Noch'n Beweis

[Ganzhinterseher]

Jede mathematische Folge kann bis zu jedem definierbaren Term analysiert werden. Die Folge der Schnitte von Endsegmenten bildet da keine Ausnahme. Bis zu jedem Endsegment, das einen Nachfolger hat, kann der Schnitt nicht leer sein, weil der Nachfolger den Schnitt nach der allgemeingültigen Formel
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
vermindert.

Eine unendliche Folge von Endsegmenten besitzt kein letztes Glied, aber jedes Glied, das einen Nachfolger hat, kann den Schnitt nicht leeren. Wenn die unendliche Folge nur aus Gliedern besteht, von denen keines das letzte ist, kann also der Schnitt nicht leer sein.

Wenn die Aussage
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
trotzdem richtig ist, so muss ein letztes Endsegment vorhanden sein. Weil man es nicht finden kann, muss es unauffindbar, also dunkel sein.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 30, 2022 at 4:11:08 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn [...], so muss [...].

Ja, Herr Professor Dr. Mückenheim, so wird es sein.

《Bitte weitergehen, hier gibt es nichts zu sehen》

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 30, 2022 at 4:11:08 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Weil man es nicht finden kann, muss es unauffindbar [...] sein.

Ja, das ist so wie mit der größten natürlichen Zahl: Weil man sie nicht finden kann, muss sie unauffindbar (bzw. dunkel) sein!

Hier zeigt sich die ganze Tragweite Ihrer Entdeckung! Vieles kann erst im Lichte dieses neuen Ansatzes richtig verstanden bzw. eingeordnet werden. U. a. die wahre Natur der größten natürlichen Zahl.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 30. Juni 2022 um 18:34:14 UTC+2:
> On Thursday, June 30, 2022 at 4:11:08 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Weil man es nicht finden kann, muss es unauffindbar [...] sein.
>
> Ja, das ist so wie mit der größten natürlichen Zahl: Weil man sie nicht finden kann, muss sie unauffindbar (bzw. dunkel) sein!

Man kennt bisher nur die potentiell unendliche Menge oder Kollektion der natürlichen Zahlen. Man behauptet aber, deren Eigenschaften würden für die aktual unendliche Menge gelten.

>
> Hier zeigt sich die ganze Tragweite Ihrer Entdeckung! Vieles kann erst im Lichte dieses neuen Ansatzes richtig verstanden bzw. eingeordnet werden. U. a. die wahre Natur der größten natürlichen Zahl.

Es klingt sehr ungewohnt, ist aber nicht von der Hand zu weisen: Wenn die aktuale Unendlichkeit existiert, dann existiert auch eine Ordinalzahlachse mit ω und der nächstgrößeren Zahl ω+1 und vermutlich so weiter. Alle natürlichen Zahlen liegen mit der üblichen Ordnung links von ω. Wenn die natürlichen Zahlen vollständig existieren, dann gibt es einen ersten Punkt, den sie nicht überdecken, nämlich ω. Wegen der Linearität der Ordinalzahlachse gibt es einen letzten überdeckten Punkt links vor ω. Natürlich undefinierbar. Bisher durfte man nicht fragen, was zwischen den definierbaren natürlichen Zahlen und ω liegt. Aber warum sollte man dieses Tabu beibehalten?

Gruß, WM

[Tom Bola]

Der Clown WM plappert wie immer Stuss:

> was zwischen den definierbaren natürlichen Zahlen und omega liegt

Du bist derart verblödet, dass du Depp omega wie eine natürliche Zahl
n in IN missverstehst, so wie z.B. 42.

Es ist ekelhaft, wie blöde jemand sein kann.

Und

[Juergen Ilse]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Man kennt bisher nur die potentiell unendliche Menge oder Kollektion der natürlichen Zahlen.

Nein, "man" kennt nur Mengen undkeine "potentiell unendlichen Kollektionen".
Letztere koemmen nurin den unmathematischen Wahnvorstellungen eines bewissen
Herrn Mueckenheim vor ...

> Man behauptet aber, deren Eigenschaften würden für die aktual unendliche
> Menge gelten.

Nein. "man" behauptet, dass die Eiegenschaften von unendlichen Mengen auch
fuer die unendliche Menge der natuerlichen Zahlen gelten.

> Es klingt sehr ungewohnt, ist aber nicht von der Hand zu weisen:

Es gibt keine "potentiell unendlichen Mengen", undwenn irgend etwas keine
Menge ist, kann man nicht davon ausgehen, dass fuer diese "NichtMenge" auch
nurirgendwelche Mengeneigenschaften gelten koennten. Wenn man davon ausgehen
moechte, dass dennoch irgendwelche Mengeneigenschaften fuereine solche
"Nicht Menge" gelten, dann mussman dieseEigenschaften dafuer *BEWEISEN*,
aberein korrekterBeweis ist IHNEN ja in dieser Gruppe noch nicht ein einziges
mal gelungen.

> Wenn die aktuale Unendlichkeit existiert, dann existiert auch eine Ordinalzahlachse mit ω und der nächstgrößeren Zahl ω+1 und vermutlich so weiter. Alle natürlichen Zahlen liegen mit der üblichen Ordnung links von ω. Wenn die natürlichen Zahlen vollständig existieren, dann gibt es einen ersten Punkt, den sie nicht überdecken, nämlich ω.

Bis hierhin ist das was SIE vermutlich meinen sogar noch korrekt.

> Wegen der Linearität der Ordinalzahlachse gibt es einen letzten überdeckten Punkt links vor ω.

... und ab hier ist eswieder hanebuechener Schwachsinn, der davon zeugt, dass
SIE weder wwisen, waseine "Limes Ordinalzahl" noch was "Unendlichkeit" ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 1, 2022 at 1:26:15 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Man kennt bisher nur die potentiell unendliche Menge oder Kollektion der natürlichen Zahlen.
> >
> Nein, "man" kennt nur Mengen und keine "potentiell unendlichen Kollektionen".

"Man" meint hier den Hauptproponenten der Mückenmatik, also WM.

> Letztere koemmen nur in den unmathematischen Wahnvorstellungen eines gewissen
> Herrn Mueckenheim vor ...

Genau!

> > Man behauptet aber, deren Eigenschaften würden für die aktual unendliche Menge gelten.
> >

> Nein. "man" behauptet, dass die Eigenschaften von unendlichen Mengen auch

> fuer die unendliche Menge der natuerlichen Zahlen gelten.

In der Tat! Garnixverstehers "man" bezieht sich hier aber weiterhin auf den Hauptproponenten der Mückenmatik, also WM.

> > Es klingt sehr ungewohnt, ist aber nicht von der Hand zu weisen:

Heißt. Es handelt sich um saudummen Scheißdreck.

> > [blubber, blubber] Wegen der Linearität der Ordinalzahlachse gibt es einen letzten überdeckten Punkt links vor ω.

Wie gesagt: saudummer Scheißdreck.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 1. Juli 2022 um 01:26:15 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Man kennt bisher nur die potentiell unendliche Menge oder Kollektion der natürlichen Zahlen.

> Nein, "man" kennt nur Mengen und keine "potentiell unendlichen Kollektionen".

Dann sollte man seine Kenntnisse erweitern.

> > Es klingt sehr ungewohnt, ist aber nicht von der Hand zu weisen:
> Es gibt keine "potentiell unendlichen Mengen",

Es gibt Bijektionen wie |N <--> |Q, die Du als atomar bezeichnest, weil man nicht alle Paare prüfen kann. Man kann sie aber bis zu jeder definierbaren Zahl n prüfen.

Merke: Atomare Bijektion ist ein Synonym für Bijektion zwischen dunklen Zahlen (die natürlich nicht existiert, aber behauptet wird). Für die prüfbaren Zahlen braucht man keine "atomare" Entschuldigung. Sie bilden eine potentiell unendliche Kollektion, denn die Menge ist endlich, kann aber immer erweitert werden.

> > Wegen der Linearität der Ordinalzahlachse gibt es einen letzten überdeckten Punkt links vor ω.
> ... und ab hier ist eswieder hanebuechener Schwachsinn,

Das scheint Dir so, weil Du es noch nicht verstehst.
Versuche zunächst den gleichgearteten Fall zu verstehen: Es gibt einen letzten von positiven rationalen Zahlen überdeckten Punkt rechts der Null.
Beweis. 0 wird nicht überdeckt. 1 wird überdeckt. Die lineare Achse muss also die Grenze enthalten.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 1, 2022 at 11:53:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Freitag, 1. Juli 2022 um 01:26:15 UTC+2:
> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > >
> > > Man kennt bisher nur die potentiell unendliche Menge oder Kollektion der natürlichen Zahlen.
> > >
> > Nein, "man" kennt nur Mengen und keine "potentiell unendlichen Kollektionen".
> >
> Dann sollte man seine Kenntnisse erweitern.

Ach, halt doch mal die Fresse, Mann!

> Es gibt einen letzten von positiven rationalen Zahlen überdeckten Punkt rechts der Null.

> Beweis. 0 wird nicht überdeckt. 1 wird überdeckt. <blubber>

Du hast nicht mehr alle Tassen im Schrank, so viel steht fest.

Hinweis: Nein, so einen Punkt gibt es nicht, da sowohl R als auch Q archimedisch angeordnete Körper sind.

[Ralf Bader]

Bravo, Mückenheim! Mal wieder die Analysis abgeschafft. Der Begriff des
Grenzwertes ist ja im Lichte Ihrer großartigen Erkenntnisse schlicht
überflüssig. Man kann also alle Analysisbücher entsorgen. Und auch Ihr
zu einem Großteil mit Möchtegernanalysis gefüllte Scheißbuch für die
ersten Semester sowieso.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Es gibt Bijektionen wie |N <--> |Q, die Du als atomar bezeichnest, weil man nicht alle Paare prüfen kann.

Natuerlich kann man niichtjedeZuordnungeinzeln pruefen. Deswegen verwendet
man in der Mathematik auch eine *andere* Methode, naemlih den *BEWEIS* (etwas,
dass SIE noch nie beherrscht haben).

> Man kann sie aber bis zu jeder definierbaren Zahl n prüfen.

Irrelevant, damithat man *nichtss* bewiesen (ausser etwas ueberden endlichen
Bereich, in dem man jede "Paarung" geprueft hat).
Der Beweis der Bijektion der Cantorschen Abbilldung zeit, dass zwei verschie-
dene natuerlihe Zahlen auch aufzwei verschiedene Brueche abgebildet werden.
Damitist die Abbildung schon einmalinjektiv (nachgeqwiesen, deshalb muss man
da keine Einzelfaelle pruefen). Desweiteren beweist man, dass jeder Bruch
ein Urbilld besitzt (im Zweifelsfall durch die Umkehrfunktion der Cantorschen
Paarungsfunktion, die nachgewiesenermassen funktioniert). Damit hat man dann
auch die Surjektivitaet. Also muss man auch danichtim Einzelfall pruefen.
Eine Pruefungim Einzelfall waere *niemals* ein Beweis. Ein Beweis macht
hingegen die"Einzelfallpruefung" ueberfluessig.

> Merke: Atomare Bijektion ist ein Synonym für Bijektion zwischen dunklen Zahlen (die natürlich nicht existiert, aber behauptet wird).

Das ist Bloedsinn.

> Für die prüfbaren Zahlen braucht man keine "atomare" Entschuldigung.

JEDE EINZELNE Zahl ist "pruefbar", nur bedeutet das nicht, dass man auch
*ALLE* Zahlen einzeln pruefen koennte (letzteresist unmoeglich, weil man
nicht unendlich viele Paarungen einzeln pruefen koennte).

>> > Wegen der Linearität der Ordinalzahlachse gibt es einen letzten überdeckten Punkt links vor ω.

>> ... und ab hier ist es wieder hanebuechener Schwachsinn,

>
> Das scheint Dir so, weil Du es noch nicht verstehst.

