Sonntag in Mückenhausen
Jürgen R.
sind, um für Cantor eine Kerze anzuzünden, habe
ich ein wenig Ruhe und denke nach über die
Mückenhausener Mathematik.
Wenn man einmal erkannt hat, dass abzählbar unendliche
Summen und Durchschnitte von Mengen zu Widersprüchen
führen und dass es nicht überabzählbare viele reelle
Zahlen geben kann, dann hat das für die Mathematik
weitgehende Folgen, trotzdem Herr Mückenheim dies
bestreitet. Einige Beispiele:
1. Mittelwertsatz, Rolle'scher Satz und sogar der
Zwischenwertsatz für stetige Funktionen sind alle
futsch: Erstens ist das Argument, wo der vermutete
Wert angenommen würde, vielleich ein Loch im
Definitionsbereich und zweitens ist der Wert selber
u.U. garkeine reelle Zahl in Mückenhausen.
Stetigkeit hat keinen Sinn mehr - Differenzierbarkeit
sowieso nicht.
2. In der Funktionentheorie hat man seit Weierstrass
die schlechte Gewohnheit mit Funktionen der Form
f(z) = Summe (a_n z^n), wo die Summe sich - horribile dictu -
über unendlich viele Terme erstreckt, hemmungslos zu
operieren, vorausgesetzt lediglich einige Bedingungen, die von
Hadamard (war er nur ein Lügner oder auch ein Betrüger?)
stammen sollen.
Seien nun alle a_n Mückenhausener zulässige reelle oder
komplexe Zahlen und das Argument z ebenfalls, so hat
f(z) u.U. überhaupt keine Mückenhausener Werte; schlimmer
noch - es scheint kein Kriterium zu geben, nach dem wir
bestimmen können, ob f(z) einem zulässigen Wert entspricht.
Von Stetigkeit und Differenzierbarkeit keine Spur.
Außerdem sucht man in Mückenhausen immernoch nach einem
schlüssigen Beweis dafür, dass es von den durch Potenzreihen
dargestellten Kuckuckseifunktionen nicht überabzählbar
viele geben kann.
3. In der Funktionalanalysis, so wie man sie für die
Physik zu gebrauchen gewohnt ist, kommen ganz schlimme
Sachen vor - man denke nur an die Hilbert'schen Räume
mit den unendlich vielen Basisvektoren und dann erst die
Vollständigkeit, wo doch alles fast nur aus Löchern
besteht. Dieser Hilbert - einer dummer Karrieremensch,
ein verlogener Hundsfott. In Augsburg hätte man den nie
zum Professor gemacht.
4 Und die Mückenhausener Lebesgue'sche Theorie mit
der abzählbaren Summierbarkeit von allem und jedem -
aber lassen wir das, weil es ja Sonntag ist.
Markus Sigg
> Da es Sonntag ist und alle Gläubigen in der Kathedrale
> sind, um für Cantor eine Kerze anzuzünden, habe
> ich ein wenig Ruhe und denke nach über die
> Mückenhausener Mathematik.
>
> Wenn man einmal erkannt hat, dass abzählbar unendliche
> Summen und Durchschnitte von Mengen zu Widersprüchen
> führen und dass es nicht überabzählbare viele reelle
> Zahlen geben kann, dann hat das für die Mathematik
> weitgehende Folgen, trotzdem Herr Mückenheim dies
> bestreitet. Einige Beispiele:
Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
WM
> Da es Sonntag ist und alle Gläubigen in der Kathedrale
> sind, um für Cantor eine Kerze anzuzünden, habe
> ich ein wenig Ruhe und denke nach über die
> Mückenhausener Mathematik.
>
> Wenn man einmal erkannt hat, dass abzählbar unendliche
> Summen und Durchschnitte von Mengen zu Widersprüchen
> führen und dass es nicht überabzählbare viele reelle
> Zahlen geben kann, dann hat das für die Mathematik
> weitgehende Folgen, trotzdem Herr Mückenheim dies
> bestreitet. Einige Beispiele:
>
> 1. Mittelwertsatz, Rolle'scher Satz und sogar der
> Zwischenwertsatz für stetige Funktionen sind alle
> futsch: Erstens ist das Argument, wo der vermutete
> Wert angenommen würde, vielleich ein Loch im
> Definitionsbereich und zweitens ist der Wert selber
> u.U. garkeine reelle Zahl in Mückenhausen.
> Stetigkeit hat keinen Sinn mehr - Differenzierbarkeit
> sowieso nicht.
>
Den Rest der Auswüchse habe ich mal gelöscht. Du machst Deinen
Initialen wirklich alle Ehre!
Ja, diese Sachen sind nicht so sicher, wie mancher wohl glauben und
wünschen möchte. Für die Praxis taugen aber sie allemal. Wer rechnet
schon mit über 50 Stellen? Doch wie kann jemand ernsthaft glauben, sie
würden sicherer fundiert und richtiger, dadurch, dass ein Matheologen-
Gott alle reellen Zahlen und noch viel größere Mengen kennt und damit
ihre Existenz garantiert? (Ein menschengemachtes Axiom tut das
jedenfalls nicht!) Mit Gott argumentieren primitive Menschen, die
nicht wissen weshalb es donnert und blitzt oder wie und warum die Welt
entstanden ist. (Ich weiß es auch nicht, aber ich weiß, dass der
Verweis auf Gott nichts bessert.)
Und wenn Du wirklich zu dieser Sorte gehörst, weshalb warst Du dann
nicht zu gegebener Zeit in der Kirche?
Gruß, WM
Ralf Bader
> Am 25.07.10 10:21, schrieb Jürgen R.:
>> Da es Sonntag ist und alle Gläubigen in der Kathedrale
>> sind, um für Cantor eine Kerze anzuzünden, habe
>> ich ein wenig Ruhe und denke nach über die
>> Mückenhausener Mathematik.
>>
>> Wenn man einmal erkannt hat, dass abzählbar unendliche
>> Summen und Durchschnitte von Mengen zu Widersprüchen
>> führen und dass es nicht überabzählbare viele reelle
>> Zahlen geben kann, dann hat das für die Mathematik
>> weitgehende Folgen, trotzdem Herr Mückenheim dies
>> bestreitet. Einige Beispiele:
>
> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>
> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
Doch, das weiß man. Im Grunde weiß man in Mückenhausen alles, und von allem
auch das Gegenteil.
Das Mückenheimsche Schwafeluniversum setzt sich aus verschiedenen
Komponenten zusammen:
1. der "Matherealismus": Wenn man nach einer "Grundlegung" der Mathematik
sucht, oder besser: nach einer möglichst blödsinnigen Pseudogrundlegung,
dann kommt dieser "Matherealismus" heraus
2. der prinzipiellen Unfähigkeit des Mückenheim, mathematische Sachverhalte
klar darstellen zu können
3. Behauptungen über Defekte in etablierten Theorien, die aber tatsächlich
nur das Mückenheimsche Unverständnis dieser Theorien dokumentieren
4. allerlei Thesen über die bornierte Gläubigkeit der "Matheologen". Und
zumindest für diese Thesen liefern solche Einlassungen wie die obige von
Jürgen R. durchaus eine Bestätigung; sie zeigen, daß Jürgen von den
außerhalb des Mainstreams liegenden, nichtstdestotrotz aber vorhandenen,
Spielarten von Analysis, die in einem abzählbaren Universum stattfinden,
noch nie etwas gehört hat.
Ralf
Helmut Büch
"Markus Sigg" <n...@mail.invalid> schrieb im Newsbeitrag
news:i2gsnf$pfk$1...@online.de...
[...]
> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>
> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
Ist halt schwierig mit reellen Zahlen.
Grüße, Helmut
[...]
Albrecht
> Am 25.07.10 10:21, schrieb Jürgen R.:
>
> > Da es Sonntag ist und alle Gläubigen in der Kathedrale
> > sind, um für Cantor eine Kerze anzuzünden, habe
> > ich ein wenig Ruhe und denke nach über die
> > Mückenhausener Mathematik.
>
> > Wenn man einmal erkannt hat, dass abzählbar unendliche
> > Summen und Durchschnitte von Mengen zu Widersprüchen
> > führen und dass es nicht überabzählbare viele reelle
> > Zahlen geben kann, dann hat das für die Mathematik
> > weitgehende Folgen, trotzdem Herr Mückenheim dies
> > bestreitet. Einige Beispiele:
>
> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>
> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
>
Du steigerst Dich solangsam in eine Wahnidee hinein, man würde ohne ZF
oder ähnliche ML, ohne Menge der natürlichen Zahlen oder ohne reelle
Zahlen, vielleicht sogar ohne AC und Wohlordnug von R und sonstigem
abgehobenen Zeugs, keine irrationalen Zahlen kennen können.
Das ist Quark hoch drei, und damit nicht mal mehr Käse.
Bishop, Feferman, Reeken, ...
Also bitte beruhig Dich ein bisschen.
Gruß
Albrecht
Rainer Willis
Weiß man in Helmutsburg denn, was ein Drittel ist? Alle Stellen bitte!
Gruß Rainer
Helmut Büch
"Rainer Willis" <rainer...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:8b5c8l...@mid.individual.net...
sich bei der Division von 1 durch 3 ergeben,
Versuche also bitte nicht, von einem Problem ablenken, das nur bei
irrationalen Zahlen besteht..
Grüße, Helmut
Detlef Müller
> "Markus Sigg" <n...@mail.invalid> schrieb im Newsbeitrag
> news:i2gsnf$pfk$1...@online.de...
>
> [...]
>
>> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>>
>> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
>> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
>
> In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
> Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
> genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
>
Nein, der Dedekindsche Schnitt liefert nichts, er ist die Zahl selbst.
11^(1/7) = {q aus Q mit q^7<11}|{q aus Q mit q^7>11}|
Das _ist_ die gesuchte Zahl - es gibt keinen Extra "Wert".
der Wert 11^(1/7) ist das Ding was auf der rechten Seite
des "=" steht.
Was die Leute immer mit diesen blöden "Stellen" haben.
Die sind gekünsteltes Beiwerk - gut vielleicht um Näherungen
darzustellen.
Stellen sind gewissermaßen Eigenschaften einer Reellen Zahl
(als 4-te Stelle 5 zu haben). Warum soll ich die alle
aufzählen können oder wollen? Reelle Zahlen werden hier
_nicht_ durch ihre Stellen definiert sondern eben als
Schnitte (wenn denn schon damit angefangen wurde).
In diesem dankbaren Fall kann man 11^(1/7) sehr konkret
als Schnitt A|B aufschreiben.
Irgendwelche "Stellen" zu wissen oder auch nur angeben zu
können ist erstmal völlig unerheblich.
Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
WM
On 26 Jul., 17:17, Detlef Müller <lef...@arcor.de> wrote:
> Helmut Büch schrieb:
>
> > In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
> > Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
> > genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
>
> Nein, der Dedekindsche Schnitt liefert nichts, er ist die Zahl selbst.
>
> 11^(1/7) = {q aus Q mit q^7<11}|{q aus Q mit q^7>11}|
>
> Das _ist_ die gesuchte Zahl - es gibt keinen Extra "Wert".
> der Wert 11^(1/7) ist das Ding was auf der rechten Seite
> des "=" steht.
>
> Was die Leute immer mit diesen blöden "Stellen" haben.
> Die sind gekünsteltes Beiwerk - gut vielleicht um Näherungen
> darzustellen.
>
> Stellen sind gewissermaßen Eigenschaften einer Reellen Zahl
> (als 4-te Stelle 5 zu haben). Warum soll ich die alle
> aufzählen können oder wollen? Reelle Zahlen werden hier
> _nicht_ durch ihre Stellen definiert sondern eben als
> Schnitte (wenn denn schon damit angefangen wurde).
> In diesem dankbaren Fall kann man 11^(1/7) sehr konkret
> als Schnitt A|B aufschreiben.
> Irgendwelche "Stellen" zu wissen oder auch nur angeben zu
> können ist erstmal völlig unerheblich.
Ohne unendlich viele Stellen kann man bekanntlich nur abzählbar viele
Zahlen nennen und kennen. (Und unendlich viele Stellen kann man ohne
endliches Bildungsgesetz bekanntlich auch nicht kennen.)
Gruß, WM
Rainer Willis
>
> "Rainer Willis"<rainer...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
> news:8b5c8l...@mid.individual.net...
>> Am 26.07.2010 12:25, schrieb Helmut Büch:
[...]
>>> In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
>>> Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
>>> genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
>>> Ist halt schwierig mit reellen Zahlen.
>>
>> Weiß man in Helmutsburg denn, was ein Drittel ist? Alle Stellen bitte!
>>
> In Helmutsburg (und überall sonst auf der Welt) weiß man, welche Ziffern
> sich bei der Division von 1 durch 3 ergeben,
> Versuche also bitte nicht, von einem Problem ablenken, das nur bei
> irrationalen Zahlen besteht..
Du sprachst aber von reellen Zahlen, und die Ziffernfolge von 1/3 kann
man genauswenig aufschreiben wie die der 7. Wurzel aus 11. Das
Aufschreibenkönnen ist auch ganz unwichtig. Was also soll die alberne
Forderung "Alle Stellen bitte!"?
Und was hat das mit dem Dedekindschen Schnitt zu tun?
Gruß Rainer
Markus Wichmann
>
> "Markus Sigg" <n...@mail.invalid> schrieb im Newsbeitrag
> news:i2gsnf$pfk$1...@online.de...
>
> [...]
>
>> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>>
>> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
>> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
>
> In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
Die 7. Wurzel aus 11 ist jene Zahl, deren siebte Potenz 11 ist.
> Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
> genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
> Ist halt schwierig mit reellen Zahlen.
> Grüße, Helmut
>
Irrationale Zahlen kann man dummerweise in keinem Stellenwertsystem mit
natürlicher Basis endlich darstellen. Ich kann dir aber jede beliebige
Näherung angeben.
Tschö,
Markus
Markus Sigg
>
> "Markus Sigg"<n...@mail.invalid> schrieb im Newsbeitrag
> news:i2gsnf$pfk$1...@online.de...
>
> [...]
>
>> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>>
>> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
>> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
>
> In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
Da helfe ich den Helmutsburgern gerne. Die Menge
{ q e IQ_+ : q^7 < 11 }
ist nach oben beschränkt. Wegen der Vollständigkeit von IR
(die man axiomatisch voraussetzt oder bei einem der anderen
üblichen Zugänge beweist) hat diese Menge ein Supremum in IR,
nennen wir es mal s. Man zeigt dann, daß s^7 = 11 gilt und
nennt s die 7. Wurzel aus 11.
So ist es in der Mathematik. Wie es in der Mückematik ist,
könnte ich leider nicht herausfinden. Auch was die Storzematik
hier macht, die ja gerne an Quadraten argumentiert, ist mir nicht
bekannt. Von der Büchematik weiß ich überhaupt noch nichts.
> Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
> genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
> Ist halt schwierig mit reellen Zahlen.
> Grüße, Helmut
Wie jede reelle Zahl, besitzt s eine Dezimaldarstellung. Sie
bricht aber nicht ab und ist nicht periodisch, so daß ich nicht alle
Dezimalstellen liefern kann. Ist das in Helmutsburg anders?
Gruß,
Markus Sigg
Ralf Bader
> Am 26.07.10 12:25, schrieb Helmut Büch:
>>
>> "Markus Sigg"<n...@mail.invalid> schrieb im Newsbeitrag
>> news:i2gsnf$pfk$1...@online.de...
>>
>> [...]
>>
>>> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>>>
>>> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
>>> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
>>
>> In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
>
> Da helfe ich den Helmutsburgern gerne.
Du solltest allmählich wissen, daß denen nicht zu helfen ist.
> Die Menge
>
> { q e IQ_+ : q^7 < 11 }
>
> ist nach oben beschränkt. Wegen der Vollständigkeit von IR
> (die man axiomatisch voraussetzt oder bei einem der anderen
> üblichen Zugänge beweist) hat diese Menge ein Supremum in IR,
> nennen wir es mal s. Man zeigt dann, daß s^7 = 11 gilt und
> nennt s die 7. Wurzel aus 11.
Soso. Woher kommt dieses IR mitsamt seiner Vollständigkeit, und wie
berechnet man für ein s e IR s^7? Mit anderen Worten, weshalb sollte
jemand, der im Gegensatz zu Büch, bei dem Hopfen und Malz verloren sind,
prinzipiell lern- und einsichtsfähig ist, aber natürlich trotzdem die obige
Frage stellen kann, Deiner Antwort etwas abgewinnen können?
Ralf
--
Forschungsergebnisse deutscher Spitzenhochschulen. Heute von Prof. Dr.
Wolfgang Mückenheim, Mathematikkoryphäe, FH Augsburg: "Funktionen sind
Beschreibungen. Verschieden [sic] Beschreibungen können zu gleichen
Funktionen führen."
Christopher Creutzig
> Die 7. Wurzel aus 11 ist jene Zahl, deren siebte Potenz 11 ist.
Wenn man denn weiß, dass es so etwas gibt. Wenn man die wie üblich
eingeführten reellen Zahlen hat, ist die Existenz von so etwas sehr
einfach zu zeigen. Wenn man nur sehr schwammige Vorstellungen von
reellen Zahlen hat, kann das schon mal auf „na, das weiß man doch“
hinauslaufen …
Ach ja: Ich kenne alleine in C_ sieben Zahlen, deren siebte Potenz 11
ist. Im Residuenring Z_123 gibt es genau eine solche Zahl, in Z_1234
keine. Vielleicht meinst Du ja, was ich als „jede Zahl, deren siebte
Potenz 11 ist“ schreiben würde – in dem Fall würde ich aber, im
Gegensatz zu machen anderen, aber im Einklang mit großen Teilen der
Literatur, ein Problem sehen, weil ich n-te Wurzeln gerne als
Funktionen, also mit eindeutigem Bild, ansehe.
--
Falsche Gruppe. Die Stabilität von Glashäusern unter Beschuss mit
aus dem Inneren abgefeuerten Steinen ist Thema von de.sci.architektur.
