Inklusionsmonotonie usw. // TH5

[Rainer Rosenthal]

Am 25.07.2022 um 18:25 schrieb Ganzhinterseher:
> Jede Folge ist eine Folge von Zuständen. Der auf die Menge ℕ
angewandte Leerungsoperator E wirkt nach der Formel ∀k ∈ ℕ: E(k+1) =
E(k) \ {k}. Wer das für _jede_ Zustandsänderung akzeptiert, ist
konsequent. Wer das nicht tut, ist ein Spinner oder Träumer.
>
> Wer behauptet, dass jedes Endsegment Zahlen enthält, muss mindestens
eine Zahl als vorhanden ansehen. Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein
und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten, und damit ist der Schnitt aller
nicht leer. Nein, das hat nichts mit Quantoren zu tun, sondern
allenfalls mit Toren, die gegen einfachste Mathematik verstoßen zu
müssen glauben, um ihrem Meister deutsche Treue zu beweisen.

Na gut, die Markierung TH5 ist wieder frei geworden, nachdem ich mich
geirrt hatte. Dann stemple ich jetzt diesen unsäglichen Schwachsinn
damit. Oft genug kam er ja bereits.

Mehr fällt mir momentan wirklich nicht ein.

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Monday, July 25, 2022 at 8:43:19 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 25.07.2022 um 18:25 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Jede Folge ist eine Folge von Zuständen. Der auf die Menge ℕ
> angewandte Leerungsoperator E wirkt nach der Formel ∀k ∈ ℕ: E(k+1) =
> E(k) \ {k}. Wer das für _jede_ Zustandsänderung akzeptiert, ist
> konsequent. Wer das nicht tut, ist ein Spinner oder Träumer.

Hier sieht es so aus, als ob der Autor dieser Zeilen Sprecheisen die für die Physik typisch sind ("Zustände", "Zustandsänderung(en)", "...operator") verwendet hat, um über eine rein mathematische bzw. mengentheoretische Fragestellung zu sprechen.

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)

Kurz: Man kann davon ausgehen, dass der Trottel inzwischen nicht einmal mehr zwischen Physik und Mathematik unterscheiden kann.

Das folgende ist dann wieder etwas "mathematischer":

> > Wer behauptet, dass jedes Endsegment Zahlen enthält, muss mindestens
> eine Zahl als vorhanden ansehen. Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein
> und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten, und damit ist der Schnitt aller
> nicht leer. Nein, das hat nichts mit Quantoren zu tun, sondern
> allenfalls mit Toren, die gegen einfachste Mathematik verstoßen zu
> müssen glauben, um ihrem Meister deutsche Treue zu beweisen.

Hier meine Antwort an den Autor dieses Krampfgefasels:
=============================================================

> Wer behauptet, dass jedes Endsegment Zahlen enthält, muss mindestens
> eine Zahl als vorhanden ansehen.

Ja, das ist wieder einer dieser fundamentalen Einsichten Deinerseits!

Jedoch muss derjenige dann auch noch behaupten, dass es Endsegmente gibt. Also:

| Wer behauptet, dass es Endsegmente gibt und dass jedes Endsegment Zahlen enthält, muss mindestens eine Zahl als vorhanden ansehen.

SEHR RICHTIG!!!

Ich finde es gut, dass wir das einmal klar herausgestrichen haben!

Allerdings, sieht man wohl schon "mindestens eine Zahl als vorhanden an", sobald man die Existenz von IN anerkennt. Des weiteren sind die Endsegmente wiederum auf der Basis von IN als _Endsegmente von IN_ definiert, so dass man ausgehend von der Existenz einer nichtleeren Menge IN auch auf die Existenz von nichtleeren Endsegmenten schließen kann: Denn diese sind ja wie folgt (rekursiv) definiert: E(1) = IN und E(k+1) = E(k) \ {k} für alle k e IN. Aus E(1) = IN. Wie auch immer: es gibt also demnach mindestens eine Zahl (wegen IN =/= { }).

Leider begibst Du Dich unmittelbar danach schon wieder in "dunkles Fahrwasser":

| Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.

Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".

So etwas muss in der Mathematik BEWIESEN werden, wenn es sich nicht direkt aus einem Axiom bzw. einer Definition "ergibt" (wobei man in diesem Fall dann auf das entsprechende Axiom bzw. die entsprechende Definition hinweisen muss. Sehr beliebt ist in diesem Zusammenhang - wenn es um eine Definition geht - die Wendung "per definitionem".)

Der Begriff "Inklusionsmonotonie" bezieht sich auf Folgen (von Mengen) (M_n) für die gilt:

M_(n+1) c M(n) bzw. M(n) c M(n+1) für alle n e IN.

In Bezug auf die Folge der Endsegmente (E_n) gilt:

An e IN: E(n+1) c E(n).

Zu zeigen ist nun folgendes:

| An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n).

[XXX ist also "An e IN: E(n+1) c E(n)" und YYY ist "Em e IN: An e IN: m e E(n)".]

Das was hier als als "Begründung" Ihrer Behauptung fehlt (in der Mathematik spricht man in diesem Zusammenhang von einem BEWEIS) sind die Schritte, die oben mit dem Ausdruck "=> ... =>" angedeutet wurden.

Könnten Sie bitte einmal ausformulieren? Und bitte NICHT in Mückenheim-Prosa, sondern in der formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre" (also z. B. in der Sprache der ZFC).

Danke!

Gerne gestehe ich Ihnen zu, auch noch eine weitere - sicher notwendige Bedingung - mit zu berücksichtigen, nämlich: An e IN: Em e IN: m e E(n). [Selbst An e IN: EM c IN: M c E(n) & card(M) = aleph_0, können Sie verwenden wenn Sie wollen.]

Zu zeigen wäre also nun folgendes:

| (An e IN: Em e IN: m e E(n)) & An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n)

bzw.

| (An e IN: EM c IN: M c E(n) & card(M) = aleph_0) & An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n).

Zu ergänzen wäre hier also "..." in der formalen Sprache der Mengenehre (die ja auch schon für die Formulierung von XXX und YYY verwendet wurde).

Die durch "=>" gekennzeichneten Beweisschritte sind dabei jeweils zu begründen; am einfachsten geht das durch die Angabe einer sog. "Schlussregel".)

[Fritz Feldhase]

On Monday, July 25, 2022 at 9:01:30 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Monday, July 25, 2022 at 8:43:19 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> > Am 25.07.2022 um 18:25 schrieb Ganzhinterseher:
> > >

> > > [...] Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein

> > > und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten, und damit ist der Schnitt aller
> > > nicht leer. Nein, das hat nichts mit Quantoren zu tun, sondern

> > > allenfalls mit <blubber>

> > >
> Hier meine Antwort an den Autor dieses Krampfgefasels:
> =============================================================
>

> | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.
>
> Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".
>
> So etwas muss in der Mathematik BEWIESEN werden, wenn es sich nicht direkt aus einem Axiom bzw. einer Definition "ergibt" (wobei man in diesem Fall dann auf das entsprechende Axiom bzw. die entsprechende Definition hinweisen muss. Sehr beliebt ist in diesem Zusammenhang - wenn es um eine Definition geht - die Wendung "per definitionem".)
>
> Der Begriff "Inklusionsmonotonie" bezieht sich auf Folgen (von Mengen) (M_n) für die gilt:
>
> M_(n+1) c M(n) bzw. M(n) c M(n+1) für alle n e IN.
>
> In Bezug auf die Folge der Endsegmente (E_n) gilt:
>
> An e IN: E(n+1) c E(n).
>
> Zu zeigen ist nun folgendes:
>
> | An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n).
>
> [XXX ist also "An e IN: E(n+1) c E(n)" und YYY ist "Em e IN: An e IN: m e E(n)".]
>
> Das was hier als als "Begründung" Ihrer Behauptung fehlt (in der Mathematik spricht man in diesem Zusammenhang von einem BEWEIS) sind die Schritte, die oben mit dem Ausdruck "=> ... =>" angedeutet wurden.
>
> Könnten Sie bitte einmal ausformulieren? Und bitte NICHT in Mückenheim-Prosa, sondern in der formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre" (also z. B. in der Sprache der ZFC).
>
> Danke!
>

> Gerne gestehe ich Ihnen zu, auch noch eine weitere - sicher notwendige Bedingung - mit zu berücksichtigen, nämlich: An e IN: Em e IN: m e E(n). [...]

>
> Zu zeigen wäre also nun folgendes:
>
> | (An e IN: Em e IN: m e E(n)) & An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n)
>
> bzw.
>
> | (An e IN: EM c IN: M c E(n) & card(M) = aleph_0) & An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n).
>
> Zu ergänzen wäre hier also "..." in der formalen Sprache der Mengenehre (die ja auch schon für die Formulierung von XXX und YYY verwendet wurde).
>
> Die durch "=>" gekennzeichneten Beweisschritte sind dabei jeweils zu begründen; am einfachsten geht das durch die Angabe einer sog. "Schlussregel".)

Jim Burns (sci.logic) bringt es kurz und knapp auf den Punkt:

> Your only point in mentioning inclusion monotony
> is to give you (WM) something other than
> "quantifier shift" to call your quantifier shift.
>
> If you can justify swapping quantifiers, justify.
> But you don't.
> You just repeat your claim that it's okay this time.
>
> You have every appearance of someone who doesn't
> know what it means to justify their claims.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:01:30 UTC+2:

> So etwas muss in der Mathematik BEWIESEN werden, wenn es sich nicht direkt aus einem Axiom bzw. einer Definition "ergibt"

Die Folge der Endsegmente besteht aus abnehmenden Teilmengen von |N. Jedes Endsegment, das nicht leer ist, besitzt seinen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Sind alle Endsegmente nicht leer, so besitzen alle ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Der Inhalt umfasst mindestens ein Element, denn alle Endsegmente sind Vorgänger nichtleerer Endsegmente.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:20:57 UTC+2:

> > | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.
> >
> > Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".

Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.

Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist? a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A? Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, July 25, 2022 at 11:27:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Die Folge der Endsegmente besteht aus abnehmenden Teilmengen von IN. Jedes Endsegment [...] besitzt seinen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern.

So weit so gut. Ein NICHT-Transmathematiker würde das so formulieren:

An e IN Am e IN: m < n -> E(n) c E(m).

> Sind alle Endsegmente nicht leer,

Warum Du triviale Fakten immer als "Bedingungen" für irgendwelche Behauptungen heranziehst, wissen auch nur die Götter.

Ja, alle Endsegmente sind NICHT leer - weil alle Endsegmente UNENDLICH sind.

> so

Vielleicht geht es Dir nur darum, eine unsinnige/falsche Behauptung wie das Ergebnis eines korrekten Schlusses aussehen zu lassen - Du hast einfach einen Dachschaden, das ist alles.

> besitzen alle ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern.

Deine Behauptung ist hier also einfach:

"Alle Endsegmente besitzen Ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern."

Das ist natürlich schon wieder grenzwertiges Geschwurbel.

Interessant ist hier aber der Wechsel von "Jedes Endsegment" zu "Alle Endsegmente".

Wie es aussieht, bist Du gerade dabei, wieder einen versteckten "quantifier shift" zu vollziehen (falls Du es nicht gerade eben schon getan hast).

Gefickt eingeschädelt, Mückenheim, das muss man schon sagen!

> Der Inhalt umfasst mindestens ein Element, denn alle Endsegmente sind Vorgänger nichtleerer Endsegmente.

Der INHALT WOVON, verdammt nochmal. Dein Geschwätz ist ekelerregend doof!

Vermutlich willst Du hier sagen:

"Wegen An e IN: Em e IN: m e E(n), gilt Em e IN: An e IN: m e E(n)."

Dieser Fehlschluss heißt "quantifier shift" und ist (aufgrund der Tatsache, dass es sich dabei um einen Fehlschluss handelt) in der Mathematik kein zulässiges Beweismittel. Man kann also aus "An e IN: Em e IN: m e E(n)" NICHT auf "Em e IN: An e IN: m e E(n)" schließen.

