Theorema Egregium Lupambuli

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JVR

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Apr 8, 2022, 1:19:31 AMApr 8
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Satz:
Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.

Beweis: Ausstehend

Anwendung:
E_n = {n, n+1, n+2, ... }; dann existiert eine Zahl b im Durchschnitt
aller E_n; d.h. b in E_n für alle n. D.h. b >= n für alle n. Daher
ist b eine natürliche Zahl, die größer ist als alle natürlichen Zahlen.

Diese wichtige Tatsache wurde seit 5000 Jahren von allen Mathematikern
übersehen.


Ganzhinterseher

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Apr 8, 2022, 10:08:42 AMApr 8
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JVR schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 07:19:31 UTC+2:
> Satz:
> Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.
>
> Beweis: Ausstehend

Unter der Voraussetzung, dass ℵo und damit mehr als endlich viele Endabschnitte überhaupt existieren:

∩ (E(1), ..., E(n)) = E(n), |E(n)| = ℵo
∩ (E(1), ..., E(n+1)) = E(n+1), |E(n+1)| = ℵo

Alle endlichen Vereinigungen sind größer als der folgende Endabschnitt. Dieser ist unendlich.

Grundlegende und unumstößliche Tatsache: Die Folge der Endabschnitte kann nur um eine Zahl pro Folgenglied abnehmen.

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Auf jeden unendlichen Endabschnitt folgen also noch unendlich viele weitere Endabschnitte.

Anwendung: Der Durchschnitt aller auffindbaren E(n) ist unendlich. Es kann aber keine Zahl im Durchschnitt aller E(n) gefunden werden. Damit ist die Existenz unauffindbarer Zahlen bewiesen.

> E_n = {n, n+1, n+2, ... }; dann existiert eine Zahl b im Durchschnitt
> aller E_n; d.h. b in E_n für alle n. D.h. b >= n für alle n. Daher
> ist b eine natürliche Zahl, die größer ist als alle natürlichen Zahlen.

Zahl b und ihresgleichen bilden das Reservoir, in dem die potentiell unendliche Menge der auffindbaren natürlichen Zahlen enthalten ist.
>
> Diese wichtige Tatsache wurde seit 5000 Jahren von allen Mathematikern
> übersehen.

Das ist übertrieben. Cantors Theorie unendlicher Mengen ist kaum 150 Jahre alt.

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Apr 8, 2022, 10:21:24 AMApr 8
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Der totalverblödete Clown WM faselt:

> JVR schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 07:19:31 UTC+2:
>> Satz:
>> Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.
>>
>> Beweis: Ausstehend
>
> Unter der Voraussetzung, dass ℵo und damit mehr als endlich viele Endabschnitte überhaupt existieren:
>
> ∩ (E(1), ..., E(n)) = E(n), |E(n)| = ℵo

Idiot.

Gus Gassmann

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Apr 8, 2022, 10:41:28 AMApr 8
to
Naja, so weit wohl akzeptabel. Ultrafinitismus wurde auch von seriösen Mathematikern betrieben (Nelson, Yessenin-Volpin, ...), also sollte man die Voraussetzung, dass ℵo als unendliche Grösse existiert, als Voraussetzung akzeptieren. Die endliche Durchschnittbildung ist ebenfalls OK. Der Schwachsinn kommt später.

Fritz Feldhase

unread,
Apr 8, 2022, 11:16:49 AMApr 8
to
Der Kontext ist (in Diskussionen mit Mückenheim) eigentlich immer ein "mengentheoretischer". Da ist diese "Voraussetztung" in etwa so sinnvoll, wie "Angenommen, dass die unendliche Menge IN aller natürlicher Zahlen existiert."

Kurz: Wir setzen hier natürlich die klassische Mathematik voraus. Alles ander würde in diesem Kontext gar keinen Sinn machen.

Insofern stimme ich Tom Bolas Einschätzung zu. Der Schwachsinn beginnt m. E. also nicht erst später.

Aber ich denke, dass wir beide gut damit leben können, in diesem Punkt nicht einer Meinung zu sein. :-)

JVR

unread,
Apr 8, 2022, 11:46:08 AMApr 8
to
Danke Herr Professor Lupambulus. Das war der Sinn der Übung. Jeder Kommentar wäre
der Vollkommenheit der Darstellung abträglich.

Fritz Feldhase

unread,
Apr 8, 2022, 12:14:31 PMApr 8
to
On Friday, April 8, 2022 at 4:08:42 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> JVR schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 07:19:31 UTC+2:
> >
> > Satz: Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.
> >
> > [Triviale] Tatsache: [In der] Folge der Endabschnitte [unterscheiden sich zwei aufeinander folgenden Glieder jeweils um] eine Zahl [...]:
>
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Demzufolge ist die Folge monoton abnehmend.

Mit anderen Worten, es gilt für alle n e IN: E(k+1) c E(k).

Das hat bislang noch niemand bestritten. :-)

Die Voraussetzung des von JVR formulierten Satzes ist also erfüllt.

Jetzt musst Du nur noch zeigen/beweisen, dass der Schnitt über alle E(n) (mit n e IN) nicht leer ist. :-)

Dann hättest Du die von JVR aufgestellte Behauptung wenigstens für einen Spezialfall gezeigt.

Wir halten auch gerne fest:

> Auf jeden unendlichen Endabschnitt folgen also noch unendlich viele weitere [unendliche] Endabschnitte.

Das folgt aus dem Umstand, dass für alle n e IN

card(E(n)) = aleph_0

gilt. Alle Endabschnitte sind also unendlich. (Dass es unendlich viele Endabschnitte gibt, wollen wir hier als gegeben annehmen.)

> Anwendung:

Anwendung?

Es war eigentlich nach einem

| Beweis:

gefragt!

> Der Durchschnitt aller auffindbaren E(n) ist unendlich.

Das mag ja sein, aber es geht hier dezidiert ***nicht*** um den Durchschnitt aller "auffindbaren" E(n), sondern um den Durchschnitt über alle E(n) mit n e IN.

Es ist zu zeigen/beweisen, dass dieser nicht leer ist.

> Es kann aber keine Zahl im Durchschnitt aller E(n) gefunden werden.

Das mag zwar so sein, aber abgesehen davon, dass das eine unbewiesene Behauptung ist, geht es hier nicht darum, irgendwas im Durchschnitt aller E(n) (mit n e IN) zu "finden" (oder nicht), sondern darum, zu zeigen/beweisen, dass der Durchschnitt über alle E(n) (mit n e IN) nicht leer ist. (Ich glaube, ich sagte das schon mal.)

> Damit ist

gezeigt, dass Du offenbar immer noch nicht verstanden hast, was Du beweisen sollst. Viell. liegt es aber auch einfach daran, dass Du gar nicht weißt, was ein Beweis ist, bzw. wie man eine bestimmte Behauptung beweist.

Fritz Feldhase

unread,
Apr 8, 2022, 12:31:25 PMApr 8
to
On Friday, April 8, 2022 at 6:14:31 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Friday, April 8, 2022 at 4:08:42 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 07:19:31 UTC+2:
> > >
> > > Satz: Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.
> > >
> > > [Triviale] Tatsache: [In der] Folge der Endabschnitte [unterscheiden sich zwei aufeinander folgenden Glieder jeweils um] eine Zahl [...]:
> >
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Korrektur: Hier sollte es heißen:

∀k ∈ ℕ: E(k) \ E(k+1) = {k} ,

sorry.

Jens Kallup

unread,
Apr 8, 2022, 12:39:51 PMApr 8
to
Hallo Fritz,

kann es sein, das der unendliche Schnitt leer ist, und somit
auch der Durchschnitt *aller* unendlichen Schnitten durch diese
geteilt werden müsste.

Man kann aber nicht feststellen, wieviel es nun genau sind, sonst
hätte man die Gesamtzahl *aller* durch 2 dividiert.

Da aber nun der unendlich Schnitt, auch für dessen Hälfte als leer
gilt - also somit auch das kleinste Element Null (0) ist - kann man
nicht einfach durch 0 teilen, weil diese mathematische Operation ja
so definiert wurde, das irgendwas durch 0 nicht definiert werden
darf bzw. kann.

Somit könnte man zwar durch 0 teilen, erhält aber ein "undefiniertes
Ergebnis".

