Wie viele dunkle Elemente enthält { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }?

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Rainer Rosenthal

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Apr 22, 2022, 5:18:11 PMApr 22
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Und nochmal im Klartest:

Wie viele dunkle Elemente enthält { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }?

Gruß,
RR

Ganzhinterseher

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Apr 23, 2022, 9:03:32 AMApr 23
to
Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 22. April 2022 um 23:18:11 UTC+2:
> Und nochmal im Klartest:
>
> Wie viele dunkle Elemente enthält { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }?
>
Dunkle Elemente kann man nicht individuell manipulieren. Deine Binomische Formel enthält nur individuell manipulierbare Elemente. Auch wenn Du x und y als Platzhalter für Zahlen betrachtest, so kann man doch nur individuell manipulierbare Zahlen dafür einsetzen. Also: Keine dunklen Elemente.

Gruß, WM

Stefan Schmitz

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Apr 23, 2022, 9:18:56 AMApr 23
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Wenn man mit dunklen Zahlen überhaupt nicht rechnen kann, wofür brauchst
du sie dann so dringend, dass du sämtliche mathematischen Grundlagen
deswegen aufgibst?

Ganzhinterseher

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Apr 23, 2022, 9:38:39 AMApr 23
to
Man benötigt sie, um die potentiell unendliche Kollektion der manipulierbaren Zahlen zu einer aktual unendlichen Zahlenmenge zu ergänzen.

Ein einfaches Beispiel ist dies: Die Menge alle positiven Brüche als Matrix dargestellt, enthält alle natürlichen Zahlen in der Form von Ganzzahlbrüchen in der ersten Spalte

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

Nach Cantor kann man alle Brüche einschließlich der Brüche in der ersten Spalte nummerieren. Das bedeutet, man kann in der vereinfachten Darstellung

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

alle X durch Austausch mit O so verteilen, dass die X die gesamte Matrix bedecken.

Gruß, WM

Stefan Schmitz

unread,
Apr 23, 2022, 10:52:59 AMApr 23
to
Am 23.04.2022 um 15:38 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 23. April 2022 um 15:18:56 UTC+2:
>> Am 23.04.2022 um 15:03 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 22. April 2022 um 23:18:11 UTC+2:
>>>> Und nochmal im Klartest:
>>>>
>>>> Wie viele dunkle Elemente enthält { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }?
>>>>
>>> Dunkle Elemente kann man nicht individuell manipulieren. Deine Binomische Formel enthält nur individuell manipulierbare Elemente. Auch wenn Du x und y als Platzhalter für Zahlen betrachtest, so kann man doch nur individuell manipulierbare Zahlen dafür einsetzen. Also: Keine dunklen Elemente.
>> Wenn man mit dunklen Zahlen überhaupt nicht rechnen kann, wofür brauchst
>> du sie dann so dringend, dass du sämtliche mathematischen Grundlagen
>> deswegen aufgibst?
>
> Man benötigt sie, um die potentiell unendliche Kollektion der manipulierbaren Zahlen zu einer aktual unendlichen Zahlenmenge zu ergänzen.

Nur, wenn man Unendlichkeit partout nicht verstehen will.

Ganzhinterseher

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Apr 23, 2022, 3:34:59 PMApr 23
to
Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 23. April 2022 um 16:52:59 UTC+2:
> Am 23.04.2022 um 15:38 schrieb Ganzhinterseher:

> > Man benötigt sie, um die potentiell unendliche Kollektion der manipulierbaren Zahlen zu einer aktual unendlichen Zahlenmenge zu ergänzen.
> Nur, wenn man Unendlichkeit partout nicht verstehen will.

Nach Cantor kann man alle positiven Brüche einschließlich der Brüche in der ersten Spalte

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

mit den natürlichen Zahlen, repräsentiert durch die Ganzzahlbrüche, nummerieren. Das bedeutet, man kann in der vereinfachten Darstellung

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

alle X durch Austausch mit O so verteilen, dass die X die gesamte Matrix bedecken. Wie verstehst Du das?

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Apr 23, 2022, 4:13:45 PMApr 23
to
On Saturday, 23 April 2022 at 16:34:59 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Nach Cantor kann man alle positiven Brüche einschließlich der Brüche in der ersten Spalte
> 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> ...
> mit den natürlichen Zahlen, repräsentiert durch die Ganzzahlbrüche, nummerieren. Das bedeutet, man kann in der vereinfachten Darstellung
> XOOO...
> XOOO...
> XOOO...
> XOOO...
> ...
> alle X durch Austausch mit O so verteilen, dass die X die gesamte Matrix bedecken. Wie verstehst Du das?

Dass man eine Folge von Matrizen so definieren kann, dass in jedem Schritt ein X gegen ein O ausgetauscht wird, und im Grenzwert jedes O verschwindet. Dunkelheit nur im Hirn von denen ganz hinterm Mond.

Tom Bola

unread,
Apr 23, 2022, 4:14:10 PMApr 23
to
Ein totalverblödeter Clown saicht:
Kurz gesagt: Hilberts Hotel.

Ausführlich: Unendliche Mengen sind in unserer Mathematik so definiert,
dass sie gleichmächtige echte Teilmengen enthalten (Dedekind).


Verpiss dich.

Tom Bola

unread,
Apr 23, 2022, 6:21:34 PMApr 23
to
Nachtrag unten:

>> Wie verstehst Du das?

> Kurz gesagt: Hilberts Hotel.
>
> Ausführlich: Unendliche Mengen sind in unserer Mathematik so definiert,
> dass sie gleichmächtige echte Teilmengen enthalten (Dedekind).

Die Anzahl der Elemente in unendlichen Mengen ist nicht diskret-fixiert
und deshalb wird statt des Begriffs 'Anzahl' hier 'Mächtigkeit' benutzt.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 24, 2022, 7:51:41 AMApr 24
to
Der Austausch ändert nichts an den Mengen der X und O. Damit ist mathematisch erwiesen, dass kein Grenzwert existiert, in dem jedes O verschwunden ist. Man muss schon recht unmathematisch denken, um das zu verkennen. Aber Du bist nicht allein. Ein Unterstützer wagte es, diese Frage in MSE zu stellen, wo sie inzwischen gelöscht wurde. Natürlich haben die Dummköpfe dort (kimchi lover, Benjamin Wang, KBS, Feng, Jose Avilez, Kurt G..) keine Antwort außer Löschen gewusst. Deswegen ist nicht klar, ob sie nicht verstanden haben, dass mein Modell exakt Cantors Behauptung darstellt, oder ob sie mit Dir glauben, dass durch Vertauschen von O und X die O verschwinden können. Eigentlich ist es unglaublich, dass so etwas passiert. Aber es passiert.

