Welches ist das optimale Zahlensystem?
Tom Scheele
Ich frage mich oft, warum es die verschiedenen Zahlensysteme Hexadezimal,
Dezimal, Binär usw. gibt. Mir ist die Entstehung klar (Binär=>Computer),
aber im Laufe der Zeit hat es sich wohl gezeigt, daß das Binärsystem viel
besser zum Lösen von bestimmten Problemen geeignet ist als z.B. "unser"
Dezimalsystem. Jetzt ist natürlich die Frage, ob es ein optimales
Zahlensystem gibt leicht nachvollziehbar. Welche Eigenschaften muß ein
solches System haben?
Tom
--
Tom Scheele
tom.s...@gmx.net
http://rover.wiesbaden.netsurf.de/~onkeltom
ICQ: 4449678
"Lehrer: 'Nun will ich euch die Mengenlehre einmal praktisch erklären. Wenn
drei Leute im Raum sind und fünf rausgehen, dann müssen zwei hinein, damit
der Raum wieder leer ist, klar?' "
Stephan Bielicke
Tom Scheele schrieb in Nachricht <35b8e...@juno.wiesbaden.netsurf.de>...
>Hallo.
>Ich frage mich oft, warum es die verschiedenen Zahlensysteme Hexadezimal,
>Dezimal, Binär usw. gibt. Mir ist die Entstehung klar (Binär=>Computer),
>aber im Laufe der Zeit hat es sich wohl gezeigt, daß das Binärsystem viel
>besser zum Lösen von bestimmten Problemen geeignet ist als z.B. "unser"
Welche sollen das denn sein?
>Dezimalsystem. Jetzt ist natürlich die Frage, ob es ein optimales
>Zahlensystem gibt leicht nachvollziehbar. Welche Eigenschaften muß ein
>solches System haben?
Alle Stellensysteme sind gleichwertig. Natürlich kann man im Dualsystem
besonders leicht verdoppeln oder halbieren, aber im Dezimalsystem
verzehnfachen und zehnteln. Das Dezimalsystem ist das "beste", weil man mit
zehn Fingern abzählen kann? (Jedenfalls ist dies die historische Begründung
für das Vorherrschen des Dezimalsystems seit Jahrtausenden.)
Gruß
Stephan
peter niessen
ein gutes zahlensytem sollte möglichst viele teiler haben,
also eine basis die viele primfaktoren enthält.
das führt aber zu zu einem zahlensystem mit sehr vielen zahlzeichen ,
die sich ausser chinesen mit ihrer zeichenschrift wohl kaum einer merken kann.
man multipliziere nur einmal die ersten zehn primzahlen miteinander und schon
hat
man eine mehr als unpraktische grösse der basis aber nur 10 echte teiler ! alle
anderen teiler
ergeben immer noch unendliche bruchfolgen (sofern mann denn die darstellung als
polynom wünscht, inder klassischen bruchschreibweise hat man das problem sowie
nicht)
also man muss die basis an seine bedürfnisse anpasssen
binär octal hexadeximal mit 10fingern ,die qeen mit 12(fingern?)
die 60 für altertumsforscher
360 für die leidige winkelrechenung(dabei sind sind alle in der industrie
gebräuchlichen winkel
teiler von 360)
weitere basen sind:
144 =12x12
400 =neugrad
oder das zollsystem mit vielfachen von 3 und 4
das bogenmass (1 arcus =2xpi) kann übrigen keine basis sein ,warum wohl?
mit besten grüssen peter
_____________________________________________________________
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Ulrich König
> Alle Stellensysteme sind gleichwertig.
Typische Mathematikerantwort. Am praktischsten zum Rechnen ist
wahrscheinlich ein System mit Basis 12; da kann man durch 2,3,4 und 6
teilen.
In Wirklichkeit ist natürlich das System das Beste, an das wir uns
gewöhnt haben.
Gruss
Ulrich
Richard Schorn
propagiert. Es hat für sog. "bürgerliches Rechnen" (<> Mathematik)
u.a. den Vorteil, daß auch 1/3 zu einer endlichen Duodezimalzahl
führt.
