Neues aus dem Irrenhaus in Mückenhausen (Relativistische Mathematik)

[Fritz Feldhase]

"It is possible that for A numbers are dark which for B are not dark."

(WM, sci.math)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Juni 2023 um 17:01:16 UTC+2:
> "It is possible that for A numbers are dark which for B are not dark."
>
> (WM, sci.math)

Ein System, das nur mit einem Rechenschieber ausgerüstet ist, erlaubt es nicht, alle Zahlen eines Taschenrechners zu reproduzieren.

Ein System mit Taschenrechner, ermöglicht es nicht, die Pi-Stellen-Rekorde zu brechen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Ein System aus Unlogik-Bausteinen reicht aber für 30 Jahre Dummschwatz.

Gruß,
RR

[Dieter Heidorn]

Rainer Rosenthal schrieb:

Eigentlich verwendet WM nur eine einzige Grundaussage, auf der er sein
"System" aufbaut - und dazu beruft er sich auf einen namhaften
Mathematiker, David Hilbert:

|"Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der
| Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen
| Denken zulässig - eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und
| Denken."
D. Hilbert: Über das Unendliche.
Math. Ann. 95, 1925, S. 190.
http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=26816
(von WM zitiert im einleitenden Abschnitt zu seinem Leerbuch)

Das ist natürlich Wasser auf die Mühlen von jemandem, der das Unendliche
vehement ablehnt und es da, wo er es nicht umgehen kann, "verdunkeln"
möchte. Hilbert schreibt dann aber weiter:

|"Im Gegensatz zu den früheren Bestrebungen von Frege und Dedekind
| erlangen wir die Überzeugung, daß als Vorbedingung für die Möglichkeit
| wissenschaftlicher Erkenntnis gewisse anschauliche Vorstellungen und
| Einsichten unentbehrlich sind und die Logik allein nicht ausreicht.
| Das Operieren mit dem Unendlichen kann nur durch das Endliche
| gesichert werden."

Das klingt schon anders als in dem Satz, den WM als einzigen aus der
Arbeit von Hilbert zitiert.

Zum Schluss wertet Hilbert das Unendliche wie folgt:

|"Die Rolle, die dem Unendlichen bleibt, ist vielmehr lediglich die
| einer Idee - wenn man, nach den Worten Kants, unter einer Idee einen
| Vernunftbegriff versteht, der alle Erfahrung übersteigt und durch
| den das Konkrete im Sinne der Totalität ergänzt wird - einer Idee
| überdies, der wir unbedenklich vertrauen dürfen in dem Rahmen, den
| die hier von mir skizzierte und vertretene Theorie gesteckt hat."

Das ist der Punkt, den WM nicht verstehen und daher nicht akzeptieren
kann: Der Begriff des Unendlichen ist in der Mathematik nicht an irgend
eine "Realisierung" in der Natur gebunden, sondern unabhängig von
physikalisch-operativen Sicht- oder Vorgehensweisen. Seine "Kritik" an
der Mathematik geht also völlig fehl, da er seine eigene, beschränkte
Auffassung und Wertung des Unendlichen zugrunde legt, die der Verwendung
des Begriffes in der Mathematik in keiner Weise gerecht wird. Auf diesem
Boden blühen dann die Blüten, die WM produziert und welche du so eifrig
sammelst.

Dieter Heidorn

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 7, 2023 at 8:18:25 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:

> Ein System aus Unlogik-Bausteinen reicht aber für 30 Jahre Dummschwatz.

Langsam wirst Du mir sympathisch. ;-P

Ich warte aber immer noch auf eine Antwort auf eines meiner Postings. Schade, dass man sich hier kaum noch über relevante Inhalte (im Sinne der Gruppencharta) unterhalten kann.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 7, 2023 at 9:48:37 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:

> Zum Schluss wertet Hilbert das Unendliche wie folgt:
>
> |"Die Rolle, die dem Unendlichen bleibt, ist vielmehr lediglich die
> | einer Idee - wenn man, nach den Worten Kants, unter einer Idee einen
> | Vernunftbegriff versteht, der alle Erfahrung übersteigt und durch

> | den das Konkrete im Sinne der Totalität ergänzt wird [...]

Und selbst d a s wird heute von einigen Kosmologen/theoretischen Physikern durchaus in Frage gestellt. 1925 ist halt nicht mehr ganz "state of the art".

*Eigentlich* sollte Mückenheim als Physiker das besser wissen.

[Stefan Schmitz]

Am 06.06.2023 um 17:01 schrieb Fritz Feldhase:
> "It is possible that for A numbers are dark which for B are not dark."
>
> (WM, sci.math)

Na, dann hat sich doch jegliche Diskussion darüber erledigt.
A ist er selbst, B sind alle anderen.

Wenn in einem seiner Beiträge von dunklen Zahlen die Rede ist, kann man
das Adjektiv einfach streichen.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 8, 2023 at 11:28:50 AM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
> Am 06.06.2023 um 17:01 schrieb Fritz Feldhase:
> >
> > "It is possible that for A numbers are dark which for B are not dark."
> >
> > (WM, sci.math)
> >
> Na, dann hat sich doch jegliche Diskussion darüber erledigt. A ist er selbst, B sind alle anderen.

Tja, wenn das so einfach wäre. So wie ich das sehe, beansprucht Herr Mückenheim auch die Deutungshoheit darber, wer (ein) A ist und wer (ein) B. Als GRÖMAZ ist er natürlich dazu befugt.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 12:12:33 UTC+2:

> So wie ich das sehe, beansprucht Herr Mückenheim auch die Deutungshoheit darüber, wer (ein) A ist und wer (ein) B.

Nein, ich möchte nur Einvernehmen über die folgendeFrage erzielen:
Wenn die Menge der Stammbrüche vor Null leer und die der Stammbrüche nach Null nicht leer ist, dann existiert dazwischen ein Anfang. Jedenfalls unter der Voraussetzung aktualer Unendlichkeit. Dafür sind mir drei Alternativen bekannt:
1) Es existiert ein kleinster Stammbruch.
2) Es existieren mehrere kleinste Stammbrüche.
3) Es darf über diese Frage nicht öffentlich diskutiert werden

Falls Du eine weitere Alternative kennst, dann teile sie bitte mit. Andernfalls entscheide Dich für eine der drei vorgestellten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 11:28:50 UTC+2:

> Wenn in einem seiner Beiträge von dunklen Zahlen die Rede ist, kann man
> das Adjektiv einfach streichen.

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 20:18:25 UTC+2:

> Ein System aus Unlogik-Bausteinen reicht aber für 30 Jahre Dummschwatz.

Bist Du schon 30 Jahre dabei? Ich erst 20.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 08.06.2023 um 15:04 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 11:28:50 UTC+2:
>
>> Wenn in einem seiner Beiträge von dunklen Zahlen die Rede ist, kann man
>> das Adjektiv einfach streichen.
>
> Wenn die Menge der Stammbrüche vor Null leer und die der Stammbrüche nach Null nicht leer ist, dann existiert dazwischen ein Anfang.

Dummfug.

> Jedenfalls unter der Voraussetzung aktualer Unendlichkeit. Dafür sind mir drei Alternativen bekannt:

Dann solltest du dich halt mal bemühen, die korrekte vierte Alternative
kennenzulernen.

> 1) Es existiert ein kleinster Stammbruch.
> 2) Es existieren mehrere kleinste Stammbrüche.

Gäbe es einen kleinsten Stammbruch 1/n, wäre 1/(n+1) ein noch kleinerer.
Widerspruch.

> 3) Es darf über diese Frage nicht öffentlich diskutiert werden

Darf schon. Nur macht man sich damit lächerlich.

> Falls Du eine weitere Alternative kennst, dann teile sie bitte mit. Andernfalls entscheide Dich für eine der drei vorgestellten.

4) Es gibt keinen kleinsten Stammbruch.

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 7. Juni 2023 um 21:48:37 UTC+2:

> Eigentlich verwendet WM nur eine einzige Grundaussage, auf der er sein
> "System" aufbaut - und dazu beruft er sich auf einen namhaften
> Mathematiker, David Hilbert:
>
> |"Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der
> | Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen
> | Denken zulässig - eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und
> | Denken."
> D. Hilbert: Über das Unendliche.
> Math. Ann. 95, 1925, S. 190.

Nein, voll daneben gegriffen. Diese Grundaussage gilt für die realitätsbezogene Mathematik, die ich abkürzend MatheRealismus nenne. Sie hat nichts meinen Beiträgen zum aktual-Unendlichen zu tun, aus denen FF freundlicherweise zitiert hat

> | Das Operieren mit dem Unendlichen kann nur durch das Endliche
> | gesichert werden."

Deswegen sind sie Argumente, dass sich unendliche Mengen eben grundsätzlich anders als endliche verhalten und im Grenzfalle durch sprunghaftes Verhalten an das gewünschte Ergebnis "angepasst" werden müssen, unzutreffend.

Beispiele: Wenn Endsegmente in allen endlichen Fällen genau so voll oder leer wie ihr Schnitt sind
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k)
dann kann nicht "im Uuuuunendlichen" eine Abweichung erfolgen, das eine leer, werden, die anderen aber voll bleiben. Wenn Dagobert Duck in allen endlichen Fällen ein anwachsendes Vermögen sein eigen nennt, dann kann er nicht "im Grenzfalle" plötzlich pleite sein. Wenn bis zu jeder Ebene der Binäre Baum mehr Knoten als Pfade besitzt, dann kann sich das Verhältnis im kompletten Baum nicht plötzlich umkehren. Das alles sind völlig unbegründete Glaubensartikel, die in nüchterner Mathematik keinen Platz haben sollten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 15:19:42 UTC+2:
> Am 08.06.2023 um 15:04 schrieb Ganzhinterseher:

> > Wenn die Menge der Stammbrüche vor Null leer und die der Stammbrüche nach Null nicht leer ist, dann existiert dazwischen ein Anfang.
> Dummfug.

Logik.

> > Jedenfalls unter der Voraussetzung aktualer Unendlichkeit. Dafür sind mir drei Alternativen bekannt:
> Dann solltest du dich halt mal bemühen, die korrekte vierte Alternative
> kennenzulernen.

> 4) Es gibt keinen kleinsten Stammbruch.

Das ist die Alternative 3, aber keine Antwort auf die Frage, wie dieser Nichtanfang aussieht.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Mit "30 Jahre" habe ich mich auf das von Dir immer wieder gesungene Lied
bezogen, dass Dir Lehren besser gefallen hat als Lernen.
Mit "Alle meine Entchen" habe ich mich auch nicht auf /meine/ Entchen
bezogen, sondern das Lied gemeint.


Zum Zeitraum von 20 Jahren gibt es auch ein Spottlied von Dir, und zwar
im Thread "Die Mengenlehre erfordert eine unmögliche Diskontinuität //
TH19 und TH7":
Am 26.02.2023 um 20:59 schrieb Ganzhinterseher:
Von den letzten 20 Jahren geht eine neue Epoche der Mathematikgeschichte
aus, und Ihr könnt sagen, Ihr seid dabei gewesen.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 08.06.2023 um 15:42 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Das ist die Alternative 3, aber keine Antwort auf die Frage, wie dieser Nichtanfang aussieht.
>

Dein Forscherdrang ist wirklich bewundernswert. Du begnügst Dich nicht
mit Äußerlichkeiten, sondern Du willst ins Innere der leeren Menge
dringen. Die dunklen Zahlen hast Du darin ja bereits lokalisieren können.

Jetzt gehst Du den /Nichtanfängen/ auf den Grund, cool!

Für diese Art von Unlogik-Bausteinen hatte ich doch schon eine
Schublade? Ach ja, richtig: TH10 (die leere Menge).

Siehe Thread "Das Komplement einer potentiell unendlichen Menge // TH10
(die leere Menge)", 03.11.2022, 14:36, wo ich schrieb:
Nach dem Thema TH9 (Spielarten sprachlich-logischer Inkompetenz) wird es
Zeit, die leeren Mengen zu sammeln, die ein gewisser WM zusammenträgt.
Auch wenn jeder weiß, dass die leere Menge voller eckiger Elefanten mit
gebogenen Hörnern ist, freut sich WM immer riesig, wenn er eine neue
Eigenschaft finden konnte, die allen Elementen der leeren Menge
gemeinsam ist. Zum 1000-ten Mal wurde heute herausposaunt, dass sie alle
dunkel sind. Das muss gefeiert werden! Zur Feier des Tages gibt es nun
also diesen Thread TH10 (die leere Menge).

[Ulrich D i e z]

Ganzhinterseher schrieb:

> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 12:12:33 UTC+2:
>
>> So wie ich das sehe, beansprucht Herr Mückenheim auch die Deutungshoheit darüber, wer (ein) A ist und wer (ein) B.
>
> Nein, ich möchte nur Einvernehmen über die folgendeFrage erzielen:

Warum?

> Wenn die Menge der Stammbrüche vor Null leer und die der Stammbrüche nach Null nicht leer ist, dann existiert dazwischen ein Anfang. Jedenfalls unter der Voraussetzung aktualer Unendlichkeit. Dafür sind mir drei Alternativen bekannt:

Was heißt "dazwischen"? Zwischen "vor Null" und "nach Null"?

Was hält dich davon ab, dich mit der Vorstellung anzufreunden,
dass die Folge a(n)=1/n ; n in IN für n gegen unendlich gegen 0
strebt und dass es in jedem Intervall der reellen Zahlen, das Null
als untere Grenze und eine von Null verschiedene obere Grenze hat,
unendlich viele reelle Zahlen gibt, von denen wiederum unendlich
viele Stammbrüche sind?

Ulrich

[Ganzhinterseher]

Ulrich D i e z schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 20:49:59 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> > Nein, ich möchte nur Einvernehmen über die folgende Frage erzielen:
> Warum?

Das ist stets das Ziel nicht-aggressiver Menschen - oder sollte es wenigstens sein. Aber für die Mathematik ist es essentiell, dass keine Widersprüche sich auf Dauer einnisten.

> > Wenn die Menge der Stammbrüche vor Null leer und die der Stammbrüche nach Null nicht leer ist, dann existiert dazwischen ein Anfang. Jedenfalls unter der Voraussetzung aktualer Unendlichkeit. Dafür sind mir drei Alternativen bekannt:
> Was heißt "dazwischen"? Zwischen "vor Null" und "nach Null"?

Zwischen dem Punkt a, an dem noch keine Stammbrüche auftreten, also SBZ(a) = 0 ist und einem beliebigen Punkt b, an dem SBZ(b) > 0 ist. Hier: zwischen 0 und 1.

>
> Was hält dich davon ab, dich mit der Vorstellung anzufreunden,
> dass die Folge a(n)=1/n ; n in IN für n gegen unendlich gegen 0
> strebt und dass es in jedem Intervall der reellen Zahlen, das Null
> als untere Grenze und eine von Null verschiedene obere Grenze hat,
> unendlich viele reelle Zahlen gibt, von denen wiederum unendlich
> viele Stammbrüche sind?

Die Logik im Verein mit der Mathematik. Letztere erzwingt mit ihrer Aussage
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
dass alle Stammbrüche Einzelgänger sind.
Logik erzwingt, dass die Folge von isolierten Punkten nach 0 einen ersten Punkt hat. Denn die einzige Alternative wären mehrere Punkte, die aber nach obiger Aussage ausgeschlossen sind. Das wäre jedenfalls die einzige Alternative, wenn die Punkte auf der reellen Achse fest liegen und nicht von irgendwelchen Betrachtern und deren Willkür abhängen.

Der Unterschied zur Folge der natürlichen Zahlen ist, dass omega nicht als feste Grenze erscheint und man zur Meinung gelangen kann, dass immer noch eine "draufpasst". Einer geht noch rein. Für die Stammbrüche ist es aber unmöglich, dass unendlich viele im Nullpunkt oder kurz dahinter liegen, weil unendlich viele endliche Zwischenräume eine endliche Strecke D einnehmen, wie klein auch immer. Die Behauptung, dass
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
ist also glatt falsch. Diesen dummen Fehler möchte ich beseitigen. Das geht aber nur mit dunklen Zahlen.

Gruß, WM

[Ulrich D i e z]

Am 09.06.23 um 14:50 schrieb Ganzhinterseher:

> Ulrich D i e z schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 20:49:59 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>
>>> Nein, ich möchte nur Einvernehmen über die folgende Frage erzielen:
>> Warum?
>
> Das ist stets das Ziel nicht-aggressiver Menschen

Warum? Man kann doch auch ohne Einvernehmen zivilisiert
miteinander umgehen. Und dort, wo Einvernehmen nicht
essentiell ist, jedem seine Ansicht lassen.

>- oder sollte es wenigstens sein. Aber für die Mathematik ist es essentiell, dass keine Widersprüche sich auf Dauer einnisten.