Nein. es ist hanebuechener Schwachsinn. Es gibt keine "letzte natuerliche
Zahl", weder dunkel noch hell noch gruengelb kariert. Dasfolgt u.a. aus
den Peano Axiomen, deenn danach hat *JEDE* natuerliche Zahl einen eindeutigen
Nachfolger, der auch wiedereine natuerliche Zahl ist und sowohl von der Zahl
dessen Nachfolger sie ist und auch von allen dereen Vorgaengern *verschieden*
ist. Gaebe eine groesste natuerliche Zahl so ergibt sich dieFrage, was denn
ihr Nachfolger ist: Nach Peaano ist es eine natuerliche Zahl. Mitden bis
dahin erfassten natuerlichen Zahlen stimmt sie nicht ueberein (uch nach
Peano), und omega kann esauch nichtsein, denn omega ist *KEINE* natuerliche
Zahl. Da es aufddieseFrage keine Antwort gibt (nichtgeben *kann*), bleibt
alseinzig moegliche Schlussfolgerung uebrig: es kann keine groesste natuer-
liche Zahl geben. IHRE "dunklen Zahlen" helfen ausdiesem Dilemma auch nicht
weiter, denn dann kommt man auf diesen Widerspruch, wenn man nach der
groessten "nicht dunklen natuerlichen Zahl" fragt: Was ist deren Nacchfolger
Èsmussihn geben, und als Nachfolger der bisdato groessten "definierbaren
Zahl" waere sieauch eindeutigspezifizierbar und auswaehlbar, koennte also
nach IHREM Gedenkaenmodell nichtdunkel sein. Damit waere sieaberauch eine
definierbare natuerliche Zahl, was im Widerspruch dazu steht, dass die vorher
gefundene angeblich groesste definierbare natuerliche Zahl die groesste
definierbare natuerliche Zahl waere, denn ihr Nachfolger waere ja dann
auch "definierbar" ...
IHR "Gedankengebaeude" ist *unvertraeglich* mitderDefinition der naterulichen
Zahlen. Mittlerweile wurdedazu bereits so viel erklaert, dass SIE *eigentlich*
schon laengst haetten diese Unvertraeglichkeit begreifen muessen.

> Versuche zunächst den gleichgearteten Fall zu verstehen: Es gibt einen letzten von positiven rationalen Zahlen überdeckten Punkt rechts der Null.

Nein, denn *kann* es nicht geben. Ist r eine (beliebige) rationale Zahl, so
ist auch r/2 eine rationale Zahl. Waere das nicht der Fall, waeren die
rationalen Zahlen mit den ueblichen Verknueppfungen + und * kein (algebra-
ischer) Koerper.
Ausserdem waren die Menge der rationalen Zahlen ohne die 0 *nicht* bzgl. der
Multiplikation abgeschlossen.
Die Konsequenzen aus beiden Moeglichkeiten moechten SIE mit Sicherheit gar
nicht genau wissen ...

> Beweis. 0 wird nicht überdeckt. 1 wird überdeckt. Die lineare Achse muss also die Grenze enthalten.

... wenn esdenn eine Grenze gaebe ...
Wo ist dazu der Beweis?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 1. Juli 2022 um 14:05:09 UTC+2:
> On Friday, July 1, 2022 at 11:53:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Freitag, 1. Juli 2022 um 01:26:15 UTC+2:
> > > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > > >
> > > > Man kennt bisher nur die potentiell unendliche Menge oder Kollektion der natürlichen Zahlen.
> > > >
> > > Nein, "man" kennt nur Mengen und keine "potentiell unendlichen Kollektionen".
> > >
> > Dann sollte man seine Kenntnisse erweitern.

> > Es gibt einen letzten von positiven rationalen Zahlen überdeckten Punkt rechts der Null.
> > Beweis. 0 wird nicht überdeckt. 1 wird überdeckt. <blubber>

> Hinweis: Nein, so einen Punkt gibt es nicht,

Auf einer Linie existieren zwei Bereiche. Zwischen ihnen gibt es notwendig einen Grenzpunkt.

> da sowohl R als auch Q archimedisch angeordnete Körper sind.

Das ist eine Eigenschaft der definierbaren Zahlen. Wenn man behauptet, dass es nur solche gibt, dann führt Cantor zu einem Widerspruch:

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

Für ℕ_def = ℕ ist nämlich
∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k} (#)
nicht erfüllbar.

Wenn man behauptet, dass (#) nicht für alle natürlichen Zahlen k erfüllbar ist, sondern der Schnitt ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } nur "atomar" erfolgen kann, dann akzeptiert man dunkle Zahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Das ist unzutreffend. Der Grenzwert , wie hier z.B. die Null, wird benötigt, weil man nur mit definierbaren Zahlen rechnen kann. Möglicherweise gibt es die dunklen Zahlen und damit die genannte Grenze gar nicht. Sie wären nur in Cantors aktualer Unendlichkeit nötig.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 1. Juli 2022 um 23:21:39 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Es gibt Bijektionen wie |N <--> |Q, die Du als atomar bezeichnest, weil man nicht alle Paare prüfen kann.
> Natuerlich kann man niichtjedeZuordnungeinzeln pruefen.

Man kann eine ganze Gruppe nicht einzeln prüfen, nämlich die letzten ℵ₀ Paare. Man kann keines dieser Paare prüfen, weil immer ℵ₀ ungeprüft verbleiben.

> > Man kann sie aber bis zu jeder definierbaren Zahl n prüfen.
> Irrelevant, damithat man *nichtss* bewiesen (ausser etwas ueberden endlichen
> Bereich, in dem man jede "Paarung" geprueft hat).
> Der Beweis der Bijektion der Cantorschen Abbilldung zeit, dass zwei verschie-
> dene natuerlihe Zahlen auch aufzwei verschiedene Brueche abgebildet werden.
> Damitist die Abbildung schon einmalinjektiv (nachgeqwiesen, deshalb muss man
> da keine Einzelfaelle pruefen). Desweiteren beweist man, dass jeder Bruch
> ein Urbilld besitzt

Das kann man nur für die definierbaren Brüche beweisen.

> (im Zweifelsfall durch die Umkehrfunktion der Cantorschen
> Paarungsfunktion, die nachgewiesenermassen funktioniert). Damit hat man dann
> auch die Surjektivitaet.

Dass die Abbildung nicht surjektiv ist, habe ich bereits bewiesen. Die Cantorsche Funktion, anhand von Matrizen dargestellt
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

1/1, 2/1, 1/3, 1/4, ... 1/1, 3/1, 1/3, 1/4, ... 1/1, 3/1, 4/1, 1/4, ... 1/1, 3/1, 4/1, 1/4, ...
1/2, 2/2, 2/3, 2/4, ... 1/2, 2/2, 2/3, 2/4, ... 1/2, 2/2, 2/3, 2/4, ... 1/2, 5/1, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ... 2/1, 3/2, 3/3, 3/4, ... 2/1, 3/2, 3/3, 3/4, ... 2/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ... 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ... 1/3, 4/2, 4/3, 4/4, ... 1/3, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ... 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ... 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ... 2/2, 5/2, 5/3, 5/4, ...
... ... ... ...

kann nicht alle Brüche mit natürlichen Zahlen indizieren, denn die dadurch beschriebene Konfiguration

1/1, __, __, __, ...
1/2, __, __, __, ...
1/3, __, __, __, ...
2/2, __, __, __, ...
...

wird nicht erreicht.

> Also muss man auch danichtim Einzelfall pruefen.

Und man kann es auch nicht - das ist entscheidend!

> > Merke: Atomare Bijektion ist ein Synonym für Bijektion zwischen dunklen Zahlen (die natürlich nicht existiert, aber behauptet wird).
> Das ist Bloedsinn.

Was wäre denn sonst ein Grund für die Forderung des "Atomaren"?

> > Für die prüfbaren Zahlen braucht man keine "atomare" Entschuldigung.
> JEDE EINZELNE Zahl ist "pruefbar",

Diese Aussage ist falsch. Nach jeder geprüften Zahl folgen in jedem Falle ℵo Zahlen, von denen ℵo nicht prüfbar sind, sondern immer ungeprüft bleiben.

> nur bedeutet das nicht, dass man auch
> *ALLE* Zahlen einzeln pruefen koennte (letzteresist unmoeglich, weil man
> nicht unendlich viele Paarungen einzeln pruefen koennte).

Man kann nur Zahlen aus der Menge der definierbaren endlich vielen ersten Zahlen prüfen.

> >> > Wegen der Linearität der Ordinalzahlachse gibt es einen letzten überdeckten Punkt links vor ω.
> >> ... und ab hier ist es wieder hanebuechener Schwachsinn,
> >
> > Das scheint Dir so, weil Du es noch nicht verstehst.
> Nein. es ist hanebuechener Schwachsinn. Es gibt keine "letzte natuerliche
> Zahl", weder dunkel noch hell noch gruengelb kariert. Dasfolgt u.a. aus
> den Peano Axiomen,

Daraus folgt, dass jede definierte Zahl ℵo undefinierbare Nachfolger hat.

> denn danach hat *JEDE* natuerliche Zahl einen eindeutigen

> Nachfolger, der auch wiedereine natuerliche Zahl ist und sowohl von der Zahl
> dessen Nachfolger sie ist und auch von allen dereen Vorgaengern *verschieden*
> ist.

Und alle die haben ℵo undefinierbare Nachfolger.

> Gaebe eine groesste natuerliche Zahl so ergibt sich dieFrage, was denn
> ihr Nachfolger ist:

Nein, die Frage ergäbe sich nur für definierbare Zahlen. Dunkle Zahlen und ihre Nachbarn kann man nicht individuell analysieren.

> IHR "Gedankengebaeude" ist *unvertraeglich* mitderDefinition der naterulichen
> Zahlen.

Es wird jedenfalls von Cantor erzwungen. Wenn man behauptet, dass es nur definierbare Zahken gibt, dann führt Cantor zu einem Widerspruch:

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

Für ℕ_def = ℕ ist nämlich
∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k} (#)
nicht erfüllbar.

Wenn man behauptet, dass (#) nicht für alle natürlichen Zahlen k erfüllbar ist, sondern der Schnitt ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } nur "atomar" erfolgen kann, dann akzeptiert man dunkle Zahlen.

> > Versuche zunächst den gleichgearteten Fall zu verstehen: Es gibt einen letzten von positiven rationalen Zahlen überdeckten Punkt rechts der Null.
> Nein, denn *kann* es nicht geben. Ist r eine (beliebige) rationale Zahl, so

ist sie definierbar. Man kann nämlich nur belieben, was man definieren kann. Dein Gegenargument läuft also ins leere.

> ist auch r/2 eine rationale Zahl.

> > Beweis. 0 wird nicht überdeckt. 1 wird überdeckt. Die lineare Achse muss also die Grenze enthalten.
> ... wenn esdenn eine Grenze gaebe ...
> Wo ist dazu der Beweis?

Der Beweis besteht im Fehlen von Lücken im Falle aktualer Unendlichkeit.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 1. Juli 2022 um 14:05:09 UTC+2:
>> On Friday, July 1, 2022 at 11:53:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> > Juergen Ilse schrieb am Freitag, 1. Juli 2022 um 01:26:15 UTC+2:
>> > > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> > > >
>> > > > Man kennt bisher nur die potentiell unendliche Menge oder Kollektion der natürlichen Zahlen.
>> > > >
>> > > Nein, "man" kennt nur Mengen und keine "potentiell unendlichen Kollektionen".
>> > >
>> > Dann sollte man seine Kenntnisse erweitern.
>> > Es gibt einen letzten von positiven rationalen Zahlen überdeckten Punkt rechts der Null.
>> > Beweis. 0 wird nicht überdeckt. 1 wird überdeckt. <blubber>
>
>> Hinweis: Nein, so einen Punkt gibt es nicht,
>
> Auf einer Linie existieren zwei Bereiche. Zwischen ihnen gibt es notwendig einen Grenzpunkt.

In |Q ist das falsch, denn es existieren Dedekindssche Schnitte (die ja einer
solchen Teilungin zwei Bereiche entsprechen), die nicht von einer rationalen
Zahl erzeugt werden.

>> da sowohl R als auch Q archimedisch angeordnete Körper sind.
>
> Das ist eine Eigenschaft der definierbaren Zahlen. Wenn man behauptet, dass es nur solche gibt, dann führt Cantor zu einem Widerspruch:

Nein, SIE mathematischer Duennbrettbohrer. Da gibt es *keinen* Widerspruch.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Samstag, 2. Juli 2022 um 20:34:16 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Auf einer Linie existieren zwei Bereiche. Zwischen ihnen gibt es notwendig einen Grenzpunkt.

> In |Q ist das falsch, denn es existieren Dedekindsche Schnitte (die ja einer
> solchen Teilung in zwei Bereiche entsprechen), die nicht von einer rationalen
> Zahl erzeugt werden.

Das ändert nichts an meiner Aussage.

> > Das ist eine Eigenschaft der definierbaren Zahlen. Wenn man behauptet, dass es nur solche gibt, dann führt Cantor zu einem Widerspruch:

> Nein, Da gibt es *keinen* Widerspruch.

Du kannst ihn nicht erkennen. Das ist kein Gegenbeweis.

Da für jede definierbare Zahl

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀

gilt und die Folge der Endsegmente E(k) nur um eine natürliche Zahl pro Endsegment abnehmen kann
∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k} ,
was aufgrund ihrer Definition unumgänglich ist, dann ergibt
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
ohne dunkle Zahlen einen Widerspruch.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 3, 2022 at 1:28:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb:

> >
> > Nein, Da gibt es *keinen* Widerspruch.
> >
> Du kannst ihn nicht erkennen.

Geh scheißen, Ganzhintensteher!