Ich hatte Dich doch darum gebeten, keine Mückenheim-Prosa zu verwenden (sondern die formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre"). Bist Du wirklich KOMPLET MERKBEFREIT, oder was?

[Fritz Feldhase]

On Monday, July 25, 2022 at 11:36:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:20:57 UTC+2:
> > >

> > > | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten. [WM]

> > >
> > > Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".
> > >

> Jedes <blubber blubber blubber>

Ich hatte Dich doch darum gebeten, [für einen BEWEIS dieser Behauptung] keine Mückenheim-Prosa zu verwenden (sondern die formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre"). Bist Du wirklich KOMPLET MERKBEFREIT, oder was?

> Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist? a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A?

Es genügt dazu, dass a zwar in A, aber nicht in B ist. Du bist wirklich UNFASSBAR doof.

Hinweis: {a, b} c A und {b} c B. {a, b} und {b} sind offenbar VERSCHIEDENE Mengen und enthalten daher nicht GENAU DIE GLEICHEN Elemente. So gilt z. B. a e {a, b}, aber a !e {b}.

In Fall der Folge der Endsegmente ist es so, dass für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten ist. Daher gibt es also zu jeder natürlichen Zahl ein Endsegment, das sie nicht enthält. Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten. Der Schnitt über alle Endsegmente ist daher leer.

Hint:

> Your only point in mentioning inclusion monotony
> is to give you (WM) something other than
> "quantifier shift" to call your quantifier shift.
>
> If you can justify swapping quantifiers, justify.
> But you don't.
> You just repeat your claim that it's okay this time.
>
> You have every appearance of someone who doesn't
> know what it means to justify their claims.
>

> (Jim Burns, sci.logic)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:20:57 UTC+2:
>
>> > | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.
>> >
>> > Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".
>
> Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.

Sehr richtig. Jedes Endsegment ist unendlich. Geben SIE das jetzt
tatsaechlich zu?

> Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist?

Diese Frage koennte geeignet sein, IHREN Unsinn aufzuklaeren, aber ...

> a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A?

Laesst man die letzte Teilaussage weg, geht das sehr wohl und zeigt den
wahren Sachverhalt: a in A und b in B, aber a nicht in B.

> Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.

Richtig. Und? Daraus folgt bei unendlichen Mengen noch nicht, dass der
Schnitt aller dieser Mengen leer sein kann. In IHRER Argumentation steckt
hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
unfaehig sind, das zu erkennen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Wieder eine neue Formulierung des illegalen Quantorenshifts, der allen
seinen "Beweisen" zu dieser Thematik innewohnt ...

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusnet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:20:57 UTC+2:
>
>> > | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.
>> >
>> > Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".
>
> Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.

Sehr richtig. Jedes Endsegment ist unendlich. Geben SIE das jetzt
tatsaechlich zu?

> Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist?

Diese Frage koennte geeignet sein, IHREN Unsinn aufzuklaeren, aber ...

> a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A?

Laesst man die letzte Teilaussage weg, geht das sehr wohl und zeigt den

wahren Sachverhalt: a in A und b in B, aber a nicht in B.

> Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.

Richtig. Und? Daraus folgt bei unendlichen Mengen noch nicht, dass der
Schnitt aller dieser Mengen leer sein kann.

^^^
Pardon, hier fehlte ein "nicht". Es folgt *nicht* dass der Schnitt
unendlich vieler unendlicher Folgenglieder einer unendlichen inklusions-
monotonen Mengenfolge nichht leer sein kann.

[Rainer Rosenthal]

Ich habe mich inzwischen beruhigt und beruhigenderweise wiederholst Du
Deine gedankenvollen Sätze. Sogar mit poetischen Abweichungen.

Nach meinem ersten "mehr fällt mir momentan wirklich nicht ein" versuche
ich mich wieder zu berappeln, um eine "rationale Näherung" zu probieren.

WM ist ein Gesamtkunstwerk, die Diskussionsmonotonie hat für feine Ohren
wie meine durchaus verschiedene Schwingungen. Die schrägen Klänge der
Quantorenvertauschung müssen im Zusammenhang mit der nicht zugegebenen
Vertauschung von Assoziativität und Transitivität gesehen/gehört werden.
Der durchgehende Ton der Überheblichkeit ist nicht wegzudenken, denn
ohne ihn fallen die Einzelteile auseinander: die
Wahrheitstafel-Irrtümer, die Zirkelschlüsse und zirkulären Definitionen,
die zäh verteidigten Fehler (von denen Seite 37 nur einer aus der
Lemmermeyer-Liste ist), die dreisten Zitatfälschungen usw.

Genug, die Erholungspause muss noch etwas andauern, damit ich mir eine
"rationale Annäherung" überlegen kann.

Einstweilen viel Vergnügen!

Gruß,
RR

[Carlo XYZ]

Rainer Rosenthal schrieb am 26.07.22 um 11:09:

> Genug, die Erholungspause muss noch etwas andauern,

Ich wünsche eine recht lange Genesungszeit!

> damit ich mir eine "rationale Annäherung" überlegen kann.

Don't.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 00:20:18 UTC+2:
> On Monday, July 25, 2022 at 11:27:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Die Folge der Endsegmente besteht aus abnehmenden Teilmengen von IN. Jedes Endsegment [...] besitzt seinen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern.

> "Alle Endsegmente besitzen Ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern."

Und da alle Vorgänger von unendlichen Endsegmenten sind, besitzen alle gemeinsamen Inhalt.

> Interessant ist hier aber der Wechsel von "Jedes Endsegment" zu "Alle Endsegmente".

Genauer: Alle definierbaren Endsegmente, denn niemand kann eine Ausnahme definieren.

>
> Wie es aussieht, bist Du gerade dabei, wieder einen versteckten "quantifier shift" zu vollziehen (falls Du es nicht gerade eben schon getan hast).

Jedenfalls ist die Aussage unangreifbar: Niemand kann ein Endsegment definieren oder angeben, das diese Regel verletzt.

>
> > Der Inhalt umfasst mindestens ein Element, denn alle Endsegmente sind Vorgänger nichtleerer Endsegmente.
> Der INHALT WOVON, verdammt nochmal.

Der gemeinsame Inhalt aller unendlichen Endsegmente.

> Vermutlich willst Du hier sagen:
>
> "Wegen An e IN: Em e IN: m e E(n), gilt Em e IN: An e IN: m e E(n)."
>
> Dieser Fehlschluss heißt "quantifier shift" und ist (aufgrund der Tatsache, dass es sich dabei um einen Fehlschluss handelt) in der Mathematik kein zulässiges Beweismittel.

Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen. Solange eine auslaufende Badewanne noch einen Tropfen enthält, ist der in allen Zuständen enthalten. Enthält sie viele Tropfen, so ist darunter jedenfalls einer, der in allen Zuständen enthalten war.

> Man kann also aus "An e IN: Em e IN: m e E(n)" NICHT auf "Em e IN: An e IN: m e E(n)" schließen.

Deswegen die auslaufende Badewanne. Bei der und allen analogen Vorgängen wie Endsegmenten kann man das schließen. Wie Hilbert schon sagte, ist Mathematik offensichtlich für Mathematiker zu schwer. Aber mit ein wenig Physik solltest Du auch verstehen, weshalb hier die Quantorenvertauschung nur von Toren verboten werden kann.

>
> Ich hatte Dich doch darum gebeten, keine Mückenheim-Prosa zu verwenden (sondern die formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre").

Tja, die ist offenbar ungeeignet, um diese Probleme zu bewältigen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 00:34:18 UTC+2:
> On Monday, July 25, 2022 at 11:36:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist? a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A?
> Es genügt dazu, dass a zwar in A, aber nicht in B ist.

Nein, denn wenn b in A und B ist, ist der Schnitt nicht leer.

> Hinweis: {a, b} c A und {b} c B. {a, b} und {b} sind offenbar VERSCHIEDENE Mengen und enthalten daher nicht GENAU DIE GLEICHEN Elemente.

Es geht ja auch nur um den Schnitt.

> So gilt z. B. a e {a, b}, aber a !e {b}.

> In Fall der Folge der Endsegmente ist es so, dass für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten ist.

Für ℵo Zahlen gilt es nicht i unendlichen Endsegmenten.

> Daher gibt es also zu jeder natürlichen Zahl ein Endsegment, das sie nicht enthält. Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.

In allen unendlichen Endsegmenten ist was enthalten?

> Der Schnitt über alle Endsegmente ist daher leer.

Das ist wohl wahr. Aber ich sprach von unendlichen Endsegmenten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 05:17:10 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.
> Sehr richtig. Jedes Endsegment ist unendlich. Geben SIE das jetzt
> tatsaechlich zu?

Nein.

> > Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.
> Richtig. Und?

Und der Schnitt ist nicht leer.

> Daraus folgt bei unendlichen Mengen noch nicht, dass der
> Schnitt aller dieser Mengen leer sein kann.

Das kann er ja auch nicht.

> In IHRER Argumentation steckt
> hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
> unfaehig sind, das zu erkennen.

Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen. Solange eine auslaufende Badewanne noch einen Tropfen enthält, ist der in allen Zuständen enthalten. Enthält sie viele Tropfen, so ist darunter jedenfalls einer, der in allen Zuständen enthalten war. Bei diesem und allen analogen Vorgängen wie Endsegmenten kann man die zufällige Quantorenshift nicht als Ablehnungsgrund akzeptieren.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 05:22:49 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Die Folge der Endsegmente besteht aus abnehmenden Teilmengen von |N. Jedes Endsegment, das nicht leer ist, besitzt seinen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Sind alle Endsegmente nicht leer, so besitzen alle ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Der Inhalt umfasst mindestens ein Element, denn alle Endsegmente sind Vorgänger nichtleerer Endsegmente.
> Wieder eine neue Formulierung des illegalen Quantorenshifts, der allen
> seinen "Beweisen" zu dieser Thematik innewohnt ...

Solange eine auslaufende Badewanne noch einen Tropfen enthält, ist der in allen Zuständen enthalten. Enthält sie viele Tropfen, so ist darunter jedenfalls einer, der in allen Zuständen enthalten war.

Was ist daran illegal?

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> In IHRER Argumentation steckt
>> hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
>> unfaehig sind, das zu erkennen.
>
> Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.

Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
Hier geht es um unendliche Mengen, und Unendlichkeit ist in der Physik
*nirgends* gegeben. In der phsischen Welt gibt es keine Unendlichkeit.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
[ den ueblichhen Schwachhsinn ]

Ich haette nichts dagegen, wenn jemand, der so einen intellektuellen
Duennpfiff in einer Vorlesung uneschuldigen Studenten vorrtraegt, mit
Freiheitsstrafe nicht unter 5 Jahren bestraft wird (dann waeren die
Studenten wenigstens 5 Jahre vor diesem Schwwachsinn verschont).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, July 26, 2022 at 4:41:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 00:34:18 UTC+2:
> >
> > In Fall der Folge der Endsegmente ist es so, dass für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten ist.
> >
> Für ℵo Zahlen

Die genau Anzahl spielt hier keine Rolle. Wichtig ist hier bloß, dass es für _alle_ natürlichen Zahlen gilt.

Also: An e IN: n !e E(n+1).

> > Daher gibt es zu jeder natürlichen Zahl ein Endsegment, das sie nicht enthält.

An e IN: Em e IN: n !e E(m).

> Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.

~En e IN: Am e IN: n e E(m).

> In allen unendlichen Endsegmenten ist was enthalten?

Natürlich natürliche Zahlen, Du Trottel!

Du bist offenbar einfach zu blöde, um zu begreifen, dass aus

Am e IN: En e IN: n e E(m)
"Jede Endsegment entält eine natürliche Zahl."

NICHT

En e IN: Am e IN: n e E(m)
"Es gibt eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."

folgt. Nur ein unzulässiger "quantifier shift" würde das "liefern".

