Re: Assoziativität und Transitivität

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Ganzhinterseher

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Aug 24, 2021, 12:58:27 PMAug 24
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Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 24. August 2021 um 17:30:11 UTC+2:
> On Tuesday, 24 August 2021 at 11:06:17 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > > Himmel, aleph_0 is ein klein wenig grösser als jede endliche Zahl, und 0.0000001*aleph_0 ist immer noch aleph_0.
> > Das ist irrelevant, wenn es darum geht, ob Cantor alle Brüche nummerieren kann. An der unterschiedlichen Anzahl in verschiedenen Intervallen ist nichts zu deuteln. Sie steht fest. Und damit steht die unvollständige Nummerierung fest.
> Deine Kardinalitätsbetrachtungen kannst du

Sie ist absolut korrekt. Nur ein echter Gläubiger kann behaupten, dass im Intervall (1000, 1001] weniger rationale Zahlen sind als in (0, 1]. Und ebenfalls kann nur ein echter Gläubier behaupten, dass Cantor in allen Intervallen gleichviele Indizes hinterlässt. Man betrachte nur das sogenannte erste Diagonalverfahren, woraus klar wird, dass die Hälfte aller Indizes an Brüche =< 1 vergeben wird.
>
> Woran *ich* interessiert bin ist, ob Cantors Abbildung von IN auf Q+ eine Bijektion darstellt.

Sie tut es nicht.

> Und das tut sie. Für jeden Bruch n/m kann man (du ja offensichtlich nicht) eine endliche obere Schranke angeben, vor der dieser Bruch in der Abbildung erscheint.

Das Lustige ist nur, dass man nicht jeden Bruch angeben kann. Könnte man es, so würde man auf dem Weg von 1 nach 0 den letzten Stammbruch angeben können, d.h. den, nach dem keine weiteren mehr kommen. Das kann man aber nicht.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

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Aug 24, 2021, 1:57:32 PMAug 24
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On Tuesday, August 24, 2021 at 6:58:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> [blubber] so würde man auf dem Weg von 1 nach 0 den letzten Stammbruch angeben können, d.h. den, nach dem keine weiteren mehr kommen. Das kann man aber nicht.

Ja, das kann man nicht, WEIL ES SO EINEN BRUCH NICHT GIBT!!!

Wie dumm kann man eigentlich sein, Mückenheim?

Ganzhinterseher

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Aug 24, 2021, 3:54:43 PMAug 24
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Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 24. August 2021 um 19:57:32 UTC+2:
> On Tuesday, August 24, 2021 at 6:58:27 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > so würde man auf dem Weg von 1 nach 0 den letzten Stammbruch angeben können, d.h. den, nach dem keine weiteren mehr kommen. Das kann man aber nicht.
>
> Ja, das kann man nicht, WEIL ES SO EINEN BRUCH NICHT GIBT!!!

Möglich ist es, aber gäbe es ihn nicht, dann wäre ein anderer Stammbruch der letzte. Jedenfalls kann man nicht sagen, dass es immer so weiter geht. Bei 0 ist nun einmal Schluss.

Aber dass man nicht alle Zahlen verwenden kann, wird schon durch Cantors scheinbare Bijektionen bewiesen.

Nur ein echter Gläubiger kann behaupten, dass im Intervall (1000, 1001] weniger rationale Zahlen sind als in (0, 1], einschließlich der dunklen wohlgemerkt. Und ebenfalls kann nur ein echter Gläubiger behaupten, dass Cantor in allen Intervallen gleichviele Indizes hinterlässt. Man betrachte nur das sogenannte erste Diagonalverfahren, woraus klar wird, dass die Hälfte aller Indizes an Brüche =< 1 vergeben werden. Folglich erzeugt die Annahme, dass man jeden Bruch nummerieren kann, eine Inkonsistenz.

Gruß, WM

Tom Bola

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Aug 24, 2021, 4:18:03 PMAug 24
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Ganzhinterseher schrieb:

> Möglich ist es, aber gäbe es ihn nicht, dann wäre ein anderer Stammbruch
> der letzte. Jedenfalls kann man nicht sagen, dass es immer so weiter geht.

Schon vergessen? Unendlich viele heisst BELIEBIG viele.

> Bei 0 ist nun einmal Schluss.

Nein, weil vorher in der "Aufwärtsrichtung" niemals Schluss war.
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