(Rainer Rosenthal)
Helmut Büch
"Detlef Müller" <lef...@arcor.de> schrieb im Newsbeitrag
news:4c4da6fa$0$7654$9b4e...@newsspool1.arcor-online.net...
Das hat G. Cantor ganz anders gesehen. Für ihn war z.B. 1,732... das, was
sqrt(3) genau bestimmt.
Dedekind hat seine Schnitte gemacht, um die reellen Zahlen aus den
rationalen herzuleiten. Dies ist m.E. unnötige Liebesmüh; rational sind alle
Zahlen, die als endliche oder unendlich-periodische Dezimalbrüche
geschrieben werden können. Irrational sind diejenigen Zahlen, deren
Dezimalbruchdarstellung nur durch Abbruch endet und keine Periode aufweist.
Grüße, Helmut
Grüße, Helmut
Franz Fritsche
> "Detlef Müller" <lef...@arcor.de> schrieb im Newsbeitrag
>>>
>>> [...] Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
>>> Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt
>>> den genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?
>>>
>> Nein, der Dedekindsche Schnitt liefert nichts, er ist die Zahl selbst.
>>
>> 11^(1/7) = {q aus Q mit q^7<11}|{q aus Q mit q^7>11}
>>
>> Das _ist_ die gesuchte Zahl - es gibt keinen extra "Wert". [...]
>>
>> [Und] Was die Leute immer mit diesen blöden "Stellen" haben.
>> Die sind gekünsteltes Beiwerk - gut vielleicht um Näherungen
>> darzustellen.
>>
>> Stellen sind gewissermaßen Eigenschaften einer reellen Zahl
>> (als 4-te Stelle [eine] 5 zu haben). Warum soll ich die alle
>> aufzählen können oder wollen? Reelle Zahlen werden hier
>> _nicht_ durch ihre Stellen definiert, sondern eben als
>> Schnitte (wenn denn schon damit angefangen wurde).
>> In diesem dankbaren Fall kann man 11^(1/7) sehr konkret
>> als Schnitt A|B aufschreiben.
>> Irgendwelche "Stellen" zu wissen, oder auch nur angeben zu
>> können, ist erstmal völlig unerheblich.
>>
> Das hat G. Cantor ganz anders gesehen. [...]
Cantor darf das sehen, wie er will. Hast Du das oben Stehende überhaupt
gelesen? :-o (Naja, "gelesen" heißt leider noch nicht automatisch auch
"verstanden".)
MfG,
FF
P.S. Und ja, warum wohl, glaubst Du, spricht man in diese, Zusammenhang von
_Dedekindschen_ Schnitten. *sigh*
Ralf Bader
> Am Tue, 27 Jul 2010 01:37:19 +0200 schrieb Helmut Büch:
>> Das hat G. Cantor ganz anders gesehen. [...]
>
> Cantor darf das sehen, wie er will.
Das auch. Aber so wie Büch sich das zusammenfaselt, hat Cantor es
selbstverständlich nicht gesehen.
Ralf
Helmut Büch
"Franz Fritsche" <Franz.F...@FernUni-Hagen.de> schrieb im Newsbeitrag
news:1uipf6mbea8br$.12q73ikrkm50l$.dlg@40tude.net...
Du musst noch viel lernen! Z.B. Leute mit abweichenden Ansichten für blöder
zu halten als Du selbst bist.
*sigh*
WM
> Am 26.07.10 12:25, schrieb Helmut Büch:
>
>
>
> > "Markus Sigg"<n...@mail.invalid> schrieb im Newsbeitrag
> >news:i2gsnf$pfk$1...@online.de...
>
> > [...]
>
> >> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>
> >> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
> >> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
>
> > In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
>
> Da helfe ich den Helmutsburgern gerne. Die Menge
>
> { q e IQ_+ : q^7 < 11 }
>
> ist nach oben beschränkt. Wegen der Vollständigkeit von IR
> (die man axiomatisch voraussetzt oder bei einem der anderen
> üblichen Zugänge beweist) hat diese Menge ein Supremum in IR,
> nennen wir es mal s. Man zeigt dann, daß s^7 = 11 gilt und
> nennt s die 7. Wurzel aus 11.
>
> So ist es in der Mathematik. Wie es in der Mückematik ist,
> könnte ich leider nicht herausfinden. Auch was die Storzematik
> hier macht, die ja gerne an Quadraten argumentiert, ist mir nicht
> bekannt. Von der Büchematik weiß ich überhaupt noch nichts
und von der richtigen leider erst recht nicht, denn dann würde schnell
klar werden, dass es nur abzählbar viele Dedekindsche Schnitte gibt.
>
> > Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
> > genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
> > Ist halt schwierig mit reellen Zahlen.
> > Grüße, Helmut
>
> Wie jede reelle Zahl, besitzt s eine Dezimaldarstellung. Sie
> bricht aber nicht ab und ist nicht periodisch, so daß ich nicht alle
> Dezimalstellen liefern kann.
Unter "jede reelle Zahl" können hier nur Objekte verstanden werden,
die man identifizieren kann. Davon gibt es nur abzählbar viele.
Cantor: Wurzel3 ist also nur ein Zeichen für eine Zahl, welche erst
noch gefunden werden soll, nicht aber deren Definition. Letztere wird
jedoch in meiner Weise etwa durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) befriedigend
gegeben.
Ja, wenn ein Gott sie hersagen kann. Es war Cantors religiöser Glaube,
der ihn einen Gott denken ließ, der alle reellen Zahle kennt. Ddiese
Position wollten Sie ja kürzlich mir zuschieben.
Gruß, WM
Markus Sigg
> On 26 Jul., 20:20, Markus Sigg<n...@mail.invalid> wrote:
>> Am 26.07.10 12:25, schrieb Helmut Büch:
>>
>>
>>
>>> "Markus Sigg"<n...@mail.invalid> schrieb im Newsbeitrag
>>> news:i2gsnf$pfk$1...@online.de...
>>
>>> [...]
>>
>>>> Man muß gar nicht so tief einsteigen. Denn:
>>
>>>> 0. In Mückenhausen weiß man nicht, was die 7-te Wurzel
>>>> aus 11 ist. Ist halt schwierig ohne reelle Zahlen...
>>
>>> In Helmutsburg auch nicht. Bitte, was ist denn die 7. Wurzel aus 11?
>>
>> Da helfe ich den Helmutsburgern gerne. Die Menge
>>
>> { q e IQ_+ : q^7< 11 }
>>
>> ist nach oben beschränkt. Wegen der Vollständigkeit von IR
>> (die man axiomatisch voraussetzt oder bei einem der anderen
>> üblichen Zugänge beweist) hat diese Menge ein Supremum in IR,
>> nennen wir es mal s. Man zeigt dann, daß s^7 = 11 gilt und
>> nennt s die 7. Wurzel aus 11.
>>
>> So ist es in der Mathematik. Wie es in der Mückematik ist,
>> könnte ich leider nicht herausfinden. Auch was die Storzematik
>> hier macht, die ja gerne an Quadraten argumentiert, ist mir nicht
>> bekannt. Von der Büchematik weiß ich überhaupt noch nichts
>
> und von der richtigen leider erst recht nicht, denn dann würde schnell
> klar werden, dass es nur abzählbar viele Dedekindsche Schnitte gibt.
In Mückenhausen mit der Mückematik-Logik.
>>
>> > Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
>> > genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
>> > Ist halt schwierig mit reellen Zahlen.
>> > Grüße, Helmut
>>
>> Wie jede reelle Zahl, besitzt s eine Dezimaldarstellung. Sie
>> bricht aber nicht ab und ist nicht periodisch, so daß ich nicht alle
>> Dezimalstellen liefern kann.
>
> Unter "jede reelle Zahl" können hier nur Objekte verstanden werden,
> die man identifizieren kann. Davon gibt es nur abzählbar viele.
In Mückenhausen mit der Mückematik-Logik.
> Cantor: Wurzel3 ist also nur ein Zeichen für eine Zahl, welche erst
> noch gefunden werden soll, nicht aber deren Definition. Letztere wird
Wober weiß die Mückematik, daß es so eine Zahl gibt?
> jedoch in meiner Weise etwa durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) befriedigend
> gegeben.
Glauben Sie, damit hätten Sie diese Zahl "gefunden"? Damit können
Sie höchstens Mückenhausener und Helmutsberger befriedigen, wobei
ich mir bei den letzteren schon nicht so sicher bin.
> Ja, wenn ein Gott sie hersagen kann. Es war Cantors religiöser Glaube,
> der ihn einen Gott denken ließ, der alle reellen Zahle kennt. Ddiese
> Position wollten Sie ja kürzlich mir zuschieben.
Wie bitte? Was wollte ich kürzlich?
Gruß,
Markus Sigg
Helmut Richter
> und von der richtigen leider erst recht nicht, denn dann würde schnell
> klar werden, dass es nur abzählbar viele Dedekindsche Schnitte gibt.
> [...]
> Unter "jede reelle Zahl" können hier nur Objekte verstanden werden,
> die man identifizieren kann. Davon gibt es nur abzählbar viele.
So ähnlich hätte man die reellen Zahlen definieren können: über solche
Dedekindschen Schnitte, für die es einen Algorithmus gibt, der von jeder
rationalen Zahl ermittelt, ob sie in der oberen oder untern Hälfte liegt.
Damit erwischt man eigentlich alle Beispiele, die genannt worden sind,
auch alle transzendenten unter ihnen, und es sind trotzdem nur abzählbar
viele. Gefühlsmäßig (d.h. ohne dass mir jetzt ein Beweis einfiele) würde
ich denken, dass die darauf basierende Topologie ausreicht, um damit
Mttelwertsätze oder ähnliches zu beweisen.
Die Crux ist, dass die Beschreibung einer Zahl damit nicht einfacher,
sondern komplexer geworden ist. Eine Folge ist schnell und übersichtlich
definiert, ihre Konvergenz braucht keine vordefinierten reellen Zahlen
(Cauchy-Folgen), und wenn man sie etwa aus Dedekindschen Schnitten schon
definiert hat, kann man sie nutzen. Über Algorithmen definierte reelle
Zahlen kranken dagegen daran, dass von etwas, das wie ein Algorithmus
aussieht, nicht feststellbar ist, ob es tatsächlich einer ist; die
Definition ist insofern abhängig von Wissen, das prinzipiell nicht immer
erlangbar ist. Und um zu vermeiden, dass die bösen überabzählbaren Mengen
an jeder Ecke lauern, muss man dann Algorithmen *überall* einsetzen: auch
eine Folge von Zahlen oder eine Menge von Zahlen gibt es in diesem Sinne
nur, wenn es einen Algorithmus gibt, der das n-te Folgenglied bzw. die
Zugehörigkeit zur Menge berechnet. Und Funktionen sind natürlich auch nur
berechenbare, was die Komplikation mit sich bringt, dass die meisten
reellen Zahlen nur über einen Algorithmus gegeben sind, eine reelle
Feunktion also Algorithmen aufeinander abbildet. Ob zwei durch Algorithmen
gegebene reelle Zahlen gleich sind, ist dabei i.a. unentscheidbar.
Um diese Kompelxität zu vermeiden, hat man die reellen Zahlen anders
definiert: ebenso widerspruchsfrei, aber viel einfacher.
--
Helmut Richter
Detlef Müller
> ...
>> Nein, der Dedekindsche Schnitt liefert nichts, er ist die Zahl selbst.
>>
>> 11^(1/7) = {q aus Q mit q^7<11}|{q aus Q mit q^7>11}|
>>
>> Das _ist_ die gesuchte Zahl - es gibt keinen Extra "Wert".
>> der Wert 11^(1/7) ist das Ding was auf der rechten Seite
>> des "=" steht.
>>
>> Was die Leute immer mit diesen blöden "Stellen" haben.
>
> Das hat G. Cantor ganz anders gesehen. Für ihn war z.B. 1,732... das, was
> sqrt(3) genau bestimmt.
reelle Zahl dazu, ja.
Hat man eine Folge von Ziffern (z_n) gegeben, gibt es einen Schnitt,
der durch
z=
{q| q <= z_0+z_1/10+...+z_k/10^k für jedes k}|
{q| q > z_0+z_1/10+...+z_k/10^k für jedes k}
gegeben ist (es ist noch einiges zu zeigen).
Einer Ziffernfolge kann man so genau eine reelle Zahl zuordnen.
Hat man umgekehrt eine reelle Zahl u=A|B und ein natürliches
(und daher endliches) k gegeben, findet man in der Tat eindeutige
Ziffern mit
u_0+u_1/10+...+u_k/10^k aus A,
u_0+u_1/10+...+u_k/10^k+1/10^(k+1) aus B.
"als k-te Dezimale die Ziffer u_k haben" ist also eine Eigenschaft
von u.
Obiges z wurde so konstruiert, daß es für jedes natürliche k
die Eigenschaft "als k-te Dezimale z_k haben" erfüllt.
Zwei Zahlen, die sich in einer dieser Eigenschaften unterscheiden
können nicht gleich sein.
> Dedekind hat seine Schnitte gemacht, um die reellen Zahlen aus den
> rationalen herzuleiten. Dies ist m.E. unnötige Liebesmüh; rational sind alle
> Zahlen, die als endliche oder unendlich-periodische Dezimalbrüche
> geschrieben werden können. Irrational sind diejenigen Zahlen, deren
> Dezimalbruchdarstellung nur durch Abbruch endet ...
Genau so einen Quatsch wie "Dezimalbruchdarstellung endet durch Abbruch"
braucht man jetzt nämlich nicht mehr.
Deine Definition ist sogar doppelt Quark, weil das Grundobjekt der
reellen Zahl überhaupt nicht definiert wird, sondern verlangt wird, das
noch zu Definierende aufzuschreiben.
Aber genug davon.
Sicher wurde dazu schon der Artikel
“An editor recalls some hopeless papers” von “Wilfrid Hodges”
aus dem “Bulletin of Symbolic Logic”,1998, vol.4
erwähnt, sind nur 16 mit mittleren mathe-Kenntnissen locker zu
lesende Seiten (findet sich via google sogar als pdf).
Helmut Büch
1. Zu Cantor: "sqrt(3) ist also nur ein Zeichen für eine Zahl, welche erst
noch gefunden werden soll, nicht aber deren Definition. Letztere wird jedoch
in meiner Weise etwa durch
(1.7, 1.73, 1.732,...)
befriedigend gegeben. (G. Cantor 1889)"
zitiert bei E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its history, New York 2008, S.
177 bzw. S. 354
2. Zur Definition von Dezimalbrüchen: Dezimalbrüche stellen die abkürzende
Schreibweise für Potenzreihen zur Basis 10 (zehn) dar. Darin werden außer
Operationszeichen nur natürliche Zahlen verwendet.
Grüße, Helmut
WM
Mit der gewöhnlichen Logik ist leicht erkennbar, dass die Menge aller
endlichen Dedekindschnittdefinitionen abzählbar ist.
>
>
>
> >> > Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
> >> > genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
> >> > Ist halt schwierig mit reellen Zahlen.
> >> > Grüße, Helmut
>
> >> Wie jede reelle Zahl, besitzt s eine Dezimaldarstellung. Sie
> >> bricht aber nicht ab und ist nicht periodisch, so daß ich nicht alle
> >> Dezimalstellen liefern kann.
>
> > Unter "jede reelle Zahl" können hier nur Objekte verstanden werden,
> > die man identifizieren kann. Davon gibt es nur abzählbar viele.
>
> In Mückenhausen mit der Mückematik-Logik.
Mit der gewöhnlichen Logik ist leicht erkennbar, dass die Menge aller
endlichen Dedekindschnittdefinitionen abzählbar ist.
>
> > Cantor: Wurzel3 ist also nur ein Zeichen für eine Zahl, welche erst
> > noch gefunden werden soll, nicht aber deren Definition. Letztere wird
>
> Wober weiß die Mückematik, daß es so eine Zahl gibt?
Weil wir uns über diese Zahl unterhalten können.
>
> > jedoch in meiner Weise etwa durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) befriedigend
> > gegeben.
>
> Glauben Sie, damit hätten Sie diese Zahl "gefunden"?
Nein. Diese Aussage stammt von Cantor, der seine Fundamentalreihen
vollständig gesehen hat.
>
> > Ja, wenn ein Gott sie hersagen kann. Es war Cantors religiöser Glaube,
> > der ihn einen Gott denken ließ, der alle reellen Zahle kennt. Ddiese
> > Position wollten Sie ja kürzlich mir zuschieben.
>
> Wie bitte? Was wollte ich kürzlich?
Ach habe Sie meine Antwort auf Ihre Steilvorlage nicht gelesen?
Schade. Ich kopiere sie nochmal herein. Es ging darum, dass durch die
ersten n Glieder einer Folge nichts, aber auch gar nichts über die
Konvergenz feststellbar ist.
MS: Ich erlaube Ihnen, sich nach einem Bildungsgesetz, das nur Sie
kennen, eine Folge a von Zahlen aus dem Intervall [0,1] zu wählen.
Dann dürfen Sie nach einem Bildungsgesetz, das nur Sie kennen, eine
monoton wachsende oder eine monoton fallende Teilfolge b von a wählen.
Ich weiß nun, ohne ein Bildungsgesetz oder die Elemente der Folge b zu
kennen, daß b konvergiert.
WM: Das ist der Punkt! Einer muss das Bildungsgesetz garantieren. Ich
fühle mich geehrt, dass Sie nun mich anstelle Ihres Matheologen-Gottes
zum Garanten eines Bildungsgesetzes machen wollen. Doch ich muss
leider ablehnen. Dieser Gott hat noch weniger Befugnisse als der
Bundespräsident. Und ob die Position überhaupt existent und wenn ja
vakant und mit Pensionsanspruch versehen ist, halte ich außerdem für
höchst fragwürdig.
Gruß, WM
WM
> On Tue, 27 Jul 2010, WM wrote:
> > und von der richtigen leider erst recht nicht, denn dann würde schnell
> > klar werden, dass es nur abzählbar viele Dedekindsche Schnitte gibt.
> > [...]