MfG Richard Schorn
Tom Scheele wrote:
> Hallo.
> Ich frage mich oft, warum es die verschiedenen Zahlensysteme Hexadezimal,
> Dezimal, Binär usw. gibt. Mir ist die Entstehung klar (Binär=>Computer),
<snip>
Lutz Donnerhacke
>Stephan Bielicke wrote:
>> Alle Stellensysteme sind gleichwertig.
>
>Typische Mathematikerantwort. Am praktischsten zum Rechnen ist
>wahrscheinlich ein System mit Basis 12; da kann man durch 2,3,4 und 6
>teilen.
Nein, schön ist das zur Basis 3, das hat die höchste Informationsdichte.
Stephan Bielicke
Ulrich König schrieb in Nachricht <35BA34...@univie.ac.at>...
>Typische Mathematikerantwort.
Das ist ja auch die Newsgroup de.sci.mathematik, oder ;-)
>Am praktischsten zum Rechnen ist
>wahrscheinlich ein System mit Basis 12; da kann man durch 2,3,4 und 6
>teilen.
Dann doch lieber 60. Weil da auch noch die 5 als Teiler drinsteckt und ...
>In Wirklichkeit ist natürlich das System das Beste, an das wir uns
>gewöhnt haben.
... eben auch deswegen, zumindest wenn es um Uhrzeiten geht.
Gruß
Stephan
roman kawe
> Nein, schön ist das zur Basis 3, das hat die höchste
> Informationsdichte.
Erklär mal, bitte.
--
roman kawe
Why is 6 afraid of 7? Because 7 8 9.
Dew knot trussed spell checquers too fined awl mist takes!
Torsten Roensch
> >wahrscheinlich ein System mit Basis 12; da kann man durch 2,3,4 und 6
> >teilen.
>
> Dann doch lieber 60. Weil da auch noch die 5 als Teiler drinsteckt und ...
12 ist durch die ersten 4 natuerlichen Zahlen teilbar, 60 durch die ersten 6.
Aus Aufwand-Nutzen-Sicht bin ich da eher fuer die 12.
Wer will denn schon 60 verschiedene Ziffern verwalten?
> >In Wirklichkeit ist natürlich das System das Beste, an das wir uns
> >gewöhnt haben.
>
> ... eben auch deswegen, zumindest wenn es um Uhrzeiten geht.
Wir verwenden ja nicht wirklich das Sechzigersystem; sonst haetten wir ja
60 verschiedene Zahlzeichen. (Natuerlich kann man {"00","01","02",...,"59"}
als Ziffernmenge sehen, aber da ignoriert man die Struktur der Menge.)
Eigentlich verwenden wir im Minuten-/Sekundenbereich ein (6)(10):(6)(10)er-
system, wo die Basis von der Stellenposition abhaengt.
Gruss
Torsten
Stephan Bielicke
niemand hat je das 60er System vollständig verwendet. Die Babylonier hatten
ein System, das auf 6 und 10 beruhte.
Das Verhältnis Nutzen Aufwand fällt bei allen Zahlensystemen außer dem 10er
schlecht aus, wenn man den Aufwand bedenkt, mit anderen Daten auszutauschen
(die ja alle nur das 10er System aus der Schule kennen).
Es ging im übrigen hier nur darum klar zu machen, dass das Teilerargument im
Grunde keines ist.
Gruß
Stephan
Im übrigen heißt es nicht zwölf, sondern zweizehn (der Logik im
Dezimalsystem zuliebe).
Lutz Donnerhacke
>In article <slrn6rp8r...@taranis.iks-jena.de> lu...@taranis.iks-jena.de (Lutz Donnerhacke) writes:
>> Nein, schön ist das zur Basis 3, das hat die höchste
>> Informationsdichte.
>
>Erklär mal, bitte.
Eine Ziffer mit n Zuständen darzustellen bedarf ln n Informationseinheiten.
Eine Zahl aus m Ziffern hat m(ln ln n) Informationseinheiten.
Oliver Eichler
says...
>
> Im übrigen heißt es nicht zwölf, sondern zweizehn (der Logik im
> Dezimalsystem zuliebe).
