Unlogik der Unendlichkeit in der Mathematik
Vogel
>>>>>>>>>>>>>>>
Hibert:
>
"Hilberts Hotel habe unendlich viele R¨aume. Alle R¨aume sind belegt.
Es sind also unendlich viele Gäste im Hotel untergebracht.
Nun kommt ein neuer Gast und m¨ochte ein Zimmer in dem Hotel haben. Ist es
m¨oglich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
>
Es gibt keinen neuen Gast der noch kommen kann. Es sind bereits alle
möglichen Gäste im Hotel. Mehr als unendlich viele Gäste gibt es nicht.
>
>>>>>>>>>>>>>>
>
--
Selber denken macht klug.
Albrecht
sic!
Gruß
Albrecht
Rainer Willis
> On 28 Mrz., 22:06, Vogel<vo...@hotmail.com> wrote:
>> Hibert:
>> Es gibt keinen neuen Gast der noch kommen kann. Es sind bereits alle
>> möglichen Gäste im Hotel. Mehr als unendlich viele Gäste gibt es nicht.
>>
>> --
>> Selber denken macht klug.
>
> sic!
Sehr schön, damit haben wir mit Vogel ja auch eine hübsche Besetzung der
Rolle der Dulcinea.
Gruß Rainer
Albrecht
Ich hatte ganz vergessen: Selber denken ist ja hier verpönt. Ich finde
Vogels Beitrag sehr kreativ. Vielleicht denk er ja auch: Lieber
Dulcinea als Wiederkäuer.
Gruß
Albrecht
Michael Klemm
> Hibert:
>>
> "Hilberts Hotel habe unendlich viele R¨aume. Alle R¨aume sind belegt.
> Es sind also unendlich viele Gäste im Hotel untergebracht.
> Nun kommt ein neuer Gast und m¨ochte ein Zimmer in dem Hotel haben. Ist es
> m¨oglich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
Ja, problemlos. Die Bediensteten bekommen bei Umräumen Übung
und schaffen es für den (n+1)-ten Gast doppelt so schnell wie für den n-ten.
Gruß
Michael
Franz Fritsche
>> On 28 Mrz., 22:06, Vogel<vo...@hotmail.com> wrote about Hilber's hotel:
>>>
>>> Es gibt keinen neuen Gast der noch kommen kann. Es sind bereits alle
>>> möglichen Gäste im Hotel. Mehr als unendlich viele Gäste gibt es nicht.
Ach SO ist das... :-)
Ja, klar. Damit wäre dann auch bewiesen, dass es keine ungeraden Zahlen
gibt! Denn die Menge der geraden Zahlen {2, 4, 6, ...} ist unendlich, und
mehr als unendlich viele Zahlen gibt es nicht! :-)
Albrecht: "Ich finde Vogels Beitrag sehr kreativ." - Ja, ich auch. :-)
FF
P.S. Variante für die Gegener der natürlichen Zahl 0:
Es gibt keine natürliche Zahl 0. Die unendliche Menge IN = {1, 2, 3, ...}
enthält bereits alle möglichen natürlichen Zahlen. [Denn:] Mehr als
unendlich viele natürlichen Zahlen gibt es nicht. (!)
Marko Renner
Warum so kompliziert? Die Gäste werden per Haussprechanlage gebeten,
alle gleichzeitig in das nächste Zimmer umzuziehen.
Marko
Franz Fritsche
> Am 29.03.2010 09:04, schrieb Michael Klemm:
>> "Vogel" schrieb:
>>
>>> Hibert:
>>>>
>>> "Hilberts Hotel habe unendlich viele R�ume. Alle R�ume sind belegt.
>>> Es sind also unendlich viele G�ste im Hotel untergebracht.
>>> Nun kommt ein neuer Gast und m�chte ein Zimmer in dem Hotel haben. Ist es
>>> m�glich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
>>>
>> Ja, problemlos. Die Bediensteten bekommen bei Umr�umen �bung
>> und schaffen es f�r den (n+1)-ten Gast doppelt so schnell wie f�r den n-ten.
>>
> Warum so kompliziert? Die G�ste werden per Haussprechanlage gebeten,
> alle gleichzeitig in das n�chste Zimmer umzuziehen.