Gruß, WM

Gus Gassmann

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Apr 24, 2022, 9:30:57 AMApr 24
to
On Sunday, 24 April 2022 at 08:51:41 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Samstag, 23. April 2022 um 22:13:45 UTC+2:
> > On Saturday, 23 April 2022 at 16:34:59 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [...]
> > > Nach Cantor kann man alle positiven Brüche einschließlich der Brüche in der ersten Spalte
> > > 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> > > 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> > > 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> > > 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> > > 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> > > ...
> > > mit den natürlichen Zahlen, repräsentiert durch die Ganzzahlbrüche, nummerieren. Das bedeutet, man kann in der vereinfachten Darstellung
> > > XOOO...
> > > XOOO...
> > > XOOO...
> > > XOOO...
> > > ...
> > > alle X durch Austausch mit O so verteilen, dass die X die gesamte Matrix bedecken. Wie verstehst Du das?
> > Dass man eine Folge von Matrizen so definieren kann, dass in jedem Schritt ein X gegen ein O ausgetauscht wird, und im Grenzwert jedes O verschwindet.
> Der Austausch ändert nichts an den Mengen der X und O. Damit ist mathematisch erwiesen, dass kein Grenzwert existiert, in dem jedes O verschwunden ist. Man muss schon recht unmathematisch denken, um das zu verkennen. Aber Du bist nicht allein. Ein Unterstützer wagte es, diese Frage in MSE zu stellen, wo sie inzwischen gelöscht wurde. Natürlich haben die Dummköpfe dort (kimchi lover, Benjamin Wang, KBS, Feng, Jose Avilez, Kurt G..) keine Antwort außer Löschen gewusst.

Ich habe die Frage zwar nicht gesehen, aber wenn sie von dir kommt, war sie mit Sicherheit hirnrissig. Dass das auf MSE erkannt wurde, sollte dich nicht überraschen. Und dass man dort deiner widerlichen Verbaldiarrhoe leid ist und löschen möglich, genausowenig.

> Deswegen ist nicht klar, ob sie nicht verstanden haben, dass mein Modell exakt Cantors Behauptung darstellt, [...]

Es ist klar, dass dein Modell genau Cantors Methode nachzeichnet, aber dass du leider keine Ahnung hast, wie und warum. Eigentlich ist es unglaublich, dass man dir so etwas zwanzig Jahre lang durchgehen lässt. Aber sowas passiert halt an der Hochschule Augsburg.

Ulrich D i e z

unread,
Apr 24, 2022, 9:54:59 AMApr 24
to
Ganzhinterseher schrieb:

> Dunkle Elemente kann man nicht individuell manipulieren. Deine Binomische Formel
> enthält nur individuell manipulierbare Elemente. Auch wenn Du x und y als Platzhalter
> für Zahlen betrachtest, so kann man doch nur individuell manipulierbare Zahlen dafür> einsetzen. Also: Keine dunklen Elemente.

Was bedeutet die Phrase "individuell manipulieren" in Fällen, in denen sie auf
"dunkle Elemente" bezogen ist?

Was bedeutet die Phrase "individuell manipulieren" in Fällen, in denen sie auf
Zahlen bezogen ist?

Ganzhinterseher

unread,
Apr 24, 2022, 10:53:53 AMApr 24
to
Ulrich D i e z schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 15:54:59 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Dunkle Elemente kann man nicht individuell manipulieren. Deine Binomische Formel
> > enthält nur individuell manipulierbare Elemente. Auch wenn Du x und y als Platzhalter
> > für Zahlen betrachtest, so kann man doch nur individuell manipulierbare Zahlen dafür> einsetzen. Also: Keine dunklen Elemente.
> Was bedeutet die Phrase "individuell manipulieren" in Fällen, in denen sie auf
> "dunkle Elemente" bezogen ist?

Eine Zahl kann individuell manipuliert werden, wenn man sie von *allen* anderen Zahlen unterscheiden kann, zum Beispiel durch die Dezimaldarstellung oder einen allgemein bekannten Namen (die Zahl der Wochentage, das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser). Dann kann man sie zum Beispiel aus der Menge aller Zahlen subtrahieren. Für dunkle Zahlen ist das nur kollektiv möglich.
>
> Was bedeutet die Phrase "individuell manipulieren" in Fällen, in denen sie auf
> Zahlen bezogen ist?

Beispiel: Kollektiv kann man jede natürliche Zahl aus der Menge ℕ subtrahieren
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = {} ,
individuell aber nicht, denn es bleiben immer unendlich viele übrig
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Die ℵo Zahlen, die man nicht individuell bezeichnen und daher auch nicht individuell manipulieren kann, nenne ich dunkle Zahlen.

Gruß, WM

Stefan Schmitz

unread,
Apr 24, 2022, 11:09:42 AMApr 24
to
Am 24.04.2022 um 16:53 schrieb Ganzhinterseher:
> Ulrich D i e z schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 15:54:59 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>> Dunkle Elemente kann man nicht individuell manipulieren. Deine Binomische Formel
>>> enthält nur individuell manipulierbare Elemente. Auch wenn Du x und y als Platzhalter
>>> für Zahlen betrachtest, so kann man doch nur individuell manipulierbare Zahlen dafür> einsetzen. Also: Keine dunklen Elemente.
>> Was bedeutet die Phrase "individuell manipulieren" in Fällen, in denen sie auf
>> "dunkle Elemente" bezogen ist?
>
> Eine Zahl kann individuell manipuliert werden, wenn man sie von *allen* anderen Zahlen unterscheiden kann,
zum Beispiel durch die Dezimaldarstellung oder einen allgemein bekannten
Namen (die Zahl der Wochentage, das Verhältnis von Kreisumfang zu
Durchmesser). Dann kann man sie zum Beispiel aus der Menge aller Zahlen
subtrahieren. Für dunkle Zahlen ist das nur kollektiv möglich.


Das heißt also, "dunkle Zahlen" sind von anderen Zahlen nicht
unterscheidbar? Wie ist es dir dann möglich, ihre Anzahl anzugeben? Es
könnte ja bei jeder "dunklen Zahl" sein, dass sich mit einer normalen
identisch ist, ohne dass man das entscheiden kann.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 24, 2022, 11:10:32 AMApr 24
to
Gus Gassmann schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 15:30:57 UTC+2:
> On Sunday, 24 April 2022 at 08:51:41 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Gus Gassmann schrieb am Samstag, 23. April 2022 um 22:13:45 UTC+2:
> > > On Saturday, 23 April 2022 at 16:34:59 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > [...]
> > > > Nach Cantor kann man alle positiven Brüche einschließlich der Brüche in der ersten Spalte
> > > > 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> > > > 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> > > > 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> > > > 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> > > > 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> > > > ...
> > > > mit den natürlichen Zahlen, repräsentiert durch die Ganzzahlbrüche, nummerieren. Das bedeutet, man kann in der vereinfachten Darstellung
> > > > XOOO...
> > > > XOOO...
> > > > XOOO...
> > > > XOOO...
> > > > ...
> > > > alle X durch Austausch mit O so verteilen, dass die X die gesamte Matrix bedecken. Wie verstehst Du das?
> > > Dass man eine Folge von Matrizen so definieren kann, dass in jedem Schritt ein X gegen ein O ausgetauscht wird, und im Grenzwert jedes O verschwindet.
> > Der Austausch ändert nichts an den Mengen der X und O. Damit ist mathematisch erwiesen, dass kein Grenzwert existiert, in dem jedes O verschwunden ist. Man muss schon recht unmathematisch denken, um das zu verkennen. Aber Du bist nicht allein. Ein Unterstützer wagte es, diese Frage in MSE zu stellen, wo sie inzwischen gelöscht wurde. Natürlich haben die Dummköpfe dort (kimchi lover, Benjamin Wang, KBS, Feng, Jose Avilez, Kurt G..) keine Antwort außer Löschen gewusst.
>
> > Deswegen ist nicht klar, ob sie nicht verstanden haben, dass mein Modell exakt Cantors Behauptung darstellt, [...]
>
> Es ist klar, dass dein Modell genau Cantors Methode nachzeichnet,

