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Kombinatorik fuer ein Kartenspiel
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Ivo Siekmann
Sep 20, 2013, 11:11:39 PM9/20/13
to
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
gilt. Ich vermute, dass es mehr Moeglichkeiten geben sollte. Aber als
ich darueber ein wenig nachgedacht habe, fand ich's schwerer, als ich
erst erwartet hatte.
Man kann die Anzahl moeglicher Karten, die wenigstens in einem Symbol
uebereinstimmen sollen, mithilfe des Satzes von Erdoes-Ko-Rado
abschaetzen... siehe z.B. hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Ko%E2%80%93Rado_theorem
oder hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Erd%C3%B6s-Ko-Rado
... dies ueberschaetzt die tatsaechlichen Moeglichkeiten aber vermutlich
erheblich.
Hier noch zur Veranschaulichung eine Abbildung mit kurzer Beschreibung
des Spiels:
http://www.amazon.de/Asmodee-200960-Dobble/dp/B00475BLAM/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1379475788&sr=8-1&keywords=dobble
Beste Gruesse
Ivo
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
gilt. Ich vermute, dass es mehr Moeglichkeiten geben sollte. Aber als
ich darueber ein wenig nachgedacht habe, fand ich's schwerer, als ich
erst erwartet hatte.
Man kann die Anzahl moeglicher Karten, die wenigstens in einem Symbol
uebereinstimmen sollen, mithilfe des Satzes von Erdoes-Ko-Rado
abschaetzen... siehe z.B. hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Ko%E2%80%93Rado_theorem
oder hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Erd%C3%B6s-Ko-Rado
... dies ueberschaetzt die tatsaechlichen Moeglichkeiten aber vermutlich
erheblich.
Hier noch zur Veranschaulichung eine Abbildung mit kurzer Beschreibung
des Spiels:
http://www.amazon.de/Asmodee-200960-Dobble/dp/B00475BLAM/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1379475788&sr=8-1&keywords=dobble
Beste Gruesse
Ivo
Peter Kramer
Oct 5, 2013, 8:07:21 AM10/5/13
to
Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
> Hallo zusammen,
>
> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
> uebereinstimmen.
>
Es gibt also 27 Kartenpaare mit jeweils einem gemeinsamen Symbol,
verschieden von allen anderen. Es bleiben da noch 23 Symbole übrig.
>
Es bleibt dabei aber auch eine unpaarige Karte übrig, die keine Paarkarte
mehr bekommen kann. Bei 55 Karten ist das von dir geforderte also nicht
möglich.
>
Untersuchen wir das mal für 54 Karten.
>
Es fehlen dann auf jeder Karte noch 8-1=7 Symbole, welche für jede Karte
einzig sein müssen. Keines dieser 7-Sts darf ein Element(Symbol) mit
einem anderen Set gemeinsam haben. Wir brauchen also noch 54*7
verschiedene Symbole.
>
Haben wir aber nicht.
>
Damit deine Forderung bei 54 Karten möglich ist braucht man also
>
27 + 54*7 = 27*15 Symbole.
>
Für 2n Anzahl Karten mit m Anzahl Symbolen mit jeweils k Symbolen pro
Karte
>
m = n*(1 + 2(k-1))
>
für m=50 Symbole und k=8 Symbole/Karte kann man damit
>
2n = 2m/(1 + 2(k-1)) = 6
>
Karten bestücken.
>
Du hattest hier allerdings nach
>
news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
> Hallo zusammen,
>
> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
> uebereinstimmen.
>
verschieden von allen anderen. Es bleiben da noch 23 Symbole übrig.
>
Es bleibt dabei aber auch eine unpaarige Karte übrig, die keine Paarkarte
mehr bekommen kann. Bei 55 Karten ist das von dir geforderte also nicht
möglich.
>
Untersuchen wir das mal für 54 Karten.
>
Es fehlen dann auf jeder Karte noch 8-1=7 Symbole, welche für jede Karte
einzig sein müssen. Keines dieser 7-Sts darf ein Element(Symbol) mit
einem anderen Set gemeinsam haben. Wir brauchen also noch 54*7
verschiedene Symbole.
>
Haben wir aber nicht.
>
Damit deine Forderung bei 54 Karten möglich ist braucht man also
>
27 + 54*7 = 27*15 Symbole.
>
>
> Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
> gilt.
>
Nee, viel weniger als 55
>
> Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
> gilt.
>
>
Für 2n Anzahl Karten mit m Anzahl Symbolen mit jeweils k Symbolen pro
Karte
>
m = n*(1 + 2(k-1))
>
für m=50 Symbole und k=8 Symbole/Karte kann man damit
>
2n = 2m/(1 + 2(k-1)) = 6
>
Karten bestücken.
>
> Ich vermute, dass es mehr Moeglichkeiten geben sollte. Aber als
> ich darueber ein wenig nachgedacht habe, fand ich's schwerer, als ich
> erst erwartet hatte.
>
> Man kann die Anzahl moeglicher Karten, die wenigstens in einem Symbol
> uebereinstimmen sollen, mithilfe des Satzes von Erdoes-Ko-Rado
> abschaetzen...
>
"die WENIGSTENS in einem Symbol uebereinstimmen"
> Ich vermute, dass es mehr Moeglichkeiten geben sollte. Aber als
> ich darueber ein wenig nachgedacht habe, fand ich's schwerer, als ich
> erst erwartet hatte.