Warum? Ist es denn sicher/beweisbar, dass Mathematik
immer mit Widerspruchsfreiheit einhergeht? Was ist mit
Gödels Unvollständigkeitssätzen, insbes. seinem zweiten?

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Ulrich D i e z schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 20:49:59 UTC+2:

>> Was hält dich davon ab, dich mit der Vorstellung anzufreunden,
>> dass die Folge a(n)=1/n ; n in IN für n gegen unendlich gegen 0
>> strebt und dass es in jedem Intervall der reellen Zahlen, das Null
>> als untere Grenze und eine von Null verschiedene obere Grenze hat,
>> unendlich viele reelle Zahlen gibt, von denen wiederum unendlich
>> viele Stammbrüche sind?
>
> Die Logik im Verein mit der Mathematik. Letztere erzwingt mit ihrer Aussage
> ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
> dass alle Stammbrüche Einzelgänger sind.

Das hat nicht zur Folge, dass es einen "ersten Stammbruch nach 0" geben
müsste...

> Logik erzwingt, dass die Folge von isolierten Punkten nach 0 einen ersten Punkt hat,

... wenn denn die Menge der Stammbrüche eine endliche Menge wäre. Dies
ist sie aber nicht, da die Menge SB aller Stammbrüche in Bijektion zur
unendlichen Menge der natürlichen Zahlen steht.

> Der Unterschied zur Folge der natürlichen Zahlen ist, dass omega nicht als feste Grenze erscheint

omega ist keine "Grenze", sondern die erste auf die natürlichen Zahlen
folgende transfinite Ordinalzahl und setzt die natürliche Zahlenreihe
ins Transfinite fort:

1, 2, 3, ..., omega, omega + 1, omega + 2, ..., omega + omega, ...

In der Mathematik hat omega eine klar definierte Bedeutung, und dein
schwammiger Umgang mit dieser Größe steht im Widerspruch dazu.

> und man zur Meinung gelangen kann, dass immer noch eine "draufpasst".

Dieser Meinung ist "man" in der Mathematik nicht.

> Für die Stammbrüche ist es aber unmöglich, dass unendlich viele im Nullpunkt [liegen]

Der Vollständigkeit halber sei angemerkt: Diesen Unfug hast hier auch
nur du vorgebracht - niemand sonst.

> oder kurz dahinter liegen, weil unendlich viele endliche Zwischenräume eine endliche Strecke D einnehmen, wie klein auch immer.

Und mehr als einmal bist du darauf hingewiesen worden, dass die Summe
aller Abstände je zweier aufeinander folgender Stammbrüche
d_n = 1/n - 1/(n+1) endlich ist. Es ist dir auch vorgerechnet worden,
dass gilt:

∞ ∞
S = ∑ d_n = ∑ (1/n - 1/(n+1)) = 1 .
n=1 n=1

> Die Behauptung, dass
> ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

> ist also falsch.

Nein, sie ist völlig richtig, denn die Beziehung

| ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} | = ℵo

überträgt sich auf die Menge SB der Stammbrüche:

| SB \ {1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/n} | = ℵo .

Deine Funktion SBZ soll angeben, welche Mächtigkeit die Menge der
Stammbrüche hat, die links von einem gewählten x liegen:

SBZ(x) = | {1/n | 1/n < x} |.

Daher gilt

x > 1: SBZ(x) = ℵo
0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo
x = 0: SBZ(0) = 0
x < 0: SBZ(x) = 0 .

> Diesen Fehler möchte ich beseitigen.

Es gibt keinen "Fehler".

> Das geht aber nur mit dunklen Zahlen.

In der Mathematik gibt es keine "dunklen Zahlen". Deine Technik des
"Endlichmachens unendlicher Mengen durch Verdunkeln von unendlich
vielen Elementen bis auf einen (dir genehmen) endlichen
Anfangsabschnitt"
hat mit Mathematik nichts zu tun.

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Ulrich D i e z schrieb am Freitag, 9. Juni 2023 um 17:09:25 UTC+2:
> Ist es denn sicher/beweisbar, dass Mathematik
> immer mit Widerspruchsfreiheit einhergeht? Was ist mit
> Gödels Unvollständigkeitssätzen, insbes. seinem zweiten?

Alles Unsinn, basierend auf der Definierbarkeit jedes Elementes jeder Menge und: The true reason for the incompleteness that is inherent in all formal systems of mathematics lies in the fact that the generation of higher and higher types can be continued into the transfinite whereas every formal system contains at most countably many. This will be shown in part II of this paper. {{Part II never appeared.}}. [K. Gödel: "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I", Monatshefte für Mathematik und Physik 38 (1931) p. 191]

Es gibt keine höheren Typen des Unendlichen.

Mathematik, die richtige meine ich, die man anwenden kann, ist widerspruchsfrei, denn sonnst könnte man jedes beliebige Ergebnis errechnen, und die Mathematik wäre wertlos. Das hätte sich wohl schon in der praktischen Anwendung herausgestellt.

> | A businessman was interviewing job
> | applications for the position of manager
> | of a large division. He quickly devised
> | a test for choosing the most suitable
> | candidate. He simply asked each applicant
> | this question, "What is two plus two?"
> |
> | The first interviewee was a journalist.
> | His answer was, "Twenty-two".
> |
> | The second was a social worker. She said,
> | "I don't know the answer but I'm very glad
> | that we had the opportunity to discuss it."
> |
> | The third applicant was an engineer.
> | He pulled out a slide rule and came up with
> | an answer "somewhere between 3.999 and 4.001."
> |
> | Next came an attorney. He stated that
> | "in the case of Jenkins vs. the Department
> | of the Treasury, two plus two was proven
> | to be four."
> |
> | Finally, the businessman interviewed an
> | accountant. When he asked him what
> | two plus two was, the accountant got up from
> | his chair, went over to the door, closed it,
> | came back and sat down. Leaning across the
> | desk, he said in a low voice, "How much
> | do you want it to be?" He got the job.
> |
> http://www.accountingcoursesonline.com/accountantjokes.html

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 9. Juni 2023 um 18:17:06 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Ulrich D i e z schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 20:49:59 UTC+2:
>
> >> Was hält dich davon ab, dich mit der Vorstellung anzufreunden,
> >> dass die Folge a(n)=1/n ; n in IN für n gegen unendlich gegen 0
> >> strebt und dass es in jedem Intervall der reellen Zahlen, das Null
> >> als untere Grenze und eine von Null verschiedene obere Grenze hat,
> >> unendlich viele reelle Zahlen gibt, von denen wiederum unendlich
> >> viele Stammbrüche sind?
> >
> > Die Logik im Verein mit der Mathematik. Letztere erzwingt mit ihrer Aussage
> > ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
> > dass alle Stammbrüche Einzelgänger sind.
> Das hat nicht zur Folge, dass es einen "ersten Stammbruch nach 0" geben
> müsste...

Es hat zur Folge, dass alle Stammbrüche isoliert dastehen.

>
> > Logik erzwingt, dass die Folge von isolierten Punkten nach 0 einen ersten Punkt hat,
>
> ... wenn denn die Menge der Stammbrüche eine endliche Menge wäre. Dies
> ist sie aber nicht, da die Menge SB aller Stammbrüche in Bijektion zur
> unendlichen Menge der natürlichen Zahlen steht.

Falsch herum. Diese Bijektion hat zur Folge, dass auch die natürlichen Zahlen eine Grenze besitzen. Aber diese ist nicht so klar und scharf, wie bei den Stammbrüchen die Null.

ℵ₀ Stammbrüche mit ihren internen Abständen überdecken eine endliche Strecke > 0. Nennen wir sie D, wie groß oder klein sie auch immer sei. Daraus folgt, dass sich die Stammbrüche erst aufbauen müssen, ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo also falsch ist. Also gibt es reelle Punkte x > 0 mit SBZ(x) < ℵo.

> > Der Unterschied zur Folge der natürlichen Zahlen ist, dass omega nicht als feste Grenze erscheint
> omega ist keine "Grenze", sondern die erste auf die natürlichen Zahlen
> folgende transfinite Ordinalzahl und setzt die natürliche Zahlenreihe
> ins Transfinite fort:

Wie auch immer. Null ist eine Grenze, absolut für Stammbrüche.

>
> > Für die Stammbrüche ist es aber unmöglich, dass unendlich viele im Nullpunkt [liegen]
>
> Der Vollständigkeit halber sei angemerkt: Diesen Unfug hast hier auch
> nur du vorgebracht - niemand sonst.

Er folgt unmittelbar aus ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo.
Jede Alternative erzwingt die Existenz von Punkten x > 0 mit SBZ(x) < ℵo.

> Und mehr als einmal bist du darauf hingewiesen worden, dass die Summe
> aller Abstände je zweier aufeinander folgender Stammbrüche
> d_n = 1/n - 1/(n+1) endlich ist.

Eben. deswegen können nicht ℵo kleiners als jedes x > 0 sein.

> Es ist dir auch vorgerechnet worden,
> dass gilt:
>
> ∞ ∞
> S = ∑ d_n = ∑ (1/n - 1/(n+1)) = 1 .
> n=1 n=1

Das ist doch völlig neben dem Thema.

> > Die Behauptung, dass
> > ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> > ist also falsch.
>
> Nein, sie ist völlig richtig,

Wenn Du nicht in der Lage bist, folgerichtig zu denken, hat eine weitere Diskussion keinen Sinn. ℵo Stammbrüche bedecken eine Strecke D > 0. Für x < D ist SBZ(x) < ℵo.

Gruß, WM

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 9. Juni 2023 um 18:17:06 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>> Ulrich D i e z schrieb am Donnerstag, 8. Juni 2023 um 20:49:59 UTC+2:
>>
>>>> Was hält dich davon ab, dich mit der Vorstellung anzufreunden,
>>>> dass die Folge a(n)=1/n ; n in IN für n gegen unendlich gegen 0
>>>> strebt und dass es in jedem Intervall der reellen Zahlen, das Null
>>>> als untere Grenze und eine von Null verschiedene obere Grenze hat,
>>>> unendlich viele reelle Zahlen gibt, von denen wiederum unendlich
>>>> viele Stammbrüche sind?
>>>
>>> Die Logik im Verein mit der Mathematik. Letztere erzwingt mit ihrer Aussage
>>> ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
>>> dass alle Stammbrüche Einzelgänger sind.
>>
>> Das hat nicht zur Folge, dass es einen "ersten Stammbruch nach 0" geben
>> müsste...
>
> Es hat zur Folge, dass alle Stammbrüche isoliert dastehen.

... woraus immer noch nicht folgt, dass es einen "ersten Stammbruch
nach 0" geben müsste. Tatsächlich gibt es auch keinen solchen, da es
keine "letzte natürliche Zahl" gibt.

>>> Logik erzwingt, dass die Folge von isolierten Punkten nach 0 einen ersten Punkt hat,
>>
>> ... wenn denn die Menge der Stammbrüche eine endliche Menge wäre. Dies
>> ist sie aber nicht, da die Menge SB aller Stammbrüche in Bijektion zur
>> unendlichen Menge der natürlichen Zahlen steht.
>
> Falsch herum.

Nein. Wenn die Menge SB der Stammbrüche in Bijektion zur Menge der
natürlichen Zahlen steht, dann sind diese Mengen gleichmächtig:

|SB| = |ℕ| = ℵo .

SB ist keine endliche Menge - da kannst du herumeiern so viel du
willst.

> Diese Bijektion hat zur Folge, dass auch die natürlichen Zahlen eine Grenze besitzen.
> Aber diese ist nicht so klar und scharf, wie bei den Stammbrüchen die Null.

Die Menge der Stammbrüche hat die rechte Grenze 1/1 = 1. Eine linke
Grenze besitzt sie nicht, sondern ein Limeselement, das nicht Element
der Menge SB ist, nämlich die Null.
Entsprechend besitzt die Menge der natürlichen Zahlen keine rechte
Grenze, sondern das Limeselement ω.
Die Limeselemente 0 bzw. ω sind beide "klar und scharf", auch wenn dir
das nicht klar ist, und du daher nur unscharf formulieren kannst.

> ℵ₀ Stammbrüche mit ihren internen Abständen überdecken eine endliche Strecke > 0.
> Nennen wir sie D, wie groß oder klein sie auch immer sei.
> Daraus folgt, dass sich die Stammbrüche erst aufbauen müssen,

Stammbrüche müssen sich nicht "erst aufbauen". Wenn ich schreibe

SB = { 1/n | n∈ℕ }

dann "sind sie alle da". Sie liegen alle im halboffenen Intervall (0,1].

Weiter:
Die Folge der Stammbrüche (1/n) konvergiert gegen den Grenzwert 0,
was bekanntlich bedeutet, dass in jeder Umgebung (-eps, eps) von 0 fast
alle Stammbrüche liegen und in (eps, 1] nur endlich viele.

Anders gesagt: Zwischen 0 und x mit x > 0 liegen immer fast alle
Stammbrüche bis auf endlich viele.

> ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo also falsch ist.

Nein - ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo ist immer noch richtig, wie die
Konvergenz der Folge (1/n) gegen Null zeigt.

Das lässt sich auch so ausdrücken: Die Beziehung

| ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} | = ℵo

überträgt sich auf die Menge SB der Stammbrüche:

| SB \ {1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/n} | = ℵo .

Deine Funktion SBZ soll angeben, welche Mächtigkeit die Menge der
Stammbrüche hat, die links von einem gewählten x liegen:

SBZ(x) = | {1/n | 1/n < x} |.

Daher gilt

x > 1: SBZ(x) = ℵo
0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo
x = 0: SBZ(0) = 0
x < 0: SBZ(x) = 0 .

> Also gibt es reelle Punkte x > 0 mit SBZ(x) < ℵo.

Höchstens in Mückenhausen.

>>> Für die Stammbrüche ist es aber unmöglich, dass unendlich viele im Nullpunkt [liegen]
>>
>> Der Vollständigkeit halber sei angemerkt: Diesen Unfug hast hier auch
>> nur du vorgebracht - niemand sonst.
>
> Er folgt unmittelbar aus ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo.

Nein, daraus folgt nicht, dass "unendlich viele Stammbrüche im Nullpunkt
liegen". Stammbrüche sind voneinander getrennt, da der Abstand zweier
aufeinanderfolgender Stammbrüche größer Null ist:

d_n = 1/(n+1) - 1/n = 1/(n*(n+1)) > 0 .

Was du zu übersehen scheinst ist die Tatsache, dass diese Abstände mit
größer werdendem n kleiner werden und dass gilt:

lim d_n = 0 .
n -> ∞

(Und das bedeutet nicht, dass es Stammbrüche gäbe, deren Abstand Null
wäre... Null ist hier Limeselement der Folge (d_n) der Abstände zweier
aufeinanderfolgender Stammbrüche.)

>> Und mehr als einmal bist du darauf hingewiesen worden, dass die Summe
>> aller Abstände je zweier aufeinander folgender Stammbrüche
>> d_n = 1/n - 1/(n+1) endlich ist.
>

> Eben. deswegen können nicht ℵo kleiner als jedes x > 0 sein.

Du irrst. Da die Folge (1/n) der Stammbrüche gegen den Grenzwert Null
konvergiert, gilt tatsächlich:

Zwischen 0 und einem x mit x > 0 liegen immer fast alle Stammbrüche.
Dies gilt wegen

lim 1/n = 0
n -> ∞

für alle reellen x > 0. Formal:

∀ x > 0 : |{ 1/n | 1/n < x }| = ℵo .

>>> Die Behauptung, dass
>>> ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
>>> ist also falsch.
>>
>> Nein, sie ist völlig richtig,

... und wie ich sehe, hast du immer noch nichts vorbringen können, was
die Richtigkeit der Aussage: ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo widerlegen würde.

> ℵo Stammbrüche bedecken eine Strecke D > 0. Für x < D ist SBZ(x) < ℵo.

Nein - denn die Folge (1/n) der Stammbrüche konvergiert gegen den
Grenzwert Null. Und das bedeutet nun einmal, dass die Mächtigkeit der
Menge der zwischen 0 und x liegenden Stammbrüche ℵo ist.

Dieter Heidorn

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 10, 2023 at 10:27:51 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:

> Dieter Heidorn

Jetzt hast Du es ihm aber gegeben! Weiter so!

Mückenheim freut sich über jeden einzelnen Beitrag. Das beweist nämlich, dass seine Thesen durchaus diskussionswürdig sind (und nicht lediglich Wahnideen eines psychotischen Spinners).

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

ACK.

[Fritz Feldhase]

"100% ACK" hätte mir besser gefallen. ;-P

Was anderes: Was Du m. E. zu wenig berücksichtigst bei Deinen "kritischen Anmerkungen", ist die Lust am "Disputieren", die m. E. vielen Akademikern zu eigen ist. Für uns ist es schwer, der Versuchung zu widerstehen, "falschen/fehlerhaften Anschauungen" zu widersprechen.

