsburger Poet hat geschrieben:

"Man lacht nicht über ein Gebrechen."

Das ganze Gedicht geht so:

Der liebe Gott sieht alles.
Man spart für den Fall des Falles.

Die werden nichts, die nichts taugen.
Schmökern ist schlecht für die Augen.

Kohlentragen stärkt die Glieder.
Die schöne Kinderzeit, die kommt nicht wieder.

Man lacht nicht über ein Gebrechen.
Du sollst Erwachsenen nicht widersprechen.

Man greift nicht zuerst in die Schüssel bei Tisch.
Sonntagsspaziergang macht frisch.

Zum Alter ist man ehrerbötig.
Süßigkeiten sind für den Körper nicht nötig.

Kartoffeln sind gesund.
Ein Kind hält den Mund.

(Brecht 1937)

Wenn Mücke das nur früh genug gelernt hätte, dann wäre jetzt
alles anders.

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 14:55:56 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> WM wrote:
>
> > > Bei dir ist {(i,j) e N x N : i >= j} die Indexmenge, und es wird a_ij =
> > > j gesetzt. Gibt es an dieser Familie (a_ij) irgend etwas auszusetzen,
> > > außer dass sie möglicher Weise in einem von dir nicht spezifizierten
> > > Zusammenhang mit anderen Familien steht?
>
> > Der Zusammenhang liegt offen:
>
> Das interessiert aber nicht, weil du über die Spaltenanzahl der genau
> angebenen Familie schwafelst und per pseudoironischer Fangfragen
> suggerierst, sie sei weder endlich noch unendlich.

Sie ist nicht unendlich. Das ist weder ironisch noch geschwafelt.

Was verstehst Du unter dem Satz:
Für alle n in |N: aleph_0 > n.
Gilt er oder gilt er nicht? Die zwei Möglichkeiten gibt es. Im ersten Falle ist die Spaltenzahl kleiner als aleph_0.

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 15:34:06 UTC+2 schrieb H0Iger SchuIz:


> > Wenn der Satz gilt, wonach aleph_0 eine feste Quantität
> > größer als jede natürliche Zahl ist,
> > dann besitzt die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen mehr
> > Glieder als irgendein Anfangsabschnitt
>
> Was genau meint er hier mit einem "Abschnitt"? Verwendet er zur
> Verwirrung schon wieder undefinierte Begriffe?

Mache er sich kundig. Anfangsabschnitt besitzt in der Mengenlehre eine präzise Bedeutung. Außerdem könnte ein intelligenter Unkundiger die Bedeutung auch aus dem Kontext des OP entnehmen. Wenn Mathematik ihn verwirrt, so ist das nicht meine Schuld. Und damit ist's gut. EOD.

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 18:20:58 UTC+2 schrieb Ralf Bader:


> Was ist eigentlich am Mückenheimschen pseudomathematischen Krampf so
> ungeheuer faszinierend, daß der immer Teilnehmer an Endlosthreads findet,
> während beispielsweise ein Archimedes Plutonium in sci.math. oder der
> Extraspezialmetaphysikus Ron H. darauf reduziert sind, Selbstgespräche zu
> führen?

Das liegt daran, dass selbst die Unverständigen wohl ahnen, dass mehr dahinter steckt. Und außerdem fallen die "Experten", wenn sie ausnahmsweise mal nicht nur grobe Beleidigungen ausstoßen, sondern zu argumentieren versuchen, immer wieder auf die Nase. Aber dieses Risiko gehst Du ja nicht mehr ein. Fehlversuch macht kluch.

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 18:41:51 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> Das hat u.a. einen spielerischen Aspekt.

Aha ein "Experte" der sich wenigstens mal getraut hat, dann auf die Nase gefallen ist, und nun wieder zu seinem üblichen Repertoir greift.

Für die Nichtleser der englischen Gruppen: JR hat sich so weit vorgewagt, zu behaupten, dass "more lines than any line has columns" wohl oder unwohl richtig ist, aber...:

But magically "more lines than any line has columns" has become "more lines than columns".

Tja, und nun hängt er daran, zu erklären, warum das wohl mit magischen Dingen zugehen müsste. Kann ihm da jemand helfen?

Gruß, WM

[Sam Besi]

Ralf Bader schrieb:

> Was ist eigentlich am Mückenheimschen pseudomathematischen Krampf so
> ungeheuer faszinierend, daß der immer Teilnehmer an Endlosthreads findet,
> während beispielsweise ein Archimedes Plutonium in sci.math. oder der
> Extraspezialmetaphysikus Ron H. darauf reduziert sind, Selbstgespräche zu
> führen?

Na Pirx und diese Genies sind alle realtiv neu hier, die haben eben
nicht bereits Myriaden (ehrlich gemeinter) Posts mit WM geteilt, so wie
du (et al) in den letzten 10 Jahren. Manche, zB. "Jürgen" brauchen das
auch als Wichsvorlage - die sammeln aufs peinlichste jede Äusserung von WM.

[0#]

In article <mpavlg$tvf$1...@dont-email.me>, jur...@web.de says...

> "Man lacht nicht über ein Gebrechen."

Der geisteskranke Augsburger stellt sein Gebrechen
ja selber und freiwillig zur Schau. Dann darf man
sich auch lustig drüber machen.

[0#]

In article <mpavlg$tvf$1...@dont-email.me>, jur...@web.de says...

> Das hat u.a. einen spielerischen Aspekt. Das Spiel gewinnt
> derjenige, dem es gelingt, Mückenheim den größten Blödsinn
> zu entlocken.

Ja, d.s.m ist nur noch ein Spielplatz für Idioten
und Superpädagogen, die glauben, diesen Idioten
Mathematik beibringen zu können.
Wenn man das mit Beträgen von vor neun Jahren
vergleicht:

https://groups.google.com/forum/#!msg/de.sci.mathematik/nrLVyiAy3JY/AfvLwQhNWgsJ

Tja, und dann kam der geisteskranke Augsburger und
andere Idioten und Ende war's mit der Mathematik.

[Sam Besi]

0# schrieb:

"JurgenR" ist ein kranker Wichser, der sich nicht lustig macht
über WM, sondern sich krankhaft und zwanghaft daran aufgeilt, ohne
das auch nur zu merken - JurgenR ist *nicht zurechnungsfähig*
(auch wenn der wohl als Rechenmaschine ganz passabel funktioniert).

[Michael Klemm]

WM wrote:

> Das interessiert aber nicht, weil du über die Spaltenanzahl der genau
> angebenen Familie schwafelst und per pseudoironischer Fangfragen
suggerierst, sie sei weder endlich noch unendlich.

> Sie ist nicht unendlich.

Klar, dass du wieder zu schummeln versuchst. Sie *sind* nicht unendlich,
nämlich die Spaltenanzahlen der endlichen Familien. Davon ist hier aber
nicht die Rede.

Gruß
Michael

[Martin Vaeth]

Jürgen R <jur...@web.de> wrote:
>
> Das hat u.a. einen spielerischen Aspekt.

Vor allem hat es den Aspekt, dass es die Gruppe kaputt macht
(oder eigentlich schon kaputt gemacht hat).

Eine Gruppe, in der >90% der Postings Trollfütterung statt
Mathematik sind, will man als Mathematiker auch mit Filtern
nicht mehr lesen.

[Jürgen R.]

Usenet ist tot, nicht nur diese Gruppe.
Es gibt Foren, wo Mathematik diskutiert wird und die Trolle
ausgesperrt werden.

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 19:40:54 UTC+2 schrieb 0#:


> Ja, d.s.m ist nur noch ein Spielplatz für Idioten
> und Superpädagogen, die glauben, diesen Idioten
> Mathematik beibringen zu können.

Schön, dass Du einen genuin mathematischen Beitrag geliefert hast. So kommt die Gruppe zweifellos wieder auf die Beine.

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 20:40:18 UTC+2 schrieb Martin Vaeth:
> Jürgen R <jur...@web.de> wrote:

> Eine Gruppe, in der >90% der Postings Trollfütterung statt
> Mathematik sind, will man als Mathematiker auch mit Filtern
> nicht mehr lesen.

Schön, dass Du diesmal einen mathematischen Beitrag geliefert hast.

Gruß, WM

[WM]

Hier ist davon die Rede, dass die Elemente von Anfangsabschnitten und ebenso die Ziffern von natürlichen Zahlen nicht unendlich sind. Daraus folgt, dass die Spaltenzahl der Figur
1
12
123
...
nicht unendlich *ist*. Also ist die Figur länger als breit. Sie besitzt mehr Zeilen, nämlich aleph_0, als Spalten, nämlich nicht aleph_0.

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 21:06:39 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> Es gibt Foren, wo Mathematik diskutiert wird und die Trolle
> ausgesperrt werden.

Schön, dass Du wieder einen mathematischen Beitrag geliefert hast.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 29.07.2015 um 21:43 schrieb WM:
> Hier ist davon die Rede, dass die Elemente von Anfangsabschnitten
> und ebenso die Ziffern von natürlichen Zahlen nicht unendlich sind.
> Daraus folgt, dass die Spaltenzahl der Figur
> 1
> 12
> 123
> ...
> nicht unendlich *ist*. Also ist die Figur länger als breit.
> Sie besitzt mehr Zeilen, nämlich aleph_0, als Spalten, nämlich nicht aleph_0.

Wie man mit weniger als aleph_0 Spalten alle Anfangsabschnitte
auflisten können soll, bleibt mir aber ein Rätsel.
Ich plädiere also für aleph_0 Spalten und freue mich schon auf
den geschliffenen und glasklaren Gegenbeweis.

Gruß,
RR

[Michael Klemm]

WM wrote:

> Also ist die Figur länger als breit. Sie besitzt mehr Zeilen, nämlich
> aleph_0, als Spalten, nämlich nicht aleph_0.

Du sagst nur, was für deine sogenante Anzahl der Spalten nicht richtig ist.
Das ist natürlich grober Unfug.

Gruß
Michael

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 21:54:22 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 29.07.2015 um 21:43 schrieb WM:
> > Hier ist davon die Rede, dass die Elemente von Anfangsabschnitten
> > und ebenso die Ziffern von natürlichen Zahlen nicht unendlich sind.
> > Daraus folgt, dass die Spaltenzahl der Figur
> > 1
> > 12
> > 123
> > ...
> > nicht unendlich *ist*. Also ist die Figur länger als breit.
> > Sie besitzt mehr Zeilen, nämlich aleph_0, als Spalten, nämlich nicht aleph_0.
>
> Wie man mit weniger als aleph_0 Spalten alle Anfangsabschnitte
> auflisten können soll, bleibt mir aber ein Rätsel.