Wobei wir dann aber wohl eine Signalgeschwindigkeit = oo annehmen m�ssen.
;-)
Aber es ginge wohl auch so: Der neue Gast bekommt von der Hoteldirektion
ein beglaubigtes Schreiben (in dem keine konkreten Namen bzw. Zimmernummern
genannt werden), das den das Zimmer gerade bewohnenden Gast unmissver-
st�ndlich dazu auffordert, in das n�chste Zimmer umzuziehen: der jeweils
neu einziehende Gast �berl�sst dann dem jeweils ausziehenden Gast dieses
Schreiben. :-)
Hier bildet sich sozusagen eine "Sto�welle" aus, die (mit endlicher
Geschwindigkeit) durch das Hotel l�uft. In jedem Fall kann der neue Gast
untergebracht werden... :-)
> Marko
FF
Oswald Jaskolla
>> Warum so kompliziert? Die Gäste werden per Haussprechanlage gebeten,
>> alle gleichzeitig in das nächste Zimmer umzuziehen.
>
> Wobei wir dann aber wohl eine Signalgeschwindigkeit = oo annehmen müssen.
> ;-)
Die Zimmer werden in einem Kreis angeordnet, die Zentrale kommt in die Mitte des
Kreises. Von der Zentrale gibt es eine Direktverbindung in jedes Zimmer. Dann
ist die Signallaufzeit begrenzt durch den Radius des Kreises.
Alfred Flaßhaar
Das gilt in einem ebenen Kosmos. Wenn aber das Hotel mehrdimensional ist und
die Gäste ununterscheidbar sind, dann wird es interessant ;-).
Gruß, Alfred Flaßhaar
Franz Fritsche
Ähem, das hatte ich mir für eine Sekunde (oder so) auch übelegt. Problem
dabei: Da wir es in Hilberts Hotel mit (abzählbar) _unendlich vielen_
Zimmern zu tun haben, wären die Zimmer _bei endlichem Radius des Kreises_
"infinitesimal klein" ... :-) Das ginge also (bei der Annahme, dass es
sich bei den Gästen um Menschen und nicht um Punkte handelt) nicht. Bei
einer angemessenen Größe der Zimmer (Ausdehnung > 0) müsste der Radius des
Kreises also -ins Unreine gesprochen- unendlich sein: damit müsste aber
auch die Signalgeschwindigkeit wieder gleich oo sein, wenn man den (allen)
Gästen per Haussprechanlage (in endlicher Zeit) mitteilen möchte, dass
usw. usf.
Für Hilberts Hotel macht man ja ohnehin die Voraussetzung eines
"unendlichen Raumes" - warum also nicht auch die einer oo-großen
Signalgeschwindigkeit. ;-)
MfG,
FF
Franz Fritsche
>>> "Hilberts Hotel habe unendlich viele R�ume. Alle R�ume sind belegt.
>>> Es sind also unendlich viele G�ste im Hotel untergebracht.
>>> Nun kommt ein neuer Gast und m�chte ein Zimmer in dem Hotel haben.
>>> Ist es m�glich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
>>>
>> Ja, problemlos. Die Bediensteten bekommen bei Umr�umen �bung
>> und schaffen es f�r den (n+1)-ten Gast doppelt so schnell wie
>> f�r den n-ten.
>>
> Warum so kompliziert? Die G�ste werden per Haussprechanlage gebeten,
> alle gleichzeitig in das n�chste Zimmer umzuziehen.
Nur um keine Unklarheit (bez�glich meiner Position) aufkommen zu lassen:
das ist nat�rlich die "klassische" Antwort. (Signalgeschwindigkeit hin
oder her - auch die Annahme von oo-vielen Zimmern und G�sten ist ja nun
nicht wirklich "realistisch". ;-)
FF
Franz Fritsche
> Wenn aber [...] die Gäste ununterscheidbar sind, dann wird es interessant ;-).
Ich bitte Dich ... wir haben es hier doch nicht mit einem Quantenhotel zu
tun. ;-)
FF
Oliver Jennrich
> On Mon, 29 Mar 2010 17:09:11 +0200, Marko Renner wrote:
>
>> Am 29.03.2010 09:04, schrieb Michael Klemm:
>>> "Vogel" schrieb:
>>>
>>>> Hibert:
>>>>>
>>>> "Hilberts Hotel habe unendlich viele Räume. Alle Räume sind belegt.