>
Oder 'zehnzwei' was für alle von links nach rechts lesenden Menschen
doch am verständlichsten wäre. Wird ja nur noch von den Franzosen
überboten mit vierzwanzigundeins (81) ;)
olli
Falk Hartmann
der Logarithmus zur Basis 10, der üblicherweise benutzt wird, aufgrund des
Dezimalsystems eingeführt wurde. Allerdings ist er, wie der Name schon sagt,
nicht der NATÜRLICHE zur Basis e.
So weit ich weiß, gibt es Zahlensystem mit nicht-ganzen Basen (u.a. basierend
auf \tau, dem Teilungsverhältnis des goldenen Schnittes. Allerdings haben
solche Zahlensystem entweder damit zu kämpfen, daß sie entweder mehrere
Schreibweisen für eine Zahl zulassen oder Zahlen mit endlicher Schreibweise
aufeinmal nicht mehr endlich notierbar sind.
Interessant wäre es zu wissen, ob schon Zahlensystem zur Basis e untersucht
wurden. Weiß jemand etwas dazu?
MfG
Falk Hartmann
p.s.: Entschuldigt meine evtl. inkorrekte Ausdrucksweise, ich bin nur
Hobbymathematiker.
Tom Scheele wrote:
> Hallo.
> Ich frage mich oft, warum es die verschiedenen Zahlensysteme Hexadezimal,
> Dezimal, Binär usw. gibt. Mir ist die Entstehung klar (Binär=>Computer),
> aber im Laufe der Zeit hat es sich wohl gezeigt, daß das Binärsystem viel
> besser zum Lösen von bestimmten Problemen geeignet ist als z.B. "unser"
> Dezimalsystem. Jetzt ist natürlich die Frage, ob es ein optimales
> Zahlensystem gibt leicht nachvollziehbar. Welche Eigenschaften muß ein
> solches System haben?
>
Hans Steffani
>* roman kawe wrote:
>>In article <slrn6rp8r...@taranis.iks-jena.de> lu...@taranis.iks-jena.de (Lutz Donnerhacke) writes:
>>> Informationsdichte.
Das habe ich auch mal so gelernt, aber ich weiss nicht mehr warum.
>Eine Ziffer mit n Zustaenden darzustellen bedarf ln n Informationseinheiten.
Einverstanden.
>Eine Zahl aus m Ziffern hat m(ln ln n) Informationseinheiten.
Aber wie kommst Du darauf?
Und um die Frage nach der hoechsten Informationsdichte zu beantworten
muessen wir sehen, wo
rho = m(ln(ln n)) / m = ln(ln n)
ein Maximum hat, wo also insbesondere die 2te Ableitung verschwindet.
Dies ist bei 1/E = 0.3679 der Fall.
Damit kann man allerdings nicht schliessen, dass bei 3 die hoechste
Informationsdichte ist.
Hans Friedrich
--
Hans Friedrich Steffani
Institut fuer Elektrische Maschinen und Antriebe, TU Chemnitz
mailto:hans.s...@e-technik.tu-chemnitz.de
http://www.tu-chemnitz.de/~hfst/
Lutz Donnerhacke
>rho = m(ln(ln n)) / m = ln(ln n)
>ein Maximum hat, wo also insbesondere die 2te Ableitung verschwindet.
>Dies ist bei 1/E = 0.3679 der Fall.
Dann habe ich ein ln zu viel.
Juergen Stuber
>
> Wie wäre es mit einem ganz anderen Vorschlag? Es ist ja leicht
> einzusehen, daß der Logarithmus zur Basis 10, der üblicherweise
> benutzt wird, aufgrund des Dezimalsystems eingeführt
> wurde. Allerdings ist er, wie der Name schon sagt, nicht der
> NATÜRLICHE zur Basis e. So weit ich weiß, gibt es Zahlensystem
> mit nicht-ganzen Basen (u.a. basierend auf \tau, dem
> Teilungsverhältnis des goldenen Schnittes. Allerdings haben
> solche Zahlensystem entweder damit zu kämpfen, daß sie entweder
> mehrere Schreibweisen für eine Zahl zulassen oder Zahlen mit
> endlicher Schreibweise aufeinmal nicht mehr endlich notierbar
> sind. Interessant wäre es zu wissen, ob schon Zahlensystem zur
> Basis e untersucht wurden. Weiß jemand etwas dazu?
