Fritz Feldhase schrieb am Montag, 2. Mai 2022 um 04:51:03 UTC+2:
> On Sunday, May 1, 2022 at 5:20:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Meine Argumente erscheinen nur Dummen als dumm.
> Wenn Du es sagst.
>
> > Hier zwei frappierende Beispiele [...]
> >
> > | Bereits die Phrase "diese Paarung zu einem Ende zu bringen" beweist vollkommenes Unverständnis von der Materie.
> Dem kann man nur zustimmen.
Cantor täte es nicht:
Was Cantor sagte hat auch nach 150 Jahren nicht seine Bedeutung gewechselt. Und das hat er vielfach wiederholt: Die Zuordnung Element für Element:
"gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz" [Cantor, p. 238]
"Die sämtlichen Punkte l unsrer Menge L sind also in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung zu sämtlichen Punkten f der Menge F gebracht," [Cantor, p. 241]
"Zwei wohlgeordnete Mengen M und N heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;" [G. Cantor, letter to R. Lipschitz (19 Nov 1883)]
"Zwei bestimmte Mengen M und M1 nennen wir äquivalent (in Zeichen: M ~ M1), wenn es möglich ist, dieselben gesetzmäßig, gegenseitig eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuzuordnen." [Cantor, p. 412]
> Man merkt schon an der Formulierung, welcher Trottel hier wieder zugange war.
> > | Bei unendlichen Folgen wird ohnehin nichts "zu Ende" gebracht, weil es kein Ende gibt.
> Das sollte eigentlich JEDEM Menschen, der nicht vollständig merkbefreit ist, einleuchten.
Da gibt es leider keinerlei Zweideutigkeiten bei "dem Gedanken, das Unendlichgroße [...] auch in der bestimmten Form des Vollendet-unendlichen mathematisch durch Zahlen zu fixieren" [Cantor, p. 175]
"Transfinitum = Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum" [Cantor, Ges. Werke, p. 391]
Es scheint, dass Ihr überhaupt keine Ahnung von dem Stoff habt, den Ihr verteidigt.
Da ist es natürlich verständlich, dass Ihr lieber unter Euch bleiben und Eure verfehlte Auffassung von Cantors Werk hier durchdrehen möchtet. Nur keine Aufklärung über den wahren Sachverhalt!!!
> > | Cantors Abzählungsfunktion ist *keine* "Folge von Vertauschungen in einer Matrix",
> In der Tat. So ist es.
Aha, also kann ich auch Franz Fritsche zu den Leugnern zählen.
Cantors Abzählung ist eine Folge von Vertauschungen. Die Funktion ist lediglich eine Kurzanleitung.
> > | sondern eine Formel, die zu einem beliebigen Bruch eine für diesen Bruch eindeutige natürliche Zahl berechnen lässt.
> Würde ich etwas anders formulieren: "sondern eine mit Hilfe einer Formel definierte Funktion, die jedem Bruch eine natürliche Zahl zuordnet".
Das ist offenbar falsch, denn wenn man die Abzählung modelliert, so wird klar, dass die Anzahl der Brüche ohne natürliche Zahl unverändert bleibt
> > Widerlegung:
>
> > Die Paarung müsste nach Cantor wie ein Reißverschluss zu Ende gebracht werden.
> > Denn Cantor selbst hat das vorgeschrieben:
> "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen ..., so möge für das Folgende die Ausdrucksweise gestattet sein, daß diese Mannigfaltigkeiten gleiche Mächtigkeit haben, oder auch, daß sie äquivalent sind." [Cantor, Ges. Werke, p. 119]
> Wo steht da etwas von "zu Ende bringen"?
"vollständig, Element für Element" steht da.
> Cantor meint hier selbstverständlich nicht, dass diese Zuordnung "in Schritten" zu erfolgen habe.
Element für Element. Das sind bei den natürlichen Zahlen die Schritte 1, 2, 3, ...
> Denn das würde bekanntlich bei überabzählbaren Mengen (mit denen Cantor bekanntlich wohl vertraut war) nicht einmal mehr "prinzipiell" funktionieren.
Deswegen beschränken wir uns auf abzählbare Mengen, wenn wir die Abzählung beschreiben. Nur darum geht es hier:
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
Gruß, WM