Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 24. August 2021 um 19:57:32 UTC+2:
> On Tuesday, August 24, 2021 at 6:58:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
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> > so würde man auf dem Weg von 1 nach 0 den letzten Stammbruch angeben können, d.h. den, nach dem keine weiteren mehr kommen. Das kann man aber nicht.
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> Ja, das kann man nicht, WEIL ES SO EINEN BRUCH NICHT GIBT!!!
Möglich ist es, aber gäbe es ihn nicht, dann wäre ein anderer Stammbruch der letzte. Jedenfalls kann man nicht sagen, dass es immer so weiter geht. Bei 0 ist nun einmal Schluss.
Aber dass man nicht alle Zahlen verwenden kann, wird schon durch Cantors scheinbare Bijektionen bewiesen.
Nur ein echter Gläubiger kann behaupten, dass im Intervall (1000, 1001] weniger rationale Zahlen sind als in (0, 1], einschließlich der dunklen wohlgemerkt. Und ebenfalls kann nur ein echter Gläubiger behaupten, dass Cantor in allen Intervallen gleichviele Indizes hinterlässt. Man betrachte nur das sogenannte erste Diagonalverfahren, woraus klar wird, dass die Hälfte aller Indizes an Brüche =< 1 vergeben werden. Folglich erzeugt die Annahme, dass man jeden Bruch nummerieren kann, eine Inkonsistenz.
Gruß, WM