Sprachübungen - Quantorentausch (TH18)

[Rainer Rosenthal]

Am 06.02.2024 um 11:15 schrieb Ganzhinterseher(*):
> Ich finde das Nuancechen auch sehr
> schön. Denn es zeigt die Vertauschbarkeit der Quantoren:
> Zu jedem Nuancechen gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche.
> Es gibt unendlich viele kleinere Stammbrüche zu jedem Nuancechen.

Ich sehe da nur die Vertauschbarkeit von Worten:
Satz 1: Zu jedem N gibt es S.
Satz 2: Es gibt S zu jedem N.

Über die Vertauschbarkeit von Quantoren ist damit nichts ausgesagt.

Gruß,
RR

(*) Im Thread "100 Jahre"

[Fritz Feldhase]

On Friday, February 9, 2024 at 6:04:58 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 06.02.2024 um 11:15 schrieb Ganzhinterseher(*):

> > Ich finde das Nuancechen auch sehr
> > schön. Denn es zeigt die Vertauschbarkeit der Quantoren:
> > Zu jedem Nuancechen gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche.
> > Es gibt unendlich viele kleinere Stammbrüche zu jedem Nuancechen.

<facepalm>

> Ich sehe da nur die Vertauschbarkeit von Worten:
> Satz 1: Zu jedem N gibt es S.
> Satz 2: Es gibt S zu jedem N.
>
> Über die Vertauschbarkeit von Quantoren ist damit nichts ausgesagt.

Das ist zwar "richtig" (jedenfalls dem Sinne nach), aber vielleicht sollte man doch noch das eine oder andere Wort darüber verlieren.

Es ist üblicher Sprachgebrauch in der Mathematik Allquantoren gelegentlich nicht VOR die Aussageform zu stellen, auf die sie sich beziehen, sondern hinter sie.

So sagt man dann z. B.

n^2 >= n für alle n e IN,

statt

Für alle n e IN: n^2 >= n.

(Dieser Sprachgebrauch wird aber durchaus von dem einen oder anderen Mathematiker kritisiert.)

In der streng formalisierten Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe ist das nicht möglich/korrekt.

Da darf/kann man "Allquantoren" nicht hinter die Aussageform stellen, auf die sie sich beziehen.

Mit dem Fehlschluss "quantifier shift" (WM: "Vertauschbarkeit der Quantoren") hat das aber alles nichts zu tun. Mückenheim bringt da offensichtlich wieder einmal etwas durcheinander.

Die beiden Varianten:

| Satz 1: Zu jedem n e N gibt es ein s e S, so dass ...
| Satz 2: Es gibt ein s e S, so dass ... für jedes n e N.

würden im Kontext der Mathematik so (oder so ähnlich) formalisiert werden:

An e N: Es e S: ...

NIEMALS aber so:

* Es e S: An e N: ...

Die Allquantor ist hier also immer "der äußerste Quantor", der auf die Aussageform "es gibt ein s e S, so dass ..." "wirkt".

Mückenheim hat das wohl alles nie richtig verstanden/kapiert.*)

Das "Nuancechen" zeigt also keineswegs die "Vertauschbarkeit der Quantoren", wie Mückenheims sie in im Kontext der WM-atik favorisiert, nämlich in Form des Mückenschlusses:

* Ax Ey Phi[x,y] impliziert Ey Ax Phi[x,y].

Lit.: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift

________________________________________________________

*) Warum der Trottel sich dennoch beharrlich weigert, mal ein Lehrbuch wie z. B. /Einführung in die mathematische Logik/ von Alfred Tarski in die Hand zu nehmen, erschließt sich mir nicht, zumal das offensichtlich bei ihm wirklich Not tun düfte.

[JVR]

Für x, y in einer geordneten Menge, e.g. (0,1), kann man 4 Aussagen derselben Form schreiben.
Ferner kann man überlegen, welche dieser Aussagen für (0,1], [0,1), [0,1] richtig oder falsch sind.
Drittens kann man sich fragen, welche der 6 möglichen Implikationen richtig oder falsch sind.
Viertens sind (0,1) und geordnete Mengen nur Beispiele.
Also ist es nicht verwunderlich, dass die Vielfalt der Varianten in Mückenhausen
Verwirrung gestiftet hat.
1) Ax Ey : y < x
2) Ay Ex : y < x
3) Ex Ay : y < x
4) Ey Ax : y < x

[Rainer Rosenthal]

Am 09.02.2024 um 18:04 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 06.02.2024 um 11:15 schrieb Ganzhinterseher:
>> ... [Wortvertauschung ...]

>
> Über die Vertauschbarkeit von Quantoren ist damit nichts ausgesagt.
>

-- TÄRÄÄÄÄ --

In Augsburg lehrte ein Professer,
der wusste nix, doch alles besser.
Keine Ahnung von "Quantor",
aber Gegner von Cantor:
den bekämpfte er bis aufs Messer.

-- TÄRÄÄÄÄ --

Wusstet Ihr schon?
Die TH Augsburg plant einen Fernstudiengang "Künstliche Intelligenz"
nachdem ihre Reihe "Natürliche Dummheit" seit mehr als 20 Jahren boomt.

-- TÄRÄÄÄÄ --

Gruß,
Rainer der Reimer

[WM]

Du irrst.

Satz 1: ∀ N ∃ S
Satz 2: ∃ S ∀ N

Satz 2 besagt: Es gibt aktual unendlich viele, also ℵ Stammbrüche in
jedem Nuancechen (in dem es aktual unendlich viele, also ℵ Stammbrüche
gibt).

Die Quantorenvertauschung ist hier erlaubt und nicht widerlegbar, weil
ich keinen Stammbruch fixiere (den könnte man leicht herauskegeln),
sondern lediglich die Existenz von aktual unendlich vielen, also ℵ
Stammbrüchen behaupte. Diese Menge ist in allen Nuancechen. Beweis:
Niemand kann es widerlegen. So viele Nuancechen Du auch anschleppst, in
allen ist eine gemeinsame unendliche Menge vo Stammbrüchen.

Gruß, WM


>

[Stefan Schmitz]

Am 10.02.2024 um 09:57 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 09.02.2024 um 18:04 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Am 06.02.2024 um 11:15 schrieb Ganzhinterseher:
>>> ... [Wortvertauschung ...]
>>
>> Über die Vertauschbarkeit von Quantoren ist damit nichts ausgesagt.
>>
>
>  -- TÄRÄÄÄÄ --
>
> In Augsburg lehrte ein Professer,
> der wusste nix, doch alles besser.
> Keine Ahnung von "Quantor",
> aber Gegner von Cantor:
> den bekämpfte er bis aufs Messer.
>
>  -- TÄRÄÄÄÄ --

Das Versmaß der letzten Zeile passt nicht. Vorschlag:

bekämpft hat er den bis aufs Messer.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 10. Februar 2024 um 04:17:12 UTC+1:
> On Friday, February 9, 2024 at 6:04:58 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Das ist zwar "richtig" (jedenfalls dem Sinne nach),

Es ist falsch.

Satz 1: ∀ N ∃ S
Satz 2: ∃ S ∀ N

Satz 2 besagt: Es gibt aktual unendlich viele, also ℵ Stammbrüche in
jedem Nuancechen (in dem es aktual unendlich viele, also ℵ Stammbrüche
gibt).

Die Quantorenvertauschung ist hier erlaubt und nicht widerlegbar, weil
ich keinen Stammbruch fixiere (den könnte man leicht herauskegeln),
sondern lediglich die Existenz von aktual unendlich vielen, also ℵ
Stammbrüchen behaupte. Diese Menge ist in allen Nuancechen. Beweis:
Niemand kann es widerlegen. So viele Nuancechen Du auch anschleppst, in
allen ist eine gemeinsame unendliche Menge vo Stammbrüchen.
>

> In der streng formalisierten Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe
ist das nicht möglich/korrekt.
>
> Da darf/kann man "Allquantoren" nicht hinter die Aussageform stellen,
auf die sie sich beziehen.
>
> Mit dem Fehlschluss "quantifier shift" (WM: "Vertauschbarkeit der
Quantoren") hat das aber alles nichts zu tun.

Doch, siehe oben, natürlich ist es kein Fehlschluss.

>
> Die beiden Varianten:
>
> | Satz 1: Zu jedem n e N gibt es ein s e S, so dass ...
> | Satz 2: Es gibt ein s e S, so dass ... für jedes n e N.
>
> würden im Kontext der Mathematik so (oder so ähnlich) formalisiert
werden:
>
> An e N: Es e S: ...
>
> NIEMALS aber so:
>
> * Es e S: An e N: ...
>
>

> Das "Nuancechen" zeigt also keineswegs die "Vertauschbarkeit der
Quantoren",
>

> * Ax Ey Phi[x,y] impliziert Ey Ax Phi[x,y].

Das ist für alle x und y widerlegbar. Ich wende aber kein x und y an,
denn die dunklen Zahlen sind nun einmal nicht identifizierbar.

Ich behaupte, was niemand widerlegen kann: In jedem Nuancechen liegen ℵ
Stammbrüche. Oder genauer: In jedem Nuancechen, in dem ℵ Stammbrüche
liegen, liegen ℵ Stammbrüche, von denen ℵ Stammbrüche dieselben für alle
derartigen Nuancechen sind.

Das kann niemand widerlegen. Denn dazu müsste man ein Nuancechen finden,
in dem nicht die in allen anderen Nuancechen enthaltenen ℵ Stammbrüche
enthalten sind. Das geht aber nicht, weil keiner dieser Stammbrüche
einen Namen hat.

PS: Im Übrigen gilt das nur für die Nuancechen eps > 0, nicht für alle x
> 0, denn schon die ersten beiden Stammbrüche beanspruchen bekanntlich
überabzählbar viele Punkte x.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
> sondern lediglich die Existenz von aktual unendlich vielen, also ℵ
> Stammbrüchen behaupte.

Dein Denkfehler dabei ist, dass der in diesem Kontext genannte
und als korrekt bestätigte Satz für das reelle y, das kleiner als
alle x>0 ist, und demnach selber <=0 ist, ... also dass dieser Satz
von reellen y auf "anonyme" unendliche Mengen erweitet werden könne.
Kann er aber nicht.

--
gern geschehen!

[Rainer Rosenthal]

Erst einmal herzlichen Dank für die klare Antwort.
Dein Unverständnis hast Du offen und ehrlich dargestellt.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

On 10.02.2024 12:09, Andreas Leitgeb wrote:
> WM <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
>> sondern lediglich die Existenz von aktual unendlich vielen, also ℵ
>> Stammbrüchen behaupte.
>
> Dein Denkfehler dabei ist,

Dein Denkfehler ist offensichtlich: Zwischen zwei beliebigen
Stammbrüchen liegen viele Punkte x > 0. Also ist schon der Satz:
"Zu jedem x > 0 existieren unendlich viele kleinere Stammbrüche"
falsch.

> dass der in diesem Kontext genannte
> und als korrekt bestätigte Satz für das reelle y, das kleiner als
> alle x>0 ist,

Es gibt kein y, das kleiner als alle x > 0 ist. Es wird aber für jedes x
> 0 eine anonyme Menge von y behauptet. Natürlich darf man fragen, ob
in allen diesen Mengen eine Kernmenge enthalten ist. Die Antwort ist
klar: Wenn der Satz
Satz 1: ∀ N ∃ S
richtig wäre, dann wäre auch der Satz
Satz 2: ∃ S ∀ N
richtig.

> also dass dieser Satz
> von reellen y auf "anonyme" unendliche Mengen erweitet werden könne.
> Kann er aber nicht.

Dann beweise das mal. Bloße Behauptungen sind nutzlos.

Hint: Es geht auch hier um Inklusionsmonotonie. Eine Mengenfolge von
unendlichen inklusionsmonotonen Mengen (wie alle unendlichen Mengen von
kleineren Stammbrüchen), hat einen unendlichen Schnitt.

Gruß, WM

>

[Rainer Rosenthal]

Am 10.02.2024 um 15:04 schrieb Ganzhinterseher:
> Wenn der Satz
> Satz 1: ∀ N ∃ S
> richtig wäre, dann wäre auch der Satz
> Satz 2: ∃ S ∀ N
> richtig.

Lies mal, was FF geschrieben hat.
Der Satz 1 sollte besser so geschrieben werden:
Für jedes Nuancechen N gibt eine Stammbruchmenge S(N).
Satz 1: ∀ N ∃ S(N)

Durch Wortvertauschung wird daraus
Es gibt eine Stammbruchmenge S(N) für jedes Nuancechen N.
Satz 2: ∃ S(N) ∀ N

Die Umstellung ist möglich, wenn auch ungern gesehen (s.o. FF).
Wenn Leute wissen, wovon sie reden, dann dürfen sie verkürzte
Spechweisen verwenden. Du verkürzt die Schreibweisen, weil Du nicht
weißt, wovon Du redest.

Schau mal genau hin: Satz 2 behauptet nicht die Existenz einer
ausgezeichneten Stammbruchmenge S die kleiner wäre als jedes Nuancechen
N, sondern ist lediglich eine andere Formulierung für Satz 1.

Immer wenn's konkret wird, schaut man bei Dir in einen Abgrund von
Nichtwissen, der nur mit "unglaublich aber wahr" kommentiert werden kann.

Gruß und gute Besserung,
RR

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
> On 10.02.2024 12:09, Andreas Leitgeb wrote:
>> WM <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
>>> sondern lediglich die Existenz von aktual unendlich vielen, also ℵ
>>> Stammbrüchen behaupte.

>> Dein Denkfehler dabei ist, dass der in diesem Kontext genannte

>> und als korrekt bestätigte Satz für das reelle y, das kleiner als
>> alle x>0 ist,
> Es gibt kein y, das kleiner als alle x > 0 ist. Es wird aber für jedes x

Ob es so ein y gibt, hängt davon ab, was man von dem y sonst noch
fordert: wenn man ein y>0 gefordert hat, dann gibt es ein solches
nicht.

Das habe ich aber nicht getan. Ich habe nur ein reelles y "gefordert",
also sind da alle y≤0 passend. Ist aber gerade nur Nebensache,
weil eigentlich geht es ja um die unendlichen Mengen, auf die der
Satz mit dem reellen y eben nicht erweiterbar ist.

> richtig wäre, dann wäre auch der Satz
> Satz 2: ∃ S ∀ N

Deine Sprachspielerei hier war eher Ǝ S N Ǝ S N O N
Wurde aber bereits von anderen genauer erläutert.

> > also dass dieser Satz
> > von reellen y auf "anonyme" unendliche Mengen erweitet werden könne.
> > Kann er aber nicht.
> Dann beweise das mal. Bloße Behauptungen sind nutzlos.

Es läge an *dir* neue Erweiterungen von bereits bekannten Sätzen
zu beweisen, jedenfalls wenn du damit deinen Unsinn "beweisen"
willst. Immerhin brauchst du den Satz über das reelle y, das
kleiner als jedes x>0 ist, woraus folgt, dass das y≤0 ist, nicht
mehr beweisen, sondern nur mehr dessen Erweiterung auf unendliche
Mengen, mit der du die Quantorenvertauschbarkeit verteidigen
wolltest.

PS: der "Beweis durch namentliche Erwähnung der Inklusionsmonotonie"
bedarf außerhalb der THA zumeist noch zusätzlicher Argumente. Da
ist es schon verständlich, dass dir die WM-atik an der THA angenehmer
ist, wo man den Ballast anderer Argumente einfach abgeworfen hat.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, February 10, 2024 at 11:14:11 AM UTC+1, WM wrote:

ziemlich wirres Zeug.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, February 10, 2024 at 3:40:13 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Die Umstellung ist möglich, wenn auch ungern gesehen (s.o. FF).

