Franz Fritsche formulierte einen Widerspruch der Mengenlehre

[Ganzhinterseher]

Franz Fritsche sprach:
A) Der Schnitt aller Endsegment (n, n+1, n+2, ...) der natürlichen Zahlen ist leer.
B) Jedes Endsegment besitzt die Mächtigkeit aleph_0.

Wer kann den Widerspruch erkennen?
Hinweis: Jede nl Teilmenge einer wohlgeordneten Menge besitzt ein erstes Element.



*



*



*












Lösung:

Da jedes Endsegment E(n) die Mächtigkeit aleph_0 besitzt, besitzt es einen unendlichen Schnitt mit
(1) jedem vorhergehenden Endsegment
und
(2) jedem nachfolgenden Endsegment.

Wäre (2) nicht richtig, so gäbe es ein erstes nachfolgendes Endsegment E(n+m), das einen kleineren Schnitt mit dem vorhergehenden E(n) besäße, womit (1) verletzt wäre.

Also können die Behauptungen A und B nicht beide richtig sein.

Gruß, WM

[jvr]

Halt dein Rößlein nur im Zügel,
Kommst ja doch nicht allzu weit.
Hinter jedem neuen Hügel
Dehnt sich die Unendlichkeit.

Nenne niemand dumm und säumig,
Der das Nächste recht bedenkt.
Ach, die Welt ist so geräumig,
Und der Kopf ist so beschränkt!

-Wilhelm Busch

[Helmut Richter]

On Tue, 15 Jun 2021, jvr wrote:

> On Tuesday, June 15, 2021 at 12:41:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Franz Fritsche sprach:
> > A) Der Schnitt aller Endsegment (n, n+1, n+2, ...) der natürlichen Zahlen ist leer.
> > B) Jedes Endsegment besitzt die Mächtigkeit aleph_0.

So ist es.

> > Lösung:
> >
> > Da jedes Endsegment E(n) die Mächtigkeit aleph_0 besitzt, besitzt es einen unendlichen Schnitt mit
> > (1) jedem vorhergehenden Endsegment
> > und
> > (2) jedem nachfolgenden Endsegment.

So ist es.

> > Also können die Behauptungen A und B nicht beide richtig sein.

Doch. Die Behauptung A bezog sich auch den Schnitt aller, nicht auf alle
Schnitte von zweien.

Falsche Vertauschung von Quantoren, hier mal auf der Metaebene.

--
Helmut Richter

[Ganzhinterseher]

Helmut Richter schrieb am Dienstag, 15. Juni 2021 um 15:20:08 UTC+2:
> On Tue, 15 Jun 2021, jvr wrote:
>
> > On Tuesday, June 15, 2021 at 12:41:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Franz Fritsche sprach:
> > > A) Der Schnitt aller Endsegment (n, n+1, n+2, ...) der natürlichen Zahlen ist leer.
> > > B) Jedes Endsegment besitzt die Mächtigkeit aleph_0.
> So ist es.
> > > Lösung:
> > >
> > > Da jedes Endsegment E(n) die Mächtigkeit aleph_0 besitzt, besitzt es einen unendlichen Schnitt mit
> > > (1) jedem vorhergehenden Endsegment
> > > und
> > > (2) jedem nachfolgenden Endsegment.
> So ist es.
> > > Also können die Behauptungen A und B nicht beide richtig sein.
> Doch. Die Behauptung A bezog sich auch den Schnitt aller, nicht auf alle
> Schnitte von zweien.

Der Schnitt wird hier nicht für zwei Endsegmente, sondern für die Menge aller nachfolgenden bewiesen. Wäre unter der Schnitt aller nachfolgenden Endsegmente nicht unendlich, dann wäre unter den unendlich vielen E(n) nachfolgenden ein erstes, das den unendlichen Schnitt reduziert. Dies würde (1) widersprechen. Es kann also nicht sein.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Mückenheim, Sie sind seit Jahr und Tag bereits dafür zu blöde und zu
doof, zu kapieren, daß "der Schnitt" schon deshalb nicht "bewiesen"
werden kann, weil nur Aussagen bewiesen werden können, z.B. "der Schnitt
ist leer", aber "der Schnitt" selber keine Aussage ist.

[Ganzhinterseher]

Helmut Richter schrieb am Dienstag, 15. Juni 2021 um 15:20:08 UTC+2:

> Falsche Vertauschung von Quantoren, hier mal auf der Metaebene.
>

Nur zur Info und vielleicht zur Weiterbildung in Sachen Mengenlehre:
Wenn E(1) und E(k-1) einen unendlichen Schnitt haben, dann ändert sich nichts, wenn alle dazwischenliegenden Endsegmente einbezogen werden. Das gilt bis zum ersten Endsegment E(k), das mit E(1) nur einen endlichen Schnitt bildet. Ein solches Endsegment existiert aber nicht. Daher ist der Schnitt über alle Endsegmente unendlich --- wenn alle Endsegmente unendlich sind.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 15.06.2021 um 23:07 schrieb Ganzhinterseher:
> Nur zur Info und vielleicht zur Weiterbildung in Sachen Mengenlehre:

> Wenn E(1) und E(k-1) einen unendlichen Schnitt haben, dann ändert sich nichts, ...

Kein Wunder, dass sich nichts ändert.
Wer kann ernsthaft nach über 15 Jahren daran zweifeln?

Wort-Jongliererei ersetzt keine Beweise, und Beweise funktionieren nicht
so, dass man andere dadurch zu überzeugen versucht, dass man von sich
überzeugt ist.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 16. Juni 2021 um 08:44:12 UTC+2:
> Am 15.06.2021 um 23:07 schrieb Ganzhinterseher:
> > Nur zur Info und vielleicht zur Weiterbildung in Sachen Mengenlehre:
> > Wenn E(1) und E(k-1) einen unendlichen Schnitt haben, dann ändert sich nichts, ...
>
> Kein Wunder, dass sich nichts ändert.
> Wer kann ernsthaft nach über 15 Jahren daran zweifeln?

Leider zweifeln die Matheologen seit 150 Jahren daran. (Naja, bis vor Kurzem haben sie das Problem gar nicht bedacht. Es gibt keine einzige Veröffentlichung darüber.) Sie glauben nämlich, der Schnitt aller Endsegmente sei leer, obwohl er über die unendliche Menge aller Endsegmente unendlich voll ist. (Die Menge dieser Endsegmente ist unendlich, weil kein erstes Endsegment existiert, das von der Regel abwiche.)

>
> Wort-Jongliererei ersetzt keine Beweise, und Beweise funktionieren nicht
> so, dass man andere dadurch zu überzeugen versucht, dass man von sich
> überzeugt ist.

Hier genügt einfachste Mathematik: Pro Endsegment kann nur eine natürliche Zahl entfallen:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.

Aber wer diese einfache Formel nicht begreifen kann und sie für Wort-Jonlierereien hält, der ist für mathematische Überlegungen verloren. Schade.

Gruß, WM

[drsondermann]

Am 16.06.21 um 11:32 schrieb Ganzhinterseher:

Genau, das meine ich auch! Man muß se' BEGREIFEN!

[jvr]

Ist doch klar - sieht doch jedes Kind ein, sobald es Zählen gelernt hat. Das Komplement des Durchschnitts aller "Endsegmente" ist nämlich die
Vereinigung der Komplemente eben dieser berühmten Endsegmente. d.h. 1 U 2 U 3 U 4 U ...
Und da in Mückenhausen bisher nur endlich viele ganze Zahlen bekannt geworden sind, bleiben halt unendlich viele übrig.

Auf leichten Schwingen frei und flink
Zum Lindenwipfel flog der Fink
Und sang an dieser hohen Stelle
Sein Morgenlied so glockenhelle.

Ein Frosch, ein dicker, der im Grase
Am Boden hockt, erhob die Nase,
Strich selbstgefällig seinen Bauch
Und denkt: Die Künste kann ich auch.
--W. Busch

[Jens Kallup]

Am 16.06.2021 um 11:32 schrieb Ganzhinterseher:

>> Kein Wunder, dass sich nichts ändert.
>> Wer kann ernsthaft nach über 15 Jahren daran zweifeln?
>
> Leider zweifeln die Matheologen seit 150 Jahren daran. (Naja, bis vor Kurzem haben sie das Problem gar nicht bedacht. Es gibt keine einzige Veröffentlichung darüber.) Sie glauben nämlich, der Schnitt aller Endsegmente sei leer, obwohl er über die unendliche Menge aller Endsegmente unendlich voll ist. (Die Menge dieser Endsegmente ist unendlich, weil kein erstes Endsegment existiert, das von der Regel abwiche.)

Also dieser von WM geprägte "Schnitt aller Endsegmente", ist mir
ein wenig suspekt.
Nehmen wir mal an, wir haben einen Zahlenstrahl, von 1 bis oo.
jetzt schneiden wir an der Position 2 "ein" Segment ab.

Dann bleiben 2,1 bis oo übrig.

Das entstandene Endsegment beträgt nun 1 bis 2 Einheiten/Objekte
Jetzt schneiden wir ein zweites Segment ab, dieses beginnt von 2,1
bis 3.

Dann bleiben 3,1 bis oo übrig.

Das entstandene 2. Endsegment beträgt nun die Wertigkeit 1 bis 2,
obgleich die Einheiten 2,1 bis 3 auf dem Endsegment stehen.
Jetzt schneiden ... etc. pp...

wir haben also ein paar (Stichproben) Segmente:

1. Segment: 1 bis 2
2. Segment: 2,1 bis 3
3. Segment: 3,1 bis 4
4. Segment: 4,1 bis 5
...

Jetzt kommts:
"Der Schnitt Aller Endsegment sei leer..."

Der Schnitt ALLER Endsegment (wir nehmen mal die 4 obigen) ist
leer?
Wie das?
Gehen wir mal mathematisch ran an die Buletten:
1. Segment = 2
2. Segment = + 3
3. Segment = + 4
4. Segment = + 5
----------------
= 14

Jetzt machen wir einen Schnitt, interessehalber die Hälfte
(wir erinnern uns: Ein Schnitt durch ein Ganzes Objekt hat
die Folge, das 2 Neue Segmente entstehen, wenn der Schnitt
genau in der Mitte erfolgt, und kein Mittelwert berechnet
wird...

also 14/2 = 7.

Wir haben also 2 Endsegmente, die jeweils die Wertigkeit 7
aufweisen.
Wie kann also ein leerer Schnitt bei dieser Betrachtung ent-
stehen ?

Um das nun mit der oo in Vereinbarung zu bringen:

Figur 1)
linke Hand rechte Hand
-----------+-------------
14 + oo | oo - 14
=========================
0 = 0

1) Wie man sehen kann, heben sich beide auf "scheinbar"
gegenseitig auf.

_ABER_:
Wenn man diese Betrachtung anstrebt, muss sichergestellt werden,
das beide oo parallel verlaufen.
Dies kann aber nur sichergestellt werden, wenn man den Faktor
Zeit hinzu nimmt.
Zeit ist mit ein paar kleinen Ausnahmen nicht die richtige Einheit,
und es würd c für Lichtgeschwindigkeit besser eignen, da ja fast
nichts schneller ist als Licht.

die beiden L/R oo können auch unabhängig voneinander verlaufen.
Nehmen wir an Loo hat den Wert +5, also zu der Loo sind 5 Einheiten
dazu gekommen, und die Roo -2, also zu der Roo sind 2 Einheiten
weniger geworden.

Das kann man sich auch mit in der Finanzbuchhaltung existierenden
T-Konten Buchung vergleichen, bei der jedes T-Konto ausgeglichen
sein muss, damit die Bilanz stimmt.

ok. Stellen wir mal so ein T-Konto auf:
die Klammern stehen hier symbolisch, da ja diese wegfallen können,
ergibt sich, das die nächste oo oder aber auch das nächste aleph_n
interessehalber wieder bei 0 begint:

Loo ooR
--------------+--------------
14 + (oo + 5) | (oo - 2) - 14
14 + (0 + 5) | (0 - 2) - 14
14 + 5 | - 2 - 14
19 | - 16
-----------------------------
19 - 3 - 16

Es ist also auf der linken (Soll) Seite ein Überhang,
und auf der rechten Seiten (Haben) eine Differenz von 3 Einheiten
entstanden.

Diese 3 Einheiten könnten wir natürlich auf die beiden Seiten
ausgleichen, indem man die 3 durch 2 dividiert (weil, sind ja 2 Seiten).

_ABER_:

3/2 = 1,5 Einheiten - also ein Zahlenobjekt, das nicht in |N passt,
wenn ganzzahlige Objekte betrachtet werden sollen.

In der Finanzbuchhaltung wäre das vielleicht kein weiteres Problem,
aber in der Mathematik mit Anschauung |N, worum es ja sicherlich hier
geht, ist es fatal unterschiedliche Objektklassen zu mischen.

Das würde ein sehr sehr anderes Ergebnis im Laufe weiterer Berechnungen
(auch im Bezug auf Rundungen) ergeben.

Die Menge der Endsegmente, ist ohne Filter/Begrenzung freilich
unendlich. Aber wenn man über/mit Endsegmenten spricht/schreibt oder
rechnen will, muss ein Filter existieren, der in Form einer Marke oder
eines Rechenmaschinen Algorithmus eine Begrenzung angibt, an Hand
derer man weitere Berechnungen anstellen kann.

Zum Beispiel sind zur Berechnung einer Position im 3D - Raum sind immer
3 Punkte wichtig.
Diese können Zeitlich verlagert sein, was einen Fixpunkt erfordert,
damit Neue Wege begangen werden können.

Hope This Helps - HTH

Mit freundlichen Grüßen,
Euer Schreiberling,

Jens

[Rainer Rosenthal]

Am 16.06.2021 um 11:32 schrieb Ganzhinterseher:

Diese Formel ist nicht nur einfach, sondern auch in vorbildlicher Weise
von Dir aufgeschrieben worden. Du hast sogar um das einzelne Element k
eine Mengenklammer gesetzt und {k} geschrieben, großes Lob!

Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich
alle, wenn man alle Endsegmente betrachtet.
Das ist logisch, und es kann nur mit Wort-Jongliererei wegdiskutiert werden.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 13:03:29 UTC+2:
> Am 16.06.2021 um 11:32 schrieb Ganzhinterseher:

> > Hier genügt einfachste Mathematik: Pro Endsegment kann nur eine natürliche Zahl entfallen:
> >
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.
> >

> Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich
> alle, wenn man alle Endsegmente betrachtet.
> Das ist logisch, und es kann nur mit Wort-Jongliererei wegdiskutiert werden.

Es wird nicht wegdiskutiert. Das hast Du leider missverstanden. Es ist folgender Zwiespalt zu verdauen:

Wenn alle Zahlen einzeln entfallen und am Ende nichts übrig bleibt, dann müssen vor dem Ende auch endliche Endsegmente vorkommen.

Wenn alle Endsegmente unendlich sind und mit allen unendlichen Endsegmenten einen unendlichen Schnitt bilden, dann kann kein leerer Schnitt vorkommen.

Wir müssen also unterscheiden zwischen *allen definierbaren* Endsegmenten, die keinen leeren Schnitt bilden und *allen* Endsegmenten, die einen leeren Schnitt bilden, aber nicht alle definierbar sind, weil man kein einziges endliches Endsegment finden kann. Diese sind unfindbar oder kurz dunkel. Wenn die Formel ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} ohne Wenn und Aber akzeptiert wird, so ist die Existenz dunkler Endsegment unvermeidlich.

Gruß, WM

[drsondermann]

Am 17.06.21 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:

"Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua.
Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute
iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non
proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.”

"Sunt lacrimae rerum."

[Helmut Richter]

On Thu, 17 Jun 2021, Rainer Rosenthal wrote:

> Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich alle,
> wenn man alle Endsegmente betrachtet.
> Das ist logisch, und es kann nur mit Wort-Jongliererei wegdiskutiert werden.

