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Welche Begriffe anstelle von "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion"?
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IV
Aug 7, 2017, 8:36:18 AM8/7/17
to
Hallo,
es seien
F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
A: eine algebraische Funktion,
f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
algebraisch unabhängig voneinander,
z \in \mathbb{C}.
1.)
Was für eine Art Funktion ist A? Es ist wohl keine Funktion mehrerer
Variabler, denn die beiden Komponenten des Arguments von A sind ja nicht
unabhängig voneinander. Ist es eine mehrstellige Funktion, Mengenfunktion,
Tupelfunktion, Funktion mit einem Funktionsterm mit mehreren Variablen oder
was? Von der Definition von A als Mengenfunktion oder Tupelfunktion hängt
die Art der Umkehrrelation von A ab.
2.)
Was oder was für eine Art Relation ist die Umkehrrelation A^{-1} der
Funktion A? Die Begriffe "Mehrwertige Funktion" und "Multifunktion" sind ja
veraltet. Nur, durch welche Begriffe sind sie ersetzt? "Korrespondenz"
entspricht ja wohl dem Begriff "Relation".
Ich möchte irgendwie ausdrücken, daß A^{-1} eine Menge(?)/ein Tupel(?)
algebraischer Funktionen ist. Gibt es einen passenden Begriff oder eine
passende Bezeichnung für A^{-1}?
Danke.
es seien
F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
A: eine algebraische Funktion,
f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
algebraisch unabhängig voneinander,
z \in \mathbb{C}.
1.)
Was für eine Art Funktion ist A? Es ist wohl keine Funktion mehrerer
Variabler, denn die beiden Komponenten des Arguments von A sind ja nicht
unabhängig voneinander. Ist es eine mehrstellige Funktion, Mengenfunktion,
Tupelfunktion, Funktion mit einem Funktionsterm mit mehreren Variablen oder
was? Von der Definition von A als Mengenfunktion oder Tupelfunktion hängt
die Art der Umkehrrelation von A ab.
2.)
Was oder was für eine Art Relation ist die Umkehrrelation A^{-1} der
Funktion A? Die Begriffe "Mehrwertige Funktion" und "Multifunktion" sind ja
veraltet. Nur, durch welche Begriffe sind sie ersetzt? "Korrespondenz"
entspricht ja wohl dem Begriff "Relation".
Ich möchte irgendwie ausdrücken, daß A^{-1} eine Menge(?)/ein Tupel(?)
algebraischer Funktionen ist. Gibt es einen passenden Begriff oder eine
passende Bezeichnung für A^{-1}?
Danke.
Detlef Müller
Aug 15, 2017, 6:13:32 AM8/15/17
to
Am 07.08.2017 um 14:36 schrieb IV:
> Hallo,
>
> es seien
> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> A: eine algebraische Funktion,
> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> algebraisch unabhängig voneinander,
> z \in \mathbb{C}.
> 1.)
> Was für eine Art Funktion ist A? Es ist wohl keine Funktion mehrerer
> Variabler, denn die beiden Komponenten des Arguments von A sind ja nicht
> unabhängig voneinander.
Verwechselst Du hier nicht A mit F?
> Hallo,
>
> es seien
> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> A: eine algebraische Funktion,
> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> algebraisch unabhängig voneinander,
> z \in \mathbb{C}.
> 1.)
> Was für eine Art Funktion ist A? Es ist wohl keine Funktion mehrerer
> Variabler, denn die beiden Komponenten des Arguments von A sind ja nicht
> unabhängig voneinander.
Z.B. ist F: IR --> IR, F(z) = sin(1)
eine konstante Funktion, deshalb ist die sin - Funktion doch
nicht konstant.
Nur weil ich A willkürlich auf ein Tupel (f[1](z),f[2](z),...,f[n](z))
loslasse, ändert sich nichts an der Funktion A.
Vermutlich soll der Definitionsbereich von A durch
D_A := {(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)) | z aus IC} gegeben sein.
Dann kann man natürlich die Umkehrrelation A^(-1) untersuchen.
Zur grundlegenden Definition von Definitins- und Wertebereich bei
Relationen in 8 Minuten für jedermann verständlich:
https://www.youtube.com/watch?v=vk9JTyu-Znk
Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
IV
Aug 16, 2017, 3:19:46 PM8/16/17
to
"Detlef Müller" schrieb im Newsbeitrag
news:omuhga$rak$1...@gwaiyur.mb-net.net...
Problemstellung folgendermaßen. Ich hatte hier von Euch gelernt, daß zwei
Funktionen mit demselben Funktionsterm und unterschiedlichen
Definitionsbereichen verschiedene Funktionen sind. Dann ist es doch aber ein
Unterschied, ob der Definitionsbereich von A die Menge {(x1,x2,...,xn) | x1,
x2, ..., xn aus \mathbb{C}} oder dessen Einschränkung
{(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)) | z aus \mathbb{C}; (f[1](z), f[2](z), ...,
f[n](z) aus \mathbb{C}} ist. Es sind zwei verschiedene Funktionen A.
> Vermutlich soll der Definitionsbereich von A durch D_A :=
> {(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)) | z aus IC} gegeben sein.
Ich verstehe die Problemstellung sogar so, daß jeder der beiden oben
genannten Definitionsbereiche möglich ist und man A als die eine der beiden
Funktionen definieren kann oder als die andere.
> Vermutlich soll der Definitionsbereich von A durch D_A :=
> {(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)) | z aus IC} gegeben sein.
> Dann kann man natürlich die Umkehrrelation A^(-1) untersuchen.
Die Art der Umkehrfunktion A^{-1} wird wohl vom zugrundegelegten
Definitionsbereich von A oben abhängig sein.
Und auch die Anwendbarkeit des Satzes von der Invarianz der Dimension bei
Homöomorphismen dürfte davon abhängen.
Oder sehe ich das alles falsch?
news:omuhga$rak$1...@gwaiyur.mb-net.net...
>> es seien
>> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
>> A: eine algebraische Funktion,
>> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
>> algebraisch unabhängig voneinander,
>> z \in \mathbb{C}.
>> 1.)
>> Was für eine Art Funktion ist A? Es ist wohl keine Funktion mehrerer
>> Variabler, denn die beiden Komponenten des Arguments von A sind ja nicht
>> unabhängig voneinander.
>> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
>> A: eine algebraische Funktion,
>> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
>> algebraisch unabhängig voneinander,
>> z \in \mathbb{C}.
>> 1.)
>> Was für eine Art Funktion ist A? Es ist wohl keine Funktion mehrerer
>> Variabler, denn die beiden Komponenten des Arguments von A sind ja nicht
>> unabhängig voneinander.
> Nur weil ich A willkürlich auf ein Tupel (f[1](z),f[2](z),...,f[n](z))
> loslasse, ändert sich nichts an der Funktion A.
Es tut mir leid, daß ich so begriffsstutzig bin, aber im Moment sehe ich die
> loslasse, ändert sich nichts an der Funktion A.
Problemstellung folgendermaßen. Ich hatte hier von Euch gelernt, daß zwei
Funktionen mit demselben Funktionsterm und unterschiedlichen
Definitionsbereichen verschiedene Funktionen sind. Dann ist es doch aber ein
Unterschied, ob der Definitionsbereich von A die Menge {(x1,x2,...,xn) | x1,
x2, ..., xn aus \mathbb{C}} oder dessen Einschränkung
{(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)) | z aus \mathbb{C}; (f[1](z), f[2](z), ...,
f[n](z) aus \mathbb{C}} ist. Es sind zwei verschiedene Funktionen A.
> Vermutlich soll der Definitionsbereich von A durch D_A :=
> {(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)) | z aus IC} gegeben sein.
genannten Definitionsbereiche möglich ist und man A als die eine der beiden
Funktionen definieren kann oder als die andere.
> Vermutlich soll der Definitionsbereich von A durch D_A :=
> {(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)) | z aus IC} gegeben sein.
> Dann kann man natürlich die Umkehrrelation A^(-1) untersuchen.
Definitionsbereich von A oben abhängig sein.
Und auch die Anwendbarkeit des Satzes von der Invarianz der Dimension bei
Homöomorphismen dürfte davon abhängen.
Oder sehe ich das alles falsch?
H0Iger SchuIz
Aug 24, 2017, 6:24:28 AM8/24/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> Hallo,
>
> es seien
> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> A: eine algebraische Funktion,
> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> algebraisch unabhängig voneinander,
> z \in \mathbb{C}.
Und die nächste Runde. Natürlich geht's wieder von vorn los. Schritt 0:
> Hallo,
>
> es seien
> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> A: eine algebraische Funktion,
> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> algebraisch unabhängig voneinander,
> z \in \mathbb{C}.
Zur Angabe einer Funktion gehört insbesondere die Angabe von
Definitions- und Bildbereich. Fehlt mal wieder.
>
> 1.)
> Was für eine Art Funktion ist A?
> Es ist wohl keine Funktion mehrerer
> Variabler, denn die beiden Komponenten des Arguments von A sind ja nicht
> unabhängig voneinander.
> Ist es eine mehrstellige Funktion, Mengenfunktion,
> Tupelfunktion, Funktion mit einem Funktionsterm mit mehreren Variablen oder
> was?
mehrere Sichtweisen möglich. Dann muss man sich für eine entscheiden.
Ob die Funktionswerte von $A$ eventuell Mengen oder Tupel sein könnten
wissen wir nicht. Dazu ist die Funktion nicht hinreichend genau
definiert.
> Von der Definition von A als Mengenfunktion oder Tupelfunktion hängt
> die Art der Umkehrrelation von A ab.
hs
IV
Aug 25, 2017, 3:28:02 PM8/25/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nb9gs1.okzx1r1fxmnwtN%q...@gmx.net...
sich um eine Funktion handelt. Stets sind alle Funktionen passend, die die
in der Problemstellung gegebenen Kriterien erfüllen.
>> 1.)
>> Was für eine Art Funktion ist A?
> Eine algebraische, schrieb Jürgen selbst.
Aber was für eine Art algebraische Funktion ist A?
>> Es ist wohl keine Funktion mehrerer Variabler, denn die beiden
>> Komponenten des Arguments von A sind ja nicht unabhängig voneinander.
> Und? Ändert das etwas an ihrer Anzahl?
Nö. Gerade *weil* die n Komponenten des Arguments von A algebraisch
unabhängig sind, reduziert sich die Anzahl der Komponenten nicht.
>> Ist es eine mehrstellige Funktion, Mengenfunktion, Tupelfunktion,
>> Funktion mit einem Funktionsterm mit mehreren Variablen oder was?
> Ich meine, auch diese Diskussion hatten wir schon. Gelegentlich sind
> mehrere Sichtweisen möglich. Dann muss man sich für eine entscheiden.
Das hatte ich bereits versucht zu beantworten, indem ich in meinem
vorhergehenden Posting geschrieben hatte:
eine tupelwertige Funktion.
Können denn mengenwertige Funktionen oder tupelwertige Funktionen
algebraische Funktionen sein?
news:1nb9gs1.okzx1r1fxmnwtN%q...@gmx.net...
>> es seien F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
>> A: eine algebraische Funktion,
>> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
>> algebraisch unabhängig voneinander,
>> z \in \mathbb{C}.
> Und die nächste Runde. Natürlich geht's wieder von vorn los. Schritt 0:
> Zur Angabe einer Funktion gehört insbesondere die Angabe von Definitions-
> und Bildbereich. Fehlt mal wieder.
