Inklusionsmonotonie usw. // TH5

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Rainer Rosenthal

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Jul 25, 2022, 2:43:19 PMJul 25
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Am 25.07.2022 um 18:25 schrieb Ganzhinterseher:
> Jede Folge ist eine Folge von Zuständen. Der auf die Menge ℕ
angewandte Leerungsoperator E wirkt nach der Formel ∀k ∈ ℕ: E(k+1) =
E(k) \ {k}. Wer das für _jede_ Zustandsänderung akzeptiert, ist
konsequent. Wer das nicht tut, ist ein Spinner oder Träumer.
>
> Wer behauptet, dass jedes Endsegment Zahlen enthält, muss mindestens
eine Zahl als vorhanden ansehen. Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein
und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten, und damit ist der Schnitt aller
nicht leer. Nein, das hat nichts mit Quantoren zu tun, sondern
allenfalls mit Toren, die gegen einfachste Mathematik verstoßen zu
müssen glauben, um ihrem Meister deutsche Treue zu beweisen.

Na gut, die Markierung TH5 ist wieder frei geworden, nachdem ich mich
geirrt hatte. Dann stemple ich jetzt diesen unsäglichen Schwachsinn
damit. Oft genug kam er ja bereits.

Mehr fällt mir momentan wirklich nicht ein.

Gruß,
RR
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Fritz Feldhase

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Jul 25, 2022, 3:01:30 PMJul 25
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On Monday, July 25, 2022 at 8:43:19 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 25.07.2022 um 18:25 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Jede Folge ist eine Folge von Zuständen. Der auf die Menge ℕ
> angewandte Leerungsoperator E wirkt nach der Formel ∀k ∈ ℕ: E(k+1) =
> E(k) \ {k}. Wer das für _jede_ Zustandsänderung akzeptiert, ist
> konsequent. Wer das nicht tut, ist ein Spinner oder Träumer.

Hier sieht es so aus, als ob der Autor dieser Zeilen Sprecheisen die für die Physik typisch sind ("Zustände", "Zustandsänderung(en)", "...operator") verwendet hat, um über eine rein mathematische bzw. mengentheoretische Fragestellung zu sprechen.

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)

Kurz: Man kann davon ausgehen, dass der Trottel inzwischen nicht einmal mehr zwischen Physik und Mathematik unterscheiden kann.

Das folgende ist dann wieder etwas "mathematischer":

> > Wer behauptet, dass jedes Endsegment Zahlen enthält, muss mindestens
> eine Zahl als vorhanden ansehen. Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein
> und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten, und damit ist der Schnitt aller
> nicht leer. Nein, das hat nichts mit Quantoren zu tun, sondern
> allenfalls mit Toren, die gegen einfachste Mathematik verstoßen zu
> müssen glauben, um ihrem Meister deutsche Treue zu beweisen.

Hier meine Antwort an den Autor dieses Krampfgefasels:
=============================================================

> Wer behauptet, dass jedes Endsegment Zahlen enthält, muss mindestens
> eine Zahl als vorhanden ansehen.

Ja, das ist wieder einer dieser fundamentalen Einsichten Deinerseits!

Jedoch muss derjenige dann auch noch behaupten, dass es Endsegmente gibt. Also:

| Wer behauptet, dass es Endsegmente gibt und dass jedes Endsegment Zahlen enthält, muss mindestens eine Zahl als vorhanden ansehen.

SEHR RICHTIG!!!

Ich finde es gut, dass wir das einmal klar herausgestrichen haben!

Allerdings, sieht man wohl schon "mindestens eine Zahl als vorhanden an", sobald man die Existenz von IN anerkennt. Des weiteren sind die Endsegmente wiederum auf der Basis von IN als _Endsegmente von IN_ definiert, so dass man ausgehend von der Existenz einer nichtleeren Menge IN auch auf die Existenz von nichtleeren Endsegmenten schließen kann: Denn diese sind ja wie folgt (rekursiv) definiert: E(1) = IN und E(k+1) = E(k) \ {k} für alle k e IN. Aus E(1) = IN. Wie auch immer: es gibt also demnach mindestens eine Zahl (wegen IN =/= { }).

Leider begibst Du Dich unmittelbar danach schon wieder in "dunkles Fahrwasser":

| Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.

Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".

So etwas muss in der Mathematik BEWIESEN werden, wenn es sich nicht direkt aus einem Axiom bzw. einer Definition "ergibt" (wobei man in diesem Fall dann auf das entsprechende Axiom bzw. die entsprechende Definition hinweisen muss. Sehr beliebt ist in diesem Zusammenhang - wenn es um eine Definition geht - die Wendung "per definitionem".)

Der Begriff "Inklusionsmonotonie" bezieht sich auf Folgen (von Mengen) (M_n) für die gilt:

M_(n+1) c M(n) bzw. M(n) c M(n+1) für alle n e IN.

In Bezug auf die Folge der Endsegmente (E_n) gilt:

An e IN: E(n+1) c E(n).

Zu zeigen ist nun folgendes:

| An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n).

[XXX ist also "An e IN: E(n+1) c E(n)" und YYY ist "Em e IN: An e IN: m e E(n)".]

Das was hier als als "Begründung" Ihrer Behauptung fehlt (in der Mathematik spricht man in diesem Zusammenhang von einem BEWEIS) sind die Schritte, die oben mit dem Ausdruck "=> ... =>" angedeutet wurden.

Könnten Sie bitte einmal ausformulieren? Und bitte NICHT in Mückenheim-Prosa, sondern in der formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre" (also z. B. in der Sprache der ZFC).

Danke!

Gerne gestehe ich Ihnen zu, auch noch eine weitere - sicher notwendige Bedingung - mit zu berücksichtigen, nämlich: An e IN: Em e IN: m e E(n). [Selbst An e IN: EM c IN: M c E(n) & card(M) = aleph_0, können Sie verwenden wenn Sie wollen.]

Zu zeigen wäre also nun folgendes:

| (An e IN: Em e IN: m e E(n)) & An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n)

bzw.

| (An e IN: EM c IN: M c E(n) & card(M) = aleph_0) & An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n).

Zu ergänzen wäre hier also "..." in der formalen Sprache der Mengenehre (die ja auch schon für die Formulierung von XXX und YYY verwendet wurde).

Die durch "=>" gekennzeichneten Beweisschritte sind dabei jeweils zu begründen; am einfachsten geht das durch die Angabe einer sog. "Schlussregel".)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 25, 2022, 3:20:57 PMJul 25
to
On Monday, July 25, 2022 at 9:01:30 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Monday, July 25, 2022 at 8:43:19 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> > Am 25.07.2022 um 18:25 schrieb Ganzhinterseher:
> > >
> > > [...] Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein
> > > und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten, und damit ist der Schnitt aller
> > > nicht leer. Nein, das hat nichts mit Quantoren zu tun, sondern
> > > allenfalls mit <blubber>
> > >
> Hier meine Antwort an den Autor dieses Krampfgefasels:
> =============================================================
>
> | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.
>
> Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".
>
> So etwas muss in der Mathematik BEWIESEN werden, wenn es sich nicht direkt aus einem Axiom bzw. einer Definition "ergibt" (wobei man in diesem Fall dann auf das entsprechende Axiom bzw. die entsprechende Definition hinweisen muss. Sehr beliebt ist in diesem Zusammenhang - wenn es um eine Definition geht - die Wendung "per definitionem".)
>
> Der Begriff "Inklusionsmonotonie" bezieht sich auf Folgen (von Mengen) (M_n) für die gilt:
>
> M_(n+1) c M(n) bzw. M(n) c M(n+1) für alle n e IN.
>
> In Bezug auf die Folge der Endsegmente (E_n) gilt:
>
> An e IN: E(n+1) c E(n).
>
> Zu zeigen ist nun folgendes:
>
> | An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n).
>
> [XXX ist also "An e IN: E(n+1) c E(n)" und YYY ist "Em e IN: An e IN: m e E(n)".]
>
> Das was hier als als "Begründung" Ihrer Behauptung fehlt (in der Mathematik spricht man in diesem Zusammenhang von einem BEWEIS) sind die Schritte, die oben mit dem Ausdruck "=> ... =>" angedeutet wurden.
>
> Könnten Sie bitte einmal ausformulieren? Und bitte NICHT in Mückenheim-Prosa, sondern in der formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre" (also z. B. in der Sprache der ZFC).
>
> Danke!
>
> Gerne gestehe ich Ihnen zu, auch noch eine weitere - sicher notwendige Bedingung - mit zu berücksichtigen, nämlich: An e IN: Em e IN: m e E(n). [...]
>
> Zu zeigen wäre also nun folgendes:
>
> | (An e IN: Em e IN: m e E(n)) & An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n)
>
> bzw.
>
> | (An e IN: EM c IN: M c E(n) & card(M) = aleph_0) & An e IN: E(n+1) c E(n) => ... => Em e IN: An e IN: m e E(n).
>
> Zu ergänzen wäre hier also "..." in der formalen Sprache der Mengenehre (die ja auch schon für die Formulierung von XXX und YYY verwendet wurde).
>
> Die durch "=>" gekennzeichneten Beweisschritte sind dabei jeweils zu begründen; am einfachsten geht das durch die Angabe einer sog. "Schlussregel".)