>
> Man kann die Anzahl moeglicher Karten, die wenigstens in einem Symbol
> uebereinstimmen sollen, mithilfe des Satzes von Erdoes-Ko-Rado
> abschaetzen...
>
>
Du hattest hier allerdings nach
>
"nur in GENAU EINEM der acht Symbole uebereinstimmen"
>
gefragt
"nur in GENAU EINEM der acht Symbole uebereinstimmen"
>
>
Ivo Siekmann
Oct 6, 2013, 6:38:29 AM10/6/13
to
Hallo Peter,
vielen Dank fuer Deine Antwort und fuers Nachdenken!
Die von Dir berechneten Moeglichkeiten beschreiben den Fall, dass ALLE
Karten im gleichen Symbol uebereinstimmen - allerdings sind auch dies
schon sieben. Beispiel(Symbole seien von 1-50 durchnummeriert, Karten
mit K1-Kn) :
K1: 1, 2- 8 (Karte 1 enthaelt Symbol 1 und 2-8)
K2: 1, 9-15
K3: 1,16-22
K4: 1,23-29
K5: 1,30-36
K6: 1,37-43
K7: 1,44-50
Diese sieben Karten stimmen also jeweils in Symbol 1 ueberein. Gemeint
war aber, dass JEDES MOEGLICHE PAAR Karten in GENAU EINEM SYMBOL
uebereinstimmt. Es gibt also weitere Moeglichkeiten:
K8: 2,9,16,23,30,37,44
K8 stimmt mit allen bisherigen Karten in jeweils einem Symbol ueberein
(auf die gleiche Weise erhaelt man noch weitere sechs Moeglichkeiten).
Die Schwierigkeit besteht darin, das systematisch fortzusetzen... so
dass man hinterher sicher ist, dass man auch keine Moeglichkeit
ausgelassen hat.
Beste Gruesse
Ivo
vielen Dank fuer Deine Antwort und fuers Nachdenken!
Karten im gleichen Symbol uebereinstimmen - allerdings sind auch dies
schon sieben. Beispiel(Symbole seien von 1-50 durchnummeriert, Karten
mit K1-Kn) :
K1: 1, 2- 8 (Karte 1 enthaelt Symbol 1 und 2-8)
K2: 1, 9-15
K3: 1,16-22
K4: 1,23-29
K5: 1,30-36
K6: 1,37-43
K7: 1,44-50
Diese sieben Karten stimmen also jeweils in Symbol 1 ueberein. Gemeint
war aber, dass JEDES MOEGLICHE PAAR Karten in GENAU EINEM SYMBOL
uebereinstimmt. Es gibt also weitere Moeglichkeiten:
K8: 2,9,16,23,30,37,44
K8 stimmt mit allen bisherigen Karten in jeweils einem Symbol ueberein
(auf die gleiche Weise erhaelt man noch weitere sechs Moeglichkeiten).
Die Schwierigkeit besteht darin, das systematisch fortzusetzen... so
dass man hinterher sicher ist, dass man auch keine Moeglichkeit
ausgelassen hat.
Beste Gruesse
Ivo
Detlef Müller
Oct 6, 2013, 6:46:59 PM10/6/13
to
On 05.10.2013 14:07, Peter Kramer wrote:
> Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
> news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
> ...
> Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
> news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
>> Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
>> gilt.
>>
> Nee, viel weniger als 55
Räusper: Das Spiel existiert.
>> gilt.
>>
> Nee, viel weniger als 55
( http://www.spiele-check.de/10180-Dobble.html
und http://www.amazon.de/Asmodee-200960-Dobble/dp/B00475BLAM)
Also: es geht definitiv mit den 55 Karten.
Gruß,
Detlef
johnsi...@yahoo.de
Oct 7, 2013, 7:11:02 PM10/7/13
to
On Monday, 7 October 2013 09:46:59 UTC+11, Detlef Müller wrote:
> On 05.10.2013 14:07, Peter Kramer wrote:
>
> > Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
>
> > news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
>
> > ...
>
> >> Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
>
> >> gilt.
>
> >>
>
> > Nee, viel weniger als 55
>
>
>
> Räusper: Das Spiel existiert.
>
> ( http://www.spiele-check.de/10180-Dobble.html
>
> und http://www.amazon.de/Asmodee-200960-Dobble/dp/B00475BLAM)
>
>
Hallo Detlef,
> On 05.10.2013 14:07, Peter Kramer wrote:
>
> > Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
>
> > news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
>
> > ...
>
> >> Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
>
> >> gilt.
>
> >>
>
> > Nee, viel weniger als 55
>
>
>
> Räusper: Das Spiel existiert.
>
> ( http://www.spiele-check.de/10180-Dobble.html
>
> und http://www.amazon.de/Asmodee-200960-Dobble/dp/B00475BLAM)
>
>
>
> Also: es geht definitiv mit den 55 Karten.
>
hm, dieses Argument habe ich Peter gegenueber absichtlich nicht verwendet, weil es aus gesunder wissenschaftlicher Skepsis ja angebracht sein kann, den Erfindern dieses Spiels nicht zu trauen. Ich muss auch zugeben, dass ich nicht fuer alle binomial(55,2) moeglichen Paare kontrolliert habe, ob sie nur in einem Symbol uebereinstimmen... :-)
> Also: es geht definitiv mit den 55 Karten.