Könnte es sein, dass "alle Anfangsabschnitte" ein inkonsistenter Begriff ist?

> Ich plädiere also für aleph_0 Spalten und freue mich schon auf
> den geschliffenen und glasklaren Gegenbeweis.

aleph_0 Spalten, also mehr als jede endliche Zahl?
Per Definition sind alle Anfangsabschnitte endlich.
Per Definition enthält die Folge

1
1, 2
1, 2, 3
...

nur alle Anfangsabschnitte. (*)

Wenn wir von jeder einzelnen Zeile wissen, dass sie weniger als aleph_0 Elemente enthält, wie sollen dann für die ganze Menge aleph_0 Elemente zusammenkommen?

Wenn dies aber als möglich akzeptiert würde, wäre es dann nicht ebenso gut möglich, dass die in keiner Zeile der Cantor-Liste vorkommende Antidiagonalzahl trotzdem in der Liste hockt?

Was wäre der Unterschied bezüglich der anzuwendenden Logik?

(*) Oder hältst Du es nicht für möglich, alle endlichen Anfangsabschnitte überhaupt zu betrachten?
Das ist genau so möglich wie alle Terme der Folge (1/n) zu betrachten und zu wissen, dass die Null nicht vorkommt.

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 29. Juli 2015 22:01:22 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> WM wrote:
>
> > Also ist die Figur länger als breit. Sie besitzt mehr Zeilen, nämlich
> > aleph_0, als Spalten, nämlich nicht aleph_0.
>
> Du sagst nur, was für deine sogenante Anzahl der Spalten nicht richtig ist.

Ich sage auch, was richtig ist: Jede Zeile besitzt eine endliche Anzahl. Also kann die aktual unendliche Anzahl, die größer als jede endliche Anzahl ist, nicht vorliegen.

Betrachte die Folge (1/n). Unter allen Termen befindet sich nicht die Null. Ist das eine mathematische Aussage?

Gruß, WM

[Michael Klemm]

WM wrote:

> Jede Zeile besitzt eine endliche Anzahl. Also kann die aktual unendliche
> Anzahl, die größer als jede endliche Anzahl ist, nicht vorliegen.

Dann gib doch einfach die tatsächliche Kardinalzahl an.
Kontinuumsmächtigkeit?

Gruß
Michael

[Rainer Rosenthal]

Am 29.07.2015 um 22:12 schrieb WM:

> Wenn wir von jeder einzelnen Zeile wissen, dass sie weniger
> als aleph_0 Elemente enthält, wie sollen dann für die ganz

> Menge aleph_0 Elemente zusammenkommen?

Wären es weniger, so wäre die Menge endlich.
Und das will ja keiner.

> Wenn dies aber als möglich akzeptiert würde, wäre es dann
> nicht ebenso gut möglich, dass die in keiner Zeile der
> Cantor-Liste vorkommende Antidiagonalzahl trotzdem in der Liste hockt?

Täte sie das, so müsste sie an einem bestimmten endlichen Platze
hocken, nicht wahr? Das führt dann zu dem schon vor langer Zeit
erkannten Widerspruch. Also hockt da nix.

> Was wäre der Unterschied bezüglich der anzuwendenden Logik?

Wieso Unterschied? In beiden Fällen muss man damit leben, dass "kleiner
als aleph_0" gleichbedeutend ist mit "ist endlich".
Dass wunderbarerweise "kleiner als unendlich" nicht gleichbedeutend mit
"ist endlich" ist, hat uns der große Cantor, Gott hab ihn selig, mit
dem "sehr großen" Kontinuums-Unendlich aleph_1 gezeigt.

> (*) Oder hältst Du es nicht für möglich, alle endlichen
> Anfangsabschnitte überhaupt zu betrachten?

Wie Dub gerne betonst, werde ich das physisch nicht schaffen, fühle mich
aber geistig dazu sehr wohl in der Lage.

> Das ist genau so möglich wie alle Terme der Folge (1/n) zu betrachten
> und zu wissen, dass die Null nicht vorkommt.

Ein herrliches Beispiel. Ich kann mir das gut vorstellen und wüsste nicht,
womit ich jemals den gegenteiligen Eindruck erweckt haben sollte.
Um sie alle einzusperren, benötigst Du allerdings ein Intervall der Länge 1,
mit weniger wirds nix. Die 1 spielt in diesem Falle die Rolle des aleph_0.
Ich bin immer wieder verblüfft, was Dir da Kopfzerbrechen bereitet.

Irgendjemand hatte sich kürzlich gewundert, warum so viele Leute mit Dir
diskutieren. Ich denke, es liegt daran, dass Du Dir so viel Mühe gibst,
mit plausibel klingenden Sätzen Deine Zweifel zu formulieren.
Und es macht mir immer mal wieder Spaß, in Deinem erfrischend unformalen
Tonfall zu antworten.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[H0Iger SchuIz]

Haben der Herr sich denn mittlerweile schon dazu geäußert, welche
Aussage er denn nun eigentlich beweisen will?

Der Erleuchtete <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Am Mittwoch, 29. Juli 2015 14:55:56 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> > WM wrote:
> >
> > > > Bei dir ist {(i,j) e N x N : i >= j} die Indexmenge, und es wird a_ij =
> > > > j gesetzt. Gibt es an dieser Familie (a_ij) irgend etwas auszusetzen,
> > > > außer dass sie möglicher Weise in einem von dir nicht spezifizierten
> > > > Zusammenhang mit anderen Familien steht?
> >
> > > Der Zusammenhang liegt offen:
> >
> > Das interessiert aber nicht, weil du über die Spaltenanzahl der genau
> > angebenen Familie schwafelst und per pseudoironischer Fangfragen
> > suggerierst, sie sei weder endlich noch unendlich.
>
> Sie ist nicht unendlich.

Keine Ahnung, welche Biege er dann wieder nehmen will, aber wenn die
Spaltenzahl nicht unendlich wäre, müsste sie ja endlich sein. Aber das
ist für den Erleuchteten dann wohl doch zu einfach. mal warten welches
"Ja, aber ..." da wieder kommt.

Bis dahin farge ich denn nochmal, welches denn die Spaltenzahl sein
soll? "Nicht unendlich" ist einigermaßen unspezifisch. Wenn er seine
Konstruktion verstanden hat, wird er ja wohl die Spaltenzahl vorrechnen
können.

> Das ist weder ironisch noch geschwafelt.

Ironsich wohl nicht.

>
> Was verstehst Du unter dem Satz:
> Für alle n in |N: aleph_0 > n.
> Gilt er oder gilt er nicht? Die zwei Möglichkeiten gibt es.
> Im ersten Falle ist die Spaltenzahl kleiner als aleph_0.

Den Bezug müsste der den doch mal erläutern. Er will die Spaltenzahl aus
der Länge der Zeilen schließen. Womöglich hat er gar nciht verstanden,
was er mit seiner Figur visualisiert hat.

Jede Zeile hat endliche Länge, kreuzt sich also nur mit endlich vielen
Spalten. Trotzdem ist die Spaltenzahl der gesamte Figur nicht
beschränkt, diese hat abzählbar unendlich viele Zeilen.

Die Eigenschaften der Teiel sind nicht zwingend auch die Eigenschaften
der gesamten Figur. So wie man aus "lauter" endlichen natürichen
Zahlen die unendliche Menge der natürlichen Zahlen zusammenwurschtelt.


>
> Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

Da es hier ja angbelich um einen Beweis geht: Was soll eigentlich
bewiesen werden? Hat hier schon mal jemand eine Behauptung formuliert?

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Hier ist davon die Rede, dass die Elemente von Anfangsabschnitten und ebenso
> die Ziffern von natürlichen Zahlen nicht unendlich sind.
> Daraus folgt, dass die Spaltenzahl der Figur
> 1
> 12
> 123
> ...
> nicht unendlich *ist*.

Nein, eben nicht. Jede Zeile ist endlich. Trotzdem gibt es in der Figur
keine (natürliche) Schranke für die Zeilenlängen.

Die Verwirrung, mit der er es immer versucht. Mal redet er von der
gnazen Figur, mal von den Tielen (hier: einzelnen Spalten). Dabei
versucht er sich so unklar auszudrücken, dass der Unterschied verwischt.

> Also ist die Figur länger als breit.

Wobei "Länge" und "Breite" mal wieder undefiniert sind. Was spricht
dagegen weiterhin Splatenzhal und Zeilenzahl zu untersuchen? Nicht
verwirrend genug?

>Sie besitzt mehr Zeilen, nämlich aleph_0, als Spalten, nämlich nicht
> aleph_0.

Ich farge mich nach wie vor, warum er die Spaltenzahl nicht benennt?
Eien endlich Zahl kann's nicht sein, dann gebe es eine Schranke für die
Zeilenlänge. Da es aber abzählbar viele Zeilen gibt, und jede Zeile ihre
"Nummer" als Länge hat, kann das nicht sein.

Bliebe also etwas größeres als $\aleph_0$. Das müsste er dann doch mal
genauer erläutern.

Vielleicht benatwortet er zunächst folgende etwas einfachere Frage:

Meint er die Spaltenzahl sei endlich?

hs

[H0Iger SchuIz]

Bur der Form halber. Haben der Herr mittlerweile entschieden, welche
Aussage er eigentlich mit seinem "Beweis" bewiesen haben wollte?

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Am Mittwoch, 29. Juli 2015 15:34:06 UTC+2 schrieb H0Iger SchuIz:
>
>
> > > Wenn der Satz gilt, wonach aleph_0 eine feste Quantität
> > > größer als jede natürliche Zahl ist,
> > > dann besitzt die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen mehr
> > > Glieder als irgendein Anfangsabschnitt
> >
> > Was genau meint er hier mit einem "Abschnitt"? Verwendet er zur
> > Verwirrung schon wieder undefinierte Begriffe?
>
> Mache er sich kundig.

Um ehrlich zu sein, hatte ich keine Lust zu nachzulesen. So wichtig
ist's dann doch nicht.

> Anfangsabschnitt besitzt in der Mengenlehre eine präzise Bedeutung.