Alles in allem geht m. E. Ralf Bader am Besten mit diese Situtation um: Was WM von sich gibt, ist einfach nur _saudummer Scheißdreck_. Es ist ein Fehler, darauf "inhaltlich" einzugehen.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 11, 2023 at 4:53:51 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Alles in allem geht m. E. Ralf Bader am Besten mit diese Situtation um: Was WM von sich gibt, ist einfach nur _saudummer Scheißdreck_. Es ist ein Fehler, darauf "inhaltlich" einzugehen.

"Cranks characteristically dismiss all evidence or arguments which contradict their own unconventional beliefs, making any rational debate a futile task and rendering them impervious to facts, evidence, and rational inference." (Wikipedia)

Mit anderen Worten: Es ist KOMPLETT SINNLOS mit einem Crank wie WM zu "diskutieren". (Es sei denn, man hat selbst einen an der Waffel.)

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 22:27:51 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> Nein, daraus folgt nicht, dass "unendlich viele Stammbrüche im Nullpunkt
> liegen".

Dann benötigen sie eine Strecke D > 0.

> (Und das bedeutet nicht, dass es Stammbrüche gäbe, deren Abstand Null
> wäre...

Genau, und damit haben wir eine Strecke > 0 nachgewiesen.

> Zwischen 0 und einem x mit x > 0 liegen immer fast alle Stammbrüche.
> Dies gilt wegen
>
> lim 1/n = 0
> n -> ∞

Nein, damit hat es überhaupt nichts zu tun. Es gilt, weil jedes x > 0, das Du Dir vorstellen kannst eben vorstellbar und nicht unvorstellbar klein, also dunkel ist.

> Nein - denn die Folge (1/n) der Stammbrüche konvergiert gegen den
> Grenzwert Null. Und das bedeutet nun einmal, dass die Mächtigkeit der
> Menge der zwischen 0 und x liegenden Stammbrüche ℵo ist.

ℵo Stammbrüche samt ihren internen Abständen bedecken eine Strecke D > 0. Wie groß D auch immer sein mag, es ist größer als Null. Das hat nichts mit Konvergenz und auch nichts mit Quantorenvertauschung zu tun. Es ist einfach so. Damit ist Dein letzter Satz falsch. Auch wenn Du es gar nicht verstehen oder glauben kannst. Es ist so nach mathematischem Beweis:

∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 23:57:34 UTC+2:

> Mückenheim freut sich über jeden einzelnen Beitrag,

der deutlich verfehlt, die dunklen Zahlen zu falsifizieren.

ℵo Stammbrüche samt ihren internen Abständen bedecken eine Strecke D > 0. Wie groß D auch immer sein mag, es ist größer als Null.

SBZ(D/2) < ℵ₀.
Das hat nichts mit Konvergenz und auch nichts mit Quantorenvertauschung zu tun. Es ist einfach eine mathematische Tatsache.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 11, 2023 at 4:14:12 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Dann benötigen sie eine Strecke D > 0.

Du meinst hier entweder eine Strecke D mit einer Länge > 0, oder eine Strecke mit der Länge D > 0.

Viell. kannst Du Dich ja mal für eine Variante entscheiden?

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 11, 2023 at 4:18:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Das hat nichts mit Konvergenz und auch nichts mit Quantorenvertauschung zu tun. Es ist einfach eine mathematische Tatsache.

Die nur niemand außer Dir als solche erkennt. Deshalb nennt man Dich ja auch zu Recht den GRÖMAZ.

Immerhin:

"Von den letzten 20 Jahren geht eine neue Epoche der Mathematikgeschichte aus, und Ihr könnt sagen, Ihr seid dabei gewesen." (Ganzhinterseher, GRÖMAZ)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 16:52:21 UTC+2:
> On Sunday, June 11, 2023 at 4:18:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Das hat nichts mit Konvergenz und auch nichts mit Quantorenvertauschung zu tun. Es ist einfach eine mathematische Tatsache.
> Die nur niemand außer Dir als solche erkennt.

Lüge doch nicht! Jeder weiß und erkennt, dass es nicht ℵ₀ Stammbrüche gibt, die kleiner als jede positive reelle Zahl sind. Also ist die Strecke D, über die sie verteilt sind, - wie groß auch immer D ist - zur Ansammlung von ℵ₀ Stammbrüchen erforderlich, und jede kleinere Strecke enthält weniger Stammbrüche. Dass aber "für jedes x > 0": SBZ(x) = ℵ₀ nicht widerlegt werden kann, beweist, dass die die positiven Zahlen mit SBZ(x) < ℵ₀ dunkel sind.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 11, 2023 at 7:22:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

"Jeder weiß und erkennt, dass es nicht ℵ₀ Stammbrüche gibt, die kleiner als jede positive reelle Zahl sind. Also ist die Strecke D, über die sie verteilt sind, - wie groß auch immer D ist - zur Ansammlung von ℵ₀ Stammbrüchen erforderlich, und jede kleinere Strecke enthält weniger Stammbrüche. Dass aber "für jedes x > 0": SBZ(x) = ℵ₀ nicht widerlegt werden kann, beweist, dass die positiven Zahlen mit SBZ(x) < ℵ₀ dunkel sind." (Ganzhinterseher, GRÖMAZ)

Dem kann und will ich nicht widersprechen. Wie ich schon sagte: Man nennt Dich nicht ohne Grund den GRÖMAZ.

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 10. Juni 2023 um 22:27:51 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>

>> [Aus ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo] folgt nicht, dass "unendlich viele Stammbrüche im Nullpunkt
>> liegen".

>> Zwischen 0 und einem x mit x > 0 liegen immer fast alle Stammbrüche.
>> Dies gilt wegen
>>
>> lim 1/n = 0
>> n -> ∞
>
> Nein, damit hat es überhaupt nichts zu tun.

Du irrst - und z.B. hier kannst du deine erschreckend großen
Wissenslücken schließen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Folge%29#Grenzwert_einer_reellen_Zahlenfolge

Das bedeutet für die Folge (1/n) der Stammbrüche, welche den Grenzwert
Null hat, dass für jedes ε > 0 in dem offenen Intervall (0 − ε , 0 + ε)
fast alle Folgenglieder (also unendlich viele) liegen und nur endlich
viele außerhalb des Intervalls. Da die Stammbrüche positiv sind, kann
man sich auch auf das Intervall (0, ε) beschränken.

Deine Funktion SBZ soll angeben, welche Mächtigkeit die Menge der
Stammbrüche hat, die links von einem gewählten x liegen:

SBZ(x) = | {1/n | 1/n < x} |.

Daher gilt

x > 1: SBZ(x) = ℵo
0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo
x = 0: SBZ(0) = 0
x < 0: SBZ(x) = 0 .

> ℵo Stammbrüche samt ihren internen Abständen bedecken eine Strecke D > 0.

Schlampige Ausdrucksweise, die zu Fehlern führt. Die Menge der
Stammbrüche "auf" einer Strecke mit der Länge D > 0 ist abzählbar
unendlich, sie hat daher die Mächtigkeit ℵo.

> Wie groß D auch immer sein mag, es ist größer als Null.

Dieses "D" entspricht dem oben genannten ε der Umgebung (0 − ε , 0 + ε)
von Null. Man kann daher auch schreiben D = |ε - 0| = ε.

> Das hat nichts mit Konvergenz [...] zu tun.

Du irrst immer noch:
Aufgrund der Konvergenz der Folge (1/n) gegen Null ist für jedes
x > 0 die Mächtigkeit der Menge der links von x liegenden Stammbrüche
gleich ℵo. Einem absoluten Anfänger würde ich dazu folgende Skizze anbieten:


|-----------------------------|----*------|----------------------|----
0 1/(m+1) x 1/m 1
| | |
| ... | {1/n | 1/n < x} | = ℵo ... | ...|{1/n | 1/n > x}| = n ...|


Dein Denkfehler besteht darin, ℵo unausgesprochen wie eine Anzahl von
Elementen wie bei endlichen Mengen zu betrachten. Das führt dann zu
deinem geistigen Kurzschluss
"wenn x kleiner wird, dann liegen links von x weniger Stammbrüche".
Tatsächlich ist die Menge der Stammbrüche links von x > 0 aber immer
eine unendliche Menge, die in Bijektion zu ℕ steht. Die Mächtigkeit
dieser Menge ist somit gleich ℵo - unabhängig vom Wert von x.


Bist du eigentlich Zwilling?

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 21:50:18 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> "wenn x kleiner wird, dann liegen links von x weniger Stammbrüche".
> Tatsächlich ist die Menge der Stammbrüche links von x > 0 aber immer
> eine unendliche Menge, die in Bijektion zu ℕ steht. Die Mächtigkeit
> dieser Menge ist somit gleich ℵo - unabhängig vom Wert von x.

Können die ℵo Stammbrüche auf weniger als ℵo Punkte komprimiert werden?

Wenn nicht, dann gilt für einige dieser Punkte auf der reellen Achse, deren Existenz von Wenn-Dann-Fragen völlig unabhängig ist, das SBZ < ℵo.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 19:31:25 UTC+2:
> On Sunday, June 11, 2023 at 7:22:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> "Jeder weiß und erkennt, dass es nicht ℵ₀ Stammbrüche gibt, die kleiner als jede positive reelle Zahl sind. Also ist die Strecke D, über die sie verteilt sind, - wie groß auch immer D ist - zur Ansammlung von ℵ₀ Stammbrüchen erforderlich, und jede kleinere Strecke enthält weniger Stammbrüche. Dass aber "für jedes x > 0": SBZ(x) = ℵ₀ nicht widerlegt werden kann, beweist, dass die positiven Zahlen mit SBZ(x) < ℵ₀ dunkel sind."
>

> Dem kann und will ich nicht widersprechen.

Das ist schön. Um es aber auch allen anderen klarzumachen, möchte ich die wichtigste Voraussetzung deutlichmachen, die ich bisher immer stillschweigend angenommen habe, die manchem aber wohl nicht klar ist. Ich nehme and und behaupte, dass die Stammbrüche Punkte auf der reellen Achse besetzen, die unabhängig von Beobachtern und Wenn-Dann-Fragen ein für alle mal festliegen.

Wären alle sichtbar, so wäre es gleichgültig, ob wir von rechts oder von links anfangen zu zählen. Das ist offenbar nicht der Fall. Doch können wir nach der o.g. Voraussetzung folgendes feststellen: Gibt es bis zu eps unendlich viele Stammbrüche, so gibt es vorher mindestens 100. Für jeden dieser Punkte gilt SBZ < ℵ₀.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 12, 2023 at 3:34:11 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Können die ℵo Stammbrüche auf weniger als ℵo Punkte komprimiert werden?

Man sollte über die höchst fragwürdige Phrase, dass es keine dummen Fragen gäbe, wirklich nochmal ernsthaft nachdenken.

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 12, 2023 at 3:59:36 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Um es aber auch allen anderen klarzumachen, möchte ich die wichtigste Voraussetzung deutlichmachen, die ich bisher immer stillschweigend angenommen habe, die manchem aber wohl nicht klar ist.
>
> Ich nehme and und behaupte, dass die Stammbrüche Punkte auf der reellen Achse besetzen, die unabhängig von Beobachtern und Wenn-Dann-Fragen ein für alle mal festliegen.

Krass!

> <Unsinn gelöscht>

[Gus Gassmann]

Sicherlich auch von Interesse in diesem Zusammenhang:

On Monday, 12 June 2023 at 11:08:42 UTC-3, WM wrote (in sci.math):
> [...]
If you don't agree, then your ideas are not worth to be discussed.

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 12, 2023 at 5:13:28 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> Sicherlich auch von Interesse in diesem Zusammenhang:
>
> On Monday, 12 June 2023 at 11:08:42 UTC-3, WM wrote (in sci.math):
> > [...]
> If you don't agree, then your ideas are not worth to be discussed.

Schau Dir den Titel dieses Threads (hier in de.sci.mathematik) nochmal an: Nomen es omen.

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 21:50:18 UTC+2:

>> ℵo Stammbrüche samt ihren internen Abständen bedecken eine Strecke D > 0.

> Die Menge der Stammbrüche "auf" einer Strecke mit der Länge D > 0 ist abzählbar
unendlich, sie hat daher die Mächtigkeit ℵo.

Sie liegen auf einer Strecke, die mindestens ℵo Punkte und ℵo überabzählbare Mengen enthält und daher nicht verschwindet. Deine Aussage ist also nach dieser mathemtischen Abschätzung falsch.

> Dein Denkfehler besteht darin, ℵo unausgesprochen wie eine Anzahl von
> Elementen wie bei endlichen Mengen zu betrachten.

Enthält die Menge von ℵo Stammbrüchen nicht mindestens eine endliche Menge von Stammbrüchen als Untermenge? ∀n ∈ ℕ: ℵo > n. Darf man sie nicht wie eine endliche Menge betrachten?

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Monday, 12 June 2023 at 15:19:46 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...

> Enthält die Menge von ℵo Stammbrüchen nicht mindestens eine endliche Menge von Stammbrüchen als Untermenge? ∀n ∈ ℕ: ℵo > n. Darf man sie nicht wie eine endliche Menge betrachten?

Es reicht, Mucki. Lade deinen Scheissdreck woanders ab.

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 21:50:18 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>

>> [Zitatergänzung von mir, um den Zusammenhang nicht zu verlieren:]
>>
>> Einem absoluten Anfänger würde ich [...] folgende Skizze anbieten:

>>
>>
>> |-----------------------------|----*------|----------------------|----
>> 0 1/(m+1) x 1/m 1
>> | | |
>> | ... | {1/n | 1/n < x} | = ℵo ... | ...|{1/n | 1/n > x}| = n ...|
>>
>>
>> Dein Denkfehler besteht darin, ℵo unausgesprochen wie eine Anzahl von
>> Elementen wie bei endlichen Mengen zu betrachten. Das führt dann zu
>> deinem geistigen Kurzschluss

>> "wenn x kleiner wird, dann liegen links von x weniger Stammbrüche".
>> Tatsächlich ist die Menge der Stammbrüche links von x > 0 aber immer
>> eine unendliche Menge, die in Bijektion zu ℕ steht. Die Mächtigkeit
>> dieser Menge ist somit gleich ℵo - unabhängig vom Wert von x.
>
> Können die ℵo Stammbrüche auf weniger als ℵo Punkte komprimiert werden?

Deine schlampige Formulierung "die ℵo Stammbrüche" verdeutlicht erneut,
dass du ℵo wie eine Anzahl von Elementen wie bei endlichen Mengen
betrachtest. Tatsächlich bezeichnet ℵo die Mächtigkeit von
_unendlichen Mengen_, die mit ℕ in Bijektion stehen.

1. Die Menge der Stammbrüche:

SB = {1/n | n∈ℕ} = {1/1, 1/2, 1/3, ...} .

Alle Stammbrüche liegen im halboffenen Intervall (0,1], und jeder
Stammbruch repräsentiert einen Punkt auf der Zahlengeraden.

2. Für alle m∈ℕ kann folgende Menge M_m gebildet werden:

M_m := SB \ {1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/m}

= {1/(m+1), 1/(m+2), ..., 1/(m+k), ...}

= {1/(m+n) | n∈ℕ}

3. Für alle m∈ℕ kann folgende Abbildung f_m definiert werden:

f_m: ℕ --> M_m , n |-> 1/(m+n) .

Es ist unmittelbar einsichtig, dass f_m bijektiv ist. Daher sind
ℕ und M_m gleichmächtig:

∀ m∈ℕ : |M_m| = |ℕ| = ℵo .

4. a) Sei x ∈ (0,1] ein Stammbruch: x = 1/m.

Die Menge der links von x liegenden Stammbrüche ist M_m;
die Mächtigkeit von M_m ist ℵo.

b) Sei x ∈ (0,1] kein Stammbruch. Dann liegt x zwischen zwei
Stammbrüchen:

1/m < x < 1/(m-1)

Die Menge der links von x liegenden Stammbrüche ist M_m;
die Mächtigkeit von M_m ist ℵo.

5. Sei x' ∈ (0,1] mit x' < x aus Punkt 4 und

a) x' = 1/m' oder
b) 1/m' < x < 1/(m'-1),

dann ergibt sich ebenso wie in Punkt 4:

Die Menge der links von x' liegenden Stammbrüche ist M_m';
die Mächtigkeit von M_m' ist ℵo.

Fazit: Für alle x ∈ (0,1] hat die Menge der links von x liegenden
Stammbrüche die Mächtigkeit ℵo.

Deine Funktion SBZ soll angeben, welche Mächtigkeit die Menge der
Stammbrüche hat, die links von einem gewählten x liegen:

SBZ(x) = | {1/n | 1/n < x} |.

Nach obigem gilt:

x > 1: SBZ(x) = ℵo
0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo
x = 0: SBZ(0) = 0
x < 0: SBZ(x) = 0 .

Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 21:50:18 UTC+2:
>
>> Die Menge der Stammbrüche "auf" einer Strecke mit der Länge D > 0 ist abzählbar
>> unendlich, sie hat daher die Mächtigkeit ℵo.

>> Dein Denkfehler besteht darin, ℵo unausgesprochen wie eine Anzahl von
>> Elementen wie bei endlichen Mengen zu betrachten.
>
> Enthält die Menge von ℵo Stammbrüchen nicht mindestens eine endliche Menge von Stammbrüchen als Untermenge? ∀n ∈ ℕ: ℵo > n. Darf man sie nicht wie eine endliche Menge betrachten?
>

Du möchtest sicher dein Nicht-Verständnis des Begriffes "Mächtigkeit
einer Menge" beheben:
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_%28Mathematik%29

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 21:57:50 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 21:50:18 UTC+2:
> >
> >> Die Menge der Stammbrüche "auf" einer Strecke mit der Länge D > 0 ist abzählbar
> >> unendlich, sie hat daher die Mächtigkeit ℵo.
> >> Dein Denkfehler besteht darin, ℵo unausgesprochen wie eine Anzahl von
> >> Elementen wie bei endlichen Mengen zu betrachten.
> >
> > Enthält die Menge von ℵo Stammbrüchen nicht mindestens eine endliche Menge von Stammbrüchen als Untermenge? ∀n ∈ ℕ: ℵo > n. Darf man sie nicht wie eine endliche Menge betrachten?
> >
> Du möchtest sicher dein Nicht-Verständnis des Begriffes "Mächtigkeit
> einer Menge" beheben:

Nein, ich bin schon etwas weiter als Du, denn ich habe erkannt, dass dieser Begriff sinnlos ist. Ich kann es auch Dir zeigen, vorausgesetzt, ich kann den obigen Hinweis auf Dein Niveau bringen. Ich versuch's mal:

In ℵ₀ Endsegmenten sind mindestens 10^10^100 Endsegmente als Untermenge enthalten. Die Behauptung

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

ist also stärker als die Behauptung
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) > 10^10^100.
Sie kann für mindestens 10^10^100 Punkte nicht richtig sein. Diese Punkte sind aber reelle Punkte und daher in ∀x ∈ (0, 1] auch gemeint.
Widerspruch.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 13, 2023 at 3:31:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Dieter Heidorn schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 21:57:50 UTC+2:
> >

> > Du möchtest sicher dein Nicht-Verständnis des Begriffes "Mächtigkeit einer Menge" beheben: [...]
> >
> Nein, ich bin schon etwas weiter als Du, denn ich habe erkannt, dass <bla>

Siehe: https://www.researchgate.net/publication/12688660_Unskilled_and_Unaware_of_It_How_Difficulties_in_Recognizing_One's_Own_Incompetence_Lead_to_Inflated_Self-Assessments

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 21:57:42 UTC+2:

> Deine Funktion SBZ soll angeben, welche Mächtigkeit die Menge der
> Stammbrüche hat, die links von einem gewählten x liegen:

Richtig.

>
> SBZ(x) = | {1/n | 1/n < x} |.

Bist Du auch der Meinung, dass in einer Menge der Mächtigkeit ℵo mindestens 10000 Elemente enthalten sind?

> Nach obigem gilt:

> 0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo

Also ist obiges falsch.

Gruß, WM

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 21:57:42 UTC+2:
>
>> Deine Funktion SBZ soll angeben, welche Mächtigkeit die Menge der
>> Stammbrüche hat, die links von einem gewählten x liegen:
>
> Richtig.
>>
>> SBZ(x) = | {1/n | 1/n < x} |.
>>

>> Nach obigem [auf das du mit keinem Wort eingegangen bist] gilt:

>> 0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo
>
> Also ist obiges falsch.

Da du auf meinen Nachweis der Richtigkeit der Aussage

0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo

(12.06.2023, 21:59) nicht eingegangen bist, ist dein "also" als leeres
Wortgeklingel zu werten.

> Bist Du auch der Meinung, dass in einer Menge der Mächtigkeit ℵo
> mindestens 10000 Elemente enthalten sind?

Da ℵo die Kardinalzahl ist, die der Äquivalenzklasse der Mengen
zugeordnet ist, welche gleichmächtig zu ℕ sind, kannst du also auch
fragen:

Gibt es in der Menge der natürlichen Zahlen mindestens 10'000
natürliche Zahlen?

Ich gebe dir dazu einen kleinen Hinweis: ℕ ist eine unendliche Menge...

Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:
> Dieter Heidorn schrieb am Montag, 12. Juni 2023 um 21:57:50 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>> Dieter Heidorn schrieb am Sonntag, 11. Juni 2023 um 21:50:18 UTC+2:
>>>
>>>> Die Menge der Stammbrüche "auf" einer Strecke mit der Länge D > 0 ist abzählbar
>>>> unendlich, sie hat daher die Mächtigkeit ℵo.
>>>> Dein Denkfehler besteht darin, ℵo unausgesprochen wie eine Anzahl von
>>>> Elementen wie bei endlichen Mengen zu betrachten.
>>>
>>> Enthält die Menge von ℵo Stammbrüchen nicht mindestens eine endliche Menge von Stammbrüchen als Untermenge? ∀n ∈ ℕ: ℵo > n. Darf man sie nicht wie eine endliche Menge betrachten?
>>>
>> Du möchtest sicher dein Nicht-Verständnis des Begriffes "Mächtigkeit
>> einer Menge" beheben:
>
> Nein, ich bin schon etwas weiter als Du, denn ich habe erkannt, dass dieser Begriff sinnlos ist.

In der Mathematik ist dieser Begriff nicht "sinnlos". Du möchtest ihn
nur gerne dazu erklären, damit du dich um die sich damit ergebenden
Konsequenzen drücken kannst. Das ist aber auch verständlich, denn es ist
deutlich zu erkennen, dass du außer sinnlosen Ausflüchten nichts mehr zu
bieten hast - so wie dein obiger "Hinweis".

> den obigen Hinweis [..]

Meinst du dies Gestammel:

>>> Enthält die Menge von ℵo Stammbrüchen nicht mindestens eine endliche Menge
>>> von Stammbrüchen als Untermenge?

Die von mir verwendeten Mengen

M_m := SB \ {1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/m}
= {1/(m+1), 1/(m+2), ..., 1/(m+k), ...}
= {1/(m+n) | n∈ℕ}

sind unter Verwendung endlicher Teilmengen von SB konstruiert:

{1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/m} , m∈ℕ.

Dass die Menge SB der Stammbrüche endliche Teilmengen enthält, ändert
nichts an der Tatsache, dass eine Menge der Art M_m die Mächtigkeit ℵo
hat. Wie ich gezeigt habe, ergibt sich für deine Funktion SBZ daraus

0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo .

Darauf bist du nicht eingegangen, und du kannst auch nichts dagegen
vorbringen.

>>> Darf man sie nicht wie eine endliche Menge betrachten?

Wenn "sie" eine endliche Teilmenge der Menge der Stammbrüche SB sein
soll, dann kann man "sie" wie eine endliche Menge betrachten.
Wenn "sie" die Menge der Stammbrüche SB sein soll, dann führt die
Existenz mindestens einer endlichen Teilmenge von SB nicht dazu, dass
man SB als endlich betrachten kann.

Es gilt also nach wie vor:

0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo .

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 18:04:02 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> Da du auf meinen Nachweis der Richtigkeit der Aussage
> 0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo
> (12.06.2023, 21:59) nicht eingegangen bist,

Wie oft denn noch? ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte. ℵo Punkte enthalten jede endliche Menge von Punkten. Für jeden dieser Punkte SBZ(x) < ℵo, da endlich.

> > Bist Du auch der Meinung, dass in einer Menge der Mächtigkeit ℵo
> > mindestens 10000 Elemente enthalten sind?
> Da ℵo die Kardinalzahl ist, die der Äquivalenzklasse der Mengen
> zugeordnet ist, welche gleichmächtig zu ℕ sind, kannst du also auch
> fragen:
>
> Gibt es in der Menge der natürlichen Zahlen mindestens 10'000
> natürliche Zahlen?

Natürlich. Und für die ersten 10000 Stammbrüche gilt SBZ(x) < 10000.

>
> Ich gebe dir dazu einen kleinen Hinweis: ℕ ist eine unendliche Menge...

Die unendliche Menge der Stammbrüche liegt nicht zwischen 0 und jedem x > 0. Nicht einmal für die ersten 10000 Stammbrüche gilt das.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 18:06:53 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> > Nein, ich bin schon etwas weiter als Du, denn ich habe erkannt, dass dieser Begriff sinnlos ist.
> In der Mathematik ist dieser Begriff nicht "sinnlos".

Ich habe es bewiesen: https://www.researchgate.net/publication/365605468_Proof_of_the_existence_of_dark_numbers_bilingual_version

> Es gilt also nach wie vor:
>
> 0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo .
>

ℵo Punkte passen nicht zwischen jedes x > 0 und 0.

Gruß, WM

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 18:04:02 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>
>> Da du auf meinen Nachweis der Richtigkeit der Aussage
>> 0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo
>> (12.06.2023, 21:59) nicht eingegangen bist,
>
> Wie oft denn noch?

Diese Frage wäre erst dann sinnvoll, wenn du mindestens einmal auf
meinen Nachweis eingegangen wärest. Bist du aber nicht...

> ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte.

Genauer: Die Mächtigkeit der Menge der Stammbrüche SB ist gleich der
Mächtigkeit der Menge, der von ihnen auf der Zahlengeraden belegten
Punkte P:

|SB| = |P| = ℵo .

> ℵo Punkte enthalten jede endliche Menge von Punkten. Für jeden dieser Punkte SBZ(x) < ℵo, da endlich.
>

Das ist Quark. Gegenbeispiel:

Das Intervall (0,1] enthält alle Stammbrüche, die Menge P der ihnen
entsprechenden Punkte hat die Mächtigkeit ℵo. Die Menge P enthält z.B.
die endliche Teilmenge mit den Punkten 1/1, 1/2, 1/3. Es ist

SBZ(1/1) = ℵo
SBZ(1/2) = ℵo
SBZ(1/3) = ℵo.


Allgemein:

Links von jedem x ∈ (0,1] liegt eine Menge M_m von Stammbrüchen

M_m := SB \ {1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/m}

= {1/(m+1), 1/(m+2), ..., 1/(m+k), ...}

= {1/(m+n) | n∈ℕ}

Graphische Veranschaulichung für unbegabtere Leser:

|-----------------------------|----*------|----------------------|----
0 1/(m+1) x 1/m 1/1
| | |
| ............... M_m ............ | ... E = {1/n | 1/n > x} ... |
Mächtigkeiten:
|M_m| = ℵo |E| = m

Deine Funktion SBZ soll die Mächtigkeit der Menge M_m der links von
einem gewählten x > 0 liegenden Stammbrüche angeben. Wie gezeigt wurde,
ist

∀m ∈ ℕ : |M_m| = ℵo .

Da jedes x ∈ (0,1] entweder selbst ein Stammbruch ist oder zwischen
zwei aufeinanderfolgenden Stammbrüchen liegt (wie in obiger Skizze),
liegen links von x immer unendlich viele Stammbrüche.

>>> Bist Du auch der Meinung, dass in einer Menge der Mächtigkeit ℵo
>>> mindestens 10000 Elemente enthalten sind?
>> Da ℵo die Kardinalzahl ist, die der Äquivalenzklasse der Mengen
>> zugeordnet ist, welche gleichmächtig zu ℕ sind, kannst du also auch
>> fragen:
>>
>> Gibt es in der Menge der natürlichen Zahlen mindestens 10'000
>> natürliche Zahlen?
>
> Natürlich. Und für die ersten 10000 Stammbrüche gilt SBZ(x) < 10000.

Die ersten 10'000 Stammbrüche bilden die endliche Menge

E = {1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/9'999, 1/10'000} .

also m = 10'000. Wenn x > 0 wie in obiger Skizze zwischen den
Stammbrüchen 1/(m+1) und 1/m liegt, dann liegen links von x unendlich
viele Stammbrüche:

|M_m| = |SB\E| = ℵo ,

also

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo .

----------

Du meinst wahrscheinlich mit deiner Schwurbelei "die ersten 10'000
Stammbrüche rechts von 0".
Dazu ist zu sagen:
"Die ersten 10'000 Stammbrüche rechts von 0" entsprächen
"den letzten 10'000 natürlichen Zahlen" - und die gibt es nicht, da ℕ
eine unendliche Menge ist.

Wenn du das nicht begreifst, dann nimm' nur "den ersten Stammbruch
rechts von 0". Der wäre der Kehrwert der "letzten natürlichen Zahl", und
eine solche - na? Richtig: Gibt es nicht.

Jede Entgegnung deinerseits, in der "dunkle Zahlen" vorkommen, kannst du
dir sparen, da es in der Mathematik keine "dunklen Zahlen" gibt.

>> Ich gebe dir dazu einen kleinen Hinweis: ℕ ist eine unendliche Menge...
>
> Die unendliche Menge der Stammbrüche liegt nicht zwischen 0 und jedem x > 0.

Du bist ein Opfer deiner ungenauen Blubberei.

* Die Elemente der Menge der Stammbrüche SB liegen ausnahmslos zwischen
0 und 1, genauer:

∀n ∈ ℕ : 1/n ∈ (0,1].

* Ein gewähltes x ∈ (0,1] teilt SB in zwei Mengen M_m und E wie oben
beschrieben;

* M_m enthält die links von x liegenden Stammbrüche; es ist |M_m| = ℵo;

* E enthält die rechts von x liegenden Stammbrüche; es ist |E| = m;

* für x > 1 liegen links von x alle Stammbrüche, da diese alle in
(0,1] liegen.

Also bleibt es dabei:

∀ x > 0: SBZ(x) = ℵo .

Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Dienstag, 13. Juni 2023 um 18:06:53 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>
>>> Nein, ich bin schon etwas weiter als Du, denn ich habe erkannt, dass dieser Begriff sinnlos ist.
>> In der Mathematik ist dieser Begriff nicht "sinnlos".
>
> Ich habe es bewiesen: https://www.researchgate.net/publication/365605468_Proof_of_the_existence_of_dark_numbers_bilingual_version

1. In der Mathematik gibt es keine "dunklen Zahlen".

2. Dein Geschreibsel ist kein "Beweis" dafür, dass der Begriff der
Mächtigkeit von Mengen sinnlos wäre.

3. Was du in dem Text demonstrierst, ist lediglich dein Unverständnis
der Cantorschen Paarungsfunktion und deine Unfähigkeit, mit
unendlichen Mengen korrekt umzugehen.

* Die Cantor-Funktion ist eine Bijektion

f: ℕxℕ --> ℕ ; f(i,j) = 1/2*(i + j - 2)*(i + j - 1) + i

womit dann nachgewiesen ist, dass |ℕxℕ| = |ℕ|.

* Dass diese Funktion f keine Bijektion wäre, hast du bis heute nicht
nachgewiesen.

* Dass du etwas produzierst, das nichts mit Cantors Funktion zu tun hat,
ist somit ein Muster ohne Wert.

Man könnte dir zugute halten, dass der Nachweis der Bijektivität der
Cantor-Funktion nicht ganz leicht ist. Es gibt aber auch einfachere
Paarungsfunktionen, die bijektiv sind, z.B.:

g: ℕxℕ --> ℕ ; g(r,s) = 2^(r-1)*(2(s - 1) + 1)

Schreib' dir den Anfang - etwa für r = 1 ... 5 und s = 1 ... 5 einmal
hin - dann kann man (vielleicht sogar du) schon fast durch scharfes
Hinsehen erkennen, dass eine Bijektion vorliegt.

>> Es gilt also nach wie vor:
>>
>> 0 < x ≦ 1: SBZ(x) = ℵo .
>>
> ℵo Punkte passen nicht zwischen jedes x > 0 und 0.

Diese Ausdrucksweise ist (wie so oft bei dir) missverständlich.

* "Punkte" meint hier Punkte auf der Zahlengeraden, welche die
Stammbrüche 1/n, n∈ℕ repräsentieren.

* Die Stammbrüche liegen ausnahmslos in dem Intervall (0,1].

* Für x > 0 liegen alle Stammbrüche zwischen 0 und x.

* Für x ∈ (0,1] wurde gezeigt, dass die Mächtigkeit der Menge, der
links von x liegenden Stammbrüche ℵo ist.

* Deine Funktion SBZ soll angeben, welche Mächtigkeit die Menge der

Stammbrüche hat, die links von einem gewählten x liegen:

SBZ(x) = | {1/n | 1/n < x} |.

Also ist

∀x ∈ ∈ : SBZ(x) = ℵo .

So einfach ist das.

Dieter Heidorn

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 14, 2023 at 10:24:54 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:

> "Die ersten 10'000 Stammbrüche rechts von 0" entsprächen
> "den letzten 10'000 natürlichen Zahlen" - und die gibt es nicht, da ℕ
> eine unendliche Menge ist.

