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Abzählen rationaler Zahlen mit Hilfe des euklidischen Algorithmus
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Carlos Naplos
Apr 30, 2022, 8:55:19 AM4/30/22
to
Ich möchte hier auf einen Sachverhalt hinweisen, den ich einem Artikel
aus Spektrum der Wissenschaft (5.21) entnommen habe und den nicht jeder
kennt.
Der euklidische Algorithmus funktioniert bekanntlich so, dass eine Folge
von Paaren ganzer Zahlen erzeugt wird, indem die größere der beiden
Zahlen durch die (positive) Differenz der beiden Zahlen ersetzt wird,
bis die beiden Zahlen gleich sind.
Dieses Endergebnis ist dann der größte gemeinsame Teiler, kurz ggT, der
beiden Ausgangszahlen.
Wenn der ggT eins ist, sind die beiden Ausgangszahlen teilerfremd.
Anders formuliert: Aus einem Zahlenpaar (a,b) erhält man (a,b-a) oder
(a-b,b), je nachdem ob a<b oder b<a.
Umgekehrt weiß man, wenn man ein Paar (x,y) hat, dass der Vorgänger
entweder (x,x+y) oder (x+y,y) war.
Startet man mit (1,1), so kann man auf diese Weise einen binären Baum
erzeugen, in welchem nach endlich vielen Schritte jedes teilerfremde
Zahlenpaar auftaucht.
Die möglichen Vorgänger von (1,1) sind (1,2) und (2,1).
Deren Vorgänger sind (1,3), (3,2), (2,3) und (3,1).
(1,1)
/ \
(1,2) (2,1)
/ \ / \
(1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
Diese Paare lassen sich von oben nach unten und in jeder Zeile von links
nach rechts durchnummerieren.
Diese Zahlenpaare darf man auch als Brüche auffassen, so dass in dem
Baum alle positiven rationalen Zahlen genau einmal vorkommen.
Die Funktion S(q) = 1 / (2 * [q] - q + 1), wobei [q] die größte ganze
Zahl die kleiner oder gleich q bezeichnet, liefert zu jeder Zahl q aus
dem Baum ihre rechte Nachbarin bzw., wenn q ganz rechts steht die erste
Zahl der nächsten Reihe.
Um auch die negativen rationalen Zahlen mit einzubeziehen, braucht man
nur jedem positiven Bruch eine ungerade Nummer und seinem additiven
Inversen deren geraden Nachfolger. Für die Null bleibt dann auch noch
die Null als Nummer übrig.
Ist das nicht eine schöne Art, die rationalen Zahlen abzuzählen?
LG CN
aus Spektrum der Wissenschaft (5.21) entnommen habe und den nicht jeder
kennt.
Der euklidische Algorithmus funktioniert bekanntlich so, dass eine Folge
von Paaren ganzer Zahlen erzeugt wird, indem die größere der beiden
Zahlen durch die (positive) Differenz der beiden Zahlen ersetzt wird,
bis die beiden Zahlen gleich sind.
Dieses Endergebnis ist dann der größte gemeinsame Teiler, kurz ggT, der
beiden Ausgangszahlen.
Wenn der ggT eins ist, sind die beiden Ausgangszahlen teilerfremd.
Anders formuliert: Aus einem Zahlenpaar (a,b) erhält man (a,b-a) oder
(a-b,b), je nachdem ob a<b oder b<a.
Umgekehrt weiß man, wenn man ein Paar (x,y) hat, dass der Vorgänger
entweder (x,x+y) oder (x+y,y) war.
Startet man mit (1,1), so kann man auf diese Weise einen binären Baum
erzeugen, in welchem nach endlich vielen Schritte jedes teilerfremde
Zahlenpaar auftaucht.
Die möglichen Vorgänger von (1,1) sind (1,2) und (2,1).
Deren Vorgänger sind (1,3), (3,2), (2,3) und (3,1).
(1,1)
/ \
(1,2) (2,1)
/ \ / \
(1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
Diese Paare lassen sich von oben nach unten und in jeder Zeile von links
nach rechts durchnummerieren.
Diese Zahlenpaare darf man auch als Brüche auffassen, so dass in dem
Baum alle positiven rationalen Zahlen genau einmal vorkommen.
Die Funktion S(q) = 1 / (2 * [q] - q + 1), wobei [q] die größte ganze
Zahl die kleiner oder gleich q bezeichnet, liefert zu jeder Zahl q aus
dem Baum ihre rechte Nachbarin bzw., wenn q ganz rechts steht die erste
Zahl der nächsten Reihe.
Um auch die negativen rationalen Zahlen mit einzubeziehen, braucht man
nur jedem positiven Bruch eine ungerade Nummer und seinem additiven
Inversen deren geraden Nachfolger. Für die Null bleibt dann auch noch
die Null als Nummer übrig.
Ist das nicht eine schöne Art, die rationalen Zahlen abzuzählen?
LG CN
Martin Vaeth
Apr 30, 2022, 11:14:47 AM4/30/22
to
Carlos Naplos <ca...@onlinehome.de> wrote:
> Ich möchte hier auf einen Sachverhalt hinweisen, den ich einem Artikel
> aus Spektrum der Wissenschaft (5.21) entnommen habe und den nicht jeder
> kennt.
>
> Der euklidische Algorithmus [...]
> Ich möchte hier auf einen Sachverhalt hinweisen, den ich einem Artikel
> aus Spektrum der Wissenschaft (5.21) entnommen habe und den nicht jeder
> kennt.
>
>
> (1,1)
> / \
> (1,2) (2,1)
> / \ / \
> (1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
Da der Euklidische Algorithmus äquivalent zur Kettenbruchentwicklung ist,
> (1,1)
> / \
> (1,2) (2,1)
> / \ / \
> (1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
könnte man vermuten, dass diese Aufzählung äquivalent zur bekannten
Aufzählung über die Kettenbruchentwicklung ist.
Zur Erinnerung:
Die endlichen Folgen a0,...,an ganzer Zahlen mit der Zusatzeigenschaft
a0 >= 0
an > 1 im Falle n>=1
kann man eineindeutig auf die nichtnegativen rationalen Zahlen vermöge
der Kettenbruchentwicklung
(a0;a1,a2,...,an) = a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(... + 1/(a{n-1} +1/an)...)))
abbilden. Eine natürliche Abzählung der Kettenbrüche (also der endlichen
Folgen mit obiger Zusatzeigenschaft) ist jetzt, alle Folgen mit der selben
Summe a0+...+an = k für k=0,1,2, .... jeweils alphanumerisch auzuzählen.
Tatsächlich erhält man für k=1,2,3 so exakt die Zeilen aus dem Baum oben
k=1 (1;)
/ \
k=2 (0;2) (2;0)
/ \ / \
k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;0)
(der Kettenbruch entspricht jeweils dem Bruch, der dem Paar aus dem Baum
zugeordnet wird). Leider ist die zweite Zeile nicht in der alphanumerischen
Aufzählung, so dass die beiden Algorithmen also nicht exakt die selbe
Aufzählung liefern können.
Liefern die Algorithmen allerdings bis auf die alphanumerische Ordnung
die "gleiche" Aufzählung der rationalen Zahlen (und kann man ggf. sogar
die Ordnung einfach beschreiben, die man statt der alphanumerischen
Ordnung in jeder Zeile anwenden muss)?
Insbesondere hieße das (was mich auf den ersten Blick überrascht), dass es
genau 2^{k-1} Kettenbrüche mit der Summe a0+...+an = k gibt.
Beides sehe ich nicht auf Anhieb.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Jens Kallup
Apr 30, 2022, 11:34:19 AM4/30/22
to
Am 30.04.2022 um 17:14 schrieb Martin Vaeth:
>> Der euklidische Algorithmus [...]
>>
>> (1,1)
>> / \
>> (1,2) (2,1)
>> / \ / \
>> (1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
>
>> Der euklidische Algorithmus [...]
>>
>> (1,1)
>> / \
>> (1,2) (2,1)
>> / \ / \
>> (1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
>
> k=1 (1;)
> / \
> k=2 (0;2) (2;0)
> / \ / \
> k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;0)
>
> / \
> k=2 (0;2) (2;0)
> / \ / \
> k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;0)
>
> Beides sehe ich nicht auf Anhieb.
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Hallo Martin
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
damit Rechenmaschienen überhaupt sowas rechnen können.
bedient man sich einer allgemeinen Vorschrift, das:
- links die "kleinere", und
- rechts die "größere"
Zahl, Paar, Menge augeschrieben bzw. behandelt wird.
Somit wird dann:
(0;1)
(1;2)
(1;3)
(3;5)
(3;6)
(6;10)
(6;11)
(6;12)
...
(1;4)
(1;5)
...
Null (0) ist das kleinste Elemente und wird bei Rechenmaschienen
nicht mehr behandelt (kennt man von 0012 + 04 = 00016, hier werden
die führenden Null'en abgeschnitten;
Im Computer-Programmier-Bereich ist dies ein "empty" (leerer)
Raum innerhalb der Maschiene (auf einer Adresse)).
Eine andere Darstellung wäre:
(6;12)
/ \
(3;2) (9;10)
/ / \
(0;1) (4;5) (7;8)
Hope this helps
Jens
Martin Vaeth
Apr 30, 2022, 11:36:47 AM4/30/22
to
Martin Vaeth <mar...@mvath.de> schrieb:
k=1 (1;)
/ \
k=2 (0;2) (2;)
/ \ / \
k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;)
>
> a0 >= 0
> an > 1 im Falle n>=1
> [...]
> a0 >= 0
> an > 1 im Falle n>=1
> k=1 (1;)
> / \
> k=2 (0;2) (2;0)
> / \ / \
> k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;0)
Die 0 am Schluss war natürlich falsch. Die Folge muss vorher aufhören:
> / \
> k=2 (0;2) (2;0)
> / \ / \
> k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;0)
k=1 (1;)
/ \
k=2 (0;2) (2;)
/ \ / \
k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;)
Stefan Schmitz
Apr 30, 2022, 11:58:15 AM4/30/22
to
Am 30.04.2022 um 14:55 schrieb Carlos Naplos:
> Ist das nicht eine schöne Art, die rationalen Zahlen abzuzählen?
Ich warte auf Mückes Erklärung, warum das keine Abzählung ist.
> Ist das nicht eine schöne Art, die rationalen Zahlen abzuzählen?
Martin Vaeth
Apr 30, 2022, 12:03:39 PM4/30/22
to
Jens Kallup <kallu...@web.de> schrieb:
> This is a multi-part message in MIME format.
> --------------mvEbpThmhRmyeWHKZLdziPZv
> Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
> Content-Transfer-Encoding: 8bit
>> / \ / \
>> k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;)
(den ich jetzt im Zitat korrigiert habe), handelt es sich nicht
um Paare, sondern um Kettenbrüche (es kommt also z.B. irgendwann
auch (9;8,7,6,5,4,3,2) im Baum vor), und die Anordnung im Baum ist
durch den euklidischen Algorithmus vorgegeben: Der Wert des
Kettenbruchs muss genau a/b sein, wenn (a,b) durch den "inversen"
Euklidischen Algorithmus herauskommt.
> This is a multi-part message in MIME format.
> --------------mvEbpThmhRmyeWHKZLdziPZv
> Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
> Content-Transfer-Encoding: 8bit
>
> Am 30.04.2022 um 17:14 schrieb Martin Vaeth:
>
>>> Der euklidische Algorithmus [...]