Schritt -1: Zur Angabe einer Funktion genügt bereits die Aussage, daß es
>> A: eine algebraische Funktion,
>> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
>> algebraisch unabhängig voneinander,
>> z \in \mathbb{C}.
> Und die nächste Runde. Natürlich geht's wieder von vorn los. Schritt 0:
> Zur Angabe einer Funktion gehört insbesondere die Angabe von Definitions-
> und Bildbereich. Fehlt mal wieder.
sich um eine Funktion handelt. Stets sind alle Funktionen passend, die die
in der Problemstellung gegebenen Kriterien erfüllen.
>> 1.)
>> Was für eine Art Funktion ist A?
> Eine algebraische, schrieb Jürgen selbst.
>> Es ist wohl keine Funktion mehrerer Variabler, denn die beiden
>> Komponenten des Arguments von A sind ja nicht unabhängig voneinander.
> Und? Ändert das etwas an ihrer Anzahl?
unabhängig sind, reduziert sich die Anzahl der Komponenten nicht.
>> Ist es eine mehrstellige Funktion, Mengenfunktion, Tupelfunktion,
>> Funktion mit einem Funktionsterm mit mehreren Variablen oder was?
> Ich meine, auch diese Diskussion hatten wir schon. Gelegentlich sind
> mehrere Sichtweisen möglich. Dann muss man sich für eine entscheiden.
vorhergehenden Posting geschrieben hatte:
"Ich verstehe die Problemstellung sogar so, daß jeder der beiden oben
genannten Definitionsbereiche möglich ist und man A als die eine der beiden
Funktionen definieren kann oder als die andere."
genannten Definitionsbereiche möglich ist und man A als die eine der beiden
Funktionen definieren kann oder als die andere."
> Ob die Funktionswerte von $A$ eventuell Mengen oder Tupel sein könnten
> wissen wir nicht. Dazu ist die Funktion nicht hinreichend genau definiert.
Das bedeutet doch u. a., A kann eine mengenwertige Funktion sein oder auch
> wissen wir nicht. Dazu ist die Funktion nicht hinreichend genau definiert.
eine tupelwertige Funktion.
Können denn mengenwertige Funktionen oder tupelwertige Funktionen
algebraische Funktionen sein?
IV
Aug 25, 2017, 4:48:48 PM8/25/17
to
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:om9ms1$80b$1...@news.albasani.net...
Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
einwertiger Funktionen dargestellt werden.
A^{-1} kann also als Bündel einwertiger algebraischer Funktionen dargestellt
werden.
Läßt sich noch mehr über die spezielle Art der Umkehrfunktion A^{-1} sagen?
> es seien
> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> A: eine algebraische Funktion,
> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> algebraisch unabhängig voneinander,
> z \in \mathbb{C}.
> ...
> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> A: eine algebraische Funktion,
> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> algebraisch unabhängig voneinander,
> z \in \mathbb{C}.
> 2.)
> Was oder was für eine Art Relation ist die Umkehrrelation A^{-1} der
> Funktion A?
> ...
> Was oder was für eine Art Relation ist die Umkehrrelation A^{-1} der
> Funktion A?
> Ich möchte irgendwie ausdrücken, daß A^{-1} eine Menge(?)/ein Tupel(?)
> algebraischer Funktionen ist. Gibt es einen passenden Begriff oder eine
> passende Bezeichnung für A^{-1}?
Um der Beantwortung einen Schritt näher zu kommen:
> algebraischer Funktionen ist. Gibt es einen passenden Begriff oder eine
> passende Bezeichnung für A^{-1}?
Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
einwertiger Funktionen dargestellt werden.
A^{-1} kann also als Bündel einwertiger algebraischer Funktionen dargestellt
werden.
Läßt sich noch mehr über die spezielle Art der Umkehrfunktion A^{-1} sagen?
H0Iger SchuIz
Aug 26, 2017, 5:31:14 AM8/26/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nb9gs1.okzx1r1fxmnwtN%q...@gmx.net...
> >> es seien F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> >> A: eine algebraische Funktion,
> >> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> >> algebraisch unabhängig voneinander,
> >> z \in \mathbb{C}.
> > Und die nächste Runde. Natürlich geht's wieder von vorn los. Schritt 0:
> > Zur Angabe einer Funktion gehört insbesondere die Angabe von Definitions-
> > und Bildbereich. Fehlt mal wieder.
> Schritt -1: Zur Angabe einer Funktion genügt bereits die Aussage, daß es
> sich um eine Funktion handelt.
Und? Welche Aussagen möchte man daraus ableiten? Von mir muss Jürgen
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nb9gs1.okzx1r1fxmnwtN%q...@gmx.net...
> >> es seien F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> >> A: eine algebraische Funktion,
> >> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> >> algebraisch unabhängig voneinander,
> >> z \in \mathbb{C}.
> > Und die nächste Runde. Natürlich geht's wieder von vorn los. Schritt 0:
> > Zur Angabe einer Funktion gehört insbesondere die Angabe von Definitions-
> > und Bildbereich. Fehlt mal wieder.
> Schritt -1: Zur Angabe einer Funktion genügt bereits die Aussage, daß es
> sich um eine Funktion handelt.
überhaupt keine Angaben über die mathematischen Objelte machen, die er
betrachten möchte. Er darf sich dann aber auch nicht wundern, dass er
nichts über sie weiß.
> Stets sind alle Funktionen passend, die die
> in der Problemstellung gegebenen Kriterien erfüllen.
> >> 1.)
> >> Was für eine Art Funktion ist A?
> > Eine algebraische, schrieb Jürgen selbst.
> Aber was für eine Art algebraische Funktion ist A?
verstehen möchte.
> > Ob die Funktionswerte von $A$ eventuell Mengen oder Tupel sein könnten
> > wissen wir nicht. Dazu ist die Funktion nicht hinreichend genau definiert.
> Das bedeutet doch u. a., A kann eine mengenwertige Funktion sein oder auch
> eine tupelwertige Funktion.
der die Funktion definiert oder angibt. Wenn der sich weigert einen
Bildbereich anzugeben, weiß man eben nichts über die Werte der Funktion.
> Können denn mengenwertige Funktionen oder tupelwertige Funktionen
> algebraische Funktionen sein?
>
> >> Von der Definition von A als Mengenfunktion oder Tupelfunktion hängt die
> >> Art der Umkehrrelation von A ab.
> > Mag sein.
> Von der Definition von A als Mengenfunktion oder Tupelfunktion hängt die Art
> der Umkehrrelation von A ab.
Mengenfunktionen, einen Bananenfunktion oder eine Tupelfunktion
betrachten möchte.
hs
H0Iger SchuIz
Aug 26, 2017, 5:31:15 AM8/26/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> Bündel
Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
hs
> Bündel
Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
hs
IV
Aug 26, 2017, 8:06:20 AM8/26/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbd3rv.1vkhp7n15wnz8N%q...@gmx.net...
>> Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
> Bündel
> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
(Nun könnte ich ebenfalls mit Anwürfen rummeckern.)
> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
Wikipedia - Bündel (https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCndel):
"Schar mit einem gemeinsamen Punkt, siehe Kurvenschar"
Wikipedia - Kurvenschar (https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenschar):
"Eine Kurvenschar, auch Funktionenschar, Funktionsschar oder
Parameterfunktion, ist eine Menge verschiedener Kurven, deren
Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden.
Sonderfall ist das Büschel, eine einparametrige Schar, und das Bündel, eine
Schar mit einem allen Funktionen gemeinsamen Punkt."
>> A^{-1} kann also als Bündel einwertiger algebraischer Funktionen
>> dargestellt werden.
mehr so sicher, denn sie sind auch von den jeweils anderen Funktionen im
Bündel abhängig.
IV
Aug 26, 2017, 9:47:57 AM8/26/17
to
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:onro7q$914$1...@news.albasani.net...
>> Bündel
>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
"Teilfunktionen" brauchen sich ja nicht zu schneiden.
Aber in der graphischen Darstellung, die man Kompositionsdiagramm,
Kompositionsgraph, Verkettungsdiagramm oder Verkettungsgraph nennen könnte,
erscheint eine mehrwertige Funktion wirklich als "Bündel" von (einwertigen)
Funktionen.
Leider kann ich die Graphik hier schlecht darstellen (Es gab deshalb hier
schon Mißverständnisse.). In Matroids Matheplanet (http://matheplanet.com/)
habe ich die Kompositionsgraphen mal dargestellt. Suche dort nach: Welche
Begriffe anstelle von mehrstellige Funktion und mehrwertige Funktion?
>>> Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
>>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
>>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
>>Bündel
>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
Das hatte ich irgendwo so gelesen.
>>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
>>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
>>Bündel
>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
>> Bündel
>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
> Wikipedia - Bündel (https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCndel):
> "Schar mit einem gemeinsamen Punkt, siehe Kurvenschar"
Das scheint es doch nicht zu treffen. Die Funktionsgraphen der einzelnen
> "Schar mit einem gemeinsamen Punkt, siehe Kurvenschar"
"Teilfunktionen" brauchen sich ja nicht zu schneiden.
Aber in der graphischen Darstellung, die man Kompositionsdiagramm,
Kompositionsgraph, Verkettungsdiagramm oder Verkettungsgraph nennen könnte,
erscheint eine mehrwertige Funktion wirklich als "Bündel" von (einwertigen)
Funktionen.
Leider kann ich die Graphik hier schlecht darstellen (Es gab deshalb hier
schon Mißverständnisse.). In Matroids Matheplanet (http://matheplanet.com/)
habe ich die Kompositionsgraphen mal dargestellt. Suche dort nach: Welche
Begriffe anstelle von mehrstellige Funktion und mehrwertige Funktion?
H0Iger SchuIz
Aug 26, 2017, 10:26:12 AM8/26/17
to
Du kannst kein Bild verlinken?
hs
hs
H0Iger SchuIz
Aug 26, 2017, 10:26:12 AM8/26/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbd3rv.1vkhp7n15wnz8N%q...@gmx.net...
> >> Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
> >> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
> >> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
> > Bündel
> > Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
> (Nun könnte ich ebenfalls mit Anwürfen rummeckern.)
Diese Bemerkung daselbst ist schon Meckerei, da hier anderen solche
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbd3rv.1vkhp7n15wnz8N%q...@gmx.net...
> >> Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
> >> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
> >> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
> > Bündel
> > Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
> (Nun könnte ich ebenfalls mit Anwürfen rummeckern.)
unterstellt wird. Aber eine gute Methode von der Sache abzulenken.
Glückwunsch.
> Wikipedia - Bündel (https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCndel):
> "Schar mit einem gemeinsamen Punkt, siehe Kurvenschar"
>
> Wikipedia - Kurvenschar (https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenschar):
> "Eine Kurvenschar, auch Funktionenschar, Funktionsschar oder
> Parameterfunktion, ist eine Menge verschiedener Kurven, deren
> Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden.
> Sonderfall ist das Büschel, eine einparametrige Schar, und das Bündel, eine
> Schar mit einem allen Funktionen gemeinsamen Punkt."
Und was bringt das?
> >> A^{-1} kann also als Bündel einwertiger algebraischer Funktionen
> >> dargestellt werden.
> Ob diese Funktionen wirklich algebraisch sind, da bin ich mir jetzt nicht
> mehr so sicher, denn sie sind auch von den jeweils anderen Funktionen im
> Bündel abhängig.