>
Aber ich habe tatsaechlich erst einmal angenommen, dass man aus der Existenz dieses Spieles folgern kann, dass es mindestens mit 55 Karten geht.
Beste Gruesse
Ivo
>
>
> Gruß,
>
> Detlef
Peter Kramer
Oct 8, 2013, 3:58:11 PM10/8/13
to
Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
news:l2rejb$i92$1...@dont-email.me:
>
Ja, ok, das hatte ich irgendwie missverstanden.
>
Ich fange mal nochmal von vorne an.
>
Interssante Aufgabe.
>
Peter Kramer
Oct 8, 2013, 5:28:49 PM10/8/13
to
Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
> Hallo zusammen,
>
> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
> uebereinstimmen.
>
>
Wir haben also erst einmal 27 Paare(= 54 Karten) mit je einem
verschiedenen Symbol und noch eine freie Karte(die 55.) mit einer bereits
gepaarten Karte mit dem 28. Symbol.
>
Es bleiben noch 22 Symbole zum vergeben, je 7 pro Karte.
>
Aber keines dieser 7-Sets darf eine Karte gemeinsam mit einem anderen 7-
Set haben, denn dann g�be es ja mindestens 1 Kaartenpaar mit ZWEI
gemeinsamen Symbolen.
>
Ist das richtig so?
>
Peter Kramer
Oct 9, 2013, 12:36:19 AM10/9/13
to
Detlef M�ller <lef...@arcor.de> wrote in news:5251e863$0$6641$9b4e6d93
@newsspool2.arcor-online.net:
> On 05.10.2013 14:07, Peter Kramer wrote:
>> Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
>> news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
>> ...
>
"ein Symbol und nur eines stimmt auf zwei verschiedenen(?) Karten
�berein"
>
Schon ein bischen laisch formuliert: Da es keine 2 gleiche Karten gibt
ist der Zusatz "zwei verschiedene" lediglich berwirrend.
>
Ebenfalls "stimmen nur in einem Symbol �berein" reicht auch v�llig als
Formulierung.
>
Also kurz formuliert:
"jeweils zwei Karten stimmen nur in einem Symbol �berein"
>
Der Umkehrsatz gilt nicht.
>
Das heisst ein Symbol darf auch auf mehr als zwei Karten auftauchen. Ich
hatte angenommen das ein Symbol nur auf maximal zwei Karten auftauchen
darf. So geht es mit 55 Karten auch.
>
R�usper, bezweifle ich nicht ;-)
>
R�usper, R�usper habe ich erwartet ;-)
damit alle 55 mit je 8 Symbolen besetzt werden k�nnen. Ich hatte
angenommen das ein Symbol nur auf maximal zwei Karten auftauchen darf.
>
Wie lautet dein L�sungsansatz?
>
Ich werde dem Ivo mal eine Antwort posten.
>
@newsspool2.arcor-online.net:
> On 05.10.2013 14:07, Peter Kramer wrote:
>> Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
>> news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
>> ...
> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
> uebereinstimmen.
>
Originalzitat:
> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
> uebereinstimmen.
>
>
"ein Symbol und nur eines stimmt auf zwei verschiedenen(?) Karten
�berein"
>
Schon ein bischen laisch formuliert: Da es keine 2 gleiche Karten gibt
ist der Zusatz "zwei verschiedene" lediglich berwirrend.
>
Ebenfalls "stimmen nur in einem Symbol �berein" reicht auch v�llig als
Formulierung.
>
Also kurz formuliert:
"jeweils zwei Karten stimmen nur in einem Symbol �berein"
>
Der Umkehrsatz gilt nicht.
>
Das heisst ein Symbol darf auch auf mehr als zwei Karten auftauchen. Ich
hatte angenommen das ein Symbol nur auf maximal zwei Karten auftauchen
darf. So geht es mit 55 Karten auch.
>
>>> Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
>>> gilt.
>>>
>> Nee, viel weniger als 55
>
> R�usper: Das Spiel existiert.
>>> Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
>>> gilt.
>>>
>> Nee, viel weniger als 55
>
>
R�usper, bezweifle ich nicht ;-)
>
R�usper, R�usper habe ich erwartet ;-)
>
> Also: es geht definitiv mit den 55 Karten.
>
Ja ok, ein Symbol darf auf mehr als zwei Karten auftauchen, bzw. es muss,
> Also: es geht definitiv mit den 55 Karten.
>
damit alle 55 mit je 8 Symbolen besetzt werden k�nnen. Ich hatte
angenommen das ein Symbol nur auf maximal zwei Karten auftauchen darf.
>
Wie lautet dein L�sungsansatz?
>
Ich werde dem Ivo mal eine Antwort posten.
>
Jan Fricke
Oct 10, 2013, 2:50:21 AM10/10/13
to
On 09/21/13 05:11, Ivo Siekmann wrote:
> Hallo zusammen,
>
> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
> uebereinstimmen.
Nein, das geht nicht.
> Hallo zusammen,
>
> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
> uebereinstimmen.
Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
insgesamt gebraucht.
Viele Grüße Jan
Ivo Siekmann
Oct 10, 2013, 6:44:37 AM10/10/13
to
On 9/10/13 8:28 AM, Peter Kramer wrote:
> Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
> news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
>
Hallo Peter,
> Ivo Siekmann <johnsi...@yahoo.de> wrote in
> news:l1j2pe$1vg$1...@dont-email.me:
>
ich finde, dass es tatsaechlich nicht ganz einfach ist, das Problem
knapp und trotzdem relativ unmissverstaendlich zu beschreiben...