..., die er aber nicht benennen mag.

Daraus hätte sich aber für Herrn M die Möglichkeit ergeben, einfach mal
etwas zu erklären, zu zitieren oder zu verweisen. Wenn er Interesse
daran hat, dass seine "Ideen" verstanden weerden, hätte er hier anfangen
können.

Wenn man aber nur etwas veröffentlich, um einen Anlass zum Krakelen zu
haben, könnte die Geschichte so weiter gehen:

> Außerdem könnte ein intelligenter Unkundiger die Bedeutung auch
> aus dem Kontext des OP entnehmen. Wenn Mathematik ihn verwirrt,
> so ist das nicht meine Schuld. Und damit ist's gut.

Danke für die Ehrlichkeit.

> EOD.

Aha.

hs

[WM]

On Wednesday, 29 July 2015 22:50:37 UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 29.07.2015 um 22:12 schrieb WM:
>
> > Wenn wir von jeder einzelnen Zeile wissen, dass sie weniger
> > als aleph_0 Elemente enthält, wie sollen dann für die ganz
> > Menge aleph_0 Elemente zusammenkommen?
>
> Wären es weniger, so wäre die Menge endlich.

Nein. Die Größen der natürlichen Zahlen besitzen keine obere Schranke. Trotzdem erreichen sie nicht aleph_0.

> Und das will ja keiner.

Darum geht es nicht. Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen die kleiner als aleph_0 sind.

>
> > Wenn dies aber als möglich akzeptiert würde, wäre es dann
> > nicht ebenso gut möglich, dass die in keiner Zeile der
> > Cantor-Liste vorkommende Antidiagonalzahl trotzdem in der Liste hockt?
>
> Täte sie das, so müsste sie an einem bestimmten endlichen Platze
> hocken, nicht wahr?

Sollte man meinen. Aber aleph_0 Spalten sollten ebenfalls in einer Zeile vorkommen, wenn sie überhaupt als vorkommen. Aleph_0 Ziffern in der Teilmenge der natürlichen Zahlen

1
12
123
...

könne damit ebenfalls ausgeschlossen werden, nicht wahr?

> > Was wäre der Unterschied bezüglich der anzuwendenden Logik?
>
> Wieso Unterschied? In beiden Fällen muss man damit leben, dass "kleiner
> als aleph_0" gleichbedeutend ist mit "ist endlich".

Also ist die Folge der Größen der natürlichen Zahlen endlich? Das wäre eine neue Sichtweise.

> > Das ist genau so möglich wie alle Terme der Folge (1/n) zu betrachten
> > und zu wissen, dass die Null nicht vorkommt.
>
> Ein herrliches Beispiel. Ich kann mir das gut vorstellen und wüsste nicht,
> womit ich jemals den gegenteiligen Eindruck erweckt haben sollte.

Mit Deinem obigen Satz: Kleiner als aleph_0 bedeutet endlich. Der ist offenbar falsch.

> Um sie alle einzusperren, benötigst Du allerdings ein Intervall der Länge 1,
> mit weniger wirds nix.

Das ändert nicht an der Tatsache, dass die Null nicht dabei ist. Ebenso ist bei den natürlichen Zahlen aleph_0 nicht dabei. Deswegen ist Dein Satz "Kleiner als aleph_0 bedeutet endlich" schlicht falsch.

Wenn also aleph_0 existiert, so kommen in der gesamten Folge

1
1, 2
1, 2, 3
...

echt mehr Spalten vor als in jeder Zeile. Das ist ein Widerspruch, wenn man an anderem Ort schließen möchte, dass etwas in der Folge Vorhandenes in einer Zeile hocken müsste. Findest Di nicht auch?

Gruß, WM

[WM]

Die wäre größer als aleph_0. Also kommt sie nicht in Frage.

Ich stellen fest, dass für jede Zeile gilt: Die Anzahl ihrer Elemente ist echt kleiner als aleph_0. Die Frage ist, ob Du oder sonst jemand eine Kardinalzahl angeben kann, der diesen Umstand zutreffend beschreibt.

Wenn die Kardinalzahl von |N aleph_0 ist, so kommen in der Darstellung

1
1, 2
1, 2, 3
...

aleph_0 Spalten vor, denn jede natürliche Zahl ist Kopf einer Spalte.
Wenn Die Kardinalzahl aleph_0 größer als jeder Anfangsabschnitt ist, so kommen in keiner Zeile aleph_0 Spalten vor.

Wenn also aleph_0 existiert, so kommen in der gesamten Folge echt mehr Spalten vor als in jeder Zeile. Das ist ein Widerspruch, zumindest wenn man an anderem Ort aus dem Nichtvorkommen in jeder Zeile auf das Nichtvorkommen in der gesamten Folge schließt.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

WM wrote:

> Ich stellen fest, dass für jede Zeile gilt: Die Anzahl ihrer Elemente ist
> echt kleiner als aleph_0. Die Frage ist, ob Du oder sonst jemand eine
> Kardinalzahl angeben kann, der diesen Umstand zutreffend beschreibt.

Deine Feststellung ist leider sehr unvollständig. Wesentlich ist, dass die
Elementezahlen zwar endlich aber unbeschränkt sind. Dieser Umstand wird
völlig treffend durch die Ausssage beschrieben, dass die Kardinalzahl der
Zeilenmenge gleich aleph_0 ist.

Gruß
Michael

[WM]

Ja, die Kardinalzahl der Zeilenmenge ist aleph_0, aber die der Spaltenmenge ist nicht aleph_0. Die Zahlengrößen der natürlichen Zahlen n sind zwar endlich, aber unbeschränkt. Und zwar gilt für jede: n ist streng kleiner als aleph_0. Dieser Zustand wird völlig treffend durch die Aussage beschrieben, dass keine Zahl der Folge
1
12
123
...
gleich aleph_0 ist und auch keine Zahl aleph_0 Ziffern besitzt und die Anzahl sämtlicher Spalten, wenn es sowas gibt, streng kleiner als aleph_0 ist. Jedenfalls, sofern sie aus der Betrachtung aller einzelnen Zeilen abgeleitet werden kann. Alles andere ist Gemauschel und keine exakte Mathematik.

Analog: Die Folge (1/n) enthält nicht die Null, und dieser Zustand wird völlig zutreffend dadurch beschrieben, dass alle Terme streng größer als Null sind.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 30.07.2015 um 18:14 schrieb WM:
> On Wednesday, 29 July 2015 22:50:37 UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
>>

>> Wären es weniger [als aleph_0], so wäre die Menge endlich.

>
> Nein. Die Größen der natürlichen Zahlen besitzen keine obere Schranke.
> Trotzdem erreichen sie nicht aleph_0.
>

Es geht nicht um die Größen der Zahlen, sondern um ihre Anzahl.
Die Größen sind endlich, die Anzahl unendlich.

> ... Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen die kleiner als aleph_0 sind.

Sag ich ja.

>
>>
>>> Wenn dies aber als möglich akzeptiert würde, wäre es dann
>>> nicht ebenso gut möglich, dass die in keiner Zeile der
>>> Cantor-Liste vorkommende Antidiagonalzahl trotzdem in der Liste hockt?
>>
>> Täte sie das, so müsste sie an einem bestimmten endlichen Platze
>> hocken, nicht wahr?
>
> Sollte man meinen.

Schön, es scheint Dir also nicht ganz unplausibel.

> Aber aleph_0 Spalten sollten ebenfalls in einer Zeile vorkommen,
> wenn sie überhaupt als vorkommen. Aleph_0 Ziffern in der Teilmenge der natürlichen Zahlen
>
> 1
> 12
> 123
> ...
>
> könne damit ebenfalls ausgeschlossen werden, nicht wahr?
>

Warum sollten aleph_0 Ziffern in einer Zeile vorkommen?
Jede Zeile steht an einem endlichen Platz und hat endliche Länge.

>>> Was wäre der Unterschied bezüglich der anzuwendenden Logik?
>>
>> Wieso Unterschied? In beiden Fällen muss man damit leben, dass "kleiner
>> als aleph_0" gleichbedeutend ist mit "ist endlich".
>
> Also ist die Folge der Größen der natürlichen Zahlen endlich? Das wäre eine neue Sichtweise.

Sieht eher nach einer Fehlinterpretation meiner Aussagen aus.
Wo kommt denn auf einmal die "Folge der Größen der natürlichen Zahlen" her?

>
>>> Das ist genau so möglich wie alle Terme der Folge (1/n) zu betrachten
>>> und zu wissen, dass die Null nicht vorkommt.
>>
>> Ein herrliches Beispiel. Ich kann mir das gut vorstellen und wüsste nicht,
>> womit ich jemals den gegenteiligen Eindruck erweckt haben sollte.
>
> Mit Deinem obigen Satz: Kleiner als aleph_0 bedeutet endlich. Der ist offenbar falsch.

Wie bitte? Wäre die Anzahl der 1/n kleiner als aleph_0, dann würden sie in
ein Intervall kleiner als 1 passen, weil es endlich viele wären. Ich bleibe dabei,
dass "Anzahl kleiner aleph_0" gleichbedeutend ist mit "endlich".

>> Um sie alle einzusperren, benötigst Du allerdings ein Intervall der Länge 1,
>> mit weniger wirds nix.
>
> Das ändert nicht an der Tatsache, dass die Null nicht dabei ist.
> Ebenso ist bei den natürlichen Zahlen aleph_0 nicht dabei.
> Deswegen ist Dein Satz "Kleiner als aleph_0 bedeutet endlich" schlicht falsch.

Ich benötige aber das ganze Intervall [0,1], um alle 1/n einzusperren. Ein
kleineres abgeschlossenes Intervall tut es nun mal nicht. Die 0 als Grenzpfahl
entspricht dem Grenzpfahl aleph_0.
Dein Beispiel ist sehr passend gewählt, und Du könntest daraus was lernen.
Die 1/n sind unendlich viele, und die 0 ist nicht dabei.
Die n sind unendlich viele, und aleph_0 ist nicht dabei.

>
> Wenn also aleph_0 existiert, so kommen in der gesamten Folge
>
> 1
> 1, 2
> 1, 2, 3
> ...
>
> echt mehr Spalten vor als in jeder Zeile. Das ist ein Widerspruch,
> wenn man an anderem Ort schließen möchte, dass etwas in der Folge

> Vorhandenes in einer Zeile hocken müsste. Findest Du nicht auch?