IV
Aug 26, 2017, 12:13:18 PM8/26/17
to
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:onru6c$ppt$1...@news.albasani.net...
http://www.scitron.de/A(f1(z),f2(z)).pdf
Was für eine Art Funktion ist A? Was kann man über A sagen?
Was für eine Art Relation ist A^{-1}? Was kann man über A^{-1} sagen?
>>> Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
>>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
>>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
>>Bündel
>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
> Das hatte ich irgendwo so gelesen.
>>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
>>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
>>Bündel
>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
> Das hatte ich irgendwo so gelesen.
> Aber in der graphischen Darstellung, die man Kompositionsdiagramm,
> Kompositionsgraph, Verkettungsdiagramm oder Verkettungsgraph nennen
> könnte, erscheint eine mehrwertige Funktion wirklich als "Bündel" von
> (einwertigen) Funktionen.
> ...
> Kompositionsgraph, Verkettungsdiagramm oder Verkettungsgraph nennen
> könnte, erscheint eine mehrwertige Funktion wirklich als "Bündel" von
> (einwertigen) Funktionen.
> In Matroids Matheplanet (http://matheplanet.com/) habe ich die
> Kompositionsgraphen mal dargestellt. Suche dort nach: Welche Begriffe
> anstelle von mehrstellige Funktion und mehrwertige Funktion?
Hier sind nun die Kompositionsgraphen:
> Kompositionsgraphen mal dargestellt. Suche dort nach: Welche Begriffe
> anstelle von mehrstellige Funktion und mehrwertige Funktion?
http://www.scitron.de/A(f1(z),f2(z)).pdf
Was für eine Art Funktion ist A? Was kann man über A sagen?
Was für eine Art Relation ist A^{-1}? Was kann man über A^{-1} sagen?
H0Iger SchuIz
Aug 26, 2017, 12:25:03 PM8/26/17
to
Was ist eine Kompositionsgraph?
> http://www.scitron.de/A(f1(z),f2(z)).pdf
Was ist hierbei D? Warum tauchen die in der Überschrift genannten
"Funktionen F" im weiteren nicht auf?
> Was für eine Art Funktion ist A?
Was meint hierbei "Art"?
hs
> http://www.scitron.de/A(f1(z),f2(z)).pdf
Was ist hierbei D? Warum tauchen die in der Überschrift genannten
"Funktionen F" im weiteren nicht auf?
> Was für eine Art Funktion ist A?
hs
IV
Aug 26, 2017, 12:28:19 PM8/26/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbdhgp.54famg1c4qobpN%q...@gmx.net...
>>>> Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
>>>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
>>>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
>>> Bündel
>>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
>>>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
>>>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
>>> Bündel
>>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
>> Das hatte ich irgendwo so gelesen.
> Und wie werden nun mehrstellige Funktionen als Kurvenschar dargestellt?
> Und was bringt das?
Ich suche danach was das Besondere an der Umkehrrelation von A ist und suche
> Und was bringt das?
es in Begriffe zu fassen.
(Und da hatte ich gehofft, daß mich der Begriff Bündel, der von Anderen -
ohne Angabe der Definition, verwendet wurde, weiterbringt.)
H0Iger SchuIz
Aug 26, 2017, 12:44:47 PM8/26/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbdhgp.54famg1c4qobpN%q...@gmx.net...
> >>>> Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
> >>>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
> >>>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
> >>> Bündel
> >>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
> >> Das hatte ich irgendwo so gelesen.
>
> > Und wie werden nun mehrstellige Funktionen als Kurvenschar dargestellt?
> > Und was bringt das?
> Ich suche danach was das Besondere an der Umkehrrelation von A ist
Die Frage setzt voraus, dass es "das Besondere" dieser Relation gibt.
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbdhgp.54famg1c4qobpN%q...@gmx.net...
> >>>> Jede mehrstellige Funktion kann als Bündel einstelliger Funktionen
> >>>> dargestellt werden, und jede mehrwertige Funktion kann als Bündel
> >>>> einwertiger Funktionen dargestellt werden.
> >>> Bündel
> >>> Den Begriff kenne ich in dem Kontext nicht. Definition?
> >> Das hatte ich irgendwo so gelesen.
>
> > Und wie werden nun mehrstellige Funktionen als Kurvenschar dargestellt?
> > Und was bringt das?
> Ich suche danach was das Besondere an der Umkehrrelation von A ist
Woher will man das wissen? Es ist schwer, einen Mörder dingfest zu
machen, wenn noch nicht mal feststeht, ob ein Mord begangen wurde.
> und suche
> es in Begriffe zu fassen.
> (Und da hatte ich gehofft, daß mich der Begriff Bündel, der von Anderen -
> ohne Angabe der Definition, verwendet wurde, weiterbringt.)
Begriffe dienen der Erleichterung der Kommunikation. Allerdings nur,
wenn sie allen Beteiligten bekannt sind. Ansonsten können sie zu
erheblicher Verwirrung führen.
hs
IV
Aug 26, 2017, 12:56:42 PM8/26/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbdn11.65e1e51i9vvsN%q...@gmx.net...
>> Hier sind nun die Kompositionsgraphen:
> Was ist ein Kompositionsgraph?
Eine Schöpfung von mir. Ein Graph, der die Komposition (Verallgemeinerte
Komposition?) von Funktionen/Funktionenklassen(?) darstellt/veranschaulicht.
Aus der Abbildung wird die Definition offensichtlich.
Ein Kompositionsgraph ist eine Art gerichteter Graph.
Ist ein Kompositionsgraph eine Art Kommutatives Diagramm?
D ist der Definitionsbereich der Funktion A. Da man A unterschiedlich
definieren kann (was ich in den vorhergehenden Postings geschrieben hatte),
konnte ich D nicht konkreter angeben.
> Warum tauchen die in der Überschrift genannten "Funktionen F" im weiteren
> nicht auf?
In der Abbildung kann man anstelle von A(f1(z),f2(z)) immer schreiben
> nicht auf?
F(z)=A(f1(z),f2(z)). Das braucht man aber nicht, da es bereits im Titel
steht und sowieso klar ist.
Die obere Abbildung ist eine Darstellung der Funktion F. Genauer ist sie die
Darstellung des Funktionsterms A(f1(z),f2(z)).
Es wäre schön, wenn jemand einen Beweis für die Dualität(?) zwischen
Funktionsterm und Kompositionsgraph bringen könnte.
>> Was für eine Art Funktion ist A?
> Was meint hierbei "Art"?
https://de.wikipedia.org/wiki/Art_(Philosophie)
Duden - Art http://www.duden.de/rechtschreibung/Art:
"angeborene Eigenart, Eigentümlichkeit; Wesen[sart], Natur, die jemandem
innewohnt
2. Weise, Verhaltensweise, Verfahrensweise, Gewohnheit im Handeln (häufig in
intensivierender Verbindung mit »Weise«)
3. (...)
4.a. besondere, bestimmte Sorte von etwas
b. (...)"
Oder ist der Begriff "Art" auch wieder mathematisch besetzt?
Für diejenigen, die nicht wissen, was umgangssprachlich "Art" heißt, hatte
ich extra übersetzt mit: Was kann man über A sagen?
(Nun könnte wieder jemand kommen und meinen, er wolle aber lieber schreiben
als sagen.)
IV
Aug 26, 2017, 1:08:44 PM8/26/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbdnws.100c9ndzmso6lN%q...@gmx.net...
>> Ich suche danach was das Besondere an der Umkehrrelation von A ist
> Die Frage setzt voraus, dass es "das Besondere" dieser Relation gibt.
> Woher will man das wissen? Es ist schwer, einen Mörder dingfest zu machen,
> wenn noch nicht mal feststeht, ob ein Mord begangen wurde.
Immerhin ist es eine Relation die gewisse Eigenschaften aufweist die andere
> Die Frage setzt voraus, dass es "das Besondere" dieser Relation gibt.
> Woher will man das wissen? Es ist schwer, einen Mörder dingfest zu machen,
> wenn noch nicht mal feststeht, ob ein Mord begangen wurde.
Relationen nicht haben.
> und suche es in Begriffe zu fassen.
> (Und da hatte ich gehofft, daß mich der Begriff Bündel, der von Anderen -
> ohne Angabe der Definition, verwendet wurde, weiterbringt.)
> Begriffe dienen der Erleichterung der Kommunikation. Allerdings nur, wenn
> sie allen Beteiligten bekannt sind. Ansonsten können sie zu erheblicher
> Verwirrung führen.
Hat man einen passenden Begriff gefunden, kann man diesen als Stichwort und
> sie allen Beteiligten bekannt sind. Ansonsten können sie zu erheblicher
> Verwirrung führen.
als Schlagwort für die Suche nach weiteren zutreffenden Eigenschaften und
Zusammenhängen verwenden.
> Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter.
Und die Ideen muß man ja irgendwie ausdrücken.
Hast Du eine Idee, auf welcher Art Definitionsbereiche man die algebraische
Funktion A alles definieren kann?
Hast Du eine Idee, welche Eigenschaften die Umkehrrelation A^{-1} hat?
H0Iger SchuIz
Aug 26, 2017, 1:15:29 PM8/26/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbdn11.65e1e51i9vvsN%q...@gmx.net...
> >> Hier sind nun die Kompositionsgraphen:
> > Was ist ein Kompositionsgraph?
> Eine Schöpfung von mir. Ein Graph, der die Komposition (Verallgemeinerte
> Komposition?) von Funktionen/Funktionenklassen(?) darstellt/veranschaulicht.
> Aus der Abbildung wird die Definition offensichtlich.
Wenn sie offensichtlich ist, kann man sie auch aufschreiben.
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbdn11.65e1e51i9vvsN%q...@gmx.net...
> >> Hier sind nun die Kompositionsgraphen:
> > Was ist ein Kompositionsgraph?
> Eine Schöpfung von mir. Ein Graph, der die Komposition (Verallgemeinerte
> Komposition?) von Funktionen/Funktionenklassen(?) darstellt/veranschaulicht.
> Aus der Abbildung wird die Definition offensichtlich.
Wie kann man enn in einem solche Diagramm Funktionen von Relationen
unterscheiden? Die angekündigte Umkehrrelation sieht mir in dieser
Darstellung auch wie eine Funktion aus. Oder was habe ich übersehen?
> Ein Kompositionsgraph ist eine Art gerichteter Graph.
> Ist ein Kompositionsgraph eine Art Kommutatives Diagramm?
> >> http://www.scitron.de/A(f1(z),f2(z)).pdf
> > Was ist hierbei D?
> D ist der Definitionsbereich der Funktion A. Da man A unterschiedlich
> definieren kann (was ich in den vorhergehenden Postings geschrieben hatte),
> konnte ich D nicht konkreter angeben.
also mal an, D sei ein Bananenraum.
> > Warum tauchen die in der Überschrift genannten "Funktionen F" im weiteren
> > nicht auf?
> In der Abbildung kann man anstelle von A(f1(z),f2(z)) immer schreiben
> F(z)=A(f1(z),f2(z)). Das braucht man aber nicht, da es bereits im Titel
> steht und sowieso klar ist.
> Die obere Abbildung ist eine Darstellung der Funktion F. Genauer ist sie die
> Darstellung des Funktionsterms A(f1(z),f2(z)).
> Es wäre schön, wenn jemand einen Beweis für die Dualität(?)
gemeint sein soll.