Viell. war ich da auch etwas zu "kritisch". Ich denke, in der "Praxis" wird diese "Ausdrucksweise" durchaus oft und gern verwendet, selbst _ich_ schreibe ja auch oft so was wie:

SBZ(x) = 0 für alle x e IR, x <= 0
und
SBZ(x) = aleph_0 für alle x e IR, x > 0.

Sobald man aber die "formale"/"symbolische" Sprache der "Prädikatenlogik" (erster Stufe) verwendet, geht das nicht mehr.

Da müsste man dann wirklich z. B. schreiben:

Ax e IR(x <= 0 -> SBZ(x) = 0)
Ax e IR(x > 0 -> SBZ(x) = aleph_0)

bzw.

Ax(x e IR & x <= 0 -> SBZ(x) = 0)
Ax (x e IR & x > 0 -> SBZ(x) = aleph_0).

So was wie

(x e IR & x <= 0 -> SBZ(x) = 0)Ax
(x e IR & x > 0 -> SBZ(x) = aleph_0)Ax

wäre einfach Unsinn (heißt: keine wffs).

[JVR]

Es kommt recht häufig vor, dass jemand, der Mathematik nicht versteht,
auch mit der Sprache Schwierigkeiten hat. Aber das eine impliziert
nicht immer das andere.
Ein systematischer Fehler, den Mückenheim nicht überwinden kann,
ist seine Unfähigkeit Subjunktiv und Konjunktiv im Englischen zu begreifen.
Er setzt durchweg den Indikativ Imperfekt für Konjunktiv Präsens. Manchmal ist
das sogar richtig. Aber er hat große Mühe mit der Möglichkeitsform,
die unglücklicherweise in jedem mathematischen Theorem vorkommt.

[JVR]

“I couldn’t afford to learn it,” said the Mock-Turtle with a sigh. “I only took the regular course.”
“What was that?” inquired Alice.
“Reeling and Writhing, of cours, to begin with,” the Mock-Turtle replied; “and then the different branches of Arithmetic—Ambition, Distraction, Uglification, and Derision.”
“I never heard of ‘Uglification,’” Alice ventured to say. “What is it?”
The Gryphon lifted up both its pas in surprise. “Never heard of uglifying!” it exclaimed. “You know what to beautify is, I suppose?”
“Yes,” said Alice, doubtfully; “it means—to—make—anything—prettier.”
“Well then,” the Gryphon went on, “if you don’t know what to uglify is, you are a simpleton.”
Alice did not feel encouraged to ask any more questions about it, so she turned to the Mock-Turtle and said, “What else had you to learn?”

“Well, there was Mystery,” the Mock-Turtle replied, counting off the subjects on his flappers,—“Mystery, ancient and modern, with Seaography; then Drawling—the Drawling-master was an old conger-eel, that used to come once a week: he taught us Drawling, Stretching, and Fainting in Coils.”

“What was that like?” said Alice.

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 10. Februar 2024 um 15:40:13 UTC+1:
> Am 10.02.2024 um 15:04 schrieb Ganzhinterseher:
> > Wenn der Satz
> > Satz 1: ∀ N ∃ S
> > richtig wäre, dann wäre auch der Satz
> > Satz 2: ∃ S ∀ N
> > richtig.
> Lies mal, was FF geschrieben hat.

Er hat versucht, Deinen Fehler zu kaschieren.

> Schau mal genau hin: Satz 2 behauptet nicht die Existenz einer
> ausgezeichneten Stammbruchmenge S die kleiner wäre als jedes Nuancechen
> N, sondern ist lediglich eine andere Formulierung für Satz 1.

Offenbar kannst Du den Unterschied nicht erkennen, obwohl ich ihn oben formal angegeben habe. Das ist bei Deiner Logikkenntnis auch nicht verwunderlich. Und außerdem liefert genaueres Nachdenken auch die Äquivalenz beider Sätze, denn auch hier geht es um Inklusionsmonotonie. Alle unendlichen Mengen kleinerer Stammbrüche haben einen unendlichen Schnitt. Daher existiert eine unendliche Menge für alle Nuancechen, die unendliche S haben.

Es ist genau wie mit den Endsegmenten. Wer behauptet, dass unendliche Endsegmente einen leeren Schnitt haben könnten, der ist einfach zu blöde zum Denken.

Gruß, WM

[WM]

Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 10. Februar 2024 um 22:57:42 UTC+1:

> PS: der "Beweis durch namentliche Erwähnung der Inklusionsmonotonie"
> bedarf außerhalb der THA zumeist noch zusätzlicher Argumente. Da
> ist es schon verständlich, dass dir die WM-atik an der THA angenehmer
> ist, wo man den Ballast anderer Argumente einfach abgeworfen hat.

Es gibt kein Argument für die Behauptung, eine Folge von unendlichen inklusionsmonotonen Mengen wie die Endsegmente oder die Stammbruchinhalte der Nuancechen könne einen leeren Schnitt besitzen. Der Schnitt ist das, was in allen gemeinsam enthalten ist. Für ausschießlich unendliche Mengen ist er unendlich, denn er wird zwar in jedem Schritt kleiner, ist aber unendlich, solange nur unendliche Mengen vorliegen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 11.02.2024 um 11:27 schrieb WM:
> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 10. Februar 2024 um 15:40:13 UTC+1:
>
>> Schau mal genau hin: Satz 2 behauptet nicht die Existenz einer
>> ausgezeichneten Stammbruchmenge S die kleiner wäre als jedes Nuancechen
>> N, sondern ist lediglich eine andere Formulierung für Satz 1.
>
> Offenbar kannst Du den Unterschied nicht erkennen, obwohl ich ihn oben formal angegeben habe.

Ich habe ihn formal angegeben, und Du hast es gelöscht:

Für jedes Nuancechen N gibt eine Stammbruchmenge S(N).
Satz 1: ∀ N ∃ S(N)

Durch Wortvertauschung wird daraus
Es gibt eine Stammbruchmenge S(N) für jedes Nuancechen N.
Satz 2: ∃ S(N) ∀ N

Diese beiden Sätze sind äquivalent, und sie sind beide wahr.
Satz 2 behauptet *nicht* die Existenz einer einzigen Stammbruchmenge S,
die kleiner wäre als alle Nuancechen N.

Immer, wenn's konkret wird, scheust Du die Analyse und löschst
unliebsame Details. Du hast gut daran getan, die Anfängervorlesungen zu
schwänzen, weil Du alle Übungsaufgaben verhauen hättest.

Nehmen wir z.B. die Übungsaufgabe:
Zeige, dass die Funktion f(x) = x stetig ist im Punkt x = 0.

Korrekte Lösung: für jedes epsilon > 0 gibt es ein delta > 0, so dass
|f(0)-f(0+h)| < epsilon ist für alle h < delta, denn delta = epsilon
leistet das Gewünschte:
h < delta ==> |f(0)-f(0+h)| = |0-h| = h < delta = epsilon.

Zusatzfrage: kann delta unabhängig von epsilon gewählt werden?

WM: Ja
Prüfer: Nein, setzen, Sechs!

Gruß,
RR

[WM]

On 11.02.2024 13:32, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 11.02.2024 um 11:27 schrieb WM:
>> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 10. Februar 2024 um 15:40:13 UTC+1:
>>
>>> Schau mal genau hin: Satz 2 behauptet nicht die Existenz einer
>>> ausgezeichneten Stammbruchmenge S die kleiner wäre als jedes Nuancechen
>>> N, sondern ist lediglich eine andere Formulierung für Satz 1.
>>
>> Offenbar kannst Du den Unterschied nicht erkennen, obwohl ich ihn oben
>> formal angegeben habe.
>
> Ich habe ihn formal angegeben, und Du hast es gelöscht:

Warst Du es? Umso schlimmer. Aber nein, Du lügst ja schon wieder.
Ich schrieb es am 10.02.2024, 11:02:19.

RR Ich sehe da nur die Vertauschbarkeit von Worten:

> Satz 1: Zu jedem N gibt es S.
> Satz 2: Es gibt S zu jedem N.
>
> Über die Vertauschbarkeit von Quantoren ist damit nichts ausgesagt.

WM Du irrst.

Satz 1: ∀ N ∃ S
Satz 2: ∃ S ∀ N
>

> Für jedes Nuancechen N gibt eine Stammbruchmenge S(N).
> Satz 1: ∀ N ∃ S(N)

Nein, mein Lieber, da stand nichts in Klammern.

Macht es Dir nichts aus, dass jeder Deine Lügen leicht feststellen kann?

Gruß, WM

[WM]

On 11.02.2024 13:32, Rainer Rosenthal wrote:

> Nehmen wir z.B. die Übungsaufgabe:
> Zeige, dass die Funktion f(x) = x stetig ist im Punkt x = 0.

Du kannst offenbar nicht erkennen, was der Unterschied zwischen
inklusionsmonotonen Mengenfolgen und reellen Funktionen ist. Da stehst
Du freilich nicht allein.

>
> Korrekte Lösung: für jedes epsilon > 0 gibt es ein delta > 0, so dass
> |f(0)-f(0+h)| < epsilon ist für alle h < delta, denn delta = epsilon
> leistet das Gewünschte:
> h < delta ==> |f(0)-f(0+h)| = |0-h| = h < delta = epsilon.
>
> Zusatzfrage: kann delta unabhängig von epsilon gewählt werden?
>
> WM: Ja
> Prüfer: Nein, setzen, Sechs!

Du gibst hier offen Einblick in Deine perversen Phantasien. Nur gut,
dass Dich niemand zum Prüfer bestellt hat.

Übrigens habe ich Dich schon wieder bei einer Lüge ertappt, dennn ich
hatte Dir mein Buch geschenkt, in dem die korrekte Darstellung zu finden
ist.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, February 10, 2024 at 3:04:41 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>

> > Es wird aber für jedes x > 0 [die Existenz von unendlich vielen y e SB] behauptet [die kleiner sind als x].

Ja, genau das wird behauptet... da es trivialerweise wahr ist im Kontext der klassischen Mathematik.

Äquivalent dazu kann man (im Kontext der klassischen Mathematik) für jedes x > 0 die Existenz einer unendlichen Menge M von Stammbrüchen behaupten, deren Elemente kleiner als x sind.

Genauer gilt: Ax e (0, 1]: EM c SB: M ist unendlich & (Ay e M: y < x)

> Natürlich darf man fragen, ob in allen diesen Mengen eine Kernmenge enthalten ist. Die Antwort ist

> klar.

Ja. Der Schnitt über all diese Mengen ist leer.

Du ziehst es aber offenbar vor, falsche Behauptungen aufzustellen:

> Wenn der Satz
> Satz 1: ∀ N ∃ S
> richtig wäre, dann wäre auch der Satz
> Satz 2: ∃ S ∀ N
> richtig.

Dieser Fehlschluss wird als "quantifier shift" bezeichnet.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, February 11, 2024 at 11:27:07 AM UTC+1, WM wrote:
>
> Es ist genau wie mit den Endsegmenten. Wer behauptet, dass [die Menge aller] Endsegmente einen leeren Schnitt [hat]

behauptet die Wahrheit. Genau.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, February 11, 2024 at 11:38:00 AM UTC+1, WM wrote:
>
> Es gibt kein Argument für die Behauptung, [die Terme] eine[r] Folge von unendlichen inklusionsmonotonen Mengen wie die Endsegmente [...] könne einen leeren Schnitt besitzen.

Doch, das gibt es. Es ist sogar sehr einfach: "Es gibt keine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."

> Der Schnitt [besteht aus dem], was in allen [...] enthalten ist.

Genau. Daher ist der Schnitt über alle Endsegmente leer.

[Rainer Rosenthal]

Am 11.02.2024 um 15:22 schrieb WM:
> On 11.02.2024 13:32, Rainer Rosenthal wrote:
>>
>> Ich habe ihn formal angegeben, und Du hast es gelöscht:
>
> Warst Du es? Umso schlimmer. Aber nein, Du lügst ja schon wieder.
> Ich schrieb es am 10.02.2024, 11:02:19.
>

Du hast auf mein Posting vom 11.2. geantwortet, wie Du oben sehen
kannst. Darin habe ich Deine schwammig verkürzte Version vom 10.2.
formal neu gefasst, und Du Redlicher hast das gelöscht:

Für jedes Nuancechen N gibt eine Stammbruchmenge S(N).
Satz 1: ∀ N ∃ S(N)

Durch Wortvertauschung wird daraus
Es gibt eine Stammbruchmenge S(N) für jedes Nuancechen N.
Satz 2: ∃ S(N) ∀ N

Diese beiden Sätze sind äquivalent, und sie sind beide wahr.
Satz 2 behauptet *nicht* die Existenz einer einzigen Stammbruchmenge S,
die kleiner wäre als alle Nuancechen N.

>

> Nein, mein Lieber, da stand nichts in Klammern.
> Macht es Dir nichts aus, dass jeder Deine Lügen leicht feststellen kann?
>

Immer, wenn's konkret wird, verlegst Du Dich aufs Löschen und Jammern.
Die Klammern wurden der Deutlichkeit halber geschrieben, um zu zeigen,
dass die Stammbruchmenge S für das Nuancechen N für jedes N ein anderes
S(N) ist. Wahrscheinlich hast Du bereits bei den Textaufgaben in der
Volksschule nichts kapiert.

Hör bitte auf, von Lügen zu schreiben, wenn jeder leicht nachprüfen
kann, dass Du mal wieder alles durcheinander bringst. Und wenn Du schon
löschst, dann sei doch wenigstens so clever, auch das Datum des Postings
zu löschen.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 11.02.2024 um 15:31 schrieb WM:
> On 11.02.2024 13:32, Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Nehmen wir z.B. die Übungsaufgabe:
>> Zeige, dass die Funktion f(x) = x stetig ist im Punkt x = 0.
>
> Du kannst offenbar nicht erkennen, was der Unterschied zwischen
> inklusionsmonotonen Mengenfolgen und reellen Funktionen ist. Da stehst
> Du freilich nicht allein.

Was für Dich "offenbar" ist, ist üblicherweise Blödsinn.
Wenn ich am Beispiel einer reellen Funktion die Verwendung von Quantoren
erläutere, dann darfst Du das gerne ignorieren, aber halte die Klappe
und verschone mich mit Deinen "Offenbarungen"!

>>
>> Korrekte Lösung: für jedes epsilon > 0 gibt es ein delta > 0, so dass
>> |f(0)-f(0+h)| < epsilon ist für alle h < delta, denn delta = epsilon
>> leistet das Gewünschte:
>> h < delta ==> |f(0)-f(0+h)| = |0-h| = h < delta = epsilon.
>>
>> Zusatzfrage: kann delta unabhängig von epsilon gewählt werden?
>>
>> WM: Ja
>> Prüfer: Nein, setzen, Sechs!
>
> Du gibst hier offen Einblick in Deine perversen Phantasien. Nur gut,
> dass Dich niemand zum Prüfer bestellt hat.
>
> Übrigens habe ich Dich schon wieder bei einer Lüge ertappt, dennn ich
> hatte Dir mein Buch geschenkt, in dem die korrekte Darstellung zu finden
> ist.