> > Der Schnitt über alle Endsegmente ist daher leer.
> >
> Das ist wohl wahr.

Gut. Dann ist das ja geklärt.

Ach ja, darüber hinaus gilt: Alle Endsegmente sind unendlich.

An e IN: card({m e IN : m >= n}) = aleph_0.

Vielleicht begreifst ja auch Du geisteskrankes Arschloch nochmal irgendwann, dass für _jede_ natürliche Zahl n gilt, dass auf n noch _unendlich viele_ natürliche Zahlen "folgen", nämlich n+1, n+2, n+3, ... d. h. die Elemente der Menge {m e IN : m >= n}.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, July 26, 2022 at 4:40:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 00:20:18 UTC+2:
> >
> > Man kann also aus "An e IN: Em e IN: m e E(n)" NICHT auf "Em e IN: An e IN: m e E(n)" schließen.
> >

> Deswegen die auslaufende Badewanne. [...]
> >
> > Ich hatte Dich doch darum gebeten, keine Mückenheim-Prosa zu verwenden, sondern die formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre".

> >
> Tja, die ist offenbar ungeeignet, um diese Probleme zu bewältigen.

Leck mich doch, Du Spinner!

Enough is enough.

[JVR]

On Tuesday, July 26, 2022 at 4:42:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 05:17:10 UTC+2:
> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
> > > Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.
> > Sehr richtig. Jedes Endsegment ist unendlich. Geben SIE das jetzt
> > tatsaechlich zu?
> Nein.
> > > Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.
> > Richtig. Und?
> Und der Schnitt ist nicht leer.
> > Daraus folgt bei unendlichen Mengen noch nicht, dass der
> > Schnitt aller dieser Mengen leer sein kann.
> Das kann er ja auch nicht.
> > In IHRER Argumentation steckt
> > hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
> > unfaehig sind, das zu erkennen.
> Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.

Zum Beispiel:
qp - pq = ih/2pi

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> Enough is enough.

Oh! Schwerste Drohungen!

[Fritz Feldhase]

Jawoll!!! Diesmal aber wirklich!!! (Wie schon die letzte zig Male!)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 18:57:27 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> In IHRER Argumentation steckt
> >> hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
> >> unfaehig sind, das zu erkennen.
> >
> > Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.
> Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
> Hier geht es um unendliche Mengen,

die aber logischen Gesetzen folgen. Eines davon heißt: Wenn in allen Mengen ein und dasselbe Element enthalten ist, dann ist der Schnitt nicht leer. Und wenn alle Mengen inklusionsmonoton und unendlich sind, dann sind unendlich viele Elemente in allen Mengen enthalten.

> In der phsischen Welt gibt es keine Unendlichkeit.

Aber vernunftbasierte Gesetze. Mit denen kann man falsche Behauptungen widerlegen. Zum Beispiel Deine absolut unsinnige Aussage: Gibt es in der Menge der geschnittenen Endsegmente kein Minimum, so ist der Schnitt leer.

Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].
Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 19:27:44 UTC+2:
> On Tuesday, July 26, 2022 at 4:41:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> dass aus
>
> Am e IN: En e IN: n e E(m)
> "Jede Endsegment entält eine natürliche Zahl."
>
> NICHT
>
> En e IN: Am e IN: n e E(m)
> "Es gibt eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."
>
> folgt. Nur ein unzulässiger "quantifier shift" würde das "liefern".

Nein, das ist falsch. Inklusionsmonotonie liefert es schon par excellence. Bedenke die auslaufende aber nicht leere Badewanne. Oder bedenke die Mengenfolge [0, 1 + 1/n]. In jeder Menge geht ein Stammbruch verloren. Trotzdem ist der Schnitt nicht leer.

> > > Der Schnitt über alle Endsegmente ist daher leer.
> > >
> > Das ist wohl wahr.
> Gut. Dann ist das ja geklärt.
>
> Ach ja, darüber hinaus gilt: Alle Endsegmente sind unendlich.
>
> An e IN: card({m e IN : m >= n}) = aleph_0.
>

> Vielleicht begreifst ja auch Du nochmal irgendwann, dass für _jede_ natürliche Zahl n gilt, dass auf n noch _unendlich viele_ natürliche Zahlen "folgen", nämlich n+1, n+2, n+3, ... d. h. die Elemente der Menge {m e IN : m >= n}.

Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare Zahlen.
Beweis: Man kann jeden Anfangsabschnitt einer definierbaren Zahle von |N subtrahieren. Es bleiben immer unendlich viele Zahlen übrig. Man kann aber keine angeben, die immer übrig bleibt. Das hat nichts mit irgendwelchen Quantoren zu tun, sondern beweist die Existenz undefinierbarer, also dunkler Zahlen.

Gruß, WM

[Stefan Froehlich]

On Wed, 27 Jul 2022 20:14:27 Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 19:27:44 UTC+2:
>> Vielleicht begreifst ja auch Du nochmal irgendwann, dass für
>> _jede_ natürliche Zahl n gilt, dass auf n noch _unendlich viele_
>> natürliche Zahlen "folgen", nämlich n+1, n+2, n+3, ...

>> Elemente der Menge {m e IN : m >= n}.

> Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare
> Zahlen.

Wenn es nur "viele" definierbare sind: Nenne die letzte davon.

Servus,
Stefan

--
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Stefan - Für alte Gauner: Schlauchen wenn es latscht!
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[Ganzhinterseher]

Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:27:59 UTC+2:
> On Wed, 27 Jul 2022 20:14:27 Ganzhinterseher wrote:

> > Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare
> > Zahlen.
> Wenn es nur "viele" definierbare sind: Nenne die letzte davon.

Die Menge ist potentiell unendlich. Mit n ist auch n^n^n etc. darin enthalten. Trotzdem ist die Kollektion endlich (mit variabler Grenze).

Beweis: Auf jeden endlichen Anfangsabschnitt, den Du individuell definieren und von |N subtrahieren kannst, folgen noch aktual unendlich viele Zahlen, von denen Du fast alle nicht in individuell definierte endliche Anfangsabschnitte fassen kannst.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, July 27, 2022 at 8:14:28 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 19:27:44 UTC+2:
>
> Inklusionsmonotonie liefert es schon par excellence.

Jetzt halt doch mal die Fresse, Du Trottel!

> die Mengenfolge [0, 1 + 1/n]. In jeder Menge geht ein Stammbruch verloren. Trotzdem ist der Schnitt nicht leer.

Betrachten wir lieber die Mengenfolge (I_n) mit I_n = (1, 1 + 1/n] für alle n e IN. "In jeder Menge geht ein Stammbruch verloren." Der Schnitt über alle Terme der Menge sind leer.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:45:16 UTC+2:
> On Wednesday, July 27, 2022 at 8:13:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Als Menge wählen wir die [Menge der] Intervalle [0, 1 + 1/n] [mit n e IN].

> > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> > Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.

> Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle [1, 1 + 1/n] mit n e IN.

> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.

Jedes individuell definierbare Intervall enthält unendlich viele Elemente, weil die dunklen Element nicht individuell entfernt werde können.

> Der Schnitt aller Intervalle ist leer.

Der Schnitt aller definierbaren Intervalle ist unendlich.

Außerdem ist ein Beispiel ist kein Beweis. Ein Gegenbeispiel wie oben meins zeigt die Unbeweisbarkeit des dümmsten Satzes der Matheologie.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, July 27, 2022 at 8:13:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>

> Als Menge wählen wir die [Menge der] Intervalle [0, 1 + 1/n] [mit n e IN].

> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.

Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle (1, 1 + 1/n] mit n e IN.

Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.

Der Schnitt aller Intervalle ist leer.

Und jetzt hau ab, Du Spinner!

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, July 27, 2022 at 8:52:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:45:16 UTC+2:
> >

> > Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle (1, 1 + 1/n] mit n e IN.

> > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.

Und:

> > Der Schnitt aller Intervalle ist leer.
>
> Der Schnitt aller

Intervalle ist leer.

Sagte ich das nicht gerade?

> Außerdem ist [D]ein Beispiel ist [e]in Gegenbeispiel

Das hast Du jetzt aber fein bemerkt, Mücke.

Das Beispiel widerlegt, dass "Inklusionsmonotonie" einen Quantifier Shift rechtfertigt.

EOD

[Stefan Froehlich]

On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:27:59 UTC+2:
>> On Wed, 27 Jul 2022 20:14:27 Ganzhinterseher wrote:
>> > Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare
>> > Zahlen.

>> Wenn es nur "viele" definierbare sind: Nenne die letzte davon.

> Die Menge ist potentiell unendlich.

Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
vorenthalten, die Gauner.

Servus,
Stefan

--
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[Fritz Feldhase]

On Wednesday, July 27, 2022 at 8:14:28 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 19:27:44 UTC+2:

Also nochmal, Du Hornochse bist einfach zu blöde, um zu verstehen,

> > dass aus
> >
> > Am e IN: En e IN: n e E(m)

> > "Jedes Endsegment entält eine natürliche Zahl."

> >
> > NICHT
> >
> > En e IN: Am e IN: n e E(m)

> > "Es gibt eine natürliche Zahl, die in jedem Endsegment enthalten ist."

> >
> > folgt. Nur ein unzulässiger "quantifier shift" würde das "liefern".
> >
> Nein, das ist falsch.

Doch das ist richtig.

> Inklusionsmonotonie liefert

in Bezug auf den unzulässigen "Quantor Shift" GAR NICHTS, Du Trottel.

"Inklusionsmonotonie" bedeutet in diesem Fall lediglich

An e IN: E(n+1) c E(n).

WAS es (hier) liefert, ist, dass

lim_(n->oo) E(n) = SCHNITT_(n e IN) E(n) = { } ist.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergente_Mengenfolge#Konvergenz_monotoner_Mengenfolgen

Geh scheißen, Mückenheim!

[Gus Gassmann]

On Wednesday, 27 July 2022 at 18:54:38 UTC-3, Fritz Feldhase wrote:
[...]
> Geh scheißen, Mückenheim!

Aber bitte woanders!

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 18:57:27 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> >> In IHRER Argumentation steckt
>> >> hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
>> >> unfaehig sind, das zu erkennen.
>> >
>> > Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.
>> Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
>> Hier geht es um unendliche Mengen,
>
> die aber logischen Gesetzen folgen. Eines davon heißt: Wenn in allen Mengen ein und dasselbe Element enthalten ist, dann ist der Schnitt nicht leer.

Stimmt. Aber gibt es auchh nur eine einzige natuerliche Zahhl, die in *jedem*
Endsegment enthalten ist? Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche. Oder
alternativ bewiesen SIE die Existenz einer solchen, indem SIE diese Existenz
aus den Axiomen der Mengenlehhhre (oder meinetwegen aus den Axiomen der
Zahlentheorie) herleiten.
Solange SIE beides nicht koennen, muss man wohl die Existenz eienr solchen
natuerlichen Zahl in Frage stellen.

> Und wenn alle Mengen inklusionsmonoton und unendlich sind, dann sind unendlich viele Elemente in allen Mengen enthalten.

Diese Schhlussfolgerung erfordert einen Beweis. Nein, IHRE pseudomathhema-
tische Prosa hhat mit einem mathhematischen BEweis so ungefaehr gar nichts
zu tun.

>> In der phsischen Welt gibt es keine Unendlichkeit.
>
> Aber vernunftbasierte Gesetze.

In der Mathhematik gibt es Axiome und Methhoden der Schlussfolgerung.
Beweisen SIE IHRE Thesen mit diesen Methoden statt mit pseudomathema-
tischer Prosa, dann koennen wir weiterreden. Bis dahin sind diese Thesen
nicht als pseudointellektueller Durchfall.

> Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].