> zwischen
> Funktionsterm und Kompositionsgraph bringen könnte.
> >> Was für eine Art Funktion ist A?
> > Was meint hierbei "Art"?
> Wikipedia - Art (Philosophie)
> https://de.wikipedia.org/wiki/Art_(Philosophie)
> Duden - Art http://www.duden.de/rechtschreibung/Art:
> "angeborene Eigenart, Eigentümlichkeit; Wesen[sart], Natur, die jemandem
> innewohnt
> 2. Weise, Verhaltensweise, Verfahrensweise, Gewohnheit im Handeln (häufig in
> intensivierender Verbindung mit »Weise«)
> 3. (...)
> 4.a. besondere, bestimmte Sorte von etwas
> b. (...)"
Eigenschaften von irgendetwas. Fein, viel Erfolg.
> Oder ist der Begriff "Art" auch wieder mathematisch besetzt?
> Für diejenigen, die nicht wissen, was umgangssprachlich "Art" heißt, hatte
> ich extra übersetzt mit: Was kann man über A sagen?
nicht.
hs
H0Iger SchuIz
Aug 26, 2017, 1:16:54 PM8/26/17
to
Ich würde zumindest versuchen, das mit klaren und eindeutigen Begriffen
zu machen.
hs
zu machen.
hs
IV
Aug 26, 2017, 1:36:47 PM8/26/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbdpiv.24eeu51bk25odN%q...@gmx.net...
>>> Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter.
>> Und die Ideen muß man ja irgendwie ausdrücken.
> Ich würde zumindest versuchen, das mit klaren und eindeutigen Begriffen zu
> machen.
> Ich würde zumindest versuchen, das mit klaren und eindeutigen Begriffen zu
> machen.
"Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter."
Im Prinzip ist ja alles durch den Funktionsterm A(f1(z),f2(z)) gegeben. Und
anschaulich und offensichtlich werden die Zusammenhänge durch die
Darstellung des Funktionsterms im Kompositionsdiagramm.
Nun muß man das aber noch in Begriffe (= Konzepte/Ideen) packen. Und genau
deshalb suche ich nach passenden klaren und eindeutigen Begriffen.
Ich dachte, der von mindestens einem Mathematiker in der Literatur im
Zusammenhang mit Multifunktionen verwendete Begriff "Büschel" wäre ein
solcher.
Welche anderen hier passenden klaren und eindeutigen Begriffe fallen Euch
noch ein?
IV
Aug 26, 2017, 1:38:43 PM8/26/17
to
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:onsbjd$o3f$1...@news.albasani.net...
> "Büschel"
Ich meinte nicht "Büschel", sondern "Bündel".
> "Büschel"
Ich meinte nicht "Büschel", sondern "Bündel".
IV
Aug 26, 2017, 2:15:27 PM8/26/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbdp2b.1f6wiid1ypsbu9N%q...@gmx.net...
>>> Was ist ein Kompositionsgraph?
>> Aus der Abbildung wird die Definition offensichtlich.
> Wenn sie offensichtlich ist, kann man sie auch aufschreiben.
Ich wollte mich nicht auch damit noch Deiner Kritik aussetzen, zumal die
> Wenn sie offensichtlich ist, kann man sie auch aufschreiben.
Definition selber mich bei der Problemstellung nicht weiterbringt.
> Wie kann man denn in einem solchen Diagramm Funktionen von Relationen
> unterscheiden?
Gar nicht.
> Die angekündigte Umkehrrelation sieht mir in dieser Darstellung auch wie
> eine Funktion aus. Oder was habe ich übersehen?
Funktion man A definiert, d. h. auf welcher Art Definitionsbereich.
Die Umkehrrelation einer Funktion mit mehreren Variablen ist eben keine
Funktion.
Im übrigen kann man jede Relation als Funktion definieren.
>> Ein Kompositionsgraph ist eine Art gerichteter Graph.
> Art?
Soll heißen: Die Menge aller Kompositionsgraphen ist eine echte Teilmenge
der Menge aller gerichteten Graphen.
>> Ist ein Kompositionsgraph eine Art Kommutatives Diagramm?
> Kaum.
>>>> http://www.scitron.de/A(f1(z),f2(z)).pdf
>>> Was ist hierbei D?
>> D ist der Definitionsbereich der Funktion A. Da man A unterschiedlich
>> definieren kann (was ich in den vorhergehenden Postings geschrieben
>> hatte), konnte ich D nicht konkreter angeben.
> Aha. Hier möchte sich also jemand nachhaltig nicht festlegen. Nehmen wir
> also mal an, D sei ein Bananenraum.
A(f1(z),f2(z)) mit den zugehörigen genannten Bedeutungen. Die Art der hier
möglichen Definitionsbereiche ist gesucht. Zwei Beispiele hatte ich ja schon
genannt. Von der Art des gewählten Definitionsbereichs der Funktion A hängt
die Art der Funktion A ab und davon die Art der Umkehrrelation von A. Und
davon wiederum hängt die Lösbarkeit des übergeordneten mathematischen
Problems ab.
>> Die obere Abbildung ist eine Darstellung der Funktion F. Genauer ist sie
>> die Darstellung des Funktionsterms A(f1(z),f2(z)).
>> Funktionsterm und Kompositionsgraph bringen könnte.
> Hier frage ich schon gar nicht, was in diesem Kontext mit diesem Begriff
> gemeint sein soll.
Meine Fragezeichen bezeichnen Fragen.
> Hier frage ich schon gar nicht, was in diesem Kontext mit diesem Begriff
> gemeint sein soll.
Es geht hier doch darum, welche Art Dualität hier paßt.
Wikipedia - Dualität (Mathematik):
https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)
Es ist wohl eine Bijektion.
>>>> Was für eine Art Funktion ist A?
>>> Was meint hierbei "Art"?
>> Wikipedia - Art (Philosophie)
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Art_(Philosophie)
>> Duden - Art http://www.duden.de/rechtschreibung/Art
> Hilft mir nicht weiter. Irgendwie sucht irgendwer nach irgendwelchen
> Eigenschaften von irgendetwas. Fein, viel Erfolg.
Beispiele für passende Arten von Funktionen die für A in Frage kommen hatte
> Eigenschaften von irgendetwas. Fein, viel Erfolg.
ich eingangs bereits genannt:
"1.) Was für eine Art Funktion ist A? (...) Ist es eine mehrstellige
Funktion, Mengenfunktion, Tupelfunktion, Funktion mit einem Funktionsterm
mit mehreren Variablen oder was? Von der Definition von A als Mengenfunktion
oder Tupelfunktion hängt die Art der Umkehrrelation von A ab."
mit mehreren Variablen oder was? Von der Definition von A als Mengenfunktion
oder Tupelfunktion hängt die Art der Umkehrrelation von A ab."
>> Oder ist der Begriff "Art" auch wieder mathematisch besetzt?
> Keine Ahnung. Aber das sollte er sein, bevor man danach fragt.
Hä? Als Laie spreche ich Deutsch. Das heißt, nicht jeder von mir
umgangssprachlich verwendete Begriff ist mathematisch klar definiert. (Aber
das hatten wir ja auch schon.)
"Was für eine Art Funktion ist A?" könnte man vielleicht übersetzen mit "Von
welchen Funktionenklassen kann A Element sein?".
>> Für diejenigen, die nicht wissen, was umgangssprachlich "Art" heißt,
>> hatte ich extra übersetzt mit: Was kann man über A sagen?
> Mir fällt zu derlei unspezifischen Fragestellungen nichts ein.
H0Iger SchuIz
Aug 27, 2017, 5:28:06 AM8/27/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbdpiv.24eeu51bk25odN%q...@gmx.net...
> >>> Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter.
> >> Und die Ideen muß man ja irgendwie ausdrücken.
> > Ich würde zumindest versuchen, das mit klaren und eindeutigen Begriffen zu
> > machen.
> "Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter."
> Im Prinzip ist ja alles durch den Funktionsterm A(f1(z),f2(z)) gegeben.
Nein. Durch den Funktionsterm ist der Funktionsterm gegeben. Wenn das
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbdpiv.24eeu51bk25odN%q...@gmx.net...
> >>> Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter.
> >> Und die Ideen muß man ja irgendwie ausdrücken.
> > Ich würde zumindest versuchen, das mit klaren und eindeutigen Begriffen zu
> > machen.
> "Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter."
> Im Prinzip ist ja alles durch den Funktionsterm A(f1(z),f2(z)) gegeben.
alles sein sollte, braucht man nicht weiter zu machen. Man kann ebenso
gut fragen, was man über $a$ in $a + b = c$ weiß.
> Und
> anschaulich und offensichtlich werden die Zusammenhänge durch die
> Darstellung des Funktionsterms im Kompositionsdiagramm.
> Nun muß man das aber noch in Begriffe (= Konzepte/Ideen)
es überhaupt eine Bedeutung hat.
> packen. Und genau
> deshalb suche ich nach passenden klaren und eindeutigen Begriffen.
> Ich dachte, der von mindestens einem Mathematiker in der Literatur im
> Zusammenhang mit Multifunktionen verwendete Begriff "Büschel" wäre ein
> solcher.
> Welche anderen hier passenden klaren und eindeutigen Begriffe fallen Euch
> noch ein?
hs
H0Iger SchuIz
Aug 27, 2017, 5:28:06 AM8/27/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> zumal die
> Definition selber mich bei der Problemstellung nicht weiterbringt.
Ich weiß auch nicht, ob einen die Graphen weiterbringen.
> zumal die
> Definition selber mich bei der Problemstellung nicht weiterbringt.
> > Wie kann man denn in einem solchen Diagramm Funktionen von Relationen
> > unterscheiden?
> Gar nicht.
> > Die angekündigte Umkehrrelation sieht mir in dieser Darstellung auch wie
> > eine Funktion aus. Oder was habe ich übersehen?
> Wie ich schon geschrieben habe, hängt das davon ab, als was für eine Art
> Funktion man A definiert, d. h. auf welcher Art Definitionsbereich.
> Die Umkehrrelation einer Funktion
> ist eben
... im Allgemeinen ...
> keine
> Funktion.
Soweit bekannt.
> Im übrigen kann man jede Relation als Funktion definieren.
> >> Ein Kompositionsgraph ist eine Art gerichteter Graph.
> > Art?
> Verstehst Du denn kein Deutsch?
nicht.
> Soll heißen: Die Menge aller Kompositionsgraphen ist eine echte Teilmenge
> der Menge aller gerichteten Graphen.
> Das einzige was in meiner
> Problemstellung gegeben ist, ist der Funktionsterm
> A(f1(z),f2(z)) mit den zugehörigen genannten Bedeutungen. Die Art der hier
> möglichen Definitionsbereiche ist gesucht.
Kontext.
> Zwei Beispiele hatte ich ja schon
> genannt.
> Von der Art des gewählten Definitionsbereichs der Funktion A hängt
> die Art der Funktion A ab und davon die Art der Umkehrrelation von A. Und
> davon wiederum hängt die Lösbarkeit des übergeordneten mathematischen
> Problems ab.
> Es geht hier doch darum, welche Art Dualität hier paßt.
> Wikipedia - Dualität (Mathematik):
> https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)
> Es ist wohl eine Bijektion.
darstellen kann, wird es wohl kaum eine Bijektion zwischen diesen
Graphen und _Funktion_stermen geben.