Das wäre so, als würde man in einen dunklen Vakum R ^3 Raum den
dunklen Ausgang suchen.
Das bringt einfach nix, weil mit menschlichen Verstand, das als:
*no sense* eingestuft wird.

Und weil es in der Mathematik rein anwendbarisch um knallharte Fakten
geht, haben Glaubenskriege hier nichts zu suchen - weil, Glauben, da
kann man vieles hineininterpretieren; aber man ist sich am Ende dann
nicht einig, was denn nun richtig oder falsch ist - jeder hat in diesem
Falle seine Eigene Meinung.

In der Mathematik geht es aber - ja ich weiß - wie bei den Sekten, die
ja auch ein Zusammenschluß vieler Induviden sind, die nur Ihre Eigenen
Vorstellungen zulassen, auch wenn diese als falsch von Anderen gesehen
bzw. anerkannt werden - um knallharte Fakten.

Das dann der Zufall seine Macht mit sich bringt, hat eine positive
Neben-Eigenschaft - ist aber im Sinne, der Ordnung des Chaos nicht
gewünscht, weil es sehr fatale Folgen haben kann, wenn das Chaos
jemals geordnet sein wird.

Denn dann wäre *alles* 100 % perfekt.
Aber das ist es nicht, und darf es auch nicht sein !

Man stelle sich vor, jeder Mensch weiß schon bei seiner Geburt den Tag
seines Ablebens oder die Geheimnisse der Mathematik.

Ich denke (sindmer wieder beim Glauben - dammich), das wäre ein recht
stupides Leben.

Und ja, lieber Herr Wolfgang - es können nicht *alle* auf der gleichen
Seite des Bootes sitzen, dann würde es entweder links oder rechts
irgwann Schlagseite bekommen und sinken.

Auf der anderen Seite ist es, wie ich schon oben versucht habe darzu-
stellen, fatal, wenn *alle* in der Mitte des Bootes sitzen würden.
Denn da würde dann garnichts mehr gehen, weil *alle* nur noch im Kreis
sich bewegen würden, und keinen Ausweg entweder auf der rechten bzw.
auf der linken Seite finden würden.

Ganz böse wäre es auch zum Beispiel, wenn man bei einen Spaziergang im
Wald, um die Gedanken mal fallen zu lassen, den Kolonenweg eines Ameisen
volkes in einen runden Weg/Kreis zu lenken - Resultat würde sein, das
die armen Ameisen nicht mehr nach Hause finden und sich nur noch im
Kreis (eine nach der anderen) bewegen würden.

Von daher halte ich es für sinnvoller, auch mal auf Andere Leute zu
hören, lieber Wolfgang.

BTW: Ich will hier nicht als Schlichter oder so wieder antretten. Meine
Meinung zum unendlichen Schnitt wollte ich hiermit nur teilen, um
ggf. falsches Denken aufzugeben.

Mit freundlichen Grüßen

Jens, der mathematische Bruchpilot :-) quack quaxk -___-

Holadiwaldfeh ....
kallup_jens.vcf

Stefan Schmitz

unread,
Apr 8, 2022, 12:55:39 PMApr 8
to
Am 08.04.2022 um 18:39 schrieb Jens Kallup:
> Hallo Fritz,
>
> kann es sein, das der unendliche Schnitt leer ist, und somit
> auch der Durchschnitt *aller* unendlichen Schnitten durch diese
> geteilt werden müsste.
>
> Man kann aber nicht feststellen, wieviel es nun genau sind, sonst
> hätte man die Gesamtzahl *aller* durch 2 dividiert.

Wie kommst du von Schnittmengen auf Division?

Gus Gassmann

unread,
Apr 8, 2022, 12:57:35 PMApr 8
to
On Friday, 8 April 2022 at 12:16:49 UTC-3, Fritz Feldhase wrote:
> On Friday, April 8, 2022 at 4:41:28 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> > On Friday, 8 April 2022 at 11:21:24 UTC-3, Tom Bola wrote:
> > > Der totalverblödete Clown WM faselt:
> > > > JVR schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 07:19:31 UTC+2:
> > > > >
> > > > > Satz: Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.
> > > > >
> > > > > Beweis: Ausstehend
> > > > >
> > > > Unter der Voraussetzung, dass ℵo und damit mehr als endlich viele Endabschnitte überhaupt existieren:
> > > >
> > > > ∩ (E(1), ..., E(n)) = E(n), |E(n)| = ℵo
> > > >
> > > Idiot.
> > >
> > Naja, so weit wohl akzeptabel. Ultrafinitismus wurde auch von seriösen Mathematikern betrieben (Nelson, Yessenin-Volpin, ...), also sollte man die Voraussetzung, dass ℵo als unendliche Grösse existiert, als Voraussetzung akzeptieren. Die endliche Durchschnittbildung ist ebenfalls OK. Der Schwachsinn kommt später.
> Der Kontext ist (in Diskussionen mit Mückenheim) eigentlich immer ein "mengentheoretischer". Da ist diese "Voraussetztung" in etwa so sinnvoll, wie "Angenommen, dass die unendliche Menge IN aller natürlicher Zahlen existiert."
>
> Kurz: Wir setzen hier natürlich die klassische Mathematik voraus.

*Wir*, ja. Aber dem Typen von ganz hinterm Mond geht es doch immer darum, in dieser "klassischen Mathematik" Fehler aufzuzeigen. Also geht er immer so vor: "Angenommen, die klassische Mathematik wäre korrekt. Dann ... [Schwachsinn, der immer auf drei oder vier grundlegende Fehler zurückzuführen ist] ... Deshalb muss die Annahme falsch sein."

> Alles ander würde in diesem Kontext gar keinen Sinn machen.
>
> Insofern stimme ich Tom Bolas Einschätzung zu. Der Schwachsinn beginnt m. E. also nicht erst später.
>
> Aber ich denke, dass wir beide gut damit leben können, in diesem Punkt nicht einer Meinung zu sein. :-)

Dass WM eine gewaltigen Spring in der Schüssel hat, ist unbestritten. Also geht es nur noch darum, wo die Linie zum Wahnsinn überschritten wird. Dass verschiedene Leute da verschiedene Meinungen haben, darüber brauchen wir uns nicht zu streiten. :-)

Andreas Leitgeb

unread,
Apr 8, 2022, 1:11:50 PMApr 8
to
Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> Korrektur: Hier sollte es heißen:
> ∀k ∈ ℕ: E(k) \ E(k+1) = {k} ,
> sorry.

Warum "Korrektur" und "sorry"? Ist doch beides richtig.

Fritz Feldhase

unread,
Apr 8, 2022, 1:15:09 PMApr 8
to
On Friday, April 8, 2022 at 6:57:35 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> On Friday, 8 April 2022 at 12:16:49 UTC-3, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > [...]
> >
> > Insofern stimme ich Tom Bolas Einschätzung zu. Der Schwachsinn beginnt m. E. also nicht erst später.
> >
> > Aber ich denke, dass wir beide gut damit leben können, in diesem Punkt nicht einer Meinung zu sein. :-)
> >
> Dass WM eine gewaltigen Spring in der Schüssel hat, ist unbestritten. Also geht es nur noch darum, wo die Linie zum Wahnsinn überschritten wird. Dass verschiedene Leute da verschiedene Meinungen haben, darüber brauchen wir uns nicht zu streiten. :-)

D e r war gut. :-)

Jens Kallup

unread,
Apr 8, 2022, 1:18:04 PMApr 8
to
Am 08.04.2022 um 18:55 schrieb Stefan Schmitz:
> Wie kommst du von Schnittmengen auf Division?

naja, war nicht hier die Frage aufgekommen, was der Durchschnitt
bzw. Mittelwert unendlicher Mengen ist ?

Ich habe das so interpretiert, das (für meine Annahme 2 unendliche
Mengen von unbekannter Mächtigkeit bzw. zwei mal aleph_0, also
Menge 1: aleph_0 := 0
Menge 2: aleph_0 := 0

0 * 0, ja nix ergibt, und dadurch eine leere Menge entsteht.
Und weiter habe ich angenommen, das ja auch der leere Schnitt, 0 ist.

Und wenn man nun zwei Einheiten des gleichen Typus den Mittelwert
entlocken möchte, so sind dessen Größe von nöten.