>>>
>>> (1,1)
>>> / \
>>> (1,2) (2,1)
>>> / \ / \
>>> (1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
>
>>
>> k=1 (1;)
>> / \
>> k=2 (0;2) (2;)
> Am 30.04.2022 um 17:14 schrieb Martin Vaeth:
>
>>> Der euklidische Algorithmus [...]
>>>
>>> (1,1)
>>> / \
>>> (1,2) (2,1)
>>> / \ / \
>>> (1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
>
>>
>> k=1 (1;)
>> / \
>> / \ / \
>> k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;)
>>
>> Beides sehe ich nicht auf Anhieb.
>> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
>
>> Beides sehe ich nicht auf Anhieb.
>> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
>
> - links die "kleinere", und
> - rechts die "größere"
>
> Zahl, Paar, Menge augeschrieben bzw. behandelt wird.
Ich glaube, da gab es ein Missverständnis: In dem Baum oben
> - rechts die "größere"
>
> Zahl, Paar, Menge augeschrieben bzw. behandelt wird.
(den ich jetzt im Zitat korrigiert habe), handelt es sich nicht
um Paare, sondern um Kettenbrüche (es kommt also z.B. irgendwann
auch (9;8,7,6,5,4,3,2) im Baum vor), und die Anordnung im Baum ist
durch den euklidischen Algorithmus vorgegeben: Der Wert des
Kettenbruchs muss genau a/b sein, wenn (a,b) durch den "inversen"
Euklidischen Algorithmus herauskommt.
Martin Vaeth
Apr 30, 2022, 1:32:45 PM4/30/22
to
Martin Vaeth <mar...@mvath.de> schrieb:
[mit korrigierten Typos]
> Carlos Naplos <ca...@onlinehome.de> wrote:
>>
>> Der euklidische Algorithmus [...]
>>
>> (1,1)
>> / \
>> (1,2) (2,1)
>> / \ / \
>> (1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
>
>
> k=1 (1;)
> / \
> k=2 (0;2) (2;)
> / \ / \
> k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;)
Die Frage läuft letztlich darauf hinaus:
Wenn der Kettenbruch (a0; a1, a2, ..., an) = a/b ist
(mit teilerfremden natürlichen Zahlen a/b), was ist dann die
Kettenbruchdarstellung des linken und rechten Kinds a/(a+b) bzw. (a+b)/b?
Für das rechte Kind ist das einfach:
(a+b)/b = 1 + a/b = (a0 + 1; a1, a2, ..., an)
Und für das linke Kind kann ich umformen
a/(a+b) = 1/(1+1/(a/b)) = 1/(1 + 1/(a0; a1, a2, ..., an)).
Im Falle a0>0 ist das (0; 1, a0, a1, a2, ..., an).
Und im Falle a0=0 ist das (0; a1 + 1, a2, ... an).
Man sieht also:
Im Sinne der Kettenbruchentwicklung folgt der Baum dem Algorithmus
(Fall a0=0)
(0; a1, a2, ...., an)
/ \
(0; a1 + 1, ..., an) (1; a1, a2, ..., an)
(Fall a0 ungleich 0):
(a0; a1, a2, ...., an)
/ \
(0; 1, a0, a1, ..., an) (a0 + 1; a1, a2, ..., an)
Insbesondere sieht man durch eine einfache Induktion also, dass
tatsächlich die Kinder der Höhe k genau diejenigen sind mit der
Summe a0 + ... + an = k (wenn man die Höhe der Wurzel als 1 definiert).
Wer die obige Formel mit dem Baum oben vergleicht, wird feststellen, dass
das linke Kind von (1;) formal eigentlich (0; 1, 1) = (a0; a1, a2)
sein müsste, aber dieses erfüllt nicht die Regel a2 > 1 und muss deshalb
zu (0; 2) umgeformt werden. Dies ist aber die einzige Stelle im gesamten
Baum, an der so eine Sonderumformung notwendig ist.
[mit korrigierten Typos]
> Carlos Naplos <ca...@onlinehome.de> wrote:
>>
>> Der euklidische Algorithmus [...]
>>
>> (1,1)
>> / \
>> (1,2) (2,1)
>> / \ / \
>> (1,3) (3,2) (2,3) (3,1)
>
>
> / \
> k=2 (0;2) (2;)
> / \ / \
> k=3 (0;3) (1;2) (0;1,2) (3;)
Die Frage läuft letztlich darauf hinaus:
Wenn der Kettenbruch (a0; a1, a2, ..., an) = a/b ist
(mit teilerfremden natürlichen Zahlen a/b), was ist dann die
Kettenbruchdarstellung des linken und rechten Kinds a/(a+b) bzw. (a+b)/b?
Für das rechte Kind ist das einfach:
(a+b)/b = 1 + a/b = (a0 + 1; a1, a2, ..., an)
Und für das linke Kind kann ich umformen
a/(a+b) = 1/(1+1/(a/b)) = 1/(1 + 1/(a0; a1, a2, ..., an)).
Im Falle a0>0 ist das (0; 1, a0, a1, a2, ..., an).
Und im Falle a0=0 ist das (0; a1 + 1, a2, ... an).
Man sieht also:
Im Sinne der Kettenbruchentwicklung folgt der Baum dem Algorithmus
(Fall a0=0)
(0; a1, a2, ...., an)
/ \
(0; a1 + 1, ..., an) (1; a1, a2, ..., an)
(Fall a0 ungleich 0):
(a0; a1, a2, ...., an)
/ \
(0; 1, a0, a1, ..., an) (a0 + 1; a1, a2, ..., an)
Insbesondere sieht man durch eine einfache Induktion also, dass
tatsächlich die Kinder der Höhe k genau diejenigen sind mit der
Summe a0 + ... + an = k (wenn man die Höhe der Wurzel als 1 definiert).
Wer die obige Formel mit dem Baum oben vergleicht, wird feststellen, dass
das linke Kind von (1;) formal eigentlich (0; 1, 1) = (a0; a1, a2)
sein müsste, aber dieses erfüllt nicht die Regel a2 > 1 und muss deshalb
zu (0; 2) umgeformt werden. Dies ist aber die einzige Stelle im gesamten
Baum, an der so eine Sonderumformung notwendig ist.
Martin Vaeth
Apr 30, 2022, 1:54:31 PM4/30/22
to
Stefan Schmitz <ss...@gmx.de> schrieb:
>
> Ich warte auf [...]
Keine Einladung zum geistigen Müllabladen bitte in mathematischen Threads.
>
> Ich warte auf [...]
Keine Einladung zum geistigen Müllabladen bitte in mathematischen Threads.
Ganzhinterseher
Apr 30, 2022, 2:24:44 PM4/30/22
to
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
XXOO...
OOOO...
XOOO...
XOOO...
...
XXOO...
XOOO...
OOOO...
XOOO...
...
XXXO...
XOOO...
OOOO...
OOOO...
...
ist es beweisbar, dass die Menge der ungepaarten Brüche in jedem endlichen Schritt dieselbe bleibt. Damit ist die Ungleichzahligkeit von Brüchen und natürlichen Zahlen erwiesen. Was daneben über mögliche Grenzwerte zu sagen oder zu vermuten ist, hat für die eigentliche Frage keine Bedeutung.
Gruß, WM
Martin Vaeth
Apr 30, 2022, 2:42:56 PM4/30/22
to
Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb:
[Unfug]
Kein geistiges Müllabladen bitte in mathematischen Threads.
[Unfug]
Kein geistiges Müllabladen bitte in mathematischen Threads.
Ganzhinterseher
Apr 30, 2022, 3:24:43 PM4/30/22
to
Gruß, WM
Martin Vaeth
Apr 30, 2022, 5:31:31 PM4/30/22
to
Martin Vaeth <mar...@mvath.de> schrieb:
beantwortet. Damit folgt dann automatisch, dass die Antwort auf die zweite
Frage ebenfalls positiv ist, aber ich möchte auch noch eine einfache
kombinatorische Begründung dafür geben, weil die beiden Zusatzbedingungen
(a0=0 ist zugelassen, an=1 ist verboten außer im Fall n=0) eine scheinbare
Komplikation darstellen.
Man kommt aber mit dem Standard-Trick hin:
Dieser besteht darin, sich k als nebeneinanderliegende Säulen vorzustellen
und "Trennwände" zwischen die Säulen zu schieben: Die Anzahl der Säulen
vor der ersten Trennwand ist dann a0, die Anzahl der Säulen zwischen
der ersten und zweiten Trennwand ist a1, usw.
Die Zusatzbedinung handhabt man nun so:
Die erste Trennwand darf sogar *vor* der ersten Säule liegen
(weil a0=0 erlaubt ist), die letzte allerdings nicht *unmittelbar*
vor der k-ten Säule (weil an=1 nicht erlaubt ist; der Fall
n=0, in dem an=1 erlaubt wäre, braucht keine gesonderte Betrachtung,
weil man für diesen Fall gar keine Trennwand einschiebt.)
Insgesamt gibt es also k-1 Säulen, neben denen unmittelbar links
eine Trennwand liegen darf (aber nicht muss).
Insgesamt gibt es also 2^{k-1} Möglichkeiten, Trennwände zu setzen.
>
> Liefern die Algorithmen allerdings bis auf die alphanumerische Ordnung
> die "gleiche" Aufzählung der rationalen Zahlen (und kann man ggf. sogar
> die Ordnung einfach beschreiben, die man statt der alphanumerischen
> Ordnung in jeder Zeile anwenden muss)?
>
> Insbesondere hieße das (was mich auf den ersten Blick überrascht), dass es
> genau 2^{k-1} Kettenbrüche mit der Summe a0+...+an = k gibt.
>
> Beides sehe ich nicht auf Anhieb.
Die erste Frage habe ich ja inzwischen in einem anderen Posting (positiv)
> Liefern die Algorithmen allerdings bis auf die alphanumerische Ordnung
> die "gleiche" Aufzählung der rationalen Zahlen (und kann man ggf. sogar
> die Ordnung einfach beschreiben, die man statt der alphanumerischen
> Ordnung in jeder Zeile anwenden muss)?
>
> Insbesondere hieße das (was mich auf den ersten Blick überrascht), dass es
> genau 2^{k-1} Kettenbrüche mit der Summe a0+...+an = k gibt.
>
> Beides sehe ich nicht auf Anhieb.
beantwortet. Damit folgt dann automatisch, dass die Antwort auf die zweite
Frage ebenfalls positiv ist, aber ich möchte auch noch eine einfache
kombinatorische Begründung dafür geben, weil die beiden Zusatzbedingungen
(a0=0 ist zugelassen, an=1 ist verboten außer im Fall n=0) eine scheinbare
Komplikation darstellen.
Man kommt aber mit dem Standard-Trick hin:
Dieser besteht darin, sich k als nebeneinanderliegende Säulen vorzustellen
und "Trennwände" zwischen die Säulen zu schieben: Die Anzahl der Säulen
vor der ersten Trennwand ist dann a0, die Anzahl der Säulen zwischen
der ersten und zweiten Trennwand ist a1, usw.