>>
>> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
>> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
>> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
>> uebereinstimmen.
>>
> Ok, ich habe jetzt mal nachgeschaut. Stimmt sowie du es oben schilderst.
... der Sinn der Sache ist einfach, dass jeder Spieler fuer jede Karte,
>> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
>> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
>> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
>> uebereinstimmen.
>>
> Ok, ich habe jetzt mal nachgeschaut. Stimmt sowie du es oben schilderst.
die er auf der Hand hat, immer genau eine Uebereinstimmung mit einer in
der Mitte liegenden Karte hat. Prinzipiell haben also alle Spieler genau
gleiche Chancen, am schnellsten herauszufinden, welches Symbol passt.
>>
> Wir haben also erst einmal 27 Paare(= 54 Karten) mit je einem
> verschiedenen Symbol und noch eine freie Karte(die 55.) mit einer bereits
> gepaarten Karte mit dem 28. Symbol.
Das ist im Prinzip richtig so. Allerdings muss man sich nun noch um
> Wir haben also erst einmal 27 Paare(= 54 Karten) mit je einem
> verschiedenen Symbol und noch eine freie Karte(die 55.) mit einer bereits
> gepaarten Karte mit dem 28. Symbol.
jedes weitere moegliche Paar kuemmern...
>>
> Es bleiben noch 22 Symbole zum vergeben, je 7 pro Karte.
... aber die sind nicht frei waehlbar. Denn JEDES moegliche Paar muss in
> Es bleiben noch 22 Symbole zum vergeben, je 7 pro Karte.
genau einem Symbol uebereinstimmen...
>>
> Aber keines dieser 7-Sets darf eine Karte gemeinsam mit einem anderen 7-
> Set haben, denn dann gäbe es ja mindestens 1 Kaartenpaar mit ZWEI
> Aber keines dieser 7-Sets darf eine Karte gemeinsam mit einem anderen 7-
> gemeinsamen Symbolen.
>>
> Ist das richtig so?
>>
... deshalb erscheint mir das mit den disjunkten 7er-Sets nicht ganz
>>
> Ist das richtig so?
>>
richtig. Nehmen wir an, dass Karte K1 und Karte K2 in einem Symbol S1
uebereinstimmen. Was sonst noch auf K1 und K2 steht, darf also nicht
uebereinstimmen. Die Karten K3 und K4 haben Symbol S2 gemeinsam... Dann
MUSS eines der uebrigen 7 Symbole auf K3 mit K1 uebereinstimmen. Daraus
folgt dann, dass K3 und K2 in einem ANDEREN Symbol uebereinstimmen
muessen... sonst haetten K1 und K2 ein weiteres Symbol gemeinsam.
Ich gebe zu, alles ziemlich kompliziert. Ich selbst habe fuer die Frage
mit Graphen herumgespielt (auch der oben Satz von Erdoes-Ko-Rado beruht
auf Graphentheorie).
Die (zugegeben vage) Idee:
1) Jede Karte ist ein Knoten in einem ungerichteten Graphen
2) Der Graph ist vollstaendig, da wir alle Paarbeziehungen darstellen
muessen
3) Uebereinstimmung in einem Symbol wird dargestellt durch eine
Kantenbeschriftung ("Faerbung"). D.h.: Stimmen Knoten K1 und K2 in
Symbol S1 ueberein, wird die Kante zwischen K1 und K2 mit S1 "eingefaerbt".
Fuer unseren Fall bedeutet das also konkret:
1) Der Graph hat 55 Knoten, jeder Knoten hat 54 Kanten zu den uebrigen
Knoten (vollstaendiger Graph)
2) Alle 54 Kanten eines Knoten sind beschriftet, insgesamt gibt es GENAU
8 verschiedene "Farben" (= Symbole pro Karte).
3) Insgesamt gibt es 50 verschiedene "Farben" (= Symbole insgesamt).
Daraus folgt z.B.: Ist die Kante zwischen K1 und K2 mit S1 gefaerbt so
wie auch die Kante von K1 und K3, so folgt, dass die Kante zwischen K2
und K3 ebenfalls mit S1 gefaerbt sein muss. Kantenfaerbungen sind also
transitiv und im Graphen ergeben sich auf diese Weise Zykel/Kreise.
Die Kunst ist nun, die Anzahl verfuegbarer "Farben" (50 Symbole) und die
Anzahl erlaubter "Farben" pro Knoten (8 Symbole) mit der Anzahl der
Knoten im Graphen (55 Karten... oder mehr?) in Beziehung zu setzen. Ich
versuch's mal... aber ich bin wirklich kein Graphentheoretiker... :-)
Viele Gruesse
Ivo
Ivo Siekmann
Oct 10, 2013, 7:16:47 AM10/10/13
to
On 10/10/13 5:50 PM, Jan Fricke wrote:
> On 09/21/13 05:11, Ivo Siekmann wrote:
>> Hallo zusammen,
>>
>> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
>> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
>> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
>> uebereinstimmen.
> Nein, das geht nicht.
