Formale Logik // die Implikation

[Rainer Rosenthal]

Am 16.01.2022 um 20:15 schrieb Ganzhinterseher:
>
WM: Beliebtest Du nicht aus einer falschen Prämisse auf eine richtige
Konklusion zu schließen?
RR: Ja, warum nicht?
>
> Das ist aber mathematischer Fug?
>

Seien A und B zwei Aussagen.
Die folgende Aussagen sind äqivalent:
(a) aus A kann man auf B schließen
(b) Die Implikation A -> B ist wahr

Die Wahrheitstafel der Implikation ist:
A wahr und B wahr: Implikation A -> B ist wahr
A wahr und B falsch: Implikation A -> B ist falsch
A falsch und B wahr: Implikation A -> B ist wahr
A falsch und B falsch: Implikation A -> B ist wahr

Oder in Kurzform:
(ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)

In einer Implikation A -> B wird A Prämisse genannt und B Konklusion.
Der Wahrheitstafel-Eintrag (fw:w) besagt, dass die Implikation mit
falscher Prämisse A und wahrer Konklusion B wahr ist.
Gemäß der Äquivalenz von (a) und (b) oben bedeutet das: aus einer
falschen Prämisse kann man auf eine wahre Konklusion schließen.

Unser Professor Grotemeyer pflegte das mit diesem Beispiel zu
illustrieren: "Wenn 1 = 2 ist, dann bin ich der Papst".
Beweis: der Papst und ich sind 2 Personen, wenn aber 1 = 2 ist, dann
sind wir 1 Person. Wenn wir 1 Person sind, dann bin ich also der Papst.

Ich habe mir zu Deiner Erheiterung (die Du sicher dringend brauchst)
auch ein Beispiel einfallen lassen: "Wenn 1 = -1, dann ist Wurzel aus 9
gleich 3".
Beweis: wenn 1 = -1, dann ist (1)^2 = (-1)^2, also 1 = 1. Ich
multipliziere beide Seiten mit 9 und weiß nun, dass 9 = 9 ist.
Weil 9 = 3*3 ist, kann ich die linke Seite durch 3*3 ersetzen und
erhalte 3*3 = 9. Dafür kann ich auch schreiben 3^2 = 9. Also ist das
Quadrat von 3 gleich 9, und somit (weil 3 > 0) ist 3 die Wurzel aus 9.

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 16.01.2022 um 21:07 schrieb Rainer Rosenthal:
> Oder in Kurzform:
> (ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)

also dieses ww:w (das ":" da) steht für Implikation ?

kann mir einer mal verraten was damit gemeint ist ?

es gibt ja einmal explicit, und implicit.
Darunter kann ich mir im Moment nur für:

explicit: "das dies *ausdrücklich* angegeben werden muss.",
implicit: "das dies *nicht* ausdrücklich angegeben werden muss."

vorstellen ...

Gruß, Jens

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

am 17.01.22 06:22, schrieb Jens Kallup:

>Am 16.01.2022 um 21:07 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Oder in Kurzform:
>> (ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)
>
>also dieses ww:w (das ":" da) steht für Implikation ?

Das geht auf Wittgenstein’sche Wahrheitstafeln zurück. In der Aussagenlogik
(in der es keine Quantoren gibt, die werden erst in der Prädikatenlogik
eingeführt) ist die Implikation so definiert, dass sie als Ganzes nur dann
falsch ist, wenn der Vordersatz wahr und der Hintersatz falsch ist. In den
drei anderen Fällen ist die Implikation wahr. Die Definitionstabelle sieht
so aus:

A B | A → B
----+------
w w | w
w f | f
f w | w
f f | w

Das kannst Du dann eben auch so schreiben, wie RR das getan hat. Du
schreibst dann die Wahrheitswerte für den Vorder- und den Hintersatz vor
den Doppelpunkt und den Wahrheitswert der Implikation als Ganzes hinter den
Doppelpunkt.

Diese Definition führt dann dazu, dass die Aussage »Wenn der Mars aus
Marzipan ist, dann kauft meine Oma rote Socken« eben deshalb wahr ist, weil
der Mars nicht aus Marzipan ist (Der Vordersatz also falsch). Wie Du der
Tabelle entnehmen kannst, ist eine Implikation mit einem falschen
Vordersatz wahr, unabhängig davon, ob der Hintersatz wahr oder falsch ist.

Übrigens ist ¬(A ⋀ ¬B) einfach eine De Morgan’sche Umformung von (¬A ∨ B),
was die Definition der Implikation ist.

Diese Definition wird auch in der Prädikatenlogik verwendet, hier aber mit
Allquantoren. Daher ist ∀(x) (S(x)→P(x)) identisch mit ∀(x) (¬S(x)∨P(x)).

Beispiel:
S(x): x ist ein Schwan
P(x): x ist weiß

Für alle x gilt: Wenn x ein Schwan ist, dann ist x weiß.

ist identisch mit:

Für alle x gilt: x ist kein Schwan oder x ist weiß.

Beides sind Formalisierungen des kategorischen Urteils »Alle Schwäne sind
weiß« (SaP). Das setzt (jedenfalls in der modernen Logik) nicht voraus,
dass es Schwäne gibt, sondern nur, dass es keine Schwäne gibt, die nicht
weiß sind. Ein nichtweißer Schwan würde den Satz falsifizieren
(widerlegen). Wenn es jedoch gar keine Schwäne gibt, ist der Satz wahr.

>Gruß, Jens

Viele Grüße
Marcus

Literatur

Quine, Willard Van Orman, (6)1988: Grundzüge Der Logik. (= stw 65) Frankfurt
am Main: Suhrkamp
Implikation: 38 bis 44 (Quine nennt die Implikation »Konditional«),
kategorische Urteile (bei Quine: kategorische Sätze): 98 bis 115 (mit der
Einführung von Venn-Diagrammen)

Soreth, Marion, 1992: Kleine Einführung in die Aussagenlogik mit Aufgaben
und Lösungen. Köln: P & P
Implikation: 8 bis 9
Wahrheitstafel der Implikation: 65

Ueberweg, Friedrich, (5)1882: System der Logik und Geschichte der logischen
Lehren. Bonn: Adolph Marcus
kategorische Urteile: 207 bis 223

--
PMs an: m.gl...@gmx.de

[Jens Kallup]

Hallo Marcus,

Danke für Deine Ausführungen.
Das ":" hatte ich bis jetzt immer für Differnzen, oder
Dimensionen verwendet/ war mir als ... bekannt.

Mal so in die Runde gefragt:
Ich verwende zum schreiben von all meinen Schriftverkehr
das Software Programm Thunderbird.

Woher nehmt Ihr die ganzen Schriftzeichen, wie zum Beispiel
dieses vertikale verdrehte A (für: "für Alle") und all die
anderen wunderbaren Symbole ?

Mir ist schon klar, das sind Unicode Zeichen.
Aber die finde ich in Thunderbird nicht.
Alle diese zu merken ist für mich eine ganz schöne Arbeit.

Auch die schriftliche Form der Formeln (jetzt mal LaTeX
nicht beachtent) bei denen es zwei Varianten gibt (so habe
ich das mal hier irgendwo gelesen) sind mir immer noch eine
kleine Hürde.

Ich Versuche mich da reinzulesen.
Aber bedingt durch meine anderen Arbeiten (Programmierung)
entfallen mir dann wieder einige.

Ihr müsst Wissen, das ich in einen Heim für Menschen mit einer
pyhsischen und seelischen (nicht behinderter) Menschen lebe und
arbeite (als Koch); und von daher einiges etwas schwerer zu
greifen ist, als es den anderen besser scheint.

Da aber bedingt durch mein Hobby (Computer, Programmierung,
Internet) auch die Mathematik hinzu kommt - und vor allem meiner
Sprunghaftigkeit (viele Ideen, doch weniger Sitzfleisch :-) -
sind manche Dinge von mir vielleicht sonderbar oder befremdlich.

Aber ich hoffe dadurch den Einen oder Anderen nicht beleidigend
gegenüber stehe. Und Ihr es mir verzeihen möchtet, wenn ich dann
mal in den einen oder anderen Thread reinplatze, und unangenehme
Fragen stellen.

Ich kann das manchmal nicht so recht interpretieren bzw. ein-
schätzen. Dafür erstmal ein großes "Entschuldigung".

Mit freundlichen Grußen

Euer Schreiberling Jens

[Ganzhinterseher]

Marcus Gloeder schrieb am Dienstag, 18. Januar 2022 um 04:48:43 UTC+1:

> Das kannst Du dann eben auch so schreiben, wie RR das getan hat.

Nein. Dann wäre er schon Papst.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Marcus Gloeder <m.gl...@gmx.de> wrote:
> Beides sind Formalisierungen des kategorischen Urteils »Alle Schwäne sind
> weiß« (SaP). Das setzt (jedenfalls in der modernen Logik) nicht voraus,
> dass es Schwäne gibt, sondern nur, dass es keine Schwäne gibt, die nicht
> weiß sind. Ein nichtweißer Schwan würde den Satz falsifizieren
> (widerlegen). Wenn es jedoch gar keine Schwäne gibt, ist der Satz wahr.

https://en.wikipedia.org/wiki/Black_swan_theory ;-)

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2022 um 06:22 schrieb Jens Kallup:
> Am 16.01.2022 um 21:07 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Oder in Kurzform:
>> (ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)
>
> also dieses ww:w (das ":" da) steht für Implikation ?

Hallo Jens,

Die Wahrheitstafel der Implikation ist:
A wahr und B wahr: Implikation A -> B ist wahr
A wahr und B falsch: Implikation A -> B ist falsch
A falsch und B wahr: Implikation A -> B ist wahr
A falsch und B falsch: Implikation A -> B ist wahr

Diese 4 Sätze könnte ich kurz (1), (2), (3) und (4) nennen.
Dann hätte der von WM nicht kapierte Satz die Nummer (3).

Damit man über die Sätze sprechen kann und in der Kurzform gleich sehen
kann, welchen ich meine, habe ich sie kurz mit (ww:w), (wf:f), (fw:w)
und (ff:w) bezeichnet.

Jetzt kann ich also auch sagen: WM hat den Satz (fw:w) nicht kapiert.

>
> kann mir einer mal verraten was damit gemeint ist ?
>

Ich hoffe, ich konnte es Dir gut erklären.
(fw:w) soll daran erinnern, dass es um den Satz in der Wahrheitstafel
geht, der sich mit Prämisse f, Konklusion w und Wahrheitswert w der
Implikation befasst.

> es gibt ja einmal explicit, und implicit.
> Darunter kann ich mir im Moment nur für:
>
> explicit: "das dies *ausdrücklich* angegeben werden muss.",
> implicit: "das dies *nicht* ausdrücklich angegeben werden muss."
>
> vorstellen ...
>

Es ist gar nicht verkehrt, die Herkunft der Worte zu hinterfragen, die
in der Fachsprache verwendet werden. Für das Verständnis der
Zusammenhänge ist das aber nur bedingt hilfreich.

Die erstbeste Google-Suche zu "Implikation Wortbedeutung" liefert:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Substantiv, feminin [die]
1.
BILDUNGSSPRACHLICH
das Implizieren; Bedeutung; Einbeziehung einer Sache in eine andere
2.
PHILOSOPHIE•SPRACHWISSENSCHAFT
auf der Folgerung »wenn …, dann …« beruhende logische Beziehung
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Du hattest nur nach der Bedeutung meiner selbstgebastelten
Kurzschreibweise gefragt. Ich denke, dass ich diese Frage zu Deiner
Zufriedenheit beantworten konnte.

Wenn es um das Inhaltliche geht, insbesondere um die Interpretation des
von mir kurz (fw:w) genannten Satzes der Wahrheitstafel

"A falsch und B wahr: Implikation A -> B ist wahr"

dann muss es Dir überhaupt nicht peinlich sein, das nicht gleich zu
verstehen. Im täglichen Leben vermeidet man es ja gerne, Blödsinn zu
schreiben und dann auch noch Schlüsse daraus zu ziehen.
Wie Du aber selber sehen kannst, lässt sich aus dem Blödsinn 1 = -1 der
richtige Schluss 1 = 1 ziehen.
Denn wie jeder weiß, ist der Betrag von x gleich dem Betrag von y, wenn
x = y ist. Wenn also 1 = -1 ist, dann ist Betrag(1) = Betrag(-1).
Beide Beträge sind 1, d.h. aus 1 = -1 (Blödsinn) konnte ich schließen 1
= 1 (richtig).

Wenn aber jemand (WM) damit angibt, 30 Jahre lang etwas gelehrt zu
haben, bei dem die Wahrheitstafel der Implikation zu den vermeintlich
einfachsten Grundlagen gehört, dann sollte es ihm voll peinlich sein,
(fw:w) nicht verstanden zu haben. Aber nein, er wiederholt seine
dusslige Frage sogar noch einmal. Das war auch der Anlass, diesen Thread
zu starten, und mit der erläuterten Kurzschreibweise kann ich den Anlass
neu formulieren:

WM: Du findest (fw:w) richtig?
RR: Ja, warum nicht?
WM: Nein, das ist Unfug.

Gruß,
Rainer

[Jens Kallup]

Am 18.01.2022 um 11:19 schrieb Rainer Rosenthal:
> dann muss es Dir überhaupt nicht peinlich sein, das nicht gleich zu
> verstehen. Im täglichen Leben vermeidet man es ja gerne, Blödsinn zu
> schreiben und dann auch noch Schlüsse daraus zu ziehen.
> Wie Du aber selber sehen kannst, lässt sich aus dem Blödsinn 1 = -1 der
> richtige Schluss 1 = 1 ziehen.
> Denn wie jeder weiß, ist der Betrag von x gleich dem Betrag von y, wenn
> x = y ist. Wenn also 1 = -1 ist, dann ist Betrag(1) = Betrag(-1).
> Beide Beträge sind 1, d.h. aus 1 = -1 (Blödsinn) konnte ich schließen 1
> = 1 (richtig).

in meiner Sicht ist das so, dass ich erstmal festlegen muss, was ich
denn nun betrachte.
In der Informatik zum Beispiel, wo mich als erstes die Gruppe der Lisper
einfällt denken immer noch viele Layer tiefer als das was ich hier
versuche mit Delphi oder C++.
Somit (auf die Zeit von Lisp gesehen) sind zu bewältigendte Aufgaben
viel schneller formuliert worden, und dadurch bedingt auch viel
schneller gelöst worden (in Betrachtung von "höheren" Sprachen).

Wie Ihr sicherlich schon bemerkt haben solltet, bin ich ein etwas zu
spezieller Typus an Mensch, der vieleicht etwas von allen hat (also
Forscher, Endecker, Vorweggeher, Sprunghaft, Energisch, Unerfahren, ...)

Durch bestimmte Umstände bin ich nun da wo ich nun stehe.
Und wenn ich zurück Blicke, das kann ich über meine Lehrer nur Gutes
sagen.
Weil die mich immer unterstützt haben; und wieder einen Lehrer aus
mir machen wollten, weil ich bestimmte Sachen in bestimmten Bereichen
besser als ein Anderer an den Menschen weitergeben konnte.

Aber durch misslige tollpatscherreien bin ich nicht in die Lage gekommen
eine Fachhochschule oder Unuversität zu kommen, in der ich meine
Fähigkeiten vertiefen, ausbauen, oder neu erlernen konnte.

So hatte ich einige Zeit als privater Dozent gearbeitet, aber diese
Arbeit war auch gleich meine außerbetriebliche Ausbildung.
Naja, lassen wir das mal ...

Ich hatte also so immer 8 Leute um mich herum, die ich betreuen durfte.

> Wenn aber jemand (WM) damit angibt, 30 Jahre lang etwas gelehrt zu
> haben, bei dem die Wahrheitstafel der Implikation zu den vermeintlich
> einfachsten Grundlagen gehört, dann sollte es ihm voll peinlich sein,
> (fw:w) nicht verstanden zu haben. Aber nein, er wiederholt seine
> dusslige Frage sogar noch einmal. Das war auch der Anlass, diesen Thread
> zu starten, und mit der erläuterten Kurzschreibweise kann ich den Anlass
> neu formulieren:

Als Lehrer hatte ich das Ganze nicht gesehen, sondern eher als Aus-
bildung.
Aber viele legten Hoffnungen in mir, und ich war immer zu schnell
unterwegs, anstelle Schritt für Schritt zu lernen.

Das ist ja so das Übel der jüngeren Menschen (gut, ich bin auch schon
oder erst 42 Jahre Alt) aber ich schätze das so ein, das jeder zu
schnell oben sein will.
Aber da geht die Rechnung nicht immer auf.
In der Ruhe liegt die Kraft.

Ich gebe es ja ehrlich zu, das ich dem Staat auf der Tasche liege.
Aber ich habe zu dieser Tatsache zu mir selbst gesagt: "Gut, nun hast
Du kein Studium, keine Arbeit, kein großes Einkommen - dafür aber
andere Privilegien. Und deshalb muss ich als Gegenleistung was bringen."

Ich habe lange mit diesen Gedanken gewerkelt.
Und raus gekommen ist "rudimentäres" "universelles" (nicht soezial
Wissen).
Da musste ich erstmal lernen, wie Computer bedient werden.
Programme geschreiben, ...
Da steckte schon sehr viel Pfleiß und Arbeit drinn.

Während andere auf dem Sofa mit Chips TV Sendungen gefuttert hatten,
habe ich mich hingesetzt und (für mich nun) Informatik selbst studiert.

Einen kleinen Teil kann ich ja hier als "Eigenwerbung" :-)
(Bitte verzeiht) machen:

zum Beispiel habe ich hier eine kleine Plattform programmiert, die die
Oberfläche eines Windows Rechners darstellt, auf der Iccons liegen,
Fenster geöffnet, verschoben, ... werden können.
Und das ist nur ein kleiner Teil !