Dieser umständliche Rückgriff auf unendliche Prozesse, wo eine Zahl nach
der anderen wegfällt, bis sie alle weg sind, öffnet unnötigerweise die Tür
zu Wort-Jonglierereien. Viel einfacher geht man gleich von den Begriffen aus:

Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr
Durchschnitt nichts anderes enthalten. Jede natürliche Zahl k ist im
(k+1)-ten Endsegment nicht enthalten und daher auch nicht im Durchschnitt
aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d.

--
Helmut Richter

[Helmut Richter]

On Thu, 17 Jun 2021, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn alle Zahlen einzeln entfallen und am Ende nichts übrig bleibt, dann müssen vor dem Ende auch endliche Endsegmente vorkommen.

Nein. Warum müssen sie das? Es ist einfach nicht wahr, und kann daher auch
nicht in einem Beweis verwendet werden.

--
Helmut Richter

[Jens Kallup]

Am 17.06.2021 um 15:21 schrieb Helmut Richter:
> Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr
> Durchschnitt nichts anderes enthalten. Jede natürliche Zahl k ist im
> (k+1)-ten Endsegment nicht enthalten und daher auch nicht im Durchschnitt
> aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d.

coole Ansage !!!

+ 1

[Ganzhinterseher]

Helmut Richter schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 15:23:05 UTC+2:
> On Thu, 17 Jun 2021, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wenn alle Zahlen einzeln entfallen und am Ende nichts übrig bleibt, dann müssen vor dem Ende auch endliche Endsegmente vorkommen.
> Nein. Warum müssen sie das?

Weil diese Formel gilt

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

von der keine natürliche Zahl ausgenommen ist. Die leere Menge enthält keine natürliche Zahl, also muss jede *einzeln* verschwinden. Man kann natürlich sagen, dass man das nicht glaubt oder nicht wünscht.

> Es ist einfach nicht wahr,

Warum nicht? Es ist die Definition der Endsegmente.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Aber jedes Endsegment, das aleph_0 Zahlen enthält, bildet mit allen Endsegmenten, die aleph_0 Zahlen enthalten einen unendlichen Schnitt. Stichwort: Inklusionsmonotonie. Sollte das weniger zählen?

Gruß, WM

[Jens Kallup]

vielleicht interessant:

http://www.joerg-resag.de/mybk3htm/chap21.htm

oberer Teil

Jens

[Jens Kallup]

Am 17.06.2021 um 16:04 schrieb Ganzhinterseher:
> von der keine natürliche Zahl ausgenommen ist. Die leere Menge enthält keine natürliche Zahl, also muss jede*einzeln* verschwinden. Man kann natürlich sagen, dass man das nicht glaubt oder nicht wünscht.

>
>> Es ist einfach nicht wahr,
> Warum nicht? Es ist die Definition der Endsegmente.
>
> Gruß, WM
>
>

stinkt irgendwie nach Blasfemie.

Jens

[Rainer Rosenthal]

Am 17.06.2021 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 13:03:29 UTC+2:
>> Am 16.06.2021 um 11:32 schrieb Ganzhinterseher:
>
>>> Hier genügt einfachste Mathematik: Pro Endsegment kann nur eine natürliche Zahl entfallen:
>>>
>>> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.
>>>
>> Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich
>> alle, wenn man alle Endsegmente betrachtet.
>> Das ist logisch, und es kann nur mit Wort-Jongliererei wegdiskutiert werden.
>
> Es wird nicht wegdiskutiert. Das hast Du leider missverstanden. Es ist folgender Zwiespalt zu verdauen:
>

Die Verdauungsgeräusche bezeichne ich ganz freundlich als Wort-Jongliererei.

Mit Deiner ausnahmsweise klar geschriebenen Zeile (in der Tat einfachste
Mathematik) ist die Sache eigentlich erledigt. Aber dann hast Du
Bauchschmerzen und meinst, Du brauchtest Heilung dafür. Allerdings
schlägst Du alle Arzneien aus und nennst jeden einen Quacksalber, der
die Schmerzen als Phantom-Schmerzen betrachtet.

Ich tue das nicht. Ich sehe, dass Du da wirklich leidest. Du machst es
Dir allerdings selbst schwer, wenn Du Dich auf mathematisches Terrain
wagst, ohne zu wissen, was ein Beweis ist.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 17.06.2021 um 15:21 schrieb Helmut Richter:

> On Thu, 17 Jun 2021, Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich alle,
>> wenn man alle Endsegmente betrachtet.
>> Das ist logisch, und es kann nur mit Wort-Jongliererei wegdiskutiert werden.
>
> Dieser umständliche Rückgriff auf unendliche Prozesse, wo eine Zahl nach
> der anderen wegfällt, bis sie alle weg sind, öffnet unnötigerweise die Tür
> zu Wort-Jonglierereien. Viel einfacher geht man gleich von den Begriffen aus:
>

Ich ziehe es vor, die Frage eines Nachhilfeschülers ernst zu nehmen.
Wenn die Frage unklar formuliert ist, bitte ich um Präzisierung der
Farge, und ich habe es oft genug erlebt, dass sich die Frage für den
Fragesteller erübrigt, sobald er sich daran macht, sich mit dem Thema so
weit näher zu befassen, bis er präziser formulieren kann.

(Das geht mir auch mit mir selbst so, wenn ich bei irgendwas wie der
Ochs vorm Tor stehe. Dann langsam nochmal alles durchdenken ... und
schon lösen sich die Unklarheiten auf.)

Ich fand es gut, dass die Frage klar gestellt worden war und
dementsprechend auch beantwortet werden konnte. Warum soll ich dem
Fragenden vorschreiben, welche Fragen er stellen möchte?

Gruß,
RR

[Helmut Richter]

On Thu, 17 Jun 2021, Ganzhinterseher wrote:

> Helmut Richter schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 15:21:21 UTC+2:
> > On Thu, 17 Jun 2021, Rainer Rosenthal wrote:
>
> > Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr
> > Durchschnitt nichts anderes enthalten. Jede natürliche Zahl k ist im
> > (k+1)-ten Endsegment nicht enthalten und daher auch nicht im Durchschnitt
> > aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d.

Und ist dieser kurze Beweis nun richtig oder falsch? Und falls richtig, muss
ja wohl dein Beweis falsch sein. Und falls mein Beweis falsch ist, kannst du
sicher den Fehler aufzeigen. Eine Einlassung wie „ich halte nach Gefühl den
Satz (dass der Durchschnitt aller Endsegmente leer ist) für falsch, und alle
einsichtigen Menschen daher auch; deswegen muss der Beweis falsch sein“ ist
allerdings keine Widerlegung.

> Aber jedes Endsegment, das aleph_0 Zahlen enthält, bildet mit allen
> Endsegmenten, die aleph_0 Zahlen enthalten einen unendlichen Schnitt.

Ja, mit jedem von ihnen, aber nicht mit allen von ihnen gleichzeitig.

> Stichwort: Inklusionsmonotonie.

Sagt fast gar nichts aus, außer dass jeder endliche Durchschnitt von
Endsegmenten selbst ein Endsegment ist, nämlich

⋂ { E_a_1, E_a_2, ..., E_a_n } = E_x
mit x = max { a_1, a_2, ..., a_n }

Anschaulich (aber nicht definiert!) käme beim Durchschnitt aller das
Endsegment mit einem Index heraus, der das Maximum aller natürlichen Zahlen
ist, das es freilich nicht gibt. Anschaulich ist das die leere Menge, denn
dieser „Endabschnitt“ enthält nur die natürlichen Zahlen jenseits aller. Aber
das ist *kein* Beweis, weil die Begriffe nicht definiert sind. Man könnte
daraus auch einen Beweis machen, aber das ist unnötig, da es, wie ich gezeigt
habe, einen kurzen Beweis gibt, der ohne den ganzen Folgenzauber auskommt, und
gegen den noch niemand einen Einwand vorgebracht hat.

> Sollte das weniger zählen?

Diese Frage offenbart eine interessante Auffassung von Wahrheitsfindung in der
Mathematik. Es gibt einen Beweis für den Satz (dass der Durchschnitt aller
Endsegmente leer ist) und es gibt ein Gegenargument. In der Mathematik ist es
so, dass dann der Beweis oder das Gegenargument falsch sein muss, und man muss
– am besten gemeinsam – herausfinden, welches von beiden oder vielleicht auch
beide. In der Politik oder der Theologie ist das anders: da bringt jeder zu
seiner Meinung seine Argumente und ist mit Recht beleidigt („Sollte das
weniger zählen?“), wenn sein Argument nicht gehört wird. In der Mathematik
muss man aber sein Argument beweisen, dass es gehört wird. Wenn das nicht
gelingt, darf man es nur noch als Vermutung stehen lassen. Und wenn man, wie
hier, aus dem Argument Schlüsse ziehen kann, die bewiesenermaßen falsch sind,
muss man es die Tonne treten. Das ist wohl allen Mathematikern schon so
gegangen, dass sie einsehen mussten, dass eine ihrer Ideen unhaltbar
war. Keiner, der das eingesehen hat, hat sich dadurch lächerlich gemacht,
sondern nur die, die an den bewiesenermaßen falschen Ideen festgehalten
haben. Aber das waren ja dann auch keine Mathematiker.

--
Helmut Richter

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 19, 2021 at 10:25:47 AM UTC+2, Helmut Richter wrote:
>
> "Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr
> Durchschnitt nichts anderes enthalten. Jede natürliche Zahl k ist im
> (k+1)-ten Endsegment nicht enthalten und daher auch nicht im Durchschnitt
> aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d."
>
> Und ist dieser kurze Beweis nun richtig oder falsch? Und falls richtig, muss
> ja wohl dein Beweis falsch sein. Und falls mein Beweis falsch ist, kannst du
> sicher den Fehler aufzeigen.

Na klar kann er das!

Hier der Beginn eines Beweises aus sci.math, der derselben Beweisidee folgt:

"For each and every natural number k, E(k+1) doesn't contain k (as an element) by definition."

Dies entspricht offensichtlich (einigermaßen) Deinem

"Jede natürliche Zahl k ist im (k+1)-ten Endsegment nicht enthalten [...]."

Und eben hier (sic!) sah/sieht Herr Mückenheim offenbar schon ein Problem:

| Here you need not identify the natnumber k. Therefore you include the dark numbers too.

Go figure.

[Jens Kallup]

Hallo,

weil ich gerade den Begriff nat|numbers gelesen habe:
In der technischen Informatik gibt es den Begriff NAT,
der für "network access table" steht.

Viele Telefonprovider, die als ISP (Internet Service Provider) in
Erscheinung treten nutzen diese Technologie, um ihre Kunden hinter
einer Firewall zu schützen.

Das sind dann auch sogenannte Pools, wo die Kunden "hinein geleitet"
werden, und eine andere Große Leitung, so als Bündelung, für die
Kunden bereit steht.
Freilich kann man da dann sagen, dass, umso mehr Kunden sich eine
Leitung teilen, es zu den berühmten Bottelneck kommt, bei dem die
Leitung dann zugestopft wird (von all dem Streamern, Minern, etc.

Eine NAT schützt so die Kunden vom Rest des Internets, und ein
außenstehender, der die Internet Nummer zu diesen NAT hat, kann
dann nicht mehr so einfach auf den Computer des Kunden gelangen.

Was also keiner so für wahr nimmt ist die Tatsache, das der ISP
sämtliche Aktivitäten des Kunden verfolgen kann, auch dann, wenn
dieser einen VPN-Server ansteuert - ALLES kann geloggt werden.

Vielleicht nimmt es der Herr WM so für sich hin,´das auch diese
Technik "dunkel" ist, und die "dunkel"Ziffer der Anzahl der Kunden,
die sich eine Leitung teilen "nicht beziffert" werden kann.

Aber ich denke mal das Wort "Dunkel|Ziffer" ist nur für den Alltag
und für das gemeine Volk ausreichend.
Genauso wie es das "Nicht|Wort" >> Handy << eigentlich gar nicht
gibt, aber Alle Wissen dann was gemeint ist, wenn man darüber spricht.

Allerdings ist es auch so, dass das Wort "Handy" für sämtlich mobilen
Telefone verwendet wird, und die eigentliche Marke meist in den
Schatten (merkt Ihrs, ich bin auch schon auf den Trip : ) ...
gestellt wird.

Da kann einfach mal für (ich will hier keine Schleichwerbung machen)
die Firma X, das gleiche gelten wie für Firma Y, oder Z.

Aber alle Telefoniegeräte unterscheiden sich ja von einander.
Also weiß derjenige, wenn er über sein "Handy" spricht, auch die
Firma Y, X ... heißt.

Und damit ist dann wieder bewiesen, dass das im (dunklen) Schatten
stehende Handy benannt bzw. definiert, und dadurch eigentlich nicht
mehr im Schatten stehen sollte.

Und von daher gibt es ja den Begriff "im Schatten stehen" in diesen
Zusammenhang ja nicht.
Genauso wie das Wort "Un|Kosten" - entweder habe ich (oder es entstehen)
Kosten, oder ich habe keine Kosten.
Aber auch hier gibt es ja eigentlich das Wort: "keine Kosten" nicht.
Kosten fallen immer an, und zwar schon mit der Geburt:
Ihr kennt ja den Spruch: "Nur der Tot kostet einem das Leben." ?

Oder aber für die Befriedigung unserer Eigenen "Bedürfnisse" bedarf
es an Kosten.

Daher hat man eigentlich den Begriff "Kosten" als solches für beide
Formen "keine Kosten" und "Kosten" definiert, weil, wenn man sich die
beiden Wörtfloskeln betrachtet, kommt Kosten zwei mal vor, und es ist
dann zu sehen, das "Kosten" einen Überhang bilden - also auch hier der
Beweis, das Kosten eigentlich nicht wegzudenken sind.

Selbst für die berühmte Formel: E = m ** c
sind Kosten in Form von Energie und/oder Masse essentiell.

Man kann aber auch weiter Jonglieren:
- Kosten +

Also Kosten die in Wechselwirkung stehen:
Aus Energie ist es durchaus möglich Masse entstehen zu lassen.
Während andersrum gesehen: aus Materie, Energie entstehen kann.

Und _nichts_ anderes sagt dann diese oben stehende Formel aus.
Und das hatte nicht nur der Albert so gesehen, sonder schon
Generationen vor ihm.

Aber auch hier sollte der Spruch von Albert dazu dienen, dass,
wenn auch schon fast ALLES erkundet wurde (das Höchste war ja
diese doofe Atombombe), die Wissenschaft sich vom Rest der
nächsten Generationen abnabelt, und alles dann für selbstverständlich
hingenommen wird, was ja in vielen Bereichen ja auch schon so
eingetroffen ist.

Und ich bewundere den Wolfgang, wenn er immer und immer wieder
mit der gleichen Leier ankommt.
Das hat dann ja zur Folge, das die NewsServer (die meisten speichern
die Informationen nur für bestimmte Zeit) auf den neuesten Stand, mit
alten, schon vorhandenen Wissen aktualisiert werden.

Wohlgemerkt, dass, wenn man Schülern was beibringen will, man ja
meistens bei den Nachkommen vom Urschlamm anfangen muss.
Ich habe noch kein Baby gesehen, das alles von Anfang an kann.
Oder liege ich da falsch ?

Man muss es aber auch zugleich so sehen, das altes Wissen mit alten
Mitteln und Gegebenheiten erlangt wurde.
Ich denke nicht, das die Ägypter schon Quantencomputer hatten, um die
Bauwerke wie man sie jetzt sehen kann konstruieren konnten.

Gruß, Jens

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 19, 2021 at 12:32:21 PM UTC+2, kallu...@web.de wrote:

> Ich denke nicht, dass die Ägypter schon Quantencomputer hatten, um die
> Bauwerke wie man sie jetzt sehen kann konstruieren zu können.