>
> Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
> sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
> nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
>
Hallo Jan,
> On 09/21/13 05:11, Ivo Siekmann wrote:
>> Hallo zusammen,
>>
>> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
>> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
>> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
>> uebereinstimmen.
> Nein, das geht nicht.
>
> Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
> sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
> nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
>
vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
> Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
>
Dies glaube ich noch...
>
> Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
> auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
> insgesamt gebraucht.
>
verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
Symbole sind nicht alle verschieden. Ich denke also, dass man nicht
folgern kann, dass es unmoeglich ist, dieses Spiel wie beschrieben zu
realisieren, indem man einfach diese beiden Zahlen vergleicht.
Viele Gruesse
Ivo
Jan Fricke
Oct 10, 2013, 8:03:05 AM10/10/13
to
On 10/10/2013 01:16 PM, Ivo Siekmann wrote:
> On 10/10/13 5:50 PM, Jan Fricke wrote:
>> On 09/21/13 05:11, Ivo Siekmann wrote:
>>> Hallo zusammen,
>>>
>>> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
>>> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
>>> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
>>> uebereinstimmen.
>> Nein, das geht nicht.
>>
>> Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
>> sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
>> nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
>>
> Hallo Jan,
>
> vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
>> Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
>>
> Dies glaube ich noch...
>
>> Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
>> auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
>> insgesamt gebraucht.
>>
> .... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
> On 10/10/13 5:50 PM, Jan Fricke wrote:
>> On 09/21/13 05:11, Ivo Siekmann wrote:
>>> Hallo zusammen,
>>>
>>> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
>>> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
>>> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
>>> uebereinstimmen.
>> Nein, das geht nicht.
>>
>> Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
>> sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
>> nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
>>
> Hallo Jan,
>
> vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
>> Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
>>
> Dies glaube ich noch...
>
>> Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
>> auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
>> insgesamt gebraucht.
>>
> verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
> keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
> Symbole sind nicht alle verschieden.
Ich zähle einfach, wie viele Symbole insgesamt auf alle Karten gedruckt
> keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
> Symbole sind nicht alle verschieden.
werden müssen. Das sind genau 8*55, weil auf jeder 55 Karten genau 8
Symbole sind. Andererseits ist jedes der 50 Symbole auf höchstens 7
Karten -- das reicht also nicht aus, alle 55 Karten zu bedrucken.
Viele Grüße Jan
Klaus-R. Loeffler
Oct 10, 2013, 11:01:07 AM10/10/13
to
Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
sondern sogar noch etwas Luft.
Klaus-R.
Klaus-R.
Klaus-R. Loeffler
Oct 10, 2013, 3:54:56 PM10/10/13
to
zu antworten: Man könnte wohl innerhalb der Regeln eine 56. Karte mit
den Symbolen Ahornblatt, Dino, Eiswürfel, Fragezeichen, Gänseblume,
Kaktee, Männchen, Schneemann hinzufügen.
Klaus-R.
johnsi...@yahoo.de
Oct 10, 2013, 7:40:39 PM10/10/13
to
On Thursday, 10 October 2013 23:03:05 UTC+11, Jan Fricke wrote:
> On 10/10/2013 01:16 PM, Ivo Siekmann wrote:
>
> > On 10/10/13 5:50 PM, Jan Fricke wrote:
>
> >> On 09/21/13 05:11, Ivo Siekmann wrote:
>
> >>> Hallo zusammen,
>
> >>>
>
> >>> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
>
> >>> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
>
> >>> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
>
> >>> uebereinstimmen.
>
> >> Nein, das geht nicht.
>
> >>
>
> >> Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
>
> >> sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
>
> >> nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
>
> >>
>
> > Hallo Jan,
>
> >
>
> > vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
>
> >> Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
>
> >>
>
> > Dies glaube ich noch...
>
> >
>
> >> Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
>
> >> auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
>
> >> insgesamt gebraucht.
>
> >>
>
> > .... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
>
> > verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
>
> > keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
>
> > Symbole sind nicht alle verschieden.
>
>
Hallo Jan,
> On 10/10/2013 01:16 PM, Ivo Siekmann wrote:
>
> > On 10/10/13 5:50 PM, Jan Fricke wrote:
>
> >> On 09/21/13 05:11, Ivo Siekmann wrote:
>
> >>> Hallo zusammen,
>
> >>>
>
> >>> beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
>
> >>> Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
>
> >>> zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
>
> >>> uebereinstimmen.
>
> >> Nein, das geht nicht.
>
> >>
>
> >> Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
>
> >> sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
>
> >> nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
>
> >>
>
> > Hallo Jan,
>
> >
>
> > vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
>
> >> Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
>
> >>
>
> > Dies glaube ich noch...
>
> >
>
> >> Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
>
> >> auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
>
> >> insgesamt gebraucht.
>
> >>
>
> > .... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
>
> > verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
>
> > keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
>
> > Symbole sind nicht alle verschieden.
>
>
vielen Dank fuer die Erklaerung... sehr nette Idee, jetzt habe ich sie auch verstanden:
>
> Ich zähle einfach, wie viele Symbole insgesamt auf alle Karten gedruckt
>
> werden müssen. Das sind genau 8*55, weil auf jeder 55 Karten genau 8
>
> Symbole sind. Andererseits ist jedes der 50 Symbole auf höchstens 7
>
> Karten -- das reicht also nicht aus, alle 55 Karten zu bedrucken.