Hier die Adresse:
https://www.kallup.net/pub/desk/

einfach mal durchclicken.

Mein aktuelles Projekt liegt auf eine Implementation von dBase für
Internet Programme:
https://www.kallup.net/pub/desk/apps/dBase4web/dBase4web.php

Hierbei handelt es sich vielmehr um einen in JavaScript programmierten
dBl DSL Interpreter (Alpha-Stadium).

Wer das Internet nicht so gerne mag, da habe ich auch schon eine Windows
Variante angefangen (Stand Dezember: 2021):
https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/demo.zip

Wer sich das Alles ersteinmal anschauen möchte, dem habe ich ein paar
kleine Bildschirmfotos gemacht:

https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/pic1.png
https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/pic2.png
https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/pic3.png
https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/pic4.png
https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/pic5.png
https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/pic6.png
https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/pic7.png
https://www.kallup.net/pub/tmp/dbase/pic8.png

Tjor, das sind so die Sachen, die ich privat in meiner zur Vefügug
stehende Freizeit verzapfe :-)

Aber hier nochmals ausdrücklich auch an Dich, lieber Rainer:
EIN DICKES DANKE für Deine Rückmeldung.

Mit freundlichen Grüßen

Euer Schreiberling, Jens

[Marcus Gloeder]

Am 18.01.22 08:21, schrieb Jens Kallup:
>Hallo Marcus,
>
Hallo Jens,

da hattest Du die folgende Frage:

>Woher nehmt Ihr die ganzen Schriftzeichen, wie zum Beispiel
>dieses vertikale verdrehte A (für: "für Alle") und all die
>anderen wunderbaren Symbole ?

Unter Windows gibt es die Windows-Zeichentabelle. Da sind alle
Unicode-Zeichen aufgeführt und kopierbar. Allerdings musst Du eine
Schriftart einstellen, die diese Zeichen auch enthält. Die Orientierung ist
leichter, wenn Du in der Zeichentabelle die Gruppierungen anzeigen lässt.

Unter Android gibt es Apps, mittels denen Du Sonderzeichen kopieren und dann
in Dein jeweiliges Dokument einfügen kannst. Ich habe zwei davon, nämlich
99/66 (Der Name Bezieht sich auf eine Eselsbrücke dafür, wie korrekte
deutsche Anführungszeichen aussehen) und Character Pad. Das erste ist
leichter zu bedienen (meiner Ansicht nach), das zweite vollständiger.

LaTeX ist übrigens immer eine gute Idee, wenn es darum geht, Formeln zu
schreiben, die etwas komplexer sind und bei denen Du mit einfachen
Unicode-Zeichen nicht mehr weiterkommst, zum Beispiel, wenn Du ein
Summenzeichen mit oberer und unterer Begrenzung brauchst, also so etwas wie

$$
\sum\limits _{i=1} ^{n }{x_{i}}
$$

>Mit freundlichen Grußen
>
>Euer Schreiberling Jens

Viele Grüße
Marcus

--
PMs an: m.gl...@gmx.de

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen, werter WM,

am 18.01.22 09:09, schrieb Ganzhinterseher:

>Marcus Gloeder schrieb am Dienstag, 18. Januar 2022 um 04:48:43 UTC+1:
>
>> Das kannst Du dann eben auch so schreiben, wie RR das getan hat.
>
>Nein. Dann wäre er schon Papst.

Warum denn das? Er hat eine Kurzschreibweise gewählt, bei der alle, die
schon einmal ein Semester Aussagenlogik gehabt haben, sofort wissen, wie
das gemeint ist. Warum sollte er das nicht tun dürfen?

>Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 18.01.2022 um 17:33 schrieb Marcus Gloeder:
> LaTeX ist übrigens immer eine gute Idee, wenn es darum geht, Formeln zu
> schreiben, die etwas komplexer sind und bei denen Du mit einfachen
> Unicode-Zeichen nicht mehr weiterkommst, zum Beispiel, wenn Du ein
> Summenzeichen mit oberer und unterer Begrenzung brauchst, also so etwas wie
>
> $$
> \sum\limits _{i=1} ^{n }{x_{i}}
> $$

so etwas hatte ich vor langer Zeit, als ich noch intensiver das Linux
Betriebssystem genutzt hatte. Dort gab es für eine ältere Thunderbird
Version ein PlugIn/AddOn, das mittels MatheBlock $$ ... $$ den LaTeX
Code in eine Grafik umwandeln konnte.

Allerdings brauchte man da eine LaTeX Installation.

Jetzt verwende ich wieder häufiger Windows - weil sich das irgendwie
leichter bedienen läßt (oder man das Gefühl hat, das es für Windows so
gut wie alles schon gibt).

Seit Mozilla keine binaries Addon's mehr unterstützt, vermisse ich das
Addon in neueren Versionen.
Wie so manches, was es mal unter Windows gab, und dann wegrationalsiert
wurde - warum auch immer ???

Vor einiger Zeit hatte ich mal damit experimentiert. Aber das posten von
Grafiken war zu dieser Zeit in dieser Gruppe nicht gerne gesehen.

Heute muss ich mir leider immer Internet Sites anschauen, die Augenkrebs
fördernde Werbung beinhalten.

Etwas tiefer ins Detail gehende Seiten, die meist auf English angeboten
werden muss ich leider meist resignieren, weil ich kein gutes Englisch
kann.
Das reicht dann höchstens für die grobe Übersetzung von Computer Manuals
oder die Beschreibung von Programmier-Methoden.

Naja, man eben nicht alles können.
Und 100 % gibt es ja nicht.

Bei mir ist das alles so Intuitive gewachsen - bin halt Praktiker.

Gruß, Jens

[Marcus Gloeder]

Am 18.01.22 04:48, schrieb Marcus Gloeder:
>Hallo alle zusammen,

Vielleicht ist es sinnvoll, noch einmal etwas zur Terminologie zu sagen. Die
Implikation »Wenn es regnet, dann wird die Straße nass« kann folgendermaßen
formalisiert werden:

A: Es regnet
B: Die Straße wird nass

A → B

Dabei wird von mir »Es regnet« Vordersatz und »Die Straße wird nass«
Hintersatz genannt. Diese Terminologie habe ich aus dem von mir bereits
erwähnten Buch von Marion Soreth.

RR nennt in diesem Fall »Es regnet« Prämisse und »Die Straße wird nass«
Konklusion. Das liegt daran, dass logische Schlüsse (Syllogismen) auch als
Implikation geschrieben werden können. Der Modus ponendo ponens sähe in dem
Beispiel so aus

A: Es regnet
B: Die Straße wird nass

A → B
A
------
B

Übersetzt:

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.
Nun regnet es.
------------------------------
Also wird die Straße nass.

Dabei sind die oberen beiden Sätze (»Wenn es regnet, dann wird die Straße
nass« und »Nun regnet es«) die Prämissen und der dritte Satz (»Also wird
die Straße nass«) die Konklusion, das heißt die Folgerung, die aus den
Prämissen gezogen wird. Der ganze Syllogismus lässt sich aber genauso gut
so schreiben:

A: Es regnet
B: Die Straße wird nass

((A→B)⋀(A))→(B)

Das heißt, der Syllogismus wird als Implikation mit den UND-verknüpften
Prämissen als Vordersatz und der Konklusion als Hintersatz geschrieben. Das
ist dann auch schon alles.

>Viele Grüße
>Marcus
>
>Literatur

>
>Soreth, Marion, 1992: Kleine Einführung in die Aussagenlogik mit Aufgaben
> und Lösungen. Köln: P & P
>Implikation: 8 bis 9
>Wahrheitstafel der Implikation: 65

--
PMs an: m.gl...@gmx.de

[Jens Kallup]

Okay.
Aber neben Inklusion gibt es aber auch Integration.
Beide sagen etwas unterschiedliches aus, gehören aber
in der Art/Gattung irgendwie zusammen.

Das ganze macht mir irgendwie Spaß, mal was in diese
Richtung mittels Lisp oder SWIPL zu experimentieren.

Aber: Bevor solche Schlüße gezogen werden können,
müssen doch Vorarbeiten geleistet werden... ?

Woher weiß ich denn, wenn es regnet, dass die Erde da
dann naß wird.
Das ist doch Wissen (in einer Datenbank), das schon
explicit vorgegeben ist ?

Und wenn man dann nun das Wissen hat, woran man dann
den Wahrheitsgrad oder die Falschaussage treffen kann;

wie wird das dann verknüpft ?

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen, hallo Jens,

tatsächlich ist das Posten von Bildern hier, wie Du schreibst, nicht gerne
gesehen. Das kannst Du auf verschiedene Weise lösen. Zum einen kannst Du,
wenn es nur um eine Formel geht, diese Formel als Text hinschreiben,
entweder mit Unicode-Zeichen oder als LaTeX-Code. Letzteres können dann
alle, die es wollen, auch selbst rendern. Entweder sie haben auf ihrem
Compi oder ihrem Smartphone die Möglichkeit dazu, oder sie benutzen einen
der vielen LaTeX-Formeleditoren im Web, zum Beispiel den hier:

https://www.zahlen-kern.de/editor/

Falls es wirklich nötig sein sollte, Bilder zu senden, beispielsweise
Tabellen, Wahrscheinlichkeitsbäume oder Diagramme (Kreisdiagramme,
Säulendiagramme, Liniendiagramme, Boxplots oder ähnliches), dann kannst Du
das jeweilige Bild bei einem Clouddienst (OneDrive, Google Drive, Dropbox
etc.) hochladen, dort einen Link erzeugen und dann den Link posten.

>Jetzt verwende ich wieder häufiger Windows - weil sich das irgendwie
>leichter bedienen läßt (oder man das Gefühl hat, das es für Windows so
>gut wie alles schon gibt).

Ich verwende auch Windows, aber nur aus zwei Gründen: Erstens habe ich (zum
Teil ziemlich teure) Programme, die nur unter Windows laufen und zweitens
hatten alle Computer, die ich habe (ein Tower, ein Notebook und ein
Ultrabook) jeweils Windows vorinstalliert.

Ansonsten finde ich, dass Windows kein Betriebssystem, sondern ein
»Betriebssystem« ist. Echte Betriebssysteme haben die bash oder die zsh als
Konsole.

>Gruß, Jens

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen, hallo Jens,

am 18.01.22 19:20, schrieb Jens Kallup:

>Okay.
>Aber neben Inklusion gibt es aber auch Integration.
>Beide sagen etwas unterschiedliches aus, gehören aber
>in der Art/Gattung irgendwie zusammen.
>

Nein, sie gehören nicht zusammen. Das mit der Integration gehört zur
Integral- und Differenzialrechnung. Das hat mit formaler Logik nichts zu
tun, jedenfalls nicht direkt.

Eine Inklusion ist eine formallogische Verknüpfungsregel, die durch den
Junktor (das logische Verknüpfungszeichen) »→« ausgedrückt wird.

(Nur weil Du von Art und Gattung gesprochen hast: auf den Baum des
Porphyrius und den Universalienstreit gehe ich jetzt nicht ein.)

>Aber: Bevor solche Schlüße gezogen werden können,
> müssen doch Vorarbeiten geleistet werden... ?

Nein. Die einzige »Vorarbeit« ist, dass Du weißt, wie in der Aussagenlogik
atomare positive Sätze miteinander zu Termen (komplexeren Aussagen)
verknüpft werden können. Außerdem wäre es gut, wenn Du ein Verfahren
kennst, mit dem Du überprüfen kannst, ob ein Term logisch wahr
(tautologisch) ist oder nicht. Eines, dass Du Dir sehr schnell aneignen
kannst, sind Wittgenstein’sche Wahrheitstafeln.

>Woher weiß ich denn, wenn es regnet, dass die Erde da
>dann naß wird.
>Das ist doch Wissen (in einer Datenbank), das schon
>explicit vorgegeben ist ?

Das ist kein Vorwissen, sondern eine Behauptung (eine Prämisse). Logische
Schlüsse (Syllogismen) funktionieren so, dass Du die Schlussfolgerung (die
Konklusion) akzeptieren musst, wenn Du die Prämissen akzeptierst und der
Schluss nach den Schussregeln, die es gibt, formal korrekt ist. Ein
formallogischer Schluss sagt als solcher also nichts über die Realität aus.

Die Prämissen können allerdings Hypothesen über die Realität sein, die zu
überprüfen wären.

>Und wenn man dann nun das Wissen hat, woran man dann
>den Wahrheitsgrad oder die Falschaussage treffen kann;

Ein Syllogismus ist dann logisch wahr, wenn er nach den formallogischen
Verknüpfungsregeln korrekt konstruiert ist.

Es gibt auch Fehlschlüsse. Ein sehr bekannter ist zum Beispiel der hier:

Prämisse 1: Je mehr Käse, desto mehr Löcher.
Prämisse 2: Je mehr Löcher, desto weniger Käse.
---------------------------------
Konklusion: Je mehr Käse, desto weniger Käse.

Allgemein gilt, wenn Du von wahren Prämissen auf eine falsche Konklusion
kommst, dann stimmt etwas mit dem Syllogismus nicht.

Wenn Du Dir bei dem Beispiel überlegst, worauf sich das je ... desto in den
beiden Prämissen jeweils bezieht, dann kommst Du selbst sehr schnell
darauf, wo hier der Fehler liegt.

>wie wird das dann verknüpft ?

Prädikatenlogisch zum Beispiel so:

S(x): x ist eine weder triviale noch unsinnige Behauptung von WM in
de.sci.mathematik

P(x): x ist wahr

∀(x) (S(x)→¬P(x))

;-)

[Dieter Heidorn]

Marcus Gloeder schrieb:

> Hallo alle zusammen, hallo Jens,
>
> am 18.01.22 19:20, schrieb Jens Kallup:
>> Okay.
>> Aber neben Inklusion gibt es aber auch Integration.
>> Beide sagen etwas unterschiedliches aus, gehören aber
>> in der Art/Gattung irgendwie zusammen.
>>
>
> Nein, sie gehören nicht zusammen. Das mit der Integration gehört zur
> Integral- und Differenzialrechnung. Das hat mit formaler Logik nichts zu
> tun, jedenfalls nicht direkt.
>

Ich vermute, dass Jens eher an die Bedeutung von "Integration" und
"Inklusion" in der Soziologie gedacht hat.

Dieter Heidorn

[Marcus Gloeder]

Am 18.01.22 20:36, schrieb r...@zedat.fu-berlin.de:.
>
> Als ich in den 70er Jahren meinen ersten Computer bekam,
> war ein Programm zur Ausgabe von Wahrheitstabellen eines
> der ersten Programme, das ich schrieb.

Cool. :-) Sieht nach Basic aus.

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

am 18.01.22 20:33, schrieb Dieter Heidorn:

>Ich vermute, dass Jens eher an die Bedeutung von "Integration" und
>"Inklusion" in der Soziologie gedacht hat.

In einer Gruppe, in der es um Mathematik geht?

>Dieter Heidorn

[Ulrich Diez]

Marcus Gloeder schrieb:

> Es gibt auch Fehlschlüsse. Ein sehr bekannter ist zum Beispiel der hier:
>
> Prämisse 1: Je mehr Käse, desto mehr Löcher.
> Prämisse 2: Je mehr Löcher, desto weniger Käse.
> ---------------------------------
> Konklusion: Je mehr Käse, desto weniger Käse.
>
> Allgemein gilt, wenn Du von wahren Prämissen auf eine falsche Konklusion
> kommst, dann stimmt etwas mit dem Syllogismus nicht.
>
> Wenn Du Dir bei dem Beispiel überlegst, worauf sich das je ... desto in den
> beiden Prämissen jeweils bezieht, dann kommst Du selbst sehr schnell
> darauf, wo hier der Fehler liegt.

Die Diskussion nimmt immer beängstigendere Wendungen:
Ich sehe vor mir, dass bald über Löcher in absoluter bzw relativer Häufigkeit
elaboriert wird.
Aber können Häufigkeiten überhaupt Löcher haben?

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Dieter Heidorn]

Marcus Gloeder schrieb:

> Hallo alle zusammen,
> am 18.01.22 20:33, schrieb Dieter Heidorn:
>> Ich vermute, dass Jens eher an die Bedeutung von "Integration" und
>> "Inklusion" in der Soziologie gedacht hat.
>
> In einer Gruppe, in der es um Mathematik  geht?
>

Ja - siehe z.B. in seinem Beitrag vom 15.01.2022 20:13
im Thread "Cantors erstes Diagonalverfahren":

|"Könnt Ihr Euch vorstellen, das Wolfgang in einer Gesamtschule
| arbeitet, wo dann auch Inklusion betrieben wird?
| Kann einer von Euch sich unter dem wörtchen "Inklusion" was
| vorstellen?"

Und nach dem, was er alles schon aus seinem Leben berichtet hat,
lag für mich die geäußerte Vermutung nahe.

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Marcus Gloeder schrieb am Dienstag, 18. Januar 2022 um 17:57:10 UTC+1:
> Hallo alle zusammen, werter WM,
>
> am 18.01.22 09:09, schrieb Ganzhinterseher:
> >Marcus Gloeder schrieb am Dienstag, 18. Januar 2022 um 04:48:43 UTC+1:
> >
> >> Das kannst Du dann eben auch so schreiben, wie RR das getan hat.
> >
> >Nein. Dann wäre er schon Papst.
> Warum denn das?

WM: Beliebtest Du nicht aus einer falschen Prämisse auf eine richtige
Konklusion zu schließen?
RR: Ja, warum nicht?

Weil er bei falscher Prämisse die Wahrheit der Konklusion behauptet, nicht die der Implikation: Sein Beispiel: Wenn 1 = 2, dann bin ich Papst.
Die Prämisse ist falsch, daraus folgert er die Wahrheit der Konklusion. Er ist Papst.