Wieso ist aleph_0 etwas "in der Folge Vorhandenes"?

Es mag vielleicht hilfreich sein, die Folgen bei 0 beginnen zu
lassen. Dann hat eine bis n gehende Folge 0, 1, 2, ..., n die Anzahl
von n+1 Gliedern, ohne dass die Zahl n+1 darin vorkommt.
Vielleicht hilft das, zu ahnen, warum aleph_0 nicht in 0, 1, 2, ...
vorkommen muss und die Anzahl trotzdem aleph_0 ist.
Wenn das geschluckt ist, wirst Du zugeben müssen, dass die Anzahl
nicht wesentlich verändert wird, wenn man die führende 0 weglässt.
War als Hilfe zum Verständnis gedacht, denn irgendwo klemmt es ja.

Gruß,
Rainer

[Michael Klemm]

WM wrote:

> Deine Feststellung ist leider sehr unvollständig. Wesentlich ist, dass die
> Elementezahlen zwar endlich aber unbeschränkt sind. Dieser Umstand wird
> völlig treffend durch die Ausssage beschrieben, dass die Kardinalzahl der
> Zeilenmenge gleich aleph_0 ist.

> Ja, die Kardinalzahl der Zeilenmenge ist aleph_0, aber die der
> Spaltenmenge ist nicht aleph_0.

Die Anzahl der bei deiner Zählung berücksichtigten Spalten ist ebenfalls
unbeschränkt, das heißt es gibt bezüglich der natürlichen Zahlen kein
Maximum. Deine Zählung ist falsch, weil sie kein Ende besitzt. Dieser
Umstand wird bei der korrekten Zählung, wie ich bereits ausführlich
erläutert habe, dadurch beschrieben, dass die Menge der Spalten ebenfalls
die Kardinalzahl aleph_0 hat.

Gruß
Michael

[WM]

Am Donnerstag, 30. Juli 2015 21:19:46 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 30.07.2015 um 18:14 schrieb WM:
> > On Wednesday, 29 July 2015 22:50:37 UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> >>
> >> Wären es weniger [als aleph_0], so wäre die Menge endlich.
> >
> > Nein. Die Größen der natürlichen Zahlen besitzen keine obere Schranke.
> > Trotzdem erreichen sie nicht aleph_0.
> >
> Es geht nicht um die Größen der Zahlen, sondern um ihre Anzahl.
> Die Größen sind endlich, die Anzahl unendlich.

Genau daraus resultiert ein Widerspruch: In der unendlichen Folge natürlicher Zahlen
1
12
123
...
geht es senkrecht um die Anzahl und waagrecht um die Größe. Es gibt keine Zahl der Größe aleph_0, also hat auch keine aleph_0 Ziffern, also gibt es nicht aleph_0 Spalten. Was ist daran so schwer zu verstehen?

>

> >>> Wenn dies aber als möglich akzeptiert würde, wäre es dann
> >>> nicht ebenso gut möglich, dass die in keiner Zeile der
> >>> Cantor-Liste vorkommende Antidiagonalzahl trotzdem in der Liste hockt?
> >>
> >> Täte sie das, so müsste sie an einem bestimmten endlichen Platze
> >> hocken, nicht wahr?
> >
> > Sollte man meinen.
>
> Schön, es scheint Dir also nicht ganz unplausibel.

Aber es scheint Dir unplausibel zu sein, dass die aleph_0 Spalten, die Du behauptest, nicht in einer Zeile hocken müssen, aber trotzdem irgendwie da sind?

> Warum sollten aleph_0 Ziffern in einer Zeile vorkommen?
> Jede Zeile steht an einem endlichen Platz und hat endliche Länge.

Eben. Und deshalb gibt es nicht aleph_0 Spalten.

Gruß, WM

[WM]

Am Donnerstag, 30. Juli 2015 21:19:46 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:

> >> Wieso Unterschied? In beiden Fällen muss man damit leben, dass "kleiner
> >> als aleph_0" gleichbedeutend ist mit "ist endlich".
> >
> > Also ist die Folge der Größen der natürlichen Zahlen endlich? Das wäre eine neue Sichtweise.
>
> Sieht eher nach einer Fehlinterpretation meiner Aussagen aus.
> Wo kommt denn auf einmal die "Folge der Größen der natürlichen Zahlen" her?

Sie war schon immer da. Die Größen sind unbeschränkt, aber niemals aleph_0. Also ist kleiner als aleph_0 nicht gleichbedeutend mit endlich.

> >
> >>> Das ist genau so möglich wie alle Terme der Folge (1/n) zu betrachten
> >>> und zu wissen, dass die Null nicht vorkommt.
> >>
> >> Ein herrliches Beispiel. Ich kann mir das gut vorstellen und wüsste nicht,
> >> womit ich jemals den gegenteiligen Eindruck erweckt haben sollte.

> >> Um sie alle einzusperren, benötigst Du allerdings ein Intervall der Länge 1,
> >> mit weniger wirds nix.
> >

> > Das ändert nichts an der Tatsache, dass die Null nicht dabei ist.

> > Ebenso ist bei den natürlichen Zahlen aleph_0 nicht dabei.
> > Deswegen ist Dein Satz "Kleiner als aleph_0 bedeutet endlich" schlicht falsch.
>
> Ich benötige aber das ganze Intervall [0,1], um alle 1/n einzusperren. Ein
> kleineres abgeschlossenes Intervall tut es nun mal nicht.

Aber ein offenes Intervall tut es. Relevant ist einzig und allein, dass keine Zahl der Folge Null ist. Ebenso ist keine natürliche Zahl aleph_0. Trotzdem sind die natürlichen Zahlen in ihren Zahlenwerten unbeschränkt.

Dein Satz ist also falsch.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> geht es senkrecht um die Anzahl und waagrecht um die Größe. Es gibt keine Zahl
> der Größe aleph_0, also hat auch keine aleph_0 Ziffern, also gibt es nicht aleph_0
> Spalten. Was ist daran so schwer zu verstehen?

Das ist doch nur eine komplizierte Formulierung von:

" Es gibt unendlich viele endliche Zahlen.

Das ist kein Widerspruch, und ein solcher entsteht auch dann nicht,
wenn man dasselbe mit "arithmo-geometrischen" Figuren ausdrückt.

[WM]

Am Donnerstag, 30. Juli 2015 22:04:59 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> WM wrote:
>
> > Deine Feststellung ist leider sehr unvollständig. Wesentlich ist, dass die
> > Elementezahlen zwar endlich aber unbeschränkt sind. Dieser Umstand wird
> > völlig treffend durch die Ausssage beschrieben, dass die Kardinalzahl der
> > Zeilenmenge gleich aleph_0 ist.
>
> > Ja, die Kardinalzahl der Zeilenmenge ist aleph_0, aber die der
> > Spaltenmenge ist nicht aleph_0.
>
> Die Anzahl der bei deiner Zählung berücksichtigten Spalten ist ebenfalls
> unbeschränkt, das heißt es gibt bezüglich der natürlichen Zahlen kein
> Maximum.

Trotzdem wird aleph_0 nicht erreicht. Keine natürliche Zahl besitzt den Wert aleph_0.

> Deine Zählung ist falsch, weil sie kein Ende besitzt.

So ist das nun mal mit den Zahlenwerten. Sie sind unbeschränkt, aber nicht aleph_0.

> Dieser
> Umstand wird bei der korrekten Zählung, wie ich bereits ausführlich
> erläutert habe, dadurch beschrieben, dass die Menge der Spalten ebenfalls
> die Kardinalzahl aleph_0 hat.

Ausführlich oder nicht: Es ist falsch. Wenn keine Zeile der Folge
1
12
123
...
aleph_0 Spalten (Ziffern) hat, dann gibt es nicht aleph_0 Spalten - jedenfalls bei mathematischer Präzision. Du könntest ebensofalsch forden, dass die Größe der natürlichen Zahlen aleph_0 erreicht.

Weshalb beachtest Du nicht den Satz der Mengenlehre: aleph_0 > n für alle natürlichen Zahlen n? Der existiert nun einmal (und erzeugt den grundlegenden Widerspruch).

Gruß, WM

[WM]

Am Freitag, 31. Juli 2015 12:50:21 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
> WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > geht es senkrecht um die Anzahl und waagrecht um die Größe. Es gibt keine Zahl
> > der Größe aleph_0, also hat auch keine aleph_0 Ziffern, also gibt es nicht aleph_0
> > Spalten. Was ist daran so schwer zu verstehen?
>
> Das ist doch nur eine komplizierte Formulierung von:
>
> " Es gibt unendlich viele endliche Zahlen.

Nein, es geht um die Größen dieser Zahlen. Sie ist nicht aleph_0, aber unbeschränkt, also unendlich.
>
> Das ist kein Widerspruch

Doch. aleph_0 > n für alle natürlichen Zahlen ist ein Satz der Mengenlehre. Dabei geht es auf der rechten Seite der Ungleichung *nicht* um die Menge.

Die Menge witd durch die Anzahl der Zeilen

1
12
123
...
angegeben, die Größen durch die Anzahl der Spalten. Unterschied beachten!

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Am Freitag, 31. Juli 2015 12:50:21 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
>> WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > geht es senkrecht um die Anzahl und waagrecht um die Größe. Es gibt keine Zahl
>> > der Größe aleph_0, also hat auch keine aleph_0 Ziffern, also gibt es nicht aleph_0
>> > Spalten. Was ist daran so schwer zu verstehen?
>> Das ist doch nur eine komplizierte Formulierung von:
>> " Es gibt unendlich viele endliche Zahlen.
> Nein, es geht um die Größen dieser Zahlen. Sie ist nicht aleph_0, aber unbeschränkt, also unendlich.

Da alle Zahlen prinzipiell endlich sind, ist es möglich, dass die "Größe"
einer Zahl die Zahl selber ist. (Es könnte alternativ auch die Stellen-
anzahl der jeweiligen Dezimaldarstellung sein, oder im Informatik-bereich
oft die Länge der binären Darstellung auf 2er-potenzen aufgerundet:
255 hätte dann die Größe 8 und 65536 bereits 32)

Eine "Größe" *mehrerer* Zahlen (bis hin zu unendlich vielen, also quasi die
Breite deiner Figur) ist in der Mathematik simpel und einfach nicht definiert.
Alternativ dazu wird dann halt die kleinste obere Schranke betrachtet.