Anstatt nichtganze Zahlen zu nehmen, kann man auch anders vorgehen.
Z.B. kann man jede Zahl als Summe von nicht benachbarten
Fibonaccizahlen darstellen. Man bekommt dann eine Zahldarstellung
mit den Ziffern 0 und 1, bei denen nie zwei Einsen benachbart sind.
Mit der Einschränkung ist die Darstellung dann auch eindeutig.
Der Quotient zwischen benachbarten Fibonacci-Zahlen konvergiert gegen
den goldenen Schnitt.
Jetzt brauchst Du nur noch eine Zahlenfolge, bei denen die Quotienten
gegen e konvergieren (evtl. analog zu Fibonaccizahlen definiert?),
und eine entsprechende Einschränkung auf der Ziffernfolge.
Wenn ich mich recht erinnere, stecken etwas kompliziertere Zahlensystem-
tricks auch hinter dem Borwein-Plouffe-Algorithmus zur Berechnung von pi.
Viel Spaß
Jürgen
--
Jürgen Stuber <jue...@mpi-sb.mpg.de>
http://www.mpi-sb.mpg.de/~juergen/
Falk Hartmann
> Falk Hartmann <f.har...@intershop.de> writes:
> >
> > Wie wäre es mit einem ganz anderen Vorschlag? Es ist ja leicht
> > einzusehen, daß der Logarithmus zur Basis 10, der üblicherweise
> > benutzt wird, aufgrund des Dezimalsystems eingeführt
> > wurde. Allerdings ist er, wie der Name schon sagt, nicht der
> > NATÜRLICHE zur Basis e. So weit ich weiß, gibt es Zahlensystem
> > mit nicht-ganzen Basen (u.a. basierend auf \tau, dem
> > Teilungsverhältnis des goldenen Schnittes. Allerdings haben
> > solche Zahlensystem entweder damit zu kämpfen, daß sie entweder
> > mehrere Schreibweisen für eine Zahl zulassen oder Zahlen mit
> > endlicher Schreibweise aufeinmal nicht mehr endlich notierbar
> > sind. Interessant wäre es zu wissen, ob schon Zahlensystem zur
> > Basis e untersucht wurden. Weiß jemand etwas dazu?
>
> Anstatt nichtganze Zahlen zu nehmen, kann man auch anders vorgehen.
> Z.B. kann man jede Zahl als Summe von nicht benachbarten
> Fibonaccizahlen darstellen. Man bekommt dann eine Zahldarstellung
> mit den Ziffern 0 und 1, bei denen nie zwei Einsen benachbart sind.
> Mit der Einschränkung ist die Darstellung dann auch eindeutig.
> Der Quotient zwischen benachbarten Fibonacci-Zahlen konvergiert gegen
> den goldenen Schnitt.
>
Diese Tatsache ist mir bekannt.
> Jetzt brauchst Du nur noch eine Zahlenfolge, bei denen die Quotienten
> gegen e konvergieren (evtl. analog zu Fibonaccizahlen definiert?),
> und eine entsprechende Einschränkung auf der Ziffernfolge.
Aber der Punkt ist, daß ein derartiges Zahlensystem nicht die schönen
Eigenschaften hat, die eines zur Basis e hätte. Als erstes wäre natürlich zu
nennen, daß man nur noch einen grundlegenden Logarithmus benötigt. Es gibt
weitere interessante Reihen, die auf Potenzen von e basieren, die in einer
derartigen Zahlendarstellung schön schreibbar wären. Für mich stellen sich
dann folgende Fragen: Welche Ziffern brauche ich? Reichen 0 und 1?
(Gefühlsmäßig schon, aber wie siehts mit 'nem Beweis aus.) Wie sieht die
Darstellung von \pi aus?