> Er hat eine Kurzschreibweise gewählt, bei der alle, die
> schon einmal ein Semester Aussagenlogik gehabt haben, sofort wissen, wie
> das gemeint ist.

Es ging darum, was er gesagt hat, nicht was er gemeint hat oder haben könnte.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Marcus Gloeder schrieb am Dienstag, 18. Januar 2022 um 18:57:06 UTC+1:

> RR nennt in diesem Fall »Es regnet« Prämisse und »Die Straße wird nass«
> Konklusion.

So ist es. Und aus der falschen Prämisse schließt er auf die Wahrheit der Konklusion. Also wird bei ihm die Straße auch nass, wenn es nicht regnet.

Es ist wirklich eine Schande, dass man solche Trivialitäten hier korrigieren muss!

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Bei dir wird die Straße nicht nass, wenn jemand Wasser draufschüttet
oder -spritzt?

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

am 18.01.22 23:16, schrieb WM:

>Es ging darum, was er gesagt hat, nicht was er gemeint hat oder haben könnte.

Gesagt hat RR (im Eröffnungsposting dieses Threads) folgendes:

>Oder in Kurzform:
>(ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)

Jens Kallup hat gefragt, was das bedeutet. Auf diese Frage bin ich
eingegangen.

Was ist daran nicht zu verstehen?

[Ganzhinterseher]

Marcus Gloeder schrieb am Dienstag, 18. Januar 2022 um 23:52:11 UTC+1:
> am 18.01.22 23:16, schrieb WM:
> >Es ging darum, was er gesagt hat, nicht was er gemeint hat oder haben könnte.
> Gesagt hat RR (im Eröffnungsposting dieses Threads) folgendes:

WM: Beliebtest Du nicht aus einer falschen Prämisse auf eine richtige
Konklusion zu schließen?
RR: Ja, warum nicht?

Gruß, WM

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

am 18.01.22 23:20, schrieb Ganzhinterseher:

>Also wird bei ihm die Straße auch nass, wenn es nicht regnet.

Genau! Weil bei ihm nämlich gerade ein Sprengwagen der Stadtreinigung
vorbeifährt und die Straße nass spritzt.

Jetzt mal im Ernst. Aus

A: Es regnet
B: Die Straße wird nass

A → B
A

------- Modus ponendo ponens
B

lässt sich *nicht* folgern

A: Es regnet
B: Die Straße wird nass

A → B
¬A

------- UNGÜLTIG!
¬B

sondern nur die Kontraposition:

A: Es regnet
B: Die Straße wird nass

A → B

¬B
------- Modus tollendo tollens
¬A

>Es ist wirklich eine Schande, dass man solche Trivialitäten hier korrigieren muss!

Stimmt auffällig. Das mit dem Sprengwagen musste jetzt sein, da Du
nahegelegt hast, die Straße könne nicht nass werden, wenn es nicht regnet.

[Marcus Gloeder]

Mein werter WM,

ich jedenfalls habe mich auf die folgende Äußerung von RR bezogen:

>Oder in Kurzform:
>(ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)

Das ist alles.

[Ulrich Diez]

Rainer Rosenthal schrieb:

> Seien A und B zwei Aussagen.
> Die folgende Aussagen sind äqivalent:
> (a) aus A kann man auf B schließen
> (b) Die Implikation A -> B ist wahr

>
> Die Wahrheitstafel der Implikation ist:
> A wahr und B wahr: Implikation A -> B ist wahr
> A wahr und B falsch: Implikation A -> B ist falsch
> A falsch und B wahr: Implikation A -> B ist wahr
> A falsch und B falsch: Implikation A -> B ist wahr

Ich kenne das als Subjunktion/Konditional/materiale Implikation:

A -> B
Wenn A dann B.
Aus dem Antezendenz (A) folgt die Konsequenz (B).
Das Antezendenz (A) ist _hinreichend_ für die Konsequenz (B).

Die Annahme, das Antezendenz (A) sei _hinreichend_ für die
Konsequenz (B), ist widerlegt, wenn (A) wahr und (B) falsch ist.

Der Fall "(A) falsch und (B) wahr: Implikation A -> B ist wahr "
scheint manchen Leuten Probleme zu machen.

Der bedeutet aber nur:

Die Annahme, das Antezendenz (A) sei _hinreichend_ für die
Konsequenz (B), ist nicht widerlegt, wenn (A) falsch und (B)
wahr ist.

Die Probleme mancher Leute kommen vermutlich daher,
dass das Wörtchen "hinreichend" nicht beachtet wird.

Bei der materialen Implikation geht es um _hinreichende_
Bedingungen.

Die Annahme, das Antezendenz (A) sei _notwendig_ für die
Konsequenz (B), ist widerlegt, wenn (A) falsch und (B) wahr
ist.

Aus dem Fall, dass es nicht regnet und die Straße nass ist, kann
man nicht schliessen, dass das die Annahme, das Regnen sei
eine _hinreichende_ Bedingung für Straßennässe, falsch ist.

Aus dem Fall, dass es nicht regnet und die Straße nass ist, kann
man schliessen, dass das die Annahme, das Regnen sei eine
_notwendige_ Bedingung für Straßennässe, falsch ist.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Ulrich Diez]

Rainer Rosenthal schrieb:

> Am 16.01.2022 um 20:15 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> WM: Beliebtest Du nicht aus einer falschen Prämisse auf eine richtige
> Konklusion zu schließen?
> RR: Ja, warum nicht?
> >

> > Das ist aber mathematischer Fug?

> >
>
> Seien A und B zwei Aussagen.
> Die folgende Aussagen sind äqivalent:
> (a) aus A kann man auf B schließen
> (b) Die Implikation A -> B ist wahr
>
> Die Wahrheitstafel der Implikation ist:
> A wahr und B wahr: Implikation A -> B ist wahr
> A wahr und B falsch: Implikation A -> B ist falsch
> A falsch und B wahr: Implikation A -> B ist wahr
> A falsch und B falsch: Implikation A -> B ist wahr
>

> Oder in Kurzform:
> (ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)
>

> In einer Implikation A -> B wird A Prämisse genannt und B Konklusion.
> Der Wahrheitstafel-Eintrag (fw:w) besagt, dass die Implikation mit
> falscher Prämisse A und wahrer Konklusion B wahr ist.
> Gemäß der Äquivalenz von (a) und (b) oben bedeutet das: aus einer
> falschen Prämisse kann man auf eine wahre Konklusion schließen.
>
> Unser Professor Grotemeyer pflegte das mit diesem Beispiel zu
> illustrieren: "Wenn 1 = 2 ist, dann bin ich der Papst".
> Beweis: der Papst und ich sind 2 Personen, wenn aber 1 = 2 ist, dann
> sind wir 1 Person. Wenn wir 1 Person sind, dann bin ich also der Papst.

Bei diesem Beispiel
- ist die Prämisse (A) "1=2" falsch.
- ist die Konklusion (B) "Ich bin Papst" für alle Nicht-Päpste falsch und
für alle Päpste wahr.
- ist die Implikation wahr.

Für alle Nicht Päpste hat man also ein Beispiel für (ff:w) bei dem aus
einer falschen Prämisse nicht auf eine wahre sondern auf eine falsche
Konklusion geschlossen wird.

Für alle Päpste hat man ein Beispiel für (fw:w) bei dem aus
einer falschen Prämisse auf eine wahre Konklusion geschlossen
wird.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Ulrich Diez]

Ganzhinterseher schrieb:

> Weil er bei falscher Prämisse die Wahrheit der Konklusion behauptet,
> nicht die der Implikation: Sein Beispiel: Wenn 1 = 2, dann bin ich Papst.
> Die Prämisse ist falsch, daraus folgert er die Wahrheit der Konklusion.
> Er ist Papst.

"Wenn 1=2, dann bin ich Papst" bedeutet weder, dass "1=2" wahr ist,
noch, dass "ich bin Papst" wahr ist.

Die Aussage
" '1=2' ist hinreichend ist für das Wahrsein von 'ich bin Papst' ".
ist wahr.

Sie wäre nur widerlegbar durch das Aufzeigen mindestens eines Falles,
bei dem "1=2" wahr und "ich bin Papst" falsch ist. Einen solchen Fall
gibt es aber nicht, da "1=2" nie wahr ist.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen, hallo Ulrich,

am 19.01.22 02:00, schrieb Ulrich Diez:
>[…]

Das ist sehr schön erklärt. Dazu habe ich noch eine Anmerkung. Wenn ich
überprüfen will, ob der Vordersatz (Antezedenz) auch _hinreichend_ für den
Hintersatz (Konsequenz) ist, dann kann ich das tun, indem ich nicht die
(materiale) Implikation, sondern die Doppelimplikation (»genau dann, wenn«
bzw. »dann und nur dann, wenn«) dazu verwende. Eine Doppelimplikation (A⟷B)
ist genau dann logisch wahr, wenn sich sowohl (A→B) als auch (B→A) als
logisch wahr erweisen:

((A→B)⋀(B→A))⟷(A⟷B)

Das ist dann der Fall, wenn Antezedenz und Konsequenz in allen Fällen
dieselben Wahrheitswerte aufweisen. Die Definitionstabelle der
Doppelimplikation sieht so aus:

A B | A⟷B
------+------
w w | w
w f | f
f w | f
f f | w

In RRs Kurzform wäre das
(ww:w), (wf:f), (fw:f), (ff:w)

Wenn eine Doppelimplikation logisch wahr ist, dann sind Antezedenz und
Konsequenz zueinander äquivalent. Weil das so ist, kommt in der Literatur
auch der Ausdruck »Äquivalenz« für die Doppelimplikation vor. Ein Beispiel
wäre der Vergleich der Negation des einzigen falschen Falls der Implikation
mit der Definition der Implikation, die zueinander äquivalent sind, weil
das Eine eine De Morgan’sche Umformung des Anderen ist:

A B | ¬ (A ⋀ ¬B) ⟷ (¬A ∨ B)
------+--------------------------
w w | w w f f w f w w
w f | f w w w w f f f
f w | w f f f w w w w
f f | w f f w w w w f

(Ich hoffe, dass keine Leerzeichen verschluckt werden, damit in der Tabelle
alles sauber untereinander steht.)

Die Negation der Doppelimplikation ist übrigens äquivalent zum exklusiven
Oder (»entweder … oder, aber nicht Beides gleichzeitig«), das ich aus
diesem Grund auch gerne als »Kontravalenz« bezeichne.

>Mit freundlichem Gruß
>
>Ulrich

[Jens Kallup]

Am 18.01.2022 um 21:55 schrieb Dieter Heidorn:
> Und nach dem, was er alles schon aus seinem Leben berichtet hat,
> lag für mich die geäußerte Vermutung nahe.

ja, das war richtig.
Soziologie.

Aber: Danke auch an Marcus für deine Ausführungen.

Jens

[Marcus Gloeder]

Am 19.01.22 05:03, schrieb Marcus Gloeder:

>Hallo alle zusammen, hallo Ulrich,

sorry, ich muss mich in einem Punkt korrigieren. Ich schrieb:

>Wenn ich überprüfen will, ob der Vordersatz (Antezedenz) auch _hinreichend_ für den Hintersatz (Konsequenz) ist, […]

Das müsste an dieser Stelle eigentlich »notwendig _und_ hinreichend« oder
auch »nicht nur hinreichend, sondern auch notwendig« (oder so ähnlich)
heißen.

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

die Wittgenstein’sche Wahrheitstafel, die ich mit Unicode-Zeichen
angefertigt habe, zeigt mir der Newsreader, den ich auf meinem Smartphone
benutze (PhoNews), so an:

https://1drv.ms/u/s!AhSmXwQDkCvag_12WGL-zdwPEc3xPw

Dabei sollte sie eigentlich so aussehen:

https://1drv.ms/u/s!AhSmXwQDkCvag_11oAW-WCsT5kX4nw

Ist das bei Euch auch so? Liegt das am Newsreader, oder werden die
verschwundenen Leerzeichen schon beim Senden verschluckt?

[Jens Kallup]

Thunderbird macht bei mir auch sowas ähnliches, wenn ich nicht
explicit Festschrift anstelle Variableschrift verwende.

Allerdings kann es vorkommen, das Thunderbird wie bei Dir die
Sonderzeichen (Unicode) versetzt anzeigt.

Das liegt daran, das manche News-Server (oder auch ältere USENET
Server/Provider noch das alte 7/8-Bit E-Mail Format behandeln;
der Text aber UTF-8/Unicode Zeichensatz verwendet.

Der Unterschied liegt dann daran, das bei dem 8-Bit nur 1 Byte
an Zeichenvorrat (0..f) -> (00..ff), und bei Unicode 2 Byte
(00..ff) -> (00 00 .. ff ff) verwendet wird.

Zusätzlich kommt dann hinzu, das bei Unicode Text manchmal auch
eine BOM (Byte Order Mark) am Dateianfang eingefügt wird.
Diese dient dazu, dass das Dokument als Unicode explicit erkannt
bzw. festgelegt wird.

Normalerweise verwenden Texteditoren eine Art (Catch me if you can)
Also so eine Art "Ich suche mir das richtige Format".

Erschwerend kommt dann aber auch noch hinzu, das dann (wie ich oben
schon angedeutet habe) das die verschiedenen Router und Serververbunde
die die Nachrichten wie in einen Spinnennetz verteilen, von den einen
und anderen Format konvertieren.

Dadurch kann es passieren, das Du dann sehr lustige Ergebnisse
erhälst, und der Newsreader/schreiber (Thunderbird) meist nicht direkt
die Ursache ist.

Abhilfe kann dann dadurch geschaffen werden, das die Texte im HTML
Format erstellt und verwendet werden.
Bei diesen Format werden meistens verschiedene Tags eingefügt, die
dann dazu dienen, wie nun der Text konvertiert werden muss, und keine
Rateshow gemacht wird.

Aber dann hat man ja wieder die Charta hier, die es nicht erlaubt/ oder
nicht wünscht, das HTML (Variabler Text, Sonderzeichen, Bilder, ...)
in die Postings/Nachrichten eingefügt werden.

Vieleicht liegt es daran, dass das Usenet so langsam verschwindet, weil
viele schon die bunten Bildjen gewohnt sind.

Hoffe gedient zu Haben, und konnte ein klein wenig AufklärungsArbeit
leisten.
Aber wie immer: Alles ohne Garantie.

Mit freundlichen Grüßen

Euer Schreiberling, Jens

[Ralf Goertz]

Am Wed, 19 Jan 2022 04:44:47 -0000 (UTC)
schrieb Marcus Gloeder <m.gl...@gmx.de>:

Deine Tafel kam bei mir richtig an. Wenn ich mir die screenshots
anschaue, sieht es so aus, als ob PhoNews tatsächlich übereifrig
doppelte Leerzeichen durch einfache ersetzt, was keine gute Idee ist,
wenn man Dinge in Festbreitenschrift zeigen will, was im Usenet
eigentlich gehen sollte.

Hat also wohl nichts mit UTF8 zu tun, wie ich zuerst vermutet hatte (es
ist ja nicht ganz so einfach, die Länge eines UTF8-Strings zu
ermitteln).

[Ganzhinterseher]

Marcus Gloeder schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 00:20:17 UTC+1:
> Mein werter WM,
>
> ich jedenfalls habe mich auf die folgende Äußerung von RR bezogen:
> >Oder in Kurzform:
> >(ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)
> Das ist alles.

Ich habe seinen Fehler gerügt (OP erste Zeilen), worauf er auch noch patzig wurde.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Marcus Gloeder schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 00:15:12 UTC+1:

> >Es ist wirklich eine Schande, dass man solche Trivialitäten hier korrigieren muss!
> Stimmt auffällig. Das mit dem Sprengwagen musste jetzt sein, da Du
> nahegelegt hast, die Straße könne nicht nass werden, wenn es nicht regnet.

Verfasst Du inzwischen Beiträge für Radio Eriwan?
Im Prinzip ja. Es wurde aber nicht nahegelegt, die Straße könne nicht nass werden, wenn es regnet, sondern es wurde behauptet, falls es nicht regnet, würde die Straße nass. Und es war nicht WM, der das behauptet hat, sondern RR.

WM: Beliebtest Du nicht aus einer falschen Prämisse auf eine richtige Konklusion zu schließen?
RR: Ja, warum nicht?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ulrich Diez schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 03:59:10 UTC+1:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Weil er bei falscher Prämisse die Wahrheit der Konklusion behauptet,
> > nicht die der Implikation: Sein Beispiel: Wenn 1 = 2, dann bin ich Papst.
> > Die Prämisse ist falsch, daraus folgert er die Wahrheit der Konklusion.
> > Er ist Papst.
> "Wenn 1=2, dann bin ich Papst" bedeutet weder, dass "1=2" wahr ist,
> noch, dass "ich bin Papst" wahr ist.

Jedenfalls kann man aus der falschen Prämisse nicht schließen, dass die Konklusion wahr ist.

>
> Die Aussage
> " '1=2' ist hinreichend ist für das Wahrsein von 'ich bin Papst' ".
> ist wahr.

Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst zu sein. Darum geht es.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 19.01.2022 um 11:28 schrieb Ganzhinterseher:
> Ulrich Diez schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 03:59:10 UTC+1:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>> Weil er bei falscher Prämisse die Wahrheit der Konklusion behauptet,
>>> nicht die der Implikation: Sein Beispiel: Wenn 1 = 2, dann bin ich Papst.
>>> Die Prämisse ist falsch, daraus folgert er die Wahrheit der Konklusion.
>>> Er ist Papst.
>> "Wenn 1=2, dann bin ich Papst" bedeutet weder, dass "1=2" wahr ist,
>> noch, dass "ich bin Papst" wahr ist.