>>>> Es sind also unendlich viele Gäste im Hotel untergebracht.
>>>> Nun kommt ein neuer Gast und möchte ein Zimmer in dem Hotel haben. Ist es
>>>> möglich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
>>>>
>>> Ja, problemlos. Die Bediensteten bekommen bei Umräumen Übung
>>> und schaffen es für den (n+1)-ten Gast doppelt so schnell wie für den n-ten.
>>>
>> Warum so kompliziert? Die Gäste werden per Haussprechanlage gebeten,
>> alle gleichzeitig in das nächste Zimmer umzuziehen.
>
> Wobei wir dann aber wohl eine Signalgeschwindigkeit = oo annehmen müssen.
> ;-)
Nein gar nicht. Das (n+1)-te Zimmer ist nur halb so weit vom n-ten
Zimmer entfernt wie das n-te Zimmer vom (n-1)-ten.
--
Space - The final frontier
Franz Fritsche
>>> Warum so kompliziert? Die Gäste werden per Haussprechanlage gebeten,
>>> alle gleichzeitig in das nächste Zimmer umzuziehen.
>>>
>> Wobei wir dann aber wohl eine Signalgeschwindigkeit = oo annehmen müssen.
>> ;-)
>>
> Nein gar nicht. Das (n+1)-te Zimmer ist nur halb so weit vom n-ten
> Zimmer entfernt wie das n-te Zimmer vom (n-1)-ten.
Siehe dazu mein Posting vom 29 Mar 2010 17:24:19 (in diesem Thread). Das
dort Gesagte gilt auch mutatis mutandis für das oben von Dir Vorgebrachte.
Aber ich nehme mein Argument bezüglich v_signal = oo zurück; da die Leute
ohnehin nicht unendlich schnell umziehen können. v_signal <= c genügt also
(in der "Praxis") vollauf; nur werden dann nicht alle Gäste _gleichzeitig_
gebeten, in das nächste Zimmer umzuziehen: aber das wirkt sich nicht weiter
störend aus... :-)
FF
Vogel
news:1d22szxphdbcx.z...@40tude.net:
> On Mon, 29 Mar 2010 04:04:23 +0200, Rainer Willis wrote:
>
>>> On 28 Mrz., 22:06, Vogel<vo...@hotmail.com> wrote about Hilber's
>>> hotel:
>>>>
>>>> Es gibt keinen neuen Gast der noch kommen kann. Es sind bereits
>>>> alle möglichen Gäste im Hotel. Mehr als unendlich viele Gäste gibt
>>>> es nicht.
>
> Ach SO ist das... :-)
>
> Ja, klar. Damit wäre dann auch bewiesen, dass es keine ungeraden
> Zahlen gibt!
>
Meinst du?
Wenn du meinst deine verquere Kinderlogik sei ein Beweis,
dann darfst du dich ja auch daran freuen wie ein Kind.
>
> Denn die Menge der geraden Zahlen {2, 4, 6, ...} ist
> unendlich, und mehr als unendlich viele Zahlen gibt es nicht! :-)
>
Wo soll da jetzt der Zusammenhang zu Thema sein?
Im Hotel sind alle Zimmer belegt, nicht nur jene mit einer Zimmernummer als
gerade Zahl.
>
> Albrecht: "Ich finde Vogels Beitrag sehr kreativ." - Ja, ich auch. :-)
>
Vor allen zeigt Vogels Beitrag, dass hier meist nur nilpotente
Klugscheisser unterwegs sind, die anstatt etwas zum Thema zu sagen
lediglich Diffamierung betreiben.
Vogel
Vogel
news:81ag58...@mid.individual.net:
Lieber die Dulcinea als den Dorftrottel!
Vogel
> On Mon, 29 Mar 2010 17:09:11 +0200, Marko Renner wrote:
>
>> Am 29.03.2010 09:04, schrieb Michael Klemm:
>>> "Vogel" schrieb:
>>>
>>>> Hilbert:
>>>>>
>>>> "Hilberts Hotel habe unendlich viele Räume. Alle Räume sind belegt.