Wer weiß. Es gibt ja Leute, die das menschliche Gehirn als eine Art "Quantencomputer" ansehen. :-P

https://www.sciencealert.com/are-we-all-quantum-computers-with-quantum-brains

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 18. Juni 2021 um 23:53:03 UTC+2:
> Am 17.06.2021 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 13:03:29 UTC+2:
> >> Am 16.06.2021 um 11:32 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> >>> Hier genügt einfachste Mathematik: Pro Endsegment kann nur eine natürliche Zahl entfallen:
> >>>
> >>> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.
> >>>

> Mit Deiner ausnahmsweise klar geschriebenen Zeile (in der Tat einfachste
> Mathematik) ist die Sache eigentlich erledigt.

Genau, die Sache, d.h. die Mengenlehre ist erledigt. Und was verstehst Du daran nicht?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Helmut Richter schrieb am Samstag, 19. Juni 2021 um 10:25:47 UTC+2:
> On Thu, 17 Jun 2021, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Helmut Richter schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 15:21:21 UTC+2:
> > > On Thu, 17 Jun 2021, Rainer Rosenthal wrote:
> >
> > > Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr
> > > Durchschnitt nichts anderes enthalten. Jede natürliche Zahl k ist im
> > > (k+1)-ten Endsegment nicht enthalten und daher auch nicht im Durchschnitt
> > > aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d.
> Und ist dieser kurze Beweis nun richtig oder falsch? Und falls richtig, muss
> ja wohl dein Beweis falsch sein.

Nein, eine Alternative besteht darin, dass ZFC selbstwidersprüchlich ist. Aber das ist Deinem Denksystem natürlich zu fremd, um ernstlich bedacht zu werden.

Aber Dein Beweis ist richtig.

> Und falls mein Beweis falsch ist, kannst du
> sicher den Fehler aufzeigen.

Es geht nicht um einen Fehler, sondern um die Verwechslung von zwei wesensverschiedenen Mengen: diejenige der definierbaren unendlichen Endsegmente und diejenige aller Endsegmente.

Alle Endsegmente der Mächtigkeit aleph_0 besitzen einen Schnitt der Mächtigkeit aleph_0. Dieser Beweis ist ebenfalls sehr einfach und schon im OP enthalten:

> Ja, mit jedem von ihnen, aber nicht mit allen von ihnen gleichzeitig.

Das ist ein leicht zu widerlegender Einwand. Versuche eine Endsegment der Mächtigkeit aleph_0 zu finden, das nicht mit allen anderen Endsegmenten der Mächtigkeit aleph_0 einen Schnitt der Mächtigkeit aleph_0 hat. Es ist ausgeschlossen. Diese Menge besitzt kein Ende, keine obere Schranke. Also ist sie unendlich. Alle ihre Elemente miteinander geschnitten ergeben einen unendlichen Schnitt.

>
> > Stichwort: Inklusionsmonotonie.
>
> Sagt fast gar nichts aus, außer dass jeder endliche Durchschnitt von
> Endsegmenten selbst ein Endsegment ist,

Wenn einen Menge kein Letztes Element besitzt, so ist sie unendlich.

Der Trick mit "allen endlichen" Durchschnitten, der das bezweifelt, ist aus zweierlei Gründen unzureichend. Erstens gilt dasselbe Argument für Cantors Beweise: Es sind nur alle endlichen Mengen von natürlichen Zahlen abzählbar. Für eine unendliche Menge wurde nichts bewiesen, außer dass kein letztes Element existiert. Nur alle endlichen Listen enthalten ihre Diagonalzahl nicht. Für eine unendliche Liste wurde nichts bewiesen.

Aber die klare Widerlegung ist folgende: Alle endlichen Mengen von Endsegmenten enthalten alle Endsegmente. Es steht keines außerhalb. Der bis zu jedem dieser Endsegmente unendliche Schnitt kann nicht ohne weitere Endsegment auf leer schrumpfen. Dazu würden unendlich viele weitere Endsegmente benötigt, weil eben ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} für alle natürlichen Zahlen gilt. Es gibt aber keine außerhalb aller endlichen Mengen.

> Anschaulich (aber nicht definiert!) käme beim Durchschnitt aller das
> Endsegment mit einem Index heraus, der das Maximum aller natürlichen Zahlen
> ist, das es freilich nicht gibt.

Bei Durchschnitt aller Endsegmente kommt die leere menge heraus, weil alle natürlichen Zahlen entfallen. Da die endlichen Endsegmente nicht auffindbar sind, sind sie dunkel. Gäbe es sie nicht, bliebe der Schnitt unendlich.

> wie ich gezeigt
> habe, einen kurzen Beweis gibt, der ohne den ganzen Folgenzauber auskommt, und
> gegen den noch niemand einen Einwand vorgebracht hat.

Es gibt keinen Einwand dagegen, aber es gibt einen kurzen Beweis, dass die (potentiell unendliche) Menge aller unendlichen Endsegmente keinen leeren Schnitt ergibt.

> > Sollte das weniger zählen?
>
> Diese Frage offenbart eine interessante Auffassung von Wahrheitsfindung in der
> Mathematik. Es gibt einen Beweis für den Satz (dass der Durchschnitt aller
> Endsegmente leer ist) und es gibt ein Gegenargument. In der Mathematik ist es
> so, dass dann der Beweis oder das Gegenargument falsch sein muss

Das ist in konsistenter Mathematik sicher so, aber die Mengenlehre ist lediglich durch 150 Jahre von ihren Anhängern auf Inkonsistenz getestet worden, und alle Gegenbeweise wurde abgeschnettert, so wie Du das mit dem Argument von "jedem endlichen" hier versucht hast, was in Wirklichkeit auch Cantors invalidieren würde.

> und man muss
> – am besten gemeinsam – herausfinden, welches von beiden oder vielleicht auch
> beide.

Das habe ich gerade getan: Unendlich Endsegmente besitzen einen unendlichen Schnitt. Der Schnitt ist das Minimum. Das Minimum ist unendlich. Kommt ein leerer Schnitt zustande, so müssen auch endliche Endsegmente auftreten, wenn man den Allquantor in ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} ernst nimmt.

> In der Politik oder der Theologie ist das anders: da bringt jeder zu
> seiner Meinung seine Argumente und ist mit Recht beleidigt („Sollte das
> weniger zählen?“), wenn sein Argument nicht gehört wird.

> In der Mathematik
> muss man aber sein Argument beweisen, dass es gehört wird.

Das hier ist bewiesen: ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} , E(1) = |N.

> Wenn das nicht
> gelingt, darf man es nur noch als Vermutung stehen lassen.

Das ist keine Vermutung, sondern eine implizite Definition der Endsegmente:
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} , E(1) = |N.

> Und wenn man, wie
> hier, aus dem Argument Schlüsse ziehen kann, die bewiesenermaßen falsch sind,
> muss man es die Tonne treten.

Es darf keinen Widerspruch in ZFC hervorrufen? Auch dort soll die Schere im Kopf schon greifen?

> Das ist wohl allen Mathematikern schon so
> gegangen, dass sie einsehen mussten, dass eine ihrer Ideen unhaltbar
> war. Keiner, der das eingesehen hat, hat sich dadurch lächerlich gemacht,

Dann versuche einmal das Undenkbare zu denken. Zuerst vielleicht nur ganz kurz: Eine Menge von unendlichen Endsegmenten besitzt einen unendlichen Schnitt. Es gibt keine unendliches Endsegment, das dem widerspräche.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

On 06/19/2021 10:25 AM, Helmut Richter wrote:
> On Thu, 17 Jun 2021, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Helmut Richter schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 15:21:21 UTC+2:
>>> On Thu, 17 Jun 2021, Rainer Rosenthal wrote:
>>
>>> Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr
>>> Durchschnitt nichts anderes enthalten. Jede natürliche Zahl k ist im
>>> (k+1)-ten Endsegment nicht enthalten und daher auch nicht im Durchschnitt
>>> aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d.
>
> Und ist dieser kurze Beweis nun richtig oder falsch? Und falls richtig, muss
> ja wohl dein Beweis falsch sein. Und falls mein Beweis falsch ist, kannst du
> sicher den Fehler aufzeigen. Eine Einlassung wie „ich halte nach Gefühl den
> Satz (dass der Durchschnitt aller Endsegmente leer ist) für falsch, und alle
> einsichtigen Menschen daher auch; deswegen muss der Beweis falsch sein“ ist
> allerdings keine Widerlegung.

Die Mückenheimsche Widerlegung ist ja auch sowas wie
"Um die Aussage über die natürliche Zahl k zu verifizieren, müßte k erst
einmal identifiziert werden. Und das geht nur, wenn k nicht dunkel ist."

>> Aber jedes Endsegment, das aleph_0 Zahlen enthält, bildet mit allen
>> Endsegmenten, die aleph_0 Zahlen enthalten einen unendlichen Schnitt.
>
> Ja, mit jedem von ihnen, aber nicht mit allen von ihnen gleichzeitig.

Das kommt immer in der Mückenheimdiskutiererei, und dann folgt ebenso immer:

>> Stichwort: Inklusionsmonotonie.
>
> Sagt fast gar nichts aus, außer dass jeder endliche Durchschnitt von
> Endsegmenten selbst ein Endsegment ist, nämlich
>
> ⋂ { E_a_1, E_a_2, ..., E_a_n } = E_x
> mit x = max { a_1, a_2, ..., a_n }

Und andere als endliche Durchschnitte gibt es nicht im "Prozeß", deshalb
bleibt der Schnitt unendlich bis zum Schluß.

> Anschaulich (aber nicht definiert!) käme beim Durchschnitt aller das
> Endsegment mit einem Index heraus, der das Maximum aller natürlichen Zahlen
> ist, das es freilich nicht gibt.

Aha, das also ist "anschaulich".

> Anschaulich ist das die leere Menge, denn
> dieser „Endabschnitt“ enthält nur die natürlichen Zahlen jenseits aller. Aber
> das ist *kein* Beweis, weil die Begriffe nicht definiert sind. Man könnte
> daraus auch einen Beweis machen, aber das ist unnötig, da es, wie ich gezeigt
> habe, einen kurzen Beweis gibt, der ohne den ganzen Folgenzauber auskommt, und
> gegen den noch niemand einen Einwand vorgebracht hat.

Hahaha. "Daß noch niemand einen Einwand vorgebracht hat" ist ein typisch
Mückenheimsches Bekräftigungskarussell.

>> Sollte das weniger zählen?
>
> Diese Frage offenbart eine interessante Auffassung von Wahrheitsfindung in der
> Mathematik. Es gibt einen Beweis für den Satz (dass der Durchschnitt aller
> Endsegmente leer ist) und es gibt ein Gegenargument. In der Mathematik ist es
> so, dass dann der Beweis oder das Gegenargument falsch sein muss, und man muss
> – am besten gemeinsam – herausfinden, welches von beiden oder vielleicht auch
> beide.

Dann finde mal etwas gemeinsam mit Mückenheim heraus. Das geht nicht, da
hierfür nötige Voraussetzungen nicht gegeben sind.

> In der Politik oder der Theologie ist das anders: da bringt jeder zu
> seiner Meinung seine Argumente und ist mit Recht beleidigt („Sollte das
> weniger zählen?“), wenn sein Argument nicht gehört wird.

Weshalb sollte jemand mit Recht beleidigt sein, wenn sein Argument
nachweislich eben durchaus gehört wurde, was sich daraus ergibt, daß
darauf eingegangen wurde, es aber aus Gründen weniger stark als konträre
Argumente ist?

> In der Mathematik
> muss man aber sein Argument beweisen, dass es gehört wird. Wenn das nicht
> gelingt, darf man es nur noch als Vermutung stehen lassen. Und wenn man, wie
> hier, aus dem Argument Schlüsse ziehen kann, die bewiesenermaßen falsch sind,
> muss man es die Tonne treten. Das ist wohl allen Mathematikern schon so
> gegangen, dass sie einsehen mussten, dass eine ihrer Ideen unhaltbar
> war. Keiner, der das eingesehen hat, hat sich dadurch lächerlich gemacht,
> sondern nur die, die an den bewiesenermaßen falschen Ideen festgehalten
> haben. Aber das waren ja dann auch keine Mathematiker.

Um das alles geht es hier aber nicht. Das ist eine Mühle, die
verwunderlicherweise von zwei Parteien endlos weitergedreht wird, auf
dem Niveau zweier Kinder, die abwechselnd "ja" und "nein" sagen, und wem
es zuerst zu blöd wird, hat verloren. Vielmehr geht es hier um die
Kategorie des Verstehens, im Sinne des intuitiven, also gefühlten
Fürwahrhaltens von Tatsachenaussagen oder des Fürkorrekthaltens von
Schlüssen, das offenbar bei verschiedenen Menschen in inkompatibel
unterschiedlicher Weise ausgeprägt sein kann.

[Rainer Rosenthal]

Du hattest - sicher nicht ohne Absicht - die Fortsetzung gelöscht.
Nicht ich hatte was nicht verstanden, sondern Du hast Deine
Bauchschmerzen zum Besten gegeben:
>
> Es ist folgender Zwiespalt zu verdauen: ...
>
Klartext: "ja Rainer, Du hast Recht, aber nun erklär mir mal, warum ich
das nicht verstehe."
Werde nun bitte nicht vom Ganzhinterseher zum Ganzvielverdreher!

Gruß,
RR

[Tom Bola]

Ralf Bader schrieb:

Genau, das WM hat wieder mal einen Hobbymathematiker gefunden, der ab und
zu mal hier reinschaut und der das WM (noch) nicht kennt und mit seinem
abartigen und total unmathematischen Gefasel Interesse hervorrufen konnte.

> Das ist eine Mühle, die
> verwunderlicherweise von zwei Parteien endlos weitergedreht wird, auf
> dem Niveau zweier Kinder, die abwechselnd "ja" und "nein" sagen, und wem
> es zuerst zu blöd wird, hat verloren. Vielmehr geht es hier um die
> Kategorie des Verstehens, im Sinne des intuitiven, also gefühlten
> Fürwahrhaltens von Tatsachenaussagen oder des Fürkorrekthaltens von
> Schlüssen, das offenbar bei verschiedenen Menschen in inkompatibel
> unterschiedlicher Weise ausgeprägt sein kann.

Es geht darum, dass kaum irgenwelche Leute die gern in NG's reden,
wohl unmöglich davon abgebracht werden können, auf WM's Stuss, mit
dem es sich (mindestens vor sich selbst) extenziell wichtig zu machen
(pathologisch/krankhaft und krampfhaft) gezwungen ist, abzubringen
sind und darum, dass auch einige "Diskutanten" dem WM jahrzehntelang
gehorsam am Nasenring folgen, ohne irgendmal einen Strich zu ziehen,
so wie du.

Man quatscht eben so gern, egal welch einen Grad von Scheisse ist
und egal mit wem...

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal schrieb:

Ja bitte: "Das ist ja ganz was neues, hehe, da bin ich aber überascht!"

> Gruß,
> RR

Und Gruss und Kuss lieber Fach-Kollege! Wir sind ja alle bloss Idioten!

[Tom Bola]

TYPO

> Man quatscht eben so gern, egal welch ein Grad von Scheisse
DAS

[Helmut Richter]

On Sat, 19 Jun 2021, Ralf Bader wrote:

> On 06/19/2021 10:25 AM, Helmut Richter wrote:

> Aha, das also ist "anschaulich".

Ja. „Anschaulich b

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal schrieb:

> >
> > Es ist folgender Zwiespalt zu verdauen: ...
> >
> Klartext: "ja Rainer, Du hast Recht, aber nun erklär mir mal, warum ich
> das nicht verstehe."
> Werde nun bitte nicht vom Ganzhinterseher zum Ganzvielverdreher!

Ach was? Alles wird gut! Ist doch erst 15 Jahre her seit du mit
deinen "Belehrungen" angefangen hast.