Der Satz "Aus Falschem kann man Beliebiges schlussfolgern" ist
allerdings mindestens missverständlich. Denn WM versteht ihn - nicht
ganz zu Unrecht - so:

"Wenn die Prämisse falsch ist, dann ist die Konklusion immer wahr."

Das stimmt natürlich nicht. Richtig ist vielmehr:
"Wenn die Prämisse falsch ist, kann die Konklusion ebensogut richtig wie
falsch sein."

> Jedenfalls kann man aus der falschen Prämisse nicht schließen, dass die Konklusion wahr ist.

Nach WMs Verständnis:
"1=2" ist falsch, also muss "ich bin Papst" wahr sein.

Richtig:
"1=2" ist falsch, also bleibt offen, ob "ich bin Papst" wahr ist.

>> Die Aussage
>> " '1=2' ist hinreichend ist für das Wahrsein von 'ich bin Papst' ".
>> ist wahr.
>
> Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst zu sein. Darum geht es.

Macht man auch nicht.
Man kann es aus der Aussage "1=2" schließen. Da das eine falsche Aussage
ist, kommt der Schluss nie zum Einsatz.

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 11:28 schrieb Ganzhinterseher:
>

> Jedenfalls kann man aus der falschen Prämisse nicht schließen, dass die Konklusion wahr ist.

Seien A und B zwei Aussagen.
Die folgende Aussagen sind äqivalent:
(a) aus A kann man auf B schließen
(b) Die Implikation A -> B ist wahr

Die Wahrheitstafel der Implikation ist:

...

A falsch und B wahr: Implikation A -> B ist wahr

...

In einer Implikation A -> B wird A Prämisse genannt und B Konklusion.

Der obige Wahrheitstafel-Eintrag besagt, dass die Implikation mit

falscher Prämisse A und wahrer Konklusion B wahr ist.
Gemäß der Äquivalenz von (a) und (b) oben bedeutet das: aus einer
falschen Prämisse kann man auf eine wahre Konklusion schließen.

>

> Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst zu sein. Darum geht es.
>

Immer wenn's konkret wird ...
Die Aussage 1 =/= 2 ist wahr. Es geht NICHT um Implikationen A -> B mit
wahrer Prämisse A.

Danke, dass Du Deine Fehler so übersichtlich auf dem Silbertablett
präsentierst.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[Jens Kallup]

Hallo Rainer,

ich habe ein wenig Google befragt, bin aber nicht wirklich zu
einen Ergebnis gekommen - folgendes:

- eine Prämisse steht doch dafür, etwas für sich zu behaupten ?
- Implikation steht dafür, von etwas ausgehendes, auf etwas anderes
zu schließen ?

stimmt das in etwa so mit dem 1. Teil ?
muss da dann der 2. Teil gleiche Eigenschaften besitzen ?

erweitert man 1. (also die Prämisse/Behauptung):
- die kann ja dann wahr - aber:
- auch falsch sein ?


- stellen wir uns mal Mathematik vor 500 Jahren vor.
- die Kreiszahl PI wurde damals fast immer nur (auch während meiner
Grundschulzeit) immer mit 3.1415 berechnet.
- wenn dann nun keine Maschiene existierte, die einen größeren Bereich
nach dem Komma errechnen konnte,
- dann stimmen zwar die Berechnungen (kosmische Physik, ...),
- aber bedingt durch die Kürzung es zu Rundungsfehlern kam.

Runddungsfehler werden ja immer schlimmer, wenn man weiter hinaus
rechnen (oder auch gehen) will.

Bleibe ich in der Mathematik,dann kann man sehr schon a ^2 = c ^2 + b ^2
mittels Stifft und Pappier noch gut rechnen.
Wenn ich mich aber nun von einen rechten Winkel Dreieck entferne und die
geometrischen Funktionen verwende sin, cos, dann wird doch der Winkel
immer größer - folgedessen stimmen dann ja die Ortsvektoren nicht mehr,
weil diese ja dann aus den Raster fallen.

Es ist wie Sand sieben:
- je kleiner (die Rundungen) die Körner sind, umso feiner (bessere
Ergebnisse) wird der Sand.

- wenn Ich zum Beispiel 90 Jahre mittels 3.1415 mein Ziel anpeile, umso
mehr entferne ich mich von diesen Ziel.
- wenn ich aber 90 Jahre mit 3,14159265358979 mein Ziel anpeile, umso
näher komme ich doch mein Ziel.

ich hoffe Ihr könntet bis hier hin folgen.

Worauf ich hinaus wollte ist:
- je besser die Bedingungen, desto besser die Resultate
- das impliziert doch, das die Mathematik vor 500 Jahren zwar gleich
geblieben ist, heute aber nicht mehr relevant ist.

Meine Ausführungen hier, habe ich mit meinen Gedankenspiel formuliert,
als ich im Netz gelesen habe, dass es früher Mathematiker gab, die alles
und das Wort- wörtlich ALLES aufschreiben wollten.

Diese Bücher kann man dann doch eher Recyceln oder ?
Ja, vieleicht nicht das - war nur Spaß !

Aber es wird doch immer jemanden geben, der mit seiner Rakete in das All
gefeuert wird, und 3 Sekunden schneller an sein Ziel kommt, als ich, der
schon 90 Jahre reist, und 180 Sekunden daneben lag.


Danke fürs Lesen

Euer Schreiberling, Jens

[Ulrich D i e z]

Jens Kallup schrieb:

> Am 16.01.2022 um 21:07 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Oder in Kurzform:
>> (ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)
>

> also dieses ww:w (das ":" da) steht für Implikation ?
>
> kann mir einer mal verraten was damit gemeint ist ?

Folgendes ist gemeint:

Man kann "Bastelanleitungen" geben, um Aussagen zu verknüpfen und so
neue Aussagen zu basteln.

Angenommen, man hat eine Aussage A und eine Aussage B.

Man kann zum Beispiel ein Schema für die und-Verküpfung festlegen und
sagen, Anwendung des und-Verknüpfungs-Schemas bedeutet, dass man eine
<Aussage A> und eine <Aussage B> hernimmt und damit eine neue Aussage
bastelt, nach der Zusammenbastel-Vorschrift

"<Aussage A> und <Aussage B> sind beide der Fall."

Nach dieser Zusammenbastel-Vorschrift gebastelte Statements sind nur in
Fällen korrekt, in denen <Aussage A> und <Aussage B> beide jeweils für
sich genommen korrekt/wahr sind.


Man kann auch eine andere Bastelanleitung verwenden und eine neue
Aussage basteln nach der Zusammenbastel-Vorschrift

"Wenn <Aussage A> der Fall ist, dann ist auch <Aussage B> der Fall."

Diese Zusammenbastel-Vorschrift könnte man in Anlehnung an die "und"-
Verknüpfung "Implikations"-Verknüpfung nennen.

Nach dieser Zusammenbastel-Vorschrift gebastelte Statements sind nur in
Fällen nicht korrekt, in denen <Aussage A> korrekt ist, <Aussage B>
aber nicht korrekt ist.

Solche Statements sagen nichts über Kausalitäten aus, sondern nur etwas
darüber, ob Umstände gleichzeitig eintreten.

Angenommen, im letzten Jahr hat meine Mutter öfter Pfannkuchen gebacken.
Und zufälligerweise immer auch dann, wenn mein Opa zu Besuch da war.
Fürs letzte Jahr galt also:

"(Immer) wenn der Fall war, dass mein Opa zu Besuch da war, dann war
auch der Fall, dass meine Mutter Pfannkuchen gebacken hat."

Dieses Statement wird dadurch, dass es auch vorkam, dass es Pfannkuchen
gab, mein Opa aber nicht zu Besuch da war, nicht falsch.

Wenn es vorgekommen wäre, dass mein Opa zu Besuch da war, es aber keine
Pfannkuchen gab, dann wäre dieses Statement falsch.

Dieses Statement wäre übrigens auch dann nicht falsch wenn mein Opa im
letzten Jahr nie zu Besuch da gewesen wäre.

Unter der Prämisse, dass mein Opa nie zu Besuch da war, ist auch das
Statement

"(Immer) wenn der Fall war, dass mein Opa zu Besuch da war, dann
war auch der Fall, dass der Himmel grün war."

korrekt.


Es geht also um das Basteln eines "Wenn..., dann..."-Statements und den
Wahrheitswert des gebastelten Statements.

Die Abkürzungen

(ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)

von Rainer Rosenthal haben folgendes Schema:

Erster Buchstabe - w oder f -- Wahrheitswert derjenigen Aussage, die in
den "Wenn-Teil" einfliesst.

Zweiter Buchstabe - w oder f -- Wahrheitswert derjenigen Aussage, die in
den "dann-Teil" einfliesst.

Dritter Buchstabe, nach dem Doppelpunkt, - w oder f -- Wahrheitswert der
Aussage der Form "(Immer) wenn <wenn-Teil>, dann (ist auch) <dann-
Teil>".


Ich hoffe, ein wenig Licht ins Dunkle gebracht zu haben.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 15:45 schrieb Stefan Ram:
>
> Schlüsse werden aus Aussage/formen/ gezogen, nicht aus Aussagen.
>
Hallo Stefan,

war das jetzt ein Aussage von Dir?
Ich fasse Deine Äußerung jedenfalls so auf.

Soll ich daraus dann vielleicht doch Schlüsse ziehen?
Irgendwie klingt Deine Aussage ja kritisch.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 15:09:12 UTC+1:
> Am 19.01.2022 um 11:28 schrieb Ganzhinterseher:

> Der Satz "Aus Falschem kann man Beliebiges schlussfolgern" ist
> allerdings mindestens missverständlich. Denn WM versteht ihn - nicht
> ganz zu Unrecht - so:
>
> "Wenn die Prämisse falsch ist, dann ist die Konklusion immer wahr."

Das ist die Aussage von RR. Diese Interpretation ist weiter verbreitet als man glaubt.

>
> Das stimmt natürlich nicht. Richtig ist vielmehr:
> "Wenn die Prämisse falsch ist, kann die Konklusion ebensogut richtig wie
> falsch sein."

So ist es. Schön dass wenigstens ein Leser hier denken kann.

> > Jedenfalls kann man aus der falschen Prämisse nicht schließen, dass die Konklusion wahr ist.
> Nach WMs Verständnis:

Nein, nach RRs Aussage:

> "1=2" ist falsch, also muss "ich bin Papst" wahr sein.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 15:36:12 UTC+1:
> Am 19.01.2022 um 11:28 schrieb Ganzhinterseher:

> > Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst zu sein. Darum geht es.
> >
> Immer wenn's konkret wird ...
> Die Aussage 1 =/= 2 ist wahr.

Es ist die falsche Prämisse 1 = 2, aus der Du auf eine wahre Konklusion schließt.

Gruß, WM

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen, hallo Ralf,

am 19.01.22 09:16, schrieb Ralf Goertz:

>Deine Tafel kam bei mir richtig an. Wenn ich mir die screenshots
>anschaue, sieht es so aus, als ob PhoNews tatsächlich übereifrig
>doppelte Leerzeichen durch einfache ersetzt, was keine gute Idee ist,
>wenn man Dinge in Festbreitenschrift zeigen will, was im Usenet
>eigentlich gehen sollte.

Ja, das scheint plausibel zu sein. Vielen Dank für Deine Antwort. Der Dank
geht auch an Jens Kallup, der ebenfalls geantwortet hat.

[Marcus Gloeder]

Hallo allezusammen, hallo Jens,

Vielen Dank für Deine Antwort. Ich glaube dass die Vermutung von Ralf
Goertz, der ebenfalls geantwortet hat (vielen Dank dafür) richtig ist. Er
schreibt, dass es so aussieht, dass der Newsreader, den ich auf meinem
Smartphone benutze (PhoNews) einfach doppelte bzw. mehrfache Leerzeichen
durch einfache Leerzeichen ersetzt. Das ist bei so einer Tabelle natürlich
überhaupt nicht gut.

>Mit freundlichen Grüßen
>
>Euer Schreiberling, Jens

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 18:20 schrieb Stefan Ram:
> Im Moment werden diese Begriffe hier ja quasi
> "umgangssprachlich" verwendet. Dabei steht im Betreff
> "/formale/ Logik"!

Das ist richtig: formale Logik ist deswegen Thema, weil es in vielen
Diskussionen kunterbunt durcheinander geht.
Im Thread "Behauptung A: Jede Abbildung {0} U N --> N ist nicht
injektiv" musste die Definition von "Injektivität" rekapituliert werden,
und es gab Verständnisschwierigkeiten zu bestaunen, die mich schließlich
zu der Einsicht brachten, dass die anscheinend einfache Definition
"f: A -> B ist injektiv, wenn für alle x, y in A die Implikation
f(x) = f(y) ==> x = y gilt" darum Probleme bereitet, weil nicht klar
war, was eine Implikation ist.

Zum Glück gibt es für die einfachen logischen Zusammenhänge ein gewisses
Vokabular, um umgangssprachlich zu präzisen Aussagen zu gelangen. Eine
bekannte und wichtige Präzisierung und Formalisierung liefern die
Wahrheitstafeln der umgangssprachlich bekannten Verknüpfungen "und",
"oder", "wenn ... dann" usw.
Es lag mir fern, einen fachspezifischen Logik-Thread aufzumachen.
Es geht eher um das, was ein bekannter dsm-Schreiber so ausdrückte:

"Es ist wirklich eine Schande, dass man solche Trivialitäten hier

korrigieren muss!"[1]

Da gibt es zum Beispiel diese Beschwerde:

"Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst zu
sein. Darum geht es."

Guckt man nach, ob es wirklich darum geht, stellt man fest, dass zuvor
behauptet worden war: "wenn 1 = 2 ist, bin ich der Papst".

Da ist es doch ganz nett, wenn man den formalen Aspekt nutzen kann, um
nüchtern festzustellen, dass da jemand "wenn A, dann B" gelesen hat und
dann glaubt, es ginge um "wenn nicht A, dann B". Das war also eine
solche zu korrigierende Trivialität.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[1] Ganzhinterseher aka WM, 18.01.2022, 23:20

[Rainer Rosenthal]

Wieder so ein Loriot-Sketch:

RR: wenn 1 = 2, dann ...
WM: aus 1 =/= 2 kann man aber nicht ...
RR: aber 1 =/= 2 ist nicht das Thema
WM: es geht um 1 = 2.

Oder weniger humorvoll:
Ich bringe ein Beispiel mit Prämisse 1 = 2, das Du mit einem anderen
Beispiel kontern willst, das die Prämisse 1 =/= 2 verwendet.
Wenn ich darauf hinweise, dass 1 =/= 2 ungeeignet ist, tust Du so, als
hätte ich dies alberne 1 =/= 2 in die Diskussion gebracht und dozierst,
dass es um die Prämisse 1 = 2 ginge.

Meine Hoffnung hat sich teilweise erfüllt: Deine Quasselei hat
aufgehört, und Du schreibst erstaunlich Thema-bezogen.
Was ich mir jetzt noch wünsche ist, dass Du was Sinnvolles schreibst.

Gruß,
RR

[Stefan Schmitz]

Am 19.01.2022 um 19:26 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 19.01.2022 um 18:14 schrieb Ganzhinterseher:
>> Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 15:36:12 UTC+1:
>>> Am 19.01.2022 um 11:28 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>>>> Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst
>>>> zu sein. Darum geht es.
>>>>
>>> Immer wenn's konkret wird ...
>>> Die Aussage 1 =/= 2 ist wahr.
>>
>> Es ist die falsche Prämisse 1 = 2, aus der Du auf eine wahre
>> Konklusion schließt.
>>
>
> Wieder so ein Loriot-Sketch:
>
> RR: wenn 1 = 2, dann ...
> WM: aus 1 =/= 2 kann man aber nicht ...
> RR: aber 1 =/= 2 ist nicht das Thema
> WM: es geht um 1 = 2.
>
> Oder weniger humorvoll:
> Ich bringe ein Beispiel mit Prämisse 1 = 2, das Du mit einem anderen
> Beispiel kontern willst, das die Prämisse 1 =/= 2 verwendet.
> Wenn ich darauf hinweise, dass 1 =/= 2 ungeeignet ist, tust Du so, als
> hätte ich dies alberne 1 =/= 2 in die Diskussion gebracht und dozierst,
> dass es um die Prämisse 1 = 2 ginge.
>

Er kann halt nicht unterscheiden zwischen "die Prämisse 1=2 ist falsch"
und "die Prämisse ist 1!=2".
Das ist auch nicht wirklich intuitiv.

[Ulrich Diez]

Ganzhinterseher schrieb:

> Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst zu sein. Darum geht es.

Man kann aus 1=/=2 auch nicht schliessen, nicht Papst zu sein.
Man kann aus 1=/=2 nur schliessen, dass eine Bedingung, die für den Schluss,
Papst zu sein, hinreichend ist, nämlich die Bedingung "1=2", nicht erfüllt ist.
(Die Frage nach dem Erfülltsein etwaiger anderer Bedingungen, die für den
Schluss, Papst zu sein, hinreichend sind, ist nicht beantwortet.)

Es geht aber darum, dass unter der Annahme 1=2 der Schluss, Papst zu sein,
möglich ist - also für alle Nicht-Päpste einen (ff:w)-Fall der Implikation, für
alle Päpste einen (fw:w)-Fall der Implikation.

Die Aussage "Wenn 1=2 wahr ist, dann ist auch wahr, dass man Papst ist" ist
wahr.

Weil diese Aussage wahr ist, könnte man zeigen, dass man Papst ist, indem
man zeigt, dass 1=2 wahr ist. Letzteres kann man aber vermutlich eher nicht
zeigen(, obwohl man bei den Leuten ja mit allem rechnen muss).

Im Prinzip der selbe Grund, aus dem man bei Induktionsbeweisen nicht nur den
Induktionsschluss braucht, sondern auch einen Induktionsanfang.