Die Zusatzbedinung handhabt man nun so:
Die erste Trennwand darf sogar *vor* der ersten Säule liegen
(weil a0=0 erlaubt ist), die letzte allerdings nicht *unmittelbar*
vor der k-ten Säule (weil an=1 nicht erlaubt ist; der Fall
n=0, in dem an=1 erlaubt wäre, braucht keine gesonderte Betrachtung,
weil man für diesen Fall gar keine Trennwand einschiebt.)
Insgesamt gibt es also k-1 Säulen, neben denen unmittelbar links
eine Trennwand liegen darf (aber nicht muss).
Insgesamt gibt es also 2^{k-1} Möglichkeiten, Trennwände zu setzen.
Martin Vaeth
May 1, 2022, 3:50:16 AM5/1/22
to
Martin Vaeth <mar...@mvath.de> wrote:
>
> Zur Erinnerung:
> Die endlichen Folgen a0,...,an ganzer Zahlen mit der Zusatzeigenschaft
>
> a0 >= 0
Hier fehlte noch: ak > 0 für k > 0
>
> Zur Erinnerung:
> Die endlichen Folgen a0,...,an ganzer Zahlen mit der Zusatzeigenschaft
>
> a0 >= 0
Klaus-R. Loeffler
May 1, 2022, 8:21:07 AM5/1/22
to
Man notiere für den Bruch Zähler und Nenner im Dualsystem, also z.B. 3/7 als 11/111, ersetze den Bruchstrich durch die Ziffer 2 und deute das Ergebnis im Stellenwertsystem zur Basis 3, hier also als (112111)_3 = 391.
Bei den negativen Brüchen ersetzt man z.B. den Bruchstrich durch 22 und geht ansonsten analog vor.
Damit wird wird die Menge der Brüche injektiv in die natürlichen Zahlen abgebildet; jede der unendlich vielen Darstellungen eines Bruchs hat sogar ein eigenes Bild. Wenn man sich klarmacht, dass dabei nur natürliche Zahlen erfasst werden, deren Darstellung im Dreiersystem genau eine 2 enthält, sieht man, dass es viel, viel mehr natürliche Zahlen als Brüche gibt ;-).
Klaus-R.
Martin Vaeth
May 1, 2022, 9:38:46 AM5/1/22
to
Klaus-R. Loeffler <mathe...@googlemail.com> wrote:
> Martin Vaeth schrieb am Sonntag, 1. Mai 2022 um 09:50:16 UTC+2:
>> Martin Vaeth <mar...@mvath.de> wrote:
>> >
>> > Zur Erinnerung:
>> > Die endlichen Folgen a0,...,an ganzer Zahlen mit der Zusatzeigenschaft
>> >
>> > a0 >= 0
>> Hier fehlte noch: ak > 0 für k > 0
>> > an > 1 im Falle n>=1
>> >
>> > kann man eineindeutig auf die nichtnegativen rationalen Zahlen vermöge
>> > der Kettenbruchentwicklung
>> >
>> > (a0;a1,a2,...,an) = a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(... + 1/(a{n-1} +1/an)...)))
>> >
>> > abbilden.
>
>
> Zu den hübschen Methoden beim Abzählbarkeitsbeweis für die Brüche
> zähle ich auch das folgende, hier früher schon einmal erwähnte Verfahren:
> Man notiere für den Bruch Zähler und Nenner im Dualsystem, also z.B. 3/7 als
> 11/111, ersetze den Bruchstrich durch die Ziffer 2 und deute das Ergebnis
> im Stellenwertsystem zur Basis 3, hier also als (112111)_3 = 391.
Das hat leider den selben Nachteil wie die Formel von Cantor: Die "explizite"
> Martin Vaeth schrieb am Sonntag, 1. Mai 2022 um 09:50:16 UTC+2:
>> Martin Vaeth <mar...@mvath.de> wrote:
>> >
>> > Zur Erinnerung:
>> > Die endlichen Folgen a0,...,an ganzer Zahlen mit der Zusatzeigenschaft
>> >
>> > a0 >= 0
>> Hier fehlte noch: ak > 0 für k > 0
>> > an > 1 im Falle n>=1
>> >
>> > kann man eineindeutig auf die nichtnegativen rationalen Zahlen vermöge
>> > der Kettenbruchentwicklung
>> >
>> > (a0;a1,a2,...,an) = a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(... + 1/(a{n-1} +1/an)...)))
>> >
>> > abbilden.
>
>
> Zu den hübschen Methoden beim Abzählbarkeitsbeweis für die Brüche
> zähle ich auch das folgende, hier früher schon einmal erwähnte Verfahren:
> Man notiere für den Bruch Zähler und Nenner im Dualsystem, also z.B. 3/7 als
> 11/111, ersetze den Bruchstrich durch die Ziffer 2 und deute das Ergebnis
> im Stellenwertsystem zur Basis 3, hier also als (112111)_3 = 391.
Formel liefert nur eine Injektion in N. Das Verfahren mit dem Euklidischen
Algorithmus liefert hingegen eine "explizite" Formel für eine Bijektion
auf N. Das Herangehen mit Kettenbrüchen hat den zusätzlichen Vorteil, dass
es sich sogar zu einer Bijektion der unendlichen Folgen in N auf die
positiven *irrationalen* Zahlen erweitern lässt.
Ralf Goertz
May 1, 2022, 10:18:01 AM5/1/22
to
Am Sat, 30 Apr 2022 12:24:41 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
Dass du offenbar nicht in der Lage bist, die Dummheit deiner „Argumente“
zu begreifen, hält dich doch auch nicht davon zurück, diese zu äußern.
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
zu begreifen, hält dich doch auch nicht davon zurück, diese zu äußern.
Ganzhinterseher
May 1, 2022, 11:20:26 AM5/1/22
to
*******************
Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie. Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt. Cantors Abzählungsfunktion ist *keine* "Folge von Vertauschungen in einer Matrix", sondern eine Formel, die zu einem beliebigen Bruch eine für diesen Bruch eindeutige natürliche Zahl berechnen lässt.
Die einzige *Folge*, die hier überhaupt mitspielt, ist die Umkehrfunktion von Cantors Abzählungsfunktion, da diese eine Funktion von den natürlichen Zahlen zurück auf die Menge der Brüche ist, und Folgen generell Funktionen von den natürlichen Zahlen in eine beliebige Zielmenge sind.
─ mathe42 vor 17 Stunden, 47 Minuten
*************
dem Niveau nach vermutlich ein Teilnehmer aus dsm mit einem leicht widerlegbaren Argument:
Widerlegung:
Die Paarung müsste nach Cantor wie ein Reißverschluss zu Ende gebracht werden. Denn Cantor selbst hat das vorgeschrieben: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen ..., so möge für das Folgende die Ausdrucksweise gestattet sein, daß diese Mannigfaltigkeiten gleiche Mächtigkeit haben, oder auch, daß sie äquivalent sind." [Cantor, Ges. Werke, p. 119] Ganz oder gar nicht. Da gibt es nichts zu diskutieren. Es geht schließlich um vollendete Unendlichkeit: "Transfinitum = Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum" [Cantor, Ges. Werke, p. 391], Mein Beweis zeigt, dass die Menge der nicht indizierten Brüche in allen unendlich vielen möglichen Schritten unverändert bleibt - und danach kann nichts mehr indiziert werden. Grenzwerte sind für die Bildung des Reißverschlusses ohne Belang.
Und hier noch ein Mathematiker mit dem üblichen, in Vorlesungen gelehrten Missvertständnis:
*******************
Man muss die gewünschte Paarung doch auch gar nicht zu Ende bringen, weil es vollkommen ausreichend ist, dass ich jeder natürlichen Zahl einen Bruch zuordnen kann und das für jeden beliebigen dieser unendlich vielen Brüche. Und diese Zuordnung ist eindeutig, das heißt, für jede natürliche Zahl habe ich genau einen Bruch. Und genau das ist ja die Abzählbarkeit. Was man daran nicht verstehen "möchte", ist mir völlig unklar. Eine Berechtigung für diese Kritik sehe ich also überhaupt nicht. ─ cauchy vor 17 Stunden, 30 Minuten
**************************
@Cauchy Nein, das reicht keineswegs, weil jede natürlich Zahl nur endlich viele Vorgänger, aber unendlich viele Nachfolger besitzt. Die Behauptung ist aber, dass alle Brüche und alle natürlichen Zahlen Paare bilden. Sie wird durch die Matrixfolge falsifiziert, weil in jedem Schritt die Menge der natürlichen Zahlen vollständig ist und sich nicht ändert und die Menge der indizierten Brüche ebenfalls vollständig ist und sich nicht ändert und die Menge der nicht indizierten Brüche ebenfalls unverändert ist und bleibt. Deswegen reicht das Argument für "jede natürliche Zahl" nicht aus. ─ wm vor 3 Stunden, 18 Minuten
*********************
Gruß, WM
Martin Vaeth
May 1, 2022, 11:29:27 AM5/1/22
to
Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb
Ich glaube ich höre nicht recht:
Du versuchst vollkommen off-topic eine Thread zu hijacken,
und auf meine Bitte, dies zu unterlassen, wirst Du beleidigend!
Du versuchst vollkommen off-topic eine Thread zu hijacken,
und auf meine Bitte, dies zu unterlassen, wirst Du beleidigend!
Martin Vaeth
May 1, 2022, 11:37:02 AM5/1/22
to
Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb:
> [Beleidigungen und Unfug]
Was war an meiner Bitte missverständlich?
Du hast genügend eigene Threads aufgemacht und kannst gerne einen weiteren
aufmachen, aber unterlasse es bitte, andere Threads mit vollkommen anderen
Themen zu hijacken!
>> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
>> > Martin Vaeth schrieb am Samstag, 30. April 2022 um 20:42:56 UTC+2:
>> > > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb:
>> > > [Unfug]
>> > >
>> > > Kein geistiges Müllabladen bitte in mathematischen Threads.
>> > [Beleidigungen]
>> > Martin Vaeth schrieb am Samstag, 30. April 2022 um 20:42:56 UTC+2:
>> > > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb:
>> > > [Unfug]
>> > >
>> > > Kein geistiges Müllabladen bitte in mathematischen Threads.
> [Beleidigungen und Unfug]
Was war an meiner Bitte missverständlich?
Du hast genügend eigene Threads aufgemacht und kannst gerne einen weiteren
aufmachen, aber unterlasse es bitte, andere Threads mit vollkommen anderen
Themen zu hijacken!
Juergen Ilse
May 1, 2022, 12:44:40 PM5/1/22
to
Hallo,
Klaus-R. Loeffler <mathe...@googlemail.com> wrote:
> Zu den hübschen Methoden beim Abzählbarkeitsbeweis für die Brüche zähle ich auch das folgende, hier früher schon einmal erwähnte Verfahren:
> Man notiere für den Bruch Zähler und Nenner im Dualsystem, also z.B. 3/7 als 11/111, ersetze den Bruchstrich durch die Ziffer 2 und deute das Ergebnis im Stellenwertsystem zur Basis 3, hier also als (112111)_3 = 391.
> Bei den negativen Brüchen ersetzt man z.B. den Bruchstrich durch 22 und geht ansonsten analog vor.
> Damit wird wird die Menge der Brüche injektiv in die natürlichen Zahlen abgebildet; jede der unendlich vielen Darstellungen eines Bruchs hat sogar ein eigenes Bild. Wenn man sich klarmacht, dass dabei nur natürliche Zahlen erfasst werden, deren Darstellung im Dreiersystem genau eine 2 enthält, sieht man, dass es viel, viel mehr natürliche Zahlen als Brüche gibt ;-).