>>>> Es sind also unendlich viele Gäste im Hotel untergebracht.
>>>> Nun kommt ein neuer Gast und möchte ein Zimmer in dem Hotel haben.
>>>> Ist es möglich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
>>>>
>>> Ja, problemlos. Die Bediensteten bekommen bei Umräumen Übung
>>> und schaffen es für den (n+1)-ten Gast doppelt so schnell wie für
>>> den n-ten.
>>>
>> Warum so kompliziert? Die Gäste werden per Haussprechanlage gebeten,
>> alle gleichzeitig in das nächste Zimmer umzuziehen.
>
> Wobei wir dann aber wohl eine Signalgeschwindigkeit = oo annehmen
> müssen. ;-)
>
> Aber es ginge wohl auch so: Der neue Gast....
>
Welcher neue Gast? Hast du den aus deinem dumschwätzigen Hut gezaubert?
Vogel
news:hoqhu6$fge$3...@news-cedar.fernuni-hagen.de:
Tolle Kinderlogik!
Vogel
news:81c1es...@mid.individual.net:
Interessant!
Meinst du das Wetter wird interessant?
Vogel
Nicht weiter störend auf was?
Auf das kollektive Dummgeschwätz hier?
Vogel
>
> Nur um keine Unklarheit (bezüglich meiner Position) aufkommen zu
> lassen: das ist natürlich die "klassische" Antwort.
> (Signalgeschwindigkeit hin oder her - auch die Annahme von oo-vielen
> Zimmern und Gästen ist ja nun nicht wirklich "realistisch". ;-)
>
Du meinst also, Mathematiker seien bloss Spinner die sich eh nur mit nicht
wirklich realistischen Dingen beschäftigen?
Bastian Erdnüß
> On Mon, 29 Mar 2010 17:44:40 +0200, Oswald Jaskolla wrote:
>
>> Die Zimmer werden in einem Kreis angeordnet, die Zentrale kommt in die Mitte
>> des Kreises.
>
> Problem dabei: [...]
> Bei einer angemessenen Größe der Zimmer (Ausdehnung > 0) müsste der
> Radius des Kreises also -ins Unreine gesprochen- unendlich sein
Kein Problem. Hilberts Hotel befindet sich im Hilbertraum, und zwar in
dem, mit genügend Dimensionen...
SCNR,
Bastian
Vogel
news:hopjdl$a4u$02$1...@news.t-online.com:
Intelligenz soll angeblich die Eigenschaft sein, welche es erlaubt
sinvolles zu erkennen.
>
Gibt es denn noch einen Gast ausserhalb des Hotels?
Falls ja, gibt es im Hotel noch ein freies Zimmer um ihm dieses zu
zuteilen?
Roland Franzius
Warum muss ich dabei nur an diesen Haufen von Idioten denken, die mit
ihren Macheten die Pokerrunde in Berlin gewonnen haben?
--
Roland Franzius
Albrecht
wrote:
Nur in einer Welt, in dem es ein "Mehr" als unendlich viel gibt, kann
man so argumentieren. Und genau diese Anschauung ist es, die Cantor
falsch macht. Würde man einfach feststellen, dass es keine Abbildung
von N auf R gibt, und das nennte man von mir aus 'überabzählbar',
okay. Aber die Idee, dass es von Irgendetwas mehr gäbe als unendlich
viel ist einfach Schwachsinn.
Gruß
Albrecht
Alfred Flaßhaar
Denke lieber an G. B. Shaw und Oscar Wilde.
Klaus-R. Loeffler
... oder an die Galapagos-Inseln: Wunderschön trotz Überfluss an Guano.
Vogel
news:hoter0$r3h$03$1...@news.t-online.com:
> Vogel schrieb:
>
>> "Hilberts Hotel habe unendlich viele R�aume. Alle R�aume sind belegt.
>> Es sind also unendlich viele G�ste im Hotel untergebracht.
>> Nun kommt ein neuer Gast und m�ochte ein Zimmer in dem Hotel haben.
>> Ist es m�oglich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
>> >
>> Es gibt keinen neuen Gast der noch kommen kann. Es sind bereits alle
>> m�glichen G�ste im Hotel. Mehr als unendlich viele G�ste gibt es
>> nicht.