Wir wissen, dass die Summe der ersten n positiven ungeraden Zahlen n^2 ergibt.

Trotzdem kann ich ein (ff:w)-Beispiel basteln und zeigen:

Wenn sich die Summe der ersten n positiven ungeraden Zahlen zu (n^2+3)
berechnet, dann berechnet sich die Summe der ersten (n+1) positiven
ungeraden Zahlen zu ((n+1)^2+3):

Sowohl der wenn-Teil der Aussage als auch der dann-Teil der Aussage sind
falsch. Aber die Aussage ist wahr:

Aus
1+3+5+...+(2n-1) = (n^2+3)
folgt durch Addition der nächsten ungeraden Zahl, (2n+1):
1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1) = (n^2+3)+2n+1=n^2+2n+1+3=((n+1)^2+3).

Die Aussage "Wenn sich die Summe der ersten n upositiven ngeraden Zahlen
zu (n^2+3) berechnet, dann berechnet sich die Summe der ersten (n+1)
positiven ungeraden Zahlen zu ((n+1)^2+3)" ist also wahr/korrekt.

Nur nützt sie mir bei aller Wahrheit bei der Bezugnahme auf Tatsachen
nicht viel, weil es keinen Fall gibt, bei dem die Voraussetzung, um die es
im Wenn-Teil dieser wahren Aussage geht, erfüllt ist, es also keinen Fall
gibt, bei dem die Voraussetzung, um die es in dieser wahren Aussage geht,
Tatsachen entspricht.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Martin Vaeth]

Stefan Ram <r...@zedat.fu-berlin.de> schrieb:
>
> Verwendet man zur Auswertung die binäre Operation der
> Implikation für Wahrheitswerte

Das ist die übliche Interpretation. Ansonsten wären wir in einer
nicht-standard Logik, etwa in der Logik vom Intuitionismus (s.
anderer Thread): Dort gilt tatsächlich eben nicht, dass
"A oder B" wahr ist, wenn eines von beiden wahr ist, sondern nur,
wenn ein Beweis dafür existiert, dass A wahr ist oder ein Beweis
dafür, dass B wahr ist - es genügt insbesondere *nicht*, einen
Beweis zu finden, der zeigt, dass mindestens eines von A oder B
wahr ist, wenn dieser Beweis nicht zusätzlich zeigt, welche der
beiden Aussagen wahr ist.

Dies ist der tiefere Grund, weshalb das Tertium-non-datur
"A oder nicht A" im Intuitionismus keine Tautologie, sondern für
sehr viele Aussagen A schlichtweg falsch ist: In der üblichen Logik
gilt zwar eines von beiden, aber möglicherweise lässt sich aben
nicht beweisen, *welche* der beiden Alternativen richtig ist.

Wenn man solche nicht-standard Logik benutzt, sollte man das aber
explizit dazu sagen: Die übliche Logik (nach allgemeinem Konsens)
folgt der Wahrheitstafel.

[Martin Vaeth]

Stefan Ram <r...@zedat.fu-berlin.de> schrieb:
>>>Verwendet man zur Auswertung die binäre Operation der
>>>Implikation für Wahrheitswerte
>>Das ist die übliche Interpretation.
>

> Diese Interpretation wird in der Wikipädie "wahrheitsfunktionale
> objektsprachliche Implikation" genannt. Laut der Wikipädie ist
> sie aber gerade nicht "die übliche" (dort: nicht die "mehrheitliche"):

Der Begriff "mehrheitlich" taucht auf Wikipedia nur im Zusammenhang mit
der natürlichen Sprache auf.

> In der Wikipädie ist die Alternative zur objektsprachlichen
> Interpretation nicht die einer Nicht-Standard-Logik
> (english: "non-standard logic", deutsch: "Nicht-Standard-Logik"),

doch, durchaus (die intuitionistische wird ja sogar erwähnt);
übrigens habe ich bewusst Kleinschreibung gewählt, um klar zu machen,
dass es verschiedene solcher Logiken geben kann (und gibt).

> sondern vielmehr eine metasprachliche Implikation.

Für die man üblicherweise ein anderes Symbol und auch einen anderen Begriff
("semantische Folgerung") benutzt, und die aber ebenso der Interpretation
durch die Wahrheitstafel entspricht (nur, dass man diese Interpretation hier
ein Level abstrakter fassen muss). Für das, was in Wikipedia
"syntaktische Folgerung" genannt wird (und was sehr nahe an der
intuitionistischen Interpretation ist) habe ich noch nie gehört, dass jemand
dies oder das zugehörige Symbol "Implikation" nennt.

[Jens Kallup]

Am 19.01.2022 um 20:04 schrieb Martin Vaeth:
> Das ist die übliche Interpretation. Ansonsten wären wir in einer
> nicht-standard Logik, etwa in der Logik vom Intuitionismus (s.
> anderer Thread): Dort gilt tatsächlich eben nicht, dass
> "A oder B" wahr ist, wenn eines von beiden wahr ist, sondern nur,
> wenn ein Beweis dafür existiert, dass A wahr ist oder ein Beweis

> dafür, dass B wahr ist - es genügt insbesondere*nicht*, einen

> Beweis zu finden, der zeigt, dass mindestens eines von A oder B
> wahr ist, wenn dieser Beweis nicht zusätzlich zeigt, welche der
> beiden Aussagen wahr ist.

Das Thema wird spannender ...

Mit Durchlaucht obigen Text habe ich in einer Programmiersprache
der neueren Generation feststellen können - gerade wenn es sich bei
dem Compiler umd einen Optimize Compiler handelt, der durch Versuch
Maschienen Code einzusparen falsche Ergebnisse verursacht.

Ich habe feststellen können, das manche Sprachen, sobald eine erste
Aussage für richtig definiert wurde, die Auswertung bei weiteren
Abfragen, die weiter hinten stehen, einfach ein Cut gemacht wird.

Dadurch bin ich immer sehr Mißtrauisch gegenüber Compiler-Einstellungen
wie zum Beispiel:

gcc -O2 -c ...

Jens

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 19:03:48 UTC+1:

> Da gibt es zum Beispiel diese Beschwerde:
> "Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst zu
> sein. Darum geht es."
> Guckt man nach, ob es wirklich darum geht, stellt man fest, dass zuvor
> behauptet worden war: "wenn 1 = 2 ist, bin ich der Papst".

Und dass aus einer falschen Prämisse die Wahrheit der Konklusion folgt.
Wenn 1 = 2 also falsch ist, was durch 1 =/= 2 ausgedrückt werden kann, dann ist der Redner Papst.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ulrich Diez schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 19:56:17 UTC+1:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls nicht schließen, Papst zu sein. Darum geht es.
> Man kann aus 1=/=2 auch nicht schliessen, nicht Papst zu sein.

Natürlich nicht! Man kann aber aus der Implikation "wenn 1 = 2, dann bin ich Papst" in Verbindung mit dem Theorem "aus einer falschen Prämisse ergibt sich die Wahrheit der Konklusion" schließen, dass aus 1 = 2 ist falsch oder 1=/= 2 die päpstliche Würde des Behaupters folgt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 19:26:37 UTC+1:

> Wieder so ein Loriot-Sketch:
>
> RR: wenn 1 = 2, dann ...
> WM: aus 1 =/= 2 kann man aber nicht ...
> RR: aber 1 =/= 2 ist nicht das Thema
> WM: es geht um 1 = 2.
>
> Oder weniger humorvoll:
> Ich bringe ein Beispiel mit Prämisse 1 = 2

Bei alledem unterschlägst Du Deinen Fehler. Der ist das Thema.

[Rainer Rosenthal]

Am 16.01.2022 um 21:07 schrieb Rainer Rosenthal:

> Gemäß der Äquivalenz von (a) und (b) oben bedeutet das: aus einer
> falschen Prämisse kann man auf eine wahre Konklusion schließen.
>

> Unser Professor Grotemeyer pflegte das mit diesem Beispiel zu
> illustrieren: "Wenn 1 = 2 ist, dann bin ich der Papst".
> Beweis: der Papst und ich sind 2 Personen, wenn aber 1 = 2 ist, dann
> sind wir 1 Person. Wenn wir 1 Person sind, dann bin ich also der Papst.

Oh, das war mir gar nicht aufgefallen, dass das ein dummes Beispiel war,
weil "ich bin der Papst" (Ehrenwort!) nicht wahr ist.
Es war nur ein Beispiel für "falsch ==> falsch", also (ff:w).

>
> Ich habe mir zu Deiner Erheiterung (die Du sicher dringend brauchst)
> auch ein Beispiel einfallen lassen: "Wenn 1 = -1, dann ist Wurzel aus 9
> gleich 3".
> Beweis: wenn 1 = -1, dann ist (1)^2 = (-1)^2, also 1 = 1. Ich
> multipliziere beide Seiten mit 9 und weiß nun, dass 9 = 9 ist.
> Weil 9 = 3*3 ist, kann ich die linke Seite durch 3*3 ersetzen und
> erhalte 3*3 = 9. Dafür kann ich auch schreiben 3^2 = 9. Also ist das
> Quadrat von 3 gleich 9, und somit (weil 3 > 0) ist 3 die Wurzel aus 9.
>
Das war ein richtiges Beispiel für (fw:w), und es lässt sich natürlich
noch einfacher darstellen:

Wenn 1 = -1, dann ist (1)^2 = (-1)^2, also 1 = 1.

Die Schlussfolgerung ist korrekt, weil aus x = y stets x12 = y^2 folgt.

Oha, da habe ich unabsichtlich selbst für Verwirrung gesorgt.
Es wäre allerdings auch hilfreich gewesen, wenn mir das jemand ganz
freundlich gesagt hätte, dass der Papst-Satz kein Beispiel für (fw:w) ist.

Ich nehme das Beispiel also mit dem Ausdruck des Bedauerns zurück und
modifiziere das richtige Beispiel so, dass die (falsche) Prämisse
weiterhin "1 = 2" ist:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bspl_fw_w:
Wenn 1 = 2, dann ist 1*2-3 = 2*2-3, also -1 = 1 und
daher (-1)^2 = 1^2, d.h. aus 1 = 2 folgt 1 = 1.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 19:43 schrieb Stefan Schmitz:
>
> Er kann halt nicht unterscheiden zwischen "die Prämisse 1=2 ist falsch"
> und "die Prämisse ist 1!=2".
> Das ist auch nicht wirklich intuitiv.

Es ist einfach falsch.
Er kann ganz sicher unterscheiden zwischen 1 = 2 und 1 =/= 2.
Es ist seine beabsichtigte oder unbeabsichtigte Schussligkeit, aus
meinem "wenn 1 = 2, dann ..." ein "wenn 1 =/= 2, dann ..." zu machen.

Nochmal langsam zum Mitlesen:

RR: Wenn 1 = 2, dann bin ich der Papst.
WM: Aus der Aussage 1 =/= 2 kann man jedenfalls

nicht schließen, Papst zu sein. Darum geht es.

RR: Die Aussage 1 =/= 2 ist wahr. Darum geht es NICHT.
WM: Es ist die falsche Prämisse 1 = 2, aus der Du auf
eine wahre Konklusion schließt.

Ah, OK, da ich (Ehrenwort!) nicht der Papst bin, war mein Papst-Satz
kein Beispiel für "'falsch ==> wahr' ist wahre Implikation".
Ich habe gerade nochmal geschaut, wo das passiert war. Es war ein
Fehler, aber statt mich darauf hinzuweisen, dass das Papst-Beispiel nur
"falsch ==> falsch" illustriert, wird da seelenruhig rumdiskutiert.

Ich habe mich entschuldigt und das im Original-Posting gebrachte
Beispiel noch so umgebaut, dass es weiterhin die falsche Prämisse 1 = 2
ist, aus der etwas gefolgert wird:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bspl_fw_w:
Wenn 1 = 2, dann ist 1*2-3 = 2*2-3, also -1 = 1 und
daher (-1)^2 = 1^2, d.h. aus 1 = 2 folgt 1 = 1.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Das ist also das Beispiel für "falsch ==> wahr", bzw.
"... die falsche Prämisse 1 = 2, aus der [ich] auf
eine wahre Konklusion schließe."

War ja gut, "nochmal langsam zum Mitlesen" zu schreiben.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 23:04 schrieb Rainer Rosenthal:

> weil aus x = y stets x12 = y^2 folgt.
>

typo: x^2 = y^2 sollte das heißen.

Gruß,
RR

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

am 19.01.22 18:20, schrieb Stefan Ram:
> Um solche Fragen genauer klären zu können, müßte man
> aber vielleicht "schließen"/"Schlüsse" sowie "Aussage"
> genauer definieren.

Das versuche ich hier mal. (Tief Luft holen) Also:

# Aussage

Eine Aussage ist ein Satz (im umgangssprachlichen Sinn des Wortes »Satz«),
der die Eigenschaft hat, wahr oder falsch sein zu können (tertium non
datur). Ein Urteil ist der gedankliche Inhalt einer Aussage. Eine Aussage
ist atomar, wenn sie nur einen Gedanken (ein Urteil) umfasst.

In der Aussagenlogik werden positive atomare Aussagen mit Satzbuchstaben
bezeichnet und über Junktoren, die Verknüpfungsregeln bezeichnen, zu
komplexeren Aussagen, die Terme genannt werden, verknüpft. Negative
Aussagen werden zunächst als positive Aussagen definiert und dann über den
Negationsjunktor negiert. Zum Beispiel würde die Aussage »Es regnet nicht«
folgendermaßen formalisiert:

A: Es regnet

¬A

In der klassischen Logik (also vor Frege, Russell, Wittgenstein usw.) wurde
mit einer spezifischen Art von Aussagen gearbeitet, die kategorische
Urteile genannt wurden. Dabei wurden vier verschiedene Arten von
kategorischen Urteilen unterschieden. In modernen Begriffen:

positive Universalaussagen (a)
Beispiel: »Alle Schwäne sind weiß.«

negative Universalaussagen (e)
Beispiel: »Kein Schwan ist weiß.«

positive Existenzaussagen (i)
Beispiel: »Einige Schwäne sind weiß.« (Im Sinne von: Es gibt mindestens
einen Schwan, der weiß ist.)

negative Existenzaussagen (o)
Beispiel: »Einige Schwäne sind nicht weiß.« (Im Sinne von: Es gibt
mindestens einen Schwan, der nicht weiß ist.)

Vgl. Quine 1988:98–104, Ueberweg 1882:216–219

Seit Aristoteles ist es üblich, diese vier Arten kategorischer Urteile in
einem Quadrat anzuordnen und dann Beziehungen zwischen diesen Arten
kategorischer Urteile herzustellen und zu benennen:

SaP⟷SeP
konträr

SaP⟷SoP
SeP⟷SiP
kontradiktorisch

SiP⟷SoP
subkonträr

SaP→SiP
SeP→SoP
subaltern

Vgl. Quine 1988:104–109, Ueberweg 1882:219–221

Das logische Quadrat sieht dann so aus:
https://1drv.ms/u/s!AhSmXwQDkCvag_14qPxtgZ_RatyZLA

Diese kategorischen Urteile können mit den Mitteln der Aussagenlogik nicht
adäquat wiedergegeben werden. Das ist erst mit der Prädikatenlogik möglich,
die atomare Aussagen noch einmal in ihre Bestandteile zerlegt und in diesem
Zusammenhang auch Quantoren einführt. a, e, i und o würden dann
folgendermaßen formalisiert:

SaP wird zu ∀(x)(S(x)→P(x))
»Für alle x gilt: Wenn x ein Schwan ist, dann ist x weiß.«

SeP wird zu ∀(x)(S(x)→¬P(x))
»Für alle x gilt: Wenn x ein Schwan ist, dann ist x nicht weiß.«

SiP wird zu ∃(x)(S(x)⋀P(x))
»Es gibt ein x, für das gilt: x ist ein Schwan und x ist weiß.«

SoP wird zu ∃(x)(S(x)⋀¬P(x))
»Es gibt ein x, für das gilt: x ist ein Schwan und x ist nicht weiß.«

Das bedeutet auch, dass es erst in der Prädikatenlogik zu dem kommt, was
Quine »offene Sätze« nennt, also Sätze, in denen freie Variablen (wie x)
vorkommen. Offene Sätze im Sinne von Quine sind genau genommen keine Sätze
bzw. Aussagen. Zum Beispiel wird aus dem offenen Satz

x ist Lehrer.

erst dann eine Aussage, wenn für x etwas eingesetzt wird, zum Beispiel
»Klaus Müller«:

Klaus Müller ist Lehrer.

Erst durch diese Ersetzung bekommen wir einen Satz, der wahr oder falsch
sein kann, also eine Aussage.

Vgl. dazu z.B. Quine 1988:121–134

# Schluss bzw. schließen

In der klassischen Logik wurden mittels kategorischer Urteile Schlussfiguren
(Syllogismen) zusammengebaut, bei denen immer von zwei Prämissen (Major und
Minor) auf eine Konklusion geschlossen wurde. Die verschiedenen
Schlussfiguren wurden dann benannt (vgl. Ueberweg 1882:393). Zum Beispiel
ist Barbara der Schuss von zwei positiven Allaussagen auf eine positive
Allaussage, also aaa. Etwas genauer sieht Barbara so aus:

SaM
MaP
---
SaP

Dabei steht S für »Subjekt«, M für »Mittelbegriff« und P für »Prädikat«.
Dabei sollte man sich von der grammatischen Bedeutung der Bezeichnungen
»Subjekt« und »Prädikat« lösen (obwohl sie ersichtlich daher stammen) und
einfach von irgendwelchen Begriffen ausgehen.

Beispiel für einen Barbara-Syllogismus:

Alle Menschen sind Lebewesen.
Alle Lebewesen sind sterblich.
------------------------------
Also: Alle Menschen sind sterblich.