Zum Beispiel: Korb A1 hat 3 Äpfel, Korb A2 hat 2 Äpfel, dann rechnet
man doch beide Körbe zusammen (also 3+2) um dann durch die Anzahl der
Körbe zu dividieren - also 5 / 2 macht dann im Mittel bzw. Durchschnitt
2.5 Äpfel pro Korb.

Aber wenn man nun *unendliche* Mengen betrachtet - wer kann dann sagen
(oder schreiben) welche Mächtigkeit Menge 3, oder 12 hat. ?

Wenn man aber nun 2 Mengen, die jeweils den leeren Schnitt mit 0 bzw.
jeweils Menge 1 := aleph_0, und Menge 2 := aleph_0 aufweisen, dann
hatte ich gedacht, das aleph_0 für das kleinste Element der Menge gilt.

Und das ist ja sicherlich Null (0) - oder habe ich mich da vertan ?

Und weil die Division durch 0 nicht zulässig ist, schrieb ich einfach in
meinen Gedanken: 0 / 0 bringt ein undefiniertes Ergebnis.

Und dieses Ergebnis ist *einmal* undefiniert, und hat sicherlich dann
auch *einmal* einen leeren Schnitt - und somit tritt an der Stelle des
leeren Schnittes aleph_0 ein, was dann ja wieder Null (0) ergibt.

Und zum Vergleich, wenn man ersteres auf die linke seite, und letzteres
auf die rechte Seite bring, dann in der Mitte ein Vergleichszeichen wie
"ist gleich" (=), komme ich zum Ergebnis:

undefiniert = aleph_0

Irgendwer hat hier in einen anderen Kneul mal geschrieben, das aleph_0
alles sein kann, aber durch den Zusatz _0, das kleinste Element gemeint
ist - und das ist ja nun mal 0.

Irgendwelche falsche Gedanken ?

Gruß, Jens
kallup_jens.vcf

Andreas Leitgeb

unread,
Apr 8, 2022, 1:20:30 PMApr 8
to
Du bist wohl neu hier... und kennst noch nicht die tollen
Elaborate von Jens.

Lies vielleicht auf Google ein paar seiner bisherigen Postings,
um dir eine neue Meta-Welt zu erschließen.

Fritz Feldhase

unread,
Apr 8, 2022, 1:36:45 PMApr 8
to
Richtig schon, aber die erste Aussage drückt nicht wirklich das aus, was ich verbal zuvor gesagt hatte. (Erklärung folgt.)

Behauptung: "[In der] Folge der Endabschnitte [unterscheiden sich zwei aufeinander folgenden Glieder jeweils um] eine Zahl [...]"

Die "Differenzmenge" zwischen zwei aufeinander folgenden Gliedern der Folge enthält also jeweils genau eine Zahl:

∀k ∈ ℕ: E(k) \ E(k+1) = {k} (*)

Das wird hier tatsächlich (symbolisch formuliert) ausgedrückt/gesagt. Dabei spielt es keine Rolle, um welche Mengen es sich bei den E(k) (mit k e IN) eigentlich handelt.

Hingegen wäre (*) z. B. für E(k) = {} (für alle k e IN) nicht erfüllt, OBWOHL

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

erfüllt wäre. D a s ist ein Unterschied.

Kurz: (*) ist in meinen Augen die adäquatere Formalisierung des zuvor von mir "wortsprachlich" Gesagten.

Stefan Schmitz

unread,
Apr 8, 2022, 1:52:09 PMApr 8
to
Am 08.04.2022 um 19:18 schrieb Jens Kallup:
> Am 08.04.2022 um 18:55 schrieb Stefan Schmitz:
>> Wie kommst du von Schnittmengen auf Division?
>
> naja, war nicht hier die Frage aufgekommen, was der Durchschnitt
> bzw. Mittelwert unendlicher Mengen ist ?

Dass Durchschnitt und Schnittmenge völlig verschiedene Begriffe sind,
müsste eigentlich auch ein Laie wissen.
Wenn nicht, einfach mal nachlesen.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 8, 2022, 2:01:29 PMApr 8
to
Gus Gassmann schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 16:41:28 UTC+2:
> On Friday, 8 April 2022 at 11:21:24 UTC-3, Tom Bola wrote:
> > Der totalverblödete Clown WM faselt:
> > > JVR schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 07:19:31 UTC+2:
> > >> Satz:
> > >> Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.
> > >>
> > >> Beweis: Ausstehend
> > >
> > > Unter der Voraussetzung, dass ℵo und damit mehr als endlich viele Endabschnitte überhaupt existieren:
> > >
> > > ∩ (E(1), ..., E(n)) = E(n), |E(n)| = ℵo

> Naja, so weit wohl akzeptabel. Ultrafinitismus wurde auch von seriösen Mathematikern betrieben (Nelson, Yessenin-Volpin, ...), also sollte man die Voraussetzung, dass ℵo als unendliche Grösse existiert, als Voraussetzung akzeptieren.

Nicht wegen Nelson et al., sondern wegen Cantor: "Die Zahl ℵo ist größer als jede endliche Zahl". [Cantor, S. 293 und anderswo]

> Die endliche Durchschnittbildung ist ebenfalls OK.

Die unendliche Durchschnittsbildung auch, denn es gibt keinen Sprung von unendlich nach Null:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} .

Möchtest Du das bestreiten oder als Quantorentausch brandmarken?

Gruß, WM

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Ganzhinterseher

unread,
Apr 8, 2022, 2:16:44 PMApr 8
to

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 18:14:31 UTC+2:
> On Friday, April 8, 2022 at 4:08:42 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 07:19:31 UTC+2:
> > >
> > > Satz: Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.
> > >
> > > [Triviale] Tatsache: [In der] Folge der Endabschnitte [unterscheiden sich zwei aufeinander folgenden Glieder jeweils um] eine Zahl [...]:
> >
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> Demzufolge ist die Folge monoton abnehmend.

Das ist offensichtlich. Aber das ist nicht das einzige oder wichtigste Kriterium. Die Folge und die Schnitte können nicht von unendlich auf Null springen. Wenn ein leerer Schnitt erreicht wird, dann nur nachdem endliche Schnitte vorlagen. Die kann aber niemand finden.
>
> Mit anderen Worten, es gilt für alle n e IN: E(k+1) c E(k).
>
> Das hat bislang noch niemand bestritten. :-)
>
> Die Voraussetzung des von JVR formulierten Satzes ist also erfüllt.
>
> Jetzt musst Du nur noch zeigen/beweisen, dass der Schnitt über alle E(n) (mit n e IN) nicht leer ist. :-)

Das kann niemand zeigen, denn dieser Schnitt ist leer. Was nicht leer ist, ist der Schnitt über definierbare Endsegmente, die alle unendlich sind.
>
> Wir halten auch gerne fest:
>
> > Auf jeden unendlichen Endabschnitt folgen also noch unendlich viele weitere [unendliche] Endabschnitte.
>
> Das folgt aus dem Umstand, dass für alle n e IN
>
> card(E(n)) = aleph_0

Für alle n, die man definieren kann, die z.B. eine Dezimaldarstellung oder einen endlichen Anfangsabschnitt besitzen.
>
> gilt. Alle Endabschnitte sind also unendlich.

Nein, dann könnte kein leerer Schnitt aller vorliegen.

> Es war eigentlich nach einem
>
> | Beweis:
>
> gefragt!

Siehe oben: ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.

Da wird nichts leer, solange ein E(k) mit |E(k)| > 0 vorhanden ist.

> > Der Durchschnitt aller auffindbaren E(n) ist unendlich.
> Das mag ja sein, aber es geht hier dezidiert ***nicht*** um den Durchschnitt aller "auffindbaren" E(n), sondern um den Durchschnitt über alle E(n) mit n e IN.
>
> Es ist zu zeigen/beweisen, dass dieser nicht leer ist.
> > Es kann aber keine Zahl im Durchschnitt aller E(n) gefunden werden.
> Das mag zwar so sein, aber abgesehen davon, dass das eine unbewiesene Behauptung ist, geht es hier nicht darum, irgendwas im Durchschnitt aller E(n) (mit n e IN) zu "finden" (oder nicht), sondern darum, zu zeigen/beweisen, dass der Durchschnitt über alle E(n) (mit n e IN) nicht leer ist. (Ich glaube, ich sagte das schon mal.)