Das ist schon einmal eine wichtige Feststellung, denn viele sehen in der Verweigerung dieser Erkenntnis ihre einzige Hoffnung, zum Beispiel Dieter Heidorn, der eine nullte Spalte proponiert hat (um der Überwachung der Indexverwendung zu entgehen) oder eine senkrechte in der dritten Dimension, die dann später integriert wird. Auch andere haben das bevorzugt, weil sie klar erkannt haben, dass anders Cantor nicht zu retten ist.

> aber dass du leider keine Ahnung hast, wie und warum.

Ich habe Cantors Verfahren jedenfalls genau modelliert und nachgebildet, sei es nun durch Zufall oder wie auch immer. Das Ergebnis steht jetzt für uns beide fest. Und wenn Du nun behauptest, dass jeder Zug in diesem Spiel die Mengen der X und O zwar umordnet, aber unverändert lässt, und doch im Grenzfall alle O verschwunden sind, dann wird man Dich hoffentlich als den Spinner erkennen, der Du bist. Da kannst Du nur auf die Unterstützung einer Mehrheit von ähnlichen Spinnern hoffen. Unbeschädigte Köpfe werden das jedenfalls nicht akzeptieren.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 24, 2022, 11:15:40 AMApr 24
to
Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 17:09:42 UTC+2:
> Am 24.04.2022 um 16:53 schrieb Ganzhinterseher:
> > Ulrich D i e z schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 15:54:59 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher schrieb:
> >>> Dunkle Elemente kann man nicht individuell manipulieren. Deine Binomische Formel
> >>> enthält nur individuell manipulierbare Elemente. Auch wenn Du x und y als Platzhalter
> >>> für Zahlen betrachtest, so kann man doch nur individuell manipulierbare Zahlen dafür> einsetzen. Also: Keine dunklen Elemente.
> >> Was bedeutet die Phrase "individuell manipulieren" in Fällen, in denen sie auf
> >> "dunkle Elemente" bezogen ist?
> >
> > Eine Zahl kann individuell manipuliert werden, wenn man sie von *allen* anderen Zahlen unterscheiden kann,
> zum Beispiel durch die Dezimaldarstellung oder einen allgemein bekannten
> Namen (die Zahl der Wochentage, das Verhältnis von Kreisumfang zu
> Durchmesser). Dann kann man sie zum Beispiel aus der Menge aller Zahlen
> subtrahieren. Für dunkle Zahlen ist das nur kollektiv möglich.
> Das heißt also, "dunkle Zahlen" sind von anderen Zahlen nicht
> unterscheidbar?

Dunkle Zahlen sind überhaupt nicht unterscheidbar.

> Wie ist es dir dann möglich, ihre Anzahl anzugeben?

Das ist nur möglich, wenn man mit der Mengenlehre voraussetzt, dass es eine Zahl |ℕ| gibt. Ohne aktuale Unendlichkeit braucht man auch keine dunklen Zahlen. Vielleicht gibt es sie gar nicht.

> Es
> könnte ja bei jeder "dunklen Zahl" sein, dass sich mit einer normalen
> identisch ist, ohne dass man das entscheiden kann.

Nein, eine definierbare Zahl kann man von allen anderen Zahlen unterscheiden. Damit ist sie nicht dunkel. Nochmal: Kollektiv kann man jede natürliche Zahl aus der Menge ℕ subtrahieren
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = {} ,
individuell aber nicht, denn es bleiben immer unendlich viele übrig
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Wenn es die Menge ℕ gar nicht gibt, so gibt es auch keine dunklen Zahlen.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Apr 24, 2022, 11:45:11 AMApr 24
to
On Sunday, 24 April 2022 at 12:10:32 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 15:30:57 UTC+2:
> > On Sunday, 24 April 2022 at 08:51:41 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > Gus Gassmann schrieb am Samstag, 23. April 2022 um 22:13:45 UTC+2:
> > > > On Saturday, 23 April 2022 at 16:34:59 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > > [...]
> > > > > Nach Cantor kann man alle positiven Brüche einschließlich der Brüche in der ersten Spalte
> > > > > 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> > > > > 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> > > > > 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> > > > > 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> > > > > 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> > > > > ...
> > > > > mit den natürlichen Zahlen, repräsentiert durch die Ganzzahlbrüche, nummerieren. Das bedeutet, man kann in der vereinfachten Darstellung
> > > > > XOOO...
> > > > > XOOO...
> > > > > XOOO...
> > > > > XOOO...
> > > > > ...
> > > > > alle X durch Austausch mit O so verteilen, dass die X die gesamte Matrix bedecken. Wie verstehst Du das?
> > > > Dass man eine Folge von Matrizen so definieren kann, dass in jedem Schritt ein X gegen ein O ausgetauscht wird, und im Grenzwert jedes O verschwindet.
> > > Der Austausch ändert nichts an den Mengen der X und O. Damit ist mathematisch erwiesen, dass kein Grenzwert existiert, in dem jedes O verschwunden ist. Man muss schon recht unmathematisch denken, um das zu verkennen. Aber Du bist nicht allein. Ein Unterstützer wagte es, diese Frage in MSE zu stellen, wo sie inzwischen gelöscht wurde. Natürlich haben die Dummköpfe dort (kimchi lover, Benjamin Wang, KBS, Feng, Jose Avilez, Kurt G..) keine Antwort außer Löschen gewusst.
> >
> > > Deswegen ist nicht klar, ob sie nicht verstanden haben, dass mein Modell exakt Cantors Behauptung darstellt, [...]
> >
> > Es ist klar, dass dein Modell genau Cantors Methode nachzeichnet,
> Das ist schon einmal eine wichtige Feststellung, [...]

Leider ist der Rest deines Postings so grotesk verwirrt, dass er entsorgt werden musste.

Tom Bola

unread,
Apr 24, 2022, 11:58:57 AMApr 24
to
Gus Gassmann schrieb:
Du bist soo nett, dass du auch das "der Welt" mitteilst...