Schon wieder völlig daneben! Du bist einfach zu blöd für jede Art von
Mathematik, wie es hier öfter so treffend heißt. Mit etwas Grips
könntest Du Obiges als Parallele erkennen:

Für jedes Epsilon eps gibt eine Menge delta(eps).
Satz 1: ∀ eps ∃ delta(eps)

Durch Wortvertauschung wird daraus
Es gibt eine Menge delta(eps) für jedes Epsilon eps.
Satz 2: ∃ delta(eps) ∀ eps

Diese beiden Sätze sind äquivalent, und sie sind beide wahr.

Satz 2 behauptet *nicht* die Existenz eines einzigen delta,
das kleiner wäre als alle Epsilon eps.

Manchmal, wenn's konkret wird, erklärst Du stolz, Du hättest alles schon
mal verstanden und darüber ein Buch geschrieben. Na und?

Gruß,
RR

[WM]

Natürlich. Wer hingegen behauptet, dass die Menge aller Endsegmente, die
einen unendlichen Schnitt haben, einen leeren Schnitt hat, ist ein Spinner.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 16:04:49 UTC+1:
> On Saturday, February 10, 2024 at 3:04:41 PM UTC+1, Ganzhinterseher
wrote:

> > Natürlich darf man fragen, ob in allen diesen Mengen eine Kernmenge
enthalten ist. Die Antwort ist

> > klar.
>
> Ja. Der Schnitt über all diese Mengen ist leer.

Nein. Solange die Verminderung der Mengen der Folge noch unendlich viele
Elemente, also einen unendlichen Schnitt nicht erfasst hat:
∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀,
sind nur endlich viele Folgenglieder erledigt, der Inhal also unendlich.

>
> Du ziehst es aber offenbar vor, falsche Behauptungen aufzustellen:

> > Wenn der Satz
> > Satz 1: ∀ N ∃ S
> > richtig wäre, dann wäre auch der Satz
> > Satz 2: ∃ S ∀ N
> > richtig.

> Dieser Fehlschluss wird als "quantifier shift" bezeichnet.

Dies ist kein Fehlschluss und wird nur von Fanatikern und Narren nicht
verstanden. Solange nicht alle Elemente verloren sind, sind noch welche
darin.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 16:13:51 UTC+1:
> On Sunday, February 11, 2024 at 11:38:00 AM UTC+1, WM wrote:
> >
> > Es gibt kein Argument für die Behauptung, [die Terme] eine[r] Folge
von unendlichen inklusionsmonotonen Mengen wie die Endsegmente [...]
könne einen leeren Schnitt besitzen.
>
> Doch, das gibt es. Es ist sogar sehr einfach: "Es gibt keine
natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."

In allen unendlichen Endsegmenten sind hingegen unendlich viele Zahlen
enthalten.

>
> > Der Schnitt [besteht aus dem], was in allen [...] enthalten ist.
>
> Genau. Daher ist der Schnitt über alle Endsegmente leer

und über alle unendlichen Endsegmente voll, nämlich unendlich.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
> Natürlich. Wer hingegen behauptet, dass die Menge aller Endsegmente, die
> einen unendlichen Schnitt haben, einen leeren Schnitt hat, ist ein Spinner.

Und was ist mit denen, die glauben, dass die natürlichen Zahlen
mehr sind, wenn sie als hexadezimale Zahlen aufgeschrieben werden,
als wenn sie als binäre aufgeschrieben werden?

[Jens Kallup]

Am 2024-02-11 um 21:01 schrieb WM:
> Natürlich. Wer hingegen behauptet, dass die Menge aller Endsegmente, die
> einen unendlichen Schnitt haben, einen leeren Schnitt hat, ist ein Spinner.

soso.
Spinnmernl mal hier ALLE - Du bist das Genie, worauf wir gewartet haben.

Weil ja noch Fasching ist, Spinne ich mir mal zurecht (was durch Nutzung
des Internets ja gut geht - sich wie eine Spinne durchs Netz zu fimmeln)

Ich Spinne mal rum, und werfe en Ball zurück, zurück zu Dir, mit der
Aufgabe der Gegen-Argumentation:

In einer induktiven "leeren" Menge - egal wie groß deren Mächtigkeit ist
hat einen "leeren" Schnitt.
Weiters soll die Mächtigkeit 0 > aleph > epsilon > delta > gamma > omega
sein.

Viel Spaß Du räppenter Robotter, mit einer Bitbreite von einen (1) Bit,
der ALLE Berechnungen die es jemals gegeben hat in 10 Sekunden berechnen
kann.

Also sowas von Hochmut - da kommt bei mir ne Rasppell...
Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[Fritz Feldhase]

On Sunday, February 11, 2024 at 9:10:05 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 16:04:49 UTC+1:
> > On Saturday, February 10, 2024 at 3:04:41 PM UTC+1, Ganzhinterseher
> > >

> > > Natürlich darf man fragen, ob in allen diesen Mengen eine Kernmenge
> > > enthalten ist. Die Antwort ist klar.
> > >

> > Ja. Der Schnitt über alle diese Mengen ist leer.
> >
> Nein.

Doch, doch.

Die (nichtleere) "Kernmenge" existiert nur in Deiner Phantasie, hat also mit Mathematik nichts zu tun.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, February 11, 2024 at 9:01:11 PM UTC+1, WM wrote Unsinn.

Mit

> die Menge aller Endsegmente, die einen unendlichen Schnitt haben

ist leider keine Menge definiert. Es handelt sich dabei lediglich um saudummen Scheißdreck.

Hinweis 1: (a) Jede ENDLICHE Menge von Endsegmenten hat einen UNENDLICHEN Schnitt. (b) Jede UNENDLICHE Menge von Endsegmenten hat einen LEEREN Schnitt.

Hiwneis 2: "einen unendlichen Schnitt [mit bel. anderen Endsegmenten zu] haben", ist keine Eigenschaft eines Endsegments. "Die Menge aller Endsegmente, die einen unendlichen Schnitt haben" gibt es nicht.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, February 11, 2024 at 9:12:34 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 16:13:51 UTC+1:
> > On Sunday, February 11, 2024 at 11:38:00 AM UTC+1, WM wrote:
> > >
> > > Es gibt kein Argument für die Behauptung, [die Terme] eine[r] Folge
> > > von unendlichen inklusionsmonotonen Mengen wie die Endsegmente [...]
> > > könne einen leeren Schnitt besitzen.
> > >

> > Doch, das gibt es. Es ist sogar sehr einfach: "Es gibt keine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist." [+]

~E n e IN: A E e ENDSEG: n e E.

Beweis: Sei n0 eine beliebige natürliche Zahl. Dann ist n0 nicht im Endsegment {n0 + 1, n0 + 2, n0 + 3, ...} enthalten. Es gibt also ein Endsegment in dem n0 nicht enthalten ist: ∃ E e ENDSEG: n0 !e E. Da n0 eine beliebige natürliche Zahl war, gilt das für alle natürlichen Zahlen, also: A n e IN: ∃ E e ENDSEG: n0 !e E. Das ist log. äquivalent zu ~En e IN: A E e ENDSEG: n e E. qed

> In allen Endsegmenten sind hingegen unendlich viele Zahlen enthalten.

A E e ENDSEG: E^oo n e IN: n e E.

Ja und? Das eine hat mit dem anderen nichts zu tun, Du Spinner.

Du kapierst es wohl einfach nicht, oder?

Von

| A E e ENDSEG: E^oo n e IN: n e E.

kann man NICHT auf

| E^oo n e IN: A E e ENDSEG: n e E.

schließen. (->quantifier shift)

Hinweis: Wir haben oben gezeigt, dass

~En e IN: A E e ENDSEG: n e E (*)

gilt.

Nun impliziert (*) aber

~E^oo n e IN: A E e ENDSEG: n e E. (Wenn es nicht mal _eine_ natürliche Zahl gibt, die in allen Endsegmenten enthalten ist, dann gibt es erst recht nicht unendlich viele solche Zahlen.)

Dies zeigt einmal mehr, dass der Schluss von Ax Ey auf Ey Ax (oder von A x E^oo y auf E^oo y A x) ein FEHLSCHLUSS ist, Mückenheim.

Nochmal zu [+]. Es gilt nämlich:

> > > Der Schnitt [besteht aus dem], was in allen [Endsegmenten] enthalten ist.

> > >
> > Genau. Daher ist der Schnitt über alle Endsegmente leer

...denn es gibt nichts (also insbesondere keine natürliche Zahl), das (die) in _allen_ Ensegmenten enthalten ist.

> und <blubber>

Du bist offensichtlich für jede Art der Mathematik zu doof und zu blöde, Mückenheim.

[WM]

On 11.02.2024 21:57, Jens Kallup wrote:
> Am 2024-02-11 um 21:01 schrieb WM:
>> Natürlich. Wer hingegen behauptet, dass die Menge aller Endsegmente,
>> die einen unendlichen Schnitt haben, einen leeren Schnitt hat, ist ein
>> Spinner.
>

> Du bist das Genie, worauf wir gewartet haben.

Eine Mengenfolge wird erst dann leer, wenn eine leere Menge dabei ist.
Insbesondere enthalten alle unendlichen Mengen und Nuancechen eine
unendliche Menge gemeinsam. Man braucht man kein Genie zu sein, um das
zu erkennen.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 22:14:16 UTC+1:

> Die (nichtleere) "Kernmenge" existiert nur in Deiner Phantasie, hat
also mit Mathematik nichts zu tun.

Ist es möglich, alle Endsegmente zusammenzufassen, die durch die
Eigenschaft definiert sind, dass ihr Schnitt nicht leer ist?

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 22:15:44 UTC+1:
> On Sunday, February 11, 2024 at 9:01:11 PM UTC+1, WM wrote Unsinn.
>
> Mit
> > die Menge aller Endsegmente, die einen unendlichen Schnitt haben
> ist leider keine Menge definiert.

Warum nicht?

> Hinweis 1: (a) Jede ENDLICHE Menge von Endsegmenten hat einen
UNENDLICHEN Schnitt. (b) Jede UNENDLICHE Menge von Endsegmenten hat
einen LEEREN Schnitt.

Hinweis: Die Vereinigung aller endlichen Mengen ist die unendliche
Menge. Dass zwischen allen endlichen Mengen und der unendlichen Menge
unendlich viele Folgenglieder liegen und einzeln den verblieben Inhalt
abbauen, ist nicht möglich. (Ebensowenig wie der Verlust aller Os in der
Matrix nach allen endlichen Folgenliedern M(n). Deine Behauptung zeugt
einfach von Denkunfähigkeit.) Denn dann wäre die Behauptung (a) nicht
für jede endliche Menge richtig.

>
> Hiwneis 2: "einen unendlichen Schnitt [mit bel. anderen Endsegmenten
zu] haben", ist keine Eigenschaft eines Endsegments.

Doch, es ist eine Eigenschaft jedes unendlichen Endsegmentes, mit allen
unendlichen Endsegmenten einen unendlichen Schnitt zu haben. Der Verlust
an natürlichen Zahlen ist nämlich endlich, solange noch unendlich viele
im Endsegment E(n) sind. Folglich ist die Teilfolge bis zu diesem
Endsegment endlich.

> "Die Menge aller Endsegmente, die einen unendlichen Schnitt haben"
gibt es nicht.

Es ist eine Kollektion, potentiell unendlich, also in jedem Falle endlich.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 22:39:10 UTC+1:
> "Es gibt keine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."

Ja, aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in allen
unendlichen Endsegmenten enthalten sind. Oder was ist da drin?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, February 12, 2024 at 11:12:06 AM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 22:39:10 UTC+1:
> >
> > "Es gibt keine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."
> >
> Ja, aber

Wieder das Kleinkindschema: "ja, aber".

> es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in allen unendlichen Endsegmenten enthalten sind.

Mückenheim, ich hatte Ihnen das doch gerade eben erst erklärt:

| "Wenn es nicht mal _eine_ natürliche Zahl gibt, die in allen Endsegmenten enthalten ist, dann gibt es erst recht nicht unendlich viele solche Zahlen."

Offenbar haben Sie meinen Beitrag nicht gelesen, oder nicht kapiert. Und nun hauen Sie endlich ab, Sie Spinner!

EOD

[Rainer Rosenthal]

Am 11.02.2024 um 15:31 schrieb WM:
>>

>> Zusatzfrage: kann delta unabhängig von epsilon gewählt werden?
>>
>> WM: Ja
>> Prüfer: Nein, setzen, Sechs!
>
> Du gibst hier offen Einblick in Deine perversen Phantasien. Nur gut,
> dass Dich niemand zum Prüfer bestellt hat.
>

Na, also, es ist genügend konkret geworden, dass Du ausfallend werden
musst, um Deinen Rückzug vorzubereiten.

Dabei kann man ziemlich emotions- und phantasielos feststellen, dass das
delta in der bekannten epsilon-delta Version der Stetigkeitsdefinition
im Allgemeinen NICHT unabhängig von epsilon gewählt werden kann.

Warum schreibe ich wohl "im Allgemeinen"?

WM: so ganz falsch war meine Antwort doch gar nicht!
Prüfer: Häh?
WM: na ja, es gibt stetige Funktionen, bei denen das delta unabhängig
von epsilon gewählt werden kann.
Prüfer: Tja, das stimmt wirklich, aber jetzt gib wenigstens ein
Beispiel, damit ich aus der Sechs noch gnädigerweise ein Fünf machen kann.

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 2024-02-12 um 11:12 schrieb WM:
> Ja, aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in allen
> unendlichen Endsegmenten enthalten sind. Oder was ist da drin?

hier Du däppeele, ich schreibs Dir hin: "ein"(s) (1) ist die größte
und einzigste IN, die in ALLEN oo-Endsegmenten einer IN-Menge (ob nun
aleph, epsilon, delta,...) enthalten ist.

In einer oo-induktiven "leeren" Menge ist die "null" (0) die einzigste
IN die >=< 0 ist.
Die Mächtigkeit beträgt aber hier IMMER nur "eine" (1)ne oo-induktive
"leere" Menge.

Du willst uns doch nur ärgern oder ?

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Februar 2024 um 13:09:09 UTC+1:
> On Monday, February 12, 2024 at 11:12:06 AM UTC+1, WM wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 22:39:10 UTC+1:
> > >
> > > "Es gibt keine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten
enthalten ist."
> > >

> > Ja, aber es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in allen
unendlichen Endsegmenten enthalten sind.

> ich hatte Ihnen das doch gerade eben erst erklärt:
> | "Wenn es nicht mal _eine_ natürliche Zahl gibt, die in allen
Endsegmenten enthalten ist, dann gibt es erst recht nicht unendlich
viele solche Zahlen."

Lies nochmal genauer. Ich sagte: es gibt unendlich viele natürliche
Zahlen, die in allen *unendlichen* Endsegmenten enthalten sind.

Das beweist die Existenz endlicher Endsegmente und damit dunkler Zahlen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, February 14, 2024 at 2:59:50 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Februar 2024 um 13:09:09 UTC+1:
> > On Monday, February 12, 2024 at 11:12:06 AM UTC+1, WM wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Februar 2024 um 22:39:10 UTC+1:
> > > >
> > > > "Es gibt keine natürliche Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist."
> > > >
> > > Ja, aber
> > >

> > Wieder das Kleinkindschema: "ja, aber". Wie alt sind Sie eigentlich, Mückenheim?

> >
> > > es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in allen unendlichen Endsegmenten enthalten sind.
> > >

> > Nein, die gibt es nicht. Ich hatte Ihnen das doch gerade eben erst erklärt:

> >
> > | "Wenn es nicht mal _eine_ natürliche Zahl gibt, die in allen Endsegmenten enthalten ist, dann gibt es erst recht nicht unendlich viele solche Zahlen."
> >

> Ich sagte: es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in allen *unendlichen* Endsegmenten enthalten sind.