Wollte man etwa (anschaulich) ein Etui basteln, in dem Lineale *jeder* Länge
Platz hätten, dann müsste das Etui gemäß der oberen Schranke bemessen werden,
und somit eben unendlich lang sein, obwohl *kein* einziges Lineal dieses Etui
komplett füllen würde.

[Hauke Hutschenreiter]

Hi Andreas,

man müsste das Etui Kreis rund formen, damit auch ein unendlich Langes Lineal (ein Kreis) darin Platz hat! :)

[WM]

Am Freitag, 31. Juli 2015 13:27:25 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:


> Eine "Größe" *mehrerer* Zahlen (bis hin zu unendlich vielen, also quasi die
> Breite deiner Figur) ist in der Mathematik simpel und einfach nicht definiert.

Doch. Es ist definiert, dass alle natürlichen Zahlen endliche Größe besitzen bzw. sind (ich benutze hier "Zahlengröße", um Verwechslung mit der Zahlenmenge zu vermeiden). Es ist mathematisch Fakt, dass alle Terme der Folge (1/n) von Null verschieden sind.

Es gilt der Satz aleph_0 > n für alle n in |N. Mehr wird nicht benötigt, um die Zahlengrößen streng auf < aleph_0 einzuschränken.

> Alternativ dazu wird dann halt die kleinste obere Schranke betrachtet.

Hier betrachten wir den o.g. Satz der Mengenlehre.

>
> Wollte man etwa (anschaulich) ein Etui basteln, in dem Lineale *jeder* Länge
> Platz hätten, dann müsste das Etui gemäß der oberen Schranke bemessen werden,
> und somit eben unendlich lang sein, obwohl *kein* einziges Lineal dieses Etui
> komplett füllen würde.

Hier wollen wir keine Etuis basteln, sondern den Unterschied zwischen den beiden Grenzwerten präzise herausarbeiten, die in der Mengenlehre leider immer wieder durcheinandergebracht werden.

Wir können für jede Zeile der Folge
1
12
123
...
beweisen, dass sie nicht aleph_0 Spalten (Ziffern) besitzt. Damit können wir ausschließen, dass in einer der aleph_0 Zeilen aleph_0 Spalten vorhanden sind. Das bedeutet, dass in der ganzen Folge nicht aleph_0 Spalten vorhanden sind.

Könnten wir diesen Schluss nicht führen, dann könnte das Diagonalargument in der Cantor-Liste nicht angewandt werden, denn aus der Nichtexistenz der Doagonalzahl in jeder der aleph_0 Zeilen könnten wir nicht auf die Nichtexistenz in der ganzen Liste schließen.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Damit können wir ausschließen, dass in einer der aleph_0 Zeilen
> aleph_0 Spalten vorhanden sind.

Ja. *Jede* *Zahl* ist wirklich wirklich *endlich*.

> Das bedeutet, dass in der ganzen Folge nicht aleph_0 Spalten
> vorhanden sind.

Das folgt nicht, weil es eben soetwas wie die "Spaltenanzahl"
deiner Figur genausowenig gibt, wie einen "kleinsten Stammbruch".

> Könnten wir diesen Schluss nicht führen, dann könnte das
> Diagonalargument in der Cantor-Liste nicht angewandt werden,
> denn aus der Nichtexistenz der Doagonalzahl in jeder der
> aleph_0 Zeilen könnten wir nicht auf die Nichtexistenz in
> der ganzen Liste schließen.

Es ist umgekehrt: *gäbe* es so eine magische "größte Zahl" <
aleph_0, *dann* gäbe es nebst Beweisen für 1=0 wohl auch eine
Widerlegung der Existenz jeglicher Zahlen überhaupt und somit
auch so nebenbei des Diagonalarguments...

Zum Glück hängt die Existenz der Diagonalzahl gerade nicht von
dieser Spaltenanzahl ab. Erstens, weil die Matrix im Diagonal-
beweis nach rechts UND nach unten hin unendlich ist, und zweitens,
weil in einer abzählbaren Menge nun mal *jedes* Element eine
konkrete endliche Position hat, an der sie einen Unterschied
zur Diagonalzahl hat.

Genau diese "konkrete Position" wäre durch eine "maximale endliche
Zahl" vereitelt, aber letztere gibt es eben nicht.

[Hauke Hutschenreiter]

Kann Gott einen Stein erschaffen, den er nicht mehr heben kann?

Kann er aber diesen Stein nicht mehr heben, wäre er dennoch Allmächtig?

Der Ursprung aller Zahlen ist die Unendlichkeit 0/0, jedoch jede dieser Zahlen ist endlich!

Allein die Unendlichkeit ist unendlich, was ihre mathematische Identität ist.

[Andreas Leitgeb]

Hauke Hutschenreiter <hauke.huts...@gmail.com> wrote:
> Kann Gott einen Stein erschaffen, den er nicht mehr heben kann?

Also, wäre *ich* so ein allmächtiges Wesen, dann könnte ich
besagten Stein sebstverständlich erschaffen.

Selbstverständlich *würde* ich ihn jedoch nicht erschaffen.

Ich hätte ja wohl auch die Macht, mir meine Allmächtigkeit
komplett zu entziehen, aber dazu müsste ich wohl ganz schön
dusselig sein, oder halt andere Motive haben.

[Hauke Hutschenreiter]

Die Vernunft ist der Ursprung des Gedanken!

Ich liebe Euch, Vater, JHWH!
AMEN

[WM]

Am Freitag, 31. Juli 2015 15:01:30 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
> WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Damit können wir ausschließen, dass in einer der aleph_0 Zeilen
> > aleph_0 Spalten vorhanden sind.
>
> Ja. *Jede* *Zahl* ist wirklich wirklich *endlich*.

Eben. Also hat keinen aleph_0 Ziffern.

>
> > Das bedeutet, dass in der ganzen Folge nicht aleph_0 Spalten
> > vorhanden sind.
>
> Das folgt nicht, weil es eben soetwas wie die "Spaltenanzahl"
> deiner Figur genausowenig gibt, wie einen "kleinsten Stammbruch".

Ich will keinen Spaltenzahl festlegen. Jeder positive Stammbruch ist größer als 0. Ebenso ist jede Spaltenzahl kleiner als aleph_0.
Das Ergebnis kleiner als aleph_0 für die Spaltenzahl ergibt sich aus der Analyse aller Zeilen. Ganz einfach.

>
> > Könnten wir diesen Schluss nicht führen, dann könnte das
> > Diagonalargument in der Cantor-Liste nicht angewandt werden,
> > denn aus der Nichtexistenz der Doagonalzahl in jeder der
> > aleph_0 Zeilen könnten wir nicht auf die Nichtexistenz in
> > der ganzen Liste schließen.
>
> Es ist umgekehrt: *gäbe* es so eine magische "größte Zahl" <
> aleph_0,

Solche Zahl gibt es natürlich nicht. Ich behaupte nur, dass nicht aleph_0 Spalten zusammenkommen.

>
> Zum Glück hängt die Existenz der Diagonalzahl gerade nicht von
> dieser Spaltenanzahl ab.

Sie hängt ab vom Schluss von allen Zeilen auf die gesamte Liste.

Erstens, weil die Matrix im Diagonal-
> beweis nach rechts UND nach unten hin unendlich ist, und zweitens,
> weil in einer abzählbaren Menge nun mal *jedes* Element eine
> konkrete endliche Position hat, an der sie einen Unterschied
> zur Diagonalzahl hat.

Ebenso hat jede Zeile einen Unterschied zur Spaltenzahl aleph_0.

>
> Genau diese "konkrete Position" wäre durch eine "maximale endliche
> Zahl" vereitelt, aber letztere gibt es eben nicht.

Das hat auch niemand behauptet.

Gruß, WM

[WM]

Am Donnerstag, 30. Juli 2015 21:19:46 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:

> Wieso ist aleph_0 etwas "in der Folge Vorhandenes"?

aleph_0 ist nicht in der Folge vorhanden, sondern aleph_0 ist die Kardinalzahl der Zeilen und nicht die Kardinalzahl der Spalten (weil jede Zahl weniger als aleph_0 Ziffern besitzt). Da andererseits jeder Spaltenkopf eine natürliche Zahl ist, ist die daraus abgeleitete Kardinalzahl der Spalten aleph_0. Das ist ein Widerspruch.

>
> Es mag vielleicht hilfreich sein, die Folgen bei 0 beginnen zu
> lassen. Dann hat eine bis n gehende Folge 0, 1, 2, ..., n die Anzahl
> von n+1 Gliedern, ohne dass die Zahl n+1 darin vorkommt.
> Vielleicht hilft das, zu ahnen, warum aleph_0 nicht in 0, 1, 2, ...
> vorkommen muss und die Anzahl trotzdem aleph_0 ist.
> Wenn das geschluckt ist, wirst Du zugeben müssen, dass die Anzahl
> nicht wesentlich verändert wird, wenn man die führende 0 weglässt.
> War als Hilfe zum Verständnis gedacht, denn irgendwo klemmt es ja.

Tatsächlich ist dieses sehr schwache Argument wohl der Grund dafür, dass die Null zur natürlichen Zahl erhoben worden ist. Die Überlegung ist deshalb schwach, weil auch die ersten 10^1000 natürlichen Zahlen oder sogar alle geraden Zahlen weggelassen werden können, ohne dass die Kardinalzahl aleph_0 sich ändert.

Wo es klemmt, ist hier: Alle positiven Stammbrüche sind größer als Null. Das ist wohl unbezweifelbar mathematischer Fakt. Ebenso sind alle natürlichen Zahlen kleiner als alpeh_0. Das ist sogar ein Satz der Mengenlehre. Deswegen gibt es in der Folge

1
12
123
...

kein Glied mit aleph_0 Ziffern. Schließt man aus dem Ergebnis für jede Zeile auf alle, so folgt, dass aleph_0 Spalten nicht vorhanden sind. Da aber nach Mengenlehre aleph_0 Zeilen vorhanden sind, gibt es mehr Zeilen als Spalten. Dies ist ebenso richtig und unbezweifelbar wie 1/n > 0 für alle n in N.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 31.07.2015 um 12:44 schrieb WM:
>
> Die Größen sind unbeschränkt, aber niemals aleph_0.
> Also ist kleiner als aleph_0 nicht gleichbedeutend mit endlich.