> > Unter "jede reelle Zahl" können hier nur Objekte verstanden werden,
> > die man identifizieren kann. Davon gibt es nur abzählbar viele.
>
> So ähnlich hätte man die reellen Zahlen definieren können: über solche
> Dedekindschen Schnitte, für die es einen Algorithmus gibt, der von jeder
> rationalen Zahl ermittelt, ob sie in der oberen oder untern Hälfte liegt.
> Damit erwischt man eigentlich alle Beispiele, die genannt worden sind,
> auch alle transzendenten unter ihnen, und es sind trotzdem nur abzählbar
> viele.
Selbstverständlich.
>
> Die Crux ist, dass die Beschreibung einer Zahl damit nicht einfacher,
> sondern komplexer geworden ist. Eine Folge ist schnell und übersichtlich
> definiert, ihre Konvergenz braucht keine vordefinierten reellen Zahlen
> (Cauchy-Folgen), und wenn man sie etwa aus Dedekindschen Schnitten schon
> definiert hat, kann man sie nutzen. Über Algorithmen definierte reelle
> Zahlen kranken dagegen daran, dass von etwas, das wie ein Algorithmus
> aussieht, nicht feststellbar ist, ob es tatsächlich einer ist;
Man kann solche Algorithmen anwenden, von denen man weiß, dass es
welche sind. Beispiele sind Wurzel(2) (oder auch 3 usw.), pi, e, ...
Da spielt kein Turing hinein.
> Um diese Kompelxität zu vermeiden, hat man die reellen Zahlen anders
> definiert: ebenso widerspruchsfrei, aber viel einfacher.
Und sinnlos! Denn anwenden, also in Rechnungen hineinstecken oder
herausbekommen kann man eh nur solche, die über Algorithmen definiert
sind.
Gruß, WM
WM
> Helmut Büch schrieb:> ...
> >> Nein, der Dedekindsche Schnitt liefert nichts, er ist die Zahl selbst.
>
> >> 11^(1/7) = {q aus Q mit q^7<11}|{q aus Q mit q^7>11}|
>
> >> Das _ist_ die gesuchte Zahl - es gibt keinen Extra "Wert".
> >> der Wert 11^(1/7) ist das Ding was auf der rechten Seite
> >> des "=" steht.
>
> >> Was die Leute immer mit diesen blöden "Stellen" haben.
> >>...
>
> > Das hat G. Cantor ganz anders gesehen. Für ihn war z.B. 1,732... das, was
> > sqrt(3) genau bestimmt.
>
> Wenn man die Folge aller Dezimalziffern hat, findet man genau eine
> reelle Zahl dazu, ja.
Es kann sie aber keiner haben, der nicht die eine endliche Definition
dafür besitzt.
>
> Hat man eine Folge von Ziffern (z_n) gegeben, gibt es einen Schnitt,
> der durch
> z=
> {q| q <= z_0+z_1/10+...+z_k/10^k für jedes k}|
> {q| q > z_0+z_1/10+...+z_k/10^k für jedes k}
> gegeben ist (es ist noch einiges zu zeigen).
> Einer Ziffernfolge kann man so genau eine reelle Zahl zuordnen.
Ohne Algorithmus hat man keine unendliche Folge. In Form einer Liste
ist eine unendliche Folge nicht zu bewältigen.
Sag mal, bist Du eigentlich in der Lage, diesen einfachen Gedanken zu
verstehen? Oder rauscht sowas direkt an Deinem Doktorhut vorbei?
Gruß, WM
WM
> "Detlef Müller" <lef...@arcor.de> schrieb im Newsbeitragnews:4c4e9afb$0$6888$9b4e...@newsspool2.arcor-online.net...
Original: "Bemerkungen mit Bezug auf den Aufsatz: Zur Weierstraß-
Cantorschen Theorie der Irrationalzahlen." [Math. Annalen Bd. 33, S.
476 (1889).]
Gruß, WM
Rudolf Sponsel
> "Detlef Müller" <lef...@arcor.de> schrieb im Newsbeitrag
> news:4c4da6fa$0$7654$9b4e...@newsspool1.arcor-online.net...
>> Helmut Büch schrieb:
>>> "Markus Sigg" <n...@mail.invalid> schrieb im Newsbeitrag
>>> news:i2gsnf$pfk$1...@online.de...
>>>
>>> [...]
>>>
[...]
> Irrational sind diejenigen Zahlen, deren
> Dezimalbruchdarstellung nur durch Abbruch endet und keine Periode aufweist.
>
Gibt es denn andere Sichtweisen?
> Grüße, Helmut
>
Rudolf Sponsel, Erlangen
Helmut Richter
In aller Regel rechnet man eh nur mit rationalen Zahlen; auch die
Gleitkommazahlen, wie sie in Rechnern vorkommen, sind welche. Und in der
Physik kommen manche Zahlen (über etwa 10^80) und manche Längen nicht mehr
sinnvoll vor. Man könnte die Mathematik an die Realität anpassen, indem
man ihre Strukturen auf das beschränkt, was unmittelbares Abbild der
physikalischen (oder anderer) Wirklichkeit ist. Sie würde dadurch horrend
kompliziert -- was vor allem denen wehtut, die ihre Aussagen zu beweisen
trachten.
Genau das macht man daher nicht, seitdem der erste Schäfer ein
Zahlensystem verwendet hat, das Zahlen zulässt, die größer sind als seine
Herde je Schafe haben wird. Auch lässt man Theorien zu, die keine
Vorbilder in der bisher bekannten Wirklichkeit haben -- manchmal findet
man danach noch Anwendungen, manchmal auch nicht. Manchmal liegen auch die
wichtigsten Anwendungen in der Mathematik selbst, wie die
Funktionentheorie, die ausgesprochen nützlich ist, auch für die "reale
Mathematik", und das, obwohl sie auf den offensichtlich nicht existenten
und daher unsinnigen komplexen Zahlen basiert.
--
Helmut Richter
WM
> On Tue, 27 Jul 2010, WM wrote:
> > On 27 Jul., 09:41, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:
> > > Um diese Kompelxität zu vermeiden, hat man die reellen Zahlen anders
> > > definiert: ebenso widerspruchsfrei, aber viel einfacher.
>
> > Und sinnlos! Denn anwenden, also in Rechnungen hineinstecken oder
> > herausbekommen kann man eh nur solche, die über Algorithmen definiert
> > sind.
>
> In aller Regel rechnet man eh nur mit rationalen Zahlen; auch die
> Gleitkommazahlen, wie sie in Rechnern vorkommen, sind welche.
Da kann ich Dir nicht zustimmen. Würde man pi oder Wurzel2 überall
approximieren, dann könnten sich erhebliche Fehler ergeben.
> Und in der
> Physik kommen manche Zahlen (über etwa 10^80) und manche Längen nicht mehr
> sinnvoll vor.
Nehmen wir einmal an, es gäbe tatsächlich 10^365 räumlich
Elementarzellen (eine Zahl die man sich gut merken kann und die ich
aus physikalischen Vorgaben berechnet habe), auf die man 10^78
Wasserstoffatome und 10^77 Heliumatome und 10^76 Lithiumatome (nicht
alle, aber viele davon in Afghanistan) verteilen kann. Die Anzahl der
Möglichkeiten ist selbst bei Ununterscheidbarkeit der Atome einer
Sorte gewaltig.
>
> Man könnte die Mathematik an die Realität anpassen, indem
> man ihre Strukturen auf das beschränkt, was unmittelbares Abbild der
> physikalischen (oder anderer) Wirklichkeit ist. Sie würde dadurch horrend
> kompliziert -- was vor allem denen wehtut, die ihre Aussagen zu beweisen
> trachten.
Und Du glaubst, durch den Glauben an das Unmögliche (Beweis der
Unmöglichkeit: Binärer Baum) würden deren Schmerzen gelindert? Was
müssen das für Matheologen sein!
>
> Genau das macht man daher nicht, seitdem der erste Schäfer ein
> Zahlensystem verwendet hat, das Zahlen zulässt, die größer sind als seine
> Herde je Schafe haben wird. Auch lässt man Theorien zu, die keine
> Vorbilder in der bisher bekannten Wirklichkeit haben -- manchmal findet
> man danach noch Anwendungen, manchmal auch nicht. Manchmal liegen auch die
> wichtigsten Anwendungen in der Mathematik selbst, wie die
> Funktionentheorie, die ausgesprochen nützlich ist, auch für die "reale
> Mathematik", und das, obwohl sie auf den offensichtlich nicht existenten
> und daher unsinnigen komplexen Zahlen basiert.
Komplexe Zahlen sind ebenso real existent wie Brüche. Es sind halt
Abkürzungen für Paare: das eine für Paare ganzer Zahlen, das andere
für Paare reeller Zahlen. Ein halber Kuchen stellt eine rationale Zahl
dar, ein Punkt in der Gauss-Ebene oder die Amplitude einer
Schrödingerwelle stellt, ich würde meinen genau so real, eine komplexe
Zahl dar. In gewissen Experimenten kann man diese Amplitude und nicht
nur ihr Quadrat sogar real erkennen (nachweisen), ebenso real wie man
die Zahl pi oder die Zahl e^iphi (in der Gaussebene) an einem Kreis
erkennen kann.
Alephs dagegen sind ganz einfach Humbug.
Gruß, WM
Karl Heinz
> Auch lässt man Theorien zu
Hab ich auch schon gemerkt, dass der Forumsleiter das manchmal zulässt.
> die Funktionentheorie, die ausgesprochen nützlich ist
Ja, ja, damit findet man vielliech immer überall neues Erdöl.
Karl Heinz
>> Man könnte die Mathematik an die Realität anpassen, indem
>> man ihre Strukturen auf das beschränkt, was unmittelbares Abbild der
>> physikalischen (oder anderer) Wirklichkeit ist. Sie würde dadurch horrend
>> kompliziert -- was vor allem denen wehtut, die ihre Aussagen zu beweisen
>> trachten.
>
> Und Du glaubst, durch den Glauben an das Unmögliche (Beweis der
> Unmöglichkeit: Binärer Baum) würden deren Schmerzen gelindert? Was
> müssen das für Matheologen sein!
Das wird sich vielleicht schon in den nächsten 7 Jahren schnell rausstellen.
> In gewissen Experimenten kann man diese Amplitude und nicht
> nur ihr Quadrat sogar real erkennen (nachweisen)
Ein Triumpf wider die Schande der Mengenlehre.
Karl Heinz
> Auch lässt man Theorien zu
Hab ich auch schon gemerkt, dass der Forumsleiter das manchmal zulässt.
> die Funktionentheorie, die ausgesprochen nützlich ist
Ja, ja, damit findet man vielleicht immer bald überall neues Erdöl.
Helmut Richter
> Komplexe Zahlen sind ebenso real existent wie Brüche.
> [...]
> Alephs dagegen sind ganz einfach Humbug.
Cardano, dem wir die komplexen Zahlen im Wesentliche mit verdanken, hatte
da gewaltige Zweifel, ob man so tun dürfe, als seien es richtige Zahlen.
Der psychologische Unterschied liegt im wesentlichen darin, ob man 500
oder nur 100 Jahre Zeit hatte, sich daran zu gewöhnen.
Der logische Unterschied -- und der ist wichtiger -- liegt darin, dass zu
Cardanos Zeiten Zahlen und Punkte etwas natürlich Vorgegebenes waren, dem
man nachspürt, und wenn man etwas Neues antrifft, muss man prüfen, ob das
Neue zum Alten passt. Heute baut man die Theorie unabhängig vom Alten, und
wenn ihre Axiome in einem Ausschnitt der Wirklichkeit erfüllt sind, dann
auch die daraus hergeleiteten Sätze. Beispiel: Wenn man etwas in der Weise
addieren und multiplizieren kann, dass es den Körperaxiomen genügt, ists
eben ein Körper, und die Sätze der Körpertheorie sind anwendbar -- dabei
ist es völlig wurscht, ob man die Körperelemente Zahlen nennen will oder
anders. Kein Mensch interessiert sich dafür, ob Quaternionen Zahlen sind,
und das trotz ihrer Ähnlichkeit zu komplexen Zahlen, zu deren
Entstehungszeit man die Frage nach der Legitimität als Zahlen man noch
stellte.
--
Helmut Richter
Karl Heinz
> Kein Mensch interessiert sich dafür
WM, du kannst schon mal ein Geschirr mit Nasenring bereitlegen,
hier steht wahrscheinlich ein neuer Tanzbär für dich bei Fuss ;)
Markus Sigg
Zeigen Sie mir mal, wo in der Definition des Körpers der
reellen Zahlen mit Hilfe von Dedekind-Schnitten von "endlichen
Dedekindschnittdefinitionen" die Rede ist. Mückematik?
>>>> > Alle Stellen bitte! Ich bin gespannt, ob der Dedekindsche Schnitt den
>>>> > genauen Wert liefert. Oder nur eine Definition?.
>>>> > Ist halt schwierig mit reellen Zahlen.
>>>> > Grüße, Helmut
>>
>>>> Wie jede reelle Zahl, besitzt s eine Dezimaldarstellung. Sie
>>>> bricht aber nicht ab und ist nicht periodisch, so daß ich nicht alle
>>>> Dezimalstellen liefern kann.
>>
>>> Unter "jede reelle Zahl" können hier nur Objekte verstanden werden,
>>> die man identifizieren kann. Davon gibt es nur abzählbar viele.
>>
>> In Mückenhausen mit der Mückematik-Logik.
>
> Mit der gewöhnlichen Logik ist leicht erkennbar, dass die Menge aller
> endlichen Dedekindschnittdefinitionen abzählbar ist.
Mückematik. In die Tonne damit.
>>> Cantor: Wurzel3 ist also nur ein Zeichen für eine Zahl, welche erst
>>> noch gefunden werden soll, nicht aber deren Definition. Letztere wird
>>
>> Wober weiß die Mückematik, daß es so eine Zahl gibt?
>
> Weil wir uns über diese Zahl unterhalten können.
Das ist ja genial. Das wird bestimmt Eingang in einige Signaturen
finden. Man sollte es als Leitspruch über den Eingang Ihres Büros
hängen.
Aber halt. Man kann sich ja auch über die Menge der reellen Zahlen
unterhalten, die es in der Mückematik gar nicht gibt. Das ist ja
merkwürdig! Ein innermückematischer Widerspruch.
>>> jedoch in meiner Weise etwa durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) befriedigend
>>> gegeben.
>>
>> Glauben Sie, damit hätten Sie diese Zahl "gefunden"?
>
> Nein. Diese Aussage stammt von Cantor, der seine Fundamentalreihen
> vollständig gesehen hat.
Ich finde nicht, daß durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) etwas
befriedigend gegeben ist. Interessant, daß Sie hier mit
Cantor übereinstimmen.
>>> Ja, wenn ein Gott sie hersagen kann. Es war Cantors religiöser Glaube,
>>> der ihn einen Gott denken ließ, der alle reellen Zahle kennt. Ddiese
>>> Position wollten Sie ja kürzlich mir zuschieben.
>>
>> Wie bitte? Was wollte ich kürzlich?
>
> Ach habe Sie meine Antwort auf Ihre Steilvorlage nicht gelesen?
> Schade. Ich kopiere sie nochmal herein. Es ging darum, dass durch die
> ersten n Glieder einer Folge nichts, aber auch gar nichts über die
> Konvergenz feststellbar ist.
>
> MS: Ich erlaube Ihnen, sich nach einem Bildungsgesetz, das nur Sie
> kennen, eine Folge a von Zahlen aus dem Intervall [0,1] zu wählen.
> Dann dürfen Sie nach einem Bildungsgesetz, das nur Sie kennen, eine
> monoton wachsende oder eine monoton fallende Teilfolge b von a wählen.
> Ich weiß nun, ohne ein Bildungsgesetz oder die Elemente der Folge b zu
> kennen, daß b konvergiert.
>
> WM: Das ist der Punkt! Einer muss das Bildungsgesetz garantieren. Ich
> fühle mich geehrt, dass Sie nun mich anstelle Ihres Matheologen-Gottes
> zum Garanten eines Bildungsgesetzes machen wollen. Doch ich muss
> leider ablehnen. Dieser Gott hat noch weniger Befugnisse als der
> Bundespräsident. Und ob die Position überhaupt existent und wenn ja
> vakant und mit Pensionsanspruch versehen ist, halte ich außerdem für
> höchst fragwürdig.
Oh, es waren aber Sie, der von einem Gott sprach, nicht ich.
Meine Antwort zu Ihrer Antwort haben Sie nicht gelesen?
Schade. Ich kopiere sie nochmal herein. Es ging darum, daß
auch ohne Kenntnis der Glieder einer Folge manchmal etwas
über die Konvergenz feststellbar ist:
> Ich erlaube Ihnen sogar, diese Folge zufällig zu wählen.
> Sie dürfen dabei radioaktive Hilfsmittel einsetzen.
>
> Wenn Sie aus der Folge nach einem nur Ihnen bekannten
> Bildungsgesetz oder mit Zufallshilfe eine monotone
> Teilfolge auswählen, weiß ich, daß diese konvergiert.
Gruß,
Markus Sigg
Karl Heinz
Danke.
WM
> On Tue, 27 Jul 2010, WM wrote:
> > Komplexe Zahlen sind ebenso real existent wie Brüche.
> > [...]
> > Alephs dagegen sind ganz einfach Humbug.
>
> Cardano, dem wir die komplexen Zahlen im Wesentliche mit verdanken, hatte
> da gewaltige Zweifel, ob man so tun dürfe, als seien es richtige Zahlen.
>
> Der psychologische Unterschied liegt im wesentlichen darin, ob man 500
> oder nur 100 Jahre Zeit hatte, sich daran zu gewöhnen.
Nicht bei widersprüchlichen Produkten.
>
> Der logische Unterschied -- und der ist wichtiger -- liegt darin, dass zu
> Cardanos Zeiten Zahlen und Punkte etwas natürlich Vorgegebenes waren, dem
> man nachspürt, und wenn man etwas Neues antrifft, muss man prüfen, ob das
> Neue zum Alten passt. Heute baut man die Theorie unabhängig vom Alten,
und leider unabhängig von logischen Grundlagen. Aber das hat soviel
Bestand wie die Ratten in Bayreuth. In 50 Jahren spricht niemand mehr
davon.