>
>
> Wenn ich mich recht erinnere, stecken etwas kompliziertere Zahlensystem-
> tricks auch hinter dem Borwein-Plouffe-Algorithmus zur Berechnung von pi.
>
Ich kenne nur den Algorithmus nach Borwein/Borwein. Hast Du eine
Literaturstelle zu Borwein/Plouffe?
Stephan Bielicke
also irgenwo ist bei euch der Wurm drin. Die zweite Ableitung verschwindet
natürlich nicht bei einem Maximum, sondern die erste und die zweite ist
positiv.
Jetzt versuch ich es mal (ob es allerdings besser wird ist fraglich):
Ein Zahlensystem mit n Ziffern benötigt ln(x)/ln(n) Stellen, um die
natürliche Zahl x
darzustellen. Da jede Stelle n Zustände haben kann, ist das
Informations"volumen" n * ln(x)/ln(n).
Die Dichte ist dann rho = x / [n * ln(x)/ln(n)] = ln(n) / n * x / ln(x).
Die Ableitung ist rho' = x / ln(x) * (1 - ln(n)) / n^2.
Dies wird Null für ln(n) = 1 oder n=e, also ungefähr bei n=3.
Die zweite Ableitung ist rho'' = x / ln(x) * (2 ln(n) - 3) / n^3, was für
n=e den Wert rho'' = -e^-3 * x / ln(x) hat, also kleiner Null ist und
deshalb liegt ein Maximum der Informationsdichte vor.
Gruß
Stephan
Heißt der Term ln(n) / n nicht auch Entropie? Ich glaube mich an sowas zu
erinnern.
Lutz Donnerhacke schrieb in Nachricht ...
Jan Mayer
Ulrich König schrieb:
> Stephan Bielicke wrote:
>
> > Alle Stellensysteme sind gleichwertig.
>
> Typische Mathematikerantwort. Am praktischsten zum Rechnen ist
> wahrscheinlich ein System mit Basis 12; da kann man durch 2,3,4 und 6
> teilen.
>
Da würde das 6er System reichen, denn da kann man mit 2^i*3^j teilen für
alle i und j, inbesondere mit 12 oder 4.
> Gruss
> Ulrich
Jan Mayer
Tom Scheele schrieb:
> Hallo.
> Ich frage mich oft, warum es die verschiedenen Zahlensysteme Hexadezimal,
> Dezimal, Binär usw. gibt. Mir ist die Entstehung klar (Binär=>Computer),
> aber im Laufe der Zeit hat es sich wohl gezeigt, daß das Binärsystem viel
> besser zum Lösen von bestimmten Problemen geeignet ist als z.B. "unser"
> Dezimalsystem. Jetzt ist natürlich die Frage, ob es ein optimales
> Zahlensystem gibt leicht nachvollziehbar. Welche Eigenschaften muß ein
> solches System haben?
>
> Tom
Nun es gibt mehere Punkte, die man für ein Zahlensystem zu einer Basis n
berücksichtigen sollte: (dabei meine ich ein System mit Symbole für die Zahlen
0...n-1, und nicht so wie die Babylonier, die eher mit einem kombinierten 6er
und 10er System als mit einem 60er System rechneten, wie es manchmal heißt)
1. n sollte eine natürliche Zahl sein, denn nur so lassen sich die natürliche
Zahlen, die immerhin wohl die anwendungswichtigsten sind (im alltäglichen
Leben) vernünftig darstellen.
2. wenn p ein primteiler von n ist, so hat p^k eine endliche
Dezimalentwicklung- also ist es "überflüssig" in diesem Sinne, wenn ein
Primteiler p mehr als ein Mal in n auftritt, denn dadurch haben nicht mehr
Brüche eine endliche Dezimalentwicklung. Andererseits sollte n ein Produkt
"häufig benutzter" Primzahlen sein- die 2 drin zu haben ist bestimmt nicht
schlecht. Also kommen Zahlen wie n=6,10,14 sofort in Frage, evtl. n=15,
n=4,8,12 ist wg. obiger Bemerkung schon nicht so geeignet. n=30 ist auch schön,
denn es ist die kleinste Zahl mit 3 verschiedenen Primteiler...