Um so etwas zu beweisen, kommt man aber nicht drumrum eine Definition
anzugeben. Wenn die Idee einfach ist, ist das eine gute
Formalisierungsübung, die sich ein Anfänger nicht entgehen lassen
sollte.
> Hä? Als Laie spreche ich Deutsch. Das heißt, nicht jeder von mir
> umgangssprachlich verwendete Begriff ist mathematisch klar definiert.
> (Aber
> das hatten wir ja auch schon.)
> "Was für eine Art Funktion ist A?" könnte man vielleicht übersetzen mit "Von
> welchen Funktionenklassen kann A Element sein?".
>
> >> Für diejenigen, die nicht wissen, was umgangssprachlich "Art" heißt,
> >> hatte ich extra übersetzt mit: Was kann man über A sagen?
> > Mir fällt zu derlei unspezifischen Fragestellungen nichts ein.
> Eine mögliche Antwort auf die Frage oben wäre doch zumindest "Gar nichts."
hs
H0Iger SchuIz
Aug 27, 2017, 5:38:30 AM8/27/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> Meine Fragezeichen bezeichnen Fragen.
> Es geht hier doch darum, welche Art Dualität hier paßt.
> Wikipedia - Dualität (Mathematik):
> https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)
> Es ist wohl eine Bijektion.
PS: Sieht mir nicht so aus, als wenn Dualität hier passt. Bijektionen
> Meine Fragezeichen bezeichnen Fragen.
> Es geht hier doch darum, welche Art Dualität hier paßt.
> Wikipedia - Dualität (Mathematik):
> https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)
> Es ist wohl eine Bijektion.
als Spezialfall von Dualitäten aufzufassen, trifft's irgendwie nicht.
Wenn man diese Graphen straight forward induktiv über den Aufbau (der
Terme) definiert, erscheint mir die Bijketion als trivial (first guess,
keine Garantie). Andere Relationen sind dann aber außen vor.
hs
hs
IV
Aug 27, 2017, 7:48:59 AM8/27/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbeyux.1t6q4wx14wbtlrN%q...@gmx.net...
>>>>> http://www.scitron.de/A(f1(z),f2(z)).pdf
>>>> Die obere Abbildung ist eine Darstellung der Funktion F. Genauer ist
>>>> sie die Darstellung des Funktionsterms A(f1(z),f2(z)).
>>>> Es wäre schön, wenn jemand einen Beweis für die Dualität(?) zwischen
>>>> Funktionsterm und Kompositionsgraph bringen könnte.
>>>> sie die Darstellung des Funktionsterms A(f1(z),f2(z)).
>>>> Es wäre schön, wenn jemand einen Beweis für die Dualität(?) zwischen
>>>> Funktionsterm und Kompositionsgraph bringen könnte.
>>> Es geht hier doch darum, welche Art Dualität hier paßt.
>>> Wikipedia - Dualität (Mathematik):
>>> https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)
>>> Es ist wohl eine Bijektion.
> PS: Sieht mir nicht so aus, als wenn Dualität hier passt. Bijektionen als
> Spezialfall von Dualitäten aufzufassen, trifft's irgendwie nicht.
> Wenn man diese Graphen straight forward induktiv über den Aufbau (der
> Terme) definiert, erscheint mir die Bijketion als trivial (first guess,
> keine Garantie). Andere Relationen sind dann aber außen vor.
Auch für diese Hinweise wieder vielen Dank. Ich werde auch darüber
>>> Wikipedia - Dualität (Mathematik):
>>> https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)
>>> Es ist wohl eine Bijektion.
> PS: Sieht mir nicht so aus, als wenn Dualität hier passt. Bijektionen als
> Spezialfall von Dualitäten aufzufassen, trifft's irgendwie nicht.
> Wenn man diese Graphen straight forward induktiv über den Aufbau (der
> Terme) definiert, erscheint mir die Bijketion als trivial (first guess,
> keine Garantie). Andere Relationen sind dann aber außen vor.
nachdenken. Irgendwann später.
IV
Aug 27, 2017, 8:03:29 AM8/27/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbeybr.qvm32q19t0kvtN%q...@gmx.net...
>>> "Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter."
>> Im Prinzip ist ja alles durch den Funktionsterm A(f1(z),f2(z)) gegeben.
> Nein. Durch den Funktionsterm ist der Funktionsterm gegeben. Wenn das
> alles sein sollte, braucht man nicht weiter zu machen.
> ...
>> Im Prinzip ist ja alles durch den Funktionsterm A(f1(z),f2(z)) gegeben.
> Nein. Durch den Funktionsterm ist der Funktionsterm gegeben. Wenn das
> alles sein sollte, braucht man nicht weiter zu machen.
>> Und anschaulich und offensichtlich werden die Zusammenhänge durch die
>> Darstellung des Funktionsterms im Kompositionsdiagramm.
> Ich sehe keine Zusammenhänge.
Der Repräsentation einer gegebenen Verkettungsdarstellung einer (z. B.
>> Darstellung des Funktionsterms im Kompositionsdiagramm.
> Ich sehe keine Zusammenhänge.
Elementaren) Funktion F in Form eines Funktionsterms oder eines
Verkettungsgraphen entnimmt man sofort, daß dieser Verkettungsdarstellung
keine Verkettungsdarstellung der Umkehrfunktion von F, deren Glieder
sämtlich zahlenwertige Funktionen (z. B. Elementare Funktionen) sind,
zugeordnet werden kann.
H0Iger SchuIz
Aug 27, 2017, 8:26:47 AM8/27/17
to
die jeweilige Umkehrfunktion wissen. Wie wird das im verkettungsbildchen
dargestellt? Wie erkennt man im Verkettungsbildchen, ob eine Funktion
elementar ist?
Hier könnte ein Beispiel nichts schaden.
hs
IV
Aug 27, 2017, 9:46:59 AM8/27/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbf6jo.11vp5br16hdxliN%q...@gmx.net...
>>>>> "Begriffe bringen einen selten weiter. Ideen bringen einen weiter."
>>>> Im Prinzip ist ja alles durch den Funktionsterm A(f1(z),f2(z)) gegeben.
>>> Nein. Durch den Funktionsterm ist der Funktionsterm gegeben. Wenn das
>>> alles sein sollte, braucht man nicht weiter zu machen.
(Zum Funktionsterm sollen auch die Definitionen der in ihm enthaltenen
>>>> Im Prinzip ist ja alles durch den Funktionsterm A(f1(z),f2(z)) gegeben.
>>> Nein. Durch den Funktionsterm ist der Funktionsterm gegeben. Wenn das
>>> alles sein sollte, braucht man nicht weiter zu machen.
Symbole gehören.)
>>>> Und anschaulich und offensichtlich werden die Zusammenhänge durch die
>>>> Darstellung des Funktionsterms im Kompositionsdiagramm.
>>> Ich sehe keine Zusammenhänge.
>> Der Repräsentation einer gegebenen Verkettungsdarstellung einer (z. B.
>> Elementaren) Funktion F in Form eines Funktionsterms oder eines
>> Verkettungsgraphen entnimmt man sofort, daß dieser Verkettungsdarstellung
>> keine Verkettungsdarstellung der Umkehrfunktion von F, deren Glieder
>> sämtlich zahlenwertige Funktionen (z. B. Elementare Funktionen) sind,
>> zugeordnet werden kann.
> Dazu müsste man einiges über die Umkehrbarkeit und gegebenenfalls über die
> dargestellt? Wie erkennt man im Verkettungsbildchen, ob eine Funktion
elementar ist?
> Hier könnte ein Beispiel nichts schaden.
Liouville und Ritt definieren die Elementaren Funktionen folgendermaßen:
elementar ist?
> Hier könnte ein Beispiel nichts schaden.
"The elementary functions are understood here to be those which are obtained
in a finite number of steps by performing algebraic operations and taking
exponentials and logarithms." (Ritt 1925)
Es geht nicht um konkret gegebene Funktionen, sondern um die Darstellung von
Funktionen als Verkettung einer endlichen Anzahl uni- oder multivariater
zahlenwertiger algebraischer Funktionen und/oder univariater zahlenwertiger
Funktionen exp und/oder ln. Liouville (und Ritt) haben auf diese Weise die
Elementaren Funktionen dargestellt und behandelt. Die Begriffe Verkettung,
univariat, multivariat und zahlenwertig habe ich in das Konzept eingeführt.)
Folgendes habe ich mir zusammenphantasiert (Alles umgangssprachlich
geschrieben.):
Jeder Verkettungsdarstellung einer Funktion ist eine Verkettungsdarstellung
ihrer Umkehrfunktion bijektiv zugeordnet, die sich daraus ergibt, daß jedes
Glied der Verkettung in der Verkettungsdarstellung durch seine
Umkehrrelation ersetzt wird.
Da die Umkehrrelation einer multivariaten Funktion keine zahlenwertige
Funktion ist, kann einer Verkettungsdarstellung die mindestens ein Glied
enthält das eine multivariate Funktion ist auf diese Weise keine
Verkettungsdarstellung der Umkehrfunktion deren Glieder sämtlich
zahlenwertige Funktionen (z. B. Elementare Funktionen) sind zugeordnet
werden.
Die Funktion A ist eine bivariate Funktion, deren Umkehrfunktion A^{-1} ist
keine zahlenwertige Funktion: der Knoten A(f1(z),f2(z)) hat im oberen
Bildchen zwei einlaufende Kanten (A), im unteren Bild zwei ausgehende Kanten
(A^{-1}).
(Wenn die Funktion F mit F(z)=A(f1(z),f2(z)) keine Verkettungsdarstellung in
Form des Rittschen Satzes aus [Ritt 1925] hat, die ich "linear" nenne, kann
die Bestimmungsgleichung der Umkehrfunktion von F nicht durch Anwenden
lediglich zahlenwertiger (z. B. Elementarer) Umkehrfunktionen der in den
Funktionstermen von F enthaltenen Funktionen nach F^{-1} aufgelöst werden.)
(Das gilt in Erweiterung von Ritts Satz nicht nur für die Elementaren
Funktionen, sondern auch für alle anderen Funktionen die Verkettungen
zahlenwertiger algebraischer Funktionen und/oder anderer zahlenwertiger
Funktionen sind.)
Ist jede algebraische Funktion in den Komplexen Zahlen eine zahlenwertige
Funktion?
IV
Aug 27, 2017, 9:57:45 AM8/27/17
to
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:om9ms1$80b$1...@news.albasani.net...
> ja veraltet. Nur, durch welche Begriffe sind sie ersetzt? "Korrespondenz"
> entspricht ja wohl dem Begriff "Relation".
Ich habe jetzt selber gefunden:
Daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer Variabler keine Funktion
sondern eine mehrwertige Funktion (= Multifunktion) ist, entspricht wohl
nicht ganz der Wahrheit, denn man kann jede Relation auch als Funktion
definieren, z. B. als mengenwertige Funktion oder als tupelwertige Funktion.
Man kann aber sagen, daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer
Variabler keine zahlenwertige Funktion sein kann.
> es seien
> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> A: eine algebraische Funktion,
> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> algebraisch unabhängig voneinander,
> z \in \mathbb{C}.
> F eine Funktion mit F(z)=A(f[1](z),f[2](z),...,f[n](z)),
> A: eine algebraische Funktion,
> f[1], f[2], ..., f[n]: jeweils eine transzendente Funktion, paarweise
> algebraisch unabhängig voneinander,
> z \in \mathbb{C}.