Jim Burns (sci.logic) bringt es kurz und knapp auf den Punkt:

> Your only point in mentioning inclusion monotony
> is to give you (WM) something other than
> "quantifier shift" to call your quantifier shift.
>
> If you can justify swapping quantifiers, justify.
> But you don't.
> You just repeat your claim that it's okay this time.
>
> You have every appearance of someone who doesn't
> know what it means to justify their claims.

Ganzhinterseher

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Jul 25, 2022, 5:27:46 PMJul 25
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:01:30 UTC+2:

> So etwas muss in der Mathematik BEWIESEN werden, wenn es sich nicht direkt aus einem Axiom bzw. einer Definition "ergibt"

Die Folge der Endsegmente besteht aus abnehmenden Teilmengen von |N. Jedes Endsegment, das nicht leer ist, besitzt seinen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Sind alle Endsegmente nicht leer, so besitzen alle ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Der Inhalt umfasst mindestens ein Element, denn alle Endsegmente sind Vorgänger nichtleerer Endsegmente.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 25, 2022, 5:36:33 PMJul 25
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:20:57 UTC+2:

> > | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.
> >
> > Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".

Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.

Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist? a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A? Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 25, 2022, 6:20:18 PMJul 25
to
On Monday, July 25, 2022 at 11:27:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Die Folge der Endsegmente besteht aus abnehmenden Teilmengen von IN. Jedes Endsegment [...] besitzt seinen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern.

So weit so gut. Ein NICHT-Transmathematiker würde das so formulieren:

An e IN Am e IN: m < n -> E(n) c E(m).

> Sind alle Endsegmente nicht leer,

Warum Du triviale Fakten immer als "Bedingungen" für irgendwelche Behauptungen heranziehst, wissen auch nur die Götter.

Ja, alle Endsegmente sind NICHT leer - weil alle Endsegmente UNENDLICH sind.

> so

Vielleicht geht es Dir nur darum, eine unsinnige/falsche Behauptung wie das Ergebnis eines korrekten Schlusses aussehen zu lassen - Du hast einfach einen Dachschaden, das ist alles.

> besitzen alle ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern.

Deine Behauptung ist hier also einfach:

"Alle Endsegmente besitzen Ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern."

Das ist natürlich schon wieder grenzwertiges Geschwurbel.

Interessant ist hier aber der Wechsel von "Jedes Endsegment" zu "Alle Endsegmente".

Wie es aussieht, bist Du gerade dabei, wieder einen versteckten "quantifier shift" zu vollziehen (falls Du es nicht gerade eben schon getan hast).

Gefickt eingeschädelt, Mückenheim, das muss man schon sagen!

> Der Inhalt umfasst mindestens ein Element, denn alle Endsegmente sind Vorgänger nichtleerer Endsegmente.

Der INHALT WOVON, verdammt nochmal. Dein Geschwätz ist ekelerregend doof!

Vermutlich willst Du hier sagen:

"Wegen An e IN: Em e IN: m e E(n), gilt Em e IN: An e IN: m e E(n)."

Dieser Fehlschluss heißt "quantifier shift" und ist (aufgrund der Tatsache, dass es sich dabei um einen Fehlschluss handelt) in der Mathematik kein zulässiges Beweismittel. Man kann also aus "An e IN: Em e IN: m e E(n)" NICHT auf "Em e IN: An e IN: m e E(n)" schließen.

Ich hatte Dich doch darum gebeten, keine Mückenheim-Prosa zu verwenden (sondern die formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre"). Bist Du wirklich KOMPLET MERKBEFREIT, oder was?

Fritz Feldhase

unread,
Jul 25, 2022, 6:34:18 PMJul 25
to
On Monday, July 25, 2022 at 11:36:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:20:57 UTC+2:
> > >
> > > | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten. [WM]
> > >
> > > Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".
> > >
> Jedes <blubber blubber blubber>

Ich hatte Dich doch darum gebeten, [für einen BEWEIS dieser Behauptung] keine Mückenheim-Prosa zu verwenden (sondern die formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre"). Bist Du wirklich KOMPLET MERKBEFREIT, oder was?

> Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist? a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A?

Es genügt dazu, dass a zwar in A, aber nicht in B ist. Du bist wirklich UNFASSBAR doof.

Hinweis: {a, b} c A und {b} c B. {a, b} und {b} sind offenbar VERSCHIEDENE Mengen und enthalten daher nicht GENAU DIE GLEICHEN Elemente. So gilt z. B. a e {a, b}, aber a !e {b}.

In Fall der Folge der Endsegmente ist es so, dass für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten ist. Daher gibt es also zu jeder natürlichen Zahl ein Endsegment, das sie nicht enthält. Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten. Der Schnitt über alle Endsegmente ist daher leer.

Hint:

> Your only point in mentioning inclusion monotony
> is to give you (WM) something other than
> "quantifier shift" to call your quantifier shift.
>
> If you can justify swapping quantifiers, justify.
> But you don't.
> You just repeat your claim that it's okay this time.
>
> You have every appearance of someone who doesn't
> know what it means to justify their claims.
>
> (Jim Burns, sci.logic)

Juergen Ilse

unread,
Jul 25, 2022, 11:17:10 PMJul 25
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:20:57 UTC+2:
>
>> > | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.
>> >
>> > Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".
>
> Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.

Sehr richtig. Jedes Endsegment ist unendlich. Geben SIE das jetzt
tatsaechlich zu?

> Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist?

Diese Frage koennte geeignet sein, IHREN Unsinn aufzuklaeren, aber ...

> a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A?

Laesst man die letzte Teilaussage weg, geht das sehr wohl und zeigt den
wahren Sachverhalt: a in A und b in B, aber a nicht in B.

> Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.

Richtig. Und? Daraus folgt bei unendlichen Mengen noch nicht, dass der
Schnitt aller dieser Mengen leer sein kann. In IHRER Argumentation steckt
hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
unfaehig sind, das zu erkennen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Jul 25, 2022, 11:22:49 PMJul 25
to
Hallo,
Wieder eine neue Formulierung des illegalen Quantorenshifts, der allen
seinen "Beweisen" zu dieser Thematik innewohnt ...

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusnet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Jul 26, 2022, 12:01:06 AMJul 26
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 25. Juli 2022 um 21:20:57 UTC+2:
>
>> > | Wegen Inklusionsmonotonie, ist dann ein und dieselbe Zahl in allen Endsegmenten.
>> >
>> > Das ist eine REINE BEHAUPTUNG der Form "wegen XXX, gilt YYY".
>
> Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.

Sehr richtig. Jedes Endsegment ist unendlich. Geben SIE das jetzt
tatsaechlich zu?

> Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist?

Diese Frage koennte geeignet sein, IHREN Unsinn aufzuklaeren, aber ...

> a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A?

Laesst man die letzte Teilaussage weg, geht das sehr wohl und zeigt den
wahren Sachverhalt: a in A und b in B, aber a nicht in B.

> Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.

Richtig. Und? Daraus folgt bei unendlichen Mengen noch nicht, dass der
Schnitt aller dieser Mengen leer sein kann.
^^^
Pardon, hier fehlte ein "nicht". Es folgt *nicht* dass der Schnitt
unendlich vieler unendlicher Folgenglieder einer unendlichen inklusions-
monotonen Mengenfolge nichht leer sein kann.

Rainer Rosenthal

unread,
Jul 26, 2022, 5:09:30 AMJul 26
to
Ich habe mich inzwischen beruhigt und beruhigenderweise wiederholst Du
Deine gedankenvollen Sätze. Sogar mit poetischen Abweichungen.

Nach meinem ersten "mehr fällt mir momentan wirklich nicht ein" versuche
ich mich wieder zu berappeln, um eine "rationale Näherung" zu probieren.

WM ist ein Gesamtkunstwerk, die Diskussionsmonotonie hat für feine Ohren
wie meine durchaus verschiedene Schwingungen. Die schrägen Klänge der
Quantorenvertauschung müssen im Zusammenhang mit der nicht zugegebenen
Vertauschung von Assoziativität und Transitivität gesehen/gehört werden.
Der durchgehende Ton der Überheblichkeit ist nicht wegzudenken, denn
ohne ihn fallen die Einzelteile auseinander: die
Wahrheitstafel-Irrtümer, die Zirkelschlüsse und zirkulären Definitionen,
die zäh verteidigten Fehler (von denen Seite 37 nur einer aus der
Lemmermeyer-Liste ist), die dreisten Zitatfälschungen usw.