Auch nett. Koennen wir uns darauf einigen, dass fuer 2 Mengen A und B,
fuer dieeine injektive Abbildung von A nach B existiert, die Maechtigkeit
von A <= der MAechtigkeit von B ist? Oder benoetigen wir dafuer jetzt
auch erst einmal einen Beweis?
Falls wir uns darauf einigen koennten, folgt aus deinem Beweis unmittelbar
die Gleichmaechtigkeeit von |N und |Q, da die Menge aller vollstaendig
gekuerzten Brueche (also *alle* rationalen Zahlen) damit injektiv auf eine
Tweilmenge der natuerlichen Zahlen abbilden lassen. Andererseits ist die
Identitaet eine injektive Abbildung von |Q auf |N. Aus beiden Aussagen
zusammen erhalten wir: | |Q | <= | |N | ond | |N | <= | |Q |. daraaus
folgt dann sofort | |N | = | |Q |. q.e.d.
Es gibt uebrigens aauch noch jede Menge andere injektivee Abbildungen
von |Q nach |N, so z..B. ie folgende:
0 --> 0
a/b --> 2^a*3^b fuer alle a/b vollstaendig gekuerzt und a/a > 0
a/b --> 2^|a|*5^|b| fuer alle a/b vollstaendig gekuerzt un a/b < 0
Aufgrund der eindeutigen Primfaktorzerlegung in |N ist diese Abbildung
von |Q auf |N injektiv (ich zaehle hier die 0 zu den natuuerlichen Zahlen,
falls man die 0 nicht zu den natuerlichen Zahlen zaehlt, kann man die
Bildwerte jeweilsum 1 erhoehen). Damit ist |Q gleichmaechtig zu einer
Tweilmenge der natuerlichen Zahlen. Zusammen mit der Identitaet als
injektive Abbilldung von |N auf ´|Q erhalten wir wiederum (wie oben
sofort die Gleichmaechtigkeit von |N und |Q.
Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)
Klaus-R. Loeffler <mathe...@googlemail.com> wrote:
> Zu den hübschen Methoden beim Abzählbarkeitsbeweis für die Brüche zähle ich auch das folgende, hier früher schon einmal erwähnte Verfahren:
> Man notiere für den Bruch Zähler und Nenner im Dualsystem, also z.B. 3/7 als 11/111, ersetze den Bruchstrich durch die Ziffer 2 und deute das Ergebnis im Stellenwertsystem zur Basis 3, hier also als (112111)_3 = 391.
> Bei den negativen Brüchen ersetzt man z.B. den Bruchstrich durch 22 und geht ansonsten analog vor.
> Damit wird wird die Menge der Brüche injektiv in die natürlichen Zahlen abgebildet; jede der unendlich vielen Darstellungen eines Bruchs hat sogar ein eigenes Bild. Wenn man sich klarmacht, dass dabei nur natürliche Zahlen erfasst werden, deren Darstellung im Dreiersystem genau eine 2 enthält, sieht man, dass es viel, viel mehr natürliche Zahlen als Brüche gibt ;-).
fuer dieeine injektive Abbildung von A nach B existiert, die Maechtigkeit
von A <= der MAechtigkeit von B ist? Oder benoetigen wir dafuer jetzt
auch erst einmal einen Beweis?
Falls wir uns darauf einigen koennten, folgt aus deinem Beweis unmittelbar
die Gleichmaechtigkeeit von |N und |Q, da die Menge aller vollstaendig
gekuerzten Brueche (also *alle* rationalen Zahlen) damit injektiv auf eine
Tweilmenge der natuerlichen Zahlen abbilden lassen. Andererseits ist die
Identitaet eine injektive Abbildung von |Q auf |N. Aus beiden Aussagen
zusammen erhalten wir: | |Q | <= | |N | ond | |N | <= | |Q |. daraaus
folgt dann sofort | |N | = | |Q |. q.e.d.
Es gibt uebrigens aauch noch jede Menge andere injektivee Abbildungen
von |Q nach |N, so z..B. ie folgende:
0 --> 0
a/b --> 2^a*3^b fuer alle a/b vollstaendig gekuerzt und a/a > 0
a/b --> 2^|a|*5^|b| fuer alle a/b vollstaendig gekuerzt un a/b < 0
Aufgrund der eindeutigen Primfaktorzerlegung in |N ist diese Abbildung
von |Q auf |N injektiv (ich zaehle hier die 0 zu den natuuerlichen Zahlen,
falls man die 0 nicht zu den natuerlichen Zahlen zaehlt, kann man die
Bildwerte jeweilsum 1 erhoehen). Damit ist |Q gleichmaechtig zu einer
Tweilmenge der natuerlichen Zahlen. Zusammen mit der Identitaet als
injektive Abbilldung von |N auf ´|Q erhalten wir wiederum (wie oben
sofort die Gleichmaechtigkeit von |N und |Q.
Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)
Martin Vaeth
May 1, 2022, 1:48:39 PM5/1/22
to
Juergen Ilse <ne...@usenet-verwaltung.de> schrieb:
durchaus zweckmäßig, eine möglichst explizite *Bijektion* zu kennen.
Ein Beispiel: Sei r_j eine Aufzählung der rationalen Zahlen,
I_{j,k} = (r_j - 2^{-jk}, r_j + 2^{-jk})
G_k = \bigcup_{j=1}^\infty I_{j,k}
N = \bigcap_{k=1}^\infty G_k
Wegen der Durchschnittsbildung könnte man zunächst meinen, dass N nur
aus den rationalen Zahlen besteht. Dem ist aber nicht so:
Für jedes k ist G_k offen und dicht; nach dem Baireschen Kategoriensatz
ist das Komplement von N also sogar eine magere Menge.
Also gehören in einem topologischen Sinne sogar die "meisten" Punkte zu N.
Andererseits ist N eine Nullmenge, hat sogar Hausdorff-Dimension 0, und
ist sogar eine sog. mikroskopische Menge: Zu jedem epsilon > 0 kann N mit
Intervallen I_j der Länge < epsilon^j überdeckt werden (da G_k für
genügend großes k diese eigenschaft hat).
Also gehören in sehr starkem maßtheoretischem Sinne die "meisten" Punkte
*nicht* zu N.
(Nein, das ist kein Widerspruch, sondern zeigt nur, dass Maßtheorie und
Topologie auf sehr verschiedene Konzepte von "die meisten Punkte" führen.)
Mich würde jetzt durchaus eine explizite Aufzählung der rationalen Zahlen
interessieren, für die es möglich ist, *explizit* einen Punkt aus dem
Komplement von N anzugeben. Natürlich hängt dies von der Wahl der
Aufzählung der rationalen Zahlen ab, und eine wenig explizite Konstruktion
(wie etwa nur eine explizite Injektion von Q nach N) ist dazu vermutlich
wenig hilfreich.
>
> Aufgrund der eindeutigen Primfaktorzerlegung in |N ist diese Abbildung
> von |Q auf |N injektiv
Für speziellere Untersuchungen in Maßtheorie oder Zahlentheorie ist es
> Aufgrund der eindeutigen Primfaktorzerlegung in |N ist diese Abbildung
> von |Q auf |N injektiv
durchaus zweckmäßig, eine möglichst explizite *Bijektion* zu kennen.
Ein Beispiel: Sei r_j eine Aufzählung der rationalen Zahlen,
I_{j,k} = (r_j - 2^{-jk}, r_j + 2^{-jk})
G_k = \bigcup_{j=1}^\infty I_{j,k}
N = \bigcap_{k=1}^\infty G_k
Wegen der Durchschnittsbildung könnte man zunächst meinen, dass N nur
aus den rationalen Zahlen besteht. Dem ist aber nicht so:
Für jedes k ist G_k offen und dicht; nach dem Baireschen Kategoriensatz
ist das Komplement von N also sogar eine magere Menge.
Also gehören in einem topologischen Sinne sogar die "meisten" Punkte zu N.
Andererseits ist N eine Nullmenge, hat sogar Hausdorff-Dimension 0, und
ist sogar eine sog. mikroskopische Menge: Zu jedem epsilon > 0 kann N mit
Intervallen I_j der Länge < epsilon^j überdeckt werden (da G_k für
genügend großes k diese eigenschaft hat).
Also gehören in sehr starkem maßtheoretischem Sinne die "meisten" Punkte
*nicht* zu N.
(Nein, das ist kein Widerspruch, sondern zeigt nur, dass Maßtheorie und
Topologie auf sehr verschiedene Konzepte von "die meisten Punkte" führen.)
Mich würde jetzt durchaus eine explizite Aufzählung der rationalen Zahlen
interessieren, für die es möglich ist, *explizit* einen Punkt aus dem
Komplement von N anzugeben. Natürlich hängt dies von der Wahl der
Aufzählung der rationalen Zahlen ab, und eine wenig explizite Konstruktion
(wie etwa nur eine explizite Injektion von Q nach N) ist dazu vermutlich
wenig hilfreich.
Ganzhinterseher
May 1, 2022, 3:19:00 PM5/1/22
to
Martin Vaeth schrieb am Sonntag, 1. Mai 2022 um 17:29:27 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb
> > Martin Vaeth schrieb am Samstag, 30. April 2022 um 20:42:56 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb:
> >> [Unfug]
> >>
> >> Kein geistiges Müllabladen bitte in mathematischen Threads.
> >
> > Wenn Du nicht in der Lage bist, meine Argumente zu begreifen,
> > dann halte Dich wenigstens mit dummen Kommentaren zurück.
> Ich glaube ich höre nicht recht:
Nein, Du denkst nicht recht (nicht folgerichtig).
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb
> > Martin Vaeth schrieb am Samstag, 30. April 2022 um 20:42:56 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> schrieb:
> >> [Unfug]
> >>
> >> Kein geistiges Müllabladen bitte in mathematischen Threads.
> >
> > Wenn Du nicht in der Lage bist, meine Argumente zu begreifen,
> > dann halte Dich wenigstens mit dummen Kommentaren zurück.
> Ich glaube ich höre nicht recht:
> Du versuchst vollkommen off-topic eine Thread zu hijacken,
> und auf meine Bitte, dies zu unterlassen, wirst Du beleidigend!
Aber wenn Du nicht einmal merkst, dass das Abzählen der rationalen Zahlen, durch mein Argument widerlegt, hier das Thema ist, dann solltest Du Dich irgendwie aufklären lassen.
Gruß, WM
Fritz Feldhase
May 1, 2022, 10:51:03 PM5/1/22
to
On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
Wenn Du es sagst.
> Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
> Hier zwei frappierende Beispiele [...]
>
> | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
Dem kann man nur zustimmen. Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
> | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
> | Cantors Abzählungsfunktion ist *keine* "Folge von Vertauschungen in einer Matrix",
> | sondern eine Formel, die zu einem beliebigen Bruch eine für diesen Bruch eindeutige natürliche Zahl berechnen lässt.
> | Die einzige *Folge*, die hier überhaupt mitspielt, ist die Umkehrfunktion von Cantors Abzählungsfunktion, da diese eine Funktion von den natürlichen Zahlen zurück auf die Menge der Brüche ist, und Folgen generell Funktionen von den natürlichen Zahlen in eine beliebige Zielmenge sind.
> Widerlegung:
*lol* :-)
> Die Paarung müsste nach Cantor wie ein Reißverschluss zu Ende gebracht werden.