[Ganzhinterseher]

Ich verstehe Deine Erregung. Aber es gibt tatsächlich keinen Ausweg, wenn man die Definition der Endsegmente ernstnimmt, was natürlich nur in aktualer Unendlichkeit, also Cantorscher Mathematik erlaubt, dort aber zwingend geboten ist:

Da für jede natürliche Zahl, die man angeben kann (k ∈ ℕ_def), das Endsegmente unendlich ist, also

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀
gilt und die Folge der Endsegmente E(k) nur um eine natürliche Zahl pro Endsegment abnehmen kann
∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k} ,

was aufgrund der Definition E(n) = {n, n+1, n+2, ...} unumgänglich ist, dann ergibt

[Ralf Goertz]

Am Sun, 3 Jul 2022 05:23:07 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 3. Juli 2022 um 14:05:54 UTC+2:
> > On Sunday, July 3, 2022 at 1:28:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > Juergen Ilse schrieb:
> > > >
> > > > Nein, Da gibt es *keinen* Widerspruch.
> > > >
> > > Du kannst ihn nicht erkennen.
> > Geh scheißen, Ganzhintensteher!
>
> Ich verstehe Deine Erregung.

Kaum! Du bildest dir wahrscheinlich wieder ein, dass Fritz von deiner
messerscharfen Logik so getroffen wurde, dass er keine Argumente mehr
hat und ausfällig werden musste. Ihn widert allerdings wohl eher die
herablassende Art an, mit der du Unsinn verbreitest und diesen als
großartige Erkenntnis zu verkaufen versuchst. Weil du darin Meister
bist, bekommst du immer wieder Antworten, obwohl es besser wäre, keine
zu geben.

Sorry, dass ich mich nicht beherrschen konnte.

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Sonntag, 3. Juli 2022 um 14:40:19 UTC+2:
> Am Sun, 3 Jul 2022 05:23:07 -0700 (PDT)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 3. Juli 2022 um 14:05:54 UTC+2:
> > > On Sunday, July 3, 2022 at 1:28:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > > Juergen Ilse schrieb:
> > > > >
> > > > > Nein, Da gibt es *keinen* Widerspruch.
> > > > >
> > > > Du kannst ihn nicht erkennen.
> > > Geh scheißen, Ganzhintensteher!
> >
> > Ich verstehe Deine Erregung.
> Kaum! Du bildest dir wahrscheinlich wieder ein, dass Fritz von deiner
> messerscharfen Logik so getroffen wurde, dass er keine Argumente mehr
> hat und ausfällig werden musste. Ihn widert allerdings wohl eher die
> herablassende Art an

Du verstehst ihn also besser als ich. Das wäre nicht ausgeschlossen, aber die Fakten sprechen dagegen. Bisher hat nämlich niemand ein mathematisches Argument gegen die universelle Gültigkeit von

∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k}

in Cantors Universum angegeben.

> mit der du Unsinn verbreitest

Dummdreiste Verleumdungen sind billig. Mathematische Argumente sind schwerer.
Welche der drei Gleichungen ist oder sind denn Deiner Meinung nach Unsinn?

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀

∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k}

∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

> Sorry, dass ich mich nicht beherrschen konnte.

Ich bin sicher, dass Du Dich nun beherrschen kannst.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 3, 2022 at 2:48:03 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote: [...]

Saudummer Scheißdreck!

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 3, 2022 at 2:40:19 PM UTC+2, Ralf Goertz wrote:
> Am Sun, 3 Jul 2022 05:23:07 -0700 (PDT)
> >

> > Ich verstehe Deine Erregung.
> >
> Kaum! Du bildest dir wahrscheinlich wieder ein, dass Fritz von deiner
> messerscharfen Logik so getroffen wurde, dass er keine Argumente mehr
> hat und ausfällig werden musste. Ihn widert allerdings wohl eher die
> herablassende Art an, mit der du Unsinn verbreitest und diesen als
> großartige Erkenntnis zu verkaufen versuchst.

Ja, Du hast Recht: Seine penetrant zur Schau getragene Dummheit kotzt mich an.

Dabei gibt es durchaus spannende Alternativen zur klassischen Mathematik und Mengenlehre. (Ralf Bader könnte uns darüber einiges erzählen.) Aber davon hat Mückenheim leider keine Ahnung. Der saudumme Scheißdreck, den er hier zum Besten gibt, ist wahrlich "jenseits von gut und böse." Aber das brauche ich Dir ja nicht zu erklären.

> Weil du darin Meister bist, bekommst du immer wieder Antworten, obwohl es besser wäre, keine
> zu geben.

Ja, er nutzt halt "die menschliche Schwäche".

> Sorry, dass ich mich nicht beherrschen konnte.

„Wer immer strebend sich bemüht, den können wir erlösen.“

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Samstag, 2. Juli 2022 um 20:34:16 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> > Auf einer Linie existieren zwei Bereiche. Zwischen ihnen gibt es notwendig einen Grenzpunkt.
>> In |Q ist das falsch, denn es existieren Dedekindsche Schnitte (die ja einer
>> solchen Teilung in zwei Bereiche entsprechen), die nicht von einer rationalen
>> Zahl erzeugt werden.
>
> Das ändert nichts an meiner Aussage.

Eigentlich aendert das alles. Aber nehmen wirmmal nur die Faelle, wo es
einen solchen Grenzpunkt gibt. Dann gehoert dieser "Grenzpunkt" entweder
zum einen oder zum anderen Bereich aber nicht zu beiden. Der Bereich, der
den Grenzpunkt *nicht* enthaeelt, besitzt keinen "dem Grenzpunkt benach-
barten Punkt", denn ei solcher eistiert nicht. Jeder Punkt, der *nicht*
mit diesem Grenzpunkt uebereinstimmt, liegt in einer Entfernung groesser
0 von diesem Grenzpunkt entfernt. Da nun sowohl die rationalen als auch
die reellen zZahlen bzgl. Multiplikation und Addition *abgeschlossen*
sind (beide sind algebraische Koerper), ist auch das 0,5r-fache dieses
"Abstands" eine rationale bzw. reelle Zahl groesser 0. Daraus folgt, dass
es auf jeden Fall einen Punkt zwischen diesem Punkt und dem Grenzpunkt
gibt. Wenn es aber zu *JEDEM* Punkt ungleich dem "Grenzpunkt" einen
weiteren Punkkt gibt, der "dichter" am Grenzpunktliegt, kann es keinen
"benachbarten Punkt zum Genzpunkt" geben. Das kann doch nun wirklich
nicht so schwer zu begreifen sein.

>> > Das ist eine Eigenschaft der definierbaren Zahlen. Wenn man behauptet, dass es nur solche gibt, dann führt Cantor zu einem Widerspruch:
>> Nein, Da gibt es *keinen* Widerspruch.
>
> Du kannst ihn nicht erkennen.

Was nicht existiert, kann man auch (als normal denkender Mensch) eher nicht
erkennen ...

> Da für jede definierbare Zahl
> |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀
> gilt und die Folge der Endsegmente E(k) nur um eine natürliche Zahl pro Endsegment abnehmen kann
> ∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k} ,
> was aufgrund ihrer Definition unumgänglich ist, dann ergibt
> ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
> ohne dunkle Zahlen einen Widerspruch.

Nein. Wenn SIE da einen Widerspruch seehen, sollten SIE ihn auch mathematisch
korrekt und formal formulieren koennen und auf Axiome und/oder bereits
bewiesene Saetze zurueckfuehren koennen. Koennen SIE das? Nein. Also zeigen
SIE mit diesem Zeug *keinen* Widerspruch auf.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Dummdreiste Verleumdungen sind billig.

Das war keine "dummdreiste Verleumdung sondern (leider) die traurige
Wahrheit ...

> Mathematische Argumente sind schwerer.

Bekommen SIE die deswegen nicht auf die Reihe?

> Welche der drei Gleichungen ist oder sind denn Deiner Meinung nach Unsinn?
>
> |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀
> ∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k}
> ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

Die erste. Denn da es keine "dunklen natuerlichen Zahlen" gibt (der Beweis
wurde bereits mehrfach erwaehnt: da die Mnge der natuerlichen Zahlen eine
minimale induktive Menge sind und die "dunklen Zahlen", wenn sie denn
existieren wuerden, *nichts* zur Induktivitaet der natuerlichen Zahlen
beitragen, waere dann die Menge der natuerlichen Zahlen ohne die dunklen
Zahlen ebenfalls induktiv. Das steht jedoch im Widerspruch zur Minimalitaet
der natuerlichen Zahlen als induktive Menge), also ist |N_def = |N (wenn
denn |N_def die Menge der natuerlichen Zahlen ohne die dunklen Zahlen waere).
Durch die Gleichheit von |N und |N_def ergibt sich unmittelbar (aus der
dritten Aussage, wenn sie denn richtig ist), dass die erste Aussage
*falsch* ist.

>> Sorry, dass ich mich nicht beherrschen konnte.
> Ich bin sicher, dass Du Dich nun beherrschen kannst.

... und die Erde ist eine Scheibe und der Mond aus Kaese ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Gus Gassmann]

On Sunday, 3 July 2022 at 09:48:03 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[..]

> Dummdreiste Verleumdungen sind billig. Mathematische Argumente sind schwerer.

Im ersteren bist du ja in der Tat Meisterklasse. Bei letzlichem: gar nicht so. Ausser Scheissdreck hast du ja nichts zu bieten.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 3. Juli 2022 um 22:39:09 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> Aber nehmen wir mal nur die Faelle, wo es

> einen solchen Grenzpunkt gibt. Dann gehoert dieser "Grenzpunkt" entweder
> zum einen oder zum anderen Bereich aber nicht zu beiden.

Oder er gehört zu keinem. Die positiven und die negativen Zahlen werden durch den Grenzpunkt Null getrennt.

> Der Bereich, der
> den Grenzpunkt *nicht* enthaeelt, besitzt keinen "dem Grenzpunkt benach-

> barten Punkt", denn ein solcher existiert nicht.

Ein solcher ist nicht definierbar, aber entweder besteht um die Null nichts oder etwas. Im ersten Falle haben wir die potentielle Unendlichkeit, im zweiten die aktuale. Sie führt auf undefinierbare, also dunkle Zahlen.

> Jeder Punkt, der *nicht*
> mit diesem Grenzpunkt uebereinstimmt, liegt in einer Entfernung groesser
> 0 von diesem Grenzpunkt entfernt.

Jeder definierbare Punkt. In potentieller Unendlichkeit jeder Punkt.

> Da nun sowohl die rationalen als auch

> die reellen Zahlen bzgl. Multiplikation und Addition *abgeschlossen*

> sind (beide sind algebraische Koerper), ist auch das 0,5r-fache dieses
> "Abstands" eine rationale bzw. reelle Zahl groesser 0. Daraus folgt, dass
> es auf jeden Fall einen Punkt zwischen diesem Punkt und dem Grenzpunkt
> gibt. Wenn es aber zu *JEDEM* Punkt ungleich dem "Grenzpunkt" einen

> weiteren Punkt gibt, der "dichter" am Grenzpunktliegt, kann es keinen
> "benachbarten Punkt zum Grenzpunkt" geben. Das kann doch nun wirklich

> nicht so schwer zu begreifen sein.

Das ist nicht schwer zu begreifen. Wenn man einen positiven definierbaren Punkt hernimmt, dann gibt es einen kleineren positiven Punkt. Das gilt für alle Punkte, die man "hernehmen", also definieren oder belieben kann.

> >> > Das ist eine Eigenschaft der definierbaren Zahlen. Wenn man behauptet, dass es nur solche gibt, dann führt Cantor zu einem Widerspruch:
> >> Nein, Da gibt es *keinen* Widerspruch.
> >
> > Du kannst ihn nicht erkennen.
> Was nicht existiert, kann man auch (als normal denkender Mensch) eher nicht
> erkennen ...
> > Da für jede definierbare Zahl
> > |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀
> > gilt und die Folge der Endsegmente E(k) nur um eine natürliche Zahl pro Endsegment abnehmen kann
> > ∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k} ,
> > was aufgrund ihrer Definition unumgänglich ist, dann ergibt
> > ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
> > ohne dunkle Zahlen einen Widerspruch.

> Nein. Wenn SIE da einen Widerspruch sehen, sollten SIE ihn auch mathematisch

> korrekt und formal formulieren koennen und auf Axiome und/oder bereits
> bewiesene Saetze zurueckfuehren koennen. Koennen SIE das?

Das ist doch oben geschehen. Jedes Endsegment der unendlichen Folge besitzt eine natürliche Zahl weniger als sein Vorgänger. Wenn alle Schnitte definierbarer Endsegmente unendlich sind, aber der Schnitt aller Endsegmente leer ist, dann müssen zwischen allen definierbaren Schnitten und allen Schnitten unendlich viele natürliche Zahlen verschwinden. Das widerspricht der Bedingung

∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k},

der wie oben steht, alle natürlichen Zahle unterliegen. Also ergibt sich ohne dunkle Zahlen ein Widerspruch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 3. Juli 2022 um 22:52:50 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
> > Welche der drei Gleichungen ist oder sind denn Deiner Meinung nach Unsinn?
> >
> > |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀
> > ∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k}
> > ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

> Die erste.