Gruß, WM
WM
> > Mit der gewöhnlichen Logik ist leicht erkennbar, dass die Menge aller
> > endlichen Dedekindschnittdefinitionen abzählbar ist.
>
> Zeigen Sie mir mal, wo in der Definition des Körpers der
> reellen Zahlen mit Hilfe von Dedekind-Schnitten von "endlichen
> Dedekindschnittdefinitionen" die Rede ist. Mückematik?
Versuch doch einfach mal, überabzählbar viele endliche Definitionen zu
produzieren. Dann wirst Du es merken.
>
> >> Wober weiß die Mückematik, daß es so eine Zahl gibt?
>
> > Weil wir uns über diese Zahl unterhalten können.
>
> Das ist ja genial. Das wird bestimmt Eingang in einige Signaturen
> finden. Man sollte es als Leitspruch über den Eingang Ihres Büros
> hängen.
Zahlen sind Elemente des mathematischen Diskurses.
>
> Aber halt. Man kann sich ja auch über die Menge der reellen Zahlen
> unterhalten, die es in der Mückematik gar nicht gibt. Das ist ja
> merkwürdig! Ein innermückematischer Widerspruch
Nein, da bringst Du wieder etwas durcheinander. Natürlich gibt es die
Menge der reellen Zahlen, zum Beispiel das Wort, aber auch eine Menge
Zahlen. Nur ist sie nicht das, was Du Dir darunter vorstellst.
Das ist so ähnlich wie mit der Mona Lisa. Sie hat keine Rückseite
(nur damit Du das nicht wieder durcheinanderbringst: das Bild hat
schon eine).
>
> >>> jedoch in meiner Weise etwa durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) befriedigend
> >>> gegeben.
>
> >> Glauben Sie, damit hätten Sie diese Zahl "gefunden"?
>
> > Nein. Diese Aussage stammt von Cantor, der seine Fundamentalreihen
> > vollständig gesehen hat.
>
> Ich finde nicht, daß durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) etwas
> befriedigend gegeben ist. Interessant, daß Sie hier mit
> Cantor übereinstimmen.
Du begreifst aber auch gar nichts! Ich stimme nicht mit Cantor
überein. Nein, nein, nein! Ganz im Gegenteil. Seine unendlichen
Fundamentalreihen sind Humbug.
> > WM: Das ist der Punkt! Einer muss das Bildungsgesetz garantieren. Ich
> > fühle mich geehrt, dass Sie nun mich anstelle Ihres Matheologen-Gottes
> > zum Garanten eines Bildungsgesetzes machen wollen. Doch ich muss
> > leider ablehnen. Dieser Gott hat noch weniger Befugnisse als der
> > Bundespräsident. Und ob die Position überhaupt existent und wenn ja
> > vakant und mit Pensionsanspruch versehen ist, halte ich außerdem für
> > höchst fragwürdig.
>
> Oh, es waren aber Sie, der von einem Gott sprach, nicht ich.
Doch die Forderung entsprach genau dem, was Gott in der Matheologie
tun soll: Die Existenz von Zahlen garantieren.
>
> Meine Antwort zu Ihrer Antwort haben Sie nicht gelesen?
> Schade. Ich kopiere sie nochmal herein. Es ging darum, daß
> auch ohne Kenntnis der Glieder einer Folge manchmal etwas
> über die Konvergenz feststellbar ist:
>
> > Ich erlaube Ihnen sogar, diese Folge zufällig zu wählen.
> > Sie dürfen dabei radioaktive Hilfsmittel einsetzen.
Auch mit radioaktiven Hilfsmitteln ist es nicht möglich, unendlich
viele Zufallsentscheidungen zu treffen. Es gibt keinen Katalog, der
unendlich viele Folgenglieder auflistet.
>
> > Wenn Sie aus der Folge nach einem nur Ihnen bekannten
> > Bildungsgesetz oder mit Zufallshilfe eine monotone
> > Teilfolge auswählen, weiß ich, daß diese konvergiert.
Dass eine monotone beschränkte Folge konvergiert, ist nicht gar so
neu. Da verweise ich auf mein Buch
http://www.oldenbourg-wissenschaftsverlag.de/olb/de/1.c.1845646.de?hasjs=1280244926&submittedByForm=1&_lang=de&gsid=1.c.325875.de&id=1845646
p. 188.
Nur hast Du offenbar noch immer nicht verstanden, dass es nicht um
endlich definierte Gesetze geht, und deswegen auch nicht um Monotones
oder Beschränktes, sondern um die Bestimmung des Grenzwertes aus den
ersten n Gliedern einer Folge. Weiter weiß man darüber nichts, wenn
keine endliche Definition vorliegt. Und da kann die Folge rechte
Bocksprünge machen, durchaus nicht allweil zur selben Seite.
Glaube mir, das geht nicht, weder radioaktiv, noch mit Gödel oder
Turing oder Frege oder Aristoteles. Keiner kann das. Nur denken leider
die Matheologen immer, sie könnten es, oder wenigstens ihr Gott wüsste
es.
Und wenn Du in Zukunft lieber gesiezt werden möchtest, dann benimm
Dich entsprechend.
Gruß, WM
Markus Sigg
> On 27 Jul., 16:51, Markus Sigg<n...@mail.invalid> wrote:
>
>>> Mit der gewöhnlichen Logik ist leicht erkennbar, dass die Menge aller
>>> endlichen Dedekindschnittdefinitionen abzählbar ist.
>>
>> Zeigen Sie mir mal, wo in der Definition des Körpers der
>> reellen Zahlen mit Hilfe von Dedekind-Schnitten von "endlichen
>> Dedekindschnittdefinitionen" die Rede ist. Mückematik?
>
> Versuch doch einfach mal, überabzählbar viele endliche Definitionen zu
> produzieren. Dann wirst Du es merken.
Wieso sollte ich das tun, wenn endlich viele Definitionen
ausreichen, um den Körper der reellen Zahlen zu beschreiben?
>>>> Wober weiß die Mückematik, daß es so eine Zahl gibt?
>>
>>> Weil wir uns über diese Zahl unterhalten können.
>>
>> Das ist ja genial. Das wird bestimmt Eingang in einige Signaturen
>> finden. Man sollte es als Leitspruch über den Eingang Ihres Büros
>> hängen.
>
> Zahlen sind Elemente des mathematischen Diskurses.
Ach! Und wenn man eine Zeichenkette wie "7. Wurzel aus 11"
hinschreibt, wird sie dadurch zu einer Zahl als Element
des mathematischen Diskurses? Und wenn ich die Zeichenkette
"ln(ln(1))" hinschreibe, ist das auch eine Zahl als Element
Ihres mathematischen Diskurses?
>> Aber halt. Man kann sich ja auch über die Menge der reellen Zahlen
>> unterhalten, die es in der Mückematik gar nicht gibt. Das ist ja
>> merkwürdig! Ein innermückematischer Widerspruch
>
> Nein, da bringst Du wieder etwas durcheinander. Natürlich gibt es die
> Menge der reellen Zahlen, zum Beispiel das Wort, aber auch eine Menge
> Zahlen. Nur ist sie nicht das, was Du Dir darunter vorstellst.
Das war jetzt nicht gerade aufschlußreich, dürfte aber weiteren
Stoff für spaßige Signaturen liefern.
> Das ist so ähnlich wie mit der Mona Lisa. Sie hat keine Rückseite
> (nur damit Du das nicht wieder durcheinanderbringst: das Bild hat
> schon eine).
Aha.
>>>>> jedoch in meiner Weise etwa durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) befriedigend
>>>>> gegeben.
>>
>>>> Glauben Sie, damit hätten Sie diese Zahl "gefunden"?
>>
>>> Nein. Diese Aussage stammt von Cantor, der seine Fundamentalreihen
>>> vollständig gesehen hat.
>>
>> Ich finde nicht, daß durch (1,7, 1,73, 1,732, ...) etwas
>> befriedigend gegeben ist. Interessant, daß Sie hier mit
>> Cantor übereinstimmen.
>
> Du begreifst aber auch gar nichts! Ich stimme nicht mit Cantor
> überein. Nein, nein, nein! Ganz im Gegenteil. Seine unendlichen
> Fundamentalreihen sind Humbug.
Sie haben eine Aussage hingeschrieben, ohne sie als Zitat
zu kennzeichnen, so daß ich annehmen durfte, sie entspreche
Ihrer Meinung. Nun stammt die Aussage aber von Cantor, und
sie entspricht nicht Ihrer Meinung. Können Sie sich noch daran
erinnern, was Sie überhaupt sagen wollten?
>>> WM: Das ist der Punkt! Einer muss das Bildungsgesetz garantieren. Ich
>>> fühle mich geehrt, dass Sie nun mich anstelle Ihres Matheologen-Gottes
>>> zum Garanten eines Bildungsgesetzes machen wollen. Doch ich muss
>>> leider ablehnen. Dieser Gott hat noch weniger Befugnisse als der
>>> Bundespräsident. Und ob die Position überhaupt existent und wenn ja
>>> vakant und mit Pensionsanspruch versehen ist, halte ich außerdem für
>>> höchst fragwürdig.
>>
>> Oh, es waren aber Sie, der von einem Gott sprach, nicht ich.
>
> Doch die Forderung entsprach genau dem, was Gott in der Matheologie
> tun soll: Die Existenz von Zahlen garantieren.
Davon habe ich noch in keinem Mathematikbuch etwas gelesen.
Sie spinnen herum.
Wer garantiert in der Mückematik die Existenz von Zahlen?
Ah ich weiß! Dort gibt es einen Gott, der immer aus seiner
Höhle kommt, um eine Zahl zu schnitzen, wenn sie erstmals
für eine Rechnung gebraucht wird. Oder für den mathematischen
Diskurs.
>> Meine Antwort zu Ihrer Antwort haben Sie nicht gelesen?
>> Schade. Ich kopiere sie nochmal herein. Es ging darum, daß
>> auch ohne Kenntnis der Glieder einer Folge manchmal etwas
>> über die Konvergenz feststellbar ist:
>>
>>> Ich erlaube Ihnen sogar, diese Folge zufällig zu wählen.
>>> Sie dürfen dabei radioaktive Hilfsmittel einsetzen.
>
> Auch mit radioaktiven Hilfsmitteln ist es nicht möglich, unendlich
> viele Zufallsentscheidungen zu treffen.
Das ist aber schade. Das Argument haben Sie gewiss trotzdem
verstanden. Sicherlich haben Sie schon von Gedankenexperimenten
gehört.
> Es gibt keinen Katalog, der
> unendlich viele Folgenglieder auflistet.
Es gibt in Gestalt der OEIS einen Katalog, der sehr viele Folgen
mit unendlich vielen Folgengliedern listet.
>>> Wenn Sie aus der Folge nach einem nur Ihnen bekannten
>>> Bildungsgesetz oder mit Zufallshilfe eine monotone
>>> Teilfolge auswählen, weiß ich, daß diese konvergiert.
>
> Dass eine monotone beschränkte Folge konvergiert, ist nicht gar so
> neu.
Na dann hätten Sie sich ja nicht so dumm zu stellen brauchen.
Sie sehen: Auch ohne alle Glieder oder ein Bildungsgesetz für
alle Glieder zu kennen, kann man manchmal etwas über die
Konvergenz der Folge aussagen.
> Nur hast Du offenbar noch immer nicht verstanden, dass es nicht um
> endlich definierte Gesetze geht, und deswegen auch nicht um Monotones
> oder Beschränktes, sondern um die Bestimmung des Grenzwertes aus den
> ersten n Gliedern einer Folge. Weiter weiß man darüber nichts, wenn
> keine endliche Definition vorliegt. Und da kann die Folge rechte
> Bocksprünge machen, durchaus nicht allweil zur selben Seite.
Wird das irgendwo in der Mathematik bestritten?
> Glaube mir, das geht nicht, weder radioaktiv, noch mit Gödel oder
> Turing oder Frege oder Aristoteles. Keiner kann das. Nur denken leider
> die Matheologen immer, sie könnten es, oder wenigstens ihr Gott wüsste
> es.
Sie spinnen wieder herum.
> Und wenn Du in Zukunft lieber gesiezt werden möchtest, dann benimm
> Dich entsprechend.
Das ist mir völlig gleichgültig. Mir hilft das Siezen, hier
zu schreiben und trotzdem einen inneren Abstand vom Irrsinn
zu halten, den Sie und Ihresgleichen verbreiten. Ich bin hier
nämlich nicht missionarisch unterwegs, sondern vergnüge mich nur.
Gruß,
Markus Sigg
Karl Heinz
> In 50 Jahren spricht niemand mehr davon.
Das ist Optimismus.
WM
> > Es gibt keinen Katalog, der
> > unendlich viele Folgenglieder auflistet.
>
> Es gibt in Gestalt der OEIS einen Katalog, der sehr viele Folgen
> mit unendlich vielen Folgengliedern listet.
Nicht schlecht! Wenigstens eine Idee.
Gruß, WM
Detlef Müller
> ...
> 1. Zu Cantor: "sqrt(3) ist also nur ein Zeichen für eine Zahl, welche erst
> noch gefunden werden soll, nicht aber deren Definition. Letztere wird jedoch
> in meiner Weise etwa durch
> (1.7, 1.73, 1.732,...)
> befriedigend gegeben. (G. Cantor 1889)"
> zitiert bei E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its history, New York 2008, S.
> 177 bzw. S. 354
> 2. Zur Definition von Dezimalbrüchen: Dezimalbrüche stellen die abkürzende
> Schreibweise für Potenzreihen zur Basis 10 (zehn) dar. Darin werden außer
> Operationszeichen nur natürliche Zahlen verwendet.
> Grüße, Helmut
>
Da ich Mathematiker und kein Historiker bin, viel Spaß noch beim
Bashing auf (vermutlich Sinnentstellte) Zitatfetzen vergangener
Mathe-Größen.
Ich bin raus.
Ralf Bader
Was es auf jeden Fall, trotz anderslautender Gerüchte, gibt, sind wirklich
blöde Fragen.
>> Grüße, Helmut
>>
> Rudolf Sponsel, Erlangen
--
Neueste Forschungsergebnisse aus deutschen Spitzenhochschulen. Heute von
Prof. Dr. Wolfgang Mückenheim, Mathematikkoryphäe der FH
Augsburg: "Funktionen sind Beschreibungen. Verschieden [sic] Beschreibungen
können zu gleichen Funktionen führen."
Albrecht
Na, das merkt man aber richtig.
Es muss auch ein rießiges Vergnügen sein, offensichtliche Tatsachen,
wie z.B. dass man unmöglich unendlich viele Folgenglieder aufschreiben
kann, abzuleugnen, oder wider besseren Wissens so zu tun, wie wenn
ohne Axiom of Infinity keine Analysis möglich wäre.
Viel Vergnügen weiterhin
Albrecht
Ralf Bader
Das Vergnügen haben wir. Friedrich Schlegel soll einmal gesagt haben,
angesichts der Unendlichkeit habe der Mensch nur die Wahl, freiwillig oder
unfreiwillig komisch zu sein. In letzterem sind Sie wirklich "rießig",
Storz.
Helmut Büch
Geschichte seines Faches zu interessieren. Dann kann man auch beurteilen,
welche Bedeutung "vergangene Mathe-Größen" hatten und haben und ob
"Zitatfetzen" das Denken eines Großen der Mathematik schlaglichtartig
erhellen oder nicht.
Den anderen bleiben nur (oft sinnentstellende) Vermutungen.
Grüße, Helmut
WM
>
> > On 27 Jul., 16:51, Markus Sigg<n...@mail.invalid> wrote:
>
> >>> Mit der gewöhnlichen Logik ist leicht erkennbar, dass die Menge aller
> >>> endlichen Dedekindschnittdefinitionen abzählbar ist.
>
> >> Zeigen Sie mir mal, wo in der Definition des Körpers der
> >> reellen Zahlen mit Hilfe von Dedekind-Schnitten von "endlichen
> >> Dedekindschnittdefinitionen" die Rede ist. Mückematik?
>
> > Versuch doch einfach mal, überabzählbar viele endliche Definitionen zu
> > produzieren. Dann wirst Du es merken.
>
> Wieso sollte ich das tun, wenn endlich viele Definitionen
> ausreichen, um den Körper der reellen Zahlen zu beschreiben?
>
Endlich viele Definitionen definieren den Brei des Kontinuums, aber
das ist nicht einmal ein Reisbrei, denn es sind kaum Körner darin.
Von einer solchen Ursuppe kann man Überabzählbarkeit höchstens in dem
Sinne behaupten, dass überhaupt nichts Rechtes da ist, das abgezählt
werden könnte. Die Theorie ist eher angezählt.
Gruß,m WM
Helmut Richter
> Man muss kein Historiker sein, um sich als gebildeter Mensch für die
> Geschichte seines Faches zu interessieren. Dann kann man auch beurteilen,
> welche Bedeutung "vergangene Mathe-Größen" hatten und haben und ob
> "Zitatfetzen" das Denken eines Großen der Mathematik schlaglichtartig
> erhellen oder nicht.
> Den anderen bleiben nur (oft sinnentstellende) Vermutungen.
Das Interesse an der Mathematikgeschichte ist natürlich legitim, wenn auch
unter Mathematikern unterentwickelt. Das liegt daran, dass die Mathematik
mit ihrer Geschichte ganz anders umgeht als etwa die Philosophie.
Einem großen Mathematiker der Vergangenheit erweisen die heutigen Ehre,
indem sie seine Ideen aufgreifen und weiterentwickeln, meist indem sie sie
verallgemeinern, manchmal bis zur Unkenntlichkeit. Und wenn seine Beweise
kleinere Lücken hatten, dann formuliert man sie eben so um, dass sie nach
heutigem Verständnis wasserdicht sind. Dem historischen Mathematiker fällt
dabei kein Stein aus der wohlverdienten Krone.