Dann wäre also "unbeschränkt" eine Eigenschaft zwischen "endlich"
und aleph_0?

Also so: wenn x endlich ist und y unbeschränkt, dann gilt

x < y < aleph_0

Habe ich Dich so richtig verstanden?

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[WM]

Am Freitag, 31. Juli 2015 23:10:29 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 31.07.2015 um 12:44 schrieb WM:
> >
> > Die Größen sind unbeschränkt, aber niemals aleph_0.
> > Also ist kleiner als aleph_0 nicht gleichbedeutend mit endlich.
>
> Dann wäre also "unbeschränkt" eine Eigenschaft zwischen "endlich"
> und aleph_0?

Offenbar. Die Mengenlehre postuliert aleph_0 natürliche Zahlen, anber doch nicht, dass die Menge der natürlichen Zahlen eine Zahl unendlich oder omega oder aleph_0 enthalten müsste.

>
> Also so: wenn x endlich ist und y unbeschränkt, dann gilt
>
> x < y < aleph_0
>
> Habe ich Dich so richtig verstanden?

Es gilt n < aleph_0, aber zu jedem n gibt es n+1 oder 2n oder 10^n.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Das weiß doch jeder. Es widerlegt aber nun mal nicht die Aussage, dass

"kleiner aleph_0" gleichbedeutend ist mit "endlich".

Ich hatte gehofft, mit meiner Nachfrage zu "unbeschränkt" klüger zu werden.

Ein gutes Signal war ja schon mal Dein "offenbar" als Antwort auf meine
Frage, ob "unbeschränkt" eine Eigenschaft zwischen "endlich" und aleph_0
sei. Wenn dieses "unbeschränkt"-Reich existiert, dann leuchtet ein, dass
"x < aleph_0" nicht notwendig "x ist endlich" bedeutet.

Ich wiederhoöe darum meine Frage noch einmal und bitte um Ja oder Nein
als Antwort:

#
# wenn x endlich ist und y unbeschränkt, dann gilt
#
# x < y < aleph_0
#
# Habe ich Dich so richtig verstanden?
#

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[WM]

Am Samstag, 1. August 2015 22:20:44 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 01.08.2015 um 15:57 schrieb WM:
> > Am Freitag, 31. Juli 2015 23:10:29 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> >> Am 31.07.2015 um 12:44 schrieb WM:
> >>>
> >>> Die Größen sind unbeschränkt, aber niemals aleph_0.
> >>> Also ist kleiner als aleph_0 nicht gleichbedeutend mit endlich.
> >>
> >> Dann wäre also "unbeschränkt" eine Eigenschaft zwischen "endlich"
> >> und aleph_0?
> >
> > Offenbar. Die Mengenlehre postuliert aleph_0 natürliche Zahlen, anber doch nicht, dass die Menge der natürlichen Zahlen eine Zahl unendlich oder omega oder aleph_0 enthalten müsste.
> >>
> >> Also so: wenn x endlich ist und y unbeschränkt, dann gilt
> >>
> >> x < y < aleph_0
> >>
> >> Habe ich Dich so richtig verstanden?
> >
> > Es gilt n < aleph_0, aber zu jedem n gibt es n+1 oder 2n oder 10^n.
> >
> Das weiß doch jeder. Es widerlegt aber nun mal nicht die Aussage, dass
> "kleiner aleph_0" gleichbedeutend ist mit "endlich".
> Ich hatte gehofft, mit meiner Nachfrage zu "unbeschränkt" klüger zu werden.

Wenn Du die Folge der Zahlenwerte der natürlichen Zahlen endlich nennen möchtest, müsstes Du meines Erachtens eine endliche obere Schranke für die Zahlenwerte angeben können.

Ich hatte doch ein einfaches Beispiel gegeben. Die Folge der Zahlen
1
12
123
..

ist sicher nicht endlich. Laut Mengenlehre enthält sie aleph_0 Elemente. Ebenfalls laut Mengenlehre enthält sie aber kein Element aleph_0. Also sind alle ihre Terme kleiner als aleph_0. Und durch die gemeinsame Betrachtung aller gefüllten Spalten wird die Zahl aleph_0 auch nicht erreicht (denn nach den Gesetzen der Mengenlehre ist die Zahl aleph_0 auch nicht in der gemeinsam betrachtbaren Menge aller natürlichen Zahlen enthalten).

> Ein gutes Signal war ja schon mal Dein "offenbar" als Antwort auf meine
> Frage, ob "unbeschränkt" eine Eigenschaft zwischen "endlich" und aleph_0
> sei. Wenn dieses "unbeschränkt"-Reich existiert, dann leuchtet ein, dass
> "x < aleph_0" nicht notwendig "x ist endlich" bedeutet.
>
> Ich wiederhoöe darum meine Frage noch einmal und bitte um Ja oder Nein
> als Antwort:

Ich sage ja. Die obige Folge der Zahlenwerte ist in meiner Diktion unendlich und in allen Theorien kleiner als aleph_0. Wenn Du sie endlich nennen möchtest, müsstes Du meines Erachtens eine endliche obere Schranke für die Zahlenwerte angeben können.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

Am 28.07.2015 um 15:49 schrieb WM:
> Der Satz der Mengenlehre
> für jede natürliche Zahl n in |N gilt aleph_0 > n
> impliziert, dass die Menge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen kein Element mit aleph_0 natürlichen Zahlen enthält. Daraus ergibt sich der kürzeste Beweis für die Inkonsistenz der Mengenlehre, der je geführt worden ist.
>
> Die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen

>
> 1
> 1, 2
> 1, 2, 3

> ....

Sie haben also

a_ij = j; i = 1,2,...; j = 1, 2, ..., i.
Die n-te Zeile ist Z_n = (1,2,...,n)
Die n-te Spalte ist S_n = (n,n, ...)

Die Mengen Z = {Z_n|n = 1,2,...} und
S = {S_n|n = 1,2,...} haben dieselbe Kardinalität, nämlich
aleph_0, da beide für jedes n in N genau ein Element enthalten.

Ich freue mich, einen Beitrag zu Ihrer Weiterbidung habe
leisten dürfen.

>
> besitzt aleph_0 Zeilen aber nicht aleph_0 Spalten.
>

Offensichtlich nicht, wie Sie jetzt wissen.

[WM]

Am Sonntag, 2. August 2015 10:42:39 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> Am 28.07.2015 um 15:49 schrieb WM:
> > Der Satz der Mengenlehre
> > für jede natürliche Zahl n in |N gilt aleph_0 > n
> > impliziert, dass die Menge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen kein Element mit aleph_0 natürlichen Zahlen enthält. Daraus ergibt sich der kürzeste Beweis für die Inkonsistenz der Mengenlehre, der je geführt worden ist.
> >
> > Die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen
> >
> > 1
> > 1, 2
> > 1, 2, 3
> > ....
>
> Sie haben also
>
> a_ij = j; i = 1,2,...; j = 1, 2, ..., i.
> Die n-te Zeile ist Z_n = (1,2,...,n)
> Die n-te Spalte ist S_n = (n,n, ...)
>
> Die Mengen Z = {Z_n|n = 1,2,...} und
> S = {S_n|n = 1,2,...} haben dieselbe Kardinalität, nämlich
> aleph_0, da beide für jedes n in N genau ein Element enthalten.

Die Anwendung einer missratenen Theorie schützt diese nicht vor dem Widerspruchsbeweis.

Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen besitzt kein unendliches Element. Deshalb gibt es keine Zeile mit aleph_0 Spalten. Wenn die Mengenlehre aleph_0 Spalten fordert, so ist sie widersprüchlich, denn sie fordert, dass in der Menge aller Zeilen mehr Spalten vorhanden sind, als für jede einzelne Zeile nachprüfbar ist. Diese Nachprüfbarkeit ist aber eine Grundlage der Logik und damit auch der Mathematik. Sie wird zum Beispiel im Cantorschen Diagonalargument angewandt.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

Am 02.08.2015 um 12:02 schrieb WM:
> Am Sonntag, 2. August 2015 10:42:39 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>> Am 28.07.2015 um 15:49 schrieb WM:
>>> Der Satz der Mengenlehre
>>> für jede natürliche Zahl n in |N gilt aleph_0 > n
>>> impliziert, dass die Menge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen kein Element mit aleph_0 natürlichen Zahlen enthält. Daraus ergibt sich der kürzeste Beweis für die Inkonsistenz der Mengenlehre, der je geführt worden ist.
>>>
>>> Die Folge der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen
>>>
>>> 1
>>> 1, 2
>>> 1, 2, 3
>>> ....
>>
>> Sie haben also
>>
>> a_ij = j; i = 1,2,...; j = 1, 2, ..., i.
>> Die n-te Zeile ist Z_n = (1,2,...,n)
>> Die n-te Spalte ist S_n = (n,n, ...)
>>
>> Die Mengen Z = {Z_n|n = 1,2,...} und
>> S = {S_n|n = 1,2,...} haben dieselbe Kardinalität, nämlich
>> aleph_0, da beide für jedes n in N genau ein Element enthalten.
>
> Die Anwendung einer missratenen Theorie schützt diese nicht vor dem Widerspruchsbeweis.
>
> Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen besitzt kein unendliches Element.

Ja, das ist eine Tautologie.

> Deshalb gibt es keine Zeile mit aleph_0 Spalten.

in der Tat, die n-te Zeile "hat n Spalten".

> Wenn die Mengenlehre aleph_0 Spalten fordert,

Diese Ausdrucksweise ist nicht sinnvoll, weil der Leser
nicht nachvollziehen kann, wie und warum Sie meinen, einen
Widerspruch gefunden zu haben.
"Die Mengenlehre" per se "fordert" garnichts.

> so ist sie widersprüchlich, denn sie fordert, dass in der Menge aller Zeilen mehr Spalten vorhanden sind, als für jede einzelne Zeile nachprüfbar ist.

Was meinen Sie damit genau - bezogen auf die Darstellung
a_ij wie oben angegeben??

Wenn Sie sagen nur wollen, dass in der ganzen "Figur" mehr
Spalten vorkommen als in jeder einzelnen Zeile, dann ist das
kein Widerspruch. Es ist mit der Aussage äquivalent, dass es
für jede natürliche Zahl eine größere gibt.