Dadurch wird es nicht richtiger. Der Schnitt über alle ist leer.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Apr 8, 2022, 2:40:30 PMApr 8
to
Letzteres. Die Art der unendlichen Durchschnittbildung, die man ganz hinterm Mond pflegt, braucht halt notwendigerweise einen Quantorentausch.

Andreas Leitgeb

unread,
Apr 8, 2022, 3:30:01 PMApr 8
to
Danke für die Erklärung. Wenn man also die Definition("Endsegment") von "E"
aus dem Kontext entfernt, und schaut, welche der Aussagen über eine beliebige
Folge stärker ist, dann erlaubt jede andere "Ausreißer".

Im ursprünglichen Fall könnte, wie gesagt, z.B. alles leer sein.

Im korrigierten Fall könnte beim k+1sten Folgenglied z.B. k-1
wieder rein oder sonst irgendwas anderes neu reinkommen.

Man müsst wohl schon beide Aussagen kombinieren, um den gewünschten
Sachverhalt ("unterscheiden sich zwei aufeinander folgenden Glieder
jeweils um eine Zahl") klarzustellen.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 8, 2022, 5:11:50 PMApr 8
to
Egal, es ist die Konstruktionsvorschrift für Endsegmente:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Wer sie verletzen möchte, steht außerhalb von Mathematik und Logik.

> Die Art der unendlichen Durchschnittbildung,

ist leicht durchschaubar: Solange nur unendliche inklusionsmonotone Mengen geschnitten werden, ist das Ergebnis unendlich.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Apr 8, 2022, 6:45:45 PMApr 8
to
On Friday, April 8, 2022 at 11:11:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Egal, es ist die Konstruktionsvorschrift für Endsegmente:
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Nein. Da fehlt noch der base case. Ohne den ist Deine "Konstruktionsvorschrift" Makulatur.

Also:

E(1) = ℕ.
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.

Durch diese _beiden_ Aussagen ist E rekursiv definiert.

> Wer sie verletzen möchte, steht außerhalb von Mathematik und Logik.

*lol* Du faselst, Mann.

Tipp: Aus der rekursiven Definition von E folgt leicht, dass E(n) für alle n e IN unendlich ist.

Beweis (durch Induktion):
E(n) = IN ist unendlich (da IN bekanntlich unendich ist. Wenn E(n) unnendlich ist, ist es wohl auch noch E(n) \ {n}, also E(n+1), jedenfalls außerhalb von Mückenland. Also gilt fur alle n e IN: E(n) ist unendlich. qed

> Solange nur unendliche [Endsegmente] geschnitten werden, ist das Ergebnis unendlich.

Dummes Gefasel.

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 8, 2022, 7:54:49 PMApr 8
to
Am 08.04.2022 um 19:20 schrieb Andreas Leitgeb:
>
> Du bist wohl neu hier... und kennst noch nicht die tollen
> Elaborate von Jens.
>
> Lies vielleicht auf Google ein paar seiner bisherigen Postings,
> um dir eine neue Meta-Welt zu erschließen.
>
Diese Meta-Welt hat bereits einen Namen: Jens-eits.

Gruß,
RR

Fritz Feldhase

unread,
Apr 8, 2022, 8:35:56 PMApr 8
to
On Friday, April 8, 2022 at 8:40:30 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> On Friday, 8 April 2022 at 15:01:29 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Gus Gassmann schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 16:41:28 UTC+2:
> > >
> > > Die endliche Durchschnittbildung ist ebenfalls OK.
> > >
> > Die unendliche Durchschnittsbildung auch, denn es gibt keinen Sprung von unendlich nach Null:
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}. (*)
> >
> > Möchtest Du das bestreiten oder als Quantorentausch brandmarken?
> >
> Letzteres. Die Art der unendlichen Durchschnittbildung, die man ganz hinterm Mond pflegt, braucht halt notwendigerweise einen Quantorentausch.

Er ist einfach zu blöde, um zu verstehen, dass (*) seine Behauptung NICHT impliziert.

Wenn er auch nur über einen FUNKEN Verstand verfügen würde, würde er verstehen, dass (*) impliziert, dass der Schnitt über alle E(n) leer ist. Denn (*) besagt ja für _jedes_ k e IN, dass es einen Endabschnitt gibt, nämlich E(k+1), in dem k nicht als Element enthalten ist. Damit ist klar, dass _kein_ k e IN im Schnitt über alle E(n) enthalten ist.

Jens Kallup

unread,
Apr 9, 2022, 2:30:45 AMApr 9
to
Am 09.04.2022 um 01:54 schrieb Rainer Rosenthal:
> Diese Meta-Welt hat bereits einen Namen: Jens-eits.

eigentlich war das ein Geheimprojekt in Zusammenarbeit mit
Jim Knopd :-)

hihi
kallup_jens.vcf

Ralf Goertz

unread,
Apr 9, 2022, 2:35:40 AMApr 9
to
Am Sat, 9 Apr 2022 01:54:43 +0200
schrieb Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de>:
Dies erinnert mich daran, wie man das Weltall zukünftig nennen sollte,
nachdem gerade der erste Deutsche dahin geflogen war: Jähnseits.

Jens Kallup

unread,
Apr 9, 2022, 3:36:36 AMApr 9
to
Am 09.04.2022 um 08:35 schrieb Ralf Goertz:
> Dies erinnert mich daran, wie man das Weltall zukünftig nennen sollte,
> nachdem gerade der erste Deutsche dahin geflogen war: Jähnseits.

hööö .... ?
die Deutschen Ingenieure waren damals zu Adolf's Zeiten die besten.
Ich sag da zwar nur V1 wie Vorarbeit ...
Aber mal im Ernst, was wäre denn gewesen, wenn der Russe zuerst ein-
getroffen wäre, und die ganzen Unterlagen für das Projekt Gemini ver-
wendet hätte ?

Selbst das legendäre MP1 - MP3 (also jetzt nicht MP als Millitär Polizei
oder Maschienen Pistole, sondern als Musik Protokoll), das ja eigentlich
dazu entwickelt worden ist, das man verschiedene Layer auf eine Spur
legt, um so a) die Datendichte zu vergrößern, und b) die Datenmenge zu
vermindern.

Dieses digitale Format wurde nicht weit von mir, in einer Uni auf dem
ehemaligen Ostblock erfunden, produziert, und kurze Zeit patentiert.
Man entschloß sich aber auf Grund verschiedener Dinge, das Patent nicht
zu erneuern, und ist nun frei erhältlich für jeden.
Wenn das jetzt nicht nach Plakqiat smells ...

Und weil wir nun beim Osten sind (in Eigener Sache):

Wer hat denn immer auf den Russen eingepiekt ?
Wer hat denn die russischen, jungen Mädchen in die drei mal zwei Scene
gebracht ?
Wer ist denn abhängig vom Gas ?
Warum wurde denn die NATO gegründet, die wie zu 45 Zeiten eine Sichel-
strategie verfolgt - siehe auch Sachel Zone ... ?
Welche westlichen Computerexperten haben denn 86 mit den Brennstäbschjen
gespielt ?

Ich war das nicht.
Ich will mich auch nicht dazu zählen.

Aber, aber, ... das sind ja keine Matafragen, das ist ja nur dummes
Geschwätz von Schlipsträgern bei der Freitagsrunde *Waldmeisterbrause*.

Gruß, Jens
kallup_jens.vcf

Alfred Flaßhaar

unread,
Apr 9, 2022, 4:07:40 AMApr 9
to
Am 09.04.2022 um 09:36 schrieb Jens Kallup:
> Am 09.04.2022 um 08:35 schrieb Ralf Goertz:
(...)
> Aber mal im Ernst, was wäre denn gewesen, wenn der Russe zuerst ein-
> getroffen wäre, und die ganzen Unterlagen für das Projekt Gemini ver-
> wendet hätte ?
Lies mal etwas über Oranienburg 1945 und über Ziolkowski aus Kazan.