Waehlen SIE bitte hier die hhalboffenen Intervalle ]1, 1+1/n], damit der
Vergleich mit den Endsegmenten auch nur annaehernd passt.
Die Folge dieser Intervalle ist "inklusionsmonoton", jedes dieser Intervalle
enthaeelt unendlich viele Elemente und dennoch ist der Schnitt leer.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Wednesday, July 27, 2022 at 8:13:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>
>> Als Menge wählen wir die [Menge der] Intervalle [0, 1 + 1/n] [mit n e IN].

>> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
>> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
>> Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.
>

> Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle [1, 1 + 1/n] mit n e IN.

> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.

> Der Schnitt aller Intervalle ist leer.

Nein, in diesem Fall waere der Schnitt die einelementige Menge { 1 }.
Es muessten *offene* (bzw. halboffene) Intervalle sein, damit der
Schnitt leer ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 28, 2022 at 10:11:13 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Wednesday, July 27, 2022 at 8:13:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >>
> >> Als Menge wählen wir die [Menge der] Intervalle [0, 1 + 1/n] [mit n e IN].
> >> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> >> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> >> Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.
> >>
> > Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle [1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> > Der Schnitt aller Intervalle ist leer.
>
> Nein, in diesem

Weißt Du, was ein Typo ist?

[Ganzhinterseher]

Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 22:39:25 UTC+2:
> On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> > Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:27:59 UTC+2:
> >> On Wed, 27 Jul 2022 20:14:27 Ganzhinterseher wrote:
> >> > Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare
> >> > Zahlen.
>
> >> Wenn es nur "viele" definierbare sind: Nenne die letzte davon.
>
> > Die Menge ist potentiell unendlich.
> Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
> vorenthalten, die Gauner.

Das glaube ich gern. Leute wie Cantor kannten es, aber auch moderne Mathematiker kennen es noch.
"In spite of significant difference between the notions of the potential and actual infinite, where the former is a variable finite magnitude, growing above all limits, the latter a constant quantity fixed in itself but beyond all finite magnitudes, it happens deplorably often that the one is confused with the other." [Cantor, p. 374]
"In analysis we have to deal only with the infinitely small and the infinitely large as a limit-notion, as something becoming, emerging, produced, i.e., as we put it, with the potential infinite." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) p. 167]
There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process" [H.B. Enderton: "Elements of set theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f]
"Potential infinity refers to a procedure that gets closer and closer to, but never quite reaches, an infinite end. For instance, the sequence of numbers 1, 2, 3, 4, ... gets higher and higher, but it has no end;" [E. Schechter: "Potential versus completed infinity: Its history and controversy" (5 Dec 2009)]

Wer es Dir vorenthalten hat war entweder unwissend oder allzu wissend.

Mehr dazu findest Du in Kapitel I hier: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ja solche Zufälle gibt es. Der Schnitt aller Intervalle [0, 1 + 1/n] ist dagegen auch ohne Minimum sehr voll. (Der Schnitt aller individuell definierbaren Intervalle (1, 1 + 1/n] übrigens auch.)

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> >> > Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.
> >> Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
> >> Hier geht es um unendliche Mengen,
> >
> > die aber logischen Gesetzen folgen. Eines davon heißt: Wenn in allen Mengen ein und dasselbe Element enthalten ist, dann ist der Schnitt nicht leer.
> Stimmt. Aber gibt es auchh nur eine einzige natuerliche Zahhl, die in *jedem*
> Endsegment enthalten ist?

Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.

> Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.

Gern: E(n) enthält n+1. Jedes definierbare Endsegment enthält unendlich viele Zahlen:
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

Gäbe es nur definierbare Endsegmente, dann enthielten alle unendlich viele Zahlen.

> Oder
> alternativ bewiesen SIE die Existenz einer solchen, indem SIE diese Existenz
> aus den Axiomen der Mengenlehhhre (oder meinetwegen aus den Axiomen der
> Zahlentheorie) herleiten.
> Solange SIE beides nicht koennen, muss man wohl die Existenz eienr solchen
> natuerlichen Zahl in Frage stellen.

Bis zu jedem Endsegment ist der Schnitt unendlich.
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ .
Und andere Endsegmente gibt es laut ZF doch auch in der unendilchen Folge nicht?

> > Und wenn alle Mengen inklusionsmonoton und unendlich sind, dann sind unendlich viele Elemente in allen Mengen enthalten.
> Diese Schhlussfolgerung erfordert einen Beweis.

Siehe oben: Für mehr als alle Endsegmente ist kein Beweis möglich.

> Beweisen SIE IHRE Thesen mit diesen Methoden

Wie soll man jemanden überzeugen, der meint in der unendlichen Folge seien mehr als alle Endsegmente enthalten?

> > Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].
> Waehlen SIE bitte hier die hhalboffenen Intervalle ]1, 1+1/n], damit der

Nein, ich wähle es nicht.

> Vergleich mit den Endsegmenten auch nur annaehernd passt.

Es geht lediglich darum, Deinen Satz, den absolut dümmsten der gesamten Matheologie zu widerlegen, dass bei fehlendem Minimum ein leerer Schnitt erfolgt.

> Die Folge dieser Intervalle ist "inklusionsmonoton", jedes dieser Intervalle
> enthaeelt unendlich viele Elemente

Jedes definierbare.

> und dennoch ist der Schnitt leer.

Ja, solche Zufälle passieren. Aber sie beweisen Deinen Satz, den absolut dümmsten der Matheologie, nicht.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Thursday, 28 July 2022 at 09:36:35 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.

Zu jedem Endsegment gibt es eine natürliche Zahl, die darin enthalten ist. Sellbstverständlich kannst nur du dementer Hornochse versuchen, daraus abzuleiten, dass alle Endsegmente *dieselbe* natürliche Zahl enthalten müssen. Dein Tick mit der Quantorenvertauschung zieht schon seit Jahren nicht mehr. Du bist nur noch langweilig.

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 15:22:16 UTC+2:
> On Thursday, 28 July 2022 at 09:36:35 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.

> Zu jedem Endsegment gibt es eine natürliche Zahl, die darin enthalten ist. Sellbstverständlich kannst nur du versuchen, daraus abzuleiten, dass alle Endsegmente *dieselbe* natürliche Zahl enthalten müssen.

Das ist doch ganz klar. Vom Beginn an kommt nichts hinzu, sondern es wird nur reduziert, aber wenig, denn fürunendliche Endsegmente gilt:

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀.

Wer meint, dass das alle wären, der kann doch nicht glauben, dass in der unendlichen Folge mehr als alle diese zusammenkommen.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Thursday, 28 July 2022 at 13:44:54 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 15:22:16 UTC+2:
> > On Thursday, 28 July 2022 at 09:36:35 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [...]
> > > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
> > Zu jedem Endsegment gibt es eine natürliche Zahl, die darin enthalten ist. Sellbstverständlich kannst nur du versuchen, daraus abzuleiten, dass alle Endsegmente *dieselbe* natürliche Zahl enthalten müssen.

Hier hast du wieder Scheissdreck abgeladen. Hab ich entsorgt.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 28, 2022 at 2:21:13 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 22:39:25 UTC+2:
> > On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Die Menge ist potentiell unendlich.
> > >
> > Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
> > vorenthalten, die Gauner.
> >

> Das glaube ich gern. Leute wie Cantor kannten es, aber <blubber>

Du Trottel hast natürlich wieder einmal nicht verstanden, worum es dem OP geht/ging.

> There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process" [H.B. Enderton: "Elements of set theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f]

Da ist von einem "unending process" die Rede, nicht von einer Menge.

Kannst Du einen Mathematiker zitieren, der jemals den Begriff "potentiell unendliche Menge", verwendet hat, Du hirnloser Affe?

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 28, 2022 at 2:25:15 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:53:39 UTC+2:
> >
> > Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle (1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> > Der Schnitt aller Intervalle ist leer.
> >

> Ja, solche [F]älle gibt es.

Genau. Damit ist bewiesen, dass auch die von Dir so gerühmte "Inklussionsmonotonie" nichts daran ändert, dass ein "Quantortausch" nicht notwendigerweise korrekt ist. Denn in diesem Fall ist die Folge (I_n) mit I_n = (1, 1 + 1/n] (für alle n e IN) inklusionsmonoton und es gilt An e IN: Ex e IR: x e (1, 1 + 1/n], aber Ex e IR: An e IN: x e (1, 1 + 1/n] gilt nicht. D. h. der Schnitt über alle Intevalle I_n (mit n e IN) ist leer.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> >> > Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.
>> >> Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
>> >> Hier geht es um unendliche Mengen,
>> >
>> > die aber logischen Gesetzen folgen. Eines davon heißt: Wenn in allen Mengen ein und dasselbe Element enthalten ist, dann ist der Schnitt nicht leer.
>> Stimmt. Aber gibt es auchh nur eine einzige natuerliche Zahhl, die in *jedem*
>> Endsegment enthalten ist?
>
> Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.

Diese falsche Behauptung gewinnt durch staendige Wiederholung nicht an
Wahrheitsgehalt.

>> Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.
>
> Gern: E(n) enthält n+1. Jedes definierbare Endsegment enthält unendlich viele Zahlen:
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
>
> Gäbe es nur definierbare Endsegmente, dann enthielten alle unendlich viele Zahlen.

Das ist keine Antwort auf meine Frage (und ein mathematischer Beweis ist
es ebenfalls nochh nichht einmal ansatzweise ...).

>> Oder
>> alternativ bewiesen SIE die Existenz einer solchen, indem SIE diese Existenz
>> aus den Axiomen der Mengenlehhhre (oder meinetwegen aus den Axiomen der
>> Zahlentheorie) herleiten.
>> Solange SIE beides nicht koennen, muss man wohl die Existenz eienr solchen
>> natuerlichen Zahl in Frage stellen.
>
> Bis zu jedem Endsegment ist der Schnitt unendlich.
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ .

Es hhat niemand bestritten, dass der Schnitt nur endlich vieler Endsegmente
eine unendliche MEnge ist.

> Und andere Endsegmente gibt es laut ZF doch auch in der unendilchen Folge nicht?

Hier ist wieder der Anlauf zum unzulaessigen Quantorenshift.
Faellt IHNEN denn wirklichh *nichhts* anderes ein?

>> > Und wenn alle Mengen inklusionsmonoton und unendlich sind, dann sind unendlich viele Elemente in allen Mengen enthalten.
>> Diese Schhlussfolgerung erfordert einen Beweis.
> Siehe oben: Für mehr als alle Endsegmente ist kein Beweis möglich.

SIE sind anscheinend zu unfaehig, um den unzulaessigen Quantorenshhift
in IHRER pseudomathhematischen Prosa zu erkennen.

>> Beweisen SIE IHRE Thesen mit diesen Methoden
>
> Wie soll man jemanden überzeugen, der meint in der unendlichen Folge seien mehr als alle Endsegmente enthalten?

Wer wuerde so etwas behauppten? Niemand. Allein SIE sind zu unfaeihg,
um den Unterschied zwischen den beiden Aussagen;

(1) An e |N: E m e |N: m e Schnitt { E(k): k <= n } (wahr)
und
(2) E m e |N: An e |N: m e Schnitt { E(k): k <= n } (unwahr)

zu erkennen. SIE fuehren Argumente fuer (1) an, um (2) zu beweisen.
Da beide Aussagen *nichht* aequivalent sind, kann man auf diese Weise
natuerlichh (2) nicht beweisen.

>> > Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].
>> Waehlen SIE bitte hier die hhalboffenen Intervalle ]1, 1+1/n], damit der
>
> Nein, ich wähle es nicht.

Warum nicht? Weil IHNEN dann die Arrgumente ausgehen?

>> Die Folge dieser Intervalle ist "inklusionsmonoton", jedes dieser Intervalle
>> enthaeelt unendlich viele Elemente
>
> Jedes definierbare.

Es existieren keine anderen.