Dann definiere individuell Endsegmente, deren Schnitt nicht ℵ₀ Elemente enthält. Du kannst es nicht. Also gilt die erste Gleichung.

>
> Durch die Gleichheit von |N und |N_def ergibt sich unmittelbar (aus der
> dritten Aussage, wenn sie denn richtig ist), dass die erste Aussage
> *falsch* ist.

Also besteht die behauptete Gleichheit nicht

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 3. Juli 2022 um 19:45:59 UTC+2:
> On Sunday, July 3, 2022 at 2:48:03 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote: [...]
>
> Saudummer Scheißdreck!

Welche der drei Gleichungen ist oder sind denn Deiner Meinung nach Unsinn?

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀ (1)
∀k ∈ ℕ : ∩{E(1), E(2), ..., E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k} (2)
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } (3)

(1) ist richtig, weil nur definierbare Endsegmente benutzt werden, für die man die Aussage nachprüfen kann.
(3) ist richtig, weil im Schnitt aller Endsegmente kein Element enthalten ist.
Selbst wenn wir (1) durch

∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo (4)

ersetzen, wird (2) verletzt. Die ist aber zumindest für definierbare Endsegmente unabdingbar. Der Verlust von ℵ₀ Elementen zwischen (1) bzw. (4) und (3) erfolgt also auf unkontrollierbare Weise.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, July 4, 2022 at 1:58:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 3. Juli 2022 um 19:45:59 UTC+2:
> > On Sunday, July 3, 2022 at 2:48:03 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote: [...]
> >
> > Saudummer Scheißdreck!
> >

> Welche der <blubber>

Wie ich schon sagte: Saudummer Scheißdreck!

Und jetzt hau endlich ab.

[Ralf Bader]

Mückenheim, man hat Ihnen vielfach erklärt: Ein Durchschnitt von
Endsegmenten E(i) ist entweder selbst ein Endsegment, und zwar dasjenige
der geschnittenen mit dem größten Index i, wenn endlich viele
Endsegmente geschnitten werden; der Schnitt unendlich vieler Endsegmente
ist leer. DAS IST EINE TRIVIALITÄT.

Daran ändert auch die endlose Wiederholung Ihres saublöden Scheißdrecks
nichts. Nochmal: Sie siund für Mathematik zu doof und zu blöde, und Sie
können nichts als idiotischen Dreck daherschwafeln.

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Montag, 4. Juli 2022 um 17:44:20 UTC+2:

> Ein Durchschnitt von
> Endsegmenten E(i) ist entweder selbst ein Endsegment, und zwar dasjenige
> der geschnittenen mit dem größten Index i, wenn endlich viele
> Endsegmente geschnitten werden; der Schnitt unendlich vieler Endsegmente
> ist leer. DAS IST EINE TRIVIALITÄT.

Du möchtest die Ursache dieser Trivialität ohne Erklärung verdrängen.
Du behauptest, dass der Schnitt aller Endsegmente leer ist, weil für jede natürliche Zahl ein Endsegment existiert, in dem sie nicht enthalten ist. Diese Behauptung ist für alle definierbaren Endsegmente falsch, weil in jedem ℵ₀ natürliche Zahlen enthalten sind:
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀
Gäbe es nur definierbare Endsegmente, dann müssten diese ℵ₀ natürlichen Zahlen ohne weitere Ursache in ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } verschwunden sein, was der Basisdefinition
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
widerspricht, wonach nur eine Zahl pro Endsegment entfernt werden kann.

Bist Du wirklich unfähig, das zu verstehen?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, July 5, 2022 at 1:13:36 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> [D]er Schnitt aller Endsegmente [ist] leer, weil für jede natürliche Zahl ein Endsegment existiert, in dem sie nicht enthalten ist.

Das hast Du jetzt aber schön daher gesagt, Mückenheim.

Ja, so ist es trivialerweise.

Hinweis: Für jede natürliche Zahl n gilt, dass sie im Endsegment E(n+1) nicht als Element enthalten ist.

> Diese Behauptung ist [trivialerweise richtig]:

Sie folgt entweder aus der _expliziten_ Definition der Endsegmente:

E(n) = {m e IN : m >= n} (n e IN) ,

oder der rekursiven "Definitionsgleichung" für die Endsegmente:

Ak e IN: E(k+1) = E(k) \ {k} ,

welche zusammen mit E(1) = IN, die (Folge der) Endsegmente ebenfalls definieren kann. (Ob man nun für die Definition "der Endsegmente" die explizite Definition oder die rekursive verwendet, ist weitgehend Geschmackssache.)

Du verstehst: 1 !e {2, 3, 4, ...}, 2 !e {3, 4, 5, ...} usw. Generell für jede natürliche Zahl n: n !e {n+1, n+2, n+3, ...}. Es gibt also _keine_ natürliche Zahl n die in ALLEN Endsegmenten (als Element) enthalten ist. Denn für _jede_ natürliche Zahl n gilt, dass sie nicht (als Element) im Endsegment {n+1, n+2, n+3, ...} enthalten ist.

> [...] dann müssten [die] natürlichen Zahlen [...] in ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } verschwunden sein

Man sagt das etwas anders, Mückenheim: Die leere Menge enthält keine Elemente (also auch keine natürlichen Zahlen). Ja, das ist so.

Die Schnittmenge über alle Endsegmente ist leer, weil diese Menge keine Elemente (natürliche Zahlen) enthält.

Warum enthält sie keine Elemente/natürlichen Zahlen?

Weil es zu JEDER natürlichen Zahl eine Endsegment gibt, in dem sie nicht enthalten ist.

*** WIE SCHWER KANN ES SEIN, DIESEN TRIVIALEN SACHVERHALT ZU BEGREIFEN, MÜCKENHEIM?! ***

> was der Basisdefinition
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> widerspricht,

Nein, das "widerspricht" ihr nicht, sondern *** FOLGT VIELMEHR AUS IHR *** !!!

Aus ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} folgt, dass Ak e IN: k !e E(k+1) ist. Das impliziert Ak e IN: En e IN: k !e E(n),
und LETZTERES impliziert AUFGRUND DER DEFINITION der Schnitt-Operation ∩: Ak e IN: k !e ∩{E(n) : n ∈ ℕ}
bzw. ~Ek e IN: k e ∩{E(n) : n ∈ ℕ}. Also. (wegen ∩{E(n) : n ∈ ℕ} c IN): ∩{E(n) : n ∈ ℕ} = { }.

*** WIE SCHWER KANN ES SEIN, DIESEN TRIVIALEN BEWEIS ZU BEGREIFEN, MÜCKENHEIM?! ***

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 14:35:20 UTC+2:

> Die Schnittmenge über alle Endsegmente ist leer, weil diese Menge keine Elemente (natürliche Zahlen) enthält.
>
> Warum enthält sie keine Elemente/natürlichen Zahlen?
>
> Weil es zu JEDER natürlichen Zahl eine Endsegment gibt, in dem sie nicht enthalten ist.

Allerdings kann man für ℵo Zahlen, für fast alle Zahlen also, kein Endsegment finden, in dem sie nicht enthalten sind, da ℵo in allen findbaren Endsegmenten enthalten sind:
∀n ∈ ℕ_findbar: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo

>
> WIE SCHWER KANN ES SEIN, DIESEN TRIVIALEN SACHVERHALT ZU BEGREIFEN,

Offenbar ist das für einen Matheologen unbegriflich.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Was willst Du über die natürliche Zahl n, bei der es sich durch die Angabe n ∈ ℕ zweifelsohne um eine natürliche Zahl handelt noch alles wissen?
Gruß
Michael

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, July 5, 2022 at 9:31:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 14:35:20 UTC+2:
>
> > Die Schnittmenge über alle Endsegmente ist leer, weil diese Menge keine Elemente (natürliche Zahlen) enthält.
> >
> > Warum enthält sie keine Elemente/natürlichen Zahlen?
> >
> > Weil es zu JEDER natürlichen Zahl eine Endsegment gibt, in dem sie nicht enthalten ist.
> >

> Allerdings kann man für ℵo Zahlen [...] kein Endsegment finden, in dem sie nicht enthalten sind (*)

Nein, das kann man nicht. Ich frage mich wirklich, WIE KRANK MAN IM KOPF SEIN MUSS, um nicht begreifen zu können, dass (*) wegen

>> Zu JEDER natürlichen Zahl gibt es eine Endsegment, in dem sie nicht enthalten ist. << (**)

ausgeschlossen ist.

(**) besagt nämlich, dass es KEINE Zahl gibt, zu der kein Endsegment existiert (WM-Sprech: "gefunden werden kann") in dem sie nicht enthalten ist. Ist WM _irgend eine_ natürliche Zahl, dann ist WM NICHT im Endsegment E(WM+1) enthalten. Man "KANN" also ein Endsegment "finden" - nämlich E(WM+1) - , in dem WM nicht (als Element) enthalten ist. Da WM eine _beliebige_ natürliche Zahl ist, gilt das für ALLE natürlichen Zahlen OHNE AUSNAHME. (***stöhn***) // Wie dumm kann ein Mensch eigentlich sein?!

Hinweis: JEDE natürliche Zahl n ist, beginnend mit E(n+1), in ℵo Endsegmenten (nämlich E(n+2), E(n+3), E(n+4), ...) nicht als Element enthalten.

WIE KRANK IM KOPF MUSS MAN SEIN, um solche einfachen Zusammenhänge nicht begreifen zu können?

Also:

> > WIE SCHWER KANN ES SEIN, DIESEN TRIVIALEN SACHVERHALT ZU BEGREIFEN,
> >

> Offenbar ist das für einen [Mückenmatiker bzw. Transmathematiker] unbegreiflich.

Siehe: https://www.youtube.com/watch?v=3BLLQPpef2M&ab_channel=Actuarium

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, July 5, 2022 at 9:50:58 PM UTC+2, Michael Klemm wrote:

> Was willst Du über die natürliche Zahl n, bei der es sich durch die Angabe n ∈ ℕ zweifelsohne um eine natürliche Zahl handelt noch alles wissen?

Na, den GRAD der Natürlichkeit der Zahl n. Ist sie ganz oder nur teilweise "natürlich"? Das wäre schon gut zu wissen!

[Ralf Bader]

Sind Sie wirklich unfähig zu verstehen, daß ich Ihren Krampf, den ich
doch eigentlich oft genug als Scheißdreck bezeichnet habe, nicht
vertieft diskutieren möchte?

[Rainer Rosenthal]

Am 05.07.2022 um 13:13 schrieb Ganzhinterseher:

> Du behauptest, dass der Schnitt aller Endsegmente leer ist, weil für jede natürliche Zahl ein Endsegment existiert, in dem sie nicht enthalten ist. Diese Behauptung ist für alle definierbaren Endsegmente falsch, weil in jedem ℵ₀ natürliche Zahlen enthalten sind:
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

// Die Behauptung ist wahr

Behauptung: Für jede natürliche Zahl existiert ein Endsegment, in dem
sie nicht enthalten ist.

Beweis: n ist nicht in E(n+1) enthalten.

// Ein Ganzverwirrter zweifelt sie an

WM: Die Behauptung ist für gewisse Endsegmente falsch.

// Der Spielverderber schmunzelt und stellt fest:

Die Behauptung bezieht sich auf natürliche Zahlen, könnte also
allenfalls für gewisse Zahlen falsch sein. Der Satz von WM ist
syntaktisch einwandfrei, hat aber semantische Schwächen, die irreparabel
sind.

Immer wenn's konkret wird, sind wunderliche WM-Irrtümer zu bestaunen.
Hier haben wir den Fall, dass er noch nicht einmal was Konkretes
formulieren konnte. Dafür spendiere ich das Label TH9.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 23:10:14 UTC+2:

In allen definierbaren Endsegmenten sind ℵ₀ natürliche Zahlen enthalten:

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ (#)

Für die in allen definierbaren Endsegmenten enthaltenen natürlichen Zahlen kann man kein definierbares Endsegment finden, in dem sie nicht enthalten sind.

> (**) besagt nämlich, dass es KEINE Zahl gibt, zu der kein Endsegment existiert (WM-Sprech: "gefunden werden kann") in dem sie nicht enthalten ist.

Dann hast Du einen Widerspruch zu (#) gefunden.

> Ist WM _irgend eine_ natürliche Zahl,

dann ist sie definierbar. Die in (#) vorkommenden sind es offenbar nicht.

> Hinweis: JEDE natürliche Zahl n ist, beginnend mit E(n+1), in ℵo Endsegmenten (nämlich E(n+2), E(n+3), E(n+4), ...) nicht als Element enthalten.