Genug, die Erholungspause muss noch etwas andauern, damit ich mir eine
"rationale Annäherung" überlegen kann.

Einstweilen viel Vergnügen!

Gruß,
RR

Carlo XYZ

unread,
Jul 26, 2022, 6:35:30 AMJul 26
to
Rainer Rosenthal schrieb am 26.07.22 um 11:09:

> Genug, die Erholungspause muss noch etwas andauern,

Ich wünsche eine recht lange Genesungszeit!

> damit ich mir eine "rationale Annäherung" überlegen kann.

Don't.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 26, 2022, 10:40:29 AMJul 26
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 00:20:18 UTC+2:
> On Monday, July 25, 2022 at 11:27:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Die Folge der Endsegmente besteht aus abnehmenden Teilmengen von IN. Jedes Endsegment [...] besitzt seinen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern.

> "Alle Endsegmente besitzen Ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern."

Und da alle Vorgänger von unendlichen Endsegmenten sind, besitzen alle gemeinsamen Inhalt.

> Interessant ist hier aber der Wechsel von "Jedes Endsegment" zu "Alle Endsegmente".

Genauer: Alle definierbaren Endsegmente, denn niemand kann eine Ausnahme definieren.
>
> Wie es aussieht, bist Du gerade dabei, wieder einen versteckten "quantifier shift" zu vollziehen (falls Du es nicht gerade eben schon getan hast).

Jedenfalls ist die Aussage unangreifbar: Niemand kann ein Endsegment definieren oder angeben, das diese Regel verletzt.
>
> > Der Inhalt umfasst mindestens ein Element, denn alle Endsegmente sind Vorgänger nichtleerer Endsegmente.
> Der INHALT WOVON, verdammt nochmal.

Der gemeinsame Inhalt aller unendlichen Endsegmente.

> Vermutlich willst Du hier sagen:
>
> "Wegen An e IN: Em e IN: m e E(n), gilt Em e IN: An e IN: m e E(n)."
>
> Dieser Fehlschluss heißt "quantifier shift" und ist (aufgrund der Tatsache, dass es sich dabei um einen Fehlschluss handelt) in der Mathematik kein zulässiges Beweismittel.

Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen. Solange eine auslaufende Badewanne noch einen Tropfen enthält, ist der in allen Zuständen enthalten. Enthält sie viele Tropfen, so ist darunter jedenfalls einer, der in allen Zuständen enthalten war.

> Man kann also aus "An e IN: Em e IN: m e E(n)" NICHT auf "Em e IN: An e IN: m e E(n)" schließen.

Deswegen die auslaufende Badewanne. Bei der und allen analogen Vorgängen wie Endsegmenten kann man das schließen. Wie Hilbert schon sagte, ist Mathematik offensichtlich für Mathematiker zu schwer. Aber mit ein wenig Physik solltest Du auch verstehen, weshalb hier die Quantorenvertauschung nur von Toren verboten werden kann.
>
> Ich hatte Dich doch darum gebeten, keine Mückenheim-Prosa zu verwenden (sondern die formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre").

Tja, die ist offenbar ungeeignet, um diese Probleme zu bewältigen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 26, 2022, 10:41:14 AMJul 26
to


Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 00:34:18 UTC+2:
> On Monday, July 25, 2022 at 11:36:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Kann es sein, dass diese Element in verschiedenen Gliedern der Folge verschieden ist? a in A und b in B, aber a nicht in B und b nicht in A?
> Es genügt dazu, dass a zwar in A, aber nicht in B ist.

Nein, denn wenn b in A und B ist, ist der Schnitt nicht leer.

> Hinweis: {a, b} c A und {b} c B. {a, b} und {b} sind offenbar VERSCHIEDENE Mengen und enthalten daher nicht GENAU DIE GLEICHEN Elemente.

Es geht ja auch nur um den Schnitt.

> So gilt z. B. a e {a, b}, aber a !e {b}.

> In Fall der Folge der Endsegmente ist es so, dass für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten ist.

Für ℵo Zahlen gilt es nicht i unendlichen Endsegmenten.

> Daher gibt es also zu jeder natürlichen Zahl ein Endsegment, das sie nicht enthält. Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.

In allen unendlichen Endsegmenten ist was enthalten?

> Der Schnitt über alle Endsegmente ist daher leer.

Das ist wohl wahr. Aber ich sprach von unendlichen Endsegmenten.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 26, 2022, 10:42:14 AMJul 26
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 05:17:10 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.
> Sehr richtig. Jedes Endsegment ist unendlich. Geben SIE das jetzt
> tatsaechlich zu?

Nein.

> > Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.
> Richtig. Und?

Und der Schnitt ist nicht leer.

> Daraus folgt bei unendlichen Mengen noch nicht, dass der
> Schnitt aller dieser Mengen leer sein kann.

Das kann er ja auch nicht.

> In IHRER Argumentation steckt
> hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
> unfaehig sind, das zu erkennen.

Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen. Solange eine auslaufende Badewanne noch einen Tropfen enthält, ist der in allen Zuständen enthalten. Enthält sie viele Tropfen, so ist darunter jedenfalls einer, der in allen Zuständen enthalten war. Bei diesem und allen analogen Vorgängen wie Endsegmenten kann man die zufällige Quantorenshift nicht als Ablehnungsgrund akzeptieren.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 26, 2022, 10:44:55 AMJul 26
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 05:22:49 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Die Folge der Endsegmente besteht aus abnehmenden Teilmengen von |N. Jedes Endsegment, das nicht leer ist, besitzt seinen Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Sind alle Endsegmente nicht leer, so besitzen alle ihren Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Der Inhalt umfasst mindestens ein Element, denn alle Endsegmente sind Vorgänger nichtleerer Endsegmente.
> Wieder eine neue Formulierung des illegalen Quantorenshifts, der allen
> seinen "Beweisen" zu dieser Thematik innewohnt ...

Solange eine auslaufende Badewanne noch einen Tropfen enthält, ist der in allen Zuständen enthalten. Enthält sie viele Tropfen, so ist darunter jedenfalls einer, der in allen Zuständen enthalten war.

Was ist daran illegal?

Gruß, WM

Juergen Ilse

unread,
Jul 26, 2022, 12:57:27 PMJul 26
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> In IHRER Argumentation steckt
>> hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
>> unfaehig sind, das zu erkennen.
>
> Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.

Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
Hier geht es um unendliche Mengen, und Unendlichkeit ist in der Physik
*nirgends* gegeben. In der phsischen Welt gibt es keine Unendlichkeit.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Jul 26, 2022, 1:01:35 PMJul 26
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
[ den ueblichhen Schwachhsinn ]

Ich haette nichts dagegen, wenn jemand, der so einen intellektuellen
Duennpfiff in einer Vorlesung uneschuldigen Studenten vorrtraegt, mit
Freiheitsstrafe nicht unter 5 Jahren bestraft wird (dann waeren die
Studenten wenigstens 5 Jahre vor diesem Schwwachsinn verschont).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 26, 2022, 1:27:44 PMJul 26
to
On Tuesday, July 26, 2022 at 4:41:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 00:34:18 UTC+2:
> >
> > In Fall der Folge der Endsegmente ist es so, dass für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nicht im Endsegment E(n+1) enthalten ist.
> >
> Für ℵo Zahlen

Die genau Anzahl spielt hier keine Rolle. Wichtig ist hier bloß, dass es für _alle_ natürlichen Zahlen gilt.

Also: An e IN: n !e E(n+1).

> > Daher gibt es zu jeder natürlichen Zahl ein Endsegment, das sie nicht enthält.

An e IN: Em e IN: n !e E(m).

> Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten enthalten.

~En e IN: Am e IN: n e E(m).

> In allen unendlichen Endsegmenten ist was enthalten?

Natürlich natürliche Zahlen, Du Trottel!

Du bist offenbar einfach zu blöde, um zu begreifen, dass aus

Am e IN: En e IN: n e E(m)
"Jede Endsegment entält eine natürliche Zahl."

NICHT

En e IN: Am e IN: n e E(m)
"Es gibt eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."

folgt. Nur ein unzulässiger "quantifier shift" würde das "liefern".

> > Der Schnitt über alle Endsegmente ist daher leer.
> >
> Das ist wohl wahr.

Gut. Dann ist das ja geklärt.

Ach ja, darüber hinaus gilt: Alle Endsegmente sind unendlich.

An e IN: card({m e IN : m >= n}) = aleph_0.