Aber nicht doch, in Mückemheims Welt gibt es

"The last natnumber." (WM, sci.logic)

Man braucht also lediglich die 9999 natürlichen Zahlen _vor_ dieser letzten/größten natürlichen Zahl zusammen mit diese letzten/größten natülichen Zahl zu betrachten, schon hat man "die letzten 10'000 natürlichen Zahlen".

Ihr seid wirklich doof!

WM: "You are just too stupid."

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 14, 2023 at 10:27:17 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:

> 3. Was du in dem Text demonstrierst, ist [...] deine Unfähigkeit, mit
> unendlichen Mengen korrekt umzugehen.

Echt jetzt?

Das ist ja mal ganz was Neues.

Ich glaube, ihm das nochmal genau zu erklären, rechtfertigt mind. noch 5000 bis 10000 weitere Posts. Die letzten 25000 haben einfach noch nicht gereicht. Ein alter Mann ist schließlich kein D-Zug!

Viell. fängt man dazu auch erst mal mit etwas Leichterem an. Z. B. mit der korrekten Umgangsweise mit Quantoren. (Letzteres hat vorerst ja mit unendlichen Mengen nichts zu tun.)

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:24:54 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> > ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte.
> Genauer:

Nein, das ist genau und genau genug.

> > ℵo Punkte enthalten jede endliche Menge von Punkten. Für jeden dieser Punkte SBZ(x) < ℵo, da endlich.
> >
> Das ist Quark. Gegenbeispiel:
>
> Das Intervall (0,1] enthält alle Stammbrüche, die Menge P der ihnen
> entsprechenden Punkte hat die Mächtigkeit ℵo. Die Menge P enthält z.B.
> die endliche Teilmenge mit den Punkten 1/1, 1/2, 1/3. Es ist
>
> SBZ(1/1) = ℵo
> SBZ(1/2) = ℵo
> SBZ(1/3) = ℵo.

Das ist doch kein Gegenbeispiel!
Wenn ℵo Punkte auf der reellen Achse zwischen x und 0 existieren, dann existiert dort auch jede endliche Untermenge, denn ℵo ist eine ganze Zahl größer als jede endliche Zahl. Für die Elemente einer endlichen Untermenge gilt SBZ(x) < ℵo, weil nicht mehr zwischen x und 0 passen.

Es gibt keine kleinste positive Zahl. Aber für jede positive Zahl, die es gibt, gilt SBZ(x) 0 endlich, bevore sich unendlich viele Stammbrüche angesammelt haben. Und das geschieht nicht in einem Punkt, sondern in unendlich vielen Punkten, nachdem alle endlichen Kardinalzahlen durchlaufen sind.l

>

> >>> Bist Du auch der Meinung, dass in einer Menge der Mächtigkeit ℵo
> >>> mindestens 10000 Elemente enthalten sind?

> Die ersten 10'000 Stammbrüche bilden die endliche Menge
>
> E = {1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/9'999, 1/10'000} .

Wir zählen von links, denn dort sollen fast alle Stammbrüche sitzen.

> Dazu ist zu sagen:
> "Die ersten 10'000 Stammbrüche rechts von 0" entsprächen
> "den letzten 10'000 natürlichen Zahlen" - und die gibt es nicht, da ℕ
> eine unendliche Menge ist.

Trotzdem bedingt die Existenz von ℵo reellen Punkten die vorherige Existenz von 10000 reellen Punkten.

>
> Wenn du das nicht begreifst, dann nimm' nur "den ersten Stammbruch
> rechts von 0". Der wäre der Kehrwert der "letzten natürlichen Zahl", und
> eine solche - na? Richtig: Gibt es nicht.

Nimm den ersten Stammbruch, den es gibt. Merke: Es sind absolut reale Punkte, fixiert auf der reellen Achse. Die hängen nicht davon ab, welchen Du Dir ausdenkst. Das muss man natürlich als Basis anerkennen. Punkte die ja nach Gusto gar nicht da sind, aber dann plötzlich in unendlicher Menge auftauchen, haben mit realen Punkten nichts zu tun.

>
> Jede Entgegnung deinerseits, in der "dunkle Zahlen" vorkommen, kannst du
> dir sparen, da es in der Mathematik keine "dunklen Zahlen" gibt.

Wenn man den gerade genannten Grundsatz anerkennt, führt nichts darum herum.

> > Die unendliche Menge der Stammbrüche liegt nicht zwischen 0 und jedem x > 0.
> Du bist ein Opfer deiner ungenauen Blubberei.

Da ist nichts ungenau.

> Also bleibt es dabei:
>
> ∀ x > 0: SBZ(x) = ℵo .

ℵo feste Punkte passen nicht in jede endliche Teilmenge einer unendlichen Punktmenge, die mit der Behauptung von ℵo festen Punkten vorhanden ist. Genau das behauptest Du aber.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:27:17 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> * Dass diese Funktion f keine Bijektion wäre, hast du bis heute nicht
> nachgewiesen.

"Die O finden ihr Schicksal im Grenzwert." Dort ist keine Nummerierung möglich.

>
> Man könnte dir zugute halten, dass der Nachweis der Bijektivität der
> Cantor-Funktion nicht ganz leicht ist.

Ich bin immer wieder erstaunt, dass Matheologen ihre Wissenschaft für so schwierig halten, dass sie glauben, es gäbe Leute, die sie nicht verstehen. Hat es Dich so viel Aufwand gekostet, diese simplen Sachen zu durchschauen?

> ∀x > 0 : SBZ(x) = ℵo .

Mit der Behauptung der Existenz von ℵo festen Punkten links von jedem x > 0 ist auch jede endliche Teilmenge dieser unendlichen Punktmenge vorhanden. Mit ∀x > 0 behauptest Du, dass jeder dieser Punkte die Kapazität hat, ℵo Punkte zwischen sich und 0 unterzubringen. Das ist falsch.

> So einfach ist das.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 00:11:02 UTC+2:
> On Wednesday, June 14, 2023 at 10:24:54 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:
>
> > "Die ersten 10'000 Stammbrüche rechts von 0" entsprächen
> > "den letzten 10'000 natürlichen Zahlen" - und die gibt es nicht, da ℕ
> > eine unendliche Menge ist.
> Aber nicht doch, in Mückemheims Welt gibt es
>
> "The last natnumber." (WM, sci.logic)

Merke: Stammbrüche sind absolut reale Punkte, fixiert auf der reellen Achse. Die hängen nicht davon ab, welchen Du Dir ausdenkst. Das muss man natürlich als Basis anerkennen. Punkte die ja nach Gusto gar nicht da sind, aber dann plötzlich in unendlicher Menge auftauchen, haben mit realen Punkten nichts zu tun.

Mit Deiner Behauptung der Existenz von ℵo festen Punkten links von jedem x > 0 behauptest Du auch jede endliche Teilmenge dieser unendlichen Punktmenge. Oder nicht? Mit ∀x > 0 behauptest Du, dass jeder dieser Punkte die Kapazität hat, ℵo Punkte zwischen sich und 0 unterzubringen.

Gruß, WM

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:24:54 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>
>>> ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte.
>> Genauer:
>
> Nein, das ist genau und genau genug.

Nicht für mathematische Zwecke.

>>> ℵo Punkte enthalten jede endliche Menge von Punkten. Für jeden dieser Punkte SBZ(x) < ℵo, da endlich.
>>>
>> Das ist Quark. Gegenbeispiel:
>>
>> Das Intervall (0,1] enthält alle Stammbrüche, die Menge P der ihnen
>> entsprechenden Punkte hat die Mächtigkeit ℵo. Die Menge P enthält z.B.
>> die endliche Teilmenge mit den Punkten 1/1, 1/2, 1/3. Es ist
>>
>> SBZ(1/1) = ℵo
>> SBZ(1/2) = ℵo
>> SBZ(1/3) = ℵo.
>
> Das ist doch kein Gegenbeispiel!

Es ist ein Gegenbeispiel:

* Du willst "ℵo Punkte" betrachten - die den Stammbrüchen entsprechende
Menge P von Punkten hat die Mächtigkeit ℵo.
* Du willst endliche Teilmengen von P betrachten - die Menge
{1/1, 1/2, 1/3} ist eine endliche Teilmenge von P.
* Für jeden der Punkte x in der endlichen Teilmenge ist SBZ(x) = ℵo.

> Wenn ℵo Punkte auf der reellen Achse zwischen x und 0 existieren,

Der Vollständigkeit halber: Das Intervall [0,1] enthält nicht "ℵo
Punkte". Es ist überabzählbar, seine Mächtigkeit ist ℵ1.

> dann existiert dort auch jede endliche Untermenge.

Sagenhafte Erkenntnis... Solltest du schnellstens publizieren, bevor dir
jemand den Ruhm dafür wegschnappt.

> Für die Elemente einer endlichen Untermenge gilt SBZ(x) < ℵo, weil nicht mehr zwischen x und 0 passen.

Deine Funktion SBZ soll die Mächtigkeit der Menge SB von Stammbrüchen
angeben, die links von einem x ∈ (0,1] liegen - und nicht die
Mächtigkeit endlicher Teilmengen von SB, die links von x liegen.
Ein solches x, das (zur Vereinfachung) zwischen zwei aufeinander
folgenden Stammbrüchen 1/(m+1) und 1/m liegen möge, teilt die Menge SB
der Stammbrüche in zwei Teilmengen auf:

SB = E(m) ⋃ M_m
= {1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/m} ⋃ {1/(m+1), 1/(m+2), ..., 1/(m+k), ...}

M_m enthält die links von x liegenden Stammbrüche, und wie gezeigt
wurde, steht eine solche Menge M_m in Bijektion mit ℕ. Also ist

∀m ∈ ℕ : |M_m| = ℵo

und damit ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo .

> [...] bevore sich unendlich viele Stammbrüche angesammelt haben.

Stammbrüche sammeln sich nicht an. Sie sind nach Definition des
Begriffes "Stammbruch" (1/n mit n∈ℕ) _alle_ realisiert und "da".

> Und das geschieht nicht in einem Punkt,

... was außer dir auch niemand hier behauptet ...

>>>>> Bist Du auch der Meinung, dass in einer Menge der Mächtigkeit ℵo
>>>>> mindestens 10000 Elemente enthalten sind?
>
>> Die ersten 10'000 Stammbrüche bilden die endliche Menge
>>
>> E = {1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/9'999, 1/10'000} .
>
> Wir zählen von links, denn dort sollen fast alle Stammbrüche sitzen.

Du zählst von rechts nach links, da du mit SBZ die Stammbrüche _links_
von einem x ∈ (0, 1] angeben willst.

Und: "Links" gibt es immer noch keinen "ersten" Stammbruch, da es keine
"letzte natürliche Zahl" gibt.

>> Dazu ist zu sagen:
>> "Die ersten 10'000 Stammbrüche rechts von 0" entsprächen
>> "den letzten 10'000 natürlichen Zahlen" - und die gibt es nicht, da ℕ
>> eine unendliche Menge ist.
>
> Trotzdem

Kein "trotzem" - das ist so und daran kannst du nichts ändern, und mit
deinen falschen Vorstellungen erst recht nicht.

>> Wenn du das nicht begreifst, dann nimm' nur "den ersten Stammbruch
>> rechts von 0". Der wäre der Kehrwert der "letzten natürlichen Zahl", und
>> eine solche - na? Richtig: Gibt es nicht.
>
> Nimm den ersten Stammbruch, den es gibt.

Gerne. Da man beim Abzählen der Elemente einer Menge die natürlichen
Zahlen verwendet, und diese mit 1 beginnen, wählt man als Anfangswert
beim Zählen der Stammbrüche als ersten den Bruch 1/1.

> Punkte die ja nach Gusto gar nicht da sind, aber dann plötzlich in unendlicher Menge auftauchen,

... gibt es nur in deiner wirren Vorstellung.

Man erkennt immer wieder den Kern deines Hauptproblems:

(1)
Du betrachtest ℵo wie eine feste natürliche Zahl.
Du siehst, dass alle Punkte, welche die Stammbrüche repräsentieren,
vollständig in (0,1] liegen, und die Mächtigkeit dieser Menge ist ℵo.
Nun glaubst du aufgrund deiner Unendlichkeits-Dyskalkulie, dass für ein
x∈(0, 1) links von x "weniger als ℵo" Punkte liegen würden.
Das ist jedoch reiner Unsinn, denn wie oben (und in vorigen postings)
gezeigt:

* Ein x∈(0, 1] teilt die Menge der Stammbrüche (und damit auch die
Menge der sie repräsentierenden Punkte) in zwei disjunkte Mengen:

SB = E(m) ⋃ M_m .

* Die Mengen M_m haben die Eigenschaft:

∀m ∈ ℕ : |M_m| = ℵo ,

da sie in Bijektion mit ℕ stehen.

Ja, das ist nicht anschaulich und nicht intuitiv erfassbar. Aber es
liegen hier _unendliche Mengen_ vor, die andere Eigenschaften als
endliche Mengen besitzen:
Bei endlichen Mengen bleibt nach entfernen endlich vieler Elemente eine
Restmenge mit weniger Elementen übrig.
Bei unendlichen Mengen kann man nicht von einer Anzahl von Elementen in
dem Sinne wie bei endlichen Mengen sprechen.
Daher verallgemeinert man den Begriff der Anzahl zum Begriff der
Mächtigkeit einer Menge. Und zwei unendliche Mengen werden als
gleichmächtig bezeichnet, wenn sie in Bijektion stehen, so wie hier die
Mengen ℕ und M_m (für alle m∈ℕ).
Werden aus einer unendlichen Menge der Mächtigkeit ℵo endlich viele
Elemente entfernt, dann die verbleibende Menge immer noch die
Mächtigkeit ℵo. Beispiele sind die Mengen M_m.

>> Jede Entgegnung deinerseits, in der "dunkle Zahlen" vorkommen, kannst du
>> dir sparen, da es in der Mathematik keine "dunklen Zahlen" gibt.
>
> Wenn man den gerade genannten Grundsatz anerkennt, führt nichts darum herum.

Wie du siehst, kommt man in der Mathematik sehr gut mit unendlichen
Mengen zurecht, ohne die Unendlichkeit zu "verdunkeln".

Es bleibt also immer noch dabei:

∀ x > 0: SBZ(x) = ℵo .

> ℵo feste Punkte passen nicht in jede endliche Teilmenge einer
> unendlichen Punktmenge, die mit der Behauptung von ℵo festen Punkten
> vorhanden ist. Genau das behauptest Du aber.

Nein. GOTO (1).

Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:27:17 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>
>> * Dass diese Funktion f keine Bijektion wäre, hast du bis heute nicht
>> nachgewiesen.
>
> "Die O finden ihr Schicksal im Grenzwert." Dort ist keine Nummerierung möglich.

Ich habe von Cantors Paarungsfunktion geschrieben. Da kommen keine "X"
und keine "O" vor, und von einem "Grenzwert" ist dort auch keine Rede.
Dein Schwachfug hat eben nichts mit der Cantorschen Bijektion zu tun,
und stellt seinerseits auch nichts dar, was einer Bijektion entspräche.
Fazit: Du hast Cantors Abzählung nicht widerlegt.

>> Man könnte dir zugute halten, dass der Nachweis der Bijektivität der
>> Cantor-Funktion nicht ganz leicht ist.
>
> Ich bin immer wieder erstaunt, dass Matheologen ihre Wissenschaft für so schwierig halten,

Ich bin dagegen erstaunt, dass du dich immer noch darum drückst, einen
Nachweis zu erbringen, dass Cantors Funktion keine Bijektion wäre.
Und nein: Dein Geschwurbel mit der Matrixschieberei zeigt dies nicht.

Nebenbei: Hast du die dargestellte einfachere Bijektion

g: ℕxℕ --> ℕ ; g(r,s) = 2^(r-1)*(2(s - 1) + 1)

schon einmal überprüft?

>> ∀x > 0 : SBZ(x) = ℵo .
>

> Mit der Behauptung der Existenz von ℵo festen Punkten links von jedem x > 0 (blah blah)

Ich behaupte und habe bewiesen, dass links von jedem x ∈ (0,1] eine
Menge von Stammbrüchen liegt, welche die Mächtigkeit ℵo hat.

GOTO (1) in meinem Parallelposting.

Dieter Heidorn

[Carlo XYZ]

Dieter Heidorn wrote on 15.06.23 21:47:

> Nebenbei: Hast du die dargestellte einfachere Bijektion
>
>    g: ℕxℕ --> ℕ ;  g(r,s) = 2^(r-1)*(2(s - 1) + 1)
>
> schon einmal überprüft?

Was soll man da überprüfen? Dass das eine Bijektion ist?
Das behauptest du ja schon (ohne Beweis). Es stimmt;
hurra! Natürlich nur, wenn man N bei 1 beginnen lässt.