Du hältst also (#) für falsch?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Natürlich verstehe ich, dass Du keine Argumente hast, Deinen Glauben aber nicht opfern möchtest und deswegen lieber unflätig wirst.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 01:04:47 UTC+2:
> Am 05.07.2022 um 13:13 schrieb Ganzhinterseher:
>
> > Du behauptest, dass der Schnitt aller Endsegmente leer ist, weil für jede natürliche Zahl ein Endsegment existiert, in dem sie nicht enthalten ist. Diese Behauptung ist für alle definierbaren Endsegmente falsch, weil in jedem ℵ₀ natürliche Zahlen enthalten sind:

> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ (#)

> // Die Behauptung ist wahr

Zweifelst Du an (#)?

>
> Behauptung: Für jede natürliche Zahl existiert ein Endsegment, in dem
> sie nicht enthalten ist.

Wenn nach (#) alle Endsegmente fast alle natürlichen Zahlen enthalten und pro Endsegment nur eine einzige Zahl verschwindet
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} ,
ist entweder
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
falsch, oder (#) gilt nicht für alle Endsegmente.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 21:50:58 UTC+2:

> Was willst Du über die natürliche Zahl n, bei der es sich durch die Angabe n ∈ ℕ zweifelsohne um eine natürliche Zahl handelt noch alles wissen?

Es geht weniger um Zahlen als um Köpfe, in denen eine undurchdringliche Dunkelheit zu herrschen scheint (obwohl "scheinen" hier kein geeignetes Wort ist).

Wenn jedes Endsegment fast alle natürlichen Zahlen enthält
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ ,
dann kann nicht jede natürliche Zahl durch ein Endsegment zum Verschwinden gebracht werden. Fast alle, nämlich ℵ₀, natürlichen Zahlen bleiben ja darin.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Du bist ein hirnrisser Hornochse. Alles, was du hier von dir gibst, ist Scheissdreck, der zum Himmel stinkt.

[Michael Klemm]

Das verstehe ich nicht. Bei der Gleichung 2+3 = 5 werden doch auch nicht die Zahlen 2 und 3 zum Verschwinden gebracht.
Gruß
Michael

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, July 6, 2022 at 2:30:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 23:10:14 UTC+2:
> >

> > Hinweis: JEDE natürliche Zahl n ist, beginnend mit E(n+1), in ℵo (weiteren) Endsegmenten (nämlich E(n+2), E(n+3), E(n+4), ...) nicht als Element enthalten.

> >
> Du hältst also (#) für falsch?

Ich halte Dich für einen strunzdummen Crank, der nur noch saudummen Scheißdreck von sich gibt.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, July 6, 2022 at 4:23:24 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, July 6, 2022 at 2:30:51 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 23:10:14 UTC+2:
> > >
> > > Hinweis: JEDE natürliche Zahl n ist, beginnend mit E(n+1), in ℵo (weiteren) Endsegmenten (nämlich E(n+2), E(n+3), E(n+4), ...) nicht als Element enthalten.

Anders formuliert: Für jede natürliche Zahl n gilt: n ist nur in den ENDLICH VIELEN Endsegmenten E(1), ..., E(n) enthalten. In allen anderen Endsegmenten, nämlich E(n+1), E(n+2), E(n+3), ... ist n nicht enthalten.

Mit anderen Worten, für jede natürliche Zahl n gilt: n ist in fast allen Endsegmenten n i c h t (als Element) enthalten.

Wie schwer kann es sein, so einen trivialen Sachverhalt zu begreifen?

[Rainer Rosenthal]

Am 06.07.2022 um 14:41 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 01:04:47 UTC+2:
>> Am 05.07.2022 um 13:13 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>>> Du behauptest, dass der Schnitt aller Endsegmente leer ist, weil für jede natürliche Zahl ein Endsegment existiert, in dem sie nicht enthalten ist. Diese Behauptung ist für alle definierbaren Endsegmente falsch, weil in jedem ℵ₀ natürliche Zahlen enthalten sind:
>>> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ (#)
>> // Die Behauptung ist wahr
>
> Zweifelst Du an (#)?
>

Die Behauptung ist: für jede natürliche Zahl existiert ein Endsegment,
in dem sie nicht enthalten ist. Der Beweis ist trivial: n ist nicht in
E(n+1).

Da sich die Behauptung auf natürliche Zahlen bezieht, kann sie nicht
"falsch für alle Endsegmente" sein.

Schreibe doch erst mal einen vernünftigen Satz, dann können wir immer
noch darüber diskutieren, ob er richtig oder falsch ist.

Gruß,
RR

[Ralf Goertz]

Am Wed, 6 Jul 2022 05:33:23 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

Du verstehst es eben nicht. Niemand hat Angst vor deinen Argumenten oder
davor, irgendeinen „Glauben“ zu opfern. Nein, alle sind von deiner
uneinsichtigen Penetranz genervt. Wie kann man nur so verblendet sein,
so etwas nicht wahrzunehmen? Aber vielleicht gibst du das auch nur vor,
so viel soziale Inkompetenz ist eigentlich kaum vorstellbar,
auch wenn die Krudität deiner „mathematischen Argumentation“ die
Vorstellungskraft ebenfalls auf eine harte Probe stellt.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, July 6, 2022 at 5:15:53 PM UTC+2, Ralf Goertz wrote:

> Wie kann man nur so verblendet sein, so etwas nicht wahrzunehmen?

Narzissmus, genuine Dummheit, Wahn? Alle 3 zusammen?

> so viel soziale Inkompetenz ist eigentlich kaum vorstellbar

Doch, schon.

WM ist gewiss nicht der einzige Crank, der in Mathematik-Newsgroups sein Unwesen treibt.

Allen ist gemein, dass sie davon ausgehen, dass ALLE ANDEREN Unrecht, sie aber Recht haben.

"Crank is a pejorative term used for a person who holds an unshakable belief that most of their contemporaries consider to be false. Common synonyms for crank include crackpot and kook. A crank belief is so wildly at variance with those commonly held that it is considered ludicrous. Cranks characteristically dismiss all evidence or arguments which contradict their own unconventional beliefs, making any rational debate a futile task and rendering them impervious to facts, evidence, and rational inference." (Wikipedia)

[Ganzhinterseher]

In jedem Endsegment sind Deiner Meinung nach aber auch fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten: ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Gäbe es nur solche Endsegmente, so wäre der Sprung
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
auf die leere Menge nicht mit
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} verträglich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 16:59:08 UTC+2:
> Am 06.07.2022 um 14:41 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 01:04:47 UTC+2:
> >> Am 05.07.2022 um 13:13 schrieb Ganzhinterseher:
> >>
> >>> Du behauptest, dass der Schnitt aller Endsegmente leer ist, weil für jede natürliche Zahl ein Endsegment existiert, in dem sie nicht enthalten ist. Diese Behauptung ist für alle definierbaren Endsegmente falsch, weil in jedem ℵ₀ natürliche Zahlen enthalten sind:
> >>> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ (#)
> >> // Die Behauptung ist wahr
> >
> > Zweifelst Du an (#)?
> >
> Die Behauptung ist:

Zweifelst Du an (#)?
(#) sagt, dass in jedem definierbaren Endsegment fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten sind. Gäbe es nur solche Endsegmente, so wäre der Sprung auf die leere Menge nicht mit
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} verträglich.

> für jede natürliche Zahl existiert ein Endsegment,
> in dem sie nicht enthalten ist. Der Beweis ist trivial: n ist nicht in
> E(n+1).

Der Gegenbeweis auch: In allen Endsegmenten sind fast alle natürlichen Zahlen enthalten.

>
> Da sich die Behauptung auf natürliche Zahlen bezieht, kann sie nicht
> "falsch für alle Endsegmente" sein.

Sie ist aber falsch für alle Endsegmente, die unendlich viele Zahlen enthalten. Oder was besagt Deiner Meinung nach die Gleichung ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 16:15:17 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 15:14:10 UTC+2:
> > Michael Klemm schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 21:50:58 UTC+2:
> >
> > > Was willst Du über die natürliche Zahl n, bei der es sich durch die Angabe n ∈ ℕ zweifelsohne um eine natürliche Zahl handelt noch alles wissen?
> > Es geht weniger um Zahlen als um Köpfe, in denen eine undurchdringliche Dunkelheit zu herrschen scheint (obwohl "scheinen" hier kein geeignetes Wort ist).
> >
> > Wenn jedes Endsegment fast alle natürlichen Zahlen enthält
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ ,
> > dann kann nicht jede natürliche Zahl durch ein Endsegment zum Verschwinden gebracht werden. Fast alle, nämlich ℵ₀, natürlichen Zahlen bleiben ja darin.
> >

> Das verstehe ich nicht.

Das glaube ich gern. Es geht um folgendes:
Wir setzen voraus, dass eine festbestimmte aktual unendliche Menge natürlicher Zahlen existiert. Diese Menge kann durch den Prozess
{1, 2, 3, ...} --> {2, 3, 4, ...} --> {3, 4, 5, ...} --> ... --> {n, n+1, n+2, ...} --->...
oder

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

auf die leere Menge reduziert werden
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } .
Dann ist keine natürliche Zahl mehr da.

In jedem definierbaren Endsegment sind aber fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten:
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Gäbe es nur solche Endsegmente, so wäre der Sprung auf die leere Menge nicht mit

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} verträglich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 17:15:53 UTC+2:
> Am Wed, 6 Jul 2022 05:33:23 -0700 (PDT)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > Ralf Bader schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 23:24:08 UTC+2:
> > > Sind Sie wirklich unfähig zu verstehen, daß ich Ihren Krampf, den
> > > ich doch eigentlich oft genug als Scheißdreck bezeichnet habe, nicht
> > > vertieft diskutieren möchte?
> >
> > Natürlich verstehe ich, dass Du keine Argumente hast, Deinen Glauben
> > aber nicht opfern möchtest und deswegen lieber unflätig wirst.
> Du verstehst es eben nicht. Niemand hat Angst vor deinen Argumenten

Verständlich, weil niemand sie versteht.
Wenn jede natürliche Zahl in einem Endsegment verschwindet, fast alle natürlichen Zahlen aber in allen Endsegmenten nicht verschwinden, dann ?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 20:01:56 UTC+2:


> Allen ist gemein, dass sie davon ausgehen, dass ALLE ANDEREN Unrecht, sie aber Recht haben.

Ich gehe nicht davon aus, sondern ich beweise einen Widerspruch:

Wenn (1) jede natürliche Zahl in einem Endsegment verschwindet, (2) fast alle natürlichen Zahlen aber in allen Endsegmenten nicht verschwinden, dann ist das ein Widerspruch, der nicht durch die ständige Wiederholung von (1) beseitigt wird

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Das ist kein Prozess, sondern Du behandelst abzählbar unendlich oft die falsche Menge.
Gruß
Michael

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, July 6, 2022 at 8:51:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn (1) jede natürliche Zahl in einem Endsegment verschwindet, (2) fast alle natürlichen Zahlen aber in allen Endsegmenten nicht verschwinden, dann ist das ein Widerspruch.

Ja, weil Du Trottel nicht zwischen AxEy und EyAx unterscheiden kannst.

Du bist einfach ZU DUMM um zu verstehen, dass

(a) In jedem Endsegment sind unendlich viele natürliche Zahlen enthalten. (wahr)

nicht äquivalent ist zu

(b) Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem Endsegment enthalten sind. (falsch)

Das (Deine Quantorlegasthenie) ist einfach eine Geistesschwäche, die offenbar inkorrigibel ist. Da kann man nichts machen.

Du bist einfach für jede Art von Mathematik zu dumm, und offenbar auch zu dumm, um das zu begreifen.

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Dunning-Kruger-Effekt

______________________________________________

Kann sein, dass Du diesbezüglich einfach nie über das Kindergartenalter hinausgekommen bist.

Siehe hierzu: Schörghofer-Eßl, Christina: Interpretation von Quantoren im Kindergartenalter. Eine empirische Studie zu „Quantifier Spreading“. (MSc.). Salzburg, Juni 2012.
Quelle: https://www.plus.ac.at/wp-content/uploads/2021/02/1859246.pdf

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Es geht weniger um Zahlen als um Köpfe, in denen eine undurchdringliche Dunkelheit zu herrschen scheint

z.B. IHREN Kopf?

> Wenn jedes Endsegment fast alle natürlichen Zahlen enthält

... dann besagt das so gut wie nichts, ausser dass jedes Endsegment unendlich
ist. *JEDE* natuerliche Zahl hat nur endlich viele Vorgaenger und unendlich
viele Nachfolger. Das ist ein Trivialitaet, die sich aus der Definition der
natuerlichen Zahl nach von Neumann genauso ergibt wwie aus den Peano Axiomen.
Das mag in IHREN Ohren wie ein Widerspruch klingen, ist aber keiner.

> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ ,

Das besagt, dass jeder *ENDLICHHE* chnitt von Endsegmenten eine unendliche
Menge ist (und zwar das minimale Endsegment in der Menge der geschnittenen
Enegmente). Ueber Schnitte *UNENDLICH* vieler Endsegmente besagt das rein
gar nichts (wie IHNEN bereits Dutzende male mitgeteilt wurde).

Jeder Schnitt *ENDLICH* vieler Endsegmente ist unendlichh, jeder Schnitt
*UNENDLICHH* vieler Endsegmente ist *LEER*. Da unendlich viele Endsegmente
existieren, ist der Schnitt *aller* Endsegmente leer. Auch wenn SIE unfaehig
zu sein ascheinen, diese wirklich triviale Erkenntnis zu begreifen,
aendert *nichhts* an diesen mathematischen Tatsachen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-veerwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 16:15:17 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 15:14:10 UTC+2:
>> > Michael Klemm schrieb am Dienstag, 5. Juli 2022 um 21:50:58 UTC+2:
>> >
>> > > Was willst Du über die natürliche Zahl n, bei der es sich durch die Angabe n ∈ ℕ zweifelsohne um eine natürliche Zahl handelt noch alles wissen?
>> > Es geht weniger um Zahlen als um Köpfe, in denen eine undurchdringliche Dunkelheit zu herrschen scheint (obwohl "scheinen" hier kein geeignetes Wort ist).
>> >
>> > Wenn jedes Endsegment fast alle natürlichen Zahlen enthält
>> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ ,
>> > dann kann nicht jede natürliche Zahl durch ein Endsegment zum Verschwinden gebracht werden. Fast alle, nämlich ℵ₀, natürlichen Zahlen bleiben ja darin.
>> >
>> Das verstehe ich nicht.
>
> Das glaube ich gern. Es geht um folgendes:
> Wir setzen voraus, dass eine festbestimmte aktual unendliche Menge natürlicher Zahlen existiert. Diese Menge kann durch den Prozess
> {1, 2, 3, ...} --> {2, 3, 4, ...} --> {3, 4, 5, ...} --> ... --> {n, n+1, n+2, ...} --->...
> oder
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> auf die leere Menge reduziert werden

NEIN, SIE mathematischher Vollpfosten. Das geht *nicht* durch einen "Prozess"
sondern nur durchh den Schnitt *unendlich* vieler Endsegmente, und dieser
Schnitt ist kein "Prozess" sondern eine atomatre Operation durch Auswahl
*derjenigen* Elemente, die in *JEDEM* Endegment vorhanden sind, und davon
gibt es eben keine. Das hat mit einem "Prozess des elementeweisen entfernens"
*UEBERHAUPT* *NICHTS* zu tun.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> In allen definierbaren Endsegmenten sind ℵ₀ natürliche Zahlen enthalten:

s/definierbar/g

> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ (#)
>

>> Hinweis: JEDE natürliche Zahl n ist, beginnend mit E(n+1), in ℵo Endsegmenten (nämlich E(n+2), E(n+3), E(n+4), ...) nicht als Element enthalten.
>
> Du hältst also (#) für falsch?

Nein. Aber die Aussage (#) besagt etwas anderes als das, was SIE dort
hieininterpretieren. SIE scheinen aufgrund IHRER *Unfaehigkeit* die
Bedeutung von Quantoren auch nur ansatzweise zu begreifen den Sinn der
von IHEN vorgebrahcten Aussage nicht zu begreifen. Unendlich viele
Aussagen ueber jeweils nur *endlichhe* Mengen sagen exkt *gar* *nichts*
ueber unendlichhe Mengen aus, auchh wenn SIE unfaehig ssind, das zu
begreifen.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 16:32:25 UTC+2:
>> On Wednesday, July 6, 2022 at 4:23:24 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>> > > > Hinweis: JEDE natürliche Zahl n ist, beginnend mit E(n+1), in ℵo (weiteren) Endsegmenten (nämlich E(n+2), E(n+3), E(n+4), ...) nicht als Element enthalten.
>> Anders formuliert: Für jede natürliche Zahl n gilt: n ist nur in den ENDLICH VIELEN Endsegmenten E(1), ..., E(n) enthalten. In allen anderen Endsegmenten, nämlich E(n+1), E(n+2), E(n+3), ... ist n nicht enthalten.
>>
>> Mit anderen Worten, für jede natürliche Zahl n gilt: n ist in fast allen Endsegmenten n i c h t (als Element) enthalten.
>
> In jedem Endsegment sind Deiner Meinung nach aber auch fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten: ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Selbstverstaendlich, aber nicht in allen die selben. Fuer *JEDE* natuerliche
Zahl n gibt es *unendlich* *viele* Endsegmente, die n nicht enthalten, denn
es existieren unendlichhh viele Endsegmente und *JEDE* natuerliche Zahhl n
ist nur in n Endsegmenten (und damit nur in endlich vielen) enthalten, denn
*KEINE* natuerlichhe Zahl ist "unendlichh" (wie SIE ja selbst schon in irgend
einem Beitrag zugegeben haben, ist omega die "erste unendliche Ordinalzahl",
also muessen alle natuerlichen Zahlen (die *kleinere* Ordinalzahlen sind)
*endlich* sein.
und als *endlichhe* Ordinalzahhlen haben sie nun mal nur endlich viele
Vorgaenger und unendlichh hviele Nachfolger.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Wenn (1) jede natürliche Zahl in einem Endsegment verschwindet, (2) fast alle natürlichen Zahlen aber in allen Endsegmenten nicht verschwinden, dann ist das ein Widerspruch, der nicht durch die ständige Wiederholung von (1) beseitigt wird

SIE sind sogar unfaehig zu erkennen, dass bei IHNEN in (2) eine unzulaessige
Quantorenvertauschhung steckt.

Die beiden Saetze:

(a) fuer alle Endsegmente E: es gibt unendlich viele k element |N: k element E

und

(b) es gibt unendlich viele k element |N: fuer alle Endsegemnte E: k element E

sind zwei *vollkommen* *unterschiedlichhe* Aussagen, von denen die erste
wahr und die zweite unwahr ist. IHRE Aussage (2) entsprricht *meiner*
Aussage (b), und die ist nun mal (im Gegensatz zu meiner Aussage (a))
unwahr.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Stefan Schmitz]

Am 07.07.2022 um 00:57 schrieb Juergen Ilse:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> Wenn (1) jede natürliche Zahl in einem Endsegment verschwindet, (2) fast alle natürlichen Zahlen aber in allen Endsegmenten nicht verschwinden, dann ist das ein Widerspruch, der nicht durch die ständige Wiederholung von (1) beseitigt wird
>
> SIE sind sogar unfaehig zu erkennen, dass bei IHNEN in (2) eine unzulaessige
> Quantorenvertauschhung steckt.

Nein, er ist der einzige, der begriffen hat, dass Quantorenvertauschung
die zuverlässigste Beweismethode ist.
Wer glaubt, sie sei manchmal unzulässig, ist unbelehrbarer Matheologe.

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 22:59:06 UTC+2:

> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 20:44:57 UTC+2:

> > In jedem definierbaren Endsegment sind aber fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten:
> > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> > Gäbe es nur solche Endsegmente, so wäre der Sprung auf die leere Menge nicht mit
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} verträglich.
> >

> Das ist kein Prozess,

Für alle definierbaren Zahlen ist es ein Prozess:

{1, 2, 3, ...} --> {2, 3, 4, ...} --> {3, 4, 5, ...} --> ... --> {n, n+1, n+2, ...} --->...

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 00:04:53 UTC+2:
> On Wednesday, July 6, 2022 at 8:51:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wenn (1) jede natürliche Zahl in einem Endsegment verschwindet, (2) fast alle natürlichen Zahlen aber in allen Endsegmenten nicht verschwinden, dann ist das ein Widerspruch.
>

> Ja, weil Du nicht zwischen AxEy und EyAx unterscheiden kannst.

Ich verwende die Inklusionsmonotonie, eine bewährte mathematische Methode.

Wenn ein Ensegment X Elemente besitzt, dann sind diese X Elemente in allen Vorgängern enthalten.

> (a) In jedem Endsegment sind unendlich viele natürliche Zahlen enthalten. (wahr)
>
> nicht äquivalent ist zu
>
> (b) Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem Endsegment enthalten sind. (falsch)

Bist Du wirklich unfähig zu erkennen, dass in jedem Vorgänger eines unendlichen Endsegmentes unendlich viele natürliche Zahlen desselben Endsegmentes enthalten sind?
Die Folge der Endsegment ist streng monoton abnehmend.
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} .
Es kommt niemals eine Zahl hinzu. Solange noch X Zahlen da sind, sind dieselben X Zahlen in allen Vorgängern enthalten.

>
> Da kann man nichts machen.

Nein, da kann man nichts machen. Alle unendlichen Endsegmente enthalten genau denselben unendlich großen Kern. Dass manche noch endlich viele Zahlen zusätzlich enthalten, ist irrelevant.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 00:25:00 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Wenn jedes Endsegment fast alle natürlichen Zahlen enthält
> ... dann besagt das so gut wie nichts, ausser dass jedes Endsegment unendlich
> ist. *JEDE* natuerliche Zahl hat nur endlich viele Vorgaenger und unendlich
> viele Nachfolger.

Die müssen im leeren Schnitt aber alle verschwunden sein. Im Schnitt unendlicher Endsegmente sind sie nicht verschwunden, denn jedes Endsegment, das X Zahlen enthält, enthält diese zusammen mit allen Vorgängern.

> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ ,

> Das besagt, dass jeder *ENDLICHHE* Schnitt von Endsegmenten eine unendliche
> Menge ist

Jeder endliche Schnitt ist definierbar und jeder Schnitt individuell definierbarer Endsegmente ist endlich. Ja, das ist richtig.

> Ueber Schnitte *UNENDLICH* vieler Endsegmente besagt das rein
> gar nichts

Es gilt für alle definierbaren Endsegmente
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀ .
Unendlich viele Endsegmente kann man nicht individuell definieren.

> Jeder Schnitt *ENDLICH* vieler Endsegmente ist unendlichh, jeder Schnitt
> *UNENDLICHH* vieler Endsegmente ist *LEER*. Da unendlich viele Endsegmente
> existieren,

aber fast alle nicht individuell definierbar sind

> ist der Schnitt *aller* Endsegmente leer.

Das ist richtig: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 00:47:27 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > In jedem Endsegment sind Deiner Meinung nach aber auch fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten: ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> Selbstverstaendlich, aber nicht in allen die selben.

In allen ist ein und derselbe Kern unendlich vieler Zahlen enthalten, weil die Endsegment eine strenk monoton abnehmende inklusionsmonotone Folge bilden, also nur Zahlöen verlieren, aber keine gewinnen können. Solange kein endliches Endsegment erreicht ist, sind alle unendlich und enthalten denselben unendlichen Kern von Zahlen.

> Fuer *JEDE* natuerliche
> Zahl n gibt es *unendlich* *viele* Endsegmente, die n nicht enthalten,

Das mag sein, aber die unendlichen Endsegmente haben nicht unendlich viele Zahlen verloren, sondern enthalten sie. Deswegen können diese unendlich vielen Zahlen nicht herausfallen, solange nur unendliche Endsegmente vorkommen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 01:08:05 UTC+2:
> Am 07.07.2022 um 00:57 schrieb Juergen Ilse:
> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> Wenn (1) jede natürliche Zahl in einem Endsegment verschwindet, (2) fast alle natürlichen Zahlen aber in allen Endsegmenten nicht verschwinden, dann ist das ein Widerspruch, der nicht durch die ständige Wiederholung von (1) beseitigt wird
> >
> > SIE sind sogar unfaehig zu erkennen, dass bei IHNEN in (2) eine unzulaessige
> > Quantorenvertauschhung steckt.
> Nein, er ist der einzige, der begriffen hat, dass Quantorenvertauschung
> die zuverlässigste Beweismethode ist.

Nein, ich verwende keine Quantorenvertauschung, sondern das gute alte bewährte Werkzeug der Inklusionsmonotonie: Die Folge der Endsegmente ist streng monoton abnehmend. Deswegen gilt: jedes Endsegment, das X Elemente enthält, enthält diese zusammen mit allen seinen Vorgängern. Natürlich gilt das erst recht, wenn X unendlich ist. Ist das wirklich unverständlich?

{1, 2, 3, ..., K}
{2, 3, 4, ..., K}
{3, 4, 5, ..., K}
...
{n, n+1, n+2, ..., K}
...

Der Kern K ist unendlich, solange nur definierbare Zahlen, also endlich viele, verloren sind.
Solange ist auch der Schnitt unendlich, nämlich mindestens K.