Ja, Mückenheim, Du laberst viel saudummen Scheißdreck daher.

> Das beweist die Existenz endlicher Endsegmente und damit dunkler Zahlen.

Nein, das beweist lediglich, dass Du ein geisteskranker Spinner bist.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 15. Februar 2024 um 09:40:41 UTC+1:
> On Wednesday, February 14, 2024 at 2:59:50 PM UTC+1, WM wrote:

> > > | "Wenn es nicht mal _eine_ natürliche Zahl gibt, die in allen
Endsegmenten enthalten ist, dann gibt es erst recht nicht unendlich
viele solche Zahlen."
> > >
> > Ich sagte: es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in allen
*unendlichen* Endsegmenten enthalten sind.

Beweis: In allen unendlichen Endsegmenten gibt es unendlich viele Zahlen.
Wären darunter nicht unendlich viele gemeinsam in allen unendlichen
Endsegmenten, dann müssten unendlich viele verschieden sein. Das ist
aber ausgeschlossen, weil überhaupt keine der anwesenden Zahlen
verschieden ist, sondern alle aus derselben Quelle E(1) stammen.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 2024-02-16 um 11:54 schrieb WM:
> überhaupt keine der anwesenden Zahlen verschieden ist, sondern alle aus
> derselben Quelle E(1) stammen.

ich schreib jetzt mal: er hat es nun geschnakkelt...

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2024 um 12:41 schrieb Jens Kallup:
>
> ich schreib jetzt mal: er hat es nun geschnakkelt...
>

Hallo Jens,

wie verträgt sich Dein unsachlicher Beitrag mit Deinen Bemühungen, zum
Frieden in der Welt beizutragen?

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 2024-02-16 um 17:52 schrieb Rainer Rosenthal:
> wie verträgt sich Dein unsachlicher Beitrag mit Deinen Bemühungen, zum
> Frieden in der Welt beizutragen?

Du meinst, das ich das Wort geschnakkelt verwendet habe ?
Nun, das ist bei uns Plattdütsch, also im englischen würde man sagen und
schreiben (Slang) - jedes Dorf hat so seine Eigenschaften.

Bei uns reden die Leute über Frikkadelle, wo andere dann Hackklops oder
Hackkfleischklöpse sprechen.
Damit sind die aus Schweinefleisch und Fett hergestellten Fleischmassen,
die durch einen Wolf (Schredder) gemängelt werden, bis daraus ein grob-
körniger Brei geworden ist.
Dann gibt man noch nach belieben Salz und Pfeffer und die es mögen auch
mögen Kümmel (gemahlen oder am Stück) hinzu - und fertig ist das Hack-
fleisch, was gut zu frischen Brötchen und Zwiebelstücke obendrauf sch-
meckt.

Oder spricht man viel hier über Broiler, wo andersort über Brathähnchen
gesprochen wird.

Was ist dann an meine Ausdrucksweise so spektakulär oder falsch - lass
uns drüber reden...

Ich will kein Friedensbotschafter für die Welt beitragen !
Der Frieden muss als aller erstes bei einem selbst gefunden werden.
Wenn das erfolgt ist, dann hat man einiges an Balast, was man auf seinen
Rücken trägt verloren, und kann ruhiger schlafen, ruhiger sprechen, viel
mehr Dinge machen, als man denkt.

So ist es zum Beispiel viel effizenter, wenn man auf Erfolge aufbaut und
diese bewahrt.

Das kann zum Beispiel eine Freundschaft sein, bei der man weiß, das der
jeweilige Partner/Freundeskreis auch dann wieder zu Dir kommt, wenn die
Freunde Dich wertschätzen, oder einfach guttun.
Dann ist die Entfernung auch kein Problem.

Und Gedanken wie Eifersucht, Neid, Machtspielerreien etc. pp... kommen
da dann erst nicht zum tragen, da man sich nicht in irgendetwas künst-
liches/künstlichen Zustand einfächert, und allein der Gedanke, das denn
der Freund oder der Partner Fremdgehen würde, den Rest des Tages beein-
flüßt.

Also wenn man soweit ist, dann ist man toxisch, weil dann wieder, wenn
der Freund oder Partner wieder eintrifft, die Stimmung lauter wird, bis
man sich dann verstritten hat.

Um mein Arbeitsfeld herum treffen sich verschiedene Menschen.
Von jedem dieser Menschen kann nicht ausgegangen werden, das sie schon
ihren inneren Frieden gefunden haben, da sie die alten Geschichten nicht
loslassen.

Ein "zusammen" arbeiten ist dann schwierig, aber nichts aussichtslos.
Ich kann keinen in die Ecke jagen, wie es manch andere hier tun.
Das wäre nicht im Sinne der Inklusion und Rehabilation.
Wir haben hier Fälle, die immer aufallen.
Meist liegt es nur daran, das altere Leute mit Diabetes nicht einsehen
können, warum sie des Weges zur Getränkeküche verwiesen werden, damit
sie nicht so viel oder garkein süßen Saft trinken sollen.

In den Kopf der Leute kann man ja nicht reinsehen - also ich kann das
nicht. Aber man weiß auch nicht so genau, machen die Leute das aus purer
Absicht oder können sie nicht anders.
Ich denke mal, das es ein Mix aus allen ist, damit auch die in die Ecke
getriebenen Leute sich bemerkbar machen wollen.

Hier ist es wie in einer kleinen Familie, die sich eigentlich gegensei-
tig unterstützen müsste. Aber Du weißt ja: viele Menschen, viele
Probleme.

Und gerade in der Familie fängt ja dann auch schon Integration an (wird
der neue Partner mein Kind so annehmen wie es ist, und er mich liebt ?)
und so änliche Fragen...

Erst wenn die Menschen lernen, sich gegenseitig zu repektieren, kann man
einen weiteren Schritt aus dem "Familien-Kreis" machen, um den Kreis zu
erweitern.

Vielleicht, ich weiß es nicht... sind die Menschen dann in der Zukunft
wieder friedsehliger, wenn denn doch noch "billige grüne" Energie für
ALLE produziert werden kann, und das Trinkwasser erhalten bleibt, ohne
das es durch aufwendige Verfahren, die es dann teuer macht, für ALLE zur
Verfügung steht...

Ich bin ja ein Mensch, der auch gerne neckt, und gewisse Leute un mich
herum (ich will jetzt nicht sagen "anleite") sondern anstichele, wie sie
denn nun die momentane Situation meistern können.

Natürlich ist mir klar, das es mir nicht zusteht, wie andere ihre Arbeit
zu machen haben. Aber ich bin dafür gewählt worden, dass ich eine
Ansrpech-Person bin, die auch vielmals Tipps gibt, die ich eigentlich
nicht geben bräuchte weil ich eben kein Geld dafür verlange und kassiere

Wenn man seine Arbeit nur des Geldeswesen macht, na dann kann man ja
gleich in die Kiste springen, und sich tief einschmuddeln lassen...

Und noch mag ich hier meine Arbeit.

Euer Schreiberling
Jens

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2024 um 22:22 schrieb Jens Kallup:
> Am 2024-02-16 um 17:52 schrieb Rainer Rosenthal:
>> wie verträgt sich Dein unsachlicher Beitrag mit Deinen Bemühungen, zum
>> Frieden in der Welt beizutragen?
>
> Du meinst, das ich das Wort geschnakkelt verwendet habe ?
> Nun, das ist bei uns Plattdütsch, also im englischen würde man sagen und
> schreiben (Slang) - jedes Dorf hat so seine Eigenschaften.
>

Nein, ich meinte, dass Du /unsachlich/ geschrieben hast:

"ich schreib jetzt mal: er hat es nun geschnakkelt... "

So nach dem Motto "hat der Soundso es endlich kapiert".
Was soll das? Du hattest dazu WM zitiert:

Am 2024-02-16 um 11:54 schrieb WM:
> überhaupt keine der anwesenden Zahlen verschieden ist, sondern alle
aus derselben Quelle E(1) stammen.