Gruß, Alfred Flaßhaar

Jens Kallup

unread,
Apr 9, 2022, 4:32:46 AMApr 9
to
Am 09.04.2022 um 10:07 schrieb Alfred Flaßhaar:
> Lies mal etwas über Oranienburg 1945 und über Ziolkowski aus Kazan.

habs schon verstanden, dass ich hier die Mücke machen soll, und die
Pfliege mache soll.

Aber es muss auch die geben, die andere helfen, oder am Zollstand
prüfen, was denn so für Bekleidungsmittel mitgeführt werden.

In den amerikanischen Raum würde man nicht:

"boomle out" oder "calm down", sondern

"Go, and jump into the lake !"

sprechen/sagen/schreiben.

Naja, Schlipsträger halt.

hihi, Jens
kallup_jens.vcf

Alfred Flaßhaar

unread,
Apr 9, 2022, 4:39:04 AMApr 9
to
Am 09.04.2022 um 10:32 schrieb Jens Kallup:
> Am 09.04.2022 um 10:07 schrieb Alfred Flaßhaar:
>> Lies mal etwas über Oranienburg 1945 und über Ziolkowski aus Kazan.
>
> habs schon verstanden, dass ich hier die Mücke machen soll, und die
> Pfliege mache soll.

Unsinn, Du solltest nach Quellen suchen und Dich informieren. "Koroljow"
ist auch interessant. Meinen Hinweis hast Du gründlich falsch verstanden.

Jens Kallup

unread,
Apr 9, 2022, 5:12:01 AMApr 9
to
Am 09.04.2022 um 10:39 schrieb Alfred Flaßhaar:
> Unsinn, Du solltest nach Quellen suchen und Dich informieren. "Koroljow"
> ist auch interessant. Meinen Hinweis hast Du gründlich falsch verstanden.

ja, okay.
war ein wenig ein Eigentor.

Selbstverständlich war auf östlicher Seite der Russe zuerst in Berlin.
Und wir brauchen auch nicht darüber zu diskutieren, dass die Amis, auch
Interesse an Berlin hatten, und dafür Thüringen, meine Heimatstadt
dafür bluten musste.

Dieser und der vorhergende Post klingt vielleicht rassistisch...
Aber dies war nicht beabsichtigt.

Ich bin ein Gegner für Antisemitisten oder sonstige braune Gruppen.
Aber das ich dann in einen Ernstfall meine Hand ins Feuer werfen soll,
das würde ich mich noch reichlich überlegen.

Um den Mathegehalt dieses Postes zu erhöhen:
War Tesla nicht selbst auch Deutscher ?
Oder wie hieß dieser Deutsche Architekt, der die Brücke erbauen ließ ?
Oder der Vorreiter des Stahlbeton - also dieses Eisengeflechtes - war
doch auch ein Deutscher ?

Ich sprech hier im höchsten ton von Deutschen - sollte ich lieber sein
lassen, denn mein Opa kommt Ursprünglich aus Karlsbad und war beim Bau
der A-Bahn beteiligt - als Zwangsarbeiter.

Daher komme ich auch nur aus kleinsten Verhältnissen.

Jens
kallup_jens.vcf

Alfred Flaßhaar

unread,
Apr 9, 2022, 9:31:01 AMApr 9
to
Am 09.04.2022 um 11:11 schrieb Jens Kallup:
> Am 09.04.2022 um 10:39 schrieb Alfred Flaßhaar:
(...)
> Oder der Vorreiter des Stahlbeton - also dieses Eisengeflechtes - war
> doch auch ein Deutscher ?

https://dewiki.top/wiki/Geschiedenis_van_gewapend_beton
>
> Ich sprech hier im höchsten ton von Deutschen - sollte ich lieber sein
> lassen, denn mein Opa kommt Ursprünglich aus Karlsbad und war beim Bau
> der A-Bahn beteiligt - als Zwangsarbeiter.

Auch beim Raketenbau wurden Zwangsarbeiter eingesetzt.

https://museum-peenemuende.de/zeitreise/wernher-von-braun/

Interessant sind vereinfachte Gleichungen für den Raketenantrieb.
Infolge Treibstoffverbrauch ändert sich die anzutreibende Masse.

Wochenendgruß, Alfred

Ganzhinterseher

unread,
Apr 9, 2022, 12:05:39 PMApr 9
to
Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 9. April 2022 um 00:45:45 UTC+2:
> On Friday, April 8, 2022 at 11:11:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Egal, es ist die Konstruktionsvorschrift für Endsegmente:
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> Nein. Da fehlt noch der base case. Ohne den ist Deine "Konstruktionsvorschrift" Makulatur.

1) Der wurde schon hinreichend oft erwähnt, so dass jeder Leser ihn kennt.
2) Es ist klar, dass 1, 2, 3 usw. entfernt werden, also vermutlich vorher enthalten waren. Demnach ist der base case zumindest eine Obermenge von ℕ.

> Tipp: Aus der rekursiven Definition von E folgt leicht, dass E(n) für alle n e IN unendlich ist.

Das bedeutet, dass alle Endsegmente unendlich viele natürlichen Zahlen gemeinsam enthalten.

Warum glaubst Du nicht, dass sie nicht im Schnitt erscheinen?

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 9, 2022, 12:07:58 PMApr 9
to
Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 9. April 2022 um 02:35:56 UTC+2:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}. (*)
> > >
> Denn (*) besagt ja für _jedes_ k e IN, dass es einen Endabschnitt gibt, nämlich E(k+1), in dem k nicht als Element enthalten ist. Damit ist klar, dass _kein_ k e IN im Schnitt über alle E(n) enthalten ist.

Und was ist in den unendlichen Endsegmenten, wenn jede natürliche Zahl entfällt?

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 9, 2022, 12:30:21 PMApr 9
to
Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 8. April 2022 um 21:30:01 UTC+2:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Friday, April 8, 2022 at 7:11:50 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:
> >> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> >> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> >> > Korrektur: Hier sollte es heißen:
> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k) \ E(k+1) = {k} ,
> >> > sorry.
> >> Warum "Korrektur" und "sorry"? Ist doch beides richtig.
> >
> > Richtig schon, aber die erste Aussage drückt nicht wirklich das aus, was ich verbal zuvor gesagt hatte. (Erklärung folgt.)
> >
> > Behauptung: "[In der] Folge der Endabschnitte [unterscheiden sich zwei aufeinander folgenden Glieder jeweils um] eine Zahl [...]"
> >
> > Die "Differenzmenge" zwischen zwei aufeinander folgenden Gliedern der Folge enthält also jeweils genau eine Zahl:
> >
> > ∀k ∈ ℕ: E(k) \ E(k+1) = {k} (*)
> >
> > Das wird hier tatsächlich (symbolisch formuliert) ausgedrückt/gesagt. Dabei spielt es keine Rolle, um welche Mengen es sich bei den E(k) (mit k e IN) eigentlich handelt.
> >
> > Hingegen wäre (*) z. B. für E(k) = {} (für alle k e IN) nicht erfüllt, OBWOHL
> >
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> >
> > erfüllt wäre. D a s ist ein Unterschied.

Das ist ein Unterschied, der aber im vorliegenden Falle mit der Ausgangsmenge ℕ irrelevant ist.

> Wenn man also die Definition("Endsegment") von "E"
> aus dem Kontext entfernt, und schaut, welche der Aussagen über eine beliebige
> Folge stärker ist, dann erlaubt jede andere "Ausreißer".

Die Folge der Endsegmente von ℕ erlaubt jedenfalls keine leeren Schnitt, wenn nur die unendlichen geschnitten werden. Denn die enthalten alle unendlich viele natürliche Zahlen gemeinsam - allerdings dunkle.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 9, 2022, 12:39:45 PMApr 9
to
kallu...@web.de schrieb am Samstag, 9. April 2022 um 09:36:36 UTC+2:
> Am 09.04.2022 um 08:35 schrieb Ralf Goertz:
> > Dies erinnert mich daran, wie man das Weltall zukünftig nennen sollte,
> > nachdem gerade der erste Deutsche dahin geflogen war: Jähnseits.
> hööö .... ?
> die Deutschen Ingenieure waren damals zu Adolf's Zeiten die besten.
> Ich sag da zwar nur V1 wie Vorarbeit ...
> Aber mal im Ernst, was wäre denn gewesen, wenn der Russe zuerst ein-
> getroffen wäre, und die ganzen Unterlagen für das Projekt Gemini ver-
> wendet hätte ?