> ...
> 2.)
> Was oder was für eine Art Relation ist die Umkehrrelation A^{-1} der
> Funktion A? Die Begriffe "Mehrwertige Funktion" und "Multifunktion" sind
> 2.)
> Was oder was für eine Art Relation ist die Umkehrrelation A^{-1} der
> ja veraltet. Nur, durch welche Begriffe sind sie ersetzt? "Korrespondenz"
> entspricht ja wohl dem Begriff "Relation".
Ich habe jetzt selber gefunden:
Daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer Variabler keine Funktion
sondern eine mehrwertige Funktion (= Multifunktion) ist, entspricht wohl
nicht ganz der Wahrheit, denn man kann jede Relation auch als Funktion
definieren, z. B. als mengenwertige Funktion oder als tupelwertige Funktion.
Man kann aber sagen, daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer
Variabler keine zahlenwertige Funktion sein kann.
H0Iger SchuIz
Aug 27, 2017, 10:02:08 AM8/27/17
to
H0Iger SchuIz
Aug 27, 2017, 10:03:48 AM8/27/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> Daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer Variabler keine Funktion
> sondern eine mehrwertige Funktion (= Multifunktion) ist, entspricht wohl
> nicht ganz der Wahrheit, denn man kann jede Relation auch als Funktion
> definieren, z. B. als mengenwertige Funktion oder als tupelwertige Funktion.
> Man kann aber sagen, daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer
> Variabler keine zahlenwertige Funktion sein kann.
Trivial.
> Daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer Variabler keine Funktion
> sondern eine mehrwertige Funktion (= Multifunktion) ist, entspricht wohl
> nicht ganz der Wahrheit, denn man kann jede Relation auch als Funktion
> definieren, z. B. als mengenwertige Funktion oder als tupelwertige Funktion.
> Man kann aber sagen, daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer
> Variabler keine zahlenwertige Funktion sein kann.
hs
IV
Aug 27, 2017, 11:33:39 AM8/27/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbfb9v.14i1cw1aws10yN%q...@gmx.net...
So trivial, daß ich als Nichtmathematiker für diese Erkenntnisse viele
Wochen gebraucht habe.
H0Iger SchuIz
Aug 27, 2017, 11:39:11 AM8/27/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbfb9v.14i1cw1aws10yN%q...@gmx.net...
> >> Daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer Variabler keine Funktion
> >> sondern eine mehrwertige Funktion (= Multifunktion) ist, entspricht wohl
> >> nicht ganz der Wahrheit, denn man kann jede Relation auch als Funktion
> >> definieren, z. B. als mengenwertige Funktion oder als tupelwertige
> >> Funktion.
> >> Man kann aber sagen, daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer
> >> Variabler keine zahlenwertige Funktion sein kann.
> > Trivial.
> So trivial, daß mir hier keiner geantwortet hat.
Das hat nicht zwingend etwas mit dem Inhalt zu tun.
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbfb9v.14i1cw1aws10yN%q...@gmx.net...
> >> Daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer Variabler keine Funktion
> >> sondern eine mehrwertige Funktion (= Multifunktion) ist, entspricht wohl
> >> nicht ganz der Wahrheit, denn man kann jede Relation auch als Funktion
> >> definieren, z. B. als mengenwertige Funktion oder als tupelwertige
> >> Funktion.
> >> Man kann aber sagen, daß die Umkehrrelation einer Funktion mehrerer
> >> Variabler keine zahlenwertige Funktion sein kann.
> > Trivial.
> So trivial, daß mir hier keiner geantwortet hat.
> So trivial, daß ich als Nichtmathematiker für diese Erkenntnisse viele
> Wochen gebraucht habe.
hs
IV
Aug 27, 2017, 11:58:52 AM8/27/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbfatj.1tqktd111wklmnN%q...@gmx.net...
>>>>>>>>> Im Prinzip ist ja alles durch den Funktionsterm A(f1(z),f2(z))
>>>>>>>>> gegeben.
>>>>>>>> Nein. Durch den Funktionsterm ist der Funktionsterm gegeben. Wenn
>>>>>>>> das alles sein sollte, braucht man nicht weiter zu machen.
>>>>>>> (Zum Funktionsterm sollen auch die Definitionen der in ihm
>>>>>>> enthaltenen Symbole gehören.)
>>>>>> Und anschaulich und offensichtlich werden die Zusammenhänge durch die
>>>>>> Darstellung des Funktionsterms im Kompositionsdiagramm.
>>>>> Ich sehe keine Zusammenhänge.
>>>> Der Repräsentation einer gegebenen Verkettungsdarstellung einer (z. B.
>>>> Elementaren) Funktion F in Form eines Funktionsterms oder eines
>>>> Verkettungsgraphen entnimmt man sofort, daß dieser
>>>> Verkettungsdarstellung keine Verkettungsdarstellung der Umkehrfunktion
>>>> von F, deren Glieder sämtlich zahlenwertige Funktionen (z. B.
>>>> Elementare Funktionen) sind, zugeordnet werden kann.
>>> Dazu müsste man einiges über die Umkehrbarkeit und gegebenenfalls über
>>> die jeweilige Umkehrfunktion wissen. Wie wird das im Verkettungsbildchen
>>> dargestellt? Wie erkennt man im Verkettungsbildchen, ob eine Funktion
>>> elementar ist?
>>>>>>>>> gegeben.
>>>>>>>> Nein. Durch den Funktionsterm ist der Funktionsterm gegeben. Wenn
>>>>>>>> das alles sein sollte, braucht man nicht weiter zu machen.
>>>>>>> (Zum Funktionsterm sollen auch die Definitionen der in ihm
>>>>>>> enthaltenen Symbole gehören.)
>>>>>> Und anschaulich und offensichtlich werden die Zusammenhänge durch die
>>>>>> Darstellung des Funktionsterms im Kompositionsdiagramm.
>>>>> Ich sehe keine Zusammenhänge.
>>>> Der Repräsentation einer gegebenen Verkettungsdarstellung einer (z. B.
>>>> Elementaren) Funktion F in Form eines Funktionsterms oder eines
>>>> Verkettungsgraphen entnimmt man sofort, daß dieser
>>>> Verkettungsdarstellung keine Verkettungsdarstellung der Umkehrfunktion
>>>> von F, deren Glieder sämtlich zahlenwertige Funktionen (z. B.
>>>> Elementare Funktionen) sind, zugeordnet werden kann.
>>> Dazu müsste man einiges über die Umkehrbarkeit und gegebenenfalls über
>>> die jeweilige Umkehrfunktion wissen. Wie wird das im Verkettungsbildchen
>>> dargestellt? Wie erkennt man im Verkettungsbildchen, ob eine Funktion
>>> elementar ist?
>> Liouville und Ritt definieren die Elementaren Funktionen folgendermaßen:
>> "The elementary functions are understood here to be those which are
>> obtained in a finite number of steps by performing algebraic operations
>> and taking exponentials and logarithms." (Ritt 1925)
> Ja, mag sein. Was hat das mit den Verkettungsbildchen zu tun?
>> "The elementary functions are understood here to be those which are
>> obtained in a finite number of steps by performing algebraic operations
>> and taking exponentials and logarithms." (Ritt 1925)
Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion. Da
die Umkehrfunktion F^{-1} von F auch eine Elementare Funktion sein muß und
jede Elementare Funktion eine Verkettung einer endlichen Anzahl
algebraischer Funktionen, exp und/oder ln ist, muß für F^{-1} eine
Verkettungsdarstellung existieren, deren Glieder jeweils entweder eine
algebraische Funktion, exp oder ln sind.
In den Verkettungsgraphen sieht man sehr schön, wenn eine Umkehrfunktion
nicht zahlenwertig ist oder wenn eine Verkettungsdarstellung in Form des
Satzes von Ritt (Ritt 1925) existiert. Natürlich kann man all das auch am
Funktionsterm alleine zeigen. Aber ein Bild sagt oft mehr als tausend Worte.
(Mir war bis heute nicht klar, auf welcherart Definitionsbereich man A
zweckmäßigerweise definieren soll, ob z. B. als Mengenfunktion, als
Tupelfunktion, als Funktion mehrerer Variabler oder als Funktion auf einer
"eindimensionalen" Kurve im "zweidimensionalen Raum". Im Verkettungsgraphen
fehlten mir die Menge {f1(z),f2(z)} und das Tupel (f1(z),f2(z)). Um diese
darstellen zu können, hätte es weiterer Funktionen bedurft, die im
Funktionsterm nicht auftauchen. Das sieht man im Bild sehr schön. Im
Funktionsterm steckt das zwar auch drin, ist aber nicht so offensichtlich,
und es bedarf schon einiger Anstrengung, darauf zu kommen. Jetzt weiß ich:
es kommt nur darauf an, ob eine Funktion zahlenwertig ist oder nicht.)
H0Iger SchuIz
Aug 27, 2017, 12:14:03 PM8/27/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> > Ja, mag sein. Was hat das mit den Verkettungsbildchen zu tun?
> Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion.
Woran soll man das erkennen?
> > Ja, mag sein. Was hat das mit den Verkettungsbildchen zu tun?
> Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion.
> Da
> die Umkehrfunktion F^{-1} von F
> auch eine Elementare Funktion sein muß und
> jede Elementare Funktion eine Verkettung einer endlichen Anzahl
> algebraischer Funktionen, exp und/oder ln ist, muß für F^{-1} eine
> Verkettungsdarstellung existieren, deren Glieder jeweils entweder eine
> algebraische Funktion, exp oder ln sind.
> In den Verkettungsgraphen sieht man sehr schön, wenn eine Umkehrfunktion
> nicht zahlenwertig
existiert) tauschen Definitons- und Wertebereich die Rollen. Gibt jemand
eine Funktion vollständig an (also schreibt er insbesondere den
Definitionsbereich mit auf), so weiß man doch schon,
> ist oder wenn eine Verkettungsdarstellung in Form des
> Satzes von Ritt (Ritt 1925) existiert. Natürlich kann man all das auch am
> Funktionsterm alleine zeigen.
man aber Funktionen vollständig angeben sollte, also mit Drfinitions-
und Bildbereich, sieht der Nicht-Mathematiker Jürgen halt nicht ein.
Ich sehe immer noch nicht, um welches "Problem" hier gehen soll.
hs
IV
Aug 27, 2017, 3:37:19 PM8/27/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbfgwu.wa7wha7ajo8iN%q...@gmx.net...
>> Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion.
> Woran soll man das erkennen?
In diesem Thread hier war nur gefragt nach: 'Welche Begriffe anstelle von
> Woran soll man das erkennen?
"mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion"?''
Zur Veranschaulichung hatte ich mich dann hinreißen lassen, den
Verkettungsgraphen einer Funktion F mit F(z)=A(f1(z),f2(z)) mit den zuvor
angegebenen Bedingungen sowie den Verkettungsgraphen der Umkehrrelation von
F aufzumalen.
Aus den beiden Verkettungsgraphen kann man ableiten, welche Glieder der
Verkettung univariat, multivariat, einwertig (zahlenwertig) oder mehrwertig
sind.
Wenn F bijektiv ist, dann ist die Umkehrrelation von F eine Funktion.
Will man Elementare Funktionen betrachten, dann wählt man F als Elementare
Funktion. Die Verkettungsdarstellung von F (in Form des Funktionsterms oder
des Verkettungsgraphen) ist dann in Liouville-Form, also die Glieder der
Verkettung sind algebraische Funktionen, exp oder ln.