[Sam Besi]

Jürgen R. schrieb:

> Was meinen Sie damit

Auch wieder mal aufschlussreich, deine Inkonsistenz:
mal sagst du "unser" und "Mücke" und hier sagst du wieder mal "Sie".
Na ja, du kannst dich eben immer nicht so richtig entscheiden, nicht wahr,
mal sehen, was die nächsten Jahre bringen, falls der liebe Gott diesen
Scheiss noch so lange mit anschaut...

[WM]

Am Sonntag, 2. August 2015 13:09:48 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> > Die Anwendung einer missratenen Theorie schützt diese nicht vor dem Widerspruchsbeweis.
> >
> > Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen besitzt kein unendliches Element.
>
> Ja, das ist eine Tautologie.

Aber eine, die immer wieder leicht in Vergessenheit gerät, in manchen Köpfen jedenfalls.

>
> > Deshalb gibt es keine Zeile mit aleph_0 Spalten.
>
> in der Tat, die n-te Zeile "hat n Spalten".

Jede Zeile hat weniger als aleph_0 Spalten. Für die arithmogeometrische Figur (Darstellung einer Untermenge von |N)

1
12
123
...

behauptet die Mengenlehre aleph_0 Zeilen (was schon an sich widersinnig ist - aber akzeptieren wir es einmal), aber sie behauptet nicht dass diese Untermenge eine Zahl aleph_0 enthält.

>
> > Wenn die Mengenlehre aleph_0 Spalten fordert,
>
> Diese Ausdrucksweise ist nicht sinnvoll, weil der Leser
> nicht nachvollziehen kann, wie und warum Sie meinen, einen
> Widerspruch gefunden zu haben.
> "Die Mengenlehre" per se "fordert" garnichts.

Zuerst versuche sie zu verstehen. Die ML fordert die Existenz von aleph_0 Zeilen und sie beweist den Satz (wohlgemerkt, nicht die Definition, wie Du bislang fälschlich glaubtest) dass aleph_0 > n für jedes n in |N. Damit schließt sie aus, dass irgtendeine Spalte aleph_0 Elemente besitzt. Daraus folgt mit einfachster Logik, dass die Figur weniger als aleph_0 Spalten besitzt.

>
> > so ist sie widersprüchlich, denn sie fordert, dass in der Menge aller Zeilen mehr Spalten vorhanden sind, als für jede einzelne Zeile nachprüfbar ist.
>

> Wenn Sie sagen nur wollen, dass in der ganzen "Figur" mehr
> Spalten vorkommen als in jeder einzelnen Zeile, dann ist das
> kein Widerspruch.
> Es ist mit der Aussage äquivalent, dass es
> für jede natürliche Zahl eine größere gibt.

Sehr lustig! Nun also wieder der schamhafte Rückzug aufs potentiell Unendliche. Natürlich gibt es zu jeder Zeile eine längere, aber jede längere ist kürzer als aleph_0.

aleph_0 bedeutet nicht, dass zu jeder Zeile eine längere existiert.
aleph_0 bedeutet "länger als alle Zeilen".

Das ist falsch, weil es äquivalent zu dem Satz wäre, dass die Menge aller natürlichen Zahlengrößen automatisch die Zahl aleph_0 enthält oder die Menge aller Folgenglieder (1/n) automatisch die Zahl 0.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

Am 02.08.2015 um 15:10 schrieb WM:
> Am Sonntag, 2. August 2015 13:09:48 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>
>
>>> Die Anwendung einer missratenen Theorie schützt diese nicht vor dem Widerspruchsbeweis.
>>>
>>> Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen besitzt kein unendliches Element.
>>
>> Ja, das ist eine Tautologie.
>
> Aber eine, die immer wieder leicht in Vergessenheit gerät, in manchen Köpfen jedenfalls.
>>
>>> Deshalb gibt es keine Zeile mit aleph_0 Spalten.
>>
>> in der Tat, die n-te Zeile "hat n Spalten".
>
> Jede Zeile hat weniger als aleph_0 Spalten. Für die arithmogeometrische Figur (Darstellung einer Untermenge von |N)
>
> 1
> 12
> 123

> ....

>
> behauptet die Mengenlehre aleph_0 Zeilen (was schon an sich widersinnig ist - aber akzeptieren wir es einmal), aber sie behauptet nicht dass diese Untermenge eine Zahl aleph_0 enthält.
>>
>>> Wenn die Mengenlehre aleph_0 Spalten fordert,
>>
>> Diese Ausdrucksweise ist nicht sinnvoll, weil der Leser
>> nicht nachvollziehen kann, wie und warum Sie meinen, einen
>> Widerspruch gefunden zu haben.
>> "Die Mengenlehre" per se "fordert" garnichts.
>
> Zuerst versuche sie zu verstehen. Die ML fordert die Existenz
> von aleph_0 Zeilen und sie beweist den Satz (wohlgemerkt,
nicht
> die Definition, wie Du bislang fälschlich glaubtest) dass
> aleph_0 > n für jedes n in |N. Damit schließt sie aus,
dass irgtendeine Spalte aleph_0 Elemente besitzt.

Das ist wohl der gröbste Fehler in diesem ganzen Kommentar.
Die n-te Spalte hat die Elemente
a_{n+k-1,n}, k = 1, 2, ..., genau eines für jede natürliche
Zahl k.

> Daraus folgt mit einfachster Logik, dass die Figur weniger als aleph_0 Spalten besitzt.

???

[WM]

Am Sonntag, 2. August 2015 16:34:12 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> Am 02.08.2015 um 15:10 schrieb WM:

> > Die ML fordert die Existenz
> > von aleph_0 Zeilen und sie beweist den Satz (wohlgemerkt,
> nicht
> > die Definition, wie Du bislang fälschlich glaubtest) dass
> > aleph_0 > n für jedes n in |N. Damit schließt sie aus,
> dass irgtendeine Spalte aleph_0 Elemente besitzt.
>

> Die n-te Spalte hat die Elemente
> a_{n+k-1,n}, k = 1, 2, ..., genau eines für jede natürliche
> Zahl k.

Richtig! Die Spaltenzahl wird aber durch die allen Spalten gemeinsame Aussage: "Spaltenzahl echt kleiner als aleph_0" auf echt kleiner als aleph_0 begrenzt. Deswegen bedeutet "genau eine für jede natürliche Zahl" eben nicht die aktuale Unendlichkeit aleph_0, sondern lediglich den uneigentlichen Grenzwert oo.

Versuche doch einfach mal zu verstehen, dass aus "jede Zeile hat weniger als aleph_0 Spalten" nicht durch irgendwelches Grenzwertgeschwurbel folgt, dass alle Zeilen zusammen doch aleph_0 Spalten haben. Die Mengenlehre sagt nicht, dass in der Menge aller natürlichen Zahlen, wenn sie nur ganz vollständig ist, auch die Zahl aleph_0 mit aleph_0 Ziffern gehört.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

Am 02.08.2015 um 21:33 schrieb WM:
> Am Sonntag, 2. August 2015 16:34:12 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>> Am 02.08.2015 um 15:10 schrieb WM:
>
>> > Die ML fordert die Existenz
>> > von aleph_0 Zeilen und sie beweist den Satz (wohlgemerkt,
>> nicht
>> > die Definition, wie Du bislang fälschlich glaubtest) dass
>> > aleph_0 > n für jedes n in |N. Damit schließt sie aus,
>> dass irgtendeine Spalte aleph_0 Elemente besitzt.
>>
>> Die n-te Spalte hat die Elemente
>> a_{n+k-1,n}, k = 1, 2, ..., genau eines für jede natürliche
>> Zahl k.
>
> Richtig!

??? Jede Spalte hat soviel Elemente, wie es natürliche
Zahlen gibt, und wieso Sie meinen, die Mengenlehre "schließe
das aus" soll von mir aus Ihr Geheimnis bleiben.

> Die Spaltenzahl wird aber durch die allen Spalten gemeinsame Aussage: "Spaltenzahl echt kleiner als aleph_0" auf echt kleiner als aleph_0 begrenzt. Deswegen bedeutet "genau eine für jede natürliche Zahl" eben nicht die aktuale Unendlichkeit aleph_0, sondern lediglich den uneigentlichen Grenzwert oo.
>
> Versuche doch einfach mal zu verstehen, dass aus "jede Zeile hat weniger als aleph_0 Spalten" nicht durch irgendwelches Grenzwertgeschwurbel folgt, dass alle Zeilen zusammen doch aleph_0 Spalten haben. Die Mengenlehre sagt nicht, dass in der Menge aller natürlichen Zahlen, wenn sie nur ganz vollständig ist, auch die Zahl aleph_0 mit aleph_0 Ziffern gehört.

Wenn Sie meinen - mir soll es recht sein.

[WM]

Am Sonntag, 2. August 2015 22:45:29 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> Am 02.08.2015 um 21:33 schrieb WM:
> > Am Sonntag, 2. August 2015 16:34:12 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> >> Am 02.08.2015 um 15:10 schrieb WM:
> >
> >> > Die ML fordert die Existenz
> >> > von aleph_0 Zeilen und sie beweist den Satz (wohlgemerkt,
> >> nicht
> >> > die Definition, wie Du bislang fälschlich glaubtest) dass
> >> > aleph_0 > n für jedes n in |N. Damit schließt sie aus,
> >> dass irgtendeine Spalte aleph_0 Elemente besitzt.
> >>
> >> Die n-te Spalte hat die Elemente
> >> a_{n+k-1,n}, k = 1, 2, ..., genau eines für jede natürliche
> >> Zahl k.
> >
> > Richtig!
>
> ??? Jede Spalte hat soviel Elemente, wie es natürliche
> Zahlen gibt, und wieso Sie meinen, die Mengenlehre "schließe
> das aus" soll von mir aus Ihr Geheimnis bleiben.

Du bist wirklich schwer von Begriff! Die Mengenlehre beweist, dass jede Zeile kürzer als aleph_0 Spalten ist. Die Logik schließt daraus, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht aleph_0 Spalten überdeckt. Und da eine Bijektion zwischen Zeilen und Spalten besteht, werden auch nicht aleph_0 Zeilen überdeckt. Da die Mengenlehre das aber fordert, besteht ein Widerspruch.