Das hast Du sicher nicht verstanden, und es ist auch völlig
unverständlich, weil es aus diesem unsäglichen Wortsalat herausgepickt ist:
~~~~~~~~~~ WM um 11:54 ~~~~~~~

Beweis: In allen unendlichen Endsegmenten gibt es unendlich viele Zahlen.
Wären darunter nicht unendlich viele gemeinsam in allen unendlichen
Endsegmenten, dann müssten unendlich viele verschieden sein. Das ist

aber ausgeschlossen, weil überhaupt keine der anwesenden Zahlen

verschieden ist, sondern alle aus derselben Quelle E(1) stammen.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Du hast Deinen Senf dazu gegeben, und so getan, als hätte WM damit etwas
geschrieben, was Dir längst klar war.

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 2024-02-16 um 23:19 schrieb Rainer Rosenthal:
> So nach dem Motto "hat der Soundso es endlich kapiert".
> Was soll das? Du hattest dazu WM zitiert:

mit "aus einer Quelle E(1)" hatte ich angenommen, das er das
so gemeint hat, das ALLE IN Objekte aus einer Quelle stammen
und die (1) hatte ich damit angenommen, das er damit die oo-
Mengen verstanden hat.

Ich habe ja mehrmals geschrieben, das oo-Mengen durch eine 1
symbolisiert werden - so wie wenn man in der Kosten/Leistung
rechnung in der Buchhaltung eine abgeschriebene Maschiene im
Lager auf den Buchwert von 1,00 Euro setzt, damit sie in der
Buchhaltung (die im Büro) nicht in Vergessenheit gerät; weil
die Maschiene ja existent vorhanden ist und Lagerkosten ver-
ursacht.

Und auf oo-Mengen übertragen: werden ALLE Objekte in dieser
Menge auf 1 gesetzt, weil es sie gedanklich geben muss, und
somit "bestimmt" werden können. Da wir aber nicht Wissen, wie
viel Objekte in oo-Mengen vorhanden sind/sein können, wird wie
in der Buchhaltung ein Symbolwert vorausgesetzt, der auch auf
1 gesetzt wird.

Das hat zum einen auch damit zu tun, das 0 für FALSCH, LEER,
oder NICHT vorhanden verwendet wird - und 1 für RICHTUG, VOLL,
oder VORHANDEN verwendet wird - so wie ich es oben beschrieben
habe.

Dabei ist es völlig egal was für ein Symbol wir dafür verwenden.
Es kann ein Apfel, eine Kiste, ein Strich, ein buchstabe oder
sonstwas sein.
Es muss aber klar erkennbar sein, das es ein Symbol ist, aber
keine Objekt im algebraischen Sinne.

Weil mal sehr schnell algebraische Objekte mit algebraische
Symbole verwechseln kann.

Ein geübter Mathematiker wird das freilich unterscheiden können,
aber ich habe die Befürchtung, das WM die "Erstsemester" necken,
und testen will, und sie mit solchen (eigentlich Kleinigkeiten)
auf dem Leim gehen will.

Ich mein, das ist auch legitim, um die besten von den besten zu
sondieren - aber so läuft das in der modernen Welt nicht mehr wie
früher. Gut, ist noch gängige praxis - aber das sollte nicht mehr
gemacht werden. Gleiches Recht für ALLE...

Was dem zitieren betrifft, so habe ich eine kleine Eigene Ein-
stellung: und zwar so wenig wie möglich "vorhanden" Text-Speicher
nochmals zu kopieren/zitieren.

Innerlich rege ich mich ehrlich gesagt auch immer auf, wenn hier
oder auch andererorts im Usenet die Artikel bis aufs kleinste
Detail zitiert werden. Ist das denn erforderlich ? Man kann doch
den Text (also den Artikel) der davor steht einfach nachschauen und
dann verkürzen.

Gut, da sind wir dann wieder zu Hause beim "sinnverstellen" durch
Verkürzungen (was so manche Parteigruppen gerne in Deutschland machen
- ich habe dazu ja auch schon meine Meinung kundgetan). Aber da sehe
ich ein, das ihr großen Wert darauf legt, das kein Monopol bei einer
Person, Instituion, oder Partei aufgebaut wird, indem, tjor wir soll
ichs schreiben: Halbwissen auf Kosten der Dummheit der Anderen aufge-
baut und vermittelt wird.

[WM]

On 17.02.2024 08:44, Jens Kallup wrote:
> Am 2024-02-16 um 23:19 schrieb Rainer Rosenthal:
>> So nach dem Motto "hat der Soundso es endlich kapiert".
>> Was soll das? Du hattest dazu WM zitiert:
>
> mit "aus einer Quelle E(1)" hatte ich angenommen, das er das
> so gemeint hat, das ALLE IN Objekte aus einer Quelle stammen
> und die (1) hatte ich damit angenommen, das er damit die oo-
> Mengen verstanden hat.

Das ist ja auch völlig richtig! E(1) = ℕ = {1, 2, 3, ...}. Alle Objekte
= Zahlen und Zahlen in Endsegmenten stammen aus dieser Quelle. Daher
können nur sehr schwer Begreifende behaupten, Endsegmente hätten einen
leeren Schnitt, solange noch unendlich viele Zahlen in jedem Endsegment
enthalten sind.

Gruß, WM

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 16. Februar 2024 um 23:19:35 UTC+1:

> Das hast Du sicher nicht verstanden, und es ist auch völlig
> unverständlich, weil es aus diesem unsäglichen Wortsalat
herausgepickt ist:
> ~~~~~~~~~~ WM um 11:54 ~~~~~~~
> Beweis: In allen unendlichen Endsegmenten gibt es unendlich viele
Zahlen.
> Wären darunter nicht unendlich viele gemeinsam in allen unendlichen
> Endsegmenten, dann müssten unendlich viele verschieden sein. Das ist
> aber ausgeschlossen, weil überhaupt keine der anwesenden Zahlen
> verschieden ist, sondern alle aus derselben Quelle E(1) stammen.
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Es ist wirklich nicht leicht, Dein Niveau zu treffen. Also nochmal nach
dem Schema Ich Tarzan, Du Jane:

E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist ein Endsegment der Menge ℕ = {1, 2, 3,
...} = E(1).
Jedes unendliche Endsegment ist unendlich.
Jedes unendliche Endsegment enthält unendlich viele Zahlen.
Alle Zahlen in allen Endsegmenten stammen aus E(1) = ℕ.
In jedem Endsegment ist eine Zahl weniger als im vorhergehenden.
In keinem Endsegment ist eine Zahl, die nicht im vorhergehenden ist.
In keinem Endsegment kommt eine Zahl dazu.
In allen unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen identisch.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 17.02.2024 um 12:27 schrieb WM:
>
> Es ist wirklich nicht leicht, Dein Niveau zu treffen. Also nochmal nach
> dem Schema Ich Tarzan, Du Jane:
>

Guter Start, Dein Niveau zu heben. Aber etwas höher musst Du schon noch.

Gruß,
RR

[WM]

Gern.
~(∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀x ∈ (0, 1]: 0 < y < x)
&
~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x)
==>
Existenz dunkler Zahlen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Hallo Tarzan,

du dumm.

Rainer erklären, du vielleicht verstehen:

1.
~ FALSE
&
~ TRUE
<==>
FALSE

2.
FALSE ==> Existenz dunkler Zahlen

3.
TRUE

4. Na und?

Gruß,
RR

[Stefan Schmitz]

Das ist doch endlich mal eine mathematisch saubere Darlegung von WMs
Behauptungen. All sein Quatsch ist logisch korrekt, weil immer nicht
zutreffende Bedingungen vorausgesetzt werden.

[Evgenie Prigozhin]

On Sunday, February 18, 2024 at 11:06:07 AM UTC+1, WM wrote:

> ~(∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀x ∈ (0, 1]: 0 < y < x)
> &
> ~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x)
> ==>
> Existenz dunkler Zahlen.

Ja, das ist richtig (siehe RRs Antwort). Es gilt aber auch

~(∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀x ∈ (0, 1]: 0 < y < x)
&
~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x)
==>

Existenz rosaroter Elefanten mit Hut.

Warum?

Weil ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x wahr und damit ~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x) falsch ist. Damit ist nämlich <was auch immer> & ~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x) falsch.

Daher folgt aus ~(∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀x ∈ (0, 1]: 0 < y < x) & ~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x) Beliebiges (ex falso quodlibet). Insbesondere auch: "Es gibt rosaroter Elefanten, die Hüte tragen."

Man kann Ihre Aussage daher auch so vereinfachen:

| ~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x)
| ==>
| Existenz dunkler Zahlen.

Da aber ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x gilt, sagt das genau null/nada/nichts über die Existenz "dunkler Zahlen" aus, Mückenheim. Es gilt z. B. auch:

| Wenn 1 + 1 =/= 2 ist, besteht der Mond aus grünem Kase.

Danke für nichts. Immer wieder gern.

[Jens Kallup]

Am 2024-02-18 um 14:35 schrieb Stefan Schmitz:
>
> Das ist doch endlich mal eine mathematisch saubere Darlegung von WMs
> Behauptungen. All sein Quatsch ist logisch korrekt, weil immer nicht
> zutreffende Bedingungen vorausgesetzt werden.

- Ihr seht das aus einen sehr anderen Blickwinkel...

- kann ja sein, das Ihr im "dunkeln" steht, und aus einen Fenster ins
"helle" Blickt:
=> man kann "dunkle" Zahlen auf weisen Grund sehen - ja, das geht -
ohne Mist, jetzt ! :)
=> man kann "helle" Zahlen auf weisen Grund "nicht" sehen

- kann ja sein, das Ihr im "hellen" steht, und aus einen Fenster blickt,
hin zu der Dunkelheit:
=> man kann "dunkle" Zahlen auf dunklen Grund "nicht" sehen.
=> man kann "helle" Zahlen auf dunklen Grund seneh - ja das geht :)

beide laufende Paragraphen stimmen doch, sind aber verschieden ?

[WM]

>
> | Jedes Endsegment enthält unendlich viele natürliche Zahlen.
>
> Nämlich die Zahlen n e IN mit n > min(E).

> > Alle Zahlen in allen Endsegmenten stammen aus E(1) = ℕ.
> > In jedem Endsegment ist eine Zahl weniger als im vorhergehenden.
> > In keinem Endsegment ist eine Zahl, die nicht im vorhergehenden ist.
> > In keinem Endsegment kommt eine Zahl dazu.

> Soweit sogut.

> > In allen unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen
identisch.

> Irgendwas zwischen "not even wrong" und "non sequitur".

Wenn unendlich viele nicht identisch sind, so müssen wenigsten zwei
verschieden sein.
Kannst Du das verstehen?
Es ist aber nicht möglich, dass Zahlen in Endsegmenten verschieden sind.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 2024-02-18 um 16:11 schrieb WM:
> Wenn unendlich viele nicht identisch sind, so müssen wenigsten zwei
> verschieden sein.
> Kannst Du das verstehen?
> Es ist aber nicht möglich, dass Zahlen in Endsegmenten verschieden sind.

klar kann ich das verstehen.

Es gibt "mindestens" IMMER zwei Dinge:
- drinnen <> draußen
- links <> rechts
- oben <> unten
- black <> white
- blau <> gelb
- 1 <> 0 (binär oder: !farblich)
...

Es gibts sogar eine "Steigerung" (drei Dinge):
- elektron
- neutron
- positron

Alle drei Dinge oben können nicht ohne den anderen bzw. sind dazu
notwendig, damit ein bestimmter Level gehalten wird:

1 | 0.5 0.5

bei manchen Dingen ist zumindest ein Ding notwendig - zum Beispiel
in Spritzen, die mit Insulin gefüllt sind - die müssen nämlich "eine"
Einheit der Spritzdosis (oder eine Luftblase) besitzen, damit der
Druck des Blutkreislaufes, den (weniger) Druck in der Spritze aufnehm-
en kann (wusstet Ihr auch nicht - oder ?

Selbst das Wunder Leben hat zwei Seiten: Tot und Geburt...

Aber ALLES fließt im Kreis - der mit der NULL (0) oder O (Grossone) dar-
gestellt wird - oder im japanischen Gebieten durch Jin und Jan...

Um mal mathematisch wieder die Kurve zu bekommen:

- oo Mengen haben nicht strikt die Mächtigkeit von "eins" (1) symbol-
isiert - nein im Gegenteil:

oo Mengen können aus oo - Mengen bestehen, darunter auch die oo Menge
der "leeren" induktiven Menge !
Dann hat man auf einmal:

aleph_oo := { 0, 1 }. und nicht mehr:
aleph_oo := { 1 }.

Bücher wurden in damaligen Zeiten "abgemalt" und nicht "gedruckt".
Pappier war auch sehr schwer "haltbar" herzustellen, worauf dann Kuh-
häute vielmals verwendet wurden, die auch nicht so tolle waren.
Haltbare Milch, äehm... Tinte wurde auch nicht so ohne hergestellt.
Die Zeit für die Mönche, und Kardinale war auch damals schon begrenzt.

All diese Faktoren trugen dazu bei, das hektisch die im "Verfall" aus-
gesetzen Bücher und Schriften "abgemalt" wurden, und der eine oder
andere Strich daneben ging oder fehlte oder (Tinten)Punkte zusammen
liefen und das Resultat schwerer lesbar machten.

Manchmal ear auch das Wissen, worüber es in der "abgemalten" Schrift
ging nicht vorhanden, so dass einfach zitiert und abgeschrieben wurde.

All das sind (rechen)Fehler, die sich bis in die NeuZeit hinweg ge-
zogen haben...
Bestes Beispiel ist die BILD - Dir Deine Meinung (naja bisschen über-
spitzt - aber in dieser Zeitschrift wird nur "wahres" Schriftgut über
Deutschland verbreitet - um jetzt keinen "unlauteren Wettbewerb" zu
betreiben, kauft Euch die BILD, und Ihr seid im bilde... wisste wie...

Aber was die kleinen Grundschüler gerne so verlernen, weil die Laus-
buben, und -Damen immer nur mit Streichen die LehrerInnen bekaspern,
geht das Wissen verloren, das man natürliche Zahlen - also IN ...

in zwei Darstellungsformen "aufmalen" kann:
- einmal "ohne" _0 und:
- einmal "mit" _0

IN_0 bedeutet "die Hinzunahme der null: 0" in die Betrachtung der Menge
IN alleine bedeutet, das die Betrachtung "ohne" die null (0) erfolgt.

das sind zwar auch "zwei" unterschiedliche Dinge, die es aber zu beacht-
en gilt !

Von daher ist der letzte Satz von Dir, mein lieber WM, leider FALSCH.

Euer Schreiberling

[Ralf Bader]

On 02/18/2024 02:16 PM, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 18.02.2024 um 11:06 schrieb WM:
>> On 17.02.2024 14:56, Rainer Rosenthal wrote:
>>> Am 17.02.2024 um 12:27 schrieb WM:
>>>>
>>>> Es ist wirklich nicht leicht, Dein Niveau zu treffen. Also nochmal
>>>> nach dem Schema Ich Tarzan, Du Jane:
>>>>
>>>
>>> Guter Start, Dein Niveau zu heben. Aber etwas höher musst Du schon noch.
>>>
>> Gern.
>> ~(∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀x ∈ (0, 1]: 0 < y < x)
>> &
>> ~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x)
>> ==>
>> Existenz dunkler Zahlen.
>>
>
> Hallo Tarzan,
>
> du dumm.
>
> Rainer erklären, du vielleicht verstehen:
>
> 1.
> ~ FALSE
> &
> ~ TRUE
> <==>
> FALSE

Ich verstehe das nicht.

> 2.
> FALSE ==> Existenz dunkler Zahlen

Das ist Unsinn, weil der Sinngehalt des Teilausdrucks "dunkler Zahlen"
exakt so hoch ist wie der des Wortes "Klabuwimisse".

> 3.
> TRUE
>
> 4. Na und?

Das verstehe ich wieder nicht.

Mückenheims Unsinn beruht darauf, für Unendliches Eigenschaften zu
hypostasieren, die nur Endlichem zukommen. Beispielsweise ist der
Durchschnitt einer endlichen absteigend inklusionsmonotonen Folge von
Mengen genau dann leer, wenn es das letzte Folgenglied ist, bzw. stimmt
er mit dem letzten Folgenglied überein. Mückenheim versucht
dementsprechend, das auch für die Folge der Endsegmente von IN
herbeizuschwadronieren.

Der weitere Hintergrund ist mutmaßlich, daß Mückenheim mental nur mit
Dingen, Ansammlungen von Dingen und Vorstellungen dieser umgehen kann,
wenn diese empirisch oder sensorisch faßbar sind (direkt oder indirekt
mit Hilfe von Meßgeräten), und das trifft nun einmal nur auf Endliches
zu. Da total geordnete endliche Mengen erste und letzte Elemente haben,
muß dies in der Mückenheimschen Vorstellung auch für unendliche Mengen
gelten, bzw. mit einer spezifisch Mückenheimschen Art von
Selbstverständlichkeit einfach generell zutreffen und bedarf ebenso