Interessanter ist deine Definition von "einfach".
Wie ist die nochmal genau?

[Andreas Leitgeb]

Carlo XYZ <carl...@invalid.invalid> wrote:
> Dieter Heidorn wrote on 15.06.23 21:47:
>> Nebenbei: Hast du die dargestellte einfachere Bijektion
>>    g: ℕxℕ --> ℕ ;  g(r,s) = 2^(r-1)*(2(s - 1) + 1)
>> schon einmal überprüft?

> [...]

> Interessanter ist deine Definition von "einfach".
> Wie ist die nochmal genau?

Es ist bei dieser Formel leichter zu sehen, dass r und s zu einer
einzelnen natürlichen Zahl "verschmolzen" werden, und auch die
Umkehrung ist logisch einfacher: die höchstmögliche 2er-Potenz
abtrennen(dividieren) (diese Potenz +1 ergibt dann r)
und dann vom (ungeraden) Rest eins abziehen (somit wieder gerade)
und halbieren. (das +1 ergibt dann s).
Wenn man ℕ bei 0 beginnen lassen will: einfach die +/-1 bei r und s
weglassen.

Die Umkehrrechnung von Cantor ist das etwas kniffliger, braucht
zur Zerteilung der Zahl das Finden der größten Dreieckszahl und
dafür die Operation "floor(sqrt(x))" mit speziellen Skalierungen...
Selbst die Hauptformel merk ich mir schon nicht, und muss sie jedes
mal neu im Netz suchen ;-)
Bei der geometrischen Anordnung punktet aber dafür Cantor höher...

Manchmal kann, wenn Injektivität schon reicht, noch einfacher 2^r * 3^r
genommen werden... ist dann aber halt nicht surjektiv nach ℕ.

[Andreas Leitgeb]

Andreas Leitgeb <a...@logic.at> wrote:
> Carlo XYZ <carl...@invalid.invalid> wrote:
>> Dieter Heidorn wrote on 15.06.23 21:47:
>>> Nebenbei: Hast du die dargestellte einfachere Bijektion
>>>    g: ℕxℕ --> ℕ ;  g(r,s) = 2^(r-1)*(2(s - 1) + 1)
>>> schon einmal überprüft?
>> [...]
>> Interessanter ist deine Definition von "einfach".
>> Wie ist die nochmal genau?
>
> Es ist bei dieser Formel leichter zu sehen, dass r und s zu einer
> einzelnen natürlichen Zahl "verschmolzen" werden, und auch die
> Umkehrung ist logisch einfacher: die höchstmögliche 2er-Potenz
> abtrennen(dividieren) (diese Potenz +1 ergibt dann r)

Sorry, hier hätte statt "Potenz" nur "Hochzahl" stehen sollen.

Bin da mit der Nomenklatur generell nicht ganz im Reinen...
Wenn ein x^y gegeben ist, dann ist x die Basis, aber mir ist
grad nicht klar, wie man sprachlich x^y von y abgrenzt. Im
Englischen hätte ich beides schon irgendwo als "power" gesehen,
und nur der Kontext half mir bisher bei der Entscheidung.

[Carlo XYZ]

Andreas Leitgeb wrote on 16.06.23 11:02:

> Manchmal kann, wenn Injektivität schon reicht, noch einfacher 2^r * 3^r
> genommen werden... ist dann aber halt nicht surjektiv nach ℕ.

(I guess) you mean 2^r * 3^s .

Nach Gödel natürlich. Bei dessen Codierungen ist die
Surjektivität in der Tat nicht ganz so wichtig, weil
man eine Zahl i.d.R. algorithmisch darauf überprüfen
kann, ob sie eine sinnvolle Codierung darstellt.

[Andreas Leitgeb]

Carlo XYZ <carl...@invalid.invalid> wrote:
> Andreas Leitgeb wrote on 16.06.23 11:02:
>> Manchmal kann, wenn Injektivität schon reicht, noch einfacher 2^r * 3^r
>> genommen werden... ist dann aber halt nicht surjektiv nach ℕ.
> (I guess) you mean 2^r * 3^s .

Hab jetzt 5mal schauen müssen, bis ich den Unterschied erkannt habe :-)
Ja, du guesstest right.

> Nach Gödel natürlich. ...
Den Zusammenhang mit Gödel kannte ich noch nicht.

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 16, 2023 at 11:02:53 AM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:

> Manchmal kann, wenn Injektivität schon reicht, noch einfacher 2^r * 3^s genommen werden... ist dann aber halt nicht surjektiv nach ℕ.

Ja, aber es zeigt, dass schon eine TEILMENGE der Menge der natürlichen Zahlen ausreicht, um die (pos.) rationalen Zahlen zu "nummerieren".

Die Abbildung f: IN x IN --> {2^r * 3^s : r, s e IN} definert durch f(r, s) = 2^r * 3^s für alle r, s e IN _ist_ bijektiv.

Man würde meinen, dass das (mit dem Wissen um die Eindeutigkeit der PFZ) ein offensichtlicher, ja geradezu trivialer, Sachverhalt ist. [...]

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 21:45:23 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:24:54 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher schrieb:
> >
> >>> ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte.
> >> Genauer:
> >
> > Nein, das ist genau und genau genug.
> Nicht für mathematische Zwecke.

Für mathematische Zwecke ist dies genau genug:
ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte und die nach
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
(beachte den Allquantor) zwischen ihnen liegenden Intervalle. Sie sind nicht leer und für Matheologen sogar überabzählbar. Damit ergibt diese unendliche Menge von Strecken eine endliche Strecke, die ich D nenne und die größer als Null ist. Mehr brauche ich darüber nicht zu wissen. Alle kleineren Strecken enthalten folglich weniger Stammbrüche. Damit ist die Aussage

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo

falsifiziert.

> Der Vollständigkeit halber: Das Intervall [0,1] enthält nicht "ℵo
> Punkte". Es ist überabzählbar, seine Mächtigkeit ist ℵ1.

Hast Du die Kontinuumhypothese bewiesen?

> Stammbrüche sammeln sich nicht an. Sie sind nach Definition des
> Begriffes "Stammbruch" (1/n mit n∈ℕ) _alle_ realisiert und "da".

Das sollte so sein, ist aber in der Regel nur für die Nachfolger eines "gegebene" Stammbruchs mit wenn-dann-Ticket der Fall. Wenn 1/n existiert, dann existiert auch 1/(n+1). Natürlich sind alle da, und deshalb auch der kleinste. Natürlich ist der nicht erkennbar, also dunkel.

> > Und das geschieht nicht in einem Punkt,
> ... was außer dir auch niemand hier behauptet ...

Wer die Endlichkeit der Strecke D leugnet, behauptet es - jedenfalls wenn alle da sind. Dann spielt es nämlich keine Rolle ob man zu jedem x kleinere sucht, oder kleinere als alle x meint.

> Und: "Links" gibt es immer noch keinen "ersten" Stammbruch, da es keine
> "letzte natürliche Zahl" gibt.

Es genügt, statt dieses kontraintuitiven Themas die Strecke D zu betrachten. Sie existiert nach ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0 und ist gemessen in Punkten unendlich groß. Sie besitzt Punkte links und rechts. Und jeder existiert, auch wenn wir keinen erkennen können. Das zu beweisen ist der Vorteil der Mathematik.

> Du betrachtest ℵo wie eine feste natürliche Zahl.

Es ist eine feste ganze Zahl, die größer als jede natürliche Zahl ist.
Aber wenn es Dich stört, können wir D auch aus den ersten 4711 Stammbrüchen aufbauen. Es sind ja alle realisiert und da.

> Du siehst, dass alle Punkte, welche die Stammbrüche repräsentieren,
> vollständig in (0,1] liegen, und die Mächtigkeit dieser Menge ist ℵo.
> Nun glaubst du aufgrund deiner Unendlichkeits-Dyskalkulie, dass für ein
> x∈(0, 1) links von x "weniger als ℵo" Punkte liegen würden.

Nein, das beweise ich durch Anwendung mathematischer Methoden. ℵo Punkte auf der reellen Achse lassen sich nicht auf den Nullpunkt komprimieren. Daher gibt es Punkte, für die SBZ(x) = ℵo falsch ist.

> ∀ x > 0: SBZ(x) = ℵo .

Das ist nur möglich, wenn ℵo Stammbrüche im Nullpunkt liegen. Für real existierend Punkte spielt es nämlich keine Rolle, wie man die Quantoren stellt. Wenn links von jedem x > 0 ℵo Stammbrüche existieren, dann existieren ℵo Stammbrüche links von allen x > 0.

Das Vertauschungsverbot resultiert allein daraus, dass man nicht jedes x > 0 wählen kann, denn alle wählbaren sind viel größer als D.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Friday, 16 June 2023 at 12:50:49 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Dieter Heidorn schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 21:45:23 UTC+2:
> > Ganzhinterseher schrieb:
> > > Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:24:54 UTC+2:
> > >> Ganzhinterseher schrieb:
> > >
> > >>> ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte.
> > >> Genauer:
> > >
> > > Nein, das ist genau und genau genug.
> > Nicht für mathematische Zwecke.
> Für mathematische Zwecke ist dies genau genug:

[hirnrisser Scheissdreck]

Mückenheim, you are simply too stupid.

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 21:46:18 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:27:17 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher schrieb:
> >
> >> * Dass diese Funktion f keine Bijektion wäre, hast du bis heute nicht
> >> nachgewiesen.
> >
> > "Die O finden ihr Schicksal im Grenzwert." Dort ist keine Nummerierung möglich.
> Ich habe von Cantors Paarungsfunktion geschrieben. Da kommen keine "X"
> und keine "O" vor,

Die O sind nicht nummerierte Brüche, die X sind Ganzzahlbrüche. Sie repräsentieren die natürlichen Zahlen, also die Indizes. Diese reichen nicht aus, um alle Brüche zu indizieren. Das ist allgemein anerkannt.

> und von einem "Grenzwert" ist dort auch keine Rede.

Nein, denn die schrittweise Indizierung kann nicht in einem Grenzwert erfolgen. Aber es ist klar, dass sie vorher auch nicht erfolgen kann.

> Dein Schwachfug hat eben nichts mit der Cantorschen Bijektion zu tun,
> und stellt seinerseits auch nichts dar, was einer Bijektion entspräche.

Du bist offenbar zu schwach, um meinen Beweis zu begreifen. Einige Leser haben da schon mehr, wenn auch noch nicht alles mehr verstanden:

> Ah! Now I'm understanding what you are aiming at. You are exchanging the O's and X's at each indexed finite step so that both are still remaining INSIDE the matrix. Your question is about what happens when the process is completed. Interesting!

> This is a beautiful argument. I still think it is one of your best!
> It's so logical, so simple, so elegant and so convincing, that only a crank could reject it.

> Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN.

> > Die Teilmenge der Matrizen mit reduzierter O-Menge besitzt ein erstes
> > Element, wenn sie nicht leer ist.
> Sie ist leer.

> Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die Frage,
> wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.

> In einem Punkt hat er natürlich recht: kein Term seiner "Matrizenfolge" wird je O-frei sein.

> Fazit: Du hast Cantors Abzählung nicht widerlegt.

Fazit, Du hast die Widerlegung nicht verstanden. Ohne Grenzfall geht's nicht. Mit Grenzfall geht's auch nicht.

> >> Man könnte dir zugute halten, dass der Nachweis der Bijektivität der
> >> Cantor-Funktion nicht ganz leicht ist.
> >
> > Ich bin immer wieder erstaunt, dass Matheologen ihre Wissenschaft für so schwierig halten,
> Ich bin dagegen erstaunt, dass du dich immer noch darum drückst, einen
> Nachweis zu erbringen, dass Cantors Funktion keine Bijektion wäre.
> Und nein: Dein Geschwurbel mit der Matrixschieberei zeigt dies nicht.

Der Beweis ist eben nur für sehr helle Köpfe verständlich. Vielleicht versuchst Du doch einmal zu verstehen (es gibt ja eine deutsche Version) wie ich vorgegangen bin und dann eine unerlaubte Abweichung von Cantors Weg anzuprangern. Kleiner Hinweis: Ich habe alles ganz genau so gemacht wie Cantor, bis auf die Begrenzung der Menge der Indizes auf eine unendlich Menge, die selbst auch indiziert werden muss.
https://www.academia.edu/91188101/Proof_of_the_existence_of_dark_numbers_bilingual_version_

>
> Nebenbei: Hast du die dargestellte einfachere Bijektion
> g: ℕxℕ --> ℕ ; g(r,s) = 2^(r-1)*(2(s - 1) + 1)
> schon einmal überprüft?

Da ich weiß, dass alle diese Bijektionen versagen, sehe ich keinen Grund dafür Zeit zu vergeuden. Ich habe in meinem Beweis die von Cantor angegebene
k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
verwendet.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Friday, 16 June 2023 at 13:14:56 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Dieter Heidorn schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 21:46:18 UTC+2:
> > Ganzhinterseher schrieb:
> > > Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:27:17 UTC+2:
> > >> Ganzhinterseher schrieb:
> > >
> > >> * Dass diese Funktion f keine Bijektion wäre, hast du bis heute nicht
> > >> nachgewiesen.
> > >
> > > "Die O finden ihr Schicksal im Grenzwert." Dort ist keine Nummerierung möglich.
> > Ich habe von Cantors Paarungsfunktion geschrieben. Da kommen keine "X"
> > und keine "O" vor,
> Die O sind nicht nummerierte Brüche, die X sind Ganzzahlbrüche. Sie repräsentieren die natürlichen Zahlen, also die Indizes. Diese reichen nicht aus, um alle Brüche zu indizieren. Das ist allgemein anerkannt.

Keinerwegs, es sei denn, "allgemein" heisst "von Wolfgang Mückenheim, emeritierter Professor an der sogenannten Hochschule Augsburg".

"You are simply too stupid."

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:
> Dieter Heidorn schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 21:45:23 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>> Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:24:54 UTC+2:
>>>> Ganzhinterseher schrieb:
>>>
>>>>> ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte.
>>>> Genauer:
>>>
>>> Nein, das ist genau und genau genug.
>> Nicht für mathematische Zwecke.
>
> Für mathematische Zwecke ist dies genau genug:

Wie man an deinen falschen Aussagen immer wieder sehen kann, ist dies
nicht genau genug. Ich hatte präzisiert:

"Genauer: Die Mächtigkeit der Menge der Stammbrüche SB ist gleich der
Mächtigkeit der Menge, der von ihnen auf der Zahlengeraden belegten
Punkte P: |SB| = |P| = ℵo . "

> ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte und die nach
> ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
> (beachte den Allquantor) zwischen ihnen liegenden Intervalle. Sie sind nicht leer und für Matheologen sogar überabzählbar. Damit ergibt diese unendliche Menge von Strecken eine endliche Strecke, die ich D nenne und die größer als Null ist.

Wie hier gezeigt wurde, gilt für die Abstände zwischen je zwei
aufeinander folgenden Stammbrüchen:

d_n = 1/n - 1/(n+1) = 1/(n*(n+1)) > 0

Die Summe von Abständen endlich vieler Stammbrüche ist:

n n
S_n = ∑ d_i = ∑ 1/(n*(n+1)) = n/(n+1)
i=1 i=1

Die Summe aller Abstände d_n ergibt sich damit zu

n n
S = lim ∑ d_i = lim ∑ 1/(n*(n+1)) = 1
n->∞ i=1 n->∞ i=1

> Mehr brauche ich darüber nicht zu wissen. Alle kleineren Strecken enthalten folglich weniger Stammbrüche.
> Damit ist die Aussage
> ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
> falsifiziert.

Keineswegs. Und an dieser Stelle kommt die von dir nicht berücksichtigte
Mächtigkeit der Menge SB der Stammbrüche und der Menge der sie
repräsentierenden Punkte auf der Zahlengeraden ins Spiel:

* Wie gezeigt wurde, ist |SB| = ℵo .

* SB ist eine unendliche Menge, d.h. sie ist gleichmächtig zu echten
Teilmengen von ihr.

* Wie gezeigt wurde, zerlegt ein reelles x ∈ (0, 1] zerlegt die Menge
SB in zwei disjunkte Teilmengen:

SB = E(m) ⋃ M_m
= {1/1, 1/2, 1/3,..., 1/m} ⋃ {1/(m+1), 1/(m+2),..., 1/(m+k), ...}

M_m enthält die links von x liegenden Stammbrüche.

* Es wurde gezeigt, dass eine solche Menge M_m in Bijektion mit ℕ
steht. Also ist

∀m ∈ ℕ : |M_m| = ℵo

und damit ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo .

>> Der Vollständigkeit halber: Das Intervall [0,1] enthält nicht "ℵo
>> Punkte". Es ist überabzählbar, seine Mächtigkeit ist ℵ1.
>
> Hast Du die Kontinuumhypothese bewiesen?