Vielleicht begreifst ja auch Du geisteskrankes Arschloch nochmal irgendwann, dass für _jede_ natürliche Zahl n gilt, dass auf n noch _unendlich viele_ natürliche Zahlen "folgen", nämlich n+1, n+2, n+3, ... d. h. die Elemente der Menge {m e IN : m >= n}.

Fritz Feldhase

unread,
Jul 26, 2022, 1:37:25 PMJul 26
to
On Tuesday, July 26, 2022 at 4:40:29 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 00:20:18 UTC+2:
> >
> > Man kann also aus "An e IN: Em e IN: m e E(n)" NICHT auf "Em e IN: An e IN: m e E(n)" schließen.
> >
> Deswegen die auslaufende Badewanne. [...]
> >
> > Ich hatte Dich doch darum gebeten, keine Mückenheim-Prosa zu verwenden, sondern die formalen Sprache der heute als "Mengenlehre" anerkannten "axiomatischen Mengenlehre".
> >
> Tja, die ist offenbar ungeeignet, um diese Probleme zu bewältigen.

Leck mich doch, Du Spinner!

Enough is enough.

JVR

unread,
Jul 26, 2022, 2:39:31 PMJul 26
to
On Tuesday, July 26, 2022 at 4:42:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 05:17:10 UTC+2:
> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
> > > Jedes nicht leere Glied einer abnehmenden Folge enthält nur Elemente des ersten Gliedes. Enthält die abnehmende Folge keine leere Menge, so enthalten alle Glieder Elemente des ersten Gliedes, also mindestens ein Element des ersten Gliedes.
> > Sehr richtig. Jedes Endsegment ist unendlich. Geben SIE das jetzt
> > tatsaechlich zu?
> Nein.
> > > Unmöglich, wegen Inklusionsmonotonie. Entweder enthält A auch b oder B auch a.
> > Richtig. Und?
> Und der Schnitt ist nicht leer.
> > Daraus folgt bei unendlichen Mengen noch nicht, dass der
> > Schnitt aller dieser Mengen leer sein kann.
> Das kann er ja auch nicht.
> > In IHRER Argumentation steckt
> > hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
> > unfaehig sind, das zu erkennen.
> Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.

Zum Beispiel:
qp - pq = ih/2pi

Tom Bola

unread,
Jul 26, 2022, 5:02:16 PMJul 26
to
Fritz Feldhase schrieb:

> Enough is enough.

Oh! Schwerste Drohungen!

Fritz Feldhase

unread,
Jul 26, 2022, 6:37:52 PMJul 26
to
Jawoll!!! Diesmal aber wirklich!!! (Wie schon die letzte zig Male!)

Ganzhinterseher

unread,
Jul 27, 2022, 2:13:10 PMJul 27
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 18:57:27 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> In IHRER Argumentation steckt
> >> hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
> >> unfaehig sind, das zu erkennen.
> >
> > Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.
> Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
> Hier geht es um unendliche Mengen,

die aber logischen Gesetzen folgen. Eines davon heißt: Wenn in allen Mengen ein und dasselbe Element enthalten ist, dann ist der Schnitt nicht leer. Und wenn alle Mengen inklusionsmonoton und unendlich sind, dann sind unendlich viele Elemente in allen Mengen enthalten.

> In der phsischen Welt gibt es keine Unendlichkeit.

Aber vernunftbasierte Gesetze. Mit denen kann man falsche Behauptungen widerlegen. Zum Beispiel Deine absolut unsinnige Aussage: Gibt es in der Menge der geschnittenen Endsegmente kein Minimum, so ist der Schnitt leer.

Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].
Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 27, 2022, 2:14:28 PMJul 27
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 19:27:44 UTC+2:
> On Tuesday, July 26, 2022 at 4:41:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> dass aus
>
> Am e IN: En e IN: n e E(m)
> "Jede Endsegment entält eine natürliche Zahl."
>
> NICHT
>
> En e IN: Am e IN: n e E(m)
> "Es gibt eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."
>
> folgt. Nur ein unzulässiger "quantifier shift" würde das "liefern".

Nein, das ist falsch. Inklusionsmonotonie liefert es schon par excellence. Bedenke die auslaufende aber nicht leere Badewanne. Oder bedenke die Mengenfolge [0, 1 + 1/n]. In jeder Menge geht ein Stammbruch verloren. Trotzdem ist der Schnitt nicht leer.

> > > Der Schnitt über alle Endsegmente ist daher leer.
> > >
> > Das ist wohl wahr.
> Gut. Dann ist das ja geklärt.
>
> Ach ja, darüber hinaus gilt: Alle Endsegmente sind unendlich.
>
> An e IN: card({m e IN : m >= n}) = aleph_0.
>
> Vielleicht begreifst ja auch Du nochmal irgendwann, dass für _jede_ natürliche Zahl n gilt, dass auf n noch _unendlich viele_ natürliche Zahlen "folgen", nämlich n+1, n+2, n+3, ... d. h. die Elemente der Menge {m e IN : m >= n}.

Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare Zahlen.
Beweis: Man kann jeden Anfangsabschnitt einer definierbaren Zahle von |N subtrahieren. Es bleiben immer unendlich viele Zahlen übrig. Man kann aber keine angeben, die immer übrig bleibt. Das hat nichts mit irgendwelchen Quantoren zu tun, sondern beweist die Existenz undefinierbarer, also dunkler Zahlen.

Gruß, WM

Stefan Froehlich

unread,
Jul 27, 2022, 2:27:59 PMJul 27
to
On Wed, 27 Jul 2022 20:14:27 Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 19:27:44 UTC+2:
>> Vielleicht begreifst ja auch Du nochmal irgendwann, dass für
>> _jede_ natürliche Zahl n gilt, dass auf n noch _unendlich viele_
>> natürliche Zahlen "folgen", nämlich n+1, n+2, n+3, ...
>> Elemente der Menge {m e IN : m >= n}.

> Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare
> Zahlen.

Wenn es nur "viele" definierbare sind: Nenne die letzte davon.

Servus,
Stefan

--
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Ganzhinterseher

unread,
Jul 27, 2022, 2:35:43 PMJul 27
to
Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:27:59 UTC+2:
> On Wed, 27 Jul 2022 20:14:27 Ganzhinterseher wrote:

> > Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare
> > Zahlen.
> Wenn es nur "viele" definierbare sind: Nenne die letzte davon.

Die Menge ist potentiell unendlich. Mit n ist auch n^n^n etc. darin enthalten. Trotzdem ist die Kollektion endlich (mit variabler Grenze).

Beweis: Auf jeden endlichen Anfangsabschnitt, den Du individuell definieren und von |N subtrahieren kannst, folgen noch aktual unendlich viele Zahlen, von denen Du fast alle nicht in individuell definierte endliche Anfangsabschnitte fassen kannst.

Gruß, WM
Message has been deleted

Fritz Feldhase

unread,
Jul 27, 2022, 2:52:06 PMJul 27
to
On Wednesday, July 27, 2022 at 8:14:28 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 19:27:44 UTC+2:
>
> Inklusionsmonotonie liefert es schon par excellence.

Jetzt halt doch mal die Fresse, Du Trottel!

> die Mengenfolge [0, 1 + 1/n]. In jeder Menge geht ein Stammbruch verloren. Trotzdem ist der Schnitt nicht leer.

Betrachten wir lieber die Mengenfolge (I_n) mit I_n = (1, 1 + 1/n] für alle n e IN. "In jeder Menge geht ein Stammbruch verloren." Der Schnitt über alle Terme der Menge sind leer.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 27, 2022, 2:52:10 PMJul 27
to
Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:45:16 UTC+2:
> On Wednesday, July 27, 2022 at 8:13:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Als Menge wählen wir die [Menge der] Intervalle [0, 1 + 1/n] [mit n e IN].
> > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> > Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.
> Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle [1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.

Jedes individuell definierbare Intervall enthält unendlich viele Elemente, weil die dunklen Element nicht individuell entfernt werde können.

> Der Schnitt aller Intervalle ist leer.

Der Schnitt aller definierbaren Intervalle ist unendlich.

Außerdem ist ein Beispiel ist kein Beweis. Ein Gegenbeispiel wie oben meins zeigt die Unbeweisbarkeit des dümmsten Satzes der Matheologie.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 27, 2022, 2:53:39 PMJul 27
to
On Wednesday, July 27, 2022 at 8:13:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> Als Menge wählen wir die [Menge der] Intervalle [0, 1 + 1/n] [mit n e IN].
> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.

Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle (1, 1 + 1/n] mit n e IN.
Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
Der Schnitt aller Intervalle ist leer.

Und jetzt hau ab, Du Spinner!

Message has been deleted

Fritz Feldhase

unread,
Jul 27, 2022, 3:02:26 PMJul 27
to

On Wednesday, July 27, 2022 at 8:52:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:45:16 UTC+2:
> >
> > Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle (1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.