Die Philosophen scheinen dagegen die früheren Großen ihres Faches dadurch
zu ehren, dass sie ihre Werke möglichst wörtlich zitiert und interpretieren.
Deswegen bekommt man kaum einführende Bücher über Philosophie¹) zu kaufen
(so wie über Mathematik den Rademacher/Toeplitz), sondern immer nur über
Philosophiegeschichte -- die Philosophie ist sozusagen ihre eigene
Geschichte. Dagegen haben die Mathematiker eher das Verständnis, dass die
Mathematiker der Vergangenheit und der Gegenwart gemeinsam an *einer*
Mathematik weiterbauen, und nicht, dass ein großer Mathematiker einer ist,
der seine eigene Schule begründet.
¹) eine rühmliche Ausnahme ist Friedhelm Mosers "Kleine Philosophie für
Nichtphilosophen"
Insofern ist eine Auffassung eines historischen Mathematikers über seine
Schöpfung zwar zweifellos interessant zum Verständnis dieses
Mathematikers, aber kaum zum Verständnis der Mathematik, die sich daraus
entwickelt hat.
--
Helmut Richter
Karl Heinz
> die Philosophie ist sozusagen ihre eigene Geschichte
Per Ludwig Wittgenstein (1889-1951) ist Philosophie ein 'Kampf
gegen die Verhexung des Verstandes durch die Mittel unserer Sprache'.
Sie ist am Ziel, wenn sie sich selbst aufgehoben hat.
(Von seinem Tractatus Logico-Philosophicus distanziert er sich
zum Schluss mit den Worten 'Meine Sätze erläutern dadurch,
dass sie der, welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt'.
Philosophie ist das Ding an sich das alle brauchen um sich zu verblöden.
Karl Heinz
> Einem großen Mathematiker der Vergangenheit erweisen die heutigen
> Ehre, indem sie seine Ideen aufgreifen und weiterentwickeln
Das ist doch nicht wegen der Ehre, sondern weil bestimmte Fakten
dauernd zutreffen, z.B. wie man Schlachten und Krieg am besten führt.
> Die Philosophen scheinen dagegen die früheren Großen ihres Faches
> dadurch zu ehren, dass sie ihre Werke möglichst wörtlich zitiert
> und interpretieren.
Genau, sie 'antworten' auf Zeugnisse persönlicher freier Phantasie
mit weiterer freier Phantasie. Und dann 'verhandeln' sie diese
freischwebenden Wortkonstruktionen unablässig - natürlich ohne den
Anspruch, jemals zu einem Ergebnis zu kommen, man 'denkt' aus Prinzip.
Wie soll man auch eine Einteilung samt 'Festlegungen' wie
http://de.wikipedia.org/wiki/Vier-Elemente-Lehre#Übersicht
'weiterentwickeln'? Das geht nicht, man braucht dann Taten, die z.B.
zum Periodensystem der Elemente führen und zum genetischen Code. Die
Wahrheit erschliesst sich durch Arbeit, nicht durch Denken und faseln.
Hier das Beispiel Feuer von { Feuer, Luft, Wasser, Erde }, WIE
die Philosophie "Ideen aufgreift und weiterentwickelte".
Element Feuer
Körper Tetraeder
Eigenschaft heiß + trocken
Tierkreiszeichen Widder, Löwe, Schütze
Elementarwesen Salamander
Himmelsrichtung Süden
Erzengel Michael
Temperament cholerisch
Dieser Zufalls-Stuss führt in die Irre, wie alle Esoterik und "Homöopathie".
Da gibt es nichts weiter zu entwickeln, sondern da gab es nur den
dramatischen Paradigmenwechsel in Richtung empirische Naturwissenschaft.
Die Philosophie hat / nicht ein einziges / nützliches Ergebnis erbracht,
nur Allgemeinplätze, unterhaltsame Kalendersprüche oder offenkundigen Stuss.
> die Philosophie ist sozusagen ihre eigene Geschichte
Per Ludwig Wittgenstein (1889-1951) ist Philosophie ein 'Kampf
gegen die Verhexung des Verstandes durch die Mittel unserer
Sprache'. Sie ist am Ziel, wenn sie sich selbst aufgehoben hat.
(Von seinem Tractatus Logico-Philosophicus distanziert er sich
zum Schluss mit den Worten 'Meine Sätze erläutern dadurch, dass
sie der, welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt').
Christopher Creutzig
> Helmut Büch schrieb:
>> Irrational sind diejenigen Zahlen, deren
>> Dezimalbruchdarstellung nur durch Abbruch endet und keine Periode aufweist.
> >
> Gibt es denn andere Sichtweisen?
Es gibt jedenfalls die äußerst verbreitete Sichtweise, die das da oben
(mit passend ergänztem „reellen Zahlen“) für einen Satz hält, nicht für
eine Definition. Was natürlich am Endergebnis nichts ändert.
--
Falsche Gruppe. Die Stabilität von Glashäusern unter Beschuss mit
aus dem Inneren abgefeuerten Steinen ist Thema von de.sci.architektur.
(Rainer Rosenthal)
Christopher Creutzig
> viele. Gefühlsmäßig (d.h. ohne dass mir jetzt ein Beweis einfiele) würde
> ich denken, dass die darauf basierende Topologie ausreicht, um damit
> Mttelwertsätze oder ähnliches zu beweisen.
Wenn man an den Funktionenbegriff ganz analoge
Berechenbarkeitskriterien stellt, würde es mich schon wundern, wenn
nicht. So eine Funktion ergibt in der Nähe jeder einfachen Nullstelle
schließlich ganz direkt einen Dedekind-Schnitt.
Leider ist der Mittelwertsatz nicht das Einzige, was man gerne hätte.
Auf einer abzählbar unendlichen Grundmenge müsste man bspw. den Begriff
des Wahrscheinlichkeitsmaßes komplett neu aufbauen. Vielleicht
funktioniert das sogar irgendwie, aber die bestehenden Resultate
mindestens einzeln durchrechnen und mindestens zum großen Teil nicht nur
neu formulieren und beweisen zu müssen, ohne dadurch irgendeinen
Erkenntnisgewinn zu erhalten, klingt mir nicht sonderlich attraktiv.
> Die Crux ist, dass die Beschreibung einer Zahl damit nicht einfacher,
> sondern komplexer geworden ist. Eine Folge ist schnell und übersichtlich
Full Ack.
> Feunktion also Algorithmen aufeinander abbildet. Ob zwei durch Algorithmen
> gegebene reelle Zahlen gleich sind, ist dabei i.a. unentscheidbar.
>
> Um diese Kompelxität zu vermeiden, hat man die reellen Zahlen anders
> definiert: ebenso widerspruchsfrei, aber viel einfacher.
„Ebenso widerspruchsfrei“ ist hierbei, genau genommen, eine Annahme,
richtig?
WM
wrote:
> On 7/27/10 9:41 AM, Helmut Richter wrote:
> > Um diese Komplexität zu vermeiden, hat man die reellen Zahlen anders
> > definiert: ebenso widerspruchsfrei, aber viel einfacher.
>
> „Ebenso widerspruchsfrei“ ist hierbei, genau genommen, eine Annahme,
> richtig?
Richtig, eine Annahme - aber eine falsche.
Gruß, WM
WM
> Einem großen Mathematiker der Vergangenheit erweisen die heutigen Ehre,
> indem sie seine Ideen aufgreifen und weiterentwickeln, meist indem sie sie
> verallgemeinern, manchmal bis zur Unkenntlichkeit. Und wenn seine Beweise
> kleinere Lücken hatten, dann formuliert man sie eben so um, dass sie nach
> heutigem Verständnis wasserdicht sind.
Dieser Relativierung zeugt von einem begrüßenswerten, aber leider
selten anzutreffenden Realitätssinn. Die meisten Matheologen glauben
so blind wie ..., ja wie man es leider aus der jüngeren und auch aus
der älteren Geschichte der Fanatismen kennt.
>
> Insofern ist eine Auffassung eines historischen Mathematikers über seine
> Schöpfung zwar zweifellos interessant zum Verständnis dieses
> Mathematikers, aber kaum zum Verständnis der Mathematik, die sich daraus
> entwickelt hat.
Doch. Würden die heutigen Matheologen Cantor studieren, so würden sie
erst sehen, weshalb ich die Bezeichnung Matheologie geprägt habe. Es
lohnt sich, die brüchigen Grundpfeiler freizulegen und sich nicht
durch die Pappmascheekulissen irreführen zu lassen.
Gruß, WM
Karl Heinz
> Die meisten Matheologen glauben so blind wie ...,
Fanatiker...
> ja wie man es leider aus der jüngeren und auch aus
> der älteren Geschichte der Fanatismen kennt.
> Würden die heutigen Matheologen Cantor studieren, so würden sie
> erst sehen, weshalb ich die Bezeichnung Matheologie geprägt habe.
> Es lohnt sich, die brüchigen Grundpfeiler freizulegen und sich
> nicht durch die Pappmascheekulissen irreführen zu lassen.
Denkwürdige Worte eines Robin Hood des Vorschuldenkens.
Albrecht
> Albrecht wrote:
> > On 27 Jul., 19:06, Markus Sigg <n...@mail.invalid> wrote:
> >> Das ist mir völlig gleichgültig. Mir hilft das Siezen, hier
> >> zu schreiben und trotzdem einen inneren Abstand vom Irrsinn
> >> zu halten, den Sie und Ihresgleichen verbreiten. Ich bin hier
> >> nämlich nicht missionarisch unterwegs, sondern vergnüge mich nur.
>
> > Na, das merkt man aber richtig.
>
> > Es muss auch ein rießiges Vergnügen sein, offensichtliche Tatsachen,
> > wie z.B. dass man unmöglich unendlich viele Folgenglieder aufschreiben
> > kann, abzuleugnen, oder wider besseren Wissens so zu tun, wie wenn
> > ohne Axiom of Infinity keine Analysis möglich wäre.
>
> > Viel Vergnügen weiterhin
> > Albrecht
>
> Das Vergnügen haben wir. Friedrich Schlegel soll einmal gesagt haben,
> angesichts der Unendlichkeit habe der Mensch nur die Wahl, freiwillig oder
> unfreiwillig komisch zu sein. In letzterem sind Sie wirklich "rießig",
> Storz.
>
Soso, woher weißt Du das? Und wo ordnen wir Dich in diesem
vielfältigen Spektrum wohl am besten ein, Herr Bader?
Ralf Bader
Das weiß ich daher, daß mich die Vorstellung, wie es den Leuten beim Lesen
Deines immergleichen X- und O-Sülzes vor gähnender Langeweile den Kiefer
ausrenkt, amüsiert.
> Und wo ordnen wir Dich in diesem
> vielfältigen Spektrum wohl am besten ein, Herr Bader?
Wer ist "wir"? Deine linke und rechte Hirnhälfte oder was? Macht das, wie
ihr wollt, ist mir egal.
Ralf
Klaus Cammin
> Es muss auch ein rießiges Vergnügen sein, offensichtliche Tatsachen,
> wie z.B. dass man unmöglich unendlich viele Folgenglieder aufschreiben
> kann, abzuleugnen, oder wider besseren Wissens so zu tun, wie wenn
> ohne Axiom of Infinity keine Analysis möglich wäre.
Wer zum Teufel leugnet, daß man nicht unendlich viele Folgenglieder
aufschreiben kann? Niemand, Du bildest Dir das nur ein.
Wie kann man nur so debil sein, seinen Geist mit der völlig irrelevanten
Frage zu behindern, ob man alle Stellen einer Zahl aufschreiben kann oder
nicht?
Denk mal lieber drüber nach, wie man diese Unmöglichkeit positiv nutzen kann,
z.B. einfach dadurch, daß man die Existenz einer eindeutigen Ziffernfolge
(man muß sie nicht hinschreiben können) für jede reelle Zahl postuliert und
feststellt, daß dies äquivalent mit einigen Sätzchen ist, ohne die kein
vernünftiger Mensch heutzutage mehr auskommen will, z.B. daß jede
beschränkte, monotone Folge reeller Zahlen komvergiert.
Ihr zieht es vor, geistig bei der Feststellung der Unmöglichkeit
stehenzubleiben, in Wirklichkeit ist diese Unmöglichkeit eine wertvolle
Grunderkenntnis, auf der eine bessere Theorie fußt.
Viele Grüße
Klaus
WM
> > wie z.B. dass man unmöglich unendlich viele Folgenglieder aufschreiben
> > kann, abzuleugnen, oder wider besseren Wissens so zu tun, wie wenn
> > ohne Axiom of Infinity keine Analysis möglich wäre.
>
> Wer zum Teufel leugnet, daß man nicht unendlich viele Folgenglieder
> aufschreiben kann? Niemand, Du bildest Dir das nur ein.
Es geht nichts ums Aufschreiben (versuchst Du aus psychologischen
Motiven vom Thema abzulenken?), sondern um das Sein des Seins.
>
> Wie kann man nur so debil sein, seinen Geist mit der völlig irrelevanten
> Frage zu behindern, ob man alle Stellen einer Zahl aufschreiben kann oder
> nicht?
>
> Denk mal lieber drüber nach, wie man diese Unmöglichkeit positiv nutzen kann,
> z.B. einfach dadurch, daß man die Existenz einer eindeutigen Ziffernfolge
> (man muß sie nicht hinschreiben können) für jede reelle Zahl postuliert und
> feststellt, daß dies äquivalent mit einigen Sätzchen ist, ohne die kein
> vernünftiger Mensch heutzutage mehr auskommen will,
Manche mögen auch nicht ohne Schnaps, Tabak, Hasch, Marie Juana, und
ähnlichen Beikonsum zur therapeutisch verordneten Dröhnung auskommen,
andere wieder fressen sich zu Tode. Nichts davon ist erstrebenswert.
Aber Weniges ist so verstandesverachtend wie das vollendete
Unendliche, die vollständige Unvollständigkeit.
> z.B. daß jede
> beschränkte, monotone Folge reeller Zahlen komvergiert.
Das tut sie doch auch. Dafür haben wir ein schönes Konvergenzkriterium
von Cauchy, zu dem kein Grenzwert benötigt wird und das man für jedes
intellektuell erschwingliche Epsilon anwenden kann.
>
> Ihr zieht es vor, geistig bei der Feststellung der Unmöglichkeit
> stehenzubleiben, in Wirklichkeit ist diese Unmöglichkeit eine wertvolle
> Grunderkenntnis, auf der eine bessere Theorie fußt.
Ja, ja, die bessere Welt! Schade, dass sie erst nach dem Tode beginnt.
"Mir ist es unbegreiflich, warum der Zustand der ewigen Herrlichkeit
nicht lieber gleich angeht." (Georg Christoph Lichtenberg, 1742 -
1799)
Aber erquickend und labend ist es zu wissen, dass die Erlösung von
Müh' und Plag' doch irgendwann eintritt und dass man sich schon im
Diesseits bei jedem "Beweis" so fest darauf verlassen kann.
Gruß, WM
Helmut Richter
Jedenfalls sind keine erfolgreichen Widerlegungen bekannt. Dass hier seit
rund zehn Jahren nur untaugliche Versuche gepostet werden, ist ein Indiz
dafür, wenn auch leider kein Beweis.
Sonst: Ich bin zu sehr aus dem Thema raus, um sagen zu können, welche
Resultate zur Widerspruchsfreiheit es in diesem Gebiet ansonsten gibt.
--
Helmut Richter
Helmut Büch
"Helmut Richter" <hh...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:Pine.LNX.4.64.10...@lxhri01.lrz.lrz-muenchen.de...
> On Wed, 28 Jul 2010, wrote:
>
>> Man muss kein Historiker sein, um sich als gebildeter Mensch für die
>> Geschichte seines Faches zu interessieren. Dann kann man auch beurteilen,
>> welche Bedeutung "vergangene Mathe-Größen" hatten und haben und ob
>> "Zitatfetzen" das Denken eines Großen der Mathematik schlaglichtartig
>> erhellen oder nicht.
>> Den anderen bleiben nur (oft sinnentstellende) Vermutungen.
>
> Das Interesse an der Mathematikgeschichte ist natürlich legitim, wenn auch
> unter Mathematikern unterentwickelt. Das liegt daran, dass die Mathematik
> mit ihrer Geschichte ganz anders umgeht als etwa die Philosophie.
Nicht die Mathematik geht um mit Geschichte sondern die Mathematiker.
> Einem großen Mathematiker der Vergangenheit erweisen die heutigen Ehre,
> indem sie seine Ideen aufgreifen und weiterentwickeln, meist indem sie sie
> verallgemeinern, manchmal bis zur Unkenntlichkeit. Und wenn seine Beweise
> kleinere Lücken hatten, dann formuliert man sie eben so um, dass sie nach
> heutigem Verständnis wasserdicht sind. Dem historischen Mathematiker fällt
> sehr
> dabei kein Stein aus der wohlverdienten Krone.
>
> Die Philosophen scheinen dagegen die früheren Großen ihres Faches dadurch
> zu ehren, dass sie ihre Werke möglichst wörtlich zitiert und
> interpretieren.
> Deswegen bekommt man kaum einführende Bücher über Philosophie¹) zu kaufen
> (so wie über Mathematik den Rademacher/Toeplitz), sondern immer nur über
> Philosophiegeschichte -- die Philosophie ist sozusagen ihre eigene
> Geschichte.
Anders als bei Philosophie und Dichtung ist die griechische Mathematik nur
sehr, sehr lückenhaft überliefert, von Eudoxos z.B. gar nichts.
Das hängt damit zusammen, dass die Konservierung von Texten durch
wiederholtes Abschreiben erfolgen musste. Die Entscheidung, was
abgeschrieben wurde und was nicht, hing dann einerseits von den geltenden
Paradigmen der jeweiligen Zeit ab und andererseits vom persönlichen
Interesse des notwendigerweise wohlhabenden und/oder mächtigen
Auftraggebers. Zudem erfordert das Abschreiben mathematischer Texte auch ein
gewisses mathematisches Verständnis, weil andernfalls sinnentstellende
Fehler unvermeidlich sind. Man darf auch an die Bibliothek in Umberto Ecos
"Der Name der Rose" denken, worin kein einziger mathematischer Text erwähnt
wird. Lesenswert ist auch "Das Archimedes-Palimpsest" von William Noel
http://www.archimedespalimpsest.org/. Da ist ein Text von Archimedes mit
christlichen frommen Liedern überschrieben gewesen: eine wirklich
abenteuerliche Rekonstruktionsgeschichte.