Die Amis haben zuerst Thüringen und Dora durchgekämmt, aber die Russen haben noch viele deutsche Ingenieure längere Zeit beschäftigt.

Treffen sich Sputnik und Mercury im All: Jetzt wo wir unter uns sind, können wir ruhig deutsch sprechen.

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Apr 9, 2022, 12:40:17 PMApr 9
to
Der totalverblödete Clown WM saicht:

> Und was ist in den unendlichen Endsegmenten, wenn jede natürliche Zahl entfällt?

ROFL - Verblödeter gehts fast nicht mehr.

Pfui Teufel bist du schwachsinnig.

Alle Zahlen in N sind endlich und es folgen auf jede Zahl in N
unendlich viele Nachfolger - per Axiom, eine Verneinung auch durch
deine abartig kranke Hirnmissbilduntg ist daher absolut ausgeschlossen.

Man kann dir nur in deine dämliche immer das gleiche faselnde Fresse spucken.

Gus Gassmann

unread,
Apr 9, 2022, 5:14:05 PMApr 9
to
On Friday, 8 April 2022 at 18:11:50 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Egal, es ist die Konstruktionsvorschrift für Endsegmente:
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Du tickst wirklich nicht mehr richtig. Du hast offensichtlich keine Ahnung, wie eine Konstruktionsvorschrift aussieht. Kleiner Hinweis: Ohne E(1) zu beschreiben, ist dein ganzer Murks hinfällig.

Fritz Feldhase

unread,
Apr 9, 2022, 7:27:56 PMApr 9
to
On Saturday, April 9, 2022 at 6:05:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Tipp: Aus der rekursiven Definition von E folgt leicht, dass E(n) für alle n e IN unendlich ist.
> >
> Das bedeutet, dass alle Endsegmente unendlich viele natürlichen Zahlen gemeinsam enthalten.

Nein, das bedeutet es nicht. Aus der rekursiven Definition von E folgt nämlich auch, dass es k e i n e natürliche Zahl gibt, die in _allen_ Endsegmenten (als Element) enthalten ist.

Hinweis: Für jedes n e IN ist n !e {n+1, n+2, n+3, ...}. D. h. für jede natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, in der sie nicht (als Element) enthalten ist. Also ist keine natürliche Zahl in allen Endsegmenten (als Element) enthalten. qed

Bist Du wirklich zu dumm, um d a s zu begreifen?

Fritz Feldhase

unread,
Apr 9, 2022, 7:42:49 PMApr 9
to
On Saturday, April 9, 2022 at 6:07:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 9. April 2022 um 02:35:56 UTC+2:
> >
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}. (*)
> >
> > (*) impliziert: Für _jedes_ k e IN gibt es einen Endabschnitt, nämlich E(k+1), in dem k nicht als Element enthalten ist. Damit ist klar, dass _kein_ k e IN im Schnitt über alle E(n) enthalten ist.
> >
> Und was ist in den unendlichen Endsegmenten, wenn jede natürliche Zahl entfällt?

Diese Frage ist so unfassbar dumm, dass man wirklich nicht weiß, was man darauf antworten soll. Am besten man konzentriert sich auf den sinnvollen Teil:

> Und was ist in den unendlichen Endsegmenten

Das ist von Endsegement zu Endsegment unterschiedlich.

Man kann die Folge der Endsegemente aber auch so definieren: E(n) = {m e IN : m >= n} (n e IN).

Damit ist der sinnvolle Teil Deiner Frage beantwortet.

Weitergehende Fragen richte bitte an Deinen Psychiater.

Jens Kallup

unread,
Apr 10, 2022, 2:17:11 AMApr 10
to
ehm, ja, genau.
Machen wir das doch mal so aus spasseshalber:

k := 1

E(1 + 1) = E(1) \ {1}.
2 = 0

LHS RHS
--------------- = -------------
|
V
und 2 / 0 = undefiniert = 2 \ 0
und 0 \ 2 = 2 = 0 / 2
und 2 / 0 = undefiniert = 2 \ 0
und 0 \ 2 = 2 = 0 / 2
...

somit ist 2 oder k := 1 undefiniert.

Gruß, Jens
kallup_jens.vcf

Jens Kallup

unread,
Apr 10, 2022, 2:27:48 AMApr 10
to
Am 10.04.2022 um 08:17 schrieb Jens Kallup:
> und 2 / 0 = undefiniert = 2 \ 0
> und 0 \ 2 = 2           = 0 / 2
> und 2 / 0 = undefiniert = 2 \ 0
> und 0 \ 2 = 2           = 0 / 2

hierzu fällt mir im nachhinein noch etwas ein (zur Anschauung):
die oben stehenden Zeilen kann man ja auch als eine Art Klappe,
oder als "ausgeklappt" ansehen - entweder V oder \/ oder /\.

Wenn man diese beiden Teile, also: 1 mal \ und 1 mal /, wieder
zusammenführt, bekommt man folgende einzeiler:

LHS = RHS
-----+-----
2 | 2
-----+-----
0 | 0
===========

oder andere Form:

2 = 2 | minus 2
0 = 0

fällt da den Einen oder dem Anderem etwas auf ?

Gruß, Jens
kallup_jens.vcf

Ulrich D i e z

unread,
Apr 10, 2022, 6:27:01 AMApr 10
to
Am 08.04.22 um 19:20 schrieb Andreas Leitgeb:

> Stefan Schmitz <ss...@gmx.de> wrote:
>> Am 08.04.2022 um 18:39 schrieb Jens Kallup:
>>> Hallo Fritz,
>>> kann es sein, das der unendliche Schnitt leer ist, und somit
>>> auch der Durchschnitt *aller* unendlichen Schnitten durch diese
>>> geteilt werden müsste.
>>> Man kann aber nicht feststellen, wieviel es nun genau sind, sonst
>>> hätte man die Gesamtzahl *aller* durch 2 dividiert.
>> Wie kommst du von Schnittmengen auf Division?
>
> Du bist wohl neu hier... und kennst noch nicht die tollen
> Elaborate von Jens.
>
> Lies vielleicht auf Google ein paar seiner bisherigen Postings,
> um dir eine neue Meta-Welt zu erschließen.

Mit dem Phänomen des Freidrehens in der eigenen auf Mathematik bezogenen
Welt kann man in dieser Newsgroup konfrontiert werden.

Normalerweise vermeide ich es in Usenet-Postings, mit Namen anderer
Leute um mich zu werfen, aber ich mache jetzt mal eine Ausnahme:

Wie die Regulars untereinander miteinander umgehen sei dahingestellt,
aber es gibt hier auch ein paar Leute, zB Ralf Bader, Helmut Richter,
Alfred Flaßhaar, Dieter Heidorn, Stefan Ram und etliche, die ich
grade gar nicht alle aufzählen kann, deren erklärende Postings und
deren Umgang mit mir in der Regel ein Highlight für mich darstellt
wenn sie auf meine Fragen eingehen und mir Dinge erklären bzw
Informationsquellen aufzeigen, mit denen man als interessierter Laie
etwas anfangen kann - und das, obwohl sie mich auch schlicht und einfach
mit dem Satz abfertigen könnten, dass ich meine Fragen/Ausführungen
woanders einstellen solle, weil diese Newsgroup nicht für Nachhilfe,
sondern für wissenschaftliches Diskutieren da sei.

Was ich damit sagen will: Meiner Meinung nach gibt es auch hier nicht
nur schräge Leute, sondern durchaus auch ein paar nette von denen
mancher etwas lernen kann.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

Fritz Feldhase

unread,
Apr 10, 2022, 7:13:25 AMApr 10
to
On Sunday, April 10, 2022 at 8:17:11 AM UTC+2, kallu...@web.de wrote:
> Am 09.04.2022 um 23:14 schrieb Gus Gassmann:
> > On Friday, 8 April 2022 at 18:11:50 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Egal, es ist die Konstruktionsvorschrift für Endsegmente:
> > >
> > > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> > >
> > Du tickst wirklich nicht mehr richtig. Du hast offensichtlich keine Ahnung, wie eine Konstruktionsvorschrift aussieht. Kleiner Hinweis: Ohne E(1) zu beschreiben, ist dein ganzer Murks hinfällig.
>
> ehm, ja, genau.
>
> Machen wir das doch mal so aus spasseshalber:
>
> k := 1
>
> E(1 + 1) = E(1) \ {1}.