Tscuhess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 20:12:28 UTC+2:
> On Thursday, July 28, 2022 at 2:21:13 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 22:39:25 UTC+2:
> > > On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Die Menge ist potentiell unendlich.
> > > >
> > > Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
> > > vorenthalten, die Gauner.
> > >
> > Das glaube ich gern. Leute wie Cantor kannten es, aber
>

> > There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process" [H.B. Enderton: "Elements of set theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f]
> Da ist von einem "unending process" die Rede, nicht von einer Menge.
>
> Kannst Du einen Mathematiker zitieren, der jemals den Begriff "potentiell unendliche Menge", verwendet hat,

Cantor nannte sie (nach Okkupation des Begriffes Menge) "absolut unendliche oder inkonsistente Vielheiten".

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 20:36:08 UTC+2:
> On Thursday, July 28, 2022 at 2:25:15 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:53:39 UTC+2:
> > >
> > > Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle (1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> > > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> > > Der Schnitt aller Intervalle ist leer.
> > >
> > Ja, solche [F]älle gibt es.
>
> Genau. Damit ist bewiesen, dass auch die von Dir so gerühmte "Inklussionsmonotonie" nichts daran ändert, dass ein "Quantortausch" nicht notwendigerweise korrekt ist.

Wenn Du zu sehr Tor bist, um die Badewanne zu verstehen, dann ist das bedauerlich. Dass der Schnitt nicht leer sein kann, bevor ein leerer Zustand vorliegt, ist für 99, 99 % aller denkenden Menschen klar.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 06:51:16 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
> Diese falsche Behauptung gewinnt durch staendige Wiederholung nicht an
> Wahrheitsgehalt.

Braucht sie auch nicht, denn sie ist für definierbare Endsegmente absolut wahr.

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

Beachte den Allquantor.

> > Gäbe es nur definierbare Endsegmente, dann enthielten alle unendlich viele Zahlen.
> Das ist keine Antwort auf meine Frage (und ein mathematischer Beweis ist
> es ebenfalls nochh nichht einmal ansatzweise ...).

Aber das ist einer: ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

.
> Es hhat niemand bestritten, dass der Schnitt nur endlich vieler Endsegmente
> eine unendliche MEnge ist.

Das gilt für _alle_ unendlichen Endegmente. Mehr gibt es nicht.

> > Und andere Endsegmente gibt es laut ZF doch auch in der unendilchen Folge nicht?
> Hier ist wieder der Anlauf zum unzulaessigen Quantorenshift.

In der Logik bezeichnet alle alle. Wenn irgendwelche Toren das nicht akzeptieren, dann interessiert das nur diese Toren, aber keinen Mathematiker.

> > Wie soll man jemanden überzeugen, der meint in der unendlichen Folge seien mehr als alle Endsegmente enthalten?
> Wer wuerde so etwas behauppten? Niemand.

Du merkst es also nicht einmal?

>
> >> > Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].
> >> Waehlen SIE bitte hier die hhalboffenen Intervalle ]1, 1+1/n], damit der
> >
> > Nein, ich wähle es nicht.
> Warum nicht? Weil IHNEN dann die Arrgumente ausgehen?

Nein, weil damit Deine närrische Aussage nicht für jeden sichtbar widerlegt wird, der Schnitt einer Menge ohne Minimum sei leer.

Gruß, WM

[JVR]

Natürlich ist "der Schnitt einer Menge ohne Minimum" niemals leer.
Sonst wäre es ja gar kein Schnitt.

Andererseits hat eine Menge mit Minimum immer einen ganz gemeinen Schnitt.
Da muss Prefosser Idéfix gut aufpassen, sonst scheidet er sich den
Daumen ab oder sonst ein Körperteilchen.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 06:51:16 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
>> Diese falsche Behauptung gewinnt durch staendige Wiederholung nicht an
>> Wahrheitsgehalt.
>
> Braucht sie auch nicht, denn sie ist für definierbare Endsegmente absolut wahr.
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> Beachte den Allquantor.

Der macht die jeweils *endlichen* Mengen, die da geschnitten werden, auch
nicht unendlich.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 29, 2022 at 2:13:32 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 20:12:28 UTC+2:
> > On Thursday, July 28, 2022 at 2:21:13 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 22:39:25 UTC+2:
> > > > On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > Die Menge ist potentiell unendlich.
> > > > >
> > > > Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
> > > > vorenthalten, die Gauner.
> > > >
> > > Das glaube ich gern. Leute wie Cantor kannten es, aber
> >
> > > There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process" [H.B. Enderton: "Elements of set theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f]
> > Da ist von einem "unending process" die Rede, nicht von einer Menge.
> >
> > Kannst Du einen Mathematiker zitieren, der jemals den Begriff "potentiell unendliche Menge", verwendet hat,
> >

> Cantor <blubber>

MEINE FRAGE LAUTETE:

"Kannst Du einen Mathematiker zitieren, der jemals den Begriff "potentiell unendliche Menge", verwendet hat?"

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 29, 2022 at 2:29:09 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 06:51:16 UTC+2:
> >

> > Es hat niemand bestritten, dass der Schnitt [über] nur endlich viele[,] Endsegmente
> > eine unendliche Menge ist.
> >
> Das gilt für <blubber>

Der Schnitt über unendich viele Endsegmente ist trivialerweise leer.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 28, 2022 at 2:36:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
> >

> > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?

> > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.
> >
> Gern: E(n) enthält n+1.

Äh??? Deine "Antworten" werden zunehmend wirrer, Mückenheim. (Man kennt das schon: Das passiert immer dann, wenn Dir die "Argumente" ausgehen.)

Was soll diese "Antwort" mit der Frage und Bitte zu tun haben?

Hinweis: E(n) enthält n+1, das ist zwar richtig, aber E(n+2) enthält n+1 schon nicht mehr. Also ist n+1 NICHT in *jedem* Endsegment enthalten (ganz gleich um welche natürliche Zahl es sich bei n auch handeln mag).

[Fritz Feldhase]

Ich glaube, wir müssen das jetzt unbedingt nocheinmal durchgehen, damit auch Du es verstehst.

Die Frage lautete "Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?"

Tja, KANN das überhaupt sein, also KANN es so eine Zahl überhaupt geben?

Nehmen wir dazu doch einfach einmal an, es GÄBE so eine Zahl. Die Menge aller solchen Zahlen ist dann also nicht leer. Sei WM die kleinste Zahl dieser (nichtleeren) Menge. (Anmerkung: Da IN wohlgeordnet ist, enthält diese Menge ein kleinstes Element.) Dann ist WM eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist. Wegen An e IN: E(n+1) = E(n) \ {n} ist WM aber nicht in E(WM+1) enthalten. Widerspruch! Unsere Annahme war also falsch. D. h. es gibt keine solche Zahl.

Vielleicht hast Du ja schon einmal etwas vom "Beweis durch Widerspruch" gehört, Mückenheim. Das da oben ist so einer.

Etwas einfacher und leichter kann man dieses Ergebnis auch auf DIREKTEM Wege erhalten:

Für alle n e IN gilt n !e E(n+1) (wegen An e IN: E(n+1) = E(n) \ {n}). Also folgt aus rein logischen Gründen: für alle n e IN gilt, dass es ein m e IN gibt mit n !e E(m). Also folgt wieder aus rein logischen Gründen: es gibt kein n e IN, so dass für alle m e IN gilt: n e E(m). qed

Auf gut Deutsch: Für jede natürliche Zahl gilt, dass sie in mind. einem Endsegment nicht als Element enthalten ist. Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten als Element enthalten.

[Ganzhinterseher]

Der Allquantor sorgt dafür, dass die Aussage für alle Endsegmente gilt. Gibt es unendlich viele Endsegmente, dann gilt die Aussage für unendlich viele. Übrigens gehört jedes definierbare Endsegment zu einem endlichen Anfangsabschnitt {E(1), E(2), ..., E(k)}.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 17:56:55 UTC+2:
> On Thursday, July 28, 2022 at 2:36:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
> > >
> > > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?
> > > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.
> > >
> > Gern: E(n) enthält n+1.

> Was soll diese "Antwort" mit der Frage und Bitte zu tun haben?

Jedes unendliche Endsegment enthält eine (sogar unendlich viele) Zahl gemeinsam mit allen Vorgängern. Da es keine anderen unendlichen Endsegmente gibt, enthalten alle unendlichen Endsegmente unendlich viele Zahlen gemeinsam.

>
> Hinweis: E(n) enthält n+1, das ist zwar richtig, aber E(n+2) enthält n+1 schon nicht mehr.

Dafür enthält E(n+2) die Zahl n+2, die auch in E(n+1) enthalten war. Solange ein Endsegment eine Zahl enthält, ist sein Schnitt mit allen Vorgängern nicht leer, denn sie alle enthalten diese Zahl ebenfalls.

> Also ist n+1 NICHT in *jedem* Endsegment enthalten (ganz gleich um welche natürliche Zahl es sich bei n auch handeln mag).

Das ist richtig. Aber in allen _unendlichen_ Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen gemeinsam enthalten. Kannst Du das wirklich nicht verstehen? Mann, wie muss man Dir den Verstand verdreht haben! Ich kann nicht glauben, dass alle Leser hier dermaßen verblödet worden sind.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 29, 2022 at 6:54:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
>

> Der Allquantor [drückt aus] dass die Aussage [ | . | = ℵ₀ ] für alle Endsegmente gilt.

In der Tat.

> Gibt es unendlich viele Endsegmente, dann gilt die Aussage für unendlich viele.

Kann man wohl so sehen.

Und jetzt?

Aus dem Umstand, dass

∀k ∈ ℕ: | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = ℵ₀

gilt, folgt aber nicht, dass

| ∩{E(1), E(2), E(3), ...} | = ℵ₀

gilt. WIE DUMM kann man eigentlich sein, Mückenheim?

Hinweis:

Aus

∀k ∈ ℕ: | {1, ..., k} | < ℵ₀

folgt z. B. AUCH NICHT

| {1, 2, 3, ... } | < ℵ₀ .

ZUM X-TEN MAL, MÜCKENHEIM. Der sogenannte Mückenschluss:

| Aus Ak e IN: PHI[{1, ..., k}] folgt PHI[{1, 2, 3, ...}].

ist KEINE GÜLTIGE/KORREKT SCHLUSSWEISE, ist also _in der Mathematik_ in Beweisen nicht zulässig.

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 29, 2022 at 7:06:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 17:56:55 UTC+2:
> > On Thursday, July 28, 2022 at 2:36:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
> > > >
> > > > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?
> > > > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.
> > > >
> > > Gern: E(n) enthält n+1.
> > >
> > Was soll diese "Antwort" mit der Frage und Bitte zu tun haben?
> >
> Jedes unendliche Endsegment enthält eine (sogar unendlich viele) Zahl gemeinsam mit allen Vorgängern.

Natürlich. Darum geht/ging es aber gar nicht.

> Da <wirrer Unsinn>.

> > Hinweis: E(n) enthält n+1, das ist zwar richtig, aber E(n+2) enthält n+1 schon nicht mehr.
> >
> Dafür enthält E(n+2) die Zahl n+2, die auch in E(n+1) enthalten war.

DANACH WAR ABER NICHT GEFRAGT WORDEN, DU IDIOT!

Die FRAGE war:

> > > > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?

Und die dazugehörige BITTE war:

> > > > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.

> > Also ist n+1 NICHT in *jedem* Endsegment enthalten (ganz gleich um welche natürliche Zahl es sich bei n auch handeln mag).
> >
> Das ist richtig.

Schön. Warum hast Du es dann als Antwort auf die Frage+Bitte

> > > > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?
> > > > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.

erwähnt?

Einfach nur so aus Jux und Tollerei?

Ich tippe eher drarauf, dass Dir die "Argumente" ausgegangen sind.

--------------------------------------------------------------------------------------

Hinweis: NEIN, es gibt NICHT "auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist".