wenig einer weiteren Begründung wie die Aussage, daß es im Dunklen
finster ist. Mangels Faßbarkeit, denn die entsprechenden Elemente gibt
es ja tatsächlich im allgemeinen nicht, werden diese als "dunkel"
deklariert, ein Winkelzug, der sogar einen Anflug von Originalität
aufweist.

Das ist alles. Gehe Mückenheimsche Darbietungen dementsprechend durch,
und der Unsinn gewinnt eine Art von Folgerichtigkeit. Da er auf den
genannten mentalen Einschränkungen beruht, ist er auch nicht auf das
angebliche Versäumnis irgendwelcher Anfängervorlesungen zurückzuführen.

[WM]

On 18.02.2024 14:16, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 18.02.2024 um 11:06 schrieb WM:

>> ~(∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀x ∈ (0, 1]: 0 < y < x)
>> &
>> ~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x)
>> ==>
>> Existenz dunkler Zahlen.

> 1.
> ~ FALSE
> &
> ~ TRUE

Wenn Du meinst, dass zu jedem x ∈ (0, 1] ℵ kleinere Stammbrüche
existieren, dann musst Du die Stammbrüche selbst ausschließen, zu denen
weniger als ℵ kleinere Stammbrüche existieren. Wenn es solche nicht
gäbe, dann müssten ℵ kleinere Stammbrüche auf einem Punkt zusammen
liegen. Das ist mathematisch unmöglich.

Gruß, WM

[WM]

On 18.02.2024 17:59, Ralf Bader wrote:

> Der weitere Hintergrund ist mutmaßlich, daß Mückenheim mental nur mit
> Dingen, Ansammlungen von Dingen und Vorstellungen dieser umgehen kann,
> wenn diese empirisch oder sensorisch faßbar sind (direkt oder indirekt
> mit Hilfe von Meßgeräten), und das trifft nun einmal nur auf Endliches
> zu.

Alle Stammbrüche sind als Punkte auf der reellen Achse darstellbar. Wenn
behauptet wird, dass zu jedem x > 0 ℵ kleinere Stammbrüche existieren,
dann mmüssen die Stammbrüche selbst ausgeschlossen werden, zu denen

weniger als ℵ kleinere Stammbrüche existieren. Wenn es solche nicht
gäbe, dann müssten ℵ kleinere Stammbrüche auf einem Punkt zusammen

liegen. Das ist mathematisch unmöglich und hat überhaupt nichts mit
einer Endlichkeit der Stammbruchmenge zu tun.

Gruß, WM

[WM]

On 18.02.2024 17:59, Ralf Bader wrote:

> Da total geordnete endliche Mengen erste und letzte Elemente haben,
> muß dies in der Mückenheimschen Vorstellung auch für unendliche Mengen

> gelten bzw. mit einer spezifisch Mückenheimschen Art von

> Selbstverständlichkeit einfach generell zutreffen und bedarf ebenso
> wenig einer weiteren Begründung

Nein, das hat Du falsch verstanden. Die maßgebliche Begründung ist die
folgende: Die total geordnete Menge der Stammbrüche ist begrenzt durch 0
und 1 sowie gespreizt durch unendlich viele Punkte zwischen zwei
aufeinanderfolgenden Stammbrüchen. Daher gibt es einen ersten.

Die alternative wären unendlich viele vor jedem, der in

∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x

unter dem Allquantor steht. Diese unendlich vielen dürften aber nciht
unter dem Allquantor stehen. Doch wie kommen zwischen 0 und x unendlich
viele stammbrüche zusammen, ohne dass ein endlicher Anfangsabschnitt
vorkommt? das ist offenbar ein wunder, das nur in der Mat5heologie
glaubhaft erscheint.

> wie die Aussage, daß es im Dunklen
> finster ist.

Warum aber nachts Dunkelheit herrscht, wird in meiner Vorlesung begründet.

> Mangels Faßbarkeit, denn die entsprechenden Elemente gibt
> es ja tatsächlich im allgemeinen nicht, werden diese als "dunkel"
> deklariert,

Für jedes eps > 0, das Du wählen kannst, existieren ℵo
kleinere Stammbrüche. Es existieren auch ℵo kleinere Stammbrüche für
alle eps > 0, die in der ganzen weiten Welt bis zum jüngsten Tag gewählt
werden können. Die sind also nicht wählbar, ich nenne das dunkel.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.02.2024 um 17:59 schrieb Ralf Bader:
> On 02/18/2024 02:16 PM, Rainer Rosenthal wrote:
>> Am 18.02.2024 um 11:06 schrieb WM:
>>>
>>> ~(∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀x ∈ (0, 1]: 0 < y < x)
>>> &
>>> ~(∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x)
>>> ==>
>>> Existenz dunkler Zahlen.
>>>
>>

>> [Meine Analyse]:

>>
>> 1.
>> ~ FALSE
>> &
>> ~ TRUE
>> <==>
>> FALSE
>
> Ich verstehe das nicht.

Im ersten Schritt habe ich die Implikation von WM analysiert.
Sie hat die Form
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~ (...)
&
~(...)
===>
Existenz dunkler Zahlen
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Was vor dem ===> steht, habe ich als äquivalent zu FALSE berechnet.

>
>> 2.
>> FALSE ==> Existenz dunkler Zahlen

Im zweiten Schritt steht die Implikation von WM noch einmal:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
FALSE
===>
Existenz dunkler Zahlen
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dabei habe ich das Ergebnis der Berechnung im ersten Schritt verwendet.

>
> Das ist Unsinn, weil der Sinngehalt des Teilausdrucks "dunkler Zahlen"
> exakt so hoch ist wie der des Wortes "Klabuwimisse".
>

Da steht aber nicht "Klabuwimisse" sondern "dunkler Zahlen".

>> 3.
>> TRUE

Im dritten Schritt habe ich die Implikation von WM als wahr berechnet.

>>
>> 4. Na und?
>

Ich habe im vierten Schritt "na und?" geschrieben, weil "ex falso
quodlibet". Es könnte also in der Tat auch "Klabuwimisse" da gestanden
haben.

> Das verstehe ich wieder nicht.
>

Aber jetzt doch, oder?

> Mückenheims Unsinn beruht darauf, für Unendliches Eigenschaften zu
> hypostasieren, die nur Endlichem zukommen.
>

> Das ist alles. Gehe Mückenheimsche Darbietungen dementsprechend durch,
> und der Unsinn gewinnt eine Art von Folgerichtigkeit.

Ich habe viele gesammelt, die einen konkreten Kern enthielten. Es ist
keineswegs nur das Unendliche, wo es bei ihm klemmt, sondern er kann
nicht klar formulieren und verheddert sich in seinen eigenen
Wortverdrehungen. Die einzige Folgerichtigkeit ist, dass er die
Froschleiter erklommen hat und nun "glaubt, dass er ein Vogel sei".
In Wahrheit hat er nur einen Vogel.

> Da er [der Unsinn] auf den

> genannten mentalen Einschränkungen beruht, ist er auch nicht auf das
> angebliche Versäumnis irgendwelcher Anfängervorlesungen zurückzuführen.
>

Ich habe dies Versäumnis nicht als Ursache des Unverstands bezeichnen
wollen. Wenn das so rüberkam, tut es mir leid. Es erklärt aber gut,
wieso dieser Unverstand ihn nicht aufgehalten hat auf seinem Weg ins
Lehrerzimmer.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 18.02.2024 um 18:24 schrieb WM:
>
> Wenn Du meinst, dass zu jedem x ∈ (0, 1] ℵ kleinere Stammbrüche

> existieren, dann ...
>

... sind wir uns einig, weil Du geschrieben hast:

[WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere
Stammbrüche" wird nicht bestritten.

Dass es egal ist, wie man die Variablen nennt, steht vielleicht nicht in
Deinem Anfängerbuch, aber Du kannst das ja bei der nächsten Auflage
nachbessern.

Gruß,
RR

[Ralf Bader]

On 02/18/2024 07:29 PM, WM wrote:
> On 18.02.2024 17:59, Ralf Bader wrote:
>> Da total geordnete endliche Mengen erste und letzte Elemente haben,
>> muß dies in der Mückenheimschen Vorstellung auch für unendliche Mengen
>> gelten bzw. mit einer spezifisch Mückenheimschen Art von
>> Selbstverständlichkeit einfach generell zutreffen und bedarf ebenso
>> wenig einer weiteren Begründung
>
> Nein, das hat Du falsch verstanden.

Das habe ich durchaus richtig verstanden. Nur sind Sie für Mathematik zu
blöde. In der Mathematik versteht man unter einer Begründung etwas
vollkommen anderes als solch saudummes Gefasel wie:

> Die maßgebliche Begründung ist die
> folgende: Die total geordnete Menge der Stammbrüche ist begrenzt durch 0
> und 1 sowie gespreizt durch unendlich viele Punkte zwischen zwei
> aufeinanderfolgenden Stammbrüchen. Daher gibt es einen ersten.

Das ist eine Art Wiedergabe Ihrer verfehlten Intuition, und keine
Begründung für irgendetwas mathematisches.

> Die alternative wären unendlich viele vor jedem, der in
> ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
> unter dem Allquantor steht. Diese unendlich vielen dürften aber nciht
> unter dem Allquantor stehen. Doch wie kommen zwischen 0 und x unendlich
> viele stammbrüche zusammen, ohne dass ein endlicher Anfangsabschnitt
> vorkommt? das ist offenbar ein wunder, das nur in der Mat5heologie
> glaubhaft erscheint.

Nee, das liegt einfach daran, daß vor den dunklen noch die
stockfinsteren Zahlen kommen.

>> wie die Aussage, daß es im Dunklen finster ist.
>
> Warum aber nachts Dunkelheit herrscht, wird in meiner Vorlesung begründet.

Ihre Vorlesung würde ich unter "Mordanschlag" einordnen, angesichts der
Gefahr, sich in dieser totzulachen.

>> Mangels Faßbarkeit, denn die entsprechenden Elemente gibt es ja
>> tatsächlich im allgemeinen nicht, werden diese als "dunkel" deklariert,
>
> Für jedes eps > 0, das Du wählen kannst, existieren ℵo
> kleinere Stammbrüche. Es existieren auch ℵo kleinere Stammbrüche für
> alle eps > 0, die in der ganzen weiten Welt bis zum jüngsten Tag gewählt
> werden können. Die sind also nicht wählbar, ich nenne das dunkel.

Ja, Mückenheim. "eps" hat die Qualität "wählbar", das mag schon
irgendetwas bedeuten, aber nichts Mathematisches, während "x" auch
"dunkel" sein kann. Dunkel ist auch, weshalb Rainer das nicht kapiert.

[Evgenie Prigozhin]

On Sunday, February 18, 2024 at 7:29:52 PM UTC+1, WM wrote:

> Die maßgebliche Begründung ist die folgende:
> Die total geordnete Menge der Stammbrüche ist begrenzt durch 0
> und 1 sowie gespreizt durch unendlich viele Punkte zwischen zwei
> aufeinanderfolgenden Stammbrüchen.

Wenn, man es so ausdrücken will. Ok.

> Daher gibt es einen ersten.

Non sequitur.

Beweis: Die Menge der Stammbrüche (mit der von IR übernommenen Ordnung)
ist begrenzt durch 0 und 1 sowie "gespreizt durch unendlich viele Punkte" zwi-
schen je zwei aufeinanderfolgenden Stammbrüchen. Es gibt aber keinen ersten/
kleinsten Stammbruch. [ Beweis für letztere Behauptung: Wenn s ein bel. Stamm-
bruch ist, dann ist 1/(ceil(1/s) + 1) ein Stammbruch, der kleiner ist als s. ]

Tatsächlich gilt:

> ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x (*)

>
> Für jedes eps > 0, das Du wählen kannst, existieren ℵo kleinere Stammbrüche.

Das mag schon sein, obige Aussage (also (*)) wird aber wie folgt gelesen:

"Zu jedem x in (0, 1] gibt es unendlich viele y in {1/n : n ∈ ℕ}, so dass 0 < y < x gilt."

Oder einfacher:

"Zu jedem x in (0, 1] gibt es unendlich viele Stammbrüche s, so dass 0 < s < x gilt."

Oder gar ganz ohne Variablen zu verwenden:

"Zu jeder reellen Zahl in (0, 1] gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche (die größer sind als 0)."

[Evgenie Prigozhin]

On Sunday, February 18, 2024 at 6:29:34 PM UTC+1, WM wrote:

> Alle Stammbrüche sind als Punkte auf der reellen Achse darstellbar. Wenn
> behauptet wird, dass zu jedem x > 0 ℵ kleinere Stammbrüche existieren,

> dann müssen die Stammbrüche [...] ausgeschlossen werden, zu denen

> weniger als ℵ kleinere Stammbrüche existieren.

Huh?! Müssen ausgeschlossen werden? Keine Ahnung was der Unsinn soll, aber es kann uns auch gleichgültig sein, da es keine Stammbrüche, "zu denen weniger als ℵ kleinere Stammbrüche existieren", gibt. Also braucht man auch nichts auszuschließen.

> Wenn es solche nicht gäbe,

Es gib sie nicht.

> dann müssten ℵ kleinere Stammbrüche auf einem Punkt zusammen liegen.

Ach, ist das so im Mückenhland? Im Kontext der Mathematik ist das NICHT so.

Zweifellos ein Grund, die Mathematik der Mückenmatik vorzuziehen.

Hinweis: An,m e IN: (n =/= m -> ~Ex e IR: 1/n = x & 1/m = x). (Wenn also 2 Stammbrüche verschieden sind, "liegen" sie nicht "auf" ein und demselben Punkt.)

> Das ist mathematisch unmöglich

Eben.

[WM]

Es bedeutet genau das, was ich sagte. Das ist so offensichtlich, dass
man nur im Wahn etwas dagegen einwenden kann: Es existieren ℵo kleinere

Stammbrüche für alle eps > 0, die in der ganzen weiten Welt bis zum
jüngsten Tag gewählt werden können.

> Dunkel ist auch, weshalb Rainer das nicht kapiert.

dass in jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
ein Punkt x existiert, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.

Beweis: Stammbrüche sind Punkte auf der reellen Achse mit Abständen
zwischen einander. Daher kann ein Schwarm von unendlich vielen nicht
ohne einen endlichen Anfang existieren.

Wer das Gegenteil behauptet, glaubt an Wunder, die in der Mathematik nun
einmal nicht ereignen.

Gruß, WM

[WM]

On 18.02.2024 21:50, Evgenie Prigozhin wrote:
> On Sunday, February 18, 2024 at 7:29:52 PM UTC+1, WM wrote:
>

>> Die maßgebliche Begründung ist die folgende:
>> Die total geordnete Menge der Stammbrüche ist begrenzt durch 0
>> und 1 sowie gespreizt durch unendlich viele Punkte zwischen zwei
>> aufeinanderfolgenden Stammbrüchen.
>

> Wenn, man es so ausdrücken will. Ok.
>

>> Daher gibt es einen ersten.
>

> Non sequitur.
>
> Beweis: Die Menge der Stammbrüche (mit der von IR übernommenen Ordnung)

> ist begrenzt durch 0 und 1 sowie "gespreizt durch unendlich viele Punkte" zwi-
> schen zwei je zwei aufeinanderfolgenden Stammbrüchen. Es gibt aber keinen
> ersten/kleinsten Stammbruch. [Beweis für letztere Behauptung: Wenn s ein
> Stammbruch ist, dann ist 1/(ceil(1/s) + 1) ein kleinerer Stammbruch.]

In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.

Beweis: Stammbrüche sind Punkte auf der reellen Achse mit Abständen
zwischen einander. Daher kann ein Schwarm von unendlich vielen nicht
ohne einen endlichen Anfang existieren.

>> Für jedes eps > 0, das Du wählen kannst, existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
>

> Das mag schon sein, obige Aussage (also (*)) wird aber wie folgt gelesen:
>
> "Zu jedem x in (0, 1] gibt es unendlich viele y in {1/n : n ∈ ℕ}, so dass 0 < y < x gilt."
>
> Oder einfacher:
>
> "Zu jedem x in (0, 1] gibt es unendlich viele Stammbrüche s, so dass 0 < s < x gilt."
>
> Oder gar ganz ohne Variablen zu verwenden:
>

> "Zu jeder reellen Zahl in (0, 1] gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche, die größer sind als 0."

Alle diese Aussagen sind falsch. Ein Schwarm von Punkten mit internen
Abständen kann nicht ohne einen endlichen Anfang existieren.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

On 02/18/2024 10:37 PM, WM wrote:

saublöden Krampf

[Evgenie Prigozhin]

On Sunday, February 18, 2024 at 10:40:48 PM UTC+1, WM wrote:
> On 18.02.2024 21:50, Evgenie Prigozhin wrote:
> > On Sunday, February 18, 2024 at 7:29:52 PM UTC+1, WM wrote:
> >>
> >> Die maßgebliche Begründung ist die folgende:
> >> Die total geordnete Menge der Stammbrüche ist begrenzt durch 0
> >> und 1 sowie gespreizt durch unendlich viele Punkte zwischen zwei
> >> aufeinanderfolgenden Stammbrüchen.
> >>
> > Wenn, man es so ausdrücken will. Ok.
> >
> >> Daher gibt es einen ersten.
> >
> > Non sequitur.
> >
> > Beweis: Die Menge der Stammbrüche (mit der von IR übernommenen Ordnung)
> > ist begrenzt durch 0 und 1 sowie "gespreizt durch unendlich viele Punkte" zwi-