Nein, stell Dir lieber eine Schleife vor, in der ein Array (E) (für k = 1 bis ...) wie folgt manipuliert wird:

E[k + 1] = E[k] - 42

=> E[1] undefiniert
=> E[2] undefiniert
=> E[3] undefiniert
usw.

Was hier also vergessen wurde, ist, E[1] vor der Schleife zu initialisieren:

E[1] = 10084

z. B.

=> E[1] = 10084
=> E[2] = 10042
=> E[3] = 10000
usw.

Fritz Feldhase

unread,
Apr 10, 2022, 7:40:37 AMApr 10
to
On Sunday, April 10, 2022 at 1:13:25 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> ...stell Dir lieber eine Schleife vor, in der ein Array (E) (für k = 1 bis ...) wie folgt manipuliert wird: ...

Korrekter in diesem Zusammenhang wäre allerdings folgende Analogie:

Stell Dir in einem "programmiertechnischen Kontext" eine Funktion E vor, die wie folgt umgesetzt ist:

def E(k):
return E(k-1) - 42

So was "in der Art" hat uns Ganzhinterseher präsentiert.

Als schlaue Programmierer sehen wir hier natürlich sofort den Bug. Was passiert, wenn ich die Funktion mit irgend einem (Integer-)Wert für k aufrufe? Was liefert z. B:

print(E(1))

?

Was hier fehlt, ist die Berücksichtigung des "Basisfalls". Mögliche Lösung:

def E(k):
if (k <= 1): return 10084
return E(k-1) - 42

Dann erhalten wir:

print(E(1)) => 10084
print(E(2)) => 10042
print(E(3)) => 10000

etc.

In einem mathematische Kontext würde man "analog" die Funktion E wie folgt "rekursiv definieren":

E(1) = 10084
E(n+1) = E(n) - 42 (für alle n > 1)

Jens Kallup

unread,
Apr 10, 2022, 8:40:10 AMApr 10
to
Am 10.04.2022 um 13:40 schrieb Fritz Feldhase:

> In einem mathematische Kontext würde man "analog" die Funktion E wie folgt "rekursiv definieren":
>
> E(1) = 10084
> E(n+1) = E(n) - 42 (für alle n > 1)

ja, genua.
jetzt ist das auch korrekt - Danke für die Erleuchtung :-)

hätte ich ja auch selbst drauf kommen können, der ein nicht
initializierter Wert mit random-Werten besetzt wird, besten
falls mit 0 - aber nicht immer.

Ich hab ja auch in Richtung "nicht definiert" gezeigt, weil
ich dabei das Muster /\/\ als Sinus und als Gegenteil davon
\/\/ den Cosinus in Gedanken hatte, dessen Zusammenführung
das es dann zu Interferenzen führt und die Frequenzen:
-1 und +1 zu 0 führen.

Jetzt vielleicht etwas verkorkst gedacht, aber 0 verbinde
ich auch mit "leer", "nicht existent" oder auch "neutral".

Gruß, Jens
kallup_jens.vcf

Tom Bola

unread,
Apr 10, 2022, 9:01:09 AMApr 10
to
Jens Kallup sabbert:

> hätte ich ja auch selbst drauf kommen können

Offenbar nicht, wahrscheinlich weil dein Hirn nicht ausreichend
leistungsfähig für Standards jenseits des Kindergartenalters ist.

Such dir bitte am besten eine entsprechende NG (eine für Spinner).

Fritz Feldhase

unread,
Apr 10, 2022, 1:12:16 PMApr 10
to
On Friday, April 8, 2022 at 7:19:31 AM UTC+2, JVR wrote:

> Satz: Es sei E_n, n = 1, 2, 3, ... , eine unendliche Folge unendlicher Mengen, derart dass, für jedes n, E_{n+1} eine Untermenge von E_n ist , dann ist der Durchschnitt aller E _n nicht leer.

Jep. Eine bekannte Anwenung findet diese Satz in der Mückenheimschen Variante der Analysis.

Dort gilt SCHNITT { ]0, 1/n] : n e IN } =/= { }.

Daraus ergibt sich natürlich die spannende und interessante Frage, was das wohl sein könnte, das sich da als Element(e) in SCHNITT { ]0, 1/n] : n e IN } befindet. Vermutlich dunkle Zahlen.

Viell. kann Herr Mückenheim etwas Erhellendes (sic!) dazu sagen?

Man fragt sich allerdings, wann Herr Mückenheim seine bahnbrechenden Erkenntnisse zu den dunklen Zahlen endlich in einer Fachzeitschrift veröffentlichen wird. Er könnte aber auch einfach ein Lehrbuch mit dem Titel "Einführung in die Analysis der dunklen Zahlen" schreiben. Viell. in Zusammenarbeit mit Y. Sergeyev?

Ganzhinterseher

unread,
Apr 10, 2022, 2:41:45 PMApr 10
to
Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 10. April 2022 um 01:27:56 UTC+2:
> On Saturday, April 9, 2022 at 6:05:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Tipp: Aus der rekursiven Definition von E folgt leicht, dass E(n) für alle n e IN unendlich ist.
> > >
> > Das bedeutet, dass alle Endsegmente unendlich viele natürlichen Zahlen gemeinsam enthalten.
> Nein, das bedeutet es nicht. Aus der rekursiven Definition von E folgt nämlich auch, dass es k e i n e natürliche Zahl gibt, die in _allen_ Endsegmenten (als Element) enthalten ist.

Wir reden hier von unendlichen Endsegmenten.

Inklusionsmonotonie und eine Anzahl > 0 von Elementen in allen Endsegmenten beweisen den nicht leeren Schnitt.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 10, 2022, 2:45:27 PMApr 10
to
Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 10. April 2022 um 01:42:49 UTC+2:
> On Saturday, April 9, 2022 at 6:07:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Und was ist in den unendlichen Endsegmenten
> Das ist von Endsegement zu Endsegment unterschiedlich.

Nicht für den harten Kern. Zu jeder benannten oder benennbaren natürlichen Zahl gibt es ℵo nicht benannte natürliche Zahlen, von denen ℵo natürliche Zahlen nicht benannt werden können (weil auf jede benannte natürliche Zahl weitere ℵo nicht benannte natürliche Zahlen folgen).
>
> Man kann die Folge der Endsegemente aber auch so definieren: E(n) = {m e IN : m >= n} (n e IN).

Oder so: ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}. Ohne leeres Endsegment kein leerer Schnitt.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Apr 10, 2022, 3:31:12 PMApr 10
to
On Sunday, April 10, 2022 at 8:41:45 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 10. April 2022 um 01:27:56 UTC+2:
> > On Saturday, April 9, 2022 at 6:05:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Tipp: Aus der rekursiven Definition von E folgt leicht, dass E(n) für alle n e IN unendlich ist.
> > > >
> > > Das bedeutet, dass alle Endsegmente unendlich viele natürlichen Zahlen gemeinsam enthalten.
> >
> > Nein, das bedeutet es nicht. Aus der rekursiven Definition von E folgt nämlich auch, dass es k e i n e natürliche Zahl gibt, die in _allen_ Endsegmenten (als Element) enthalten ist.
> >
> Wir reden hier von unendlichen Endsegmenten.

Was verstehst Du hirnloser Affe an dem Wort "auch" nicht?

Ich sagte:

1. "Tipp: Aus der rekursiven Definition von E folgt leicht, dass E(n) für alle n e IN unendlich ist."

und

2. "Aus der rekursiven Definition von E folgt nämlich auch, dass es k e i n e natürliche Zahl gibt, die in _allen_ Endsegmenten (als Element) enthalten ist."

Verstehst Du eigentlich noch IRGENDETWAS von dem, was man Dir sagt?

Hinweis: "∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}" impliziert: Für _jedes_ k e IN gibt es einen Endabschnitt, nämlich E(k+1), in dem k nicht als Element enthalten ist. Also gibt es keine natürliche Zahl, die in _allen_ Endsegmenten (als Element) enthalten ist. Mithin ist _kein_ k e IN im Schnitt über alle E(n) enthalten.