Vgl. dazu z.B. Quine 1988:109–120

In der modernen Aussagenlogik wird die Methode, von Prämissen auf eine
Konklusion zu schließen, übernommen und in gewisser Weise erweitert,
nämlich indem Kettenschlüsse zugelassen werden, bei denen eine Konklusion
wieder zu einer Prämisse werden kann. Logisch wahre (tautologische) Terme
werden »Gesetze« genannt und als Schussregeln benutzt. Dadurch entstehen
aussagenlogische Ableitungen. Ein einfaches Beispiel, das nur zwei Gesetze
benutzt, die ich nach dem Beispiel aufführe, ist folgendes:

A: Die Sonne steht im Zenit
B: Die Schatten sind so lang, wie die Objekte, die sie werfen.

1 A⟷B | Prämisse
2 A | Prämisse
3 A→B | D(S) 1
4 B | PP 2,3

(Das Beispiel habe ich, etwas verändert, aus Soreth 1992:31 entnommen.)

D(S)
Simplifikation der Doppelimplikation
((A→B)⋀(B→A))⟷(A⟷B)
Daraus folgt:
(A⟷B)→(A→B)
(A⟷B)→(B→A)

Vgl. Soreth 1992:31

PP
Modus ponendo ponens
((A→B)⋀(A))→(B)

Vgl. Soreth 1992:21

Soweit an dieser Stelle. Ich hoffe, dass das für die Diskussion irgendwie
hilfreich ist.

Viele Grüße
Marcus

# Literatur

Quine, Willard Van Orman, (6)1988: Grundzüge der Logik. (= stw 65) Frankfurt
am Main: Suhrkamp

Soreth, Marion, 1999: Kleine Einführung in die Aussagenlogik mit Aufgaben
und Lösungen. Köln: P & P

Ueberweg, Friedrich, (5)1882: System der Logik und Geschichte der logischen
Lehren. Bonn: Adolph Marcus

--
PMs an: m.gl...@gmx.de

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 23:12:25 UTC+1:

> Ah, OK, da ich (Ehrenwort!) nicht der Papst bin, war mein Papst-Satz
> kein Beispiel für "'falsch ==> wahr' ist wahre Implikation".
> Ich habe gerade nochmal geschaut, wo das passiert war. Es war ein
> Fehler, aber statt mich darauf hinzuweisen, dass das Papst-Beispiel nur
> "falsch ==> falsch" illustriert, wird da seelenruhig rumdiskutiert.

Das Beispiel ist doch ganz gleichgültig!
Es geht nur um Deine falsche Behauptung, dass man aus einer falschen Prämisse auf eine wahre Konklusion schließen könne. Man kann es nicht! Man kann auf eine wahre IMPLIKATION schließen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Sagen wir mal so: Du hast einfach nicht bemerkt, dass ich mein
Papst-Beispiel irrtümlich als Illustration für "falsch ==> wahr" gewählt
hatte. Da hättest Du wirklich "eine Trivialität korrigieren" können. War
das so schwierig zu sehen?

Da ich nicht der Papst bin, fehlt mir Deine Unfehlbarkeit.

Du darfs aber gerne all Dein Unverständnis erneut präsentieren anhand
des korrekten Beispiels (leichte Modifikation des schon zu Anfang[1]
"zu Deiner Erheiterung" gegebenen Beispiels):

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bspl_fw_w:
Wenn 1 = 2, dann ist 1*2-3 = 2*2-3, also -1 = 1 und
daher (-1)^2 = 1^2, d.h. aus 1 = 2 folgt 1 = 1.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Der entsprechend Einwand von Dir (WM') müsste dann so aussehen:
WM':
WM': Und dass aus einer falschen Prämisse die Wahrheit
WM': der Konklusion folgt.
WM': Wenn 1 = 2 also falsch ist, was durch 1 =/= 2
WM': ausgedrückt werden kann, dann ist 1 = 1.
WM':

Gruß,
RR

[1] 16.01.2022, 21:07

[Carlo XYZ]

Rainer Rosenthal schrieb am 19.01.22 um 23:04:

> Es wäre allerdings auch hilfreich gewesen, wenn mir das jemand ganz
> freundlich gesagt hätte, dass der Papst-Satz kein Beispiel für (fw:w) ist.

Vor ein paar Tagen bin ich ausgestiegen, als ich merkte,
dass ihr euch um "wenn F dann X ist immer wahr" und "wenn
wenn F dann X dann ist X immer wahr" streitet und es nicht
mal merkt. Deine unkonventionelle und umständliche Notation
tut ein Übriges, und Päpste interessieren mich noch weniger.

[Carlo XYZ]

Martin Vaeth schrieb am 19.01.22 um 20:56:

> ... Für das, was in Wikipedia

> "syntaktische Folgerung" genannt wird (und was sehr nahe an der
> intuitionistischen Interpretation ist) habe ich noch nie gehört, dass jemand
> dies oder das zugehörige Symbol "Implikation" nennt.

Glücklicher die Angelsachsen, die neben
"implies" auch "entails" zur Verfügung haben.

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 23:22 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Das Beispiel ist doch ganz gleichgültig!
> Es geht nur um Deine falsche Behauptung, dass man aus einer falschen Prämisse auf eine wahre Konklusion schließen könne. Man kann es nicht! Man kann auf eine wahre IMPLIKATION schließen.
>

Hanebüchener Unsinn:
"aus falscher Prämisse auf wahre Implikation schließen".

Geschlossen wird stets von der Prämisse auf die Konklusion.
Dieser Schluss wird Implikation genannt.
Der Wahrheitswert der Implikation ist wahr, wenn die Prämisse wahr ist,
unabhängig vom Wahrheitswert der Konklusion. Das wolltest Du
wahrscheinlich mit dem obigen Quatsch-Satz ausdrücken.

Wie kannst Du ein Beispiel für "gleichgültig" erklären, wenn es Dein
"Man kann es nicht!" widerlegt?

Hier ist das Beispiel, welches zeigt, dass man sehr wohl aus einer
falschen Prämisse (1=2) auf eine wahre Konklusion (1=1) schließen kann:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bspl_fw_w:
Wenn 1 = 2, dann ist 1*2-3 = 2*2-3, also -1 = 1 und
daher (-1)^2 = 1^2, d.h. aus 1 = 2 folgt 1 = 1.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 22:58 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Bei alledem unterschlägst Du Deinen Fehler. Der ist das Thema.
> WM: Beliebtest Du nicht aus einer falschen Prämisse auf eine richtige
> Konklusion zu schließen?
> RR: Ja, warum nicht?
>

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bspl_fw_w:
Wenn 1 = 2, dann ist 1*2-3 = 2*2-3, also -1 = 1 und
daher (-1)^2 = 1^2, d.h. aus 1 = 2 folgt 1 = 1.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Prämisse 1 = 2 ist falsch.
Konklusion 1 = 1 ist wahr.

Noch Fragen?

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 22:56 schrieb Ganzhinterseher:
> Man kann aber aus der Implikation "wenn 1 = 2, dann bin ich Papst" in Verbindung mit dem Theorem "aus einer falschen Prämisse ergibt sich die Wahrheit der Konklusion" schließen, dass aus 1 = 2 ist falsch oder 1=/= 2 die päpstliche Würde des Behaupters folgt.
>

Oder man kann sich davon überzeugen, dass das Papst-Beispiel irrtümlich
für die Illustration von "falsch ==> wahr" gewählt worden war, statt
sich künstlich aufzuregen,

Lustigerweise hast Du mein falsches Beispiel dankbar angenommen, um alle
Welt davon zu überzeugen, dass der Fall "falsch ==> wahr" ausgeschlossen
ist. Motto: RR kann kein Beispiel für "falsch ==> wahr" liefern,
folglich gibt es diesen Fall auch nicht.

Ganz ehrlich: Ich habe den Lapsus erst heute bei meiner Antwort an
Stefan Schmitz (19.01.2022, 23:12) bemerkt.

Nun darfst Du Deine logische Schärfe an diesem Wetzstein schleifen:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bspl_fw_w:
Wenn 1 = 2, dann ist 1*2-3 = 2*2-3, also -1 = 1 und
daher (-1)^2 = 1^2, d.h. aus 1 = 2 folgt 1 = 1.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Prämisse 1 = 2 ist falsch.
Konklusion 1 = 1 ist wahr.

Noch Fragen?

Gruß,
RR

Anmerkung: bei aufmerksamem Lesen des Start-Postings hättest Du das
richtige Beispiel für "falsch ==> wahr" finden können, das ich "zu
Deiner Erheiterung" geschrieben hatte.

[Rainer Rosenthal]

Am 19.01.2022 um 23:26 schrieb Carlo XYZ:
>
> Vor ein paar Tagen bin ich ausgestiegen, als ich merkte,
> dass ihr euch um "wenn F dann X ist immer wahr" und "wenn
> wenn F dann X dann ist X immer wahr" streitet und es nicht
> mal merkt.

Ich habe das bestimmt nicht geschrieben.
Was ich nicht bemerkt hatte war, dass ich ein falsches Beispiel zur
Illustration von "falsch ==> wahr" gewählt hatte. Und leider hat mich
niemand auf diesen Flüchtigkeitsfehler hingewiesen.

> Deine unkonventionelle und umständliche Notation
> tut ein Übriges, und Päpste interessieren mich noch weniger.

Das Papst-Beispiel war immerhin von Professor Grotemeyer, er hatte es
aber natürlich als Illustration für "falsch ==> falsch" gebracht.

Es muss hier auch niemand einsteigen, weil es lediglich darum ging,
logisches Analphabetentum aufzudecken, welches dafür gesorgt hat, dass
ein Thread über Injektivität sich monatelang hinziehen konnte.

Als das klar wurde[1], habe ich dort einen Schlussstrich gezogen und
gesagt, warum:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

WM: Beliebtest Du nicht aus einer falschen Prämisse

WM: auf eine richtige Konklusion zu schließen?
RR: Ja, warum nicht?
WM: Dacht' ich's doch.

Mit dieser Bemerkung hast Du Dein Unverständnis zum Besten gegeben,
herzlichen Dank!
Die Implikation "falsch ==> wahr" ist wahr.
Das ist Basiswissen:
" wahr ==> wahr" ist wahr (ww:w)
" wahr ==> falsch" ist falsch (wf:f)
"falsch ==> wahr" ist wahr (fw:w)
"falsch ==> falsch" ist wahr (ff:w)

Mit Deinem hochnäsigen "Dacht' ich's doch" hast Du (fw:w) angezweifelt
und mir unterstellt, ich würde Konklusionen für wahr halten, weil die
Prämisse falsch ist.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Eben diese Unterstellung "wenn F dann X ist immer wahr" habe ich da
bereits zurückgewiesen.

Gruß,
RR

[Marcus Gloeder]

Am 19.01.22 20:30, schrieb Stefan Ram:

> Diese Interpretation wird in der Wikipädie "wahrheitsfunktionale
> objektsprachliche Implikation" genannt. Laut der Wikipädie ist
> sie aber gerade nicht "die übliche" (dort: nicht die "mehrheitliche"):

Den Wikipedia-Artikel habe ich nicht gelesen. Es ist aber richtig, dass es
verschiedene mögliche Interpretation von Konditionalsätzen
(wenn-dann-Sätzen) gibt.

Die aussagenlogische Verknüpfungsregel »Implikation« wird durch die folgende
Tabelle definiert:

A B | A → B
----+------
w w | w
w f | f
f w | w
f f | w

Dass eine Implikation als Ganzes wahr ist, wenn der Vordersatz falsch ist,
unabhängig vom Wahrheitswert des Hintersatzes ist deshalb für viele, die
zum ersten Mal damit konfrontiert werden, schwer verdaulich, weil die
übliche umgangssprachhliche Interpretation von Konditionalsätzen anders
ist.

Umgangssprachlich würde man sagen, dass ein Konditionalsatz eine bedingte
Behauptung aufstellt. Der Satz »Wenn es regnet, dann wird die Straße nass«
wird dann so verstanden, dass er nur für den Fall, dass es tatsächlich
regnet (der Vordersatz also wahr ist), behauptet, dass die Straße nass
wird. Für den Fall, dass der Vordersatz falsch ist, es also nicht regnet,
ist es so, als sei die Behauptung, die Straße werde nass, gar nicht
aufgestellt worden. Anders ausgedrückt: die Frage, ob der Konditionalsatz
»Wenn es regnet, dann wird die Straße nass« wahr oder falsch ist, kann nur
geprüft werden, wenn es tatsächlich regnet. Sonst, wenn der Vordersatz
falsch ist, ist der Wahrheitswert des Satzes unbestimmt.

In der umgangssprachlichen Deutung gibt es also nicht zwei, sondern drei
Wahrheitswerte. Ich persönlich glaube, dass das eine der mächtigsten
Antriebsfedern ist, die zur Entwicklung dreiwertiger Logiken (Logiken mit
drei Wahrheitswerten: wahr, falsch, unbestimmt) geführt haben.

Die Einführung eines dritten Wahrheitswerts hat aber einen Preis: Der Satz
des ausgeschlossenen Dritten gilt nicht mehr und deshalb ist dann auch der
Satz vom (zu vermeidenden) Widerspruch nicht mehr gültig (beide Sätze
können durch De Morgan’sche Umformung ineinander überführt werden). Dieser
Preis ist meiner Ansicht nach zu hoch.

Die Tatsache, dass in der (zweiwertigen) Aussagenlogik eine Implikation
immer wahr ist, wenn der Vordersatz falsch ist, lässt sich auch so
begründen, dass eine kausale Hypothese eben so lange als wahr betrachtet
wird, bis sie widerlegt ist. Auf ganze Theorien übertragen nennt sich das
Falsifikationismus.

Es gibt noch eine Bedeutung von Konditionalsätzen, die stark von der
umgangssprachlichen Bedeutung abgeleitet ist, nämlich
if-then-else-Verzweigungen in Programmiersprachen bzw. die genauso
funktionierende WENN()-Funktion in Tabellenkalkulationen. Hier wird im
wenn- bzw. if-Teil eine Bedingung formuliert, die wahr (zutreffend) oder
falsch (nicht zutreffend) sein kann. Ist sie wahr (trifft zu), dann wird
ausgeführt, was im then- bzw. dann-Teil steht. Ist sie falsch (trifft nicht
zu), dann wird ausgeführt, was im else- bzw. sonst-Teil steht.

Soweit an dieser Stelle.

Viele Grüße

[Rainer Rosenthal]

Am 20.01.2022 um 00:18 schrieb Marcus Gloeder:
>
> Die aussagenlogische Verknüpfungsregel »Implikation« wird durch die
> folgende
> Tabelle definiert:
>
> A B | A → B
> ----+------
> w w |   w
> w f |   f
> f w |   w
> f f |   w
>

Das stand bereits im Original-Posting, aber leider hat niemand bemerkt,
dass das Papst-Beispiel die zweite Zeile illustriert und nicht, wie von
mir irrtümlich geschrieben, die dritte Zeile.

Ein Beispiel für die dritte Zeile hatte ich angegeben, und ich habe es
heute neu formuliert:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bspl_fw_w:
Wenn 1 = 2, dann ist 1*2-3 = 2*2-3, also -1 = 1 und
daher (-1)^2 = 1^2, d.h. aus 1 = 2 folgt 1 = 1.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Prämisse 1 = 2 ist falsch.
Konklusion 1 = 1 ist wahr.

Gruß,
Rainer

[Carlo XYZ]

Rainer Rosenthal schrieb am 20.01.22 um 00:14:

> Am 19.01.2022 um 23:26 schrieb Carlo XYZ:
>>
>> Vor ein paar Tagen bin ich ausgestiegen, als ich merkte,
>> dass ihr euch um "wenn F dann X ist immer wahr" und "wenn
>> wenn F dann X dann ist X immer wahr" streitet und es nicht
>> mal merkt.
>
> Ich habe das bestimmt nicht geschrieben.

(Ersteres) hast du sehr wohl geschrieben, und es ist ja auch korrekt.
Nur hast du dich derart unglücklich ausgedrückt, dass man es leicht
(mit Letzterem) verwechseln konnte. Ich habe es mit Absicht etwas
"missverständlich" (ohne Komma oder Klammern) hingeschrieben, damit
genau dieser Punkt klar wird.

> Was ich nicht bemerkt hatte war, dass ich ein falsches Beispiel zur
> Illustration von "falsch ==> wahr" gewählt hatte. Und leider hat mich
> niemand auf diesen Flüchtigkeitsfehler hingewiesen.

Mag sein. Ich bezog mich auf "vor ein paar Tagen". Was danach
kam, interessiert mich, wie gesagt, nicht weiter. Ich fürchte
nur, dass ich deinen Optimismus, WM auf den Pfad der Tugend
gebracht zu haben, nicht teilen kann.

> Es muss hier auch niemand einsteigen, weil es lediglich darum ging,

Na, wenn ich direkt angesprochen werde, steige ich auch schon mal ein.

> logisches Analphabetentum aufzudecken, welches dafür gesorgt hat, dass
> ein Thread über Injektivität sich monatelang hinziehen konnte.

Geblieben ist bei mir jedoch der Eindruck, den ich schon (etwas
zögerlich) bei deinem Floh-Beispiel hatte: dass du gerne als der
wahre und erfolgreiche WM-Retter in die Geschichte eingehen willst.
Dass es sich um logisches Analphabetentum handelt, ist ja nun schon
seit Jahrzehnten allgemein bekannt, da gibt es nichts "aufzudecken".