>
>
... hm, jetzt bin ich froh, dass ich vorsichtigerweise nicht die Existenz des Spiels als Argument verwendet habe... aus reiner Verzweiflung hatte ich's als Antwort auf Deinen Post ueberlegt(ich versteh nicht mehr warum, aber das Spiel GIBT'S doch :-) ).
> Ich zähle einfach, wie viele Symbole insgesamt auf alle Karten gedruckt
>
> werden müssen. Das sind genau 8*55, weil auf jeder 55 Karten genau 8
>
> Symbole sind. Andererseits ist jedes der 50 Symbole auf höchstens 7
>
> Karten -- das reicht also nicht aus, alle 55 Karten zu bedrucken.
>
>
Beste Gruesse
Ivo
>
> Viele Grüße Jan
johnsi...@yahoo.de
Oct 10, 2013, 8:14:52 PM10/10/13
to
vielen Dank...
>
> Es werden in dem Spiel nicht 50, sondern 57 Symbole verwendet. Ein
>
> Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
>
> Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
>
> sondern sogar noch etwas Luft.
>
>
... nach Jans Antwort hatte ich schon befuerchtet, dass bei der Spielbeschreibung etwas nicht stimmen koennte. Auf der Verpackung stehen einmal "50 Symbole" und an anderer Stelle "ueber 50 Symbole".
> Es werden in dem Spiel nicht 50, sondern 57 Symbole verwendet. Ein
>
> Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
>
> Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
>
> sondern sogar noch etwas Luft.
>
>
Nach ein bisschen Suchen auf MathOverflow (wo das Spiel wohl schon so einige Male durchdiskutiert wurde), habe ich einen Link zu einem Artikel gefunden, der die Hintergruende des Spiels sehr gut erklaert. Allerdings auf franzoesisch:
http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html
Ein gutes Modell scheint die projektive Ebene ueber einem endlichen Koerper zu sein, siehe z.B. hier:
http://math.stackexchange.com/questions/172771/are-there-an-infinite-set-of-sets-that-only-have-one-element-in-common-with-each
Ein paar Threads in MathOverflow erklaeren die Beziehung zu Block-Designs, was anscheinend die allgemeinste Methode ist, um derartige Fragen zu untersuchen:
http://math.stackexchange.com/questions/464932/dobble-card-game-mathematical-background?lq=1
Vielen Dank an Dich und alle anderen,
beste Gruesse
Ivo
>
> Klaus-R.
>
>
>
> Klaus-R.
Jan Fricke
Oct 11, 2013, 3:42:09 AM10/11/13
to
On 10/10/13 17:01, Klaus-R. Loeffler wrote:
> Es werden in dem Spiel nicht 50, sondern 57 Symbole verwendet. Ein
> Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
> Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
> sondern sogar noch etwas Luft.
In diesem Falle schreit die projektive Ebene der Ordnung 7 ganz laut:
> Es werden in dem Spiel nicht 50, sondern 57 Symbole verwendet. Ein
> Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
> Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
> sondern sogar noch etwas Luft.
"Ja, hier! Ich!" :)
Dort gilt nämlich:
(1) Es gibt 1+7+7²=57 Punkte (aka Symbole).
(2) Es gibt 1+7+7²=57 Geraden (aka Karten).
(3) Auf jeder Geraden liegen 1+7=8 Punkte.
(4) Jeder Punkt liegt auf 1+7=8 Geraden.
Es sollten also sogar noch 2 Karten möglich sein.
Viele Grüße Jan
Klaus-R. Loeffler
Oct 11, 2013, 3:44:13 AM10/11/13
to
Hallo Ivo,
danke für die Links.
Falls jemand das Problem untersuchen will, ohne das Spiel zu besitzen:
Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
Karten
{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
{3,16,17,18,25,31,40,55}, {1,7,20,21,31,36,44,49},
{2,3,11,12,20,35,43,56}, {4,12,17,33,37,44,50,57},
{1,3,5,26,38,42,46,50}, {10,11,15,27,42,44,53,55},
{16,30,34,35,36,37,39,42}, {12,13,29,30,38,40,49,53},
{19,21,24,30,32,43,50,55}, {11,17,26,29,32,36,47,52},
{3,10,21,29,34,45,54,57}, {7,12,14,25,32,42,45,51},
{4,6,14,20,34,38,52,55}, {6,11,19,25,37,46,49,54},
{1,10,25,30,33,48,52,56}, {5,17,24,27,34,49,51,56},
{5,6,7,15,16,29,33,43}, {2,4,7,18,26,27,30,54},
{2,23,31,32,33,34,46,53}, {8,11,18,21,33,38,39,51},
{27,31,37,38,43,45,47,48}, {3,13,14,19,22,27,33,36},
{1,2,22,29,37,41,51,55}, {1,6,8,27,32,35,40,57},
{8,15,17,20,22,30,45,46}, {8,13,25,26,34,41,43,44},
{2,6,13,17,21,28,42,48}, {13,15,31,35,50,51,52,54},
{14,15,21,23,26,37,40,56}, {14,18,24,29,35,44,46,48},
{7,13,39,46,47,55,56,57}, {4,10,28,36,40,43,46,51},
{5,8,12,23,36,48,54,55}, {6,10,12,22,24,26,31,39},
{18,22,23,42,43,49,52,57}, {7,10,17,19,23,35,38,41},
{2,8,10,14,16,47,49,50}, {1,4,11,13,16,23,24,45},
{3,7,8,24,28,37,52,53}, {16,22,28,32,38,44,54,56},
{20,23,25,27,28,29,39,50}, {20,24,33,40,41,42,47,54},
{6,18,36,41,45,50,53,56}, {5,11,14,28,30,31,41,57},
{16,19,20,26,48,51,53,57}, {9,26,28,33,35,45,49,55},
{5,9,10,13,18,20,32,37}, {7,9,11,22,34,40,48,50},
{3,6,9,23,30,44,47,51}, {1,9,14,17,39,43,53,54},
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
Klaus-R.
danke für die Links.