Will man allgemeinere Funktionenklassen betrachten, dann wählt man für die
Glieder der Verkettung entprechend allgemeinere Funktionen.
Als allgemeinste Funktionenklasse fällt mir hierfür die Klasse der
algebraischen Funktionen zahlenwertiger Funktionen ein.
Das mit den Elementaren Funktionen war nur ein Beispiel für die Anwendung
der Verkettungsgraphen.
>>> Natürlich kann man all das auch am Funktionsterm alleine zeigen.
>> In den Verkettungsgraphen sieht man sehr schön, wenn eine Umkehrfunktion
>> nicht zahlenwertig ist.
> Dazu braucht's den Graphen nicht. Bei der Umkehrfunktion (wenn diese
> existiert) tauschen Definitons- und Wertebereich die Rollen. Gibt jemand
> eine Funktion vollständig an (also schreibt er insbesondere den
> Definitionsbereich mit auf), so weiß man doch schon,
> ...
> existiert) tauschen Definitons- und Wertebereich die Rollen. Gibt jemand
> eine Funktion vollständig an (also schreibt er insbesondere den
> Definitionsbereich mit auf), so weiß man doch schon,
> Nein, der Funktionsterm _allein_ liefert hierüber keine Auskunft. Dass man
> aber Funktionen vollständig angeben sollte, also mit Drfinitions- und
> Bildbereich, sieht der Nicht-Mathematiker halt nicht ein.
> aber Funktionen vollständig angeben sollte, also mit Drfinitions- und
Erstens betrachte ich nicht eine einzelne gegebene Funktion, sondern eine
Menge von Funktionen - mit demselben allgemeinen Funktionsterm (im Beispiel
A(f1(z),f2(z)) mit den gegebenen Definitionen), aber unterschiedlichen
konkreten Funktionstermen und unterschiedlichen Definitionsbereichen - man
kann die Variable z aus einer beliebigen Teilmenge von \mathbb{C} wählen.
Somit dürften die Definitionsbereiche aller Funktionen für die
Problemstellung hinreichend angegeben sein.
> Ich sehe immer noch nicht, um welches "Problem" hier gehen soll.
"mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion"?''
Zur Veranschaulichung hatte ich mich dann hinreißen lassen, den
Verkettungsgraphen einer Funktion F mit F(z)=A(f1(z),f2(z)) mit den zuvor
angegebenen Bedingungen sowie den Verkettungsgraphen der Umkehrrelation von
F aufzumalen.
Ich habe heute hier gelernt, daß es nicht darauf ankommt, daß oder wie man
die bei der Umkehrung einer Funktionsverkettung durch Funktionen aus einer
Klasse zahlenwertiger Funktionen auftretenden Multifunktionen definiert,
sondern nur darauf, ob die Umkehrrelationen zahlenwertig sind oder nicht.
(Es geht immer noch um den Beweis des Satzes aus Ritt, J. F.: Elementary
functions and their inverses; 1925 über die Form des Funktionsterms
elementar umkehrbarer Funktionen sowie über Verallgemeinerungen auf andere
Funktionenklassen.)
Torn Rumero DeBrak
Aug 27, 2017, 6:12:27 PM8/27/17
to
Am 27.08.2017 um 21:37 schrieb IV:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbfgwu.wa7wha7ajo8iN%q...@gmx.net...
>>> Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion.
>> Woran soll man das erkennen?
> In diesem Thread hier war nur gefragt nach: 'Welche Begriffe anstelle
> von "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion"?''
Nach längerer Zeit schau ich hier mal vorbei,
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbfgwu.wa7wha7ajo8iN%q...@gmx.net...
>>> Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion.
>> Woran soll man das erkennen?
> In diesem Thread hier war nur gefragt nach: 'Welche Begriffe anstelle
> von "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion"?''
und was muß ich sehen?
DERSELBE UNSINN WIE VOR EINEM JAHR.
Ja lernst du nichts dazu?
Was sein Sinn von obige Frage, du wissen?
(Deutsch scheint ja nicht bei dir zu funktionieren)
> Zur Veranschaulichung hatte ich mich dann hinreißen lassen, den
> Verkettungsgraphen einer Funktion F mit F(z)=A(f1(z),f2(z)) mit den
> zuvor angegebenen Bedingungen sowie den Verkettungsgraphen der
> Umkehrrelation von F aufzumalen.
A, f1 und f2 nicht bekannt sind? Lass bitte den Kontext
auch vorherigen Postings stehen. Du schmeist notwendiges
weg und zitierst sinnloses.
Wenn man Bezeichner in einer Gleichung verwendet, dann sollte man vorher
gesagt haben, was diese Bezeichner bedeuten. Warum benutzt du also A, f1
und f2 wenn es um F geht. Oder geht es gar um A? Und warum ist F dann
gleich A? Oder wird F erst durch A definiert?
Du solltest also deinen Satz anfangen mit:
Seien f1 .... , f2 .... und A .... .
Daß du dann die Zeichenfolge A(f1(z), f2(z)) als F(z)
benennst, ist reine Schreibersparnis.
> Erstens betrachte ich nicht eine einzelne gegebene Funktion, sondern
> eine Menge von Funktionen - mit demselben allgemeinen Funktionsterm
> (im Beispiel A(f1(z),f2(z)) mit den gegebenen Definitionen), aber
> unterschiedlichen konkreten Funktionstermen und unterschiedlichen
> Definitionsbereichen - man kann die Variable z aus einer beliebigen
> Teilmenge von \mathbb{C} wählen.
mit ...
und nicht: Sei F eine Funktion ... .
Wie soll aber eine Menge von Funktionen einen allgemeinen Funktionsterm
besitzen, da sie doch eine Menge ist? Oder soll eine Funktion aus der
betrachteten Menge etwa mehrere unterschiedliche Funktionsterme bzw.
Definitionsbereiche besitzen?
Dein Deutsch ist ja noch vager als deine versuchten mathematischen
Ergüsse.
Kurz gesagt: Auch wenn du betonst, kein Mathematiker zu sein,
kann man deinem un-mathematischen Text nichts sinnvolles entnehmen.
Einerseits wirfst du mit mathematischen Begriffen um dich (so daß
man annehmen muß, du würdest sie kennen), andererseits beweist du
immer wieder, daß dir die simpelsten Grundlagen fehlen.
Nach einem Jahr sollten man meinen, daß du dich da verbessert hättest.
Leider sehe ich keinen Fortschritt. Schade.
H0Iger SchuIz
Aug 28, 2017, 3:34:48 AM8/28/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbfgwu.wa7wha7ajo8iN%q...@gmx.net...
> >> Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion.
> > Woran soll man das erkennen?
> In diesem Thread hier war nur gefragt nach:
Nein, es wurden noch weitere Fragen gestellt.
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbfgwu.wa7wha7ajo8iN%q...@gmx.net...
> >> Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion.
> > Woran soll man das erkennen?
> In diesem Thread hier war nur gefragt nach:
> 'Welche Begriffe anstelle von
> "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion
> "?''
Oder wie soll der Satz enden?
> Zur Veranschaulichung
Was sollte denn veranschaulicht werden?
> hatte ich mich dann hinreißen lassen, den
> Verkettungsgraphen einer Funktion F mit F(z)=A(f1(z),f2(z)) mit den zuvor
> angegebenen Bedingungen sowie den Verkettungsgraphen der Umkehrrelation von
> F aufzumalen.
> Aus den beiden Verkettungsgraphen kann man ableiten, welche Glieder der
> Verkettung univariat, multivariat, einwertig (zahlenwertig) oder mehrwertig
> sind.
vollständig aufgeschrieben würde. Insgesamt vermag ich nicht zu
erkennen, was man im Bildchen sieht, dass man nicht auch im
Funktionsterm ablesen kann.
> Wenn F bijektiv ist, dann ist die Umkehrrelation von F eine Funktion.
> Will man Elementare Funktionen betrachten, dann wählt man F als Elementare
> Funktion.
> Die Verkettungsdarstellung von F (in Form des Funktionsterms oder
> des Verkettungsgraphen) ist dann in Liouville-Form, also die Glieder der
> Verkettung sind algebraische Funktionen, exp oder ln.
> Will man allgemeinere Funktionenklassen betrachten, dann wählt man für die
> Glieder der Verkettung entprechend allgemeinere Funktionen.
> Als allgemeinste Funktionenklasse fällt mir hierfür die Klasse der
> algebraischen Funktionen zahlenwertiger Funktionen ein.
> Das mit den Elementaren Funktionen war nur ein Beispiel für die Anwendung
> der Verkettungsgraphen.
> Erstens betrachte ich nicht eine einzelne gegebene Funktion, sondern eine
> Menge von Funktionen
Menge nicht die Rede.
> - mit demselben allgemeinen Funktionsterm (im Beispiel
> A(f1(z),f2(z)) mit den gegebenen Definitionen), aber unterschiedlichen
> konkreten Funktionstermen und unterschiedlichen Definitionsbereichen
Funktionen einer bestimmten Form oder nach einem bestimmten Schema
betrachten möchte. Das hat man sich schon fast denken können. Allerdings
sollte er sich dann vielleicht doch mal an traditionellen Formulierungen
für Voraussetzung vermöge des beliebten "Sei ..." versuchen. Stopp, den
Versuch hat er ja zu Beginn des Threads unternommen. Soweit.
>- man
> kann die Variable z aus einer beliebigen Teilmenge von \mathbb{C} wählen.
betrachten? Es geht also nur um die Berechnung eines bestimmten
Funktionswertes?
> Somit dürften die Definitionsbereiche aller Funktionen für die
> Problemstellung hinreichend angegeben sein.
entbehrlich ist. Um einem Missverständnis vorzubeugen. Wenn es um
Schemata geht, muss man auch die Definitionsbereiche "nur" schematisch
angeben. Allerdings sollte man ihnen zumindest einen Namen geben. Und
wenn man möchte, dass sie Teilmengen der Menge der komplexen Zahlen
sind, sollte man das auch dazu schreiben. Ein Aspekt, den ich nicht
nachvollziehen kann, ist, dass jemand das mal macht und bei nächstbester
Gelegenheit wieder unterlässt. Darauf hingewiesen, wird dann nicht der
Mangel behoben, sondern eine Diskussion vom Zaun zu brechen versucht,
warum Definitionsbereiche eh doof sind und warum nur Mädchen welche
angeben.
Nebenbei, Klassifikationen wie "bijektiv" sind nur im bezug auf
Definitions- und Bildbereich sinnvoll. Dazu wurden in der Vergangenheit
Beispiel wie Sand ausgeschüttet.
> > Ich sehe immer noch nicht, um welches "Problem" hier gehen soll.
> In diesem Thread hier war nur gefragt nach: 'Welche Begriffe anstelle von
> "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion"?''
hs
IV
Aug 28, 2017, 1:29:18 PM8/28/17
to
"Torn Rumero DeBrak" schrieb im Newsbeitrag
news:onvg48$19dk$1...@gioia.aioe.org...
All das steht im Eingangs-Posting news:om9ms1$80b$1...@news.albasani.net...
>> Erstens betrachte ich nicht eine einzelne gegebene Funktion, sondern eine
>> Menge von Funktionen - mit demselben allgemeinen Funktionsterm (im
>> Beispiel A(f1(z),f2(z)) mit den gegebenen Definitionen), aber
>> unterschiedlichen konkreten Funktionstermen und unterschiedlichen
>> Definitionsbereichen - man kann die Variable z aus einer beliebigen
>> Teilmenge von \mathbb{C} wählen.