Und:

> > Der Schnitt aller Intervalle ist leer.
>
> Der Schnitt aller

Intervalle ist leer.

Sagte ich das nicht gerade?

> Außerdem ist [D]ein Beispiel ist [e]in Gegenbeispiel

Das hast Du jetzt aber fein bemerkt, Mücke.

Das Beispiel widerlegt, dass "Inklusionsmonotonie" einen Quantifier Shift rechtfertigt.

EOD

Stefan Froehlich

unread,
Jul 27, 2022, 4:39:25 PMJul 27
to
On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:27:59 UTC+2:
>> On Wed, 27 Jul 2022 20:14:27 Ganzhinterseher wrote:
>> > Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare
>> > Zahlen.

>> Wenn es nur "viele" definierbare sind: Nenne die letzte davon.

> Die Menge ist potentiell unendlich.

Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
vorenthalten, die Gauner.

Servus,
Stefan

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Fritz Feldhase

unread,
Jul 27, 2022, 5:54:38 PMJul 27
to
On Wednesday, July 27, 2022 at 8:14:28 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 19:27:44 UTC+2:

Also nochmal, Du Hornochse bist einfach zu blöde, um zu verstehen,

> > dass aus
> >
> > Am e IN: En e IN: n e E(m)
> > "Jedes Endsegment entält eine natürliche Zahl."
> >
> > NICHT
> >
> > En e IN: Am e IN: n e E(m)
> > "Es gibt eine natürliche Zahl, die in jedem Endsegment enthalten ist."
> >
> > folgt. Nur ein unzulässiger "quantifier shift" würde das "liefern".
> >
> Nein, das ist falsch.

Doch das ist richtig.

> Inklusionsmonotonie liefert

in Bezug auf den unzulässigen "Quantor Shift" GAR NICHTS, Du Trottel.

"Inklusionsmonotonie" bedeutet in diesem Fall lediglich

An e IN: E(n+1) c E(n).

WAS es (hier) liefert, ist, dass

lim_(n->oo) E(n) = SCHNITT_(n e IN) E(n) = { } ist.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergente_Mengenfolge#Konvergenz_monotoner_Mengenfolgen

Geh scheißen, Mückenheim!

Gus Gassmann

unread,
Jul 27, 2022, 7:59:46 PMJul 27
to
On Wednesday, 27 July 2022 at 18:54:38 UTC-3, Fritz Feldhase wrote:
[...]
> Geh scheißen, Mückenheim!

Aber bitte woanders!

Juergen Ilse

unread,
Jul 28, 2022, 4:08:28 AMJul 28
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 26. Juli 2022 um 18:57:27 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> >> In IHRER Argumentation steckt
>> >> hier schon wieder der unzulaesssige Quantorenshift, auch wenn SIE zu
>> >> unfaehig sind, das zu erkennen.
>> >
>> > Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.
>> Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
>> Hier geht es um unendliche Mengen,
>
> die aber logischen Gesetzen folgen. Eines davon heißt: Wenn in allen Mengen ein und dasselbe Element enthalten ist, dann ist der Schnitt nicht leer.

Stimmt. Aber gibt es auchh nur eine einzige natuerliche Zahhl, die in *jedem*
Endsegment enthalten ist? Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche. Oder
alternativ bewiesen SIE die Existenz einer solchen, indem SIE diese Existenz
aus den Axiomen der Mengenlehhhre (oder meinetwegen aus den Axiomen der
Zahlentheorie) herleiten.
Solange SIE beides nicht koennen, muss man wohl die Existenz eienr solchen
natuerlichen Zahl in Frage stellen.

> Und wenn alle Mengen inklusionsmonoton und unendlich sind, dann sind unendlich viele Elemente in allen Mengen enthalten.

Diese Schhlussfolgerung erfordert einen Beweis. Nein, IHRE pseudomathhema-
tische Prosa hhat mit einem mathhematischen BEweis so ungefaehr gar nichts
zu tun.

>> In der phsischen Welt gibt es keine Unendlichkeit.
>
> Aber vernunftbasierte Gesetze.

In der Mathhematik gibt es Axiome und Methhoden der Schlussfolgerung.
Beweisen SIE IHRE Thesen mit diesen Methoden statt mit pseudomathema-
tischer Prosa, dann koennen wir weiterreden. Bis dahin sind diese Thesen
nicht als pseudointellektueller Durchfall.

> Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].

Waehlen SIE bitte hier die hhalboffenen Intervalle ]1, 1+1/n], damit der
Vergleich mit den Endsegmenten auch nur annaehernd passt.
Die Folge dieser Intervalle ist "inklusionsmonoton", jedes dieser Intervalle
enthaeelt unendlich viele Elemente und dennoch ist der Schnitt leer.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Jul 28, 2022, 4:11:13 AMJul 28
to
Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Wednesday, July 27, 2022 at 8:13:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>
>> Als Menge wählen wir die [Menge der] Intervalle [0, 1 + 1/n] [mit n e IN].
>> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
>> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
>> Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.
>
> Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle [1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> Der Schnitt aller Intervalle ist leer.

Nein, in diesem Fall waere der Schnitt die einelementige Menge { 1 }.
Es muessten *offene* (bzw. halboffene) Intervalle sein, damit der
Schnitt leer ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 28, 2022, 4:48:37 AMJul 28
to
On Thursday, July 28, 2022 at 10:11:13 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Wednesday, July 27, 2022 at 8:13:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >>
> >> Als Menge wählen wir die [Menge der] Intervalle [0, 1 + 1/n] [mit n e IN].
> >> Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> >> Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> >> Der Schnitt aller Intervalle ist nicht leer.
> >>
> > Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle [1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> > Der Schnitt aller Intervalle ist leer.
>
> Nein, in diesem

Weißt Du, was ein Typo ist?

Ganzhinterseher

unread,
Jul 28, 2022, 8:21:13 AMJul 28
to
Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 22:39:25 UTC+2:
> On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> > Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:27:59 UTC+2:
> >> On Wed, 27 Jul 2022 20:14:27 Ganzhinterseher wrote:
> >> > Es folgen viele definierbare und unendlich viele undefinierbare
> >> > Zahlen.
>
> >> Wenn es nur "viele" definierbare sind: Nenne die letzte davon.
>
> > Die Menge ist potentiell unendlich.
> Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
> vorenthalten, die Gauner.

Das glaube ich gern. Leute wie Cantor kannten es, aber auch moderne Mathematiker kennen es noch.
"In spite of significant difference between the notions of the potential and actual infinite, where the former is a variable finite magnitude, growing above all limits, the latter a constant quantity fixed in itself but beyond all finite magnitudes, it happens deplorably often that the one is confused with the other." [Cantor, p. 374]
"In analysis we have to deal only with the infinitely small and the infinitely large as a limit-notion, as something becoming, emerging, produced, i.e., as we put it, with the potential infinite." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) p. 167]
There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process" [H.B. Enderton: "Elements of set theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f]
"Potential infinity refers to a procedure that gets closer and closer to, but never quite reaches, an infinite end. For instance, the sequence of numbers 1, 2, 3, 4, ... gets higher and higher, but it has no end;" [E. Schechter: "Potential versus completed infinity: Its history and controversy" (5 Dec 2009)]

Wer es Dir vorenthalten hat war entweder unwissend oder allzu wissend.

Mehr dazu findest Du in Kapitel I hier: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 28, 2022, 8:25:15 AMJul 28
to
Ja solche Zufälle gibt es. Der Schnitt aller Intervalle [0, 1 + 1/n] ist dagegen auch ohne Minimum sehr voll. (Der Schnitt aller individuell definierbaren Intervalle (1, 1 + 1/n] übrigens auch.)

Gruß, WM


Ganzhinterseher

unread,
Jul 28, 2022, 8:36:35 AMJul 28
to
Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> >> > Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.
> >> Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
> >> Hier geht es um unendliche Mengen,
> >
> > die aber logischen Gesetzen folgen. Eines davon heißt: Wenn in allen Mengen ein und dasselbe Element enthalten ist, dann ist der Schnitt nicht leer.
> Stimmt. Aber gibt es auchh nur eine einzige natuerliche Zahhl, die in *jedem*
> Endsegment enthalten ist?

Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.

> Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.

Gern: E(n) enthält n+1. Jedes definierbare Endsegment enthält unendlich viele Zahlen:
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

Gäbe es nur definierbare Endsegmente, dann enthielten alle unendlich viele Zahlen.

> Oder
> alternativ bewiesen SIE die Existenz einer solchen, indem SIE diese Existenz
> aus den Axiomen der Mengenlehhhre (oder meinetwegen aus den Axiomen der
> Zahlentheorie) herleiten.
> Solange SIE beides nicht koennen, muss man wohl die Existenz eienr solchen
> natuerlichen Zahl in Frage stellen.