Wer wie Franz Fritsche versucht, das zu verschleiern:
But not always THE SAME

1 is not in E(2),
2 is not in E(3),
3 is not in E(4),
etc.

und dafür sogar massenweise Zustimmung findet, beweist nur, dass die gegenwärtige Mathematik zu den Sparten mit dem niedrigsten durchschnittlichen Intelligenzquotienten gehört, denn nur ein ausgesprochen dämlicher Leser kann das akzeptieren.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 00:47:27 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > In jedem Endsegment sind Deiner Meinung nach aber auch fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten: ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> Selbstverstaendlich, aber nicht in allen die selben.

Doch, neben einigen wenigen herausfallenden sind fast alle dieselben.

> Fuer *JEDE* natuerliche
> Zahl n gibt es *unendlich* *viele* Endsegmente, die n nicht enthalten,

Aber jedes unendliche Endsegment enthält nur endlich viele Zahlen nicht. Also ist der Schnitt unendlicher Endsegment unendlich.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 11:20:43 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 00:04:53 UTC+2:
> > On Wednesday, July 6, 2022 at 8:51:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > Wenn (1) jede natürliche Zahl in einem Endsegment verschwindet, (2) fast alle natürlichen Zahlen aber in allen Endsegmenten nicht verschwinden, dann ist das ein Widerspruch.
> >
> > Ja, weil Du nicht zwischen AxEy und EyAx unterscheiden kannst.
> >

> Ich <blubber>

Kannst oder willst Du nicht hören?

> > (a) In jedem Endsegment sind unendlich viele natürliche Zahlen enthalten. (wahr)
> >

> > (logisch) nicht äquivalent ist zu

> >
> > (b) Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die in jedem Endsegment enthalten sind. (falsch)
> >

> Bist Du <blubber>

Wir reden hier nicht über mich, sondern über Deine Unfähigkeit, den Unterschied zwischen AxEy und EyAx - und damit auch zwischen (a) und (b) - zu verstehen/begreifen.

Man könnte es auch so formulieren: Du bist selbst zum Scheißen zu blöde.

> Alle [...] Endsegmente enthalten genau denselben unendlich großen Kern.

In mathematischer Terminologie wird so ein "gemeinsamer Kern" als SCHNITTMENGE (der beteiligten Mengen) bezeichnet, Mückenheim. Der "gemeinsame Kern" aller Endsegmente ist nicht "unendlich groß", sondern leer, also die leere Menge.

Merkwürdigerweise hast Du dem gerade in einem anderen Post zugestimmt:

> Das ist richtig: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

Offenbar weißt Du selbst nicht mehr, was Du schreibst.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 11:27:00 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Das ist richtig: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

Wieviele Jahre hat es gedauert, bis Du endlich zu dieser "Einsicht" gekommen bist?

Niemand hier - außer Dir - hat je etwas anderes behauptet.

EOD

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 11:31:38 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> In allen [Endsegmenten] ist ein und derselbe Kern [von natürlichen] Zahlen enthalten.

Ja. In mathematischer Terminologie wird so ein "gemeinsamer Kern" als SCHNITTMENGE (der beteiligten Mengen) bezeichnet, Mückenheim. Der "gemeinsame Kern" aller Endsegmente ist die leere Menge.

Erfreulicherweise hast inzwischen - schon nach wenigen Jahren - auch Du das endlich erkannt:

> Das ist richtig: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } .

> > Fuer *JEDE* natuerliche Zahl n gibt es *unendlich* *viele* Endsegmente, die n nicht enthalten,

Daher kann keine natürliche Zahl Element des "gemeinsamen Kerns" sein, da keine natürliche Zahl in ALLEN Endsegmenten enthalten ist.

> Das mag sein

Nein, das MAG nicht so sein. Das IST so.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 11:49:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 01:08:05 UTC+2:
> > Am 07.07.2022 um 00:57 schrieb Juergen Ilse:
> > >
> > > SIE sind sogar unfaehig zu erkennen, dass bei IHNEN in (2) eine unzulaessige Quantorenvertauschhung steckt.
> > >
> > Nein, er ist der einzige, der begriffen hat, dass Quantorenvertauschung die zuverlässigste Beweismethode ist.
> >

> Nein, ich verwende keine Quantorenvertauschung, sondern <blubber>

Doch, das tust Du. Und JEDER - außer Dir - kann das erkennen.

Wie gesagt: "Du bist einfach für jede Art von Mathematik zu dumm, und offenbar auch zu dumm, um das zu begreifen."

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Dunning-Kruger-Effekt

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 11:49:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Die von Dir hier verwendete "Notation" zeigt einmal mehr, dass Du wirklich FÜR JEDE ART von Mathematik zu dumm bist, insbesondere also auch für die Mengenlehre.

> {1, 2, 3, ..., K}
> {2, 3, 4, ..., K}
> {3, 4, 5, ..., K}
> ...
> {n, n+1, n+2, ..., K}
> ...

Das ist SCHWACHSINN: Denn dann wäre K kein "Kern", sondern eine NATÜRLICHE Zahl, die in allen Endsegmenten als Element enthalten sein müsste. So ein K e IN gibt es aber nicht, da K !e E(K+1) wäre, Du Depp. Mit anderen Worten: K !e {K+1, K+2, K+3, ...}.

Was Du hier eigentlich MEINST, bzw. ZU SAGEN VERSUCHST, ist

> E(1) = {1, 2, 3, ...} u K
> E(2) = {2, 3, 4, ...} u K
> E(3) = {3, 4, 5, ...} u K
> ...
> E(n) = {n, n+1, n+2, ...} u K
> ...
>
> Der Kern K ist unendlich [...].

In mathematischer Terminologie wird der "Kern" als SCHNITTMENGE (der beteiligten Mengen) bezeichnet, Mückenheim. Der "Kern" aller Endsegmente ist nicht "unendlich", sondern leer, also die leere Menge.

Es gilt also: K = { }.

Beweis: Wäre K c IN nicht leer, müsste es eine natürliche Zahl enthalten. Sei n0 so eine natürliche Zahl. Wegen n0 !e E(n0+1) = {n0+1, n0+2, n0+3, ...} u K ist dann aber n0 !e K. Widerspruch!

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 12:22:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> jedes [...] Endsegment enthält nur endlich viele Zahlen nicht.

In der Tat.

Außerdem gilt:

> der Schnitt [endlich vieler] Endsegment[e] [ist] unendlich.

sowie

> der Schnitt [unendlich vieler] Endsegment[e] [ist leer].

Es diesem Grund gilt auch:

> Das ist richtig: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } ,

da die Menge {E(k) : k ∈ ℕ} unendlich viele Endsegmente enthält.

[Michael Klemm]

Das ändert freilich nichts daran, was man in der Mathematik unter natürlichen Zahlen versteht.
Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 13:50:29 UTC+2:
> On Thursday, July 7, 2022 at 11:20:43 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Alle unendlichen Endsegmente enthalten genau denselben unendlich großen Kern.

>
> In mathematischer Terminologie wird so ein "gemeinsamer Kern" als SCHNITTMENGE (der beteiligten Mengen) bezeichnet, Mückenheim. Der "gemeinsame Kern" aller Endsegmente ist nicht "unendlich groß", sondern leer, also die leere Menge.
>
> Merkwürdigerweise hast Du dem gerade in einem anderen Post zugestimmt:
> > Das ist richtig: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

Der unendlich große Kern ist nur in den unendlichen Endsegmenten enthalten. Der Schnitt aller Endsegmente ist leer.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 14:04:06 UTC+2:
> On Thursday, July 7, 2022 at 11:49:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 01:08:05 UTC+2:
> > > Am 07.07.2022 um 00:57 schrieb Juergen Ilse:
> > > >
> > > > SIE sind sogar unfaehig zu erkennen, dass bei IHNEN in (2) eine unzulaessige Quantorenvertauschhung steckt.
> > > >
> > > Nein, er ist der einzige, der begriffen hat, dass Quantorenvertauschung die zuverlässigste Beweismethode ist.
> > >
> > Nein, ich verwende keine Quantorenvertauschung,
>

> Doch, das tust Du. Und JEDER - außer Dir - kann das erkennen.

Nur relativ blinde Matheologen können das "erkennen". Ich will nicht von mangelnder Intelligenz oder Dummheit sprechen. Es handelt sich um ein Irreversible Prägung, die es unmöglich macht, das folgende einfache Argument zu verstehen.

Ich verwende das bekannte Werkzeug der Inklusionsmonotonie:

{1, 2, 3, ..., K}
{2, 3, 4, ..., K}
{3, 4, 5, ..., K}
...
{n, n+1, n+2, ..., K}
...

Solange der gemeinsame Kern K nicht angegriffen wird und also unverändert bleibt, ist er im Schnitt aller dieser Endsegmente.

Unendliche Endsegmente haben einen unendlichen Schnitt K.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 15:40:23 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 11:12:09 UTC+2:
> > Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 22:59:06 UTC+2:
> > > Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 20:44:57 UTC+2:
> >
> > > > In jedem definierbaren Endsegment sind aber fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten:
> > > > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> > > > Gäbe es nur solche Endsegmente, so wäre der Sprung auf die leere Menge nicht mit
> > > > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} verträglich.
> > > >
> > > Das ist kein Prozess,
> >
> > Für alle definierbaren Zahlen ist es ein Prozess:
> > {1, 2, 3, ...} --> {2, 3, 4, ...} --> {3, 4, 5, ...} --> ... --> {n, n+1, n+2, ...} --->...

> Das ändert freilich nichts daran, was man in der Mathematik unter natürlichen Zahlen versteht.

Das sollte es auch nicht. Es sollte nur zeigen, dass Deine Behauptung falsch ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 14:47:37 UTC+2:
> On Thursday, July 7, 2022 at 11:49:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > {1, 2, 3, ..., K}
> > {2, 3, 4, ..., K}
> > {3, 4, 5, ..., K}
> > ...
> > {n, n+1, n+2, ..., K}
> > ...

> dann wäre K kein "Kern", sondern eine NATÜRLICHE Zahl, die in allen Endsegmenten als Element enthalten sein müsste.

Nein, K ist die unendliche Menge dunkler Zahlen, die auf die potentiell unendliche Menge aller definierbaren Zahlen folgt.

> Beweis: Wäre K c IN nicht leer, müsste es eine natürliche Zahl enthalten. Sei n0 so eine natürliche Zahl.

Wenn sie definierbar wäre, so wäre sie nicht dunkel und daher nicht zu K gehörig.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 4:35:15 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Ich verwende <blubber>

Die von Dir hier verwendete "Notation" zeigt einmal mehr, dass Du wirklich FÜR JEDE ART von Mathematik zu dumm bist, insbesondere also auch für die Mengenlehre.

> {1, 2, 3, ..., K}
> {2, 3, 4, ..., K}
> {3, 4, 5, ..., K}
> ...
> {n, n+1, n+2, ..., K}
> ...

Das ist SCHWACHSINN: Denn dann wäre K kein "gemeinsamer Kern", sondern eine NATÜRLICHE ZAHL, die in allen Endsegmenten _als Element_ enthalten sein müsste. So ein K e IN gibt es aber nicht, da K !e E(K+1) wäre, Du Depp. Mit anderen Worten: K !e {K+1, K+2, K+3, ...}.

Was Du hier eigentlich MEINST, bzw. ZU SAGEN VERSUCHST, ist

> E(1) = {1, 2, 3, ...} u K
> E(2) = {2, 3, 4, ...} u K
> E(3) = {3, 4, 5, ...} u K
> ...

> E(n) = {n, n+1, n+2, ...} u K
> ...
>
> Solange der gemeinsame Kern K [...]

In mathematischer Terminologie wird der "gemeinsame Kern" als SCHNITTMENGE (der beteiligten Mengen) bezeichnet, Mückenheim. Der "gemeinsame Kern" aller Endsegmente ist leer, also die leere Menge.

Es gilt also: K = { }.

> [Die] Endsegmente haben einen unendlichen [gemeinsamen Kern] K.

Nö. Vielmehr gilt, wie schon gesagt, K = { }.

Beweis: Wäre K c IN nicht leer, müsste es eine natürliche Zahl enthalten. Sei n0 so eine natürliche Zahl. Wegen n0 !e E(n0+1) = {n0+1, n0+2, n0+3, ...} u K ist dann aber n0 !e K. Widerspruch!

Ohne das Gehampel mit dem "gemeinsamen Kern K" gilt ganz einfach:

Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 4:57:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Nein, K ist die unendliche Menge dunkler Zahlen, die auf die potentiell unendliche Menge aller definierbaren Zahlen folgt.

Je mehr Du Dich in die Ecke gedrängt fühlst, um so wirrer wird Dein Geschwafel.