> Dann mußt du das aber auch hinschreiben: Sei F eine Menge von Funktionen
> mit ...
> und nicht: Sei F eine Funktion ... .
Muß ich nicht. Es kommt doch darauf an, was mit "ich betrachte" gemeint ist.
Durch den Funktionsterm ist eine Klasse von Funktionen gegeben, aber auch
jede Funktion aus dieser Klasse von Funktionen.
news:onvg48$19dk$1...@gioia.aioe.org...
>>>> Die Funktion F in den Verkettungsgraphen ist eine Elementare Funktion.
>>> Woran soll man das erkennen?
>> In diesem Thread hier war nur gefragt nach: 'Welche Begriffe anstelle von
>> "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion"?''
>>> Woran soll man das erkennen?
>> In diesem Thread hier war nur gefragt nach: 'Welche Begriffe anstelle von
>> "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige Funktion"?''
> Was soll "Funktion F mit F(z)=A(f1(z),f2(z))" bedeuten, wenn A, f1 und f2
> nicht bekannt sind? Lass bitte den Kontext auch vorherigen Postings
> stehen. Du schmeißt Notwendiges weg und zitierst Sinnloses.
> nicht bekannt sind? Lass bitte den Kontext auch vorherigen Postings
> Wenn man Bezeichner in einer Gleichung verwendet, dann sollte man vorher
> gesagt haben, was diese Bezeichner bedeuten. Warum benutzt du also A, f1
> und f2 wenn es um F geht. Oder geht es gar um A? Und warum ist F dann
gleich A? Oder wird F erst durch A definiert?
> Du solltest also deinen Satz anfangen mit:
> Seien f1 .... , f2 .... und A .... .
Ja, kannst Du denn nicht lesen?
> gesagt haben, was diese Bezeichner bedeuten. Warum benutzt du also A, f1
> und f2 wenn es um F geht. Oder geht es gar um A? Und warum ist F dann
gleich A? Oder wird F erst durch A definiert?
> Du solltest also deinen Satz anfangen mit:
> Seien f1 .... , f2 .... und A .... .
All das steht im Eingangs-Posting news:om9ms1$80b$1...@news.albasani.net...
>> Erstens betrachte ich nicht eine einzelne gegebene Funktion, sondern eine
>> Menge von Funktionen - mit demselben allgemeinen Funktionsterm (im
>> Beispiel A(f1(z),f2(z)) mit den gegebenen Definitionen), aber
>> unterschiedlichen konkreten Funktionstermen und unterschiedlichen
>> Definitionsbereichen - man kann die Variable z aus einer beliebigen
>> Teilmenge von \mathbb{C} wählen.
> Dann mußt du das aber auch hinschreiben: Sei F eine Menge von Funktionen
> mit ...
> und nicht: Sei F eine Funktion ... .
Durch den Funktionsterm ist eine Klasse von Funktionen gegeben, aber auch
jede Funktion aus dieser Klasse von Funktionen.
IV
Aug 28, 2017, 1:41:38 PM8/28/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbgmcq.19bie8w3t1l6dN%q...@gmx.net...
> Nebenbei, Klassifikationen wie "bijektiv" sind nur im Bezug auf
> Definitions- und Bildbereich sinnvoll. Dazu wurden in der Vergangenheit
> Beispiele wie Sand ausgeschüttet.
Eben nicht. Wenn die Verkettungsgraphen einer Funktion zeigen, daß die
Umkehrfunktion gar nicht durch die gewünschte Klasse von Funktionen
dargestellt werden kann, dann braucht man gar nicht erst die Bijektivität
der Funktion betrachten. Die Aussage gilt dann für alle Funktionen mit
denselben Funktionstermen.
>> Ich sehe immer noch nicht, um welches "Problem" hier gehen soll.
'Welche Begriffe anstelle von "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige
Funktion"?'' und ist im Eingangsthread beschrieben.
H0Iger SchuIz
Aug 28, 2017, 2:30:17 PM8/28/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbgmcq.19bie8w3t1l6dN%q...@gmx.net...
> > Nebenbei, Klassifikationen wie "bijektiv" sind nur im Bezug auf
> > Definitions- und Bildbereich sinnvoll. Dazu wurden in der Vergangenheit
> > Beispiele wie Sand ausgeschüttet.
> Eben nicht.
Doch.
> "H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
> news:1nbgmcq.19bie8w3t1l6dN%q...@gmx.net...
> > Nebenbei, Klassifikationen wie "bijektiv" sind nur im Bezug auf
> > Definitions- und Bildbereich sinnvoll. Dazu wurden in der Vergangenheit
> > Beispiele wie Sand ausgeschüttet.
> Eben nicht.
> Wenn die Verkettungsgraphen einer Funktion zeigen, daß die
> Umkehrfunktion gar nicht durch die gewünschte Klasse von Funktionen
> dargestellt werden kann, dann braucht man gar nicht erst die Bijektivität
> der Funktion betrachten.
> Die Aussage gilt dann für alle Funktionen mit
> denselben Funktionstermen.
solche Eigenschaften an diesen Bildchen ablesen will, ist mir jedenfalls
immer noch nicht klar. Und nein, die Bijektität hängt nicht allein vom
Finktionsterm ab, sondern macht nur im Zusammenhang mit Definitions- und
Bildbereich Sinn. Aber das sit nur die engstirnige
Mathematiker-Sihtweise. Nicht-mathematiker wissen das sicherlich besser.
> >> Ich sehe immer noch nicht, um welches "Problem" hier gehen soll.
> Ich hatte die Lösung dann doch selber gefunden.
> Die Problemstellung war:
> 'Welche Begriffe anstelle von "mehrstellige Funktion" und "mehrwertige
> Funktion"?''
Inwiefern damit eine Problem benannt sein soll, ist alles andere als
klar.
> und ist im Eingangsthread beschrieben.
H0Iger SchuIz
Aug 28, 2017, 2:30:17 PM8/28/17
to
> > Dann mußt du das aber auch hinschreiben: Sei F eine Menge von Funktionen
> > mit ...
> > und nicht: Sei F eine Funktion ... .
> Muß ich nicht.
In der Tat, allerdings sollte man sich verständlich ausdrücken, wenn man
> > mit ...
> > und nicht: Sei F eine Funktion ... .
> Muß ich nicht.
verstanden werden möchte.
> Es kommt doch darauf an, was mit "ich betrachte" gemeint ist.
> Durch den Funktionsterm ist eine Klasse von Funktionen gegeben, aber auch
> jede Funktion aus dieser Klasse von Funktionen.
mathematische Texte zu verstehen sind.
hs
IV
Aug 29, 2017, 3:45:23 PM8/29/17
to
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
news:1nbhhy6.1phq6jw16npqacN%q...@gmx.net...
>>> Nebenbei, Klassifikationen wie "bijektiv" sind nur im Bezug auf
>>> Definitions- und Bildbereich sinnvoll.
>> Eben nicht. Wenn die Verkettungsgraphen einer Funktion zeigen, daß die
>>> Definitions- und Bildbereich sinnvoll.
>> Umkehrfunktion gar nicht durch die gewünschte Klasse von Funktionen
>> dargestellt werden kann, dann braucht man gar nicht erst die Bijektivität
der Funktion betrachten.
Siehe z. B.:
>> dargestellt werden kann, dann braucht man gar nicht erst die Bijektivität
der Funktion betrachten.
Ritt, J. F.: Elementary functions and their inverses. Trans. Amer. Math.
Soc. 27 (1925) (1) 68-90
http://www.ams.org/journals/tran/1925-027-01/S0002-9947-1925-1501299-9/
>> Wenn die Verkettungsgraphen einer Funktion zeigen, daß die Umkehrfunktion
>> gar nicht durch die gewünschte Klasse von Funktionen dargestellt werden
>> kann, dann braucht man gar nicht erst die Bijektivität der Funktion
>> betrachten.
> macht nur im Zusammenhang mit Definitions- und Bildbereich Sinn. Aber das
> ist nur die engstirnige Mathematiker-Sichtweise. Nicht-Mathematiker wissen
> das sicherlich besser.
> Und nein, die Bijektität hängt nicht allein vom Funktionsterm ab, sondern
> macht nur im Zusammenhang mit Definitions- und Bildbereich Sinn.
Anderes hatte hier auch niemand behauptet.
IV
Aug 29, 2017, 4:01:52 PM8/29/17
to
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:oo4g8h$q73$1...@news.albasani.net...
Bezug auf Definitions- und Bildbereich" als "wenn man sich auf Definitions-
und Bildbereich bezieht". Aber vielleicht meinst Du das gar nicht so,
sondern meinst statt "im Bezug auf" "im Zusammenhang mit".
(Mißverständnisse sind aber kein Grund, unsachlich zu werden und
auszurasten. Das scheint aber nicht jedermanns Sache zu sein.)
>>>> Nebenbei, Klassifikationen wie "bijektiv" sind nur im Bezug auf
>>>> Definitions- und Bildbereich sinnvoll.
>>> Eben nicht. Wenn die Verkettungsgraphen einer Funktion zeigen, daß die
>>> Umkehrfunktion gar nicht durch die gewünschte Klasse von Funktionen
>>> dargestellt werden kann, dann braucht man gar nicht erst die
>>> Bijektivität
der Funktion betrachten.
> Siehe z. B.:
> Ritt, J. F.: Elementary functions and their inverses. Trans. Amer. Math.
Mir scheint, wir reden wieder mal aneinander vorbei. Ich verstehe Dein "im
>>>> Definitions- und Bildbereich sinnvoll.
>>> Eben nicht. Wenn die Verkettungsgraphen einer Funktion zeigen, daß die
>>> Umkehrfunktion gar nicht durch die gewünschte Klasse von Funktionen
>>> dargestellt werden kann, dann braucht man gar nicht erst die
>>> Bijektivität
der Funktion betrachten.
> Siehe z. B.:
> Ritt, J. F.: Elementary functions and their inverses. Trans. Amer. Math.
Bezug auf Definitions- und Bildbereich" als "wenn man sich auf Definitions-
und Bildbereich bezieht". Aber vielleicht meinst Du das gar nicht so,
sondern meinst statt "im Bezug auf" "im Zusammenhang mit".
(Mißverständnisse sind aber kein Grund, unsachlich zu werden und
auszurasten. Das scheint aber nicht jedermanns Sache zu sein.)
H0Iger SchuIz
Aug 29, 2017, 6:22:04 PM8/29/17
to
IV <ivgr...@onlinehome.de> wrote:
> (Mißverständnisse sind aber kein Grund, unsachlich zu werden und
> auszurasten. Das scheint aber nicht jedermanns Sache zu sein.)
Und warum meint Jürgen wieder mit diesem Blabla von der Sache ablenken
> (Mißverständnisse sind aber kein Grund, unsachlich zu werden und
> auszurasten. Das scheint aber nicht jedermanns Sache zu sein.)
zu müssen?
hs
PeterSchneider
Aug 30, 2017, 5:08:03 AM8/30/17
to
gefüttert wird
H0Iger SchuIz
Aug 30, 2017, 9:46:22 AM8/30/17
to
zu bemerken oder bleibt es bei dieser Bot-Message?
hs
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