Warum sollte ich? Für den bloßen Nachweis der Überabzählbarkeit von
[0,1] wird die KH nicht benötigt.

> Natürlich sind alle [Stammbrüche] da,

> und deshalb auch der kleinste.

Einen solchen gibt es nicht, da er der Kehrwert der "größten", also der
"letzten natürlichen Zahl" wäre - die es aber nicht gibt.

> Natürlich ist der nicht erkennbar, also dunkel.

Falls ich es noch nicht erwähnt haben sollte: In der Mathematik gibt es
keine "dunklen Zahlen". Das ist nur eine Gehirnkrücke, die in der
Mückemathik benutzt wird, um die Unendlichkeit zu umgehen und
unendliche Mengen wie endliche Mengen behandeln zu können.

>>> Und das geschieht nicht in einem Punkt,
>> ... was außer dir auch niemand hier behauptet ...
>
> Wer die Endlichkeit der Strecke D leugnet, behauptet es - jedenfalls wenn alle da sind.

Nein - siehe oben. Die Mengen M_m haben stets die Mächtigkeit ℵo. Sie
unterscheiden sich nur in den in ihnen enthaltenen Stammbrüchen.
Beispiele:

M_2 = {1/3, 1/4, 1/5, ...} ; |M2| = ℵo

M_3 = {1/4, 1/5, 1/6, ...} ; |M3| = ℵo

M_10 = {1/11, 1/12, 1/13, ...} ; |M10| = ℵo

>> Du betrachtest ℵo wie eine feste natürliche Zahl.

>> Du siehst, dass alle Punkte, welche die Stammbrüche repräsentieren,
>> vollständig in (0,1] liegen, und die Mächtigkeit dieser Menge ist ℵo.
>> Nun glaubst du aufgrund deiner Unendlichkeits-Dyskalkulie, dass für ein
>> x∈(0, 1) links von x "weniger als ℵo" Punkte liegen würden.
>
> Nein, das beweise ich durch Anwendung mathematischer Methoden.

... die bei endlichen Mengen zutreffen würden, nicht jedoch bei den hier
vorliegenden unendlichen Mengen. Deine "Beweise" sind somit wertlos.

> ℵo Punkte auf der reellen Achse lassen sich nicht auf den Nullpunkt komprimieren.

Es werden keine "ℵo Punkte auf den Nullpunkt komprimiert", wie aus dem
oben geschriebenen klar hervorgeht.

> Daher gibt es Punkte, für die SBZ(x) = ℵo falsch ist.

Daher ist diese deine Aussage falsch.

>> ∀ x > 0: SBZ(x) = ℵo .
>
> Das ist nur möglich, wenn ℵo Stammbrüche im Nullpunkt liegen.

Nein. Das ist so möglich, wie oben beschrieben.

Du vergisst immer wieder, dass hier _unendliche Mengen_ vorliegen, die

andere Eigenschaften als endliche Mengen besitzen:

* Bei endlichen Mengen bleibt nach entfernen endlich vieler Elemente

eine Restmenge mit weniger Elementen übrig.

* Werden aus einer unendlichen Menge der Mächtigkeit ℵo endlich viele
Elemente entfernt, dann hat die verbleibende Menge immer noch die

Mächtigkeit ℵo. Beispiele sind die Mengen M_m.

Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:
> Dieter Heidorn schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 21:46:18 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>> Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:27:17 UTC+2:
>>>> Ganzhinterseher schrieb:
>>>

>> Fazit: Du hast Cantors Abzählung nicht widerlegt.
>
> Fazit, Du hast die Widerlegung nicht verstanden.
>

> Ich habe alles ganz genau so gemacht wie Cantor,

Nein. Oder kannst du ein Zitat von Cantor angeben, in dem eine "Matrix
mit X und O" und "Vertauschungen von Elementen" vorkommt?

> bis auf die Begrenzung der Menge der Indizes auf eine unendlich Menge, die selbst auch indiziert werden muss.

Cantor hat eine bijektive Abbildung ℕxℕ --> ℕ angegeben. Jedes Paar
natürlicher Zahlen wird dabei eindeutig einer natürlichen Zahl durch die
Abbildungsvorschrift _zugeordnet_. Nach der Definition der Funktion

f: ℕxℕ --> ℕ ; f(i,j) = 1/2*(i + j - 2)*(i + j - 1) + i

ist diese Paarbildung vollständig als unendliche Menge vorhanden.

Was du machst, ist etwas anderes. Du belegst die erste Spalte deiner
Matrix mit den natürlichen Zahlen n, die dann durch schrittweise
_Vertauschungsprozesse_ zu dem Matrixelement (i,j) gebracht werden
sollen, das nach der Cantor-Funktion die jeweilige natürliche Zahl als
Nummerierung erhalten soll.

Das ist also zunächst einmal nicht eine Modellierung der Cantor-
Funktion, da bei dieser Paare natürlicher Zahlen (i,j) eindeutig einer
natürlichen Zahl zugeordnet werden. Du hast also bestenfalls versucht,
eine Modellierung der _Umkehrfunktion_ zu entwerfen:

f^(-1): ℕ --> ℕxℕ ; n |--> f^(-1)(n) .

Da die Cantor-Funktion nachweislich bijektiv ist, existiert die
Umkehrfunktion und leistet das, was sie leisten soll. Wenn dein Modell
das nicht liefert, dann ist es falsch. So einfach ist das.

>> Nebenbei: Hast du die dargestellte einfachere Bijektion
>> g: ℕxℕ --> ℕ ; g(r,s) = 2^(r-1)*(2(s - 1) + 1)
>> schon einmal überprüft?
>
> Da ich weiß, dass alle diese Bijektionen versagen,

Besser gesagt, du unterliegst dem Irrtum, die Cantor-Funktion
"widerlegt" zu haben:

* Du hast nicht gezeigt, dass die Cantor-Funktion die
für eine Bijektion geforderten Eigenschaften nicht erfüllt.

* Da deine Bastelei nicht äquivalent zu einer solchen Bijektion
ℕxℕ --> ℕ ist, zeigen deine Vertauschungsprozess nicht, dass die
Cantor-Funktion keine Bijektion wäre.

* Auf weitere dir vorgelegte Bijektionen ℕxℕ --> ℕ bist du nicht
eingegangen.

> sehe ich keinen Grund dafür Zeit zu vergeuden.

Bequeme Ausrede, um deine Unfähigkeit, eine Abbildung auf Bijektivität
zu untersuchen, zu verschleiern.

Dieter Heidorn

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 16, 2023 at 6:14:56 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Sie repräsentieren die natürlichen Zahlen [...]. Diese reichen nicht aus, um alle Brüche zu indizieren.

Schau mal, Du psychotisches Arschloch:

Die Abbildung f: IN x IN --> {2^r * 3^s : r, s e IN} definiert durch f(r, s) = 2^r * 3^s für alle r, s e IN _ist_ bijektiv.

Das zeigt, dass schon eine TEILMENGE der Menge der natürlichen Zahlen ausreicht, um die (pos.) rationalen Zahlen zu "nummerieren".

Man würde meinen, dass das (mit dem Wissen um die Eindeutigkeit der PFZ) ein offensichtlicher, ja geradezu trivialer, Sachverhalt ist.

Geh scheißen, Du hirnverbranntes Arschloch!

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 16, 2023 at 6:14:56 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Da ich weiß, dass alle diese Bijektionen versagen

Was hier versagt, ist allenfalls Dein "Verstand" bzw. Deine "Vernunft".

Siehe: https://www.latimes.com/entertainment-arts/movies/story/2022-03-30/bruce-willis-aphasia-memory-loss-cognitive-disorder

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 16, 2023 at 10:54:20 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:

> <blubber>

Ja, das machst Du wirklich sehr gut.

NOCH NIE hat das jemand WM so gut erklärt!!!

Jetzt MUSS er es einfach verstehen. (Es kann sich höchstens noch um Jahrzehnte handeln.)

Weiter so!

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 16, 2023 at 10:56:12 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:

> <blubber>

Jetzt aber wirklich!!!

Jetzt WIRD er es wohl verstehen MÜSSEN. (Es kann sich höchstens noch um Jahrzehnte handeln.)

Weiter so!

[Fritz Feldhase]

On Friday, June 16, 2023 at 10:54:20 PM UTC+2, Dieter Heidorn wrote:
> Ganzhinterseher schrieb:

> >
> > Natürlich sind alle Stammbrüche da, und deshalb auch der kleinste.
> >
> Einen solchen gibt es nicht, da er der Kehrwert der "größten", also der
> "letzten natürlichen Zahl" wäre

Natürlich. Hast Du das immer noch nicht begriffen? In Mückemheims Welt gibt es

"[t]he last natnumber." (WM, sci.logic)

Du bist wirklich nicht der Hellste.

Man muss sich ernsthaft fragen, wer dümmer ist: Du oder WM?

[Stefan Schmitz]

Sagt Mückes mit Abstand glühendster Anhänger.

Was hast du eigentlich für eine Krankheit?

[JVR]

Ist es eigentlich erwiesen, dass die glühenden Anhänger unseres Prefossers McBughouse
keine Strohpuppen ebendesselbigen sind? Und wie wäre ein solcher Beweis durchführbar?

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 20:27:15 UTC+2:
> On Friday, 16 June 2023 at 13:14:56 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Dieter Heidorn schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 21:46:18 UTC+2:
> > > Ganzhinterseher schrieb:
> > > > Dieter Heidorn schrieb am Mittwoch, 14. Juni 2023 um 22:27:17 UTC+2:
> > > >> Ganzhinterseher schrieb:
> > > >
> > > >> * Dass diese Funktion f keine Bijektion wäre, hast du bis heute nicht
> > > >> nachgewiesen.
> > > >
> > > > "Die O finden ihr Schicksal im Grenzwert." Dort ist keine Nummerierung möglich.
> > > Ich habe von Cantors Paarungsfunktion geschrieben. Da kommen keine "X"
> > > und keine "O" vor,
> > Die O sind nicht nummerierte Brüche, die X sind Ganzzahlbrüche. Sie repräsentieren die natürlichen Zahlen, also die Indizes. Diese reichen nicht aus, um alle Brüche zu indizieren. Das ist allgemein anerkannt.
> Keinerwegs,

Doch, siehe die obigen Zitate.

> es sei denn, "allgemein" heisst "von Wolfgang Mückenheim, emeritierter Professor an der sogenannten Hochschule Augsburg".

Die ist nicht mehr so genannt, sondern Technische Hochschule Augsburg.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Saturday, 17 June 2023 at 10:49:08 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 20:27:15 UTC+2:

[...]

> > es sei denn, "allgemein" heisst "von Wolfgang Mückenheim, emeritierter Professor an der sogenannten Hochschule Augsburg".
> Die ist nicht mehr so genannt, sondern Technische Hochschule Augsburg.

I stand corrected. "Sogenannte Technische Hochschule Augsburg".

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 22:54:20 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> > ℵo Stammbrüche belegen ℵo Punkte und die nach
> > ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
> > (beachte den Allquantor) zwischen ihnen liegenden Intervalle. Sie sind nicht leer und für Matheologen sogar überabzählbar. Damit ergibt diese unendliche Menge von Strecken eine endliche Strecke, die ich D nenne und die größer als Null ist.
> Wie hier gezeigt wurde, gilt für die Abstände zwischen je zwei
> aufeinander folgenden Stammbrüchen:
>
> d_n = 1/n - 1/(n+1) = 1/(n*(n+1)) > 0
>
> Die Summe von Abständen endlich vieler Stammbrüche ist:
>
> n n
> S_n = ∑ d_i = ∑ 1/(n*(n+1)) = n/(n+1)
> i=1 i=1
>
> Die Summe aller Abstände d_n ergibt sich damit zu
>
> n n
> S = lim ∑ d_i = lim ∑ 1/(n*(n+1)) = 1
> n->∞ i=1 n->∞ i=1

Die Summe aller ist trivial, aber völlig unwesentlich. Es geht um die Summe von mindestens X Stammbrüchen.
X = 2 Stammbrüche passen nicht auf eine Strecke der Länge 0. Ganz gleich, um welches Paar es sich handelt. Die minimale Strecke ist also > 0.
ℵ₀ Stammbrüche passen nicht auf eine Strecke der Länge 0. Nennen wir die minimale Strecke D. Da D > 0, gilt
∀x ∈ (0, D): SBZ(x) < ℵo .
Was ist Dir an dieser einfachen Mathematik unverständlich?

> * SB ist eine unendliche Menge, d.h. sie ist gleichmächtig zu echten
> Teilmengen von ihr.

Wenn Dir die Realität der ganzen Zahl ℵo unheimlich ist, dann können wir sie auch fortlassen.

100 Stammbrüche passen nicht auf eine Strecke der Länge 0. Ganz gleich, um welche Centurie es sich handelt. Nennen wir die minimale Strecke H. Da H > 0, gilt
∀x ∈ (0, H): SBZ(x) < 100 .
Ist Dir dabei wohler?

>
> >> Punkte". Es ist überabzählbar, seine Mächtigkeit ist ℵ1.
> >
> > Hast Du die Kontinuumhypothese bewiesen?
> Warum sollte ich? Für den bloßen Nachweis der Überabzählbarkeit von
> [0,1] wird die KH nicht benötigt.

Aber für deren Mächtigkeit ℵ1.

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Fri, 16 Jun 2023 22:55:56 +0200
schrieb Dieter Heidorn <d.he...@t-online.de>:

> Ganzhinterseher schrieb:
> > Dieter Heidorn schrieb am Donnerstag, 15. Juni 2023 um 21:45:23
> > UTC+2:

> >> Der Vollständigkeit halber: Das Intervall [0,1] enthält nicht "ℵo

> >> Punkte". Es ist überabzählbar, seine Mächtigkeit ist ℵ1. (*)

> >
> > Hast Du die Kontinuumhypothese bewiesen?
>
> Warum sollte ich? Für den bloßen Nachweis der Überabzählbarkeit von
> [0,1] wird die KH nicht benötigt.

Ich glaube, er meint damit, dass ℵ₁ die nach ℵ₀ nächst größere
Kardinalzahl ist, und dass sie gleich |[0,1]| (=|ℝ|) wäre, gerade der
Inhalt der CH ist. Allerdings ist die Nachfrage ja trotzdem sinnfrei,
weil du die CH nicht beweisen musst sondern sie nur als wahr, also als
Axiom zu betrachten brauchst (was du mit deiner Aussage (*) ja implizit
getan hast).

Außerdem ist seine ganzes unsägliches Unverständnis eh völlig unabhängig
davon, ob er die reellen oder die rationalen Zahlen zugrundelegt.

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 22:56:12 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> > Ich habe alles ganz genau so gemacht wie Cantor,
> Nein. Oder kannst du ein Zitat von Cantor angeben, in dem eine "Matrix
> mit X und O" und "Vertauschungen von Elementen" vorkommt?

Du meinst, wenn ich die nicht nummerierten Brüche mit O bezeichne, weiche ich zu sehr von Cantor ab?

> > bis auf die Begrenzung der Menge der Indizes auf eine unendlich Menge, die selbst auch indiziert werden muss.
> Cantor hat eine bijektive Abbildung ℕxℕ --> ℕ angegeben. Jedes Paar
> natürlicher Zahlen wird dabei eindeutig einer natürlichen Zahl durch die
> Abbildungsvorschrift _zugeordnet_.

Nein, das hat er nicht getan! Er hat nur Zahlen benutzt, die ℵo Nachfolger haben, also Zahlen aus einer verschwindend kleinen Menge im Vergleich zum behaupteten Gültigkeitsbereich seiner Bijektion.

> Nach der Definition der Funktion
> f: ℕxℕ --> ℕ ; f(i,j) = 1/2*(i + j - 2)*(i + j - 1) + i
> ist diese Paarbildung vollständig als unendliche Menge vorhanden.

Offenbar hat bisher niemand bemerkt, dass das nicht so ist.

>
> Was du machst, ist etwas anderes. Du belegst die erste Spalte deiner
> Matrix mit den natürlichen Zahlen n,

Genauer, ich akzeptier, dass die Einheitsbrüche die natürlichen Zahlen vertreten können.

> die dann durch schrittweise
> _Vertauschungsprozesse_ zu dem Matrixelement (i,j) gebracht werden
> sollen, das nach der Cantor-Funktion die jeweilige natürliche Zahl als
> Nummerierung erhalten soll.

Jeder Schritt im Einvernehmen mit Cantor. Und das sichtbare Ergebnis auch.

> Da die Cantor-Funktion nachweislich bijektiv ist, existiert die
> Umkehrfunktion und leistet das, was sie leisten soll. Wenn dein Modell
> das nicht liefert, dann ist es falsch. So einfach ist das.

Es liefert doch genau das, was Cantor liefert. Jede Paarung, die er konstruiert, wird auch nach meinem Verfahren konstruiert. Jede! Ja das alles auf Ehr.

