Am 08.04.2022 um 18:55 schrieb Stefan Schmitz:
> Wie kommst du von Schnittmengen auf Division?
naja, war nicht hier die Frage aufgekommen, was der Durchschnitt
bzw. Mittelwert unendlicher Mengen ist ?
Ich habe das so interpretiert, das (für meine Annahme 2 unendliche
Mengen von unbekannter Mächtigkeit bzw. zwei mal aleph_0, also
Menge 1: aleph_0 := 0
Menge 2: aleph_0 := 0
0 * 0, ja nix ergibt, und dadurch eine leere Menge entsteht.
Und weiter habe ich angenommen, das ja auch der leere Schnitt, 0 ist.
Und wenn man nun zwei Einheiten des gleichen Typus den Mittelwert
entlocken möchte, so sind dessen Größe von nöten.
Zum Beispiel: Korb A1 hat 3 Äpfel, Korb A2 hat 2 Äpfel, dann rechnet
man doch beide Körbe zusammen (also 3+2) um dann durch die Anzahl der
Körbe zu dividieren - also 5 / 2 macht dann im Mittel bzw. Durchschnitt
2.5 Äpfel pro Korb.
Aber wenn man nun *unendliche* Mengen betrachtet - wer kann dann sagen
(oder schreiben) welche Mächtigkeit Menge 3, oder 12 hat. ?
Wenn man aber nun 2 Mengen, die jeweils den leeren Schnitt mit 0 bzw.
jeweils Menge 1 := aleph_0, und Menge 2 := aleph_0 aufweisen, dann
hatte ich gedacht, das aleph_0 für das kleinste Element der Menge gilt.
Und das ist ja sicherlich Null (0) - oder habe ich mich da vertan ?
Und weil die Division durch 0 nicht zulässig ist, schrieb ich einfach in
meinen Gedanken: 0 / 0 bringt ein undefiniertes Ergebnis.
Und dieses Ergebnis ist *einmal* undefiniert, und hat sicherlich dann
auch *einmal* einen leeren Schnitt - und somit tritt an der Stelle des
leeren Schnittes aleph_0 ein, was dann ja wieder Null (0) ergibt.
Und zum Vergleich, wenn man ersteres auf die linke seite, und letzteres
auf die rechte Seite bring, dann in der Mitte ein Vergleichszeichen wie
"ist gleich" (=), komme ich zum Ergebnis:
undefiniert = aleph_0
Irgendwer hat hier in einen anderen Kneul mal geschrieben, das aleph_0
alles sein kann, aber durch den Zusatz _0, das kleinste Element gemeint
ist - und das ist ja nun mal 0.
Irgendwelche falsche Gedanken ?
Gruß, Jens