> Denn Cantor selbst hat das vorgeschrieben:
"Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen ..., so möge für das Folgende die Ausdrucksweise gestattet sein, daß diese Mannigfaltigkeiten gleiche Mächtigkeit haben, oder auch, daß sie äquivalent sind." [Cantor, Ges. Werke, p. 119]
Cantor meint hier selbstverständlich nicht, dass diese Zuordnung "in Schritten" zu erfolgen habe. Denn das würde bekanntlich bei überabzählbaren Mengen (mit denen Cantor bekanntlich wohl vertraut war) nicht einmal mehr "prinzipiell" funktionieren.
> Mein Beweis zeigt, dass
Du von der Materie - wie oben auch erwähnt - keinen blassen Schimmer hast.
> Grenzwerte sind für die Bildung des Reißverschlusses ohne Belang.
Martin Vaeth
May 2, 2022, 12:37:44 AM5/2/22
to
Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> schrieb:
[Korrekte Aufklärung des Blödsinns, die wie immer ignoriert werden wird].
Die Bitte, den mathematischen Thread nicht verkommen zu lassen, galt auch
an Dich: Wir wissen beide, dass mit Deiner Antwort jetzt WM erfolgreich
den Thread gehijackt hat. Hättest Du den Blödsinn nicht wenigstens einmal
unkommentiert stehen lassen können? Jeder mit dem geringsten
Grundverständnis in Mathematik sieht doch auf 3 Kilometer, dass dort nur
Beleidigungen und Blödsinn standen.
[Korrekte Aufklärung des Blödsinns, die wie immer ignoriert werden wird].
Die Bitte, den mathematischen Thread nicht verkommen zu lassen, galt auch
an Dich: Wir wissen beide, dass mit Deiner Antwort jetzt WM erfolgreich
den Thread gehijackt hat. Hättest Du den Blödsinn nicht wenigstens einmal
unkommentiert stehen lassen können? Jeder mit dem geringsten
Grundverständnis in Mathematik sieht doch auf 3 Kilometer, dass dort nur
Beleidigungen und Blödsinn standen.
Juergen Ilse
May 2, 2022, 12:49:57 AM5/2/22
to
Hallo,
Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
>
> Wenn Du es sagst.
>
>> Hier zwei frappierende Beispiele [...]
>>
>> | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
>
> Dem kann man nur zustimmen. Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
>
>> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
>
> Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
Nicht unbedingt. Man kann sich (bei eindeutiger Definition der Folge) auch
die Auffassung vertreten, dass mit der Definition bereits die komplette
Folge existiert, voellig unabhaengig davon, ob (und wie weit) man ggfs.
Folgenglieder aufgezaehlt hat oder nicht. Ich persoenlich tendiere zu
dieser Auffassung, und da kann man beim besten Willen nicht von "nicht zu
Ende gebracht" reden.
Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)
Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
>
> Wenn Du es sagst.
>
>> Hier zwei frappierende Beispiele [...]
>>
>> | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
>
> Dem kann man nur zustimmen. Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
>
>> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
>
> Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
die Auffassung vertreten, dass mit der Definition bereits die komplette
Folge existiert, voellig unabhaengig davon, ob (und wie weit) man ggfs.
Folgenglieder aufgezaehlt hat oder nicht. Ich persoenlich tendiere zu
dieser Auffassung, und da kann man beim besten Willen nicht von "nicht zu
Ende gebracht" reden.
Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)
Tom Bola
May 2, 2022, 2:22:53 AM5/2/22
to
Martin Vaeth schrieb:
Ack.
Es war wieder spät nachts und aus dem entsprechenden Grund geht
dann nach Mitternacht die Vernunft täglich wieder zum Teufel.
Sind einige scheiss Leute hier...
Es war wieder spät nachts und aus dem entsprechenden Grund geht
dann nach Mitternacht die Vernunft täglich wieder zum Teufel.
Sind einige scheiss Leute hier...
Fritz Feldhase
May 2, 2022, 6:02:33 AM5/2/22
to
On Monday, May 2, 2022 at 6:49:57 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Hallo,
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> >> Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
> >
> > Wenn Du es sagst.
> >
> >> Hier zwei frappierende Beispiele [...]
> >>
> >> | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
> >
> > Dem kann man nur zustimmen. Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
> >
> >> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
> >
> > Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
> >
> Nicht unbedingt. Man kann sich (bei eindeutiger Definition der Folge) auch
> die Auffassung vertreten, dass mit der Definition bereits die komplette
> Folge existiert, voellig unabhaengig davon, ob (und wie weit) man ggfs.
> Folgenglieder aufgezaehlt hat oder nicht.
Äh, hat hier jemand etwas anderes behauptet?
> Hallo,
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> >> Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
> >
> > Wenn Du es sagst.
> >
> >> Hier zwei frappierende Beispiele [...]
> >>
> >> | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
> >
> > Dem kann man nur zustimmen. Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
> >
> >> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
> >
> > Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
> >
> Nicht unbedingt. Man kann sich (bei eindeutiger Definition der Folge) auch
> die Auffassung vertreten, dass mit der Definition bereits die komplette
> Folge existiert, voellig unabhaengig davon, ob (und wie weit) man ggfs.
> Folgenglieder aufgezaehlt hat oder nicht.
> Ich persoenlich tendiere zu dieser Auffassung, und da kann man beim besten Willen nicht von "nicht zu
> Ende gebracht" reden.
Fritz Feldhase
May 2, 2022, 6:08:28 AM5/2/22
to
On Monday, May 2, 2022 at 6:37:44 AM UTC+2, Martin Vaeth wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> schrieb:
> [Korrekte Aufklärung des Blödsinns, die wie immer ignoriert werden wird].
>
> Die Bitte, den mathematischen Thread nicht verkommen zu lassen, galt auch
> an Dich: Wir wissen beide, dass mit Deiner Antwort jetzt WM erfolgreich
> den Thread gehijackt hat.
Nicht unbedingt. Wir können ihn ja ab jetzt (in diesem Thread) ignorieren. Ich werd' mich jedenfalls daran halten. Ehrenwort!
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> schrieb:
> [Korrekte Aufklärung des Blödsinns, die wie immer ignoriert werden wird].
>
> Die Bitte, den mathematischen Thread nicht verkommen zu lassen, galt auch
> an Dich: Wir wissen beide, dass mit Deiner Antwort jetzt WM erfolgreich
> den Thread gehijackt hat.
Noch ist Polen nicht verloren!
Ganzhinterseher
May 2, 2022, 9:43:15 AM5/2/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 2. Mai 2022 um 04:51:03 UTC+2:
> On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
> Wenn Du es sagst.
>
> > Hier zwei frappierende Beispiele [...]
> >
> > | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
> Dem kann man nur zustimmen.
Cantor täte es nicht:
> On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
> Wenn Du es sagst.
>
> > Hier zwei frappierende Beispiele [...]
> >
> > | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
> Dem kann man nur zustimmen.
Was Cantor sagte hat auch nach 150 Jahren nicht seine Bedeutung gewechselt. Und das hat er vielfach wiederholt: Die Zuordnung Element für Element:
"gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz" [Cantor, p. 238]
"Die sämtlichen Punkte l unsrer Menge L sind also in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung zu sämtlichen Punkten f der Menge F gebracht," [Cantor, p. 241]
"Zwei wohlgeordnete Mengen M und N heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;" [G. Cantor, letter to R. Lipschitz (19 Nov 1883)]
"Zwei bestimmte Mengen M und M1 nennen wir äquivalent (in Zeichen: M ~ M1), wenn es möglich ist, dieselben gesetzmäßig, gegenseitig eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuzuordnen." [Cantor, p. 412]
> Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
> > | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
> Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
"Transfinitum = Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum" [Cantor, Ges. Werke, p. 391]
Da ist es natürlich verständlich, dass Ihr lieber unter Euch bleiben und Eure verfehlte Auffassung von Cantors Werk hier durchdrehen möchtet. Nur keine Aufklärung über den wahren Sachverhalt!!!
> > | Cantors Abzählungsfunktion ist *keine* "Folge von Vertauschungen in einer Matrix",
> In der Tat. So ist es.
Cantors Abzählung ist eine Folge von Vertauschungen. Die Funktion ist lediglich eine Kurzanleitung.
> > | sondern eine Formel, die zu einem beliebigen Bruch eine für diesen Bruch eindeutige natürliche Zahl berechnen lässt.
> Würde ich etwas anders formulieren: "sondern eine mit Hilfe einer Formel definierte Funktion, die jedem Bruch eine natürliche Zahl zuordnet".
> > Widerlegung:
>
> > Die Paarung müsste nach Cantor wie ein Reißverschluss zu Ende gebracht werden.
> > Die Paarung müsste nach Cantor wie ein Reißverschluss zu Ende gebracht werden.
> > Denn Cantor selbst hat das vorgeschrieben:
> "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen ..., so möge für das Folgende die Ausdrucksweise gestattet sein, daß diese Mannigfaltigkeiten gleiche Mächtigkeit haben, oder auch, daß sie äquivalent sind." [Cantor, Ges. Werke, p. 119]
> Wo steht da etwas von "zu Ende bringen"?
"vollständig, Element für Element" steht da.
> Wo steht da etwas von "zu Ende bringen"?
> Cantor meint hier selbstverständlich nicht, dass diese Zuordnung "in Schritten" zu erfolgen habe.
> Denn das würde bekanntlich bei überabzählbaren Mengen (mit denen Cantor bekanntlich wohl vertraut war) nicht einmal mehr "prinzipiell" funktionieren.
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
Ganzhinterseher
May 2, 2022, 9:47:24 AM5/2/22
to
Juergen Ilse schrieb am Montag, 2. Mai 2022 um 06:49:57 UTC+2:
Jedenfalls hat Cantor das auch getan. So sehr die "Experten" hier auch versuchen, das zu verdrängen. Es geht schließlich um vollendete Unendlichkeit: "Transfinitum = Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum" [Cantor, Ges. Werke, p. 391].
Gruß, WM
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> >> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
> >
> > Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
> Nicht unbedingt. Man kann sich (bei eindeutiger Definition der Folge) auch
> die Auffassung vertreten, dass mit der Definition bereits die komplette
> Folge existiert, voellig unabhaengig davon, ob (und wie weit) man ggfs.
> Folgenglieder aufgezaehlt hat oder nicht. Ich persoenlich tendiere zu
> dieser Auffassung, und da kann man beim besten Willen nicht von "nicht zu
> Ende gebracht" reden.,
> >> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
> >
> > Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
> Nicht unbedingt. Man kann sich (bei eindeutiger Definition der Folge) auch
> die Auffassung vertreten, dass mit der Definition bereits die komplette
> Folge existiert, voellig unabhaengig davon, ob (und wie weit) man ggfs.
> Folgenglieder aufgezaehlt hat oder nicht. Ich persoenlich tendiere zu
> dieser Auffassung, und da kann man beim besten Willen nicht von "nicht zu
Jedenfalls hat Cantor das auch getan. So sehr die "Experten" hier auch versuchen, das zu verdrängen. Es geht schließlich um vollendete Unendlichkeit: "Transfinitum = Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum" [Cantor, Ges. Werke, p. 391].
