Ganzhinterseher
unread,Oct 15, 2022, 5:28:06 AM10/15/22You do not have permission to delete messages in this group
Sign in to report message
Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message
to
Cantor nummeriert die positiven Brüche m/n
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...
mit den Indizes k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m. Prüft man die Menge der Indizes durch Einsetzen in der ersten Spalte, und kürzt die indizierten Brüche als X ab, so ergibt sich folgendes Bild
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
...
Verteilt man nun nach Cantors Vorschrift diese Indizes so in der Matrix, dass die Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, ... entsteht, dann bedeutet das, dass Paare aus X und O ihre Plätze wechseln, bis die Matrix so aussieht:
XXXXX...
XXXXX...
XXXXX...
XXXXX...
XXXXX...
...
Doch hat kein O die Matrix verlassen. Am Ende des Verteilungsprozesses ist nur keines mehr auffindbar. Also sitzen diese O nun auf ununterscheidbaren, dunklen Plätzen.
Das darf nicht sein! Das muss man anders erklären.
Erklärung 1 von Jürgen Rennenkampff: Die Os springen endlos in der Matrix von Platz zu Platz.
WM: Dann gibt es keine Bijektion, denn eine Bijektion würde die vollständige Nummerierung aller Brüche erfordern, also die Eliminierung aller O, aller Brüche ohne Index aus der Matrix.
Erklärung 2 von Dieter Heidorn: [Mit einer Spalte außerhalb der Matrix] kommt er der Wahrheit ein Stück näher. Er müsste jetzt nur noch diese Spalte senkrecht auf die ij-Ebene stellen,
WM: Man darf also die Anzahl der Indizes nicht anhand der Ganzzahlbrüche prüfen?
Erklärung 3 von Jens und Franz Fritsche auf die Frage, ob beim Austausch von zwei mathematischen Objekten eines verschwinden kann.
Jens: ja.
Franz: Kurz und knapp auf den Punkt gebracht.
WM: Wenn das mit dem Verschwinden funktioniert, dann kann alles verschwinden - und nichts mehr bleibt übrig von der Mathematik.
Gruß, WM