> Als das klar wurde[1], habe ich dort einen Schlussstrich gezogen und
> gesagt, warum:
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> WM: Beliebtest Du nicht aus einer falschen Prämisse
> WM:  auf eine richtige Konklusion zu schließen?
> RR: Ja, warum nicht?
> WM: Dacht' ich's doch.
>
> Mit dieser Bemerkung hast Du Dein Unverständnis zum Besten gegeben,
> herzlichen Dank!
> Die Implikation "falsch ==> wahr" ist wahr.
> Das ist Basiswissen:
> " wahr  ==>  wahr"  ist wahr    (ww:w)
> " wahr  ==> falsch" ist falsch  (wf:f)
> "falsch ==>  wahr"  ist wahr    (fw:w)
> "falsch ==> falsch" ist wahr    (ff:w)
>
> Mit Deinem hochnäsigen "Dacht' ich's doch" hast Du (fw:w) angezweifelt
> und mir unterstellt, ich würde Konklusionen für wahr halten, weil die
> Prämisse falsch ist.
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Eben diese Unterstellung "wenn F dann X ist immer wahr" habe ich da
> bereits zurückgewiesen.

Hast du nicht. Du hast (völlig zu Recht) die "Unterstellung"
"wenn wenn F dann X dann ist X immer wahr" zurückgewiesen.

[Andreas Leitgeb]

Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
>> A B | A → B
>> ----+------
>> w w |   w
>> w f |   f
>> f w |   w
>> f f |   w
> Das stand bereits im Original-Posting, aber leider hat niemand bemerkt,
> dass das Papst-Beispiel die zweite Zeile illustriert und nicht, wie von
> mir irrtümlich geschrieben, die dritte Zeile.

Eigentlich hätte ich ja beim Papst-Beispiel auf die *vierte* Zeile,
also weder die dritte, noch die zweite, noch die erste der oben noch
mit-zitierten Wahrheitstabelle getippt.

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen

am 19.01.22 19:43, schrieb Stefan Schmitz:

>Er kann halt nicht unterscheiden zwischen "die Prämisse 1=2 ist falsch"
>und "die Prämisse ist 1!=2".
>Das ist auch nicht wirklich intuitiv.

Also, ich würde sagen, dass die Prämisse »1=2« falsch ist, wenn die Prämisse
»1≠2« wahr ist und umgekehrt.

Wenn A die Aussage »1=2« bezeichnet, dann ist A/f äquivalent zu ¬A/w. Das
ergibt sich aus der Definitionstabelle der Negation:

A |¬A
--+---
w | f
f | w

Wenn ich nun »nicht(1=2)« und »1 ist nicht gleich 2« als gleichbedeutend
betrachte, dann komme ich zu:

¬(1=2)⟷(1≠2)

Prämissen sind Aussagen, deren Wahrheit ich behaupte. Wenn ich Also sage:
Die Prämisse »1=2« ist falsch, dann sage ich nach der obigen Äquivalenz
gleichzeitig: Die Prämisse »1≠2« ist wahr. Das bedeutet: eigentlich stelle
ich die Prämisse »1≠2« auf.

Habe ich einen Fehler gemacht?

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen, hallo Rainer,

am 19.01.22 23:36, schrieb Rainer Rosenthal:

>Geschlossen wird stets von der Prämisse auf die Konklusion.

Normalerweise (von Ausnahmen abgesehen) brauchst Du mindestens zwei
Prämissen, um auf eine Konklusion zu schließen. Das ist dann ein
Syllogismus (Schlussfigur).

Jeder Syllogismus lässt sich als Implikation auffassen (mit zwei oder mehr
Prämissen im Vordersatz und einer Konklusion im Hintersatz), aber nicht
jede Implikation ist auch ein Syllogismus (ein logischer Schluss).

Zum Beispiel ist die Implikation »Wenn es regnet, dann wird die Straße nass«
kein Syllogismus, der Prämissen und Konklusion aufweist. Ich kann mit
diesem Beispiel aber auch einen Modus tollendo tollens konstruieren:

A: Es regnet
B: Die Straße wird nass

A→B
¬B
----
¬A

Verbal:

Erste Prämisse: Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.
Zweite Prämisse: Nun wird die Straße nicht nass.
--------------------------------
Konklusion: Also regnet es nicht.

Das wiederum ist ein Syllogismus (Schlussfigur, logischer Schluss). Hier
habe ich die Prämissen A→B und ¬B, sowie die Konklusion ¬A. Natürlich lässt
sich das auch so schreiben:

A: Es regnet
B: Die Straße wird nass

((A→B)∧(¬B))→(¬A)

Das ist dann zwar wieder eine Implikation, aber nicht die ursprüngliche
Implikation, die als Prämisse im Vordersatz auftaucht. Alle Prämissen
werden UND-verknüpft und bilden so den Vordersatz der Implikation.

Weil die Ausdrücke »Prämisse« und »Konklusion« für Syllogismen und
aussagenlogische Ableitungen eingeführt und eben nicht alle Implikationen
auch Syllogismen oder logische Ableitungen sind, bin ich dagegen, die
Ausdrücke »Prämisse« und »Konklusion« für Implikationen generell zu
verwenden.

Soweit an dieser Stelle.

>Gruß,
>RR

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

inzwischen glaube ich, dass es so ist, dass sowohl WM als auch RR unrecht
haben, weil ihre jeweiligen Positionen auf einer gemeinsamen Voraussetzung
beruhen, die falsch ist.

Beide benutzen nämlich die Bezeichnung »Prämisse« für den Vordersatz einer
Implikation und die Bezeichnung »Konklusion« für den Hintersatz einer
Implikation.

Das ist schon sehr schräg. Die Ausdrücke »Prämisse« und »Konklusion« sind
für Syllogismen und aussagenlogische Ableitungen eingeführt. Beides lässt
sich zwar immer als Implikation schreiben, aber nicht jede Implikation ist
auch ein Syllogismus oder eine aussagenlogische Ableitung.

Bei dem verhandelten Beispiel:

Wenn 1=2 ist, dann bin ich der Papst.

handelt es sich *nicht* um einen logischen Schluss (einen Syllogismus),
sondern nur um eine einfache Implikation, die sich folgendermaßen
formalisieren lässt:

A: 1=2
B: Ich bin der Papst

A→B

An dieser Stelle geht es also nicht darum auf etwas zu schließen, sondern
nur um die Frage, in welchen Fällen die Implikation als Ganzes wahr oder
falsch ist. Das geht einfach aus der Definitionstabelle der Implikation
hervor. Danach ist eine Implikation nur dann falsch, wenn der Vordersatz
wahr und der Hintersatz falsch ist. In allen anderen Fällen ist die
Implikation als Ganzes wahr. In RRs Kurzschreibweise:

(ww:w), (wf:f), (fw:w), (ff:w)

Für das oben angegebene Beispiel heißt das, dass die Implikation als Ganzes
wahr ist, weil der Vordersatz »1=2« falsch ist, unabhängig davon, ob ich
nun wirklich Papst bin oder nicht.

Dabei wird aber nicht auf irgendetwas geschlossen, weder auf den Hintersatz
noch auf die Implikation als Ganzes.

Das wäre erst anders, wenn ich einen Modus ponendo ponens konstruiere:

A: 1=2
B: Ich bin der Papst

A→B
A
---
B

Jetzt habe ich zwei Prämissen und eine Konklusion, auf die ich schließe. Der
Form nach ist das zwar auch eine Implikation:

A: 1=2
B: Ich bin der Papst

((A→B)∧(A))→(B)

Aber diese Implikation ist erstens nicht die Ausgangsimplikation, die als
Prämisse im Vordersatz steht; und zweitens ist diese Implikation auch immer
wahr, weil es eben ein logischer Schluss in Form eines Syllogismus ist
(eine andere Form wäre eine aussagenlogische Ableitung). Das lässt sich
durch eine Wahrheitstafel beweisen:

A B | ((A → B) ∧ (A)) → (B)
-----+-----------------------
w w | w w w w w w w
w f | w f f f w w f
f w | f w w f f w w
f f | f w f f f w f

(Hier ist die gerenderte Tabelle:
https://1drv.ms/u/s!AhSmXwQDkCvag_15f5IjGrnVA0Sdtw)

Das heißt: von den Prämissen A→B und A *zusammen* lässt sich auf B
schließen. A→B für sich genommen ist nur ein Term, der wahr oder falsch
ist, je nachdem welche Wahrheitswerte A und B jeweils haben.

Das ist alles.

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

leider funktioniert der Link zur gerenderten Tabelle wegen der schließenden
Klammer am Ende nicht. Deshalb ist der Link hier noch einmal:

https://1drv.ms/u/s!AhSmXwQDkCvag_15f5IjGrnVA0Sdtw

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen, werter WM,

am 19.01.22 23:22, schrieb Ganzhinterseher:

>Das Beispiel ist doch ganz gleichgültig!
>Es geht nur um Deine falsche Behauptung, dass man aus einer falschen Prämisse auf eine wahre Konklusion schließen könne. Man kann es nicht! Man kann auf eine wahre IMPLIKATION schließen.

An dieser Stelle habe ich jetzt mal zwei Fragen. Zunächst behaupte ich
folgendes:

(A→B)⟷(A∨¬B)

Insofern niemand diese Äquivalenz in Zweifel zieht, heißt das, dass alles,
was sinnvoll über A→B gesagt werden kann, auch sinnvoll über A∨¬B gesagt
werden kann.

Frage 1:
Inwiefern lässt sich nun bei dem Term

A∨¬B

der nichts anderes ist, als die Definition der Implikation, sagen, A sei die
»Prämisse« und B die »Konklusion«?

Frage 2:
Inwiefern kann bei dem in Frage 1 angegebenen Term davon gesprochen werden,
es könne von A auf B oder von A auf A∨¬B »geschlossen« werden?

>Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 19.01.2022 um 23:04 schrieb Rainer Rosenthal:

> Wenn 1 = -1, dann ist (1)^2 = (-1)^2, also 1 = 1.
>
> Die Schlussfolgerung ist korrekt, weil aus x = y stets x12 = y^2 folgt.
>
> Oha, da habe ich unabsichtlich selbst für Verwirrung gesorgt.
> Es wäre allerdings auch hilfreich gewesen, wenn mir das jemand ganz
> freundlich gesagt hätte, dass der Papst-Satz kein Beispiel für (fw:w) ist.

das war mir Gestern auch aufgefallen - also (-1) ^2.
Aber Ihr seid immer schneller als die Post :-)

hihi, Jens

[Rainer Rosenthal]

Um Himmels Willen, ja!
Jetzt bleibt mir nur die Ausrede, ich hätte das absichtlich wieder
versemmelt, um zu Euch zu testen.
Ich gebe kleinlaut zu, dass das nicht der Fall war. Es war einfach mal
wieder zu spät fürs Posten :-(

Gru0,
Rainer

[Jens Kallup]

Am 19.01.2022 um 23:54 schrieb Rainer Rosenthal:
> Prämisse 1 = 2 ist falsch.
> Konklusion 1 = 1 ist wahr.
>
> Noch Fragen?

was wäre denn:

"Wir beide (2) sind von der gleichen Art (1)." ?

oder:

"Da stehen 2 Pderde (2), die ich (1) großgezogen haben." ?

oder:

"2 Dollar sind mehr als 1 Dollar" ?

Gruß, Jens

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 23:36:31 UTC+1:
> Am 19.01.2022 um 23:22 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Das Beispiel ist doch ganz gleichgültig!
> > Es geht nur um Deine falsche Behauptung, dass man aus einer falschen Prämisse auf eine wahre Konklusion schließen könne. Man kann es nicht! Man kann auf eine wahre IMPLIKATION schließen.
> >
> Hanebüchener Unsinn:
> "aus falscher Prämisse auf wahre Implikation schließen".

Ist so.

>
> Geschlossen wird stets von der Prämisse auf die Konklusion.
> Dieser Schluss wird Implikation genannt.
> Der Wahrheitswert der Implikation ist wahr, wenn die Prämisse wahr ist,
> unabhängig vom Wahrheitswert der Konklusion.

Nein, wenn die Prämisse falsch ist.

>
> Wie kannst Du ein Beispiel für "gleichgültig" erklären, wenn es Dein
> "Man kann es nicht!" widerlegt?

Nichts kann das widerlegen.

>
> Hier ist das Beispiel, welches zeigt, dass man sehr wohl aus einer
> falschen Prämisse (1=2) auf eine wahre Konklusion (1=1) schließen kann:

Du bist nicht mehr zu retten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

kallu...@web.de schrieb am Donnerstag, 20. Januar 2022 um 08:15:48 UTC+1:

> "Da stehen 2 Pderde (2), die ich (1) großgezogen haben." ?
>
> oder:
>
> "2 Dollar sind mehr als 1 Dollar" ?

Nachdem so viele Hobby-Logiker hier erfolgreich zur Verwirrung beigetragen haben, ist es höchste Zeit das Thema zu wechseln und Logik wirklich einmal anzuwenden. Wenn Du also wissen möchtest, ob jemand tatsächlich logisch denken kann, dann stelle ihm oder ihr die folgende Aufgabe. Zum Beispiel in Deinem Heim. Ich vermute, dort sind schärfere Denker versammelt als hier.

Also wir betrachten die nach unten und nach rechts unendliche Matrix
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
...
und löschen alle Spalten außer der ersten (markieren und delete drücken):
1/1, _, _, _, ...
2/1, _, _, _, ...
3/1, _, _, _, ...
4/1, _, _, _, ...
...

Nun die Frage: Ist es möglich die verbliebene Brüche so zu verteilen, dass die Matrix wieder gefüllt ist.

Hinweis für Dich: Wenn Du alle aus der ersten Spalte in die erste Zeile bringst, so bleibt für den Rest nichts übrig. Wenn Du aber alle in die Ecke links oben bringst (erinnert an die Fettecke von Boys) und fortfährst, dann ...


?

?

?


besteht natürlich genau dasselbe Problem. Die erste Zeile wird niemals voll, denn sie braucht so viele Brüche wie im ersten Versuch. Nur merken das schwächere Denker nicht sogleich, manche nicht einmal später.

Frage doch einmal herum, was man so dazu sagt.

PS: Sei froh, dass Du nicht Koch in Hilberts Hotel bist, da ist nämlich der Abfluss ewig verstopft.

Gruß, WM

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

am 20.01.22 09:24, schrieb WM:
>[ziemlich viel Unsinn]

WM versucht wirklich an jeder Straßenecke seinen Schmarrn loszuwerden. Je
nach Gemütslage ist das zum Lachen oder zum Weinen.

>PS: Sei froh, dass Du nicht Koch in Hilberts Hotel bist, da ist nämlich der Abfluss ewig verstopft.

:-D

Es wäre allerdings interessant, sich mit dem Koch in Hilberts Hotel mal zu
unterhalten. Der bereitet nämlich Gerichte mit unendlich vielen Gängen zu.
Er hat aber nur 10 Speisen, von denen er je eine pro Gang anbieten kann.
Zur Mittagszeit sind alle Gäste gleichzeitig im Speisesaal. Der hat
unendlich viele Tische mit unendlich vielen Plätzen, vier pro Tisch. Die
Tische und die Plätze sind durchnummeriert, was zu der Feststellung führt,
dass es genauso viele Plätze wie Tische gibt, nämlich abzählbar unendlich
viele.

Nun bereitet der Koch für jeden der unendlich vielen Gäste ein Gericht mit
unendlich vielen Gängen zu, das sich von dem Gericht jedes anderen Gastes
unterscheidet. Nun kommt Herr Infinity in den Speisesaal, der gleichzeitig
ein Restaurant ist, und fragt, ob er noch einen Platz bekommt, auch wenn er
nicht Gast des Hotels ist. Der Koch schlägt auf einen Gong und sagt, alle
Gäste sollten gleichzeitig aufstehen und auf den Platz mit der um 1 höheren
Nummer wechseln. Auf den daraufhin freigewordenen Platz 1 setzt sich jetzt
Herr Infinity und sagt zum Koch, er wolle ein Gericht, dass keiner der
anderen Gäste habe.

Der Koch überlegt und sagt: »Das ist kein Problem. Im ersten Gang bekommen
Sie etwas anderes als der Gast aus Zimmer Nummer 1 im ersten Gang. Im
zweiten Gang bekommen sie etwas anderes, als der Gast aus Zimmer Nummer 2
im zweiten Gang. Und so weiter. Damit bekommen Sie ein Gericht mit einer
Gangzusammenstellung, die sonst keiner der unendlich vielen Gäste hat.
Garantiert.«

»Aha«, sagte Herr Infinity, »dann machen sie das so.«

Habe ich schon erwähnt dass die unendlich vielen Gäste einschließlich des
Herrn Infinity die unendlich vielen Gänge ihrer Gerichte alle gleichzeitig
gegessen haben?

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

am 20.01.22 09:24, schrieb WM:
>[ziemlich viel Unsinn]

WM versucht wirklich an jeder Straßenecke seinen Schmarrn loszuwerden. Je
nach Gemütslage ist das zum Lachen oder zum Weinen.

>PS: Sei froh, dass Du nicht Koch in Hilberts Hotel bist, da ist nämlich der Abfluss ewig verstopft.

[Rainer Rosenthal]

Am 20.01.2022 um 08:55 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 19. Januar 2022 um 23:36:31 UTC+1:

>> Der Wahrheitswert der Implikation ist wahr, wenn die Prämisse wahr ist,
>> unabhängig vom Wahrheitswert der Konklusion.
>
> Nein, wenn die Prämisse falsch ist.

Wo Du Recht hast, hast Du Recht. Leider wieder einer meiner vielen
Schreibfehler. Was ich sagen wollte, ist:

Der Wahrheitswert der Implikation ist wahr, wenn die Prämisse falsch

ist, unabhängig vom Wahrheitswert der Konklusion.

>>

>> Hier ist das Beispiel, welches zeigt, dass man sehr wohl aus einer
>> falschen Prämisse (1=2) auf eine wahre Konklusion (1=1) schließen kann:
>
> Du bist nicht mehr zu retten.
>

Gilt das etwa nicht:
Wenn x = y, dann ist x^2 = y^2.