Gruß, WM
Ganzhinterseher
May 2, 2022, 9:52:14 AM5/2/22
to
Gruß, WM
Ganzhinterseher
May 2, 2022, 9:54:13 AM5/2/22
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 2. Mai 2022 um 12:08:28 UTC+2:
> Wir wissen beide, dass mit Deiner Antwort jetzt WM erfolgreich
> > den Thread gehijackt hat.
> Nicht unbedingt. Wir können ihn ja ab jetzt (in diesem Thread) ignorieren.
Cantor auch?
> Wir wissen beide, dass mit Deiner Antwort jetzt WM erfolgreich
> > den Thread gehijackt hat.
> Nicht unbedingt. Wir können ihn ja ab jetzt (in diesem Thread) ignorieren.
Gruß, WM
Juergen Ilse
May 2, 2022, 5:31:12 PM5/2/22
to
Hallo,
Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Monday, May 2, 2022 at 6:49:57 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
>> Hallo,
>> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>> > On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> >
>> >> Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
>> >
>> > Wenn Du es sagst.
>> >
>> >> Hier zwei frappierende Beispiele [...]
>> >>
>> >> | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
>> >
>> > Dem kann man nur zustimmen. Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
>> >
>> >> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
>> >
>> > Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
>> >
>> Nicht unbedingt. Man kann sich (bei eindeutiger Definition der Folge) auch
>> die Auffassung vertreten, dass mit der Definition bereits die komplette
>> Folge existiert, voellig unabhaengig davon, ob (und wie weit) man ggfs.
>> Folgenglieder aufgezaehlt hat oder nicht.
>
> Äh, hat hier jemand etwas anderes behauptet?
Dann ist an der Folge aber nichts "nicht zu ende gebracht". Die Folge
Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Monday, May 2, 2022 at 6:49:57 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
>> Hallo,
>> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>> > On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> >
>> >> Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
>> >
>> > Wenn Du es sagst.
>> >
>> >> Hier zwei frappierende Beispiele [...]
>> >>
>> >> | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
>> >
>> > Dem kann man nur zustimmen. Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
>> >
>> >> | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
>> >
>> > Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
>> >
>> Nicht unbedingt. Man kann sich (bei eindeutiger Definition der Folge) auch
>> die Auffassung vertreten, dass mit der Definition bereits die komplette
>> Folge existiert, voellig unabhaengig davon, ob (und wie weit) man ggfs.
>> Folgenglieder aufgezaehlt hat oder nicht.
>
> Äh, hat hier jemand etwas anderes behauptet?
existiert in ihrer ganzen "Unendlichkeit" und auch wenn jeder Versuch
einer Aufzaehlug (aufgrund der Unendlichkeit der Folge) niemals "zu
ende gebracht" werden kann, so ist doch an der Folge selbst absolut
nichts "unvollendet", wie Herr Mueckenheim und mit seinen Thesen der
"potentiellen Unendlichkeit" weismachen moechte.
>> Ich persoenlich tendiere zu dieser Auffassung, und da kann man beim besten Willen nicht von "nicht zu
>> Ende gebracht" reden.
>
> Huh?! Du redest also dann in diesem Zusammenhang davon "Paarung zu einem Ende zu bringen", oder davon, dass Du "eine Folge zu Ende gebracht hast", ja? Ist es das, was Du uns sagen willst?
schlicht und ergreifend die Existenz einer Abbildung, die natuerlich
(auch wenn Cantorr von "Element fuer Element" spricht) nicht sequentiell
Element fuer Element "aufgebaut" wird, sondern als Abbildung auch ohne
eine solche sequentielle elementweise Konstruktion existiert. So auch
bei den Folgen, die existieren, auch ohne dass jemand sie sequentiell
Element fuer Element konstruiert (auch wenn Herr Mueckenheim das wohl
nie begreifen wird).
Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltuung.de)
Fritz Feldhase
May 2, 2022, 5:45:12 PM5/2/22
to
On Monday, May 2, 2022 at 11:31:12 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Das was Herr Mueckenheim als <Bla und Blub> bezeichnet, ist schlicht und ergreifend <dies und das>
Du scheint ein versierter Mückenheim-Exeget zu sein. Aber hat er Deine Interpretation auch bestätigt? :-P
> [...] Tschuess.
Gut, dass wir darüber geredet haben!
> Das was Herr Mueckenheim als <Bla und Blub> bezeichnet, ist schlicht und ergreifend <dies und das>
Du scheint ein versierter Mückenheim-Exeget zu sein. Aber hat er Deine Interpretation auch bestätigt? :-P
> [...] Tschuess.
Gut, dass wir darüber geredet haben!
Ganzhinterseher
May 3, 2022, 8:52:07 AM5/3/22
to
Juergen Ilse schrieb am Montag, 2. Mai 2022 um 23:31:12 UTC+2:
> Das was Herr Mueckenheim als "Paarung zu ende bringen" bezeichnet, ist
> schlicht und ergreifend die Existenz einer Abbildung, die natuerlich
> (auch wenn Cantorr von "Element fuer Element" spricht) nicht sequentiell
> Element fuer Element "aufgebaut" wird,
Die natürlichen Zahlen sind sequentiell aufgebaut. Das zu bestreiten ist der Gipfel mathematicher Perversion, reine Matheologie.
> Das was Herr Mueckenheim als "Paarung zu ende bringen" bezeichnet, ist
> schlicht und ergreifend die Existenz einer Abbildung, die natuerlich
> (auch wenn Cantorr von "Element fuer Element" spricht) nicht sequentiell
> Element fuer Element "aufgebaut" wird,
> sondern als Abbildung auch ohne
> eine solche sequentielle elementweise Konstruktion existiert.
> So auch
> bei den Folgen, die existieren, auch ohne dass jemand sie sequentiell
> Element fuer Element konstruiert
k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...
durch Matrizen:
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
OOOO...
XOOO...
XOOO...
...
XXOO...
XOOO...
OOOO...
XOOO...
...
XXXO...
XOOO...
OOOO...
OOOO...
...
Ohne sie vollständig zu durchlaufen, kann man beweisen, dass die Menge der O niemals schrumpft.
Gruß, WM
Juergen Ilse
May 3, 2022, 4:09:53 PM5/3/22
to
Hallo,
Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 2. Mai 2022 um 23:31:12 UTC+2:
>
>> Das was Herr Mueckenheim als "Paarung zu ende bringen" bezeichnet, ist
>> schlicht und ergreifend die Existenz einer Abbildung, die natuerlich
>> (auch wenn Cantorr von "Element fuer Element" spricht) nicht sequentiell
>> Element fuer Element "aufgebaut" wird,
>
> Die natürlichen Zahlen sind sequentiell aufgebaut.
Sie sind evt. (je nach verwendeter Definition) rekursiv definiert, aber
das bedeutet nicht, dass man die Mege dermnatuerlichen Zahlen durch
wiederholte Anwendung der Rekursionsvorschrift *erzeugen* muesste, die
Menge existiert bereits, man muss sie niicht erst erzeugen.
> Das zu bestreiten ist der Gipfel mathematicher Perversion, reine Matheologie.
Nein, das ist Mathematik. Die Idee, dass man die natuerlichen Zahlen
erst durch "abzaehlen" Element fuer Element *erzeugen* muesse, ist
unmathematischer Bloedssinn.
>> sondern als Abbildung auch ohne
>> eine solche sequentielle elementweise Konstruktion existiert.
>
> Eine Abbildung aus |N ist eine Sequenz.
Nein. Eine Abbildung von <N auf eine Menge M ist eine Teilmmenge der
Menge |N X M. Eine Abbildung ist *kein* "seuqentieller Vorgang" oder
eine "Sequenz". Man sieht das auch daran, dass man keine "Reihenfolge
der Zuordnung" angeben kann, auch wenn SIE etwas anderes zu wissen
glauben.
SIE sind offensichtlich mathematisch zu unfaehig (oder zu phantasielos
oder beides), um sinnvoll mit mathematischer Unendlichkeit umgehen zu
koennen. Nein, IHR daemliches Gefasel ist *kein* sinnvoller Umgang mit
mathematischer Unendlichkeit, das ist unmathematischer Unfug.
Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 2. Mai 2022 um 23:31:12 UTC+2:
>
>> Das was Herr Mueckenheim als "Paarung zu ende bringen" bezeichnet, ist
>> schlicht und ergreifend die Existenz einer Abbildung, die natuerlich
>> (auch wenn Cantorr von "Element fuer Element" spricht) nicht sequentiell
>> Element fuer Element "aufgebaut" wird,
>
> Die natürlichen Zahlen sind sequentiell aufgebaut.
das bedeutet nicht, dass man die Mege dermnatuerlichen Zahlen durch
wiederholte Anwendung der Rekursionsvorschrift *erzeugen* muesste, die
Menge existiert bereits, man muss sie niicht erst erzeugen.
> Das zu bestreiten ist der Gipfel mathematicher Perversion, reine Matheologie.
erst durch "abzaehlen" Element fuer Element *erzeugen* muesse, ist
unmathematischer Bloedssinn.
>> sondern als Abbildung auch ohne
>> eine solche sequentielle elementweise Konstruktion existiert.
>
> Eine Abbildung aus |N ist eine Sequenz.
Menge |N X M. Eine Abbildung ist *kein* "seuqentieller Vorgang" oder
eine "Sequenz". Man sieht das auch daran, dass man keine "Reihenfolge
der Zuordnung" angeben kann, auch wenn SIE etwas anderes zu wissen
glauben.
SIE sind offensichtlich mathematisch zu unfaehig (oder zu phantasielos
oder beides), um sinnvoll mit mathematischer Unendlichkeit umgehen zu
koennen. Nein, IHR daemliches Gefasel ist *kein* sinnvoller Umgang mit
mathematischer Unendlichkeit, das ist unmathematischer Unfug.
Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
May 3, 2022, 4:40:50 PM5/3/22
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 3. Mai 2022 um 22:09:53 UTC+2:
> > Eine Abbildung aus |N ist eine Sequenz.
> Nein.
Doch, es ist so. Die Menge |N ist eine Folge = Sequenz. Ohne Ordnung könnte man sie überhaupt nicht definieren, weil man nicht unendlich viele Namen ohne Ordnung zur Verfügung hätte. Das geht nur induktiv oder rekursiv und damit als Folge. Aber Dein teilweises Mathe-Studium hat offenbar schon ausgereicht, um Dich matheologisch im Sinne von Bourbaki zu verblöden. Sei's drum. Trotzdem könntest Du einmal überlegen, weshalb die X in der Matrix durch keine Permutation dazu bewegt werden können, die gesamte Matrix zu bedecken.
> > Eine Abbildung aus |N ist eine Sequenz.
> Nein.
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
Gruß, WM
Mostowski Collapse
May 3, 2022, 5:52:02 PM5/3/22
to
Enumerationsverfahren wie z.b.
https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Brocot-Folge
Sind nicht die gleiche Aufzählungsidee wie bei Cantor.
Vorallem haben die anderen Enumerationsverfahren
den Vorteil dass Sie duplikatfrei sind.
Ganzhinterseher
May 4, 2022, 9:26:12 AM5/4/22
to
Mostowski Collapse schrieb am Dienstag, 3. Mai 2022 um 23:52:02 UTC+2:
> Enumerationsverfahren wie z.b.
> https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Brocot-Folge
>
> Sind nicht die gleiche Aufzählungsidee wie bei Cantor.
> Vorallem haben die anderen Enumerationsverfahren
> den Vorteil dass Sie duplikatfrei sind.