3. n darf nicht zu groß werden, denn will man die Grundrechenarten beherrschen
muß man eine nxn Additions- und Multiplikationstabelle beherrschen.... Also nix
mit n=30!
4. Ist n zu klein, dann werden oft gebräuchliche Zahlen (also <1000 vielleicht)
sehr lang, so daß es aufwendiger ist, sie zu multiplizieren oder auch addieren
auf dem Papier, wie in der Schule. Da fällt n=6 eigentlich raus.
Also ergibt sich als sinnige Möglichkeit eigentlich nur n=10, wobei man dann
wirklich noch überlegen könnte, daß n=6 schön ist, bist auf die Tatsache, daß
es vielleicht etwas größer sein sollte, und dann kann man auch wieder n=12
überlegen, denn es tut auch nicht weh, wenn n einen Primteiler zur 2. Potenz
hat- einen dritten reinzubekommen ist eh unmöglich.
Fazit: n=10 oder 12 sind wohl am besten.....
Ingo Wilken
Jan Mayer <j...@hadiko.de> writes:
>2. wenn p ein primteiler von n ist, so hat p^k eine endliche
>Dezimalentwicklung- also ist es "überflüssig" in diesem Sinne, wenn ein
>Primteiler p mehr als ein Mal in n auftritt, denn dadurch haben nicht mehr
>Brüche eine endliche Dezimalentwicklung. Andererseits sollte n ein Produkt
Wenn aber p^k eine häufig benutzte kleine Zahl ist (wie 4), dann ist
es trotzdem nett, sie in n drin zu haben - denn dann sieht man an der
letzten Ziffer einer Zahl schon, ob sie dadurch teilbar ist...
>"häufig benutzter" Primzahlen sein- die 2 drin zu haben ist bestimmt nicht
>schlecht. Also kommen Zahlen wie n=6,10,14 sofort in Frage, evtl. n=15,
>n=4,8,12 ist wg. obiger Bemerkung schon nicht so geeignet. n=30 ist auch schön,
>denn es ist die kleinste Zahl mit 3 verschiedenen Primteiler...
...und n=12 ist daher recht gut: Man kann an der letzten Ziffer einer Zahl
sofort sehen, ob sie durch 2, 3, 4, 6, 12 teilbar ist (Ist die Ziffer selber
dadurch teilbar, so ist es auch die ganze Zahl). Bei n=10 klappt das nur mit
2, 5 und 10.
>Fazit: n=10 oder 12 sind wohl am besten.....
Ich plädiere für 12 :-)
Tschau
Ingo
--
PGP public key at http://www.informatik.uni-oldenburg.de/~ingo/pgpkey.asc
"There's an inverse relationship between how good something is for you,
and how much fun it is." -- Calvin
Hendrik van Hees
Zufallsexperiment (wenn ich mich mal so sloppy ausdruecken darf) ist
(fuer diskrete Verteilungen) definiert als
I=-<ln P>=-sum_n P_n ln P_n,
Es ist die W-Verteilung zu waehlen, dass unter gegebenen
Nebenbedingungen (meist sind Erwartungswerte von Zufallsvariablen
vorgegeben) I maximal wird (Jaynessches Prinzip vom minimalen
Vorurteil).
Falls man dies in der Physik auf Gleichgewichtssituationen anwendet,
stimmt das so berechnete Maximum des Informationsmasses mit der
"Dampfmaschinen"-Entropie der phaenomenologischen Thermodynamik
ueberein.
Im allgemeinsten Fall der Quantenstatistik handelt es sich um die von
Neumannentropie.
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 06159 71-2755
c/o GSI-Darmstadt THE Fax: ++49 06159 71-2990
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt http://www.gsi.de:80/~vanhees/vanhees.html
Jan Mayer
Ingo Wilken schrieb:
> Moin!