> > schen zwei je zwei aufeinanderfolgenden Stammbrüchen. Es gibt aber keinen
> > ersten/kleinsten Stammbruch. [ Beweis für letztere Behauptung: Wenn s ein
> > Stammbruch ist, dann ist 1/(ceil(1/s) + 1) ein kleinerer Stammbruch. ]
> >
> In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
> existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.

Nein, so einen Punkt gibt es nicht.

Beweis: Würde (0, x) endlich viele Stammbrüche enthalten, gäbe es einen kleinsten Stammbruch. Den gibt es aber nicht (denn wenn s ein beliebiger Stammbruch ist, dann ist 1/(ceil(1/s) + 1) Stammbruch, der kleiner ist als s).

Hinweis: Die Folge (1/n)_(n e IN) der (aller) Stammbrüche ist streng monoton fallend.D. h. es gibt keinen kleinsten Stammbruch.

> [saudummen Scheißdreck gelöscht]

> > Tatsächlich gilt:
> >
> > ∀x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: y < x .
> >
> > "Zu jedem x in (0, 1] gibt es unendlich viele y in {1/n : n ∈ ℕ}, so dass y < x gilt."
> >
> > Oder einfacher:
> >
> > "Zu jedem x in (0, 1] gibt es unendlich viele Stammbrüche s, so dass s < x gilt."

> >
> > Oder gar ganz ohne Variablen zu verwenden:
> >

> > "Zu jeder Zahl in (0, 1] gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche."
>
> Alle diese Aussagen sind

richtig.

EOD

[Evgenie Prigozhin]

On Monday, February 19, 2024 at 2:23:37 AM UTC+1, Evgenie Prigozhin wrote:
> On Sunday, February 18, 2024 at 10:40:48 PM UTC+1, WM wrote:
> >
> > In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält, existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.

Anmerkung am Rande, Du hast hier einen veritablen Widerspruch formuliert, Du mathematische Null.

Satz: So einen Punkt gibt es nicht.

Beweis: Wenn (0, eps) für eps e IR, eps > 0 (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche enthält, aber es ein x in (0, eps) gäbe, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält, müsste die Differenzmenge (x, eps) = (0, eps) \ (0, x), (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche enthalten. Mit anderen Worten, es gäbe dann ein x e IR, x > 0, so dass es (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche gäbe, die die größer als x sind. Das aber ist trivialerweise ausgeschlossen. (Selbst in der Mückenmatik müsste das so sein).

<facepalm>

[Ralf Bader]

On 02/19/2024 04:29 AM, Evgenie Prigozhin wrote:
> On Monday, February 19, 2024 at 2:23:37 AM UTC+1, Evgenie Prigozhin
> wrote:
>> On Sunday, February 18, 2024 at 10:40:48 PM UTC+1, WM wrote:
>>>
>>> In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
>>> existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche
>>> enthält.
>
> Anmerkung am Rande, Du hast hier einen veritablen Widerspruch
> formuliert, Du mathematische Null.
>
> Satz: So einen Punkt gibt es nicht.

Da liegst du aber sowas von falsch. Offenbar verhindert der bei dir
ausgeprägte matheologische Wahn jegliche Wahrnehmung des Umstandes, daß
eps für eine wählbare Zahl steht, die von x bezeichnete hingegen dunkel
sein kann. Und umso mehr bist du unfähig, die daraus resultierenden
Konsequenzen erkennen zu können. Allerdings hat auch Mückenheim etwas
übersehen (von Pionieren, die mit schier übermenschlicher Geisteskraft
den Weg weisen, kann man, obwohl dies eigentlich der leichtere Teil ist,
nicht auch noch erwarten, daß sie ihn zu Ende gehen), nämlich daß es
nicht nur dunkle, sondern sogar stockfinstere Zahlen gibt, und mit
diesen wird der Satz wieder richtig. Nur der von dir angegebne Beweis:

> Beweis: Wenn (0, eps) für eps e IR, eps > 0 (abzählbar) unendlich
> viele Stammbrüche enthält, aber es ein x in (0, eps) gäbe, so dass
> (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält, müsste die Differenzmenge
> (x, eps) = (0, eps) \ (0, x), (abzählbar) unendlich viele
> Stammbrüche enthalten. Mit anderen Worten, es gäbe dann ein x e IR, x
> > 0, so dass es (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche gäbe, die die
> größer als x sind. Das aber ist trivialerweise ausgeschlossen.
> (Selbst in der Mückenmatik müsste das so sein).
>
> <facepalm>
>

ist natürlich so totaler Krampf, daß es dir berechtigterweise die
Schamesröte ins Gesicht treibt.

[Evgenie Prigozhin]

On Monday, February 19, 2024 at 6:31:33 AM UTC+1, Ralf Bader wrote:
> On 02/19/2024 04:29 AM, Evgenie Prigozhin wrote:
> > On Monday, February 19, 2024 at 2:23:37 AM UTC+1, Evgenie Prigozhin
> > wrote:
> >> On Sunday, February 18, 2024 at 10:40:48 PM UTC+1, WM wrote:
> >>>
> >>> In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
> >>> existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche
> >>> enthält.
> >
> > Anmerkung am Rande, Du hast hier einen veritablen Widerspruch
> > formuliert, Du mathematische Null.
> >
> > Satz: So einen Punkt gibt es nicht.
> >
> Da liegst du aber sowas von falsch. Offenbar verhindert der bei dir
> ausgeprägte matheologische Wahn jegliche Wahrnehmung des Umstandes, daß
> eps für eine wählbare Zahl steht, die von x bezeichnete hingegen dunkel
> sein kann. Und umso mehr bist du unfähig, die daraus resultierenden
> Konsequenzen erkennen zu können.
>
> Allerdings hat auch Mückenheim etwas
> übersehen (von Pionieren, die mit schier übermenschlicher Geisteskraft
> den Weg weisen, kann man, obwohl dies eigentlich der leichtere Teil ist,
> nicht auch noch erwarten, daß sie ihn zu Ende gehen), nämlich daß es
> nicht nur dunkle, sondern sogar stockfinstere Zahlen gibt, und mit
> diesen wird der Satz wieder richtig.
>

> Nur der von dir angegebene Beweis:

> >
> > Beweis: Wenn (0, eps) für eps e IR, eps > 0 (abzählbar) unendlich
> > viele Stammbrüche enthält, aber es ein x in (0, eps) gäbe, so dass
> > (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält, müsste die Differenzmenge

> > (x, eps) = (0, eps) \ (0, x), (abzählbar) unendlich viele Stamm-

> > brüche enthalten. Mit anderen Worten, es gäbe dann ein x e IR,
> > x > 0, so dass es (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche gäbe, die

> > größer als x sind. Das aber ist trivialerweise ausgeschlossen.
> >

> ist natürlich so totaler Krampf, daß es dir berechtigterweise die
> Schamesröte ins Gesicht treibt.

I stand corrected! Danke!

Dabei wolle ich eigenlich noch nachschieben, wie man "Das aber ist trivialerweise ausgeschlossen." möglichst unelegant beweisen kann. Ich habe da an Mückenheims faible für die Abstände zw. 2 benachbarten Stammbrüchen und eine Summenbildung gedacht. (Das kann ich jetzt aber wohl knicken.)

[WM]

On 18.02.2024 23:54, Ralf Bader wrote:
> On 02/18/2024 10:37 PM, WM wrote:
>
> saublöden Kramp

Dem wundergläubigen Matheologen mag das so scheinen.
Mathematische Fakten überzeugen Mathematiker:
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0
==> In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.
Denn andernfalls müssten ℵo Stammbrüche im Nullpunkt existieren

Gruß, WM

[WM]

On 19.02.2024 02:23, Evgenie Prigozhin wrote:
> On Sunday, February 18, 2024 at 10:40:48 PM UTC+1, WM wrote:

>> In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
>> existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.
>
> Nein, so einen Punkt gibt es nicht.

Dem wundergläubigen Matheologen mag das so scheinen.

Mathematische Fakten sprechen dagegen:

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0

==> In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,

existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.

Denn andernfalls müssten ℵo Stammbrüche im Nullpunkt existieren

> Beweis: Würde (0, x) endlich viele Stammbrüche enthalten, gäbe es einen kleinsten Stammbruch.

Zwischen jedem Paar von Stammbrüchen liegen "überabzählbar" viele
Punkte, jedenfalls sehr viele. Die gibt es wirklich. Ebenfalls gibt es
alle Stammbrüche. Vor einem Punkt aus dem ersten Paar, das es gibt,
liegt nur ein Stammbruch, den es gibt.

> Den gibt es aber nicht (denn wenn s ein beliebiger Stammbruch ist, dann ist 1/(ceil(1/s) + 1) Stammbruch, der kleiner ist als s).

Dieses Gesetz gilt nur für sichtbare Stammbrüche, nicht aber für alle
existierenden.

>
> Hinweis: Die Folge (1/n)_(n e IN) der (aller) Stammbrüche ist streng monoton fallend.D. h. es gibt keinen kleinsten Stammbruch.

Realitätsfern.

Gruß, WM

[WM]

On 19.02.2024 07:05, Evgenie Prigozhin wrote:
> On Monday, February 19, 2024 at 6:31:33 AM UTC+1, Ralf Bader wrote:
>> On 02/19/2024 04:29 AM, Evgenie Prigozhin wrote:
>>> On Monday, February 19, 2024 at 2:23:37 AM UTC+1, Evgenie Prigozhin
>>> wrote:
>>>> On Sunday, February 18, 2024 at 10:40:48 PM UTC+1, WM wrote:
>>>>>
>>>>> In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
>>>>> existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche
>>>>> enthält.
>>>
>>> Anmerkung am Rande, Du hast hier einen veritablen Widerspruch
>>> formuliert, Du mathematische Null.

Ein mathematische Null ist jdenfalls keine 0, die unendlich viele
Stammbrüche enthält.

>>>
>>> Satz: So einen Punkt gibt es nicht.

Es gibt sogar unendlich viele solcher Punkte. Einer davon ist der erste
Stammbruch nach der Null, also der erste wirklich existierende.

>>>
>> Da liegst du aber sowas von falsch. Offenbar verhindert der bei dir
>> ausgeprägte matheologische Wahn jegliche Wahrnehmung des Umstandes, daß
>> eps für eine wählbare Zahl steht, die von x bezeichnete hingegen dunkel
>> sein kann. Und umso mehr bist du unfähig, die daraus resultierenden
>> Konsequenzen erkennen zu können.

Sehr richtig. Ohne einen ersten Stammbruch gibt es auch keinen zweiten,
dritten n-ten und erst recht nicht unendlich viele.

>>
>> Allerdings hat auch Mückenheim etwas
>> übersehen (von Pionieren, die mit schier übermenschlicher Geisteskraft
>> den Weg weisen, kann man, obwohl dies eigentlich der leichtere Teil ist,
>> nicht auch noch erwarten, daß sie ihn zu Ende gehen), nämlich daß es
>> nicht nur dunkle, sondern sogar stockfinstere Zahlen gibt, und mit
>> diesen wird der Satz wieder richtig.

Du spielst sicher darauf a, dass die meisten dunklen Zahlen niemals
sichtbar werden können. Das ist richtig. Fast alle Elemente, die in
einer unendlichen Menge existieren, die nach Cantor und Zermelo und dem
Verständnis der Mengenlehre allgemein stets vollständig ist, beiben dunkel.

>>
>> Nur der von dir angegebene Beweis:
>>>
>>> Beweis: Wenn (0, eps) für eps e IR, eps > 0 (abzählbar) unendlich
>>> viele Stammbrüche enthält, aber es ein x in (0, eps) gäbe, so dass
>>> (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält, müsste die Differenzmenge
>>> (x, eps) = (0, eps) \ (0, x), (abzählbar) unendlich viele Stamm-
>>> brüche enthalten. Mit anderen Worten, es gäbe dann ein x e IR,
>>> x > 0, so dass es (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche gäbe, die
>>> größer als x sind. Das aber ist trivialerweise ausgeschlossen.

Nein. Für x = 0gilt es ebenso wie für den ersten Stammbruch.Nochmal zur
Erinnerung: Ich meine den ersten wirklich als Punkt uf der reellen Achse
exstierenden und natürlich nicht individuell erkennbaren Punkt.

>>>
>> ist natürlich so totaler Krampf, daß es dir berechtigterweise die
>> Schamesröte ins Gesicht treibt.
>
> I stand corrected! Danke!
>
> Dabei wolle ich eigenlich noch nachschieben, wie man "Das aber ist trivialerweise ausgeschlossen." möglichst unelegant beweisen kann. Ich habe da an Mückenheims faible für die Abstände zw. 2 benachbarten Stammbrüchen und eine Summenbildung gedacht.

Wirkliche Punkte auf der reellen Achse habe wirkliche Abstände.

Jedenfalls bleiben die Alternativen: Entweder Peano für alle oder
1/n - 1/(n+1) > 0 für alle. Beides zusammen geht nicht.

Gruß, WM

[WM]

On 19.02.2024 02:23, Evgenie Prigozhin wrote:

>>> "Zu jedem x in (0, 1] gibt es unendlich viele Stammbrüche s, so
dass s < x gilt."
>>>
>>> Oder gar ganz ohne Variablen zu verwenden:
>>>
>>> "Zu jeder Zahl in (0, 1] gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche."
>>
>> Alle diese Aussagen sind
>
> richtig.

If there is a set of real points with distances at the real axis, then
every point can be considered as the border between two subsets. If it
is impossible to reduce the left-hand subset to a finite amount, then
there is no point available dividing infinitely many unit fractions.
Then they sit at one point. That is impossible by ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1)
= d_n > 0.

PS Identitätsdiebstahl wird von der russischen Generalstaatsanwaltschaft
streng verfolgt.

Gruß, WM

[Eugene Prizler]

On Monday, February 19, 2024 at 7:54:10 AM UTC+1, WM wrote:

> andernfalls müssten ℵo Stammbrüche im Nullpunkt existieren

Da für kein n e IN 1/n = 0 ist, muss grundsätzlich kein "Stammbuch im Nullpunkt existieren", Du geisteskranker Spinner.

Andererseits gibt es wegen 1/(n+1) < 1/n (für alle n e IN) keinen kleinsten Stammbruch.

Zudem sind wegen 1/n > 0 (für alle n e IN) alle Stammbrüche größer als Null.

Geh doch bitte in Deinem eigenen Interesse mal zum Psychiater, und zwar möglichst bald!

[WM]

On 19.02.2024 12:38, Eugene Prizler wrote:

Kein Genie mehr?

> On Monday, February 19, 2024 at 7:54:10 AM UTC+1, WM wrote:
>
>> andernfalls müssten ℵo Stammbrüche im Nullpunkt existieren
>
> Da für kein n e IN 1/n = 0 ist, muss grundsätzlich kein "Stammbuch im Nullpunkt existieren",

Da jeder real existierende Punkt auf der reellen Achse und damit jeder
Stammbruch eine Grenze zwischen der linken und der rechten Menge von
Stammbrüchen darstellt, ist jede Einteilung in zwei Mengen möglich, von
1 zu ℵ bis ℵ zu 1. Es sei denn, die eine Menge sitzt auf einem
gemeinsamen Punkt. Das würde Deine Behauptung erfordern und falsifizieren.

Gruß, WM

[Eugene Prizler]

On Monday, February 19, 2024 at 2:15:44 PM UTC+1, WM wrote:

> Da jeder real existierende Punkt auf der reellen Achse und damit jeder
> Stammbruch eine Grenze zwischen der linken und der rechten Menge von
> Stammbrüchen darstellt, ist jede Einteilung in zwei Mengen möglich, von
> 1 zu ℵ bis ℵ zu 1.

Kann es sein, dass Du FOLGENDES meinst?

Unter der Annahmen, dass es unendlich viele Stammbrüche in (0, 1) gibt: "Es gibt nicht nur ein x in (0, 1) so dass (0, x) unendlich viele (ℵ) und (x, 1) eine beliebige endliche Anzahl (aber mindestens 1) Stammbrüche enthält, SONDERN auch eines, so dass (0, x) eine beliebige endliche Anzahl (aber mindestens 1) und (x, 1) unendlich viele (ℵ) Stammbrüche enthält."

Ja, in der Tat gibt es "ein" x in (0, 1), so dass (0, x) unendlich viele (ℵ) und (x, 1) eine beliebige endliche Anzahl (aber mindestens 1) Stammbrüche enthält, Tatsächlich gilt das nämlich FÜR ALLE x in (0, 1).

Was es jedoch NICHT gibt, ist ein x, so dass (0, x) eine beliebige endliche Anzahl (aber mindestens 1) und (x, 1) unendlich viele (ℵ) Stammbrüche enthält.

Also, um Deinem Gequassel eine mathematische Gestalt zu geben: Deine Behauptung:

* Ex e (0, 1): {s e SB : s < x} endlich (und nichtleer) & {s e SB : s > x} unendlich