Alle Verfahren haben den Nachteil, dass sie nicht funktionieren, wenn man die natürlichen Zahlen vor Beginn mit den Ganzzahlbrüchen nummeriert.
> Enumerationsverfahren wie z.b.
> https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Brocot-Folge
>
> Sind nicht die gleiche Aufzählungsidee wie bei Cantor.
> Vorallem haben die anderen Enumerationsverfahren
> den Vorteil dass Sie duplikatfrei sind.
Deswegen können die X in der Matrix
> > XOOO...
> > XOOO...
> > XOOO...
> > XOOO...
> > ...
Das Schöne an meinem Beweis ist, dass er jedes Verfahren widerlegt. Das Schlechte ist, dass er so kompliziert ist, dass kaum einer aus dieser Runde genug Grips aufbringt, um ihn zu verstehen.
Gruß, WM
Ralf Goertz
May 4, 2022, 9:36:02 AM5/4/22
to
Am Wed, 4 May 2022 06:26:10 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> Das Schöne an meinem Beweis ist,
dass er nicht funktioniert?
> dass er jedes Verfahren widerlegt.
Das musst du dir natürlich einreden, weil du ja der größte Mathematiker
aller Zeiten bist.
> Das Schlechte ist, dass er so kompliziert ist, dass kaum einer aus
> dieser Runde genug Grips aufbringt, um ihn zu verstehen.
Eben, nur du verstehst ihn. Alle anderen sind zu blöd. Außer natürlich
deine Studenten. Die verstehen ihn auf Anhieb, weil die Alternative
wäre, von dir doof genannt zu werden.
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> Das Schöne an meinem Beweis ist,
> dass er jedes Verfahren widerlegt.
aller Zeiten bist.
> Das Schlechte ist, dass er so kompliziert ist, dass kaum einer aus
> dieser Runde genug Grips aufbringt, um ihn zu verstehen.
deine Studenten. Die verstehen ihn auf Anhieb, weil die Alternative
wäre, von dir doof genannt zu werden.
Ganzhinterseher
May 4, 2022, 12:14:55 PM5/4/22
to
Ralf Goertz schrieb am Mittwoch, 4. Mai 2022 um 15:36:02 UTC+2:
> Am Wed, 4 May 2022 06:26:10 -0700 (PDT)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > Das Schöne an meinem Beweis ist,
> dass er nicht funktioniert?
Warum sollte er nicht funktionieren? Weil er Cantors Ansatz verfehlt? Order weil die X am Ende doch die gesamte Matrix bedecken?
> Am Wed, 4 May 2022 06:26:10 -0700 (PDT)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > Das Schöne an meinem Beweis ist,
> dass er nicht funktioniert?
> Eben, nur du verstehst ihn. Alle anderen sind zu blöd.
> Außer natürlich
> deine Studenten. Die verstehen ihn auf Anhieb,
Gruß, WM
Ralf Goertz
May 5, 2022, 3:19:38 AM5/5/22
to
Am Wed, 4 May 2022 09:14:53 -0700 (PDT)
unfähig, ihn dir so zu erklären, dass auch du ihn verstehst.
Das nennst du also eine freie Entscheidungsmöglichkeit für deine
Studenten, nachdem du ihnen erst Cantor und danach deine Privattheorie
beigebracht hast? „Ihr könnt gern die Mengenlehre für wahr halten, aber
das bedeutet, ihr seid hypnotisiert.“
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> Ralf Goertz schrieb am Mittwoch, 4. Mai 2022 um 15:36:02 UTC+2:
> > Am Wed, 4 May 2022 06:26:10 -0700 (PDT)
> > schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > > Das Schöne an meinem Beweis ist,
> > dass er nicht funktioniert?
>
> Warum sollte er nicht funktionieren? Weil er Cantors Ansatz verfehlt?
> Order weil die X am Ende doch die gesamte Matrix bedecken?
>
> > Eben, nur du verstehst ihn. Alle anderen sind zu blöd.
>
> Offensichtlich. Die bisherigen Gegenargumente kann man nicht anders
> bezeichnen.
>
> > Außer natürlich
> > deine Studenten. Die verstehen ihn auf Anhieb,
>
> wie jeder nicht hypnotisierte Mensch. Es ist ganz einfach. Nur kannst
> Du es Dir nicht vorstellen.
Ich verstehe deinen Fehler recht gut, ich bin allerdings wie alle
> Ralf Goertz schrieb am Mittwoch, 4. Mai 2022 um 15:36:02 UTC+2:
> > Am Wed, 4 May 2022 06:26:10 -0700 (PDT)
> > schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > > Das Schöne an meinem Beweis ist,
> > dass er nicht funktioniert?
>
> Warum sollte er nicht funktionieren? Weil er Cantors Ansatz verfehlt?
> Order weil die X am Ende doch die gesamte Matrix bedecken?
>
> > Eben, nur du verstehst ihn. Alle anderen sind zu blöd.
>
> Offensichtlich. Die bisherigen Gegenargumente kann man nicht anders
> bezeichnen.
>
> > Außer natürlich
> > deine Studenten. Die verstehen ihn auf Anhieb,
>
> wie jeder nicht hypnotisierte Mensch. Es ist ganz einfach. Nur kannst
> Du es Dir nicht vorstellen.
unfähig, ihn dir so zu erklären, dass auch du ihn verstehst.
Das nennst du also eine freie Entscheidungsmöglichkeit für deine
Studenten, nachdem du ihnen erst Cantor und danach deine Privattheorie
beigebracht hast? „Ihr könnt gern die Mengenlehre für wahr halten, aber
das bedeutet, ihr seid hypnotisiert.“
Ganzhinterseher
May 5, 2022, 9:07:31 AM5/5/22
to
Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 5. Mai 2022 um 09:19:38 UTC+2:
> Ich verstehe deinen Fehler recht gut, ich bin allerdings wie alle
> unfähig, ihn dir so zu erklären, dass auch du ihn verstehst.
Erkläre ihn doch so, dass ein X-beliebiger Student ihn versteht. Dann kann ich Deine Erklärung das nächstemal vortragen.
> Ich verstehe deinen Fehler recht gut, ich bin allerdings wie alle
> unfähig, ihn dir so zu erklären, dass auch du ihn verstehst.
Gruß, WM
Stefan Schmitz
May 5, 2022, 9:35:03 AM5/5/22
to
Rainer Rosenthal
May 5, 2022, 3:51:43 PM5/5/22
to
Am 05.05.2022 um 15:33 schrieb Stefan Schmitz:
>>
>> Erkläre ihn doch so, dass ein X-beliebiger Student ihn versteht. Dann
>> kann ich Deine Erklärung das nächstemal vortragen.
>
> Nein, kannst du nicht. Dazu müsstest ja auch du sie verstehen.
>
Nanu? Wieso muss jemand etwas davon verstehen, was er vorträgt?
>>
>> Erkläre ihn doch so, dass ein X-beliebiger Student ihn versteht. Dann
>> kann ich Deine Erklärung das nächstemal vortragen.
>
> Nein, kannst du nicht. Dazu müsstest ja auch du sie verstehen.
>
Beweisen ist zwar nicht seine Stärke, aber /den/ Beweis hat WM ja
geliefert, dass das Eine mit dem Anderen nicht unbedingt etwas zu tun hat.
Beispielsweise hat er die Injektivität von n -> n+1 vorgetragen.
Ein anderes Beispiel sind die schwierigen Fachbegriffe Assoziativität
und Transitivität.
Nicht zu vergessen das Tertium non datur, das er manchmal für
überfordert hält.
Oder die leicht missglückte Präsentation von Dedekind-Schnitten.
Die Liste ist natürlich unvollständig, weil potentiell unendlich.
Gruß,
RR
Stefan Schmitz
May 5, 2022, 4:24:16 PM5/5/22
to
Am 05.05.2022 um 21:51 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 05.05.2022 um 15:33 schrieb Stefan Schmitz:
>>>
>>> Erkläre ihn doch so, dass ein X-beliebiger Student ihn versteht. Dann
>>> kann ich Deine Erklärung das nächstemal vortragen.
>>
>> Nein, kannst du nicht. Dazu müsstest ja auch du sie verstehen.
>>
> Nanu? Wieso muss jemand etwas davon verstehen, was er vorträgt?
Wenn er seinen eigenen Unsinn vorträgt, nicht.
> Am 05.05.2022 um 15:33 schrieb Stefan Schmitz:
>>>
>>> Erkläre ihn doch so, dass ein X-beliebiger Student ihn versteht. Dann
>>> kann ich Deine Erklärung das nächstemal vortragen.
>>
>> Nein, kannst du nicht. Dazu müsstest ja auch du sie verstehen.
>>
> Nanu? Wieso muss jemand etwas davon verstehen, was er vorträgt?
Um aber sinnvolle Inhalte anderer vortragen zu können, muss man erst mal
kapiert haben, was überhaupt der Inhalt ist.
Rainer Rosenthal
May 5, 2022, 7:26:11 PM5/5/22
to
Am 05.05.2022 um 22:24 schrieb Stefan Schmitz:
> Um aber sinnvolle Inhalte anderer vortragen zu können, muss man erst mal
> kapiert haben, was überhaupt der Inhalt ist.
Nur, wenn die Vorgesetzten es verlangen.
> Um aber sinnvolle Inhalte anderer vortragen zu können, muss man erst mal
> kapiert haben, was überhaupt der Inhalt ist.
Andernfalls kann man auch sinnvolle Inhalte anderer vortragen.
Sogar 30 Jahre lang :-)
Gruß,
RR
Ralf Goertz
May 6, 2022, 4:14:00 AM5/6/22
to
Am Fri, 6 May 2022 01:26:08 +0200
schrieb Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de>:
Was ich mich nur frage ist, warum WM, seiner eigenen Aussage
entsprechend, dreißig Jahre lang auch und zuerst Cantor unterrichtet
hat, wo er doch dessen Lehre für eine Menge absoluten Blödsinns hält.
Wie kann ein aufrechter Anti-Cantorianer so etwas seinen Studenten
antun?
schrieb Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de>:
entsprechend, dreißig Jahre lang auch und zuerst Cantor unterrichtet
hat, wo er doch dessen Lehre für eine Menge absoluten Blödsinns hält.
Wie kann ein aufrechter Anti-Cantorianer so etwas seinen Studenten
antun?
Ganzhinterseher
May 6, 2022, 9:15:08 AM5/6/22
to
Ralf Goertz schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 10:14:00 UTC+2:
> Was ich mich nur frage ist, warum WM, seiner eigenen Aussage
> entsprechend, dreißig Jahre lang auch und zuerst Cantor unterrichtet
> hat, wo er doch dessen Lehre für eine Menge absoluten Blödsinns hält.
> Wie kann ein aufrechter Anti-Cantorianer so etwas seinen Studenten
> antun?
Auch hier besteht bei Dir ein Missvertändnis, das ich natürlich genau so gern ausräume wie die Cantoriana.
> Was ich mich nur frage ist, warum WM, seiner eigenen Aussage
> entsprechend, dreißig Jahre lang auch und zuerst Cantor unterrichtet
> hat, wo er doch dessen Lehre für eine Menge absoluten Blödsinns hält.
> Wie kann ein aufrechter Anti-Cantorianer so etwas seinen Studenten
> antun?