>
> Jan Mayer <j...@hadiko.de> writes:
> >2. wenn p ein primteiler von n ist, so hat p^k eine endliche
> >Dezimalentwicklung- also ist es "überflüssig" in diesem Sinne, wenn ein
> >Primteiler p mehr als ein Mal in n auftritt, denn dadurch haben nicht mehr
> >Brüche eine endliche Dezimalentwicklung. Andererseits sollte n ein Produkt
>
> Wenn aber p^k eine häufig benutzte kleine Zahl ist (wie 4), dann ist
> es trotzdem nett, sie in n drin zu haben - denn dann sieht man an der
> letzten Ziffer einer Zahl schon, ob sie dadurch teilbar ist...
Ich denke, dies ist zwar nett, aber bei der Wahl eines Zahlensystems nicht zwingend.
Im Zehnersystem erkennt man recht leicht, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist- und auch
ob sie durch 3,6,9 teilbar ist. Von den "kleinen" Primzahlen gibt macht nur die 7
und 13 Schwierigkeiten, denn für sie gibt es keine vernünftige Teilbarkeitsregeln.
Interessant wäre im Vergleich, beim 12er System, wie da die Teilbarkeitsregeln für
5,7,10,11 und 13 aussehen...vielleicht mach ich damit was heute Nachmittag...
> >"häufig benutzter" Primzahlen sein- die 2 drin zu haben ist bestimmt nicht
> >schlecht. Also kommen Zahlen wie n=6,10,14 sofort in Frage, evtl. n=15,
> >n=4,8,12 ist wg. obiger Bemerkung schon nicht so geeignet. n=30 ist auch schön,
> >denn es ist die kleinste Zahl mit 3 verschiedenen Primteiler...
>
> ...und n=12 ist daher recht gut: Man kann an der letzten Ziffer einer Zahl
> sofort sehen, ob sie durch 2, 3, 4, 6, 12 teilbar ist (Ist die Ziffer selber
> dadurch teilbar, so ist es auch die ganze Zahl). Bei n=10 klappt das nur mit
> 2, 5 und 10.
Klar, aber das Kriterium mit der Endziffer ist zwar schön, aber nicht entscheidend,
denke ich- damit will ich sagen, daß der Unterschied zwischen 10 und 12 nicht
bedeutend ist- für die 10 spricht da nämlich noch zusätzlich, die Fähigkeit an den
Fingern abzuzählen, was manchmal gar nicht schlecht ist...
> >Fazit: n=10 oder 12 sind wohl am besten.....
>
> Ich plädiere für 12 :-)
>
Als bestes System ist das völlig in Orndung, ich hoffe nur, Du willst nicht
umstellen.... -))
Juergen Stuber
>
> Aber der Punkt ist, daß ein derartiges Zahlensystem nicht die schönen
> Eigenschaften hat, die eines zur Basis e hätte. Als erstes wäre natürlich zu
> nennen, daß man nur noch einen grundlegenden Logarithmus benötigt. Es gibt
> weitere interessante Reihen, die auf Potenzen von e basieren, die in einer
> derartigen Zahlendarstellung schön schreibbar wären. Für mich stellen sich
> dann folgende Fragen: Welche Ziffern brauche ich? Reichen 0 und 1?
Ich denke Du wirst gelegentlich eine 2 brauchen, aber z.B.
nie zwei zweien nebeneinander.
> (Gefühlsmäßig schon, aber wie siehts mit 'nem Beweis aus.)
2 ist schon ein Gegenbeispiel.
> Wie sieht die Darstellung von \pi aus?
1,010100202...
wenn man vorne beginnend die Ziffern jeweils so groß wie möglich wählt.
> > Wenn ich mich recht erinnere, stecken etwas kompliziertere Zahlensystem-
> > tricks auch hinter dem Borwein-Plouffe-Algorithmus zur Berechnung von pi.
>
> Ich kenne nur den Algorithmus nach Borwein/Borwein. Hast Du eine
> Literaturstelle zu Borwein/Plouffe?
Anscheinend heißt er richtig Bailey-Borwein-Plouffe:
http://www.mathsoft.com/asolve/plouffe/plouffe.html
An Papierliteratur kenne ich nur den Artikel im Scientific American
vor ein paar Jahren, die genaue Nummer weiß ich nicht auswendig.