Stefan Schmitz

unread,
Apr 24, 2022, 1:24:28 PMApr 24
to
Am 24.04.2022 um 17:15 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 17:09:42 UTC+2:
>> Am 24.04.2022 um 16:53 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Ulrich D i e z schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 15:54:59 UTC+2:
>>>> Ganzhinterseher schrieb:
>>>>> Dunkle Elemente kann man nicht individuell manipulieren. Deine Binomische Formel
>>>>> enthält nur individuell manipulierbare Elemente. Auch wenn Du x und y als Platzhalter
>>>>> für Zahlen betrachtest, so kann man doch nur individuell manipulierbare Zahlen dafür> einsetzen. Also: Keine dunklen Elemente.
>>>> Was bedeutet die Phrase "individuell manipulieren" in Fällen, in denen sie auf
>>>> "dunkle Elemente" bezogen ist?
>>>
>>> Eine Zahl kann individuell manipuliert werden, wenn man sie von *allen* anderen Zahlen unterscheiden kann,
>> zum Beispiel durch die Dezimaldarstellung oder einen allgemein bekannten
>> Namen (die Zahl der Wochentage, das Verhältnis von Kreisumfang zu
>> Durchmesser). Dann kann man sie zum Beispiel aus der Menge aller Zahlen
>> subtrahieren. Für dunkle Zahlen ist das nur kollektiv möglich.
>> Das heißt also, "dunkle Zahlen" sind von anderen Zahlen nicht
>> unterscheidbar?
>
> Dunkle Zahlen sind überhaupt nicht unterscheidbar.
>
>> Wie ist es dir dann möglich, ihre Anzahl anzugeben?
>
> Das ist nur möglich, wenn man mit der Mengenlehre voraussetzt, dass es eine Zahl |ℕ| gibt. Ohne aktuale Unendlichkeit braucht man auch keine dunklen Zahlen. Vielleicht gibt es sie gar nicht.
>
>> Es
>> könnte ja bei jeder "dunklen Zahl" sein, dass sich mit einer normalen
>> identisch ist, ohne dass man das entscheiden kann.
>
> Nein, eine definierbare Zahl kann man von allen anderen Zahlen unterscheiden.

Eine definierbare Zahl kann man von allen anderen unterscheiden, eine
dunkle nicht.
Wenn jetzt n eine definierbare Zahl ist und m eine dunkle, dann kann man
n von m unterscheiden, aber nicht m von n?

Damit ist sie nicht dunkel. Nochmal: Kollektiv kann man jede natürliche
Zahl aus der Menge ℕ subtrahieren
> ℕ \ {1, 2, 3, ...} = {} ,
> individuell aber nicht, denn es bleiben immer unendlich viele übrig
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Da ist ein "_def" zuviel.

> Wenn es die Menge ℕ gar nicht gibt, so gibt es auch keine dunklen Zahlen.

Stimmt. Genau wie: Wenn 3 größer als 5 ist, ist 2 eine Primzahl.

Juergen Ilse

unread,
Apr 24, 2022, 2:01:52 PMApr 24
to
Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Dunkle Zahlen sind überhaupt nicht unterscheidbar.

Woher wissen SIE denn dann, dass es unenndlich viele davon gibt? Moeglichereise
existiert ja davon nur eine einzige, die in IHREM Wahnsystem nur unendlich oft
gezaehlt wird? Merken SIE nicht, wie inkonsistent IHRE wahnvorstellungen der
"Mueckematik" sind?

>> Wie ist es dir dann möglich, ihre Anzahl anzugeben?
>
> Das ist nur möglich, wenn man mit der Mengenlehre voraussetzt,

... die SIE als "inkonsistent" und daher "ungueltig" ansehen?
Wie kann man dann damit auch nur *irgend* *etwas* beweisen?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ulrich D i e z

unread,
Apr 24, 2022, 2:33:01 PMApr 24
to
Am 24.04.22 um 16:53 schrieb Ganzhinterseher:

> Beispiel: Kollektiv kann man jede natürliche Zahl aus der Menge ℕ subtrahieren
> ℕ \ {1, 2, 3, ...} = {} ,
> individuell aber nicht, denn es bleiben immer unendlich viele übrig
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
>
> Die ℵo Zahlen, die man nicht individuell bezeichnen und daher auch nicht individuell manipulieren kann, nenne ich dunkle Zahlen.

Ich wollte eigentlich über die Bedeutung von "manipulieren" bescheid wissen,
aber zu unterscheiden anstatt zu manipulieren soll mir auch recht sein. ;-)

Also zu diesen Mächtigkeiten:

∀n ∈ ℕ: |{0, 1, 2, 3} \ {( n mod 4)}| = 3

Da muss man für verschiedene n die Kardinalzahl 3 nicht irgendwie wweiter unterscheiden.

∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {( n mod 4)}| = ℵo.

Da muss man für verschiedene n die Mächhtigkeit ℵo nicht irgendwie wweiter unterscheiden.

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Wieso soll ich hier für verschiedene n die Mächhtigkeit ℵo wweiter unterscheiden?

Vielleicht kann man das deswegen nicht unterscheiden, weil es nicht verschieden ist?

Ulrich

Fritz Feldhase

unread,
Apr 24, 2022, 3:23:02 PMApr 24
to
On Sunday, April 24, 2022 at 5:15:40 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> Nochmal: Kollektiv kann man jede natürliche Zahl aus der Menge ℕ subtrahieren
> ℕ \ {1, 2, 3, ...} = {} ,
> individuell aber nicht,

a) Du laberst wieder mal saudummen Scheißdreck daher.

b) Du bist zu blöde, um mathematische Aussagen zu begreifen und/oder zu formulieren.

Was ist an dem Folgenden nicht "individuell" genug?

∀n ∈ ℕ: n !e ℕ \ {n}.

> es bleiben immer unendlich viele übrig.

Das ist halt nun mal so, wenn man die Differenzmenge zwischen einer unendlichen und einer endlichen Menge betrachtet. Logischerweise kann die nicht _endlich_ (also auch nicht leer) sein.

> ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Ja, Mückenheim. Offenbar erachtest Du das als großes Wunder, dass die Differenzmenge zwischen A und A die leere Menge ist, während die Differenzmenge zwischen einer unendlichen und einer endlichen Menge weiterhin eine undliche Menge ist.

Also nochmal:

Für j e d e Menge A gilt A - A = {}

und für jedes n e IN gilt IN \ {1, ..., n} =/= {}. (*)

Was e r w a r t e s t Du mathematischer Vollkoffer eigentlich? Dass es eine natürliche Zahl WM gibt, so dass IN \ {1, ..., WM} = {} ist? Nein so eine natürliche Zahl gibt es nicht, Mückenheim. Vielmehr gilt für alle natürlichen Zahlen n: card({1, ..., n}) = n und daher auch IN \ {1, ..., n} =/= {}.

Hinweis: (*) besagt im Wesentlichen, dass IN kein endlicher Anfangsabschnitt ist - WAHNSINN!!! Wer hätte d a s gedacht?!

Tom Bola

unread,
Apr 24, 2022, 3:57:31 PMApr 24
to
Fritz Feldhase schrieb:

> Was ist an dem Folgenden nicht "individuell" genug?