> Gruß,
> RR

Ich kann die Antwort ebenfalls kaum erwarten, wir haben aber sicherlich
weitere Jahre Zeit für die gemeinsame Vollverblödungsdemonstration hier,
was sonst sollte man auch den ganzen machen, zumal nun zur Rente.

[Tom Bola]

Nachtrag:

> Es geht darum, dass kaum irgenwelche Leute die gern in NG's reden,
> wohl unmöglich davon abgebracht werden können, auf WM's Stuss, mit
> dem es sich (mindestens vor sich selbst) extenziell wichtig zu machen
> (pathologisch/krankhaft und krampfhaft) gezwungen ist, abzubringen
> sind

Und in diesem Fall wohl auch um Leute, die ebenfalls an eine dunkle,
mystische, unerklärliche, magische, und bekloppte Seite der Welt glauben.

So wie viele Hausfrauen "an die Sterne" glauben - darüber kann man auch
so gut reden. Richter schreibt ja, ähnlich wie WM zuzeiten, ebenfalls
den ganzen lieben langen Tag ohne nennenswerte Pausen im Usenet... weshalb
auch nicht.

[Tom Bola]

Helmut Richter schrieb:

> On Sat, 19 Jun 2021, Ralf Bader wrote:
>
>> On 06/19/2021 10:25 AM, Helmut Richter wrote:
>
>> Aha, das also ist "anschaulich".
>
> Ja. „Anschaulich b
>

Ooooops! Hier hast du offenbar versehentlich den "Abschicken"-Button
bedient -- bitte noch den Rest posten!

[Tom Bola]

Ganzhinterseher schrieb:

Das wäre dann mit Sicherheit in der Tagesschau, war aber noch nicht.

Schon klar, daraus folgt für dich, dass fast alle ausser du doof sind...

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal schrieb:

> (Das geht mir auch mit mir selbst so, wenn ich bei irgendwas wie der
> Ochs vorm Tor stehe. Dann langsam nochmal alles durchdenken ... und
> schon lösen sich die Unklarheiten auf.)

Es ist so nett von dir, dass du so ehrlich bist und HIER etwas von
einem Innersten preisgibst!

Das wird nun, nach 15 Jahren GANZ SICHER DAS EIS brechen, ganz sicher!

Gruss und Kuss!

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal schrieb:

> um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:

> Ich sehe, dass Du da wirklich leidest.

Das sehe ich nicht...

[Tom Bola]

Typo, lies:

> den ganzen
> Tag lang
> machen

[Helmut Richter]

On Sat, 19 Jun 2021, Tom Bola wrote:

> Ooooops! Hier hast du offenbar versehentlich den "Abschicken"-Button
> bedient -- bitte noch den Rest posten!

So ist es. Ich habe gerade verifiziert, dass der Rest noch da ist und abhängt.

--
Helmut Richter

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Samstag, 19. Juni 2021 um 19:00:31 UTC+2:

> Und andere als endliche Durchschnitte gibt es nicht im "Prozeß", deshalb
> bleibt der Schnitt unendlich bis zum Schluß.

Es gibt den Durchschnitt der Menge aller unendlichen Endsegmente. Er ist unendlich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 19. Juni 2021 um 20:21:25 UTC+2:
> Am 19.06.2021 um 14:21 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 18. Juni 2021 um 23:53:03 UTC+2:
> >> Am 17.06.2021 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:
> >>>
> >>>>> Hier genügt einfachste Mathematik: Pro Endsegment kann nur eine natürliche Zahl entfallen:
> >>>>>
> >>>>> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.
> >>>>>
> >> Mit Deiner ausnahmsweise klar geschriebenen Zeile (in der Tat einfachste
> >> Mathematik) ist die Sache eigentlich erledigt.
> >
> > Genau, die Sache, d.h. die Mengenlehre ist erledigt. Und was verstehst Du daran nicht?
> >
> Du hattest - sicher nicht ohne Absicht - die Fortsetzung gelöscht.
> Nicht ich hatte was nicht verstanden,

Doch, Du hast es nur noch nicht bemerkt.

> > Es ist folgender Zwiespalt zu verdauen: ...
> >
> Klartext: "ja Rainer, Du hast Recht,

Na also. Du hast immer noch nicht verstanden, dass jede Menge unendlicher Endsegmente einen unendlichen Schnitt besitzt. Der Schnitt ist nämlich das minimale Endsegment. In einer Menge unendlicher Endsegmente ist das eben unendlich.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 20.06.2021 um 00:47 schrieb Ganzhinterseher:
>
>>> Es ist folgender Zwiespalt zu verdauen: ...
>>>
>> Klartext: "ja Rainer, Du hast Recht,
>

> Na also. Du hast immer noch nicht verstanden, ...

Muss ich doch auch nicht. Mir genügt eine Wahrheit:
Wenn mit jedem Endsegment eine Zahl verschwindet, und wenn jede Zahl in
einem Endsegment ist, dann verschwinden die Zahlen, wenn die Endsegmente
verschwunden sind.

Wenn Du einen "Zwiespalt" siehst, dann beschreibe doch bitte beide
Seiten. Mit ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} hast Du gezeigt, dass der
Schnitt leer ist. Zum "Zwiespalt" lese ich nur immer, dass Du ihn
siehst, und zugleich erklärst Du wortreich, wie Du ihn wieder
wegbekommen könntest. Du versuchst also eine Problemlösung zu
beschreiben und beschimpfst alle, die Deine Lösung nicht mögen.
Aber warum sollte ich mir denn die Mühe machen, Deinen dunklen
Andeutungen zu folgen, wenn gar kein Problem da ist, das es zu lösen gilt?

Gruß,
RR

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal schrieb:

Genau: du könntest entscheidende Fragen stellen und nicht weiter machen,
bis du eine EHRLICH Antwort auf jede davon bekommst.

ZBl. Weshalb akzeptierst du nicht dass natürliche Zahlen und Limeszahlen
verschiedenen Rechenregeln folgen. (Antwort: Unendlichkeit ist Idiotie.)

[Tom Bola]

Tom Bola schrieb:

>> Aber warum sollte ich mir denn die Mühe machen, Deinen dunklen
>> Andeutungen zu folgen, wenn gar kein Problem da ist, das es zu lösen gilt?
>>
>> Gruß,
>> RR
>
> Genau: du könntest entscheidende Fragen stellen und nicht weiter machen,
> bis du eine EHRLICH Antwort auf jede davon bekommst.
>
> ZBl. Weshalb akzeptierst du nicht dass natürliche Zahlen und Limeszahlen
> verschiedenen Rechenregeln folgen. (Antwort: Unendlichkeit ist Idiotie.)

Man geht von etwa 10^80 Atomen im Weltall aus, also gibt es nicht zBl
mehr chemische Verbindungen oder Tiere oder was, und deshalb bist du
mit allen anderen, die viel größere Zahlen "hemmungslos benutzen", ein
hilfloser Idiot - frag WM einfach, falls du das nicht glaubst.

Das wird sich über jede Zuwendung von jeder Seite aus freuen, worüber
sonst, es hat sonst nix im Leben als seine "Schickung" der hilflos
verblödeteten "Menschheit" altruistisch zu helfen und sich dabei permanent
einen runter zu holen - also: hilf deinem Diskutierkamaeraden am Nasenring
hängend bis zu dessen glorreichen Ende als Märtyrer der all den knapp 8 Mrd
Idioten glorreich zu helfen gedenkt.

Der vertraut auf dich! Also antworte ihm geflissentlich und gehorsam!

Hopp hopp du Depp.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Franz Fritsche sprach:
> A) Der Schnitt aller Endsegment (n, n+1, n+2, ...) der natürlichen Zahlen ist leer.
> B) Jedes Endsegment besitzt die Mächtigkeit aleph_0.
>
> Wer kann den Widerspruch erkennen?

Es gibt keinen Widerspruch zwischen beiden Aussagen.

> Hinweis: Jede nl Teilmenge einer wohlgeordneten Menge besitzt ein erstes Element.

Was meinst du mit "nl Teilmenge"? Eibentlich muesste es heissen "jede
absteigene Kette von Teilmengen bricht ab".

> Lösung:
>
> Da jedes Endsegment E(n) die Mächtigkeit aleph_0 besitzt, besitzt es einen unendlichen Schnitt mit
> (1) jedem vorhergehenden Endsegment

Korrekt.

> und
> (2) jedem nachfolgenden Endsegment.

Ja. Und?

> Wäre (2) nicht richtig, so gäbe es ein erstes nachfolgendes Endsegment E(n+m), das einen kleineren Schnitt mit dem vorhergehenden E(n) besäße, womit (1) verletzt wäre.

Wo bleibt der Widerspruch? Je zwei beliebige verschiedene Endsegmente haben
einen unendlichen Schnitt. Dieser Schnitt ist dasjenige von den beiden
Endsegmenten, das echte Teilmenge des anderen ist.

> Also können die Behauptungen A und B nicht beide richtig sein.

Warum nicht? Du ignorierst die Definition des Schnitts von unendlich vielen
Mengen: Ein element n0 ist dann und nur dann im Schnitt aller geschnittenen
Mengen, wenn es in *jeder* der geschnittenen Menngen enthalten ist. Gibt es
eine natuerliche Zahl n0, die in *jedem* Endsegment enthalten ist? Wohl kaum,
da es zu *jeder* natuerlichen Zahl n0 mindestens ein Endsegment gibt, dass
diese natuerliche Zahl *nicht* enthaelt. Sei n0 eine beliebige natuerliche
Zahl. Dann ist die Menge:

{ n element |N | n > n0 }

ein Endsegment, dass n0 *nicht* enthaelt (da n0 nicht groesser als n0 ist).
Es handelt sich bei obenstehender Menge nach Definition des Begriffs
"Endsegment der natuerlichen Zahlen" aber um ein Endseegment der natuerlichen
Zahlen.

Wenn es aber zu *jeder* natuerlichen Zahl n0 ein Endsegment gibt, dass n0
*nicht* enthaelt, kann n0 nicht im Schnitt aller Endsegmente liegen. Ueber
Schnitte von nur jeweils 2 Endsegmenten sagt das aber nicht das geringste
aus. Also wo ist der Widerspruch?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Der Schnitt wird hier nicht für zwei Endsegmente, sondern für die Menge aller nachfolgenden bewiesen.

Bloedsinn. Der Schnitt einer Menge von Mengen sind genau die Elemente, die
in *jeder* der Mengen enthalten sind. Es ist trivial beweisbar, dass es fuer
*jede* natuerliche Zahl n ein Endsegment der natuerlichen Zahlen gibt, dass
n nicht enthaelt. Damit gibt es keine natuerliche Zahl, die im Schnitt *aller*
Endsegmente enthalten sein koennte. Folglich ist der Schnitt aller Endsegmente
leer. Und nein, den Schnitt aller Endsegmente laesst sich nicht durch ein
"sequentielles schneiden mit jeweils einem weiteren Endsegment erzeugen,
genausowenig wie man durch hochzaehlen der natuerlichen Zahlen niemals bis
zur Limes-Ordinalzahl Omega gelangen kann.

> Wäre unter der Schnitt aller nachfolgenden Endsegmente nicht unendlich, dann wäre unter den unendlich vielen E(n) nachfolgenden ein erstes, das den unendlichen Schnitt reduziert.

Unfug, da sich der Schnitt unendlich vieler Mengen nicht durch sequentielles
ergaenzen einer weiteren zu schneidenden Menge aus dem Schnitt endlich vieler
Mengen erzeugen laesst. Man kann nicht "bis unendlich zaehlen", was IHNEN
mitllerweile schon irgendwann einmal eingeleuchtet haben muesste, wenn SIE
nicht *voellig* *unfaehig zu jeglicher Art metheatischen denkens waaeren.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

> Dies würde (1) widersprechen. Es kann also nicht sein.
>
> Gruß, WM
>

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Helmut Richter schrieb am Dienstag, 15. Juni 2021 um 15:20:08 UTC+2:
>
>> Falsche Vertauschung von Quantoren, hier mal auf der Metaebene.
>>
> Nur zur Info und vielleicht zur Weiterbildung in Sachen Mengenlehre:
> Wenn E(1) und E(k-1) einen unendlichen Schnitt haben, dann ändert sich nichts, wenn alle dazwischenliegenden Endsegmente einbezogen werden.

Stimmt. Und welches ist beim Schnitt *aller* Endsegmente dein E(k-1)? Das
muesste ja dann ein Endsegment sein, nach dem kein weiteres mehr folgt.
Demnach waere k-1 die groesste natuerliche Zahl. Was ist dann aber k? Keine
natuerliche Zahl mehr? Das wuerde den Peano Axiomen widersprechen ...

> Das gilt bis zum ersten Endsegment E(k), das mit E(1) nur einen endlichen Schnitt bildet.

Nein, das gibt es nicht, weil es in einer beliebigen *unendlichen* Menge
von Endsegmenten kein "letztes" oder "minimales" gibt. Wenn es aber das
von dir postulierte E(k-1) gibt, gibt es auch das hier von IHNEN postulierte
Endsegment E(k) nicht.

> Ein solches Endsegment existiert aber nicht. Daher ist der Schnitt über alle Endsegmente unendlich --- wenn alle Endsegmente unendlich sind.

Unfug. Der Schnitt aller Endsegmente laesst sich nicht (wie in IHRE Vr-
stellung) in irgend einer Weise aus einer Sequenz *endlicher* Schnitte
erzeugen. Jede Menge von Endsegmenten, die ein minimales (oder "letztes")
Element besitzt, ist endlich. Aus den Schnitten nur endlich vieler End-
segmente kann man nicht auf die Schnitte unendlich vieler Endsegmente
schliessen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Jens Kallup <kallu...@web.de> wrote:
> Also dieser von WM geprägte "Schnitt aller Endsegmente", ist mir
> ein wenig suspekt.

Warum? Wenn du eine Menge von Mengen hast, dann ist deren Schnitt die Menge
der Elemmente, die in *jeder* dieser Mengen enthalten sind. Wenn es also ein
Element im Schnitt aller Endsegmente gaebe, muesste dieses Element in *jedem*
Endsegment enthalten sein.

Da man zu *jedem* natuerlichen Zahl n ein Endsegment finden kann, indem diese
natuerliche Zahl n *nicht* enthalten ist (man nehme einfach die Menge aller
natuerlichen Zahlen, die groesser als n sind), kann es keine natuerliche
Zahl geben, die in *allen* Endsegmenten enthalten ist. Ergo: der Schnitt
ist leer. Was ist daran so schwer?

> Nehmen wir mal an, wir haben einen Zahlenstrahl, von 1 bis oo.

Tu das nicht. Der Schnitt unendlich vieler Mengen entzieht sich oftmals
solcher naiver Vorstellungen. Nimm die oben stehende Definition, und stelle
anhand der die Ueberlegung an, welche Zahlen dann ueberhaupt noch im Schnitt
*aller Endsegmente sein koennen.

> Jetzt kommts:
> "Der Schnitt Aller Endsegment sei leer..."

Ja, siehe oben. Vertraue bei Aussagen ueber unendliche Mengen nicht der
Anschauung, denn die ist nur allzu oft falsch. Nimm die Definitionen der
Begriffe (siehe oben).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Na also. Du hast immer noch nicht verstanden, dass jede Menge unendlicher Endsegmente einen unendlichen Schnitt besitzt.

Unfug. Zwar ist jeder Schnitt nur endlich vieler Endsegmente unendlich.
Allerdings laesstsich daraus *nichts* (wirklich *rein* *gar* *nichts*)
ueber den Schnitt unendlich vieler Endsegmente schliessen.
Der Schnitt *unendlich* vieler Endsegmete ist stets leer.

> Der Schnitt ist nämlich das minimale Endsegment.