Als ein junger Dozent habe ich Feldtherorie und Mathematik ganz orthodox vorgetragen und sogar immer wieder gern darauf hingewiesen, dass Cantors Diagonalargument zum Brillantesten der Mathematik überhaupt zählt. (Und selbst wenn ich es heutzutage vortrage, kann ich mir eine merkwürdig begeistertes Gefühl nicht versagen, denn die Idee ist ja wirklich atemberaubend, wenn man vergisst, dass nicht alle natürlichen Zahlen als Zeilennummern verwendbar sind. Ja, es macht mit noch heute echt Freude, das vorzutragen.) Vor knapp 20 Jahren ist mir der Irrtum bewusst geworden. Dann habe ich die Mathematik, ohne großes Aufhebens zu machen, auf rein potentiell unendlich umgestellt, was auch niemand bemängelt hat. Allerdings habe ich mich rein interessehalber mit dem Unendlichen zu beschäftigen begonnen, unter anderem Cantors gesamte Werke und alle seine öffentlich zugänglichen Briefe eingehend studiert und natürlich auch gegenteilige Meinungen gesammelt. Aus diesem Interesse ist die Vorlesung "Geschichte des Unendlichen" erwachsen, die ich, weil wir viele ausländische Studenten haben, auch ein paar mal als "History of the Infinite" gehalten habe - und vorübergehend auch eine "Kleine Geschichte der Mathematik", die ich aber mangels größeren Zulaufs wieder eingestellt habe. Die "Geschichte der Naturwissenschaften" eines Kollegen fand da größeres Interesse.
Da ich nun die Geschichte des Unendlichen seit den Anfängen behandle, ist es durchaus folgerichtig, dass ich Cantors Werk in einem eigenen Kapitel bespreche, was sogar, wie oben erwähnt, Spaß macht.
Gruß, WM
Juergen Ilse
May 6, 2022, 9:35:05 AM5/6/22
to
Hallo,
Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
> Am 05.05.2022 um 15:33 schrieb Stefan Schmitz:
>>>
>>> Erkläre ihn doch so, dass ein X-beliebiger Student ihn versteht. Dann
>>> kann ich Deine Erklärung das nächstemal vortragen.
>>
>> Nein, kannst du nicht. Dazu müsstest ja auch du sie verstehen.
>>
> Nanu? Wieso muss jemand etwas davon verstehen, was er vorträgt?
Bei Herrn Mueckenheim waere das schon notwendig, weil er das vorzutragende
sonst bis zur Unkenntlichkeit verstuemmelt, siehe seine Ausfuehrung zum
Dedekind Schnitt fuer Wurzel 2 ...
Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)
Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
> Am 05.05.2022 um 15:33 schrieb Stefan Schmitz:
>>>
>>> Erkläre ihn doch so, dass ein X-beliebiger Student ihn versteht. Dann
>>> kann ich Deine Erklärung das nächstemal vortragen.
>>
>> Nein, kannst du nicht. Dazu müsstest ja auch du sie verstehen.
>>
> Nanu? Wieso muss jemand etwas davon verstehen, was er vorträgt?
sonst bis zur Unkenntlichkeit verstuemmelt, siehe seine Ausfuehrung zum
Dedekind Schnitt fuer Wurzel 2 ...
Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
May 6, 2022, 9:43:11 AM5/6/22
to
Juergen Ilse schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 15:35:05 UTC+2:
> Bei Herrn Mueckenheim waere das schon notwendig, weil er das vorzutragende
> sonst bis zur Unkenntlichkeit verstuemmelt, siehe seine Ausfuehrung zum
> Dedekind Schnitt fuer Wurzel 2 ...
>
Wir werden sagen, dass die Zahl α diesem Schnitt entspricht oder dass sie ihn hervorbringt. [Dedekind] Zur Erklärung: α steht hier für eine beliebige irrationale Zahl, zum Beispiel √2. Der Aufruhr um meine Darstellung beruhte also allein auf der Unkenntnis der Aufrührer. Du hast es bloß noch nicht gemerkt.
> Bei Herrn Mueckenheim waere das schon notwendig, weil er das vorzutragende
> sonst bis zur Unkenntlichkeit verstuemmelt, siehe seine Ausfuehrung zum
> Dedekind Schnitt fuer Wurzel 2 ...
>
Gruß, WM
JVR
May 6, 2022, 4:09:42 PM5/6/22
to
Schwager Serebrjakow beschreibt:
Der Professor sitzt genau so wie sonst den ganzen geschlagenen Tag in seinem Kabinett und schreibt. Wie sagt doch der Dichter?
»In Falten ganz gekraust die Denkerstirn
entringt er Od' um Ode seinem Hirn;
nur schade, jammerschade, daß der Welt
nicht der Poet noch sein Poem gefällt!«
Armes Papier! Er sollte lieber seine Selbstbiographie schreiben. Was für ein großartiges Sujet! Ein Professor a. D., verstehst du – ein alter Zwieback – ein gelehrter Stockfisch! … Podagra, Rheumatismus, Migräne, die Leber vor lauter Neid und Eifersucht geschwollen …
Und dieser alte Stockfisch lebt auf dem Landgut seiner ersten Frau – nur, weil er muß, natürlich, da seine Mittel ihm nicht erlauben, in der Stadt zu leben. Jammert beständig über sein Unglück, während er in Wirklichkeit vom Schicksal geradezu verhätschelt ist. Nervös.
Bedenk' doch mal, was für ein Glück der Kerl gehabt hat! Ein einfacher Küsterssohn, ein Stipendienschlucker, hat sich durch alle gelehrten Grade bis zum Katheder hinaufgedrängelt, ist Exzellenz geworden, hat einen Senator zum Schwiegervater gekriegt usw. usw. Doch das ist schließlich unwichtig.
Doch nun weiter: fünfundzwanzig Jahre liest und schreibt der Mensch über die Kunst, und versteht dabei von der Kunst so gut wie gar nichts. Fünfundzwanzig Jahre lang kaut er fremde Gedanken über Realismus, Naturalismus und allerhand sonstigen Unsinn wieder, fünfundzwanzig Jahre lang liest und schreibt er über Dinge, die den klugen Leuten längst bekannt, den dummen aber höchst gleichgültig sind … fünfundzwanzig Jahre lang also hat er nichts weiter getan als leeres Stroh gedroschen – und nun seh' mal einer diesen Eigendünkel, den das hat, diese Ansprüche! Jetzt hat er seinen Abschied genommen – und keine lebendige Seele kennt ihn mehr, im Handumdrehen ist er wie verschollen. Er hat einfach diese fünfundzwanzig Jahre hindurch den Platz eines andern eingenommen. Und nun sieh nur, wie er einherschreitet: wie ein Halbgott!
Ganzhinterseher
May 6, 2022, 4:25:40 PM5/6/22
to
JVR schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 22:09:42 UTC+2:
> Ihre großartigen wissenschaftlichen Leistungen erinnern mich immer wieder daran, wie Ivan Wojnizki seinen
> Schwager Serebrjakow beschreibt:
Der Ivan scheint genau so ein Neidhammel zu sein wie Du.
> Ihre großartigen wissenschaftlichen Leistungen erinnern mich immer wieder daran, wie Ivan Wojnizki seinen
> Schwager Serebrjakow beschreibt:
Wie wär's denn mal mit einer Beschreibung Deiner Leistungen?
Gruß, WM
JVR
May 6, 2022, 4:52:52 PM5/6/22
to
ohne von der Materie was zu verstehen, während die Schüler fast garnichts davon behalten -
das sei ein beneidenswertes Schicksal?
Es gibt aber tatsächlich Schlimmeres, nämlich Nichtmathematikern Statistik beibringen zu wollen.
JVR
May 6, 2022, 5:08:14 PM5/6/22
to
On Friday, May 6, 2022 at 10:25:40 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
Astrow. Hör' mal, ich glaube, du beneidest ihn bloß!
Wojnizki. Gewiß beneide ich ihn. Und was für Erfolge er bei den Frauen gehabt hat! Kein Don Juan könnte sich so vieler Siege rühmen. Seine erste Frau, meine Schwester, dieses schöne, liebenswürdige Geschöpf, das so edelmütig, so großherzig, so rein war wie der blaue Himmel, und mehr Verehrer hatte als er Schüler – die liebte ihn so, wie nur keusche Engel ebenso keusche und schöne Wesen, wie sie selber sind, lieben können. Meine gute Mama, seine Schwiegermutter, vergöttert ihn noch heute, und noch heute flößt er ihr förmlich ein heiliges Grauen ein. Seine zweite Frau, ein schönes, kluges Wesen – du hast sie ja eben gesehen – hat ihn geheiratet, als er schon ein Greis war; sie hat ihm ihre Jugend, ihr Schönheit, ihre Freiheit, ihren Glanz geopfert – weshalb, frag' ich, wofür?
Astrow. Ist sie dem Professor treu?
Wojnizki. Leider – ja.
Daß unser Professor aus Ganzhintermwald viel Erfolg bei den Frauen gehabt hat, kann man sich nicht
so recht vorstellen - aber ausschließen kann man es auch nicht. Jedenfalls wünsche ich weiterhin viel
Erfolg beim Kampf gegen die Cantor'schen Windmühlen.
Ganzhinterseher
May 7, 2022, 8:33:44 AM5/7/22
to
JVR schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 22:52:52 UTC+2:
> Sie meinen also, 30 Jahre lang immer wieder denselben Analysis-Anfängerkurs zu geben,
> Sie meinen also, 30 Jahre lang immer wieder denselben Analysis-Anfängerkurs zu geben,
> das sei ein beneidenswertes Schicksal?
Es ist erholsam und lässt viel Freizeit zu eigener Forschung. Doch zu lehren, was man selbst entdeckt hat, ist prickelnd.
Gruß, WM
JVR
May 7, 2022, 10:56:43 AM5/7/22
to
Könnten das nicht vielleicht Filzläuse sein? Ja, ich tippe auf die Filzlaus.
Ganzhinterseher
May 8, 2022, 7:23:22 AM5/8/22
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JVR schrieb am Samstag, 7. Mai 2022 um 16:56:43 UTC+2:
> On Saturday, May 7, 2022 at 2:33:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 22:52:52 UTC+2:
> >
> > > Sie meinen also, 30 Jahre lang immer wieder denselben Analysis-Anfängerkurs zu geben,
> > > das sei ein beneidenswertes Schicksal?
> > Es ist erholsam und lässt viel Freizeit zu eigener Forschung. Doch zu lehren, was man selbst entdeckt hat, ist prickelnd.
> >
> On Saturday, May 7, 2022 at 2:33:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 22:52:52 UTC+2:
> >
> > > Sie meinen also, 30 Jahre lang immer wieder denselben Analysis-Anfängerkurs zu geben,
> > > das sei ein beneidenswertes Schicksal?
> > Es ist erholsam und lässt viel Freizeit zu eigener Forschung. Doch zu lehren, was man selbst entdeckt hat, ist prickelnd.
> >
> ROFL - prickelnd? Wo juckt es denn genau? Und was könnte das sonst noch für Ursachen haben?
> Könnten das nicht vielleicht Filzläuse sein? Ja, ich tippe auf die Filzlaus.
Du kennst Dich aus? Hast Du welche im Kopf?
> Könnten das nicht vielleicht Filzläuse sein? Ja, ich tippe auf die Filzlaus.
(Eigentlich unter meinem Niveau, aber SCNR.)
Gruß, WM
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