Wozu denn schon wieder "Fragen"...

> Also nochmal:

Wie oft denn noch...

Fritz Feldhase

unread,
Apr 24, 2022, 4:25:40 PMApr 24
to
On Sunday, April 24, 2022 at 9:57:31 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> >
> > Was ist an dem Folgenden nicht "individuell" genug?
> >
> Wozu denn schon wieder "Fragen"...

Sorry, die "Frage" war natürlich nur rhetorisch. Eigentlich eher nur ein "laut ausgesprochener Gedanke."

WMs wie auch immer geartete Antwort darauf interessiert mich nicht die Bohne - jedenfalls nicht aus mathematischer Sicht.

> > Also nochmal:
> >
> Wie oft denn noch

Ha!

Der folgende "Gedanke" ist "neu":

| An e IN: IN \ {1, ..., n} =/= {}. (*)
|
| Hinweis: (*) besagt im Wesentlichen, dass IN kein endlicher Anfangsabschnitt ist.

WM scheint darin aber den "Beweis" für die Existenz der "dunklen Zahlen" zu sehen. Offenbar sind also für ihn die dunklen Zahle die, die ursächlich dazu beitragen, dass IN eine unendliche Menge ist. Mit anderen Worten: Gäbe es die dunklen Zahlen nicht, wäre IN endlich. :-)

Die gängige Auffassung scheint zu sein, dass das einfach die (unendlich vielen) natürlichen Zahlen sind, die das "bewirken", und dass man nicht zwischen "dunklen" und "nicht-dunklen" natürlichen Zahlen unterscheiden kann.

Tom Bola

unread,
Apr 24, 2022, 6:05:01 PMApr 24
to
Fritz Feldhase schrieb:
> On Sunday, April 24, 2022 at 9:57:31 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb:

>

>>> Also nochmal:
>>>
>> Wie oft denn noch
>
> Ha!
>
> Der folgende "Gedanke" ist "neu":
>
>| An e IN: IN \ {1, ..., n} =/= {}. (*)
>|
>| Hinweis: (*) besagt im Wesentlichen, dass IN kein endlicher Anfangsabschnitt ist.
>
> WM scheint darin aber den "Beweis" für die Existenz der "dunklen Zahlen" zu sehen. Offenbar sind also für ihn die dunklen Zahle die, die ursächlich dazu beitragen, dass IN eine unendliche Menge ist. Mit anderen Worten: Gäbe es die dunklen Zahlen nicht, wäre IN endlich. :-)
>
> Die gängige Auffassung scheint zu sein, dass das einfach die (unendlich vielen) natürlichen Zahlen sind, die das "bewirken", und dass man nicht zwischen "dunklen" und "nicht-dunklen" natürlichen Zahlen unterscheiden kann.


Alles klar - du bist nun einmal ein mathematischer Gourmet (oder Gourmand).
;)

Fritz Feldhase

unread,
Apr 24, 2022, 6:15:56 PMApr 24
to
On Monday, April 25, 2022 at 12:05:01 AM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase wrote:
> >
> > Der folgende "Gedanke" ist "neu"

- oder er wurde höchstens erst ein paar dutzendmal gebracht:

> >| An e IN: IN \ {1, ..., n} =/= {}. (*)
> >|
> >| Hinweis: (*) besagt im Wesentlichen, dass IN kein endlicher Anfangsabschnitt ist.
> >
> > WM scheint darin aber den "Beweis" für die Existenz der "dunklen Zahlen" zu sehen. Offenbar sind also für ihn die dunklen Zahle die, die ursächlich dazu beitragen, dass IN eine unendliche Menge ist. Mit anderen Worten: Gäbe es die dunklen Zahlen nicht, wäre IN endlich. :-)
> >
> > Die gängige Auffassung scheint zu sein, dass das einfach die (unendlich vielen) natürlichen Zahlen sind, die das "bewirken", und dass man nicht zwischen "dunklen" und "nicht-dunklen" natürlichen Zahlen unterscheiden kann. [Bzw. dass das "keinen Sinn macht".]
> >
> Alles klar - du bist nun einmal ein mathematischer Gourmet (oder Gourmand).
> ;)

Ich tippe auf beides. :-P

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 24, 2022, 6:30:59 PMApr 24
to
Am 24.04.2022 um 20:33 schrieb Ulrich D i e z:
>
> Also zu diesen Mächtigkeiten:
>
> ∀n ∈ ℕ: |{0, 1, 2, 3} \ {( n mod 4)}| = 3
>

Welche Mächtigkeit hat denn die Menge, die Thema ist?
Ich meine die Menge { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }.

Gruß,
RR

Juergen Ilse

unread,
Apr 24, 2022, 6:40:57 PMApr 24
to
Ds wuerde moeglicherweise einiges erklaeren, wenn Herr Mueckenheim Mathematik
nur "verspeist" statt zu versuchhen sie zu verstehen ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Apr 25, 2022, 7:50:11 AMApr 25
to
Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 19:24:28 UTC+2:
> Am 24.04.2022 um 17:15 schrieb Ganzhinterseher:

> > Nein, eine definierbare Zahl kann man von allen anderen Zahlen unterscheiden.
> Eine definierbare Zahl kann man von allen anderen unterscheiden, eine
> dunkle nicht.
> Wenn jetzt n eine definierbare Zahl ist und m eine dunkle, dann kann man
> n von m unterscheiden, aber nicht m von n?

Man kann keine dunkle Zahl individuell angeben oder hernehmen oder verwenden oder mit einer definierbaren zu einem Paar kombinieren. Um eine definierbare Zahl von allen anderen zu unterscheiden, braucht man lediglich ihre eindeutige Bezeichnung.

> Nochmal: Kollektiv kann man jede natürliche
> Zahl aus der Menge ℕ subtrahieren
> > ℕ \ {1, 2, 3, ...} = {} ,
> > individuell aber nicht, denn es bleiben immer unendlich viele übrig
> > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> Da ist ein "_def" zuviel.

Es ist eigentlich überflüssig, aber es schadet nicht. Wenn ich es weglasse, dann gerät leicht in Vergessenheit, dass die Zahl durch ihren Anfangsabschnitt bereits definiert ist. Alles schon exerziert.

> > Wenn es die Menge ℕ gar nicht gibt, so gibt es auch keine dunklen Zahlen.
> Stimmt. Genau wie: Wenn 3 größer als 5 ist, ist 2 eine Primzahl.

Und 2 ist eine. Womit das Rosenthalsche Theorem wieder einmal beispielhaft bestätigt wäre.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 25, 2022, 7:52:12 AMApr 25
to
Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 20:01:52 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Dunkle Zahlen sind überhaupt nicht unterscheidbar.
> Woher wissen SIE denn dann, dass es unenndlich viele davon gibt?

Ich weiß es nicht. Ich weiß nur, wenn ℵ₀ Zahlen existieren, dann sind ℵ₀ davon dunkel.

