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Statistik: Repräsentativität einer Stichprobe nach Neymann (Neyman?)
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Stephan Gerlach
Jul 7, 2022, 12:34:48 PM7/7/22
to
Ich habe hier eine Formel von Neyman (oder richtige Schreibweise:
Neymann?) vorliegen. Es geht um statistische Auswertungen/Stichproben;
vorwiegend wohl um Umfragen.
n_{SOLL} = (S/X_m)^2 / (1/N*(S/X_m)^2 + epsilon^2/u^2)
Dieser Wert soll mit einem Wert N_{IST} verglichen werden. Dabei gelten
(wenn ich richtig verstehe):
S = Standardabweichung
X_m = arithmetisches Mittel
N = Anzahl der Objekte der Grundgesamtheit
epsilon = maximaler Schätzfehler der Berechnung von n_{SOLL}
u_{1-alpha/2} = Quantil der Standardnormalverteilung (alpha=0,05,
Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%)
n_{IST} = Anzahl der gemessenen Daten
n_{SOLL} = (Mindest-)Anzahl der zu messenden Daten, damit die Stichprobe
als repräsentativ angesehen werden kann.
Weitere Informationen sind leider kaum/nicht vorhanden.
Nach Formel wird eine Stichprobe als repräsentativ angesehen werden,
wenn n_{IST} >= n_{SOLL} gilt.
Zumindest wenn es um Umfragen geht, bezeichnet N mutmaßlich die Menge
aller Personen, die befragt wurden. Mit n_{IST} wird wohl die Anzahl der
"Rückläufer" bezeichnet, also aller Personen, die tatsächlich auf die
Umfrage geantwortet haben.
D.h. man geht offenbar von der Idee aus "schicke Umfragebögen an N
Personen, von denen n_{IST} tatsächlich teilnehmen".
S und X_m beziehen sich offenbar auf die Standardabweichung bzw. das
arithmetische Mittel der n_{IST} ausgewerteten Daten.
epsilon bezeichnet (vermutlich) irgendeine Wahrscheinlichkeit dafür, daß
irgendeine aus der Stichprobe abgeleitete Größe (arithmetisches Mittel,
Varianz, irgendwas_anderes...) in irgendeinem Intervall ist.
u = u_{1-alpha/2} scheint mir eine Grenze eines Intervalls zu sein, daß
"irgendwie" mit der Normalverteilung zu tun hat.
Geanuer wird wie gesagt leider nichts erwähnt.
Frage:
------
Ist irgendjemandem diese Formel schonmal so (oder in ähnlicher Form)
untergekommen? Hat jemand eine (genauere) Idee, was konkret hier mit
epsilon und/oder u gemeint ist?
--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Neymann?) vorliegen. Es geht um statistische Auswertungen/Stichproben;
vorwiegend wohl um Umfragen.
n_{SOLL} = (S/X_m)^2 / (1/N*(S/X_m)^2 + epsilon^2/u^2)
Dieser Wert soll mit einem Wert N_{IST} verglichen werden. Dabei gelten
(wenn ich richtig verstehe):
S = Standardabweichung
X_m = arithmetisches Mittel
N = Anzahl der Objekte der Grundgesamtheit
epsilon = maximaler Schätzfehler der Berechnung von n_{SOLL}
u_{1-alpha/2} = Quantil der Standardnormalverteilung (alpha=0,05,
Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%)
n_{IST} = Anzahl der gemessenen Daten
n_{SOLL} = (Mindest-)Anzahl der zu messenden Daten, damit die Stichprobe
als repräsentativ angesehen werden kann.
Weitere Informationen sind leider kaum/nicht vorhanden.
Nach Formel wird eine Stichprobe als repräsentativ angesehen werden,
wenn n_{IST} >= n_{SOLL} gilt.
Zumindest wenn es um Umfragen geht, bezeichnet N mutmaßlich die Menge
aller Personen, die befragt wurden. Mit n_{IST} wird wohl die Anzahl der
"Rückläufer" bezeichnet, also aller Personen, die tatsächlich auf die
Umfrage geantwortet haben.
D.h. man geht offenbar von der Idee aus "schicke Umfragebögen an N
Personen, von denen n_{IST} tatsächlich teilnehmen".
S und X_m beziehen sich offenbar auf die Standardabweichung bzw. das
arithmetische Mittel der n_{IST} ausgewerteten Daten.
epsilon bezeichnet (vermutlich) irgendeine Wahrscheinlichkeit dafür, daß
irgendeine aus der Stichprobe abgeleitete Größe (arithmetisches Mittel,
Varianz, irgendwas_anderes...) in irgendeinem Intervall ist.
u = u_{1-alpha/2} scheint mir eine Grenze eines Intervalls zu sein, daß
"irgendwie" mit der Normalverteilung zu tun hat.
Geanuer wird wie gesagt leider nichts erwähnt.
Frage:
------
Ist irgendjemandem diese Formel schonmal so (oder in ähnlicher Form)
untergekommen? Hat jemand eine (genauere) Idee, was konkret hier mit
epsilon und/oder u gemeint ist?
--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Martin Vaeth
Jul 7, 2022, 1:23:47 PM7/7/22
to
Stephan Gerlach <mam9...@t-online.de> schrieb:
Der englische Artikel geht ein bisschen mehr auf die Mathematik ein:
https://en.wikipedia.org/wiki/Jerzy_Neyman
> n_{SOLL} = (S/X_m)^2 / (1/N*(S/X_m)^2 + epsilon^2/u^2)
Damit kenne ich mich gar nicht aus. Neyman hat wohl Dutzende ähnlicher
Formeln veröffentlicht. Durch reine Suche mit Google nach dem
dem Namen und dem Wort "Stichprobe" stieß ich auf den Übersichtsartikel
http://von-der-lippe.org/dokumente/Wieviele.pdf
in dem viele Formeln mit ähnlicher Struktur stehen.
> Ich habe hier eine Formel von Neyman (oder richtige Schreibweise:
> Neymann?) vorliegen.
Ich vermute, es ist Jerzy Neyman https://de.wikipedia.org/wiki/Jerzy_Neyman.
> Neymann?) vorliegen.
Der englische Artikel geht ein bisschen mehr auf die Mathematik ein:
https://en.wikipedia.org/wiki/Jerzy_Neyman
> n_{SOLL} = (S/X_m)^2 / (1/N*(S/X_m)^2 + epsilon^2/u^2)
Formeln veröffentlicht. Durch reine Suche mit Google nach dem
dem Namen und dem Wort "Stichprobe" stieß ich auf den Übersichtsartikel
http://von-der-lippe.org/dokumente/Wieviele.pdf
in dem viele Formeln mit ähnlicher Struktur stehen.
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