> Inklusionsmonotonie und eine Anzahl > 0 von Elementen in allen Endsegmenten beweisen den nicht leeren Schnitt.

Ach, halt doch mal die Klappe, Du Troll.

Fritz Feldhase

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Apr 10, 2022, 3:53:26 PMApr 10
to
On Sunday, April 10, 2022 at 8:45:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 10. April 2022 um 01:42:49 UTC+2:
> > On Saturday, April 9, 2022 at 6:07:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Und was ist in den unendlichen Endsegmenten?
> > >
> > Das ist von Endsegement zu Endsegment unterschiedlich.
> >
> Nicht für den harten Kern.

Dein sog. "harter Kern" besteht aus der leeren Menge, da die _einzige_ Menge, die Teilmenge _aller_ Endsegmente ist, die leere Menge ist.

> Zu jeder <blubber>

Ja, was auch immer Mückenheim.

> > Man kann die Folge der Endsegemente aber auch so definieren: E(n) = {m e IN : m >= n} (n e IN).
> >
> Oder so: ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.

Nein, so *nicht*. Man hat Dir das hier schon ein paar Mal gesagt, aber Du bist offenbar inzwischen total merkbefreit. Was Du vermutlich meinst, ist:

E(1) = ℕ.
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}.

Du bist offensichtlich zu dumm für jede Art von Mathematik, Mückenheim.

Dein Axiomensystem "für die natürlichen Zahlen" krankt u. a. an dem gleichen Fehler. Es schließt nicht einmal IN = { } aus.

Ganzhinterseher

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Apr 10, 2022, 4:26:25 PMApr 10
to
Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 10. April 2022 um 21:31:12 UTC+2:
> On Sunday, April 10, 2022 at 8:41:45 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 10. April 2022 um 01:27:56 UTC+2:
> > > On Saturday, April 9, 2022 at 6:05:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > Tipp: Aus der rekursiven Definition von E folgt leicht, dass E(n) für alle n e IN unendlich ist.
> > > > >
> > > > Das bedeutet, dass alle Endsegmente unendlich viele natürlichen Zahlen gemeinsam enthalten.
> > >
> > > Nein, das bedeutet es nicht. Aus der rekursiven Definition von E folgt nämlich auch, dass es k e i n e natürliche Zahl gibt, die in _allen_ Endsegmenten (als Element) enthalten ist.

Also ergibt sich ein Widerspruch. Inklusionsmonotonie und "Folge unendlicher Mengen" schließen eine leere Menge und einen leeren Schnitt aus. Dafür genügte schon "Folge nichtleerer Mengen", denn alles, was enthalten ist, ist in der minimalen Menge enthalten. Im Falle von unendlichen Mengen ist die minimale Menge eine unendliche Menge.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

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Apr 10, 2022, 4:54:15 PMApr 10
to
On Sunday, April 10, 2022 at 10:26:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 10. April 2022 um 21:31:12 UTC+2:
> > On Sunday, April 10, 2022 at 8:41:45 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 10. April 2022 um 01:27:56 UTC+2:
> > > > On Saturday, April 9, 2022 at 6:05:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > > >
> > > > > > Tipp: Aus der rekursiven Definition von E folgt leicht, dass E(n) für alle n e IN unendlich ist.
> > > > > >
> > > > > Das bedeutet, dass alle Endsegmente unendlich viele natürlichen Zahlen gemeinsam enthalten.
> > > >
> > > > Nein, das bedeutet es nicht. Aus der rekursiven Definition von E folgt nämlich auch, dass es k e i n e natürliche Zahl gibt, die in _allen_ Endsegmenten (als Element) enthalten ist.
> >
> Also ergibt sich ein Widerspruch.

Nein, es ergibt sich kein Widerspruch.

Inklusionsmonotonie und "Folge unendlicher Mengen" schließen eine leere Menge und einen leeren Schnitt aus.

Nein, ein leerer Schnitt wird nicht ausgeschlossen.

> Dafür genügte schon "Folge nichtleerer Mengen", denn alles, was enthalten ist, ist in der minimalen Menge enthalten.

Es gibt so einer Folge nicht notwendigerweise einen minimalen Term.

> Im Falle von unendlichen Mengen ist die minimale Menge <bla>

Siehe oben. Welches Element in {E(n) : n e IN} ist denn Deiner Meinung nach c-minimal. Oder in {]0, 1/n] : n e IN}?

Andreas Leitgeb

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Apr 11, 2022, 6:00:24 AMApr 11
to
Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Inklusionsmonotonie und "Folge unendlicher Mengen" schließen eine leere
> Menge und einen leeren Schnitt

natürlich nicht

> aus.

> Im Falle von unendlichen Mengen ist die
> minimale Menge eine unendliche Menge.

Und weil es diese minimale Menge aber eben nicht gibt, bricht deine
Argumentationskette zusammen.

Dieses für dich unüberwindbare Bedürfnis nach einem minimalen Element
hast du vermutlich auch von der physischen Realität entliehen - gib
es ihr einfach mit den Worten "ich kann es für den gedachten Zweck
leider nicht gebrauchen" zurück.

Jens Kallup

unread,
Apr 11, 2022, 8:59:20 AMApr 11
to
Am 11.04.2022 um 12:00 schrieb Andreas Leitgeb:
> gib
> es ihr einfach mit den Worten "ich kann es für den gedachten Zweck
> leider nicht gebrauchen" zurück.
>

ich versteh das nicht.
Als Prefossor der Mathematik müsste doch erwartet werden, das dieses
Gebiet eine Geistesmuskulöse Wissenschaft ist, und nicht etwa eine
tjor - Arbeitsmuskulöse Fließband, schweißtreibende Arbeit ist.

Obwohl ich jetzt mal davon abrate, die Pupse, die in den Stühlen der
Büroarbeitenden liegen ja auch eine gewisse Art von Arbeitsenergie
aufgebracht haben.

Naja, wer weiß ... vielleicht eine multikulinarische, angewandtes
Einzugsgebiet mehrerer Bereiche.

Also ich würde da jetzt nicht meine Hand ins Feuer geben, nur um da
eine Bestätigung zu erwarten.

:-) *hust, Jens
kallup_jens.vcf

Fritz Feldhase

unread,
Apr 11, 2022, 9:16:42 AMApr 11
to
On Monday, April 11, 2022 at 2:59:20 PM UTC+2, kallu...@web.de wrote:
>
> Als Prefossor der Mathematik

:-)

Mückenheim ist kein Mathematiker, sondern Physiker.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 11, 2022, 9:50:35 AMApr 11
to
Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 11. April 2022 um 12:00:24 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Inklusionsmonotonie und "Folge unendlicher Mengen" schließen eine leere
> > Menge und einen leeren Schnitt
> natürlich nicht
>
> > aus.

Du willst mich wohl veralbern?

> > Im Falle von unendlichen Mengen ist die
> > minimale Menge eine unendliche Menge.
> Und weil es diese minimale Menge aber eben nicht gibt, bricht deine
> Argumentationskette zusammen.

Das ist falsch. Die minimale Menge ist unendlich und damit größer als eine minimale Menge mit nur einem Element. Sowas nennet man eine Abschätzung in der Mathematik.
>
> Dieses für dich unüberwindbare Bedürfnis nach einem minimalen Element
> hast du vermutlich auch von der physischen Realität entliehen

Es ist ganz einfache Mathematik: Eine abnehmende Mengenfolge, die nicht vollständig leer wird, enthält etwas.

Gruß, WM

Stefan Schmitz

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Apr 11, 2022, 10:03:30 AMApr 11
to
Das kommt davon, wenn man sein Leben lang nur mit ganz einfacher
Mathematik zu tun hatte.

Fritz Feldhase

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Apr 11, 2022, 10:07:53 AMApr 11
to
On Monday, April 11, 2022 at 3:50:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 11. April 2022 um 12:00:24 UTC+2:
>
> Es ist ganz einfache Mathematik: Eine abnehmende Mengenfolge, die ...

Es geht hier aber nicht um die Folge, oder die Elemente der Folge, sondern um die Schnittmenge über alle Folgeglieder. DIESE ist leer.


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Fritz Feldhase

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Apr 11, 2022, 11:22:02 AMApr 11