Korrekt, nur dass es in einer *unendlichen* Menge von Endsegmenten kein
minimales Endsegment geben kann, da es zu jedem eindeutig bestimmten
Endsegment nur endlich viele Endsegmente geben kann, die echte Obermengen
dieses Endsegments sind. Also muessen alle anderen von diesen unendlich
vielen Endsegmenten Teilmengen dieses Endsegments sein. Da das fuer *jedes*
Endsegmentn der natuerlichen Zahlen gilt, kann es in einer unendlichen
Menge von Endsegmenten der natuerlichen Zahlen niemals ein minimales geben.
Wie oft habe ich das mittlerweile erklaert?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
> Am 20.06.2021 um 00:47 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>>>> Es ist folgender Zwiespalt zu verdauen: ...
>>>>
>>> Klartext: "ja Rainer, Du hast Recht,
>>
>> Na also. Du hast immer noch nicht verstanden, ...
>
> Muss ich doch auch nicht. Mir genügt eine Wahrheit:
> Wenn mit jedem Endsegment eine Zahl verschwindet, und wenn jede Zahl in
> einem Endsegment ist, dann verschwinden die Zahlen, wenn die Endsegmente
> verschwunden sind.

Diese Argumentation ist nicht korrekt. Nehmen wir mal an, wir wuerden fuer
jedes Endsegment der natuerlichen Zahlen das doppelt des minimalen Elements
des Endsegments entfernen, dann wuerden wir fuer alle Endsegmente zusammen
alle geraden Zahlen entfernen, und es wuerden noch alle ungeraden Zahlen
uebrig bleiben (verhleich mit "Hilbert's Hotel").

Die e inzig korrekte Argumentation kann sich nur auf die Definition der
Schnittmenge beziehen: Der Schnitt aller Endsegmente ist damit die Menge
aller natuerlichen Zahlen, die in *jedem* Endsegment enthalten sind. Finde
ich fuer jede natuerliche Zahl n ein Endsegmente, dass n nicht enthaelt
(z.B. { m element |N | m > n }), so fehlt jeder natuerlichen Zahl die
notwendige Eigenschaft "ist in jedem Endsegment enthalten, und diese
natuerliche Zahl kann nicht element dees Schnitts alle rEndseegmente sein.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@udsenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Helmut Richter schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 15:21:21 UTC+2:
>> On Thu, 17 Jun 2021, Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr
>> Durchschnitt nichts anderes enthalten. Jede natürliche Zahl k ist im
>> (k+1)-ten Endsegment nicht enthalten und daher auch nicht im Durchschnitt
>> aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d.
>

> Aber jedes Endsegment, das aleph_0 Zahlen enthält, bildet mit allen Endsegmenten, die aleph_0 Zahlen enthalten einen unendlichen Schnitt. Stichwort: Inklusionsmonotonie. Sollte das weniger zählen?

Das ist selbstverstaendlich richtig. Daraus folgt, dass der Schnitt jeder
Menge von Endsegmenten, die ein minimales Element enthaelt, gleich diesem
minimalen Element ist. Nun hat aber die Menge *aller* Endsegmente kein
minimales Element ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Helmut Richter schrieb am Samstag, 19. Juni 2021 um 10:25:47 UTC+2:

>> On Thu, 17 Jun 2021, Ganzhinterseher wrote:
>>
>> > Helmut Richter schrieb am Donnerstag, 17. Juni 2021 um 15:21:21 UTC+2:
>> > > On Thu, 17 Jun 2021, Rainer Rosenthal wrote:
>> >
>> > > Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr
>> > > Durchschnitt nichts anderes enthalten. Jede natürliche Zahl k ist im
>> > > (k+1)-ten Endsegment nicht enthalten und daher auch nicht im Durchschnitt
>> > > aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d.

>> Und ist dieser kurze Beweis nun richtig oder falsch? Und falls richtig, muss
>> ja wohl dein Beweis falsch sein.
>

> Nein, eine Alternative besteht darin, dass ZFC selbstwidersprüchlich ist. Aber das ist Deinem Denksystem natürlich zu fremd, um ernstlich bedacht zu werden.
>
> Aber Dein Beweis ist richtig.

>
>> Und falls mein Beweis falsch ist, kannst du
>> sicher den Fehler aufzeigen.
>

> Es geht nicht um einen Fehler, sondern um die Verwechslung von zwei wesensverschiedenen Mengen: diejenige der definierbaren unendlichen Endsegmente und diejenige aller Endsegmente.

Der scheinbare Widerspruch entsteht erst dadurch, dass SIE annehmen, es gaebe
natuerliche Zahlen (sogenannte "dunkle Zahlen"), die nicht den PEano-Axiomen
genuegen und sich als Elemente einer Menge manchen Aciomen der Mengenlehre
entziehen (z.B. nicht als Repraesentaant einer Menge ausgewaehlt werden
koennen, nicht mit anderen natuerlichen Zahlen vergleichbar sind, ...).
Die Annahme der Existenz solcher Zahlen ist aber keineswegs bewiesen,
sondern sie entspringt nur IHRER (durch endliche Mengen gepraegten) Vorstel-
lung der Mengenlehre. Die logische Folgerung waere nun, die eigene Vorstel-
lung der Mengenlehre (die von niemand sonst geteilt wird) in Frage zu stellen
und sich mit seinen Folgerungen auf die Axiome zu besschraenken. Nur sind SIE
zu diesem Schritt nicht faehig.

> Alle Endsegmente der Mächtigkeit aleph_0 besitzen einen Schnitt der Mächtigkeit aleph_0.

Selbstverstaendlich, nur IHRE Schlussfolgerung daraus ist falsch.

>> Ja, mit jedem von ihnen, aber nicht mit allen von ihnen gleichzeitig.

> Das ist ein leicht zu widerlegender Einwand.

Nein, das ist ein voellig korrekter Einwand. Der Unterschied zwischen einer
unedlichen Menge von Endsegmenten und einer endlichen Menge von Endseegmenten
ist, dass jede endliche Menge von Endssegmenten ein minimales Element
besitzt, jede unendliche Menge von Endsegmeenten besitzt dagen *kein*
miimales Element.

> Wenn einen Menge kein Letztes Element besitzt, so ist sie unendlich.

Da Mengen erst einmal nicht geordnet sind, muesste man hier schon genauer
formulieren: SIE beziehen sich offenbar auf die Ordnungsrelation "ist
Teilmenge von" und Sie setzen voraus, dass jede Kette von Endsgmenten
bzgl. dieser Ordnungsrelation abbricht. Das ist aber *nicht* so, deswegen
gibt es nicht in jeder KEtte vn Endsegmenten ein minimales Element.
Und deswegen sind IHRE diesbzgl. Schlussfolgerungen falsch.

> Der Trick mit "allen endlichen" Durchschnitten, der das bezweifelt, ist aus zweierlei Gründen unzureichend. Erstens gilt dasselbe Argument für Cantors Beweise: Es sind nur alle endlichen Mengen von natürlichen Zahlen abzählbar.

Abzaehlbarkeit von Mengen ist in der heutoogen Mathematik ein feststehender
Begriff, der "gleichmaechtig zur Menge der natuerlichen Zahlen" bedeutet.
Mit endlichen Mengen oder sequentiellen Prozessen hat der Begriff (wie er
in der modernen Mathematik verwendet wird) nicht das geringste zu tun.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Rainer Rosenthal]

Am 20.06.2021 um 07:59 schrieb Juergen Ilse:
> Hallo,
>
> Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
>> Wenn mit jedem Endsegment eine Zahl verschwindet, und wenn jede Zahl in
>> einem Endsegment ist, dann verschwinden die Zahlen, wenn die Endsegmente
>> verschwunden sind.
>
> Diese Argumentation ist nicht korrekt. Nehmen wir mal an, wir wuerden fuer
> jedes Endsegment der natuerlichen Zahlen das doppelt des minimalen Elements
> des Endsegments entfernen, dann wuerden wir fuer alle Endsegmente zusammen
> alle geraden Zahlen entfernen, und es wuerden noch alle ungeraden Zahlen
> uebrig bleiben (verhleich mit "Hilbert's Hotel").
>

Einen Einwand inhaltlicher Art wünsche ich mir ja durchaus. Dein Einwand
ignoriert allerdings, dass ich ausdrücklich schreibe "... und wenn jede
Zahl in einem Endsegment ist ...".
Es verschwindet also nicht irgendeine Zahl mit jedem weiteren Ensegment
in der Folge der Schnitte E(1), E(2), ..., sondern in E(n+1) sind die
Zahlen 1 bis n nicht mehr drin.
Es verschwindet also n, und nicht irgendeine abgeleitete Zahl f(n) wie
z.B. 2*n.

Immerhin bedanke ich mich für die inhaltliche Auseinandersetzung.
Saubere Beweisführung sollte das Thema sein, nicht Pöbeleien.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Samstag, 19. Juni 2021 um 20:52:17 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> > Genau, die Sache, d.h. die Mengenlehre ist erledigt.
> > Und was verstehst Du daran nicht?
> Das wäre dann mit Sicherheit in der Tagesschau,

Wen interessiert den die Mengenlehre?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 01:32:15 UTC+2:
> Am 20.06.2021 um 00:47 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> Wenn mit jedem Endsegment eine Zahl verschwindet, und wenn jede Zahl in
> einem Endsegment ist, dann verschwinden die Zahlen, wenn die Endsegmente
> verschwunden sind.

Da mit jedem Endsegment nur eine Zahl verschwindet, können nicht alle Zahlen verschwunden sein, bevor endliche Endsegmente aufgetreten sind.

Wenn alle Zahlen verschwinden, dann reichen die unendlichen Endsegmente, in denen also noch unendlich viele Zahlen nicht verschwunden sind, dafür nichts aus.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 12:45:07 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 20.06.2021 um 07:59 schrieb Juergen Ilse:
> > Hallo,
> >
> > Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
> >
> > > Wenn mit jedem Endsegment eine Zahl verschwindet, und wenn jede Zahl in
> > > einem Endsegment ist, dann verschwinden die Zahlen, wenn die Endsegmente
> > > verschwunden sind.
> >
> > Diese Argumentation ist nicht korrekt. Nehmen wir mal an, wir wuerden fuer
> > jedes Endsegment der natuerlichen Zahlen das doppelt des minimalen Elements
> > des Endsegments entfernen, dann wuerden wir fuer alle Endsegmente zusammen
> > alle geraden Zahlen entfernen, und es wuerden noch alle ungeraden Zahlen
> > uebrig bleiben (verhleich mit "Hilbert's Hotel").
> >
> Einen Einwand inhaltlicher Art wünsche ich mir ja durchaus. Dein Einwand
> ignoriert allerdings, dass ich ausdrücklich schreibe "... und wenn jede
> Zahl in einem Endsegment ist ...".
> Es verschwindet also nicht irgendeine Zahl mit jedem weiteren Ensegment
> in der Folge der Schnitte E(1), E(2), ..., sondern in E(n+1) sind die
> Zahlen 1 bis n nicht mehr drin.
> Es verschwindet also n, und nicht irgendeine abgeleitete Zahl f(n) wie
> z.B. 2*n.

Hallo Rainer, ich muss mich Jürgens Einwand anschließen, denn "das Gleiche" ist mir selbst schon beim Lesen Deines OPs aufgefallen. Deine Erklärung hier zeigt sogar nochmal recht deutlich den "Denkfehler" auf, den Du gemacht hast. Oder vielmehr zeigt sie den Unterschied zwischen Deiner (eigentlichen) BeweisIDEE und der tatsächlichen Formulierung des "Beweises" auf. Ich beschränke mich im Folgenden auf den tatsächlichen Wortlaut Deines "Beweises".

"Wenn mit jedem Endsegment eine Zahl verschwindet, "

Hier heißt es einfach "eine Zahl" (ohne dass genau gesagt wird, WELCHE, d. h. es kann z. B. jedes Mal (=für jedes Endsegment) eine ungerade Zahl sein).

"und wenn jede Zahl in einem Endsegment ist"

Zweifellos ist jede Zahl in einem Endsegment. Es hätte hier also auch stehen können "und wenn jede dieser Zahlen in einem Endsegment ist" [aber das nur am Rande].

"dann verschwinden die Zahlen, wenn die Endsegmente verschwunden sind."

Welche genau "verschwinden"? (Hier hast Du leider einen Begriff von Mückenheim übernommen, der selbst schon ZIEMLICH fragwürdig ist). Also _welche genau_ verschwinden? --- Wenn man sich Dein Argument so ansieht, dann kann man hier lediglich darauf schleißen, dass DIE Zahlen "verschwunden sind" (wenn die Endsegmente verschwunden sind), auf die Du Dich zuvor mit Deiner Aussage "Wenn mit jedem Endsegment eine Zahl verschwindet" bezogen hast. Also können das (wie hier angenommen) z. B. auch nur sämtliche ungerade Zahlen sein.

Die Behauptung (um die es uns EIGENTLICH geht. nämlich) "dann sind ALLE Zahlen verschwunden, wenn die Endsegmente verschwunden sind" kann man jedenfalls NICHT aus Deinen ersten beiden "Prämissen" schließen. (Ein Gegenbeispiel hatte ich schon angegeben.)

Wenn man es auf den KERNGEDANKEN zusammenkürzt, dann sieht man m. E. ziemlich deutlich, dass Dein Argument nicht korrekt ist:

"Wenn mit jedem Endsegment eine Zahl verschwindet, dann ...

Tja. leider kann das ja auch nur jede ungerade Zahl sein, "die verschwindet", so dass dann "am Ende" alle geraden Zahlen "übrigbleiben". (Wenn man hier wirklich diese "prozesshafte" und damit irreführende Sprechweise verwenden will).

Wenn jedes Jahr ein Baum gefällt wird, dann sind "am Ende aller Tage" alle Bäume gefällt. (?)

Nein, nicht notwendigerweise: Es kann sein, dass jedes Jahr nur ein Apfelbaum gefällt wurde. Es könnten dann "am Ende aller Tage" noch Birnenbäume stehen geblieben sein.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 06:13:27 UTC+2:


> Je zwei beliebige verschiedene Endsegmente haben
> einen unendlichen Schnitt.

Nicht nur zwei, sondern alle: Da es kein Endsegment in der Menge der unendlichen Endsegmente gibt, das mit allen unendlichen Endsegmenten einen nicht unendlichen Schnitt besitzt, ist die Menge der unendlichen Endsegmente mit unendlichem Schnitt unendlich.

>
> Gibt es
> eine natuerliche Zahl n0, die in *jedem* Endsegment enthalten ist?

Es gibt sogar unendlich viele in jedem unendlichen Endsegment, sonst wären die Endsegmente nicht unendlich.

> Wohl kaum,
> da es zu *jeder* natuerlichen Zahl n0 mindestens ein Endsegment gibt, dass
> diese natuerliche Zahl *nicht* enthaelt.

Dazu werden aber mehr als die unendlichen Endsegmente gebraucht.

> Wenn es aber zu *jeder* natuerlichen Zahl n0 ein Endsegment gibt, dass n0
> *nicht* enthaelt, kann n0 nicht im Schnitt aller Endsegmente liegen.

Jede natürliche Zahl wird herausgekegelt, aber immer nur eine. Werden alle herausgekegelt, dann müssen endliche Endsegmente vorkommen.

> Ueber
> Schnitte von nur jeweils 2 Endsegmenten sagt das aber nicht das geringste
> aus.

Wenn alle Endsegmente paarweise unendlichen Schnitt besitzen, dann besitzt die Menge aller Endsegmente unendlichen Schnitt. Das ist ein transitives Problem. Stichwort Inklusionsmonotonie:

|E(1)∩E(2)| = ℵo & |E(2)∩E(3)| = ℵo ==> |E(1)∩E(3)| = ℵo und sogar |E(1)∩E(2)∩E(3)| = ℵo.