> >> Wie ist es dir dann möglich, ihre Anzahl anzugeben?
> >
> > Das ist nur möglich, wenn man mit der Mengenlehre voraussetzt,
> ... die SIE als "inkonsistent" und daher "ungueltig" ansehen?

Nicht den Teil, den ich durch die dunklen Zahlen gerettet habe.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 25, 2022, 7:57:08 AMApr 25
to
Ulrich D i e z schrieb am Sonntag, 24. April 2022 um 20:33:01 UTC+2:
> Am 24.04.22 um 16:53 schrieb Ganzhinterseher:
> > Beispiel: Kollektiv kann man jede natürliche Zahl aus der Menge ℕ subtrahieren
> > ℕ \ {1, 2, 3, ...} = {} ,
> > individuell aber nicht, denn es bleiben immer unendlich viele übrig
> > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> >
> > Die ℵo Zahlen, die man nicht individuell bezeichnen und daher auch nicht individuell manipulieren kann, nenne ich dunkle Zahlen.
> Ich wollte eigentlich über die Bedeutung von "manipulieren" bescheid wissen,

Subtraktion ist eine Art der Manipulation.

> Also zu diesen Mächtigkeiten:
>
> ∀n ∈ ℕ: |{0, 1, 2, 3} \ {( n mod 4)}| = 3
>
> Da muss man für verschiedene n die Kardinalzahl 3 nicht irgendwie wweiter unterscheiden.

Nein, denn alle vier Zahlen, die in Frage kommen, sind definiert.
>
> ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {( n mod 4)}| = ℵo.
>
> Da muss man für verschiedene n die Mächhtigkeit ℵo nicht irgendwie weiter unterscheiden.

Nein.

> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

> Wieso soll ich hier für verschiedene n die Mächhtigkeit ℵo wweiter unterscheiden?

Das sollst Du nicht. Für alle n mit Anfangsabschnitt, also für alle definierten natürlichen Zahlen, bleiben ℵo dunkle übrig.
>
> Vielleicht kann man das deswegen nicht unterscheiden, weil es nicht verschieden ist?

ℵo sagt einfach nur: aktual unendlich viele.

Gruß, WM

Ulrich D i e z

unread,
Apr 25, 2022, 2:33:33 PMApr 25
to
Am 25.04.22 um 00:30 schrieb Rainer Rosenthal:

> Welche Mächtigkeit hat denn die Menge, die Thema ist?
> Ich meine die Menge { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }.

Das kann ich nicht sagen - unter anderem, weil ich nicht weiss, worum es
sich bei x bzw y jeweils handelt.

Wenn es sich dabei um reelle Zahlen handelt, geht es vermutlich um eine
Menge von 2-Tupeln aus reellen Zahlen und gemäß 3. binomscher Formel ist:

{ (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }
=
{ (x+y)*(x-y), (x+y)*(x-y) }
=
{ a, a } ; a=(x+y)(x-y); a=A*B; (A+B)/2=x; (A-B)/2=y;

Wenn ich richtig verstehe, dürfte die Mächtigkeit von { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 },
sofern es sich bei x und y um reelle Zahlen handelt, der Mächtigkeit der Menge
der reellen Zahlen entsprechen.

Denn zu jeder reellen Zahl a lässt sich mindestens ein Zahlenpaar x,y finden,
sodass a=(x+y)*(x-y)=x^2-y^2, nämlich das Zahlenpaar x=(a+1)/2, y=(a-1)/2,
und zu jedem Zahlenpaar x,y lässt sich mit a=(x+y)(x-y)=x^2-y^2 eine reelle
Zahl a finden, sodass (x+y)*(x-y)=x^2-y^2=a.

Für beide Richtungen gilt also, dass sich jedes Element der einen Menge auf ein
Element der anderen Menge abbilden lässt.

Dass reelle Zahlen a auf viele Arten faktorisiert werden können und deshalb in
der Beschreibung { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 } Elemente mehrfach genannt werden,
dürfte egal sein.

Ulrich

Ulrich D i e z

unread,
Apr 25, 2022, 2:50:29 PMApr 25
to
Am 25.04.22 um 13:57 schrieb Ganzhinterseher:

>> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
>
>> Wieso soll ich hier für verschiedene n die Mächhtigkeit ℵo wweiter unterscheiden?
>
> Das sollst Du nicht. Für alle n mit Anfangsabschnitt, also für alle definierten natürlichen Zahlen, bleiben ℵo dunkle übrig.

Ich verstehe immer noch nicht worauf das hinauslaufen soll und auch nicht wieso
von Übrigbleiben die Rede ist.

Übrigbleiben deutet auf Vorgänge hin - ich denke, es geht nicht um Vorgänge,
sondern um Mengen bzw vorligende Beschreibungen von Mengen.

Es handelt sich halt jeweils um die Menge derjenigen Zahlen, die die Eigenschaft
haben, in der Menge ℕ und/aber nicht in der Menge {1, 2, 3, ..., n} enthalten zu
sein. ;-) Irgendwie so.

Wo kommt da jetzt der Begriff "dunkel" hin?

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

Stefan Schmitz

unread,
Apr 25, 2022, 3:14:53 PMApr 25
to
WM kann sich nur endliche Mengen vorstellen. Er hat aber mal irgendwo
gehört, dass ℕ unendlich ist. Das will er nicht anzweifeln. Aber dann
braucht er noch Füllmaterial für ℕ. Das sind die "dunklen Zahlen".

"Dunkel" heißt eigentlich nur, dass er es sich diese Zahlen nicht
vorstellen kann.

Kann man daraus vielleicht eine vernünftige mathematische Definition
basteln?

Tom Bola

unread,
Apr 25, 2022, 3:27:32 PMApr 25
to
Stefan Schmitz schrieb:
Nein - WM glaubt an die "real existierende" sog. potenzielle
Unendlichkeit, die eindeutig endlich definiert wurde und wird und
an die aktuale Unendlichkeit, die eindeutig "nicht existent" ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Potentielle_und_aktuale_Unendlichkeit

Ganzhinterseher

unread,
Apr 25, 2022, 3:46:11 PMApr 25
to
Ulrich D i e z schrieb am Montag, 25. April 2022 um 20:50:29 UTC+2:
> Am 25.04.22 um 13:57 schrieb Ganzhinterseher:
> >> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
> >
> >> Wieso soll ich hier für verschiedene n die Mächhtigkeit ℵo wweiter unterscheiden?
> >
> > Das sollst Du nicht. Für alle n mit Anfangsabschnitt, also für alle definierten natürlichen Zahlen, bleiben ℵo dunkle übrig.
> Ich verstehe immer noch nicht worauf das hinauslaufen soll und auch nicht wieso
> von Übrigbleiben die Rede ist.
>
> Übrigbleiben deutet auf Vorgänge hin - ich denke, es geht nicht um Vorgänge,
> sondern um Mengen bzw vorligende Beschreibungen von Mengen.