Bis zu jedem Endsegment ist der Schnitt unendlich.
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ .
Und andere Endsegmente gibt es laut ZF doch auch in der unendilchen Folge nicht?

> > Und wenn alle Mengen inklusionsmonoton und unendlich sind, dann sind unendlich viele Elemente in allen Mengen enthalten.
> Diese Schhlussfolgerung erfordert einen Beweis.

Siehe oben: Für mehr als alle Endsegmente ist kein Beweis möglich.

> Beweisen SIE IHRE Thesen mit diesen Methoden

Wie soll man jemanden überzeugen, der meint in der unendlichen Folge seien mehr als alle Endsegmente enthalten?

> > Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].
> Waehlen SIE bitte hier die hhalboffenen Intervalle ]1, 1+1/n], damit der

Nein, ich wähle es nicht.

> Vergleich mit den Endsegmenten auch nur annaehernd passt.

Es geht lediglich darum, Deinen Satz, den absolut dümmsten der gesamten Matheologie zu widerlegen, dass bei fehlendem Minimum ein leerer Schnitt erfolgt.

> Die Folge dieser Intervalle ist "inklusionsmonoton", jedes dieser Intervalle
> enthaeelt unendlich viele Elemente

Jedes definierbare.

> und dennoch ist der Schnitt leer.

Ja, solche Zufälle passieren. Aber sie beweisen Deinen Satz, den absolut dümmsten der Matheologie, nicht.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Jul 28, 2022, 9:22:16 AMJul 28
to
On Thursday, 28 July 2022 at 09:36:35 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.

Zu jedem Endsegment gibt es eine natürliche Zahl, die darin enthalten ist. Sellbstverständlich kannst nur du dementer Hornochse versuchen, daraus abzuleiten, dass alle Endsegmente *dieselbe* natürliche Zahl enthalten müssen. Dein Tick mit der Quantorenvertauschung zieht schon seit Jahren nicht mehr. Du bist nur noch langweilig.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 28, 2022, 12:44:54 PMJul 28
to
Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 15:22:16 UTC+2:
> On Thursday, 28 July 2022 at 09:36:35 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
> Zu jedem Endsegment gibt es eine natürliche Zahl, die darin enthalten ist. Sellbstverständlich kannst nur du versuchen, daraus abzuleiten, dass alle Endsegmente *dieselbe* natürliche Zahl enthalten müssen.

Das ist doch ganz klar. Vom Beginn an kommt nichts hinzu, sondern es wird nur reduziert, aber wenig, denn fürunendliche Endsegmente gilt:
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀.

Wer meint, dass das alle wären, der kann doch nicht glauben, dass in der unendlichen Folge mehr als alle diese zusammenkommen.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Jul 28, 2022, 1:14:40 PMJul 28
to
On Thursday, 28 July 2022 at 13:44:54 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 15:22:16 UTC+2:
> > On Thursday, 28 July 2022 at 09:36:35 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [...]
> > > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
> > Zu jedem Endsegment gibt es eine natürliche Zahl, die darin enthalten ist. Sellbstverständlich kannst nur du versuchen, daraus abzuleiten, dass alle Endsegmente *dieselbe* natürliche Zahl enthalten müssen.

Hier hast du wieder Scheissdreck abgeladen. Hab ich entsorgt.

Fritz Feldhase

unread,
Jul 28, 2022, 2:12:28 PMJul 28
to
On Thursday, July 28, 2022 at 2:21:13 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 22:39:25 UTC+2:
> > On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Die Menge ist potentiell unendlich.
> > >
> > Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
> > vorenthalten, die Gauner.
> >
> Das glaube ich gern. Leute wie Cantor kannten es, aber <blubber>

Du Trottel hast natürlich wieder einmal nicht verstanden, worum es dem OP geht/ging.

> There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process" [H.B. Enderton: "Elements of set theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f]

Da ist von einem "unending process" die Rede, nicht von einer Menge.

Kannst Du einen Mathematiker zitieren, der jemals den Begriff "potentiell unendliche Menge", verwendet hat, Du hirnloser Affe?

Fritz Feldhase

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Jul 28, 2022, 2:36:08 PMJul 28
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On Thursday, July 28, 2022 at 2:25:15 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:53:39 UTC+2:
> >
> > Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle (1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> > Der Schnitt aller Intervalle ist leer.
> >
> Ja, solche [F]älle gibt es.

Genau. Damit ist bewiesen, dass auch die von Dir so gerühmte "Inklussionsmonotonie" nichts daran ändert, dass ein "Quantortausch" nicht notwendigerweise korrekt ist. Denn in diesem Fall ist die Folge (I_n) mit I_n = (1, 1 + 1/n] (für alle n e IN) inklusionsmonoton und es gilt An e IN: Ex e IR: x e (1, 1 + 1/n], aber Ex e IR: An e IN: x e (1, 1 + 1/n] gilt nicht. D. h. der Schnitt über alle Intevalle I_n (mit n e IN) ist leer.

Juergen Ilse

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Jul 29, 2022, 12:51:16 AMJul 29
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Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> >> > Deswegen wollen wir etwas Physik einfließen lassen.
>> >> Nein, das wollen wir nicht, weil kein physikalisches Szenario hier passt.
>> >> Hier geht es um unendliche Mengen,
>> >
>> > die aber logischen Gesetzen folgen. Eines davon heißt: Wenn in allen Mengen ein und dasselbe Element enthalten ist, dann ist der Schnitt nicht leer.
>> Stimmt. Aber gibt es auchh nur eine einzige natuerliche Zahhl, die in *jedem*
>> Endsegment enthalten ist?
>
> Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.

Diese falsche Behauptung gewinnt durch staendige Wiederholung nicht an
Wahrheitsgehalt.

>> Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.
>
> Gern: E(n) enthält n+1. Jedes definierbare Endsegment enthält unendlich viele Zahlen:
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
>
> Gäbe es nur definierbare Endsegmente, dann enthielten alle unendlich viele Zahlen.

Das ist keine Antwort auf meine Frage (und ein mathematischer Beweis ist
es ebenfalls nochh nichht einmal ansatzweise ...).

>> Oder
>> alternativ bewiesen SIE die Existenz einer solchen, indem SIE diese Existenz
>> aus den Axiomen der Mengenlehhhre (oder meinetwegen aus den Axiomen der
>> Zahlentheorie) herleiten.
>> Solange SIE beides nicht koennen, muss man wohl die Existenz eienr solchen
>> natuerlichen Zahl in Frage stellen.
>
> Bis zu jedem Endsegment ist der Schnitt unendlich.
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ .

Es hhat niemand bestritten, dass der Schnitt nur endlich vieler Endsegmente
eine unendliche MEnge ist.

> Und andere Endsegmente gibt es laut ZF doch auch in der unendilchen Folge nicht?

Hier ist wieder der Anlauf zum unzulaessigen Quantorenshift.
Faellt IHNEN denn wirklichh *nichhts* anderes ein?

>> > Und wenn alle Mengen inklusionsmonoton und unendlich sind, dann sind unendlich viele Elemente in allen Mengen enthalten.
>> Diese Schhlussfolgerung erfordert einen Beweis.
> Siehe oben: Für mehr als alle Endsegmente ist kein Beweis möglich.

SIE sind anscheinend zu unfaehig, um den unzulaessigen Quantorenshhift
in IHRER pseudomathhematischen Prosa zu erkennen.

>> Beweisen SIE IHRE Thesen mit diesen Methoden
>
> Wie soll man jemanden überzeugen, der meint in der unendlichen Folge seien mehr als alle Endsegmente enthalten?

Wer wuerde so etwas behauppten? Niemand. Allein SIE sind zu unfaeihg,
um den Unterschied zwischen den beiden Aussagen;

(1) An e |N: E m e |N: m e Schnitt { E(k): k <= n } (wahr)
und
(2) E m e |N: An e |N: m e Schnitt { E(k): k <= n } (unwahr)

zu erkennen. SIE fuehren Argumente fuer (1) an, um (2) zu beweisen.
Da beide Aussagen *nichht* aequivalent sind, kann man auf diese Weise
natuerlichh (2) nicht beweisen.

>> > Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].
>> Waehlen SIE bitte hier die hhalboffenen Intervalle ]1, 1+1/n], damit der
>
> Nein, ich wähle es nicht.

Warum nicht? Weil IHNEN dann die Arrgumente ausgehen?

>> Die Folge dieser Intervalle ist "inklusionsmonoton", jedes dieser Intervalle
>> enthaeelt unendlich viele Elemente
>
> Jedes definierbare.

Es existieren keine anderen.