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo weil die Menge der unendlichen Endsegmente mit unendlichem Schnitt unendlich ist. Sie besitzt nämlich keine obere Schranke.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 12:45:07 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:

> Es verschwindet also nicht irgendeine Zahl mit jedem weiteren Ensegment
> in der Folge der Schnitte E(1), E(2), ...

Ja, da sist so. Aber Dein Argument nimmt auf DIESEN umstand keinen Bezug - d a s ist das Problem damit.

> sondern in E(n+1) sind die Zahlen 1 bis n nicht mehr drin.

Ja, auch das stimmt. :-)

Nur .. siehe oben. :-P

> Es verschwindet also n, und nicht irgendeine abgeleitete Zahl f(n) wie z.B. 2*n.

Ja, auch das stimmt. :-)

Nur .. siehe oben. :-P

Ein weiteres Problem Deines Argument wirst Du bemerken, wenn Du versuchst, den SCHLUSS genau/präzise zu formulieren:

Aktuell heißt es da nur: "dann verschwinden die Zahlen, wenn die Endsegmente verschwunden sind."

Wann (!?) sind denn die (alle) Endsegmente verschwunden? Also in welchem Schritt Deines "Prozesses", den Du da offenbar beschreibst? Das Ganze klingt schon "verdächtig" nach einer Bezugnahme auf einem Supertask. (Hierfür kannst Du Dich bei WM bedanken). Und Supertasks sind eine eher "problematische" Sache.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask

(Ich muss mich hier auch Herrn Richters Einschätzung des "Arguments" anschließen... Siehe dazu sein Post.)

Btw. Die ursprüngliche Formulierung Deines Arguments zeigt den von mir und Jürgen monierten Fehler sehr gut auf:

> Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich alle, wenn man alle Endsegmente betrachtet.

Nein, natürlich nicht. Wenn pro Endsegment z. B. nur eine ungerade Zahl "entfällt", ist die PRÄMISSE Deines "Schlusses" ja "erfüllt": Pro Endsegment entfällt eine natürliche Zahl. (Oder etwa nicht?) Dennoch entfallen DANN natürlich NICHT _alle_ natürlichen Zahlen "wenn man alle Endsegmente" "betrachtet" (mit heranzieht, was auch immer).

Das gibt Dein obiges Argument ganz einfach nicht her. Punkt.

[ Vielleicht hast Du ja von endlichen Mengen auf unendliche Mengen "extrapoliert". Mückenheim scheitert leider auch regelmäßig an diesem Punkt. ]

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 06:42:08 UTC+2:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Helmut Richter schrieb am Dienstag, 15. Juni 2021 um 15:20:08 UTC+2:
> >
> >> Falsche Vertauschung von Quantoren, hier mal auf der Metaebene.
> >>
> > Nur zur Info und vielleicht zur Weiterbildung in Sachen Mengenlehre:
> > Wenn E(1) und E(k-1) einen unendlichen Schnitt haben, dann ändert sich nichts, wenn alle dazwischenliegenden Endsegmente einbezogen werden.
>
> Stimmt. Und welches ist beim Schnitt *aller* Endsegmente dein E(k-1)?

Es ist das letzte mit unendlichem Schnitt, weil E(k) keinen unendlichen Schnitt mehr erzeugt. Leider gibt es kein solches E(k). Also ist die Menge der Endsegmente mit unendlichem Schnitt unendlich.

> Das
> muesste ja dann ein Endsegment sein, nach dem kein weiteres mehr folgt.
> Demnach waere k-1 die groesste natuerliche Zahl.

Nein. Hier geht es nur um unendliche Endsegmente, also solche, auf die noch viele folgen.

> > Das gilt bis zum ersten Endsegment E(k), das mit E(1) nur einen endlichen Schnitt bildet.
>
> Nein, das gibt es nicht, weil es in einer beliebigen *unendlichen* Menge
> von Endsegmenten kein "letztes" oder "minimales" gibt.

Damit ist also gezeigt dass die Menge der Endsegmente mit unendlichem Schnitt unendlich ist.

> Wenn es aber das
> von dir postulierte E(k-1) gibt, gibt es auch das hier von IHNEN postulierte
> Endsegment E(k) nicht.

Eben!

>
> > Ein solches Endsegment existiert aber nicht. Daher ist der Schnitt über alle Endsegmente unendlich --- wenn alle Endsegmente unendlich sind.
>
> Unfug. Der Schnitt aller Endsegmente laesst sich nicht (wie in IHRE Vr-
> stellung) in irgend einer Weise aus einer Sequenz *endlicher* Schnitte
> erzeugen. Jede Menge von Endsegmenten, die ein minimales (oder "letztes")
> Element besitzt, ist endlich.

Das haben wir doch gerade ausgeschlossen.

> Aus den Schnitten nur endlich vieler End-
> segmente kann man nicht auf die Schnitte unendlich vieler Endsegmente
> schliessen.

Das haben wir auch nicht getan. Wir habe gezeigt, das die Menge der unendlichen Endsegmente mit endlichem Schnitt unendlich ist, da keine Schranke E(k) existiert.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 08:42:01 UTC+2:

> > Wenn einen Menge kein Letztes Element besitzt, so ist sie unendlich.
>
> Da Mengen erst einmal nicht geordnet sind, muesste man hier schon genauer
> formulieren: SIE beziehen sich offenbar auf die Ordnungsrelation "ist
> Teilmenge von" und Sie setzen voraus, dass jede Kette von Endsgmenten
> bzgl. dieser Ordnungsrelation abbricht.

Nein ich beziehe mich auf die natürliche Ordnung der Indizes k von E(k).

> Das ist aber *nicht* so, deswegen
> gibt es nicht in jeder KEtte vn Endsegmenten ein minimales Element.
> Und deswegen sind IHRE diesbzgl. Schlussfolgerungen falsch.

Du hast sie nicht verstanden. Unter den unendlichen Endsegmenten gibt es keines, dass einen nicht unendlichen Schnitt mit allen anderen hätte. Also haben alle zusammen unendlichen Schnitt.

>
> > Der Trick mit "allen endlichen" Durchschnitten, der das bezweifelt, ist aus zweierlei Gründen unzureichend. Erstens gilt dasselbe Argument für Cantors Beweise: Es sind nur alle endlichen Mengen von natürlichen Zahlen abzählbar.
>
> Abzaehlbarkeit von Mengen ist in der heutoogen Mathematik ein feststehender
> Begriff,

Einen feststehenden Fehler kann man nicht als Argument benutzen. Es geht hier gerade darum, mathematisch zu beweisen, dass die heutige Mengenlehre Humbug ist.

> Mit endlichen Mengen oder sequentiellen Prozessen hat der Begriff (wie er
> in der modernen Mathematik verwendet wird) nicht das geringste zu tun.

Deswegen ist die moderne Mengenlehre nichts weiter als eine Perversion der richtigen Mathematik und ganz sicher kein Argument in irgendeinem Sinne.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 20.06.2021 um 14:02 schrieb Fritz Feldhase:

> Nein, nicht notwendigerweise: Es kann sein, dass jedes Jahr nur ein Apfelbaum gefällt wurde. Es könnten dann "am Ende aller Tage" noch Birnenbäume stehen geblieben sein.

Hallo Fritz,

in der Mathematik sind es aber immer Objekte (Zahlobjekte), die
übrig bleiben, und keine Bäume unterschiedlichen Typus.
Klar, man kann Pflanzen zusammen fassen unter einer Kategorie, so
wie man das in der Mathematik auch machen kann (bijektiv, ...)

Aber die Anschauung sollte wohl eher so gemacht werden:
eine Menge wird geschnitten, so je gleichen Teilen.
Dann heißt das noch lange nicht, das dadurch die Mächtigkeit
beschnitten wird.

Man kann also nicht sagen, wir haben nun die Hälfte des unendlichen.
Da diese Hälfte auch wieder eine ganze Unendlichkeit darstellt, aber
in ihrer Substanz "verdünnt" daher kommt.

Das Thema hatten wir doch in irgend einen Post mal, bei dem es darum
ging, das w_0 + ww_0 + www_0 = wwww_0 und durch Schnitt sich:
ww_0, ww_0 ergibt.
Wobei hier die _0 indizes, jeweils die Startposition angibt.

Es kommen also ALLE Elemente in der einen Menge wie in der anderen vor.
Nur halt "verdünnt".
Mit verdünnt meine ich, das die oo Elemente weiter (aber auch näher -
je nach Sichtweise) von einander entfernt sind.

Es ist natürlich nun zu bemerken, das sich diese 2oo auch unter-
schiedlich entwickeln können, da sie ja nun in einer anderen Domain
liegen.

Und das meinte auch Cantor damit, das nicht jede oo gleich ist.

Du kennst ja sicherlich auch den Spruch:
"Je höher man kommt, umso dünner wird die Luft." ?

Gruß, Jens

[Jens Kallup]

Am 20.06.2021 um 14:24 schrieb Ganzhinterseher:
> Deswegen ist die moderne Mengenlehre nichts weiter als eine Perversion der richtigen Mathematik und ganz sicher kein Argument in irgendeinem Sinne.

lieber WM, ich bitte Sie !
erzähl das doch mal einen auf den ersten Arbeitsmarkt arbeitenden
Maler, der unter klirrender Hitze Farbdämpfe einatmen muss, wenn
er gerade dabei ist die für seinen Kunden, und seines weiteres
Überleben notwendige Arbeit, Farben mischt.
Ein Anteil davon, zwei davon ...

oder einen Baufacharbeiter:
Drei Schippen Sand, und eine Schippe Zement.

Also ich habe gerade auch in diesen Tagen, einen richtigen Respekt vor
solchen Leuten.
Gerade auch deshalb, weil sie "Mengenlehre" jeden Tag anwenden.
Und das mit Erfolg.

Jens

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 2:16:53 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> > Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich alle, wenn man alle Endsegmente betrachtet. (RR)

Wie gesagt ... ich halte das Argument (in mehrfacher Hinsicht) für "fragwürdig". Warum nicht einfach so (wie folgt): kurz, knapp, präzise (UND unter Verwendung der üblichen mengentheoretischen Begriff/Begrifflichkeit):

"Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch ihr

Durchschnitt nichts anderes enthalten. Für jede natürliche Zahl k gilt, dass
sie im Endsegment E(k+1) nicht enthalten ist und daher auch nicht im

Durchschnitt aller Endsegmente. Damit ist dieser Durchschnitt leer. q.e.d."

Da "entfällt" nichts und man muss auch nicht ...etwas... "betrachten" (was nur vage umschrieben ist).

Man könnte allenfalls noch hinzufügen, dass hier "enthalten" "als Element enthalten" meint, E(k) = {n e IN : n >= k) ist (mit k e iN) und X ein /Endsegment/ ist gdw. es eine natürliche Zahl k gibt mit X = E(k).

Damit kann man dann leicht nachprüfen, dass (a) alle Endsegmente nur natürliche Zahlen enthalten und (b) für jede natürliche Zahl k gilt, dass sie im Endsegment E(k+1) nicht enthalten ist. Die Gültigkeit des Rests an Behauptungen wird in der elementaren Mengenlehre im Zusammenhang mit dem Begriff "Durchschnitt" gezeigt/bewiesen.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 14:16:53 UTC+2:


> [ Vielleicht hast Du ja von endlichen Mengen auf unendliche Mengen "extrapoliert".

Existiert die Menge aller Endsegmente mit unendlichem Schnitt?
Da ist keine Task erkennbar, sondern eine einfache Aufgabe.

Welches Endsegment ist das erste, das in der Menge fehlt?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 2:41:53 PM UTC+2, kallu...@web.de wrote:
> Am 20.06.2021 um 14:02 schrieb Fritz Feldhase:
> >
> > Nein, nicht notwendigerweise: Es kann sein, dass jedes Jahr nur ein Apfelbaum gefällt wurde.
> > Es könnten dann "am Ende aller Tage" noch Birnenbäume stehen geblieben sein.
> >

> in der Mathematik [jedenfalls in diesem Zusmmenhang] sind es aber immer Objekte ([z. B.] Zahlobjekte),

> die übrig bleiben, und keine Bäume unterschiedlichen Typus.

Da hast Du absolut Recht. Daher hier eine (dem aktuellen Kontext entsprechende) Variante meines Arguments:

"Wenn für jede natürliche Zahl n die Menge A(n+1) genau ein Element weniger enthält als die Menge A(n). Dann enthält der Durchschnitt aller Mengen A(k) (mit k e IN) keine Elemente." (?)

Nein, nicht notwendigerweise: Die Mengen A(k) können ja so definiert sein:

A(1) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
A(2) = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
A(3) = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
A(4) = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, ...}
usw.

Dann gilt:

A(1) \ A(2) = {2}
A(2) \ A(3) = {4}
A(3) \ A(4) = {6}
usw.

Tatsächlich gilt dann, dass der Durchschnitt über alle A(k) (mit k e IN) gleich {1, 2, 3, 7, ...} ist.

[Ralf Bader]

On 06/20/2021 03:02 PM, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 14:16:53 UTC+2:
>
>
>> [ Vielleicht hast Du ja von endlichen Mengen auf unendliche Mengen "extrapoliert".
>
> Existiert die Menge aller Endsegmente mit unendlichem Schnitt?

Nein.

[Ralf Bader]

On 06/20/2021 02:50 PM, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, June 20, 2021 at 2:16:53 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>
>>> Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen
>>> natürlich alle, wenn man alle Endsegmente betrachtet. (RR)
>
> Wie gesagt ... ich halte das Argument (in mehrfacher Hinsicht) für
> "fragwürdig".

So wie es dasteht, ist es schlicht unvollständig, also falsch.

> Warum nicht einfach so (wie folgt): kurz, knapp,
> präzise (UND unter Verwendung der üblichen mengentheoretischen
> Begriff/Begrifflichkeit):
>
> "Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch
> ihr Durchschnitt nichts anderes enthalten. Für jede natürliche Zahl k
> gilt, dass sie im Endsegment E(k+1) nicht enthalten ist und daher
> auch nicht im Durchschnitt aller Endsegmente. Damit ist dieser
> Durchschnitt leer. q.e.d."
>
> Da "entfällt" nichts und man muss auch nicht ...etwas... "betrachten"
> (was nur vage umschrieben ist).
>
> Man könnte allenfalls noch hinzufügen, dass hier "enthalten" "als
> Element enthalten" meint, E(k) = {n e IN : n >= k) ist (mit k e iN)
> und X ein /Endsegment/ ist gdw. es eine natürliche Zahl k gibt mit X
> = E(k).
>
> Damit kann man dann leicht nachprüfen, dass (a) alle Endsegmente nur
> natürliche Zahlen enthalten und (b) für jede natürliche Zahl k gilt,
> dass sie im Endsegment E(k+1) nicht enthalten ist. Die Gültigkeit des
> Rests an Behauptungen wird in der elementaren Mengenlehre im
> Zusammenhang mit dem Begriff "Durchschnitt" gezeigt/bewiesen.

Fast alle, die hier schreiben, sind seit Jahr und Tag nicht in der Lage,
zu kapieren, daß die Mengenlehre in der Erscheinungsform ZFC eine
formale Theorie über der Prädikatenlogik erster Stufe ist. Und nicht
eine Ansammlung von Axiomen, über die man dann in umgangssprachlichen
Wendungen nach Belieben daherschwurbeln kann. Eine zentrale Komponente
einer formalen Theorie ist eine formale Sprache. Nähere diesbezügliche
Erläuterungen finden sich in jedem der zahlreich auffindbaren mindestens
brauchbaren Skripte zur Mengenlehre.

Wenn man mengentheoretische Sachverhalte nicht direkt in der formalen
Sprache von ZFC formuliert, sondern unter Beimischung
umgangssprachlicher Wendungen, dann muß zumindest endeutig klar sein,
wie man das in die formale Sprache übersetzt. Bei dem, was Du hier
geschrieben hast, ist das der Fall, sowas wie "Da pro Endsegment eine

natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich alle, wenn man alle

Endsegmente betrachtet." ist unter diesem Gesichtspunkt Krampf,
abgesehen davon, daß es zwanglos in einer Weise interpretierbar ist, in
der die Aussage falsch ist.