>
> > Die Spaltenzahl wird aber durch die allen Spalten gemeinsame Aussage: "Spaltenzahl echt kleiner als aleph_0" auf echt kleiner als aleph_0 begrenzt. Deswegen bedeutet "genau eine für jede natürliche Zahl" eben nicht die aktuale Unendlichkeit aleph_0, sondern lediglich den uneigentlichen Grenzwert oo.
> >
> > Versuche doch einfach mal zu verstehen, dass aus "jede Zeile hat weniger als aleph_0 Spalten" nicht durch irgendwelches Grenzwertgeschwurbel folgt, dass alle Zeilen zusammen doch aleph_0 Spalten haben. Die Mengenlehre sagt nicht, dass in der Menge aller natürlichen Zahlen, wenn sie nur ganz vollständig ist, auch die Zahl aleph_0 mit aleph_0 Ziffern gehört.
>
> Wenn Sie meinen - mir soll es recht sein.

Das ist keine Meinung, sondern eine Folge des Satzes aleph_0 > n.

Gruß, WM

[Sam Besi]

WM schrieb:

> Die Mengenlehre beweist, dass jede Zeile kürzer als aleph_0 Spalten ist.

Trotzdem muss doch aleph kein Problem sein.

[Jürgen R.]

Am 02.08.2015 um 23:36 schrieb WM:
> Am Sonntag, 2. August 2015 22:45:29 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>> Am 02.08.2015 um 21:33 schrieb WM:
>>> Am Sonntag, 2. August 2015 16:34:12 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>>>> Am 02.08.2015 um 15:10 schrieb WM:
>>>
>>>> > Die ML fordert die Existenz
>>>> > von aleph_0 Zeilen und sie beweist den Satz (wohlgemerkt,
>>>> nicht
>>>> > die Definition, wie Du bislang fälschlich glaubtest) dass
>>>> > aleph_0 > n für jedes n in |N. Damit schließt sie aus,
>>>> dass irgtendeine Spalte aleph_0 Elemente besitzt.
>>>>
>>>> Die n-te Spalte hat die Elemente
>>>> a_{n+k-1,n}, k = 1, 2, ..., genau eines für jede natürliche
>>>> Zahl k.
>>>
>>> Richtig!
>>
>> ??? Jede Spalte hat soviel Elemente, wie es natürliche
>> Zahlen gibt, und wieso Sie meinen, die Mengenlehre "schließe
>> das aus" soll von mir aus Ihr Geheimnis bleiben.
>
> Du bist wirklich schwer von Begriff! Die Mengenlehre beweist, dass jede Zeile kürzer als aleph_0 Spalten ist. Die Logik schließt daraus, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht aleph_0 Spalten überdeckt.

Bitte beweisen.

Und bitte den Beweis für den "Satz" aleph_0 > n nachliefern.

> Und da eine Bijektion zwischen Zeilen und Spalten besteht, werden auch nicht aleph_0 Zeilen überdeckt. Da die Mengenlehre das aber fordert, besteht ein Widerspruch.
>>

>>> Die Spaltenzahl wird aber durch die allen Spalten gemeinsame Aussage: "Spaltenzahl echt kleiner als aleph_0" auf echt kleiner als aleph_0 begrenzt.. Deswegen bedeutet "genau eine für jede natürliche Zahl" eben nicht die aktuale Unendlichkeit aleph_0, sondern lediglich den uneigentlichen Grenzwert oo.

[WM]

Es ist kein Problem, es ist nicht existent.

Wenn einer der wichtigsten Sätze der Mengenlehre lautet: aleph_0 ist streng größer als jede natürliche Zahl, dann besitzt die Folge

1
12
123
...

mehr Terme (Zeilen) als irgendeine Zahl Ziffern (Spalten) besitzt. Ein Grenzwertgeschwurbel ist hier unangebracht, weil die Menge aller endlichen Zahlen, ausdrücklich ohne omega, aleph_0 Elemente besitzt.

Wie im Originalbeitrag gezeigt, führt das zum Widerspruch, wenn die Folge von Dreiecken mit den komplementären Dreiecken zu einer Folge von Quadraten ergänzt wird.

Gruß, WM

[WM]

Am Montag, 3. August 2015 09:34:44 UTC+2 schrieb Jürgen R.:

> Am 02.08.2015 um 23:36 schrieb WM:


> > Die Mengenlehre beweist, dass jede Zeile kürzer als aleph_0 Spalten ist. Die Logik schließt daraus, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht aleph_0 Spalten überdeckt.
>
> Bitte beweisen.

Würde die Menge aleph_0 Spalten überdecken, so müsste ein Element aleph_0 Spalten überdecken, weil niemals zwei oder mehr Elemente ihre Spalten addieren. Grenzwerte kommen nicht in Frage, weil die Menge alle natürlichen Zahlen nach Definition ihren Grenzwert nicht enthält.

> Und bitte den Beweis für den "Satz" aleph_0 > n nachliefern.

Wer hier diskutiert, sollte ihn kennen. Karel Hrbacek and Thomas Jech: "Introduction to Set Theory" Marcel Dekker Inc., New York, 1984, 2nd edition, Satz 3.15. Der Beweis befindet sich im vorhergehenden Text, weil aleph_0 an dieser Stelle erst eingeführt wurde.

> > Und da eine Bijektion zwischen Zeilen und Spalten besteht, werden auch nicht aleph_0 Zeilen überdeckt. Da die Mengenlehre das aber fordert, besteht ein Widerspruch.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

Am 03.08.2015 um 09:46 schrieb WM:
> Am Montag, 3. August 2015 09:34:44 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>> Am 02.08.2015 um 23:36 schrieb WM:
>
>
>>> Die Mengenlehre beweist, dass jede Zeile kürzer als aleph_0 Spalten ist. Die Logik schließt daraus, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht aleph_0 Spalten überdeckt.
>>
>> Bitte beweisen.
>
> Würde die Menge aleph_0 Spalten überdecken, so müsste ein Element aleph_0 Spalten überdecken,

"Überdecken"? Können Sie den Ausdruck bitte erklären?

> weil niemals zwei oder mehr Elemente ihre Spalten addieren.

"Elemente addieren"? Können Sie das bitte erklären?

> Grenzwerte kommen nicht in Frage,

Können Sie das bitte erklären? Wieso? Es geht doch um
unendliche Mengen?

> weil die Menge alle natürlichen Zahlen nach Definition ihren Grenzwert nicht enthält.

"Ihren Grenzwert" ? Seit wann gibt es einen Grenzwert der
natürlichn Zahlen? Wie ist der definiert?

>
>> Und bitte den Beweis für den "Satz" aleph_0 > n nachliefern.
>
> Wer hier diskutiert, sollte ihn kennen.

OK. Beweis. Für alle n in N gilt aleph_0 > n falls wir ">"
so definiert haben, dass aleph_0 > n ist.

Falls wir aber ">" so definiert haben, dass ...

Ich hoffe Sie verstehen jetzt.

[WM]

Am Montag, 3. August 2015 10:26:01 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> Am 03.08.2015 um 09:46 schrieb WM:
> > Am Montag, 3. August 2015 09:34:44 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> >> Am 02.08.2015 um 23:36 schrieb WM:
> >
> >
> >>> Die Mengenlehre beweist, dass jede Zeile kürzer als aleph_0 Spalten ist. Die Logik schließt daraus, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht aleph_0 Spalten überdeckt.
> >>
> >> Bitte beweisen.
> >
> > Würde die Menge aleph_0 Spalten überdecken, so müsste ein Element aleph_0 Spalten überdecken,
>
> "Überdecken"? Können Sie den Ausdruck bitte erklären?
>
> > weil niemals zwei oder mehr Elemente ihre Spalten addieren.
>
> "Elemente addieren"? Können Sie das bitte erklären?

Nein, das ist bereits die einfachste Ausdrucksweise.

>
> > Grenzwerte kommen nicht in Frage,
>
> Können Sie das bitte erklären? Wieso? Es geht doch um
> unendliche Mengen?

Es geht um die unendliche Menge der endlichen Zahlen! Wenn sich omega dort einschummeln dürfte, wäre mein Argument hinfällig. Aber dann würden an anderer Stelle Widersprüche zuhauf entstehen,

>
> > weil die Menge alle natürlichen Zahlen nach Definition ihren Grenzwert nicht enthält.
>
> "Ihren Grenzwert" ? Seit wann gibt es einen Grenzwert der
> natürlichn Zahlen? Wie ist der definiert?

Lies Cantor. In der Mathematik haben wir den uneigentlichen Grenzwert oo. In der mengenlehre ist der eigentliche Grenzwert omega.

>
> >
> >> Und bitte den Beweis für den "Satz" aleph_0 > n nachliefern.
> >
> > Wer hier diskutiert, sollte ihn kennen.
>
> OK. Beweis. Für alle n in N gilt aleph_0 > n falls wir ">"
> so definiert haben, dass aleph_0 > n ist.

Nein: aleph_0 ist als Kardinalzahl abzählbar unendlicher Mengen definiert.

>
> Falls wir aber ">" so definiert haben, dass ...

Es gibt in der Mengenlehre nur die obige Definition.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

WM wrote:

> Die Mengenlehre beweist, dass jede Zeile kürzer als aleph_0 Spalten ist.
> Die Logik schließt daraus, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht
> aleph_0 Spalten überdeckt.

Wohl eher die Tierzuchtlehre? Bei Berücksichtigung der Spalten Nr. 1 bis n
fehlt die Spalte Nr. n+1. Daher liefert deine Überlegung keine obere
Schranke für die Anzahl der Spalten.

Gruß
Michael

[WM]

Am Montag, 3. August 2015 11:05:16 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> WM wrote:
>
> > Die Mengenlehre beweist, dass jede Zeile kürzer als aleph_0 Spalten ist.
> > Die Logik schließt daraus, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht
> > aleph_0 Spalten überdeckt.
>

> Bei Berücksichtigung der Spalten Nr. 1 bis n
> fehlt die Spalte Nr. n+1. Daher liefert deine Überlegung keine obere
> Schranke für die Anzahl der Spalten.

Das hast Du schön gesagt! Es gibt keine obere Schranke der natürlichen Zahlen. Die Anzahl er Spalten (ungefähr log n) ist unbeschränkt. Aber
aleph_0 > n.
gilt nun einmal für die unbeschränkte Folge der Größen n der natürlichen Zahlen n.

Gruß, WM