Falls jemand das Problem untersuchen will, ohne das Spiel zu besitzen:
Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
Karten
{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
{3,16,17,18,25,31,40,55}, {1,7,20,21,31,36,44,49},
{2,3,11,12,20,35,43,56}, {4,12,17,33,37,44,50,57},
{1,3,5,26,38,42,46,50}, {10,11,15,27,42,44,53,55},
{16,30,34,35,36,37,39,42}, {12,13,29,30,38,40,49,53},
{19,21,24,30,32,43,50,55}, {11,17,26,29,32,36,47,52},
{3,10,21,29,34,45,54,57}, {7,12,14,25,32,42,45,51},
{4,6,14,20,34,38,52,55}, {6,11,19,25,37,46,49,54},
{1,10,25,30,33,48,52,56}, {5,17,24,27,34,49,51,56},
{5,6,7,15,16,29,33,43}, {2,4,7,18,26,27,30,54},
{2,23,31,32,33,34,46,53}, {8,11,18,21,33,38,39,51},
{27,31,37,38,43,45,47,48}, {3,13,14,19,22,27,33,36},
{1,2,22,29,37,41,51,55}, {1,6,8,27,32,35,40,57},
{8,15,17,20,22,30,45,46}, {8,13,25,26,34,41,43,44},
{2,6,13,17,21,28,42,48}, {13,15,31,35,50,51,52,54},
{14,15,21,23,26,37,40,56}, {14,18,24,29,35,44,46,48},
{7,13,39,46,47,55,56,57}, {4,10,28,36,40,43,46,51},
{5,8,12,23,36,48,54,55}, {6,10,12,22,24,26,31,39},
{18,22,23,42,43,49,52,57}, {7,10,17,19,23,35,38,41},
{2,8,10,14,16,47,49,50}, {1,4,11,13,16,23,24,45},
{3,7,8,24,28,37,52,53}, {16,22,28,32,38,44,54,56},
{20,23,25,27,28,29,39,50}, {20,24,33,40,41,42,47,54},
{6,18,36,41,45,50,53,56}, {5,11,14,28,30,31,41,57},
{16,19,20,26,48,51,53,57}, {9,26,28,33,35,45,49,55},
{5,9,10,13,18,20,32,37}, {7,9,11,22,34,40,48,50},
{3,6,9,23,30,44,47,51}, {1,9,14,17,39,43,53,54},
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
Klaus-R.
Klaus-R. Loeffler
Oct 11, 2013, 4:04:09 AM10/11/13
to
zugemacht: {4,5,21,22,25,35,47,53} .
Gruß an alle, die sich für das Problem interessiert haben.
Klaus-R.
Klaus-R. Loeffler
Oct 13, 2013, 3:52:04 AM10/13/13
to
Karten
Ahornblatt, Dino, Eiswürfel, Fragezeichen,
Gänseblume, Kaktee, Männlein, Schneemann
und
Auge, Ausrufezeichen, Glühbirne, Hammer,
Hund, Marienkäfer, Schneemann, Totenkopf
eine unnötige Asymmetrie erzeugt hat.
thomas...@agido.com
Dec 30, 2017, 7:04:20 AM12/30/17
to
Hallo Zusammen,
reduziert wurde das Spiel von 57 auf 55 Karten, damit bei 3 Spielern eine Startkarte überig bleibt 55 mod 3 = 1, vgl. http://www.bfmathematik.de/wp-content/uploads/2015/08/Hartmann-Endlich-Geometrie-spielen.pdf
reduziert wurde das Spiel von 57 auf 55 Karten, damit bei 3 Spielern eine Startkarte überig bleibt 55 mod 3 = 1, vgl. http://www.bfmathematik.de/wp-content/uploads/2015/08/Hartmann-Endlich-Geometrie-spielen.pdf
Moritz Franckenstein
Jan 5, 2018, 5:55:55 AM1/5/18
to
> Am Sonntag, 13. Oktober 2013 09:52:04 UTC+2 schrieb Klaus-R. Loeffler:
>> (Spiel Dobble)
> reduziert wurde das Spiel von 57 auf 55 Karten, damit bei 3 Spielern eine Startkarte übrig bleibt: 55 mod 3 = 1, vgl. http://www.bfmathematik.de/wp-content/uploads/2015/08/Hartmann-Endlich-Geometrie-spielen.pdf
Danke für den Nachtrag. Zusätzlich böte es den Vorteil, dass der
Hersteller bei 1-2 verlorengegangenen Karten leicht Ersatz liefern
könnte, ohne zu wissen, welche fehlt :) - ob er das auch tut?
--
Moritz Franckenstein
mailto:maf-...@gmx.net
http://www.maf-soft.de/
icq: 22030984 y!: maf_soft
Paul V.