[Stephan Herrmann]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> writes:

[...]

> Die Mengen A(k) können ja so definiert sein:
> A(1) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
> A(2) = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
> A(3) = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
> A(4) = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, ...}
> usw.
>
> Dann gilt:
>
> A(1) \ A(2) = {2}
> A(2) \ A(3) = {4}
> A(3) \ A(4) = {6}
> usw.
>
> Tatsächlich gilt dann, dass der Durchschnitt über alle A(k) (mit k e
> IN) gleich {1, 2, 3, 7, ...} ist.

Das ist nicht richtig.

--
Stephan

[Stephan Herrmann]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> writes:

[...]

> Die Mengen A(k) können ja so definiert sein:
>
> A(1) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
> A(2) = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
> A(3) = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
> A(4) = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, ...}
> usw.
>
> Dann gilt:
>
> A(1) \ A(2) = {2}
> A(2) \ A(3) = {4}
> A(3) \ A(4) = {6}
> usw.
>
> Tatsächlich gilt dann, dass der Durchschnitt über alle A(k) (mit k e
> IN) gleich {1, 2, 3, 7, ...} ist.

Auch wenn Du es hier zum zweiten Mal postest, ist es nicht richtig.

--
Stephan

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 4:11:12 PM UTC+2, Stephan Herrmann wrote:

> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> writes:
> >
> > Die Mengen A(k) können ja so definiert sein:
> >
> > A(1) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
> > A(2) = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
> > A(3) = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
> > A(4) = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, ...}
> > usw.
> >
> > Dann gilt:
> >
> > A(1) \ A(2) = {2}
> > A(2) \ A(3) = {4}
> > A(3) \ A(4) = {6}
> > usw.
> >
> > Tatsächlich gilt dann, dass der Durchschnitt über alle A(k) (mit k e
> > IN) gleich {1, 2, 3, 7, ...} ist.
> >
> Auch wenn Du es hier zum zweiten Mal postest, ist es nicht richtig.

Stimmt, dafür ist es hier aber _richtig_ heiß!

Vielen Dank für Deinen wertvollen Beitrag!

[Fritz Feldhase]

Nach einem Hinweis von Stephan Herrmann muss ich hier eine wichtige Sache korrigieren.

Ich hatte geschrieben:

On Sunday, June 20, 2021 at 3:07:52 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, June 20, 2021 at 2:41:53 PM UTC+2, kallu...@web.de wrote:
> > Am 20.06.2021 um 14:02 schrieb Fritz Feldhase:
> > >
> > > Nein, nicht notwendigerweise: Es kann sein, dass jedes Jahr nur ein Apfelbaum gefällt wurde.
> > > Es könnten dann "am Ende aller Tage" noch Birnenbäume stehen geblieben sein.
> > >

> > in der Mathematik [jedenfalls in diesem Zusammenhang] sind es aber immer Objekte ([z. B.] Zahlobjekte),

> > die übrig bleiben, und keine Bäume unterschiedlichen Typus.
> Da hast Du absolut Recht. Daher hier eine (dem aktuellen Kontext entsprechende) Variante meines Arguments:
>
> "Wenn für jede natürliche Zahl n die Menge A(n+1) genau ein Element weniger enthält als die Menge A(n). Dann enthält der Durchschnitt aller Mengen A(k) (mit k e IN) keine Elemente." (?)
>
> Nein, nicht notwendigerweise: Die Mengen A(k) können ja so definiert sein:
>
> A(1) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
> A(2) = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
> A(3) = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
> A(4) = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, ...}
> usw.
>
> Dann gilt:
>
> A(1) \ A(2) = {2}
> A(2) \ A(3) = {4}
> A(3) \ A(4) = {6}
> usw.
>
> Tatsächlich gilt dann, dass der Durchschnitt über alle A(k) (mit k e IN) gleich {1, 2, 3, 7, ...} ist.

Und hier haben wir ihn, den Fehler. Unfassbar - WIE KONNTE MIR DAS NUR PASSIEREN?

Richtigerweise sollte es hier heißen (sic!);

"gleich {1, 3, 5, 7, ...} ist."

Es ist schön, dass es im Internet Leute gibt, die jeden Fehler sehen/finden und gleich anmahnen! Was würden wir nur ohne solche Leute tun?

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 4:00:06 PM UTC+2, Ralf Bader wrote:
> On 06/20/2021 02:50 PM, Fritz Feldhase wrote:
>
> Fast alle, die hier schreiben, sind seit Jahr und Tag nicht in der Lage,
> zu kapieren, daß die Mengenlehre in der Erscheinungsform ZFC eine
> formale Theorie über der Prädikatenlogik erster Stufe ist. Und nicht
> eine Ansammlung von Axiomen, über die man dann in umgangssprachlichen
> Wendungen nach Belieben daherschwurbeln kann. Eine zentrale Komponente
> einer formalen Theorie ist eine formale Sprache. Nähere diesbezügliche
> Erläuterungen finden sich in jedem der zahlreich auffindbaren mindestens
> brauchbaren Skripte zur Mengenlehre.

... und auch in entsprechenden Lehrbüchern zur (axiomatischen) Mengenlehre.

> Wenn man mengentheoretische Sachverhalte nicht direkt in der formalen
> Sprache von ZFC formuliert, sondern unter Beimischung

> umgangssprachlicher Wendungen, dann muß zumindest eindeutig klar sein,

> wie man das in die formale Sprache übersetzt.

So ist es. Üblicherweise würde ich auch nie so ein "Geschwurbel" für meine Beweise verwenden. Ich ziehe da formal korrekt formulierte Ausdrücke (in der Sprache von ZFC) vor, die allenfalls durch ein paar normalsprachliche Wendungen wie "daher", "weil", "und", etc. verbunden sind.

> Bei dem, was Du hier geschrieben hast, ist das der Fall,

Ja, denn ich habe (hatte) natürlich die "formale Variante" der Aussage im Hinterkopf. Oder vielmehr: Ich versuche die normalsprachliche Variante der formalen Variante (dem Sinn nach) möglichst anzugleichen.

> sowas wie "Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich alle, wenn man alle

> Endsegmente betrachtet." ist unter diesem Gesichtspunkt Krampf, abgesehen davon, daß es zwang-

> los in einer Weise interpretierbar ist, in der die Aussage falsch ist.

Ja, eben das wollte ich mit dem eingeschobenen "in mehrfacher Hinsicht" andeuten, als ich (gleich zu Beginn meines Posts) geschrieben hatte:

[Stephan Herrmann]

Gern geschehen, aber nicht der Rede wert.

--
Stephan

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 4:46:52 PM UTC+2, Stephan Herrmann wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> writes:
> >
> > Vielen Dank für Deinen wertvollen Beitrag!
> >
> Gern geschehen, aber nicht der Rede wert.

Ich bitte Sie, nur keine falsche Bescheidenheit!

Ich sage immer: Ehre, wem Ehre gebührt!

( Oder war's "errare humanum est"? :-P )

[Stephan Herrmann]

Ich glaube, so geht der:

Errare humanum est, sed in errare perseverare diabolicum.

Sorry, aber ich wollte Dir nur helfen und auf einen Fehler hinweisen.

--
Stephan

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 5:22:25 PM UTC+2, Stephan Herrmann wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> writes:
>
> > On Sunday, June 20, 2021 at 4:46:52 PM UTC+2, Stephan Herrmann wrote:
> >> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> writes:
> >
> > Ich sage immer: Ehre, wem Ehre gebührt!
> >
> > ( Oder war's "errare humanum est"? :-P )
> >
> Ich glaube, so geht der:
>
> Errare humanum est, sed in errare perseverare diabolicum.
>
> Sorry, aber ich wollte Dir nur helfen und auf einen Fehler hinweisen.

Ne, passt schon. Alles gut. Es ist nur (wirklich) ziemlich heiß hier (da geht dann auch unweigerlich meine Fehlerrate hoch). :-P

( Selbst ein erster Korrekturversuch meinerseits war noch fehlerhaft! ...)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 15:07:52 UTC+2:


> "Wenn für jede natürliche Zahl n die Menge A(n+1) genau ein Element weniger enthält als die Menge A(n). Dann enthält der Durchschnitt aller Mengen A(k) (mit k e IN) keine Elemente." (?)
>
> Nein, nicht notwendigerweise: Die Mengen A(k) können ja so definiert sein:
>
> A(1) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
> A(2) = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
> A(3) = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
> A(4) = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, ...}
> usw.

Wir sind hier durchweg davon ausgegangen, dass die Endsegmente von E(1) = |N an durch

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

definiert sind und in derselben Reihenfolge angewandt werden.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Richtig, denn es handelt sich lediglich um eine potentiell unendliche Kollektion.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 20.06.2021 um 14:02 schrieb Fritz Feldhase:

> On Sunday, June 20, 2021 at 12:45:07 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:

>> Es verschwindet also nicht irgendeine Zahl mit jedem weiteren Ensegment
>> in der Folge der Schnitte E(1), E(2), ..., sondern in E(n+1) sind die
>> Zahlen 1 bis n nicht mehr drin.
>> Es verschwindet also n, und nicht irgendeine abgeleitete Zahl f(n) wie
>> z.B. 2*n.
>
> Hallo Rainer, ich muss mich Jürgens Einwand anschließen, denn "das Gleiche" ist mir selbst schon beim Lesen Deines OPs aufgefallen. Deine Erklärung hier zeigt sogar nochmal recht deutlich den "Denkfehler" auf, den Du gemacht hast. Oder vielmehr zeigt sie den Unterschied zwischen Deiner (eigentlichen) BeweisIDEE und der tatsächlichen Formulierung des "Beweises" auf. Ich beschränke mich im Folgenden auf den tatsächlichen Wortlaut Deines "Beweises".

Das ist schade, weil ich bereits präzisiert hatte. Siehe oben.

Die ursprüngliche Formulierung hatte ich gewählt, um /kurz/ darauf
hinzuweisen, dass

(1) E(1) = |N
und
(2) E(n+1) = E(n) \ {n} f.a. n aus |N

klar zeigt, dass der Schnitt aller E(n) leer sein muss.

Da es locker und flockig geschrieben war, gibt es jede Menge
Kritik-Möglichkeiten, mit denen ich gut leben kann. Nicht zur Strafe,
nur zur Übung, schreibe ich es nun also sauber auf.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Sei S der Schnitt aller Endsegmente E(n), definiert durch (1) und (2).
Behauptung: S ist leer.
Beweis: Angenommen, S wäre nicht leer. Dann gibt es eine natürliche Zahl
n in S. Da der Schnitt S ist in E(n+1) enthalten ist und n nicht in
E(n+1) liegt, kann n nicht in S liegen. Die Annahme führt also auf einen
Widerspruch, d.h. S ist leer. Q.E.D.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Für mich von Interesse ist, was für einen "Zwiespalt" da gesehen werden
kann. Offenbar gibt es Leute, die den Beweis achselzuckend zur Kenntnis
nehmen und meinen, sie könnten das Gegenteil beweisen.

Und wenn sie es schon nicht können, so sind sie zumindest der Meinung,
ein Gegenbeweis müsse sich finden lassen, weil in ihrer Vorstellung der
Schnitt S einfach nicht leer sein kann.

Wenn meine Erinnerung mich nicht trügt, kam auch schon mal die kühne
Behauptung: |N kann nicht abgezählt werden.
Und genau hier vermute ich die Wurzel des "Zwiespalt"-Unbehagens.

Um diese Vermutung bestätigt zu bekommen, will ich abwarten, ob es noch
ernsthafte Argumente gegen den obigen Beweis gibt. Die Birnbäume sind ja
wohl erst einmal vom Tisch, und eine "Prozess"-Vorstellung wird auch
nicht bemüht. Es muss lediglich zugestimmt werden, dass der Durschnitt
einer Familie von Mengen als Teilmenge in jeder dieser Mengen enthalten ist.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 16:00:06 UTC+2:
> On 06/20/2021 02:50 PM, Fritz Feldhase wrote:
> > On Sunday, June 20, 2021 at 2:16:53 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> > "Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch
> > ihr Durchschnitt nichts anderes enthalten. Für jede natürliche Zahl k
> > gilt, dass sie im Endsegment E(k+1) nicht enthalten ist und daher
> > auch nicht im Durchschnitt aller Endsegmente. Damit ist dieser
> > Durchschnitt leer. q.e.d."

Dabei wird vergessen, dass alle *diese* natürlichen Zahlen aleph_0 Nachfolger haben und das Entfallen aller dieser natürlichen Zahlen nichts über alle natürlichen Zahlen besagt.

> >
> > Da "entfällt" nichts und man muss auch nicht ...etwas... "betrachten"
> > (was nur vage umschrieben ist).

Das führt leider zu Konfusion. Die Menge aller unendlichen Endsegmente besitzt einen unendlichen Schnitt. Das folgt aus der Inklusionsmonotonie und lässt sich nicht durch Verschließen der Augen ausschalten. Es ist einfach Fakt: Die unendliche Menge oder Kollektion aller unendlichen Endsegmente besitzt einen Schnitt, der nicht kleiner als alle sein kann, also nicht kleiner als unendlich.

> >
> Eine zentrale Komponente
> einer formalen Theorie ist eine formale Sprache

in der sich Tatsachen wie die obige leicht so darstellen lassen, dass der Leser sie nicht erkennt. Aber auch dies ist formal ausgedrückt:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} & E(1) = ℕ.

Daraus folgt, dass der leere Schnitt nicht ohne endliche Endsegmente realisiert werden kann.
Außerdem folgt aus der Inklusionsmonotonie, dass jede Menge unendlicher Endsegmente einen unendlichen Schnitt ergibt. Wären also alle unendlich, so wäre der leerer Schnitt ein Widerspruch. Das sind zwei so elementar einfache Überlegungen, dass echte Hirnschäden erforderlich sind, um sie zu übersehen.

Gruß, WM

[Helmut Richter]

On Sun, 20 Jun 2021, Ralf Bader wrote:

> On 06/20/2021 02:50 PM, Fritz Feldhase wrote:

> > "Alle Endsegmente enthalten nur natürliche Zahlen, also kann auch
> > ihr Durchschnitt nichts anderes enthalten. Für jede natürliche Zahl k
> > gilt, dass sie im Endsegment E(k+1) nicht enthalten ist und daher
> > auch nicht im Durchschnitt aller Endsegmente. Damit ist dieser
> > Durchschnitt leer. q.e.d."

(Zitat meines Beitrags vom 17.6.)

> Bei dem, was Du hier geschrieben hast, ist das der Fall, sowas wie
> "Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich alle,
> wenn man alle Endsegmente betrachtet." ist unter diesem Gesichtspunkt Krampf,
> abgesehen davon, daß es zwanglos in einer Weise interpretierbar ist, in der
> die Aussage falsch ist.

Deswegen hat sich Fritz Feldhase meine Formulierung zu eigen gemacht, in der
nichts von alledem vorkommt, sondern nur die Definition des Durchschnitts
einer Familie von Mengen: weder ob es eine abzählbare Familie ist, noch ob
ihre Elemente selbst abzählbar sind, noch, falls letzteres zutrifft, ob sie in
einer monoton fallenden (bzgl. Inklusion) Folge angeordnet werden können, so
dass dann in jedem Schritt „Elemente entfallen“. Das braucht man alles nicht
und es hindert nur eine klare Darstellung. Warum andere hier darauf bestehen,
auf diesem unnötig komplexen Umweg über die genannten Einschränkungen der
Allgemeinheit weiterzugehen, verstehe ich nicht.