Beweis: Für alle n e IN gilt n !e E(n+1) (wegen An e IN: E(n+1) = E(n) \ {n}). Also folgt aus rein logischen Gründen: für alle n e IN gilt, dass es ein m e IN gibt mit n !e E(m). Also folgt wieder aus rein logischen Gründen: es gibt kein n e IN, so dass für alle m e IN gilt: n e E(m). qed

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:09:57 UTC+2:
> On Friday, July 29, 2022 at 6:54:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> >
> > Der Allquantor [drückt aus] dass die Aussage [ | . | = ℵ₀ ] für alle Endsegmente gilt.
>
> In der Tat.
> > Gibt es unendlich viele Endsegmente, dann gilt die Aussage für unendlich viele.
> Kann man wohl so sehen.
>
> Und jetzt?
>
> Aus dem Umstand, dass
>
> ∀k ∈ ℕ: | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = ℵ₀
>
> gilt, folgt aber nicht, dass
>
> | ∩{E(1), E(2), E(3), ...} | = ℵ₀

Natürlich nicht. Das folgt nur für alle unendlichen Endsegmente.

> Hinweis:
>
> Aus
>
> ∀k ∈ ℕ: | {1, ..., k} | < ℵ₀
>
> folgt z. B. AUCH NICHT
>
> | {1, 2, 3, ... } | < ℵ₀ .

Nein, aber das folgt für alle Zahlen, die in endlichen Anfangsabschnitten sind.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:18:24 UTC+2:


> Hinweis: NEIN, es gibt NICHT "auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist".

Das behauptet auch niemand. Aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem unendlichen Endsegment enthalten sind.

Stell Dir einen Igel vor, der seine Stacheln abschüttelt. Solange er noch welche hat, ist der Schnitt über seine Zustände nicht leer.

> Auf gut Deutsch: Für jede natürliche Zahl gilt, dass sie in mind. einem Endsegment nicht als Element enthalten ist. Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten als Element enthalten.

Das ist wieder richtig. Falsch wäre es dagegen, zu behaupten, dass schon in allen unendlichen Endsegmenten alle Zahlen verschwunden sind.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 29, 2022 at 7:28:42 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:09:57 UTC+2:
> > On Friday, July 29, 2022 at 6:54:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> > >
> > > Der Allquantor [drückt aus] dass die Aussage [ | . | = ℵ₀ ] für alle Endsegmente gilt.
> >
> > In der Tat.
> > > Gibt es unendlich viele Endsegmente, dann gilt die Aussage für unendlich viele.
> > Kann man wohl so sehen.
> >
> > Und jetzt?
> >
> > Aus dem Umstand, dass
> >
> > ∀k ∈ ℕ: | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = ℵ₀
> >
> > gilt, folgt aber nicht, dass
> >
> > | ∩{E(1), E(2), E(3), ...} | = ℵ₀
> >
> Natürlich nicht.

Ah ja.

> > Das folgt nur für alle unendlichen Endsegmente.

???

Es gibt keine endlichen Endsegmente, Mückenheim.

Wie DUMM MUSS MAN EIGENTLICH SEIN, um zu glauben, dass es endliche Endsegmente gäbe?

Hinweis: Jedes Endsegment ist nichtleer. Wenn die Zahl n in einem Endsegment enthalten ist, dann auch die Zahl n+1. Wie genau soll da ein Endsegment also endlich sein und somit ein maximales Element besitzen können? --- Ich meine außerhalb Ihres Wahnsystems.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 16:52:37 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> > Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 06:51:16 UTC+2:
>> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> >
>> >> > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
>> >> Diese falsche Behauptung gewinnt durch staendige Wiederholung nicht an
>> >> Wahrheitsgehalt.
>> >
>> > Braucht sie auch nicht, denn sie ist für definierbare Endsegmente absolut wahr.
>> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
>> > Beachte den Allquantor.
>> Der macht die jeweils *endlichen* Mengen, die da geschnitten werden, auch
>> nicht unendlich.
>
> Der Allquantor sorgt dafür, dass die Aussage für alle Endsegmente gilt.

Nein, da sich der Quantor nicht auf Endsegmente sondern auf natuerliche
Zahlen bezieht, kann das so nichth richtig sein. Der Allquantor "erweitert"
hier die Aussageform zu einer unendlichen Menge von Einzelaussagen (eine
fuer jede natuerliche Zahhl) ueber den Schnitt jeweils endlich vieler
Endsegmente. Ueder den Schnitt *aller* (unendlichh vieler) Endssegmente
sagt das *rein* *gar* *nichts* aus. Aber SIE sind ja nicht in der Lage
das zu begreifen. SIE sehen auch nichht, dass selbst *hhier* in IHRER
Arrgumentation wieder ein unzulaessiger Quantorenshift drin steckt, wenn
SIE von der oben stehenden Allquator Aussage auf eine Aussage ueber den
Schnitt unendlich vieler Endsegmente schliessen moecchten.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Jedes unendliche Endsegment enthält eine (sogar unendlich viele) Zahl gemeinsam mit allen Vorgängern.

Richtig, alle Vorgaenger sind echhte Teilmengen eines Endsegments, aber nicht
alle Nachfolger. Deswegen ist der Schnitt eines Endssegment mit *allen* seinen
Nachhhhfolgern (nein, es gibt da keinen "letzten Nachhfolger") *leer*, auch
wenn SIE zu unfaehihg sind, das zu begreifen.

> Da es keine anderen unendlichen Endsegmente gibt, enthalten alle unendlichen Endsegmente unendlich viele Zahlen gemeinsam.

Unsinn.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:18:24 UTC+2:
>
>> Hinweis: NEIN, es gibt NICHT "auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist".
>
> Das behauptet auch niemand. Aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem unendlichen Endsegment enthalten sind.

Was soll denn dieser hihrnrissige Mist? "Nein, es ibt *KEINE* natuerlichhe
Zal, die in allen Endsegmenten eenthalten ist, es gibt aber unendlich
viele natuerliche Zahhhlen, die in allen Endsegmenten enthalten sind."
Merken SIE nict selbst, was fuer ein hirverbrannter Schwachsinn das ist?

> Stell Dir einen Igel vor,

Packen SIE IHHREN "vorgestellten Igel" in IHRE "vorgestellte Badewanne",
lasssen SIE sie vollaufen, und ersaeufen SIE in IHREN "vorgestellten
Igel" darin. Dann wird der wenigstens nichht weiter fuer unmathhematischen
Schwachhsinn missbraucht.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Jedes unendliche Endsegment enthält eine (sogar unendlich viele) Zahl gemeinsam mit allen Vorgängern.

Richtig, alle Vorgaenger sind echhte Teilmengen eines Endsegments, aber nicht

^^^^^^^^^^^^^^^^^
Pardon, "echte Obermengen" muss es hier natuerlichh heissen.

alle Nachfolger. Deswegen ist der Schnitt eines Endssegment mit *allen* seinen
Nachhhhfolgern (nein, es gibt da keinen "letzten Nachhfolger") *leer*, auch
wenn SIE zu unfaehihg sind, das zu begreifen.

> Da es keine anderen unendlichen Endsegmente gibt, enthalten alle unendlichen Endsegmente unendlich viele Zahlen gemeinsam.

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 29, 2022 at 7:31:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:18:24 UTC+2:
> >
> > Hinweis: NEIN, es gibt NICHT "auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist".
> >
> Das behauptet auch niemand.

Wunderbar. Dann lautet Ihre Antwort auf die Frage

| "Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?"

also /nein/.

Damit ist der Schnitt über alle Endsegmente leer.

> Aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem unendlichen Endsegment enthalten sind.

Du redest wirres Zeug, Mückenheim.

Jedes Endsegment ist unendlich. Daher ist Deine Behauptung

> Aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem unendlichen Endsegment enthalten sind.

äquivalent zur (falschen) Behauptung

| Aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem Endsegment enthalten sind.

Also nocheinmal: Es gibt keine endlichen Endsegmente, Mückenheim.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:38:56 UTC+2:
> On Friday, July 29, 2022 at 7:28:42 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > > Aus dem Umstand, dass
> > >
> > > ∀k ∈ ℕ: | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = ℵ₀
> > >
> > > gilt, folgt aber nicht, dass
> > >
> > > | ∩{E(1), E(2), E(3), ...} | = ℵ₀
> > >
> > Natürlich nicht.
> Ah ja.
> > > Das folgt nur für alle unendlichen Endsegmente.
> ???
>
> Es gibt keine endlichen Endsegmente, Mückenheim.

Man kann keine finden. Gäbe es keine, endlichen, so gäbe es auch keine unendlichen.

>
> Wie DUMM MUSS MAN EIGENTLICH SEIN, um zu glauben, dass es endliche Endsegmente gäbe?

Genau so dumm wie man sein muss, um zu glauben, dass es vollendete Unendlichkeit gäbe.

>
> Hinweis: Jedes Endsegment ist nichtleer.

und hat _seinen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern und _einen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen unendlichen Nachfolgern.

> Wenn die Zahl n in einem Endsegment enthalten ist, dann auch die Zahl n+1. Wie genau soll da ein Endsegment also endlich sein und somit ein maximales Element besitzen können?

Alle dunklen Endsegmente, unendliche wie endliche, kann man nicht erfassen oder ordnen. Da ist so manches möglich.

Für alle unendlichen Endsegmente E(n) gilt jedenfalls: Jedes hat _seinen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern und _einen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen unendlichen Nachfolgern. Solange die alle unendlich sind, haben sie den von E(n) übernommenen Inhalt nämlich noch nicht ganz abgebaut.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 20:32:22 UTC+2:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 16:52:37 UTC+2:
> >> Hallo,
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> > Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 06:51:16 UTC+2:
> >> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> >
> >> >> > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
> >> >> Diese falsche Behauptung gewinnt durch staendige Wiederholung nicht an
> >> >> Wahrheitsgehalt.
> >> >
> >> > Braucht sie auch nicht, denn sie ist für definierbare Endsegmente absolut wahr.
> >> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> >> > Beachte den Allquantor.
> >> Der macht die jeweils *endlichen* Mengen, die da geschnitten werden, auch
> >> nicht unendlich.
> >
> > Der Allquantor sorgt dafür, dass die Aussage für alle Endsegmente gilt.
> Nein, da sich der Quantor nicht auf Endsegmente sondern auf natuerliche
> Zahlen bezieht, kann das so nichth richtig sein.

Er bezieht sich auf die Indizes anhand derer die Endsegmente unterschieden werden.

> Der Allquantor "erweitert"
> hier die Aussageform zu einer unendlichen Menge von Einzelaussagen (eine
> fuer jede natuerliche Zahhl) ueber den Schnitt jeweils endlich vieler
> Endsegmente. Ueder den Schnitt *aller* (unendlichh vieler) Endssegmente
> sagt das *rein* *gar* *nichts* aus.

Richtig, denn die meisten sind dunkel und nicht anhand ihrer Indizes zu erkennen. Aber über alle erkennbaren sagt es etwas aus, nämlich diese Tautologie: Für alle Endsegmente, deren Schnitt miteinander unendlich ist, gilt: Diese Endsegmente haben einen unendlichen Schnitt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 20:43:24 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Jedes unendliche Endsegment enthält eine (sogar unendlich viele) Zahl gemeinsam mit allen Vorgängern.
> Richtig, alle Vorgaenger sind echhte Teilmengen eines Endsegments, aber nicht
> alle Nachfolger. Deswegen ist der Schnitt eines Endssegment mit *allen* seinen
> Nachhhhfolgern (nein, es gibt da keinen "letzten Nachhfolger") *leer*

Für alle unendlichen Endsegmente E(n) gilt jedenfalls: Jedes hat _seinen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern und _einen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen unendlichen Nachfolgern. Solange die alle unendlich sind, haben sie den von E(n) übernommenen Inhalt nämlich noch nicht vollständig abgebaut.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Man kann keine finden. Gäbe es keine, endlichen, so gäbe es auch keine unendlichen.

Haeh?

>> Hinweis: Jedes Endsegment ist nichtleer.
>
> und hat _seinen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern und _einen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen unendlichen Nachfolgern.