> * Du hast nicht gezeigt, dass die Cantor-Funktion die
> für eine Bijektion geforderten Eigenschaften nicht erfüllt.

Doch, denn alles, was Cantor kann, kann ich auch. Aber was man bei ihm nur vermutet, ich jedenfalls habe es schon lange vermutet, liegt nun offen zutage: Es werden lediglich genau so viele (im richtigen Sinne, nicht in dem matheologengeschwafelten Sinne) Brüche nummeriert, wie es natürliche Zahlen gibt. Alles andere wird auf den St. Nimmerleinstag verschoben. Findet sein Schicksal im Grenzfalle.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 17, 2023 at 4:17:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 22:56:12 UTC+2:
> >
> > Cantor hat eine bijektive Abbildung ℕxℕ --> ℕ angegeben. Jedes Paar
> > natürlicher Zahlen wird dabei eindeutig einer natürlichen Zahl durch die
> > Abbildungsvorschrift _zugeordnet_.
> >
> Nein, das hat er nicht getan!

Doch, das hat er getan.

> Er hat nur Zahlen benutzt, die [abzählbar unendlich viele] Nachfolger haben

In der Tat, das hast Du SEHR RICHTIG erkannt.

Weiter so, Mückenheim!

> alles, was Cantor kann [oder konnte], kann ich auch.

D a s möchte ich doch sehr bezweifeln.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:59:22 UTC+2:
> On Saturday, June 17, 2023 at 4:17:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 22:56:12 UTC+2:
> > >
> > > Cantor hat eine bijektive Abbildung ℕxℕ --> ℕ angegeben. Jedes Paar
> > > natürlicher Zahlen wird dabei eindeutig einer natürlichen Zahl durch die
> > > Abbildungsvorschrift _zugeordnet_.
> > >
> > Nein, das hat er nicht getan!
> Doch, das hat er getan.

Die Blindheit oder bewusste Irreführung des Mathelogen.

>
> > Er hat nur Zahlen benutzt, die [abzählbar unendlich viele] Nachfolger haben
>
> In der Tat, das hast Du SEHR RICHTIG erkannt.

Und das sind eben nicht alle.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:02:49 UTC+2:
> Allerdings ist die Nachfrage ja trotzdem sinnfrei,
> weil du die CH nicht beweisen musst sondern sie nur als wahr, also als
> Axiom zu betrachten brauchst (was du mit deiner Aussage (*) ja implizit
> getan hast).

Was aber nicht in ZFC getan wird, weil es bekanntlich aus dessen Axiomen nicht bewiesen werden kann.

>
> Außerdem ist seine ganzes unsägliches Unverständnis eh völlig unabhängig
> davon, ob er die reellen oder die rationalen Zahlen zugrundelegt.

Das ist eine gute Strategie, was man nicht versteht, als Unverstand auszulegen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 17, 2023 at 5:05:53 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:59:22 UTC+2:
> > >

> > > Er hat nur Zahlen benutzt, die [abzählbar unendlich viele] Nachfolger haben [WM]

> > >
> > In der Tat, das hast Du SEHR RICHTIG erkannt.
> >
> Und das sind eben nicht alle.

Doch, doch, Mückenheim. Im Rahmen der klassischen Mathematik geht man davon aus, dass j e d e natürliche Zahl (abzählbar) unendlich viele Nachfolger besitzt.

Oder besser: Dass es zu jeder natürlichen Zahl n (abzählbar) unendlich viele Zahlen gibt die größer sind als n.

Andernfalls gäbe es eine größte natürliche Zahl. Die gibt es aber im Rahmen der klassischen Mathematik nicht.

Merke: "Es gibt keine größte natürliche Zahl."

Quelle: https://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad848/?kapitel=1

[Ralf Goertz]

Am Sat, 17 Jun 2023 08:10:03 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Ralf Goertz schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:02:49 UTC+2:
> > Allerdings ist die Nachfrage ja trotzdem sinnfrei, weil du die CH
> > nicht beweisen musst sondern sie nur als wahr, also als Axiom zu
> > betrachten brauchst (was du mit deiner Aussage (*) ja implizit
> > getan hast).

> Was aber nicht in ZFC getan wird …

Ist das so? Gerade die Tatsache, dass CH unabhängig von ZFC ist, erlaubt
es doch, entweder CH oder dessen Negation zu ZFC hinzuzufügen (ähnlich
wie beim C zu ZF). (Und Dieter hat mit seiner Aussage (*) ersteres
impliziert.) So zumindest mein Verständnis, das bei Bedarf bitte von
kompetenteren Menschen korrigiert werden möge.

> … weil es bekanntlich aus dessen Axiomen nicht bewiesen werden kann.

Eben. Warum fragst du dann, ob Dieter es getan hätte?

> > Außerdem ist sein ganzes unsägliches Unverständnis eh völlig

> > unabhängig davon, ob er die reellen oder die rationalen Zahlen
> > zugrundelegt.
>
> Das ist eine gute Strategie, was man nicht versteht, als Unverstand
> auszulegen.

Was du seit Jahren mit Bravur vorexerzierst, zum Beispiel in Sachen
Bijektion zwischen ℕ und ℕ oder dem Quantorenvertauschungsverbot. Wenn
ich also diese Strategie gefahren hätte, dann würde ich vom Besten
gelernt haben.

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 17:50:56 UTC+2:
> Am Sat, 17 Jun 2023 08:10:03 -0700 (PDT)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > Ralf Goertz schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:02:49 UTC+2:
> > > Allerdings ist die Nachfrage ja trotzdem sinnfrei, weil du die CH
> > > nicht beweisen musst sondern sie nur als wahr, also als Axiom zu
> > > betrachten brauchst (was du mit deiner Aussage (*) ja implizit
> > > getan hast).
> > Was aber nicht in ZFC getan wird …
>
> Ist das so?

Siehe die allgemein akzeptierten Axiome, z.B. hier: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, pp. 43-47.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 17:23:04 UTC+2:
> On Saturday, June 17, 2023 at 5:05:53 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:59:22 UTC+2:
> > > >
> > > > Er hat nur Zahlen benutzt, die [abzählbar unendlich viele] Nachfolger haben [WM]
> > > >
> > > In der Tat, das hast Du SEHR RICHTIG erkannt.
> > >
> > Und das sind eben nicht alle.
> Doch, doch, Mückenheim. Im Rahmen der klassischen Mathematik geht man davon aus, dass j e d e natürliche Zahl (abzählbar) unendlich viele Nachfolger besitzt.

Jedoch gehört jede, die man tatsächlich verwenden kann, zu einer verschwindend kleinen Untermenge der natürlichen Zahlen. Denn mehr kann man nicht verwenden.
>
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:59:22 UTC+2:

> On Saturday, June 17, 2023 at 4:17:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 22:56:12 UTC+2:
> > >
> > > Cantor hat eine bijektive Abbildung ℕxℕ --> ℕ angegeben. Jedes Paar
> > > natürlicher Zahlen wird dabei eindeutig einer natürlichen Zahl durch die
> > > Abbildungsvorschrift _zugeordnet_.
> > >
> > Nein, das hat er nicht getan!
> Doch, das hat er getan.
>
> > Er hat nur Zahlen benutzt, die [abzählbar unendlich viele] Nachfolger haben
>
> In der Tat, das hast Du SEHR RICHTIG erkannt.

Also behandelte er nur Zahlen einer verschwindend kleine Untermenge.

>
> > alles, was Cantor kann [oder konnte], kann ich auch.
>
> D a s möchte ich doch sehr bezweifeln.

Natürlich beziehe ich mich ausschließlich auf die Bijektion ℕ, ℚ.

Gruß, WM

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 22:54:20 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>

>> Wie hier gezeigt wurde, gilt für die Abstände zwischen je zwei
>> aufeinander folgenden Stammbrüchen:
>>

>> d_n = 1/n - 1/(n+1) = 1/(n*(n+1)) > 0 [1]

>>
>> Die Summe von Abständen endlich vieler Stammbrüche ist:
>>
>> n n

>> S_n = ∑ d_i = ∑ 1/(n*(n+1)) = n/(n+1) [2]

>> i=1 i=1
>>
>> Die Summe aller Abstände d_n ergibt sich damit zu
>>
>> n n
>> S = lim ∑ d_i = lim ∑ 1/(n*(n+1)) = 1
>> n->∞ i=1 n->∞ i=1
>
> Die Summe aller ist trivial, aber völlig unwesentlich. Es geht um die Summe von mindestens X Stammbrüchen.
> X = 2 Stammbrüche passen nicht auf eine Strecke der Länge 0. Ganz gleich, um welches Paar es sich handelt. Die minimale Strecke ist also > 0.

Das steht in der angegebenen Beziehung [1].

> ℵ₀ Stammbrüche passen nicht auf eine Strecke der Länge 0.

Das geht ebenfalls aus den angegebenen Beziehungen hervor.

> Nennen wir die minimale Strecke D. Da D > 0, gilt
> ∀x ∈ (0, D): SBZ(x) < ℵo .

Wir gehen hier mit unendlichen Mengen um. Die haben die Eigenschaft,
gleichmächtig zu echten Teilmengen von sich zu sein.
Daher ergibt sich, dass die Menge der Stammbrüche SB die Eigenschaft
hat, gleichmächtig zu den durch ein x ∈ (0, 1] abgetrennten Teilmengen

M_m = {1/(m+1), 1/(m+2),..., 1/(m+k), ...}

zu sein:

|SB| = |M_m| = ℵo (für alle m ∈ ℕ)

Daher ist

∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo .

> Was ist Dir an dieser einfachen Mathematik unverständlich?

Dein Geschwurbel ist durchaus verständlich - und man kann dein
Hauptproblem sehr gut erkennen: Du kannst mit unendlichen Mengen nicht
umgehen. Cantor hat dazu treffend geschrieben:

| "In meinem Briefe an Herrn G. Eneström habe ich gesagt, daß alle
| sogen. Beweise gegen die aktual-unendlichen Zahlen auf einem
| proton pseudos [Grundirrtum] beruhen, über das man sich nicht volle
| Rechenschaft gibt, welches aber in jedem mir vorliegenden Falle
| nachzuweisen ich mich anheischig mache; es besteht darin, daß man
| von vornherein der aktual-unendlichen Größe sämtliche Eigenschaften
| der endlichen Größe zumutet, woraus leicht ein Widerspruch mit
| ihrem Nichtendlichsein gefolgert wird. Damit glaubt man dann eine
| Beweis für ihre Unmöglichkeit fertig zu haben, während man sich
| doch in Wahrheit nur im Zirkel bewegt hat."
(Georg Cantor: Gesammelte Abhandlungen, S. 395)

Mach' dir nichts draus - mancher lernt's eben nie, du noch später.

Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Dieter Heidorn schrieb am Freitag, 16. Juni 2023 um 22:56:12 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>
>>> Ich habe alles ganz genau so gemacht wie Cantor,
>> Nein. Oder kannst du ein Zitat von Cantor angeben, in dem eine "Matrix
>> mit X und O" und "Vertauschungen von Elementen" vorkommt?
>
> Du meinst, wenn ich die nicht nummerierten Brüche mit O bezeichne, weiche ich zu sehr von Cantor ab?

Du kannst also keinen Beleg angeben. (Nicht, dass mich das
überrascht...)

>> Cantor hat eine bijektive Abbildung ℕxℕ --> ℕ angegeben. Jedes Paar
>> natürlicher Zahlen wird dabei eindeutig einer natürlichen Zahl durch die
>> Abbildungsvorschrift _zugeordnet_.
>
> Nein, das hat er nicht getan!

Er hat, wie du nachlesen kannst:

|"Es hat nämlich die Funktion µ + ((µ + ny - 1) (µ + ny - 2))/2, wie
| leicht zu zeigen, die bemerkenswerte Eigenschaft, dass sie alle
| positiven ganzen Zahlen und jede nur einmal darstellt, wenn in ihr µ
| und ny unabhängig voneinander ebenfalls jeden positiven, ganzzahligen
| Wert erhalten."
(Georg Cantor: Gesammelte Abhandlungen, S. 132)

Diese Abbildungsvorschrift

f: ℕxℕ --> ℕ ; f(µ,ny) = 1/2*(µ + ny - 2)*(µ + ny - 1) + µ

ist bijektiv, wie sich nachprüfen lässt. Was "bijektiv" bedeutet, kannst
du sogar in deinem Leerbuch nachlesen.

>> * Du hast nicht gezeigt, dass die Cantor-Funktion die
>> für eine Bijektion geforderten Eigenschaften nicht erfüllt.
>
> Doch, denn alles, was Cantor kann, kann ich auch.

Das darf man nach dem, was du hier so absonderst, bedreifeln.

Hier noch ein kleines Zitat von Cantor:

|"Alle sogenannten Beweise wider die Möglichkeit aktual unendlicher
| Zahlen sind wie in jedem Falle besonders gezeigt und auch aus allge-
| meinen Gründen geschlossen werden kann, der Hauptsache nach dadurch
| fehlerhaft, [...] daß sie von vornherein den in Frage stehenden Zahlen
| alle Eigenschaften der endlichen Zahlen zumuten oder vielmehr auf-
| drängen, während die unendlichen Zahlen, wenn sie überhaupt in
| irgendeiner Form denkbar sein sollen, durch ihren Gegensatz zu den
| endlichen Zahlen ein ganz neues Zahlengeschlecht konstituieren
| müssen, dessen Beschaffenheit von der Natur der Dinge durchaus
| durchaus abhängig und Gegenstand der Forschung, nicht aber unserer
| Willkür oder unserer Vorurteile ist."
(Georg Cantor: Gesammelte Abhandlungen, S. 371 f.)

Man könnte fast meinen, dass er dabei an dich gedacht hat...

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 20:21:54 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> > Nennen wir die minimale Strecke D. Da D > 0, gilt
> > ∀x ∈ (0, D): SBZ(x) < ℵo .
> Wir gehen hier mit unendlichen Mengen um.

Auch die passen nicht in leere Intervalle. Sie haben Elemente, nämlich Stammbrüche, die zusammen eine endliche Ausdehnung haben. Diese verhindert
∀x ∈ (0, 1): SBZ(x) = ℵo .

> Die haben die Eigenschaft,
> gleichmächtig zu echten Teilmengen von sich zu sein.

Das habe ich widerlegt.

>
> Daher ist
>
> ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo .

Man muss schon sehr logikresistent sein, um das tatsächlich zu behaupten. Es gilt nicht einmal
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = 2 .

> > Was ist Dir an dieser einfachen Mathematik unverständlich?
> Dein Geschwurbel ist durchaus verständlich

> Du kannst mit unendlichen Mengen nicht
> umgehen.

Das brauche ich hier auch nicht, denn ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = 2.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

On 06/17/2023 05:50 PM, Ralf Goertz wrote:
> Am Sat, 17 Jun 2023 08:10:03 -0700 (PDT)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
>
>> Ralf Goertz schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:02:49 UTC+2:
>>> Allerdings ist die Nachfrage ja trotzdem sinnfrei, weil du die CH
>>> nicht beweisen musst sondern sie nur als wahr, also als Axiom zu
>>> betrachten brauchst (was du mit deiner Aussage (*) ja implizit
>>> getan hast).
>
>> Was aber nicht in ZFC getan wird …
>
> Ist das so? Gerade die Tatsache, dass CH unabhängig von ZFC ist, erlaubt
> es doch, entweder CH oder dessen Negation zu ZFC hinzuzufügen (ähnlich
> wie beim C zu ZF). (Und Dieter hat mit seiner Aussage (*) ersteres
> impliziert.) So zumindest mein Verständnis, das bei Bedarf bitte von
> kompetenteren Menschen korrigiert werden möge.

https://www.ams.org/notices/200106/fea-woodin.pdf
https://www.ams.org/notices/200107/fea-woodin.pdf

[Ralf Bader]

On 06/17/2023 08:05 PM, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Goertz schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 17:50:56 UTC+2:
>> Am Sat, 17 Jun 2023 08:10:03 -0700 (PDT) schrieb Ganzhinterseher
>> <askas...@gmail.com>:
>>> Ralf Goertz schrieb am Samstag, 17. Juni 2023 um 16:02:49 UTC+2:
>>>> Allerdings ist die Nachfrage ja trotzdem sinnfrei, weil du die
>>>> CH nicht beweisen musst sondern sie nur als wahr, also als
>>>> Axiom zu betrachten brauchst (was du mit deiner Aussage (*) ja
>>>> implizit getan hast).
>>> Was aber nicht in ZFC getan wird …
>>
>> Ist das so?

Ja, das ist so. Wenn es in ZFC getan würde, könnte man es nicht mehr
hinzufügen, weil es schon drin wäre. Mückenheimdiskutiererei scheint
schlecht fürs Hirn zu sein.

> Siehe die allgemein akzeptierten Axiome, z.B. hier:
> https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, pp.
> 43-47.

Da steht Blödsinn drin.