Auch wenn man als anderes Beispiel die Mengen M_k = IN \ {k} mit k ∊ IN
betrachtet, bei denen in jedem Schritt der Folge soviele Elemente
dazukommen wie wegfallen, ist der Durchschnitt aller leer, allerdings der
Durchschnitt aller bis auf eine nicht – letzteres anders als bei den
Endsegmenten. Wem das Beispiel zu einfach ist, nehme stattdessen die
Mengen M_x = IR \ {x} mit x ∊ IR; überabzählbar viele überabzählbare
Mengen, bei denen auch der Durchschnitt aller leer ist und andere
Durchschnitte von beliebig vielen, aber nicht allen, nicht leer. Mit
Folgen geht dann gar nichts mehr; von einer Reihenfolge der
Schnittbildungen zu reden ist Unfug und trotzdem ist alles so einfach wie
bei den Endsegmenten.

Die ganze Diskussion hier ist für die Katz und hat auch mit Mengenlehre
i.e.S. nichts zu tun außer dass ganz naiv wohlbekannte Elemente zu Mengen
zusammengefasst und ein Durchschnit gebildet wird. So viel „Mengenlehre“ wird
überall verwendet, wo von Elementen einer Menge die Rede ist. Alles, was die
Mengenlehre darüber hinaus enthält, angefangen bei Ordinal- und
Kardinalzahlen, kommt hier nicht vor. Und die Axiome der Mengenlehre werden
auch nicht gebraucht.

--
Helmut Richter

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 20. Juni 2021 um 18:23:51 UTC+2:

> Für mich von Interesse ist, was für einen "Zwiespalt" da gesehen werden
> kann. Offenbar gibt es Leute, die den Beweis achselzuckend zur Kenntnis
> nehmen und meinen, sie könnten das Gegenteil beweisen.

Sehr einfach. Inklusionsmonotonie ergibt unter der Annahme, dass alle Endsegmente unendlich sind, einen unendlichen Schnitt. Was ist daran nicht verständlich?

> Um diese Vermutung bestätigt zu bekommen, will ich abwarten, ob es noch
> ernsthafte Argumente gegen den obigen Beweis gibt.

Alle natürlichen Zahlen, die Du verwendest, haben aleph_0 Nachfolger, die sich offenbar nicht abschütteln lassen, weil sie auf jede Deiner Zahlen Zahl folgen. Andere natürlichen Zahlen als solche mit Nachfolgern gibt es ja nicht. Sie sind aber plötzlich weg, wenn der Schnitt als leer bewiesen wird. Das ist Dein Fehler.

Gruß, WM

[Helmut Richter]

On Sat, 19 Jun 2021, Ralf Bader wrote:

> On 06/19/2021 10:25 AM, Helmut Richter wrote:

> Und andere als endliche Durchschnitte gibt es nicht im "Prozeß", deshalb
> bleibt der Schnitt unendlich bis zum Schluß.
>
> > Anschaulich (aber nicht definiert!) käme beim Durchschnitt aller das
> > Endsegment mit einem Index heraus, der das Maximum aller natürlichen Zahlen
> > ist, das es freilich nicht gibt.
>
> Aha, das also ist "anschaulich".

Im Gegensatz zu beweistauglich. „heuristisch“ wäre wohl ein besseres Wort
als „anschaulich“, obwohl ich mir nur schwer Heuristiken vorstellen kann,
die nicht ein gewisses Maß an Anschaulichkeit mitbringen – für
Mathematiker, nicht für jedermann. Niemand soll verbieten, heuristische
Betrachtungen anzustellen, solange man nicht meint, dass sie irgendetwas
beweisen. Einer von WMs Dauerfehlern ist es, seinen eigenen Heuristiken zu
vertrauen, d.h. sie wie bewiesene Sätze oder wie evidente Axiome zu
behandeln, selbst wenn sie, wie hier, widerlegt sind.

> > daraus auch einen Beweis machen, aber das ist unnötig, da es, wie ich
> > gezeigt
> > habe, einen kurzen Beweis gibt, der ohne den ganzen Folgenzauber auskommt,
> > und
> > gegen den noch niemand einen Einwand vorgebracht hat.
>
> Hahaha. "Daß noch niemand einen Einwand vorgebracht hat" ist ein typisch
> Mückenheimsches Bekräftigungskarussell.

Hier trifft es sachlich zu. Selbst WM hat den Beweis als richtig
akzeptiert, obwohl der bewiesene Sachverhalt die von ihm selbst
vorgebrachten Argumentversuche widerlegt.

> Um das alles geht es hier aber nicht. Das ist eine Mühle, die
> verwunderlicherweise von zwei Parteien endlos weitergedreht wird, auf dem
> Niveau zweier Kinder, die abwechselnd "ja" und "nein" sagen, und wem es zuerst
> zu blöd wird, hat verloren. Vielmehr geht es hier um die Kategorie des
> Verstehens, im Sinne des intuitiven, also gefühlten Fürwahrhaltens von
> Tatsachenaussagen

... wobei letzteres, wie gesagt, auch dem Mathematiker nicht verboten ist,
solange er es nicht für eine Methode der Wahrheitsfindung hält, also einen
gültigen Ersatz für einen Beweis. Nur darum geht es mir, und dafür war
dieser Teilthread geeignet. Noch nie zuvor in den zwanzig Jahren habe ich
von WM gelesen „Du hast recht mit deinem Beweis des Gegenteils meiner
Aussage, nur liegt das an Widersprüchen in ZFC.“ Keine abrupte
Umdefinition der bisher verwendeten Begriffe, keine Umdeutung des von mir
Gesagten, kein Themawechsel.

> oder des Fürkorrekthaltens von Schlüssen, das offenbar bei
> verschiedenen Menschen in inkompatibel unterschiedlicher Weise ausgeprägt sein
> kann.

Darüber, wer Recht hat, werde ich mit WM nicht streiten. Das wäre auf dem
Niveau der zwei Kinder. Hier geht es, wie du richtig bemerkst, um
Verstehen und Beweisen. Und dafür ist dieses Beispiel endlich trivial
genug, weil es ohne unendliche Prozesse auskommt, die die Geister von
Achilles’ Schildkröte oder Hilberts Hotel aus der Versenkung rufen.

--
Helmut Richter

[Tom Bola]

Ganzhinterseher schrieb:

> Sehr einfach. Inklusionsmonotonie ergibt unter der Annahme, dass alle Endsegmente unendlich sind, einen unendlichen Schnitt. Was ist daran nicht verständlich?

Recht so!

[Tom Bola]

Ganzhinterseher schrieb:

> Das führt leider zu Konfusion.

Ja, das ist sehr traurig aber erfreulich, denn nun können alle wieder
fröhlich den ganzen Tag lang Stuss der einen oder anderen Art schwurbeln.

Das ist hier die peinlichste, denkbare NG, was sehr lust ist - Danke dafür!

[Tom Bola]

Helmut Richter schrieb:

> Die ganze Diskussion hier ist für die Katz

Und für den Kater. Gerechtigkeit erforder Gendern in beide Richtungen!

Tja, was genau hier gebraucht wird, das entscheidet der Maestro!

Es lebe dessen geniale ultimative Einsicht

1
11
111
1111

Das ist es, was die Menschheit nicht erkennt!

[Tom Bola]

Ganzhinterseher schrieb:

Es ist unverständlich, weshalb das nicht verstanden wird.

Ralf (K2) hat hier übrigens bestens sein "Kindliches Ja/Nein-Spiel" wieder
erfolgreich aufgenommen.

K1: Existiert die Menge?
K2: Nein.
K1: ...

Die Welt erwartet das "Ja".

Und dann wieder K2 das von vielerlei Kollegen vertreten werden wird.

Das ist ein GROOSSER Feiertag für die Vereinte-Mathe-Deppen-NG!

[Ralf Bader]

Falsch, Mückenheim, denn es handelt sich um überhaupt keine
"Kollektion", sondern um einen Krampf.

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal schrieb:

> Da pro Endsegment eine natürliche Zahl entfällt, entfallen natürlich
> alle, wenn man alle Endsegmente betrachtet.

Du kannst aber nicht in einer Rekursion pro Schritt eine Zahl
aus A = N entfernen bis A = {} ist. Aber so geht WM stets vor.

Deshalb ist dein Einwurf, oder dein "Betrachten" ausserirdischer Krampf.

Du musst schon ein bisschen aufpassen und lesen worauf du "antwortest".

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 6:23:51 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 20.06.2021 um 14:02 schrieb Fritz Feldhase:
> > On Sunday, June 20, 2021 at 12:45:07 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> >
> Die ursprüngliche Formulierung hatte ich gewählt, um /kurz/ darauf
> hinzuweisen, dass
>
> (1) E(1) = |N
> und
> (2) E(n+1) = E(n) \ {n} f.a. n aus |N
>
> klar zeigt, dass der Schnitt aller E(n) leer sein muss.

Nö. (Nicht nur MEINE Meinung, btw.)

Nur bei Mückenheim "beweist" das Äußern/Hinschreiben irgendwelche Formeln wie "An e IN: E(n+1) = E(n) \ {n}" alle möglichen Behauptungen. (Wenn alles "so klar" wäre, würde man keine Beweise mehr zu führen brauchen.)

In der Mathematik bedarf es dafür üblicherweise eines Beweises. Diesen lieferst Du ja dann auch im Folgenden:

> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Sei S der Schnitt aller Endsegmente E(n), definiert durch (1) und (2).
> Behauptung: S ist leer.
> Beweis: Angenommen, S wäre nicht leer. Dann gibt es eine natürliche Zahl
> n in S. Da der Schnitt S ist in E(n+1) enthalten ist und n nicht in
> E(n+1) liegt, kann n nicht in S liegen. Die Annahme führt also auf einen
> Widerspruch, d.h. S ist leer. Q.E.D.
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dieser unterscheidet sich nun auch nicht mehr sonderlich von dem, der ursprünglich von Herrn Richter gegeben wurde (sage ich jetzt mal). (Dein Beweis ist allerdings ein Widerspruchsbeweis, während ... usw.)

Locker und flapsig könnte man sagen: Die Schnittmenge der Endsemente ist leer, weil keine natürliche Zahl darin (als Element) enthalten sein kann. :-P (Und eben das zeigt der Beweis von Herrn Richter DIREKT auf.)

> Für mich von Interesse ist, was für einen "Zwiespalt" da gesehen werden
> kann. Offenbar gibt es Leute, die den Beweis achselzuckend zur Kenntnis
> nehmen und meinen, sie könnten das Gegenteil beweisen.

Welche Leute könnten das wohl sein? Ich kenne aktuell nur EINE solche Person.

> [...] Um diese Vermutung bestätigt zu bekommen, will ich abwarten [etc.]

Wenn ich hier Tom Bola zitieren darf:

"Ich kann die Antwort ebenfalls kaum erwarten, wir haben aber sicherlich
weitere Jahre Zeit für die gemeinsame Vollverblödungsdemonstration hier,
was sonst sollte man auch den ganzen machen, zumal nun zur Rente."

bzw.

"Das wird nun, nach 15 Jahren GANZ SICHER DAS EIS brechen, ganz sicher!"

Ja, sehe ich auch so. Es kann sich höchstens noch um Jahre handeln!

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 6:48:51 PM UTC+2, Helmut Richter wrote:
> On Sat, 19 Jun 2021, Ralf Bader wrote:
>
> > On 06/19/2021 10:25 AM, Helmut Richter wrote:

> Im Gegensatz zu beweistauglich. „heuristisch“ wäre wohl ein besseres Wort

Ja, und dagegen ist m. E. auch nichts einzuwenden (wenn dann ein präziser Beweis folgt). Unser Prof. in Analysis hat das Wort auch gerne verwendet, um Dinge erst mal "anschaulich" (ooops...) klar zu machen. Er sprach dann von einer "heuristischen Vorüberlegung", etc.

> [...] Niemand soll verbieten, heuristische

> Betrachtungen anzustellen, solange man nicht meint, dass sie irgendetwas
> beweisen.

Siehe Anmerkung oben.

>Einer von WMs Dauerfehlern ist es, seinen eigenen Heuristiken zu
> vertrauen, d.h. sie wie bewiesene Sätze oder wie evidente Axiome zu
> behandeln, selbst wenn sie, wie hier, widerlegt sind.

Ja.

> Hier trifft es sachlich zu. Selbst WM hat den Beweis als richtig

> akzeptiert, obwohl [...]

Vorsicht. Er hat den Beweis als "richtig" akzeptiert, mit der "kleinen" Einschränkung, dass er nicht das beweist, was er angeblich zu beweisen vorgibt.

Er ist nach wie vor der festen Überzeugung, dass der Schnitt aller "unendlichen" Endsegmente nicht leer ist (weil er nicht leer sein könne).

> Noch nie zuvor in den zwanzig Jahren habe ich
> von WM gelesen „Du hast recht mit deinem Beweis des Gegenteils meiner

> Aussage, nur [...]"

Na, wenn Du damit leben kannst, dass WM zwar Deine Beweise als "richtig" anerkennt, dafür aber äußert (und offenbar der Meinung ist), dass diese Beweise keinerlei BEWEISKRAFT haben, na dann ...

Vor einer Stunde von WM gepostet:

"Die Menge aller unendlichen Endsegmente besitzt einen unendlichen Schnitt. Das folgt aus der Inklusionsmonotonie und lässt sich nicht durch Verschließen der Augen ausschalten. Es ist einfach Fakt: Die unendliche Menge oder Kollektion aller unendlichen Endsegmente besitzt einen Schnitt, der nicht kleiner als alle sein kann, also nicht kleiner als unendlich." (WM)

Den Beweis (sic!), dass das "aus der Inklusionsmonotonie" folgt) bleibt er uns natürlich schuldig. Eine reine Behauptung ist für Herrn Mückenheim schon "Beweis" genug - vor allem (primär), wenn sie von ihm selbst kommt. Du verstehst: "ex cathedra gesprochen" ist. "Es ist einfach ein Fakt." (Ein expliziter Beweis, wie man in üblicherweise in der Mathematik führt, kann d a g e g e n natürlich nicht anstinken, selbst wenn er "richtig" ist. Das ist wegen der Widersprüchlichkeit von ZFC so.)

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Besonders Mathematiker sind vorbildliche Helden, nicht nur Helden,
die zu sein wir alle durch unser "Hergeworfensein" in das irdische
Dasein auch ohnedies gezwungen sind.

Und wiel wir alle so FEIN und gut, und alles, sind, darf WM eben den
Rainer gern am Nasenring herumführen, denn Rainer will nicht nur ein
Held, sondern extra ein edler, gewissermassen mathematischer Held, sein.

Das führt dann zu "übermäßiger" Toleranz, in deren Folge das Kapitol
gestürmt wird und die uns nicht nur WM als "ernstzunehmenden Diskutanten"
erhält, sondern auch zBl Trump als aktiv tätigen Politiker widerkehren
lassen wird.

Es ist genug Zeit nicht nur für Aufschwung, sondern auch für Abschwung,
periodisch, wie der Mathematiker sagt. Deshalb sind wir alle nicht nur
Helden sondern auch unschuldig, weil wir eben nunmal entweder ausreichend
oder nicht dafür belichtet sind, gemeinsam uns allen ein erträgliches
Dasein zu sichern oder auch nicht, das nennt man seit der griechischen
Antike die unausweichliche Tragik des irdischen Lebens.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> Du verstehst: "ex cathedra gesprochen"

Seit 15 Jahren EXAKT das gleiche Muster - aber viele sind hier TOTAL
unterbelichtet, und dauerhaft lernunfähig...

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 20, 2021 at 8:00:09 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> weil wir eben nun mal entweder ausreichend

> oder nicht dafür belichtet sind, gemeinsam uns allen ein erträgliches

> Dasein zu sichern oder auch nicht, das [...]

Amicus hätte dazu wohl "MU" gesagt.

Feldhasen können dazu gar nichts (mehr) sagen.