Mar 12, 2018, 11:38:01 AM3/12/18
to
danke für diese Zahlenkolonnen, die einem viel Arbeit abnehmen. Da ich selbst versuche das Spiel mit eigenen Motiven nachzubauen, ist jedoch die Komponente der unterschiedlichen Motiv-Größen wichtig. Es gibt zwar einige Webseiten, die Double-Generatoren sind[1], diese bilden jedoch alle Motive gleich groß ab, was den Schwierigkeitsgrad und -spaß deutlich mindert. Wir haben bis zu sechs verschiedene Größen eines Motivs festgestellt. Dann ist uns aufgefallen, dass pro Karte es zwei Motive in derselben Größe gibt, also vier unterschiedliche Größen.
Ist diese Größenkomponente auch zu berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?
Paul V.
[1] https://dobblemania.pl
Jens Kallup
Mar 12, 2018, 12:09:54 PM3/12/18
to
Am 12.03.2018 um 16:37 schrieb Paul V.:
> Ist diese Größenkomponente auch zu berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?
kennst Du diese Momographiken?
> Ist diese Größenkomponente auch zu berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?
Diese Rätsel, die im Kiosk nebenan erhältlich sind.
Die sehen so ähnlich wie hier aus:
http://vfl.ru/fotos/3c551c012971450.html
Gruß
Jens
Klaus Loeffler
Mar 13, 2018, 3:51:23 AM3/13/18
to
Paul V. <paulvi...@gmail.com> wrote:
> Am Freitag, 11. Oktober 2013 09:44:13 UTC+2 schrieb Klaus-R. Loeffler:
> > Hallo Ivo,
> >
> > danke für die Links.
> >
> > Falls jemand das Problem untersuchen will, ohne das Spiel zu besitzen:
> > Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
> > einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
> > dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
> > Karten
> >
> > {2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
...
> Am Freitag, 11. Oktober 2013 09:44:13 UTC+2 schrieb Klaus-R. Loeffler:
> > Hallo Ivo,
> >
> > danke für die Links.
> >
> > Falls jemand das Problem untersuchen will, ohne das Spiel zu besitzen:
> > Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
> > einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
> > dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
> > Karten
> >
> > {2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
> > {2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
> > und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
> >
> > Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
> > 56. Karte
> > {1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
> >
> > Klaus-R.
>
> Hallo Klaus-R.,
>
> danke für diese Zahlenkolonnen, die einem viel Arbeit abnehmen. Da ich
> selbst versuche das Spiel mit eigenen Motiven nachzubauen, ist jedoch die
> Komponente der unterschiedlichen Motiv-Größen wichtig. Es gibt zwar einige
> Webseiten, die Double-Generatoren sind[1], diese bilden jedoch alle Motive
> gleich groß ab, was den Schwierigkeitsgrad und -spaß deutlich mindert. Wir
> haben bis zu sechs verschiedene Größen eines Motivs festgestellt. Dann ist
> uns aufgefallen, dass pro Karte es zwei Motive in derselben Größe gibt,
> also vier unterschiedliche Größen. Ist diese Größenkomponente auch zu
> berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?
>
Hallo Paul,
> > und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
> >
> > Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
> > 56. Karte
> > {1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
> >
> > Klaus-R.
>
> Hallo Klaus-R.,
>
> danke für diese Zahlenkolonnen, die einem viel Arbeit abnehmen. Da ich
> selbst versuche das Spiel mit eigenen Motiven nachzubauen, ist jedoch die
> Komponente der unterschiedlichen Motiv-Größen wichtig. Es gibt zwar einige
> Webseiten, die Double-Generatoren sind[1], diese bilden jedoch alle Motive
> gleich groß ab, was den Schwierigkeitsgrad und -spaß deutlich mindert. Wir
> haben bis zu sechs verschiedene Größen eines Motivs festgestellt. Dann ist
> uns aufgefallen, dass pro Karte es zwei Motive in derselben Größe gibt,
> also vier unterschiedliche Größen. Ist diese Größenkomponente auch zu
> berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?
>
bei der Diskussion um das Spiel 2013 ging es nur um die Auswahl der
Icons, also die achtelementigen Teilmengen der Grundmenge mit paarweise
einelementigen Schnitten. Eine unterschiedliche Größendarstellung war
dabei nicht im Blick, auch wenn diese bei der konkreten Herstellung als
zusätzliches Element natürlich den Spielspaß steigert.
Es freut mich, wenn die Zusammenstellung für dich hilfreich war.
Klaus-R.
Ralf Goertz
May 17, 2018, 10:19:56 AM5/17/18
to
Am Tue, 13 Mar 2018 08:51:22 +0100
schrieb mathe...@web.de (Klaus Loeffler):
Es wäre vielleicht interessant, sich wegen der paarweise einelementigen
Schnittmengen folgenden Artikel im Juni-Heft von Spektrum der
Wissenschaften anzuschauen…
https://www.spektrum.de/magazin/kartenspiel-algebra-dobble/1561184
Ralf
schrieb mathe...@web.de (Klaus Loeffler):
Schnittmengen folgenden Artikel im Juni-Heft von Spektrum der
Wissenschaften anzuschauen…
https://www.spektrum.de/magazin/kartenspiel-algebra-dobble/1561184
Ralf
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