Der Einfluss der griechischen Philosophie, insbesondere Platons, auf das
Denken der Mathematiker ist bis zum heutigen Tage ungebrochen, wobei den
meisten dieser Sachverhalt nicht bewusst ist, weil sie Platons Ideenlehre,
die schon den frühen christlichen Theologen sehr gelegen kam, gar nicht
kennen. Ist ja Philosophie(-geschichte) "und ich bin Mathematiker".
Und von unseren Gräzisten interessiert sich kaum einer für Mathematik -
immer nur Platon, Platon, Platon. Die saubere Trennung der Fächer erzeugt
Fachidioten.
> Dagegen haben die Mathematiker eher das Verständnis, dass die
> Mathematiker der Vergangenheit und der Gegenwart gemeinsam an *einer*
> Mathematik weiterbauen, und nicht, dass ein großer Mathematiker einer ist,
> der seine eigene Schule begründet.
Mit der *einen* Mathematik ist das so eine Sache. Es ist eher wie beim
Geschmack, über den bekanntlich nicht gestritten werden kann, schon deshalb
nicht, weil es nur einen einzigen richtigen gibt "und das ist meiner".
In meinen Augen gleicht das Gebäude der Mathematik dem Turmbau zu Babel à la
Pieter Bruegel dem Älteren
(http://www.oppisworld.de/zeit/wwunder/bild4_02.html.das) . Cantor hat
zusätzlich eine Jakobsleiter angesetzt, um über das aktual Unendliche
hinaufsteigend schließlich des Höchsten ansichtig zu werden (siehe auch
Dante, Paradiso) und seit Hilbert schwebt über dieser Riesenbaustelle noch
das Luftschloss des Formalismus.
> ¹) eine rühmliche Ausnahme ist Friedhelm Mosers "Kleine Philosophie für
> Nichtphilosophen"
Allen Mathematikern möchte ich Platons "Phaidros oder vom Schönen"
empfehlen, für 3 Euro 20 bei Reclam, auf deutsch.
Kostenlos: http://de.wikipedia.org/wiki/Phaidros (Inhalt, Würdigung usw.)
> Insofern ist eine Auffassung eines historischen Mathematikers über seine
> Schöpfung zwar zweifellos interessant zum Verständnis dieses
> Mathematikers, aber kaum zum Verständnis der Mathematik, die sich daraus
> entwickelt hat.
Hierzu hat WM schon entgegnet.
> --
> Helmut Richter
Grüße, Helmut
WM
Dass es nicht überabzählbar viele unendliche Ziffernfolgen gibt, wurde
schon vor mehreren Jahren bewiesen. Es ist ganz einfach zu sehen,
indem der vollständige Binäre Baum mit abzählbar vielen unendlichen
Pfade ausgeschöpft wird. Das zu verstehen, bedarf es keiner intimen
Kenntnis von ZFC. Dazu genügt schon Eudoxos von Knidos, 4. Jhd. v.
Chr. Hunderte meiner Studenten und andere denkfähige Leute, darunter
sogar zahlreiche Mathematiker, haben es schon verstanden.
Gruß, WM
Helmut Richter
> Dass es nicht überabzählbar viele unendliche Ziffernfolgen gibt, wurde
> schon vor mehreren Jahren bewiesen. Es ist ganz einfach zu sehen,
> indem der vollständige Binäre Baum mit abzählbar vielen unendlichen
> Pfade ausgeschöpft wird.
Deine bisherigen Beweisversuche beruhten darauf, dass das Wort
"ausgeschöpft" so verwendet wurde, als seien alle unendlichen
Ziffernfolgen enthalten, wenn alle endlichen ihrer Teilfolgen enthalten
sind. Das ist schlicht falsch.
> Das zu verstehen, bedarf es keiner intimen Kenntnis von ZFC.
In der Tat nicht. Auch ohne diese Kenntnis waren die Fehler in deinen
Beweisversuchen immer sofort zu sehen.
Und nein, ich möchte keine neuen Versuche sehen. Die bisherigen reichen
mir vollauf.
--
Helmut Richter
WM
> On Thu, 29 Jul 2010, WM wrote:
> > Dass es nicht überabzählbar viele unendliche Ziffernfolgen gibt, wurde
> > schon vor mehreren Jahren bewiesen. Es ist ganz einfach zu sehen,
> > indem der vollständige Binäre Baum mit abzählbar vielen unendlichen
> > Pfade ausgeschöpft wird.
>
> Deine bisherigen Beweisversuche beruhten darauf, dass das Wort
> "ausgeschöpft" so verwendet wurde, als seien alle unendlichen
> Ziffernfolgen enthalten, wenn alle endlichen ihrer Teilfolgen enthalten
Bitte mache Dich kundig. Im Spiel "Wir erobern den Binären Baum"
werden nur aktual unendliche Pfade verwendet. Keine einzige endliche
Teilfolge kommt dort vor:
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU12c.PPT#382,48,Folie 48
>
> > Das zu verstehen, bedarf es keiner intimen Kenntnis von ZFC.
>
> In der Tat nicht. Auch ohne diese Kenntnis waren die Fehler in deinen
> Beweisversuchen immer sofort zu sehen.
Wenn man so schlecht hinsieht, ist das nicht verwunderlich.
(*) Hier implizierst Du, dass alle endlichen Ziffernfolgen nicht
ausreichen, um eine unendliche Ziffernfolge festzulegen. Das ist nicht
ZFC. Das ist Matheologie. Aber, wie gesagt, dieses falsche Argument
hilft bei Spiel "Wir erobern den Binären Baum" auch nicht.
Gruß, WM
Albrecht
> Albrecht wrote:
> > On 28 Jul., 08:25, Ralf Bader <ba...@nefkom.net> wrote:
> >> Albrecht wrote:
> >> > On 27 Jul., 19:06, Markus Sigg <n...@mail.invalid> wrote:
> >> >> Das ist mir völlig gleichgültig. Mir hilft das Siezen, hier
> >> >> zu schreiben und trotzdem einen inneren Abstand vom Irrsinn
> >> >> zu halten, den Sie und Ihresgleichen verbreiten. Ich bin hier
> >> >> nämlich nicht missionarisch unterwegs, sondern vergnüge mich nur.
>
> >> > Na, das merkt man aber richtig.
>
> >> > Es muss auch ein rießiges Vergnügen sein, offensichtliche Tatsachen,
> >> > wie z.B. dass man unmöglich unendlich viele Folgenglieder aufschreiben
> >> > kann, abzuleugnen, oder wider besseren Wissens so zu tun, wie wenn
> >> > ohne Axiom of Infinity keine Analysis möglich wäre.
>
> >> > Viel Vergnügen weiterhin
> >> > Albrecht
>
> >> Das Vergnügen haben wir. Friedrich Schlegel soll einmal gesagt haben,
> >> angesichts der Unendlichkeit habe der Mensch nur die Wahl, freiwillig
> >> oder unfreiwillig komisch zu sein. In letzterem sind Sie wirklich
> >> "rießig", Storz.
>
> > Soso, woher weißt Du das?
>
> Das weiß ich daher, daß mich die Vorstellung, wie es den Leuten beim Lesen
> Deines immergleichen X- und O-Sülzes vor gähnender Langeweile den Kiefer
> ausrenkt, amüsiert.
Denoch stützt sich Deine Behauptung immer noch auf unbestätigte
Annahmen.
>
> > Und wo ordnen wir Dich in diesem
> > vielfältigen Spektrum wohl am besten ein, Herr Bader?
>
> Wer ist "wir"? Deine linke und rechte Hirnhälfte oder was?
Genau. Ich habe wenigstens zwei die Kommunizieren. Was bei Dir
vielleicht nicht unbedingt der Fall ist.
> Macht das, wie
> ihr wollt, ist mir egal.
>
Deine auch.
AS
Helmut Richter
> (*) Hier implizierst Du, dass alle endlichen Ziffernfolgen nicht
> ausreichen, um eine unendliche Ziffernfolge festzulegen.
Was heißt denn nun "festlegen"?
Eine Menge endlicher Ziffernfolgen enthält keine unendliche Ziffernfolge
als Element, sonst wäre sie keine Menge *endlicher* Ziffernfolgen.
> Das ist nicht ZFC.
Richtig. ZFC braucht man nicht. Wohl aber Definitionen desen, worüber
geredet wird.
> Das ist Matheologie.
Der Begriff ist auch nicht definiert. Soll wohl ein Kampfbegriff sein,
wenn die definierten Begriffe nicht ausreichen.
--
Helmut Richter
WM
> On Thu, 29 Jul 2010, WM wrote:
> > (*) Hier implizierst Du, dass alle endlichen Ziffernfolgen nicht
> > ausreichen, um eine unendliche Ziffernfolge festzulegen.
>
> Was heißt denn nun "festlegen"?
>
> Eine Menge endlicher Ziffernfolgen enthält keine unendliche Ziffernfolge
> als Element, sonst wäre sie keine Menge *endlicher* Ziffernfolgen.
Das ist korrekt. Aber die unendliche Ziffernfolge ist durch die
Vereinigung aller endlichen Ziffernfolgen bestimmt. Es gibt nichts
weiter, was sie bestimmen oder ändern könnte.
Hier macht sich der Dissens zwischen Zahlenfolgen und Mengenfolgen
bemerkbar.
Die Vereinigung der Anfangsabschnitte
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U ... *ist* |N.
Da bleibt nichts hinzuzufügen.
Deswegen ist im aktual unendlichen Binären Baum der *Pfad* (=
Knotenmenge) 0,000... in der Vereinigung der Pfade (= Knotenmengen)
0,1
0,01
0,001
...
enthalten. Es existiert nichts Baum, was den Pfad unterscheiden
könnte. - Allenfalls eine endliche Definition kann das. Aber davon
gibt es nur abzählbar viele.
Dagegen ist die *Zahl* 0 = 0,000... zwar der Grenzwert der potentiell
unendlichen Folge
0,1
0,01
0,001
...
aber dieser Grenzwert ist in der Folge nicht enthalten - eben weil
Folgen ihre Grenzwerte in der Regel nicht enthalten.
Auf der Verwechslung dieser beiden Sachverhalte (oder ihrem
stillschweigenden Übersehen) beruht die gesamte transfinite
Mengenlehre:
Mein Argument zum Binären Baum wird abgelehnt, weil ein Unterschied
zwischen der Knotenmenge
0,000...
und der Überdeckung dieser Knotenmenge durch die Knotenmengen
0,1
0,01
0.001
...
behauptet wird. Der ist aber im aktual Unendlichen nicht da. (Siehe
oben:
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U ... = |N.)
Inder Cantorschen Liste wird dagegen der Unterschied zwischen der (nun
dreimal hingeschriebenen) Folge und ihrem Grenzwert zur Konstruktion
der Diagonalzahl verwendet.
>
> > Das ist nicht ZFC.
>
> Richtig. ZFC braucht man nicht. Wohl aber Definitionen dessen, worüber
> geredet wird.
Ich hoffe, es oben deutlich genug dargestellt zu haben. Es ist aber
auch recht unscheinbar. Man muss schon sehr genau hinschauen, um
dieses eine Element unter unendlich vielen und seine Auswirkungen zu
unterscheiden.
Gruß, WM
Alfons Biermeyer
>> Das ist Matheologie.
>
> Der Begriff ist auch nicht definiert. Soll wohl ein Kampfbegriff sein,
> wenn die definierten Begriffe nicht ausreichen.
>
Ich zitiere von http://blog.netzpfa.de/tag/matheologie/ :
Matheologie, die: Wissenschaft von der verquickung mathematischer mit
theologischen Themen. Das Kreuzprodukt von Jesus zum Beispiel ist sein
Märtyrertod gewesen.
Oder meint er es so wie in
http://www.theo-web.de/zeitschrift/ausgabe-2008-01/6.pdf beschrieben? In
diesem Artikel steht sogar der Name Cantor und so komisches wie aktuale
Unendlichkeit und unendliche Liebe, Güte, unendliches Wissen und Können.
Keine Ahnung, was Prof. Mückenheim mit dem Begriff will, aber er hat
sicher Recht. Ich bin ein stiller Bewunderer, denn ich verstehe
überhaupt nichts von seinen Äusserungen. Erheiternd sind sie auf alle
Fälle. Lange war er im Spamfilter, aber die Newsgroup ohne ihn ist nicht
so lustig.
ab
Helmut Richter
> Das ist korrekt. Aber die unendliche Ziffernfolge ist durch die
> Vereinigung aller endlichen Ziffernfolgen bestimmt. Es gibt nichts
> weiter, was sie bestimmen oder ändern könnte.
Wie vereinigt man denn Folgen? Für Mengen ist die Vereinigung definiert,
für Folgen nicht.
Nein, das ist kein Herumreiten auf Details, weil deine Beweisversuche, die
ich bis jetzt gesehen haben, *regelmäßig* ihre Fehler dort hatten, dass
undefinierte Begriffe inkonsistent verwendet wurden.
> Hier macht sich der Dissens zwischen Zahlenfolgen und Mengenfolgen
> bemerkbar.
>
> Die Vereinigung der Anfangsabschnitte
> {1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U ... *ist* |N.
> Da bleibt nichts hinzuzufügen.
Also eine Folge ist eine Funktion mit Definitionsbereich |N. Eine
abbrechende Folge sei eine Funktion mit einem Definitionsbereich
der Gestalt {i aus |N : i <= n} für ein n aus |N. Ein Anfangsabschnitt
einer Folge F ist die Beschränkung der Folge F auf einen solchen
Definitionsbereich. Okay.
Dann sind die Anfangsabschnitte einer Folge abbrechende Folgen, keine
Mengen. Für Folgen ist aber die Vereinigung nicht definiert.
> Deswegen ist im aktual unendlichen Binären Baum
Der ist nirgends definiert. Da muss man abermals raten, was gemeint sein
könnte. Und so gehts weiter.
> Ich hoffe, es oben deutlich genug dargestellt zu haben.
Nein. Es ist das übliche Jonglieren mit undefinierten Begriffen.
Wenn man was beweisen will, geht das so, dass man die Begriffe definiert,
über die man redet. Dann formuliert man einen Satz, den man beweisen will.
Und dann beweist man ihn. Alles andere ist Mist: es ist nicht einmal
falsch, sondern hat keine Bedeutung, der man das Prädikat "richtig" oder
"falsch" in nachvollziehbarer Weise zuordnen könnte. Und den Mist tue ich
mir nicht mehr an.
Sobald deine Äußerungen in einer Form vorliegen, dass man anfangen könnte,
über ihre Richtigkeit sinnvoll zu diskutieren, erkläre ich mich bereit,
das zu tun. Vorher nicht.
--
Helmut Richter
WM
> On Thu, 29 Jul 2010, WM wrote:
> > Das ist korrekt. Aber die unendliche Ziffernfolge ist durch die
> > Vereinigung aller endlichen Ziffernfolgen bestimmt. Es gibt nichts
> > weiter, was sie bestimmen oder ändern könnte.
>
> Wie vereinigt man denn Folgen? Für Mengen ist die Vereinigung definiert,
> für Folgen nicht.
Man betrachtet eine Folge als Menge, nämlich als eine geordnete
Knotenmenge im Binären Baum. Diese Konstruktion ist Dir angeblich so
bekannt, dass Du Dir über Fehler zu urteilen erlaubst.
>
>
> Dann sind die Anfangsabschnitte einer Folge abbrechende Folgen, keine
> Mengen. Für Folgen ist aber die Vereinigung nicht definiert.
Für Folgen ist aber ein grenzwert definiert (der in der Regel nicht
angenommen wird).
>
> > Deswegen ist im aktual unendlichen Binären Baum
>
> Der ist nirgends definiert. Da muss man abermals raten, was gemeint sein
> könnte. Und so gehts weiter.
Wenn Du nicht in der Lage bist, den Binären Baum zu erkennen, nachdem
ich sogar eine Konstruktionsvorschrift angeben habe, ...
Aber vielleicht hast Du sie nicht gesehen. Hier ist sie:
Der Binäre Baum stellt alle reellen Zahlen des Intervalls [0, 1] als
unendliche Pfade dar.
0,
/ \
0 1
/ \ / \
0 1 0 1
/
0 ...
Die Knoten entsprechen Binärziffern mit den Werten 0 und 1. Die Knoten
sind abzählbar:
K_0
/ \
K_1 K_2
/ \ / \
K_3 K_4 K_5 K_6
/
K_7 ...
Die Konfigurationen B_j des Binären Baums sind folgendermaßen erklärt:
_________________
B_0 =
K_0
_________________
B_1 =
K_0
/
K_1
_________________
B_2 =
K_0
/ \
K_1 K_2
_________________
B_3 =
K_0
/ \
K_1 K_2
/
K_3
_________________
B_4 =
K_0
/ \
K_1 K_2
/ \
K_3 K_4
_________________
...
_________________
B_j =
K_0
/ \
K_1 K_2
/ \
K_3 K_4 ...
...
... K_j
_________________
...
Die unendliche Fortsetzung nach dem vorgestellten Muster liefert den
Binären Baum.
>
> Sobald deine Äußerungen in einer Form vorliegen, dass man anfangen könnte,
> über ihre Richtigkeit sinnvoll zu diskutieren, erkläre ich mich bereit,
> das zu tun. Vorher nicht.
Solltest Du Deine Kommunikation bewusst auf das enge Spezialgebiet der
geschriebenen Wörter einschränken, so bin ich nicht bereit, Dir in
diese Selbstbeschränkung zu folgen.
Gruß, WM
Karl Heinz
> Sobald deine Äußerungen in einer Form vorliegen, dass man
> anfangen könnte, über ihre Richtigkeit sinnvoll zu diskutieren
Das heisst 'niemals'.