EOD

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 18:38:37 UTC+2:
> On Thursday, July 7, 2022 at 4:35:15 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Ich verwende <blubber>
> Die von Dir hier verwendete "Notation" zeigt einmal mehr, dass Du wirklich FÜR JEDE ART von Mathematik zu dumm bist, insbesondere also auch für die Mengenlehre.
> > {1, 2, 3, ..., K}
> > {2, 3, 4, ..., K}
> > {3, 4, 5, ..., K}
> > ...
> > {n, n+1, n+2, ..., K}
> > ...
> Das ist SCHWACHSINN: Denn dann wäre K kein "gemeinsamer Kern", sondern eine NATÜRLICHE ZAHL, die in allen Endsegmenten _als Element_ enthalten sein müsste. So ein K e IN gibt es aber nicht, da K !e E(K+1) wäre, Du Depp. Mit anderen Worten: K !e {K+1, K+2, K+3, ...}.
> Was Du hier eigentlich MEINST, bzw. ZU SAGEN VERSUCHST, ist
>
> > E(1) = {1, 2, 3, ...} u K
> > E(2) = {2, 3, 4, ...} u K
> > E(3) = {3, 4, 5, ...} u K
> > ...
> > E(n) = {n, n+1, n+2, ...} u K
> > ...
> >
> > Solange der gemeinsame Kern K [...]
>

> Es gilt also: K = { }.
> > [Die] Endsegmente haben einen unendlichen [gemeinsamen Kern] K.
>
> Nö. Vielmehr gilt, wie schon gesagt, K = { }.

Wie sollte der wohl zum Verschwinden gebracht werden, solange er unendlich ist?

> Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer.

Das ist richtig. Aber der Schnitt über alle unendlichen Endsegmente (das sind alle die, die nach

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

einen nicht leeren Schnitt erzeugen) ist nicht leer.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 18:40:48 UTC+2:
> On Thursday, July 7, 2022 at 4:57:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Nein, K ist die unendliche Menge dunkler Zahlen, die auf die potentiell unendliche Menge aller definierbaren Zahlen folgt.
> Je mehr Du Dich in die Ecke gedrängt fühlst,

Fühle ich mich gar nicht.
Ich sehe vielmehr mit Behagen, dass es schwachsinnig ist, von der Zusammenfassung aller der und nur der Endsegmente, die

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

erfüllen, einen leeren Schnitt zu erwarten.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 7:18:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer.
> >
> Das ist richtig.

Wir wollen das mal festhalten. In Zeichen:

∩{E(n) : n e IN} = { }.

> Aber der Schnitt über alle unendlichen Endsegmente [...] ist nicht leer.

Da es NUR _unendliche_ Endsegmente gibt, ist auch der Schnitt über alle "unendlichen" Endsegmente (weil das ALLE Endsegmente sind) leer.

Auch wenn Du zu DOOF bist, einfache/elementare Beweise zu begreifen, so ist es doch eine Tatsache, dass man z. B. durch Bezugnahme auf die beiden Definitionsgleichungen

| E(1) = IN
| E(n+1) = E(n) \ {n} (für alle n e IN)

(bei einer rekursiven Definition "der Endsegmente") mittels Induktionsbeweis leicht beweisen kann, dass

An e IN: E(n) ist unendlich

gilt.

Da das hier schon einige dutzend Mal gemacht/gezeigt wurde, erspare ich es mir, das noch einmal vorzuführen.

Du bist eh zu deppert, um das zu begreifen.

Daher: EOD.

_______________________________________________

Fest steht: "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 19:40:39 UTC+2:
> On Thursday, July 7, 2022 at 7:18:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > > Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer.
> > >
> > Das ist richtig.
> Wir wollen das mal festhalten. In Zeichen:
>
> ∩{E(n) : n e IN} = { }.
>
> > Aber der Schnitt über alle unendlichen Endsegmente [...] ist nicht leer.
>

> Da es NUR unendlichen Endsegmente gibt,

Wenn es nur solche gäbe so wäre der Schnitt nicht leer, denn was da drin ist, ist eine in allen unendlichen Endsegmenten enthaltene unendliche Menge. Die Zahlen pflegen da kein reges Kommen und Gehen, sondern sie gehen nur. Und solange alles unendlich ist, sind unendlich viele Zahlen nicht gegangen und daher im Schnitt enthalten.

> mittels Induktionsbeweis leicht beweisen kann, dass An e IN: E(n) ist unendlich

Mittels Induktion kann man nur die potentiell unendliche Menge der Peano-Zahlen erfassen. Deren Endsegmente sind alle unendlich - und ihr Schnitt auch.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 8:01:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Mittels Induktion kann man <saudummer Scheißdreck>

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 20:23:56 UTC+2:
> On Thursday, July 7, 2022 at 8:01:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Mittels Induktion kann man

zum Beispiel beweisen, dass alle unendlichen Endsegmente einen unendlichen Schnitt besitzen. Allerdings kann man das auch aufgrund der Inklusionsmonotonie zeigen. Endsegmente werden mit zunehmender Ordnungszahl kleiner, aber solange sie unendlich sind, ist auch ihr Schnitt unendlich.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 7, 2022 at 9:06:00 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > On Thursday, July 7, 2022 at 8:01:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Mittels Induktion kann man
> > >
> zum Beispiel

Saudummer Scheißdreck.

[Michael Klemm]

Es geht also nicht mehr um die weggeschnittene Gleichung ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } ?
Gruß
Michael

[Juergen Ilse]

hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 22:59:06 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 20:44:57 UTC+2:
>
>> > In jedem definierbaren Endsegment sind aber fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten:
>> > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
>> > Gäbe es nur solche Endsegmente, so wäre der Sprung auf die leere Menge nicht mit
>> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} verträglich.
>> >
>> Das ist kein Prozess,
>
> Für alle definierbaren Zahlen ist es ein Prozess:

Nein. Die Definition ist immer gleichh, und die lautet:
Der Schnitt ueber eine Menge von Mengen sind *genau* *die* Elemente, in in
keiner dieser Mengen enthhalten sind.
Diese Definition ist *voellig* *unabhaengig* davon, ob man Mengen von
Zahhlen, von Farben, von Luftballons, ... betrachtet, und ebenfalls
voellig unabhaengig davon, ob nur endlich viele oderunendlich viele
Mengen geschnitten werden.
Und diese Definition des Schnittes beschreibt *niemals* einen Prozess.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 00:47:27 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> > In jedem Endsegment sind Deiner Meinung nach aber auch fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten: ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
>> Selbstverstaendlich, aber nicht in allen die selben.
>

> In allen ist ein und derselbe Kern unendlich vieler Zahlen enthalten,

Was soll in der Mathematik denn ein "Kern unendlich vieler Zahlen" sein?
Eine exakte Definition bitte (nein, nicht die daemliche Schwurbelei, die
SIE als BEweis vorzutragen pflegen).

> weil die Endsegment eine strenk monoton abnehmende inklusionsmonotone Folge bilden, also nur Zahlöen verlieren, aber keine gewinnen können. Solange kein endliches Endsegment erreicht ist, sind alle unendlich und enthalten denselben unendlichen Kern von Zahlen.

Schhwachsinn, der ausschliesslich daraufberuht, dass SIE immer wieder
Quantoren vertauschen.

>> Fuer *JEDE* natuerliche
>> Zahl n gibt es *unendlich* *viele* Endsegmente, die n nicht enthalten,
>

> Das mag sein, aber die unendlichen Endsegmente

*JEDES* Endsegment ist unendlich.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Nein, ich verwende keine Quantorenvertauschung,

Doch, SIE verstecken sie nur gut ...

> sondern das gute alte bewährte Werkzeug der Inklusionsmonotonie: Die Folge der Endsegmente ist streng monoton abnehmend. Deswegen gilt: jedes Endsegment, das X Elemente enthält, enthält diese zusammen mit allen seinen Vorgängern.

Richtig, und daraus folgt, dass *JEDE* Menge von Endsegmenten mit einem
*minimalen* Element einen unendlichhen Schnitt haben. Nur haben *unendliche*
Mengen von Endseegmenteen kein "minimales Element". Es gilt *voellig*
*unabhaengig* von der Auswahl der jeweiligen Endsegmente:
Der Schnitt ueber *JEDE* *endliche* Menge von Endssegmenten ist unendlich
(aus dem von IHNEN genannten Grund), der Schnitt ueber *JEDE* *undendliche*
Menge von Endsegmenten ist *LEER* (eil es in *JEDER* unendlichhen Menge
von Endsegmenten *kein* minimales Element gibt und IHNEN deshalb bei einer
unendlichen Menge von Endsegmenten *nichts* mehr hilft).

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Ralf Bader]

On 07/07/2022 04:57 PM, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 14:47:37
> UTC+2:
>> On Thursday, July 7, 2022 at 11:49:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher
>> wrote:
>
>>> {1, 2, 3, ..., K} {2, 3, 4, ..., K} {3, 4, 5, ..., K} ... {n,
>>> n+1, n+2, ..., K} ...
>> dann wäre K kein "Kern", sondern eine NATÜRLICHE Zahl, die in allen
>> Endsegmenten als Element enthalten sein müsste.
>
> Nein, K ist die unendliche Menge dunkler Zahlen, die auf die
> potentiell unendliche Menge aller definierbaren Zahlen folgt.

Also eine neue idiotische Spintisiererei, über die jetzt
endlosschwadroniert werden muß. Mückenheim, Sie sind für Mathematik zu
doof und zu blöde.

[Juergen Ilse]

Hallo,

*ALLE* Endsegmente erfuellen das: Fuer *JEDES* Endsegment E ist der Schnitt
dieses Endsegments E und aller seiner Vorgaenger gleich eben diesem End-
segment E. Und da *JEDES* Endsegment *unendlich* ist, ist der Schnitt *JEDES*
Endssegments mit allen seinen Vorgaengern eine unendliche Menge.

Das ist *KEIN* Widerspruch dazu, dass der Schnitt *aller* Endsegmente leer
ist, denn im Gegensatz zu dem von IHNEN dort oben aufgeschriebenen ist der
Schnitt *aller* Endsegmente *kein* Schnitt nur endlich vieler Endseegmente,
der von IHNEN genannte Schnitt der Endsegemtne E(1) bis E(k) ist aber
jeweils nur der Schnitt von k Endsegmenten (und damit von *endlich*
vielen Endsegmenten).

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 20:23:56 UTC+2:
>> On Thursday, July 7, 2022 at 8:01:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>
>> > Mittels Induktion kann man
>
> zum Beispiel beweisen, dass alle unendlichen Endsegmente einen unendlichen Schnitt besitzen.

Mit Induktion koennen SIE das *nur* fuer jede *ENDLICHE* Menge von Endsegmenten
Beweisen. Die (unendliche) Menge *aller* Endssegmente koennen SIE auf diesem
Weg *niemals* erreichen.
Dass der Schnitt nur endlich vieler Endsegmente unendlich ist, hat *NIEMALS*
jemand bezweifelt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 8. Juli 2022 um 00:21:59 UTC+2:
> hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 22:59:06 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 6. Juli 2022 um 20:44:57 UTC+2:
> >
> >> > In jedem definierbaren Endsegment sind aber fast alle, ℵ₀, natürliche Zahlen enthalten:
> >> > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> >> > Gäbe es nur solche Endsegmente, so wäre der Sprung auf die leere Menge nicht mit
> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} verträglich.
> >> >
> >> Das ist kein Prozess,
> >
> > Für alle definierbaren Zahlen ist es ein Prozess:
> Nein. Die Definition ist immer gleichh, und die lautet:
> Der Schnitt ueber eine Menge von Mengen sind *genau* *die* Elemente, in in
> keiner dieser Mengen enthhalten sind.

Für alle definierbaren Endsegmente kann man den Schnitt bis zu jedem einzeln ausführen

{1, 2, 3, ...} --> {2, 3, 4, ...} --> {3, 4, 5, ...} --> ... --> {n, n+1, n+2, ...} --->...

woraus sich ein Prozess ergibt

> Und diese Definition des Schnittes beschreibt *niemals* einen Prozess.
>

Ein Prozess (von lateinisch procedere, „vorwärts gehen“) kann als ein Verlauf, eine Entwicklung[1] oder ganz allgemein als ein System von Bewegungen bezeichnet werden. Vergleichbare Begriffe sind auch „Hergang“, „Fortgang“, „Ablauf“ und „Vorgang“.[2] (Wiki)

Das Prozess-Verbot greift erst im Bereich dunkler Zahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 23:17:18 UTC+2:

> Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 7. Juli 2022 um 16:37:04 UTC+2:

> > > > > Das ist kein Prozess,
> > > >
> > > > Für alle definierbaren Zahlen ist es ein Prozess:
> > > > {1, 2, 3, ...} --> {2, 3, 4, ...} --> {3, 4, 5, ...} --> ... --> {n, n+1, n+2, ...} --->...
> > > Das ändert freilich nichts daran, was man in der Mathematik unter natürlichen Zahlen versteht.
> > Das sollte es auch nicht. Es sollte nur zeigen, dass Deine Behauptung falsch ist.
> >

> Es geht also nicht mehr um die weggeschnittene Gleichung ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } ?

Nein, es geht darum, zu zeigen, dass Deine o.g. Behauptung falsch ist.

Gruß, WM