Wenn wir die Menge |N akzeptieren und jeden endlichen Anfangsabschnitt, dann klafft zwischen diesen eine Lücke: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo. Man kann sie durch den Vorgang der Subtraktion anschaulich definieren.
>
> Es handelt sich halt jeweils um die Menge derjenigen Zahlen, die die Eigenschaft
> haben, in der Menge ℕ und/aber nicht in der Menge {1, 2, 3, ..., n} enthalten zu
> sein. ;-) Irgendwie so.
>
> Wo kommt da jetzt der Begriff "dunkel" hin?

Diese ℵo Zahlen in ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} enthalten ℵo Zahlen, die nicht individuell verwendbar sind.

Die dunklen Zahlen sind allerdings recht einfach zu verstehen, wenn man Cantors Abzählung der positiven Brüche
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...
betrachtet: Die Ganzzahlbrüche müssen dabei über die gesamte Matrix so verteilt werden, dass jedes Feld vo ihnen besetzt ist (denn es sollen ja alle Brüche abgezählt werden). Das bedeutet, vereinfacht, dass in der Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
die X mit den O so vertauscht werden müssen, dass alle O verschwinden. Das ist nur für definierbare Zahlen möglich. Es verschwindet kein einziges O durch Vertauschung. Aber alle definierbaren Ganzzahlbrüche werden nach Cantor verteilt, dass sie alle Brüche seiner Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ... bedecken.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Apr 25, 2022, 3:49:29 PMApr 25
to
Stefan Schmitz schrieb am Montag, 25. April 2022 um 21:14:53 UTC+2:

> WM kann sich nur endliche Mengen vorstellen.

Unsinn.

> Er hat aber mal irgendwo
> gehört, dass ℕ unendlich ist. Das will er nicht anzweifeln. Aber dann
> braucht er noch Füllmaterial für ℕ. Das sind die "dunklen Zahlen".
>
> "Dunkel" heißt eigentlich nur, dass er es sich diese Zahlen nicht
> vorstellen kann.

Du kannst das auch nicht. Sonst könntest Du alle natürlichen Zahlen in der Form
∀n ∈ ℕ_def: {1, 2, 3, ..., omega} \ {1, 2, 3, ..., n} = {n+1, n+2, ..., omega}
von {1, 2, 3, ..., omega} subtrahieren, so dass nur omega übrig bliebe.
Das geht aber nur kollektiv: {1, 2, 3, ..., omega} \ {1, 2, 3, ...} = {omega} .

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 25, 2022, 6:24:41 PMApr 25
to
Am 25.04.2022 um 20:33 schrieb Ulrich D i e z:
> Am 25.04.22 um 00:30 schrieb Rainer Rosenthal:
>
>> Welche Mächtigkeit hat denn die Menge, die Thema ist?
>> Ich meine die Menge { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }.
>
> Das kann ich nicht sagen - unter anderem, weil ich nicht weiss, worum es
> sich bei x bzw y jeweils handelt.
>

Danke für die Antwort zum Thema!
Es ist natürlich sehr sinnvoll, sich (oder mich) bei einer so
merkwürdigen Frage zu fragen, was x und y sein sollen.

> Wenn es sich dabei um reelle Zahlen handelt, geht es vermutlich um eine
> Menge von 2-Tupeln aus reellen Zahlen und gemäß 3. binomscher Formel ist:
>
> { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }
> =
> { (x+y)*(x-y), (x+y)*(x-y) }
> =
> { a, a } ; a=(x+y)(x-y); a=A*B; (A+B)/2=x; (A-B)/2=y;
>
> Wenn ich richtig verstehe, dürfte die Mächtigkeit von { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 },
> sofern es sich bei x und y um reelle Zahlen handelt, der Mächtigkeit der Menge
> der reellen Zahlen entsprechen.

Das ist vom Ansatz her logisch und richtig, und ich kann gerne auch ein
Beispiel dazu anführen. Nehmen wir beispielsweise x = 1 und y = sqrt(2),
dann ist { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 } = { a, a } mit a = -1.

Das Beispiel zeigt aber auch, dass wegen { a, a } = { a } keine
unendliche Anzahl heraus kommt, sondern einfach die Anzahl 1.

>
> Dass reelle Zahlen a auf viele Arten faktorisiert werden können und deshalb in
> der Beschreibung { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 } Elemente mehrfach genannt werden,
> dürfte egal sein.
>

Wäre es egal, dann müsste ja immer Anzahl 1 herauskommen.
Weil ich einen Anwendungsfall hatte, in dem nicht 1 herauskam, habe ich
die Menge { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 } zum Thema gemacht. Ich bitte um
Verzeihung, dass ich das Reizwort "dunkel" dabei verwendet hatte. Ich
konnte mir den scherzhaften Seitenhieb auf den hellen Wahnsinn(*) nicht
verkneifen, wollte aber eigentlich nur darauf hinweisen, dass bei der
praktischen Bestimmung der Anzahl, z.B. durch ein CAS, auch eine andere
Anzahl als 1 heraus kommen kann.

Gruß,
RR

(*) Natürlich schwappte der Wahnsinn dann auch in diesen Thread. Mea culpa.

Ulrich D i e z

unread,
Apr 25, 2022, 9:04:33 PMApr 25
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Am 25.04.2022 um 20:33 schrieb Ulrich D i e z:
>> Am 25.04.22 um 00:30 schrieb Rainer Rosenthal:
>>
>>> Welche Mächtigkeit hat denn die Menge, die Thema ist?
>>> Ich meine die Menge { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }.
>>
>> Das kann ich nicht sagen - unter anderem, weil ich nicht weiss, worum es
>> sich bei x bzw y jeweils handelt.
>>
>
> Danke für die Antwort zum Thema!
> Es ist natürlich sehr sinnvoll, sich (oder mich) bei einer so merkwürdigen Frage zu fragen, was x und y sein sollen.
>
>> Wenn es sich dabei um reelle Zahlen handelt, geht es vermutlich um eine
>> Menge von 2-Tupeln aus reellen Zahlen und gemäß 3. binomscher Formel ist:
>>
>> { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }
>> =
>> { (x+y)*(x-y), (x+y)*(x-y) }
>> =
>> { a, a } ; a=(x+y)(x-y);  a=A*B; (A+B)/2=x; (A-B)/2=y;
>>
>> Wenn ich richtig verstehe, dürfte die Mächtigkeit von  { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 },
>> sofern es sich bei x und y um reelle Zahlen handelt, der Mächtigkeit der Menge
>> der reellen Zahlen entsprechen.
>
> Das ist vom Ansatz her logisch und richtig, und ich kann gerne auch ein Beispiel dazu anführen. Nehmen wir beispielsweise x = 1 und y = sqrt(2), dann ist { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 } = { a, a } mit a = -1.