>
> Eine bizarre Alien-Herberge habe unendlich viele Betten. Alle Betten
> sind belegt. Es sind also unendlich viele G�ste in der bizarren Alien-
> Herberge utergebracht. Es gibt also unendlich viele G�ste. Und
> meinetwegen gibt es momentan auch keinen Gast, der noch kommen
> kann, weil alles, was derzeit als Gast �berhaupt in Betracht kommt,
> schon in der bizarren Alien-Herberge untergebracht ist.
>
> Nun begibt es sich, dass einer ebendieser G�ste sich durch
> unwillk�rliche Knospung vermehrt. Sein dabei entstehender Nachkomme
> m�chte auch ein Bett in der bizarren Alien-Herberge haben.
> Ist es m�glich, auch den Nachkommen in endlicher Zeit in der bizarren
> Alien-Herberge unterzubringen?
>
Das ist lediglich verquere Logik vom nichtverstandenem Begriff der
Unendlichkeit.
Unendlichkeit kann sich nicht vermehren. Unendlichkeit hat kein Ma�, man
kann sie nicht finit messen. Es ist ein undefinierter Begriff relativ zu
messbaren Begriffen. Sie ist unermesslich.
>
Unendlich ist das sich nicht auf etwas finites abbilden l�sst.
Karl Heinz
> Unendlichkeit kann sich nicht vermehren.
Das ist fr�hkindliches Gequatsche, siehe Rechenregeln:
http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit
> Unendlichkeit hat kein Ma�,
> man kann sie nicht finit messen.
Das ist d�mmliches Gequatsche.
> Es ist ein undefinierter Begriff relativ zu
> messbaren Begriffen. Sie ist unermesslich.
Das auch.
> Unendlich ist das sich nicht auf etwas finites abbilden l�sst.
Und das ist verbl�detes Gefasel.
Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Aktuale_Unendlichkeit
Stephan Gerlach
> Franz Fritsche <Franz.F...@FernUni-Hagen.de> wrote in
> news:1d22szxphdbcx.z...@40tude.net:
>
>> On Mon, 29 Mar 2010 04:04:23 +0200, Rainer Willis wrote:
>>
>>>> On 28 Mrz., 22:06, Vogel<vo...@hotmail.com> wrote about Hilber's
>>>> hotel:
>>>>> Es gibt keinen neuen Gast der noch kommen kann. Es sind bereits
>>>>> alle möglichen Gäste im Hotel. Mehr als unendlich viele Gäste gibt
>>>>> es nicht.
>> Ach SO ist das... :-)
>>
>> Ja, klar. Damit wäre dann auch bewiesen, dass es keine ungeraden
>> Zahlen gibt!
>>
> Meinst du?
> Wenn du meinst deine verquere Kinderlogik sei ein Beweis,
> dann darfst du dich ja auch daran freuen wie ein Kind.
Er hat doch nur die gleiche (von dir bezeichnet als Kinder-)Logik
angewendet...:
> Denn die Menge der geraden Zahlen {2, 4, 6, ...} ist
> unendlich, und mehr als unendlich viele Zahlen gibt es nicht! :-)
... wie du selbst.
--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Stephan Gerlach
> Vogel schrieb:
>
> [Über Unendlichkeit]
>> Es ist ein undefinierter Begriff relativ zu
>> messbaren Begriffen.
>
Man könnte z.B. jedem Begriff als Maß µ einfach die Anzahl der Zeichen
zuordnen (Zählmaß), aus denen er aufgebaut ist. So wäre dann z.B.
µ(Unendlichkeit) = 13. ;->
>> Unendlich ist das sich nicht auf etwas finites abbilden lässt.
>
> Ach, da sollen sich andere nen Kopf drum machen
Auch das ist nicht schwer. Man betrachte die einelementigen Mengen
M_1 = {Unendlich}
und
M_2 = {1}.
Wir definieren nun die Abbildung f: A --> B gemäß
f(Unendlich) := 1. ;->
Vogel
online.com:
> Vogel schrieb:
>
>> Das ist lediglich verquere Logik
>
> Was bitte ist verquer an unendlich vielen Aliens in einer
> bizarren Alien-Herberge, die nicht alle unfruchtbar sind,
> sodass einer davon durch unwillkürliche Knospung weitere
> Abkömmlinge in sein Universum setzt?
