Inverses einer komplex konjugierten Matrix = inverse Matrix komplex konjugiert ??
Dominic Maier
A sei eine invertierbare Matrix mit komplexen Einträgen und A° sei A
komplex konjugiert (also die Einträge kompl. konj.).
Gilt dann:
(A°)^-1 = (A^-1)°
?
Gruß
Dominic
Hendrik van Hees
Yep, weil ja zum Invertieren einer Matrix nur die vier Grundrechenarten
erforderlich sind, und die sind alle vertauschbar mit Konjugation:
(a+b)^*=a^*+b^*
(a b)^*=a^* b^*
usw.
--
Hendrik van Hees Cyclotron Institute
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Lukas-Fabian Moser
On Tue, 25 May 2004 14:21:09 -0500, Hendrik van Hees
<he...@comp.tamu.edu> wrote:
>> Gilt dann:
>> (A°)^-1 = (A^-1)°
>Yep, weil ja zum Invertieren einer Matrix nur die vier Grundrechenarten
>erforderlich sind, und die sind alle vertauschbar mit Konjugation:
>(a+b)^*=a^*+b^*
>(a b)^*=a^* b^*
Wer mag, kann das auch ein bißchen abstru... - ich meine, abstrakter
formulieren: die komplexe Konjugation ist ein Körperautomorphismus und
induziert folglich Automorphismen der zugehörigen Matrizenringe.
Aber natürlich geht da im Kern genau das gleiche Argument ein wie bei
Dir (nur angewandt auf Summen- und Produktbildung anstatt auf die
Inversenbildung).
Grüße, Lukas