Und wenn Du das akzeptierst, warum soll das dann für x = 1 und y = -1
nicht gelten?

Und wenn es gilt, ist dann nicht gezeigt, dass gilt:
Wenn 1 = -1, dann ist 1 = 1.

Lösungshinweis: 1^2 = 1 und (-1)^2 = 1.

Gruß,
RR

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen, hallo Rainer,

am 19.01.22 23:38, schrieb Rainer Rosenthal:

>~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>Bspl_fw_w:
>Wenn 1 = 2, dann ist 1*2-3 = 2*2-3, also -1 = 1 und
>daher (-1)^2 = 1^2, d.h. aus 1 = 2 folgt 1 = 1.
>~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
>Prämisse 1 = 2 ist falsch.
>Konklusion 1 = 1 ist wahr.
>
>Noch Fragen?

Hm. Das ist eine sehr »freie« Verwendung formaler Logik. Bitte denk Dir ein
Beispiel aus, das formal den Schreib- und Vorgehensweisen üblicher formaler
Logik entspricht. Da wir uns hier im Bereich der Aussagenlogik bewegen,
würde das heißen:

Zuerst konstruierst Du eine gewisse (überschaubare) Anzahl an positiven
atomaren Aussagen, die Du mit Satzbuchstaben belegst. Du schreibst hin,
welcher Satzbuchstabe welche Aussage repräsentiert. Im folgenden baust Du
Dir aus den Satzbuchstaben mithilfe von Junktoren, die für bestimmte
Verknüpfungsregeln stehen, deine Prämissen zusammen. Normalerweise sind
mindestens zwei Prämissen nötig, um auf eine Konklusion zu schließen.

Schließlich führst Du mit den Prämissen und bestimmten Schlussregeln eine
aussagenlogische Ableitung durch oder stellst einen Syllogismus auf.

Eines geht jedenfalls nicht: aus einem einfachen Term auf irgendwas zu
schließen. Es gibt Ausnahmen, bei denen nur eine Prämisse für einen Schluss
notwendig ist. Aber das sind sehr wenige, und die Implikation gehört nicht
dazu.

>Gruß,
>RR

[Ganzhinterseher]

Marcus Gloeder schrieb am Donnerstag, 20. Januar 2022 um 07:04:17 UTC+1:
> am 19.01.22 23:22, schrieb Ganzhinterseher:
> >Das Beispiel ist doch ganz gleichgültig!
> >Es geht nur um Deine falsche Behauptung, dass man aus einer falschen Prämisse auf eine wahre Konklusion schließen könne. Man kann es nicht! Man kann auf eine wahre IMPLIKATION schließen.
> An dieser Stelle habe ich jetzt mal zwei Fragen. Zunächst behaupte ich
> folgendes:
>
> (A→B)⟷(A∨¬B)

Nein, es muss heißen ¬A∨B.

>
> Insofern niemand diese Äquivalenz in Zweifel zieht, heißt das, dass alles,
> was sinnvoll über A→B gesagt werden kann, auch sinnvoll über A∨¬B gesagt
> werden kann.

A ==> B und ¬A∨B sind laut Wahrheitstafel in "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin (2015) S. 6, äquivalente Aussagen

>
> Frage 1:
> Inwiefern lässt sich nun bei dem Term
>
> A∨¬B

muss heißen

¬A∨B

>
> der nichts anderes ist, als die Definition der Implikation, sagen, A sei die
> »Prämisse« und B die »Konklusion«?

Das muss man nicht tun. Ich würde es nicht tun. Aber das ist sicherlich Geschmackssache.

>
> Frage 2:
> Inwiefern kann bei dem in Frage 1 angegebenen Term davon gesprochen werden,
> es könne von A auf B oder von A auf A∨¬B »geschlossen« werden?

Man kann von ¬A nicht auf B schließen, sondern nur darauf, dass sowohl A ==> B als auch ¬A∨B den Wahrheitswert 1 tragen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Marcus Gloeder schrieb am Donnerstag, 20. Januar 2022 um 10:03:31 UTC+1:
> am 20.01.22 09:24, schrieb WM:
> >[ziemlich viel Unsinn]

Du verstehst das nicht? Mach' Dir nichts draus, so geht es fast allen.

>
> WM versucht wirklich an jeder Straßenecke seinen Schmarrn loszuwerden.

Da ich zur Zeit keine Sudiosi habe und keine Vorlesungen halte, befinde ich mich sozusagen im Leerlauf. Der Lehrlauf liegt viel eher in meiner Natur. Aber es ist ja niemand gezwungen, meine Lehren zu anzuhören oder gar zu verstehen.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Marcus Gloeder <m.gl...@gmx.de> wrote:
> am 20.01.22 09:24, schrieb WM:

:-)

Am nächsten Tag reicht es dem Herrn Infinity dann nicht mehr, "irgendein"
Menü zu bekommen, das sonst keiner der anderen Gäste bekommt, sondern er
will sich vom Kellner die Liste aller solcher Menüs aufsagen lassen um
dann eines davon zu wählen. Aber der Kellner lehnt ab, da es ihm beim
besten Willen nicht möglich ist, alle übrigen möglichen Individual-Menüs
der Reihe nach aufzuzählen. Stattdessen bringt er einen weißen 1 Meter
langen Streifen Papier und eine Schere und ersucht Herrn Infinity den
Streifen an einer beliebigen Stelle durchzuschneiden, dann würde die exakte
Länge des linken Teils des Streifens eine individuelle Menüzusammenstellung
ergeben, die garantiert sonst keinem anderen Gast serviert wird...

[Andreas Leitgeb]

Marcus Gloeder <m.gl...@gmx.de> wrote:
> Wenn 1=2 ist, dann bin ich der Papst.

"Wenn 1 =/= 2 ist, dann bin ich der Papst." -- José Mario Bergoglio

PS: ... oder könnte zumindest von ihm sein... ;-)

[Stefan Schmitz]

Am 20.01.2022 um 01:10 schrieb Marcus Gloeder:
> Hallo alle zusammen
> am 19.01.22 19:43, schrieb Stefan Schmitz:
>> Er kann halt nicht unterscheiden zwischen "die Prämisse 1=2 ist
>> falsch" und "die Prämisse ist 1!=2".
>> Das ist auch nicht wirklich intuitiv.

[..]

> Prämissen sind Aussagen, deren Wahrheit ich behaupte.

Nein! Aber genau das scheint WM zu glauben.
(Im außermathematischen Sprachgebrauch wird "Prämisse" allerdings in
etwa so verstanden.)

Prämisse ist schlicht der Wenn-Teil einer Implikation. Der kann wahr
oder falsch sein.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 20, 2022 at 5:46:51 AM UTC+1, Marcus Gloeder wrote:
>
> inzwischen glaube ich, dass es so ist, dass sowohl WM als auch RR unrecht

> haben...

Hallo Marcus,

ja hier wird wirklich viel durcheinander gebracht.

Eine wff/(aussagelogische) Formel die eine Implikation/ein Konditional "P --> Q" mit Vordersatz/Antezedens "P" und Nachsatz/Konsequens "Q" darstellt auf der einen Seite mit einem Schluss/Argument mit Prämissen (der Anzahl 0, 1 und >1) und einer Konklusion auf der anderen Seite. (Manchmal so, oder ähnlich geschrieben P, Q, R |- S.)

Man sollte diese Dinge wirklich nicht durcheinander bringen. Und in einschlägigen Standardwerken zum Thema wird das auch nicht grmacht. Leider aber hier! :-(

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 20, 2022 at 6:48:57 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:

> Prämisse ist schlicht der Wenn-Teil einer Implikation. Der kann wahr
> oder falsch sein.

"Eigentlich" nicht. Korrekt ist die Bezeichnung "Vordersatz" od. Antezedens, etc. Eine Prämisse ist etwas anderes.

[Ganzhinterseher]

So gebrauche ich sie jedenfalls: Die Implikation „⇒“ ist nur dann falsch, wenn die erste Aussage (die Voraussetzung oder Prämisse) richtig, die zweite Aussage (die Behauptung oder Konklusion) aber falsch ist.

Gruß, WM

[Marcus Gloeder]

Hallo alle zusammen,

am 20.01.22 19:35, schrieb Fritz Feldhase:

>On Thursday, January 20, 2022 at 6:48:57 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
>

>> Prämisse ist schlicht der Wenn-Teil einer Implikation. […]

>
>"Eigentlich" nicht. Korrekt ist die Bezeichnung "Vordersatz" od. Antezedens, etc. Eine Prämisse ist etwas anderes.

Bingo!

Hier sind ein paar Zitate.

# Implikation

»Der Implikator ›→‹ steht für eine Verknüpfung, die sprachlich in der Regel
mit ›wenn… dann‹ ausgedrückt wird. Der ›Wennsatz‹ wird immer zum Satz vor
dem Pfeil oder zum Vordersatz, der ›Dannsatz‹ zum Satz nach dem Pfeil oder
zum Nachsatz. Wenn der ›Wennsatz‹ nachgestellt wird, bleibt er doch immer
ein ›Vordersatz‹. Falls das ›wenn‹ fehlt, erkennt man den Nachsatz am
›dann‹. Sollte aber auch dies nicht vorhanden sein, was hier jedenfalls
nicht vorkommen wird, muß man sich mit inhaltlichen Überlegungen über
Bedingungen und Bedingtes helfen.«
Soreth 1992:8

»Neben ›und‹ und ›oder‹ spielt eine weitere Verknüpfung zwischen Sätzen eine
wichtige Rolle in der Umgangssprache, nämlich ›wenn – dann‹. Ein Satz der
Form ›wenn p, dann q‹ wird Konditional¹ (oder Bedingungssatz) genannt. Der
Bestandteil an der Stelle von ›p‹ heißt Vorderglied des Konditionals, der
Bestandteil an der Stelle von ›q‹ Hinterglied.

¹Für gewöhnlich sagt man ›Implikation‹ statt ›Konditional‹. Aber siehe §7
(wo Implikation als terminus technicus für ›logische Folgerung‹ verwendet
wird), besonders die kleingedruckte Passage am Schluss. [Anm. d. Übers.]«
Quine 1988:38

# Prämisse und Konklusion

»In diesem Kapitel werden die wichtigsten und grundlegenden Schlußregeln der
Aussagenlogik behandelt, die sich auf die im ersten Kapitel dargestellten
Aussagen und Aussageverknüpfungen beziehen. Die Aussagen und
Aussageverknüpfungen dienen als ›Prämissen‹ für die Schlüsse,
Voraussetzungen, aus denen sich den Regeln entsprechende Resultate, die
›Konklusionen‹ ergeben. Das ganze System, die Gesamtheit aus Prämissen und
einer Konklusion, auch ›Schlußsatz‹ genannt, bildet einen ›Schluß‹.«
Soreth 1992:21

»Logisches Schließen führt von Prämissen — Sätzen, die man postuliert oder
an die man aus irgendwelchen Gründen glaubt — zu Konsequenzen — die wahr
sind, wenn die Prämissen wahr sind, wie man rein logisch beweisen kann.«
Quine 1988:70

Viele Grüße
Marcus

# Literatur

Soreth, Marion, 1992: Kleine Einführung in die Aussagenlogik mit Aufgaben
und Lösungen. Köln: P & P

Quine, Willard Van Orman, ()1988: Grundzüge der Logik. (=stw 65) Frankfurt
am Main: Suhrkamp

--
PMs an: m.gl...@gmx.de

[Marcus Glöder]

Am 20.01.2022 um 19:33 schrieb Fritz Feldhase:
> Hallo Marcus,

Hallo Fritz,

:-)

> ja hier wird wirklich viel durcheinander gebracht.
>

> [schöne Erklärung]

>
> Man sollte diese Dinge wirklich nicht durcheinander bringen. Und in einschlägigen Standardwerken zum Thema wird das auch nicht grmacht. Leider aber hier! :-(

Bingo!

[Michael Klemm]

Wie funktionieren bei Dir die Widerspruchsbeweise?
Gruß
Michael

[Marcus Glöder]

Hallo alle zusammen, werter WM,

am 20.01.2022 um 11:56 schrieb WM:
> Marcus Gloeder schrieb am Donnerstag, 20. Januar 2022 um 07:04:17 UTC+1:
>> An dieser Stelle habe ich jetzt mal zwei Fragen. Zunächst behaupte ich
>> folgendes:
>>
>> (A→B)⟷(A∨¬B)
>
> Nein, es muss heißen ¬A∨B.

Stimmt. Das ist ein Flüchtigkeitsfehler von mir. Dabei ist das relativ
leicht zu erkennen. Der einzige Fall, in dem eine Implikation (A→B)
falsch ist, ist gegeben, wenn A wahr und B falsch ist. Dieser Fall kann
durch A∧¬B wiedergegeben werden. Weil dieser Fall als einziger falsch
ist, ist dessen Negation ¬(A∧¬B) als aussagenlogischer Term zur
Implikation äquivalent. Die Definition der Implikation, ¬A∨B, ergibt
sich dann einfach durch eine De Morgan’sche Umformung dieses Ausdrucks.

>> Insofern niemand diese Äquivalenz in Zweifel zieht, heißt das, dass alles,
>> was sinnvoll über A→B gesagt werden kann, auch sinnvoll über A∨¬B gesagt
>> werden kann.
>
> A ==> B und ¬A∨B sind laut Wahrheitstafel in "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin (2015) S. 6, äquivalente Aussagen

Du willst hier Werbung für Dein Buch machen? Nun denn. Immerhin heißt
das, dass wir uns hier darauf einigen können, dass A→B und ¬A∨B
äquivalente Terme sind.

>> Frage 1:
>> Inwiefern lässt sich nun bei dem Term
>>
>> A∨¬B
>
> muss heißen
>
> ¬A∨B

Schon zugegeben.

>> der nichts anderes ist, als die Definition der Implikation, sagen, A sei die
>> »Prämisse« und B die »Konklusion«?
>
> Das muss man nicht tun. Ich würde es nicht tun. Aber das ist sicherlich Geschmackssache.

Nein, das ist keine »Geschmackssache«. »Prämisse« und »Konklusion« sind
in der formallogischen Fachsprache eingeführte Begriffe, die sich auf
logische Schlüsse in Form von Syllogismen oder aussagenlogischen
Ableitungen beziehen. Dabei sind die Prämissen atomare Aussagen oder
Terme, die als Voraussetzungen dienen, aus denen etwas geschlossen
werden soll. Die Konklusion ist ebenfalls entweder eine atomare Aussage
oder ein Term, auf die oder den geschlossen wird. Beispielsweise sind in
dem folgenden Schluss (Syllogismus):

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.

Nun regnet es.
------------------------------------------
Also wird die Straße nass.

die erste und die zweite Aussage jeweils eine Prämisse und die dritte
Aussage (Also wird die Straße nass) die Konklusion.

Das lässt sich natürlich auch so schreiben:

A: Es regnet.
B: Die Straße wird nass.

((A→B)∧(A))→(B)

Das ist zwar eine Implikation, aber nicht die ursprüngliche, die als
Prämisse im Vordersatz auftaucht. Nur aus den UND-verknüpften Prämissen
A→B und A lässt sich auf B schließen. Von A→B alleine lässt sich auf gar
nichts schließen, sondern nur sagen, in welchem Fällen dieser Term
welche Wahrheitswerte aufweist. Das wiederum geht einfach aus der
Definitionstabelle hervor. Der Term »A→B« unterscheidet sich in nichts
von dem äquivalenten Term »¬A∨B«. Bei letzterem würde, hoffe ich
wenigstens, niemand auf die Idee kommen, von der »Prämisse« A und der
»Konklusion« B zu sprechen.

>> Frage 2:
>> Inwiefern kann bei dem in Frage 1 angegebenen Term davon gesprochen werden,
>> es könne von A auf B oder von A auf A∨¬B »geschlossen« werden?
>
> Man kann von ¬A nicht auf B schließen, sondern nur darauf, dass sowohl A ==> B als auch ¬A∨B den Wahrheitswert 1 tragen.

Den Vorgang, den Du beschreibst, als »schließen« zu bezeichnen, ist
wirklich hanebüchener Unfug. Es handelt sich um eine
Wahrheitswertanalyse. Entweder die Wahrheitswerte der verschiedenen
Fälle eines Terms sind bereits durch eine Definitionstabelle gegeben,
oder Du wendest ein Verfahren an, mit dem Du herausfinden kannst, welche
Fälle welche Wahrheitswerte aufweisen.

Das kannst Du beispielsweise Durch eine Wittgenstein’sche Wahrheitstafel
machen, oder Du ersetzt mittels Fallunterscheidungen Schritt für Schritt
die Satzbuchstaben eines Terms durch die jeweiligen Wahrheitswerte. Zum
Beispiel:

((A→B)∧(A))→(B)
((w→B)∧(w))→(B) ((f→B)∧(f))→(B)
((w→w)∧(w))→(w) ((w→f)∧(w))→(f) (f)→(B)
(w)→(w) (f)→(w) w
w w

(Zu dieser Methode der Wahrheitswertanalyse vgl. Quine 1988:49­­­–56)
Als Bild: https://1drv.ms/u/s!AhSmXwQDkCvag_16OPmc-dy6dErdEQ?e=O1Gl14

Das ist aber etwas ganz anderes, als von Prämissen, die aus
Satzbuchstaben oder Termen bestehen können, mittels Schlussregeln auf
eine Konklusion zu schließen, die Wiederum aus einem Satzbuchstaben oder
einem Term bestehen kann. Statt »schließen« kannst Du auch »ableiten«
sagen. Vielleicht wird der Unterschied dadurch deutlicher.

> Gruß, WM

Viele Grüße
Marcus

# Literatur

Quine, Willard Van Orman, (6)1988: Grundzüge der Logik. (= stw 65)
Frankfurt am Main: Suhrkamp