Betrachten wir das Tupel:

(-1, -1) = ((1+sqrt(2))*(1-sqrt(2)), (1)^2-(sqrt(2))^2)
Da hätte man dann x=1 und y=sqrt(2).
(-1, -1) = (((4/3)+(5/3))*((4/3)-(5/3)) , (4/3)^2 - (5/3)^2)
Da hätte man dann x=(4/3) und y=(5/3).
(-1, -1) = (((12/5)+(13/5))*((12/5)-(13/5)) , (12/5)^2 - (13/5)^2)
Da hätte man dann x=(12/5) und y=(13/5).

(-1 ist praktisch, denn man kann unendlich viele Beispiele basteln, indem
man einfach eine Zahl mit dem Negativen ihres Kehrwerts multipliziert...)

> Das Beispiel zeigt aber auch, dass wegen { a, a } = { a } keine
> unendliche Anzahl heraus kommt, sondern einfach die Anzahl 1.

Dann habe ich die Beschreibung { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 } wohl mißverstanden.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

Stefan Schmitz

unread,
Apr 26, 2022, 3:32:21 AMApr 26
to
In welchem Fall kommt denn etwas anderes als 1 heraus?

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 26, 2022, 6:24:27 AMApr 26
to
Wenn man das eine Element (x+y)*(x-y) betrachtet und das andere x^2-y^2,
und dann beispielsweise die Zeichenanzahl in dem Ausdruck zählt.
(x+y)*(x-y) hat 4 Klammern, 3 Operatorzeichen und vier Buchstaben,
insgesamt 11 Zeichen.
x^2-y^2 hat auch drei Operatorzeichen, aber nur zwei Buchstaben und
keine Klammern, insgesamt 7 Zeichen.

Die beiden Elemente sind nicht gleich, und darum kommt die Anzahl 2 heraus.

Der Anwendungsfall, der mich zm Posten gebracht hat, war Folgender.
Ich habe die OEIS-Folge https://oeis.org/A352969 betrachtet, die zur Zahl

a(0) = 1 rekursiv die Zahlen
a(1) = 2,
a(2) = 4,
a(3) = 11,
und weiter 52, 678, ... hinzufügt, indem von der einelementigen
Startmenge S(0) = {1} aus weitere Mengen S(n) gebildet und gezählt
werden. Die Folgemenge S(n) zu S(n-1) besteht aus allen Zahlen x + y und
x * y, die sich mit x und y aus S(n-1) bilden lassen.

Nach S(0) = {1} kommt also S(1) = {1+1,1*1} = {2,1} mit Anzahl a(1) = 2.
Dann folgt die Menge S(2) = {2+2,2*2,2+1,2*1,1+1,1*1} = {4,4,3,2,2,1} =
{1,2,3,4} mit Anzahl a(2) = 4.

Wie man sieht, hat S(2) formal 6 Elemente, aber wegen des doppelten
Vorkommens von 4 und 2 dann doch nur 4 Elemente. Das macht ja den Reiz
dieser OEIS-Folge aus: dass die Mengen nicht das kombinatorische Maximum
haben, sondern dass identische Elemente zu kleineren Anzahlen führen.

Es liegt nahe, statt mit S(0) = {1} mit T(0) = {x} zu starten und zu
schauen, was für Identitäten in den mit T(1) = {x+x,x*x} beginnenden
Mengen auftauchen. Die zugehörige Zahlenfolge gibt es inzwischen auch im
OEIS als https://oeis.org/A353535: 1, 2, 6, 38, 1078, 749674, ...
Hier ist a(2) = 6 das kombinatorische Maximum, aber bereits a(3) = 38
liegt um 4 unter dem kombinatorischen Maximum 42.

Die Zahlen wurden natürlich nicht von Hand gerechnet, sondern per
Programm. Dabei muss das Programm wissen, wann Polynome gleich sind.
Mit Maple beispielsweise geht das in die Hosen: Maple gibt die Anzahl
nops({ (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }) als ... 2 an!
Erst wenn man es bittet, die Ausdrücke auszuklammern, ergibt sich 1,
weil es dann in der Lage ist, die Polynome als gleich zu erkennen.

Gruß,
RR




Martin Vaeth

unread,
Apr 26, 2022, 12:26:25 PMApr 26
to
Stefan Schmitz <ss...@gmx.de> schrieb:
> Am 26.04.2022 um 00:24 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Am 25.04.2022 um 20:33 schrieb Ulrich D i e z:
>>> Am 25.04.22 um 00:30 schrieb Rainer Rosenthal:
>>>
>>>> Welche Mächtigkeit hat denn die Menge, die Thema ist?
>>>> Ich meine die Menge { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 }.
>>>
>>> Das kann ich nicht sagen - unter anderem, weil ich nicht weiss, worum es
>>> sich bei x bzw y jeweils handelt.
>>
>> Wäre es egal, dann müsste ja immer Anzahl 1 herauskommen.
>> Weil ich einen Anwendungsfall hatte, in dem nicht 1 herauskam, habe ich
>> die Menge { (x+y)*(x-y), x^2-y^2 } zum Thema gemacht.
>
> In welchem Fall kommt denn etwas anderes als 1 heraus?

Beispielsweise, wenn x und y nicht-kommutative Matrizen sind.

Alfred Flaßhaar

unread,
Apr 26, 2022, 12:56:59 PMApr 26
to
Am 26.04.2022 um 18:26 schrieb Martin Vaeth:
> Stefan Schmitz <ss...@gmx.de> schrieb:
>> Am 26.04.2022 um 00:24 schrieb Rainer Rosenthal:
>>> Am 25.04.2022 um 20:33 schrieb Ulrich D i e z:
>>>> Am 25.04.22 um 00:30 schrieb Rainer Rosenthal:
>>>>
(...)
>
> Beispielsweise, wenn x und y nicht-kommutative Matrizen sind.

Dazu folgender Übungsaufgaben-Klassiker fürs 1. Semester:

Man bestimme alle diejenigen regulären (hier: quadratisch, Determinante
ungleich Null) Matrizen, die mit jeder regulären Matrix gleichen Ranges
bezüglich der Matrizenmultiplikation kommutierbar sind.

Ganzhinterseher

unread,
Apr 26, 2022, 1:04:50 PMApr 26
to
Was herauskommt, ist von der Fragestellung abhängig, die hier nicht vollständig mitgeteilt wurde. Das ist genau so wie bei der Cantorschen Abzählung der rationalen Zahlen oder der Brüche, also zweier völlig verschiedener Aufgaben. So wie dem Wert nach 1/1 = 2/2 die rationale Zahl 1 darstellt, ist 1/1 eine von 2/2 völlig verschiedene Darstellung. Ebenso sind (x+y)*(x-y) und x^2-y^2 zwei verschiedene Darstellungen, die zufällig dem Wert nach ineinander umgewandelt werden können.

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Apr 26, 2022, 1:12:40 PMApr 26
to
Ein totalverblödeter Clown WM saicht:

> Was herauskommt, ist von der Fragestellung abhängig

Hau ab!

Rainer Rosenthal

unread,
Apr 26, 2022, 2:11:08 PMApr 26
to
Am 26.04.2022 um 18:26 schrieb Martin Vaeth:
Hübsch.

Gruß,
RR


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