Tscuhess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

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Jul 29, 2022, 8:13:32 AMJul 29
to
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 20:12:28 UTC+2:
> On Thursday, July 28, 2022 at 2:21:13 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 22:39:25 UTC+2:
> > > On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Die Menge ist potentiell unendlich.
> > > >
> > > Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
> > > vorenthalten, die Gauner.
> > >
> > Das glaube ich gern. Leute wie Cantor kannten es, aber
>
> > There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process" [H.B. Enderton: "Elements of set theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f]
> Da ist von einem "unending process" die Rede, nicht von einer Menge.
>
> Kannst Du einen Mathematiker zitieren, der jemals den Begriff "potentiell unendliche Menge", verwendet hat,

Cantor nannte sie (nach Okkupation des Begriffes Menge) "absolut unendliche oder inkonsistente Vielheiten".

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Jul 29, 2022, 8:17:51 AMJul 29
to
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 20:36:08 UTC+2:
> On Thursday, July 28, 2022 at 2:25:15 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 20:53:39 UTC+2:
> > >
> > > Als Menge wählen wir die Menge der Intervalle (1, 1 + 1/n] mit n e IN.
> > > Die Menge der Intervalle besitzt kein Minimum.
> > > Jedes Intervall enthält unendlich viele Elemente.
> > > Der Schnitt aller Intervalle ist leer.
> > >
> > Ja, solche [F]älle gibt es.
>
> Genau. Damit ist bewiesen, dass auch die von Dir so gerühmte "Inklussionsmonotonie" nichts daran ändert, dass ein "Quantortausch" nicht notwendigerweise korrekt ist.

Wenn Du zu sehr Tor bist, um die Badewanne zu verstehen, dann ist das bedauerlich. Dass der Schnitt nicht leer sein kann, bevor ein leerer Zustand vorliegt, ist für 99, 99 % aller denkenden Menschen klar.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Jul 29, 2022, 8:29:09 AMJul 29
to
Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 06:51:16 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
> Diese falsche Behauptung gewinnt durch staendige Wiederholung nicht an
> Wahrheitsgehalt.

Braucht sie auch nicht, denn sie ist für definierbare Endsegmente absolut wahr.
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
Beachte den Allquantor.

> > Gäbe es nur definierbare Endsegmente, dann enthielten alle unendlich viele Zahlen.
> Das ist keine Antwort auf meine Frage (und ein mathematischer Beweis ist
> es ebenfalls nochh nichht einmal ansatzweise ...).

Aber das ist einer: ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
.
> Es hhat niemand bestritten, dass der Schnitt nur endlich vieler Endsegmente
> eine unendliche MEnge ist.

Das gilt für _alle_ unendlichen Endegmente. Mehr gibt es nicht.
> > Und andere Endsegmente gibt es laut ZF doch auch in der unendilchen Folge nicht?
> Hier ist wieder der Anlauf zum unzulaessigen Quantorenshift.

In der Logik bezeichnet alle alle. Wenn irgendwelche Toren das nicht akzeptieren, dann interessiert das nur diese Toren, aber keinen Mathematiker.

> > Wie soll man jemanden überzeugen, der meint in der unendlichen Folge seien mehr als alle Endsegmente enthalten?
> Wer wuerde so etwas behauppten? Niemand.

Du merkst es also nicht einmal?
>
> >> > Als Menge wählen wir die Intervalle [0, 1 + 1/n].
> >> Waehlen SIE bitte hier die hhalboffenen Intervalle ]1, 1+1/n], damit der
> >
> > Nein, ich wähle es nicht.
> Warum nicht? Weil IHNEN dann die Arrgumente ausgehen?

Nein, weil damit Deine närrische Aussage nicht für jeden sichtbar widerlegt wird, der Schnitt einer Menge ohne Minimum sei leer.

Gruß, WM

JVR

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Jul 29, 2022, 9:58:03 AMJul 29
to
Natürlich ist "der Schnitt einer Menge ohne Minimum" niemals leer.
Sonst wäre es ja gar kein Schnitt.

Andererseits hat eine Menge mit Minimum immer einen ganz gemeinen Schnitt.
Da muss Prefosser Idéfix gut aufpassen, sonst scheidet er sich den
Daumen ab oder sonst ein Körperteilchen.

Juergen Ilse

unread,
Jul 29, 2022, 10:52:37 AMJul 29
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 06:51:16 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> > Solange kein leeres Endsegment vorhanden ist, enthalten alle Endsegmente mindestens eine Zahl.
>> Diese falsche Behauptung gewinnt durch staendige Wiederholung nicht an
>> Wahrheitsgehalt.
>
> Braucht sie auch nicht, denn sie ist für definierbare Endsegmente absolut wahr.
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> Beachte den Allquantor.

Der macht die jeweils *endlichen* Mengen, die da geschnitten werden, auch
nicht unendlich.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 29, 2022, 11:34:21 AMJul 29
to
On Friday, July 29, 2022 at 2:13:32 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 20:12:28 UTC+2:
> > On Thursday, July 28, 2022 at 2:21:13 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Stefan Froehlich schrieb am Mittwoch, 27. Juli 2022 um 22:39:25 UTC+2:
> > > > On Wed, 27 Jul 2022 20:35:42 Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > Die Menge ist potentiell unendlich.
> > > > >
> > > > Ah, "potentiell unendlich"! Das haben sie uns in der Ausbildung
> > > > vorenthalten, die Gauner.
> > > >
> > > Das glaube ich gern. Leute wie Cantor kannten es, aber
> >
> > > There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process" [H.B. Enderton: "Elements of set theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f]
> > Da ist von einem "unending process" die Rede, nicht von einer Menge.
> >
> > Kannst Du einen Mathematiker zitieren, der jemals den Begriff "potentiell unendliche Menge", verwendet hat,
> >
> Cantor <blubber>

MEINE FRAGE LAUTETE:

"Kannst Du einen Mathematiker zitieren, der jemals den Begriff "potentiell unendliche Menge", verwendet hat?"

Fritz Feldhase

unread,
Jul 29, 2022, 11:36:50 AMJul 29
to
On Friday, July 29, 2022 at 2:29:09 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 06:51:16 UTC+2:
> >
> > Es hat niemand bestritten, dass der Schnitt [über] nur endlich viele[,] Endsegmente
> > eine unendliche Menge ist.
> >
> Das gilt für <blubber>

Der Schnitt über unendich viele Endsegmente ist trivialerweise leer.
Message has been deleted

Fritz Feldhase

unread,
Jul 29, 2022, 11:56:55 AMJul 29
to
On Thursday, July 28, 2022 at 2:36:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
> >
> > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?
> > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.
> >
> Gern: E(n) enthält n+1.

Äh??? Deine "Antworten" werden zunehmend wirrer, Mückenheim. (Man kennt das schon: Das passiert immer dann, wenn Dir die "Argumente" ausgehen.)

Was soll diese "Antwort" mit der Frage und Bitte zu tun haben?

Hinweis: E(n) enthält n+1, das ist zwar richtig, aber E(n+2) enthält n+1 schon nicht mehr. Also ist n+1 NICHT in *jedem* Endsegment enthalten (ganz gleich um welche natürliche Zahl es sich bei n auch handeln mag).
Message has been deleted

Fritz Feldhase

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Jul 29, 2022, 12:46:51 PMJul 29
to
Ich glaube, wir müssen das jetzt unbedingt nocheinmal durchgehen, damit auch Du es verstehst.

Die Frage lautete "Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?"

Tja, KANN das überhaupt sein, also KANN es so eine Zahl überhaupt geben?

Nehmen wir dazu doch einfach einmal an, es GÄBE so eine Zahl. Die Menge aller solchen Zahlen ist dann also nicht leer. Sei WM die kleinste Zahl dieser (nichtleeren) Menge. (Anmerkung: Da IN wohlgeordnet ist, enthält diese Menge ein kleinstes Element.) Dann ist WM eine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist. Wegen An e IN: E(n+1) = E(n) \ {n} ist WM aber nicht in E(WM+1) enthalten. Widerspruch! Unsere Annahme war also falsch. D. h. es gibt keine solche Zahl.

Vielleicht hast Du ja schon einmal etwas vom "Beweis durch Widerspruch" gehört, Mückenheim. Das da oben ist so einer.