Helmut Richter
> Man betrachtet eine Folge als Menge, nämlich als eine geordnete
> Knotenmenge im Binären Baum.
Welche binäre Baum? Gibts da nur einen? Geordnet vermöge welcher Ordnungsrelation?
(Weiter unter rate ich, was gemeint sein könnte.)
> Für Folgen ist aber ein grenzwert definiert (der in der Regel nicht
> angenommen wird).
Vermöge welches Konvergenzbegriffs? Ohne den gibts nämlich keinen Grenzwert.
> Wenn Du nicht in der Lage bist, den Binären Baum zu erkennen, nachdem
> ich sogar eine Konstruktionsvorschrift angeben habe, ...
Das sind nette Zeichnungen, aber sonst nichts. Bedeuten sie was, und wenn ja, was?
Es gibt doch eine Sprache in der Mathematik, in der man Zeug eindeutig
definieren kann: Mengen, Paare, n-Tupel, Funktionen, Relationen. Da muss
man doch nicht Bildchen malen und erwarten, dass sich alle dasselbe
drunter vorstellen.
> Solltest Du Deine Kommunikation bewusst auf das enge Spezialgebiet der
> geschriebenen Wörter einschränken, so bin ich nicht bereit, Dir in
> diese Selbstbeschränkung zu folgen.
Nein, sondern auf das enge Spezialgebiet der in der Mathematik definierten
Begriffe. Endliche Zeichnungen von unendlichen Bäumen gehören nicht dazu.
Aber gut: ich stelle mir unter *dem* Binären Baum (großgeschrieben, weils
nur einen geben soll) mal was vor, was sich eineindeutig auf etwas
abbilden lässt, was der Zeichnung entspricht: die Menge der abbrechenden
Zahlenfolgen aus 0 und 1. Diese Menge ist abzählbar. Eine mögliche (und
vermutlich die intendierte) Abzählungsfunktion ist durch die folgende
Sortierung gegeben: zuerst nach Länge der Folge, dann alphabetisch (oder
numerisch, was dann dasselbe ist), also: 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, ...
Ein Baum (also ein Graph) ergibt sich daraus, wenn wir Kanten von einer
abbrechenden 0,1-Folge b1,...,bn zu den beiden 0,1-Folgen b1,...,bn,0 und
b1,...,bn,1 legen.
Und was wollen wir jetzt über diesen Baum zeigen?
--
Helmut Richter
WM
> On Thu, 29 Jul 2010, WM wrote:
> > Man betrachtet eine Folge als Menge, nämlich als eine geordnete
> > Knotenmenge im Binären Baum.
>
> Welche binäre Baum? Gibts da nur einen? Geordnet vermöge welcher Ordnungsrelation?
> (Weiter unter rate ich, was gemeint sein könnte.)
Schau doch die Konstruktionszeichnungen an. Dann wirst Du sehen, dass
es nur einen einzigen vollständigen unendlichen Binären Baum gibt.
>
> > Für Folgen ist aber ein grenzwert definiert (der in der Regel nicht
> > angenommen wird).
>
> Vermöge welches Konvergenzbegriffs? Ohne den gibts nämlich keinen Grenzwert.
Was soll hier "Vermöge" bedeuten? Ein großes Vermögen? Vermagst Du
etwas? Vermagst Du aus dem Gedächtnis eine Konvergenzdefinition für
Folgen aus dem ca. 1. Semester zu rekapitulieren. Oder musst Du da
kapitulieren?
>
> > Wenn Du nicht in der Lage bist, den Binären Baum zu erkennen, nachdem
> > ich sogar eine Konstruktionsvorschrift angeben habe, ...
>
> Das sind nette Zeichnungen, aber sonst nichts. Bedeuten sie was, und wenn ja, was?
Was berechtigt Dich zu dem Hochmut, nur Wörter seien zur Kommunikation
geeignet?
>
> Es gibt doch eine Sprache in der Mathematik, in der man Zeug eindeutig
> definieren kann: Mengen, Paare, n-Tupel, Funktionen, Relationen. Da muss
> man doch nicht Bildchen malen und erwarten, dass sich alle dasselbe
> drunter vorstellen.
Zu der Sprache gehört auch der vollständige Binäre Baum.
Sogar in Wikipedia hat er schon Eingang gefunden.
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree
Alle Typen sind da beschrieben, auch der infinite complete binary tree
Falls Du im Studium mit einer eingeschränkten Sprache ausgerüstet
wurdest, musst Du bitte mitteilen, welche Bereiche der üblichen
Aussatttung Dir abgehen.
>
> > Solltest Du Deine Kommunikation bewusst auf das enge Spezialgebiet der
> > geschriebenen Wörter einschränken, so bin ich nicht bereit, Dir in
> > diese Selbstbeschränkung zu folgen.
>
> Nein, sondern auf das enge Spezialgebiet der in der Mathematik definierten
> Begriffe. Endliche Zeichnungen von unendlichen Bäumen gehören nicht dazu.
Aber die Kenntnis des Begriffs "infinite complete binary tree" gehört
dazu.
Nur ist es ja so bequem, alles, worüber man nicht nachdenken mag oder
womit man wenigstens nicht zum gewünschten Ergebnis kommt, einfach
nicht zu verstehen - und das auch noch mit der Unfähigkeit des
Gegenübers zu rechtfertigen.
Der Binäre Baum, den ich beschrieben habe, ist die Binärdarstellung
(ist das ein Begriff?) aller reellen Zahlen (ist das ein Begriff?) aus
dem Einheitsintervall (ist das ein Begriff?), so dass identische
Anfangsabschnitte (ist das ein Begriff?) nur einmal aufgemalt werden.
>
> Aber gut: ich stelle mir unter *dem* Binären Baum (großgeschrieben, weils
> nur einen geben soll) mal was vor, was sich eineindeutig auf etwas
> abbilden lässt, was der Zeichnung entspricht: die Menge der abbrechenden
> Zahlenfolgen aus 0 und 1. Diese Menge ist abzählbar. Eine mögliche (und
> vermutlich die intendierte) Abzählungsfunktion ist durch die folgende
> Sortierung gegeben: zuerst nach Länge der Folge, dann alphabetisch (oder
> numerisch, was dann dasselbe ist), also: 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, ...
>
> Und was wollen wir jetzt über diesen Baum zeigen?
Lege durch jeden Knoten einen unendlichen Pfad, der selbstverständlich
bis zu dem Knoten verläuft, darunter aber ganz beliebig fortsetzt.
Durch abzählbar viele Pfaden wird jeder Knoten und auch jede endliche
Folge von Knoten von mindestens einem Pfad überdeckt. Es ist unmöglich
weitere Pfade zu identifizieren, die sich von den zur Überdeckung
benutzten mit Hilfe von Knoten unterscheiden lassen.
Und das wär's auch schon. Rückübertragen auf Zahlen: Man kann nur
abzählbar viele unendliche Ziffernfolgen anhand von Ziffern
unterscheiden. (Und durch endliche Definitionen kommt man auch nicht
weiter.)
Gruß, WM
Ralf Bader
> On 29 Jul., 21:03, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:
>> On Thu, 29 Jul 2010, WM wrote:
>> > Man betrachtet eine Folge als Menge, nämlich als eine geordnete
>> > Knotenmenge im Binären Baum.
>>
>> Welche binäre Baum? Gibts da nur einen? Geordnet vermöge welcher
>> Ordnungsrelation? (Weiter unter rate ich, was gemeint sein könnte.)
>
> Schau doch die Konstruktionszeichnungen an. Dann wirst Du sehen, dass
> es nur einen einzigen vollständigen unendlichen Binären Baum gibt.
>
>>
>> > Für Folgen ist aber ein grenzwert definiert (der in der Regel nicht
>> > angenommen wird).
>>
>> Vermöge welches Konvergenzbegriffs? Ohne den gibts nämlich keinen
>> Grenzwert.
>
> Was soll hier "Vermöge" bedeuten? Ein großes Vermögen? Vermagst Du
> etwas? Vermagst Du aus dem Gedächtnis eine Konvergenzdefinition für
> Folgen aus dem ca. 1. Semester zu rekapitulieren. Oder musst Du da
> kapitulieren?
Da haben Sie ganz recht, Mückenheim. Helmut Richter sollte über diese Fragen
mal nachdenken. Vielleicht dämmert ihm dann, wie er sich selber zum Affen
macht, wenn er mit so einem wie Ihnen diskutiert.
Ralf Bader
> On 29 Jul., 21:03, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:
>> On Thu, 29 Jul 2010, WM wrote:
>> > Man betrachtet eine Folge als Menge, nämlich als eine geordnete
>> > Knotenmenge im Binären Baum.
>>
>> Welche binäre Baum? Gibts da nur einen? Geordnet vermöge welcher
>> Ordnungsrelation? (Weiter unter rate ich, was gemeint sein könnte.)
>
> Schau doch die Konstruktionszeichnungen an. Dann wirst Du sehen, dass
> es nur einen einzigen vollständigen unendlichen Binären Baum gibt.
>
>>
>> > Für Folgen ist aber ein grenzwert definiert (der in der Regel nicht
>> > angenommen wird).
>>
>> Vermöge welches Konvergenzbegriffs? Ohne den gibts nämlich keinen
>> Grenzwert.
>
> Was soll hier "Vermöge" bedeuten? Ein großes Vermögen? Vermagst Du
> etwas? Vermagst Du aus dem Gedächtnis eine Konvergenzdefinition für
> Folgen aus dem ca. 1. Semester zu rekapitulieren. Oder musst Du da
> kapitulieren?
Da haben Sie ganz recht, Mückenheim. Helmut Richter sollte über diese Fragen
mal nachdenken. Vielleicht dämmert ihm dann, wie er sich selber zum Affen
macht, wenn er mit so einem wie Ihnen diskutiert. Ich hingegen frage mich
ernstlich, was eigentlich so toll daran ist, den immergleichen
vollverblödeten Scheiß durchzuhecheln, daß man sich dafür von diesem
Mückenheim auch noch beliebig blöd anreden läßt? Mückenheim merkt zwar in
mathematicis schon lange nichts mehr, aber zumindest kriegt er es noch mit,
wenn er beleidigt wird, während die Mückenheimdauerdiskutierer
diesbezüglich vollkommen wahrnehmungsresistent zu sein scheinen. Normal ist
das nicht mehr, was sich hier abspielt.
Franz Fritsche
> Sobald deine Äußerungen in einer Form vorliegen, dass man anfangen könnte,
> über ihre Richtigkeit sinnvoll zu diskutieren, erkläre ich mich bereit,
> das zu tun. Vorher nicht.
Dann halten sie sich BITTE an das, was sie sich hier vorgenommen haben.
Es scheint aber, dass sie sich zum Ziel gesetzt haben, Reiner R. zu
ersetzen, der sich inzwischen etwas aus der "Diskussion" mit WM zurück-
gezogen hat. Gibt's dafür einen speziellen Grund?
Nebenbei gefragt: Sind sie tatsächlich der Meinung, dass es sinnvoll ist
über "die Richtigkeit" der WMschen Wahnproduktionen zu diskutieren? Warum
gehen sie nicht in eine in der Nähe gelegene psychiatrische Anstalt und
diskutieren dort mit einem X-beliebigen Paranoiden über die Richtigkeit
DESSEN Wahnideen? Das wäre ähnlich sinnvoll.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Sobald deine Äußerungen in einer Form vorliegen, dass man anfangen könnte,
> über ihre Richtigkeit sinnvoll zu diskutieren, erkläre ich mich bereit,
> das zu tun. Vorher nicht.
Dann halten sie sich BITTE an das, was sie sich hier vorgenommen haben.
Es scheint aber, dass sie sich zum Ziel gesetzt gaben Reiner R. zu
Franz Fritsche
> Und was wollen wir jetzt über diesen Baum zeigen?
Wie es scheint, haben sie sich zum Ziel gesetzt, Reiner R. zu ersetzen, der
sich inzwischen etwas aus der "Diskussion" mit WM zurückgezogen hat. Der NG
tun sie damit ganz gewiss keinen Gefallen.
(Ja, ok, das ist erst die 20ste oder 30ste Runde, dass Herr Professor
Mückenheim gebeten wird, zu erklären, was er mit seinem bin. Baum "zeigen"
will. Außerdem läuft die "Diskussion" hier erst mehrerer Jahre, da macht es
sicher Sinn, dass SIE es nochmal GENAU wissen wollen. DIESMAL kommen wir
damit sicher zu einem GUTEN Ergebnis!)
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Es scheint aber, dass Sie sich zum Ziel gesetzt haben, Reiner R. zu
> ersetzen, der sich inzwischen etwas aus der "Diskussion" mit WM zurück-
> gezogen hat. Gibt's dafür einen speziellen Grund?
Ich meine, außer vielleicht einen gewissen Hang zum Masochismus?
Wie Bader richtig anmerkt, scheinen _auch Sie_ kein Problem damit zu
haben, sich von Mückenheim "beliebig blöd anreden" zu lassen. Macht das
eigentlich Spaß?
MfG,
FF
Ralf Bader
> On 29 Jul., 05:05, Klaus Cammin <netzkl...@klaca.de> wrote:
>> Albrecht schrieb:
>>
>> > Es muss auch ein riesiges Vergnügen sein, offensichtliche Tatsachen,
>> > wie z.B. dass man unmöglich unendlich viele Folgenglieder aufschreiben
>> > kann, abzuleugnen, oder wider besseren Wissens so zu tun, wie wenn
>> > ohne Axiom of Infinity keine Analysis möglich wäre.
>>
>> Wer zum Teufel leugnet, daß man nicht unendlich viele Folgenglieder
>> aufschreiben kann? Niemand, Du bildest Dir das nur ein.
>
> Es geht nichts ums Aufschreiben (versuchst Du aus psychologischen
> Motiven vom Thema abzulenken?), sondern um das Sein des Seins.
>>
>> Wie kann man nur so debil sein, seinen Geist mit der völlig irrelevanten
>> Frage zu behindern, ob man alle Stellen einer Zahl aufschreiben kann oder
>> nicht?
>>
>> Denk mal lieber drüber nach, wie man diese Unmöglichkeit positiv nutzen
>> kann, z.B. einfach dadurch, daß man die Existenz einer eindeutigen
>> Ziffernfolge (man muß sie nicht hinschreiben können) für jede reelle Zahl
>> postuliert und feststellt, daß dies äquivalent mit einigen Sätzchen ist,
>> ohne die kein vernünftiger Mensch heutzutage mehr auskommen will,
>
> Manche mögen auch nicht ohne Schnaps, Tabak, Hasch, Marie Juana, und
> ähnlichen Beikonsum zur therapeutisch verordneten Dröhnung auskommen,
> andere wieder fressen sich zu Tode. Nichts davon ist erstrebenswert.
Stimmt. Um solch blödes Zeug zusammenzuschwafeln wie Sie es da oben schon
wieder fertiggebracht haben, muß man wohl Drogen einwerfen, gegenüber denen
die genannten bessere Pfefferminzbonbons sind.
Helmut Richter
> > > Für Folgen ist aber ein grenzwert definiert (der in der Regel nicht
> > > angenommen wird).
> >
> > Vermöge welches Konvergenzbegriffs? Ohne den gibts nämlich keinen Grenzwert.
>
> Was soll hier "Vermöge" bedeuten? Ein großes Vermögen? Vermagst Du
> etwas? Vermagst Du aus dem Gedächtnis eine Konvergenzdefinition für
> Folgen aus dem ca. 1. Semester zu rekapitulieren. Oder musst Du da
> kapitulieren?
Ich dachte, man müsste definieren, wann eine Folge einen Grenzwert hat. Ist
offensichtlich, wie die zugrundeliegende Topologie gemeint ist, wie bei Folgen
rationaler oder reeller Zahlen, spart man sich das manchmal. Gehts um Folgen
von Mengen, ist es nicht offensichtlich, und man muss es dazusagen. Das fehlt
hier. Ist aber wurscht, weil von den Folgen eh kein Gebrauch mehr gemacht
wird, wahrscheinlich weil dir der Unterschied zwischen Folgen und Mengen nicht
klar ist, sonst kämen nicht dauernd Vereinigungen von Folgen vor.
> > Und was wollen wir jetzt über diesen Baum zeigen?
> Lege durch jeden Knoten einen unendlichen Pfad, der selbstverständlich
> bis zu dem Knoten verläuft, darunter aber ganz beliebig fortsetzt.
Das soll wohl der Anfang eines Beweises sein. Der Satz fehlt immer noch.
Jetzt muss ich mein Versprechen einlösen, aufzuhören, wenn es keinen
Anhaltspunkt für eine als richtig oder falsch einstufbare Aussage gibt. Das
letzte Mal habe ich noch geraten, wie die Begriffe gehören. Jetzt auch noch zu
raten, was gezeigt wrden soll, tue ich den anderen Lesern nicht mehr an. Und
mir auch nicht. Versprochen.
--
Helmut Richter
Helmut Richter
> Am Thu, 29 Jul 2010 21:03:48 +0200 schrieb Helmut Richter:
>
> > Und was wollen wir jetzt über diesen Baum zeigen?
>
> Wie es scheint, haben sie sich zum Ziel gesetzt, Reiner R. zu ersetzen, der
> sich inzwischen etwas aus der "Diskussion" mit WM zurückgezogen hat. Der NG
> tun sie damit ganz gewiss keinen Gefallen.
Mea culpa. Ich hör auf. (Ich habe bestimmt 20 Iterationen ausgelassen,
aufgrund der früheren Erfahrungen, und mich über das letzte Aufwärmen
durch Rainer R. im Grunde geärgert, und nun bin ich selbst dabei!)
--
Helmut Richter
Karl Heinz
> Mea culpa. Ich hör auf. (Ich habe bestimmt 20 Iterationen ausgelassen,
> aufgrund der früheren Erfahrungen, und mich über das letzte Aufwärmen
> durch Rainer R. im Grunde geärgert, und nun bin ich selbst dabei!)
Ihr könnt ja jederzeit per email herumalbern.