ist FALSCH. [SB := {1/n : n e IN}.]

Vielmehr gilt:

~Ex e (0, 1): {s e SB : s < x} endlich (und nichtleer) & {s e SB : s > x} unendlich.

Dazu genügt es zu zeigen, dass

* Ex e (0, 1): {s e SB : s > x} unendlich

falsch ist. (**)

Wir hatten das ja schon (mit "eps" statt "1"):

> > Wenn (0, eps) für eps e IR, eps > 0 (abzählbar) unendlich
> > viele Stammbrüche enthält, aber es ein x in (0, eps) gäbe, so dass
> > (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält, müsste die Differenzmenge
> > (x, eps) = (0, eps) \ (0, x), (abzählbar) unendlich viele Stamm-
> > brüche enthalten. Mit anderen Worten, es gäbe dann ein x e IR,
> > x > 0, so dass es (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche gäbe, die

> > größer als x sind. Das aber ist trivialerweise ausgeschlossen (**).

Es fehlt nur noch der Beweis für (*) bzw. (**).

Da Du bekanntlich selbst zum Scheißen zu blöde bist, kann ich denn natürlich gerne nachliefern.

[Eugene Prizler]

On Monday, February 19, 2024 at 7:26:11 PM UTC+1, Eugene Prizler wrote:

> Da Du bekanntlich selbst zum Scheißen zu blöde bist, kann ich denn natürlich gerne nachliefern.

Wir wollen zeigen, dass es kein x e (0, 1), gibt, so dass es unendlich viele Stammbrüche gibt, die größer als x sind (also in (x, 1] liegen.

Hier greift das bekannte mückenheimsche "Abstandsargument" Es gilt nämlich: Die Summe der Abstände zwischen den endlich vielen Stammbrüchen 1/1, 1/2, ..., 1/n ist SUM(k=1..n-1) (1/k - 1/(k+1)), da für jedes n e IN der Abstand zwischen dem Stammbruch 1/n und 1/(n+1) gleich 1/n -1/(n+1) ist. Nun ist für jedes n e IN SUM(k=1..n-1) 1/k - 1/(k+1) = 1 - 1/n (wie man leicht zeigen kann; Stichwort: Teleskopsumme).

Wir haben also erhalten: Die Summe der Abstände zwischen den endlich vielen Stammbrüchen 1/1, 1/2, ..., 1/n ist gleich 1 - 1/n (für jedes n e IN).

Gäbe es unendlich viele Stammbrüche, die größer als x sind, müsste gelten: x < ... < 1/3 < 1/2 < 1/1.*) Außerdem müsste die Summe der Abstände zwischen diesen Brüchen <= 1 - x sein.

Nun ist aber für ein hinreichend großes n e IN [also für eine hinreichend große endliche Anzahl an "fortlaufenden" Stammbrüchen, beginnend mit 1/1] die Summe der Abstände zwischen den endlich vielen Stammbrüchen 1/1, 1/2, ..., 1/n > 1 - x und daher erst recht die Summe der Abstände zwischen den unendlich vielen Stammbrüchen 1/1, 1/2, 1/3, ... (denn das sind mit Sicherheit _mehr_ Stammbrüche).

Widerspruch!

___________________________
*) Denn wäre für ein n e IN: 1/n <= x, so würde das erst recht für alle Brüche 1/(n+k) mit k e IN gelten. Also für alle Brüche außer den endlich vielen Brüchen 1/(n-1), 1/(n-2), ... 1/1.

Anmerkung am Rande@Mückenheim: Für die unendlich vielen Stammbrüche in (0, 1] ist trotz den Abständen je zwei "benachbarten" Stammbrüchen genug "Platz", weil sich diese Abstände genau zu 1 "summieren". Man hat es Dir auf sci.math schon mehrfach gesagt: Die Abstände bilden eine Null-Folge; andernfalls wäre das natürlich nicht möglich. (Das ist also lediglich ein notwendiges, aber kein hinreichendes Kriterium, wie z. B. die Harmonische Reihe zeigt.) Tatsächlich lässt sich das "Abstandsargument" RICHTIG "angewendet" dazu verwenden, um Deinen Schwachsinn zu widerlegen. Siehe oben.

[Eugene Prizler]

On Monday, February 19, 2024 at 10:36:06 PM UTC+1, Eugene Prizler wrote:

> Wir wollen zeigen, dass es kein x e (0, 1), gibt, so dass es unendlich viele Stammbrüche gibt, die größer als x sind (also in (x, 1] liegen.
>
> Hier greift das bekannte mückenheimsche "Abstandsargument" Es gilt nämlich: Die Summe der Abstände zwischen den endlich vielen Stammbrüchen 1/1, 1/2, ..., 1/n ist SUM(k=1..n-1) (1/k - 1/(k+1)), da für jedes n e IN der Abstand zwischen dem Stammbruch 1/n und 1/(n+1) gleich 1/n -1/(n+1) ist. Nun ist für jedes n e IN SUM(k=1..n-1) 1/k - 1/(k+1) = 1 - 1/n (wie man leicht zeigen kann; Stichwort: Teleskopsumme).
>
> Wir haben also erhalten: Die Summe der Abstände zwischen den endlich vielen Stammbrüchen 1/1, 1/2, ..., 1/n ist gleich 1 - 1/n (für jedes n e IN).
>
> Gäbe es unendlich viele Stammbrüche, die größer als x sind, müsste gelten: x < ... < 1/3 < 1/2 < 1/1.*) Außerdem müsste die Summe der Abstände zwischen diesen Brüchen <= 1 - x sein.
>
> Nun ist aber für ein hinreichend großes n e IN [also für eine hinreichend große endliche Anzahl an "fortlaufenden" Stammbrüchen, beginnend mit 1/1] die Summe der Abstände zwischen den endlich vielen Stammbrüchen 1/1, 1/2, ..., 1/n > 1 - x und daher erst recht die Summe der Abstände zwischen den unendlich vielen Stammbrüchen 1/1, 1/2, 1/3, ... (denn das sind mit Sicherheit _mehr_ Stammbrüche).
>
> Widerspruch!
> ___________________________
> *) Denn wäre für ein n e IN: 1/n <= x, so würde das erst recht für alle Brüche 1/(n+k) mit k e IN gelten. Also für alle Brüche außer den endlich vielen Brüchen 1/(n-1), 1/(n-2), ... 1/1.
>

> Anmerkung am Rande@Mückenheim: Für die unendlich vielen Stammbrüche in (0, 1] ist trotz den Abständen zwischen je zwei "benachbarten" Stammbrüchen genug "Platz" in (0, 1], weil sich diese Abstände genau zu 1 "summieren". Man hat es Dir auf sci.math schon mehrfach gesagt: Die Abstände bilden eine Null-Folge; andernfalls wäre das natürlich nicht möglich. (Das ist also lediglich ein notwendiges, aber kein hinreichendes Kriterium, wie z. B. die Harmonische Reihe zeigt.) Tatsächlich lässt sich das "Abstandsargument" RICHTIG "angewendet" dazu verwenden, um Deinen Schwachsinn zu widerlegen. Siehe oben.

Man kann das alles zu einer einfachen Aussage zusammenfassen: __Das Intervall (x, 1] ist für jedes x e (0, 1) *zu kurz*, um unendlich viele Stammbrüche zu enthalten__.

Hinweis: Für das Intervall (0, 1] trifft das nicht zu. (Bekanntlich gibt es ja unendlich viele Stammbrüche und für jeden Stammbruch s gilt: 0 < s <= 1.)

Es ist bemerkenswert, dass Du hirnkrankes Arschloch, meinst, dass das Intervall (0, 1] nicht genug Platz biete für die unendlich vielen Stammbrüche; wohl aber ein _kürzeres_ Intervall (x, 1] mit 0 < x < 1. Du hast wirklich einen SCHWEREN DACHSCHADEN, Mückenheim. Da hilft wohl auch kein Psychiater mehr.

[Eugene Prizler]

> [Bei Bedarf] kann ich denn natürlich gerne nachliefern.

Wie nicht anders zu erwarten, ignoriert das dumme Arschloch die Widerlegung seines saudummen Scheißdrecks einfach.

Auf sci.math darf man daher nun folgendes bewundern:

"A complete, i.e. actually infinite set of ℵo real fixed points on the
real axis can be subdivided by any of its elements (since all are
existing) such that the subsets have cardinalities from 0, ℵo over
n, ℵo to ℵo, n, and ℵo, 0." (WM)

Mückenheim, von intellektueller Redlichkeit haben Sie wohl auch noch nie etwas gehört. (Vielleicht sind sie aber auch nur einfach zu blöde, um obige Widerlegung des saudummen Scheißdrecks zu verstehen, den Sie da wieder einmal von sich gegeben haben.)

[WM]

On 20.02.2024 09:42, Eugene Prizler wrote:

>> Was es jedoch NICHT gibt, ist ein x, so dass (0, x) eine beliebige endliche Anzahl (aber mindestens 1) und (x, 1) unendlich viele (ℵ) Stammbrüche enthält.

Wenn dem so wäre, wie Du fälschlich behauptest, dann wäre die Menge der
Stammbrüche keine (aktual unendliche) Menge, sondern lediglich eine
(potentiell unendliche) Kollektion. Das hat Cantor aber ausgeschlossen.
Er sagte nämlich:

"Das Zeichen oo, ... ersetze ich von nun an durch ω, weil das Zeichen oo
schon vielfach zur Bezeichnung von unbestimmten [d. h. potentiellen]
Unendlichkeiten verwandt wird." [Cantor] und sprach vom
"Eigentlichunendlichem = Transfinitum =
Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum".

Wenn wir das akzeptieren, dann sind alle reellen Punkte und natürlich
alle Stammbrüche auf der reelen Achse vorhanden, so dass jeder als
Grenze zwischen zwei Teilmengen von größeren und kleineren Stammbrüchen
dienen kann. Wenn Du das nicht akzeptierst, dan hast Di in der Lehre von
unveränderlichen Mengen nichts zu suchen. Deine potentell unendlichen
Behauptungen interessieren hier nicht.

> Auf sci.math darf man daher nun folgendes bewundern:
>
> "A complete, i.e. actually infinite set of ℵo real fixed points on the
> real axis can be subdivided by any of its elements (since all are
> existing) such that the subsets have cardinalities from 0, ℵo over
> n, ℵo to ℵo, n, and ℵo, 0." (WM)
>

Welcher Punkt ist denn Deiner Meinung nach heute, 10:41 Uhr noch nicht
auf der reellen Achse vorhanden, so dass er als Grenze dienen kann.?

Gruß, WM

[WM]

On 20.02.2024 01:47, Eugene Prizler wrote:

>> Anmerkung am Rande@Mückenheim: Für die unendlich vielen Stammbrüche in (0, 1] ist trotz den Abständen zwischen je zwei "benachbarten" Stammbrüchen genug "Platz" in (0, 1], weil sich diese Abstände genau zu 1 "summieren".

Selbstverständlich! Und das ist ja auch viel wichtiger als eine
Randbemerkung. Denn sonst könnten ja nicht alle Stammbrüche und ihre
internen Abstände da sein.

Du hast also mein Argument noch immer nicht verstanden. Alle Stammbrüche
sind da! Alle passen hinein in das Intervall (0, 1]. Deswegen kann jeder
sofort und unmittelbar als Grenze zwischen allen kleineren und größeren
diesen, wobei jeweils eine der Mengen auch leer sein darf.

ABER: Zwischen allen liegen Abstände von ℵ Punkten. Deswegen wächst die
Funktion SBZ(x) zunächst nur von 0 auf 1, um dort unendlich viele Punkte
lang zu verharren.

> Es ist bemerkenswert, dass Du meinst, dass das Intervall (0, 1] nicht genug Platz biete für die unendlich vielen Stammbrüche;

Bemerkenswert ist lediglich, dass Du mein Argument noch immer nicht
verstanden hast.

Aber lass es sein. Du wirst es vermutlich nie verstehen. Denke einfach
mal ein paar Tage darüber nach, weshalb man einen Punkt, der dort
existiert, auch wenn man ihn nicht erkennen kann, nicht als Grenze
zwischen zwei Mengen deklarieren können sollte.

Und dann ist Google aus und E-T akzeptiert Deine Sprache nicht. Aber mit
Solanie scheint es noch zu gehen. Mäßige Dich also.

Gruß, WM

[Eugene Prizler]

On Tuesday, February 20, 2024 at 10:42:39 AM UTC+1, WM wrote:
> On 20.02.2024 09:42, Eugene Prizler wrote:
> >

> > Was es jedoch NICHT gibt, ist ein x in (0, 1), so dass (0, x) eine beliebige endliche Anzahl (aber mindestens 1) und (x, 1] unendlich viele (ℵ) Stammbrüche enthält.
> >
> Wenn dem <blubber>

Wie ich vermutet hatte: "Vielleicht sind Sie aber auch nur einfach zu blöde, um obige Widerlegung des saudummen Scheißdrecks zu verstehen, den Sie da wieder einmal von sich gegeben haben."

Wenn Du (nach meiner ausführlichen "Erklärung") nicht einmal verstehst, dass (kurz gesagt) das Intervall (x, 1] für jedes x e (0, 1) *zu kurz* ist, um unendlich viele Stammbrüche zu enthalten, dann bist Du wirklich für jede Art von Mathematik zu doof und zu blöde, Mückenheim.

[WM]

On 20.02.2024 12:36, Eugene Prizler wrote:
> On Tuesday, February 20, 2024 at 10:42:39 AM UTC+1, WM wrote:
>> On 20.02.2024 09:42, Eugene Prizler wrote:
>>>
>>> Was es jedoch NICHT gibt, ist ein x in (0, 1), so dass (0, x) eine beliebige endliche Anzahl (aber mindestens 1) und (x, 1] unendlich viele (ℵ) Stammbrüche enthält.
>>>

>> Wenn dem so wäre, wie Du fälschlich behauptest, dann wäre die Menge der
Stammbrüche keine (aktual unendliche) Menge, sondern lediglich eine
(potentiell unendliche) Kollektion. Das hat Cantor aber ausgeschlossen.
Er sagte nämlich:

"Das Zeichen oo, ... ersetze ich von nun an durch ω, weil das Zeichen oo
schon vielfach zur Bezeichnung von unbestimmten [d. h. potentiellen]
Unendlichkeiten verwandt wird." [Cantor] und sprach vom
"Eigentlichunendlichem = Transfinitum =
Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum".

Wenn wir das akzeptieren, dann sind alle reellen Punkte und natürlich

alle Stammbrüche auf der reellen Achse vorhanden, so dass jeder als

Grenze zwischen zwei Teilmengen von größeren und kleineren Stammbrüchen

dienen kann. Wenn Du das nicht akzeptierst, dann hast Du in der Lehre von

unveränderlichen Mengen nichts zu suchen. Deine potentell unendlichen
Behauptungen interessieren hier nicht.

Aber welcher Punkt ist denn Deiner Meinung nach heute, 19:29 Uhr noch nicht
auf der reellen Achse vorhanden, so dass er als Grenze dienen kann?

> Wenn Du (nach meiner ausführlichen "Erklärung") nicht einmal verstehst, dass (kurz gesagt) das Intervall (x, 1] für jedes x e (0, 1) *zu kurz* ist,

Alle x passen hinein. Sie sind ja ganz offensichtlich drin, und keines
ist 0. Also passen sie alle bis zum kleinesten x > 0 hinein. Nur sind
fast alle dunkel.

Was Du wahrscheinlich meinst: In (eps, 1] passen nicht alle hinein. Da
passen fast alle nicht hinein.

Gruß, WM

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
> Alle Stammbrüche sind als Punkte auf der reellen Achse darstellbar.
> Wenn behauptet wird, dass zu jedem x > 0 ℵ kleinere Stammbrüche existieren,

soweit so gut.

> dann mmüssen die Stammbrüche selbst ausgeschlossen werden, zu denen

> weniger als ℵ kleinere Stammbrüche existieren.

Das obige "müssen" ist ein Beispiel der autodidaktisch aus
der Luft deduzierten Pseudowahrheiten.

> Wenn es solche nicht gäbe,

Es gibt sie nicht.

> dann müssten ℵ kleinere Stammbrüche auf einem Punkt zusammen
> liegen.

Das obige "müssten" ist ein Beispiel der autodidaktisch aus
der Luft deduzierten Pseudowahrheiten.

> Das ist mathematisch unmöglich und hat überhaupt nichts mit
> einer Endlichkeit der Stammbruchmenge zu tun.

Jedenfalls haben die obigen "müssen" und "müssten" nichts mit
Mathematik zu tun.

[WM]

On 21.02.2024 09:15, Andreas Leitgeb wrote:
> WM <wolfgang.m...@tha.de> wrote:
>> Alle Stammbrüche sind als Punkte auf der reellen Achse darstellbar.
>> Wenn behauptet wird, dass zu jedem x > 0 ℵ kleinere Stammbrüche existieren,
>
> soweit so gut.
>
>> dann mmüssen die Stammbrüche selbst ausgeschlossen werden, zu denen
>> weniger als ℵ kleinere Stammbrüche existieren.

>> Wenn es solche nicht gäbe,
>
> Es gibt sie nicht.
>
>> dann müssten ℵ kleinere Stammbrüche auf einem Punkt zusammen
>> liegen.

>> Das ist mathematisch unmöglich und hat überhaupt nichts mit
>> einer Endlichkeit der Stammbruchmenge zu tun.
>
> Jedenfalls haben die obigen "müssen" und "müssten" nichts mit
> Mathematik zu tun.

Du bist der Mathematik, die hier anzuwenden ist, leider völlig unkundig
oder zumindest entwöhnt und verwechselst sie mit substanzlosem Gefasel
der Matheologie.

Alle Punkte auf der reellen Achse bestehen zeitunabhängig und statisch.
Folglich kann der Anstieg von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 nur an einem
genau fixierten und unter allen Aspekten festen Punkt erfolgen. Die
Anwendung gewöhnlicher Logik erlaubt zwei Alternativen: Anstieg um 1
oder Anstieg um mehr als 1. Einfachste Mathematik schließt einen Anstieg
um mehr als 1 aus, da nach jedem Stammbruch Punkte ohne Stammbruch
existieren.

Gruß, WM