Etwas einfacher und leichter kann man dieses Ergebnis auch auf DIREKTEM Wege erhalten:

Für alle n e IN gilt n !e E(n+1) (wegen An e IN: E(n+1) = E(n) \ {n}). Also folgt aus rein logischen Gründen: für alle n e IN gilt, dass es ein m e IN gibt mit n !e E(m). Also folgt wieder aus rein logischen Gründen: es gibt kein n e IN, so dass für alle m e IN gilt: n e E(m). qed

Auf gut Deutsch: Für jede natürliche Zahl gilt, dass sie in mind. einem Endsegment nicht als Element enthalten ist. Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten als Element enthalten.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 29, 2022, 12:54:34 PMJul 29
to
Der Allquantor sorgt dafür, dass die Aussage für alle Endsegmente gilt. Gibt es unendlich viele Endsegmente, dann gilt die Aussage für unendlich viele. Übrigens gehört jedes definierbare Endsegment zu einem endlichen Anfangsabschnitt {E(1), E(2), ..., E(k)}.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 29, 2022, 1:06:34 PMJul 29
to
Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 17:56:55 UTC+2:
> On Thursday, July 28, 2022 at 2:36:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
> > >
> > > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?
> > > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.
> > >
> > Gern: E(n) enthält n+1.

> Was soll diese "Antwort" mit der Frage und Bitte zu tun haben?

Jedes unendliche Endsegment enthält eine (sogar unendlich viele) Zahl gemeinsam mit allen Vorgängern. Da es keine anderen unendlichen Endsegmente gibt, enthalten alle unendlichen Endsegmente unendlich viele Zahlen gemeinsam.
>
> Hinweis: E(n) enthält n+1, das ist zwar richtig, aber E(n+2) enthält n+1 schon nicht mehr.

Dafür enthält E(n+2) die Zahl n+2, die auch in E(n+1) enthalten war. Solange ein Endsegment eine Zahl enthält, ist sein Schnitt mit allen Vorgängern nicht leer, denn sie alle enthalten diese Zahl ebenfalls.

> Also ist n+1 NICHT in *jedem* Endsegment enthalten (ganz gleich um welche natürliche Zahl es sich bei n auch handeln mag).

Das ist richtig. Aber in allen _unendlichen_ Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen gemeinsam enthalten. Kannst Du das wirklich nicht verstehen? Mann, wie muss man Dir den Verstand verdreht haben! Ich kann nicht glauben, dass alle Leser hier dermaßen verblödet worden sind.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 29, 2022, 1:09:57 PMJul 29
to
On Friday, July 29, 2022 at 6:54:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
>
> Der Allquantor [drückt aus] dass die Aussage [ | . | = ℵ₀ ] für alle Endsegmente gilt.

In der Tat.

> Gibt es unendlich viele Endsegmente, dann gilt die Aussage für unendlich viele.

Kann man wohl so sehen.

Und jetzt?

Aus dem Umstand, dass

∀k ∈ ℕ: | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = ℵ₀

gilt, folgt aber nicht, dass

| ∩{E(1), E(2), E(3), ...} | = ℵ₀

gilt. WIE DUMM kann man eigentlich sein, Mückenheim?

Hinweis:

Aus

∀k ∈ ℕ: | {1, ..., k} | < ℵ₀

folgt z. B. AUCH NICHT

| {1, 2, 3, ... } | < ℵ₀ .

ZUM X-TEN MAL, MÜCKENHEIM. Der sogenannte Mückenschluss:

| Aus Ak e IN: PHI[{1, ..., k}] folgt PHI[{1, 2, 3, ...}].

ist KEINE GÜLTIGE/KORREKT SCHLUSSWEISE, ist also _in der Mathematik_ in Beweisen nicht zulässig.

Fritz Feldhase

unread,
Jul 29, 2022, 1:18:24 PMJul 29
to
On Friday, July 29, 2022 at 7:06:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 17:56:55 UTC+2:
> > On Thursday, July 28, 2022 at 2:36:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 28. Juli 2022 um 10:08:28 UTC+2:
> > > >
> > > > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?
> > > > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.
> > > >
> > > Gern: E(n) enthält n+1.
> > >
> > Was soll diese "Antwort" mit der Frage und Bitte zu tun haben?
> >
> Jedes unendliche Endsegment enthält eine (sogar unendlich viele) Zahl gemeinsam mit allen Vorgängern.

Natürlich. Darum geht/ging es aber gar nicht.

> Da <wirrer Unsinn>.

> > Hinweis: E(n) enthält n+1, das ist zwar richtig, aber E(n+2) enthält n+1 schon nicht mehr.
> >
> Dafür enthält E(n+2) die Zahl n+2, die auch in E(n+1) enthalten war.

DANACH WAR ABER NICHT GEFRAGT WORDEN, DU IDIOT!

Die FRAGE war:
> > > > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?

Und die dazugehörige BITTE war:
> > > > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.

> > Also ist n+1 NICHT in *jedem* Endsegment enthalten (ganz gleich um welche natürliche Zahl es sich bei n auch handeln mag).
> >
> Das ist richtig.

Schön. Warum hast Du es dann als Antwort auf die Frage+Bitte

> > > > Gibt es auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?
> > > > Wenn ja, dann nennen SIE bitte eine solche.

erwähnt?

Einfach nur so aus Jux und Tollerei?

Ich tippe eher drarauf, dass Dir die "Argumente" ausgegangen sind.

--------------------------------------------------------------------------------------

Hinweis: NEIN, es gibt NICHT "auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist".

Beweis: Für alle n e IN gilt n !e E(n+1) (wegen An e IN: E(n+1) = E(n) \ {n}). Also folgt aus rein logischen Gründen: für alle n e IN gilt, dass es ein m e IN gibt mit n !e E(m). Also folgt wieder aus rein logischen Gründen: es gibt kein n e IN, so dass für alle m e IN gilt: n e E(m). qed

Ganzhinterseher

unread,
Jul 29, 2022, 1:28:42 PMJul 29
to
Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:09:57 UTC+2:
> On Friday, July 29, 2022 at 6:54:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> >
> > Der Allquantor [drückt aus] dass die Aussage [ | . | = ℵ₀ ] für alle Endsegmente gilt.
>
> In der Tat.
> > Gibt es unendlich viele Endsegmente, dann gilt die Aussage für unendlich viele.
> Kann man wohl so sehen.
>
> Und jetzt?
>
> Aus dem Umstand, dass
>
> ∀k ∈ ℕ: | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = ℵ₀
>
> gilt, folgt aber nicht, dass
>
> | ∩{E(1), E(2), E(3), ...} | = ℵ₀

Natürlich nicht. Das folgt nur für alle unendlichen Endsegmente.

> Hinweis:
>
> Aus
>
> ∀k ∈ ℕ: | {1, ..., k} | < ℵ₀
>
> folgt z. B. AUCH NICHT
>
> | {1, 2, 3, ... } | < ℵ₀ .

Nein, aber das folgt für alle Zahlen, die in endlichen Anfangsabschnitten sind.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 29, 2022, 1:31:52 PMJul 29
to
Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:18:24 UTC+2:


> Hinweis: NEIN, es gibt NICHT "auch nur eine einzige natuerliche Zahl, die in *jedem* Endsegment enthalten ist".

Das behauptet auch niemand. Aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem unendlichen Endsegment enthalten sind.

Stell Dir einen Igel vor, der seine Stacheln abschüttelt. Solange er noch welche hat, ist der Schnitt über seine Zustände nicht leer.

> Auf gut Deutsch: Für jede natürliche Zahl gilt, dass sie in mind. einem Endsegment nicht als Element enthalten ist. Keine natürliche Zahl ist in allen Endsegmenten als Element enthalten.

Das ist wieder richtig. Falsch wäre es dagegen, zu behaupten, dass schon in allen unendlichen Endsegmenten alle Zahlen verschwunden sind.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 29, 2022, 1:38:56 PMJul 29
to
On Friday, July 29, 2022 at 7:28:42 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 29. Juli 2022 um 19:09:57 UTC+2:
> > On Friday, July 29, 2022 at 6:54:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
> > >
> > > Der Allquantor [drückt aus] dass die Aussage [ | . | = ℵ₀ ] für alle Endsegmente gilt.
> >
> > In der Tat.
> > > Gibt es unendlich viele Endsegmente, dann gilt die Aussage für unendlich viele.
> > Kann man wohl so sehen.
> >
> > Und jetzt?
> >
> > Aus dem Umstand, dass
> >
> > ∀k ∈ ℕ: | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = ℵ₀
> >
> > gilt, folgt aber nicht, dass
> >
> > | ∩{E(1), E(2), E(3), ...} | = ℵ₀
> >
> Natürlich nicht.

Ah ja.

> > Das folgt nur für alle unendlichen Endsegmente.

???

Es gibt keine endlichen Endsegmente, Mückenheim.

Wie DUMM MUSS MAN EIGENTLICH SEIN, um zu glauben, dass es endliche Endsegmente gäbe?

Hinweis: Jedes Endsegment ist nichtleer. Wenn die Zahl n in einem Endsegment enthalten ist, dann auch die Zahl n+1. Wie genau soll da ein Endsegment also endlich sein und somit ein maximales Element besitzen können? --- Ich meine außerhalb Ihres Wahnsystems.