> Doch völlig alltäglich und unverquer sowas.
>
Verquer ist, anzunehmen, dass eine Unendlichkeit grösser wird wenn man
etwas hinzuaddiert.
Verquer ist die Denkweise, das Unendliche finit durchdenken zu wollen.
Wenn unendlich viele Aliens in der Herberge sind, so sind alle Aliens drin,
auch die Abkömmlinge die noch geboren werden.
Das gleiche gilt auch dann, wenn sich irgendwelche Aliens in ein
Paralleluniversum wegbeamen.
>
oo + 1 = oo
oo - 1 = oo
>
oo + x = oo
oo - x = oo
>
Wenn das einer in finiten Maßstäben denkenden Logik widerspricht, so liegt
dies an dieser verqueren Logik allein.
>
> [Über Unendlichkeit]
>> Es ist ein undefinierter Begriff relativ zu
>> messbaren Begriffen.
>
> Seit wann sind Begriffe messbar?
>
Seit man ihnen einen messbaren Sinn zuordnet.
Karl Heinz
> Verquer ist, anzunehmen, dass eine Unendlichkeit grösser wird
> wenn man etwas hinzuaddiert.
Wird sie doch gar nicht:
> oo + x = oo
> oo - x = oo
Wie du selbst schreibst bleibt oo oo egal wieviel man hinzufügt
oder abzieht. Allerdings lässt auch "eine Unendlichkeit" sich nicht
verbieten, dass man ihr etwas hinzufügt oder abzieht, sie bleibt
davon aber unberührt, nimm einfach zur Kenntnis was du nachplapperst:
Karl Heinz
>"Hilberts Hotel habe unendlich viele Raume. Alle Raume sind belegt.
> Es sind also unendlich viele Gäste im Hotel untergebracht.
> Nun kommt ein neuer Gast und mochte ein Zimmer in dem Hotel haben.
> Ist es moglich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
Ja, gemäss Rechenregeln kann man sofort x neue Zimmer belegen: oo + x = oo
Ivan Panchenko
> Hibert:
>
> "Hilberts Hotel habe unendlich viele R¨aume. Alle R¨aume sind belegt.
> Es sind also unendlich viele Gäste im Hotel untergebracht.
> m¨oglich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
>
> Es gibt keinen neuen Gast der noch kommen kann. Es sind bereits alle
> möglichen Gäste im Hotel. Mehr als unendlich viele Gäste gibt es nicht.
>
>
>
> Selber denken macht klug.
Die Unendlichkeit der Hotelräume und Gäste ist bereits unlogisch.
Es gibt unendlich viele Zahlen. Wenn du nun eine Menge definierst, die
alle Zahlen außer 5 enthält, dann ist die Anzahl der Elemente der
Menge immer noch unendlich. Umgekehrt kannst du zu der Menge die Zahl
5 hinzufügen.
Genau so geht es auch mit den Gästen, falls du annimmst, dass es
unendlich viele Gäste gibt.
Unendlich viele Entitäten sind nicht immer alle Entitäten.
Um dem neuen Gast ein neues Zimmer zu verschaffen, müssen alle Gäste,
die ein Zimmer besitzen, in das nächste Zimmer gehen. Da es unendlich
viele Gäste gibt, gibt es keinen letzten Gast und somit auch keinen
Gast, der nicht in ein weiteres Zimmer umziehen könnte.
Mit freundlichen Grüßen
Ivan Panchenko
Klaus Cammin
> Hibert:
> "Hilberts Hotel habe unendlich viele R¨aume. Alle R¨aume sind belegt.
> Es sind also unendlich viele Gäste im Hotel untergebracht.
> Nun kommt ein neuer Gast und m¨ochte ein Zimmer in dem Hotel haben. Ist
> es m¨oglich ihn in endlicher Zeit unterzubringen?"
> Es gibt keinen neuen Gast der noch kommen kann. Es sind bereits alle
> möglichen Gäste im Hotel. Mehr als unendlich viele Gäste gibt es nicht.
Selbstverständlich verhalten sich Hotelzimmer nicht wie nat. Zahlen.