....
news:i2m0sr$gq3$00$1...@news.t-online.com:
>
> Du musst noch viel lernen! Z.B. Leute mit abweichenden Ansichten für
> blöder zu halten als Du selbst bist.
> *sigh*
>
Nein, das muss er nicht, gosse dumme Klappe zum Nachbeten ist hier ein
unschlagbarere Mathematikbeweis.
>
Derweil hat schon der OP-Beitrag nicht die Bohne damit zu tun was WM hier
erzählt.
>
Franz Fritsche
>> Wie es scheint, haben sie sich zum Ziel gesetzt, Reiner R. zu ersetzen, der
>> sich inzwischen etwas aus der "Diskussion" mit WM zurückgezogen hat. Der NG
>> tun sie damit [m. E.] keinen Gefallen.
>>
> Mea culpa. Ich hör auf. (Ich habe bestimmt 20 Iterationen ausgelassen,
> aufgrund der früheren Erfahrungen, und mich über das letzte Aufwärmen
> durch Rainer R. im Grunde geärgert, und nun bin ich selbst dabei!)
*lach* Sorry, ich wollte Sie wirklich nicht persönlich angreifen. Aber Sie
sehen ja selbst...
MfG,
FF
Marc Olschok
>[...] Ich hingegen frage mich
> ernstlich, was eigentlich so toll daran ist, den immergleichen
> vollverblödeten Scheiß durchzuhecheln, daß man sich dafür von diesem
> Mückenheim auch noch beliebig blöd anreden läßt? Mückenheim merkt zwar in
> mathematicis schon lange nichts mehr, aber zumindest kriegt er es noch mit,
> wenn er beleidigt wird, während die Mückenheimdauerdiskutierer
> diesbezüglich vollkommen wahrnehmungsresistent zu sein scheinen. Normal ist
> das nicht mehr, was sich hier abspielt.
Ralf, die sind alle bereits abhängig von dem Quatsch.
Denen reichen die Kalenderblätter auch nicht mehr aus, weshalb
sie selbst neue WM-Threads eröffnen um die WM Dosis zu erhöhen.
--
Marc
Hermann Jurksch
Leider ist das nur zu verständlich: Aufgrund seiner Position an der HS
Augsburg stimuliert WM das Belohnungssystem im Gehirn bei Widerlegungen
stärker als z.B. AS. Er ist sozusagen das Crack unter den Cranks.
MfG
Hermann
WM
> On Thu, 29 Jul 2010, WM wrote:
> > > > Für Folgen ist aber ein grenzwert definiert (der in der Regel nicht
> > > > angenommen wird).
>
> > > Vermöge welches Konvergenzbegriffs? Ohne den gibts nämlich keinen Grenzwert.
>
> > Was soll hier "Vermöge" bedeuten? Ein großes Vermögen? Vermagst Du
> > etwas? Vermagst Du aus dem Gedächtnis eine Konvergenzdefinition für
> > Folgen aus dem ca. 1. Semester zu rekapitulieren. Oder musst Du da
> > kapitulieren?
>
> Ich dachte, man müsste definieren, wann eine Folge einen Grenzwert hat. Ist
> offensichtlich, wie die zugrundeliegende Topologie gemeint ist, wie bei Folgen
> rationaler oder reeller Zahlen, spart man sich das manchmal. Gehts um Folgen
> von Mengen, ist es nicht offensichtlich, und man muss es dazusagen.
Das habe ich inzwischen in einem Kalenderblatt ausführlich getan. Aber
ein Mathematiker wüsste es auch ohne dies.
> Das fehlt
> hier.
Das mathematische Grundwissen Deinerseits?
> Ist aber wurscht, weil von den Folgen eh kein Gebrauch mehr gemacht
> wird, wahrscheinlich weil dir der Unterschied zwischen Folgen und Mengen nicht
> klar ist, sonst kämen nicht dauernd Vereinigungen von Folgen vor.
Du vermeidest zu bemerken, dass Folgen nur nach der Umwandlung in
Mengen (die aufgrund stets unterschiedlicher Folgenglieder hier
möglich ist) vereinigt werden?
>
> > > Und was wollen wir jetzt über diesen Baum zeigen?
> > Lege durch jeden Knoten einen unendlichen Pfad, der selbstverständlich
> > bis zu dem Knoten verläuft, darunter aber ganz beliebig fortsetzt.
>
> Das soll wohl der Anfang eines Beweises sein. Der Satz fehlt immer noch.
> Jetzt muss ich mein Versprechen einlösen, aufzuhören, wenn es keinen
> Anhaltspunkt für eine als richtig oder falsch einstufbare Aussage gibt. Das
> letzte Mal habe ich noch geraten, wie die Begriffe gehören. Jetzt auch noch zu
> raten, was gezeigt wrden soll, tue ich den anderen Lesern nicht mehr an. Und
> mir auch nicht. Versprochen.
Natürlich nach dem Absingen beleidigend sein sollender Parolen wird
der Schauplatz gemieden. Um Dein Fachwissen ins rechte Licht zu
setzen, möchte ich aber den vonn Dir gelöschten Absatz hier nochmals
einfügen:
Du hattest Dich über den Gebrauch undefinierter Begriffe meinerseits
beschwert, insbesonder über den "Binären Baum".
HR: Es gibt doch eine Sprache in der Mathematik, in der man Zeug
eindeutig
> definieren kann: Mengen, Paare, n-Tupel, Funktionen, Relationen. Da muss
> man doch nicht Bildchen malen und erwarten, dass sich alle dasselbe
> drunter vorstellen.
WM: Zu der Sprache gehört auch der vollständige Binäre Baum.
Sogar in Wikipedia hat er schon Eingang gefunden.
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree
Alle Typen sind da beschrieben, auch der infinite complete binary
tree
Falls Du im Studium mit einer eingeschränkten Sprache ausgerüstet
wurdest, musst Du bitte mitteilen, welche Bereiche der üblichen
Aussatttung Dir abgehen.
Gruß, WM
WM
Wann hätte eine solche Stimulation im Gehirn denn stattgefunden?
War da nicht eher die Simulation des Denkens im Gehirn Gegenstand der
Übung?
Gruß, WM
Helmut Richter
> On 30 Jul., 11:14, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:
> > Ich dachte, man müsste definieren, wann eine Folge einen Grenzwert hat. Ist
> > offensichtlich, wie die zugrundeliegende Topologie gemeint ist, wie bei Folgen
> > rationaler oder reeller Zahlen, spart man sich das manchmal. Gehts um Folgen
> > von Mengen, ist es nicht offensichtlich, und man muss es dazusagen.
>
> Das habe ich inzwischen in einem Kalenderblatt ausführlich getan. Aber
> ein Mathematiker wüsste es auch ohne dies.
Mag sein. Ich lese sie nicht. Mir war bislang auch nicht bewusst, dass die
Kalenderblätter die mathematische Terminologie so fortentwickeln, dass
nicht mehr definiert werden muss, was schon einem Kalenderblatt vorkam.
> Natürlich nach dem Absingen beleidigend sein sollender Parolen wird
> der Schauplatz gemieden.
Ist da Franz Fritsches Beitrag gemeint, mit dem er mich an meine
Ankündigung erinnert hat, die vorhersagbar vergeblichen Versuche
einzustellen, dich zu eindeutigen und damit nachprüfbaren Aussagen zu
bewegen? Das war ja in der Sache ganz richtig, wenn auch im Ton ein wenig
harsch -- aber da hat er sich ja später zurückgenommen.
Oder irgendwas von mir? Das muss ich mir ja von *dir* nicht sagen lassen.
> Du hattest Dich über den Gebrauch undefinierter Begriffe meinerseits
> beschwert, insbesonder über den "Binären Baum".
> [...]
> WM: Zu der Sprache gehört auch der vollständige Binäre Baum.
Vom "vollständigen" war *dort* nicht die Rede, worauf ich geantwortet
habe. Ich habe es aber richtig erraten und dann unter dieser richtigen
Vermutung weitere Anmerkungen gemacht.
> Falls Du im Studium mit einer eingeschränkten Sprache ausgerüstet
> wurdest,
In der Tat: Definition (nur von bereits definierten Begriffen ausgehend),
Satz, Beweis (nur von bereits Bewiesenem ausgehend). Hat man bei uns schon
in der Anfängervorlesung gelernt. -- Wer in der Lage ist, das, was er
sagen will, in diese Form zu gießen, darf auch mal schwafeln und erst dann
zu dieser Form zurückkehren, wenn die Klarheit vermisst wird. Aber nur,
wer dazu in der Lage ist.
> musst Du bitte mitteilen, welche Bereiche der üblichen
> Aussatttung Dir abgehen.
Vor *deiner* Ausstattung gehen mir ab: Verwenden undefinierter Begriffe,
Einsatz des Wortes "Matheologie" als Argument, Schlüsse vom Endlichen aufs
Unendliche, in Sonderheit, wo von Eigenschaften endlicher Strukturen auf
die unendlicher Strukturen geschlossen wird. Üblich ist diese Ausstattung
in der Mathematik aber nicht.
--
Helmut Richter
Helmut Richter
> Leider ist das nur zu verständlich: Aufgrund seiner Position an der HS
> Augsburg stimuliert WM das Belohnungssystem im Gehirn bei Widerlegungen
> stärker als z.B. AS. Er ist sozusagen das Crack unter den Cranks.
Ich glaube nicht, dass es das Belohnungssystem ist ("ich bin toll, ich hab
einen Prof widerlegt"), sondern die Erwartungshaltung ("wenn er Prof ist,
muss er doch schon mal eine eindeutige Definition oder einen korrekten
Beweis zusammengebracht haben und wissen, wie das geht").
--
Helmut Richter
Hermann Jurksch
So bewußtseinsnahe, wie Du das jetzt schilderst, findet das sicher nicht
statt, und es spielen sicher eine ganze Reihe von Faktoren mit, denke mal
an Lehre, Prüfungen, Außenwirkung usw.
MfG
Hermann
Franz Fritsche
> Leider ist das nur zu verständlich: Aufgrund seiner Position an der HS
> Augsburg stimuliert WM das Belohnungssystem im Gehirn bei Widerlegungen
> stärker als z. B. AS. Er ist sozusagen das Crack unter den Cranks.
Hermann, ich sehe das auch so (ähnlich). Schön formuliert worden von Dir.
:-)
MfG,
FF
WM
> On Sat, 31 Jul 2010, WM wrote:
> > On 30 Jul., 11:14, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:
> > > Ich dachte, man müsste definieren, wann eine Folge einen Grenzwert hat. Ist
> > > offensichtlich, wie die zugrundeliegende Topologie gemeint ist, wie bei Folgen
> > > rationaler oder reeller Zahlen, spart man sich das manchmal. Gehts um Folgen
> > > von Mengen, ist es nicht offensichtlich, und man muss es dazusagen.
>
> > Das habe ich inzwischen in einem Kalenderblatt ausführlich getan. Aber
> > ein Mathematiker wüsste es auch ohne dies.
>
> Mag sein. Ich lese sie nicht. Mir war bislang auch nicht bewusst, dass die
> Kalenderblätter die mathematische Terminologie so fortentwickeln, dass
> nicht mehr definiert werden muss, was schon einem Kalenderblatt vorkam.
>
> > Natürlich nach dem Absingen beleidigend sein sollender Parolen wird
> > der Schauplatz gemieden.
>
> Ist da Franz Fritsches Beitrag gemeint,
Nein, daran ist nichts qualifizierbar.
> Oder irgendwas von mir? Das muss ich mir ja von *dir* nicht sagen lassen.
Ich meinte Deinen Text:
> Das soll wohl der Anfang eines Beweises sein. Der Satz fehlt immer noch.
> Jetzt muss ich mein Versprechen einlösen, aufzuhören, wenn es keinen
> Anhaltspunkt für eine als richtig oder falsch einstufbare Aussage gibt. Das
> letzte Mal habe ich noch geraten, wie die Begriffe gehören. Jetzt auch noch zu
> raten, was gezeigt werden soll, tue ich den anderen Lesern nicht mehr an. Und
> mir auch nicht. Versprochen.
Denn die von Dir vermisste Aussage hatte ich im weiteren Verlauf klar
dargestellt:
Der Binäre Baum, den ich beschrieben habe, ist die Binärdarstellung
aller reellen Zahlen aus dem Einheitsintervall, so dass identische
Anfangsabschnitte nur einmal aufgemalt werden.
> Und was wollen wir jetzt über diesen Baum zeigen?
Lege durch jeden Knoten einen unendlichen Pfad, der
selbstverständlich
bis zu dem Knoten verläuft, darunter aber ganz beliebig fortsetzt.
Durch abzählbar viele Pfaden wird jeder Knoten und auch jede endliche
Folge von Knoten von mindestens einem Pfad überdeckt. Es ist
unmöglich
weitere Pfade zu identifizieren, die sich von den zur Überdeckung
benutzten mit Hilfe von Knoten unterscheiden lassen.
Der letzte Satz ist die Aussage!
Und das wär's auch schon. Rückübertragen auf Zahlen: Man kann nur
abzählbar viele unendliche Ziffernfolgen anhand von Ziffern
unterscheiden. (Und durch endliche Definitionen kommt man auch nicht
weiter.)
> Vom "vollständigen" war *dort* nicht die Rede, worauf ich geantwortet
> habe. Ich habe es aber richtig erraten und dann unter dieser richtigen
> Vermutung weitere Anmerkungen gemacht.
Worauf ich im oben Wiederholten geantwortet habe.
>
>
> Von *deiner* Ausstattung gehen mir ab: Verwenden undefinierter Begriffe,
> Einsatz des Wortes "Matheologie" als Argument, Schlüsse vom Endlichen aufs
> Unendliche, in Sonderheit, wo von Eigenschaften endlicher Strukturen auf
> die unendlicher Strukturen geschlossen wird.
Wie wollte man wohl sonst irgendetwas Sinnvolles schließen, wenn nicht
vom Endlichen?
Gruß, WM
Klaus Cammin
> Es geht nichts ums Aufschreiben (versuchst Du aus psychologischen
> Motiven vom Thema abzulenken?),
Ich halte mich an das, was Albrecht schreibt und unterziehe mich nicht der
Mühe herbeizuphantasieren, was er gemeint haben könnte.
> sondern um das Sein des Seins.
Man sollte darauf verzichten, ontologische, philosophische oder sonstigen
unklaren Meinungskleister an den Anfang der Mathematik zu stellen, da
kommt, wie Ihr hinreichend zeigt, wenn überhaupt Mathematik, jedenfalls
keine gute dabei raus.
> Das tut sie doch auch. Dafür haben wir ein schönes Konvergenzkriterium
> von Cauchy, zu dem kein Grenzwert benötigt wird und das man für jedes
> intellektuell erschwingliche Epsilon anwenden kann.
Meinen Sie Cauchyfolgen?
1. Wenn es keine eindeutige Ziffernfolge für jede reelle Zahl gibt,
konvergieren die nicht immer.
2. Wenn eine bexchr. und monotone Folge konv., gibt es eine eindeutige
Ziffernfolge.
Ansonsten FACK Ralf
Viele Grüße
Klaus
Franz Fritsche
> WM schrieb:
>>
>> ...versuchst Du aus psychologischen Motiven vom Thema abzulenken?
>>
> Ich halte mich an das, was Albrecht schreibt und unterziehe mich nicht der
> Mühe herbeizuphantasieren, was er gemeint haben könnte.
Ach, Herr Mückenheim schließt vermutlich nur von sich auf andere.
MfG,
FF
Albrecht
> > wie z.B. dass man unmöglich unendlich viele Folgenglieder aufschreiben
> > kann, abzuleugnen, oder wider besseren Wissens so zu tun, wie wenn
> > ohne Axiom of Infinity keine Analysis möglich wäre.
>
> Wer zum Teufel leugnet, daß man nicht unendlich viele Folgenglieder
> aufschreiben kann? Niemand, Du bildest Dir das nur ein.
On 26 Jul., 20:20, Markus Sigg <n...@mail.invalid> wrote:
>
>
> Wie jede reelle Zahl, besitzt s eine Dezimaldarstellung. Sie
> bricht aber nicht ab und ist nicht periodisch, so daß ich nicht alle
> Dezimalstellen liefern kann. Ist das in Helmutsburg anders?
>
> Gruß,
> Markus Sigg
In einem vernünftigen Diskurs genügt es nicht, sich an das zu halten,
"was jemand schreibt". Vor allem dann nicht, wenn man verlogener weise
doch nur individuelle und abweichende Interpretationen kommentiert.
Wenn MS schreibt, jede reelle Zahl besäße eine Dezimaldarstellung, so
ist das einfach falsch. Denn Darstellungen können gezeigt werden. Z.B.
indem man sie aufschreibt. Und verschiedene Darstellungen können
unterschieden werden. Von überabzählbar vielen reellen Zahlen
existieren keine Darstellungen, dergestalt, dass sie unterschieden
werden könnten. Übrigens gibt es "mehr" solche nicht darstellbaren
reellen Zahlen als reelle Zahlen, für die nicht einmal endliche
Definitionen verfügbar sind. Je nach Definition der Dezimaldarstellung
können sogar alle reellen Zahlen nicht darstellbar sein.
>
> Wie kann man nur so debil sein, seinen Geist mit der völlig irrelevanten
> Frage zu behindern, ob man alle Stellen einer Zahl aufschreiben kann oder
> nicht?
>
Nun ja. Du magst andere Interessengebiete besitzen die mir als völlig
debil erscheinen würden. Ich kann aber, anscheinend im Gegensatz zu
Dir, tolerant sein. Jedem eben sein Schipfenstärchen.
Gruß
Albrecht
Klaus Cammin
> 2. Wenn eine bexchr. und monotone Folge konv., gibt es eine eindeutige
> Ziffernfolge.
Schlecht bzw. falsch formuliert:
2. Wenn jede beschr. und monotone Folge konv., gibt es eine eindeutige
Ziffernfolge für jede reelle Zahl.
WM:
> zu dem kein Grenzwert benötigt wird
Analysis ohne GW? Das wird ja ein schöner Klumpatsch ...
Viele Grüße
Klaus