"mit jedem Nachfolger", nicht "mit allen Nachhfolgern". Ja, das ist ein
Unterschied, auch wenn SIE den vermutlich nie begreifen werden ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 29, 2022 at 11:03:45 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:38:56 UTC+2:
> > On Friday, July 29, 2022 at 7:28:42 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Aus dem Umstand, dass
> > > >
> > > > ∀k ∈ ℕ: | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = ℵ₀
> > > >
> > > > gilt, folgt aber nicht, dass
> > > >
> > > > | ∩{E(1), E(2), E(3), ...} | = ℵ₀
> > > >
> > > Natürlich nicht.
> > >
> > Ah ja.
> > > >
> > > > Das folgt nur für alle unendlichen Endsegmente.
> > > >
> > ???
> >
> > Es gibt keine endlichen Endsegmente, Mückenheim.
> >
> Man kann keine finden.

Ja, das ist meist so, wenn es etwas nicht gibt: man kann es dann auch nicht finden.

> > Wie DUMM MUSS MAN EIGENTLICH SEIN, um zu glauben, dass es endliche Endsegmente gäbe?

Dumm sein allein reicht dazu allerdings nicht, man muss dazu wohl psyhotisch sein, so wie Du.

Offenbar ist Dir nicht einmal mehr klar, dass

∀k ∈ ℕ: | E(k)} | = ℵ₀

- eine Formel die Du ausdrücklich bejahst - besagt, dass jedes Endsegment (abzählbar) unendlich ist.

> > Hinweis: Jedes Endsegment ist nichtleer.
> >

> und <bla>

Gäbe es ein endliches Endsegment, dann müsste es wegen k e E(k) & E(k+1) = E(k) \ {k} auch ein leeres Endsegment geben, Du hirnloser Affe.

> Für alle unendlichen Endsegmente E(n) gilt

daher genau das gleiche wie für alle Endsegmente, da jedes Endsegment unendlich ist.

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 29, 2022 at 8:32:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

Das impliziert: ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .

In Worten: "Alle Endsegmente sind (abzählbar) unendlich."

> Nein, da sich der Quantor nicht auf Endsegmente sondern auf natuerliche

> Zahlen bezieht, ...

Man kann zeigen, dass die Aussagen "der Form"

∀k ∈ ℕ: PHI[E(k)]

und

∀E ∈ END: PHI[E]

äquivalent sind (wo END die Menge aller Endsegmente ist).

[Hinweis: END = {E(n) : n e IN}.]

Damit hat Mückenheim allerdings die Möglichkeit, dass es "endliche Endsegmente" gibt explizit ausgeschlossen - was ihn natürlich nicht daran hindert, kurz darauf d e n n o c h ihre Existenz zu behaupten. Eine "rationale Diskussion" ist mit dem Mann schon lange nicht mehr möglich.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 01:21:35 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Man kann keine finden. Gäbe es keine, endlichen, so gäbe es auch keine unendlichen.
> Haeh?

> > und hat _seinen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern und _einen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen unendlichen Nachfolgern.
> "mit jedem Nachfolger", nicht "mit allen Nachhfolgern".

Mit allen unendlichen Nachfolgern. Falls Du das nicht verstehen kannst, dann versuche bitte einen unendlichen Nachfolger zu finden, der keinen unendlichen Inhalt mit allen definierbaren unendlichen Nachfolgern hat.

> Ja, das ist ein
> Unterschied, auch wenn SIE den vermutlich nie begreifen werden ...

Zeige mir ein Gegenbeispiel. Nein, das ist kein Unterschied. Und das wirst Du begreifen, wenn Du begreifst, dass alle definierbaren Nachfolger hier versammelt sind:
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀.
Versuche einen zu definieren, der nicht dazu gehört.

Nehmen wir dagegen auch die undefinierbaren Nachfolger, dann finden wir
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 30, 2022 at 1:21:35 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote über Endsegmente:
> >
> > Gäbe es keine endlichen, so gäbe es auch keine unendlichen.
> >
> Haeh?

<Achselzuck> Er driftet offenbar immer weiter ab. Das zeigen auch seine jüngsten Auslassungen auf sci.math.

Tatsächlich ist es so: Gäbe es endliche Endsegmente, dann gäbe es auch leere Endsegmente. Letztere gibt es sber nicht.

> > > Hinweis: Jedes Endsegment ist nichtleer.
> > >

> > und hat _seinen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern und ...

Offenbar stimmt er meiner Aussage/Behauptung zu, ohne sich des Umstands bewusst zu sein, dass das die Nichtexistenz "endlicher Endsegmente" impliziert. <facepalm>

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 17:29:40 UTC+2:
> On Friday, July 29, 2022 at 8:32:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > >
> > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> Das impliziert: ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .

Nein, das stimmt nicht. Es scheint zwar so, aber man muss genauer lesen:
Es impliziert |E(k)| = ℵ₀ für Endsegmente E(k), die zu Anfangsabschnitten {E(1), E(2), ..., E(k)} gehören.

Früher habe ich häufig

∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

geschrieben, aber da die Existenz des Anfangsabschnitte 1, 2, 3, ..., k die Definierbarkeit beweist, ist das nicht nötig.

> Man kann zeigen, dass die Aussagen "der Form"
>
> ∀k ∈ ℕ: PHI[E(k)]
>
> und
>
> ∀E ∈ END: PHI[E]
>
> äquivalent sind (wo END die Menge aller Endsegmente ist).
>
> [Hinweis: END = {E(n) : n e IN}.]
>
> Damit hat Mückenheim allerdings die Möglichkeit, dass es "endliche Endsegmente" gibt explizit ausgeschlossen

Du hast dieses Detail nicht beachtet. Ich hoffe, dass Du es nun verstanden hast.

> - was ihn natürlich nicht daran hindert, kurz darauf d e n n o c h ihre Existenz zu behaupten. Eine "rationale Diskussion" ist mit dem Mann schon lange nicht mehr möglich.

So kann man sich täuschen, wenn man nicht genau hinschaut. Vergleiche auch die Definition der Definierbarkeit in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Definition: A natural number is "identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it can be communicated such that sender and receiver understand the same and can link it by a finite initial segment to the origin 0. All other natural numbers are called dark natural numbers.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 30, 2022 at 5:51:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 17:29:40 UTC+2:
> > On Friday, July 29, 2022 at 8:32:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> > > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > > >
> > > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> > > >
> > Das impliziert: ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .
> >
> Nein, das stimmt nicht.

Doch, doch, Mückenheim, das stimmt. (Dass Sie auch mit der formale Logik nicht zurechtkommen, ist ja hinlänglich bekannt, Sie müssen es aber wirklich nicht so offen zur Schau stellen!)

Hinweis:

Ax e IN: PHI[x] /\ PSI[x] impliziert Ax e IN: PHI[x] /\ Ax e IN: PSI[x]
und Ax e IN: PHI[x] /\ Ax e IN: PSI[x] impliziert Ax e IN: PSI[x].

> Es scheint zwar so,

Nein, das "scheint" nicht so, es _ist_ so, Mückenheim.

(Sie wissen ja: Immer wenn's konkret wird...)

> aber man muss genauer lesen

Nein, man muss sich dazu lediglich mit den Grundlagen der Logik (hier Prädikatenlogik der ersten Stufe) auskennen.

Darüber hinaus ist es so:

> > Man kann zeigen, dass die Aussagen "der Form"
> >
> > ∀k ∈ ℕ: PHI[E(k)]
> >
> > und
> >
> > ∀E ∈ END: PHI[E]
> >
> > äquivalent sind (wo END die Menge aller Endsegmente ist).
> >
> > [Hinweis: END = {E(n) : n e IN}.]
> >
> > Damit hat Mückenheim allerdings die Möglichkeit, dass es "endliche Endsegmente" gibt explizit ausgeschlossen
> >

> Du hast ...

Ja, ich habe es jetzt nocheinmal etwas ausführlicher erklärt. Wenn Du es jetzt noch immer nicht verstehst, dann ist es eben so: Für jede Form der Mathematik zu dumm und zu blöde, da kann man nichts machen.

> > - was ihn natürlich nicht daran hindert, kurz darauf d e n n o c h ihre Existenz zu behaupten. Eine "rationale Diskussion" ist mit dem Mann schon lange nicht mehr möglich.

Wie man auch hier wieder sehen kann.

> <Unsinn gelöscht>

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 18:15:03 UTC+2:
> On Saturday, July 30, 2022 at 5:51:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 17:29:40 UTC+2:
> > > On Friday, July 29, 2022 at 8:32:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> > > > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > > > >
> > > > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> > > > >
> > > Das impliziert: ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .
> > >
> > Nein, das stimmt nicht.
> Doch, doch, Mückenheim, das stimmt.

FFF: Falsch Franz Fritsche. Wenn man alle Endsegmente, die miteinander einen unendlichen Schnitt ergeben, miteinander zum Schnitt bringt, so ist der Schnitt unendlich. Diese simple Tautologie kann auch Deinen perverseste "Logik" nicht ändern.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 01:21:35 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> > Man kann keine finden. Gäbe es keine, endlichen, so gäbe es auch keine unendlichen.
>> Haeh?
>
>> > und hat _seinen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern und _einen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen unendlichen Nachfolgern.
>> "mit jedem Nachfolger", nicht "mit allen Nachhfolgern".
>
> Mit allen unendlichen Nachfolgern.

Nein. Mit jedem Nachfolger (davon gibt es nur unendlichhe, auchh wenn SIE
zu unfaehihg sind, das zu begreifen). Die gemeinsamen Elemente mit *allen*
Nachhfolgern waere der Schnitt eines Endsegments mit allen seinen Nachfolgern,
und das waere der Schnitt ueber eine unendlichhe Menge von Endsegmenten und
dahhher *leer*. Dass SIE zu unfaehihg sind, das nachzuvollziehhen aendert
nichts daran, dass es so *ist*. Dafuer brauchts es auchh kein Beispiel, da
das in der Mathematik *beweisbar* ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Friday, July 29, 2022 at 8:32:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> >
>> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
>
> Das impliziert: ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .
>
> In Worten: "Alle Endsegmente sind (abzählbar) unendlich."
>
>> Nein, da sich der Quantor nicht auf Endsegmente sondern auf natuerliche
>> Zahlen bezieht, ...
>
> Man kann zeigen, dass die Aussagen "der Form"
>
> ∀k ∈ ℕ: PHI[E(k)]
>
> und
>
> ∀E ∈ END: PHI[E]
>
> äquivalent sind (wo END die Menge aller Endsegmente ist).

Ja, aber der BEweis wuerde vermutlich wieder etwas erfodern, dass in der
"Mueckematik" nicht gilt (so irgend etwas dunkles, aber so gut kenne ich
michh in der "Mueckematik" noch nichht aus ...).

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 17:29:40 UTC+2:
>> On Friday, July 29, 2022 at 8:32:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
>> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> > >
>> > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
>> Das impliziert: ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .
>
> Nein, das stimmt nicht. Es scheint zwar so, aber man muss genauer lesen:
> Es impliziert |E(k)| = ℵ₀ für Endsegmente E(k), die zu Anfangsabschnitten {E(1), E(2), ..., E(k)} gehören.

Richtig, und es existieren auch keine anderen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> FFF: Falsch Franz Fritsche. Wenn man alle Endsegmente, die miteinander einen unendlichen Schnitt ergeben, miteinander zum Schnitt bringt, so ist der Schnitt unendlich. Diese simple Tautologie

... ist so simpel wie falsch ...

Die Maechhtigkeit des Schnittes haengt *nicht* von bestimmten Endsegmenten
ab, sondern *ausschliesslichhh* davon, ob endlichh viele oder eunendlichh
viele Endsegmente geschhnitten werden (sprich: ob es in der Menge der ge-
schnittenen Endsegmente ein minimales Endsegment gibt oder nicht).
In ersterem Fall ist der Scchnitt (abzaehlbar) unendlich, in letzterem
Fall leer. Das habe ich Ihnen dochh schon vor gefuehlt einer Ewigkeit
erklaert.

Tscuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 30, 2022 at 7:46:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 18:15:03 UTC+2:
> > On Saturday, July 30, 2022 at 5:51:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 17:29:40 UTC+2:
> > > > On Friday, July 29, 2022 at 8:32:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> > > > > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > > > > >
> > > > > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> > > > > >
> > > > Das impliziert: ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .
> > > >
> > > Nein, das stimmt nicht.
> > >
> > Doch, doch, Mückenheim, das stimmt.
> >
> FFF: Falsch Franz Fritsche.

Aber nicht doch, Mückenheim. Sicher, wir sehen, dass Sie offenbar auch für "formale Logik" zu blöde sind, aber das macht aus einer falschen Behauptung noch keine richtige.

Ich erkläre es Ihnen gerne noch einmal:

Ak e IN: PHI[k] /\ PSI[k]

impliziert

Ak e IN: PHI[k] /\ Ak e IN: PSI[k].

Und

Ak e IN: PHI[k] /\ Ak e IN: PSI[k].

impliziert

Ak e IN: PSI[k]. (Wo "PHI[k]" und "PSI[k]" für irgendwelche Aussageformen stehen, in denen die Variable "k" frei vorkommt.]

Daher impliziert speziell (mit PHI[k]" == "∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k)" und PSI[k] == "|E(k)| = ℵ₀") die Aussage

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

die Aussage

∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .

Was genau verstehen Sie in diesem Zusammenhang nicht?

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 30, 2022 at 8:37:02 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Daher impliziert [...] die Aussage

>
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
>
> die Aussage
>
> ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .
>
> Was genau verstehen Sie in diesem Zusammenhang nicht?

Vielleicht muss man bei Ihnen, Mückenheim, wirklich mit den grundlegendsten logischen Zusammenhängen beginnen.

Verstehen sie d a s noch?

P & Q ==> P
P & Q ==> Q

Ja?

Verstehen sie d a s auch (?) noch?

Ax(Fx & Gx) ==> AxFx & AxGx

Ja?

Dann sollte doch auch

Ax(Fx & Gx) ==> AxGx

zu verstehen sein. Nein?

Wir haben hier bewusst noch nicht den spziellen Quantor "∀k ∈ ℕ:" erwähnt, um die Sache nicht unnötig zu verkoplizieren. Man kann aber leicht zeigen, dass auch

∀k ∈ ℕ: Fk & Gk ==> (∀k ∈ ℕ: Fk) & (∀k ∈ ℕ: Gk)

gilt, und daher auch

∀k ∈ ℕ: Fk & Gk ==> ∀k ∈ ℕ: Gk.

Was genau verstehen Sie in diesem Zusammenhang noch immer nicht? Vielleicht kann man es Ihnen ja erklären?

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 30, 2022 at 7:54:49 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

> > Man kann zeigen, dass die Aussagen "der Form"
> >

> > Ak e IN: PHI[E(k)]
> >
> > und
> >
> > AE e END: PHI[E]

> >
> > äquivalent sind (wo END die Menge aller Endsegmente ist). [Hinweis: END = {E(n) : n e IN}.]
> >

> Ja, aber

Kein "aber". Wir reden hier über MATHEMATIK und nicht über Mückenheims Wahnvorstellungen.

Selbst Mückenheim selbst liest generell Formel der Form

Ak e IN: ... E(k) ...

so: "Für alle Endsegmente gilt ... ..."

Jedenfalls hat er das bisher getan. Gut möglich, dass sich das auch noch ändert.

Jedenfalls besteht keine Notwendigkeit, diese Form der Aussage "in Frage zu stellen". O-Ton JI:

| "Nein, da sich der Quantor nicht auf Endsegmente sondern auf natuerliche Zahlen bezieht, kann das so nicht richtig sein." [JJ]

Doch, es kann richtig sein und es ist richtig.

Denn es gilt: Ak e IN: ... E(k) ... <=> AE e {E(n) : n e IN}: ... E ...

Keine Ahnung, warum Du plötzlich Probleme mit dem gängigen Idiom Ak e IN: ... E(k) ... zu haben scheinst.

EOD

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 30, 2022 at 7:56:35 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 17:29:40 UTC+2:
> >> On Friday, July 29, 2022 at 8:32:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> >> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > > > >

> > > > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ (*)

> > > > >
> > > Das impliziert: ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .
> > >

> > [...] Es impliziert |E(k)| = ℵ₀ für Endsegmente E(k), die zu Anfangsabschnitten {E(1), E(2), ..., E(k)} gehören.

> >
> Richtig, und es existieren auch keine anderen.

In der Tat. Viell. hat Mückenheim aber noch nicht begriffen, dass

∀k ∈ ℕ: E(k) e {E(1), E(2), ..., E(k)}

gilt? :-)

Vielleicht begreift er es aber auch _nicht mehr_.

Ob er wenigstens (noch)

∀k ∈ ℕ: k e {1, ..., k}

begreift?

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> ... hat Mückenheim aber noch nicht begriffen, dass

>
> ∀k ∈ ℕ: E(k) e {E(1), E(2), ..., E(k)}
>
> gilt? :-)

> Vielleicht begreift er es aber auch _nicht mehr_.

> Ob er wenigstens (noch)
>
> ∀k ∈ ℕ: k e {1, ..., k}
>
> begreift?

Nein. Und das ist absolut sicher.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 30, 2022 at 10:28:18 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:

> >
> > Ob er wenigstens (noch)
> >
> > ∀k ∈ ℕ: k e {1, ..., k}
> >
> > begreift
> >

> Nein. Und das ist absolut sicher.

Du könntest Recht haben. Auf sci.logic hat er folgendes geschrieben:

| "Most natural numbers, almost all, are out of FISONs." [WM]

"FISONs" steht für "endliche Anfangsabschnitte von IN", also Mengen der Form {1, ..., n} mit n e IN.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 20:05:36 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > FFF: Falsch Franz Fritsche. Wenn man alle Endsegmente, die miteinander einen unendlichen Schnitt ergeben, miteinander zum Schnitt bringt, so ist der Schnitt unendlich. Diese simple Tautologie
> ... ist so simpel wie falsch ...

Matheologievom Feinsten.

>
> Die Maechhtigkeit des Schnittes haengt *nicht* von bestimmten Endsegmenten
> ab,

Sie hängt nicht von Endsegmenten ab, die größer als der Schnitt sind.

> sondern *ausschliesslichhh* davon, ob endlichh viele oder eunendlichh
> viele Endsegmente geschhnitten werden (sprich: ob es in der Menge der ge-
schnittenen Endsegmente ein minimales Endsegment gibt oder nicht)

Das ist wieder einmal falsch. Der Schnitt über alle Intervalle [0, 1 + 1/n] unterscheidet sich deutlich vom Schnitt über alle Intervalle [0, 2 + 1/n].Und ebenso werden endlich oder unendlich viele Intervalle [0, 1] denselben Schnitt ergeben.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 19:49:57 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> >> > und hat _seinen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern und _einen_ unendlichen Inhalt gemeinsam mit allen unendlichen Nachfolgern.
> >> "mit jedem Nachfolger", nicht "mit allen Nachhfolgern".
> >
> > Mit allen unendlichen Nachfolgern.
> Nein. Mit jedem Nachfolger (davon gibt es nur unendlichhe, auchh wenn SIE
> zu unfaehihg sind, das zu begreifen). Die gemeinsamen Elemente mit *allen*
> Nachhfolgern waere der Schnitt eines Endsegments mit allen seinen Nachfolgern,

Mit allen unendlichen.

> und das waere der Schnitt ueber eine unendlichhe Menge von Endsegmenten und
> dahhher *leer*.

Die Größe des Schnittes hat nichts mit der Kardinalität der geschnittenen Menge zu tun. Wie oft soll ich Dir Deinen Fehler noch aufzeigen? Der Schnitt über alle Intervalle [0,1 + 1/n] ist nicht leer. Der Schnitt über die Menge {n, n+1, n+2, ..., ω, ω+1, ω+2 | n ∈ ℕ} ist nicht leer.

> Dafuer brauchts es auchh kein Beispiel, da
> das in der Mathematik *beweisbar* ist.

In der Mathematik ist folgendes beweisbar, denn es ist eine Tautologie: Der Schnitt über alle Endsegmente, die gemeinsam einen unendlichen Schnitt ergeben, ist unendlich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Diese falsche Aussage beruht auf der Verneinung der Tautologie "alle Endsegmente, die zusammen einen unendlichen Schnitt haben, haben zusammen einen unendlichen Schnitt."

Sicher kann man aus der Verneinung solcher Aussagen noch viel überraschendere Schlüsse ziehen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 20:37:02 UTC+2:

> Daher impliziert speziell (mit PHI[k]" == "∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k)" und PSI[k] == "|E(k)| = ℵ₀") die Aussage
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> die Aussage
> ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .

Das ist falsch. Richtig wäre ∀k ∈ ℕ_def: |E(k)| = ℵ₀ Nur definierbare Zahlen und Endsegmente besitzen endliche Anfangsabschnitte.

> Was genau verstehen Sie in diesem Zusammenhang nicht?

Wieso kannst Du glauben, dass die Kollektion aller definierbaren Zahlen gleich der Menge aller Zahlen ist, obwohl es Dich zwingt die Tautologie "alle Endsegmente, die zusammen einen unendlichen Schnitt haben, haben zusammen einen unendlichen Schnitt" abzulehnen?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 21:22:43 UTC+2:

> Ob er wenigstens (noch)
>
> ∀k ∈ ℕ: k e {1, ..., k}
>
> begreift?

Es gibt einen gewaltigen Unterschied zwischen der Menge der definierbaren natürlichen Zahlen
ℕ_def = U{1, 2, 3, ..., n | n ∈ ℕ}
und der Menge aller natürlichen Zahlen
ℕ = U{n | n ∈ ℕ}.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 31, 2022 at 4:19:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 30. Juli 2022 um 20:37:02 UTC+2:
>

> > Daher impliziert speziell [...] die Aussage

> >
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> >
> > die Aussage
> >
> > ∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .

Und zwar aus REIN LOGISCHEN GRÜNDEN.

> Das ist falsch.

Nein, das ist richtig.

Ich hatte es doch ausführlich erklärt. Daher die Frage:

> > Was genau verstehen Sie in diesem Zusammenhang nicht?
> >

> <Gefasel gelöscht>

Können Sie vielleicht eine Antwort auf die gestellte Frage geben? Diese bezieht sch auf die folgende Erklärung:

(1. Teil, für jemanden der über formallogische Grundkenntnisse verfügt)

Ak e IN: PHI[k] /\ PSI[k]

impliziert

Ak e IN: PHI[k] /\ Ak e IN: PSI[k].

Und

Ak e IN: PHI[k] /\ Ak e IN: PSI[k].

impliziert

Ak e IN: PSI[k]. (Wo "PHI[k]" und "PSI[k]" für irgendwelche Aussageformen stehen, in denen die Variable "k" frei vorkommt.]

Daher impliziert speziell (mit PHI[k]" == "∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k)" und PSI[k] == "|E(k)| = ℵ₀") die Aussage

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

die Aussage

∀k ∈ ℕ: |E(k)| = ℵ₀ .

(2. Teil, Grundlegendes, falls die Voraussetzung für Teil 1 nicht gegeben ist)

Verstehen Sie d a s noch?

P & Q ==> P
P & Q ==> Q

Ja?

Verstehen Sie d a s auch (?) noch?

Ax(Fx & Gx) ==> AxFx & AxGx

Ja?

Dann sollte doch auch

Ax(Fx & Gx) ==> AxGx

zu verstehen sein. Nein?

Wir haben hier bewusst noch nicht den spziellen Quantor "∀k ∈ ℕ:" erwähnt, um die Sache nicht unnötig zu verkomplizieren. Man kann aber leicht zeigen, dass auch