Aber das heißt nicht, daß sich nat. Zahlen wie Hotelzimmer verhalten
müssen. Es ist sogar viel besser, wenn sie das nicht tun.
Genau in diesem Sinne ist Hilberts Hotel IIRC auch geäußert worden: "Oi oi
oi, wenn wir das auf etwas so Alltägliches wie Hotelzimmer anwenden, kommt
was äußerst Merkwürdiges raus". Es geht sogar noch jecker: Man kann
abzählbar oft abzählbar viele neue Gäste im Hotel unterbringen.
Daß Mathematiker dieses Hilbert'sche Spässken gerne weitertreiben und sich
über Leute lustig machen, die das ernst nehmen, halte ich für naheliegend.
Also: verwechsle nicht Mathematik mit deren belustigter Illustrierung.
Derselbe Fehler wird auch immer bei 'Schrödingers Katze' gemacht, was auch
für Physik gehalten wird. Es ist ein Bonmot, eine geschichtliche Episode,
die vielleicht für Schrödinger und in dessen Umfeld wichtig war, aber eine
große Bedeutung für die Physik hat es mW nie erlangt, umso mehr für die
populäre Diskussion.
Es ist ein Mangel an differenziertem Denken, wenn man 'messerscharf' auf
einen Mangel der Mathematik schließt, wenn eine mathematische Aussage in
einen außermathematischen Kontext gestellt wird und aus diesem Kontext
versucht wird, mathematische Schlüsse zu ziehen.
D.h. es ist Unsinn, mathematische Aussagen **unmittelbar** auf die
Wirklichkeit anzuwenden, in diesem Sinne hast Du wohl völlig recht. Es
erfordert wahrscheinlich mindestens soviel Arbeit zu prüfen, ob und wie
eine math. Aussage in der Anwendung genutzt werden kann.
Viele Grüße
Klaus
WM
> D.h. es ist Unsinn, mathematische Aussagen **unmittelbar** auf die
> Wirklichkeit anzuwenden,
Es ist Unsinn, die Aussagen der Transfiniten Mengenlehre in
irgendeiner Weise anwenden zu wollen, weil sie total unsinnig und auf
nichts anwendbar sind (und nicht einmal darauf).
Das sollte man aber nicht mit Mathematik verwechseln.
Gruß, WM
Ivan Panchenko
Stimmt. Es geht aber nicht darum, dass David Hilbert die Unendlichkeit
auf ein Hotel anwendet, sondern darum, dass Vogel das Rätsel falsch
gelöst hat. Unendlich viele Entitäten müssen ja nicht immer alle sein.
Ein Beispiel: Die Anzahl der natürlichen Zahlen ist unendlich. Es sind
aber nicht alle Zahlen. Es gibt da auch noch die negativen Zahlen.
Das Problem von Hilberts Hotel dient nur als Rätsel, bei dem
angenommen wird, es könne unendlich viele belegte Zimmer geben.
Stephan Gerlach
> Vielleicht geht es bei der Phrase "messbarer Begriff" auch um den
> Gedanken an eine Art Maß dafür,...
[...]
Sowohl die Begriffe "meßbar" als auch "Maß" sind in der Mathematik sogar
recht gut definiert. Anschaulich (soweit man das so nennen kann...) und
sehr gekürzt:
Zuerst definiert man den Begriff des Maßes.
Diejenigen Mengen, welchen man ein Maß zuordnen kann, nennt man dann
zuweilen (bezüglich des Maßes) auch "meßbare Mengen".
> Gemäß dem, was mir seinerzeit im Philosophieunterricht
> vermittelt worden ist, handelt es sich bei einer Messung um die
> Durchführung eines Verfahrens, durch welches einer Menge an
> "Gegenständen der Erkenntnis" eine Menge an sich auf Größen
> beziehenden Zahlen (alles ebenfalls Gegenstände der Erkenntnis)
> zugeordnet wird.
Mathematisch bedeutet "messen" ganz pragmatisch:
Einer bestimmten (Teil-)Menge (einer größeren Menge) wird gemäß
irgendeiner Vorschrift (welche bestimmte Bedingungen erfüllen muß) eine
bestimmte Zahl zugeordnet.
Da scheint es ja sogar gewisse Gemeinsamkeiten mit der philosophischen
"Messung" zu geben :-) .